范文一:真空中波长为的单色光
一. 选择题 (共24分)
1. 3665
真空中波长为λ的单色光,在折射率为n的均匀透明介质中,从A点沿某一路径传播到
B点,路径长度为l,A、B两点光振动位相差为?φ,则: ( ) (A) l=3λ/2,?φ=3π (B) l=3λ/2n,?φ=3nπ (C) l=3λ/2n,?φ=3π (D) l=3nλ/2,?φ=3nπ
2.3200
在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n,厚度为d的透明介质薄片,放
入后,这条光路的光程改变了 ( ) (A)2(n-1)d (B)2nd (C)2(n-1)d+λ/2 (D)nd 3.3361
某元素的特征光谱中含有波长分别为λ1=450
nm和λ2=750
nm的光谱线,在
光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处λ2的谱线级数将是: ( ) (A)2,3,4,5,… (B)2,5,8,11,… (C)2,4,6,8,… (D)3,6,9,12,… 4.3246
一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一偏振片,若以此光束为轴旋转偏振片,测得透射光强度的最大值是最小值的5倍,那么入射光中自然光与线偏光强度的比值是: ( ) (A)1/2 (B)1/5 (C)1/3 (D)2/3
5.3544
一束自然光自空气射向平板玻璃,设入射角等于布儒斯特角,则反射光是: ( ) (A)自然光
(B)是完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面。
(C)是完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面。 (D)是部份偏振光。 6.4352
一火箭固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动的速度为V1,火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为V2的子弹。在火箭上测得从子弹射出到击中靶的时间间隔是: ( ) (A)L/(V1+V2) (B)L/V2
(C)L/(V2-V1)
(D)L/[V2?-(V1/c)2]
7.5614
两个惯性系S和S’,沿X轴方向作相对运动,相对运动速度为u,设在S’系中先后发生的两个事件,用固定于该系的时钟测出这两个事件的时间间隔为τ0,而用固定于S系的时钟测出这两个事件的时间间隔为τ,又在S’系X’轴上放置一个固有长度为L0的细杆,从S系测得此杆的长度为L,则: ( )
(A)τ<τ0>τ0>
8.4356
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这旅程缩短为3 光年,则它所坐的火箭相对于地球的速度应是: ( ) (A) V=(1/2)C (B) V=(3/5)C
(C) V=(4/5)C (D) V=(9/10)C
二.填空题 (36分)
1.(3806)
波长为λ平行单色光,垂直照射到劈尖薄膜上,劈尖角为θ,劈尖薄膜的折射率为n,第三条暗纹与第六条暗纹之间的距离是 。
2.(3524)
平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上,缝后有焦距为f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕,现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为λ。
3.(3511)
用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上,从反射光中观察干涉条纹,距顶点为L处是暗条纹。使劈尖角θ连续变大,直到该点处再次出现暗条纹为止,劈尖角的改变量Δθ为 。 4.(4715)
以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为 。
5.(5361)
某加速器将电子加速到能量E=2×106 eV时,该电子的动能Ek= eV(电子的静止质量me=9.11×10-31kg, 1 eV=1.60×10-19J)
6.(4731)
观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l,截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则, (1) 甲测得此棒的密度为 (2) 乙测得此棒的密度为
7.(4755)
被激发到n=3的状态的氢原子气体发出的辐射中,有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。
8.(4221)
原子内电子的量子态由n,l,m l及m s四个量子数表征,当n,l,m l一定时,不同的量子态数目为 ;当n,l一定时,不同的量子态数目为 ;当n一定时,不同的量子态数目为 。
9.(4741)
分别以频率为υ1和υ2的单色光照射某一光电管,若υ1>υ2(均大于红限频率υ0)则当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E1 2;为阻止光电子到达阳极,所加的遏止电压∣Ua1 ∣ ∣Ua2∣;所产生的饱和光电流I s1 I s2。
(用>或=或<填入=)
10.(4784)
根据量子力学理论,氢原子中电子的动量矩为L=l(l 1) ,当主量子数n=3时,电子动量矩的可能取值为 。
三.计算题 (共40分,每题10分)
1. 3628
用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片,玻璃片的折射率为1.50,在可
见光范围内(400nm~760nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强?
2. 5535
波长范围在500~600nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上,
屏幕放在透镜的焦平面处,屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为25 cm,求透镜的焦距f. (1nm=10-9 m)
3. 5359
观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K/中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s,求: (1) K/相对于K的运动速度。
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。
4. 4186
图中所示为在一次光电效应实验中得出的斜线:
(1) 求证对不同材料的金属,AB
(2) 由图上数据求出普朗克恒量h.
(基本电荷=1.60×10-19C)
答案
一.1 C 2A 3D 4 A 5B 6B 7D 8C 二.1 3λ/2nθ
2 3 4 5 6 7 8 9
5000 A
?θ=λ/2nL C 1.49 Mev
ρ甲=m/Sl ,ρ乙=
259
m/Sl
1 , 2
2 , 2(2l+1), 2n2 大于 大于 小于
6
10 0,2 , 三.
1. σ=2ne+λ/2=kλ λ=2ne/(k-0.5) 取K=3得:λ=6000 A
2. dsinθ=2λ 分别代入λ1=500nm ,λ2=600nm
得:tgθ1=0.577 , tgθ2=0.75
代入 :?x=f(tgθ2-tgθ1)=0.25 得:f=1.45 m 3. γ=1/-(u/c)
8
2
=5/4?u=0.6c
?x=5u=9?10 m 4.据光电效应方程:hν
=A+eU
式中,
he
a
?U
a
=
he
ν-
Ae
为U—ν曲线斜率,与金属材料A14
由图:斜率K=h/e=2/5?10得:h=Ke=6.4?10
-34
=0.4?10
-14
(J S)
范文二:[中学]真空中波长为的单色光
一. 选择题 (共24分)
1. 3665
,真空中波长为的单色光,在折射率为n的均匀透明介质中,从,点沿某一路径传播到
l,点,路径长度为,,、,两点光振动位相差为,则: ( ),,
l,3,/2l,3,/2n(,) , (,) ,,,,3,,,,3n,
l,3,/2nl,3n,/2(,) , (,) ,,,,3,,,,3n,
2(3200
在迈克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n,厚度为d的透明介质薄片,放
入后,这条光路的光程改变了 ( )
2nd(A) (B) 2(n,1)d
nd(C) (D) 2(n,1)d,,/2
3(3361
某元素的特征光谱中含有波长分别为和的光谱线,在,,450nm,,750nm12
光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处的谱线级数将是: ( ),2
