范文一:模糊数学论文
模糊数学理论在证券投资分析中的应用
一、引言
本文主要针对我国的 A 股市场,由于单个股票价格受多种因素影响,波动 较大, 易受人为操控, 而股票指数相对更客观, 因此, 本人利用模糊数学理论中 综合评判方法, 将基本面分析、 技术面分析和经典理论分析三者结合起来对股票 指数未来走向进行分析,为证券投资者买卖决策提供一种新思路。
二、模糊数学理论
模糊数学是一门新兴学科, 是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法, 它 不是让数学变成模糊,而是让数学研究进入到模糊现象这样的领域。 1965年美 国控制论学者扎德(L.A.Zadeh )发表论文《模糊集合》 ,标志着这门新学科的诞 生。该学科发展的主流是在它的应用方面 , 由于模糊性概念已经找到了模糊集的 描述方式, 人们运用概念进行判断、 评价、 推理、 决策和控制的过程也可以用模 糊性数学的方法来描述。 例如模糊聚类分析、 模糊综合评判、 模糊决策、 模糊控 制等。 这些方法构成了一种模糊性系统理论, 它已经广泛应用于计算机科学、 人 工智能、信息处理、控制工程、经济与管理科学、气象预报等领域。
三、模糊综合评判
目前证券投资分析方法很多,大体可分为基本面分析和技术面分析二种。 其中, 基本面分析指的是根据证券基本面的情况 (包括:公司财务状况、 市场消 息面、 宏观政策等等) 进行分析, 从而判断证券未来中长期市场价格的总体发展 方向。 技术面分析是依据市场价格以前的走势, 借助指标、 成交量等数据, 推测 证券短期内的涨跌和买入点卖出点。 为进一步提高分析结论的准确率, 本人再结 合 K 线理论、道氏理论、波浪理论、江恩理论、股市心理博弈等经典理论分析 方法, 将以上三大类分析方法进行综合, 细化基本面分析、 技术面分析和经典理 论分析的各个指标要素, 根据要素之间关系的紧密程度对每个要素设定权重系数 , 能后借助模糊数学理论中综合评判方法进行分析得出结论,其数学模型如下: (一)模糊综合评判特点。根据确定标准:对事物按单因素进行评价,称为 “ 单 一评判 ” ;对事物按多因素进行评价,称为 “ 综合评判 ” 。综合评判是一类决策过 程,运用于评价事物的优劣。综合评判特点主要体现为:
1、有多个评判事物的指标,分别反映了事物的不同方面;
2、指标之间往往是异度量的,而且可能不存在一个统一的同变量因素;
3、评判方法使用之后,要求对被评价事物做出统一的评判。
(二) 模糊综合评判方法。
1、 因素集(指标集) U ,被评判事物的评判因素 /指标集合,表明对评判事物从 哪些方面来进行评判描述,设为:U={ u1, u2, … , un }
2、 因素权重分配 A , 各评判因素 (指标 ) 的权重分配 A ∈ F(U) A={a1, a2, … , an}, ai≥0为因素 ui 的权值, ∑ai=1。 模糊集 A 给出的是评判人与因素集 U 之间的联 系 (因素权值模糊集 ) ,权值确定有多种方法。
3、评价集 V ,对一个事物的评价往往不是简单的是或非,而是采用模糊语言分 为不同程度的评语等级或类别集合, 即评价集 (评判集 /目标集 ) :V={ v1, v2, … , vm}
4、模糊评判矩阵 R 。
(1)单因素对事物的评判,根据 U 中因素 ui 对事物分类,它对 V 中各指标的 隶属程度是 V 上的模糊子集 Ri={ ri1, ri2, … , rim },称 Ri 为单因素评判。 (2)各因素对事物的评判,考虑所有的因素,每个单因素评判模糊子集作为一 行,可得 (因素 ) 模糊评判矩阵 :
R=( R1, R2, … , Rn)T ,
r11 r12 … r1n
r21 r22 … r2n
R = M M … M , R1=(ri1, ri2, …, rin)称为分析评价集。
rm1 rm2 … rmn
评判矩阵给出的是 U 与 V 之间的关系:R 的每一行体现了单个因素下多目标决 策; R 的每一列体现了各因素对单目标的决策。
5、综合评判。把 R 的某一列相加,体现了事物对该列所表示 (目标 ) 类的综合评 判 /归属程度; 每列都分别相加,则体现了事物对 “ 各 (目标 ) 类 ” 的归属程度。 但 为了体现各因素的权重, 选择恰当的合成算子 (综合评判函数 ) , 将A与 R 进行算 子运算 (加权 ) , 得到多因素综合评判。 对事物的多因素综合评判矩阵 B ∈ F(V)为, B=A°R=(b1, b2, … , bm) ,如下:
r11 r12 … r1n
r21 r22 … r2n
B=A·R=(a1, a2, …, ak, …, am) · M M … M =(b1, b2, …, bj, …, bn)
rm1 rm2 … rmn
m
i=1
其中:bj=V(ai ∧ rij ) =(a1∧ r1j) ∨ (a2∧ r1j) ∨ … ∨ (am∧ r1j)i=1,2,…,m , j=1,2,…,n ) , ∨ 为取大运算,∧ 为取小运算,合成算子简称 “ 取大取小 ” 。 bj 称为模糊综合评价 指标,是事物被评为第 i 类的隶属度,它体现了加权求和的概念。
评判对象的分类, 最简捷方法是最大隶属度原则, 实质是对评判结果向量做 出某种截割,强制性使模糊信息清晰化。
bk=max(b1, b2, … , ) (最大隶属原则)
该事物应评为第 k 类 (等级 ) 。综合评判结果的绝对数值没有实际意义,有意 义的是不同事物间的比较,即相对大小。
四、 分析运用
针对上证 A 股指数,我们把基本面分析、技术面分析和经典理论分析方法 三者相结合, 可以得到许多细化指标要素, 然后通过对这些指标要素进行统计与 归纳, 结合系统层次结构、 功能、 财经证券等方面综合考虑, 并用其它经典证券 分析方法加以验证, 进行适当的修改和完善, 使最终得出的结论具备更合理、 更 有效、更可靠。参考上证 A 股指数月 K 线图形,
2008年 4月份与 5月份形成的 3500点附近的小平台分析举例, 可以得出如下指 标要素汇总表:
上证 A 股指数月 K 线图形
一级指标 权重 二级指标 权重
股指走向 大牛市 牛市 一般 熊市
基本面分析 0.40
国内宏观经济指标 0.15 0.40 0.40 0.15 0.05
国外宏观经济指标 0.05 0.30 0.35 0.25 0.10
国内经济政策走势 0.10 0.40 0.40 0.15 0.05
国外经济政策走势 0.05 0.30 0.35 0.25 0.10
行业发展情况 0.05 0.30 0.30 0.20 0.20
