范文一:对数函数的概念
对数函数的概念 说课稿
市级二等奖 汉滨区大河中学 刘辉
尊敬的各位评委、老师大家好~我是来自汉滨区大河中学的刘辉。今天我说课的课题是北师大版高中数学必修一第3章第5节的第一课时《对数函数的概念》。对于本节课我将以教什么,怎样教,为什么这样教为思路,从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析等四个方面来说说这节课教学设计:
一、教材分析:
1.教材的地位和作用
对数函数是继指数函数之后的重要初等函数之一,无论是知识结构还是思想方法对数函数都与指数函数都有着紧密的联系。可以说,无论是函数的知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在对数函数得到完美体现。本节课学习的是对数函数的第一课时,是在学函数、指数函数以及对数运算性质的基础上,来初步的认识对数函数的概念及指对函数间习
的关系,可以说它是上述内容的延续和发展,同时为后面学习对数函数的图像和性质打下基础,也为解决函数综合问题及其在实际生活中的应用提供一种新的函数模型。
2.学情分析
第一,学生已逐渐掌握二次函数,指数函数的图像和性质;第二,高一学生个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步具有对数学问题合作探究的能力;第三,学生已具备一定的抽象思维能力,但形象思维仍占主导。
3.教材处理
由于本节课主要是概念教学,内容相对抽象,课程的引入和衔接是很重要,因此我做了如下处理。
(1)在新课引入时创设了情景问题。(2)针对对数函数的判断进行了强化。(3)通过例
题充分体现对数函数的定义域对求对数型函数定义域的指导作用。
4.教学的重点、难点:
根据教材特点,结合学生的认知水平,我将本节课的教学重点也是本节课难点确定为:理解对数函数的概念,了解指数函数与对数函数互为反函数.
二.目标分析
新课标指出三维目标是密切联系的有机整体,应该是获取知识、技能的过程,同时成为行为学习、形成正确价值观的过程。这就告诉我们,在教学中应该以知识技能为主线,渗透情感价值观,并把前两者都体现在过程与方法中。新课标还指出教学的主体是学生,目标、
1
教学过程的制定和设计应从学生的角度出发。鉴于此,根据对数函数及其相关知识历来在高考中的地位以及新课程标准的要求,结合高一年级学生的认知特点,确定如下教学目标:
(1)知识目标:使学生初步理解对数函数的概念并了解指数函数与对数函数之间的关系;
(2)能力目标:通过积极的参与课堂教学,提高学生观察能力,思考问题并解决问题的能
力,培养学生勇于探索和创新的精神。
(3) 情感目标:构造和谐的教学氛围,增加互动,促进师生情感交流.
(设计意图)这样目标的设计~打破了传统的概念教学的规律~从过于注重概念本身到更多的关注学生地学习过程和情感体验~立足于教学目标多元化~不仅让学生掌握认知目标~还要在教学过程中发展各方面的能力
三、教法与学法分析
教法:新课标指出教师是教育的组织者、引导者、合作者。根据这一理念
1、为了培养学生自主学习的能力,以及使得不同层次的学生都能获得相应的满足.因此本节课采用提问式教学和启发式教学相结合,同时考虑到学生个体的差异,实行分层施教。
2、根据本节课的特点也为了给学生的数学探究与数学思维提供支持,同时也为了增强学生的学习兴趣,所以采用多媒体辅助教学,以突出重点和突破难点.
学法:学生是学习的主体,学生在学习中参与状态、参与度是决定了教学效果的重要因素。为了发挥学生的主观能动性,提高学生的综合能力,确定了三种学法:
(1)自主性学习法:强调学生的课前预习和课后反思;(2)比较学习法:通过分析、类比指数函数得到对数函数的概念和定义域;(3)巩固反馈法:检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其差距.