(A)2,3,4,5,… (B)2,5,8,11,…
(C)2,4,6,8,… (D)3,6,9,12,… 4(3246
一束光是自然光和线偏振光的混合光,让它垂直通过一偏振片,若以此光束为轴旋转
偏振片,测得透射光强度的最大值是最小值的5倍,那么入射光中自然光与线偏光强度
的比值是: ( )
(A)1/2 (B)1/5 (C)1/3 (D)2/3
5(3544
一束自然光自空气射向平板玻璃,设入射角等于布儒斯特角,则反射光是: ( )
(A)自然光
(B)是完全偏振光且光矢量振动方向垂直于入射面。
C)是完全偏振光且光矢量振动方向平行于入射面。 (
(D)是部份偏振光。
6(4352
一火箭固有长度为L,相对于地面作匀速直线运动的速度为V,火箭上有一个人从火1
箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为V的子弹。在火箭上2
测得从子弹射出到击中靶的时间间隔是: ( )
(A)L/(V+V) 12
(B)L/V2
(C)L/(V-V) 21
2L/[V,1,(V/c)](D) 21
7(5614
两个惯性系S和S’,沿X轴方向作相对运动,相对运动速度为u,设在S’系中先后发生的两个事件,用固定于该系的时钟测出这两个事件的时间间隔为τ,而用固定于S系的0
时钟测出这两个事件的时间间隔为τ,又在S’系X’轴上放置一个固有长度为L的细杆,从0S系测得此杆的长度为L,则: ( )
(A)τ<τ>τ>
(C) τ>τ ,L>L(D)τ>τ ,L
8(4356
一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行,如果宇航员希望把这旅程缩短为3 光年,则它所坐的火箭相对于地球的速度应是: ( )
(A) V=(1/2)C
(B) V=(3/5)C
(C) V=(4/5)C
(D) V=(9/10)C
二(填空题 (36分)
1((3806)
波长为λ平行单色光,垂直照射到劈尖薄膜上,劈尖角为θ,劈尖薄膜的折射率为n,第三条暗纹与第六条暗纹之间的距离是 。
2((3524)
平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上,缝后有焦距为f=400mm的凸透镜,在其焦平面上放置观察屏幕,现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为λ= 。
3((3511)
用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上,从反射光中观察干涉条纹,距顶点为L处是暗条纹。使劈尖角θ连续变大,直到该点处再次出现暗条纹为止,劈尖角的改变量Δθ为 。
4((4715)
以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子,其相对于地球的速度的大小为 。
5((5361)
6某加速器将电子加速到能量E=2×10eV时,该电子的动能E= eV(电子 k-31-19的静止质量m=9.11×10kg, 1 eV=1.60×10J) e
6((4731)
观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速)相对于静止的观察者乙运动,若甲携带一长度为l,截面积为S,质量为m的棒,这根棒安放在运动方向上,则, (1) 甲测得此棒的密度为
(2) 乙测得此棒的密度为
7((4755)
被激发到n=3的状态的氢原子气体发出的辐射中,有 条可见光谱线和 条非可见光谱线。
8((4221)
原子内电子的量子态由n,l,m 及m四个量子数表征,当n,l,m 一定时,不同的l sl量子态数目为 ;当n,l一定时,不同的量子态数目为 ;当n一定时,不同的量子态数目为 。
9((4741)
分别以频率为υ和υ的单色光照射某一光电管,若υ,υ(均大于红限频率υ)则12120当两种频率的入射光的光强相同时,所产生的光电子的最大初动能E E;为阻止12光电子到达阳极,所加的遏止电压?U? ?U?;所产生的饱和光电流I a1 a2 s1I。 s2
(用,或,或,填入,)
10((4784)
根据量子力学理论,氢原子中电子的动量矩为L=l(l,1),,当主量子数n=3时,电子动量矩的可能取值为 。
三(计算题 (共40分,每题10分) 1( 3628
用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片,玻璃片的折射率为1.50,在可
见光范围内(400nm~760nm)哪些波长的反射光有最大限度的增强,
2( 5535
波长范围在500~600nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上,
屏幕放在透镜的焦平面处,屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为25 cm,-9求透镜的焦距f. (1nm=10m)
3( 5359 /观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K和K中,甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s,而乙测得这两个事件的时间间隔为5s,求:
/(1) K相对于K的运动速度。
(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。
( 4186 4
图中所示为在一次光电效应实验中得出的斜线:
|Ua|(V) (1) 求证对不同材料的金属,AB线的斜率相同。
(2) 由图上数据求出普朗克恒量h. -192.0 B (基本电荷=1.60×10C)
1.0
A 14υ(×10 Hz) 5.0 10.0
答案
一(1 C 2A 3D 4 A 5B 6B 7D 8C
3,/2n,二(1
2 5000 A
,,,,/2nL3
4 C
5 1.49 Mev
256 , ,,m/Sl,,m/Sl乙甲9
7 1 , 2
28 2 , , 2n2(2l,1)
9 大于 大于 小于
6,10 0,, 2,
三(
,,2ne,,/2,k,1( ,,2ne/(k,0.5)
,, 取K=3得:6000 A dsin,,2,2( 分别代入nm ,nm ,,500,,60012
得: , tg,,0.577tg,,0.7512
代入 : 得: m ,x,f(tg,,tg,),0.25f,1.4521
2,,1/1,(u/c),5/4,u,0.6c3(
8,x,5u,9,10 m
hAhAeUU,,,,,,,4(据光电效应方程: aa|Ua|(V) ee
h式中,为U—ν曲线斜率,与金属材料A无关。 2.0 B e
14,14K,h/e,2/5,10,0.4,10由图:斜率
1.0
,34h,Ke,6.4,10得: (J S) A 14υ(×10 Hz) 5.0 10.0
范文三:平行单色光狭缝衍射的区域划分
Vo .l 30 No. 1 第 30卷第 1期 大 学 物 理 2011年 1月J an. 2011 COLL EGE PH YS ICS
平行单色光狭缝衍射的区域划分
宫建平
() 晋中学院 物理与电子工程学院 ,山西 晋中 030600
摘要 :利用基尔霍夫衍射公式通过数值计算绘制出理想狭缝在不同区域的衍射光强分布 ,并与菲涅耳衍射公式及夫朗禾
费衍射公式的计算的结果比较 ,对基尔霍夫衍射公式 、菲涅尔衍射公式和夫朗禾费衍射公式的适用范围做了详细的讨论 .
关键词 :基尔霍夫衍射 ;菲涅尔衍射 ;夫朗禾费衍射
( ) 中图分类号 : O 436. 1 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 20712 201101 20031205
霍夫衍射公式出发 :光的衍射是物理光学的重要内容 , 在理论研究 ik l ik r α β 和实际应用方面都非常重要 . 作为研究光波的衍射 A e co s- co s e 1 σ( )1 ( )dU P = κ λi 2 lr 的重要基础理论 , 在衍射物的尺寸比光波波长大得 Σ
此式表示单色光源发出的球面 波照 射 到开 孔平 面 多的情况下 , 标量衍射理论是有效的. 在光学系统设
Σ(Σ , 在 之后任一点 P 处产生的光振动的复振幅 图计 、光信息处理和传输等众多领域 , 标量理论都起着
) 1 . 式中 l是点光源 S到开孔平面上任一点 Q 的距 非常重要的作用. 在近年来有不少文章对于光的衍
[ 1 219 ] αβ离 , r是 Q 点 P 点的距离 ,和 分别是开孔平面的 射作了非常广泛的讨论 , 在理论上讨论的同时
法线与 l和 r方向的夹角 . 也有不少文章利用计算机模拟对光的衍射进行了研
究 , 并对菲涅耳与夫朗禾费两种衍射的区分进行了
[ 1, 4, 18 ] 讨论 . 然而 , 基于惠更斯 - 菲涅耳原理的衍射
积分的计算较为困难 , 即使利用计算机进行数值计
算 , 也由于数据量过于庞大一般在 PC 机上无法完
成 , 所以大多数的讨论是对衍射积分进行近似处理 ,
一般是在不同的区域分别使用菲涅耳衍射公式和夫
朗禾费衍射公式讨论 , 然后比较两者的结果从而确
定两种不同衍射公式所适用的区域 .