产品市场情况 0.10 0.30 0.30 0.20 0.20
公司治理情况 0.10 0.30 0.30 0.20 0.20
公司销售情况 0.15 0.40 0.30 0.20 0.10
公司财务情况 0.25 0.20 0.60 0.10 0.10
技术面分析 0.30
人气指标 0.20 0.40 0.40 0.10 0.10
交易量指标 0.15 0.20 0.30 0.30 0.20
资金流量 0.20 0.30 0.40 0.20 0.10
图形均势 0.20 0.20 0.30 0.40 0.10
移动平均线 0.25 0.20 0.30 0.40 0.10
经典理论分析 0.30 K
线理论 0.10 0.20 0.30 0.30 0.20
道氏理论 0.20 0.30 0.30 0.30 0.10
波浪理论 0.30 0.40 0.30 0.20 0.10
江恩理论 0.25 0.40 0.30 0.20 0.10
股市心理博弈 0.15 0.30 0.30 0.30 0.10
指标要素汇总表 在实际的分析过程中, 这些数据应该由专门的机构或证券 分析专家来确定。 指标要素根据其影响程度划分为四个等级:大牛市、 牛市、 一 般、熊市,分别记分为 4、 3、 2、 1,对应的隶属度分别为 1、 0.8、 0.6、 0.4。这 样,我们就可以根据指标要素汇总表进行模糊综合分析,确定其分值及隶属度, 对指标要素进行分析如下:
0.40 0.40 0.15 0.05
0.30 0.35 0.25 0.10
0.40 0.40 0.15 0.05
0.40 0.40 0.10 0.10
0.20 0.30 0.30 0.20
0.30 0.35 0.25 0.10
0.20 0.30 0.30 0.20
0.30 0.30 0.30 0.10
R1 = 0.30 0.30 0.20 0.20
R2 = 0.30 0.40 0.20 0.10
R3 = 0.40 0.30 0.20 0.10
0.30 0.30 0.20 0.20
0.20 0.30 0.40 0.10
0.40 0.30 0.20 0.10
0.30 0.30 0.20 0.20
0.20 0.30 0.40 0.10
0.30 0.30 0.30 0.10
0.40 0.30 0.20 0.10
0.20 0.60 0.10 0.10
A1 =(0.15 0.05 0.10 0.05 0.05 0.10 0.10 0.15 0.25) , 根据 B1=A1·R1, 经过模 糊变换可得:B1 =(0.20 0.25 0.15 0.10) ,因 0.20+0.25+0.15+0.10=0.70,对其进 行归一化, 用 0.70除各项得:B’1 = (0.286 0.357 0.214 0.143) , 因 MaxB’1 = Max (0.286 0.357 0.214 0.143) = 0.357。这个结果表示:在当前股票市场中,从基本 本面分析来看, 分析人员当中有 28.6%认为还是大牛市, 35.7%认为是牛市, 21.4%认为行情一般, 14.3%认为是熊市,根据最大隶属原则, 2008年 4月份与 5月份 A 股票市场被评判为 “ 牛市 ” 。根据四个等级的得分相应为 4、 3、 2、 1分,则可 以求出基本面分析的得分值 F1为:
F1=(0.286 0.357 0.214 0.143) 4 = 0.286X4+0.357X3+0.214X2+0.143X1 = 2.786 3 2 1
因此,基本面分析的隶属度 L1 = = 0.697,该数值表明,基本面分析的评价 结果在 “ 一般 ” 与 “ 牛市 ” 之间。同理可得,技术面分析和经典理论分析方法的评价 结果,它们分别为:技术面分析的评价结果:
A2 = (0.20 0.15 0.20 0.20 0.25) , B2 = (0.20 0.25 0.25 0.15) ,经过归一化 可得:
B’2 = (0.235 0.294 0.294 0.177) 。对应的分值 F2 = 2.587,该项目的隶属度 L2为 0.6468。从技术面分析的评价结果来看,分析人员当中有 23.5%认为还是 大牛市, 29.4%认为是牛市, 29.4%认为行情一般, 17.7%认为是熊市,根据最大 隶属原则, 2008年 4月份与 5月份 A 股票市场被评判为 “ 牛市 ” 和 “ 一般 ” 。而从 隶属度分析,行情则更接近 “ 一般 ” 。
经典理论分析的评价结果:A3 =(0.10 0.20 0.30 0.25 0.15) , B3 =(0.30 0.30 0.20 0.10) , 经过归一化可得:B’3 = (0.333 0.333 0.222 0.112) 。 对应的分值 F3 = 2.887,该项目的隶属度 L3为 0.722。从经典理论分析的评价结果来看,分析人 员当中有 33.3%认为还是大牛市, 33.3%认为是牛市, 22.2%认为行情一般, 11.2%认为是熊市, 根据最大隶属原则, 2008年 4月份与 5月份 A 股票市场被评判为 “ 大 牛市 ” 和 “ 牛市 ” 。而从隶属度分析,行情在 “ 牛市 ” 与 “ 一般 ” 之间,但则更接近 “ 牛 市 ” 。
因此,对应着这个区间段的 A 股指数来说,评判分析如下:
B’1 0.286 0.357 0.214 0.143
R = B’2 = 0.235 0.294 0.294 0.177
B’3 0.333 0.333 0.222 0.112 因为 A = (0.40 0.30 0.30), 因此, 根据模糊综合 评价公式 B=A·R ,进行模糊变换,最终可以得到以上模糊综合评价指标为:B = (0.30 0.357 0.294 0. 177) ,经过归一化可得:B’ = (0.266 0.316 0.261 0.157) 。 这个结果表明, 2008年 4月份与 5月份 A 股票市场的后期走向,通过基本面分 析、 技术面分析和经典理论分析方法三种方法综合分析的结果为:分析人员当中 有 26.6%认为还是大牛市, 31.6%认为是牛市, 26.1%认为行情一般, 15.7%认为 是熊市,根据最大隶属原则,被评判为 “ 牛市 ” 。由于四个等级的得分相应为 4、 3、 2、 1分,则可以求出当前这种评价方法的得分值 F 为:
F =(0.266 0.316 0.261 0.157) 4 = 0.266 X 4 + 0.316 X 3 + 0.261 X 2 + 0.157 X 1 = 2.691 3 2 1
因此,该分值的隶属度 L = = 0.673。这一结果表明,按模糊分析方法所得
