范文一:谈小学数学的优化问题
谈小学数学的优化问题
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【摘要】在小学数学的学习中,学习数学的态度与情感对学生的学习有着重要的影响;同时数学中的应用题数学,是小学数学学习中主要的内容;小学生学习数学的行为,也在影响着小学的数学教学。小学数学教学的优化要从小学生学习数学的情感、小学数学中的应用题数学和小学生学习数学的行为着手。
【关键词】优化 小学 数学 教学
【
数学是一门科学价值和人文价值兼具的学科。我们在数学教育中固有的注重科学价值,而忽视对人文精神的理念,没有很好地实现数学科学本身所固有的人文价值功能,致使出现了数学教育的不全面。这一现象应当引起我们深刻的反思。小学数学教育工作疑小学数学教育目的为出发点和归宿,它明确规定了数学教育对象在数学教育活动中的发展方向。
一、优化小学数学教学与学生学习数学的情感与态度
在学习中所产生的种种内心体验,是我们一直所说的学习情感,而所谓的数学学习情感,则是指因学习数学而产生的种种内心体验。学生在学习数学时,并不是无动于衷的,他们常常会有各种不同的内心体验。例如:当回答问题后得到老师的赞扬、解决了一道比较难的数学问题、考试得到高分时会感到高兴、快乐,并有一种成就感;而当回答不出问题、学习失败时,会产生害怕和厌倦情绪。学习情感对学生的数学学习有着直接的影响,起着动力的作用。愉快而积极的情感能活跃思维、激发智慧潜能,从而促进数学学习,提高数学学习的效率和质量。反之,痛苦而消极的情感会阻碍数学学习,并削弱和
降低数学学习的效果。学生在学习中感到数学的价值、数学的神奇而美妙,尝到获得数学知识、技能和解决问题的愉快,从而逐步形成了学习的热情,喜欢上数学这门学科。所以,学习热情来源于数学本身、来源于学习者通过刻苦学习的收获与内心感受。一旦形成了学习热情,它就具有持续性、稳定性和巨大的推动力,鼓舞着学生坚持不懈地、努力地完成艰巨的学习任务。态度是人们对事物的信念、情感与行为的倾向。数学学习态度就是学生对数学学习的认识、情感与行为倾向。学生对数学学习的认识与其价值观紧密相连。当学生认识到数学对社会、对个人学习及能力发展有重要作用时,这种认识就会转变成一种态度倾向,直接影响着他们的数学学习。态度与情感有着密切关系。学习态度是一种无法直接观察的内在心理过程,只能通过其语言和数学学习活动中的外部学习行为来了解学生的数学学习态度。例如:学习数学认真还是马虎、勤奋还是懒惰、自信还是自卑、有责任心还是无责任心等等。学生学习态度的形成除了个体先天身心条件外,社会、家庭、集体对学生的学习态度的形成往往起着潜移默化的作用。一般来说,学生学习数学的态度一经形成,它就是相对稳定的。要改变学生不正确的学习态度,应当从改变学生对数学的认识和价值观入手。
二、优化小学数学教学与应用题教学
新课改以后,试卷原有的“僵死”的应用题模式得到了改善,试卷的生活气息愈发的浓厚。尤其是低年级的试卷,长篇的算式换成了带有各种精美图片的计算,具体的情境计算代替了单纯的、无意义的计算。可以说,在新课改后的试卷中不同程度的反映着新的评价理念,但要将全新的评价理念完全融入纸笔测验还有待于进一步的改进与努力,尤其是在学生学习数学的过程。在数学应用题教学中“要紧抓四个步骤:牢固掌握基本数量关系;学会分析方法;一题多解;顺利完成初学列方程过渡。”这种教法称之为“四步教学法”。论文一成稿就受到教育界同仁的关注。“四步教学法”是一套完整的、系统
的、行之有效的小学数学应用题的基本教学方法。它概括了整个小学数学应用题教学的全过程。它是老一辈教育工作者集体智慧的结晶。对小学数学应用题教学具有很重要的作用。在教育改革的今天也具有很强的实用性和可推广性。在教学中,“不但要弄懂加减法应用题之间及乘除法应用题之间各自的互逆关系,还要弄懂部总关系和每份数、份数和总数的关系之间的区别和联系;大数、小数和相差数之间的关系同比较数、标准数和倍数(分率)之间的关系的区别和联系。搞清在求总数时,两数不同是部总关系,几数相同是每份数、份数和总数的关系。在两数相比时,得到倍数是比较数、标准数和倍数的关系;得到分率是比较量、标准量和分率的关系。
三、转变小学生学习数学的行为促进小学数学教学的优化
(一)正确教学示范过程日益凸显的趣味性
