范文一:2013重庆数学中考题
7((4分)(2013?重庆)如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE对折,使得点B落在边AD上的点B处,折痕与边BC交于点E,则CE的长为( ) 1
6cm 4cm 2cm 1cm A( B( C( D(
考点: 矩形的性质;翻折变换(折叠问题)
分析: 根据翻折的性质可得?B=?ABE=90?,AB=AB,然后求出四边形ABEB是正方形,111
再根据正方形的性质可得BE=AB,然后根据CE=BC,BE,代入数据进行计算即可得
解(
解答: 解:?沿AE对折点B落在边AD上的点B处, 1
??B=?ABE=90?,AB=AB, 11
又??BAD=90?,
?四边形ABEB是正方形, 1
?BE=AB=6cm,
?CE=BC,BE=8,6=2cm(
故选C(
点评: 本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形ABEB1
是正方形是解题的关键(
1((4分)(2013?重庆)下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第?个图形有1棵棋子,第?个图形一共有6棵棋子,第?个图形一共有16棵棋子,…,则第?个图形中棋子的颗数为( )
51 70 76 81 A( B( C( D(
考点: 规律型:图形的变化类
专题: 压轴题(
分析: 通过观察图形得到第?个图形中棋子的个数为1=1+5×0;
第?个图形中棋子的个数为1+5=6;
第?个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16;
…
所以第n个图形中棋子的个数为1+,然后把n=6代入计算即可( 解答: 解:观察图形得到第?个图形中棋子的个数为1=1+5×0;
第?个图形中棋子的个数为1+5=6;
第?个图形中棋子的个数为1+5+10=1+5×3=16;
…
所以第n个图形中棋子的个数为1+,
当n=6时,1+=76
故选C(
(4分)(2013?重庆)在平面直角坐标系中,作?OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(,2?x?2,,2?y?2,x,y均为整数),则所作?OAB为直角三角形的概率是 (
考点: 概率公式
专题: 压轴题(
分析: 根据已知得出A点坐标,进而得出?OAB为直角三角形时A点坐标个数,进而利用
概率公式求出即可(
解答: 解:?A(x,y)(,2?x?2,,2?y?2,x,y均为整数),
?A点坐标可以为:(,2,,2),(,2,,1),(,2,0),(,2,1),(,2,2),(,
1,,2),(,1,,1),(,1,0),(,1,1),(,1,2),
(0,,2),(0,,1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,,2),(1,,1),(1,0),(1,
1),(1,2),
(2,,2),(2,,1),(2,0),(2,1),(2,2);
只有A点坐标为:(0,2)(0,1),(1,0),(2,0),(0(,1),(0(,2),(1,,1),
(,1,1),(2,,2),(,2.2)一共10种情况时?OAB为直角三角形,
?所作?OAB为直角三角形的概率是:=(
故答案为:(
点评: 此题考查了直角三角形的性质和判定以及概率的求法:如果一个事件有n种可能,而
且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)
=(
18((4分)(2013?重庆)如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,线段PC绕点P顺时针旋转90?至线段PD,过点D作直线AB?x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A,且BD=2AD,连接CD,直线CD与直线y=x交于点Q,则点Q的坐标为 (,) (
考点: 一次函数综合题
专题: 压轴题(
分析: 过P作MN?y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH?y轴,交y轴于H,?CMP=?DNP=?CPD=90?,求出?MCP=?DPN,证?MCP??NPD,推出DN=PM,PN=CM,设AD=x,求出DN=2x,1,得出2x,1=1,求出x=1,得出D的坐标,在Rt?DNP中,由勾股定理求出PC=PD=,在Rt?MCP中,由勾股定理求出CM=2,得出C的坐标,设直线CD的解析式是y=kx+3,把D(3,2)代入求出直线CD的解析式,解由两函数解析式组成的方程组,求出方程组的解即可(
解答:
解:
过P作MN?y轴,交y轴于M,交AB于N,过D作DH?y轴,交y轴于H, ?CMP=?DNP=?CPD=90?,
??MCP+?CPM=90?,?MPC+?DPN=90?,
??MCP=?DPN,
?P(1,1),
?OM=BN=1,PM=1,
在?MCP和?NPD中
??MCP??NPD,
?DN=PM,PN=CM,
?BD=2AD,
?设AD=x,BD=2x,
?P(1,1),
?DN=2x,1,
则2x,1=1,
x=1,
即BD=2,C的坐标是(0,3),
?直线y=x,
?AB=OB=3,
在Rt?DNP中,由勾股定理得:PC=PD==,
在Rt?MCP中,由勾股定理得:CM==2,
则C的坐标是(0,3),
设直线CD的解析式是y=kx+3,
把D(3,2)代入得:k=,,
即直线CD的解析式是y=,x+3,
即方程组得:,
即Q的坐标是(,),
故答案为:(,)(
点评: 本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式,全等三角形的性质和判定,解方程
组,勾股定理,旋转的性质等知识点的应用,主要考查学生综合运用性质进行推理和
计算的能力,题目比较好,但是有一定的难度(
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上(
19((7分)(2013?重庆)计算:(
五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上(
225((12分)(2013?重庆)如图,已知抛物线y=x+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5)(
(1)求直线BC与抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN?y轴交直线BC于点N,求MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S,?ABN的面积为S,12且S=6S,求点P的坐标( 12
考点: 二次函数综合题
专题: 压轴题(
分析: (1)设直线BC的解析式为y=mx+n,将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,运用待定系数法即可求出直线BC的解析式;同理,将B(5,0),C(0,5)两点?的
2坐标代入y=x+bx+c,运用待定系数法即可求出抛物线的解析式; (2)MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差,据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式,根据函数的性质即可求出MN的最大值; (3)先求出?ABN的面积S=5,则S=6S=30(再设平行四边形CBPQ的边BC上212
的高为BD,根据平行四边形的面积公式得出BD=3,过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形(证明?EBD为等腰直角三角形,则BE=BD=6,求出E的坐标为(,1,0),运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=,x,1,然后解方程组
,即可求出点P的坐标(
解答: 解:(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,
将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,
得,解得,
所以直线BC的解析式为y=,x+5;
