范文一:方位投影归纳
透视方位投影——球面投影(平射方位投影)
P1 Aρ 球面投影在投影中心点附近变形较小,离开中心点越rA 4Z远变形越大,等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。 5O0故适宜制作圆形区域的投影。 Z/2 ? ?
正轴、横轴和斜轴球面方位投影经纬网
等角横轴方位投影,
中央经线与赤道投影为相互
垂直的直线,且为其他经线和
纬线的对称轴。经纬线正交。
P
ARAZ透视方位投影——球心投影
O
球心投影属任意性质 变形特点:沿垂直圈和等高圈的长度比,从投影中心向四 周急剧扩大,且沿垂直圈方向扩大更甚,变形椭圆的长轴 指向投影中心。 投影特点:由于视点位于球心,视点和大圆在同一平面, 要将大圆投影到平面,实际上是将该大圆所在的平面延伸 与投影面相交,二平面的交线是直线。故球面上的大圆在正轴球心方位投影 投影面上为直线。
横轴球心投影
所有经线投影为直线,赤道投影
为与经线垂直的直线,其他纬线 投影为对称于赤道的双曲线
斜轴球心投影
经线投影为从投影中心放射的直线,赤道投影
为与中央经线垂直的直线,其余纬线投影为曲
线。
投影中,任何两点间的直线代表过此两点的大
圆。故它可用于编航海和航空图。
图中,o代表大圆航线,l代表等角航线,I代
表等方位线。
PA rRAz透视方位投影——正射方位投影
O
横轴正射投影
所有纬线平面延伸与投影面相交成为纬线的投影,
故纬线投影为平行直线,经线一般投影为椭圆中央
经线为直线,与它相差90o的经线投影为圆。
此投影立体感好,一般用于制作天体图。
正轴正射方位投影
投影中心: 90oS,72.5oW
变形特点:等高圈长度比不变,从投影中心沿垂
直圈方向长度比和面积急剧缩小,到赤道时变形
椭圆的短轴为0。
横轴等积方位投影
正轴等距方位投影
此投影的变形规律与等角、
等积一样,但其变形较适中,
且三种变形均存在。
其用途也与上述二种投影基
本一致。此外,它还可以用
于决定航行半径的地图,因
为从其中心点至各地的方位
角和距离均不变。
横轴等距方位投影
斜轴等距方位投影
北京是投影中心,北京的对跖点投影
为界圆,该投影自中心点向世界任一
点的方位角和距离都保持正确。
方位投影经纬线具有共同的特性:
1、正轴投影,经线为放射状直线,夹角相等;纬线为以极点为圆心的同心圆。 2、横轴投影,赤道和中央经线投影为相互垂直的直线,其他经线和纬线投影为 分别对称与中央经线和赤道的曲线。 3、斜轴投影,中央经线为直线,其他经线为对称于中央经线的曲线,纬线为曲 线。 根据上述特点可区分正、横、斜轴方位投影。 各种方位投影的共同特点是从投影中心到某一点的方位角都保持不变, 不同在于随投影性质不同而使投影中心到该点的距离不同故导致不同的变形。 由于构成的条件不同,垂直圈和等高圈的长度比就不同。等高圈表现为同心圆,其 长度比不易从图形上观察出来, 但垂直圈为直线,长度比的变化可以在图形上反映出来,即表现在经线的间隔的变 化上。参看下表:
经纬距的变化 变形性质判断
范文二:方位投影归纳
正轴、横轴和斜轴球面方位投影经纬网
等角横轴方位投影,
中央经线与赤道投影为相互
垂直的直线,且为其他经线和
纬线的对称轴。经纬线正交。
透视方位投影——球心投影
正轴球心方位投影
球心投影属任意性质
变形特点:沿垂直圈和等高圈的长度比,从投影中心向四周急剧扩大,且沿垂直圈方向扩大更甚,变形椭圆的长轴指向投影中心。
投影特点:由于视点位于球心,视点和大圆在同一平面,要将大圆投影到平面,实际上是将该大圆所在的平面延伸与投影面相交,二平面的交线是直线。故球面上的大圆在投影面上为直线。
横轴球心投影
所有经线投影为直线,赤道投影为与经线垂直的直线,其他纬线投影为对称于赤道的双曲线
