范文一:初高中重要知识点总结[洛阳博尔思教育]
y,kx,n
2洛阳博尔思教育 y,ax,bx,c
则14、平面直角坐标系中的有关知识: ABxx,,12 初中数学常用公式定理a,b),则P关于x轴对称的点为P(a,,b),P关于y轴对称的点(1)对称性:若直角坐标系内一点P(1几何部分
为P(,a,b),关于原点对称的点为P(,a,,b). 1、多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n,2)180o(n?3,n是正整数),外角和等于360o 231、整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数(如:,3,0.231,
(2)坐标平移:点P(a,b)向左平移h个单位,坐标变为P(a,h,b),向右平移h个单位,变为P(a2、平行线分线段成比例定理: 0.737373?(无限不环循小数叫做无理数(有理数和无理数统称为实数(
,);向上平移个单位,变为P(,),向下平移个单位,变为P(,). 1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。如图:??,直线h,bha,bhha,bh(abc2、绝对值:a?0丨a丨,a;a?0丨a丨,,a(如:丨3.14,π丨,π,3.14(
15、二次函数的有关知识: 与分别与直线相交于 lla、b、c123、一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有2a,0)1.定义:一般地,如果 是常数, ,那么叫做的二次函数. y,ax,bx,c(a,b,cx点,则有 A、B、C、D、E、Fy效数字(如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0(
n 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. (2)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 4、把一个数写成?a×10的形式(其中1?a,10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法(如:,40700
的符号决定抛物线的开口方向:当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的5,5 ?aa,0a,0a如图:?中,?,与相交与点,则有: ABCDEBCDEAB、ACD、E,,4.07×10,0.000043,4.3×10( AED222222233开口大小、形状相同. 5、乘法公式:?(a,b)(a,b),a,b(?(a?b),a?2ab,b(?(a,b)(a,ab,b),a,b(
223322222 ?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线. x,hx,0y y?(a,b)(a,ab,b),a,b;a,b,(a,b),2ab,(a,b),(a,b),4ab( Amnm,nmnm,nmnmnnnn033求抛物线的顶点、对称轴的方法 6、幂的运算性质:?a×a,a(?a?a,a(?(a),a(?(ab),ab(? a,1(a?0)(如:aDE2b4acb2,,,yax2bxcax25624326339,,,,,, (1)公式法:, 3、圆的有关性质: ,,×a,a,a?a,a,(a),a,(3a),27a, 2a4ab4acb,,2b,2 ?顶点是( ,对称轴是直线. (1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:?经过圆心;?垂直弦;?平分弦;(,)7、二次根式:?(),a(a?0),? ,丨a丨,? = × ? , x,,,2a2B22a4a (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为(,),,,y,ax,h,k?平分弦所对的劣弧;?平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质(注:具备?,?时,弦BCkh8、一元二次方程:对于方程:ax,bx,c,0: C
对称轴是直线. 不能是直径((2)两条平行弦所夹的弧相等((3)圆心角的度数等于它所对的弧的度数((4)一条弧x,h22,,,bbac4?求根公式是x, ,其中?,b,4ac 叫做根的判别式( (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半((5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半((6)同弧或等弧2a
90o的圆周角所对的弦是所对的圆周角相等((7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等((8)注意:当??0时,方程有实数根(?<0时,方程无实根. 若已知抛物线上两点,则对称轴方程可以表示为:="" xx,(,)(,)xyxy、1212x,22直径,反之,直径所对的圆周角是90o,直径是最长的弦((9)圆内接四边形的对角互补(="" 方程有两个实数根x和x,并且二次三项式="" ax,bx,c="" 可分解为="" a(x,x)(x,x)(="">0时,方程无实根.>
224.抛物线中,的作用 4、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心(三角形的内心就是三内角角平分线y,ax,bx,ca,b,c?以a和b为根的一元二次方程是x,(a,b)x,ab,0(
2 (1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. aa的交点(三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心(三角形的外心就是三边中垂线的交点( y,ax9、一次函数y,kx,b(k?0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截bx,,2 (2)和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于的对称轴是直线 ,故:?时,abb,0y,ax,bx,c距)(当k,0时,y 随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k,0时,y 随 x 的增大而减小(直线从左向abc,,常见结论:(1)Rt?ABC的三条边分别为:a、b、(cc为斜边),则它的内切圆的半径; (2)2ar,2右下降)(特别:当b,0时,y,kx (k?0)又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点( bb对称轴为轴;? 时,对称轴在轴左侧;?时,对称轴在轴右侧. yyy,0,0aa1?ABC的周长为,面积为S,其内切圆的半径为r,则 lSlr,10、反比例函数y, (k?0)(当k,0时,双曲线在一、三象限(在每一象限内,从左向右降);当k,022y,ax,bx,c (3)的大小决定抛物线 与y轴交点的位置.当x=0时,y=c,?抛物线与y轴有且只有一c
个交点(0,c):?c=0,抛物线经过原点; ?c>0,与y轴交于正半轴;?c<0,与y轴交于负半轴.5、面积公式: 时,双曲线在二、四象限(在每一象限内,从左向右上升)(因此,它的增减性与一次函数相反(="">0,与y轴交于负半轴.5、面积公式:>
以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧则 11、统计初步:(1)概念:?总体,个体(样本,样本容量(?众数(?中位数( 2?S,×(边长)(?S,底×高(?S,底×高,×对角线的积-正?平行四边形菱形5.用待定系数法求二次函数的解析式 xxx+++......12nxxx(2)公式:设有n个数、??, ,那么:?平均数为: 12n2x=y,ax,bx,c (1)一般式: .已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. 1n上底下底高中位线高S,,,,,() 梯形22 (2)顶点式: .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ,,y,ax,h,k?极差:用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围,即:极差=最大值-最小值;
(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标,通常选用交点2xxxxx?方差:数据、??, 的方差为 2n2211nr,12sSlr,,?S,πR(?l,2πR(?弧长L,( ? ?S,底面周长×高,2πrh,S圆圆周长圆柱侧扇形3602,,,,y,ax,xx,x式: . 12一组数据的方差越大,这组数据的波动越大,越不稳定。标准差:方差的算术平方根.
6.直线与抛物线的交点 12、频率与概率: 22 ,S,S,2πrh,2πr?S,×底面周长×母线,πrb, S,S,S,πrb,πr全面积侧底圆锥侧全面积侧底频数2y,ax,bx,c (1)y轴与抛物线 的交点为(0,c). (1)频率= 各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1,频率分布直方图中各个小长方总数2 (2)抛物线 与x轴的交点:二次函数的图像与x轴的两个交点的横坐标、,是对y,ax,bx,c6、图形的全等:全等图形的形状和大小都相同。两个能够重合的图形叫全等图形。 xx形的面积为各组频率。 21
2应一元二次方程的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方7、全等三角形:?全等三角形的对应边/角相等。?条件:SSS/AAS/ASA/SAS/HL。 ax,bx,c,0(2)概率?用P表示一个事件A发生的概率,则0?P(A)?1;P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;
程的根的判别式判定: 8、勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,反之亦然. ?运用列举法计算简单事件发生的概率。?大量重复实验频率可视为事件发生概率的估计值;
?有两个交点()抛物线与x轴相交; ?有一个交点(顶点在x轴上) ,,相似:?各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。?相似多边形对应边的比叫做相,,0,13、锐角三角函数:
()抛物线与x轴相切; ?没有交点()抛物线与x轴相离. ,,似比。 ,,0,,0,?设?A是Rt?ABC的任一锐角,则:sinA=BC/AB, cosA,AC/AB,tanA,BC/AC
(3)平行于x轴的直线与抛物线的交点 相似三角形:?三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。?条件:AA/SSS/SAS。 ?余角公式:sin(90o,A),cosA ,cos(90o,A),sinA(
同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐相似多边形的性质:?相似三角形对应高,对应角平分线,对应中线的比都等于相似比。?相似多边形的?特殊角的三角函数值:sin30o,cos60o,1/2,sin45o,cos45o,,sin60o,cos30o,, /2/2322标为k,则横坐标是的两个实数根. 周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方。 ax,bx,c,ktan30o,,tan45o,1,tan60o,( 33/32 (4)一次函数的图像与二次函数的图像的交点,由方l10、中心对称图形:?在平面内,一个图形绕某个点旋转180度,如果旋转前后的图形互相重合,那么这G,,y,kx,nk,0,,y,ax,bx,ca,0
,个图形叫做中心对称图形,这个点叫做他的对称中心。?中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都程组的解的数目来确定:?方程组有两组不同的解时l与G有两个交点; ?方程组只有一铅垂高度h ?斜坡的坡度:i,,.设坡角为α,则i,tanα,( 水平宽度,,被对称中心平分。 组解时l与G只有一个交点;?方程组无解时l与G没有交点. α 2 (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线与x轴两交点为,,,,,11、图形与变换: Ax,0,Bx,0y,ax,bx,c12l 西工校区:洛阳市西工区数码大厦B座6楼 涧西校区:洛阳市涧西区万国银座B座5楼 洛阳博尔思教育官网:http://www.lyboersi.com - 1 -