2将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x+bx+c,
得,解得,
2所以抛物线的解析式为y=x,6x+5;
2(2)设M(x,x,6x+5)(1,x,5),则N(x,,x+5),
222?MN=(,x+5),(x,6x+5)=,x+5x=,(x,)+,
?当x=时,MN有最大值;
(3)?MN取得最大值时,x=2.5,
?,x+5=,2.5+5=2.5,即N(2.5,2.5)(
2解方程x,6x+5=0,得x=1或5,
?A(1,0),B(5,0),
?AB=5,1=4,
??ABN的面积S=×4×2.5=5, 2
?平行四边形CBPQ的面积S=6S=30( 12
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,则BC?BD( ?BC=5,?BC?BD=30,?BD=3(
过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形(
?BC?BD,?OBC=45?,
??EBD=45?,
??EBD为等腰直角三角形,BE=BD=6,
?B(5,0),
?E(,1,0),
设直线PQ的解析式为y=,x+t,
将E(,1,0)代入,得1+t=0,解得t=,1
?直线PQ的解析式为y=,x,1(
解方程组,得,,
?点P的坐标为P(2,,3)(与点D重合)或P(3,,4)( 12
点评: 本题是二次函数的综合题,其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式,二次函数的性质,三角形的面积,平行四边形的判定和性质等知识点,综合性较强,考查学生运用方程组、数形结合的思想方法((2)中弄清线段MN长度的函数意义是关键,(3)中确定P与Q的位置是关键(
范文二:2013年广东数学中考题
2013年广东省中考数学试卷
一 . 选择题(共 10小题,每小题 3分,满分 30分)
1. (2013广东省) 2的相反数是()
A . B. C .﹣ 2 D . 2
2. (2013广东省)下列四个几何体中,俯视图为四边形的是()
A . B . C . D .
3. (2013广东省)据报道, 2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1260 000 000 000元,用科学记 数法表示为()
A . 0.126×1012元 B . 1.26×1012元 C . 1.26×1011元 D . 12.6×1011元
4. (2013广东省)已知实数 a 、 b ,若 a >b ,则下列结论正确的是()
A . a ﹣ 5<2+b c.="" d="" .="" 3a="">3b
5. (2013广东省)数学 1、 2、 5、 3、 5、 3、 3的中位数是()
A . 1 B . 2 C . 3 D . 5
6. (2013广东省)如图, AC ∥ DF , AB ∥ EF ,点 D 、 E 分别在 AB 、 AC 上,若∠ 2=50°,则∠ 1的大小是 ()
A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°
7. (2013广东省)下列等式正确的是()
A . (﹣ 1) ﹣ 3=1 B . (﹣ 4) 0=1 C . (﹣ 2) 2×(﹣ 2) 3=﹣ 26D . (﹣ 5) 4÷(﹣ 5) 2=﹣ 52
8. (2013广东省)不等式 5x ﹣ 1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()
A . B . C .
D .
9. (2013广东省)下列图形中,不是轴对称图形的是()
A . B . C . D.
10. (2013广东省)已知 k 1<>
A . B . C . D .
二 . 填空题(本大题 6小题,每小题 4分,共 24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上 .
11. (2013广东省)分解因式:x 2﹣ 9= .
12. (2013广东省)若实数 a 、 b 满足 |a+2|,则 .
13. (2013广东省)一个六边形的内角和是
14. (2013广东省)如图,在 Rt △ ABC 中,∠ ABC=90°, AB=3, BC=4,则
15. (2013广东省)如图,将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上将 △ BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E ′ 位置,则四边形 ACE ′ E 的形状是 .
16. (2013广东省)如图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是 π) .
三 . 解答题(一) (本大题 3小题,每小题 5分,共 15分)
17. (2013广东省)解方程组 .
18. (2013广东省)从三个代数式:① a 2﹣ 2ab+b2, ② 3a ﹣ 3b , ③ a 2﹣ b 2中任意选两个代数式构造分式,
然后进行化简,并求出当 a=6, b=3时该分式的值.
19. (2013广东省)如图,已知 ? ABCD .
(1)作图:延长 BC ,并在 BC 的延长线上截取线段 CE ,使得 CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹, 不要求写作法) ;
(2)在(1)的条件下,连结 AE ,交 CD 于点 F ,求证:△ AFD ≌△ EFC .
四 . 解答题(二) (本大题 3小题,每小题 8分,共 24分)
20. (2013广东省)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运 动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目) ,进行了随机抽样调查,并将调查 结果统计后绘制成了如 图和所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图) ;
(2)若七年级学生总人数为 920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
样本人数分布表
21. (2013广东省) 雅安地震牵动着全国人民的心, 某单位开展了 “ 一方有难, 八方支援 ” 赈灾捐款活动. 第 一天收到捐款 10 000元,第三天收到捐款 12 100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?
22. (2013广东省)如图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF ,使得另一边 EF 过原 矩形的顶点 C .
(1) 设 Rt △ CBD 的面积为 S 1, Rt △ BFC 的面积为 S 2, Rt △ DCE 的面积为 S 3, 则 S 1S 2+S3(用 “ >” 、 “ =” 、 “ <” 填空)="">”>
(2)写出如图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
四 . 解答题(三) (本大题 3小题,每小题 9分,共 27分)
23. (2013广东省)已知二次函数 y=x2﹣ 2mx+m2﹣ 1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点 O (0, 0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当 m=2时,该抛物线与 y 轴交于点 C ,顶点为 D ,求 C 、 D 两点的坐标;
(3)在(2)的条件下, x 轴上是否存在一点 P ,使得 PC+PD最短?若 P 点存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由.
24. (2013广东省)如图, ⊙ O 是 Rt △ ABC 的外接圆,∠ ABC=90°,弦 BD=BA, AB=12, BC=5, BE ⊥ DC 交 DC 的延长线于点 E .
(1)求证:∠ BCA=∠ BAD ;
(2)求 DE 的长;
(3)求证:BE 是⊙ O 的切线.