在本文中我们讨论了理想狭缝在平行于狭缝方 向的衍射行为 , 由于是理想的狭缝 , 所以基尔霍夫衍 图 1 射积分中对衍射面上的面积分简化为线积分 . 因此
计算的数据量大幅减少 , 使得我们可以使用基尔霍 在这里假定满足基尔霍夫边界条件 , 如果入射
夫衍射公式对不同区域进行数值计算 , 并绘制出光 光为平行光 , 则令强分布图 . 通过基尔霍夫衍射积分与菲涅耳 、夫朗禾 () ( ) ( )U Q = U x U y 费衍射公式得到的结果进行比较可以容易确定菲涅 1, a ?x ?b ( ) U x = U 0 x( )2 耳 、夫朗禾费衍射公式适用的范围. 其结果对理论研 其他0, 究和实验都有一定指导意义. ( ) U y = U ′ 0 y
U= UU ′0 0 x 0 y1 衍射理论与计算方法
对于平行光有在我们研究的范围内 , 适用标量理论 . 可从基尔 α β θ ( )3 co s= 1, co s= - co s
收稿日期 : 2009 - 10 - 10; 修回日期 : 2010 - 07 - 27
( ) (基金项目 : 晋中学院教改资助项目 JG20090104; JG20090119; JG20090205 ; 山西省教育厅资助项目 山西省普通本科高等教育教学改革项
)目 ,晋教高字 [ 2009 ] 19 号
( ) 作者简介 : 宫建平 1958 —,男 ,山西晋中市人 ,晋中学院物理与电子工程学院教授 ,主要从事凝聚态物理研究工作.
ikZ N ik ( )则式 1 可写作 Ue 2 2 ) ( b - a 0 X - x + Y n2Z ( ) e U X , Y = - i ik r 6 λZ N θn = 1 e 1 + co s 1 σ ( )()U P U Q d= = κ λi 2 r ( ) 11 Σ ? b ik r ( ) 在远场情况空间可将式 7 的积分离散化 , 则 θ e1 + co s1 ( )dx dy 4 U0??λi 2 可将夫朗禾费衍射公式衍射表示为r - ? a ik Z N ik ik Ue2 2 其中b - a 0 X + Y - X x n Z 2Z( ) e U X , Y = - i e 6 λZ N n = 1 Z2 2 2 ( ) ( ) θ( )X - x + Y - y + Z, co s= 5 r = r ( ) 12
其相应的衍射光强为光振动的 复振 幅 绝对 值的 平 x 为源点坐标 , X , Y 为场点坐标 , Z 为开孔平面式中 2 方 , 即 I = |U | . Z 的大小可以区分近到衍射平面之间的距离. 根据
场与远场衍射两种情况 .2 衍射光强分布
( )考虑近场衍射 , 式 4 可写成
? b (设沿 x方向的狭缝长度为 L = b - a 其中心在 j ikZ ik 2 2( ) ( ) X - x+ Y - y e2 Z( )( ) e 6 dx dy U P = U 0) 坐标原点 , 见图 2 , 则有 ??λ i Z - ? a 2 2 2 2 此为单狭缝衍射时的菲涅耳衍射公式 . L λλ jj2 j λλ - Z= j Z + ? jZ = Z + 2 2 4 ( ) 考虑远场衍射 , 式 4 可写成
? b Z 的半波带数为 ikZ 对观察点 ik ik 2 2( ) - X x + Yy eX + Y Z 2Z 2 ( )e dx dy 7 = e ( )U U P 0 L ??j λi Z - ? a ( )j = 13 λ4Z 此为单狭缝衍射时的夫朗禾费衍射公式.
( )( )将式 5 代入 4 得 , 则空间任一点 P 处产生的
光振动的复振幅可表示为
2 2 2? b () ( ) X - x+ Y - y+ Z 1 + Z 1 ( ) U P= U? 0??λ 2 i - ? a
2 2 2( ) ( ) ik X - x + Y - y+ Z e( )8 dx dy 2 2 2( ( ) ) X - x + Y - y + Z 图 2 菲涅耳波带数计算示意图 δ( ( ) ( ) ) 如果假设 U ′= Uy , 可将式 6 —式 8 y 方向 0 y 0 y
( ) ( ) 上的积分积出 , 此时式 6 —式 8 仅需作 x 方向的
为了说明菲涅耳半波带数与光强分布的关系 , 我们 ( ) ( ) 积分 , 然后将式 6 —式 8 对 x 的积分离散化 , 每
取菲涅耳半波带数 j = 4, 利用基尔霍夫公式进行计 ( ) 一个小梯形的区间宽度为 dx = b - a /N , 第 n 个采
λ算得到 图 3. 图 中 实 线 参 数 采 用 a = 400, b = - 样点为
λλ400, 即单缝宽度 L = 800, 接收屏距衍射屏的距 j N ( )Δ9 x= n - x n λλλ离 Z = 4 000; 点线参数采用 a = 40, b = - 40, 即 2
λ单缝宽度 L = 80, 而 接 收屏 距衍 射 屏的 距离 Z = 则可将基尔霍夫衍射公式表示为j
λ 400. 图中两曲线完全重合 , 纵 轴为 相 对于 最大 光 Ub - a 0( ) U X , Y = - i ? λ N 强 I的比值 , 横轴以缝宽为单位 . 这说明光强的分 0
2 2 2 布只与菲涅耳半波带数有关 , 在波长和缝宽给定时 , N () 1 + Z X - x+ Y + Z n
? 菲涅耳半波带数与 Z 成反比. 因此下面的讨论中用 6 2 n = 1 菲涅耳半波带数区分近场 、远场和几何传播区域.2 2 2( ) ik X - x + Y+ Z n e 2. 1 远场情况时的衍射图像()10 2 2 2 () X - x+ Y + Z n 在远场情况下 , 菲涅耳半波带数小于 0. 1. 在下
2 ( ) 在近场情况可将式 6 的积分离散化 , 同理可 面讨论中我们选择光波波长为单位长度 , I= | U| 0 0
33 第 1期宫建平 :平行单色光狭缝衍射的区域划分
图 3图为基尔霍夫衍射公式数值计算得到的光强 ()实线 和夫朗禾费图为基尔霍夫衍射公式 5图 分布 . 图中实线和虚线采用的参数分别为()公式 虚线 数值计算得到的光强分布 . 图中
λλ参数为 a = 400, b = - 400, 菲涅耳半波带 λλλλa = 400, b = - 400, Z = 4 000和 a = 40,
λ数 j = 0. 1, Z = 1 600 000 λλb = - 40, Z = 400, 而菲涅耳半波带数均为
j = 4. 实线和虚线两者完全重合
尔霍夫衍射公式得出的光强分布第一极小值逐渐趋 λλ. 参数采用 a = 400, b = - 400, 即单 为光强的单位 于零 , 当 j = 0. 1 时基本上等于零 , 两条曲线基本重 λ缝宽度 L = 800. 为了说明菲涅耳衍射向夫朗禾费 j 合 , 说明此时已完全进入夫朗禾费衍射区域内 . 实际 (衍射的过渡过程 , 我们利用基尔霍夫衍射公式 实 上 , 当 j = 0. 1 时 , 衍射屏到接收屏之间距离与单缝)() 线 和夫朗禾费衍射公式 点线 进行数值计算得到 Z /L = 2 000, 可近似看作无穷远 ,长度之间的比值 j 的 j = 1、0. 1 两种情况的衍射光强分布图像分别绘 因而夫朗禾费衍射公式可以比较准确的描述此时光 ( )制出图 4和图 5. 在图 4中 j = 1基尔霍夫衍射公式 的衍射行为 . 如果用菲涅用耳公式代替基尔霍夫公 ()得到的图像 实线 与夫朗禾费衍射公式得到的图像 式重作图 4和图 5, 得到完全相同的结果. 这说明在 ()虚线 两者差别非常明显 , 但是利用基尔霍夫衍射 () 远场区域 菲涅耳波半波带数小于 0. 1 , 3 种衍射公式绘制的光强分布图像已经具有夫朗禾费衍射的 公式均适用并给出相同的衍射光强分布图像.部分特征 , 光能量向中央主极大集中. 然后随着菲涅 2. 2 近场情况时的衍射图像耳半波带数的减少 , 两者的差别逐渐减小 , 由基 在近场情况下 , 菲涅耳半波带数小于 10. 当我
们选择参数使得菲涅耳波带数 j = 10或 5, 此时接收
λλ屏距衍射屏的距离 Z = 16 000或 32 000, 分别用
实线和虚线将基尔霍夫公式和菲涅耳衍射公式计算
得到的结果绘制成图 6 和图 7. 发现两种衍射公式
绘制的图像完全重合 . 说明菲涅耳公式适用于菲涅
耳半波带数小于 10的情况即近场情况. 从图 6 和图
7 可以看出当菲涅耳半波带数为奇数时 , 光强分布
在中央取极大值 , 而当菲涅耳半波带数为偶数时 , 中
央取极小值 , 这些图像具有典型的菲涅耳衍射特征.