经验性、基础性是小学数学知识的构成所呈现的特征,对自身或者他人经验的观察、理解、抽象是学习者形成数学解题行为的主要手段。另一方面,基础性的知识对教师的示范、讲解要求更高,既要讲明知识,又要让学生主动学习、乐于学习。通过有意模仿、记忆数学运算,小学生可表现出正确解题的行为。在这一过程中,教师、同伴榜样的正确示范,数学活动的趣味性尤其重要,这是引导正确学习行为产生的重要因素。
(二)必要的错误案例行为的提供
在小学生数学学习中,他人错误行为示范导致的不良后果会给学生提供一些避免重复发生此类行为的启示,这是所谓的替代性经验。小学生身心发展已经达到可以从别人的错误经验中吸取教训,避免自己再犯的水平。新教材在编排上通俗易懂,但是提供的材料相对较少,教师在教学中应将内容中易错题型举例讲解。将类似的先做类比显示区别避免学生犯不必要的错误,提高教学效率。
(三)练习的针对性和有效性的提高
小学数学概念和规则的学习并不仅仅是背诵的结果,而需要进行有针对性的巩固练习。给学生制定的练习任务要目标明确,使学生能有意识、主动、积极地对待练习。练习应由易到难,循序渐进,先慢后快。每次的练习时间也不宜过长,不然只会变成机械的演算,磨掉小学生学习的热情和兴趣。需要特别注意的是,练习的形式要尽量多样化,这不仅可以保持小学生学习的兴趣和注意的稳定,而且可以培养他们灵活多样运用技能的本领,形成问题解决能力。
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范文二:小学数学中最优化问题
篇一:数学中的最优化问题
最优化,是应用数学的一个分支,主要研究以下形式的问题:
给定一个函数,寻找一个元素使得对于所有A中的,(最小化);或者(最大化)。
这类定式有时还称为“数学规划”(譬如,线性规划)。许多现实和理论问题都可以建模成这样的一般性框架。
典型的,A一般为欧几里德空间中的子集,通常由一个A必须满足的约束等式或者不等式来规定。 A的元素被称为是可行解。函数f被称为目标函数,或者费用函数。一个最小化(或者最大化)目标函数的可行解被称为最优解。一般情况下,会存在若干个局部的极小值或者极大值。局部极小值x * 定义为对于一些δ 0,以及所有的x 满足
}-;
公式
成立。这就是说,在周围的一些闭球上,所有的函数值都大于或者等于在该点的函数值。一般的,求局部极小值是容易的,但是要确保其为全域性的最小值,则需要一些附加性
1
的条件,例如,该函数必须是凸函数。
主要分支
线性规划 当目标函数f是线性函数而且集合A是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的, 我们称这一类问题为线性规划
整数规划 当线性规划问题的部分或所有的变量局限于整数值时, 我们称这一类问题位整数规划问题
二次规划 目标函数是二次函数,而且集合A必须是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的。
非线性规划 研究的是目标函数或是限制函数中含有非线性函数的问题。 随机规划 研究的是某些变量是随机变量的问题。
动态规划 研究的是最优策略基于将问题分解成若干个较小的子问题的优化问题。
组合最优化 研究的是可行解是离散或是可转化为离散的问题。
无限维最优化 研究的是可行解的集合是无限维空间的子集的问题,一个无限维空间的例子是函数空间
篇二:人教版小学数学四年级上册优化问题教学设计教案
优 化 问 题
教学内容:人教版小学数学四年级上册第112~113页的例题1和例题2以及114页的做一做。
2
教学目标:
1、使学生通过简单的事例,初步体会运筹的思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生学会合理安排时间。
教学重难点:能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
教具准备:多媒体课件、小组自学提纲、工序图片。 教学过程:
一、 创设情境
师:昨晚我在看书时,忽然(声控门:门铃响)看谁来啦,(演示课件)
师:从图中你还看到什么,(萧老师正在给客人沏茶)平时沏茶你要做些什么,
二、 探究例2
1、 读一读
师:看老师做些什么,需要多少时间呢,(课件出示例2)自由读一读。
2、 摆一摆
师:这些事中,哪些要先做,哪些可以同时做呢,小组合作用工序图片摆一摆。开始~
3
3、 说一说
师:哪个小组来给大家说说,
师:这样安排要几分钟,怎么算,为什么只加“8”就行了,(因为烧水的同时能干其他事情,节省时间)还有更快的方法吗,