出的综合评价结果:2008年 4月份和 5月份的 A 股行情在 “ 牛市 ” 与 “ 一般 ” 之间。 隶属度计算结果说明,如果股票指数按 100%计算,那么,由于市场各个要素综 合作用的影响,分析员最终给出的评价是当前 A 股市场肯定不是大牛市,可能 处于牛市后期, 并且发出警示, 有看淡后市的趋势。 这也从一个侧面表明, 如果 市场是从一般行情发展到牛市阶段的话, 那可以继续看好后市, 否则, 如果市场 是从大牛市行情发展到目前状态, 那就要警惕后市的发展, 市场很可能看谈后市, 小心熊市的到来。事实上, A 股市场自 2007年 10月 16日见顶 6124.04点后就 一直调整,至 2008年 4月份行情已经由 “ 牛市 ” 转入 “ 一般 ” ,到 2008年 10月 28日最低点 1664.93点,最大跌幅为 73%,证明市场走入 “ 熊市 ” 。当然,证券分析 员可以根据市场变化情况, 随时调整各指标要素的参数和权重, 确保最终分析结 果更真实、可靠,从而为投资行为提供决策依据。
五、 结束语
证券投资分析方法非常复杂, 尤其是我国发展还不够成熟的证券市场, 目前 任何一种分析方法均难预测股票指数的绝对高点与低点, 它往往是一个相对的区 域, 比较模糊, 而模糊综合评判根据对象的特征因素来实现分类, 在一些传统观 点看来无法进行数量分析的问题上, 显示了它的应用价值。 因此, 我们可以把基 本面分析、 技术面分析和经典理论分析方法三者相结合, 再利用模糊数学理论中 综合评判方法, 对它进行分析, 所得结论比较客观。 它给证券投资者提供一种判 断市场走向的新思路、 新方法, 可以大大提高买卖操作的成功率。 当然, 这种分 析方法也适用于期货、债券等证券交易。
参考文献:
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范文二:模糊数学论文
模糊数学
学校开设了模糊中数学, 本着对数学的钟情和同学的介绍, 我修了 这门课程。 现在课已经结束了, 但我对这门课有了特殊的感觉, 让我 对数学更加热爱了, 不知是老师的原因, 还是因为所设的课程, 或者 说是共同的原因吧。
在所学的知识中, 我不仅只学了这门课程, 就想许多人所说的, 数学跟很多课程是有联系的, 这次我深刻的体会到了, 现在老师讲模 糊集合的场景好像是昨天发生的, 是老师讲的精彩, 还是在知识对我 以后的所学的专业有用了, 想在我都不知是那个缘故, 下面是我体会 到模糊中的数学在我所学专业中的应用。
“民以食为天”,食品安全人民健康的根本保障。当每次 3.15来临,揭发很多关于食品的事件,如“三鹿事件”,“地沟油”等危 害人们健康的事件的曝光, 人们开始越来越关心食品安全, 越来越重 视食品的检测。也是我专业所关心的事实之一。
传统的检测方法只是提取食品的各项指标, 然后与标准指标进 行比对, 如果有超过一定数目的指标超标, 则认为这类食品时不合格 的。诚然,因为传统方法的简单易操作,它曾经带给人们很多便利。 但是随着食品检测的不断发展以及人们对食品安全的重视程度的提 高, 传统方法的弊端不断的显现出来。 首先在传统方法中没有区分主 次因素, 对所有指标都一视同仁, 这就直接导致了食品检测中的准确 度降低。 其次, 因为传统检测方法的最终结果只有合格与不合格两种 等级, 这也就引起了分类结果的不精确。 因为在合格里面也有质量好 与质量不很好之分,把它们归于一类不但会对消费者的利益产生危 害, 也直接影响了生产者的积极性。 最后, 因为食品检测的指标之间 是相互影响的,传统的检测方法可能会多提取了指标。
模糊数学的诞生,得益于用机器去模拟人脑的科学——人工智 能。 当用计算机去模拟人脑时, 经典数学在很大程度上显得无能为力。 现代电子计算机对模糊性语言和信息的处理能力甚至不及一个婴儿。 例如, 一个二、 三岁的小孩能在一堆苹果中迅速、 准确地挑出最大的 那个,而不需作任何度量。这一点要计算机做,却非常困难。人脑的 思维方式不单纯是传统的数学思维方式。 人类智能的一个重要特点是 其思维和行动伴随着模糊性。 人们用模糊的语言谈话, 在模糊的环境 中对事物进行判断、 推理和决策, 高效地传递着模糊的信息。 这一切 应归功于人脑对模糊性的巨大驾驭能力。 人们为了探索未来的电脑智 能机器人的雏形,模糊数学便应运而生了。
由于人们认识事物的模糊性,模糊数学很好的满足了人们的认 知要求。 传统的硬划分不能满足人们要求。 模糊数学提供了更为合理 的答案,模糊数学已经被广泛的应用于控制和分类方面,如 1974年 印度裔的英国学 E.H.Mamdani(Queen Mary College US),将模糊逻 辑应用于锅炉和蒸汽机的控制, 并在实验室内作了成功的实验, 取得 了比传统 PID 控制更好的效果 , 还有 1980年, 丹麦的史密斯公司成功 的将模糊控制应用到水泥窑的自动控制中, 为模糊理论的实际应用开 辟了崭新的前景。从此后,模糊数学如异军突起,相关的书刊、论文 如雨后春笋。并且获得了社会的认可。
因为传统的食品检测分类粗糙, 不够精确且提取了多余的指标, 已经不能满足人们对食品检测的需求。 也因为模糊数学在分类方面的 优越性,模糊聚类方法就自然而然的被引入到食品安全检测中来。 学习模糊中数学, 模糊集合及其运算是必须了解 , 其中 集合可 以表示概念。 一个概念的外延就是一个普通集合。 用普通集合表示一 个概念, 就是应用集合指出概念的外延。 这种能用普通集合明确表示 其外延的概念是清晰概念。 一个清晰概念, 要么属于某个集合, 要么 不属于这个集合, 二者必居其一。 例如人这个概念, 就是一个清晰的 概念,一个动物,要么属于人的集合,要么不属于人的集合。不会有
第三种情况。实际生活中有些概念并非清晰概念 , 例如鲜美的食品、 美丽的景色、魁梧的身材、漂亮的服装、高个子?等等 . 对于这些概 念 , 普通集合就无能为力。设 U 为论域, U 在闭区间 [0,1]上的任一映 射 A →[0,1]称为 U 上的隶属函数。 对于任意的 x ∈U , 隶属函数值 A (x ) 称为 x 对 A 的隶属度。 A 为论域 U 上的模糊集合。
对于任意的 x ∈U ,隶属函数值 A (x ) 称为 x 对 A 的隶属度。一个 元素属于某个模糊集合的隶属函数值越大, 它属于这个集合的程度就 越大。 隶属函数是对特征函数的推广, 模糊集合的运算一般由隶属函 数描述。
我将介绍模糊数学在食品感官评价中的基本应用 , 并以某品牌 的酸奶的检验为例来具体说明如何利用该方法对酸奶的检验过程及 产品质量进行有效的控制 .