斜轴球心投影
经线投影为从投影中心放射的直线,赤道投影为与中央经线垂直的直线,其余纬线投影为曲线。
投影中,任何两点间的直线代表过此两点的大圆。故它可用于编航海和航空图。
图中,o代表大圆航线,l代表等角航线,I代表等方位线。
P
透视方位投影——正射方位投影
横轴正射投影
所有纬线平面延伸与投影面相交成为纬线的投影,故纬线投影为平行直线,经线一般投影为椭圆中央经线为直线,与它相差90o的经线投影为圆。 此投影立体感好,一般用于制作天体图。
正轴正射方位投影
投影中心: 90oS,72.5oW
变形特点:等高圈长度比不变,从投影中心沿垂直圈方向长度比和面积急剧缩小,到赤道时变形椭圆的短轴为0。
横轴等积方位投影
正轴等距方位投影
此投影的变形规律与等角、等积一样,但其变形较适中,且三种变形均存在。
其用途也与上述二种投影基本一致。此外,它还可以用于决定航行半径的地图,因为从其中心点至各地的方位角和距离均不变。
横轴等距方位投影
斜轴等距方位投影
北京是投影中心,北京的对跖点投影为界圆,该投影自中心点向世界任一点的方位角和距离都保持正确。
方位投影经纬线具有共同的特性:
1、正轴投影,经线为放射状直线,夹角相等;纬线为以极点为圆心的同心圆。 2、横轴投影,赤道和中央经线投影为相互垂直的直线,其他经线和纬线投影为分别对称与中央经线和赤道的曲线。
3、斜轴投影,中央经线为直线,其他经线为对称于中央经线的曲线,纬线为曲线。
各种方位投影的共同特点是从投影中心到某一点的方位角都保持不变,
不同在于随投影性质不同而使投影中心到该点的距离不同故导致不同的变形。 由于构成的条件不同,垂直圈和等高圈的长度比就不同。等高圈表现为同心圆,其长度比不易从图形上观察出来,
但垂直圈为直线,长度比的变化可以在图形上反映出来,即表现在经线的间隔的变化上。参看下表:
经纬距的变化 变形性质判断
范文三:方位投影
第三章 方位投影
3.1 方位投影的种类和基本原理
(1)正轴方位投影
(2)斜轴方位投影
(3)横轴方位投影
ρ=f(?)
δ=λ
x=ρcosδ
y=ρsinδ
6
A'D'dρ= μ1= ADRdZ
D'C'ρdδρ== μ2= DCrdαRsinZ
面积变形为:天顶距
P=ab=μ1μ2=ρdρ
R2sinZdZ
最大角度变形为:
sinω
2=a-bμ1-μ2= a+bμ1-μ2
以上公式也可以写成如下的形式:
m=
n=dρdρ=- Rd(90 -?)Rd?ρdλρ= rdλRsin(90-?)
ρdρ
R2sin(90 -?)d? P=mn=-
sinω
2= m-n m+n
其中m和n分别是经纬线长度比.
3.2 等面积方位投影
等面积投影的条件为:
P=μ1μ2=
因此有:
ρdρ=R2sinZdZ
?ρdρ=?R2sinZdZ
对上式积分得:
ρ2
2=C-R2cosZ ρdρR2sinZdZ=1
因为当Z=0时ρ=0,因此有:
因此得: 0=C-R2 2
ρ2=2R2(1-cosZ)=4R2sin2
开方得:
ρ=2Rsin
因此长度比公式为:
μ1=
μ2=dρ=cosZ RdZZ2Z 2ρ
RsinZ=secZ
面积比为:P=1,由于secZ>cosZ,因此有:
a=μ2=secZ
b=μ1=cosZ
最大角度变形值为:
tan(45 +)=4ωZ=sec 2
等面积方位投影为兰勃特于1772年所创,故又称为等面积方位投影.
3.3 等距离方位投影
等距离条件为:
μ1=
因此有: dρ=1RdZ dρ=RdZ
ρ=RZ+C
因为Z=0时ρ=0,因此有:
因此等距离方位投影公式为:
μ1=1
ρ=RZ
μ2=ρ
RsinZ=Z
sinZ
ZP=μ1μ2=
sinZ
ωtan(45 +)==4
此投影为波斯托于1581年所创.
