范文一:中职数学基础模块上册《弧度制》word教案
5(2弧度制
教学目标
知识目标:? 理解弧度制的概念;? 理解角度制与弧度制的换算关系. 能力目标:(1)会进行角度制与弧度制的换算;(2)会利用计算器进行角度制与弧度制的换算;(3)培养学生的计算技能与计算工具使用技能(
教学重点:弧度制的概念,弧度与角度的换算(
教学难点:弧度制的概念(
课时安排:2课时(
教学过程*回顾知识 复习导入
问题 角是如何度量的,角的单位是什么,
1解决将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角,记作1?( 360
1度等于60分(1?=60′),1分等于60秒(1′=60″)(
以度为单位来度量角的单位制叫做角度制(
*动脑思考 探索新知
概念将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1弧度或1rad(以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制(
2r若圆的半径为,圆心角?AOB所对的圆弧长为,那么?AOB的大小就是 r
2r( 弧度弧度,2r
规定:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零(
l,,分析由定义知道,角的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径的比,即 (rad)( r,r
2πr2πr半径为的圆的周长为,故周角的弧度数为 ( r(rad)2,π(rad)r
由此得到两种单位制之间的换算关系:
2πradπadr360?=,即 180?=(
π换算公式 1?= ad)0.r(01745rad,180
180 ( ,1rad()57.35718,:,:,:π
说明1(用弧度制表示角的大小时,在不至于产生误解的情况下,通常可以省略单位“弧度”
ππ或“rad”的书写(例如,1 rad,2rad,rad,可以分别写作1,2,( 222(采用弧度制以后,每一个角都对应唯一的一个实数;反之,每一个实数都对应唯一的一
个角(于是,在角的集合与实数集之间,建立起了一一对应的关系( *巩固知识 典型例题
例1 把下列各角度换算为弧度(精确到0(001):
? 15?; ? 8?30′; ??100?(
πππ17π解 ? ;? ; 15150.262:,,,,,8308.58.50.148:,:,,,,18012180360
π5π? ( ,:,,,,,,,1001001.7451809
例2 把下列各弧度换算为角度(精确到1′):
3π? ; ? 2.1; ? ?3.5( 5
3π3π180:180378::解 ? ? ; ,,,,108;2.12.112019,,,,:55πππ
180630::? ?3.5,( ,,,,,,,:3.520032ππ
*运用知识 强化练习
教材练习5.2.1
1( 把下列各角从角度化为弧度(口答):
,,,,180? ; 90? ; 45? ; 15? ;
,,,,60? ; 30? ; 120? ; 270? ( 2( 把下列各角从弧度化为角度(口答):
πππ,,,, ; ; ; ; π248
2ππππ,,,, ; ; ; ( 36123
3( 把下列各角从角度化为弧度:
? 75?; ??240?; ? 105?; ? 67?30′( 4( 把下列各角从弧度化为角度:
π2π4π,? ; ? ; ? ; ? ( ,6π1553
自我探索 使用工具
准备计算器(
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书,小组完成计算器弧度与角度转换的方法(
利用计算器,验证计算例题1与例题2(
*巩固知识 典型例题
例3 某机械采用带传动,由发动机的主动轴带着工作机的从动轮转动(设主动轮A的直径为100 mm,从动轮B的直径为280 mm(问:主动轮A旋转360?,从动轮B旋转的角是多少,(精确到1′)
解 主动轮A旋转360?就是一周,
所以,传动带转过的长度为π×100 = 100π(mm)(
l,,再考虑从动轮,传动带紧贴着从动轮B转过100π(mm)的长度,那么,应用公式,r从动轮B转过的角就等于
1005,',,,12834( 1407
5π答 从动轮旋转,用角度表示约为128?34′( 7
例4 如下图,求公路弯道部分的长(精确到0(1m(图中长度单位:m)( ABl
ππ解 60?角换算为弧度, 因此 (m)( ,,,3.1421547.1,,,,lR4533
运用知识 强化练习
教材练习5.2.2
1(填空:? 若扇形的半径为10cm,圆心角为60?,则该扇形的弧长l, ,扇形面积S, (? 已知1?的圆心角所对的弧长为1m,那么这个圆的半径是 2(自行车行进时,车轮在1min内转过了96圈(若车轮的半径为0.33m,则自行车1小时前进了多少米(精确到1m),
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么,
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法,你是如何进行学习的,你的学习效果如何, *继续探索 活动探究
(1)读书部分: 教材章节5.2;(2)书面作业: 学习与训练5.2;
(3)实践调查:了解弧度制的实际应用(
范文二:中职数学(北师大版)教案:弧度制
弧度制
教学目标:
理解1弧度的角、弧度制的定义,掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算,熟记特殊角的弧度数;使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但是互相联系的、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解. 教学重点:
使学生理解弧度的意义,正确地进行角度与弧度的换算.