酸牛乳是以牛乳或羊乳为主要原料 , 加入乳酸菌菌种发酵而成的高 蛋白含糖食品 [1]。 由于其含有大量蛋白质、 糖分和水分 , 在原料和生产时 期容易被其他微生物污染 , 因而易引起杂菌的繁殖。我们可以通过对市场 上酸牛奶的测定和检测 , 可了解其卫生质量状况和蛋白质含量。为市场监 督、企业质量控制、卫生监督管理部门的科学决策提供客观依据 , 对提高 酸牛乳类产品卫生水平和保护人民身体健康有重大意义。 模糊综合评价 法是一种基于模糊数学的综合评标方法。 该综合评价法根据模糊数学的隶 属度理论把定性评价转化为定量评价, 即用模糊数学对受到多种因素制约 的事物或对象做出一个总体的评价。
范文三:模糊数学论文
模糊数学论文
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模糊数学与计算机应用
【 摘要 】 论述模糊数学与计算机发展之间的关系,设想利用模糊数 学方法解决计算机进行模糊识别的过程,给出几个具体例子。
【关键词】 计算机应用;模糊综合评价;模糊数学;
【绪论】 计算机的发展使它在广阔的应用领域中逐步代替人脑的劳 动, 显示出越来越美好的前景。 但是目前还有相当一部分工作是它难 以胜任的,模糊数据的处理解释其中之一。
1965年美国计算机与控制专家查德教授提出了模糊概念,并在 国际期刊《 Iformatioan and Control》发表了第一篇用数学方法研 究模糊现象的论文,开创了模糊数学的新领域。
模糊是指客观事物的差异的中间过渡中的“不分明行”或“亦此 亦彼性” 。如高个子与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境 污染严重与不严重等。在决策过程中,也存在这种模糊现象,如选一 个好干部, 但怎样才算一个好干部?好干部与不好干部之间没有明显 的界限。 诸如此类的现象很难用经典的数学来描述。 模糊数学就是用 数学方法研究与处理模糊现象的数学。
计算机在运算速度、 记忆能力等方面远远超过了人脑, 但在某些 方面还不及一个婴儿, 即使因为它难以进行模糊识别与判断。 用以下 两例作一简单分析。
例 1 假定让你在一定范围内(如会场) 找一个人 , 只要告诉你 此人的某些特征, 如大胡子、 高个子等 , 并不需要间此人具体的身高 , 也并不需要问此人脸上究竟有多少根胡须以及每根胡须平均有多长
多粗 , 你大致就可以找到这个人。 在人脑中 , 大胡子、 高个子都是模 糊特征 , 人脑可以通过这些模糊的特征进行判别。但这样的数据让计 算机处理起来就难了。
例 2识别机的研制。让机器识别规格化的字 , 是容易获得成功 的, 可是确认孤立的手写体字 , 则困难很大。与此相比 , 人类就强 得多。 在以往的知识背景之下 , 要让计算机解决诸如此类的问题 , 几 乎是不可实现的 , 这就有必要在计算机应用领域中引入新的背景知 识—模糊数学。 精确性与模糊性的对立 , 是当今科学发展所面临的一 个十分突出的矛盾。 电子计算机的出现一方面缓解了这一矛盾 , 另一 方面也为计算机的应用提出了新的课题。 将模糊数学引入计算机 , 对 增强计算机的能力无疑是有益的。
本文讨论模糊数学在计算机领域的一些应用。
【正文】
1、模糊模式识别
在例 1中 , 大胡子、 高个子都是模糊特征 , 按每个人对这些特征的 隶属程度的高低进行筛选 , 便可以在大庭广众之中找到所要找的人。 可否把这一思想引入到计算机上呢?回答是肯定的。 可以给计算机设 定一个隶属函数 , 每考察一个人 , 便把他对大胡子、 高个子的隶属度 求出来 , 然后选择隶属度最大的一个人 , 这样就类似于人的思维了。 考虑到例 1中这两个特征的隶属函数不容易确定 , 我们看另一个简单 例子。
在数据库数据处理过程中 , 数据查询是常常要做的工作。 如在一
个数据库中存有若干人名的记录 , 我们要在此数据库中找 “ 王小冬” 的记录 , 利用查询语句查找时 , 系统显示出“未找到”的信息;但逐 一查找却发现有“ 王晓冬” 的记录 , 在数据库容量有限的情况下 , 人脑可以识别“ 王晓冬”即是“ 王小冬” , 但机器却不认识。为 解决这个问题 , 可以利用模糊模式识别设计一种算法 , 让计算机实 现这一功能。 可以作这样的设想 , 用贴近度来识别。 汉字在字库中的 排列位置可以通过 ASCI 码函数来询问。 按 《通迅用汉字字集及其交换 码国家标准》所建立的汉字系统 , 用汉字在该库中的位置数进行识 别。按照这种思路可以设计香型的算法,进而可以开发为软件,这样 就可以大大提高计算机的灵活性,使之成为真正的电脑。
2、模糊数学在数据库中的应用
现在 , 计算机数据库中的各项内容都是精确的 , 并未使用模糊概念。 然而 , 在实际生活中 , 有些模糊语言是必不可少的 , 且不宜被精确 化。 例如:“ 各教研室的年轻教员 , 明天下午 点在礼堂门口集合” 这里 “年轻教员” 就不宜用一界限来刻划 , 在数据库中也可按模糊数 学的思想来建立某些项 , 使计算机朝智能化的方向更进一步。 为简化 间题的叙述 , 这里仅讨论“ 年龄”这一项。在数据库中 , 年轻一项 合起来便构成一个集合。 一般 , 这个集合是精确集合 , 将精确集合改 造成为一个模糊集合是有必要的。
在设置数据库时 , 可能有些人的精确年龄暂时不知道 , 只知此 人是一个“ 年轻人竺。 “ 年轻人”这一信息在某些场合还是很有用 的 , 对这一信息不能忽视。 如在回答 “ 今年有多少人达到退休年龄”
时 , 还是非常有用的 , 而缺这一项又是不允许的。 如何在库中建立起 这一概念呢?
