范文一:八上数学(北师大版)目录
目 录(八上)
第一章:勾股定理
1、探索勾股定理
2、一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章:实数
1、认识无理数
2、平方根
3、立方根
4、估算
5、用计算器开方
6、实数
7、二次根式
第三章:位置与坐标
1、确定位置
2、平面直角坐标系
3、轴对称与坐标变化
第四章:一次函数
1、函数
2、一次函数与正比例函数
3、一次函数的图像
4、一次函数的应用
第五章:二元一次方程
1、认识二元一次方程组
2、求解二元一次方程组
3、应用二元一次方程组----鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组----增收节支
5、应用二元一次方程组----里程碑上的数
6、应用二元一次方程组----一次函数
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式 ※8、三元一次方程组
第六章:数据的分析
1、平均数
2、中位数与众数
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
第七章:平行线的证明
1、为什么要证明
2、定义与命题
3、平行线的判定
4、平行线的性质
5、三角形内角和定理
范文二:2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂小专题(十).doc
小专题(十) 等积式与比例式的证明
方法1 三点定型法
要证明的比例式的四条线段恰好是两个三角形的对应边时,可直接用三点定型法找相似三角形.
1.已知:如图,∠ABC=∠ADE.求证:AB·AE=AC·
AD.
2.(滨州中考)如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC交AC于D.求证:AB·BC=AC·
BD.
方法2 等线段代换法
从要证的结论难以找到相似三角形时,往往可用相等的线段去替换结论中的某些线段,再用
三点定型法找相似三角形.
3.已知:如图,ABCD中,E是CB延长线上一点,DE交AB于F.求证:AD·AB=AF·
CE.
4.如图,在△ABC中,点D,E在边BC上,且△ADE是等边三角形,∠BAC=120°,求证:DE2=BD·
CE.
5.如图,已知在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,CF∥BA,BF交AD于P点,交AC于E点.求证:BP2=PE·
PF.
方法3 等比代换法(找中间比)
要证明的比例式无法直接通过平行或相似证出时,往往要找中间比进行过渡.
6.如图,在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE∥BC,AQ交DE于
DPPE点P.BQQC
7.如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E为AC的中点,ED、CB的延长线交
DFBC于点F,求证:=. CFAC
8.已知如图,D是△ABC的边AB上一点,DE∥BC,交边AC于点E,延长DE至点F,使EF=DE,连接BF,交边AC于点G,连接CF.
AEEG(1)求证:=;
ACCG
(2)如果CF2=FG·FB,求证:CG·CE=BC·DE.
方法4 等积代换法(找中间积)
常用到基本图形的结论找中间积.
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AE·AB=AF·
AC.
(2)如果CF2=FG·FB,求证:CG·CE=BC·DE.
方法4 等积代换法(找中间积)
常用到基本图形的结论找中间积.
9.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AE·AB=AF·
AC.
10.(崇明中考)如图,△ABC中,点D、E分别在BC和AC边上,点G是BE边上一点,BGAB
且∠BAD=∠BGD=∠C,连接AG,求证:.
ABBE
11.如图,在△ABC中,AD,BF分别是BC,AC边上的高,过D作AB的垂线交AB于
E,交BF于G,交AC的延长线于H,求证:DE2=EG·
EH.
参考答案
小专题(十) 等积式与比例式的证明
针对训练
ABAD
1.证明:∵∠ABC=∠ADE,∠A=∠A,∴△ABC∽△ADE.=即AB·AE=AC·AD.
