范文一:变截面钢梁梁高的确定
The De t e r mina t ion of Va r ia ble Se ct ion St e e l Be a m De pt h
12 王喆 ,颜铭 (1.迪尔集团有限公司 ,山东 济宁 272100 ;2.济宁市规划设计研究院 ,山东 济宁 27210)0 摘 要:材料力学中详细介绍了等截面梁挠度的求法,对变截面梁介绍的甚少。文章从等直梁挠曲线方程入手,以钢梁设计时需满足正常使用极 限状态的刚度条件为依据,运用积分方法求解了变截面悬臂钢梁在荷载作用下的挠曲线方程,得出了梁自由端挠度的表达式;通过分析软件
AN SYS10.0分析了梁端挠度的变化 情况,分析结果表明当梁固端高和自由端高满足特定的条件时,梁端的最大挠度能够满足刚度需求,为工程应
用提供了一定的理论依据。
关键词变截面钢梁:;挠曲线方程;积分求解;挠度A;N刚度 SYS10;.0
中图分类号:TU311.4 文献标识码:A 文章编号1007:-7359 (2011)04- 0155- 03
单位均布(集中)荷载下和的取值关系 表 1 1 双重积分求解挠曲线方程
t(mm) 6 8 10 12 w
钢结构中为节约钢材,常采用变截面梁,相关文献中对 h(mm) (250)(300)(350) (150)(200)(250) 250 300 350 105 115 125 1 变截面钢梁挠曲线及挠度的求法介绍不。本文以钢结多构 h(mm)0 250 300 350 95 105 115 (250)(300)(350) (135)(185)(235) 规范中梁的刚度条件为依据,给出了变截面梁挠曲线方程 h(mm)1 250 300 350 85 95 105 (250)(300)(350) (120)(170)(220) 及挠度的解法。 h(mm)0 变截面梁的挠曲线近似微分方程可用积分法求解。由 250 300 350 75 85 95 (250)(300)(350) (105)(155)(205) 材料力学可知,梁纯弯曲时的挠曲线近似微分方程为:
结 EIv' = Mdx+c(1) ()x()x1 乙构 对(1)式积分二次得挠曲线方程: 设 计 EIv= Mdxdx+cx+c ()x()x12乙乙与 (2) 研 究 梁的挠曲线是满足位移边界条件的连续光滑曲线,积 应 分 c、c常数可通过满足位移边界条件和考虑连续性条件 12 用 图 1 受均布荷载的焊接工字形变截面悬臂梁 来求得。
2 应用挠曲线方程求挠度
工程中常见均布荷载和集中荷载,下面求解上述 荷载
下变截面梁需满足的刚度条件。
2.1 均布荷载作用
图 1 为承受均布荷 q载 的焊接工字形变截面悬臂梁 图 2 受集中荷载的焊接工字形变截面悬臂梁 (其梁高成线性变化,不考虑梁的自重),悬臂梁上任一点处
的弯矩和惯性矩的表达式分别为: 利用边界条件 v',=0,v,=0,代入(4)式可求得: x=lx=l
c=A(C- Bl) c=AB21 2 qx 1 3 3 1 M=- I = bh - (b-t )h()x()xxw wx 故变截面悬臂梁的挠曲线方程为: 12 12 2
x x x 式中:h为 x 处的梁高h;为 x 处的腹板高度。 x wx h+ (h- h)3h+ (h- h)h+ (h- h)v=- A ln 010010- 010 ?( )llllllx ,l l l 为了简化计算,h令? h wxx2 +ABx+(AC- Bl) hl 0 (5) + ?x h=h+ (h- h)(梁高线性变化) 2 lh +(xh - h) x0100 1 0 l 3 6ql 式中:A= x 31 3h+(h- h)h- h)Et(所以:I = t0 10 ()xww 10ll(3) l 12 2 h2h0 0 B=lnh+ - 12 安 将(3)式代入(2)式积分两次可求得: h2h1 1 2 x x x 徽 hh+ (h- h)3h+ (h- h)h+ (h- h)0 v=- A ln 010010- 010?()xllllll ,C=h lnh - h +2h lnh + 1 1 1 0 1 l l l 2h 1 建 2 h l 0 + +cx+c(4) 由挠曲线方程得梁自由端的挠度最大: ? 12 筑 2 lh +(xh1 - h )0 0 h 0 -(C- Bl) 3hlnh- llv=- A 00(?- ?)ll 2 收稿日期2011:-04 - 11