教学难点:
弧度的概念及其与角度的关系.
教学过程:
?.课题导入
在初中几何里,我们学习过角的度量,1?的角是怎样定义的呢?
1周角的 为1?的角. 360
这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制,今天我们再来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的单位制——弧度制.
?.讲授新课
,师,弧度制的单位符号是rad,读作弧度.
我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1 rad.
请同学们考虑一下,周角的弧度数是多少?平角呢?直角呢?
2πrπr因为周角所对的弧长l,2πr,所以周角的弧度数是 ,2π.同理平角的弧度数是 rr
π,π,直角的弧度是 . 2
l由此可知,任一0?到360?的角的弧度数x(x, ),必然适合不等式0?x,2π.角的r
概念推广后,弧度的概念也随之推广.如果圆心角表示一个负角,且它所对的弧长l,4πr时,这个圆心角的弧度数是多少呢?此时,我们应该先求出这个角的绝对值,然后在其前面
l4πr放上“,”号,即所求圆心角的弧度数是, ,, ,,4π rr
一般地,正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是零.任
l一角α的弧度数的绝对值,α,, ,其中l是以角α为圆心角时所对弧的长,r是圆的半r
径,这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.
从定义中我们可以看出,弧度制实质上是用弧长与其半径的比值来反映弧所对圆心角的大小,这个比值与半径的大小有没有关系呢?
这个比值与半径的大小无关而只与角的大小有关,即这样定义是合理的.
用角度制和弧度制度量零角,单位不同,但量数相同(都是0),用角度制和弧度制度量任一非零角,单位不同,量数也不同.下面我们来讨论角度与弧度的换算.
因为周角的弧度数是2π,而在角度制下它是360?,所以360?,2π rad.
π180?,π rad1?, rad 角度化弧度时用之. ,180
1
1801 rad,( )? 弧度化角度时用之 π
?.例题分析
,例1,把67?30′化成弧度
1解:?67?30′,(67 )? 2
π13?67?30′, rad?67 , π rad. 18028
3,例2,把 π rad化成度 5
331803解: π rad, π?( )?, ?180?,108? 55π5
注意:
(1)今后用弧度制表示角时,或者说“弧度”为单位度量角时,“弧度”二字或符号“rad”可以省略不写,而只写这个角的弧度数.(此时的弧度在形式上是不名数,但应当把它理解为名数.如α,2,即α是2 rad的角,sin3表示3 rad角的正弦,π,180?即π rad,180?).但用角度制表示角时,或者用“度”为单位度量角时,“度”即“?”不能省去.
(2)用弧度制表示角时,或者说用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成多少π的形式,如无特别要求,不必把π写成小数.
(3)今后在表示与角α终边相同的角时,有弧度制与角度制两种单位制,要根据角α的
π单位来决定另一项的单位,即两项所用的单位制必须一致,绝对不能出现k?360?, 或3者
2kπ,60?一类的写法.
?.课堂练习
课本P练习 1、2、3、4、7 10
对于练习中的1题再补充将60?、135?、150?化成弧度;3题再补充将11?15′化成弧度.
?.课堂小结
本节课我们学习了弧度制的定义,角度与弧度的换算公式与方法.应该注意,角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制,它们是互相联系的,辩证统一的;角度与弧度的换算,关键要理解并牢记180?,π rad这一关系式,由此可以很方便地进行角度与弧度的换算;三个注意的问题,同学们要切记;特殊角的弧度数,同学们要熟记.
