范文一:数学课外阅读
F.3 Mathematics Supplementary Notes Chapter 9 Coordinate Geometry of Straight Lines 5/2006 P. 1
Chapter 9 Coordinate Geometry of Straight Lines Name:____________( ) Class: F.3 ( )
Important Terms
angle of inclination point of intersection
gradient slope
line segment vertex (vertices)
perpendicular bisector
point of division
Revision Notes
1. Distance between two points A(x, y) and B(x, y) is : 112 2
L y 22AB,(x,x),(y,y) 1212
, y) B(x22
,
y,y21O x ,2. Slope(or gradient) of a straight line A(x , y) x,x1121
tan, =
where, is called the angle of inclination.
0:,,,90:90:,,,180: Note : The slope is positive for and is negative for.
3. Point of division B(x , y) 22 Let A(x , y) and B(x, y) be two points . If P(x , y) divides 112 2
the line segment AB in the ratio m:n , then
mx,nxmy,nyAP : PB = m : n 2121x,y, m,nm,nP(x , y)
In particular, if P is the mid-point of AB , then A(x,y) 11x,xy,y1212 x,y,22
4. Parallel and perpendicular lines
If two lines L and L are parallel, then 12
Slope of L = slope of L 12
If two lines L and L are perpendicular, then 12
Slope of L slope of L = –1 ,12
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Exercise:
1. Find the unknown in each of the following.
4(a) A(1, 1), B(x, 4); slope of AB = 3. (b) C(2a, –1), D(–a, 3); slope of CD=.,3
,45(c) G(–2, –3), H(2, n); inclination of GH =.
Given two points A(–6, 4) and B(4, –1). Find the ratio in which AB is divided by 2.
(a) the point P(0, 1) (b) the point Q(–2, 2)
3. P is a point on a line segment AB such that AP:PB = 3:1. If the x-coordinates of A, B and P are
–2, 6 and k respectively, find the value of k.
4. If the points (1, 1), (3, 2) and (7, k) are on the same straight line, find the value of k.
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5 A(–1 , 4) and B(5 , –2) are two given points. If AB cuts the y-axis at P, find the
coordinates of P. y
A(–1,4)
P
x O
B(5,–2)
6. In the figure, ABCD is a parallelogram. Find the coordinates of D.
y D
x O
A(–1,–1) C(2,–1)
B(–3,–4)
7. In the figure, O is the origin and A is the point (8 , 2).
(a) B is a point on the x-axis such that the slope of AB is 1. Find the coordinates of B.
y
D
A(8,2)
x C O B
(b) C is another point on the x-axis such that AB = AC. Find the coordinates of C.
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M.C.Questions
A. (0 , 3) only1. The distance between the points (a , b) and B. (1 , 0) only D. (1 , 0) or (9 , 0)
(2a , –2b) is
C. (5 , 0) only E. (3 , 0) or (5 , 0)22a,3b A.
2222a,9b3a,b B. D.
2222a,9b9a,b C. E. 5. M(–1, –1) is the mid-point of the line
segment joining point A(– 8, 2) and point B.
Find the coordinates of B. 2. P(7, 3) , Q(–1, 5) and R(–5, –2) are the
A. (5, – 5) vertices of ,PQR. If S is the mid-point of PQ,
= B. (6, – 4) D. (8, – 2) then RS
A. 4
B. 8 D. 6 C. (7, – 3) E. (9, – 1)
C. 10 E. 12
3. In the figure, ABC is an isosceles triangle 6. In the figure, find , , correct your answer to
with AB=AC. If B =(0 , –2) and C=(4 , 0), the nearest degree. y
find the coordinates of A.
o A. 27 y (2, 5) o(–1, 1) A. (0 , 3) B 37. A o B. (0 , 4) C. 53 , ox C. (0 , 5) D. 72 O o D. (4 , 0) E. 81 C(4,0)
E. (5 , 0) O x
B(0,–2)
7. If the points A(–2 , 3), B(–3 , 5) and C(k , 7) 4. A is a point on the x-axis. If the distance lie on a straight line, find the value of k.
between A and B(5 , 3) is 5, find the
coordinates of A .