安 徽 建 筑 2011 年第 4 期(总 179 期)
x 31h+(h- h)M=- Pxt010()x I = w ll()xl 12
代入(2)式积分两次得:
x h0 h+ (h- h)ln +010ll v=K+kx+k(7) ()x l x 12ll h + (h - h)0 1 0 lll (a) t= 6mm,h= 250mm,h= 105mm w10
利用边界条件 v',=0,v,=0,代入(7)式得: x=lx=l h l hl h 0 0 0 K- 1 - -- lnhk= k=K 1 1 2 llll2 hhhh1 1 1 1 h1
将 k、k代入(7)得挠曲线方程为: 12 h 1 x hl 0 0 h+(h- h)10++ - )?v =K ln 0 lllll()x 2 ll hl+x(h- h) hh1 1 010(b) t= 6mm,h= 300mm,h= 115mm w10 lhl0h0 (8) - x- lnh- + 12 hhh1 1 1 2 12Pl 式中,K= 2Et(h- h) w 10
由(8)式得自由端挠度: hh l l 0 0lnh- lnh- - + +1 v=K 01(?- ?)ll2 (c) t= 6mm,h= 350mm,h= 125mm w10 hh h 1 1 1 图 3 单位均布荷载下梁端挠度 v(?- ?) 1 工程中满足刚度条件:?2l 250
2 l 12Pl hhll 0 0+ +即: 1 lnh - lnh - - ?(9) 0 1 2 l l 2hhhEt(h- h)1 1 1 125 w 10
根据式(6)、(9)分别计算出单位均布荷k载N/(m)和单位
集中荷载(kN)下跨度为l= 2.1m 悬臂梁的 h和 h的参考值(如 1 0 结 构 表 1 示),可直接应用于工程。 设 (a) t= 6mm,h= 250mm,h= 150mm w10计 与 3 有限元分析 研 究 应 为了比较和验证上述数学表达式和数值解的正确性,当 用 取 表 1 中 的 h和 h的参考值时, 用有限元分析软运 件1 0
ANSYS10.0分析了梁上作用单位均布荷载和单位集中荷 载时
(b) t= 6mm,h= 300mm,h= 200mm w10梁端挠度的变。化取 t =6mm、b=80m、mt=8mm,单位均布荷载下 w
梁端的挠度如图 3 所示,单位集中荷载下梁端的挠度如4 所图 示。从梁的变形图可以发现梁自由端的挠度均满足工程中的刚
度条件。考虑到篇幅问题, t当=8mm、10mm、12mm 时梁的变形 w
图未给出,但经过软件分析梁端的最大挠度都在刚度条件所要
求的范围内。
(c) t= 6mm,h= 350mm,h= 250mm w10
图 4 单位集中荷载下梁端挠度
4 结 语 vmax 文献[7]中规定:梁的最大挠度与跨长的比不超值 过l
本文采用双重积分的方法探讨了在钢结构工程中常见荷 f f 1 ,l 为实 挠度的容许值与跨长的比 值,悬臂梁 =0 llll载下变截面悬臂梁挠曲线方程的解法,得出了梁自由端挠度的 ll0 0 250 限制条件(6)和(9),表1 为悬臂钢梁高度变化的参考值,通过 v1 (?- ?) 际长度 l 的 2 倍。则 ? 。将 v代入得: (?- ?)2l 250 应用分析软 件ANSYS10.0分析 了 h 和 h 的参考值,结果表明 1 0 2 3 6ql hh0 0 0 0 1 1 1 0 1 - (3h lnh - )- (h lnh - h + +2hln h)3当取表 1 所示的参考值时,梁端的最大挠度均满足工程所需的 ,[ h- h)Et( w 102h2 1 刚度条件,对工程实际具有一定的实用价值。 2 h2h0 l 0 lnh+ -?l(6) - 1l l ? 2 2 h2h1 1 安 125
2.2 集中荷载作用 参考文献徽 图 2 为自由端受集中荷载P 的焊 接工字形变截面悬臂 ,1, Andrew Peyl tand JaaKni usalaa. sMechanicosf Materials[M]. Beijing: 建 梁,其余条件同2.1 。该梁上任一点处的弯矩和惯性矩的表达式 China Architecture & Buliding Press2004.,
筑 分别为: ,2, 邹建奇,崔亚平.材料力学[M].北京: 清华大学出版社,2007.
