范文一:[业务]反比例函数的单调性与反比例函数的应用
1、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2?x?10,则y与x的函数图象是: ( )
第1题图
2、一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流(A)与电阻(Ω)之间的函数关系IR
如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应( ) A(不小于4.8Ω B(不大于4.8Ω I/A
C(不小于14Ω D(不大于14Ω
6
R/O 8 Ω 第2题图
3、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒(已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图9所示(根xxyy
据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)、写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围; xy
(2)、据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室,
y(毫克)
9
(分钟) 12 O x
图9
4(水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情
况如下:
第第第第第第第第 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天 8天
售价400 250 240 200 150 125 120 x(元/千克)
销售量y(千30 40 48 60 80 96 100 克)
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价
格x(元/千克)之间的关系(现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售
价格x(元/千克)之间都满足这一关系(
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都
按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出, (3) 在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务,
5、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒(已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题图中所提供的信息解答下列问题:
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为________(
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过________分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效,为什么,
2,k,12(已知点(,1,y),(2,y),(3,y)在反比例函数y,的图象上. 下列结论中正确的123x
是( )
A(y>y>y B(y>y>y 123132
C(y>y>y D(y>y>y312231
22m,m,7xm变式一:若反比例函数在每一个象限内,随的增大而增大,则, y,(m,5)xy
。
2k,1xyxy变式二:若反比例函数y=的图像上的两点坐标为A(,)B(,),且当 1122x
xxyy>0>时,<,求k的取值范围>,求k的取值范围>
范文二:反比例函数的单调性与反比例函数的应用
1、一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为x、y,剪去部分的面积为20,若2?x?10,则y与x的函数图象是: ( )
第1题图
IR 2、一块蓄电池的电压为定值,使用此蓄电池为电源时,电流(A)与电阻(Ω)之间的函数关系如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么此用电器的可变电阻应( ) A(不小于4.8Ω B(不大于4.8Ω I/A
C(不小于14Ω D(不大于14Ω
6
R/O 8 Ω 第2题图
3、为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒(已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量yy(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图9所xx
示(根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)、写出从药物释放开始,y与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围; x
(2)、据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室,
y(毫克)
9
12 O (分钟) x
图9
4(水产公司有一种海产品共2 104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情
况如下:
第第第第第第第第 1天 2天 3天 4天 5天 6天 7天 8天
售价400 250 240 200 150 125 120 x(元/千克)
销售量y(千30 40 48 60 80 96 100
克)
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价
格x(元/千克)之间的关系(现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售
价格x(元/千克)之间都满足这一关系(
(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;
(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都
按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出, (3) 在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务,
5、某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒(已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题图中所提供的信息解答下列问题:
(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为________,自变量x的取值范围是________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为________(
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量小于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过________分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效,为什么,
2,1,k2(已知点(,1,y),(2,y),(3,y)在反比例函数y,的图象上. 下列结论中正确的123x
是( )
A(y>y>y B(y>y>y 123132
C(y>y>y D(y>y>y312231
22m,m,7yy,(m,5)x变式一:若反比例函数在每一个象限内,随的增大而增大,则, xm
。
2k,1xyxy变式二:若反比例函数y=的图像上的两点坐标为A(,)B(,),且当 1122x
xxyy>0>时,<,求k的取值范围>,求k的取值范围>
范文三:反比例函数单调性的一个应用
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
反比例函数单调性的一个应用
作者:姜坤崇
来源:《中学数学杂志(高中版) 》2013年第02期
我们知道,对于反比例函数f (x )=kx(k 为常数,k≠0),则当k>0时,f (x )在(0,+∞)上取正值且是减函数;当k
例1设x>0,y>0,且x+y=s(s 为常数,且s>0),求u=x2x+1+y2y+1的取值范围.