A. – 4
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B. – 5 D. – 7 C. (3, 1) E. (1, 2)
C. – 6 E. – 8
CE87Q29 CE94Q26
8. In the figure, the slopes of the lines L, L, L 11. The points A(4 , –1) , B(2 , 3) and C(x , 5) lie 1 2 3
and L are m, m, m and m respectively. on a straight line. Find x. 41 2 34
Which of the following is true ?
y A. –5 L3 L2
B. –4 D. 2 L L 41
A. m> m> m > m C. 1 E. 5 1 2 34
x B. m> m> m > m 2 1 34O CE94Q27 C. m> m> m > m 1 2 43
D. m> m> m > m 12. In the figure, the shaded part is bounded by 2 1 43
E. m> m> m the axes, the lines x = 3 and x + y =5. Find its > m4 3 21
area. y x=3
A. 10.5
B. 12
C. 15 x +y =5 CE91Q28 D. 19.5 x O 9. PQRS is a parallelogram with vertices E. 21
P =(0 , 0). Q = (a , b)and S = (–b , a). Find R.
A. (– a , – b)
B. (a , – b) D. (a – b, a + b)
96CEQ53
C. (a – b, a – b) E. (a + b , a + b)13. A(–3 , 2) and B(1 , 3) are two points. C is a
point on the AB produced such that
CE92Q31 AB:BC = 1:2. Find the coordinates of C.
10. The mid-points of the sides of a triangle are
(3 , 4) , (2 , 0) and (4 , 2). Which of the
following points is a vertex of the triangle?57 A. () ,, 33
18 B. (,,) D. (5 , 4)33 A. (3.5 , 3)
B. (3 , 2) D. (1.5, 2)
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7C. () E. (9 , 5) 3,CE99Q31 2
15. A(–4, 2) and B(1,–3) are two points. C is a
point on the y-axis such that AC = CB. Find CE98Q33 the coordinates of C. 14. In the figure, PQRS is a parallelogram. Find 31 A. (, ) ,, the slope of PR. 22
B. (–1 , 0) y
C. (1 , 0) 13 A. R 15 D. (0 , –1) S(–6, 7)
E. (0 , 1) 15 B. 13
x Ans: CCADBCADDECAEAB 9O C. Q(5, –2) 11
P(–8, –4) 11 D. 9
,5 E.
數學課外閱讀 :
<數學今古奇觀>> 著者 : 張遠南 出版社: 食禾
內容簡介 :
本書用通俗的語言向讀者介紹數學史上攻克世界難題、趣題,以
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本書語言流暢,深入淺出,把深奧的數學原理達得極為淺顯,把
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現了數學和諧、奇異的美。
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范文二:数学课外阅读1
中国数学的世界之最
我们伟大的祖国,作为世界四大文明古国之一,在数学发展的历史长河中,曾经作出许多杰出的贡献。这些光辉的成就,远远走在世界的前列,在世界数学史上享有崇高的荣誉。
一、位置值制的最早使用
所谓位置值制,是指同一个数字由于它所在位置的不同而有不同的值。例如,365中,数字3表示三百,6表示六十。 用这种方法表示数,不但简明,而且便于计算。采用十进位置值制记数法,以我国为最早。在考古发掘的殷墟甲骨文中,就曾发现13个记数单字,它们是:
用9个数字与4个位置值的符号,可以表示出大到上万的自然数,已经有了位置值制的萌芽。到了春秋战国时期,我们的祖先已普遍使用算筹来进行计算。在筹算中,完全是采用十进位置值制来记数的,既比古巴比伦的六十进位置值制方便,也比古希腊、罗马的十进非位置值先进。这种先进的记数制度,是人类文明的重要里程碑之一,是世界数学史上无与伦比的光辉成就。
二、分数的最早使用
西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则。
从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、约分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。
分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比
印度早400年左右。
三、小数的最早使用
刘徽在《九章算术注》中介绍,开方不尽时用十进分数(徽数,即小数)去逼近,首先提出了关于十进小数的概念。宋元时期,秦九韶、李冶都将1863.2
寸表示为,与现在的记法基本相同。到公元 1300年前后,元代刘瑾所著《律吕成书》中,已将106368.6312写成
把小数部分降低一行写在整数部分的后边。而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念,且他的表示方法远不如中国先进,如上述的小数,他
记成或106368。所以,我们完全可以自豪地宣称:中国是世界上最先使用小数的国家。
四、负数的最早使用
在《九章算术》中,已经引入了负数的概念和正负数加减法则。刘徽说:“两算得失相反,要令正负以名之”,这是关于正负数的明确定义,书中给出的正负数加减法则,和现在教科书中介绍的法则完全一样。
这些内容出现在书上的《方程章》中,是为解方程(组)服务的,如该章的第八题是:
今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千;卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足;卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何?