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,且,则p是q充要条件.注:如果甲是乙的充分条件~则乙是甲的必35生成沉淀既不溶于水,又不容于酸。 3)充要条件:若32—(pq,qp,1:图形的轴对称 + 2HCl = 2NaCl + CO ? + HO 38、NaHCO322要条件,反之亦然. 轴对称:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,39、NaOH + HCl = NaCl + HO 酸碱中和反应 29、函数的单调性 ?????其他 (1)设那么 x,x,,,a,b,x,x这条直线叫做对称轴。 121240、CO + Ca(OH) = CaCO ? + HO 常用来检验二氧化碳 2232上是增函数; ,f(x),f(x)()()()0xxfxfx,,,,,1241、CO + 2NaOH = NaCO + HO 吸收或除去二氧化碳 12122232轴对称图形:?角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。?线段垂直平分线上的点到这条线段两个,0,f(x)在,,a,bx,x1242、3 CO + FeO 高温 2 Fe + 3CO ? 炼铁原理 232等腰三角形的“三线合一”。 端点的距离相等。?上是减函数. f(x),f(x)43、(1)FeO + 6HCl = 2FeCl + 3 HO 除铁锈,溶液变成黄色 2332()()()0xxfxfx,,,,12,,1212,0,f(x)在,,a,b (2)FeO + 3HSO = Fe(SO)+ 3 HO 除铁锈,溶液变成黄色 x,x2324243212轴对称的性质:对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段/对应角相等。 44、CuO + HSO = CuSO + HO 黑色粉末逐渐消失,溶液变成蓝色 2442(2)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减,,f(x),0f(x),0y,f(x)f(x)f(x)2:图形的平移和旋转 45、CH + 2O点燃 2CO + 2HO 天然气、沼气提供能量 4222函数. 46、CHO + 3O点燃 CO + 3HO 绿色再生能源 262 2210、如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数平移:?在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。?经过平移,f(x),g(x)g(x)f(x)47、6CO + 6HO = CHO + 6O 光合作用 2261262和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. y,f(u)u,g(x)48、CHO + 6O = 6CO + 6HO 呼吸作用 y,f[g(x)]6126222对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等。 49、NHHCO+ Ca(OH)Δ CaCO + 2HO + NH ? 43232311、奇偶函数的图象特征 经过旋旋转:?在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样图形运动叫做旋转。?(NH)SO +2NaOHΔ NaSO + 2HO +2 NH? 4242423奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数的图象关于原点对有刺激性气味,产生能使湿润的红色石蕊试纸变蓝 称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数( 转,图形商店每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所 12、指数式与对数式的互化式 成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。 b .logNbaN,,,(0,1,0)aaN,,,a高中数学常用公式及常用结论 13、对数的换底公式 初中化学常见的化学方程式 (,且,,且,). a,1m,1a,0m,0N,0logN m?化合反应 logN,a1.元素与集合的关系 loga一、单质 + 单质 = 化合物 m,. n推论 (,且,,且,,). xCAxA,,,xAxCA,,, nn,1a,0m,1a,1N,0mn,0,UU1、2Mg + O点燃2MgO 发出耀眼白光,放出大量热,生成白色固体。 2loglogmbb,aa2.德摩根公式 2、3Fe +2O点燃FeO 剧烈燃烧,火星四射,生成黑色固体。 234m14、对数的四则运算法则 . 3、C + O点燃CO 发出白光,产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体 22CABCACBCABCACB();(),,UUUUUU若a,0,a?1,M,0,N,0,则 2C + O 点燃 2CO (氧气不充足) 23.包含关系 (1); log()loglogMNMN,,4、4P + 5O点燃2PO 明亮、黄色火焰,产生大量白烟。 225aaa ABAABB,,,,,,,ABCBCA,,,ACB,,CABRUUUU5、2H+ O点燃2HO 纯净的氢气可以安静燃烧,产生淡蓝色火焰,放热。 2 22M(2) ; nnnlogloglog,,MN的子集个数共有 个;真子集有–1个;非空子集有 –1个;非空的真子集4.集合222aaa{,,,}aaa6、4Al +3 O 点燃 2AlO 22312nNn7、2Cu + O Δ 2CuO 灼烧,红色逐渐变黑。 n2有–2个. (3). 2loglog()MnMnR,,aa二、单质 + 化合物 = 化合物 5.二次函数的解析式的三种形式 15、数列的同项公式与前n项的和的关系 228、CO+ C 高温 2CO (吸热反应)黑色粉末逐渐消失 2 (1)一般式; (2)顶点式; fxaxbxca()(0),,,,fxaxhka()()(0),,,,( 数列的前n项的和为). sn,1,,saaa,,,,1{}ann122CO + O点燃2CO 纯净的CO可以安静燃烧,产生蓝色火焰。 9、n22a,,n(3)零点式. fxaxxxxa()()()(0),,,,ssn,,,212,nn,1三、化合物 + 化合物 = 化合物 6.真值表 10、CO + HO = HCO CO通入紫色石蕊试液,紫色石蕊变红。 22232, ? 非, ,或? ,且? 11、CaO + HO = Ca(OH) 放出大量热。 2216、等差数列的通项公式 真 真 假 真 真 12、NH + HCl = NHCl 产生白烟。 34真 假 假 真 假 ??分解反应 *; 一、生成物中有单质产生 假 真 真 真 假 aanddnadnN,,,,,,,(1)()n1113、2HO 通电 2H ? + O? 正极产生氧气,负极产生氢气,体积比约2:1 222假 假 真 假 假 14、2HO MnO 2HO + O?有气泡冒出,产生的气体能使带火星的木条复燃 222227.常见结论的否定形式 其前n项和公式为 15、2KMnOΔ KMnO + MnO + O ? 4 2422原结论 反设词 原结论 反设词 互否naa(),. nn(1),1nd116、 2是 不是 至少有一个 一个也没有 s,,,nad1,,,nadn()n1 2222都是 不都是 至多有一个 至少有两个 17、等比数列的通项公式 二、生成物中无单质产生 大于 不大于 至少有n个 至多有()个 n,1; a17、HCO = CO ? + HO 微热,红色石蕊又变成紫色。 nn,1*23221,,,,()aaqqnN小于 不小于 至多有n个 n1至少有()个 n,1q18、CaCO高温 CO ? + CaO 32对所有x, 存在某x, 19、Cu(OH)COΔ 2CuO + HO + CO? 其前n项的和公式为 223 22成立 不成立 或 且 n,p,qpq绿色固体逐渐变黑,产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体 aaq,,,aq(1),或. 1n1,1q,,1q,,,???置换反应 对任何x, 存在某x, 1,qs,s,1,q,,nn一、金属 + 酸 = H? + 盐 2不成立 成立 且 或 ,,pq,p,q,1naq,naq,1,1,1,20、Zn + HSO = H? + ZnSO有气泡冒出 2424。8.四种命题的相互关系 18、等比差数列:的通项公式为 aqadabq,,,,,(0),,annn,1121、Fe + 2HCl = H? + FeCl有气泡冒出,溶液为浅绿色 22 ; 二、金属 +盐 =金属 + 盐 1122bndq,,,(1),1,,原命题原命题nn,122、Fe + CuSO = Cu + FeSO 湿法炼铜 蓝色溶液逐渐消失,变为浅绿色 44a,bqdbqd,,,(),互逆n,1q,若p则q若q则p,三、H(或C) + 金属氧化物 = 金属 + HO(或CO) 222q,1,23、H+ CuO Δ Cu + HO 黑色粉末变成红色,试管口有水珠出现。 2 2其前n项和公式为 24、C + CuO Δ Cu + CO黑色粉末变成红色,产生能使澄清石灰水变浑浊的气体。 互为2 . nbnndq,,,(1),(1),????复分解反应 逆否,ns,互否dqd1,,n25、CaCO + 2HCl = CaCl + CO ? + HO 实验室制取二氧化碳 (),(1)bnq,,,3222,111,,,qqq,白色固体逐渐消失,产生产生能使澄清石灰水变浑浊的无色气体 逆否26、NaCO + 2HCl = 2NaCl + CO ? + HO 灭火原理 232219、和角与差角公式 互为28、NaCO + Ca(OH) = CaCO ? + 2NaOH 制取氢氧化钠 产生白色沉淀 2323; sin()sincoscossin,,,,,,,,,29、3HCl + Al(OH) = AlCl + 3HO 中和胃酸 332; cos()coscossinsin,,,,,,,,30、2NaOH + CuSO = Cu(OH) ? + NaSO 生成蓝色沉淀 4224逆否命题否命题31、2NaOH + FeCl = Fe(OH)? + 3NaCl 生成红褐色沉淀 33互逆若非q则非ptantan,,,若非p则非q. tan(),,,,32、AgNO + HCl = AgCl ? + HNO 产生白色沉淀 331tantan,, 33、Ba(NO) + HSO = BaSO? + 2HNO产生白色沉淀 32244 322(平方正弦公式); sin()sin()sinsin,,,,,,,,,, 充要条件 34、BaCl + HSO = BaSO? + 2HCl 产生白色沉淀 2244 22(1)充分条件:若,则p是q充分条件. . pq,cos()cos()cossin,,,,,,,,,,35、BaCl + NaSO= BaSO? + 2NaCl 产生白色沉淀 224 4 36、AgNO + NaCl = AgCl ? + NaNO 产生白色沉淀 22(2)必要条件:若,则p是q必要条件. 33bqp,,=(辅助角所在象限由点的象限决定, ). absincos,,,(,)abab,,sin(),,tan,,37、Ba(NO) + NaSO = BaSO? + 2NaNO 产生白色沉淀 32244 3a
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220、二倍角公式 的焦半径公式 45、抛物线(b为直线在y轴上的截距). y,2px(2)斜截式 lykxb,, . sin2sincos,,,,yyxx,,(3)两点式 ()(、 ()). 2222211yy,Pxy(,)Pxy(,). xx,p抛物线焦半径. cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,12111222,12ypxp,,2(0)CFx,,0yyxx,,212122tan,.. ,tan2,2xy (分别为直线的横、纵截距,) (4)截距式,ab、,01tanab、,,,121、三角函数的周期公式 过焦点弦长. ppabCD,x,,x,,x,x,p1212(5)一般式 (其中A、B不同时为0). yx,,sin(),,yx,,cos(),,,22AxByC,,,0函数,x?R及函数,x?R(A,ω,为常数,且A?0,ω,0)的,,36、两条直线的平行和垂直 2,22T,46、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 xkkZ,,,,,,TABxxyy,,,,()(),yx,,tan(),,1212,(1)若, 周期;函数,2(A,ω,为常数,且A?0,ω,0)的周期. lykxb:,,lykxb:,,,1112222222(弦端点A,由22、正弦定理 (x,y),B(x,y)ABkxxxxyyco,,,,,,,,,(1)()||1tan||1t,,1122?211212; llkkbb||,,,,121212. abc2y,kx,b,,,,2R方程 消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率). AB?. ax,bx,c,0k,,0,llkk,,,,1sinsinsinABC1212,F(x,y),0,23、余弦定理 ,,且A、A、B、B都不为零, (2)若1212lAxByC:0,,,lAxByC:0,,,1111222222247、空间两点间的距离公式 ; abcbcA,,,2cos?; ABC111222若A,B,则 ; (,,)xyzll||,,,(,,)xyzbcacaB,,,2cos12111222ABC222222. cababC,,,2cos =222. ||ABABAB,,d,,,,,,()()()xxyyzzAB,?; 212121llAABB,,,,024、面积定理 12121248、异面直线间的距离 37、点到直线的距离 (1)(分别表示a、b、c边上的高). 111hhh、、abcSahbhch,,,abc(是两异面直线,其公垂向量为,分别是上任一点,为间的距离). ||CDn,dCD、nll,ll,ll,222121212(点,直线:). d,l||AxByC,,AxByC,,,0Pxy(,)0000d,||n(2). 11122SabCbcAcaB,,,sinsinsinAB,49、点到平面的距离 B222,38、圆的四种方程 . (3)122(为平面的法向量,是经过面的一条斜线,). 222AB,n,||ABn,A,,SOAOBOAOB,,,,(||||)()(1)圆的标准方程 . ,OAB()()xaybr,,,,d,2||n2222(2)圆的一般方程 (,0). DEF,,425、三角形内角和定理 xyDxEyF,,,,,050、球的半径是R,则 在?ABC中,有 ABCCAB,,,,,,,,,()xar,,cos,,(3)圆的参数方程 . 4其体积, 3,,,VR. CAB,,,,222()CAB,ybr,,sin,,,,3,,,2222(4)圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). Axy(,)Bxy(,)其表面积( ()()()()0xxxxyyyy,,,,,,SR,4,11221212 51、柱体、锥体的体积 39、点与圆的位置关系 26、平面向量基本定理 222点与圆的位置关系有三种 1(x,a),(y,b),r(是柱体的底面积、是柱体的高). Pxy(,)如果e、e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1、h12S00VSh,柱体λ2,使得a=λ1e1+λ2e2( 322若,则 daxby,,,,()()00不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底( 1(是锥体的底面积、是锥体的高). Sh点在圆外;点在圆上;点在圆内. PPPVSh,dr,,dr,,dr,,27、向量平行的坐标表示 锥体340、直线与圆的位置关系 52、分类计数原理(加法原理) (,)xy(,)xy,,,xyxy0222,,11221221直线与圆的位置关系有三种: 设a=,b=,且b0,则ab(b0). (x,a),(y,b),rAx,By,C,0. Nmmm,,,,28、 a与b的数量积(或内积) 12n; d,r,相离,,,0a?b=|a||b|cosθ( 53、分步计数原理(乘法原理) ; d,r,相切,,,029、 a?b的几何意义 . Nmmm,,,,12n. 