3.4 透视方位投影的种类和一般公式
透视方位投影可以分为以下几个种类:
(1)正射投影
(2)外心投影
(3)球面投影
(4)球心投影
并根据投影面与地球面的不同关系可以分成:正轴、斜轴和横轴投影。
Q'O?qA QA= qO''
并且有如下的一些关系式:
Q'A'=ρ
Q'O=R+D
qA=RsinZ qO=RcosZ+D 带入上式得:
ρ=LRsinZ
D+RcosZ
由此得到直角坐标公式为:
x=ρcosδ=LRlsinZcosα
D+RcosZ LRsinZcosαy=ρsinδ= D+RcosZ
变形公式为:
μ1=
μ2=dρL(DcosZ+R)= RdZ(D+RcosZ)2ρ
RsinZ=L D+RcosZ
L2(DcosZ+R) P=μ1μ2=(D+RcosZ)3
最大角度变形公式为:
2
3.5 正射投影 sinω=a-b a+b
对于正射投影而言,D=∞,因此根据上式得: ρ=RsinZ
直角坐标计算公式为:
x=ρcosδ=RsinZcosα y=ρsinδ=RsinZsinα 投影变形公式为:
μ1=dρ=cosZRdZ
μ2=ρ
RsinZ=1
P=μ1μ2=
cosZ
tan(45 +ω
4)==3.6 球面投影(等角方位投影)
对于等角方位投影而言,D=R,L=2R,因此有:
2R2sinZ2RsinZ ρ==R(1+cosZ)1+cosZ
因此有:
ρ=2RtanZ
2
投影变形公式为:
dρZ=sec2
RdZ2 ρZμ2==sec2
RsinZ2 ZP=sec2
2μ1=
因而是等角投影.
3.7 球心投影(日晷投影)
ρ=RtanZ
范文四:等积方位投影[参考]
等积方位投影
等积方位投影是使图上各点的图上面积和相应的实际地面面积比值相等的方位投影。因地球面与投影面相切(或相割)的位置不同,分为正轴,横轴、斜轴投影。(1)等积正轴(方位)投影中的经线表现为放射状直线,纬线表现为同心圆。从投影中心向外,纬线间隔不断缩小。这种投影主要适于绘制极地和南北半球图。如中学生使用的中国地图册中的北半球和南半球图。(2)等积横轴(方位)投影又称赤道等积方位投影。在这种图上,通过投影中心的中央经线和赤道表现为直线,其他经纬线都表现为曲线,在中央经线上从中心向南向北,纬线间隔逐渐缩小,在赤道上从地图中心向东向西,经线间隔逐渐缩小。我国所绘东西半球图,多用此投影,在中学生使用的世界地图册中,东西半球图和非洲图。(3)等积斜方位投影中央经线表现为直线,其他经纬线为曲线。在中央经线上从地图中心向上向下,纬线间隔逐渐缩小。多用在地图集中做大洲图,各大洲面积便于对比。在中学使用的世界地图集中的陆半球和水半球。亚洲图、欧洲图、北美洲图、南美洲图、大洋洲及太平洋岛屿等图均用此投影图(4)等距方位投影又称波斯托投影。沿一个主方向比例不变,在正投影中,经线不变,在横轴、斜轴投影中,沿垂直圈比例不变。经纬线形式和等积方位投影相同,只是纬线间隔不同,当纬差相同时,在中央经线上纬线间隔距离相等。正轴投影主要用作极区地图,如我国出版的世界地图集中的北冰洋和南极洲。
等距投影
等距投影是一种任意投影。沿某一特定方向之距离,投影之后保持不变,即沿该特定方向长度之比等于1。在实际应用中多把经线绘成直线,并保持沿经线方向距离相等,面积和角度有些变形,多用于绘制交通图。通常是在沿经线方向上等距离,此时投影后经纬线正文。该投影既有角度变形又有面积变形,两种变形量值近似相等,且介于等角和等积投影
之间。适用于沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图等。
具体有等距方位投影,等距圆柱投影,等距圆锥投影。等距投影的变形介于等角投影和等积投影之间。
