范文一:人类集合上的复合运算
这是一道在散中这于这系的这合算中的这目。离数学运
这R和S是定这在人这集合P上的这系~其中~R={ x?P,y?P}~S={ ?{ ?R。R={ -1?S。R=空集。;这2, -1?S。R={ 3?R={ ?S。R。;这5, 2?S。;这6, 利用集合运算剖析复合命题的构造 18中学数学教学2006年第2期 利用集合运算剖析复合命题的构造 福建省三明市大田第一中学郭守彦(邮编:366100) 高一新教材(试验修订本?必修)增加了简易逻辑 的内容,之所以说"简易",是因为它仅涉及逻辑学中最 基本,最简单的部分知识,是逻辑的起步.学生在以前 的学习过程中,虽然获得了一定的逻辑训练,但是更多 的只是对数学本身内容进行解释,很少对其中的逻辑 成分作分析,学生在没有理解逻辑知识的情况下去学 习推理,往往只是不自觉地使用逻辑法则.从教学实践 看,学生对这部分新增加内容学习存在着较大困难,而 教材又无法提供系统,完整的逻辑知识,许多教师也因 为缺乏相应知识.无法对相关问题进行正确合理的解 释,因此学生对一些问题的理解往往是片面和错误的, 许多教辅材料上也出现了一些引起困惑的问题,特别 是关于命题的复合形式的问题引起了广泛争议.一个 典型的例子是对命题"四边都相等且四角都相等的四 边形是正方形"(下文称为命题C)的分析.许多人认为 该命题是命题"四边都相等的四边形是正方形"(命题 A)和命题"四角都相等的四边形是正方形"(命题B) 通过逻辑联结词"且"构成的复合命题,显然命题A和 命题B都是假命题,根据逻辑真值表,命题"A且B"应 该是假命题,但这里命题C却是真命题,这就产生了 困惑,这里对三个命题真假的判断都是正确的,所以问 题的根源应该在于该复合命题的构造,即"A且B"复 合命题并不能构造成C命题的形式.文[1]对该问题 进行了论述,根据逻辑公式中的蕴析规则,指出"A且 B"复合命题的构造应该是"四边都相等或四角都相等 的四边形是正方形"(命题D)的形式,这就从逻辑运算 的角度对此问题进行了科学的解释,但对于缺乏古典 逻辑理论知识的学生和相当部分教师来说,对其原理 无法真正理解.另外读者也会对于"命题C与命题A, B的关系又是什么"等问题产生新的困惑.相对而言, 集合的运算是学生和一线教师较为熟悉的内容,本文 立足于教材,从集合运算的角度剖析命题复合形式的 构造.由于引起困惑和争议的大多数是涉及假言命题 复合形式的构造,同时中学数学的命题也主要是以假 言命题的形式出现,且大部分简单命题都可以改写成 假言假命题的形式,如命题A可写成"如果一个四边 形的四边都相等,那么这个四边形是正方形"的形式, 因此下文中的命题均以假言命题的形式进行论述,这 不影响命题本身的真假及问题的解决. 1命题的集合表示 许多文章都有这方面的论述,本文直接引用以下 结论. 设语句P的真值集合为P(即P一{lP()为 真},若P是假命题,则P一),语句q的真值集合是集 合Q,则有: (1)命题"P且q"的真值集合为集合PnQ;命题 "P或q"的真值集合为PUQ;命题"非P"的真值集合 为CP. (2)命题"若P则q"可等价地用集合描述为"PC Q".即命题"若P则q"是真命题,则PCQ;若命题"若 P则q"是假命题,则PW-Q. 2假言命题的五种复台形式的构造 (1)联言命题若P则q'且'若则q"'的构造 首先证明"PcQ且ScQ"是"(PUS)CQ"的充 要条件. "充分性":设?(PUS),则?P或?S,因为 PCQ且SCQ,故必有?Q成立,即(PUS)CQ; "必要性":由于PC(PUS),S(PUS),因此必 要性是显然的. 这说明复合命题"'若P则q'且'若5则q"'可以 等值地构造成"若P或s则q"的形式,当且仅当"若P 则q"和"若则q"都真时,"若P或S则q"是真命题. 因此命题"A且B"的构造应该是命题D,显然D是假 命题. (2)联言命题"'若P则q'且'若P则r"'的构造 容易证明"PcQ且PCR"是"PC(QnR)"的充 要条件,故复合命题"'若P则q'且'若P则r"'也可以 等值地构造成"若P则q且r"的形式,当且仅当"若P 则q"和"若P则r"都真时,"若P则q且r"为真.例如 "'?2是无理数'且'?2是正数'的构造是"?2是正无理 数",它是一个真命题. (3)选言命题"'若P则q'或'若P则r"'的构造 从集合知识看,"PCQ或PER"是"PC(QUR)" 的充分不必要条件,就是说当"若P则q"和"若P则r" 至少一个为真时,"若P则q或r"是真命题;但"若P 则q"和"若P则r"都为假时,"若P则q或r"仍可能是 真命题.例如命题E:若>O,则>O,命题F:若 >O则x<O,命题E,_F都是假命题,但命题G:若.> 2OO6年第2期中学数学教学19 ,+"+.+, {解题{++ ;方法; ..+..+..+. 等比数列的一个性质及其应用 湖北省襄阳一中高群安(邮编:441104) 性质设{}是公比为q的等比数列,S是其前 "项的和,,"?N+,则一,+矿S. 证明S:(nl+…+")+("l+…+"+) 一S+'("l+…+")一S,+S 用此结论解证题.可以避免繁琐讨论,缩短思维过 程,精简解题程序,升华思维品质.提高解题效率. 例1已知数列{‰}是公比为q的正项等比数列, S是其前"项的和, 求证:S,S一S,,sm一也成等比数列. 