数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积( d,r,相交,,,054、排列数公式 30、两向量的夹角公式 *其中. Aa,Bb,Cmn~==.(,?N,且)( nmn,mn(n,1)?(n,m,1)Ad,nxxyy,221212cos,,A,B(n,m)~2222(,)xyxyxy,,,(,)xy11112222 (a=,b=). 注:规定. 0!,141、两圆位置关系的判定方法 31、平面两点间的距离公式 55、组合数公式 设两圆圆心分别为O,O,半径分别为r,r, 1212dmOO,d||ABABAB,,AB,12* = An(n,1)?(n,m,1)mn~n===(?N,,且). nmN,mn,Cn; 22md,r,r,外离,4条公切线12,,,,()()xxyy(,)xy(,)xy1,2,?,m212111Am~,(n,m)~22(A,B). m; d,r,r,外切,3条公切线1232、向量的平行与垂直 56、组合数的两个性质 ; n,mm(,)xy(,)xyr,r,d,r,r,相交,2条公切线,11221212(1)= ; CC设a=,b=,且b0,则 nn; mmm,1d,r,r,内切,1条公切线,,,xyxy0,121221(2) +=. CCCA||bb=λa . n,1nn. 00,d,r,r,内含,无公切线,,,xxyy0注:规定. ,12,,1212C,1ab(a0)a?b=0. n42、椭圆的的内外部 n0n1n,12n,22rn,rrnn 57、二项式定理 ; (a,b),Ca,Cab,Cab,?,Cab,?,Cbnnnnn2222xy33、常用不等式: xy(1)点在椭圆的内部. 00Pxy(,)二项展开式的通项公式 ,,,,1(0)ab,,,100222222,abR,,abababab,,2rn,rr(1)(当且仅当a,b时取“=”号)( . (r,0,1,2?,n)T,Cab1r,n2222xyxyab,(2)点在椭圆的外部. 00Pxy(,)58、离散型随机变量的分布列的两个性质 ,,,,1(0)ab,,,1,ab00,2222abR,,,2abab(2)(当且仅当a,b时取“=”号)( (1); Pi,,0(1,2,)i33343、双曲线的内外部 abcabcabc,,,,,,3(0,0,0).(3) (2). 22PP,,,12212xyxy(1)点在双曲线的内部00. Pxy(,)(4)柯西不等式 ,,,1,,,,1(0,0)ab002259、数学期望 22abab22222 ()()(),,,,.abcdacbdabcdR,,,,, ExPxPxP,,,,,,221122nn22xyxy00(2)点在双曲线的外部. Pxy(,)(5). ,,,1a,b,a,b,a,b00,,,,1(0,0)ab60、数学期望的性质 2222abab(1). EabaEb()(),,,,, 44、双曲线的方程与渐近线方程的关系 22(2)若,,则. 22Bnp(,)Enp,,,xybxy(1)若双曲线方程为渐近线方程:. ,,,,0y,,x,,134、斜率公式 2222ababak,11(3) 若服从几何分布,且,则. ,Pkgkpqp()(,),,,,yy,(、). 22,,E21Pxy(,)Pxy(,)bxyk,111222 (2)若渐近线方程为双曲线可设为. ,,xypy,,x,,,,,0xx,2221abaab61、方差 222235、直线的五种方程 222xyxy (3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦,,0,,0 DxEpxEpxEp,,,,,,,,,,,,,,,,,1,,,,,,,,,1122nn2222ababl(1)点斜式 (直线过点,且斜率为)( kPxy(,)yykxx,,,()1111162、标准差 点在y轴上).
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=. ,,D,在没有联系。 63、方差的性质 时态()是表示行为、动作和状态在各种时间条件下的动词形式。因此,当我们说时态结构的时候,例:(他曾经在那家医院工作了年。这只是讲述一个过去的TenseHe worked in that hospital for 8 years.82(1); DabaD,,,,,,指的是相应时态下的动词形式。事实,他现在已经不在那家医院了。) (2)若,,则. ,Bnp(,)Dnpp,,,(1)英语时态分为种:一般现在、一般过去、一般将来、过去将来时,以及这四者的进行时、完成时和完成(他已经在那家医院里工作了年。表示他从过去开始工16He has worked in that hospital for 8 years.8k,1(3) 若服从几何分布,且,则. ,qPkgkpqp()(,),,,,D,,2p作,一直工作到现在,现在仍在那家医院工作。)进行时。 64、方差与期望的关系 因为含有加一段时间或加一个时间点这样的时间状语的完成时,有动态和延续性的特点,所一般现在时1. B) forsince22. DEE,,,,,,,以不能使用终端动词或瞬间动词。用法: 65、正态分布密度函数 2x,,,,,例:(过去分词做表语表示状态,可以延续)表示现在发生的动作、情况、状态和特征。A) My sister has been married for 5 years. ,式中的实数μ,(>0)是参数,分别表示个体的平均数12,,26fxex,,,,,,,,,,,,,26(终端动词)习惯用语。B) My sister has married. Don't disturb her. 与标准差. 经常性、习惯性动作。在句型里要求用完成时。C) C) "this is the first/ second/ third…… time that……" 66、回归直线方程 nn,例:(他总是帮助别人。)例:He always helps others. This is the second time that the products of our company have been shown in the xxyyxynxy,,,,其中,,,,. ,,iiiiyabx,,,ii,,11,b,,nn客观事实和普遍真理。尤其要注意,如果前后文不是一般现在时,则无法保持主句、从句时态一致。(这是我公司产品第二次参加国际展览会。)D) International Exhibition. 222,xxxnx,,,,,,ii,ii,,11表示一个按规定、计划或安排要发生的动作,(仅限于某些表示来、去、动、停、开始、结束、继续句型所使用的两种时态都正确。E) “ ”D) "It is/ has been……since" ,,,aybx,等的动词)可以与表示未来时间的状语搭配使用。常见的用法是:飞机、火车、轮船、汽车等定期定点例:(从我上次见到他以来已经年了。) It is/ has been 10 years since I last saw him.10 67、相关系数 nn . 运行的交通方式。在、、、等句型中,主句要求 E) "no sooner than""hardly/ scarcely ……when""before""prior to"xxyy,,,,,,,iixxyy,,,,,,,iii,1i,1r,,例:完成时。The next train leaves at 3 o'clock this afternoon. nnnn222222()()xxyy,,()()xnxyny,,ii,,,,iiii,,11(下一趟火车今天下午点开车。)例:(以前我从未见过那位教授。)ii,,113 I haven't met that professor prior to today. |r|?1,且|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小. (这班车多久一趟,)现在完成进行时How often does this shuttle bus run? 4. (have been doing) 68、 函数在点处的导数的几何意义 xy,f(x)0在时间和条件状语从句里经常用一般现在(有时也用现在完成时)表示将来事情。用法:表示某一动作开始于过去某一时间,延续或重复地出现至今,或将继续延续至将来。F)
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方xP(x,f(x)),y,f(x)y,f(x)f(x)0000例:(等你完成这份例:(到目前为止,我们一直在处When you have finished the report, I will have waited for about 3 hours.We have been working on this project for over a month now.程是. ,y,y,f(x)(x,x)000报告的时候,我就已经等了将近个小时了。)理那个项目,已经花了一个多月时间了。)3 69、几种常见函数的导数 现在进行时注意事项:与现在完成时相比,现在完成进行时更强调:在从过去到现在的时间里,动作或状态一直持续(1) (C为常数). 2. (be doing) ,C,0'1n,(2) . ()()xnxnQ,,n用法:现在正在进行的动作。或一直反复出现。 (3) . ,(sinx),cosx现在完成时例:年月四级第题3. (have done) 1997645 (4) . ,(cosx),,sinx用法: It seems oil ___________ from this pipe for some time. We'll have to take the machine apart 1 (5) ;e. x1,(loga),log,(lnx),axx表示动作到现在为止已经完成或刚刚完成。A) to put it right. xxxx(6) ; . ,,(a),alna(e),e例:I bought a new house, but I _________ my old one yet, so at the moment I have two A) had leaked B) is leaking 70、导数的运算法则 '''(1). houses. C) leaked D) has been leaking ()uvuv,,,'''(2). ()uvuvuv,,从本题上下文看,这两个句子的意思是:看来,这个管道漏油已有一段时间了,我们将不得不拆卸机器A) didn't sell B) sold C) haven't sold D) would sell “''uuvuv,(3). '()(0),,v答案是。排除故障。第二句表示将要采取的措施。第一句动作发生在第二句之前,并且延续到现在为止仍在继续。C) haven't sold ”2vv71、复合函数的求导法则 表示从过去某时刻开始,持续到现在的动作或情况,并且有可能会继续延续下去。此时经常用延续性因此,空格中需用现在完成时或现在完成进行时。是现在完成进行时,因此是本题B) D) has been leaking''''设函数在点x处有导数,函数在点处的对应点U处有导数,xux,,()ux,,()yfu,()y,f(u)xu动词。时间状语常用加一个过去的时间点,或加一段时间,或加一个现在时间。的答案。有的考生误选了。由于本句有时间状语,表示谓语动作延续,sinceforby 11%B) is leakingfor some time''''''则复合函数在点处有导数,且,或写作. xyyu,,yfx,(()),fxfux(())()(),,,xuxx例:谓语不能用现在进行时,必须用和完成时有关的时态。有些考生误选了或。是Great as Newton was, many of his ideas ___________ today and are being modified by C) leakedA) had leaked.() abicdiacbd,,,,,,,abcdR,,,,因为他们没有注意到本题第二句是一般将来时,所以第一句的谓语不能用过去时或过去完成时。the work of scientists of our time. 72、复数的模(或绝对值) zabi,,22==. 一般过去时ab,A) are to challenge C) have been challenged 5. ||z||abi,
73、复数的四则运算法则 用法:B) may be challenged D) are challenging (1); ()()()()abicdiacbdi,,,,,,,全句的意思是:虽然牛顿是个伟大的人物,但他的许多见解直到今天还在受到挑战,并且被现代科学家表示过去某个时间发生的动作或情况。“A) (2); ()()()()abicdiacbdi,,,,,,,
(3); 的工作所修正。是及物动词,在本句中应当是被动语态;其动作延续到今天,所以要用现在完表示过去习惯性动作。特别是由表达的句型,本身表示的就是过去时。”challengeB) would/ used to do ()()()()abicdiacbdbcadi,,,,,,
acbdbcad,,(4). 成时态。可见答案是。和都是主动例:C) have been challengedA) are to challengeD) are challengingThe old man would sit on a bench in the quiet park and look at others for hours without ()()(0)abicdiicdi,,,,,,,2222cdcd,,语态,不可能是答案。虽然是被动语态,但意思与全句内容不合,所以不对。(老人过去常常坐在宁静的公园里的一条长椅上,看着其他的B) may be challenged doing anything or talking to anybody.