四、教学过程分析
为了体现学生是学习的主体,以人为本,以学定教的教学理念,结合学生的实际情况,设计了如下的教学程序
1、创设问题,激发兴趣:
(1).对数的概念
(2).指数函数的定义
(3).指数函数单调性的的特点
思考:对数式x,logy(a,0且a,1)是函数吗?a
(设计意图)(1)情景问题的设计是本节课的特色,它环环相扣,逐层递进,自然过渡,引出新课,新概念(2)情景问题不但让学生巩固前面的内容,也营造了师生合作,共
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同探讨问题的氛围。
2、 积极参与,探求新知.
对数函数定义:函数(且)称为对数函数,其定义域是.并指(0,,,)y,logxa,0a,1a
出以10为底的对数函数为常用对数函数;以e为底的对数函数为自然对数函数。
这样不但(设计意图)在给出定义后,引导学生思考并让学生自己得出对数函数的值域.
调动了学生思考的积极性,也加强了学生对新旧知识的联系. 练习一:判断以下函数是对数函数的是 ( )
(1) yx,,log(32)2
(2)yx,log(1)x,
2(3) yx,log0.3
(4) yx,ln
(5) yx,,3log52
(设计意图)强化学生对概念的理解及如何区分对数函数
x3、认真思考,细致分析:[提问]指数函数和对数函数有什么关系? yx,logya,a
[小结]归纳反函数的定义
注1.原函数和反函数定义域与值域是相反的
2.只有一一对应函数(单调函数)才有反函数
(设计意图)为下节课利用指数函数图像画对数函数的图像做铺垫。 4.综合实践,学以致用:
例1. 求下列函数的定义域:
2 (1) , (2) , yx,logyx,,log(4)aa
(3) , (4) 。 yx,,log(3)yx,,log(164)(1)x,(1)x,
(设计意图)能够独立的求对数型函数的定义域 例2.写出下列函数的反函数:
(1) (2) yx,lgyx,log0.5
xx (3) (4) y,5y,0.8
(设计意图)明确指对函数关系及相互转化
5、巩固提高,归纳总结:
(1)随堂练习1、2 、3、4
手段:先给出一定的时间让全班学生思考并解答,然后请若干名学生点评其他学生的
解答过程,最后再由老师补充.
(设计意图)?使学生加深对对数函数概念的理解;?体现了以学生练为主体,提高学
3
生计算的能力;?提高学生分析问题的能力.
(2)归纳小结: 本节课做到以概念为基础,探讨指对函数的关系。
(3)布置作业:
?. 3-5 必做题A组1、3;选做题B组2题。
x?.课后思考:对比的定义、图象和性质,预习课本p91-93,了解的图yx,logy,22象和性质.
(设计意图)作业按循序渐进的原则布置,既巩固本节课所学知识,又培养学生自觉学习的习惯,同时也锻炼了学生的解题能力.
4
5
范文二:对数函数的概念
对数函数的概念、图象、性质
李炳玉
对数函数的概念、图象、性质
一、教学重点、难点
重点:在理解对数函数的概念的基础上,掌握对数函数的图象和性质。
难点:利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。
二、教学目标
通过对问题的类比探究活动,让学生类比已知的知识,通过观察、推倒、形成新知识,培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。
三、教学方法
以学生自主探究为主,教师引导启发为辅的教学方法,
四、板书设计
对数函数的概念、图象和性质
1、对数函数的概念 2、对数函数的图象和性质
3、题型分析
五、教学过程
教学环节 教学设计 设计意图 组织教学 组织教学 问题的提出既与本
节内容有密切联系,又有复习导入 (1)如何求反函数,(2)指数函数的图象和性质如何,(3)利于引入新课,为学生理
什么是对数, 解新知清除了障碍,有意
识地培养学生分析问题新课讲解 的能力。
x 导言:函数y=2有反函数吗,如果有,如何求它的反函数,(学生独立思考、自主探
它的反函数是什么, 究,教师启发引导完成)
1、对数函数的概念 这样的导言可激发学生
对于导言经过学生思考引导学生从对数式与指数式的关系求知欲,使学生渴望知道
x 及反函数的概念进行分析、推导,从而得出函数y=2有反函数,问题的答案。
xx自主探究 并且归纳y=2的反函数是 y=logx,进而推到一般y=a(a,0 2
且a?1)的反函数是 y=logx。把函数y=logx叫做对数函数, aa
其中a,0且a?1。
由于对数函数是指数函数的反函数,因此在接下来研究对数对数函数的概念比
函数的图象和性质时,让学生处处与指数函数相对照,通过比较较抽象,利用已经学过的