25. (2013广东省)有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,∠ BAC=90°, AB=AC=6,在三角板 DEF 中, ∠ FDE=90°, DF=4, DE=.将这副直角三角板按如图 1所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA 与 FD 在同一条直线上. 现固定三角板 ABC , 将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动, 当点 F 运动到点 A 时停止运动.
(1)如图 2,当三角板 DEF 运动到点 D 到点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M ,则∠ EMC= 度;
(2)如图 3,当三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;
(3)在三角板 DEF 运动过程中,设 BF=x,两块三角板重叠部分的面积为 y ,求 y 与 x 的函数解析式,并 求出对应的 x 取值范围.
范文三:2013菏泽数学中考题答案
一.解答题
1.如图,三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A 、
C 分别是一次函数 y=﹣ x+3的图象与 y 轴、 x 轴的交点, 点 B
在二次函数 的图象上, 且该二次函数图象上存在
一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形.
(1)试求 b , c 的值,并写出该二次函数表达式;
(2) 动点 P 从 A 到 D , 同时动点 Q 从 C 到 A 都以每秒 1个单
位的速度运动,问:
① 当 P 运动到何处时,有 PQ ⊥ AC ?
② 当 P 运动到何处时,四边形 PDCQ 的面积最小?此时四边形 PDCQ 的面积是多少?
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范文四:2013山东青岛数学中考题
山东省青岛市?2013?年中考数学试卷? 一、选择题(本题满分2?4分,共有8道小?题,每小题3分?) 1((3分)(2013?青岛),6的相反数?是( )
A(, 6 B( C( D( 6 ,
考点: 相反数
分析: 根据相反数的概念解答?即可(?
解答: 解:,6的相反数是?6,
故选:B(
点评: 本题考查了相反数的意??义,一个数的相反数就是在?这个数前面?添上?“,”号;一个正数
的相反数是负?数,一个负数的?相反数是正?数,?0的相反数是?0(
2((3分)(2013?青岛)下列四个图?形中,是中心对称?图形的是( ) A( B( C( D(
考点: 中心对称图形?
分析: 根据中心对称图形的定?义,结合选项所?给图形进行?判断即可(? 解答: 解:A、不是中心对称图形,故本选项错?误;?
B、不是中心对称图形,故本选项错?误;?
C、不是中心对称图形,故本选项错?误;?
D、是中心对称?图形,故本选项正确;?
故选D(
点评: 本题考查了中心对称图?形的知识,在同一平面?内,如果把一个??图形绕某一点旋转?180?
度,旋转后的图形能?和原图形完全重合?,那么这个图?形就叫做中?心对称图形?(?
3((3分)(2013?青岛)如图所示的?几何体的俯?视图是( )
A( B( C( D(
考点: 简单组合体的三视图?
分析: 俯视图是从上往下看得?到的视图,结合选项进?行判断即可?(?
解答: 解:所给图形的俯视图是?B?选项所给的?图形(
故选A(
点评: 本题考查了简单组合体?的三视图,解答本题的?关键是掌握?俯视图是从?上往下看得?到的?
视图(
4((3分)(2013?青岛)“十二五”以来,我国积极推?进国家创新?体系建设(国家统计局《2012?年?国民经济和?社会发展统?计公报》指出:截止201?2年底,国内有效专?利达875?0000件?,将8750?000件用?科学记数法?表示为( )件(
4567A( B( C( D( 8.75×10 8.75×10 8.75×10 8.75×10
考点: 科学记数法—?表示较大的数?
分析: 科学记数法的表示形式?为?a×10n的形式,其中?1?|a|,10,n为整数(确定n的值是易?
错点,由于8750000?有7?位,所以可以确定?n=7,1=6(
6解答: 解:8 750 000=8.75×10(
故选C(
点评: 此题考查科学记数法表?示较大的数?的方法,准确确定?a与?n值是关键(?
5((3分)(2013?青岛)一个不透明?的口袋里装?有除颜色外?都相同的5?个白球和若?干个红球,在不允许将?球倒出来数?的前提下,小亮为了估?计其中的红?球数,采用如下方?法:现将口袋中?的球摇匀,再从口袋里?随机摸出一?球,记下颜色,然后把它放?回口袋中,不断重复上?述过程,小亮共摸了?100次,其中有10?次摸到白球?(因此小亮估?计口袋中的?红球大约有?( )个( A( B( C( D( 45 48 50 55
考点: 用样本估计总体?
分析: 小亮共摸了100?次,其中10次摸到白球,则有?90次摸到红球;摸到白球与?摸到红球?
的次数之比为?1?:9,由此可估计口袋中白球?和红球个数?之比为?1:9;即可计算出红球?
数(
解答: 解:?小亮共摸了100?次,其中10次摸到白球,则有?90次摸到红球,?
?白球与红球的数量之比?为?1:9,
?白球有5个,?
?红球有9×5=45(个),
故选:A(
点评: 本题考查的是通过样本?去估计总体?,只需将样本?“?成比例地放大?”为总体即可(?
26((3分)(2013?青岛)已知矩形的?面积为36?,相邻的两条cm?边长分别为?xcm和y?cm,则y与x之?间的函数图?象大致是( )
A( B( C( D(
考点: 反比例函数的应用;反比例函数?的图象?
分析: 根据题意有:?xy=36;故y与x之间的函数图?象为反比例??函数,且根据x、y实际意义x?、
y应,0,其图象在第一象限,即可得出答?案(?
2解答: 解:?矩形的面积为?36cm?,相邻的两条边长分别为?xcm?和ycm?,
?xy=36,
?函数解析式为:?y=(x,0,y,0)(
故选A(
点评: 本题考查了反比例函数?的应用,属于基础应?用性题目,现实生活中?存在大量成?反比例?
函数的两个变量?,解答该类问?题的关键是?确定两个变?量之间的函?数关系,然后利用实??
际意义确定其所在的象?限(?
7((3分)(2013?青岛)直线l与半?径为r的?O相交,且点O到直?线l的距离?为6,则r的取值?范围是( )
A(r ,6 B( C(r ,6 D( r=6 r?6
考点: 直线与圆的位置关系?