表示发生在过去,但对现在仍有影响的动作或情况。通常用点动词,如:人,一坐就是数个小时,什么也不干,也不和任何人交谈。)C) arrive, begin, find, give, lose .
等。(他以前总是每周看望一次他的母亲。) He used to visit his mother once a week.
例:(约翰摔断了左腿。)有时可代替一般现在时,表达一种婉转、客气、礼貌、商量的语气。John has broken his left leg. C)
注意事项例:(我想向您借车用一用,可以吗,) I wanted to ask you if I could borrow your car?
现在完成时是联系过去和现在的纽带。现在完成时和过去时的区别在于:现在完成时强调动作的动态,(您介意我坐在这里吗,)A) Would you mind my sitting here? 初高中16种英语时态总结归纳
或受动态的影响,是动态的结果,对现在有影响;过去时只表示过去的某个具体时间里发生的动作,与现注意事项: 西工校区:洛阳市西工区数码大厦B座6楼 涧西校区:洛阳市涧西区万国银座B座5楼 洛阳博尔思教育官网:http://www.lyboersi.com - 4 -
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注意时间状语的搭配。一般过去时的时间状语应该是表示过去某个时间的词或词组,如:来看我,并会呆到月。)将来完成时A) yesterday, 5 11. (will have done)
等,绝对不可与等表示打算去,要时,可用。用法:表示从将来的某一时间开始、延续到另一个将来时间的动作或状态,或是发生在某个将来时间,但last month, in 1999, two days agorecently, in the past 10 years, this monthC) “…………”be going to do
连用,因为这样的时间状语都与现在有关系,应该用现在完成时或一般现在时。例:(这正是我想说的。)对其后的另一个将来时间有影响的动作或状态。就好象把现在完成时平移到时间轴的将来时时段一样。其 This is just what I am going to say.
的否定形式和疑问形式很特别:你怎么写都正确。以否定形式为例:表示即将、正要时,可用。强调近期内或马上要做的事。用法从和过去及现在有关,变成了和将来及将来的将来有关。B) used to doused not to do, didn't D) “”be about to do
都对。例:(别担心,我马上就给你做一例:年月四级第题used to do, didn't use to do Don't worry, I am about to make a close examination on you.1997122
经常与结构进行对比。前者表示过去常常或过去曾经,要求次仔细的检查。)Used to do be used to doing sth/ sth"" The conference __________ a full week by the time it ends. 加动词原形;后者表示习惯于,要求加名词或动名词。的种用法:"" E) "be to do"5 A) must have lasted B) will have lasted 过去完成时表示按计划、安排即将发生某事或打算做某事。6. (had done) a) “” C) would last D) has lasted 用法:表示在过去的某个时间或动作以前已经发生的动作或已经存在的状态。就是我们常说的:表示过例:(星期一你准会在实验室见到她。)本题考核谓语动词的时态。全句的意思是:会议从开始到结束将持续整整一个星期。句中"She is to be seen in the lab on Monday. “”by the time it 去的过去的动作或状态。该做或不该做的事情(语气上接近于),表示一种命令、规劝性语表示动作要延续到将来某一时刻,因此要用将来完成时。答案是。如果选," b) should, must, ought to, have toendsB) will have lastedA)
气。因为情态动词后面接动词不定式的完成时形式表示对已经发生的事情的一种肯定推测,而本句的时Until then, his family _________ from him for six months. must
例:间状语是而非,所以犯了时态不呼应的错误。虽可以A) didn't hear C) hasn't heard B) hasn't been hearing D) hadn't heard You are to go to bed and keep quiet, kids. Our guests are arriving in less than 5 minutes.by the time it endsby the time it endedWould全句的意思是:到那时为止,他家里已经有六个月没得到他的消息了。由此可以看出,谓语动词的动作(孩子们,你们必须上床睡觉,不准吵闹。我们的客人分钟之内就要到了。)表示推测或可能性,但不能表示延续到将来某一时刻的动作,所以错误。因为“” 5 would lastC) would last延续到过去的某一时刻才完成,因此谓语要用过去完成时。答案是。其它选项中:,因能或不能发生的事情(接近)是现在完成时,表示到现在为止已经完成的动作,不能表示延续到将来某一时刻的动作,D)A) didn't hearc) can, may D) has lasted
为一般过去时只表示过去发生的事情或存在的状态,所以不能与时间状语连用。例:(我怎么可能还得起这么大的一笔债呢,)所以也不正确。for six monthsB) hasn't How am I to pay such a debt?
,现在完成进行时表示过去某时刻继续到现在或现在还在进行的动作,与题意不符。不可避免将要发生的事情,后来将要发生的事情。注意事项:由于本时态是由将来时和完成时融合在一起的,所以关于本时态的注意事项,可以参考一般been hearingC) d) “
,现在完成时表示从过去某一时刻到现在为止发生的动作。而题中的只表示过去的某例:将来时和现在完成时的有关注意事项。hasn't heardthenI assure you that the matter _______ as quickly as possible. Have a little patience. ”“” 一时刻,不能表示现在时间。将来完成进行时:, A. will be attended B. will be attended to 12)shall have been doing will have been doing 注意事项:过去的过去这种逻辑关系常通过上下文体现出来,而不一定受某个时间状语的限制。例:(到下“” C. is attended D. is attended to By the end of next month, the project will have been being worked for 3 years. 例:关键的一点是:表示处理,解决时是不及物动词,必须与连用。另外,个月底为止,这项工程就已经不停地进行了年了。)(被动语态)There had been some one in our room just now, because I noticed a burning cigarette end will be attended toattend“”to3
(刚才有人在我们的房间里,因为我们打开前门进来时,从上下文看,事情显然尚未解决,所以应该用将来时的被动语态。答案是。过去完成进行时:on the floor when we opened the front door.B 13)had been doing 我注意到地板上有一支仍在燃烧的香烟。)用于条件从句如果想,设想(接近或)例: e) “……”if ……want to,if ……should The old clock had been being taken apart of and fixed up again for several times by my
分析:虽然时间状语是,似乎应该使用一般过去时,但是在房间里这个状态是在开门和注例:(我回到家之前,我岁大的儿子已经把这个旧钟表拆just now“”"""Greater efforts to increase agricultural production must be made if food shortage 10-year old son before I came back home.10意这两个过去的动作之前就存在的,所以应该用过去完成时。卸并重新组装了好几回了。)(此处强调拆卸和组装这两个过去的过去的动作一直在反复进行。)(被动" ____________ avoided. “”“”过去将来时语态)7. (would/ should do) A) is to be B) can be C) will be D) has been
用法:表示从过去的某个时间看将要发生的事。答案是。全句的意思是:如果要避免食品短缺,就必须作出更大努力来增加农业产量。 A) is to be“”
例:(我星期四说我将于第二天拜访我的同样可以表示正要、将要的意思的句型是。过去将来进行时:I said on Thursday I should see my friend the next day.F) “”be on the point of doing 14) should be doing , would be doing 朋友。)例:例:(政府承诺 The coach is on the point of giving up the game because our team has been scored 7 The government promised that a new highway would be being built next July.注意事项:由于过去将来时是由过去时和将来时组合而成的,所以其注意事项可以参考过去时和将来时的(教练想要放弃这场比赛了,因为对方已经射进了个球。)说第二年月将有一条新的高速公路正在修建。)(此句的时间状语是具体的将来时间,所以最好用将来进points.7 7
相关注意事项。例:年月四级第题行时。)(此句为被动语态) 1999665
过去进行时过去将来完成时:8. (was/ were doing) I was _______ the point of telephoning him when his letter arrived. 15) should have done , would have done 用法:例: A) in B) to C) at D) on I believed by the end of that year an advanced version of that software would have been
表示在过去一个比较具体的时间正在发生的动作。答案是。是固定词组,意思是正要、打算。全句的意思是:当他的信到的(我坚信到那年年底为止,那个软件的新版本将被开发出来。但是我错了。)A) D)on the point of doing “”“developed, but I was wrong.例:(分钟前,玛丽正在听轻音乐。)时候我正要打电话给他。(此句为被动语态)Mary was listening to light music 10 minutes ago.10 ”
如果这样的时间状语引导词所引导的主从句之一是一般过去时,则另一个句子常用过去注意事项:过去将来完成进行时:B) when, while 16) should have been doing , would have been doing 进行时。在以等连词以及具有连词作例: if, when, as long as, as soon as, after, before, in case, until, unlessThey said that by the end of the following month, the project would have been being
例:(你敲前门时我正在洗头发。)用的副词()等引导的状语从句,一般用现在时代替将来时。强调(他们说到第二个月底为止,这项工程就已经不停地进行 I was washing my hair when you knocked at the front door. immediately, the moment, directlyworked for 3 years.
注意事项:其它与将来时有关的事项请参见下面所讲的一般将来时。延续性或动态时,可用完成时。
一般将来时例:(我希望到明9. I hope his health will have improved by the time you come back next year.用法:年你回来的时候,他的身体已经好多了。)
基本结构是。将来进行时A) will / shall do 10. (will be doing)
例:(我们将送给她一个玻璃的用法:强调在将来的某个具体时间正在发生的动作或事情。We shall send her a glass hand-made craft as her birthday gift.
手工制品,作为给她的生日礼物。)例: Don't worry, you won't miss her. She will be wearing a red T-shirt and a white skirt at that 有些动词,如:(别担心,你不会认不出她的。她到时会穿一件红色的恤衫和一条白色的短裙。)B) arrive, be close, come, do, done, go, have, leave, open, play, return, sleep, time.T
等,用于一般进行时,并且通常与一个表示将来时间的时间状语连用,可以表示将来时。注意事项:由于本时态是由将来时和进行时融合在一起的,所以关于本时态的注意事项,可参考一般将start, stay "
例:(我妈妈下周将来时和现在进行时的有关注意事项。My mother is coming to visit me next week and is staying here until May."""