?.课后作业
(一)课本P习题 3、6、7 10
(二)预习内容:课本P 9
弧度制(一)
11(角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的正半轴上,当终边过点A( ,,m )时,角m
α是
( )
2
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
ππ2(若, ,α,β, ,则α,β的范围是 ( ) 22
πA.,π,α,β,0 B., ,α,β,0 2
ππC., ,α,β,π D.,π,α,β, 22
kππ3(设集合M,{α|α, , ,k?Z},N,{α|,π,α,π},则M?N等于 ( ) 25
π3π7π4πA.{, , } B.{, , } 510105
π3π7π4π3π7πC.{, , ,, , } D.{ ,, } 51010510104. 下列各组角中,终边相同的角是 ( )
kπππkπA. 与kπ, (k?Z) B.kπ? 与 (k?Z) 2233
ππC.(2k,1)π与(4k?1)π (k?Z) D.kπ, 与2kπ? (k?Z) 665(若角α、β的终边关于y轴对称,则α、β的关系一定是(其中k?Z) ( )
πA.α,β,π B.α,β, 2
C.α,β,(2k,1)π D.α,β,(2k,1)π 6(在与210?终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为_________. 7(4弧度角的终边在第 象限.
238(, πrad化为角度应为 . 12
9(钝角α的终边与它的5倍角的终边关于y轴对称,则α,_________. 10(自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,彼此由链条连接,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度,多少弧度 ,
11(如下图,圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0,θ,π)角,2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.
3
弧度制(一)答案
5π5π1(B 2(A 3(C 4. C 5(D 6(, 7(三 8(,345? 9( 6610(自行车大链轮有48个齿,小链轮有20个齿,彼此由链条连接,当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是多少度,多少弧度 ,
分析:在相同时间内,两轮转动的齿数相同,是解决问题的关键,因此,两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比,使问题得以解决.
解:由于大链轮与小链轮在相同时间内转过的齿数相同,所以两轮转过的圈数之比与它们的齿数成反比,于是大轮转过的圈数:小转轮过的圈数=20?48
据此解得当大轮转1周时,小轮转2.4周.
故小轮转过的角度为360??2.4,864?
4
π24π小轮转过的弧度为864?? , rad. 01805
24π答:当大链轮转过一周时,小链轮转过的角度是864?,弧度是 rad. 5
11(如下图,圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A点1分钟转过θ(0,θ,π)角,2分钟到达第三象限,14分钟后回到原来的位置,求θ.
π3解:A点2分钟转过2θ,且π,2θ, 2
14分钟后回到原位,?14θ,2kπ,
π32kππθ, ,且 ,θ, , 724
4π5π?θ, 或 77
5
范文三:2016中职数学(人教版)基础模块上册教案:5.1.2 弧度制
5.1.2 弧度制
【教学目标】
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式,掌握角度制与弧度制的换算( 2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系(
3. 通过教学,使学生体会等价转化与辩证统一的思想(
【教学重点】
理解弧度制的概念,掌握弧度制与角度制的换算(
【教学难点】
理解弧度制的概念(
【教学方法】
本节课采用类比教学法,在复习角度制的基础上引入弧度制,深入探究它们之间的换算方法,使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较,使学生认识到弧度制的优越性,逐步适应用弧度制度量角(
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
师:初中学过角度制,1度角
是怎么定义的,
生:把一圆周360等分,则复
其中一份所对的圆心角是1度习 复习初中学过的角度制( 复习角度制( 导 角(且1?,60′,1′,60″( 入 师:在数学和其他科学中我
们还经常用到另一种度量角的单
位制——弧度制(
教师引导学生考察圆心角、 1. 弧度制的度量单位——
弧长和半径之间的关系:
1弧度的角( 如图,两个大小不同的同心通过说明同心圆
,,设, = n?,则 圆中圆心角为中弧长与半径的比值l(1) 弧长与半径的比值 等于一r 是一个仅与圆心角α2 π rl,n , 360 的大小有关的常数,个常数,只与 , 的大小有关,与
新 引入1弧度的概念( 2 π r'l' ,n , 半径长无关( 360
l l'2 π由此, , ,n ( rr'360课
所以,对于任何一个圆心角 l' l , ,,所对弧长与半径的比值是一个 O r' r
仅与角, 的大小有关的常数(
这就启示我们可以用圆的半
1
径作单位去度量弧,从而得到一种(2)定义:等于半径长的圆弧所对
新的度量角的制度——弧度制( 的圆心角叫做1弧度的角;弧度记作
rad(
师举例:若所对的弧长l,2r, 2(角度制与弧度制的换算公式( 那么圆心角的弧度数就是2 rad; 2πr 若所对的弧长l,3r, 周角,360?, ,2π rad, r 那么圆心角的弧度数是多少, 即 360?,2π rad( 生:3 rad( 平角,180?,π rad, 若所对的弧长就是l, 即 180?,π rad( 那么圆心角的弧度数是多少, π 由定义出发,让1?, rad?0.017 45 rad, l 180生: rad( r 学生在教师的问题引180 师:圆的周长所对的圆心角导下自己探究得出角1 rad,():?57.30?,57:18, ( π 是多少弧度, 度制与弧度制之间的由此得到 n? 与 , rad 的换算公 生:圆的周长l,2πr, 换算公式和弧长公式: 式( 2 π r周角,360?,,2π rad,即n π180r ,, 或者 n?,, ?()? 180π新 360?,2π rad( 特殊角的弧度数与角度数的互 师:180?等于多少弧度,90? 化,见教材 P 130对应值表( 呢,60?,45?,30?呢, 课 得到特殊角的角度数与弧度 数的换算(利用教材P130的对应
值表或者数轴来记忆特殊角的弧
度数( 例1 把67:30, 化成弧度(
135 解 67:30, ,():, 2
例1和例2可由学生自己完 π 13567:30, , rad× 成,教师只指导书写格式( 帮助学生熟记特1802
相应的练习题的练习方式: 殊角的弧度数( 3π , rad( (1)教师说出特殊角的角 8
度,学生说弧度;
(2)教师说出特殊角的弧度熟练角的弧度数练习1 教材P131,练习A组第2题(
数,学生说角度数( 与角度数的互化( 3 π例2 把 rad化成度( 5
3π 180 3π 解 rad ,( ):× 5π5
,108?( 练习2 教材P131,练习A组第3、4 题( 例3 使用函数型计算器,把下列度 数化为弧度数或把弧度数化为度数 (精确到小数点后4位数): (1)67?,168?,,86?;
2
(2)1.2 rad,5.2 rad(
解 略(
由于角有正负,我们规定:正角
的弧度数为正数,负角的弧度数为负
数,零角的弧度数为0.
这种用“弧度”做单位来度量角
的制度叫做弧度制.
无论是用角度制还是弧度制,都在例4中,可加上
能在角的集合与实数集R之间建立一求扇形的面积一问,
一对应的关系. 为课后 B 组第4题
3(弧长公式( 作准备(
由弧度的定义,我们知道弧长l
与半径r的比值等于所对圆心角α的
弧度数(正值),即
新 l α , ,得到 l, α?r( r
这是弧度制下的弧长计算公式.
课 ?例4 如图,AB所对的圆心角为60?,
?半径为5 cm,求AB的长 l (精确到
0.1 cm)(
B
60:
O
A
π 解 因为 60?, , 3
π所以 l, αr,×5?5.2. 3
?即AB的长约为5.2 cm.
本节知识点:
归纳整理知识点,明小 (1)弧度制的定义; 让学生根据板书自己总结本结 确弧度制的意义( (2)角度制与弧度制的换算公式; 节主要内容( (3)弧长公式(
3
必做题:
教材P 131,练习A 组第6题, 作 练习B 组第1、2、3题; 业 选做题:
教材P 132,练习B组第4题(
4
范文四:(160)【精品中职数学教案】5.1.2弧度制
第五章 三角函数
5.1.2 弧度制
【教学目标】
1. 理解弧度制的概念以及弧长公式,掌握角度制与弧度制的换算. 2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系.
3. 通过教学,使学生体会等价转化与辩证统一的思想. 【教学重点】
理解弧度制的概念,掌握弧度制与角度制的换算.
【教学难点】
理解弧度制的概念.
【教学方法】
本节课采用类比教学法,在复习角度制的基础上引入弧度制,深入探究它们之间的换算方法,使学生
认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较,使学生认识到弧度制的优越性,
逐步适应用弧度制度量角.
【教学过程】
环节 教学内容 师生互动 设计意图
师:初中学过角度制,1度角
是怎么定义的?
生:把一圆周360等分,则复
其中一份所对的圆心角是1度习 复习初中学过的角度制. 复习角度制. 导 角.且1?=60′,1′=60″. 入 师:在数学和其他科学中我
们还经常用到另一种度量角的单
位制——弧度制.