按照模糊集合论中的概念 , 将 “ 年龄” 这一栏装填一个隶属度 函数 , 具体的实现办法如下。
对于知其精确年龄的人 , 假设其年龄为 a, 则其隶属函数为:变 量 X 等于 a 时,函数值等于 1, ;变量 X 不等于 a 时,函数值等于 0。 对不知其精确年龄的人 , 分“ 年轻” 、 “ 中年” 、 “ 老年” 3个档次设置其对年龄的隶属函数分别为一不增函数、 类似于正态分布 的函数和不减函数 , 其极值均为 1。这里不详细讨论这 3个函数的具体 形式 , 而这里设想的函数是其逆问题。 如已知某人年轻 , 要通过这一 函数来求出此人分别对 17、 18、 19到 30、 31到 35、 51到 65。这些具 体年龄的隶属度。显然 , “年轻人”这一概念隶属于 25岁的程度要高 于 60岁的隶属程度 , 而 “中年人” 隶属于 40岁的程度要高于隶属于 65或 25岁的程度。
计算机处理 , 可以设定一定的闭值。 比如 , 对某一年龄的隶属程 度大于 0.9的 , 则认为其年龄为此年龄 , 低于 0.6的则不予考虑 , 介 于 0.9到 0.6的 , 则输出某种提示。
还需要考虑的是处理时涉及到的运算 , 如考虑某一年龄段时 , 则对该年龄段的各年龄的隶属度取大的为其隶属度 , 举例如下。 事件 50岁以上的人今天下午参加体检;
要求:计算机通过检索打印出参加者的名单;
对象:假定被检索对象仅有 6人 , 分别为:
A :26岁; B :年轻; C :27岁; D :中年; E :28岁 ;F:老年。 计算机处理过程 :检索 A 从到 F 逐一进行。
A:不大于 50 , 排除 ;
B:对 50岁以上年龄段的隶属度为 0.2 0.6, 排除;
C:小于 50 , 排除;
D:对 50岁以上年龄段的隶属度为 0.7, 介于 0.6到 0.9, 予以进一步考 查;
E :大于 50,输出;
F:对 50岁以上年龄段的隶属程度为 0.93, 大于 0.9, 输出。
计算机输出 :
参加体检人员 ,E;F;D 年龄有可能大于 50,请核实。
这只是建立新的数据库的一个构想 , 还有待于进一步讨论。 我们 可以依据这种思想建立一个能够处理这类模糊问题的数据库。 3、对人工智能前景的展望
人类在认识世界的道路上,必然有各种各样工具的发明和使用。 恩格斯说过,哲学的基本问题是“思维和存在的问题” 。计算机就是 人类认识世界的工具,然而,伴随着人类认识程度的加深,计算机的 功能和作用会不断的得到加强。人工智能就是人类认识的必然阶段。 从近期目标看, 当期人工智能的研究的主要领域, 最重要的就是 专家系统。 虽然目前专家系统知识表达方式还不成熟, 推理手段也不 多,但是这只是初步尝试,远未成熟,还有许多工作要做。知识的表 达方式即知识库的建立和完善, 是另一种的困难问题。 人的知识使用
语言和文字保存和传递的。 由于客观事物是无穷无尽的, 语言必须力 求用最小的单位表达尽可能多的信息, 否则就将非常累赘。 用同一个 词表达各种不同的含义, 从而大大节约语言单位, 是自然语言的一个 很重要的特点。 这既是说, 词无须像某些精确概念所要求的那样界限 分明。 它在一定程度上的模糊性赋予知识体系必不可少的灵活性。 另 一方面, 语言的上下文限制又恰好嫩是它在一个特定的场合只表示一 种界限分明而非模糊的概念。 总之, 在涉及到专家的智能的这两个核 心问题上,看来,模糊集的理论都可能发挥作用。
从智能科学的远期目标看, 应该把它的探索和新型计算机的研制 联系起来。第六代计算机能像人那样认识、思考、推理、学习是一个 更接近于人脑功能的多功能智能系统, 要完成这项研究工作, 仅仅依 靠现有的计算机技术的“延伸”是十分困难的,必须把对人的思考过 程的研究成果同计算机最新成就结合起来。
这里关键的问题是要弄清楚人的大脑究竟是怎样的思考, 这似乎 是个哲学问题,即“理论思维的无条件的前提” 。还有,人脑和计算 机工作原理之间的异同。尽管人们现在可以上天,可以入地,但是对 长在自己肩膀上的脑袋了解还不够, 这方面研究的任何进展都可能对 新型计算机的研制产生巨大的推动。可以说,把模糊数学、模糊逻辑 和大脑动作原理的探索联系起来, 已经不只是纯理论分析, 而获得了 生物学家研究成果的支持。最近,一位芬兰生理学家提出,用来构建 大脑和计算机的基本元件的活动行为是完全不同的。 计算机的基本元 件是晶体管,大脑的基本元件叫做“突触” ,这位生理学家认为,晶
体管和突触的首要区别是, 突触不止具备计算机使用的开、 关两种状 态,突触能够部分的开,部分的关。所以突触除了相当于二值逻辑的 0和 1这两种状态之外,还可能有中间值,比如,十分之九、十分之 二,等等。用模糊逻辑的语言来说,真值不仅可以取 0、 1两种极端 情形,而且可以取 0、 1之间的中间值。同样,有位计算机科学家也 讲过, 目前的数字电子计算机可能在过早的阶段把把某些物理量抽象 成 0和 1,这样一开始就丢掉了大量的信息。
【总结】 科学的发展离不开科学自身的批判,也离不开哲学对科学 前提的批判。人类在认识世界的过程中,已经深入到了模糊领域,不 在是简简单单的“是就是是,不是就是不是” ,同样可以“即使又不 是” 这样模糊的说法。 伴随着人类思维方式的转变必然带来人们各个 科学领域里的重新思考, 因此在计算机科学领域中, 伴随着人们对计 算机科学理论前提的反思必然带来计算机科学的大发展, 也将促进不 同学科之间的交流。因此,无论在哲学上、科学上、现实的应用上来 说,模糊数学的突破必将带来各个学科的新突破。
【参考文献】
【 1】 陈雁,模糊排序及模糊序列的反序度初探,模糊系统与数学,国防科技大学, 1992 【 2】 《模糊数学》 ,刘应明,上海:上海教育出版社, 1988
【 3】 《孙正聿哲学文集 第六卷》 ,孙正聿,吉林:吉林人民出版社, 2007
【 4】 汪培庄,模糊集合论及其应用,上海:上海科技出版社, 1983
范文四:模糊数学论文
模糊聚类在农村能源区划中的应用
摘要:根据农村能源资源丰富度、人均年薪柴资源量以及人均年沼 气资源量的分布情况,利用模糊理论中的最大树法对样本进行聚类。 关键词:农村能源 隶属度 因素评价矩阵 聚类分析
江西平江的 5个乡镇的能源状况如下表,要求对 5各乡镇进行聚类。 第一步 :数据标准化
1数据矩阵
设论域 U={x1,x 2,x 3,x 4,x 5}为五个乡镇,每个乡镇用四个区划指标来 表示,即
X i =( xi1,x i2,x i3,x i4,x i5) (i=1,2,3,4,5)
ik
x ' x i1---能源资源丰富度 , 即人均年占有能源资源量(kg 标煤 1人?年; X i2---资源量和需求量比值的百分数 ; x i3=人均年薪柴资源量 (kg标煤 1人 ); x i4=人均年沼气资源量 (m3?年 ) 5个单元的区划指标值如下
2数据标准化
上表中的区划采用的量纲不同,原始数据间不具有可比性,因此,作 平移,极差标准化
(k=1,2,3,4,5) 为了下面方便,仍
把
x ik 记作 , 标准化数据矩阵如下
6
06
06
0min
}max{}
min{' <>
i i ik i ik ik ik x x x x
第二部:标定 ---建立模糊相似矩阵
这里 a k 取 = (0.4,0.3,0.2,0.1)
采权绝对值距离法计算模糊相似矩阵 R=(r ij ) 5×5 。
(i,j=1,2,3,4,5)
模糊相似矩阵 R 如图
第三步 聚类
用平方法求得传递闭包 t(R)=R*=R4 ,当 λ由一直减小到 0.6时得: λ=1时,分为 5类:{x1}{x2}{x3}{x4}{x5} ; λ=0.73时,分为两类:{x1, x2}{x3 , x4 ,x5} ; λ=0.62时,分为两类:{x1 ,x2 ,x4 ,x5}{x3} ; λ=0.60时,分为一类, { x1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5}
观察得 当 λ=0.73时聚类效果最好,此时用最大树法分类得
??