( 从上面讨论可以看出 , 在近场 区 域 菲 涅耳 波
)半波带数小于 10 由基尔霍夫公式和菲涅耳波公式
的计算结果得出相同的强度分布图像 , 故两公式均
适用于近场情况 . ()图 4 图为基尔霍夫衍射公式 实线 和夫朗禾费 ()2. 3 几何投影区的衍射图像公式 虚线 数值计算得到的光强分布 . 图中
λλ参数为 a = 400, b = - 400, 菲涅耳波半带 我们再重新考察图 6, 此时 j = 10, 衍射屏到接λ数 j = 1, Z = 160 000
()()图为基尔霍夫衍射公式 实线 和菲涅耳公6图 8图 图为基尔霍夫衍射公式 实线 和菲涅耳 ()公式 虚线 数值计算得到的光强分布 . ()式 点线 数值计算得到的光强分布 . 图中 λλ图中参数为 a = 400, b = - 400, 菲涅耳 λλ参数为 a = 400, b = - 400, 菲涅耳波带数 λ波半带数 j = 10, Z = 16 000 λj = 20, Z = 8 000
图 9 图 8的局部放大图 ()图 7图为基尔霍夫衍射公式 实线 和菲涅耳 ()公式 虚线 数值计算得到的光强分布 .
λλ图中参数为 a = 400, b = - 400, 菲涅耳 ?20时 , 衍射屏到接收屏之间的距离与单缝宽度之 λ波半带数 j = 5, Z = 32 000 间的比值 Z /L ?10, 菲涅耳衍射公式的近似条件已 j
经不再满足 , 说明此区域已不再属于菲涅耳衍射区 收屏之间的距离与单缝长度之间的比值 Z /L = 20, 域 , 而应该使用精确的基尔霍夫衍射公式描述 . 在图 j
基本满足菲涅耳衍射公式的近似条件 , 基尔霍夫衍 10和图 11中我们采用基尔霍夫衍射公式分别选择射公式与菲涅耳衍射公式两者数值计算的图像基本 j = 800, 80 000进行数值计算 , 相应衍射屏到接收屏 上完全重合 . 但当菲涅耳半波带数继续增加 , 接收屏 λλ之间的距离分别为 Z = 200, 2, 观 察 上述 两图 发 逐渐向衍射屏靠近时 , 基尔霍夫衍射公式与菲涅耳 现当菲涅耳半波带数增加 , 相应衍射屏到接收屏之衍射公式两者数值计算的图像差别将逐渐增大. 当 间的距离减小时 , 光强逐渐集中在狭缝宽度的范围 菲涅耳波带数增加到 20 时 , Z /L = 10. 我们分别用 内 , 并且光强波动的幅度减小趋于平稳 , 说明这已经 j
基尔霍夫衍射公式与菲涅尔衍射公式数值计算的图进入光线直线传播的区域. 显然在此光的直线传播 像分别用实线和点线绘制图 8. 在图 8 中似乎重合 区域只有基尔霍夫公式适用 .
的很好 , 但我们观察将图 8 局部放大后的图 9, 容易
35 第 1期宫建平 :平行单色光狭缝衍射的区域划分
霍衍射公式计算结果发现 , 光强的分布逐渐趋于光
的直线传播区域特征.
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0. 1时 , 为夫朗禾费衍射 . 但需要明确的是夫朗禾费 ( ) Soc Am A , 1989 , 6 8: 1196 21205.
衍射区域只是菲涅耳衍射区域的一部分 , 因为在夫
朗禾费衍射区域 , 菲涅耳衍射公式仍然成立. 当 j?
()下转 41 页 10时 , 衍射屏与接收屏的距离逐渐减小 , 菲涅耳衍
射公式得出的结果逐渐偏离实际光强分布 , 用基尔
M ea surem en t of ultra son ic ve loc ity ba sed on PASCO
TAN G L i2hua, CH EN J in2ta i
( )Co llege of Sc ience, J im e i U n ive rsity, X iam en, Fu jian 361021 , Ch ina
A b stra c t: B y bo th sligh t imp rovem en t of trad itiona l exp e rim en ta l in strum en ts and the p la tfo rm of PA SCO sc i2 ence wo rk shop , the re sp ec tive exp e rim en ts of u ltra son ic ve loc ity m ea su rem en t in the m ed ia of ga s and liqu id can be ca rried ou t mo re conven ien tly and sta tistic s can be ob ta ined w ith mo re accu racy. It is shown tha t the m ea su red va l2 ue s a re qu ite c lo se to the w ide ly accep ted one s.
Key word s: u ltra sound; ve loc ity of sound; PA SCO
()上接 30 页
On the c la ssica l theory of m e ta ll ic e lec tr ic conduc tiv ity
ZHAN G Ting, WU W e i, L I Cheng2zu, LU Yah2wen
()D ep a rtm en t of Physic s, Sc ience Co llege, N a tiona l U n ive rsity of D efen se Techno logy, Changsha, H unan 410073, Ch ina
A b stra c t: In the c la ssica l m ic ro scop ic p ic tu re of m e ta l conduc tion, the co llision be tween free e lec tron s and po sitive ion s sa tisfie s th ree requ irem en ts of Po isson flow , thu s the tim e in te rva l be tween the co llision s obeys an exponen tia l d istribu tion. The exp re ssion of m e ta llic e lec tric conduc tivity is conc ise ly given. H e reby the Jou le - L enz law in d iffe ren tia l fo rm is de rived se lf - con sisten tly.
Key word s:m e ta llic e lec tric conduc tivity; Po isson flow
()上接 35 页
The reg mi e c la ssif ica tion for d iffra c tion of the para lle l
m onochroma t ic l ight slit
GON G J ian2p ing
( )In stitu te of Physic s and E lec tron ic Enginee ring, J inzhong U n ive rsity, J inzhong, Shanxi 030600 , Ch ina
A b stra c t: The Kirchhoff’s d iffrac tion fo rm u la is u sed to d raw the d iffrac tion lum inou s in ten sity d istribu tion of an idea l slit in the d iffe ren t regim e s th rough num e rica l ca lcu la tion s. The num e rica l re su lts a re comp a red w ith the one by the F re sne l and F raunhofe r d iffrac tion fo rm u la, the app lica tion range of the re su lts is a lso d iscu ssed in de2 ta il.