证明由性质得S,一S一S 所以一S,一S,S一S一"S 所以s.s,,一ss一s也成等比数列 骨sS,S,成等比数列, ?】.矿,成等比数列. 因为1,,q."是公比为q"的等比数列, 所以S..52一S,,一是公比为矿的等比数列. 评注:按常规应分q一1时,S,一"".,q?1时, s一两种情况讨论,本证法巧妙地运用上述 性质避免了繁琐讨论,简化了证题过程! 例2正项等比数列{},其前"项的和是S求 证:<lgs_I. 厶 证明原不等式?s,『T2<?S("+ qS+1)<S+l("l+qS)骨S<S+l骨"+l>O, 因为">o成立,故原不等式成立. 证法如此简洁明快,令人拍案叫绝! (收稿日期2OO511i0) 0则x>O或x<O,却是真命题.因此复合命题"'若P 则q'或'若P则r"'不一定能等值地构造成"若P则q 或r"的形式,必须在"若P则q"和"若P则r"至少一个 为真,或者"若P则q或r"为假命题的情况下,才能进 行这样的构造或分解. (4)选言命题"'若P则q'或'若则q"'的构造 类似于形式3,集合中"PCQ或SQ"是"(PN s)(==Q"的充分不必要条件,当命题"若P则q"和"若 则q"至少一个为真时,"若P且则q"一定是真命题, 但命题"若P且s则q"为真时,可能"若P则q"和"若S 则q"都是假命题.同样复合命题"'若P则q'或'若 则q"'也必须在一定的前提下才能等值地构造成"若P 且则q"的形式,否则这种构造不是等值的.例如上文 中,命题c是真命题,但命题A,B都是假命题. (5)"若P则q"否定形式的构造 一 种习惯而"自然"的想法是,"若P则q"否定形 式是"若P则非q".文[2]从逻辑真值表对这种错误观 点进行了纠正,指出了"若P则q"的否定形式应该是 "P且非q",该文未指出"若P则g"的否定形式是否也 是命题.在此,笔者仍然从集合的角度对该问题进行论 证和补充说明. "若P则q",若用集合表示就是"PCQ",其否定 就是"PQ,'.从集合的角度看,不难证明"PCQ"等价 于"PnCQ一',而"PQ,'与"PnCQ?"是等价 的.因此"若P则q"的否定形式应该是"P且非q",至 于"P且非q"是否也是命题,则应该分两种情况考虑: ?"若P则q"如果是真命题,其否定形式"P且非 q"是一个假命题.例如"若x>3则x>2",其否定形式 为"x>3且?2",这显然是一个假命题; ?"若P则q"如果是假命题,其否定形式"P且非 q"就可能是一个开语句.例如"若.>O则x>O",其 否定形式为">O且?O",这是一个开语句. 至此,关于命题复合形式构造的几种基本情形分 析完毕,希望能对大家对该问题的理解提供一定帮助. 因笔者水平所限,错误及不当在所难免,敬请批评指 正. 参考文献 1刘国平.新教材《逻辑联结词》一节中的两处改 进意见.数学通报.2002,(4). 2谢绍义,"或","且","非"命题的判定与构造. 数学教学研究.2002,(4). 3吴曦.子集,补集和命题.数学教学.2003,(3). 4戴月仙.中学生文库《复合推理与真值表》.上 海教育出版社.1990年. 5何雪勤.形式逻辑学.沈阳:辽宁人民出版社. 1985年. (收稿日期2005—1114) 中小学个性化辅导专家 久久教育辅导讲义 学员编号:990001 年 级:新高一 课时进度及课时数:1/20 学员姓名:张诗语 辅导科目:数学 教师: 姜老师 课 题 集合与集合的运算 授课时间:2012/7/13 10:00—12:00 备课时间:2012/7/12 教学目标 熟练掌握集合的概念与表示、集合间的基本关系、集合的基本运算 集合的交、并、补等运算,同时考察集合的特性及集合与元素间的关系,特别注意venn图、重点、难点 数轴在求交、并、补中的直观作用 考点及考试要求 本讲在高考中常以选择题、填空题的形式存在,有时也会出现与其他章节知识中和的解答题 教学内容 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生, 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 二、新课教学 (一)集合的有关概念 集合:把一些能够确定的不同对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。 一般地,研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。 举例: a) 一条直线可以看作由无数个点构成的集合 b) 一个平面可以看作由无数条直线组成的集合 c) “young中的字母”构成一个集合,其元素是y,o,u,n,g 思考:判断下列对象能不能构成一个集合 1) 参加北京奥运会的男运动员 2) 某校比较聪明的学生 3) 本课中的简单题 中小学个性化辅导专家 4) 小于5的自然数 关于集合的元素的特征 (1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。 (2)互异性:集合中的任何两个元素都是不同的对象,即在同一集合例不能重复出现相同的元素。 22例1:A={a+2,(a+1),a+3a+3},若1属于A,求a。 (3)无序性:在同一个集合里,通常不考虑元素之间的顺序。 