ACAE2.证明:∵∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC=∠C.又∵∠A为公共角,ACBC
∴△ABC∽△ADB.∴=,即AB·BC=AC·BD. 3.证明:在
ABBD
ABCD中,∠A=∠C,
ADAFADAF
AB=CD,AD∥BC,∴∠ADF=∠E.∴△ADF∽△CED.∴=.∴=,即AD·AB
CECDCEAB=AF·CE. 4.证明:∵△ADE是等边三角形,∴DE=AD=AE,∠ADE=∠AED=60°.∴∠ADB=∠AEC=120°,∠B+∠BAD=60°.又∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=60°.∴∠BAD=∠C.∴△ABD∽△CAE.∴
BDADBDDE
.∴=,即DE2=BD·CE. 5.证明:连AECEDECE
接PC.在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∴AD垂直平分BC.∴PB=PC.∴∠PBC=∠PCB.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,即∠ABP=∠ACP.∵CF∥AB,∴∠ABP=∠F.∴∠ACP=∠F.又∵∠EPC=∠CPF,∴△PCE∽△PFC.PCPFPBPF
∴=.∵PC=PB,∴,即PB2=PE·PF. 6.证明:在△ABQ中,由于DP∥BQ,PEPCPEPB∴∠ADP=∠B.又∠DAP=∠BAQ,∴△ADP∽△ABQ.∴DP∶BQ=AP∶AQ.同理△AEP∽△ACQ,∴PE∶QC=AP∶AQ.∴DP∶BQ=PE∶QC. 7.证明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD,∠ACB=∠BDC=90°.∴∠A=∠BCD.∴△ABC∽△CBD.∴
BCACBCBD
=,即=.又∵E为AC中点,∴AE=CE=BDCDACCD
ED.∴∠A=∠EDA.∵∠EDA=∠BDF,∴∠FCD=∠BDF.又∠F为公共角,∴△FDB∽△DFBDDFBC
FCD.∴.∴ 8.证明:(1)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,△EFG∽△CBG.
CFCDCFAC∴
AEDEEFEGDEEFAEEGCFFB=.又∵DE=EF,∴=.∴.(2)∵CF2=FG·FB,∴.ACBCBCCGBCBCACCGFGCF
CGFG
,∠FCE=∠CBF.又∵DF∥BC,∴∠BCFC
EFFGDE∴ECFCEC
又∵∠CFG=∠CFB,∴△CFG∽△BFC.∴
EFG=∠CBF.∴∠FCE=∠EFG.又∵∠FEG=∠CEF,∴△EFG∽△ECF.∴
CGDE
CG·CE=BC·DE. 9.证明:∵AD⊥BC,DE⊥AB,∴∠ADB=∠AED=90°.BCEC
ADAE
∴∠ADE+∠BDE=∠ADE+∠DAE.∴∠BDE=∠DAE.∴△ADE∽△ABD.∴=,即
ABADAE·AB=AD2.同理:△ADF∽△ACD.∴AF·AC=AD2.∴AE·AB=AF·AC. 10.证明:BGBD
∵∠BGD=∠C,∠GBD=∠CBE,∴△BGD∽△BCE.∴=BG·BE=BC·BD.又
BCBE∵∠BAD=∠C,∠ABD=∠CBA,∴△ABD∽△CBA.∴
ABBD
=,即BC·BD=AB2.∴BCAB
BGAB
BG·BE=AB2= 11.证明:∵AD,BF分别是BC,AC边上的高,DE⊥AB,
ABBE∴∠ADB=∠BED=90°.∴∠ADE+∠BDE=90°,∠ADE+∠EAD=90°.∴∠BDE=∠EAD.∴△AED∽△DEB.∴DE2=AE·BE.又∵∠HFG=90°,∠BGE=∠HGF,∴∠EBGEGBE=∠H.∵∠BEG=∠HEA=90°,∴△BEG∽△HEA.=即EG·EH=AE·BE.∴DE2
AEEH=EG·EH.
范文三:2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂小专题(十二).doc
小专题 (十二 ) 反比例函数与一次函数综合
1. (益阳中考 ) 正比例函数 y =6x 的图象与反比例函数 y =6
x
的图象的交点位于 ( )
A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限
D .第一、三象限
2.若在同一坐标系中,直线 y =k 1x(k1≠ 0) 与双曲线 y =k x
无交点,则有 ( )
A . k 1+k 2>0 B . k 1+k 2<0 c="" .="" k="" 1k="" 2="">0
D . k 1k 2<>
3. (怀化中考 ) 已知一次函数 y =kx +b 的图象如图,那么正比例函数 y =kx 和反比例函数 y =k
x
(
)
4. (福州中考 ) 如图,已知直线 y =-x +2,分别与 x 轴, y 轴交于 A , B 两点,与双曲线 y =k
x
E , F 两点.若 AB =2EF ,则 k 的值是 (
)
A .-1 B . 1 12
D. 34
5. (菏泽中考 ) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知一次函数 y =kx +b 的图象经过点 A(1, 0) ,与反比例函数 y =m
x 的图象相交于点 B(2, 1) .