Key word s: Kirchhoff’s d iffrac tion; F re sne lπs d iffrac tion; F raunhofeπs d iffrac tion
范文四:【doc】平行单色光狭缝衍射的区域划分
平行单色光狭缝衍射的区域划分
第3O卷第1期
2011年1月
大学物理
C0LLEGEPHYSICS
V01.3ONO.1
Jan.201l
平行单色光狭缝衍射的区域划分
宫建平
(晋中学院物理与电子工程学院,山西晋中030600) 摘要:利用基尔霍夫衍射公式通过数值计算绘制出理想狭缝在不同区域的衍射光
强分布,并与菲涅耳衍射公式及夫朗禾
费衍射公式的计算的结果比较,对基尔霍夫衍射公式,菲涅尔衍射公式和夫朗禾费
衍射公式的适用范围做了详细的讨论.
关键词:基尔霍夫衍射;菲涅尔衍射;夫朗禾费衍射 中图分类号:0436.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2011)O1—0031—05
光的衍射是物理光学的重要内容,在理论研究
和实际应用方面都非常重要.作为研究光波的衍射 的重要基础理论,在衍射物的尺寸比光波波长大得 多的情况下,标量衍射理论是有效的.在光学系统设 计,光信息处理和传输等众多领域,标量理论都起着 非常重要的作用.在近年来有不少文章对于光的衍 射作了非常广泛的讨论.,在理论上讨论的同时
也有不少文章利用计算机模拟对光的衍射进行了研 究,并对菲涅耳与夫朗禾费两种衍射的区分进行了 讨论'.然而,基于惠更斯一菲涅耳原理的衍射
积分的计算较为困难,即使利用计算机进行数值计
算,也由于数据量过于庞大一般在PC机上无法完 成,所以大多数的讨论是对衍射积分进行近似处理, 一
般是在不同的区域分别使用菲涅耳衍射公式和夫 朗禾费衍射公式讨论,然后比较两者的结果从而确 定两种不同衍射公式所适用的区域.
在本文中我们讨论了理想狭缝在平行于狭缝方 向的衍射行为,由于是理想的狭缝,所以基尔霍夫衍 射积分中对衍射面上的面积分简化为线积分.因此 计算的数据量大幅减少,使得我们可以使用基尔霍 夫衍射公式对不同区域进行数值计算,并绘制出光 强分布图.通过基尔霍夫衍射积分与菲涅耳,夫朗禾 费衍射公式得到的结果进行比较可以容易确定菲涅 耳,夫朗禾费衍射公式适用的范围.其结果对理论研 究和实验都有一定指导意义.
1衍射理论与计算方法
在我们研究的范围内,适用标量理论.可从基尔 图1
在这里假定满足基尔霍夫边界条件,如果入射 光为平行光,则令
U(Q)=U()U(Y)
.
?
U(Y)=U.
U0=U0U0
对于平行光有
COS=1,COS=一COS0(3)
收稿日期:2009—10—10;修回日期:2010—07—27 基金项目:晋中学院教改资助项目(JG20090104;JG20090119;JG20090205);山西省
教育厅资助项目(山西省普通本科高等教育教学改革项 目,晋教高字[2009]19号)
作者简介:宫建平(1958一),男,山西晋中市人,晋中学院物理与电子工程学院教授,
主要从事凝聚态物理研究工作.
32大学物理第3O卷
则式(1)司写作
)=去cQ)()ikr=
去J_』(业)孚y(4)
其中
r=_二歹,cos=(5)
式中为源点坐标,X,Y为场点坐标,Z为开孔平面 到衍射平面之间的距离.根据Z的大小可以区分近 场与远场衍射两种情况.
考虑近场衍射,式(4)可写成
)=鑫eJ.)2+dy(6)
此为单狭缝衍射时的菲涅耳衍射公式. 考虑远场衍射,式(4)可写成
(P)=ikZ
e
差【y2/fVoe-y(7)
此为单狭缝衍射时的夫朗禾费衍射公式. 将式(5)代入(4)得,则空间任一点P处产生的 光振动的复振幅可表示为
:
去m().
ik
如果假设U.=U.6(Y),可将式(6)一式(8)Y方向 上的积分积出,此时式(6)一式(8)仅需作方向的 积分,然后将式(6)一式(8)对的积分离散化,每
一
个小梯形的区间宽度为dx=(b—o)/N,第n个采
样点为
=
(n一N)?(9)
则可将基尔霍夫衍射公式表示为 u(x,一i()?
熹f].
f101
?(X—).++z
在近场情况可将式(6)的积分离散化,同理可 将菲涅尔衍射公式表示为
吣,一i()U0eikZ熹e~[(X-xn)2+Y2】 (11)
在远场情况空间可将式(7)的积分离散化,则 可将夫朗禾费衍射公式衍射表示为 ,
y)=,b-aUoeikz
e
】薹e{
(12)
其相应的衍射光强为光振动的复振幅绝对值的平
方,即,=lUI2.
2衍射光强分布
设沿方向的狭缝长度为=b-.(其中心在坐 标原点,见图2),则有
():(z粤)2z牟一nz
对观察点Z的半波带数为
=
4AZ
(13)
\伽
\一
0Z
图2菲涅耳波带数计算示意图
为了说明菲涅耳半波带数与光强分布的关系,我们 取菲涅耳半波带数_『=4,利用基尔霍夫公式进行计 算得到图3.图中实线参数采用.=400A,b=一400A, 即单缝宽度II800A,接收屏距衍射屏的距离Z: 4O00A;点线参数采用a=40A,b=一40A,即单缝宽 度=8Oh.,而接收屏距衍射屏的距离Z:400A.图 中两曲线完全重合,纵轴为相对于最大光强,n的比 值,横轴以缝宽为单位.这说明光强的分布只与菲涅 耳半波带数有关,在波长和缝宽给定时,菲涅耳半波 带数与z成反比.因此下面的讨论中用菲涅耳半波 带数区分近场,远场和几何传播区域.