分析解决这个问题的常规思路是利用条件式将含有两个变元式的取值范围问题转化为一个变元式的取值范围问题,从而利用函数或不等式等有关知识来解决,但直接代入消元(x 或y )会破坏式子的对称性,将问题的解决引入歧途. 比较好的做法是,先将两分式的和变形为一个分式,然后将分母设置成一个新元,即可将问题转化为利用反比例函数的性质来解决,下面看具体的解答过程.
范文四:反比例函数的单调性练习题
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反比例函数的单调性练习题
一、选择题
1(如图,点A在双曲线y?
6
上,且OA,4,x
过A作AC?x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则?ABC的周长为
A. B.5
C.
2(函数y?
1?k
与y?2x的图象没有交点,则k的取值范围为 x
C(k?0 D(k?1
A(k?0 B(k?1
3(双曲线y?
10
与y?6在第一象限内的图象依次是M和N,xx
设点P在图像M上,PC垂直于X轴于点C交图象N于点A。PD垂直于Y轴于D点,交图象N于点B,则四边形PAOB的面积为 A. B.C.D. (.若反比例函数y,函数y,k的图象不经过
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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5.若反比例函数y?数的图象在 A(第一、二象限
6.如图,一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是
A(x,,1 B(,1,x,0,或x, C(x,D(x,,1,或0,x,2
B(第一、三象限
C(第二、四象限
D(第三、四象限
k
,当x,0时,y随x的增大而减小,则一次x
k
3m),其中m?
0,则此反比例函的图象经过点
m
在同一坐标系内的x
A(
C. D.
8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+k,与y=致为
9(若反比例函数y?
经过点
A.B.C.D.,,图象上有三个点,
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x
其中x1?x2?0?x3,则y1,y2,y3的大小关系是
A(y1?y2?y3B(y2?y1?y3C(y3?y1?y2D(y3?y2?y1
12(如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y
?
k
的图象上.若点A的坐标为,则k
x
的值为
A(-B(C( D(二、填空题
1(一次函数y??x?1与反比例函数y??值如下表:
2
,x与y的对应x
不等式?x?1?-
的解为( x
1
、y
??1的图象和一个以xx
2. 如图,有反比例函数y?
原点为圆心,2为半径的圆,则S阴影?
(
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3. 如图,?OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函 数的图象过点P,则它的解析式是.
第2题
4. 某中学要在校园内划出一块面积是 100m的矩形土地做花圃,设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym,那么y关于x的函数解析式是_________________(
6.点P既在反比例函数y??
2
3
的图像上,又在一次函数x
y??x?2的图像上,则P点的坐标是___________.
7.已知反比例函数y,
k2的图象过点P
,且a、b是方程x,x
6x,4,0的两个根,则函数式为;
8.我们知道,根据二次函数的平移规律,可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数,事实上,对于其他函数也是如此.如一次函数,反比例函数等。请问y?
3x?21
可以由y?通过_________________________平移得到. x?1x
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4
图象上的两点和x
9(若一次函数的图象经过反比例函数y??,则这个一次函数的解析式是 .
10. 已知点A在双曲线y?
的值为 (
11(反比例函数y?
k
上(则k x
2
的图象与坐标轴有,图象x
在 象限,当x,0时函数值y随x的增大而 . 12. 已知点A在双曲线y?
为 (
13(函数y=
k
上(则k的值x
1x?
的自变量x的取值范围是_____________.
14(反比例函数y?
k
在第三象限的图象如图所示,则x
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k= .
1.求kAB与
2. 设a,b是关于x的方程kx2
?2x?非负整数)的两个不相等的实数根,一次函数
y?x?m与反比例函数y?n
x
的图象都经过, 求k的值;
求一次函数和反比例函数的解析式。
x
2010年部分省市中考数学试题分类汇编
反比例函数
3. 某反比例函数的图象经过点,则此函数图象也经
过点 A(
B(
C(
D(
反比例函数
A
8(函数y?ax?a与y?能是(
A( B(
一次函数与反比例函数 D
1、已知反比例函数y?