?
??
??
?
???
?????242. 0774. 0884. 0414
. 01240. 0457. 0337. 00000041. 0030. 0301. 0004. 0088. 0000. 1000. 1000. 1||14
1
jk ik k ij x x a r --=∑???
?
???
?
????????173. 062. 049. 067. 073. 0115. 078. 033. 062. 015. 0158. 029. 067. 078. 058. 0119. 067. 033. 029. 019. 01
24135
所以农村能源区划为:
范文五:模糊数学论文
模糊数学论文
姓名:张益群
学号:2015111165 学院:经济管理学院 专业:应用经济学
摘要 :自从有了模糊数学,人们总习惯于追求精确性和清晰性。随着科学技术的 发展, 人们对客观世界存在的大量模糊现象产生了越来越浓厚的兴趣, 希望也能 用数学的方法清楚地表述和处理模糊现象。 以下简要介绍模糊数学是怎样产生的, 模糊数学的发展以及模糊数学的应用, 并以模糊数学在土地资源评价中的应用为 例介绍模糊数学的实际应用。
关键字 :模糊数学;起源;实际应用
1模糊数学的起源和发展
1.1传统数学的局限性
我们都知道, 利用传统数学的精确性, 人们可以设计远程炮弹, 甚至洲际导 弹, 将误差压缩在很小的范围内 ; 电子计算机能在几个小时内将圆周率计算到小 数点后十万位 ; 电子计算机能在几小时内将圆周率计算到小数点后十万位, 能在 几分钟内解出含有 1000个未知数的方程组,其速度之快令人惊叹??一句话, 传统数学的精确性有目共睹, 它的广泛应用举不胜举。 但是, 客观世界还存在着 另一个普遍现象——模糊现象。 例如从倾盆大雨到绵绵细雨, 这一自然现象的变 化是逐渐的,什么叫大雨 ? 什么叫中雨 ? 什么叫小雨 ? 没有明确的界限。又比如 老师们常常用 “优” 、 “良” 、 “差” 诸等级来评定学生的学习成绩, 但什么是优 ? 什 么是良 ? 什么是差呢 ? 彼此的界限又在哪里呢 ? 如果 90 分以上 ( 含 90 分 ) 为 优,那么 89 分就是良。 90 分与 89 分仅有一分之差,而概念“优”与“良” 却差别很大,这样的评分显然不科学。
模糊现象反映到人们的思维中, 便形成了没有明确的内涵和外延的模糊概念, 如 “一堆” 、 “老年人” 、 “中等” “附近” 、 “高” 与 “矮” 、 “很大” 与 “很小” 、 “浓” 与“淡” , “好看”与“难看”等等。这些都是模糊的概念。科学的发展,伴随着 数学的全面渗透等等,一些过去与数学关系不大的学科,如教育学,语言学,管 理学等人文学科, 都迫切需要定量化和数学化。 但是, 当人们应用传统数学的思 想方法去处理客观现实中的模糊现象时却遇到了实质性的困难, 比如讲, 一个拥 有 2000 人的师范学校的门卫员, 能够根据一些模糊印象判断进出门的人是否是 本校的教职工或学生, 可是, 如果让计算机来识别进出门的是谁, 那它就得按照 精确的数学方法,测量来人的身高,体重,胖瘦,手臂摆动的角度,走路的速度 及声音频率等一大堆数据, 而且还要精确到小数点后几十位才行。 如果有人一时 长胖了一些,与计算机原来存储信息不一致,那它就“六亲不认了” 。可见,传 统数学思想方法对模糊事物是无能为力的。 诸如上述问题, 使人们意识到, 有必 要寻找一种描述,处理模糊事物的方法。
1.2 模糊数学的产生
认识到研究模糊性的重要性和积极意义, 是科学史上的一件大事。 这个功绩 属于美国著名的科学家查德教授。 长期以来, 查德围绕决策控制与其有关的一系 列重要问题的研究,逐步意识到传统数学方法的局限性。他指出 :“如果深入研 究人类的认识过程, 我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包
袱,这一点是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键。 ” 1965年,他发表 了一篇《模糊集合》的论文,这标志着模糊数学的诞生。查德第一次把模糊性和 数学统一在一起, 他的观点不是让数学放弃严格性去迁就模糊性, 而是要把数学 方法打入具有模糊现象的“禁区” ,也就是说要把数学吸收人脑处理模糊现象的 优点,以精确对模糊,用精确的数量关系来表达模糊概念及其关系。因此,模糊 数学决不是模模糊糊的学科,而是以数学的手段分析与处理模糊事物的学科。
1.3模糊数学的发展
模糊数学目前正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着。 理论研究主 要是经典数学概念的模糊化。 由于模糊集自身的层次结构, 使得这种理论研究更 加复杂 , 当然也因而更具吸引力。 目前已形成了模糊拓扑、 模糊代数、 模糊分析、 模糊测度及模糊计算机等模糊数学分支。 应用研究主要是对模糊性之内在规律的 探讨, 对模糊逻辑及模糊信息处理技术的研究。 模糊数学的应用范围已遍及自然 科学与社会科学的几乎所有的领域。特别是在模糊控制、模式识别、聚类分析、 系统评价、数据库、系统决策、人工智能及信息处理等方面取得了显著的成就。 从 1965 年算起,模糊集与系统理论 (或简单地说成模糊理论 ) 已走过了 32 年的风雨路程, 如今已发展成一门独立的学科。 参与这个学科研究的国度遍布全 球, 研究人员与日俱增, 模糊新产品不断问世, 模糊技术不断被应用到高精尖领 域。因此,可以毫不夸张地说,全球性的“模糊热”已经形成。目前,模糊理论 方面的专业学术杂有 : Fuzzy Setsand Systems(模糊集与系统 , 国际模糊系统协会 会刊, 德国承办 ) , 模糊系统与数学中国模糊系统协会会刊, 国防科技大学承办 ) , J.FuzzyMath(模糊数学杂志, 美国 ) , BUSEFAL(模糊集及其应用研究快报, 法国 ) , IEEE Transactions on Fuzzy System(IEEE 模糊系统,美国电气和电子工程师学会 主办 ) 。
2模糊数学的主要内容
2.1模糊数学的基本概念
交换律:T(a, b)=T(b, a)
结合律:T(T(a, b) , c)=T(a, T(b, c))
单调性:a ≤ c , b ≤ d 时, T(a, b) ≤ T(c, d) 边界条件:T(a, 1)=a, T(0, a)=0
定义 5 称二元函数 S :[0,1]*[0,1]→[0,1]为反三角范数,简称 S-范数, 满足以下条件:若 a , b , c , d ∈ [0,1],有: 交换律:S(a, b)=S(b, a)
结合律:S(S(a, b) , c)=S(a, S(b, c)) 单调性:a ≤ c , b ≤ d 时, S(a, b) ≤ S(c, d) 边界条件:S(a, 1)=1, S(0, a)=a
2.2模糊数学的基本定理
1. 模糊截积
定义 6 已知 U 上模糊子集 ) U u )(u (A u ],1, 0[U :A ∈?→→, 对 ]1, 0[∈λ,
A λ也 是 U 上模糊集, 其隶属函数为:) U u (), u (A ) u )(A (∈?∧λ=λ; 称为 A λ为 λ与 A 的 模糊截积。
2. 分解定理 1 已知模糊子集 ) U (F A ∈,则 λ∈λλ?=A A ]
1, 0[。
推论 1:对 , U u ∈?}A u ],1, 0[{) u (A λ∈∈λλ∨=。 3. 分解定理 2 已知模糊子集 ) U (F A ∈,则 ?