,3, R.C.Hibbeler. Mechanicos f Materials[M]. Beijing: Pubilshing Houseo f
(下转第 120 页)
安 徽 建 筑 2011 年第 4 期(总 179 期)
水泥技术指标 表 1
标准稠度用水量 初凝 3d 抗折强度 3d 抗压强度 7d 抗折强度 7d 抗压强度 28d抗折强度 28d抗压强度 项目 终凝时间 时间 (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (%)
实验数据 3.72 4h10min 6h20min 16.11 4.65 27.62 7.15 40.86 28.7 规范指标 — 2.50 11.00 2.50 12.00 5.50 32.50 T4h 6hT10h ???
集料级配组成 表 3 大还会增加开裂的可能性。当然压路机吨位也不能过大, 以免
将石料击碎,对下承层产生影响,或出现碾“弹簧”压现象。建议 通过下列筛孔(mm)的质量百分率(%) 矿料规 矿料配合 压路机的吨位按铺层厚度选择,见表 5。 格名称 比(%) 31.5 19 9.5 4.75 2.36 0.075 在选择压路机振幅和频率时应注意,低振幅由于激振力 1 号料 28 6.2 100 较小,没有足够的穿透能力,在压实厚铺层时,导致上部密实度 2 号料 30 100 97.8 6.8 较大;而下部密实度很小,碾压时易发生“弹簧”现象。因此在压 3 号料 15 100 100 96.0 16.0 4 号料 实厚铺层时,应首先使用重型压路机,选择高振幅、低频率将铺 100 100 100 100 79.0 5.0 27 层下面 1/3~1/2处达到均匀的 密实度,然后采用低振、高频幅率 100 73.1 43.4 29.4 21.3 1.4 混合料级配 压实铺层上部,这样既避免了表面开裂和石料被压碎的现象, 设计级配中值 100 77 48 27 22 1.5 也可以使铺层整体达到均匀密实。 设计级配范围 100 68~86 38~58 22~32 16~28 0~3 混合料的含水量应避免高于标准击实确定的最佳含水
量,一旦超过最佳含水量,则不能达到要求的密实度,此时若增
加击实功,材料可能变得不稳定,表面会出现裂缝和“弹簧”现 不同水泥剂量混合料最优含水量与最大干密度 表 4 象。 水泥含量(%) 3.0 3.5 4.0 4.5
最优含水量(%) 4.84 4.93 5.02 5.24 3最大干密度(g/cm) 2.225 2.237 2.248 2.273 交 4 结 论 通 工 程 ?用于水稳基层的材料主要有集料与水泥,本试验最终 压路机选型 表 5 研 # # # # 确定的 1 料、2 料、3 料、4 料的配合比为 28, 30, 15, 27。 究 铺层厚度(cm) 压路机重量(t) 与 ?由击实试验可以看出,混合料的最优含水量与最大干 <15 12="" 应="" 密度都随着水泥含量的增加而上升。="" 用="" 15~20="" 15="" 场施工时应根据铺层厚度确定压路机的吨位,并注="" 20~25="" 19="" 意振幅、频率的选择和最佳含水量的控制。="">25 >24
参考文献验结果如表 4 所示。 ,1, 沙庆林.高等级公路半刚性基层沥青路面[M].北京:人民交通出版
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佳含水量较高,而且很难达到要求的压实度,混合料含水量过
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (上接第 156 页) 安
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范文二:梁高的取得
1.初步估算,不可能非常精确,还得后期仔细验算。
通常梁高取跨度的1/8~1/14。
很多时候梁要托住上面多层的墙和板或板荷载比较大(底框比较典型),这时候单靠跨度来算很难接近正确值,比如有的跨度只有3米,托一层的墙板,梁高只要350,而有的3米跨却要托五层墙板,那么梁高就要达到700。一般大概算下该梁承重上面多少墙板重,然后求出弯矩,翻钢筋混凝土结构计算图表,通过弯矩直接查到需要多高多宽的梁,这样得出的数据接近正确值。
很多有经验的老工程师,凭经验就可以估算得很正确,和正确值几乎差不离了。
梁的宽度取1/2~1/3梁高,宽度不大于支撑柱在该方向的宽度。
2. 经验公式,在采用二级刚作为梁纵向钢筋时,梁高/弯矩=4.2~4.6是最经济的,如:梁弯矩为120KN/m则梁高=502~552是最省钱的,混凝土与钢筋最省。本经验公式是在C25造价为216元/方,二级钢3200元/t下统计的,如混凝土标号高于C25则可以取靠近4.2的经验值,如低于C25可取靠近4.6的经验值。