等距方位投影 是假想球面与平面相切,切于极点为正轴,切于赤道为横轴,切于极点和赤道之间的任意点为斜轴。经纬线形式同一般方位投影,只是在中央经线上纬线间隔相等。其特点是:由切点至任一方向的距离同实地相符;最大角度和面积变形均为以切点为圆心的同心圆。这种投影常用于半球图,交通图等。
等距圆柱投影 又称方格投影,是假想球面与圆筒面相切于赤道,赤道为没有变形的线。经纬线网格,同一般正轴圆柱投影,经纬线投影成两组相互垂直的平行直线。其特性是:保持经距和纬距相等,经纬线成正方形网格;沿经线方向无长度变形;角度和面积等变形线与纬线平行,变形值由赤道向高纬逐渐增大。该投影适合于低纬地区制图。
等距圆锥投影 一种保持经线方向上无长度变形的任意正轴圆锥投影,常用割圆锥投影。假想球面与圆锥面割于两条纬线,两条割线是没有变形线,所有纬线间隔相等。经线方向无长度变形,最大角度变形线和面积变形线平行于纬线。变形由标准纬线向内外逐渐扩大。该投影适于绘制中纬东西延伸地区的一般参考用图和教学地图。
范文五:空间斜方位投影研究
第 35 卷 第 1 期 Vol . 35 , No . 1 测 绘 学 报 AC TA GEODA E T ICA et CAR TO GRA P HICA SIN ICA 2006 年 2 月 Feb. ,2006
() 文章编号 :100121595 20060120035205 中图分类号 : P282 . 1 文献标识码 :A
空间斜方位投影研究 1 ,2 2 3 任留成,吕泗洲,吕晓华( 1 . 中国科学院 遥感应用研究所 , 北京 100101 ; 2 . 空军指挥学院 ,北京 100089 ; 3 . 解放军信息工程大学 测绘学院 ,河南 郑州
)450052
The Research on the Space Obl ique Az imuth Projection 1 ,2 2 3R EN Liu2cheng, L Β Si2zhou, L Β Xiao2hua
(1 . I nst i t ute of Re m ote S ensi n g A p plicat ions , CA S , Bei ji n g 100101 , Chi na ; 2 . A i r Force Com m a n d Col lege , Bei ji n g 100089 ,
)Chi na ; 3 . I nst i t ute of S u rveyi n g a n d M ap pi n g , I nf or m at ion En gi neeri n g U ni versi t y , Zhen gz hou 450052 , Chi na Abstract : The p rocess of obtaining remote sensing images by satellites is a dynamic p rocess t hat relating to time t , t he image data obtained under t he dynamic co nditio n can be described by t he dynamic space oblique azimut h p rojec2 tio n. In t his paper , t he space oblique azimut h p rojectio n t hat adap ted to describe t he image data is researched , it’s formula is deduced , it’s distortio n is analyzed. The ground t rack p rojectio n is also deduced accordingly. Calculating examples is p resented in t he end.