2.1远场情况时的衍射图像
在远场情况下,菲涅耳半波带数小于0.1.在下 面讨论中我们选择光波波长为单位长度,Io=II 第1期宫建平:平行单色光狭缝衍射的区域划分33 图3图为基尔霍夫衍射公式数值计算得到的光强 分布.图中实线和虚线采用的参数分别为 a=400A,b=一400A,Z=4O00A和a=40A, b=一40A,Z=400A,而菲涅耳半波带数均为 =
4.实线和虚线两者完全重合
为光强的单位.参数采用a=400A,b=一400A,即单 缝宽度L=800A.为了说明菲涅耳衍射向夫朗禾费 衍射的过渡过程,我们利用基尔霍夫衍射公式(实
线)和夫朗禾费衍射公式(点线)进行数值计算得到 的.=1,0.1两种情况的衍射光强分布图像分别绘 制出图4和图5.在图4中(.=1)基尔霍夫衍射公式 得到的图像(实线)与夫朗禾费衍射公式得到的图像 (虚线)两者差别非常明显,但是利用基尔霍夫衍射 公式绘制的光强分布图像已经具有夫朗禾费衍射的 部分特征,光能量向中央主极大集中.然后随着菲涅 耳半波带数的减少,两者的差别逐渐减小,由基 图4图为基尔霍夫衍射公式(实线)和夫朗禾费 公式(虚线)数值计算得到的光强分布.图中 参数为.:400A,b=一4002,菲涅耳波半带
数=1,Z=160O00A
图5图为基尔霍夫衍射公式(实线)和夫朗禾费 公式(虚线)数值计算得到的光强分布.图中 参数为a=400A,b=一400A,菲涅耳半波带 数=0.1,Z=l600O00A
尔霍夫衍射公式得出的光强分布第一极小值逐渐趋 于零,当=0.1时基本上等于零,两条曲线基本重 合,说明此时已完全进入夫朗禾费衍射区域内.实际 上,当.=0.1时,衍射屏到接收屏之间距离与单缝 长度之间的比值z/,J:2000,可近似看作无穷远, 因而夫朗禾费衍射公式可以比较准确的描述此时光 的衍射行为.如果用菲涅用耳公式代替基尔霍夫公 式重作图4和图5,得到完全相同的结果.这说明在 远场区域(菲涅耳波半波带数小于0.1),3种衍射 公式均适用并给出相同的衍射光强分布图像. 2.2近场情况时的衍射图像
在近场情况下,菲涅耳半波带数小于10.当我 们选择参数使得菲涅耳波带数=10或5,此时接收
屏距衍射屏的距离Z=16O00A或32O00A,分别用 实线和虚线将基尔霍夫公式和菲涅耳衍射公式计算 得到的结果绘制成图6和图7.发现两种衍射公式 绘制的图像完全重合.说明菲涅耳公式适用于菲涅 耳半波带数小于l0的情况即近场情况.从图6和图 7可以看出当菲涅耳半波带数为奇数时,光强分布 在中央取极大值,而当菲涅耳半波带数为偶数时,中 央取极小值,这些图像具有典型的菲涅耳衍射特征. 从上面讨论可以看出,在近场区域(菲涅耳波 半波带数小于10)由基尔霍夫公式和菲涅耳波公式 的计算结果得出相同的强度分布图像,故两公式均 适用于近场情况.
2.3几何投影区的衍射图像
我们再重新考察图6,此时=10,衍射屏到接收 大学物理第30卷
图6图为基尔霍夫衍射公式(实线)和菲涅耳 公式(虚线)数值计算得到的光强分布.
图中参数为0=400)t,b=一400A,菲涅耳
波半带数=1O,Z=16000A
图7图为基尔霍夫衍射公式(实线)和菲涅耳 公式(虚线)数值计算得到的光强分布.
图中参数为a=400A,b=一400A,菲涅耳
波半带数=5,Z=32O00h
屏之间的距离与单缝长度之间的比值z/Lj=20,基 本满足菲涅耳衍射公式的近似条件,基尔霍夫衍射 公式与菲涅耳衍射公式两者数值计算的图像基本上 完全重合.但当菲涅耳半波带数继续增加,接收屏逐 渐向衍射屏靠近时,基尔霍夫衍射公式与菲涅耳衍 射公式两者数值计算的图像差别将逐渐增大.当菲
涅耳波带数增加到20时,z/Lj=10.我们分别用基 尔霍夫衍射公式与菲涅尔衍射公式数值计算的图像 分别用实线和点线绘制图8.在图8中似乎重合的 很好,但我们观察将图8局部放大后的图9,容易发 现两曲线明显分离.这说明在菲涅耳波半波带数.,? 图8图为基尔霍夫衍射公式(实线)和菲涅耳公 式(点线)数值计算得到的光强分布.图中
参数为a=400A,b:一400)t,菲涅耳波带数
=20,Z=8O00h
3OO一290—280—270—26O一250—240—230—220—210-200
x/X
图9图8的局部放大图
20时,衍射屏到接收屏之间的距离与单缝宽度之间 的比值z儿?10,菲涅耳衍射公式的近似条件已经 不再满足,说明此区域已不再属于菲涅耳衍射区域, 而应该使用精确的基尔霍夫衍射公式描述.在图1O 和图11中我们采用基尔霍夫衍射公式分别选择_『= 800,80000进行数值计算,相应衍射屏到接收屏之 间的距离分别为Z:200A,2A,观察上述两图发现当 菲涅耳半波带数增加,相应衍射屏到接收屏之间的 距离减小时,光强逐渐集中在狭缝宽度的范围内,并 且光强波动的幅度减小趋于平稳,说明这已经进人 光线直线传播的区域.显然在此光的直线传播区域 只有基尔霍夫公式适用.
第1期宫建平:平行单色光狭缝衍射的区域划分35 的直线传播区域特征
参考文献:
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图10图为基尔霍夫衍射公式数值计算得到的 光强分布.图中参数为:4002,b=-400A,E6]
菲涅耳波带数=800,Z:200A [7]
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图11图为基尔霍夫衍射公式数值计算得到的 光强分布.图中参数为a:400A,b=一400A,[14] 菲涅耳波带数=80000,Z=2A 3小结
本文根据菲涅耳波半波带数对衍射区域进行了 区分,通过与精确的基尔霍夫积分公式的结果比较 得到以下结论:当?10时衍射为菲涅耳衍射,当菲 涅耳波半波带数为1<0.1时,菲涅尔衍射逐渐过 度到夫朗禾费衍射区域.当菲涅耳波半波带数? 0.1时,为夫朗禾费衍射.但需要明确的是夫朗禾费 衍射区域只是菲涅耳衍射区域的一部分,因为在夫 朗禾费衍射区域,菲涅耳衍射公式仍然成立.当? 10时,衍射屏与接收屏的距离逐渐减小,菲涅耳衍 射公式得出的结果逐渐偏离实际光强分布,用基尔 霍衍射公式计算结果发现,光强的分布逐渐趋于光 [15]
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第l期唐丽华,等:基于PASCO的声速测量41
MeasurementofultrasonicvelocitybasedonPASCO
TANGLi—hua,CHENJin—tai
(CollegeofScience,JimeiUniversity,Xiamen,Fujian361021,China) Abstract:BybothslightimprovementoftraditionalexperimentalinstrumentsandtheplatformofPASCOsci-
enceworkshop,therespectiveexperimentsofultrasonicvelocitymeasurementinthemediaofgasandliquidcanbe
carriedoutmoreconvenientlyandstatisticscanbeobtainedwithmoreaccuracy.Itisshownthatthemeasuredval—
uesarequiteclosetothewidelyacceptedones.
Keywords:ultrasound;velocityofsOU/ld;PASCO
(上接30页)
Ontheclassicaltheoryofmetallicelectricconductivity
ZHANGTing,WUWei,LICheng—ZU,LUYah—wen
(DepartmentofPhysics,ScienceCollege,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha,Hunan410073,China)
Abstract:Intheclassicalmicroscopicpictureofmetalconduction,thecollisionbetweenfreee
lectronsand
positiveionssatisfiesthreerequirementsofPoissonflow,thusthetimeintervalbetweenthecollisionsobeysan
exponentialdistribution.Theexpressionofmetallicelectricconductivityisconciselygiven.HerebytheJoule-Lenz
lawindifferentialformisderivedself—consistently.