元素与集合的关系; (1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a?A , (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA(或a A)(举例) , 常用数集及其记法 非负整数集(或自然数集),记作N 正整数集,记作N*或N+ 整数集,记作Z 有理数集,记作Q 实数集,记作R 复数集记作,记作C (二)集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法、描述法和venn图法来表示集合。 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?; 说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?; 强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。 辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。 说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 表示集合有三种方法,分别是列举法、描述法和图示法。一般地,表示有限集合常用列举法;表示无限集合常用描 中小学个性化辅导专家 述法;描述抽象集合常用venn图法。正确认识一个集合的关键是理解集合中元素的特征。 (三)集合与集合之间的“包含”关系; A={1,2,3},B={1,2,3,4} 集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A; 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。 A,B(或B,A)记作: 读作:A包含于B,或B包含A 当集合A不包含于集合B时,记作A? B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A B A,B(或B,A) 集合与集合之间的 “相等”关系; A,B且B,AA,BA,B,则中的元素是一样的,因此 A,B,A,B,,B,A,即 任何一个集合是它本身的子集 A,Bx,B且x,A真子集的概念:若集合,存在元素,则称集合A是集合B的真子集。记作:A B(或B A) 读作:A真包含于B(或B真包含A) ,空集的概念:不含有任何元素的集合称为空集,记作: 规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。 结论: A,AA,BB,CA,C?1 ?2,且,则 例题 (1) 写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。 ,(2) 化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5},并表示A、B的关系; (四)集合的交、并、补集的运算 1. 并集 中小学个性化辅导专家 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集 记作:A?B 读作:“A并B” B AA 即: A?B={x|x?A,或x?B} Venn图表示: A?B 说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。 说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。 2. 交集 一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集。 记作:A?B 读作:“A交B” 即: A?B={x|?A,且x?B} 交集的Venn图表示 说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。 拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集 B A B B A(B) A A B A 说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集 3. 补集 全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U。 补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集 ,U的补集,简称为集合A的补集,记作:CA即:CA={x|x?U且xA} UU 中小学个性化辅导专家 补集的Venn图表示 U A CAU 说明:补集的概念必须要有全集的限制 4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”, 在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用 集合语言表达,增强数形结合的思想方法。 5. 集合基本运算的一些结论: A?BA,A?BB,A?A=A,A?