Key words :p rojectio n of ground t rack ; t he space oblique azimut h p rojectio n ; distortio n analysis
摘 要 :卫星获取遥感图像的过程是与时间 t 有关的动态过程 ,在动态情况下获取的图像数据可以用动态的空 间方位投影来描述 。研究适合描述这些图像数据的空间斜方位投影 ,导出卫星星下点轨迹投影公式和空间斜 方位投影公式 ,并研究投影变形情况 ,最后给出算例 。
关键词 :星下点轨迹投影 ;空间斜方位投影 ;变形分析
3 空间方位投影的几何概念是假想有一个空中 影公式的技巧; 1996 年埃及的 W. N . Hanna 研
4 。究了 单 张 像 片 正 负 图 像 的 地 图 坐 标 解 析 式平面 ,与地球相离 、相切或相割 ,平面的法线指向
我国的时晓燕 、胡毓钜教授给出了关于倾斜相机 摄影中心点 ,并且平面位置随卫星运动而变动 ,将
式投影的几何解法 ,分析了倾斜相机式投影与外 卫星摄影或遥感图像按一定的数学方法投影到平
心投 影 的 异 同 , 提 出 了 二 者 比 较 的 一 致 性 条 面上 ,即得到空间方位投影 。
5 件。 空间方位投影主要是研究航天像片瞬时形成
航天像片的获取是将航天器作为空间流动摄的影像或事后依据传感数据重建的影像所遵循的
(影站 ,用摄像机对地进行瞬时曝光摄影 如画幅式 数学模型 ,即研究静态传感器所获取的单张航天
) 像片等,或用扫描仪对地进行逐点或逐行扫描成 像片的平面投影问题 ,为今后遥感图像处理和分
( ) 像 如 TM 、SPO T 图像等,这些图像都与时间 t 析建立数学基础 。
有关 , 都可以用动态方位投影来描述 。我们把这 关于空间方位投影的研究是从单张航天像片
理论研究开始的 。前苏联科学家布加耶夫斯基等 种动态的方位投影称为空间方位投影 , 就是假设
比较系统地总结了前人的成果 ,详细总结了以前 投影面瞬时相切于卫星星下点轨迹线 , 投影面随 1 单张航天像片的理论和投影方法。1981 年美 卫星运动而变动 , 以瞬时切点为投影中心 , 以地球 国的 Snyder 教授为模拟航天像片提出了地球透 2 面上沿星下点轨迹线瞬时轨道方向为 x 轴建立 视投影的三角方程。1990 年澳大利亚的 R. E.
图像坐标系 。Deakin 提出了利用矢量方法导出单张像片的投
假设卫星飞行轨道是椭圆形 , 长半径为 a,1
收稿日期 : 2004207219 ; 修回日期 : 2005208229 ( ) ( )基金项目 : 国家自然科学基金项目 40271095;中国科学院知识创新工程重要方向项目 KZCX32SW2347 ( ) 作者简介 : 任留成 19632,男 ,河南汝阳人 ,博士后 ,教授 ,主要研究方向为地图制图学与遥感图像处理 。E2mail : renliuc @sina . co m
, 运动方程为 的数学模型 偏心率为 e, 地球是球体 , 半径为 R 。卫星轨道 1 3 Ω r倾角为 i , 赤经为 , 以 t = 0 时刻为卫星的初始 X?= - GM X? / 0
3 Y? = - GM ?Y / 位置 , 卫星运行到 t 时刻星下点 Q 的地理坐标为 )( r4 Z? = - GM Z?/ 3 (φ( λ( ) ) ) t ,t , 卫 星 在 t 时 刻 的 星 下 点 速 率 为 r
3 3 ( ) vt 。 L 其中 , GM = 398 600 . 47 km/ sec,
2 2 2 r = X + Y + Z 。 卫星星下点轨迹投影公式 1 6 个 轨 道 参 数 a, 如果 已 知 卫 星 轨 道 面 的 1 ( ) 将卫星星下点轨迹 gro und t rack投影到地
Ω( ) ω( ) τ) ( ) (e, i ,赤经,近升距和 M 平近点角,1 , 使其保持局部长度不变形和每一点的 图平面上 ( ) ( 可计算卫星的初始位置 X , Y , Z和速度 X, ?0 0 0 0 [ 6 ] ( ) ?形状?不变 即曲率不变。设卫星星下点轨 ) Y , Z, 具体步骤如下 :??0 0 (φλ) 迹线 L 上任一点 ,, t 投影到地图平面上为 L L ( ) ( ) 1由 M t 和 e解 Kepler 方程求出 E 1
( ) x , y, 投影关系为 L L Kepler 方程为(φλ)x = f ,, t 1 L L L )( E - esin E = M t 1
(φλ)y= f ,, t 2 Kepler 方程是超越方程 , 得不出严密解 , 但可 用 L L L
1 . 等长条件 Newto n 迭代法求出 E 的近似解 。设t