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范文二:初高中函数知识点总结大全
初高中函数知识点总结大全
正比例函数
形如y=kx (k 为常数,k ≠0)形式,y 是x 的正比例函数。
1. 定义域:R(实数集)
2. 值域:R(实数集)
3. 奇偶性:奇函数
4. 单调性:
当k>0时,图像位于第一、三象限,y 随x 的增大而增大(单调递增); 当k<0时,图像位于第二、四象限,y 随x="" 的增大而减小(单调递减)="">0时,图像位于第二、四象限,y>
一次函数
一、定义与定义式:
自变量x 和因变量y 有如下关系:y=kx+b则此时称y 是x 的一次函数。
特别地,当b=0时,y 是x 的正比例函数。即:y=kx (k 为常数,k ≠0)
一次函数与正比例函数的识别
方法:若y=kx+b(k,b是常数,k ≠0) ,那么y 叫做x 的一次函数,特
别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k是常数,k ≠0) ,这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b,这时,y 叫做常函数。
☆A 与B 成正比例 A=kB(k≠0)
二、一次函数的性质:
1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例,比值为k ,即:y=kx+b (k 为任意不为零的实数 b 取任何实数)
2. 当x=0时,b 为函数在y 轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质:
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线,可以做出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x 轴和y 轴的交点)
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P (x ,y ),都满足等式:y=kx+b。
(2)一次函数与y 轴交点的坐标总是(0,b) ,与x 轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k ,b 与函数图像所在象限:
当k >0时,直线必通过一、三象限,y 随x 的增大而增大; 当k 0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线通过原点
当b 0时,直线只通过一、三象限;当k 0时,抛物线向上开口;当a <0时,抛物线向下开口。
(1)图像与y 轴一定相交,交点坐标为(0,c) ;
(2)当△=b2-4ac>0,图像与x 轴交于两点A(x?,0) 和B(x?,0) ,其中的x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0
(a≠0) 的两根.这两点间的距离AB=|x?-x ?|
当△=0.图像与x 轴只有一个交点;
当△<0.图像与x>0.图像与x>
当a>0时,图像落在x 轴的上方,x 为任何实数时,都有y>0; 当a<0时,图像落在x 轴的下方,x="">0时,图像落在x><>
5.抛物线y=ax2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x= -b/2a时,y="" 最小(大)="" 值="">0),则当x=>
顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x 、y 的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax2+bx+c(a≠0) .
(2)当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h) 2+k(a≠0) .
(3)当题给条件为已知图像与x 轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0) .
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.
重要知识:(a,b ,c 为常数,a ≠
0,且a 决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。iai>0时,开口方向向下。iai>
,IaI 越大开口就越小,IaI 越小开口就越大。)
二次函数表达式的右边通常为二次。x 是自变量,y 是x 的二次函数。 一元二次方程求根公式
当
b 2-4ac>0 时
当b 2-4ac=0时
x 1=x2=-b/2a
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a ≠0)
[抛物线的顶点 P(h,k) ]:y=a(x-h)2+k(a,h,k为常数,a ≠0)
[仅限于与x 轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物
线]:y=a(x-x1)(x-x2) (a,x1,x 2为常数,a ≠0)
3种形式的转化∶
①一般式和顶点式
对于二次函数y=ax2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a),即
h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a
②一般式和交点式
x
1,x 2=[-b±√(b2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P 。 特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y 轴(即直线x=0) 2. 抛物线有一个顶点P ,坐标为P ( -b/2a ,(4ac-b2) /4a )
当-b/2a=0,〔即b=0〕时,P 在y 轴上; 当Δ= b2-4ac=0时,P 在x 轴上。
3. 二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时,抛物线开口向上; 当a<0时,抛物线开口向下。>0时,抛物线开口向下。>
4. 一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。 当a 与b 同号时(即a b>0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即a b<0),对称轴在y 轴右。="" 5.="" 常数项c="" 决定抛物线与y="">0),对称轴在y>
抛物线与y 轴交于(0,c) 6. 抛物线与x 轴交点个数
Δ= b2-4ac>0时,抛物线与x 轴有2个交点。 Δ= b2-4ac=0时,抛物线与x 轴有1个交点。
Δ= b2-4ac<0时,抛物线与x 轴没有交点。x="" 的取值是虚数(x="-b±√b" 2-4ac="" a乘上虚数i="">0时,抛物线与x>
当a>0时,函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=〔4ac-b 2〕/4a;在{x|x<-b a}上是减函数,在{x|x="">-b/2a}上是增函数; 抛物线的开口向上; 函数的值域是{y|y≥4ac-b 2/4a}相反不变
当b=0时,抛物线的对称轴是y 轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax2+c(a≠0) 7. 定义域:R
值域:(对应解析式,且只讨论a 大于0的情况,a 小于0的情况请读者自行推断) ①[(4ac-b2)/4a,正无穷); ②[k,正无穷)
8. 奇偶性:非奇非偶 (当且仅当b=0时,函数解析式为f(x)=ax2+c, 此时为偶函数) 周期性:无 解析式:
①y=ax2+bx+c[一般式]
⑴a ≠0,a 、b 、c 为常数。
⑵
a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下; ⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b2)/4a);="" ⑷δ="">0,则抛物线开口朝下;>
Δ>0,图象与x 轴交于两点:([-b+√Δ]/2a,0) 和([-b-√Δ]/2a,0); Δ=0,图象与x 轴交于一点:(-b/2a,0); Δ<0,图象与x 轴无交点;="" ②y="">0,图象与x>
此时,对应极值点为(h,k) ,其中h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a; 特别地,二次函数(以下称函数) y=ax2+bx+c(a≠0) ,
当y=0时,二次函数为关于x 的一元二次方程(以下称方程) , 即ax 2+bx+c=0(a≠0)
此时,函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与x 轴交点的横坐标即为方程的根。
反比例函数
1. 定义:一般地,形如y =(k 为常数,k ≠o )的函数称为反比例函数。y =还可以写成y =kx -1
k x
k x
2. 反比例函数解析式的特征:
⑴等号左边是函数y ,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k (也叫做比例系数k ),分母中含有自变量x ,且指数为1. ⑵比例系数k ≠0
⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法:描点法
① 列表(应以O 为中心,沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数)
② 描点(有小到大的顺序) ③ 连线(从左到右光滑的曲线)
k ≠0)y =k 为常数,⑵反比例函数的图像是双曲线,中自变量x ≠0,
k
x
函数值y ≠0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y =x 或y =-x )。 ⑷反比例函数y =k ≠0)中比例系数k 的几何意义是:过双曲线y = (k ≠0)上任意引x 轴y 轴的垂线,所得矩形面积为k 。 4.反比例函数性质如下表:
k
x k x
5. 反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k )
6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数
y =中的两个变量必成反比例关系。 10. 反比例函数的应用
对数函数
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果a x =N (a >0, a ≠1) ,那么数x 叫做以.a 为
.底.N 的对数,记作:x =log a N (a ——底数,N — 真数,log a N — 对数式)
说明:○1 注意底数的限制a >0,且a ≠1; 2 a x =N ?log a N =x ; ○
k
3 注意对数的书写格式. ○
两个重要对数:
1 常用对数:以10为底的对数lg N ; ○
2 自然对数:以无理数e =2. 71828 为底的对数的对数ln N . ○
指数式与对数式的互化
幂值 真数
= b
指数 对数 (二)对数的运算性质
M >0,N >0,如果a >0,且a ≠1,那么:1 log a (M ·N ) =log a M +log a N ;○
2 log a =log a M -log a N ; ○N 3 log a M n =n log a M (n ∈R ) . ○
注意:换底公式
log a b =
log c b
log c a
M
(a >0,且a ≠1;c >0,且c ≠1;b >0).
利用换底公式推导下面的结论 (1)log a b n =n log a b ;(2)log a b =
m
m
1
. log b a
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数y =log a x (a >0,且a ≠1) 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意:1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。○如:y =2log 2x ,y =log
5
x
5
都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
2 对数函数对底数的限制:(a >0,且a ≠1) . ○
2、对数函数的性质:
(4)a 大于1时,为单调递增函数,并且上凸;a 小于1大于0时,函数为单调递减函数,并且下凹。 (5)显然对数函数无界。
指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果x n =a ,那么x 叫做a 的n 次方根,其中n >1,且n ∈N *.
负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作0=0。 当n 是奇数时,a n =a ,当n 是偶数时,a n =|a |=?2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定:
a =a (a >0, m , n ∈N , n >1) a
m n
m
*
-m n
?a (a ≥0)
?-a (a <>
=
1a
m n
=
1
a m
(a >0, m , n ∈N *, n >1)
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3.实数指数幂的运算性质
r r r +s
(1)a ·a =a (a >0, r , s ∈R ) ;
r s rs (a ) =a (2) (a >0, r , s ∈R ) ; r r s
(3)(ab ) =a a
(a >0, r , s ∈R ) .
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数y =a x (a >0, 且a ≠1) 叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R .
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图像和性质
注意:利用函数的单调性,结合图像还可以看出:
(1)在[a,b]上,f (x ) =a x (a >0且a ≠1) 值域是[f (a ), f (b )]或[f (b ), f (a )]; (2)若x ≠0,则f (x ) ≠1;f (x ) 取遍所有正数当且仅当x ∈R ; (3)对于指数函数f (x ) =a x (a >0且a ≠1) ,总有f (1) =a ;
指数函数的一般形式为 ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x 能够取整个实数集合为定义域,则只有使得不同大小影响函数图形的情况。 可以看到:
(1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a 大于0,对于a 不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。
(2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3) 函数图形都是下凹的。
(4) a 大于1,则指数函数单调递增;a 小于1大于0,则为单调递减的。
(5) 可以看到一个显然的规律,就是当a 从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y 轴与X 轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y 轴的正半轴与X 轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
(6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X 轴, 永不相交。 (7) 函数总是通过(0,1)这点。 (8) 显然指数函数无界。 函数奇偶性
注图:(1)为奇函数(2)为偶函数 1.定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x ,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x ,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x ,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数。
说明:
①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征:
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图像关于y 轴或轴对称图形。
f(x)为奇函数的图像关于原点对称
点(x, y)→(-x,-y )
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。 偶函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
3. 奇偶函数运算
(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. 21
(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
函数定义域
(高中函数定义)设A,B 是两个非空的数集,如果按某个确定的对应关系f, 使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A--B为集合A 到集合B 的一个函数,记作y=f(x),x属于集合A 。其中,x 叫作自变量,x 的取值范围A 叫作函数的定义域;
函数值域
名称定义
函数中,应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域, 在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合
常用的求值域的方法
(1)化归法;
(2)图像法(数形结合),
(3)函数单调性法,
(4)配方法,
(5)换元法,
(6)反函数法(逆求法),
(7)判别式法,
(8)复合函数法,
22
(9)三角代换法,
(10)基本不等式法等
关于函数值域误区
定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中,实行“定义域优先”的原则,无可置疑。然而事物均具有二重性,在强化定义域问题的同时,往往就削弱或谈化了,对值域问题的探究,造成了一手“硬”一手“软”,使学生对函数的掌握时好时坏,事实上,定义域与值域二者的位置是相当的,绝不能厚此薄皮,何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话,那么求函数值域不总是容易的,反靠不等式的运算性质有时并不能奏效,还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案,从这个角度来讲,求值域的问题有时比求定义域问题难,实践证明,如果加强了对值域求法的研究和讨论,有利于对定义域内函的理解,从而深化对函数本质的认识。
“范围”与“值域”相同吗?