=,A?B=B?A ,,,, AA?B,BA?B,A?A=A,A?,=A,A?B=B?A ,, (CA)?A=U,(CA)?A=, UU 若A?B=A,则AB,反之也成立 , 若A?B=B,则AB,反之也成立 , 若x?(A?B),则x?A且x?B 若x?(A?B),则x?A,或x?B 6. 课堂练习 ,(1)设A={奇数}、B={偶数},则A?Z=A,B?Z=B,A?B= (2)设A={奇数}、B={偶数},则A?Z=Z,B?Z=Z,A?B=Z nm,1(3)集合A,{n|,Z},B,{m|,Z},则A:B,__________22 5(4)集合A,{x|,4,x,2},B,{x|,1,x,3},C,{x|x,0,或x,} 2那么A:B:C,_______________,A:B:C,_____________;三、家庭作业 一、选择题: ,,M,1,2,3,4,51(集合的子集个数是 ( ) A(32 B(31 C(16 D(15 2(如果集合A={x|ax2,2x,1=0}中只有一个元素,则a的值是 ( ) A(0 B(0 或1 C(1 D(不能确定 中小学个性化辅导专家 ,,,x,0,,,,,M,x|x,232,11,sinx,,a3(设集合,其中,则下列关系中正确的是( ) ,,,,,,a,Maa,Ma,,M A(M B( C( D( 4(设集合A={x|1,x,2},B={x|x,a}满足A?B,则实数a的取值范围是 ( ) ,,,,,2,,,,,,1,,1,,,,,,2, A( B( C( D( ,,,,5(满足{1,2,3} M {1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是 ( ) A(8 B(7 C(6 D(5 ABCCII6(设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则?= ( ) A({0} B({0,1} C({0,1,4} D({0,1,2,3,4} 7(集合A={a2,a,1,-1},B={2a,1,| a,2 |, 3a2,4},A?B={-1},则a的值是( ) A(,1 B(0 或1 C(2 D(0 8(已知集合M={(x,y)|4x,y=6},P={(x,y)|3x,2y=7},则M?P等于 ( ) A((1,2) B({1}?{2} C({1,2} D({(1,2)} 9(设集合A={x|x?Z且,10?x?,1},B={x|x?Z且|x|?5 },则A?B中元素的个数为 ( ) A(11 B(10 C(16 D(15 10(已知全集I,N,集合A,{x|x,2n,n?N},B,{x|x,4n,n?N},则 ( ) AABCBCCCIIII A(I,A?B B(I,?B C(I,A? D(I,? k1k1{x|x,,,k,Z},N,{x|x,,,k,Z}244211(设集合M=,则 ( ) M,NM,NN,M A(M =N B( C( D(? 12(集合A={x|x=2n,1,n?Z}, B={y|y=4k?1,k?Z},则A与B的关系为 ( ) ,,,,A(AB B(A B C(A=B D(A?B 二、填空题: y,2CUx,113(设集合U={(x,y)|y=3x,1},A={(x,y)|=3},则A= ________________ . 6 5,a14(集合M={a| ?N,且a?Z},用列举法表示集合M=________( 15(设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则T/S的值为 ________ . 中小学个性化辅导专家 16(设A={x|x2,x,6=0},B={x|mx,1=0},且A?B=A,则m的取值范围是________. 三、解答题: },17(已知集合A,,x,,1,x,3,A?B,,A?B,R,求集合B( 18(已知集合A={x|1?x,4},B={x|x,a};若AB,求实数a的取值集合( ,19(已知集合A={,3,4},B={x|x2,2px,q=0},B?φ,且BA,求实数p,q的值( 20(设集合A={x|x2,4x=0},B={x|x2,2(a,1)x,a2,1=0} ,A?B=B, 求实数a的值( ,21(已知集合A,,x?R,x2,2x,8,0,,B,,x?R,x2,ax,a2,12,0,,BA,求实数a的取值集合( 中小学个性化辅导专家 22(集合A,,x,x2,ax,a2,19,0,,B,,x,x2,5x,6,0,,C,,x,x2,2x,8,0,( (1)若A?B,A?B,求a的值; ,,(2)若A?B,A?C,,求a的值( 家长签字: 四、学生对于本次课的评价: ? 特别满意 ? 满意 ? 一般 ? 差 学生签字: 五、教师评定: 1、 学生上次作业评价: ? 好 ? 较好 ? 一般 ? 差 2、 学生本次上课情况评价: ? 好 ? 较好 ? 一般 ? 