Keywords:metallicelectricconductivity;Poissonflow
(上接35页)
Theregimeclassificationfordiffractionoftheparallel
monochromaticlightslit
GONGJian—ping
(InstituteofPhysicsandElectronicEngineering,JinzhongUniversity,Jinzhong,Shanxi030600,China)
Abstract:TheKirchhoff'sdiffractionformulaisusedtodrawthediffractionluminousintensitydistributionof
anidealslitinthedifferentregimesthroughnumericalcalculations.Thenumericalresultsarecomparedwiththe
onebytheFresnelandFraunhoferdiffractionformula,theapplicationrangeoftheresultsisalsodiscussedinde—
tail.
Keywords:Kirchhoff'Sdiffraction;Fresnel'sdiffraction;Fraunhofe'Sdiffraction
范文五:平行单色光狭缝衍射的区域划分
V01(30 NO(1第30卷第1期 大学物理 COLLEGE PHYSICSJan(2011 2011年1月
平行单色光狭缝衍射的区域划分
宫建平
(晋中学院物理与电子工程学院,山西晋中030600) 摘要:利用基尔霍夫衍射公式通过数值计算绘制出理想狭缝在不同区域的衍射光强分布,并与菲涅耳衍射公式及夫朗禾
费衍射公式的计算的结果比较,对基尔霍夫衍射公式、菲涅尔衍射公式和夫朗禾费衍射公式的适用范围做了详细的讨论( 关键词:基尔霍夫衍射;菲涅尔衍射;夫朗禾费衍射
436(1 中图分类号:O 文献标识码:A 文章编号:1000—0712(2011)01—0031-05
光的衍射是物理光学的重要内容,在理论研究 霍夫衍射公式出发:
和实际应用方面都非常重要(作为研究光波的衍射
哪)=去?竽【掣】竽d矿(1) 的重要基础理论,在衍射物的尺寸比光波波长大得 此式表示单色光源发出的球面波照射到开孔平面 多的情况下,标量衍射理论是有效的(在光学系统设
互,在三之后任一点P处产生的光振动的复振幅(图 计、光信息处理和传输等众多领域,标量理论都起着
1)(式中z是点光源s到开孔平面上任一点Q非常重要的作用(在近年来有不少文章对于光的衍
离,r是Q点P点的距离,a和卢分别是射作了非常广泛的讨论?‘1引,在理论上讨论的同时 的距 法线与Z和r方向的夹角( 也有不少文章利用计算机模拟对光的衍射进行了研 究,并开孔平面的 对菲涅耳与夫朗禾费两种衍射的区分进行了讨论?’4’1“(然而,基于惠更斯一菲涅耳原理的衍射
积分的计算较为困难,即使利用计算机进行数值计
算,也由于数据量过于庞大一般在PC机上无法完
成,所以大多数的讨论是对衍射积分进行近似处理,
一般是在不同的区域分别使用菲涅耳衍射公式和夫 朗禾费衍射公式讨论,然后比较两者的结果从而确P定两种不同衍射公式所适用的区域(
在本文中我们讨论了理想狭缝在平行于狭缝方 向的衍射行为,由于是理想图1 的狭缝,所以基尔霍夫衍射积分中对衍射面上的面积分简化为线积分(因此
计算的数据量大幅减少,使得我们可以使用基尔霍 在这里假定满足基尔霍夫边界条件,如果入射
强分布图(通过基尔霍夫衍射积 光为平行光,则令 夫衍射公式对不同区域进行数值计算,并绘制出光 费衍射公式得到的U(Q)=U(戈)U(y) 分与菲涅耳、夫朗禾
结果进行比较可以容易确定菲涅
?耳、夫朗禾费衍射公式适用的范围(其结果对理论研 吣,=‰岔口姜盖 6究和实验都有一定指导意义( ,,(),)=U’。, Uo=Uo。U’o, 1衍射理论与计算方法 对于平行光有 在我们研究的范围内,适用标量理论(可从基尔COS 0 a=1,COS JB=--C08 (3)
收稿日期:2009—10—10;修回日期:2010—07—27 基金项目:晋中学院教改资助项目(JG20090104;JG20090119;JG20090205);山西省教育厅资助项目(山西省普通本科高等教育教学改革项
目,晋教高字[2009]19号) 作者简介:宫建平(1958一),男,山西晋中市人,晋中学院物理与电子工程学院教授,主要从事凝聚态物理研究工作(
万方数据
32 第30卷 大学物理
则式(1)司写作
哪'y)=一t(害)百Voeikg耋e差z[(X-sn)2+la】 咿)=去亘哪, (半)芋把(11)
在远场情况空间可将式(7)的积分离散化,则 去,肛(半)}ikr 捌,,c4)可将夫朗禾费衍射公式衍射表示为
r 其中哪,y)“(箐--)鲁r ihZe舻州塞e cos口=羔 曳r=以i而?巧二丽,(5) (12) 式中石为源点坐标,x,Y为场点坐标,Z为开孔平面 其相应的衍射光强为光振动的复振幅绝对值的平
UI 2( 方,即,=I 到衍射平面之间的距离(根据z的大小可以区分近 场与远场衍射两种情况( 2衍射光强分布考虑近场衍射,式(4)可写成
设沿石方向的狭缝长度为,,=b-a(其中心在坐
u(P)_鑫,^e孙h)2+(y- 州d 髫以(6)标原点,见图2),则有 此为单狭缝衍射时的菲涅耳衍射公式(
(导)2=(z学)2名=nz擘一nz 考虑远场衍射,式(4)可写成 对观察点Z的半波带数 为
,,(户)=丽eikzeJ(me轰【胁专(M’删,,y21 (7) (13)_『 =硒L,j 此为单狭缝衍射时的夫朗禾费衍射公式( 将式(5)代入(4)得,则空间任一点P处产生的 光振动的复振幅可表示为
‘,。 咿,:去m(盟堕?坐 ) (DZ
(8)
如果假设U’。,=,,a(y),可将式(6)一式(8)Y方向 图2菲涅耳波带数计算示意图上的积分积出,此时式(6)一式(8)仅需作菇方向的
积分,然后将式(6)一式(8)对菇的积分离散化,每
为了说明菲涅耳半波带数与光强分布的关系,我们 一个小梯形的区间宽度为dx=(b-a),?,第n个采
取菲涅耳半波带数J=4,利用基尔霍夫公式进行计 样点为
算得到图3(图中实线参数采用口=400A,b=一 400A,(9) 铲(n一孚 )缸即单缝宽度,,=800A,接收屏距衍射屏的距离z= 则可将基尔霍夫衍射公式表示为 4 000A;点线参数采用口=40A,b=-40A,即单缝宽
度厶=80A,而接收屏距衍射屏的距离z=400A(图 u(x,y)=一 i(害)警?中两曲线完全重合,纵轴为相对于最大光强,0的比
值,横轴以缝宽为单位(这说明光强的分布只与菲涅
耳半波带数有关,在波长和缝宽给定时,菲涅耳半波
带数与z成反比(因此下面的讨论中用菲涅耳半波
?,、’带数区分近场、远场和几何传播区域( 篇汀再习下雨 r2(1远场情况时的衍射图像 在近场情况可将式(6)的积分离散化,同理可在远场情况下,菲涅耳半波带数小于0(1(在下 将菲涅尔衍射公式表示为2 面讨论中我们选择光波波长为单位长度,Io=I u。I
万方数据
33第1期 宫建平:平行单色光狭缝衍射的区域划分
图3 图为基尔霍夫衍射公式数值计算得到的光强图5图为基尔霍夫衍射公式(实线)和夫朗禾费 分布(图中实线和虚线采用的参数分别为公式(虚线)数值计算得到的光强分布(图中 口=400A,b=:--400A,Z=4 000A和口=40A,参数为8=400A,b=-400A,菲涅耳半波带 b=一40A,Z=400A,而菲涅耳半波带数均为600 数j_-0(1,Z=1 000A j=4(实线和虚线两者完全重合
尔霍夫衍射公式得出的光强分布第一极小值逐渐趋
为光强的单位(参数采用口=400A,b=一400A,即单 缝于零,当_『=0(1时基本上等于零,两条曲线基本重 宽度,,=800A(为了说明菲涅耳衍射向夫朗禾费 衍射合,说明此时已完全进入夫朗禾费衍射区域内(实际 的过渡过程,我们利用基尔霍夫衍射公式(实上,当J=0(1时,衍射屏到接收屏之间距离与单 缝线)和夫朗禾费衍射公式(点线)进行数值计算得到 长度之间的比值z,厶=2 000,可近似看作无穷远,的_『=1、0(1两种情况的衍射光强分布图像分别绘 因而夫朗禾费衍射公式可以比较准确的描述此时光