在设计中,可以照平时建模方法先建模计算一遍,再把弯矩图提出来看看,以一个跨度内的最大弯矩为控制,参照上面的经验公式进行一遍调整,这样设计出来的梁会是最省的。注意不要发生次梁比主梁高的情况。
梁高的小幅度改变对梁线刚度改变很小,梁高调整后再计算的弯矩与第一次的弯矩差值很小,可以忽略。
最后,上述经验公式不适用与一级或三级钢作为梁纵筋的情况。
最后还要注意下,梁高的取值还受限于建筑净空要求等其他因素,要灵活处理。
范文三:基于颤振稳定性的悬索桥加劲梁梁高的确定
基于颤振稳定性的悬索桥加劲梁梁高的确定
马如进 , 陈艾荣 , 胡晓红
( )同济大学 桥梁工程系 ,上海 200092
摘要 : 在悬索桥的抗风设计中 ,流线型箱梁由于具有较好的抗风性能而得到广泛应用 . 通过经验公式分析和有
限元两种方法得出箱梁梁高对悬索桥颤振稳定性的影响规律 ,并提出了常用桥宽下悬索桥梁高设计的近似公
式 . 另外 ,还通过对一种振型耦合的特殊现象进行了分析 .
关键词 : 悬索桥 ; 梁高 ; 参数分析 ; 颤振稳定性 ; 振型耦合
() 中图分类号 : U 448 . 25 ; V 211 . 3 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374 X200205 - 0573 - 05
De ci sio n o n Hei ght of Stiff e ne d Girde r of Susp e nsio n Bridge s
Ba se d o n Pe rfo rmanc e of Ae ro dyna mic St a bilit y
M A R u - j i n , C H EN A i - ron g , HU X i ao - hon g
()Depart ment of Bridge Engineering , To ngji U niversit y ,Shanghai 200092 ,China
Ab stra ct : In t he p rocess of wind - resistance design of suspensio n bridges , st reamlined bo x girder has been widely applied because of it s bet ter wind - resistance perfo r mance . In t his paper , so me law s abo ut t he influ2 ences of beam dep t h o n flut ter stabilit y of suspensio n bridges are draw n by empirical fo r mulas and F EM ,and an app ro ximate fo r mula of design of beam dep t h of suspensio n bridges wit h a fixed widt h is p ropo sed. In addi2 tio n ,so me analysis o n a special p heno meno n of mo de co upling is made in t his paper .
Ke y wo rd s : suspensio n bridge ; beam dep t h ; analysis of parameters ; flut ter stabilit y ; mo de co upling
悬索桥的加劲梁可以有多种形式 ,如钢板梁 、钢桁梁和钢箱梁. 自美国原 Taco ma 大桥风毁之后 ,人们 在大跨径悬索桥中都使用阻风面积小的钢桁架梁 ,仅在小跨径中才采用钢板梁和钢箱梁. 自从 20 世纪 60 年代后期 ,流线型箱梁作为悬索桥的加劲梁应用在 Sever n 桥和 Lilleb ? lt 桥以来 ,改变了大跨径悬索桥的 传统钢桁梁的单一形式 ,从此流线型箱梁得到了广泛的应用. 作用在悬索桥上的大部分外荷载都是由加劲 梁来承受并传递给主缆 ,然后通过主缆传递至地基. 在这个传力过程中 ,加劲梁起着十分重要的作用. 然 而 ,在悬索桥的设计过程中 ,桥宽和桥跨往往由河道断面 、地理地质条件 、行车净空要求等决定 ,因此梁高 成为设计中的一个重要参数. 而且悬索桥的固有频率也依赖于加劲梁的截面特性 ,如抗弯刚度和抗扭刚度 等 ,其中梁高的变化会对这些参数起着很重要的影响 . 对超大跨度悬索桥而言 ,抗风设计是整个设计过程 中至关重要的一步 ,尤其是悬索桥的颤振稳定性问题. 本文对几个不同跨径的悬索桥 ,通过改变其梁高 ,采
用经验公式和有限元分析两种方法进行分析计算 ,找出箱梁梁高对悬索桥颤振稳定性的影响规律. 由于本文所采用的模型的主梁断面在 36 m 左右 ,通过参数分析 ,文中提出了一个 36 m 左右桥宽的悬索桥梁高设 计参考公式. 同时本文还针对振型计算中的一个特殊现象作了仔细分析.
