范文一:2016届湖南省高三六校联考试题(理科)数学试题 word版
湖南省 2016届高三六校联考试题
数学(理科)
一、 选择题:本大题共 12个小题 , 每小题 5分 , 共 60分 . 在每小题给出的四个选项中,只有
一项
是符合题目要求的 .
1. 已知集合 {
}
{
2
|650, |, A x x x B x y A B =-+≤=== ( )
A . [)1, +∞ B. []1,3 C. (]3,5 D. []3,5
2. 命题“若 , x y 都是偶数,则 x y +也是偶数”的逆否命题是( ) A .若 x y +不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 B .若 x y +是偶数,则 x 与 y 不都是偶数 C .若 x y +是偶数,则 x 与 y 都不是偶数 D .若 x y +不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数
3. 若执行右边的程序框图,输出 S 的值为 6,则判断框中应填入的条件是( )
A . 32? k < b.="" 65?="" k="">< c.="" 64?="" k="">< d.="" 31?="" k="">< 4.="" 下列函数中在="">
(
, ) 44
ππ上为减函数的是( ) A . 2
2cos 1y x =- B. tan y x =- C. cos(2) 2
y x π
=-
D. sin 2cos 2y x x =+
5. 采用系统抽样方法从 960人中抽取 32人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1, 2,?, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32人中,编号落入 区间 []1, 450的人做问卷 A ,编号落入区间 []451,750的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C , 则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( ) A . 15 B. 7 C. 9 D. 10
6. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为:
A . 3π B.
103π C. 6π D. 83
π
7. 若 2
31(2)(1) x x x
++-的展开式中的常数项为 a ,则 20(31) a x dx -?的值为( )
A . 6 B. 20 C. 8 D.
24
9. 已知数列 {}n a 的通项公式 5n a n =-,其前 n 项和为 n S ,将数列 {}n a 的前 4项抽去其中 一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列 {}n b 的前 3项,记 {}n b 的前 n 项和为 n T ,若存 在 *m N ∈,使对任意 *n N ∈,总有 n n S T λ<+恒成立,则实数 λ的取值范围是(="" )="" a="" .="" 2λ≥="" b.="" 3λ=""> C. 3λ≥ D. 2λ>
10. 已知两个不相等的非零向量 , a b , 两组向量 12345, , , , x x x x x 和 12345, , , , y y y y y 均由 2个 a 和 3个 b 排成一列而成.记 1122334455min , S x y x y x y x y x y S =++++ 表示 S 所有可能 取值中的最小值,则下列正确的是( ) A . 22min 22S a a b b =++ B. 22min 23S a b =+ C .若 a b ⊥,则 min S 与 a 无关 D. S 有 5个不同的值 11.
设 a b c x y =
==+, 若对任意的正实数 , x y , 都存在以 , , a b c 为
三边长的三角形,则实数 p 的取值范围是( ) A . (1,3) B. (]1, 2 C. 17
(, ) 22
D.以上均不正确
12. 已知 , A B 分别为椭圆 22
22:1(0) x y C a b a b
+=>>的左、 右顶点, 不同两点 , P Q 在椭圆 C
上, 且关于 x 轴对称, 设直线 , AP BQ 的斜率分别为 , m n , 则当 21
ln ln 2b a m n a b mn
++++取最小值时,椭圆 C 的离心率为( ) A
B
C. 12
D
第Ⅱ卷(共 90分)
二、填空题:本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分,把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上. 13. 已知复数 21i
z i
=
-,则 z =________. 14. 在 ABC ?
中, 2, BC AC ABC ==?的面积为 4,则 AB 的长为 _________. 15. 已知圆 2
2
2
4250x y x y a +-++-=与圆
222(210) 2210160x y b x by b b +---+-+=相交于 1122(, ), (, ) A x y B x y 两点,且满足
2222
1122
x y x y +=+,则 b =________. 16. 给出下列命题:
(1) 设 () f x 与 () g x 是定义在 R 上的两个函数, 若 1212() () () () f x f x g x g x +≥+恒成立, 且 () f x 为奇函数,则 () g x 也是奇函数;
(2) 若 12, x x R ?∈, 都有 1212() () () () f x f x g x g x ->-成立, 且函数 () f x 在 R 上递增, 则 () () f x g x +在 R 上也递增;
(3)已知 0, 1a a >≠,函数 , 1
() , 1
x a x f x a x x ?≤=?->?,若函数 () f x 在 []0, 2上的最大值比最小
值多
52,则实数 a 的取值集合为 12??????