充分体现指数函数与对数函数的内在联系。 知识逐步分析,引出对数
2、对数函数的图象和性质 函数的概念,过度自然,
问题:同指数函数一样,在学习了函数的概念之后,我们要研究学生易于接受。
其图象和性质,那么对数函数的图象和性质是怎样的,
自主探究 1)图象:
xx 学生活动:分别画出y=2、y=(1/2)与其反函数的图象;然
后得出对数函数y=logx(a>0且a?1)的图象。(不限定学生用何 a
种方法作图)
在此过程预计学生会有两种作图的方式:1、由反函数的解
析式,通过列表描点作图。2、利用互为反函数图象关于直线y
,x对称关系做出(在巡查过程进行点拨,如对称图形怎么画,
曲线与坐标轴的位置关系,特殊点的位置,)。 本环节目的主要让学
学生可能出现两种常见的错法: 生自己动手画图象,在于
? 画出的图象与y轴有交点(图一)。
培养学生的动手能力,加? 当0
自主探究 深学生对指数函数与对y=x上(图二)。
数函数图象的关系理解,师生互动:与学生一起评价图一、图二的画法并分析错因。
并为研究对数函数性质
做铺垫。
这种讲法既严谨又
直观易懂,还能让学生主 (图一) (图二) 动参与教学过程,对培养
学生的自主性学习有帮2)性质:
助,学生易于接受易于掌 上面已经研究了函数的图象,接下来主要是引导学生利用函握,而且利用表格,可以
突破难点。 数图象研究函数性质。
学生活动:
1画出的函数图象,yxayxa,,,,,log(01)log(1)与?aa
分析它们的图象和特征(对于学生遗漏的性质教师进行补充)。 通过比较对照2通过上述分析完成下列表格 ? 的方法,学生更好地
掌握两个函数的概名称 指数函数 对数函数
念、图象和性质,认 知识整合 x x识两个函数的内在 y=a y=logx(a>1) 图象 y=aa
联系,提高学生对函(01)
数思想方法的认识 1 1 和应用意识。
y=logx(0
图象过点(0,1) 过点(1,0)
特征
定义(,?,,?) (0,+ ?) 域
值域 (0,+ ?) (-?,+ ?)
函数当a>1时, 当a>1时, 值变x?(0,+ ?)时,y>1 x?(1,+?)时,y>0
化情x=0时,y=1 x=1时,y=0
况 x?(-?,0)时,0<><1>1><0>0>
当0
x?(0,+ ?),0<><1 x?(0,1)时,y="">0 x=0时,y=1 x=1时,y=0
x?(-?,0)时,y>1 x?(1,+?)时,y<0>0>
x 单调当a>1时,y=a是增函当a>1时,y=logx是增函数; a 性 数; 当0
x 当0
函数。
这一训练是为了培例1、求下列函数的定义域 知识应用 22养学生运用所学知识解(1) y=logx; (2) y=log(4-x); (3) y=log(9-x) aaa
决实际问题的能力,通过(此题是对函数性质的简单应用,由学生自主完成,教师强调书
这个环节学习,可以加深写格式) 学生对本节知识的理解例2、比较下列各组数的大小
和运用。 (1), (2), log3.4log8.5log1.8log2.7220.30.3
aa,,01且(3),() log5.1log5.9aa
六、课堂练习:
课本P50练习2、3。
七、课堂小结:
从三方面进行总结:对数函数的概念、对数函数的图象和性质、比较对数值大小的方法。 八、课后作业:
习题册:2.5 对数函数 1、2、3。
范文三:对数函数的求导
Sec. 5.5 The Differentiation of Logarithmic Functions 對數函數的求導
PART 1:自然對數函數的導數
1、自然對數函數的導數:
d1dd1(1) (2) lnu(x),, u(x) , u(x),0lnx, , x,0dxu(x)dxdxx
d1dd1(3) (4) lnu(x),, u(x) , u(x),0lnx, , x,0dxu(x)dxdxx
說明:
dddd,,lnxu(x)u(x)lnx(a) e,x , x,0 ?eeux ,, (),e,x,,dxdxdxdx,,
d1ddlnxlnx, , x,0 故 ,e,lnx,1,x,lnx,1dxdxdxx
d1d(b) 由連鎖律及公式(1)知. lnu(x),, u(x) , u(x),0dxu(x)dx
dd1(c) x,0 , lnx,lnx, dxdxx
dd1d11 x,0 , lnx,ln(,x), (,x), (,1), dxdx,xdx,xx
d1d(d) 由連鎖律及公式(3) 知 lnu(x),, u(x) , u(x),0 # dxu(x)dx
d1d2x,1222、例: ln(2)xx,, # ,,(x,x,2),22dxdxx,x,2x,x,2
d1d,2x22 # ,,ln10,x,,10,x,22dx10,xdx10,x