差 教师签字: 久久教育教务处 集合与集合的运算,1, 一、选择题: 1(若集合当中的元素是?ABC的三边长,则该三角形是 ( ) abc,,,, A(正三角形 B(等腰三角形 C(不等边三角形 D(等腰直角三角形 2(集合{1,2,3}的真子集共有 ( ) A(5个 B(6个 C(7个 D(8个 3(设A、B是全集U的两个子集,且AB,则下列式子成立的是 ( ) , ,, A(CACB B(CACB=U C(ACB= D(CAB= ,,,,UUUUUU 24(如果集合A={x|ax,2x,1=0}中只有一个元素,那么a的值是 ( ) A(0 B(0 或1 C(1 D(不能确定 5(设集合,其中b,0,1,则下列关系中正确的是( ) ,,M,x|x,23,,11ba,, ,,M A(M B( C( D( a,M,,a,M,,aa,,2,B,6(已知A={1,2,a-3a-1},B={1,3},A{3,1}则a等于 ( ) A(-4或1 B(-1或4 C(-1 D(4 ,T,7( 设S、T是两个非空集合,且ST,TS,令X=S那么SX= ( ) ,,, , A(X B( T C( D(S ABxxmnmAnB※,,,,,{|,,}AB,,{4,5,6},{1,2,3}8(给定集合,定义 (若 , AB、 则集合 AB※ 中的所有元素之和为 ( ) A(15 B(14 C(27 D(-14 9(设集合M={x|x?Z且,10?x?,3},N={x|x?Z且|x|?5 },则M?N中元素的个 数为 ( ) A(11 B(10 C(16 D(15 10(设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若AB={2},(CA)B={4}, ,,U (CA)(CB)={1,5},则下列结论正确的是 ( ) ,UU ,A,3,B,A,3,B,A,3,B,A,3,B A(3 B(3 C(3 D(3 22,Zx,px,15,0,Zx,5x,q,011(设A={x},B={x},若AB={2,3,5},A、B分别 , 为 ( ) A({3,5}、{2,3} B({2,3}、{3,5} C({2,5}、{3,5} D({3,5}、{2,5} ,A,A12(设※是集合A中元素的一种运算, 如果对于任意的x、y, 都有x※y, 则称运算 ※对集合A是封闭的, 若M则对集合M不封闭的运算是 ,{x|x,a,2b,a,b,Z}, ( ) A(加法 B(减法 C(乘法 D(除法 二、填空题: x|x,ab,a、b13(已知集合A={0,2,3},B={},则B的子集的个数是 , ,A 14(若一数集中的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该集合为“可倒数集”,试写出一个 含三个元素的可倒数集_________((只需写出一个集合) ABxxAxB,,,,,且15( 定义集合A和B的运算:( 试写出含有集合运算符号“”、,,, “”、“”,并对任意集合A和B都成立的一个等式:_______________( 16(设全集为,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分( , (1) (2) (3) 三、解答题: 17( 已知集合A={x|1?x,4,,B={x|x,a,, 若AB,试求实数a的取值集合( 22218( 设A={x,其中xR,如果AB=B,,,x,4x,0,B,{xx,2(a,1)x,a,1,0} 求实数a的取值范围( 22x,5x,q,0xx19(设全集U={x},集合A={x},B={x+px+12=0}, ,5,且x,N* 且(CA)B={1,4,3,5},求实数P、q的值( ,U 2x,mx,y,2,020(集合A={(x,y)},集合B={(x,y)x,y,1,0,且0},,x,2 ,B,,又A,求实数m的取值范围( 22221(集合A,,x,x,ax,a,19,0,,B,,x,x,5x,6,0,(若A?B,A?B,求a的值( 个集合为全集,通常记作 高二年级数学讲义: 奇妙的数学 快乐的人生 高二数学组 班级________ 姓名________ 空 ? 座位号: 补集:已知集合U, 集合A,U,由U中所有不属于A的元素组成的集合, 数学学考复习卷:课题 集合与集合的运算 叫作A相对于U的补集,记作: ,读作:“A在U中补集”, 一、三维目标:理解集合、子集、交集、并集、补集的概念。了解空集和全集的意义,了 即解属于、包含、相等关系的意义,能正确进行“集合语言”、“数学语言”“图形语言”. 补集的Venn图表示如右: CA,U的相互转化.使学生掌握集合的定义以及集合的交集,并集,补集的运算 性质:(1) , ; ACA:(),ACA:(),UU二、重点:集合的定义,集合的运算,交集、并集、补集的定义与运算 (2) . CCA(),UU难点:交集、并集、补集的定义及集合的应用 四、课例分析探究(独立、合作、点评) 三、知识链接: (1).集合的概念:一般的,我们把研究对象统称为_______把一些元素组成的_____________例1 设全集,求. A:(CB),(CA):(CB)U,{1,2,3,4,5,6,7},A,{2,4,5},B,{1,3,5,7}UUU叫做集合(简称为____) (2)集合中元素的特性:______________________________________. (3)常见的数集的简写符号:自然数集 整数集 正整数集 有理数集 实数集 ,,x,62,,,,例2:A,x,0,B,x4,x,0,A:B,A:B,(CA):CB,,RR(4)元素与集合的关系:如果a是集合A中的元素,就说a________A,记作__________,如果x,4 ,,a不是集合A中的元素,就说a___A记作_______. (5)子集的定义:______________________________________________ 记作______________________________读作_____________________ 2A:B 例3.