其解法为:
术曰:如方程,置牛二、羊五正,豕十三负,余钱数正:次置牛三正,羊九负,豕三正;次置牛五负,羊六正,豕八正,不足钱负。以正负术人之。 这里所说的意思就是:若每头牛、羊、豕的价格分别用x 、y 、z 表示,则可列出如下的方程(组):
然后利用正负数去计算结果。在方程的各项系数及常数项中都出现了负数,在世界上率先把负数运用于计算之中。
在国外,有很长时期认为负数是一种“荒谬的数”,被摒弃于数的大家庭之外。直到公元7世纪,印度的婆罗门笈多才开始认识负数,欧洲第一个给予正负数以正确解释的是斐波那契,但他们已分别比我们的祖先晚七百多年和一千年左右。
五、二项式系数的规律的最早发现
在学习了多项式乘法以后,不难知道:
等等。那么,上述等式右端各项的系数有什么规律呢?
1261年,我国宋代数学有杨辉曾在他所著的《详解九章算法》中给出一个“开方作法本源”图(见下图),把指数分别
为0—6的二项式系数—一列出,并且指明,“开方作法本源出《释锁算书》,贾宪用此术。”贾宪是北宋时期的数学家,生平不详,大约生活在11世纪上半叶,这就是说,我国早在11世纪就已经认识了二项式各项系数的规律。现在,我们把这个规律简称为“贾宪三角形”。
在国外,直到15世纪,阿拉伯的数学家阿尔·卡西才用直角三角形表示了同样意义的三角形。 1527年,德国人阿皮亚纳斯在其所著的一本算术书的封面上也曾印有这个二项式系数表。16、17世纪,欧洲还有许多数学家也都提出过类似贾宪的三角形,其中以帕斯卡最为有名,欧洲人把这种二项式系数表称为“帕斯卡三角形”,但那已经是1654年的事了,时间要比贾宪晚600多年,就是与杨辉相比,也要落后近400年。
当然,在世界数学发展史上,中国数学的“世界之最”远远不止上面介绍的五个方面。但由此可以看到,我们的祖国是一个历史悠久的文明古国,我们中华民族是一个对世界文明的发展作出过许多贡献的伟大民族,我们的祖先在数学方面所取得的辉煌业绩,必将彪炳千古,为世界各国人民所赞颂。
数学中的符号
由于研究的需要,人类创造了大量的数学符号,来代替和表示某些数学概念和规律,简化了数学研究工作,促进了数学的发展。
在中学数学中,常见的数学符号有以下六种:
一、数量符号如3/4,圆周率π;a,x 等。
二、运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或-),比号(:)等。
三、关系符号如“=”是“等号”,读作“等于”;“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”;“≠”是“不等号”。读作“不等于”;“>”是“大于符号”,读作“大于”;“”表示大于(左侧大,右边小),“<”表示小于(左侧小,右边大),意思不难理解;用括号“( )”、“[ ]”、“{ }”把若干个量结合在一起,也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的平方根号“”中的“√”,是从拉丁字母Radix (根值)的第一个字母r 演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S 横过来写,而S 是Sindlar (相似)的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状,而是有一个演变过程的,这里就不多讲了。
数学符号的产生,为数学科学的发展提供了有利的条件。首
先,提高了计算效率。古时候,由于缺少必要的数学符号,提出一个数学问题和解决这个问题的过程,只有用语言文字叙述,几乎象做一篇短文,难怪有人把它称为“文章数学”。
这种表达形式很不方便,严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后,人们就可以在这个基础上,根据自己的需要,深入进行推理和计算,因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次,缩短了学习的时间。初等数学发展到今天,已有两千多年的历史,内容非常丰富,而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完,这里数学符号是起一定作用的。例如,我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念,而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因,除了古今生活条件不同,人们的见识差别极大以外,今天已有一套完整的记数符号,人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律,不仅需要简明、确切地表达它们,而对它们内部复杂的关系,需要深人地加以探讨,没有数学符号的帮助,进行这样的研究是十分困难的。