1. 弧度制的度量单位——
1弧度的角. 教师引导学生考察圆心角、 弧长和半径之间的关系: l (1) 弧长与半径的比值 等于一如图,两个大小不同的同心r通过说明同心圆,,设, = n?,则 圆中圆心角为中弧长与半径的比值个常数,只与 2 π r新 是一个仅与圆心角αl=n , 360 , 的大小有关,的大小有关的常数,2 π r' 引入1弧度的概念. l' =n , 与半径长无关. 360课 l l'2 π 由此, = =n . rr'360 所以,对于任何一个圆心角 l' l , ,,所对弧长与半径的比值是一个 O r' r 仅与角, 的大小有关的常数. 这就启示我们可以用圆的半
(2)定义:等于半径长的圆弧所对 径作单位去度量弧,从而得到一种 的圆心角叫做1弧度的角;弧度记作 新的度量角的制度——弧度制.
118
基础模块 上册
rad.
2.角度制与弧度制的换算公式. 师举例:若所对的弧长l=2r, 2πr 那么圆心角的弧度数就是2 rad; 周角=360?= =2π rad, r 若所对的弧长l=3r, 即 360?2π rad. 那么圆心角的弧度数是多少? 平角=180?=π rad, 生:3 rad. 即 180?π rad. 若所对的弧长就是l, π 那么圆心角的弧度数是多少? 1?= rad?0.017 45 rad, 180 l 由定义出发,让生: rad. 180, . r1 rad=():?57.30?=57:18π学生在教师的问题引师:圆的周长所对的圆心角由此得到 n? 与 , rad 的换算公导下自己探究得出角是多少弧度? 式: 度制与弧度制之间的生:圆的周长l=2πr, n π180换算公式和弧长公,= 或者 n?=, ?()? 2 π r180π式. 周角=360?==2π rad,即r特殊角的弧度数与角度数的互 新 360?=2π rad. 化,见教材 P 130对应值表. 师:180?等于多少弧度?90? 呢?60?,45?,30?呢? 课得到特殊角的角度数与弧度 数的换算.利用教材P130的对应 值表或者数轴来记忆特殊角的弧例1 把67:30, 化成弧度. 度数. 135 67:30, =():, 2 π 135例1和例2可由学生自己完67:30, = rad× 1802成,教师只指导书写格式. 帮助学生熟记特3π 相应的练习题的练习方式: = rad. 殊角的弧度数. 8(1)教师说出特殊角的角 度,学生说弧度; 练习1 教材P131,练习A组第2题. (2)教师说出特殊角的弧度熟练角的弧度数3 π数,学生说角度数. 例2 把 rad化成度. 与角度数的互化. 5 3π 180 3π rad =( ):× 5π5 =108?. 练习2 教材P131,练习A组第3、4 题. 例3 使用函数型计算器,把下列度 数化为弧度数或把弧度数化为度数 (精确到小数点后4位数): (1)67?,168?,-86?; (2)1.2 rad,5.2 rad. 略. 由于角有正负,我们规定:
119
第五章 三角函数
0.
这种用“弧度”做单位来度量角 的制度叫做.
无论是用角度制还是弧度制,都 能在角的集合与实数集R之间建立一 一对应的关系. 在例4中,可加上3.弧长公式. 求扇形的面积一问,
由弧度的定义,我们知道弧长l 为课后 B 组第4题与半径r的比值等于所对圆心角α的 作准备. 弧度数(正值),即
l α = ,得到 l= α?r. r新
这是弧度制下的弧长计算公式.
?例4 如图,AB所对的圆心角为60?,课
?半径为5 cm,求AB的长 l (精确到
0.1 cm).
60:
O
π 解 因为 60?= , 3
π所以 l= αr=×5?5.2. 3
即?AB的长约为5.2 cm.
本节知识点:
归纳整理知识点,明小 (1)弧度制的定义; 让学生根据板书自己总结本确弧度制的意义. 结(2)角度制与弧度制的换算公式; 节主要内容. (3)弧长公式.
必做题:
教材P 131,练习A 组第6题, 作 练习B 组第1、2、3题; 业选做题:
教材P 132,练习B组第4题.