4、画一画
师:为了更清楚地把沏茶的过程表示出来,我们习惯画上箭头。这叫流程图(板书:流程图)。请小组合作把烧水的过程用流程图画出来。
5、小结
师:从解决烧水问题中你得到什么启示,(能同时做的事情尽量同时做,这样才能节省时间)
6、练一练:书本114页第(2)题。
师:吴老师告诉我一个消息:李晓晴病了。(课件出示题目)怎样安排这些事呢,请在练习本上用流程图表示出来。 师:(出示个别方法)这样安排合理吗,为什么,(这样安排可以省时,这样就能多休息了。)
7、 引出课题
师:像这样的问题,都叫“优化问题”(板题),“优化”要求选择最好的解决方法
三、探究例1
1、示例1主题图
4
师:晓晴可喜欢吃烙饼了,我们为她准备一些,好吗,(课件演示主题图)从图中你知道什么信息,(学生自由说)
师:只烙一张饼要多久,怎么烙,
2、自主探究烙2和3张饼的情况
师:烙2张、3张饼最快用几分钟呢,怎么烙,小组合作用圆片摆一摆,完成学习提纲一。
(小 组 活 动)
师:2张饼最快用几分钟,怎么烙,(生边说师边完成表格) 师:3张呢,请个别同学上讲台演示以寻找最优方法。 师:老师再演示一次。(边说边演示)先烙饼1、饼2的正面,
要3分钟;再烙饼1的反面、饼3的正面,要3分钟;最后烙饼2、饼3的反面,要3分钟,一共要9分钟。从演示中你发现了什么,(锅里每次都有2张饼,更省时) 师:这是烙3张饼的最佳方法,拿出自备的3张圆片摆一摆、
说一说。
3、烙4张、5张饼的情况
师:4张饼时,能用前面学过的方法来烙吗,(能,分成2张+2张来烙)要几分钟,5张饼呢,
4、饼数更多的情况
师:如果饼数更多时怎样烙才快,各要几分钟,小组讨论后完成自学提纲二。
5、小结:
5
饼数是双数时,2张2张地烙;饼数是单数时,先2张2张地烙,最后3张用最佳方法烙。这样最省时。
四、生活举例。
1、 看书质疑。
2、从这些问题中,你得到什么启示,(合理安排事情,可节省时间提高效率)
3、生活中还有哪些事情可以通过合现安排来提高效率的呢,小组交流一下。
五、实践应用。
1、用餐题:书本114页第(1)题。
师:时间也不早了,我把吴老师带到美味餐厅用餐。(课件演示题目)小组交流意见。
小结:尽可能多照顾一位客人,多给一位客人炒菜。
2、游乐园题
小组合作完成以下事情,比比哪个组又快又好:1)抄4张单词卡2)完成5张口算卡3)把口算卡交给老师批发4)止交单词卡和口算卡,换入场券。
3、总结
师:回顾今天的学习,你有什么收获或体会,对自己的表现感觉如何,对小组成员呢,对老师呢,
六、评价分析表。
篇三:数学中的最优化问题
6
数学中的最优化问题及应用
宁夏育才中学高二(9)班
咸金龙 王考强 包万路 赵雪璞 金美玲 马生花 吴金桃 郭薇
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,因此,最优化问题成为现代数学的一个重要课题,涉及统筹、线性规划、排序、不等式、函数等内容。最优化问题不仅具有趣味性,而且由于解题方法灵活,技巧性强,因此对于开拓解题思路,增强数学能力很有益处,实用性也非常强。
一 最优化问题及其分类
(1)最优化问题在实际生活及数学中的应用示例
引例1:妈妈让小明给客人浇水沏茶,洗开水壶要1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用1分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶用2分钟。按你认为最合理的安排,小明应该如何做才能让客人尽快地喝上茶。这是一个日常生活中常见的事情,虽然简单,但是里面包含了数学的一个重要思想——最优化思想和概念。
引例2:5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需要的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟,如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺
7
序,就能够使每个人排队和打水时间的总和最小,那么这个最小值是多少分钟,这也是一个统筹按排达到最优化的例子
引例3:写出解方程x2,2x,3,0的一个算法。
解:算法1:
第一步:移项,得x2,2x,3; ?