(1)求 m 的值和一次函数的表达式;
(2)结合图象直接写出:当 x>0时,不等式 kx +b>m
x
6. (宜昌中考 ) 下表中, y 是 x 的一次函数.
(1)求该函数的表达式,并补全表格;
(2)已知该函数图象上一点 M(1,-3) 也在反比例函数 y = m x
另一交点 N 的坐标.
7. (成都中考 ) 如图, 一次函数 y =kx +5(k为常数, 且 k≠0) 的图象与反比例函数 y =- 8 x 的函
数交于 A(-2, b) , B 两点. (1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线 AB 向下平移 m(m>0) 个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共 点,求 m 的值.
8. (宜宾中考 ) 如图,一次函数 y =-x +2的图象与反比例函数 y =- 3
x A , B 两
点,与 x 轴交于 D 点,且 C , D 两点关于 y 轴对称. (1)求 A , B 两点的坐标;
(2)求 △ ABC 的面积.
9. (自贡中考 ) 如图, 一次函数 y =kx +b 与反比例函数 y =6
x >0) 的图象交于 A(m, 6) , B(3,
n) 两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)根据图象直接写出 kx +b -6
x <0的 x="">0的>
(3)求 △ AOB 的面积.
参考答案
1. D 2. D 3. B 4. D 5. (1)反比例函数 y =m
x (x>0)的图象经过点 B(2, 1) , 则 m =1×2=2. ∵
一次函数 y =kx +b 的图象经过点 A(1, 0) , B(2, 1) 两点,∴一次函数的表达式为 y =x -1.(2)x>2. 6. 4 -6(1)设该一次函数为 y =kx +b(k≠0) .∵当 x =-2时, y =6,当 x =1时,
y =-3, ∴ ?????-2k +b =6, k +b =-3. 解得 ?
????k =-3,
b =0. ∴一次函数的表达式为 y =-3x. 当 x =2时, y =-
6; 当 y =-12时, x =4.(2)∵点 M(1, -3) 在反比例函数 y =m x 上 (m≠0) , ∴-3=m
1∴ m =-
3. ∴反比例函数表达式为 y =-3
x , 联立可得 ?????y =-3x , y =-3x 解得 ?????x =1, y =-3, 或 ?????x =-1, y =3. ∴另一交 点坐标为 (-1, 3) . 7. (1)把 A(-2, b) 代入 y =-8
x ,得 b =4. ∴ A 点坐标为 (-2, 4) .把
A(-2, 4) 代入 y =kx +5,得-2k +5=4,解得 k =12,∴一次函数表达式为 y =1
2+5.(2)将
直线 AB 向下平移 m(m>0) 个单位长度得直线表达式为 y =1
2
x +5-m. 根据题意方程组
???y =-8x
y =12+5-m
只有一组解, 消去 y 得-8x 12x +5-m , 整理得 1
2
x 2
-(m-5)x +8=0, Δ=(m-5) 2-1
2×8=0, 解得 m 1=9, m 2=1, 即 m 的值为 1或 9. 8. (1)根据题意, 得 ?
????y =-x +2, y =-3x 解方程组得 ?????x =-1, y =3, 或 ?
????x =3,
y =-1. ∴ A 点坐标为 (-1, 3) , B 点坐标为 (3,-1) . (2)把 y =0代入 y =-x +2得-x +2=0, 解得 x =2, ∴ D 点坐标为 (2, 0) . ∵ C , D 两点关于 y 轴对称, ∴ C 点坐标为 (-2, 0) .∴ S △ ABC =S △ ACD +S △ BCD =12×(2+2)×3+1
2
×(2+2)×1=8.