; (4) 存在不同的实数 k , 使得关于 x 的方程 222(1) 10x x k ---+=的根的个数为 2个、 4个、 5个、 8个.则所有正确命题的序号为 ________.
三、解答题 :本大题共 8小题,其中有 3道选做题选做一道,共 70分 . 解答应写出文字说
明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 12分)
已知数列 {}n a 的前 n 项和为 n S ,常数 0λ>,且 11n n a a S S λ=+对一切正整数 n 都成立. (1)求数列 {}n a 的通项公式;
(2)设 10, 100a λ>=,当 n 为何值时,数列 1lg n a ?
?
????
的前 n 项和最大? 18. (本小题满分 12分)
如图,在多面体 ABCDE 中, DB ⊥平面 ABC , //AE DB ,且 ABC ?为等边三角形,
1, 2AE BD ==, CD 与平面 ABCDE
(1)若 F 是线段 CD 的中点,证明:EF ⊥平面 DBC ; (2)求二面角 D EC B --的平面角的余弦值.
19. (本小题满分 12分)
某学校有 120名教师,且年龄都在 20岁到 60岁之间,各年龄段人数按
[)[)[)[)20,3030, 4040,5050,60、 、 、 分组,其频率分布直方图如图所示,学校要求每名教
师都要参加 A B 、 两项培训, 培训结束后进行结业考试. 已知各年龄段两项培训结业考试成 绩优秀的人数如下表示,假设两项培训是相互独立的,结业考试成绩也互不影响.
(1) 若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为 40的样本,求从年龄段 [)20,30抽取的 人数;
(2)求全校教师的平均年龄;
(3) 随机从年龄段 [)20,30和 [)30, 40内各抽取 1人, 设这两人中 A B 、 两项培训结业考试 成绩都优秀的人数为 X ,求 X 的概率分布和数学期望. 20. (本小题满分 12分)
已知抛物线方程为 2
2(0) x py p =>,其焦点为 F ,点 O 为坐标原点,过焦点 F 作斜率为
(0) k k ≠的直线与抛物线交于 , A B 两点, 过 , A B 两点分别作抛物线的两条切线, 设两条切
线交于点 M .
(1)求 OA OB
; (2) 设直线 MF 与抛物线交于 , C D 两点, 且四边形 ACBD 的面积为 2
323
p ,
求直线 AB 的 斜率 k .
21. (本小题满分 12分)
已知函数 () (ln2) x
f x e x k -=-(k 为常数, 2.71828e = 是自然对数的底数) ,曲线
() y f x =在点 (1,(1))f 处的切线与 y 轴垂直.
(1)求 () f x 的单调区间; (2)设 1(ln1) () x
x x g x e
-+=
,对任意 0x >,证明:2
(1) () x x x g x e e -+<+. 请考生在="" 22、="" 23、="" 24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分="" .="" 22.="" (本小题满分="">+.>
如图, AB 是 O 的直径,弦 BD CA 、 的延长线相交于点 E , EF 垂直于 BA 的延长线于
点 F .
(1)求证:DEA DFA ∠=∠;
(2)若 030EBA ∠=
, 2EF EA AC ==,求 AF 的长. 23. (本小题满分 10分)
已知曲线 C 的极坐标方程是 2cos ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x 轴的
正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是 12
x m y t ?=+????=??(为参数) . (1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)设点 (,0) P m ,若直线与曲线 C 交于 , A B 两点,且 1PA PB =,求实数 m 的值. 24. (本小题满分 10分)
函数 () f x .
(1)求函数 () f x 的定义域 A ;
(2)设 {}|12B x x =-<,当实数 ()r="" a="" b="" b="" c="" a="" ∈="" 、="">,当实数>
a b ab
+<>
参考答案
一.选择题
9.D 【解析】由题意知 1234, 2, 1b b b === ,设等比数列 n b 的公比为 q ,则 12
q =
, ∴ 4(1) 181() , 12m m m m q T T q -?
?=
=-??-?
?为递增数列,得 48m T ≤<. 又="" (9)="">
n n n
S -=
,故 max 45() 10n S S S ===,若存在 *m N ∈,使对任意 *n N ∈,总有 n m S T λ<+,则>+,则><+,得 2λ="">,故选 D .