“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念,许多同学常常将它们混为一谈,实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值),而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说:“值域”是一个“范围”,而“范围”却不一定是“值域”。
23
范文三:初高中衔接必备知识点总结
初高中衔接必备知识点
一. 元素周期表(横分周期,竖分(主和副)族)
1.前20号元素:(位置,原子序数,元素符号,元素名称,须熟记)
2. 其它须熟记元素:
铜Cu ,铁Fe ,锌Zn ,锰Mn ,银Ag ,钡Ba ,汞Hg
二. 化合价口诀:
一价氢氯钾钠银(H +,Cl -,K ,Na +, Ag+) 二价氧镁钙钡锌(O 2-,Mg 2+,Ca 2+,Ba 2+, Zn2+) 三铝四硅五价磷,(Al 3+)
二三铁(Fe3+,Fe 2+) ,二四碳,二四六硫都齐全, 铜(Cu2+) 汞(Hg2+) 二价数常见,单质规定为零价。
+
1 / 7
三. 常见物质的化学式
酸:HCl, H2SO 4,HNO 3,(醋酸:CH 3COOH )H 2S,H 2SO 3,H 2CO 3 碱:NaOH, Ca(OH)2,Ba(OH)2,(氨水:NH 3.H 2O ),KOH ,Cu(OH)2 ,
Fe(OH)3
盐:NaCl, CaCl2, BaCl2, Na2CO 3, Na2SO 4 ,氧化物:CO2, H2O, CaO, MgO, Fe3O 4, Fe2O 3, CuO, Al
四. 常见的离子符号:
H +,Na +,K +
, Ag+,NH +4
Ca 2+,Ba 2+, Cu2+,Mg 2+,Fe 2+,Zn 2+ Fe 3+,Al 3+
Cl -,OH -,F - ,I- ,Br-,NO -3 SO 2-2-4 ,CO 3
2 / 7
NaHCO 3 ,K2CO 3 203
五. 酸碱盐的性质
1. 酸:在水溶液中电离时生成的阳离子全部是H +的化合物。 1)与指示剂反应 ,紫色石蕊试液变红色, 无色酚酞试液不变色 2)能跟碱反应生成盐和水
例如:(氢氧化钠和盐酸反应)OH - + H+ = H2O
(氢氧化钡与硫酸反应)Ba 2++2OH-+SO4+2H+= BaSO 4↓+ 2H 2O 3)与活泼金属反应
例如:(锌与盐酸反应)Zn+2H+= Zn2++H2↑,
(铁与盐酸反应)Fe+2H + = Fe 2+(亚铁离子)+ H2↑
4)能与碱性氧化物反应
例如:(氧化铁与盐酸反应)Fe 2O 3+6H+= Fe3++3H2O , 5)能跟部分盐反应生成新盐和新酸
例如:(氯化钡与硫酸反应)Ba 2++ SO4=BaSO4↓,
(硝酸银与盐酸反应)Ag ++ Cl-= AgCl↓ (氯化钙与盐酸反应)CaCO 3+2H+= Ca2++H2O+CO2↑ (碳酸钠与盐酸反应)CO 3+2H+= H2O+CO2↑
3 / 7
2-2-2-
2. 碱:在水溶液中电离时生成的阴离子全部是OH -的化合物。 1)与指示剂反应,紫色石蕊试液变蓝色, 无色酚酞试液变红色。 2) 能跟酸反应生成盐和水
例如:(盐酸与氢氧化钠,盐酸与氢氧化钙)OH - + H+ = H 2O (氢氧化钡与硫酸反应)Ba 2++2OH-+SO4+2H+= BaSO 4↓+ 2H 2O 3)能与酸性氧化物反应生成盐和水
例如:(氢氧化钙与二氧化碳)Ca 2+ + CO 2 + 2OH - =CaCO3↓+ H 2O ,
(氢氧化钠与二氧化碳反应)2OH + CO2= CO3+ H2O
4)能跟部分盐反应生成新盐和新碱
例如:(氯化镁和氢氧化钠反应)Mg 2++ 2OH-=Mg(OH)2↓,
(氯化铜和氢氧化钙反应)Cu 2+ + 2OH- = Cu(OH)2↓
3. 盐:水溶液或熔融状态下电离出一类金属离子或铵根离子(NH 4+)
与酸根离子或非金属离子结合的化合物.
1)盐与金属发生置换反应,生成另一种金属和另一种盐, 例如:(铜与硝酸银反应)Cu + 2Ag+= Cu2+ + 2Ag,
(铁与硫酸铜反应)Fe + Cu2+ = Fe2+ + Cu
2)盐与酸反应生成另一种盐和另一种酸。
4 / 7
-
2-
2-
例如:(硝酸银与盐酸反应)Ag ++ Cl-=AgCl↓,
(氯化钡与硫酸反应)Ba 2++ SO4=BaSO4↓
3)盐与碱反应生成另一种盐和另一种碱。
例如:(氯化铜与氢氧化钠反应)Cu 2+ + 2OH- = Cu(OH)2↓, (硫酸镁与氢氧化钙)Mg 2++SO4+ Ca2++ 2OH-=Mg(OH)2↓+ BaSO4↓ 4)盐与盐反应,生成另外两种盐。
例如:(硫化钠与硝酸银反应)Ag ++ Cl-=AgCl↓,
(氯化钡与硫酸铜反应)Ba + SO4=BaSO4↓
2+
2-
2-
2-
六. 溶解性口诀:
钾钠铵硝盐(K +,Na +,NH 4+,NO 3-)都溶, 盐酸盐(Cl -)里银(Ag +)不溶, 硫酸盐(SO 42-)里钡(Ba 2+)不溶,
碳酸盐(CO 32-)只溶钾钠铵(K +,Na +,NH 4+)。
溶碱(OH -)有五位,钾钠氨钙钡(K +,Na +, NH4+ ,Ca 2+,Ba 2+)。
5 / 7
七. 必备物理量
1. 物理量梳理
2. 计算式整理(必须熟练掌握)
A.n= m/M = N/ N A = V/ Vm = c.V B.m= M.n N= N A..n V(气体)= Vm .n c= n/V 3. 稀释公式:
c (浓溶液).V (浓溶液)= c(稀溶液).V (稀溶液)
6 / 7
4. 阿伏伽德罗定律
A. 同温同压下,气体体积比等于物质的量之比,等于微粒数(分子数)之比。表达式:
V1V2
=
n1n2
=
N1N2
B. 同温同压下,任何气体的密度之比等于其摩尔质量之比。 表达式:
八. 氧化还原口诀
升 失 氧 还, 降 得 还 氧
化 合价升 高
失电子
被氧化,做还原剂,化发生氧有还原性。 合化反应,价生成氧降产物 低
得
电子
被还原,做氧化剂,发生还有氧化性。 原反应,生成还原产物
ρ1ρ2
=
M1M2
7 / 7
范文四:初高中数学知识点总结
七年级上册
第一章 有理数(12课时) 一、正数和负数(1课时) 二、有理数(3课时) 1、 有理数 2、 数轴 3、 相反数 4、 绝对值
三、有理数的加减法(3课时) 1、有理数的加法 2、有理数的减法
四、有理数的乘除法(3课时) 1、有理数的乘法 2、有理数的除法
五、有理数的乘方(2课时) 1、乘方 2、科学记数法 3、近似数和有效数字
第二章 整式的加减(4课时) 一、整式(2课时) 二、整式的加减(2课时)
第三章 一元一次方程(7课时) 一、从算式到方程(2课时) 1、一元一次方程 2、等式的性质
二、解一元一次方程(一)----合并同类项与移项
(1课时)
三、解一元一次方程(二)----去括号与去分母(1
课时)
四、实际问题与一元一次方程(1课时)
第四章 图形认识初步(5课时) 一、多姿多彩的图形(1.5课时) 1、几何图形 2、点、线、面、体
二、直线、射线、线段(2.5课时) 1、角
2、角的比较和运算
3、余角和补角
七年级下册
第五章 相交线与平行线(4课时) 一、相交线(1课时) 1、相交线 2、垂线
二、平行线(1课时) 1、平行线
2、直线平行的条件 三、平行线的性质(1课时) 四、平移(1课时)
第六章 平面直角坐标系(3课时) 一、平面直角坐标系(1.5课时) 1、有序数对 2、平面直角坐标系
二、坐标方法的简单应用(1.5课时) 1、用坐标表示地理位置 2、用坐标表示平移
第七章 三角形(3课时)
一、与三角形有关的线段(1课时) 1、三角形的边
2、三角形的高、中线与角平分线 3、三角形的稳定性
二、与三角形有关的角(1课时) 1、三角形的内角 2、三角形的外角
三、多边形及其内角和(1课时) 1、多边形
2、多边形的内角和 四、镶嵌
第八章 二元一次方程组(2课时) 一、二元一次方程组 二、消元
三、实际问题与二元一次方程组
第九章 不等式与不等式组(5课时)
一、不等式(3课时) 1、不等式及其解集 2、不等式的性质
二、实际问题与一元一次不等式(1课时) 三、一元一次不等式组(1课时) 四、利用不等式关系分析比赛(1课时)
第十章 数据的收集、整理与描述(1课时) 一、全面调查举例(0.5课时) 二、抽样调查举例(0.5课时)
八年级上册
第十一章 全等三角形(4课时) 一、全等三角形(1课时) 二、三角形全等的判定(2课时) 三、角的平分线的性质(1课时)
第十二章 轴对称(5课时) 一、轴对称(1课时) 二、做轴对称图形(2课时) 1、做轴对称图形 2、用坐标表示轴对称 三、等腰三角形(2课时) 1、等腰三角形 2、等边三角形
第十三章 实数(5课时) 一、平方根(2.5课时) 二、立方根(1课时) 三、实数(1.5课时)
第十四章 一次函数(11课时) 一、变量与函数(3课时) 1、变量 2、函数 3、函数的图象 二、一次函数(3课时) 1、正比例函数 2、一次函数
三、用函数的观点看方程(组)与不等式(3课时)
1、一次函数与一元一次方程 2、一次函数与一元一次不等式 3、一次函数与二元一次方程(组) 四、选择方案(2课时)
第十五章 整式的乘除与因式分解(10课时) 一、整式的乘法(4课时) 1、同底数幂的乘法 2、幂的乘方 3、积的乘方 4、整式的乘法 二、乘法公式(2课时) 1、平方差公式 2、完全平方公式 三、整式的除法(2课时) 1、同底数幂的除法 2、整式的除法 四、因式分解(2课时) 1、提公因式法 2、公式法
八年级下册
第十六章 分式(4课时) 一、分式(1课时) 1、从分数到分式 2、分式的基本性质 二、分式的运算(2课时) 1、分式的乘除 2、分式的加减 3、整数指数幂 三、分式方程(1课时)
第十七章 反比例函数(3课时) 一、反比例函数(2课时) 1、反比例函数的意义 2、反比例函数的图像和性质 二、实际问题与反比例函数(1课时)