专题: 探究型(
分析: 直接根据直线与圆的位?置关系进行?判断即可(?
解答: 解:?直线l与半径为?r的?O相交,且点O到直线?l的距离d=6?,
?r,6(
故选C(
点评: 本题考查的是直线与圆?的位置关系?,解决此类问?题可通过比?较圆心到直?线距离?d与圆?
半径大小关系完成判?定(直线?l和?O相交?d,r
8((3分)(2013?青岛)如图,?ABO缩小?后变为?A′B′O,其中A、B的对应点?分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在?格点上(若线段AB?上有一点P?(m,n),则点P在A?′B′上的对应点?P′的坐标为( )
A( B( (m,n) C( D( (,n) (m,) ()
考点: 位似变换;坐标与图形性质?
专题: 压轴题(
分析: 根据A,B两点坐标以及对应点?A′?,B′点的坐标得出坐标变化?规律,进而得出?P′?的坐
标(
解答: 解:??ABO缩小后变为??A′B′O,其中A、B的对应点分别为?A′、B′点A、B、A′、
B′均在图中在格点上,?
即A点坐标为:(?4,6),B点坐标为:(?6,2),A′点坐标为:(2,3),B′点坐标为:
(3,1),
?线段AB上有一点?P(m,n),则点P在A?′B′上的对应点P′?的坐标为:()(
故选D(
点评: 此题主要考查了位似图?形的性质,根据已知得??出对应点坐标的变化是?解题关键(?
二、填空题(本题满分1?8分共有6?道题,每小题3分?)
,19((3分)(2013?青岛)计算:2+= (
考点: 二次根式的乘除法;负整数指数?幂?
分析: 首先计算负?指数次幂以及二次根式?的除法,然后进行加?法运算即可?求解(? 解答: 解:原式=+2
=(
故答案是:(
点评: 本题主要考查了二次根?式除法以及?负指数次幂?的运算,理解运算法?则是关键(?
10((3分)(2013?青岛)某校对甲、乙两名跳高?运动员的近?期调高成绩?进行统计分?析,结
22果如下:=1.69m,=1.69m,S=0.0006,S=0.00315?,则这两名运?动员中 甲的 甲乙
成绩更稳?定(
考点: 方差
分析: 根据方差的意义:反映了一组?数据的波动?大小,方差越大,波动性越大?,反之也成立?(?
22解答: 解:?S=0.0006,S=0.00315,? 甲乙22?S,S, 甲乙
?这两名运动员中甲的成?绩更稳定(?
故答案为:甲(
点评: 本题考查方差的定义与?意义:一般地设?n个数据,?x,x,…xn的平均数为?,则方12
222差S2=?[(x,)+(x,)+…+(x,)],它反映了一组数据的波?动大小,?12n
方差越大,波动性越大,反之也成立?(?
11((3分)(2013?青岛)某企业20?10年底缴?税40万元?,2012年?底缴税48?.4万元(设这两
2年该?企业交税的?年平均增长?率为x,根据题意,可得方程 40(1+x=48.4) (
考点: 由实际问题抽象出一元?二次方程?
专题: 增长率问题(?
分析: 根据增长率问题,一般用增长?后的量?=增长前的量×?(1+增长率),如果设该公司这两?
年缴税的年平均?增长率为?x,首先表示出?2011?年的缴税额,然后表示出?2012?年?的缴税
额,即可列出方程(?
解答: 解:设该公司这两年缴税的?年平均增长?率为?x,
2依题意得4?0(1+x)=48.4(
2故答案为:40(1+x)=48.4(
点评: 此题主要考查了由实际?问题?抽象出一元二次方?程中增长率?问题,一般形式为?a?(1+x)
2=b,a为起始时间的有关数?量,?b为终止时间的有关数?量(?
12((3分)(2013?青岛)如图,一个正比例?函数图象与?一次函数y?=,x+1的图象相?交于点P,则这个正比?例函数的表?达式是 y=,2x(
考点: 两条直线相交或平行问?题?
分析: 首先将点P的纵坐标代??入一次函数的解析式求?得其横坐标?,然后代入正?比例函数的?解?
析式即可求解(?
解答: 解:?正比例函数图象与一次?函数?y=,x+1的图象相交?于点P,P点的纵坐标为?2,
?2=,x+1
解得:x=,1
?点P的坐标为(,?1,2),
?设正比例函数的解析式?为?y=kx,
?2=,k
解得:k=,2
?正比例函数的解析式为?:?y=,2x,
故答案为:y=,2x
点评: 本题考查了?两条直线相交或平行问?题,解题的关键?是首先求得?点?P的坐标(?
13((3分)(2013?青岛)如图,AB是?O的直径,弦AC=2,?ABC=30?,则图中阴影?部分的面积?是 , (
考点: 扇形面积的计算;圆周角定理? ?
专题: 压轴题(
分析: 如图,连接OC(图中阴影部?分的面积=扇形OBC?的面积,?BOC的面积(? 解答: 解:如图,连接OC(
?OB=OC,
??OBC=?OCB=30?
??BOC=180?,30?,30?=120?(
又?AB是直径?,
??ACB=90?,
?在Rt?ABC中,AC=2,?ABC=30?,则AB=2AC=4,BC==2(
?OC是?ABC斜边?上的中线,
?S=S=×AC?BC=×2×2=( ??BOCABC
?S=S扇形OB?,S=,=,( 阴影?CBOC
故答案是:,(
点评: 本题考查了扇形面积的?计算、圆周角定理?(求图中阴影?部分的面积?时,采用了?“分割
法”,即把不规则阴影图形转?化为规则图?形,然后来计算?其面积(?
14((3分)(2013?青岛)要把一个正?方体分割成?8个小正方?体,至少需要切?3刀,因为这8个?小正方体都?只有三个面?是现成的(其他三个面?必须用三刀?切3次才能?切出来(那么,要把一个正?方体分割成?27个小正?方体,至少需用刀?次;分割成切 6 64?个小正方体?,至少需要用?刀切 9次(
考点: 规律型:图形的变化类?