第二步:?式两边同加1并配方,得(x,1)2,4; ?
第三步:?式两边开方,得x,1,?2;?
第四步:解?得x,3或x,,1。
算法2:
第一步:计算方程的判别式判断其符号?,22,4×3,16,0;
,b?b,4ac第二步:将a,1,b,,2,c,,3代入求根公式x, 2
得x1,3,x2,,1
评析:比较两种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法,达到了优化算法的目的。
像以上例子中所述的问题都属于最优化问题:即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下,利用数学中的线性规划及函数,算法等争取获得在可能范围内的最佳效果。
(2)中学数学中常见的最优化问题:
8
线性规划、算法的最优化,利用图解法求解函数的最值、简便运算
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛,很难做到一一列举。因此,主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验
二 最优化问题应用举例
例1: 用10尺长的竹竿来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根,至少要用去原材料几根,怎样截法最合算,
[分析与解] 一个10尺长的竹竿应有三种截法:
(1) 3尺两根和4尺一根,最省;
(2) 3尺三根,余一尺;
(3) 4尺两根,余2尺。
为了省材料,尽量使用方法(1),这样50根原材料,可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿,还差50根4尺的,最好选择方法(3),这样所需原材料最少,只需25根即可,这样,至少需用去原材料75根。
例2: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数,而且是三个连续偶数,它们个位数字的和是7的倍数,这个三角形的周长最长应是多少厘米,
[分析与解] 因为三角形三边是三个连续偶数,所以它们的个位数字只能是0,2,4,6,8,并且它们的和也是偶数,
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又因为它们的个位数字的和是7的倍数,所以只能是14,三角形三条边最大可能是86,88,90,那么周长最长为86+88+90=264厘米。
例3: 把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大。
[分析与解] 先从较小数形开始实验,发现其规律:
把6拆成3+3,其积为3×3=9最大;
把7拆成3+2+2,其积为3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2,其积为3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3,其积为3×3×3=27最大;……
这就是说,要想分拆后的数的乘积最大,应尽可能多的出现3,而当某一自然数可表示为若干个3与1的和时,要取出一个3与1重合在一起再分拆成两个2之和,因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2,其积37×22=8748为最大。
例4: A、B两人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可携带一个人24天的食物和水,如果不准将部分食物存放于途中,问其中一个人最远可以深入沙漠多少千米(要求最后两人返回出发点),如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用呢,
[分析与解] 设A走X天后返回,A留下自己返回时所需的食物,剩下的转给B,此时B共有(48-3X)天的食物,因为B最多携带24天的食物,所以X=8,剩下的24天食物,B只能再向前走8天,留下16天的食物供返回时用,所以B
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可以向沙漠深处走16天,因为每天走20千米,所以其中一人最多可以深入沙漠320千米。
如果改变条件,则问题关键为A返回时留给B24天的食物,由于24天的食物可以使B单独深入沙漠12天的路程,而另外24天的食物要供A、B两人往返一段路,这段路为24?4=6天的路程,所以B可以深入沙漠18天的路程,也就是说,其中一个人最远可以深入沙漠360千米。 例5 今有围棋子1400颗,甲、乙两人做取围棋子的游戏,甲先取,乙后取,两人轮流各取一次,规定每次只能取7P(P为1或不超过20的任一质数)颗棋子,谁最后取完为胜者,问甲、
乙两人谁有必胜的策略,
[分析] 因为1400=7×200,所以原题可以转化为:有围棋子200颗,甲、乙两人轮流每次取P颗,谁最后取完谁获胜。