( ) ( ) g E= E - M t - esin E = 0 ; ( ) 卫星星下点轨迹线 L 的弧长 s = v dd t ,1 L ? 0 e co s E ( ) g E= 1 - 1 星下点轨迹线 L 投影到投影面上的弧长为 E- M - esi n E t i 1 i; 当 = E- E d x d y令 E= M ; i 0 i + 1 LL2 2 1 - eco s E 1i( ( )) = + d ts ? d t d t - 6 0 ε( ) | E-E| <一般取 10="" 时="" ,="" 取="" e="E。" i="" i="" +="" 1="" i="" +="" 1="" (="" )="" 其中="" ,="" v="" t="" 是星下点的瞬时速率="" 。为使投影保——?="" ——?="" l="" ω="" ω="" 由="" i="" ,="" ,="" 计算两个矢量="" p="" ,="" q="" 。其计="" ()2="" 持长="" 度="" 不="" 变="" ,="" 即="" s="s" ,="" 只="" 要="" 投="" 影="" 面="" 内="" 的="" 任="" 一="">一般取>
算公式为 ( ) x , y, t 满足 L L
ωΩ ωΩP= co s co s - sin sin co s i x d x d y2 L L2 2) ( ) v ( + )( = 1 L d t d tωΩ ωΩ)( P = co s sin + sin co s co s i 5 y
2 . 曲率不变条件 ωP= sin sin i z 为了保形 , 要求星下点轨迹线 L 在 Q 处的曲 ωΩ ωΩQ = - sin co s - co s sin co s i x
率半径 R 等于其在切平面内投影轨迹线的瞬时 ωΩ ωΩQ = - sin sin + co s co s co s i ( )6 y ρ( ) 曲率半径t , 即n ωQ = co s sin i z 2 2 d x d y L L 1 1 ? 2 2 —? —? ( ) ( ) ( )+ = = 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 3由式 5和式 6计算 r , r 0 0 ρ( )R d st d s n ——?——? —? 2 ( ) ( ) 3 . 联立式 1、式 2解得星下点的投影轨迹 ( ) 1 - esin E Q r = aco s E - eP + a 0 1 1 1 1
方程为 ——? ——? ? co s f + e —? si n f 1t ( GM 1 - ) () P + Q r =GM 0 ( )v t L P P f d t = ? R0 ( )7
t 即 )( 3 ( ) ( ) ( ( ) ) x t = v t co s f t d tL L ? X 0 0 ——?——? 2 t ()Y = aco sE - e1 - esin E Q 0P + a 1 1 1 1 ( ( ) ( ( ( ) ) ) ) yt = y0+v t sin f t d tL L L Z 0? 0 ?X 0 4 . 瞬时速度的计算——? ——? co s f + e sin f 1?Y ) () ( GM = GM 1 - 0P + Q ( ) 下面计算 t 时刻星下点 Q 的瞬时速率 vt。 L P P Z ?0根据文献 [ 2 , 采用二体问题作为卫星绕地球运动
第 1 期 任留成等 : 空间斜方位投影研究 37
2 1 - esin E co s E - e 1 1 = 式中 , co s f ; sinf = ; 1 - eco sE 1 - eco s E 112 ( ) P = a1 - e。1 1
( ) 反之 , 若已知初始位置 X , Y , Z和速度 0 0 0
( ) X, Y , Z, 也可求出 6 个轨道参数 。 根据初???0 0 0
( ) ( 始位置 X , Y , Z和速度 X, Y , ??0 0 0 0 0
) ( ) Z可由卫星运动方程 4求出任意 t 时刻卫星?0图 1 切平面示意图
( ) ( ) 的空中位置 X , Y , Z及速度 X, Y , Z , 常用解 ???Fig. 1 Sketch map of tangent plane 法是解微分方程 Runge2Kut ta 数值解法等 , 详见
3 空间斜方位投影公式 文献 [ 7 ] 。设 t 时刻卫星的瞬时速率公式为
2 2 2(φ( λ( ) ) ) 下面考虑 t 时刻的星下点 t ,t 周围 v = X+ Y + Z ???