已知,若=,求实数a的值. A,{,4,2,a,1,a},B,{9,a,5,1,a}{9}(6)真子集的定义:___________________________________________ 记作______________读作______________________ (7)集合相等的定义________________________________ 五、合作探究(小组讨论、合作学习) 记作______________________读作______________________ 1.若全集B:(CA),则= ( ) U,{1,2,3,4,5,6},A,{1,3,5},B,{2,3,4}R_____________________________集合叫做空集,记作____, 把 A.{2,4} B.{3} C.{1,2} D.{1,5} (8)交集的定义:一般地, 叫做A与B的交集( :记作 读作: 即AB= 2.集合{0}和的关系是( ) , B A Venn图如右表示. A.{0}= B. {0} C. 0 D. ,,,,,,,{0}(9)并集的定义:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A与B的并集(记 作: 读作: 3(集合{1,2,3}的真子集共有( ) B AA :即AB= A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 Venn图如右表示. CA,4.若全集U,R,A,{x|x,,1或x,0},则 ( ) ::3.性质:?交集的性质 (1)AA= AΦ= (A?B A,A?B B; U ::::{x|,1,x,0}{x|,1,x,0}{x|,1,x,0}{x|,1,x,0}?并集的性质:(1)AA= AΦ= (2)AB , AB B A. B. C. D. ::?若AB=B或AB=A,则 AxxBxx,,,,,,,{|23},{|12}5.集合则.A?B=________,A?B=_____________. Axyyx,,,,,46AB:,6.设, ,则 . Bxyyx,,,,53,,,,,,,, (10)补集的定义:? 全集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这 7. 设,则等于( ). ABC,,,0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}()ABC::那么等于( ). 5. 设,,AxZxBxZx,,,,,,5,1,AB:,,,,A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} A( B( C( D( {2,3,4}xx15,,{1,2,3,4,5}{2,3,4,5},,AB:,,8. 设,,若,求实数a的取值范围是 . Axxa,,{|}Bxx,,,{|03} 2A,B6(已知集合,?,且满足,求实数的取值范围. a2}A,{x|a,x,5}B,{x|x9(U={x?,则U 的所有子集是 x,8x,15,0,x,R} 10(已知集合,那么下列表示正确的是 ( ) Axx,,1,, 0,A(A)(B)(C)(D) 0,A,,A0,A,, 7.已知,. Axx,,3Bxxa,,,,,,11.已知集合,求,,C(A:B)C(A:B)A,{x|3,x,7},B,{x|2,x,10}RRBA,?若,求a的取值范围; AB,?若,求a的取值范围; . A:(CB),B:(CA)RR 六、课堂检测 221. 设全集U=R,集合,则=( ) CAAxx,,{|1}U8.若关于x的方程3x+px,7=0的解集为A, {1,1}, A. 1 B. ,1,1 C. D. {1}12方程3x,7x+q=0的解集为B,且A?B={},求. AB:,2. 已知集合U=,,那么集合( ). {|0}xx,CAxx,,,{|02}3A,U A. B. C. D. {|2}xx,{|2}xx,{|02}xxx,,或{|02}xxx,,或 2 B,A3m、设全集,若,则实数A,,,x|x,x,6,0,B,{x|mx,1,0} M:N,9. 已知集合,集合,若?,求的取值范围. kM,{x|,1,x,2}N,{x|x,k,0}U 的取值集合为 ( B A U,R4、设全集,集合, ,,,,A,x|,3,x,0,B,x|x,,1 则图中阴影部分表示的集合为 ( 22ab,Ab,{,2}5. 已知全集I={2,3,23}aa,,,若,,求实数. CA,{5}Bxxa,,{|}10.设集合,,若 Axxx,,,,{|320}I 七、课堂评议(规律、方法、小结) a(1),求的取值范围( AB,八、课后巩固(8—10题) AB:,,a(2),求的取值范围( 1.