收稿日期 :2001 - 11 - 15 基金项目 :国家自然科学基金重大资助项目 ( 59895410)
作者简介 :马如进 ( 1978 - ) ,男 ,江苏海安人 ,博士生.
第 30 卷 同 济 大 学 学 报 574
1 基本参数
本文采用了四种不同跨径的三跨简支悬索桥 ,其主跨跨径分别为 950 m 、1 490 m 、1 652 m 和 1 832 m ,主缆间距均为 32 m. 悬索桥模型的立面布置及断面布置图见图 1 、图 2 . 主要设计参数见表 1 . 其中对每
() 种跨径的悬索桥都采用四个不同的断面 分别为断面 A ,B ,C ,D,断面的主要截面特性参数见表 2 . 通过这
些断面的截面特性 ,文中拟合出一般桥宽为 36 m 箱梁的截面特性随梁高变化的规律为
= 1 . 226 2 + 0 . 023 8 h ( )A h
( ) = 124 . 97 + 4 . 004 h I hy ( )1 ( )I h z = - 3 . 267 9 + 1 . 752 6 h ( )J h d = - 6 . 110 2 + 3 . 858 4 h
式中 : A 为加劲梁的面积 ; h 为加劲梁的梁高 ; I, I 和 J 分别为加劲梁的侧向抗弯惯矩 、竖向抗弯惯矩和 y z d
自由扭转惯矩 .
1 ? - 1 ? 2 - 1 文中还采用了与润扬大桥一致的二期恒载 ,为 m = 5 649 kgm , I = 497 186 kg ? m ? m .?m
图 1 悬索桥立面布置 图 2 悬索桥断面布置
Fig. 1 Elevation arrangement plan of suspension bridge Fig. 2 Arrangement plan of cross section
表 1 四种不同跨径模型的主要设计参数
Ta b. 1 Ma in design para meters of f our models
2边跨跨径 l / m 主跨跨径 l/ m s矢高 f / m 吊杆间距 a/ m 主缆面积 A / m c
950 350 0 . 200 95 . 0 18 . 0 1 490 530 0 . 516 149 . 6 16 . 1 1 652 646 0 . 600 166 . 6 18 . 0
1 832 652 0 . 672 184 . 6 18 . 0
表 2 四种断面的主要截面特性参数
Ta b. 2 Ma in section properties of f our sections
2444 A / m 断面 梁高 h/ m J / m I / m I / m 梁宽 B / m dzy
A 3 . 00 1 . 293 5 5 . 900 0 2 . 079 7 139 . 30 36 . 30
B 3 . 50 1 . 317 3 6 . 701 8 2 . 780 0 136 . 40 35 . 76
C 4 . 00 1 . 318 9 9 . 404 0 3 . 646 3 140 . 00 35 . 76
D 4 . 50 1 . 332 7 11 . 430 0 4 . 712 0 144 . 84 35 . 76
2 梁高对悬索桥动力特性及颤振稳定性的影响
2 . 1 经验公式计算结果
在悬索桥进行初步方案设计时 ,通常采用经验公式对方案进行颤振稳定性的估算 . 这种方法的过程是 2 运用经验公式,对悬索桥的基频进行估算 ,然后再利用悬索桥颤振临界风速估算公式对悬索桥的临界
() 风速进行近似估算. 本文把式 1的拟合公式代入悬索桥的基频和颤振临界风速估算公式 ,可以得出基频 和颤振临界风速随梁高变化的规律 ,如图 3a 所示. 分析图 3a 所得出的结果 ,可以初步得出如下结论 :随着 梁高的增加 ,正对称和反对称扭转频率都得到明显提高 ;随着梁高的增加 ,反对称扭转频率比正对称扭转 频率增加的速度要快 ;悬索桥的颤振临界风速在梁高较低时以反对称扭转形态出现 ,在梁高较高时以正对
575 第 5 期 马如进 ,等 :基于颤振稳定性的悬索桥加劲梁梁高的确定
称扭转形态出现.