φλ) (有限区域内的点 A ,投影到地图平面上的投 Q 的空间坐标向量为 星下点
影公式 。—? R ( )r = 8 { X , Y , Z}Q r 3 . 1 静态斜方位投影公式—? ( ) 则星下点 Q 的瞬时速度向量 v t 为 L 根据文献 [ 8 , 以 Q 为投影中心 , 以过 Q 的? —? —? R 2 2 2 2 子午线方向为纵轴 y 的静态斜方位投影公式为 1 ( ) ( ) v t = r = { r -( ) Y ?Y , X X, r - ?Q L 3 rαρ x = sin 1 2 2 ( ) r- ZZ ?( )13 ραy=co s 1 ( ) 星下点 Q 的瞬时速率 v t 为 L ρρ( ) 其中 ,=Z是投影极坐标的极半径 。 ? 若是 2 R 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ( ) v t = [ r -( ) ) X X + r - Y Y + ??( ) ρ 等角方位投影 , 则取 = 2 R tan Z/ 2; ? 若是 L 6 r2 2 2 2 ρ等距离方位投影 , 则取 = R Z ; ? 若是等面积方 ( ) ( )r- Z?Z] 9
( ) ρ 位投影 , 则取 = 2 R sin Z/ 2。( ) ( ) 把式 9代入式 3即可得到星下点轨迹线的投影
3 . 2 动态斜方位投影公式 公式 。
根据图 2 所示 ,考虑星下点 Q 周围有限扫描区 ()(φ( ) λ( ) ) 4 星下点 Q 的地理坐标 t ,t 的
(φλ) 域内的任一点 A ,投影到瞬时切平面上 ,则有 计算 ( ( β) ( β)) x = x t + x co s i - + ysin i - 11 L 球坐标公式为
—? ( ) ( β) ( β)y = yt - x sin i - + y co s i - 1 1L φ( λ( φ( ) λ( ) ) ) r = { R co s t co s t , R co s t sin t , Q
φ( ) ( )R sin t } 10
( ) ( ) 根据式 8和式 10得
λ( ) tan t = Y / X 2 2 φ( ) Y tan t = Z/ X +
即
λ( ) ( )t = arctan Y / X ( )11 2 2 2 星下点轨迹线投影 图 )φ( ) ( X + Y t = arctan Z/
Fig. 2 Projectio n of ground t rack line 2 地理坐标变换为球面坐标的计算公式 即得到空间斜方位投影公式为 (φ( ) λ( ) ) 如图 1 所示 , 取 Q t ,t 作为球面极 t
φλ) (坐标系的新极点 , 球面上任一点 A ,的极距 ( ) ( ) ( β) x = vt co s f t d t + x co s i - +1L ? [ 8 ]0 αZ 和方位角可由下述公式求出( β)y sin i - 1 φφ( φφ( ) (λλ( )) ) cos Z = sin sin t+ cos cos tcos - t t ( )14
φ(λλ( ) )cos sin - t ( ) ( ) ( ) y = v t sin f t d t + y0-L L αtan = ? φφ( ) φφ( ) (λλ( ) )0 sin cos t- cos sin tcos - t
( β) ( β)x sin i - + y co s i - 1 1( )12
- 1 β( ) ρ 9其中 ,= tan y / x 。?? L L α 9Z9 ( βα) ρ( ) ( βα)cos i - - + Zcos i - + λλ9 9 ( ) 从公式 14可以看出 , 该投影是与时间 t 有 Z 9
关的动态投影 , 是沿星下点轨迹线瞬时相切的斜 9y 9x 9y 11( β) ( β) = - cos i - + sin i - = 方位投影 , 是卫星影像最理想的空间斜方位投影 , φφ9 9 φ9
它与静态的斜方位投影相比 , 在描述星下点周围 ρ 9 9Zα9 ( βα) ρ( ( βα))i - - + Zcos i - + cos - 的卫星影像数据方面具有很强的优越性 。φφ9 9 9Z
9y 9x 9y1 14 变形分析 ( β) ( β) cos i - + sin i - == - λλ9 9 λ9 ( ) 1 . 对于星下点轨迹线 L , 由式 1 知它是等 ρ 9 α9Z9 ( βα) ρ( ) ( βα)cos i - - + Zcos i - + -距离的 。 λ9λ9 9Z (φλ) 2 . 若任意一点 M ,不在星下点轨迹线 L 9x 9y 9x 11( ) ( ) ( β) ( λ φ= vtcos f t+ cos i - + sin i -上 , 对于瞬间曝光摄影成像系统 , 则 ,与时 间 t L 9t 9t 9t ( ) 无关 。此时 , 动态投影式 14的变形情况与 静 βd β) ( β) ( β) ( + [ x sin i - - ycos i - ] ) 态投影式 13完全一致 。 1 1d t