若A,{x|-5?x?8},,则A?B= ;A?B= ; Bxxx,,,,{|45}或 2Bxyyx,,,:2..设, ,求AB= 。 ,,Axyyx,,,,2,,,,,, ,,2,4,6,83.集合的真子集的个数是( ) (A)16 (B)15 (C)14 (D) 13 aAxxBxxa,,,,,,|24,|AB,,,4.已知,若,求实数的取值范围。 ,,,, 二、填空题(每题4分,共24分) 2.33.22.33.2 9(1.5与1.5的大小关系是1.5 1.5 (用“<” 或“="">”表示). 2 10(若函数的一个零点是-3,则的另一个零点是___________. fx()fxxxa()2,,, 11(若幂函数的图象经过点,则的解析式是 f(x)(2,4)f(x)集合{0}和的关系是( ) , A.{0}= B. {0} C. 0 D. ,,,,,,,{0} 3(集合{1,2,3}的真子集共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4(下列函数中为偶函数的是( ) 23xA. y = B. y = x C. y = x D. y = x+1 5(在从集合A到集合B的映射中,下面的说法中不正确的是( ) 设,,则A?B= ;A?B= ; Axx,,,,{|18}Bxxx,,,,{|45}或A. A中的每一个元素在B中都有象 B. A中的两个不同元素在B中的象必不相同 变式:(1) 若A,{x|-5?x?8},,则A?B= ;A?B= ; Bxxx,,,,{|45}或C. B中的元素在A中可以没有原象 D. B中的元素在A中的原象可能不止一个 aAxxBxxa,,,,,,|24,|(2)已知,若,求实数的取值范围。 AB,,,,,,, 2 3小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. 6(函数的图象是 ( ) y,x 例2设Axyxy,,,{(,)|46}Bxyxy,,,{(,)|327},,求则AB:, . 变式:设Axyyx,,,,,46, ,则AB:, . Bxyyx,,,,53,,,,,,,, 2*例3 若关于x的方程3x+px,7=0的解集为A, 12 AB:方程3x,7x+q=0的解集为B,且A?B={},求. ,3 A( B( C( D( x7(若指数函数在上是减函数,那么( ) (),,,,,ya,,()122AxxxBxxax,,,,,,,,|320,|220*变式:设集合, ,,,,A. B. C. D. 01,,a,,,10aa,,1a,,1 a若,求实数的取值集合. ABA,, y yox,lgyox,lgyox,lg8(图中曲线分别表示,,, abcy=logx aAxZxBxZx,,,,,,5,1,AB:1. 设那么等于( ). ,,,,y=logx byox,lg的图象,abcd,,,的关系是( ) d{2,3,4}xx15,,{1,2,3,4,5}{2,3,4,5}A( B( C( D( ,,A.0 ABC,,,0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}()ABC::3. 设,则等于( ). ,,y=logx d A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} AB:,,4. 设,,若,求实数a的取值范围是 . Axxa,,{|}Bxx,,,{|03}A,B,?,且满足,求实数的取值范围. ,(已知集合a2}A,{x|a,x,5}B,{x|x225. 设,则= . AB:AxxxBxxx,,,,,,,,230,560,,,, 【能力提升】可供学生课外做作业 21. 集合,则满足条件的实数的值为 ( ) xAxBxABB,,,,1,4,,,1且,,,, , ,或, , ,,,,或, , ,,,或,, , ,或, 2、设,,求A?B= ;AB= 。 :Axx,,,,12Bxx,,,13,,,, 2Bxyyx,,,3、设, ,求AB= 。 :Axyyx,,,,2,,,,,,,, 设,,则A?B= ;A?B= ; Axx,,,,{|18}Bxxx,,,,{|45}或 变式:(1) 若A,{x|-5?x?8},,则A?B= ;A?B= ; Bxxx,,,,{|45}或 2a(2)已知AxxBxxa,,,,,,|24,|,若,求实数的取值范围。 AB,,,1. 设全集U=R,集合,则=( ) CAAxx,,{|1},,,,U A. 1 B. ,1,1 小结:有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究. {1,1}, C. D. {1}例2设,,求则 . Axyxy,,,{(,)|46}Bxyxy,,,{(,)|327}AB:,2. 已知集合U={|0}xx,,,那么集合( ). CAxx,,,{|02}A,U变式:设, ,则 . Axyyx,,,,,46AB:,Bxyyx,,,,53,,,,,,,, B. A. {|02}xxx,,或{|02}xxx,,或 C. {|2}xx, D. {|2}xx, 2*例3 若关于x的方程3x+px,7=0的解集为A, 212ab,*2. 