专题: 压轴题;规律型(
分析: 根据立方根的定义,把长、宽、高分别进行?等分切割即?可得解(? 解答: 解:分割成8个小正方体,需用长、宽、高都二等分?的?3刀,
分割成27个小正方体?,需用长、宽、高都三等分??的3×2=6刀,
分割成64个小正方体?,需用长、宽、高都四等分?的?3×3=9刀(
故答案为:6;9(
点评: 本题是对图形变化规律?的考查,解答本题需?要有空间想?象能力(?
三、作图题(本题满分4?分)用圆规、直尺作图,不写做法,但要保留作?图痕迹。
15((4分)(2013?青岛)已知:如图,直线AB与?直线BC相?交于点B,点D是直线?BC上一点?(
求作:点E,使直线DE??AB,且点E到B?,D两点的距?离相等((在题目的原?图中完成作?图) 结论:BE=DE(
考点: 作图—复杂作图(
专题: 压轴题(
分析: 首先以D为?顶点,DC为边作一个角等于???ABC,再作出DB?的垂直平分线,即可找?
到点E?(
解答: 解:如图所示:
点E即为所?求,BE=DE
点评: 此题主要考查了复杂作?图,关键是掌握?作一个角等?于已知?角的方法和线段?垂直平分线??
的作法(
四、解答题(本题满分7?4分,共有9道小?题)
16((8分)(2013?青岛)(1)解方程组:; (2)化简:(1+)?(
考点: 分式的混合?运算;解二元一次方程组?
专题: 计算题(
分析: (1)方程组两方程相加消去?y?求出x的值,进而求出?y的值,即可得到方??程组的解;
(2)原式括号中两项通分并?利用同分母?分式的加法?法则计算,约分即可得?到结果(? 解答:
解:(1),
?+?得:3x=3,
解得:x=1,
将x=1代入?得:1,y=0,即y=1,
则方程组的解为?;
(2)原式=?
=(
点评: 此题考查了分式的混合?运算,以及解二元?一次方程组?,分式的加减?运算关键是?通分,?
通分的关键是找最简公?分母;分式的乘除?运算关键是?约分,约分的关键?是找公因式?(?
17((6分)(2013?青岛)请根据所给?信息,帮助小颖同?学完成她的?调查报告 2013年?4月光明中?学八年级学?生每天干家?务活平均时?间的调查报?告 调查目 了解八年级学生每天干?家务活的平?均时间?
的
调查内 光明中学八年级学生干?家务活的平?均时间?
容
调查方 抽样调查
式
调查步 1(数据的收集 ?
骤 (1)在光明中学八年级每班?随机调查?5名学生?
(2)统计这些学生?2013年?4月每天干家务活的?平均时间(单位:?min)结果如下(其
中A表示10?min?,B表示20min?,C表示30min?)
B B B B B
A A B B A C B A B C
B B B
A A A C A B C B A B A C
2(数据的处理:?
以频数分布直方图的形?式呈现上述?统计结果? 请补全频数分布直方图? ?
3(数据的分析:?
列式计算所随机调查学?生每天干家?务活平均时?间的平均数?(结果保留整??数)
调查结 光明中学八年级共有?240?名学生,其中大约有? ?120 名学生每天干家务活的?平均?论 时间是20?min?
考点: 频数(率)分布直方图;用样本估计?总体;加权平均数?(?
分析: 先从图表中得出平均每?天干家务活?在?30min?的有5名学生,从而补全统?计图,再根据?
A表示?10mi?n,B表示20min?,C表示30min?和学生数即可求?出随机调查?的学生每天?干?
家务活的平均时间,最后根据每?天干家务活?的平均时间?是?20min?所占的百分比乘以?
240?,即可得出大约每天干家?务活的平均?时间是?20min?的学生数(? 解答: 解:从图表中可以看出?C的学生数是?5人,?
如图:
每天干家务活平均时间?是:(?10×10+15×20+5×30)?30?18(min);
根据题意得:?240×=120(人),
光明中学八年级共有?2?40名学生,其中大约有?120?名学生每?天干家务活的平均?时间是?
20min?;
故答案为:120(
点评: 本题考查了频率分布直?方图、加权平均数?以及用样本?估计总体,解题的关键?是读懂统?
计图,从统计图中?获取必要的?信息,认真观察、分析、研究统计图?,才能作出正?确的?
判断和解决问题(?
18((6分)(2013?青岛)小明和小刚?做摸纸牌游?戏(如图,两组相同的?纸牌,每组两张,牌面数字分?别是2和3?,将两组牌背?面朝上洗匀?后从每组牌?中各摸出一?张,称为一次游?戏(当两张牌的?牌面数字之?积为奇数,小明的2分?,否则小刚得?1分(这个游戏对?双方公平吗?,请说明理由?(
考点: 游戏公平性?;列表法与树状图法?
专题: 图表型(
分析: 画出树状图,根据概率公?式分别求出??小明和小刚的得分,然后进行判?断即可(? 解答: 解:根据题意,画出树状图如下:?
一共有4种?情况,积是偶数的有?3种情况,积是奇数的?有?1种情况,?
所以,P(小明胜)=×2=,
P(小刚胜)=×1=,
??,
?这个游戏对?双方不公平(?
点评: 本题考查的是游戏公平?性的判断(判断游戏公?平性就要计?算每个人取?胜的概率,概率?
相等就公平,否则就不公?平(用到的知识?点为:概率?=所求情况数与总情况数?之比(?
19((6分)(2013?青岛)某校学生捐?款支援地震?灾区,第一次捐款?总额为66?00元,第二次捐款?总额为72?60元,第二次捐款?人数比第一?次多30人?,而且两次人均捐款额恰??好相等(求第一次的?捐款人数(
考点: 分式方程的应用?
分析: 先设第一次的捐款人数?是?x人,根据两次人均捐款额恰?好相等列出?方程,求出?x的值,?
再进行检验?即可求出答案(?
解答: 解:设第一次的捐款?人数是x?人,根据题意得:?