10.C 【解析】 S 可能的取值有 3种情况:
2222222212, S a a b b b S a a b a b b b =++++=++++
,
23S a
b a b a b a b b
=++++
. 2213232() 0, () 0S S a b S S a b -=->-=->,所以
321S S S <,若 2min="" 4s="" b="" a="" b="">,若>
,若 a b ⊥,则 min S 与 a 无关,故选 C .
11. A 【解析】 因 , x y 为正实数, 则 c a >, 要使 , , a b c 为三边的三角形存在, 则 a b c a c b +>??+>?
,
即 c a b a c -<+p>+p><, 令="" x="">,>
t y x
=
+,则 2t ≥,取
故实数
p 的取值范围是 (1,3),故选 A .
12. D 【解析】设点 00(, ) P x y 则 2200221x y a b +=,∴ 2
2
b mn a =,从而
22
22212ln ln ln 22b a b a a b m n a b mn a b b a
++++=+++,设 2
2b x a
=,
令 1() ln (01) 2f x x x x =+<,则 max="" 2211()="" ,="" ()="" ()="" 22x="" f="" x="" f="" x="" f="" x="" -'="=即" 2212b="" a="">,则>
2b a a b +≥,当且仅当 2b a a b =即 221
2
b a =取等号,取等号的条件一致,此时 22
21
12
b e a =-=
,∴ e =.故选 D .
二、填空题 13
14. 4
或
【解析】 1
242ABC
S C ?=??=
,得 sin C =
∴ cos C =
AB =, ∴ 4AB =
或 .
15. 5
3 【解析】相交弦 AB 所在直线方程为
22(214) (22) 5210160b x b y a b b -+++--+-=,
设其中一圆的圆心为 (2,1) C -.
∵ OA OB =,∴ OC AB ⊥,∴ 1OC AB k k =- ,得 5
3
b =.
16. (1) (2) (3) 【解析】 (1)为真,令 21x x x =-=即可;
(2)为真,不妨设 1
2x x >,则 1212() () () () f x f x g x g x ->-即
211212() () () () () () f x f x g x g x f x f x -<><-即 1122()="" ()="" ()="" ()="" f="" x="" g="" x="" f="" x="" g="" x="" +="">+.
(3)为假,作图后如果定势思维很容易漏掉 72,加大可得正确答案 17, 22??????
(4)为真,方程与函数图象结合,关于的方程若一正一负,正大于 1,此时有 2根;若一 零一 1,此时有 5根;若判别式 =0,此时有 4根;若两个均为正,则有 8个根. 17. 【解析】 (1)取 1n =,得
21111122, (2) 0a S a a a λλ==-=, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1分
若 10a =, 则 10S =, 当 2n ≥时, 10n n n a S S -=-=, 所以 0n a =; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
分
若 10a ≠, 则 12a λ=. 当 2n ≥时, 1
122
2,2n n n n a S a S λλ
--=+=+, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3分
上述两个式子相减得:12n
n a a -=,所以数列 {}n a 是等比数
列. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分 综上,若 1
0a =,则 0n a =;
若 10a ≠,则 2n
n a λ
=
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
分
(2)当 10a >,且 100λ=时,令 1
lg
n n
b a =,所以 2lg 2n b n =-, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分
所以,
{}n b 为单调递减的等差数列(公差为
lg 2-) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
则 12366100100
lg lg
lg10264
b b b b >>>==>=, 当 7n ≥时, 77100100
lg
lg lg102128
n b b ≤==<=, 故数列="" 1lg="" n="" a="">=,>
????