所以,数学符号的应用,是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过,数学方法应该“见繁即变,见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。
数学符号不仅随着数学发展的需要而产生,而且也随着数学的发展不断完善。比如,古代各民族都有自己的记数符号,但在长期使用过程中,印度──阿拉伯数码记数方法显示出更多的优点,因而其他的数码符号逐渐淘汰,国际上都采用了这种记数方法。
范文三:浅谈数学与课外阅读
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
浅谈数学与课外阅读
作者:许明伟
来源:《新课程学习·中》2014年第08期
摘 要:学会学习首先要学会阅读,而课外阅读对于提高学生的认读水平和作文能力有着很大的帮助,同时对学习数学学科也有一定的推动作用。
关键词:课外阅读;激发兴趣;数学与生活
素质教育的今天,黔南州油岜小学正在初探“提高农村小学阅读能力的方法与途径”的课题研究,加强阅读在各学科中运用的重点性。课外阅读伴随着学生的整个学习过程,所以,我们要把课外阅读与学生学习数学有机结合起来,以增强学生自主学习能力谈谈感受。
一、增强自我探索精神
通过课外阅读去感知先贤们孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神。作为数学教师注意让学生通过课外阅读的方式去了解、甚至崇拜这些人类的先贤,感受前人严谨的态度,从而增强学生自我探索的勇气和精神。在数学史上,许多数学先贤们崇高的理想、顽强的意志、为真理献身的精神及高尚的道德情操,无不是后人应该继承的宝贵遗产,都要从课外读物中获取。
二、开阔学生视野,激发学习兴趣
事实证明,当学生知道一个数学知识点的来源、典故及历史演变过程,将会使学生兴趣盎然。比如,教师在讲授“圆周率”时,如果仅仅在课堂上给出推导证明,学生也能够掌握。但是,如果教师提前让学生去了解“圆周率”产生的经过,课堂气氛就会活跃起来,并会产生大不一样的教学效率。因此,在教师教授数学知识的时候,如果能不失时机地、适当让学生通过课外阅读的方法,提前摄取一些有关的典故、背景或名人趣事,学生开阔了视野,知道了数学知识的取得是如此曲折动人,就会对知识点产生更深刻的认识。如果他知道,“圆周率”的精确度已经超过小数点后面几千亿位了,甚至有人将“圆周率”背到小数点后面几万位了,学生们一定会产生旺盛的求知欲,努力从各方面去理解这个知识点。
三、构建民主的师生、生生关系
数学活动不完全局限于课内进行,学生思维和学习的空间可以向课外延伸。在课堂上,有些问题解决不了的,教师可以引导学生通过课外再阅读来解决。如教学“百分数的应用”时,学生通过对税率、利率、成数、折数等课文或相关资料的课外阅读后,实际上已经对这些知识有了大致的了解。
四、感悟数学与社会、数学与生活
范文四:推荐课外阅读的数学书
推荐课外阅读的数学书
推荐五本(套)课外阅读的数学书
1、安野光雅“美丽的数学”系列(日本绘本大师安野光雅携手东大教授,倾心绘制,带领孩
子们走进美丽的数学世界。共5册)
作 者:(日)安野光雅 著
出 版 社:中国城市出版社
2、阿曼达的疯狂大梦
出 版 社:新蕾出版社
3、数学绘本(全36册)
作 者:(韩)刘永昭 等著,林春颖 等译
出 版 社:长春出版社
4、从小爱数学(送给孩子最有趣、最全面、最科学的数学启蒙书,全40册) 作 者:(韩)郑延京 文,(韩)朴在姬 图
出 版 社:湖南少儿出版社
5、数理思维培养书系(共五册,英国学前实用教育银奖得主着力打造/权威蒙氏资格认证教
师倾情推荐)
作者:(英)菲奥娜?沃特/ 编 (英)雷切尔?威尔斯/绘 孙天/译 出 版 社:天天出版社
范文五:数学课外阅读推荐书目
数学课外阅读推荐书目
学生数学素养的提高远不止一本数学书,建议让孩子阅读更多的数学课外读物,让学生的数学素养得到提高,数学课外读物也是一道丰盛的数学大餐,让孩子在阅读数学故事的过程中提高学生的思考智慧,让学生了解数学的发展历史,了解数学在生活中的广泛应用,了解数学家的成长,……
根据近几年来我看到的一些数学课外读物,以我的标准进行一些推荐,仅供家长和孩子自主选择。