制出图4和图5(在图4中((『=1)基尔霍夫衍射公式 的衍射行为(如果用菲涅用耳公式代替基尔霍夫公得到的图像(实线)与夫朗禾费衍射公式得到的图像 式重作图4和图5,得到完全相同的结果(这说明在(虚线)两者差别非常明显,但是利用基尔霍夫衍射 远场区域(菲涅耳波半波带数小于0(1),3种衍射 公式绘制的光强分布图像已经具有夫朗禾费衍射的公式均适用并给出相同的衍射光强分布图像( 部分特征,光能量向中央主极大集中(然后随着菲涅 2(2近场情况时的衍射图像耳半波带数的减少,两者的差别逐渐减小,由基 在近场情况下,菲涅耳半波带数小于10(当我 们选择参数使得菲涅耳波带数(『=lO或5,此时接
屏距衍射屏的距离Z=16 000A或32 000A,分收
别用 实线和虚线将基尔霍夫公式和菲涅耳衍射公式
计算 得到的结果绘制成图6和图7(发现两种衍
射公式 绘制的图像完全重合(说明菲涅耳公式适
用于菲涅 耳半波带数小于10的情况即近场情
况(从图6和图7可以看出当菲涅耳半波带数为奇数时,光强分布
在中央取极大值,而当菲涅耳半波带数为偶数时,中
央取极小值,这些图像具有典型的菲涅耳衍射特
征( 从上面讨论可以看出,在近场区域(菲涅耳波
半波带数小于lO)由基尔霍夫公式和菲涅耳波公式 的计算结果得出相同的强度分布图像,故两公式均图4 图为基尔霍夫衍射公式(实线)和夫朗禾费 适用于近场情况(公式(虚线)数值计算得到的光强分布(图中
2(3几何投影区的衍射图像 参数为口=400,t,6=一400,l,菲涅耳渡半带
我们再重新考察图6,此时(『=10,衍射屏到接收000A 数J=1,z=160
万方数据
第30卷大学物理
x,X 图8 图为基尔霍夫衍射公式(实线)和菲涅耳公 图6图为基尔霍夫衍射公式(实线)和菲涅耳
式(点线)数值计算得到的光强分布(图中 公式(虚线)数值计算得到的光强分布(参数为a(m400A,b=一4-00^(,菲涅耳波带图中参数为口=400A,b=一400,I。菲涅耳
000A 000A数 波半带数,=10,z=16 ,=20,Z=8
一300—290-280-270—260—250-240—230—220—210—200 划九 图9图8的局部放大图7图为基尔霍夫衍射公式(实线)和菲涅耳
公式(虚线)数值计算得到的光强分布( 图 图中参数为口=400A,b=一400A,菲涅耳 20时,衍射屏到接收屏之间的距离与单缝宽度之间 000A 波半带数J=5,Z=32 的比值z,厶?10,菲涅耳衍射公式的近似条件已经
不再满足,说明此区域已不再属于菲涅耳衍射区域,
屏之间的距离与单缝长度之间的比值?厶=20,基 而应该使用精确的基尔霍夫衍射公式描述(在图lO本满足菲涅耳衍射公式的近似条件,基尔霍夫衍射 和图11中我们采用基尔霍夫衍射公式分别选择-『=
公式与菲涅耳衍射公式两者数值计算的图像基本上 800,80 000进行数值计算,相应衍射屏到接收屏之
完全重合(但当菲涅耳半波带数继续增加,接收屏逐 间的距离分别为Z=200A,2A,观察上述两图发现当
菲涅耳半波带数增加,相应衍射屏到接收屏之间的 渐向衍射屏靠近时,基尔霍夫衍射公式与菲涅耳衍 射公式两者数值计算的图像差别将逐渐增大(当菲距离减小时,光强逐渐集中在狭缝宽度的范围内,并
且光强波动的幅度减小趋于平稳,说明这已经进入 涅耳波带数增加到20时,Z,,,=10(我们分别用基 光线直线传播的区域(显然在此光的直线传播区域 尔霍夫衍射公式与菲涅尔衍射公式数值计算的图像
分别用实线和点线绘制图8(在图8中似乎重合的 很好,但我们观察将图8只有基尔霍夫公式适用(
局部放大后的图9,容易发
现两曲线明显分离(这说明在菲涅耳波半波带数_『?
万方数据
35第1期 宫建平:平行单色光狭缝衍射的区域划分
的直线传播区域特征(
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10时,衍射屏与接收屏的距离逐渐减小,菲涅耳衍(下转41页) 射公式得出的结果逐渐偏离实际光强分布,用基尔
霍衍射公式计算结果发现,光强的分布逐渐趋于光
万方数据
41 第1期 唐丽华,等:基于PASCO的声速测量
Measurement of ultrasonic velocity
?TANG Li-hua,CHEN Jin(tai
of (College Science,Jimei University,Xiamen,Fujian 361021,China) of traditional instruments and both the of PASCO sci- Abstract:By slight experimental platform improvement
measurement in the media of and be ence of ultrasonic can velocity workshop,the respective experiments gas liquid
carried out more and statistics be obtained with more is shown that the measured can conveniently accuracy(It val? ues are to the ones( close quite widely accepted
of sound;PASCO Key words:ultrasound;velocity
(上接30页)
of On the classical metallic electric theory conductivity
ZHANG Yah—wenWei,LI Ting,WU Cheng-ZU,LU
of Defense UniversRy of 410073,China)(Department Physics,Science College,National Technology,Changsha,Hunan free electrons and the classical of metal the COllision between Abstract:In conduction, microscopic picture
of Poisson the interval the collisions ions satisfies three time between an flow,thus positive requirements obeys is the distribution(The of metallic electric Joule—Lenz conductivity concisely given(Hereby exponential expression
law in differential form is derived self—consistently(
flowwords:metallic electric Key conductivity;Poisson (上接35页)
monochromatic slit light
GONG Jian—ping
of and (Institute Electronic University,Jinzhong,Shanxi 030600,China) Physics Engineering,Jinzhong
is used draw the diffraction luminous to distribution of Kirchhoff’s diffraction formula Abstract:The intensity
are with the numerical calculations(The numerical an ideal slit in the different results compared regimes through
in Fresnel and Fraunhofer diffraction of the results is also discussed de— One the formula,the application range by tail ( diffractionwords:Kirchhoff’S diffraction;Fresnel’s diffraction;Fraunhofe’S Key
万方数据
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