的前 6项的和最
大. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12分 18. 【解析】
(1)证明:取 BC 的中点为 M ,连接 FM ,则可证 AM ⊥平面 BCD ,四边形 AEFM
为
平行四边形,所以 //EF
AM ,所以 EF ⊥平面
DBC ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分
(2)解:取 AB 的中点 O ,连结 , OC OD ,则 OC
⊥平面 ABD , CDO ∠即是 CD 与平面
ABDE
所成角, OC CD =AB x =
=2AB =,取 DE 的中
点为 G ,以 O 为原点, OC 为 x 轴, OB 为 y 轴, OG 为 z 轴,建立如图空间直角坐标系,
则 1(0,1,0),(0,1,2),(0,1,1), ,1) 2C B D E F -, 由 (1) 知:BF ⊥平面 DEC ,
又
1,1) 2
BF =- ,取平面 DEC
的一个法向量 1,2) n =-
,又 (1,1), (CE CB =-=
,设平面 BCE 的一个法向量 (1,, ) m y z =,由 0, 0m CE m CB ==
,由此得平面 BCE
的一个法向量 m =
,面积 cos , m n m n m n =
= D EC B --
的平面角的余弦值为 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12分 19. 【解析】 (1)由频率分布直方图知,
0.354014?=, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分
(2)
250.35350.4450.15550.135?+?+?+?=. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4分
(3)∵在年龄段 [)20,30内的教师人数为 1200.3542?=(人) ,从该年龄段任取 1人,
由表知,此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为 305427
=; B 项培训结业考试成绩优秀的概率为 183427
=, ∴此人 A 、 B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为
53157749
?=, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6分 ∵在年龄段 [)30,40内的教师人数为 1200.448?=(人) ,从该年龄段任取 1人,由表知,
此人 A 项培训结业考试成绩优秀的概率为 363484
=; B 项培训结业考试成绩优秀的概率为 241482
=, ∴此人 A 、 B 两项培训结业考试成绩都优秀的概率为
313428
?=. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8分 由题设知 X 的可能取值为 0, 1, 2. ∴ 15385153153177(0) (1)(1) , (1) (1) (1) 498196498498392P X P X ==--===?-+-?=, 15345(2) 498392
P X ==?=, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分 ∴ X 的概率分布为
X 的数字期望为
8517745267012196392392392
EX =?+?+?=. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12分
20. 【解析】 (1)设直线 AB 方程为 1122, (, ), (, ) 2
p y kx A x y B x y =+, 联立直线 AB 与抛物线方程 222
x py p y kx ?=??=+??,得 2220x px p --=, 则 12212
2x x pk x x p +=??=-? , ∴ 2121234OA OB x x y y p =+=- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
(2)由 22x py =,知 x y p
'=, ∴直线在 , A B 两点处的切线的斜率分别为 12, x x p p
, ∴ AM 的方程为 111() x y y x x p -=-, BM 的方程为 222() x y y x x p
-=-, 解得交点 (, ) 2
p M pk -. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
. . . . .
. . . . . 8分 ∴ 1MF k k
=-,知直线 MF 与 AB 相互垂直. 22(1) p k =+, 用 1k -
代 k 得, 212(1) CD p k
=+, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
四边形 ACBD 的面积 22
221322(2) 3S p k p k =++=, 依题意, 得 221k k +的最小值为 103, 根据 1() (0) f x x x x =+>的图象和性质得, 23k =或 213
k =
,即 k =
或 k =. . . . 12分 21. 【解析】 (1)因为 1ln 2() x x k f x e -+'=,由已知得 12(1)0k f e +'==,∴ 12
k =-. 所以 1ln 1() x
x f x e --'=, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2分 设 1() ln 1k x x x =--, 则 211() 0k x x x
'=--<, 在="" (0,)="" +∞上恒成立,="" 即="" ()="" k="" x="" 在="" (0,)="" +∞上="">,>
由 (1)0k =知,当 01x <时 ()="" 0k="" x="">,从而 () 0f x '>,当 1x >时 () 0k x <,从而 ()="" 0f="" x="">,从而><>
综上可知, () f x 的单调递增区间是 (0,1),单调递减区间是
(1,) +∞. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
(2)因为 0x >,要证原式成立即证 2
() 11
x g x e e x -+<+成立, 现证明:对任意="" 20,="" ()="" 1x="" g="" x="" e="" -=""><>
当 1x ≥时,由(1)知 2() 01g x e -≤<>
当 01x <时, 1x="" e="">,且由(1)知 () 0g x >,∴ 1ln () 1ln x x x x g x x x x e
--=<--. 设="" ()="" 1ln="" ,="" (0,1)f="" x="" x="" x="" x="" x="--∈,则" ()="" (ln2)="" f="" x="" x="" '="">--.>
当 2(0,) x e -∈时, () 0F x '>,当 2(,1) x e -∈时, () 0F x '<,所以当 2x="" e="" -="时," ()="" f="" x="">,所以当>