[解] 乙有必胜的策略。
由于200=4×50,P或者是2或者可以表示为4k+1或4k+3的形式(k为零或正整数)。乙采取的策略为:若甲取2,4k+1,4k+3颗,则乙取2,3,1颗,使得余下的棋子仍是4的倍数。如此最后出现剩下数为不超过20的4的倍数,此时甲总不能取完,而乙可全部取完而获胜。
[说明] (1)此题中,乙是“后发制人”,故先取者不一定存在必胜的策略,关键是看他们所面临的“情形”;
(2)我们可以这样来分析这个问题的解法,将所有的情
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形--剩余棋子的颗数分成两类,第一类是4的倍数,第二类是其它。若某人在取棋时遇到的是第二类情形,那么他可以取1或2或3,使得剩下的是第一类情形,若取棋时面临第一类情形,则取棋后留给另一个人的一定是第二类情形。所以,谁先面临第二类情形谁就能获胜,在绝大部分双人比赛问题中,都可采用这种方法。例6 有一个80人的旅游团,其中男50人,女30人,他们住的旅馆有11人、7人和5人的三种房间,男、女分别住不同的房间,他们至少要住多少个房间,
[分析与解] 为了使得所住房间数最少,安排时应尽量先安排11人房间,这样50人男的应安排3个11人间,2个5人间和1个7人间;30个女人应安排1个11人间,2个7人间和1个5人间,共有10个房间。
例7 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天8h计算,该厂所有可能的日生产安排是什么,
(1)用不等式组表示问题中的限制条件:
设甲、乙两种产品分别生产x、y件,又已知条件可得二元一次不等式组:
?x?2y?8?4x?16???4y?12 …………………………………
12
………………………
?x?0???y?0
…….(1)
(2)画出不等式组所表示的平面区域:
如图,图中的阴影部分的整点(坐标为整数的点)就代表所有可能的日生产安排。
(3)提出新问题:
进一步,若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大,
(4)尝试解答:
设生产甲产品x件,乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问题就转化为:
当x,y满足不等式(1)并且为非负整数时,z的最大值是多少,
把z=2x+3y变形为y??2z2zx?,这是斜率为?,在y轴上的截距为的直线。当z变化3333
时,可以得到一族互相平行的直线,如图,由于这些直线的斜率是确定的,因此只要给定一个点,
28zx?),这说明,截距可以由平面内的一个点333
2z的坐标唯一确定。可以看到,直线y??x?与不等式组(1)的区域的交点满足不等式组(1),33
z而且当截距最大时,z取得最大值。因此,问题可以转
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化为当直
线3(例如(1,2)),就能确定一条直线(y??
2zy??x?与不等式组(1)确定的平面区域有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经过点33
zP时截距最大。 3
(5)获得结果: 由上图可以看出,当实现y??
截距2zx?金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M(4,2)时,33z14的值最大,最大值为,这时2x+3y=14.所以,每天生产甲产品4件,乙产品2件时,工33
厂可获得最大利润14万元。
三 对最优化问题的认识
随着信息技术的发展及计算机的普及,利用数学知识合理的处理实际生活中的问题已越来越重要了这就要求在学习(转 载 于:wWW.xlTkWJ.Com 小 龙文 档 网:小学数学中最优化问题)的过程中积极的思考,充分掌握数学的基本思想,转化,化归,数形结合等。
指导教师 吴国杰
2008. 9
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范文三:数学建模优化问题
问题二分析:
试图在第一问的基础上,进一步优化。
思路:假设靠近叉车壁的那一边为固定边,与固定边相邻的2边都可以延长长或宽的一半,所以在固定边上至少能多放一个箱子。将第一问的布局整体向边上移动长或宽一半,然后另一边空出至少放一个箱子的空间,对该空间进行优化,找出排放箱子最多的方案。
但是,该方法存在明显的不足之处:直接默认按原来的排放方式移动后最有性不变,没有考虑到整体效果。可能最优方法并不是在第一问的基础上向边上平移。
进一步思考与另一种改进方法:
一、先考虑固定边,有如下4种方式来占据1.1米的叉车底:在中间横放、在中间竖放、在边缘横放、在边缘竖放。分别占据空间长度为L、W、0.5L、0.5W,4种情况分别如下图所示:
(图一) |(图二) (图三) (图四) 很显然,在边缘横放和在边缘竖放分别最多只能有1个箱子,设按上述4种摆放