3、例:若可能,在求導前用自然對數函數的性質先化簡。
dy23(1) Find if . y,ln(x,1)x , x,1dx
解:
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13223, x,1y,ln(x,1)x ,,,ln(x,1)x (1)
1x,,,q1 (iii) lnm,qlnmln ,,,32x,,
21m,,,ln(x,1),lnx (ii) ln, lnm,lnn3n
12,ln(x,1),lnx 33
dy1d2d11d2112 # ,,,ln(x,1),lnx,,x,1,, ,, dx3dx3dx3(x,1)dx3x3(x,1)3x
3lnx1df,,(2) Find if . f,,ln,,22dxxlnxx,,
解:
33lnx1lnx,,1, ,,,,lnxf,,ln,,2222x(lnx)xlnxx,,
lnx3q lnm,qlnm (iii) ,,,,,lnx2x(2lnx)
11333,,lnx,3lnx 注意: ,,,,,,,lnx,,lnx222x2x
,df1d1d,1d11322 # ,,,,,,,,lnx,,3lnx,lnx,,3lnx233dx2dxxdxdxxxx
5、對數微分法(Logarithmic Differentiation):
函數在求導前,將其對數化,用自然對數的性質先化簡再求導,最後才整理答案。
21-x6、例題:Differentiate . y,234(x,1),(2x,3)
解:
21-xstep1:對數化 lny,ln234(x,1),(2x,3)
step2:用自然對數的性質先化簡
212234,,lny,ln(1-x),ln(x,1),(2x,3)
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122 ,ln(1-x),ln(x,1),4ln(2x,3)23
step3:兩邊求導
d1d2dd2 lny,ln(1-x),ln(x,1),4ln(2x,3)dx2dx3dxdx
,212y1,2x得 ,,4,,23x,12x,3y21-x
,d1dy ( 注意: ) lny,,y,dxydxy
,,,28xstep4:整理答案 ,,,,,,yy2,,13(,1)2,3-xxx,,
2,,,128-xx或 # ,,,,,,,y2342,,(,1),(2,3)13(,1)2,3xx-xxx,,
dyx7、例題:Find if . y,x , x,0dx
解:Method 1對數微分法:
xstep1:對數化 lny,lnx
step2:用自然對數的性質先化簡 lny,xlnx
ddstep3:兩邊求導 ,,lny,xlnxdxdx
,y1得 ,1,lnx,lnx,x,yx
x,y,x(1,lnx)step4:整理答案 #
Method 2:對數微分法另一型式
xlnxxlnx ( ) e,x , x,0y,x,e
xdddylnxxlnx ,e,edxdxdx
dxlnx ,e(xlnx)dx
x1lnx,, ln,x,x,,,ex,,
x,,,x1,lnx #
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的圖形: y,lnx8、描繪
已知 且知 ln1,0limlnx,,limlnx,,,,x,,x,0
,11,, ,,,故遞增且凹向下。 x,0y,,y,lnxy,2xx
(1,0)
PART 2:一般對數與指數函數的導數
9、一般對數函數的導數:
d11d11d(1) (2) logx,, , x,0logu(x),,, u(x) , u(x),0bbdxlnbxdxlnbu(x)dx
d11d11d(3) (4) logx,, , x,0logu(x),,, u(x) , u(x),0bbdxlnbxdxlnbu(x)dx
說明:
lnx(1) 換底 , logx,blnb
ln111ddxd 其它類推 # log,,ln,,xxblnlnlndxdxbbdxbx
註:時,即自然對數的求導公式 b,e
dy410、例題:Find if . y,log(x,10)10dx
解:
Method 1
d11d logu(x),,, u(x) , u(x),0bdxlnbu(x)dx
3d14xdy4 ,log(x,10),104dxln10dxx,10
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Method 2
ddy4 ,log(x,10)10dxdx
4dx,ln(10)lnx 換底 ,logx,bdxln10lnb