9. (1)∵ A(m, 6) , B(3, n) 两点在反比例函数 y =6
x >0) 图象上.∴ ?????m =1, n =2, 即 A(1, 6) , B(3,
2) .又∵ A(1, 6) , B(3, 2) 在一次函数 y =kx +b 图象上,∴ ?????6=k +b , 2=3k +b. 解得 ?
???
?k =-2, b =8. ∴一
次函数表达式为 y =-2x +8.(2)根据图象可知 kx +b 6
x <0的 x="" 的取值范围是="">0的>
>3.(3)分别过 A , B 点作 AE ⊥ x 轴, BC ⊥ x 轴,垂足分别为 E , C 点,直线 AB 交 x 轴于 D 点.令 y =-2x +8=0得 x =4,即 D(4, 0) .∵ A(1, 6) , B(3, 2) ,∴ AE =6, BC =2. ∴ S △
AOB =S △ AOD -S △ DOB
=12×4×6-1
2
×4×2=8.
范文四:2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂专题训练(七).doc
专题训练 (七 ) 相似三角形的基本模型
下面仅以 X 字型、 A 字型、双垂型、 M 字型 4种模型设置练习,帮助同学们认识基本模型, 并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形,进而解决问题. 模型 1 X 字型及其变形
(1)如图 1,对顶角的对边平行,则 △ ABO ∽△ DCO ; (2)如图 2,对顶角的对边不平行,则 △ ABO ∽△
CDO.
1. (恩施中考 ) 如图,在 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O , E 为 OD 的中点,连接 AE 并延 长交 DC 于点 F ,则 DF ∶ FC 等于 ( ) A . 1∶ 4 B . 1∶ 3 C . 2∶ 3 D . 1∶
2
2. (黔东南中考 ) 将一副三角尺如图所示叠放在一起,则 BE
EC
________.
3.已知:如图,∠ ADE =∠ ACB , BD =8, CE =4, CF =2,求 DF 的长.
模型 2 A 字型及其变形
(1)如图 1,公共角所对应的边平行,则 △ ADE ∽△ ABC ;
(2)如图 2,公共角的对边不平行,且有另一对角相等,两个三角形有一条公共边,则△ ACD ∽△
ABC.
4. 如图, 已知菱形 ABCD 的边长为 3, 延长 AB 到 E , 使 BE =2AB , 连接 EC 并延长交 AD 的延长线于点 F ,求 AF 的长.
5. (泰安中考改编 ) 如图, 在四边形 ABCD 中, AB =AD , AC 与 BD 交于点 E , ∠ ADB =∠ ACB. 求证:AB AE =AC AD
6. 如图, AD 与 BC 相交于 E ,点 F 在 BD 上,且 AB ∥ EF ∥ CD 1AB 1CD =1
EF
模型 3 双垂型
直 角 三 角 形 被 斜 边 上 的 高 分 成 的 两 个 直 角 三 角 形 与 原 三 角 形 相 似 , 即 △ ACD ∽△ ABC ∽△
CBD.
7.如图,在 Rt △ ABC 中, CD ⊥ AB , D 为垂足,且 AD =3, AC =35,则斜边 AB 的长为 ( )
A . 36 B . 15 C . 5 D . 3+3
5
8.如图,△ ABC 中,∠ ACB =90°, CD 是斜边 AB 上的高, AD =9, BD =4, 那么 CD =
________, AC =
________.
模型 4 M 字型
Rt △ ABD 与 Rt △ BCE 的斜边互相垂直,则有 △ ABD ∽△
CEB.
9.如图,已知 AB ⊥ BD , ED ⊥ BD , C 是线段 BD 的中点,且 AC ⊥ CE , ED =1, BD =4, 求 AB 的长.