已知全集I=Ab,{,2},若,,求实数. {2,3,23}aa,,CA,{5}方程3x,7x+q=0的解集为B,且A?B={},求AB:. ,I3 22 xxpx,,,20Bxxxq,,,,50,()2CAB:,*3. 已知全集U=R,集合A=, 若,试用列举,,,,,,U 法表示集合A 22*AxxxBxxax,,,,,,,,|320,|220变式:设集合, ,,,, a若,求实数的取值集合. ABA,,例5.已知,. Axx,,3Bxxa,,,,,, BA,a?若,求的取值范围; AxZxBxZx,,,,,,5,1,AB:1. 设那么等于( ). ,,,,AB,a?若,求的取值范围; {2,3,4}xx15,,{1,2,3,4,5}{2,3,4,5}A( B( C( D( ,, 2. 已知集合M,,(x, y)|x+y=2,,N={(x, y)|x,y=4},那么集合M?N为( ). A. x=3, y=,1 B. (3,,1) C.,3,,1, D.,(3,,1), ABC,,,0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}()ABC:: 3. 设,则等于( ). ,, A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} AB:,,Axxa,,{|}Bxx,,,{|03}4. 设,,若,求实数a的取值范围是 . 22AB: 5. 设,则= . AxxxBxxx,,,,,,,,230,560,,,, 【能力提升】可供学生课外做作业 2,(U={x?x,8x,15,0,x,R},则U 的所有子集是 21. 集合,则满足条件的实数的值为 ( ) xAxBxABB,,,,1,4,,,1且,,,, , ,或, , ,,,,或, , ,,,或,, , ,或, 2、设,,求A?B= ;AB= 。 :Axx,,,,12Bxx,,,13,,,, 23、设, ,求AB= 。 Bxyyx,,,:Axyyx,,,,2,,,,,,,, 例1 设,,求A?B、A?B. Axx,,,,{|18}Bxxx,,,,{|45}或 21. 设全集U=R,集合,则=( ) CAAxx,,{|1}U变式:若A,{x|-5?x?8},,则A?B= ; Bxxx,,,,{|45}或 A. 1 B. ,1,1 C. D. {1,1}, {1}A?B= . 2. 已知集合U=,,那么集合( ). {|0}xx,CAxx,,,{|02}A,U A. B. {|02}xxx,,或{|02}xxx,,或例2 设,,求A?B. Axyxy,,,{(,)|46}Bxyxy,,,{(,)|327} C. D. {|2}xx,{|2}xx, 2*2. 已知全集I=,若,,求实数ab,. Ab,{,2}{2,3,23}aa,,CA,{5}变式: I ( 1)若Axyxy,,,{(,)|46},Bxyxy,,,{(,)|43},则 ; AB:, 222)若,,则 . (Axyxy,,,{(,)|46}Bxyxy,,,{(,)|8212}AB:,xxpx,,,20Bxxxq,,,,50,()2CAB:,*3. 已知全集U=R,集合A=, 若,试用列举,,,,,,U 法表示集合A 动手试试 练1. 设集合.求A?B、A?B. AxxBxx,,,,,,,{|23},{|12} 例5.已知,. Axx,,3Bxxa,,,,,, BA,a?若,求的取值范围; AB,a?若,求的取值范围; 五(学习小结 课堂练习, AxZxBxZx,,,,,,5,1,AB:1. 设那么等于( ). ,,,, {1,2,3,4,5}{2,3,4,5}A( B( 如下的Venn图中,阴影部分的区域用集合U,A,B可表示为 。 {2,3,4}xx15,,C( D( ,, 2. 已知集合M,,(x, y)|x+y=2,,N={(x, y)|x,y=4},那么集合M?N为( ). U A. x=3, y=,1 B. (3,,1) A C.,3,,1, D.,(3,,1), 3. 设,则等于( ). ABC,,,0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}()ABC::,, A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} AB:,,4. 设,,若,求实数a的取值范围是 . Axxa,,{|}Bxx,,,{|03} 225. 设,则= . AB:AxxxBxxx,,,,,,,,230,560,,,, 课后作业: 1.教材P12 A组6,7,8 B组3 22*2 补(P=,a,a+2,-3,,Q=,a-2,2a+1,a+1,,P ?Q=,-3,,求a( 2*3。.设集合A={-4,2m-1,m},B={9,m-5,1-m},又A?B={9},求实数m的值. 122*4. 若关于x的方程3x+px,7=0的解集为A,方程3x,7x+q=0的解集为B,且A?B={},求 AB:,3 转载请注明出处范文大全网 » 人类集合上的复合运算范文二:利用集合运算剖析复合命题的构造
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