范文一:不确定度例题
例 在相同条件下,用?级钢卷尺测量某房间的长度,第一组测量得到6个测量值:
x,5.01m,x,4.99m,x,5.02m,x,4.98m,x,5.03m,x,4.97m 123456若进行第二组测量,又得到一个观测列 :
x,5.02m,x,4.98m,x,5.03m,x,4.97m,x,5.04m,x,4.96m212223242526
求标准不确定度和合成标准不确定度。
解:(1) 求这些数据的平均值
n
x,i,1n x,,5.00mn
(2)求残差
,,x,xii
----希腊字母,读作 “玉普赛楞” ,
(3)求残差的平方和
2,42,,28,10m ,i
(4)求第一组测量的标准偏差(贝塞尔公式)
2,,is(x),,0.0237m n,1
(希腊字母,读作“牛”)称为自由度 n,1,,
(5)求标准不确定度
u(x),s(x),0.024m
(6)若以平均值表示测量结果,则应计算平均值的标准偏差。
s(x)s(x),,0.0097m u(x),s(x),0.0097m
n
(7)求合并样本偏差
根据第二组测量,则两个样本合并的标准偏差为:
mn2(x,x),,jkjs(x)j,,11kps(x),,0.029m,s(x),,0.0084m ppm(n,1)m.n(8)求A类标准不确定度
第一组 合并 u(x),s(x),0.024mu(x),s(x),0.029mpp
u(x),s(x),0.0084mu(x),s(x),0.0097mpp
范文二:不确定度例题
i
6.不确定度计算示例
用游标精度为0.02柱体体积
解:外径
mm 的游标卡尺测量圆柱体的外径D 和高H 如下表所示,求圆
V 和不确定度U V ,并写出测量结果的标准表达式。
D 和柱高H 的算术平均值分别为
1n 110
D =∑D i =∑D i =6. 003cm
n i =110i =1
1n 110
=∑H i =∑H i =8. 095cm
n i =110i =1
1
D 、H 的不确定度的A 类分量分别为
n 2
S D =(D -) =?66?10-6=0. 009cm ∑i
n (n -1) i =110(10-1)
n 2
S H =?26?10-6=0. 006cm ∑(H i -) =
n (n -1) i =110(10-1)
D 、H 的不确定度的B 类分量分别为
?inst 0. 02?10-1u D =u H ===0. 001cm
D 、H 的总不确定度分别为
U D =S D +u D =0. 0092+0. 0012=0. 009cm
U H =S H 2+u H 2=0. 0062+0. 0012=0. 006cm
2
2
D 、H 的测量结果分别表示为
D =(±U D ) =(6. 003±0. 009) cm H =(±U H ) =(8. 095±0. 006) cm
圆柱体的底面积
A 为
12
A =πD =28. 29cm 2
4
2
A 的不确定度为
1
U A =πD ?U D =0. 09cm 2
2
圆柱体的体积V 为
V =A ?H =229. 0cm
V 的不确定度为
2
2
3
??V ???V ?
U V = ?U A ?+ ?U H ?=(H ?U A ) 2+(A ?U H ) 2
??A ???H ?