10. (常州中考改编 ) 如图,在正方形 ABCD 中, E 为边 AD 上的点,点 F 在边 CD 上,且 CF =3FD ,∠ BEF =90°. (1)求证:△ ABE ∽△ DEF ;
(2)若 AB =4,延长 EF 交 BC 的延长线于点 G ,求 BG 的长. 参考答案
1. D 2.
3
3
3. ∵∠ ADE =∠ ACB , ∴ 180°-∠ ADE =180°-∠ ACB , 即∠ BDF =∠ ECF. 又∵∠ BFD =∠ EFC ,∴△ BDF ∽△ ECF. ∴
BD CE =DF CF ,即 84=DF
2
. ∴ DF =4. 4. ∵ BE =2AB , AB =3, ∴ BE =6, AE =9. ∵四边形 ABCD 是菱形, ∴ BC ∥ AF. ∴△ EBC ∽△ EAF. ∴
BE AE =BC
AF
. ∴ AF =AE·BC BE =9×36=92. 5. 证明:∵ AB =AD ,∴∠ ADB =∠ ABE. 又∵∠ ADB =∠ ACB ,
∴∠ ABE =∠ ACB. 又∵∠ BAE =∠ CAB ,∴△ ABE ∽△ ACB. ∴ AB AC AE
AB 又∵ AB =AD ,∴
AB AC AE AD ∴ AB AE AC AD 6. 证明:∵ AB ∥ EF ,∴△ DEF ∽△ DAB. ∴ EF AB =DF
BD . 又∵ EF ∥ CD , ∴△ BEF ∽△ BCD. ∴
EF CD =BF BD . ∴ EF AB +EF CD =DF BD +BF BD =BD BD =1. ∴ 1AB +1CD =1
EF
. 7. B 8. 6 313 9. ∵ AB ⊥ BD , ED ⊥ BD ,∴∠ B =∠ D =90°,∠ ACB +∠ A =90°. ∵ AC ⊥ CE ,∴ ∠ ACB +∠ ECD =90°. ∴∠ A =∠ ECD. ∴△ ABC ∽△ CDE. ∴ AB CD BC
ED . 又∵ C 是线段 BD 的
中点, ED =1, BD =4,∴ BC =CD =2. ∴
AB 2=2
1
. ∴ AB =4. 10. (1)证明:∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠ A =∠ D =90°. ∴∠ ABE +∠ AEB =90°. 又∵∠ BEF =90°,∴∠ AEB +∠ DEF =90°. ∴∠ ABE =∠ DEF. ∴△ ABE ∽△ DEF.(2)∵ AB =BC =CD =AD =4, CF =3FD , ∴ DF =1, CF =3. ∵△ ABE ∽△ DEF ,∴ AE DF =AB
DE 4-DE 14DE
∴ DE =2. 又∵ ED ∥ CG , ∴△ EDF ∽△ GCF. ∴ ED GC DF CF 2GC 1
3
∴ GC =6. ∴ BG =BC +CG =4+6=10.
范文五:2016年秋北师大版九年级数学上名校课堂专题训练(五).doc
专题训练 (五 ) 一元二次方程的实际应用
类型 1增长率问题
1.为防治雾霾,保护环境,某市掀起“爱绿护绿”热潮,经过两年时间,绿地面积增加了
21%,设这两年的绿地面积的平均增长率是 x ,则列出关于 x 的一元二次方程为 () A . x 2=21% B . (x-1) 2=21%
C . (1+x) 2=21% D . (1-x) 2=21%
2. (珠海中考 ) 白溪镇 2012年有绿地面积 57.5公顷,该镇近几年不断增加绿地面积, 2014年达到 82.8公顷.
(1)求该镇 2012年至 2014年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变, 2015年该镇绿地面积能否达到 100公顷?
类型 2图形面积问题
3. 如图, 矩形 ABCD 的周长是 20 cm, 以 AB , AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH , 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 68 cm2,那么矩形 ABCD 的面积是 ()
A . 21 cm2B . 16 cm2
C . 24 cm2D . 9 cm2
4.如图,在宽为 20米、长为 32米的矩形地面上修筑同样宽的道路 (图中阴影部分 ) ,余下 部分种植草坪.要使草坪的面积为 540平方米,则道路的宽为 ()
A . 5米 B . 3米
C . 2米 D . 2米或 5米
5.如图是我市将要开发的一块长方形的土地,长为 x km ,宽为 3 km ,建筑开发商将这块 土地分为甲、 乙、 丙三部分, 其中甲和乙均为正方形, 现计划甲地建住宅区, 乙地建商业区, 丙地开辟成小区公园,若已知丙地的面积为 2 km2,则 x 的值为 ________.