第十八章 勾股定理(2课时) 一、勾股定理(1课时)
二、勾股定理的逆定理(1课时)
第十九章 四边形(7课时) 一、平行四边形(2课时) 1、平行四边形的性质 2、平行四边形的判定
二、特殊的平行四边形(3课时) 1、矩形 2、菱形 3、正方形 三、梯形(1课时) 四、重心(1课时)
第二十章 数据的分析(4课时) 一、数据的代表(2课时) 1、平均数 2、中位数和众数 二、数据的波动(2课时) 1、极差 2、方差
九年级上册
第二十一章 二次根式(3课时) 一、二次根式(1课时) 二、二次根式的乘除(1课时) 三、二次根式的加减(1课时)
第二十二章 一元二次方程(6课时) 一、一元二次方程(1课时)
二、降次----解一元二次方程(4课时) 1、配方法 2、公式法 3、因式分解法
4、一元二次方程的根与系数的关系(选学)三、实际问题与一元二次方程(1课时)
第二十三章 旋转(2课时) 一、图形的旋转(0.5课时) 二、中心对称(1.5课时) 1、中心对称
2、中心对称图形
3、关于原点对称点的坐标
第二十四章 圆(9课时) 一、圆(4课时) 1、圆
2、垂直于弦的直径 3、弧、弦、圆心角 4、圆周角
二、点、直线、圆、和圆的位置关系(3课时) 1、点和圆的位置关系 2、直线和圆的位置关系 3、圆和圆的位置关系 三、正多边形和圆(1课时) 四、弧长和扇形面积(1课时)
第二十五章 概率初步(4课时) 一、随机事件与概率(2课时) 1、随机事件 2、概率
二、用列举法求概率(1课时) 三、用频率估计概率(1课时)
九年级下册
第二十六章 二次函数(4课时) 一、二次函数(2课时)
二、用函数观点看一元二次方程(1课时) 三、实际问题与二次函数(1课时)
第二十七章 相似(5课时) 一、图形的相似(1课时) 二、相似三角形(3课时) 1、相似三角形的判定 2、相似三角形应用举例 3、相似三角形的周长与面积 三、位似(1课时)
第二十八章 锐角三角函数(4课时) 一、锐角三角形(2课时) 二、解直角三角形(2课时)
第二十九章 投影与视图(2课时) 一、投影(1课时) 二、三视图(1课时) 必修1
第一章 集合(4课时)
一、集合与集合的表示方法(2课时) 1、集合的概念 2、集合的表示方法
二、集合之间的关系与运算(2课时) 1、集合之间的关系 2、集合的运算
第二章 函数(12课时) 一、函数(4课时) 1、函数
2、函数的表示方法 3、函数的单调性 4、函数的奇偶性
5、用计算机作函数的图象(选学) 二、一次函数和二次函数(6课时) 1、一次函数的性质与图象 2、二次函数的性质与图象 3、待定系数法
三、函数的应用(Ⅰ)(习题) 四、函数与方程(2课时) 1、函数的零点
2、求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
第三章基本初等函数(Ⅰ)(6课时) 一、指数与指数函数(2课时) 1、实数指数幂及其运算 2、指数函数
二、对数与对数函数(2课时) 1、对数及其运算 2、对数函数
3、指数函数与对数函数的关系 三、幂函数(2课时)
四、函数的应用(Ⅱ)(习题)
必修2
第一章立体几何初步(12课时) 一、空间几何体(8课时) 1、构成空间几何体的基本元素 2、棱柱、棱锥和棱台的结构特征 3、圆柱、圆锥、圆台和球 4、投影与直观图 5、三视图
6、棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 7、柱、锥、台和球的体积
二、点、线、面之间的位置关系(4课时) 1、平面的基本性质与推论 2、空间中的平行关系 3、空间中的垂直关系
第二章平面解析几何初步(12课时) 一、平面真角坐标系中的基本公式(2课时) 1、数轴上的基本公式
2、平面直角坐标系中的基本公式 二、直线方程(4课时)
1、直线方程的概念与直线的斜率
2、直线方程的几种形式:点斜式、斜截式、两点
式、一般式
3、两条直线的位置关系:平行、重合、垂直 4、点到直线的距离 三、圆的标准方程(4课时) 1、圆的方程 2、圆的一般方程
3、直线与圆的位置关系:三种关系 4、圆与圆的位置关系:五种关系 四、空间直角坐标系(2课时) 1、空间直角坐标系 2、空间两点的距离公式 必修3
第一章 算法初步(6课时) 一、算法与程序框图(3课时) 1、算法的概念 2、程序与框图
3、算法的三种基本逻辑结构和框图表示 二、基本算法语句(3课时) 1、赋值、输入和输出语句 2、条件语句 3、循环语句
三、中国古代数学中的算法案例(习题)
第二章 统计(8课时) 一、随机抽样(2课时) 1、简单随机抽样 2、系统抽样 3、分层抽样 4、数据的收集
二、 用样本估计总体(4课时) 1、用样本的频率分布估计总体的分布 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征三、 变量的相关性(2课时) 1、变量间的相关关系 2、两个变量的线性相关
第三章 概率(8课时) 一、事件与概率 1、随机现象
2、事件与基本事件空间 3、频率与概率 4、频率的加法公式 二、古典概型(3课时) 1、古典概型
2、概率的一般加法公式(选学) 三、随机数的含义与应用(1课时) 1、几何概型
2、随机数的含义与应用 四、概率的应用(习题) 必修四
第一章 基本初等函(Ⅱ) (14课时) 一、任意角的概念与弧度制(2课时) 1、角的概念的推广
2、弧度制和弧度制与角度制的换算 二、任意角的三角函数(6课时)
1、三角函数的定义 2、单位圆和三角函数线 3、同角三角函数的基本关系 4、诱导公式
三、三角函数的图象与性质(6课时) 1、正弦函数的图像与性质(6课时) 2、余弦函数、正切函数的图像与性质 3、已知三角函数值求角
第二章 平面向量(10课时) 一、向量的线性运算(3课时) 1、向量的概念 2、向量的加法 3、向量的减法 4、数乘向量
5、向量共线的条件与轴上向量坐标运算 二、向量的分解与向量的坐标运算(3课时) 1、平面向量的基本定理
2、向量的正交分解与向量的直角坐标运算 3、用平面向量坐标表示向量共线条件 三、 平面向量的数量积(4课时) 1、向量数量积的物理背景及定义 2、向量数量积的运算律
3、向量数量积得坐标运算与度量公式 四、向量的应用(习题) 1、向量在几何中的应用 2、向量在物理中的应用
第三章 三角恒等变换(6课时) 一、和角公式(2课时) 1、两角和与差的余弦 2、两角和与差的正弦 3、两角和与差的正切
二、倍角公式和半角公式(3课时) 1、倍角公式
2、半角的正弦、余弦和正切
三、三角函数的积化和差与和差化积(1课时) 必修五
第一章 解直角三角形(2课时)
一、正弦定理和余弦定理(2课时) 1、正弦定理 2、余弦定理
二、应用举例(习题)
第二章 数列(6课时) 一、数列(2课时) 1、数列
2、数列的递推公式(选学) 二、等差数列(2课时) 1、等差数列
2、等差数列的前n 项和 三、等比数列(2课时) 1、等比数列
2、等比数列的前n 项和
第三章 不等式(8课时) 一、不等关系与不等式(2课时) 1、不等关系与不等式 2、不等式的性质 二、均值不等式(2课时)
三、一元二次不等式及其解法(2课时) 四、不等式的实际应用(习题)
五、二元一次不等式(组)与简单线性规划问题(2
课时)
1、二元一次不等式(组)所表示的平面区域 2、简单线性规划 选修1-1
第一章 常用逻辑用语(6课时) 一、命题与量词(2课时) 1、命题 2、量词
二、基本逻辑联结词(2课时) 1、“且”与“或” 2、“非”(否定)
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式(2课
时)
1、推出与充分条件、必要条件 2、命题的四种形式
第二章 圆锥曲线与方程(9课时) 一、椭圆(3课时) 1、椭圆及其标准方程 2、椭圆的简单几何性质 二、双曲线(3课时) 1、双曲线及其标准方程 2、双曲线的简单几何性质 三、抛物线(3课时) 1、抛物线及其标准方程 2、抛物线的简单几何性质
第三章 导数及其应用(10课时) 一、导数(3课时) 1、函数的平均变化率 2、瞬时速度与导数 3、导数的几何意义 二、导数的运算(3课时) 1、常数与幂函数的导数 2、导数公式表
3、导数的四则运算法则 三、导数的应用(4课时) 1、利用导数判断函数的单调性 2、利用导数研究函数的极值 3、导数的实际应用
选修1-2
第一章 统计案例(4课时) 一、独立性检验(2课时) 二、回归分析(2课时)
第二章 推理与证明(5课时) 一、合情推理与演绎推理(3课时) 1、合情推理 2、演绎推理
二、直接证明与间接证明(2课时) 1、综合法和分析法 2、反证法
第三章 数系的扩充及复数的引入(4课时)
一、数系的扩充和复数的引入(2课时) 1、实数系 2、复数的引入
二、复数的运算(2课时) 1、复数的加法和减法 2、复数的乘法和除法
第四章 框图(2课时) 一、流程图(1课时) 二、结构图(1课时) 选修2-1
第一章 逻辑用语(4课时) 一、命题与量词(1.5课时) 1、命题 2、量词
二、基本逻辑联接词(1.5课时) 1、“且”与“或 2、“非”(否定)
三、充分条件、必要条件与命题的四种形式(2课
时)
1、推出与充分条件、必要条件 2、命题的四种形式
第二章 圆锥曲线与方程(13课时) 一、曲线与方程(2课时) 1、曲线与方程的概念
2、由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质 二、椭圆(3课时) 1、椭圆的标准方程 2、椭圆的几何性质 三、双曲线(3课时) 1、双曲线的标准方程 2、双曲线的几何性质 四、抛物线(3课时) 1、抛物线的标准方程 2、抛物线的几何性质 五、直线与圆锥曲线(2课时)
第三章 空间向量与立体几何(10课时)
一、空间向量及其运算(4课时) 1、空间向量的线性运算 2、空间向量的基本定理 3、两个向量的数量积 4、空间向量的直角坐标运算