=,
解得:x=300,
经检验x=300是原方程的解,?
答:第一次的捐款人数是?300?人(
点评: 此题考查了分式方程的?应用,解题的关键?是读懂题意?,找出之间的?等量关系,列出方?
程,解分式方程时要注意检??验(
20((8分)(2013?青岛)如图,马路的两边?CF,DE互相平?行,线段CD为?人行横道,马路两侧的?A,B两点分别?表示车站和?超市(CD与AB?所在直线互?相平行,且都与马路?的两边垂直?,马路宽20?米,A,B相距62?米,?A=67?,?B=37?(
(1)求CD与A?B之间的距?离;
(2)某人从车站?A出发,沿折线A?D?C?B去超市B?(求他沿折线?A?D?C?B到达超市?比直接横穿?马路多走多?少米(
(参考数据:sin67???,cos67???,tan67???,sin37???,cos37???,tan37???)
考点: 解直角三角形的应用?
分析: (1)设CD与A?B之间的距离为?x,则在Rt?BCF和Rt??ADE中分别用?x表示BF?,
AE,又AB=AE+EF+FB,代入即可求得?x的值;
(2)在Rt?BCF和R?t?ADE中,分别求出B?C、AD的长度?,求出AD+DC+CB,
AB的值即可求解(?
解答: 解:(1)CD与AB?之间的距离为?x,
则在Rt?BCF和R?t?ADE中,
?=tan37??,=tan67??,
?BF==x,AE==x,
又?AB=62,CD=20,
?x+x+20=62,
解得:x=24,
答:CD与AB?之间的距离?为24米;
(2)在Rt?BCF和R?t?ADE中,
?BC===40,
AD===26,
?AD+DC+CB,AB=40+20+26,62=24(米),
答:他沿折线A??D?C?B到达超市?比直接横穿马路多走?24?米( 点评: 本题考查了解直角三角?形,难度适中,解答本题的?关键是在直?角三角形中?运用解直角??
三角形的知识求出各边?的长度(?
21((8分)(2013?青岛)已知:如图,在矩形AB?CD中,M,N分别是边?AD、BC的中点?,E,F分别是线?段BM,CM的中点?(
(1)求证:?ABM??DCM;
(2)判断四边形?MENF是?什么特殊四?边形,并证明你的?结论; (3)当AD:AB= 2:1 时,四边形ME?NF是正方?形(只写结论,不需证明)
考点: 矩形的性质?;全等三角形的判定与性?质;菱形的判定?;正方形的判?定? 分析: (1)求出AB=DC,?A=?D=90?,AM=DM,根据全等三角形的判定?定理推出即?可;?
(2)根据三角形中位线定理?求出?NE?MF,NE=MF,得出平行四边形,求出?BM=CM,
推出ME=MF,根据菱形的判定推出即?可;?
(3)求出?EMF=90?,根据正方形的判定推出?即可(? 解答: (1)证明:?四边形AB?CD是矩形,?
?AB=DC,?A=?D=90?,
?M为AD中点,?
?AM=DM,
在?ABM和?DCM,
??ABM??DCM(SAS);
(2)答:四边形ME?NF是菱形?(
证明:?N、E、F分别是B?C、BM、CM的中点,?
?NE?CM,NE=CM,MF=CM,
?NE=FM,NE?FM,
?四边形ME?NF是平行?四边形,
??ABM??DCM,
?BM=CM,
?E、F分别是B?M、CM的中点?,
?ME=MF,
?平行四边形MENF?是菱形;?
(3)解:当AD:AB=2:1时,四边形ME?NF是正方形(?
理由是:?M为AD中点,?
?AD=2AM,
?AD:AB=2:1,
?AM=AB,
??A=90??ABM=?AMB=45?,
同理?DMC=45?,
??EMF=180?,45?,45?=90?,
?四边形ME?NF是菱形,?
?菱形MEN?F是正方形,?
故答案为:2:1(
点评: 本题考查了正三角形的?中位线,矩形的性质??,全等三角形的性质和判?定,菱形、平行?
四边形、正方形的判?定的应用,主要考查学?生的推理能?力(?
22((10分)(2013?青岛)某商场要经?营一种新上?市的文具,进价为20?元/件(试营销阶段?发
现:当销售单价?是25元时?,每天的销售?量为250?件;销售单价每?上涨1元,每天的销售?量
就减少1?0件(
(1)写出商场销?售这种文具?,每天所得的?销售利润(元)与销售单价w??x(元)之间的函数?
关系式;
(2)求销售单价?为多少元时?,该文具每天?的销售利润?最大; (3)商场的营销?部结合上述?情况,提出了A、B两种营销?方案: 方案A:该文具的销?售单价高于?进价且不超?过30元;
5元 方案B:每天销售量?不少于10?件,且每件文具?的利润至少?为2请比较哪种?方案的最大?利润更高,并说明理由?(
考点: 二次函数的应用?
分析: (1)根据利润=(单价,进价)×销售量,列出函数关系式即可;?
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法?求最大值;?
(3)分别求出方案?A、B中x的取值范围,然后分别求?出?A、B方案的最大利润,?
然后进行比较(?
解答: 解:(1)由题意得,销售量=250,10(x,25)=,10x+500,
则w=(x,20)(,10x+500)
2=,10x+700x,10000;?
22(2)w=,10x+700x,10000=?,10(x,35)+2250(
?,10,0,
?函数图象开口向下,?w有最大值?,
当x=35时,w=2250, max
故当单价为35?元时,该文具每天的利润最大?;?
(3)甲方案利润高(理由如下:?
甲方案中:20,x?30,
故当x=30时,w有最大值,?
此时w=2000; 甲
乙方案中:,
故x的取值范围为:?45?x?49,
2?函数w=,10(x,35)+2250,对称轴为x=35?,
?当x=45时,w有最大值,?
此时w=1250, 乙
?w,w, 甲乙
?甲方案利润更高(?
点评: 本题考查了二次函数的?应用,难度较大,最大销售利?润的问题常?利函数的增?减性来解?