附:推荐数学课外读物
序号 书名 主编 出版社 备注
1 《书架上aoe数学故事》襟天 艾美著 北京少年儿童出版社 1-6年级各1册
2 《马小跳玩数学》杨红缨 吉林美术出版社 1-6年级各1册
3 《李毓佩数学学习故事》李毓佩 海豚出版社 低、中、高年级各1册 4 《数学城历险记》李毓佩 海豚出版社 1册
5 《阅读新视窗贝贝妮奇奇卡的数学之旅》 万明华 周仲武 未来出版社 1-6年级各1册
6 《开发思维的趣味游戏》李佳东 海潮出版社 1册
7 《拍脑袋趣味数学》 丁佩玲 南京大学出版社 1-6年级各1册
8 《小学生数学知识快乐测试》方洲 内蒙古人民出版社 1册
9 《神奇数学》骆玲芳 浙江少年儿童出版社 1-6年级各1册
10 《小学生提高学习成绩的500个数学故事》方洲 内蒙古人民出版社 1册 11 《小学生数学成长日记》陈清容 广东高等教育出版社 1-6年级各1册 12 《全世界优等生都在做的1000个思维游戏》徐保平等 中国时代经济出版社 1册
13 《数学的故事》葛帆 哈尔滨出版社 1册
14 《数学故事》游一行 侯伟宁 中国时代经济出版社 1册
15 《玩转数学轻松提高学生成绩的数学游戏》 同心出版社 1册
16 《数学动物园》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
17 《数学神探006》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
18 《数学司令》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
19 《数学王国历险记》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
20 《数学西游记》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
21 《数学小眼睛》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
22 《数学智斗记》李毓佩 湖北少年儿童出版社 1册
文章来自于 金水区实验小学宋君老师
谢谢!我借用了!
还有:
书目(书名) 作 者 出 版
数学故事专辑/荒岛历险 李毓佩中国少年出版社
《数学家的眼光》 张景中 中国少年 出版
《帮你学数学》 张景中 中国少年 出版
《童趣逻辑》 陈宗明 贝新祯
《果戈尔数字奇遇记》 谈祥柏上海科学技术出版社
数学故事专辑/《爱克斯探长》 李毓佩中国少年出版社
《数学魔术师》 刘后一 中国少年 1997年10月出版
《奇妙的数王国》 李毓佩中国少年 2002年01月出版
《玩转数学》 杨少青 京华出版社
《贝贝妮奇奇卡的数学之旅》周惠敏、梁群未来出版社
《聪明泉》(二 数学趣话) 范德金,金玉俊主编;姚尚志编著档案出版社/1988 《数学与头脑相遇的地方》(美)柯尔长春出版社
《生活的数学》 罗浩源上海远东出版社
《新编十万个为什么(数学卷)》 王国忠广西科技出版社
《故事中的数学》 谈祥柏 中国少年 2004年05月出版
《好玩的数学》 谈祥柏谈祥柏 中国少年 2007年03月出版
《数学故事系列》(漫画版2册) 李毓佩 湖北少儿 2006年07月出版 《数学西游记》 李毓佩 湖北少儿 2006年04月出版
《数学动物园》 李毓佩 湖北少儿 2006年04月出版
《数学智斗记》 李毓佩 湖北少儿 2006年04月出版
《开心数学故事》 美)玛里琳.伯恩斯 外语教研 2005年07月 出版 《奇思妙想学数学》 美)玛里琳.伯恩斯 外语教研 2005年12月出版
《数学魔笛系列——数学方法趣引》 孙泽瀛少年儿童 2005年08月出版 《数学逍遥游》 陈克艰 少年儿童出版
《我身边的数学丛书》 (英)文迪.克莱姆森明天出版 2005年09月出版 《
《蚁迹寻踪及其他数学探索》 (美)戴维.盖尔上海教育 2001年12月出版 《数学无国界》 (美)奥里.莱赫托
《数学游戏》 金敬梅 希望出版社
《数学趣闻集锦》 (美)T.帕帕斯
《怪物数学》 (美)马卡罗内外语教学与研究出版社
《数学花园漫游记》 马希文中国少年儿童出版社
《马小跳玩数学》 杨红樱 吉林美术出版社
《三只小猪和七巧板》 (美)马卡罗内 外语教学与研究出版社
《小福尔摩斯训练营--数学探案》 米勒少年儿童出版社
《数学演义——好玩的数学》 王树禾科学出版社
《从前有个数:故事中的数学逻辑》(美)保罗斯 上海科学技术出版社 《魔法数学》 白丁现代出版社
數學今古奇觀>