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a
在同一直角坐标系中的图象可x
x
C( D(
1
,下列结论不正确的是 x
A、图象经过点 B、图象在第一、三象限
C、当x?1时,0?y?1 D、当x?0时,y随着x的增大而增大 反比例函数 D
a
10(二次函数y,ax2,bx,c的图象如图所示,反比例函数y, 与
x
正比例函数y,x在同一坐标系中的大致图象可能是 A( B( C( D(
二次函数、一次函数、反比例函数图像的性质 B0(一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间t与行驶速度v
k
满足函数关系:t,,其图象为如图所示的一段曲线且端点为A和B(
v
求k和m的值;
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若行驶速度不得超过60 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间,
反比例函数 将代入t?函数解析式为:t?
kk
,得1?,解得k?40(
40v
4040
(当t?0.5时,0.5?,解得m?80( vm
所以,k?40,m?80( ?4分 令v?60,得t?
402
?(03
2
小时( ?4分
结合函数图象可知,汽车通过该路段最少需要
8(反比例函数y?
6
图象上有三个点,,,x
其中x1?x2?0?x3,则y1,y2,y3的大小关系是
A(y1?y2?y3B(y2?y1?y3C(y3?y1?y2D(y3?y2?y1 反比例函数、增减性B
13(如图6,反比例函数y?
k
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的图象位于第一、三象限,其中第一x
象限内的图象经过点A,请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为 ( 反比例函数
答案不唯一,x、y满足xy?2且x?0,y?0即可
6( 如图,反例函数y?
y
A
2
o4
图象的对称轴的条数是 x
A(0 B(1C( D(3
反比例函数、对称轴 C
如图,已知双曲线y?
k
经过直角三角形OAB斜 x
边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C(若点A的 坐标为,则?AOC的面积为
A(1B(C(D(4
中点坐标、反比例函数的待定系数法与三角形的面积 B
已知反比例函数y,
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求m的值;
如图9,过点A作直线AC与函数y,且AB,2BC,求点C的坐标(
m?8
的图象经过点A( x
m?8
的图象交于点B,与x轴交于点C,x
反比例函数、相似三角形 解:? 图像过点A,
m,8m?8
= ?6( ?
,1?1
分别过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为点D、E,
由题意得,AD,6,OD,1,易知,AD?BE,
CBBE??CBE??CAD ( ?
CAADCB1
?AB
,2BC?
CA3
1BE?,?BE,2(6
即点B的纵坐标为2
当y,2时,x,,3,易知:直线AB为y,2x,8, ?C
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22(已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象交于点B,连接BO,若S?AOB=4( 求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式; 若直线AB与y轴的交点为C,求?OCB的面积(
解:由A,得OA=2. ?点B在第一象限,S?AOB=4.
1
?OA?n?4.?n?4.
2
?点B的坐标是( 设该反比例函数的解析式为y?
将点B的坐标代入,得4?
a
. x
a
,?a?2
8
?反比例函数的解析式为:y?.
x
设直线AB的解析式为y?kx?b
.
??2k?b?0,
将点A,B的坐标分别代入,得?
2k?b?4.?
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解得?
?k?1,
?b?2.
?直线AB的解析式为y?x?2.
在y?x?2中,令x?0,得y?2.
?点C的坐标是.?OC=2.
?S?OCB=
11
OC?xB??2?2?2.2
5(下列函数中,y随x增大而增大的是
A.y??
3112
B. y??x?C. y?x D. y?x x22
C
一次函数、反比例函数、二次函数的增减性.保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动(某
化工厂2009年1 月的利润为200万元(设2009年1 月为第1个月,第x个月的利润为y万元(由于排污超标,该厂决定从2009年1 月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例(到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元( ?分别求该化工厂治污
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期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式( ?治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2009年1月的水平, ?当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月,
??当1?x?5时,设y?
k200,把代入,得k?200,即y?;xx
?当x?5时,y?40,所以当x,5时,y?40?20?20x?60;
?当y=200时,20x-60=200,x=13,所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后,该厂利润达到200万元; ?对于y?