二、空间向量在立体几何中的应用(6课时) 1、直线的方向向量与直线的向量方程 2、平面的法向量与平面的向量表示 3、直线与平面的夹角 4、二面角及其度量 5、距离(选学) 选修2-2
第一章 导数及其应用(12课时) 一、导数(3课时) 1、函数的平均变化率 2、瞬时速度与导数 3、导数的几何意义 二、导数的运算(3课时) 1、常数导数与幂函数的导数 2、导数公式表及数学软件的应用 3、导数的四则运算法则 三、导数的应用(4课时) 1、利用导数判断函数的单调性 2、利用导数研究函数的极值 3、导数的实际应用
四、定积分与微积分基本定理(2课时) 1、曲边梯形面积与定积分 2、微积分基本定理
第二章 推理与证明(4课时) 一、合情推理与演绎推理(1课时) 1、合情推理 2、演绎推理
二、直接证明与间接证明(2课时) 1、综合法与分析法 2、反证法
三、数学归纳法(1课时) 1、数学归纳法
2、数学归纳法应用举例
第三章 数系的扩充与复数(4课时) 一、数系的扩充与复数的概念(2课时) 1、实数系 2、复数的概念 3、复数的几何意义 二、复数的运算(2课时) 1、复数的加法与减法 2、复数的乘法 3、复数的除法
选修2-3
第一章 计数原理(6课时) 一、基本计数原理(1课时) 二、排列和组合(3课时) 1、排列 2、组合
三、二项式定理(2课时) 1、二项式定理 2、杨辉三角
第二章 概率(7课时)
一、离散型随机变量及其分布列(2课时) 1、离散型随机变量
2、离散型随机变量的分布列 3、超几何分布
二、条件概率与事件的独立性(2课时) 1、条件概率 2、事件的独立性
3、独立重复试验与二项分布 三、随机变量的数字特征(2课时) 1、离散型随机变量的数学期望 2、离散型随机变量的方差 四、正态分布(1课时)
第三章 统计案例(4课时) 一、独立性检验(2课时) 二、回归分析(2课时) 选修4-4
第一章 坐标系(18课时) 一、直角坐标系(1课时) 1、直角坐标系 2、平面上的伸缩变换 二、极坐标系(2课时) 1、平面上点的极坐标 2、极坐标与直角坐标的关系 三、曲线的极坐标方程(1课时) 四、圆的极坐标方程(2课时)
1、圆心在极坐标上且过极点的圆
2、圆心在点(a, π2
)处且过极点的圆
五、柱坐标系与球坐标系(2课时) 1、柱坐标系 2、球坐标系
第二章 参数方程(9课时) 一、曲线的参数方程(2课时) 1、抛射体的运动 2、曲线的参数方程
二、直线和圆的参数方程(2课时) 1、直线的参数方程 2、圆的参数方程
三、圆锥曲线的参数方程(3课时) 1、椭圆的参数方程 2、抛物线的参数方程 3、双曲线的参数方程
四、一些常见曲线的参数方程(2课时) 1、摆线的参数方程 2、圆的渐开线的参数方程 选修4-5
第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法(8
课时)
一、不等式的基本性质和一元二次不等式的解法(2
课时)
1、不等式的基本性质
2、一元一次不等式和一元二次不等式的解法 二、基本不等式(1课时)
三、绝对值不等式的解法(2课时)
1、ax +b ≤c ,ax +b ≥c 型不等式的解法
2、x -a +x -b ≥c ,x -a +x -b ≤c 型不
等式的解法
四、绝对值的三角不等式(1课时) 五、不等式证明的基本方法(2课时) 1、比较法
2、综合法和分析法 3、反证法和放缩法
第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用(7课
时)
一、柯西不等式(2课时)
1、屏幕上的柯西不等式的代数和向量形式 2、柯西不等式的一般形式及其参数配方法的证明二、排序不等式(1.5课时)
三、平均值不等式(2课时)(选学)
四、最大值与最小值问题,优化的数学模型(2.5
课时)
第三章 数学归纳法与贝努利不等式(4课时) 一、数学归纳法原理(2课时) 1、数学归纳法原理 2、数学归纳法应用举例
二、用数学归纳法证明不等式,贝努力不等式(2
课时)
1、用数学归纳法证明不等式 2、用数学归纳法证明贝努力不等式
范文五:初高中数学知识点衔接重要性
初高中数学知识点衔接重要性
摘要,众所周知,数学是一门基础学科,是教育体系中不可或缺的组成部分,在高考中占据了重要的地位与作用,与此同时,在整个数学学习中所出现的问题越来越多,尤其是初高中数学知识的衔接问题更为严重。从当前的发展趋势分析,大多数数学教学并没有认识到初高中数学知识点衔接的重要性,没有做好初高中知识点的衔接教育,无法真正推动数学教学的有效发展。本文主要分析了初高中数学知识点衔接的重要性,并对知识点衔接提出建议与措施
关键词,初高中,数学知识点,衔接
初中升入高中是必然经过的一个过程,是学生知识升华的一个过程,在初中升入高中时会面临非常多的变化,无论是新教材、新老师还是新集体均会导致部分学生无法很快的适应高中的学习[1]。此外数学科目作为比较重要的科目,其初高中数学知识点衔接问题成为了最主要的问题,积极分析初高中数学知识点衔接问题成为了现阶段最为主要的任务与内容
一、新时期初高中数学知识点衔接教育的重要意义
从整体角度分析,初高中数学知识点衔接教育具有十分重要的现实意义。在高中数学中其教学内容发生了重大变
1
化,其中在高中阶段经常用到的知识点比如像韦达定理、化简计算能力等知识点都删掉,这样一来则促使初中数学教材比较简单。除此之外,高中数学教材中所涉及到的内容有一部分是大学阶段的内容,这部分内容比较困难,往往会导致高中生学习任务加重,所以可以得知在新课改的发展下积极做好初高中数学知识点衔接教育能够让学生对高中数学学习有所认识,可以在短时间内适应[2]。从另外一个角度分析,初中阶段数学教材与实际生活有着密切的联系,具备形象性与直观性,且遵循了由简到难的这一特点,完全符合学生的认知水平。在迈入高中生涯后,学生会接触到集合、函数等知识,这类知识比较抽象且具备非常强的逻辑性,很多学生在学习时难以理解,此外,高中代数知识以及几何知识是建立在集合基础之上的,如果想让学生在短时间内掌握数学知识,为以后学习奠定基础,那么积极做好初高中知识点衔接具有十分重要的现实意义
与此同时,初中数学知识的逻辑性不强,且知识点之间的联系不紧密,然而在高中阶段,数学课程发生了重大变化,无论是数学思想还是数学能力,包括数形结合思想、数学建模思想、计算能力、推理能力等均要比初中阶段更难,所以学生需要对所学习到的知识加以理解与掌握,将知识点之间的关联像话分析,这样才能够真正形成知识点网络,能够提高数学思想以及数学能力[3]。当然在解题方面,初中阶段的
2
学生主要是通过讲解例题的方式,很多练习题数学教师在课堂中并不做过多的讲解,长此久往则会导致学生的思维能力以及创新能力降低,在高中阶段,数学教师讲解的内容大多是解题思路,很多情况下需要学生根据自己教师的讲解对出现的问题进行灵活解决,灵活应用知识点,对学生的要求提高,所以做好初高中数学衔接意义非凡
二、初高中数学知识点衔接问题分析
,一,因式分解与根式衔接
从数学学习与教学角度分析,因式分解是代数式恒等变形的基础,在初中阶段学习的提取公因式法、平方差公式、立方和、立方差公式等在日后学习中还会遇到。其中在初中阶段删除了十字相乘法,分组分解等,这一系列的内容均是高中阶段学习函数的重要依据与保障[4]。除此之外,初中数学中涉及到的根式内容删除了二次根式化简等内容,但是在高中学习函数单调性的时候,则需要让学生熟练应用二次根式,但是这部分内容大多数初中教师在教学中会忽略或者涉及到的知识点比较少,无法真正提高学生的运算能力。所以笔者认为高一新生需要补充立方和、十字相乘法等知识点的衔接。还需要补充二次根式运算,做好衔接训练
,二,一元二次方程与方程组衔接
在初中数学教材中删减了一元二次方程式分式方程,并且将之前一元二次方程中根的判别式缩成了一篇材料,然而
3
高中学习圆锥曲线以及函数图像的时候却会应用到一元二次方程,除此之外,在初中学习中一元二次方程组的解法并没有涉及到,高中数学中却将二元二次方组作为重点内容。所以在教学中需要提高学生二元二次方程的训练
,三,不等式与不等式组的衔接
在初中阶段有关一元一次不等式的内容数学教师以讲解解法为主,对于绝对值不等式的研究比较浅,且题目难度比较小。在高中阶段绝对值以及不等式是考试的重点,教材中涉及到的不等式解法要求比较高,很多学生在迈向高中之后感到迷茫,所以需要让学生对绝对值不等式以及一元二次不等式加以分析与了解,做好衔接训练工作
,四,函数衔接
毋庸置疑,函数是数学中十分重要的组成部分,也是比较难懂的一个概念,无论是思想还是方法都是高中数学教学的基础内容。其中在高一学习中二次函数、一元二次方程、二次不等式的联系是数学教师必讲的内容,但是根据笔者的调查与分析,很多初中教师并没有在教学中为学生讲解一元一次方程、一次不等式、一次函数之间的关系,所以会导致学生在高中数学学习的时候有所困难[5]。除此之外,二次函数的三种表达方式中最为常用的便是图像法、解析法,在二次函数的解析式中,初中生会用最简单的方法进行分析,比如只有用图像进行研究,但是在高中数学中,如果仍旧利用
4
最简单的方式,那么则会无法将解析式与图形之间的联系加以重视,甚至后导致学生产生厌烦心理。所以说需要对学生进行函数概念的加强,以及让学生能够对二次函数解析式以及函数图像有所了解,做好这方面的衔接工作
参考文献,
[1]薛锋林. 论新课改背景下初高中数学的衔接问题[J]. 科技创新导报,2011,15,140+142.
[2]靳明瑜. 浅谈初高中数学衔接教育的必要性与实施措施[J]. 科教文汇,下旬刊,,2014,09,151-152.
[3]刘金岭,朱正元. 初高中数学教学中融合数学文化的意义[J]. 中央民族大学学报,自然科学版,,2012,04,83-87.
[4]余成平. 浅析初高中数学教学有效衔接[J]. 科学咨询,教育科研,,2016,02,86-87.
[5]杨立英,杨彦琴. 初高中数学学习方法衔接研究[J]. 广西师范学院学报,自然科学版,,2014,02,112-115.
本文是,F州省教育科学规划十二五立项课题,项目编号.2015Q003,。
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