=(8. 095?0. 09) 2+(28. 29?0. 006) 2=0. 8cm 3
V 的测量结果为
V =(229. 0±0. 8) cm 3
U rV =0. 3%
3
范文三:合成标准不确定度计算举例
合成标准不确定度计算举例
(例1) 一台数字电压表的技术说明书中说明:“在校准后的两年内,示值的最大允许误差为?(14×10-6×读数+2×10-6×量程)”。
现在校准后的20个月时,在1V量程上测量电压V,一组独立重复观测值的算术平均值为0.928571V,其A类标准不确定度为12?V。求该电压测量结果的合成标准不确定度。 评定:(1)A类标准不确定度:
=12?V
(2
)B类标准不确定度:
读数:0.928571V,量程:1V
a = 14×10-6×0.928571V +2×10-6×1V=15?V
假设为均匀分布,
(3)合成标准不确定度:
由于上述两个分量不相关,可按下式计算:
(例2)在测长机上测量某轴的长度,测量结果为40.0010
mm,经不确定度分析与评定,各项不确定度分量为: 1)读数的重复性引入的标准不确定度分量u1:
从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17 ?m。 u1=0.17 ?m
2)测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2: 由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10 ?m。u2=0.10 ?m。
3)测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3: 根据检定证书的信息知道该测长机为合格,符合?0.1?m的技术指标,假设为均匀分布,则: k = u3= 0.1 ?m /
3=0.06 ?m。
3
4)温度影响引入的标准不确定度分量u4:
根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05 ?m。
u4=0.05 ?m
不确定度分量综合表
轴长测量结果的合成标准不确定度计算:各分量间不相关,
范文四:标准不确定度计算方法
一、由被检表读数引入的标准不确定度u(Rx)
1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度u(Rx1)
取最小分辨力,取半区间,按均匀分布考虑,k=3。
由此引入的不确定度为:u(Rx2)=最小分辨力一半
3
2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度u(Rx2)
一个检定点做10遍,算标准差s(:S=
所以 u(Rx1)=S/n
二、由标准器引入的标准不确定度u(Rn)
1. 标准器具一u(Rn1)如果只知道允许误差:u(Rn1)=?(Xi?X)2/(n?1)) 最大允许误差
。
按均匀分布考虑,k=
2. 标准器具二u(Rn2)如果有校准证书:u(R=n2)扩装不确定度/包含因子(K一2
般为2;正态分布k=2,概率95.45%)
一个测量值需要用2个标准器具:两个标准器具共同引来的标准不确定度为:
u(R)=u2(Rn1)?u2(Rn2) n
三、最后合成标准不确定度:(灵敏系数c(Rx)=?f?f=1 c(Rn)==-1) ?Rx?Rn
uc?c2(Rx)u2(Rx)?c2(Rn)u2(Rn)
四、扩展不确定度:U=uc* K
U=rel uc* K
实际值
注:一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布:K=2~3 相应的置信概率P为0.95~0.99
均匀分布:k=3
三角分布:k= 相应置信概率P≈1 反正弦分布:k=2
其他因数带来的影响:
?
?
?
?
?
?
? 测量的方法 检定点的选择 环境的影响 人为读数的实效性 测量仪器的分辨力 标准不准 重复性
范文五:不确定度计算
ISO/IEC17025培训教材 测量不确定度的评估、质量控制
图使用和方法确认要求
目 录
第一章 ISO/IEC17025标准 对不确定度的要求
●
● 最大区别:新标准增加了测量不确定度要求。 如 ISO17025 5.4.6条款“测量不确定度的评定” . “ 测量不确定度的评估”参照 ISO5725和“测量不确定 度表达指南” (The Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement”) .国家质量技术监督局 JJF1059-1999
“ 测量不确定度评定与表示”
第二章 基本术语和概念
2.1[测量]不确定度
与测量结果相关联的参数,表征合理地赋予被测量值的 分散性。
● 在测量结果的完整表述,应包括测量不确定度。
● 参数值可为标准偏差或其倍数,或是说明了置信水平 的区间的半宽。
●
● ● ● ●
第三章 几种常见的统计分布
f(x)=
exp[-() 2](-) ①
μ为数学期望值,是正态总体的平均值. ②
σ为标准偏差,表明总体的分散程度. ③
是随机误差最普遍的一种分布. ④
当μ=0,σ=1时称为标准正态分布
● ● ●
● ●
二、最佳估计值
● ● ●
三、中心极限定理 ●
●
第四章 标准不确定度的 A 类评定
一、概述
三、间接测量
●例:
●
相关性检验的方法较多,主要有经验法、 观察法、相关系数检验法等
经验法:凭经验主观判断,若测量过程中的测 量条件相同或部分相同,就有理由判 断存在相关关系。
● 用同一仪器测量不同的测量量。
● 不同测量量受用一种原因的影响(例如温度)。
第五章 标准不确定度的 B 类评定 一.概述
●
●
●
●
●
二.各个变量的标准不确定度及自由度
第六章 不确定度评定的一般程序 ●
●
●
●
步骤7:用Welch-Satterthwaite 式子用来估算y的有效 自由度
=
其中C 为x 的灵敏系数。