、c1、d1。建立如下优化模型: 方式的箱子个数分别为a1、b1
min 1.1-(a1*L+b1*W+0.5c1*L+0.5d1*W)
,,,,,,,laLbWcLdW1min1.1(1*1*0.51*0.51*)0,
,s.t.a1b1、为非负整数 ,
,c1d1=01、或,
解出a1、b1、c1、d1的最优解。
二、再考虑与固定边相邻的边的最优摆放情况
上面对固定边最优化结果可能有如下2种情况:
(1)、最外面的箱子摆放方式如(图三)所示,对固定边相邻的一边进一步作如下优化:设该边按上述4种方式摆放的箱子数分别为a21、b21、c21、d21。具体目标函数与约束条件如下:
min l21=1.1-L-(a21*L+b21*W+0.5c21*L+0.5d21*W)
,,,,,,,,lLaLbWcLdW2min1.1(21*21*0.521*0.521*)0,
,a21b21、为非负整数,s.t. ,c21d21=01、或,
,c21+d211,,
再按照上面的思路算出最优解对应下的a2、b2、c2、d2。即为与固定边相邻的边的最优的箱子摆放方案:
(2)、最外边的箱子摆放方式如(图四)所示,依然按照上述方法得出最优解: 设按上述4种摆放方式的箱子个数分别为a22、b22、c22、d22。具体目标函数
与约束条件如下:
min l22=1.1-W-(a22*L+b22*W+0.5c22*L+0.5d22*W)
,,,,,,,,lWaLbWcLdW2min1.1(22*22*0.522*0.522*)0,
,a22b22、为非负整数,s.t. ,c22d22=01、或,
,c22+d221,,
解出最优的a22、b22、c22、d22,即为第二边的最优解。
三、考虑与固定边相邻的另一条边的最优箱子摆放策略
该种情况与上面的‘‘二”相似,可按同样的步骤实现。同理,得出最优化时的a3、b3、c3、d3。即为第三边的最优解。
四、考虑与固定边相对的边的情况
在经过上面的‘‘二”、 ‘‘三”2步条讨论后第四条边可能出现如下4种情况(空白处为待排列箱子区域):
(图五) (图六) (图七) 此时不可能再出现(图三)、(图四)的情况,所以下面只用考虑(图一)、(图二)2种排放方式
(1)、当出现(图五)所示情况时,设在这一边按(图一)、(图二)2种方法摆放的箱子个数分别为a41、b41,建立下面的优化模型:
min l41=1.1-W-(a41*L+b41*W)
,,,,,,lWaLbW41min1.1(41*41*)0,s.t. ,a41b41、为非负整数,
依据上面思路解出最优解a41、b41;
(2)、当出现(图六)所示情况时,设在这一边按(图一)、(图二)2种方法摆放的箱子个数分别为a42、b42,建立下面的优化模型:
min l42=1.1-L-(a42*L+b42*W)
,,,,,,lLaLbW42min1.1(42*42*)0,s.t. ,a42b42、为非负整数,
解出最优解a42、b42:
(3)、当出现(图七)所示情况时,设在这一边按(图一)、(图二)2种方法摆放的箱子个数分别为a43、b43,建立下面的优化模型:
min l43=1.1-0.5(L+W)-(a43*L+b43*W)
1,,,,,,,,lLWaLbW43min1.1()(43*43*)0,s.t. 2,
,a43b43、为非负整数,
解出最优解a43、b43。
五、至此,最外面一层的优化问题已解决,下面考虑里面几层的优化问题,因为里面没有“箱子可以延伸到叉车外”的条件,所以可以按照第一问的思路进行
优化。对里面每一层箱子的摆放都有:
,,,,,liLimianibmin(**)0,
,,,,,,wiWixiayibmin(**)0,
,1LLLW21.1W(),,,()或(1.1-)或1.1-,2,1,WLLW21.1W(),,,()或(1.1-)或1.1- ,2,
,LimianibabWi(1)(**)()(1)(imi=ni2xi=yi2,,,,,,,,,当第层,时)
,LimianibaWi(1)(**)2*(1)(imi<><>
,LimianibbWi(1)(**)2*(1)(imi>nixi>yimi=ni=xi=yi=2,,,,,,当第层,时或者),,
按照该方法逐步找出每一层的最优摆放策略,即为本题最优解。 按照该方法得到上述三种特殊情况的最优摆放方式如下:
范文四:数学建模 优化问题
测试项目的优化安排
一、问题重述:
某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试,以了解学生的身体状况。测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目,均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。该校引进身高与体重测量仪器3台,立定跳远、肺活量测量仪器各1台,握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试(包括学生的转换与信息核对)时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒,台阶试验每台仪器一次测试5个学生,需要3分30秒。测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校安排每天的测试时间为8:00-12:10与13:30-16:45两个时间段,作息时间须严格执行。