λ∈λλ?=A A ]
1, 0[。
3模糊数学的实际应用
3.1模糊技术
所谓模糊技术就是利用模糊数学的基本理论在具体实现模糊控制、 模糊识别、 模糊诊断、模糊预测及模糊推理等的过程中 , 积累起来的经验、知识和技巧。模 糊技术已渗透到自然科学、 社会科学及工程技术的几乎全部领域, 像电力、 电子、 核物理、石油、化工、机械、冶金、能源、材料、交通、医疗、卫生、林业、农 业、地质、地理、地震、建筑、水文、气象、环保、管理、法律、教育、心理、 体育、军事和历史等领域,都有其成功应用的范例。近几年来,模糊技术已被列 入我国的多种攻关计划 . 1988年,国家自然科学基金委员会组织全国 35所高校 及研究机构开展了“模糊信息处理与机器智能”重大联合攻关项目的研究 , 并拨 专款 135万元予以支持; 1994年,国家经济贸易委员会拨资上亿元开发模糊技 术产品; 国家技术监督局专门成立了模糊技术标准化工作组, 制定各种模糊产品 的国家标准; 1991年 9月,中国微机学会单片机公共实验室曾组织召开全国家 电模糊控制会议,在会上,由全国 21个家用电器厂联合倡议成立了“中国家用 电器模糊控制促进会” ; 据 《中国青年报》 1997年 12月 16日报道 , 春兰集团正组 织数名博士后联合攻关 , 投巨资开发 21世纪的高新技术——模糊控制电动车。 中 国模糊系统协会理事长、 中国科学院院士刘应明教授已在全国性的学术会议上表 示,中国要下大气力开发模糊技术 , 并首先在模糊家电上取得突破。因此,不久 将会看到国产的模糊控制家用电器陆续上市。 在国外, 各种模糊技术成果和模糊 产品已逐渐由实验室走向社会,并取得了明显的社会效益和巨大的经济效益。
3.2模糊数学在数据挖掘中的应用
(一)模糊聚类分析的在数据挖掘的应用实例
例:设某地区设置有 11个雨量站,其分布图见图 5-1, 10年来各雨量站所测得 的年降雨量列入表 5-1中。 现因经费问题, 希望撤销几个雨量站, 问撤销那些雨 量站,而不会太多的减少降雨信息?
图 3-1
因素。我们仅考虑尽可能地减少降雨信息问题。一个自然的想法是就 10年来各 雨量站所获得的降雨信息之间的相似性,对全部雨量站进行分类,撤去“同类” (所获降雨信息十分相似)的雨量站中“多余”的站。
问题求解 假设为使问题简化,特作如下假设 (1)每个观测站具有同等规模及仪器设备; (2)每个观测站的经费开支均等; 具有相同的被裁可能性。
分析:对上述撤销观测站的问题用基于模糊等价矩阵的模糊聚类方法进行分 析,原始数据如上。
求解步骤
1. 利用相关系数法,构造模糊相似关系矩阵
11
11) r (?αβ,其中
ij r =
2
1n 1
k n
1
k 2j jk 2i ik n
1k j jk i ik
]
) x x () x x ([|
) x x (||) x x
(|∑∑∑=-=-?---
其中 i x =∑=101k ik x 101, i =1, 2,? ,11, j x =∑=n
1
k jk x n 1, j =1, 2,? ,11。
用 C#语言编程计算出模糊相似关系矩阵 1111) r (?αβ,得到模糊相似矩阵 R 。
R=?
?????
???
?????????????????????????1.000 0.688 0.485 0.994 0.719 0.511 0.584 0.607 0.568 0.572 0.712
0.688 1.000 0.487 0.678 0.587 0.596 0.686 0.639 0.642 0.617 0.573 0.485 0.487 1.000 0.467 0.489 0.667 0.512 0.499 0.962 0.475 0.431 0.994 0.678 0.467 1.000 0.676 0.455 0.526 0.542 0.551 0.510 0.671 0.719 0.587 0.489 0.676 1.000 0.726 0.843 0.861 0.571 0.855 0.995 0.511 0.596 0.667 0.455 0.726 1.000 0.922 0.908 0.697 0.899 0.702 0.584 0.686 0.512 0.526 0.843 0.922 1.000 0.992 0.585 0.989 0.828 0.607 0.639 0.499 0.542 0.861 0.908 0.992 1.000 0.562 0.996 0.844 0.568 0.642 0.962 0.551 0.571 0.697 0.585 0.562 1.000 0.542 0.528 0.572 0.617 0.475 0.510 0.855 0.899 0.989 0.996 0.542 1.000 0.839 0.712 0.573 0.431 0.671 0.995 0.702 0.828 0.844 0.528 0.839 1.000 对这个模糊相似矩阵用平方法作传递闭包运算,求 442R :R R
?→
? 即 t (R )
=4
R =*
R 。注:R 是对称矩阵,故只写出它的下三角矩阵。
?
????
?
??????????
??
??
???
???
???
??