答,我们首先要?吃透题意,确定变量,建立函数模?型,然后结合实?际选择最优?方案(其?
中要注意应该在自变?量的取值范?围内求最大?值(或最小值),也就是说二?次函数的最?值?
不一定在x=?时取得(
23((10分)(2013?青岛)在前面的学?习中,我们通过对?同一面积的?不同表达和?比较,根据图1和?图2发现并?验证了平方?差公式和完?全平方公式?(
这种利用面?积关系解决?问题的方法?,使抽象的数?量关系因几?何直观而形?象化(
【研究速算】
提出问题:47×43,56×54,79×71,…是一些十位?数字相同,且个位数字?之和是10?的两个两位?数相乘的算?式,是否可以找?到一种速算?方法,
几何建模:
用矩形的面?积表示两个?正数的乘积?,以47×43为例:
(1)画长为47?,宽为43的?矩形,如图3,将这个47?×43的矩形?从右边切下?长40,宽3的一条?,拼接到原矩?形上面(
(2)分析:原矩形面积?可以有两种?不同的表达?方式:47×43的矩形?面积或(40+7+3)×40的矩形?与右上角3?×7的矩形面?积之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021( 用文字表述?47×43的速算?方法是:十位数字4?加1的和与?4相乘,再乘以10?0,加上个位数?字3与7的?积,构成运算结?果(
归纳提炼:
两个十位数?字相同,并且个位数?字之和是1?0的两位数?相乘的速算?方法是(用文字表述?) 十位数字加?1的和与十?位数字相乘?,再乘以10?0,加上两个个?位数字的积?,构成运算结( ?果 【研究方程】
2提出问题:怎样图解一?元二次方程+2x?x,35=0(x,0),
几何建模:
(1)变形:x(x+2)=35(
(2)画四个长为?x+2,宽为x的矩?形,构造图4 或四个长2?(3)分析:图中的大正?方形面积可?以有两种不?同的表达方?式,(x+x+2x+2),宽x的矩形?面积之和,加上中间边?长为2的小?正方形面积?(
22即(x+x+2)=4x(x+2)+2
?x(x+2)=35
22?(x+x+2)=4×35+2 2?(2x+2)=144
?x,0
?x=5
归纳提炼:求关于x的?一元二次方?程x(x+b)=c(x,0,b,0,c,0)的解( 要求参照上?述研究方法?,画出示意图?,并写出几何?建模步骤(用钢笔或圆?珠笔画图,并注明相关?线段的长)
【研究不等关?系】
提出问题:怎样运用矩?形面积表示?(y+3)(y+2)与2y+5的大小关?系(其中y,0), 几何建模:
(1)画长y+3,宽y+2的矩形,按图5方式?分割
(2)变形:2y+5=(y+3)+(y+2)
(3)分析:图5中大矩?形的面积可?以表示为(y+3)(y+2);阴影部分面?积可以表示?为(y+3)×1,画点部分部?分的面积可?表示为y+2,由图形的部?分与整体的?关系可知(y+3)(y+2),(y+3)+(y+2),即(y+3)(y+2),2y+5
归纳提炼:
当a,2,b,2时,表示ab与?a+b的大小关?系(
根据题意,设a=2+m,b=2+n(m,0,n,0),要求参照上?述研究方法?,画出示意图?,并写出几何?建模步骤(用钢笔或圆?珠笔画图并?注明相关线?段的长)
考点: 一元二次方?程的应用;整式的混合运算;一元一次不?等式组的应?用? 专题: 数形结合(
分析: 【研究速算】十位数字加1?的和与十位数字相乘?,再乘以?100?,加上两个个位数字的?
积,构成运算结?果;?
【研究方程】画四个长为x+b?,宽为x的矩?形,构造答图1,则图中的大?正方形面积?有?
两种不同的表达方式?,由此建立方?程求解即可?;?
【研究不等关系】画长为?2+m,宽为2+n的矩形,并按答图2方式分割(图中大矩形??面积可表示为(?2+m)(2+n),阴影部分面积可表示为?2+m?与2+n的和(由图形的部分?与整体的关系可知,(?2+m)(2+n),(2+m)+(2+n),即ab,a+b(
解答: 解:【研究速算】
归纳提炼:
十位数字加1?的和与十位数字相乘?,再乘以?100?,加上两个个位数字的积?,构成运算?结果(?
【研究方程】
归纳提炼:
画四个长为x+b?,宽为x的矩形,构造答图?1,则图中的大?正方形面积??可以有两种不?
或四个长2?同的表达方式:(?x+x+b)为x+b,宽为x的矩形面积之和?,加上中间边?长为?b的小?正方形面积(?
22即:(x+x+b)=4x(x+b)+b
?x(x+b)=c,
22?(x+x+b)=4c+b
22?(2x+b)=4c+b
?x,0,
?x=(
【研究不等关系】?
归纳提炼:
(1)画长为2+m,宽为2+n的矩形,并按答图2方式分割(?
(2)变形:a+b=(2+m)+(2+n)
(3)分析:图中大矩形面积可表示?为(?2+m)(2+n),阴影部分面积可表示为?2+m?与
2+n的和(由图形的部分与整体的?关系可知,(?2+m)(2+n),(2+m)+(2+n),即
ab,a+b(
点评: 本题考查了数形结合的?数学思想,利用数形结?合思想建立?了代数(速算、方程与不等??
式等)与几何图形之间的内在?联系,体现了数学?的魅力,是一道好题?(试题立意新?颖,?
构思巧妙,对于学生的学习大有裨?益;不足之处在?于题干篇幅?过长,学生读题并?理解?
题意需要花费不少?的时间,影响答题的?信心(?