2 . 2 有限元计算结果
当悬索桥进入设计的最后阶段时 ,一般需要进行风洞试验测试结构在风作用下的稳定性. 这时需要通
过有限元求出设计节段模型所需要的参数. 一般方法是首先建立单脊梁式有限元分析力学模型 ,对结构进 行动力特性分析 ,得到结构自振频率和各阶振型对应的广义质量. 这种方法必须要调节悬索桥主缆和吊杆 的轴力 ,进行几何非线性的分析 ,得到成桥状态的内力 ,然后在进行动力特性计算时 ,将静力分析的初始内 力矩阵考虑进入总刚矩阵 ,这样也就考虑了悬索桥重力刚度的影响. 在自振特性分析之后 ,对所关心的振
3 型特征向量在沿桥轴向进行积分,即可以得到振型的广义质量 ,然后再利用估算公式估算出颤振临界 风速. 通过一系列分析 ,同样可以得到梁高对扭转频率和颤振临界风速影响曲线 ,如图 3b 所示. 由图 3b 可 以看出 ,有限元法和经验公式法计算结果所得出的趋势是一致的.
图 3 悬索桥扭转频率及颤振临界风速随梁高变化曲线
Fig. 3 Variation of torsional f requency and f lutter critical wind
velocity of suspension bridges with height of girder
但是 ,值得注意的是 ,对于 1 490 m 跨径的悬索桥在 4 . 0 m 梁高时其颤振临界风速明显偏离其余三种 跨径所得出的规律. 通过分析发现 ,是由于控制颤振临界风速的扭转振型本身是一个耦合的振型 ,即扭转 和侧向弯曲发生耦连. 可以初步得出结论 ,固有振型的耦合有利于提高悬索桥的颤振临界风速. 因此 ,在后 面会对振型耦合作专门分析. 如果将四种跨径的悬索桥统一起来 ,用悬索桥的跨径和梁高之比作为参数 , 分析跨高比对悬索桥扭转频率和临界风速的影响规律 ,可以得到图 4 .
由图中可以看出 ,随着跨高比的增大 ,扭转频率呈指数衰减规律 ,而颤振临界风速呈直线衰减规律. 如
果将图 4 中颤振临界风速拟合成直线 ,可以得到常用 36 m 桥宽时悬索桥流线型箱梁梁高设计参考公式为
- 1 - 1 ( )= 95 . 82 m s- 0 . 093 65 m s×l / h2 U ??cr - 1 () 以润扬大桥为例 ,跨径为 1 490 m ,其颤振检验风速为[ U= 54 m s ,代入式 2,可以得出悬索桥的近cr ?
似梁高应取 3. 3 m 左右. 在润扬大桥设计方案中选用的梁高为 3 m ,通过风洞试验得出在 + 3?攻角时颤振临
- 1 4 界风速为 50. 44 ms ,未能满足颤振检验风速的要求 ,因此必须采取相应的提高颤振稳定性的措施. ?
第 30 卷 同 济 大 学 学 报 576
图 4 跨高比对扭转频率及颤振临界风速的影响曲线
Fig. 4 Effect of ratio of span to height on torsional frequency and flutter critical wind velocity 3 振型耦合分析
现有的一些三自由度颤振导数识别的方法中 ,如自由振动法 ,都是基于竖弯基频 、扭转基频和侧弯基
5 频来设计节段模型及三个方向的支承弹簧,识别出 18 个颤振导数之后再通过复模态解法对颤振临界风 速进行估算. 这些文献表明 ,侧向颤振导数对颤振临界风速影响不是十分明显 . 对于大跨度悬索桥而言 ,其 侧弯基频与竖弯和扭转基频相比一般都很小 ,但是高阶侧弯频率 ,如第一阶反对称侧弯频率或更高阶侧弯 频率有可能与竖弯基频或扭转基频更接近 ,因此发生多自由度耦合颤振的可能性会更大. 如果在节段模型 设计中 ,以高阶侧弯频率作为设计的参考值 ,就有可能发生三个自由度耦合的颤振现象.