31d14x4 # ,ln(x,10),4ln10dxln10x,10
11、一般指數函數的導數:
dddxxu(x)u(x)(1) (2) b,(lnb),bb,(lnb),b, u(x) dxdxdx
註:時,即自然指數的求導公式 b,e
說明:
(1) 對數微分法:
xstep1:對數化 lnf(x),lnb
step2:用自然對數的性質先化簡, lnf(x),x(lnb)
ddstep3:兩邊求導 ,,lnf(x),(lnb)xdxdx
,f(x)得 ,(lnb),1,lnbf(x)
x,step4:整理答案 f(x),(lnb),b
(2) 由連鎖律及公式(1) 得證。 #
2dy210x,112、例題:Find if . y,(x,1),10dx
解:
r210,,u(x)(x,1)型如 ,用廣義冪法則
2x,1u(x)10b 型如 ,用一般指數函數的導數公式
2dydd210x,1 ,(,1),10xdxdxdx
229x,1 # ,10(x,1),2x,10,(2x),(ln10)
dy2x13、例:y,(x,1)Find if . dx
解:
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范文四:对数函数的概念
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对数函数的概念
对数的公理化定义
真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零,
底数则要大于0且不为1
对数函数的底数为什么要大于0且不为1,
【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义:logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:logam
1 / 3
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=nlogam如果a<0,那么这个等式两不同大小a所表示的函数图形:
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数图像总是通过(1,0)点。
(4)a大于1时,为单调增函数,并且上凸;a大于0小于1时,函数为单调减函数,并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
对数函数的常用简略表达方式:
(1)log(a)(b)=log(a)(b) 关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。 编辑本段性质
定义域求解:对数函数y=logax的定义域是{x,x>0},但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解,除了要注意真数大于0以外,还应注意底数大于0且不等于1,如求函数y=logx(2x-1)的定义域,需满足{x>0且x?1}。
{2x-1>0,x>1/2且x?1},即其定义域为{x,x>1/2且x?1}值域:实数集R
定点:函数图像恒过定点(1,0)。
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单调性:a&g[标签:内容]
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范文五:对数函数的应用
长治一中自主学习任务单
学科: 数学 主备人: 毕学峰 常 鹏 日期: 10.28 课题 对数函数应用
1、比较对数值的大小
必会知识 2、对数函数在实际问题中的应用
3、利用图象变换作函数图象
1、对数函数的性质
必记要点 2、通过函数的图象~可以分辨对数函数中底数的大小
1、例8是比较函数值大小的问题~这里用了什么方法比较大小,同学们能
总结一下教材中的方法吗,
2、例8,3,是怎样比较大小的,为什么要这样做,体现了怎样的数学思想
方法,
3、比较下列数的大小,
110.2 (1)log3.6log3.2log3.6(2)loglog324421323
0.76 (3)60.7log60.7
、画出下列函数的图象:4
(1)y,log(x,1)(3)y,logx(2)y,logx112 必思问题 22
(4)y,logxa(5)y,lg(1,x)
5求下列函数的定义域、值域、单调区间
12(2)y,log(1)y,log(x,4)12x,12
2(3)y,log(1,x)(4)y,log(,x,2x,3)31 2
必做练习 教材P75 B组 第5题
1>