24((12分)(2013?青岛)已知:如图,?ABCD中?,AD=3cm,CD=1cm,?B=45?,点P从点A?出发,沿AD方向?匀速运动,速度为3c?m/s;点Q从点C?出发,沿CD方向?匀速运动,速度为1c?m/s,连接并延长?QP交BA?的延长线于?点M,过M作MN??BC,垂足是N,设运动时间?为t(s)(0,t,1)
解答下列问?题:
(1)当t为何值?时,四边形AQ?DM是平行?四边形,
2(2)设四边形A?NPM的面?积为y(cm),求y与t之?间的函数关?系式: (3)是否存在某?一时刻t,使四边形A?NPM的面?积是平行四?边形ABC?D的面积的?一半,若存在,求出相应的?t值;若不存在,说明理由(
(4)连接AC,是否存在某?一时刻t,使NP与A?C的交点把?线段AC分?成的两部分?,若存在,求出相应的?t值;若不存在,说明理由(
考点: 相似形综合?题
专题: 压轴题(
分析: (1)根据平行四边形的对角?线互相平分?得出?AP=DP,代入求出即可;?
(2)求出AP和MN?的值,根据三角形的?面积公式求出即可;?
(3)假设存在某一时刻?t,四边形AN?PM的面积是平行四边?形?ABCD?的面积的一半(根?
据(2)中求出的关系式,列方程求出?t?的值;
(4)假设存在某一时刻?t,使NP与A?C的交点把线段?AC分成的两部分??,证
?APW??CNW,得出=,代入求出即可(?
解答: 解:(1)?当AP=PD时,四边形AQ?DM是平行四边形,? 即3t=3,3t,
t=,
?当t=s时,四边形AQ?DM是平行四边形(?
(2)?四边形AB?CD是平行四边形,?
?AB?CD,
??AMP??DQP,
?=,
?=,
?AM=t,
?MN?BC,
??MNB=90?,
??B=45?,
??BMN=45?=?B,
?BN=MN,
?BM=1+t,
在Rt?BMN中,由勾股定理?得:BN=MN=(1+t), ?四边形AB?CD是平行四边形,?
?AD?BC,
?MN?BC,
?MN?AD,
?y=×AP×MN
=?3t?(1+t)
2即y与t之间的函数关?系式为?y=t+t(0,t,1)(
(3)假设存在某一时刻?t,四边形AN?PM的面积是平行四边?形?ABCD?的面积的一半(?
2此时t+t=×3×,
2整理得:t+t,1=0,
解得t=,t=(舍去) 12
?当t=s时,四边形AN?PM的面积是平行四边?形?ABCD?的面积的一半(?
(4)存在某一时刻?t,使NP与A?C的交点把线段?AC分成的两部分??, 理由是:假设存在某一时刻?t,使NP与A?C的交点把线段?AC分成的两部分??, ?四边形AB?CD是平行四边形,?
?AD?BC,
??APW??CNW,
?=,
即=或=,
?t=或,
?两数都在0,?t,1范围内,即都符合题意,?
?当t=s或s时,NP与AC?的交点把线段?AC分成?的两部分(
范文五:2013年数学中考题练习
2013年各地中考题练习
时间:90分钟 满分:100分
数学
一、选择题(每题3分,共30分)
1、(2013 江西)-1的倒数是( )
A、1 B、-1 C、?1 D、0
2、(2013 天津)tan60?的值等于( )
A、1 B、2 C、3 D、2
3、(2013 武汉)若x1,x2是一元二次方程x?-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是( )
A、-2 B、-3 C、2 D、3
4、(2013 长春)如图,含30?角的直角三角尺DEF放置在?ABC上,30?角的顶点D在边AB上,DE?AB。若?B为锐角,BC?DF,则?B的大小为( )
A、30? B、45? C、60? D、75?
5、(2013 沈阳)下列事件中,是不可能事件的是( )
A、买一张电影票,座位号是奇数 B、射击运动员射击一次,命中9环
C、明天会下雨 D、度量三角形的 ) x
77A、6 B、-6 C、 D、
7、(2013 广东)下列等式正确的是( )
A、(-1)=1 B、(-4)=1 C、(-2)×(-2)=-2 D、(-5)?(-5)=-5-30236422
8、(2013 安徽)如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为( ) 1112A、 B、 C、 D、 6323
9、(2013 福州)A,B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是( )
A、a,0 B、a,0 C、b=0 D、ab,
10、(2013 北京)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=2。设弦AP的长为x,?APO的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的关系的图象大致是( )
二、填空题(每小题4分,共20分)
11、(2013 江西)分解因式:x?-4=_____。
?A=67?,则?A的余角等于_____度。 12、(2013 长沙)已知
13、(2013 湖北黄冈)已知?ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则 DE=_____。
14、(2013 吉林)如图,AB是?O的弦,OC?AB于点C,连接OA,OB。点P是半径OB上的任意一点,连接AP。若OA=5cm,OC=3cm,则AP的长度可能是_____cm(写出一个符合条件的数值即可)。
15、(2013 武汉)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),
k(0,2),C,D两点在反比例函数y=(x,0)的图象上,则k的值等于_____。 x
三、作图题(每小题5分,共10分)
16、(2013 杭州)如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出?A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写做法,保留作图痕迹)。连接QD,在新图形中,你发现了什么,请写出一条。
17、(2013 成都)如图,在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将?ABC绕着点A顺时针旋转90?。
(1)画出旋转后的?AB’C’。
(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积。
四、计算题(共20分)
18、计算下列各式:(每小题3分,共6分)
(1)(2013 南宁)2013-27+2cos60?+(-2)
(2)(2013 西宁)-3|-4sin60?
19、解方程:(每小题4分,共8分)
2x1(1)(2013 南京)
(2)(2013 广州)x?-10x+9=0
20、先化简,再求值:(共6分)
(2013 河南)(x+2)?+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-2 0
四、解答题(21题8分,22题12分,共20分)
21、(2013 呼和浩特)某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动。为了了解本次知识竞
请你根据不完整的表格,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图。
(2)若将得分转化为等级,规定50?x,60评为“D”,60?x,70评为“C”,70?x,90评为“B”,90?x,100评为“A”。这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”,如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级,则这名学生的成绩等级为哪一个等级的可能性大,请说明理由。
22、(2013 广州)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA,OC分别在x轴、
ky轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=(x,0,k?0)的图象经过线段BC的中点D。 x
(1)求k的值。
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR?y轴于点R,作PQ?BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。
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