1、学校要求整个测试计划所需总时间最少。请你用数学符号、语言及清晰直观的图表,表述各班学生测试时间的安排计划,并且说明该计划怎样满足学校的要求和条件。并对学校以后的体能测试就引进各项测量仪器的数量,提出建议。
2、若学校要求同一班级的同学须在同一时间段内完成全部测试。在此条件下,再考虑整个测试计划所需总时间最少。请给出你的计划安排。
附表 参加体能测试的各班人数
二、基本设定:
1、符号的规定: 上午被测人数为X1, 下午被测人数为X2,
一天可测人数为X3, 上午测试实际用时间为t ,
上
下午测试实际用时间为t ,
下
身高体重全部测完时间为t1, 立定跳远全部测完要时间为t2, 肺活量全部测完要时间为t3, 握力测试全部测完t4, 台阶测试全部测完t5。
2、每种测试仪器在测试过程中不会发生故障
三、模型的建立与求解:
经计算全校共2036人。 1、 测试时间段:
上午测试时间为8:00-12:10,共计250分钟,15000秒。下午测试时间为13:30-16:45,共195分钟,11700秒。
2、测试完全部学生每种测试仪需要时间:
①身高体重全部测完要t1=1小时53分钟10秒, ②立定跳远全部测完要t2=11小时18分钟40秒, ③肺活量全部测完要t3=11小时18分钟40秒, ④握力测试全部测完要t4=4小时14分钟30秒, ⑤台阶测试全部测完要t5=12小时11分钟30秒。
如果在保证不发生混乱的情况下,每个人自由测试,那么一个人的测试时间可能在多个时间段,对于学生会浪费更多的时间。
这样我们可以根据每个时间段来确定测试人数
测试所需的最短时间取决于测试时间所需最长的项目,即取决于台阶测试, 所以:上午测试人数:X 下午测试人数:X
1
=15000÷210?2?5≈710(人)
2
=11700÷210?2?5≈550(人)
1、⑴在第一小问的基础上,根据需要测量时间最长的仪器计算,每天上午可测X
1
=710人
,每天下午可测X
2
=550人
。由此
计算:一整天可测人数X
3
=
710+550=1260,最短测量时间共
需一天+一上午+24分钟30秒,
X =
710+550+710+66=2036。
上
计算得:上午实际使用时间t =14910秒,剩余90秒,不足
210秒,故浪费90秒。
上午实际使用时间t =11550秒,剩余150秒不足
下
210秒,故浪费150秒。
⑵对学校以后买测试仪器的建议:身高体重测试仪1台,立定跳远测试仪2台,台阶测试仪2台,握力测试仪2台,肺活量测试仪4台。
2、在第二问的基础上计算:要求同一班级需在同一时间段内完成全部测试。每天上午最多上午可测X 午最多可测X
2
1
=710人
,每天下
=550人
。根据每个班级人数的不同,我们合理
的安排了每个班级进行测量的时间,具体安排方案如下: 第一天上午第一批(710人):1-16班、39班、44班、56班
第一天下午第二批(550人):19-32班、34班、35班、40班
第二天上午第三批(710人):33班、36-38班、41-43班、45–51班、53班、54班。
第二天下午收尾时间(66人):17-18班、52班、55班。 第一批、第三批可互换。
如此安排可使每天上午和下午测量人数最大的情况下所需时间最少为:一天+一上午+24分钟30秒。
四、补充说明:
1、第二问只能用组合得方法,该问题恰好合适,在其
他问题中可能人数不能组合好,存在偏差,所以也仅仅是相对的优化,并没有做到完全利用时间。
范文五:数学建模优化问题
测试项目的?优化安排
一、问题重述,
某校按照教?学计划安排?各班学生进?行体能测试?,以了解学生?的身体状况?。测试包括身?高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶?试验共5个?项目,均由电子仪?器自动测量?、记录并保存?信息。该校引进身?高与体重测?量仪器3台?,立定跳远、肺活量测量?仪器各1台?,握力和台阶?试验测量仪?器各2台。
身高与体重?、立定跳远、肺活量、握力4个项?目每台仪器?每个学生的?平均测试(包括学生的?转换与信息?核对)时间分别为?10秒、20秒、20秒、15秒,台阶试验每?台仪器一次?测试5个学?生,需要3分3?0秒。测试项目没?有固定的先?后顺序。
参加体能测?试的各班人?数见附表。
学校安排每?天的测试时?间为8:00,12:10与13?:30,16:45两个时?间段,作息时间须?严格执行。