首先 ,本文提出振型耦合度的概念 ,以正对称扭转和三
λ阶正对称侧弯耦合为例 ,定义振型耦合度为 := I / I ,式 m m 0
中 I 为扭转模态耦合侧 弯 模 态 时 扭 转 振 型 广 义 质 量 惯 性 m
矩 , I 为扭转模态不耦合其它模态时扭转振型广义质量惯 m 0
λ 性矩. 当耦合度 越大 ,表示两个振型耦合越大 , 当耦合度
接近于 1 时 ,表示该振型为一个纯侧弯或纯扭转振型. 如果
悬索桥的正对称扭转和三阶正对称侧弯的固有频率十分相
近 ,可以采用振型耦合的概念 ,有目的地使这两个各自独立
振型发生振型耦合. 文中采用的方法为微调主梁的侧弯惯性
() 矩 I 当然 ,也可以通过微调抗扭惯性矩 J 得到. 以 1 490 z d 图 5 侧向抗弯惯性矩对耦合度和 m 跨径悬索桥在梁高为 4 m 的情况下为例 ,改变其侧向抗弯 颤振临界风速的影响曲线 4 惯矩 I ,使其在 135,145 m 之间变化 ,再通过有限元动力 z Fig. 5 Effect of lateral flexural second moment 特性分析可以得到图 5 . 由图可以看出 ,当两个振型耦合越 of area on coupli ng degree and flutter 大 ,此时的颤振临界风速也就提高越明显 . critical wind velocitvy
由分析可知 ,扭转振型和高阶侧弯振型在振型上存在相
似性 ,并且两者的频率又十分接近 ,因而发生了两振型的耦合. 耦合后的扭转振型的广义质量惯性矩有明
- 1显的提高. 从颤振临界风速的估算公式可知 ,当广义质量惯性矩提高后 , T 式中的 r/ b 相应提高 ,因而颤 ho
振临界风速会得到提高. 图 6 为未发生耦合时侧弯和扭转振型以及和高阶侧弯发生耦合的扭转振型.
促使悬索桥振型耦合的方法有许多种 ,本文采用的是改变悬索桥的侧向惯性矩. 具体实施方法很简 单 ,只要改变箱梁小纵肋的位置和个数即可达到调节侧向弯曲惯性矩的目的. 当然 ,悬索桥侧向惯性矩的 改变必然会引起悬索桥主梁面积和其它方向的刚度变化 ,由分析知 ,侧向惯性矩的变化对其余方向惯性矩 () 如抗扭惯性矩及竖向弯曲惯性矩的影响较小 ,基本上保持不变 ,因此 ,这一点在分析的过程中可以忽略. 另外 ,还有一些其它的促使悬索桥振型耦合的措施 ,尤其是扭转振型与侧弯振型的耦合 ,例如增加辅助结 6 构会使得结构的固有振型发生耦合 ,同样也可以提高悬索桥的颤振临界风速,其机理与本文方法在本
质上是一致的 .
577 第 5 期 马如进 ,等 :基于颤振稳定性的悬索桥加劲梁梁高的确定
图 6 耦合前后振型模态
Fig. 6 Comparsion of modal
结论 4
通过本文的分析 ,可以得到如下的结论 :
() 1由经验公式和有限元计算的结果在趋势上大体相同 ,即随着梁高的增加 ,正对称和反对称扭转频 率都得到相应的提高 ,而且反对称扭转频率增加的速率比正对称扭转频率增加得要快.
() 2在梁高较低的情况下 ,反对称扭转频率比正对称扭转频率要低 ,颤振以反对称形态出现 ,在梁高 较高的情况下 ,颤振以正对称形态出现.
() 3随着梁高的增加 ,颤振临界风速也随之提高 ,因此增加悬索桥加劲梁的梁高可以提高悬索桥的颤 振稳定性.
() 4随着跨高比的增加 ,扭转频率呈指数衰减规律 ,颤振临界风速呈直线衰减规律.
() 5一阶正对称扭转振型和三阶对称侧弯振型的耦合可以提高悬索桥的颤振临界风速.参考文献 :
1 同济大学土木工程防灾国家重点实验室. 南汊悬索桥抗风性能风洞试验研究 ( 一) R . 上海. 同济大学土木工程防灾国家重点实验室 ,
2000 . 项海帆. 公路桥梁抗风设计指南M . 北京 :人民交通出版社 ,1996 . 2 ( ) 朱乐东 ,项海帆. 桥梁颤振节段模型质量系统模拟J . 结构工程师 ,1995 , 4:39 - 45 . 3 ( ) 同济大学土木工程防灾国家重点实验室. 镇江 —扬州长江悬索桥抗风性能研究 一R . 上海 :同济大学土 木工程防灾国家重点实验 4 室 ,2000 .
何宪飞. 桥梁断面三自由度颤振导数识别D . 上海 :同济大学桥梁工程系 ,2001 .
( ) 马如进 ,陈艾荣. 辅助结构对悬索桥颤振稳定性的影响J . 结构工程师 ,2001 , 3:25 - 30 . 5
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范文四:梁跨与梁高的合适比例
梁跨与梁高的合适比例是1/8~1/12?