得最大值 22() 1F e e --=+. 所以 2() () 1g x F x e -<≤+,即 01x="">≤+,即>
<时, 2()="" 1g="" x="" e="">时,><+. 综上所述,对任意="" 20,="" ()="" 1x="" g="" x="" e="" -=""><+.①. .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="">+.①.>
令 () 1(0) x G x e x x =-->,则 () 10x G x e '=->恒成立,所以 () G x 在 (0,) +∞上递增,
() (0)0G x G >=恒成立,即 10x e x >+>,即 1101x e x
<+. ②="" 当="" 1x="" ≥时,有="">+.>
() 101x g x e e x -+≤<+;当 01x="">+;当><时,由①②式, 2()="">时,由①②式,>
x g x e e x -+<+, 综上所述,="" 0x="">时, 2
() 11
x g x e e x -+<+成立,故原不等式成 立.="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="">+成立,故原不等式成>
22. 【解析】 (1)连结 AD ,因为 AB 为圆的直径,所以 090ADB ∠=,又 EF AB ⊥, 090EFA ∠=, 则 A D E F 、 、 、 四点共圆, ∴ DEA DFA ∠=∠; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
(2)连结 BC ,在直角 EFA ?和直角 BCA ?中, EAF CAB ∠=∠,
所以 EFA ?、 BCA ?,所以 AF AE AC AB
=,即 AF AB AC AE = , 设 AF a =,则 3AB a =-,所以 2211(3) (3) 22
a a AE a -==+,所以 2210a a -+=, 解得 1a =,
所以 AF 的长为 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
23. 【解析】 (1)曲线 C 的极坐标方程是 2cos ρ
θ=,化为 22cos ρρθ=,可得直角坐标 方程:222x y x +=.
直线的参数方程是 12
x m y t ?=+????=??(为参数) ,消去参数可得
x m =+. . . . . . . . . . . . . . . . . 5分
(2
)把 12
x m y t ?=+????=??(为参数)代入方程:222x y x +=
化为:2220t t m m ++-=,由 0?>,解得 13m -<,∴ 2122t="" t="" m="" m="-." ∵="" 121pa="" pb="" t="" t="=" ,∴="">,∴>
m -=±,
解得 1m =±或 1m =.又满足 0?>
.∴实数 1m =或
1m =. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10分
24. 【解析】 (1)解:1250x x +++-≥,
当 2x ≤-时,得 4x ≤-;当 21x -
<-时,得 4x="" ≤,故无解;当="" 1x="" ≥-时,得="" 1x="" ≥.="" ∴="" {}|41a="" x="" x="" x="≤-≥或" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="">-时,得>
(2)证明:{}|11R B C A x x =-< ,∴="" {}|11a="" b="" x="" x=""><、 ,="" 要证="">、>
a b ab +<+,只需证 224()="" (4)="" a="" b="" ab="">+,只需证><+, ∵="">+,>
(4) 4416(4)(4) a b ab a b a b b a +-+=+--=--, ∵ {}|11a b x x ∈-<、 ,∴="" 22(4)(4)="" 0b="" a="">、><>
∴ 224() (4) a b ab +<+, ∴="">+,>
a b ab +<+成立. .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="" .="">+成立.>
范文二:2016长沙数学中考试题 2010-2015年长沙中考数学试题
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人数
第21题图
22. (2012长沙) 如图,A,P,B,C是半径为8的?O上的四点, 且满足?BAC=?APC=60?, (1)求证:?ABC是等边三角形; (2)求圆心O到BC的距离OD
1
A
P
第22题图
五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)
23(以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,
作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。
(1)求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个,
2
(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元,7.5亿元,求在这次“中
博会”中,东道湖南省共引进资金多少亿元,
五、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)
25((2012长沙) 在长株潭建设两型社会的过程中,为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现,该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:y??
?40-x(25?x?30)
25-0.5x(30?x?35)?
(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
3
(1) 当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件,
(2) 求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,
该公司是盈利还是亏损,若盈利,最大利润是多少,若亏损,最小亏损是多少,
(3) 第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分为10万元的固定捐
款;另一部分则为每销售一件产品,就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的范围;
(0?m?n)26. (2012长沙) 如图半径分别为m,n的两圆?O1和?O2相交于P,Q两点,且点P(4,1),两圆
同时与两坐标轴相切,?O1与x轴,y轴分别切于点M,
4
点N,?O2与x轴,y轴分别切于点R,点H。
(1)求两圆的圆心O1,O2所在直线的解析式; (2)求两圆的圆心O1,O2之间的距离d; (3)令四边形PO1QO2的面积为S1, 四边形RMO1O2的面积为S2.