200
,当y=100时,x=2;对于y=20x-60,当y=100时,x=8,所以资金紧x
张的时间为8-2=6个月(
反比例函数、一次函数的性质及应用
反比例函数的典型综合练习题
反比例函数的典型综合练习题
一(选择题
1(如图,?ABCD的顶点A,B的坐标分别是A,B,顶点C,D在双曲线
轴于点E,且四边形BCDE的面积是?ABE面积的5倍,则k的值等于
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上,边AD交y
2(如图,在?OAB中,C是AB的中点,反比例函数y= 在第一象限的图象经过A、C两点,若?OAB面积为6,则k的值为
3(如图所示,已知A,B为反比例函数y=图象上的两点,动点P在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是
x+6于A、B两点,若反比例函数y=的图象与?ABC有公共点,则k的取值范围是
5(如图,两个反比例函数和的图象分别是l1和l2(设点P在l1上,PC?x轴,垂足为C,交l2于点A,PD?y轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为
C在反比例函数
的图象上(若点A的坐标为,则k的值为
图象上的两点,BC?x轴,交y轴于点C(动7(
如图,已知A、B是反比例函数
点P从坐标原点O出发,沿O?A?B?C匀速运动,终点为C(过P作PM?x轴,PN?y轴,垂足分别为M、N(设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为
M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ?x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ(则以下结论:
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?x,0时,??OPQ的面积为定值(?x,0时,y随x的增大而增大(
?MQ=2PM(??POQ可以等于90?(其中正确结论是
9(双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A,B两点,连接OA,OB,则
?AOB的面积为
10(如图所示,点P是反比例函数y=与?O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为
A在直线y=x上,其中A点的横坐标为1,且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,若双曲线y=与?ABC有交点,则k的取值范围是
1,2),将?AOB绕点A逆时针旋转90?,点O的对应点C恰好落在双曲线y=上,则k的值为
13(如图?OAP,?ABQ均是等腰直角三角形,点P,Q在函数y=的图象上,直角顶点A,B均在x轴上,则点B的坐标为
14(反比例函数y=在第一象限的图象如图所示,则k的值可能是
15(如图,点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作AC?x轴,垂足为
C,OA的垂直平分线交OC于B,则?ABC的周长为
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16(如图,直y=mx与双曲线y=交于点A,B(过点A作AM?x轴,垂足为点M,连接BM(若S?ABM=1,则k的值是
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范文五:判断反比例函数的单调性
用单调性定义判断反比例函数 的单调性. ?
() (0) ?k?
f x k?x?
=1 解:函数的定义域是 (-∞,0) ? (0,+∞).?
(1)?设 x ?1?
<0,则由已知 ,有="" ?()="" (0)="">0,则由已知>
f x k?x?
=1?21?
12?1212?
() () ?x x?k k?f x f x x x x x?- -=-= ∵ ?x?2?-x ?1?>0,x ?1?x ?2?
>0.?21?
12?0?x x?x x?- \> ∴ 当 k >0时, ?
. 即 f (x ?1?)>f (x ?2?
).?21?
12?
0?x x?x x?- >
∴ 当 k <0时, ?.="" 即="" f="" (x="">0时,>
).?21?
12?
0?x x?x x?- < ∴="" 当="" k="">0时, 在 (-∞,0) 上是减函数. ?
() ?k?
f x?x?
= ∴ 当 k <0时, 在="" (-∞,0)="" 上是增函数.="">0时,>
() ?k?
f x?x?
=?(2)?同理可证.
∴ 当 k >0时, 在 (0, +∞) 上是减函数. ?
() ?k?
f x?x?= ∴ 当 k <0时, 在="" (0,="" +∞)="" 上是增函数.="">0时,>
() ?k?
f x?x?
=
综上所述.反比例函数 , ?
() (0) ?k?
f x k?x?
=1 当 k >0时,在 (-∞,0) 上是减函数,在 (0,+∞) 上是减函数; 当 k <0时,在 (-∞,0)="" 上是增函数,在="" (0,+∞)="">0时,在>
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