???=1688. 0697. 0688. 0719. 0719
. 0719. 0719. 0697. 0719. 0719
. 01
697. 0688. 0688. 0688. 0688. 0688. 0688. 0688. 0688. 01
676. 0697. 0697. 0697. 0697. 0962. 0697. 0697. 01719. 0719. 0719. 0719. 0697. 0719. 0719. 01
861. 0861. 0861. 0697. 0861. 0994. 01
922
. 0922. 0697. 0995. 0861
. 01992. 0697. 0996. 0861. 01
697. 0996. 0861. 01
697. 0697. 01
861. 0000. 1R * 取 =0.996,则
λ
996. 0R =????????????????
??????????
????????10
010000000000010000000000010000000000010000000000010000000000010010
00000001010000000001000000001101000000000001 故第二行(列) ,第四行(列)完全一致,故 42x , x 同属一类,所以此时可以 将观测站分为 9类 {42x , x , 5x },{1x }, {3x }, {6x },{7x },{8x }, {9x }, {10x },{11x }
这表明,若只裁减一个观测站,可以裁 42x , x 中的一个。若要裁掉更多的观 测站,则要降低置信水平 λ,对不同的 λ作同样分析,得到
λ=0.995时,可分为 8类,即 {42x , x , 5x , 6x },{1x }, {3x },{7x },{8x },
{9x }, {10x },{11x };
λ=0.994时,可分为 7类 {42x , x , 5x , 6x },{1x , 7x }, {3x } ,{8x }, {9x },
{10x },{11x };
λ=0.962时,可分为 6类 {42x , x , 5x , 6x },{1x , 7x }, {3x , 9x } ,{8x },
{10x },{11x };
λ=0.719时,可分为 5类 {42x , x , 5x , 6x },{1x , 7x }, {3x , 9x } ,{8x ,
11x },{10x };
图 3-2聚类谱系图
再具体分析图 3-1,我们可以看到 6x 虽然和 42x , x , 5x 分为一类,但 6x 和
42x , x , 5x 观测点相距较远,撤去 6x 是不太合适的,保留 6x 而撤去 42x , x , 5x 就 更不合适了。因此还是将其分为 6类,即 {42x , x , 5x },{6x },{1x , 7x }, {3x ,
9x } ,{8x , 11x },{10x },依据每类最少保留一个站的原则,最多可撤去 5个站。 实际应该撤去哪几个站就应该依据其他条件来确定了。 (二)模糊综合评价法评价某河流水质
例:待测河流取样所得数据 SS 含量 79, DO 7.04, CDOMN 4.92, N NH -30.51, 单位均为 L mg /。试确定该河流的水质情况属于哪一个等级?
根据有关规定,水质分级标准如下表所示:
1、 建 立 评 价 对 象 因 素 数 集 ) , , , , , (54321u u u u u U =, 水 质 等 级 评 价 集 合 ) (, , , , , v V 54321v v v v =,通过比较实测数据与等级划分标准,只取前四个等级来 判别,得到的矩阵:
?????
????
???=1.5 1 0.5 0.158 6 4 23 5 6 7.5350 250 150
50A
评价对象 T B ) 51. 0, 92. 4, 04. 7, 79(=
2、对数据进行标准化。这里采用单个只占总体的比值来进行标准化,评价集合 A
进
行
标
准
化
:
∑==
4
1
ij c j ij
ij
a
a 得
到 标 准 化 矩 阵
?????
????
???=4761905. 03174603. 01587302. 0047619. 04. 03. 02. 01. 04. 024. 02. 01600. 04375. 03125. 01875. 00.0625
C 按照这种方法对 B 进行标准化得 T D ) 1619. 0, 246. 0, 1705. 0, 09875. 0(=
3、贴近度的计算。矩阵 D 与矩阵 C 某列的贴近度显示了该样本与某种等级的接 近 程 度 , 程 度 高 的 可 近 似 归 为 该 等 级 。 这 里 采 用 相 对 距 离 贴 近 度 :
), 4, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 1()
min() max(1==---
=j i c c d c r ij ij i
ij ij 由 此 可 以 得 到 贴 近 度 矩 阵 :
?????????
???=0. 2666556
0. 6370259 0. 9926037 0. 7333440. 4866667 0. 82 0. 8466667 0. 5133330. 04375 0. 7104167 0. 8770833 0. 956250. 0966667
0. 43 0. 7633333 0. 903333R 4、权向量的计算。在水环境评价中,污染因子的数量越来越多,单个因子对水 环境的重要性各不相同, 确定单个因子的权值对最终的评价结果影响较大。 考虑 到不同的污染因子对河流污染程度的贡献率不同, 在不同等级下, 相同污染因子 对污染程度的贡献率也可能不同, 所以这里将不同等级下污染因子的贡献率分开 来计算。根据之前得到标准化的矩阵 C ,确定第 j 等级下,不同污染因子的权重
∑==
4
1
w i ij
ij
ij c
c ,所以得到权向量集
?????
?
???
???=0.277874 0.271343 0.212709 0.1286590.233414 0.256419 0.268014 0.2701830.233414 0.205135 0.268014 0.4322930.255297 0.267103 0.251263 0.168865W 5、 最终隶属度的计算:河流水质属于第 j 等级的程度 j T
j j w r *p =, 由此计算可 得 222582. 0, 6437019. 0, 8649225. 0, 7989669. 0p 4321====p p p ,取他们的最大 值时所对应的等级即为该河流的所属级别, j p ∨=k =0.8649225。
所以该河流的水质情况属于第二级别。河流水质情况况良好。
3.3模糊数学的应用前景
模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具, 其基本概念之 一是模糊集合。 利用模糊数学和模糊逻辑, 能很好地处理各种模糊问题。 模式识 别是计算机应用的重要领域之一。 人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。 如计算机使用模糊数学, 便能大大提高模式识别能力, 可模拟人类神经系统的活 动。在工业控制领域中,应用模糊数学,可使空调器的温度控制更为合理,洗衣 机可节电、 节水、 提高效率。 在现代社会的大系统管理中, 运用模糊数学的方法, 有可能形成更加有效的决策。 模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法, 虽有 待于不断完善,但其应用前景却非常广阔。
参考文献
[1]宋晓秋 . 模糊数学原理与方法(第二版) . 中国矿业大学出版社 ,2004 [2]王士同 . 神经模糊系统及其应用 . 北京航空航天大学出版社 ,1998 [3]谢季坚 . 模糊数学方法及其应用 (第三版 ). 华中科技大学出版社 ,2006 [4]杨纶 . 模糊数学原理及应用 . 华南理工大学出版社 ,2006
[5]汪培庄 , 李洪兴 . 模糊系统理论与模糊计算机 . 北京 :科学出版社 , 1996 [6]王磊 , 王为民 . 模糊控制理论及应用 . 北京 :国防工业出版社 , 1997 [7]陈守煜 . 系统模糊决策理论与应用 . 大连 :大连理工大学出版社 , 1994 [8]马谋超 . 心理学中的模糊集分析 . 贵阳 :贵州科技出版社 , 1994
[9]白其峥 . 数学建模案例分析 [M ].北京 :海洋出版社 , 1999.