试探究:是否存在一条经过P,Q两点、开口向下,且在x轴上截得的线段长为
s1-s22d
的
抛物线,若存在,亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在,请说明理由。
参考答案
1(D 2(A 3(A 4(C 5(D 6(D 7(C 8(C 9(C 10(B 11.x?1 12.105 13.1 14.m,0 15.随机 16.?
5
17.360 18.4 19.0 20.
a
2 a?b
23
21.(1)a=8 b=0.08 (2)图略 (3)40% 22.(1)略 (2)OD=4
23.(1)境外投资合作项目为133个,省外境内投资合作项目为215个。 (2)2210.5 24.(1)略 (2)BE=4 25.(1) 12 (2)
1?当 25?x?30时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-
(x-30)2-25 故当x=30时,W最大为-25,及公司最少亏损25万; 2?当30,x?35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=-121
x+35x-625=-(x-35)2-12.5 22
6
故当x=35时,W最大为-12.5,及公司最少亏损12.5万;
对比1?,2?得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万; (3)
1?当 25?x?30时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5
令W=67.5,则-x2+59x-782.5=67.5 化简得:x2-59x+850=0 x1=25;x2=34, 此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,
25?x?30;
2?当30,x?35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- 令
W=67.5,则-
12
x+35.5x-547.5 2
12
x+35.5x-547.5=67.5 化简得:x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41, 2
7
此时,当两年的总盈利不低于67.5万元,30,x?35;
26.(1) y=x (2) 8 (3) 略
湖南长沙2013年初中毕业学业水平测试数学卷
一、选择题:
1.(2013长沙)下列实数是无理数的是( ) A.-1
B.0 C.
1
D. 2
【答案】D.
2.(2013长沙)小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为( )
8
9
范文三:2016龙东地区中考试题 黑龙江龙东中考数学试题
二、选择题(每题3分,满分30分)
11.(2014龙东地区)下列各运算中,计算正确的是( )?正确。理由:?S?GCE=0.5GCCE=0.5×3×4=6,?S?AFE=0.5AFEF=0.5×6×2=6,?S?EGC=S?AFE;?错误。??BAG=?FAG,?DAE=?FAE,又??BAD=90?,??GAF=45?,??AGB+?AED=180?-?GAF=135?。故选:C.
三、解答题(满分60分)
23.(2014龙东地区)如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B、D.
(1)请直接写出D点的坐标。
(2)求二次函数的解析式。
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值
1
的x的取值范围。
解:
解答:
两点, 解:(1)?如图,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)?对称轴是x==-1.又点C(0,3),点C、D是二次函数图象上的一对对称点,?D(-2,3);(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a?0,a、b、c常数),9a3bc0a1根据题意得,,解得,,所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+3; abc0b2c3c3
(3)如图,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x,-2或x,1.
24.(2014龙东地区)为了更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后,整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图:克服酒驾--你认为哪一种方式更好,
A.司机酒驾,乘客有责,让乘客帮助监督 B.在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C.签订“永不酒驾”保证书 D.希望交警加大检查力度 E.查出酒驾,追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题:
快车到达时慢车与快车相距 6×75=450千米?C(6,450)。设yCD=kx+b(k?0,k、b为常数)把(6,450)(12,
2
900)代入yCD=kx+b 中,有k,75 ,b,0?y=75x(6?x?12);(3)由题意,得4.5-(900-4.5×75)?150=0.75,4.5+6-(900-4.5×75)?150=6.75.
故答案为:0.75,6.75.
26.(2014龙东地区)已知?ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BD?m于D,ME?m于E,CF?m于F.
(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM=0.5CF.(不需证明)(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明。
解:
解答:
?ME?m于E,CF?m于F,?ME?CF,
?M为BC的中点,?E为BF中点,?ME是?BFC的中位线,?EM=0.5CF.
(2)图2的结论为:ME=0.5(BD+CF),图3的结论为:ME=0.5(CF-BD)。
图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K又?BD?m,CF?m, ?BD?CF. ??DBM=?KCM在?DBM和?KCM中, ?DBM,?KCM BM,CM ?BMD,?KM C,??DBM??KCM(ASA),?