6.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为 2∶ 1,在温室内,沿前侧内 墙保留 3 m宽的空地,其他三侧内墙保留 1 m宽的通道,当矩形温室的长与宽各为多少时, 蔬菜种植区域的面积是 288 m2?
类型 3销售利润问题
7.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20件,每件赢利 40元,为了扩大销售,增 加赢利,尽快减少库存, 商场决定采取适当的降价措施, 经调查发现, 如果每件衬衫每降价 1元,商场平均每天可多售出 2件.若商场平均每天要赢利 1 200元,设每件衬衫应降价 x 元,则所列方程为
________________________________________________________________________. 8.某公司生产某种产品,每件产品成本是 3元,售价是 4元,年销售量为 10万件,为了获 得更好的效益, 公司准备拿出一定的资金做广告, 根据经验, 每年投入广告费为 x(万元 ) 时,
产品的年销售量将是原销售量的 y 倍,且 y =- x 2
10
7 10x + 7 10
去成本费和广告费,那么当年利润为 16万元时,广告费 x 为 ________万元.
9. (淮安中考 ) 水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤 4元的价 格出售,每天可售出 100斤.通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低 0.1元,每天可多 售出 20斤.为保证每天至少售出 260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元,则每天的销售量是 ____________斤 (用含 x 的代数式 表示 ) ;
(2)销售这种水果要想每天盈利 300元,张阿姨需将每斤的售价降至多少元?
10.毕业在即,某商店抓住商机,准备购进一批纪念品,若商店花 440元可以购进 50本学 生纪念品和 10本教师纪念品,其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8元.
(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少?
(2)如果商店购进 1 200个学生纪念品,第一周以每个 10元的价格售出 400个,第二周若按 每个 10元的价格仍可售出 400个, 但商店为了适当增加销量, 决定降价销售 (根据市场调查, 单价每降低 1元,可多售出 100个,但售价不得低于进价 ) ,单价降低 x 元销售一周后,商 店对剩余学生纪念品清仓处理,以每个 4元的价格全部售出,如果这批纪念品共获利 2 500元,问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
参考答案
1. C
2. (1)设 2012年至 2014年绿地面积的年平均增长率为 x ,依题意有 57.5(x+1) 2=82.8. 解得 x 1=-2.2(舍去 ) , x 2=0.2=20%.
答:2012年至 2014年绿地面积的年平均增长率为 20%.
(2)2015年的绿地面积为 82.8×(0.2+1) =99.36<100, 所以="" 2015年的绿地面积不能达到="">100,>
3. B 4. C 5. 4或 5
6. 设矩形温室的宽为 x m,则长为 2x m,
根据题意,得 (x-2)(2x-4) =288. 解得 x 1=-10(不合题意,舍去 ) , x 2=14.
∴ 2x =2×14=28.
答:当矩形温室的长为 28 m,宽为 14 m时,蔬菜种植区域的面积为 288 m2.
7. (40-x)(20+2x) =1 200
8. 3
9. (1)(100+200x)
(2)设这种水果每斤的售价降价 x 元,则 (2-x)(100+200x) =300.
解得 x 1=1, x 212
当 x =1时,每天的销量为 300斤;
当 x =12
200斤. 因为为保证每天至少售出 260斤,所以 x 2=12
不合题意,应舍去. 此时每斤的售价为 4-1=3(元 ) .
答:销售这种水果要想每天盈利 300元,张阿姨需将每斤的售价降至 3元.
10. (1)设学生纪念品的成本为 x 元,
根据题意,得 50x +10(x+8) =440. 解得 x =6.
∴ x +8=6+8=14.
答:学生纪念品的成本为 6元,教师纪念品的成本为 14元.
(2)第二周单价降低 x 元后,这周销售的销量为 (400+100x) 个,
由题意得 400×(10-6) +(10-x -6)(400+100x) +(4-6)[1 200-400-(400+100x)]=2 500. 整理,得 x 2-2x +1=0. 解得 x 1=x 2=1. 则 10-1=9(元 ) .
答:第二周每个纪念品的销售价格为 9元.
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