1、学校要求整?个测试计划?所需总时间?最少。请你用数学?符号、语言及清晰?直观的图表?,表述各班学?生测试时间?的安排计划?,并且说明该?计划怎样满?足学校的要?求和条件。并对学校以?后的体能测?试就引进各?项测量仪器?的数量,提出建议。
、若学校要求?同一班级的?同学须在同?一时间段内?完成全部测?试。在此条件2
下?,再考虑整个?测试计划所?需总时间最?少。请给出你的?计划安排。
附表 参加体能测?试的各班人?数
班号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数 41 45 44 44 26 44 42 20 20 38 37 25 45 45 45 班号 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 人数 44 20 30 39 35 38 38 28 25 30 36 20 24 32 33 班号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 人数 41 33 51 39 20 20 44 37 38 39 42 40 37 50 50 班号 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 人数 42 43 41 42 45 42 19 39 75 17 17
二、基本设定,
1、符号的规定?,
上午被测人?数为X1,
下午被测人?数为X2,
一天可测人?数为X3,
上午测试实?际用时间为?, t上
下午测试实?际用时间为?, t下
身高体重全?部测完时间?为t1,
立定跳远全?部测完要时?间为t2,
肺活量全部?测完要时间?为t3,
握力测试全?部测完t4?,
台阶测试全?部测完t5?。
2、每种测试仪?器在测试过?程中不会发?生故障 三、模型的建立?与求解,
经计算全校?共2036?人。
1、 测试时间段?,
上午测试时?间为8:00-12:10,共计250?分钟,15000
?秒。下午测试时?间为13,30-16:45,共195分?钟,
11700?秒。
2、测试完全部?学生每种测?试仪需要时?间,
?身高体重全?部测完要t?1=1小时53?分钟10秒?,
?立定跳远全?部测完要t?2=11小时1?8分钟40?秒,
?肺活量全部?测完要t3?=11小时1?8分钟40?秒,
?握力测试全?部测完要t?4=4小时14?分钟30秒?,
?台阶测试全?部测完要t?5=12小时1?1分钟30?秒。
如果在保证?不发生混乱?的情况下,每个人自由?测试,那么一个人?的测试时间?可能在多个?时间段,对于学生会?浪费更多的?时间。
这样我们可?以根据每个?时间段来确?定测试人数? 测试所需的?最短时间取?决于测试时?间所需最长?的项目,即取决于台?阶测试,
所以,上午测试人?数, X,,,,,1500021025710(人)1
下午测试人?数, X,,,,,1170021025550(人)2
仪器 数量 测量时间/人 每天可测人?数 身高体重测?试3 10 8010 仪
立定跳远测?试1 20 1335 仪
肺活量测试?仪 1 20 1335 握力测试仪? 2 15 3560 台阶测试仪? 2 210 1260 1、?在第一小问?的基础上,根据需要测?量时间最长?的仪
X,710人器计算?,每天上午可?测,每天下午可?测1
X,550人。由此计算,一整天可测?人数710?2
X,+550=1260,最短测量时?间共需一天?+一上午+24分3
钟3?0秒,
710+550+710+66=2036。 X,
计算得,上午实际使?用时间=14910?秒,剩余90秒?,t上
不足210?秒,故浪费90?秒。
上午实际使?用时间=11550?秒,剩余150?秒不t下
足21?0秒,故浪费15?0秒。
?对学校以后?买测试仪器?的建议,身高体重测?试仪1台,立定跳远测?试仪2台,台阶测试仪?2台,握力测试仪?2台,肺活量测试?仪4台。
2、在第二问的?基础上计算?,要求同一班?级需在同一?时间段内完?成全部测试?。每天上午最?多上午可测?
,每天下午最?多可测。根据每个班?级人X,710人X,550人12
数的不?同,我们合理的?安排了每个?班级进行测?量的时间,具体安排方?案如下,
第一天上午?第一批,710人,,1-16班、39班、44班、56班
第一天下午?第二批,550人,,19-32班、34班、35班、40班
第二天上午?第三批,710人,,33班、36-38班、41-43班、45–51班、53班、54班。
第二天下午?收尾时间,66人,,17-18班、52班、55班。 第一批、第三批可互?换。
如此安排可?使每天上午?和下午测量?人数最大的?情况下
所需?时间最少为?,一天+一上午+24分钟3?0秒。 四、补充说明,
1、第二问只能?用组合得方?法,该问题恰好?合适,在其他问题?中可能人数?不能组合好?,存在偏差,所以也仅仅?是相对的优?化,并没有做到?完全利用时?间。
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