3
DB=CK DM=MK由题意知:EM=0.5FK,?ME=0.5(CF+CK)=0.5(CF+DB)
图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K
又?BD?m,CF?m, ?BD?CF, ??MBD=?KCM 解:(1)如图1,
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4
范文四:2016年初三适应性考试题数学试题及答案
井研县2016年高中阶段教育学校招生统一适应性考试
数学参考答案及评分细则
一、选择题.(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1、C 2、D 3、D 4、D 5、C 6、D 7、A 8、D 9、A 10、22n-3
二、填空题.(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 11. -2; 12. 89; 13. 3; 14. -2a; 15. 7; 16. 3π-9)cm2 4
三、解答题.(本大题共3个小题,每小题9
2分 4分 7分 8分 9分
2分 =1a-3+………………………3分 (a-2)(a-3)(a-2)(a-3)
a-2…………………………4分 (a-2)(a-3)=
=1……………………………5分 a-3
∵a与2、3构成△ABC的三边,
∴3-2<a<3+2,即1<a<5,…………………………………6分
∵a为整数,
∴a=2、3、4, ………………………………7分
当a=2时,分母2-a=0,舍去;当a=3时,分母a-3=0,舍去;故a的值
只能为4.………………………………………8分
1=1.…………………………………9分 ∴当a=4时,原式=4-3
四、解答题.(本大题共3个小题,每小题10分,共30分) 20. (1)证明:在菱形ABCD中,AD∥BC ,AO=CO ,
∴∠EAO=∠FCO……………………………2分
∴在?AOE和?COF中,
?∠EAO=∠FCO??AO=CO
?∠AOE=∠COF?
…………………………4分
∴?AOE≌?COF(ASA)(2
∴?ABCAC=2,
∴∴OC=1
当
α
=30在Rt△OFCOF=29分 ∴
又由(1)知OE=OF
∴EF=10分
21.解:(1)用树状图表示如下:
………………2分
由图知点M的坐标共有9种可能情况,分别是(0,﹣1),(0,﹣2),(0,0),(1,﹣1),(1,﹣2),(1,0),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0);…………………4分
(2)其中点(1,0),(2,﹣1)两个点在函数y=﹣x+1的图象上,
2;……………………7分 9
(3)过点(0,﹣2),(1,﹣2),(2,﹣1),(2,﹣2),(2,0)五个点能作⊙O的切线,
5∴过点M能作⊙O的切线的概率为. ……………………………10分 9
22.(1)证明:∵OB=OE
∴∠OEB=∠OBE ………………………………………1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD=OE …………………………………………………2分
∴∠OED=∠ODE …………………………………………………3分 ∵在△BED中,∠OEB+∠OBE+∠OED+∠ODE=180°
∴2∠OEB+2∠OED=180°
∴∠OEB+∠OED=90°,即∠BED=90°
∴DE⊥BE 5分
(2)解:∵CE=3,DE=4
∴CD=5 分 ∵OE⊥CD,∠CHE=90°
∴∠CEH+∠HCE=90°
8分
10分错误!未∴点M在函数y=﹣x+1的图象的概率为P=
分,共20分)
23.解:(1)设每台电脑机箱x元,每台液晶显示器y元,由题意得……1分
?10x+8y=7000?x=60 , 解得……………………3分 ???2x+5y=4120?y=800
答:每台电脑机箱60元,每台液晶显示器800元.………………4分
(2)设购买电脑机箱m台,则购买液晶显示器(50-m)台,由题意得
?60m+800(50-m)≤22240 ?10m+160(50-m)≥4100?
解得:24≤x≤26………………………………………6分
∵m只能取整数,故m为24或25或26.
∴经销商有3种进货方案,即:
①购买电脑机箱24台,购买液晶显示器26台;
②购买电脑机箱25台,购买液晶显示器25台;
③购买电脑机箱26台,购买液晶显示器24台;…………………………9分 因为每台液晶显示器的利润更大,所以第①种方案获利最大,最大利润为 24×10+160×26=4400元.……………………………………10分
24.解:(1)将A(-2,n)、B(1,-2)代入y=m得m=-2,n=1 x
再将A(-2,1)、B(1,-2)代入y=kx+b得k=-1,b=-1 所以反比例函数的解析式为:y=-2 x
一次函数的解析式为:y=-x-14分
(2)-2
<>
(3)作点x轴于点C,则C点即为由题知:A'ax+c,则有
?-1=-2a+??-2=a+c∴直线A'B的解析式为y=-x-…………………………8分 33
令y=0,得x=-5
∴点C(-5,0)………………………………9分
t的最大值t=CB-CA=CB-CA'=A'B=(1+2)2+(-2+1)2=………10分
六、解答题.(第25题12分,第26题13分,共计25分)
25.解:(1)a=25 ,b=25…………………………2分
a=,b=7 ……………………………4分
(2)a2+b2=5c2………………………………6分 连接EF,设∠ABP=α
∴AP=csinα,BP=ccosα…………………………7分
1csinα1ccosα
有(1)同理可得,PF=AP=,PE=BP=
2222
c2cos2α
∴AE=AP+PE=csinα+
4
2
2
2
2
2
c2sin2α
BF=BP+PF=ccosα+
4
2
2
2
2
2
b2c2cos2α22
即()=csinα+
24a222(=2a2+∴4∴a2+
(3Q,设AF、BE交于点P.