3 . 对于沿星下点轨迹线 L 周围扫描成像系 9y 9x 9y 11( ) ( ) ( β) ( = vtsin f t- sin i - + cos i - L 9t 9t (φλ) λφ统 , 则扫描线上任意一点 M ,中的 ,与时 9t
βd 间 t 有关 。β) ( β) ( β) + [ ysin i - + x cos i - ] 1 1 d t设 s 为地球上沿某一曲线的弧长 , s 为投影 φλ下面再来讨论 d/ d t 和 d/ d t 的计算 , 采用变换 [ 9 ] 面上相应曲线的弧长, 则长度变形分析的基本 赤道的方法 。公式为 假设星下点圆为新赤道 , 倾角为 i , 卫星运行 ( ) (λ) 1沿经线的局部长度变形 为常数( 一 周 所 需 时 间 为 P陆 地 卫 星 一 号 是 2
) 103. 267 min, 地 球 自 转 一 周 的 时 间 是 P= 9s 1 1 2( φ) ( φ) E+ 2 Fd t / d + Ed t / d =1 1 3 9s R λ (φλ) 1 440 min , 地球上任一点 M ,在新赤道意义 下
( )15 (φ λ ) 的地理坐标为 M ,, 顾及到地球自转 , 则 新旧
( ) (φ )2沿纬线的局部长度变形 为常数 (φ λ ) (φλ) 经纬度 ,和 ,之间的关系为
9s 1 2λ λφλtan = tan co s i + tan sin i / co s t t ( λ) ( λ) E+ 2 Fd t/ d+ E d t/ d =2 2 3 φ9s Rcos φ φ φφλsin = sin co s i - co s sin sin i t ( )16 P 2λλλ λ 其中 ,= +,= 360 ×60 ×t / P。 其中 , t 2 P 12 2 2 2 9x 9y 9x 9y (φλ) 运用迭代法即可由旧经纬度 ,求出新经纬度 + + , , = E= E1 2 φφλλ9 9 9 9 (φ λ ) ,。 根据2 2 9x 9y 9x 9x 9y 9y E=+ F= + , , 1 3 上式 , φ φ99t 99t 9t 9t λ9x 9x 9y 9ydλ φ dt dsin i 2 2 2 + 。F= λ λ φ 2 = sec+ sec+sec t λ λ99t 99t λd t d t d t co s t
( ) 下面讨论上述偏导数的计算 。由 式 12 , λd t2 φλλtan sin i sec sin t t ( ) 14得d t
φ φ dd9x 9y1 1 9x φφλ0 = co s co s i + sin sin sin i - t ( β) ( β) = cos i - + sin i - =d t d t φ φφ99 9 λd tρ 9α 9 9Z φλco s sin ico s t( βα) ρ( ) ( βα)cos i - - + Zcos i - + d t φφ9 9 9Z 由此解得
9x 9y9x 1 1 ( β) ( β) = cos i - + sin i - =λ λλ99 9
2 λ φλco s si n i co s 21 600sec φ t d = 2 2 2 d t λ( φφλ) ( φλ) φφP[ secco s co s i + sin sin i sin1 + tan sin i sin + secsinico s ] 2 t t t
第 1 期 任留成等 : 空间斜方位投影研究 39
2 λ ( φφλ) co s co s i + si n si n i si n 21 600sec λ dt = 2 2 2 d t λ(φφλ) ( φλ) φφP[ secco s co s i + sin sin i sin1 + tan sin i sin + secsinico s ] 2 t t t
( ) ( ) 把上述求得的各个偏导数代入式 15、式 16即可得出经纬线的变形值 , 即
2 2α 9 ρ 9s 1 99Z 2 2 ρ( ) ( βα)( βα) Zco si - + = 2 co s i - - + 2 φφ9s 9Z 9 9 λR
2 2 ρ α 9s 1 99Z 9 2 2 ρ( ) ( βα)( βα) Zco si - + 2 co s i - - + 2 =φλλ9s 9Z 9 9 R co s φ
5 算 例 参考文献 :
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() 责任编辑 :雷秀丽图 3 空间斜方位投影经纬线网示意图
Fig. 3 Sketch map of latit ude and lo ngit ude net of t he space
oblique azimut h p rojectio n