文章发表于:2008-11-9 13:19:59
问:梁跨与梁高的合适比例是多少,1/8~1/12?
答:规定框架主梁的截面高度为计算跨度的 1/8~1/12,是原89规范的做法,自从新千年规范颁布实施后,有关构造手册都对此按《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2002第6.3.1条进行了调整,工地上有部分“老同志”、“老监理”仍然以“1/8~1/12 ”的“惯例”教导“徒弟”,就显得不合时宜了,应该与时俱进嘛! 现将《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2002第6.3.1条原文抄录如下:
6.3.1框架结构的主梁截面高度hb可按(1/10~1/18)lb确定,lb为主梁计算跨度;梁净跨与截面高度之比不宜小于4。梁的截面宽度不宜小于200mm,梁截面的高宽比不宜大于4。
以下为条文说明原文:
6.3.1 过去规定框架主梁的截面高度为计算跨度的 1/8~1/12 ,此规定已不能满足近年来大量兴建的高层建筑对于层高的要求。
近来我国一些设计单位,已大量设计了梁高较小的工程,对于 8m 左右的柱网,框架 主梁截面高度为 450mm 左右,宽度为 350~400mm 的工程实例也较多。
国外规范规定的框架梁高跨比,较我们更小。例如美国 ACI 318—99 规定梁的高度为:
以上数字适用于钢筋屈服强度 420MPa 者,其他钢筋,此数字应乘以 (0.4+fyk/700) 。
新西兰 DZ 3101—94 之规定为:
从以上数据可以看出,我们规定的高跨比下限 1/18 ,比国外规范要严得多。因此,不论从国内已有的工程经验以及与国外规范相比较,这次规定的 1/10~1/18 ,是可行的。我们提出的数值,在选用时,上限 1/10 仅适用于荷载较大的情况。当设计入确有可靠依据,且工程上有需要时,梁的高跨比也可小于 1/18 。
在工程中,如果梁的荷载较大,可以选择较大的高跨比。在计算挠度时,可考虑梁受压区有效翼缘的作用,并可将梁的合理起拱值从其计算所得挠度中扣除。
范文五:梁高和梁跨的关系
问:梁跨与梁高的合适比例是1/8~1/12?
2008-11-9 21:22 | 系统分类 : 设计作品
问:梁跨与梁高的合适比例是多少,1/8~1/12?答:规定框架主梁的截面高度为计算跨度的 1/8~1/12,是原89规范的做法,自从新千年规范颁布实施后,有关构造手册都对此按《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2002第6.3.1条进行了调整,工地上有部分“老同志”、“老监理”仍然以“1/8~1/12 ”的“惯例”教导“徒弟”,就显得不合时宜了,应该与时俱进嘛!现将《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ 3-2002第6.3.1条原文抄录如下: 6.3.1框架结构的主梁截面高度hb可按(1/10~1/18)lb确定,lb为主梁计算跨度;梁净跨与截面高度之比不宜小于4。梁的截面宽度不宜小于200mm,梁截面的高宽比不宜大于4。以下为条文说明原文: 6.3.1 过去规定框架主梁的截面高度为计算跨度的 1/8~1/12 ,此规定已不能满足近年来大量兴建的高层建筑对于层高的要求。 近来我国一些设计单位,已大量设计了梁高较小的工程,对于 8m 左右的柱网,框架主梁截面高度为 450mm 左右,宽度为 350~400mm 的工程实例也较多。 国外规范规定的框架梁高跨比,较我们更小。例如美国 ACI 318―99 规定梁的高度为: 以上数字适用于钢筋屈服强度 420MPa 者,其他钢筋,此数字应乘以 (0.4+fyk/700) 。 新西兰 DZ 3101―94 之规定为: 从以上数据可以看出,我们规定的高跨比下限 1/18 ,比国外规范要严得多。因此,不论从国内已有的工程经验以及与国外规范相比较,这次规定的 1/10~1/18 ,是可行的。我们提出的数值,在选用时,上限 1/10 仅适用于荷载较大的情况。当设计入确有可靠依据,且工程上有需要时,梁的高跨比也可小于 1/18 。 在工程中,如果梁的荷载较大,可以选择较大的高跨比。在计算挠度时,可考虑梁受压区有效翼缘的作用,并可将梁的合理起拱值从其计算所得挠度中扣除。
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