∵点E、G分别是AD、CD的中点 ∴EG∥AC ∵BE⊥EG
F
∴BE⊥AC……………………………………………9分 ∵有平行四边形ABCD ∴AD∥BC,AD=BC=2
∴∠EAH=∠FCH
∵E、F分别是AD、BC的中点
∴AE=BF=FC=………………………………………10分 易证四边形ABFE为平行四边形,△AEH≌△CFH ∴EF=AB=3,AP=PF,EH=FH
即EP、AH是△AFE的中线………………………………11分 由(2)题结论可得:AF2+EF2=5AE2 ∴AF2=5AE2-EF2=5(5)2-32=16
∴AF=4………………………………………………………26.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x+8) 将D(0,
14………………4分 (2、AG.
由题知,顶点E的坐标为(-5,-∴直线CE的解析式为y=令x=0得G(0,∴BG=4-35
= 22
3) 2
9
)………………………5分 4
33
x+…………………………………6分 42
35
∵CG=OC2+OG2=22+()2=
22
∴BG=CG .........................................7分 ∵AB=AC,AG=AG ∴△ACG≌△ABG(SSS)
∴∠ACG=∠ABG…………………………………………………8分 ∵⊙A与y轴相切于点B ∴∠ACG=∠ABG=90° ∵点C在⊙A上
∴直线CE与⊙A相切.(3)存在点F,使△BDF面积最大.
,交x轴于点G.
由B(0,4)、D(-8,0)易得直线BD的解析式为y=分
115
设F(t,t2+t+4),N(t,t+4)
242
1151
则FN=t+4-(t2+t+4)=-t2-2t…………………………11分
2424
111
∴S△BDF= S△DNF +S△BNF=?FN?DG+?FN?OG=?FN?OD
22211
=?8?(-t2-2t)=-(t+4)2+16
24
1
x+4……………102
∴当t=-4时,S△BDF有最大值,最大值为16.……………………………12分 此时点F的坐标为(-4,-2)………………………………………13分
范文五:2016龙东地区中考试题 2014年黑龙江龙东中考数学试题
2014 年黑龙江龙东中考数学试题
一、填空题(每题 3 分,满分 30 分)
1((2014?龙东地区)数据显示,今年高校毕业生规模达到 727 万人,比去年有所增加(数据 727 万人用 科学记数法表示为 ________人(7.27×10 2((2014?龙东地区)函数 y=
6
3 ~ x 中,自变量 x 的取值范围是 __________ x?3
3((2014?龙东地区)如图,梯形 ABCD 中,AD?BC,点 M 是 AD 的中点,不添 加辅助线, 梯形满足______ AB=DC(或?ABC=?DCB,?A=?D)等条件时, 有 MB=MC (只填一个即可) (
1
分析:根据题意得出?ABM???DCM,进而得出 MB=MC( 解答:解:当 AB=DC 时,?梯形 ABCD 中,AD?BC,则?A=?D,?点 M 是 AD 的中点,
?AM=MD,在?ABM 和??DCM 中,AM,DM,?A,?D ,AB,DC, ??ABM???DCM(SAS),?MB=MC, 同理可得出:?ABC=?DCB、?A=?D 时都可以得出 MB=MC, 故答案为:AB=DC(或?ABC=?DCB、?A=?D)等( 4( (2014?龙东地区) 三张扑克牌中只有一张黑桃, 三位同学依次抽取, 第一位同学抽到黑桃的概率为____
解答:解:?三张扑克牌中只有一张黑桃,?第一位同学抽到黑桃的概率为:1/3(故答案为:1/3
5((2014?龙东地区)不等式组 2?3x-7,8 的解集为___________ 3?x
2
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