120
范文五:高一数学必修4弧度制教案
弧度制
教学目标
知识与技能
(1)理解并掌握弧度制的定义;
(2)领会弧度制定义的合理性;
(3)掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式;
(4)熟练地进行角度制与弧度制的换算;
(5)角的集合与实数集 R 之间建立的一一对应关系;
过程与方法
经历弧度制的探索过程,让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手,更利于教 学的开展和学生思维的拓展,共同找出弧度与角度换算的方法,领悟从特殊到一般的思 想方法。
情感、态度与价值观
通过新的度量角的单位制 (弧度制 ) 的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度 制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度 制下的简洁美.
教学重点
弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.
教学难点
“角度制”与“弧度制”的区别与联系.
教学方法与教学用具
教学方法:让学生通过观察 . 类比 . 思考 . 交流 . 讨论,理解弧度的意义 .
教学用具:投影仪 .
课型
新授课
课时
1课时
教学过程
(一)课前检测
1、在 0°~360°间,找出下列终边相同角:-150°、 1040°、-940°.
2、写出与下列终边相同的角的集合,并写出-720°~360°间角 .
120°、-270°、 1020°
3、写出终边在第一象限的角的集合?第二象限呢?第三象限呢?第四象限呢?直线 y=-x呢?
(二)导入新课
有人问:海口到三亚有多远时, 有人回答约 250公里,但也有人回答约 160英里, 请问 那一种回答是正确的?(已知 1英里 =1.6公里)
显然, 两种回答都是正确的, 但为什么会有不同的数值呢?那是因为所采用的度量制不 同,一个是公里制,一个是英里制 . 他们的长度单位是不同的,但是,他们之间可以换算:1英里 =1.6公里 .
在角度的度量里面,也有类似的情况,一个是角度制,我们已经不再陌生 , 另外一个就 是我们这节课要研究的角的另外一种度量制 ---弧度制 .
(三)研讨新课
1.角度制规定:将一个圆周分成 360份,每一份叫做 1度,故一周等于 360度,平角 等于 180度,直角等于 90度等等 .
弧度制是什么呢? 1弧度是什么意思?一周是多少弧度?半周呢?直角等于多少弧 度?弧度制与角度制之间如何换算?请看课本 P6~P7,自行解决上述问题 .
2. 弧度制的定义
[展示投影 ]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度角,记作 1rad ,或 1弧度, 或 1(单位可以省略不写 ).
3. 探究 :如图 , 半径为 的圆的圆心与原点重合 , 角 的终边与 轴的正半轴重合 , 交圆
我们知道,角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如 -π, -2π等等, 一般地 , 正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是 0, 角的正 负主要由角的旋转方向来决定 .
4. 思考 :如果一个半径为 的圆的圆心角
所对的弧长是 , 那么 的弧度数是多少 ?
角 的弧度数的绝对值是:
,其中, l 是圆心角所对的弧长, 是半径 .
5. 根据探究中
填空 :
,
度
显然 , 我们可以由此角度与弧度的换算了 . 6. 例题讲解
例 1. 按照下列要求 , 把
化成弧度 :
(1) 精确值;
(2) 精确到 0.001的近似值 . 例 2. 将 3.14
换算成角度 (用度数表示 , 精确到 0.001).
注意 :角度制与弧度制的换算主要抓住
, 另外注意计算器计算非特殊角的
方法 .
角的概念推广以后 , 在弧度制下 , 角的集合与实数集 之间建立了一一对应关系 :即每
一个角都有唯一的一个实数 (即这个角的弧度数 ) 与它对应; 反过来, 每一个实数也都有唯一 的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应 .
例 3. 利用弧度制证明下列关于扇形的公式 :
(1); (2); (3)
.
其中
是半径 , 是弧长 ,
为圆心角 , 是扇形的面积 .
例 4. 利用计算器比较
和
的大小 .
注意 :弧度制定义的理解与应用 , 以及角度与弧度的区别 . (四)反馈练习
1、用弧度制表示终边在 x 轴上角的集合、终边在 y 轴上角的集合?终边在第三象限角的集 合?
2、 时间经过 2小时 30分,时针和分针各转了多少弧度?
3、一扇形的中心角是 54°,它的半径为 20cm ,求扇形的周长和面积 . (五)总结归纳
①什么叫 1弧度角 ? ②任意角的弧度的定义
③“角度制”与“弧度制”的联系与区别. (六)作业安排
①阅读教材 P 6 – P 8;
②教材 P 9练习第 1、 2、 3、 6题; ③教材 P10面 7、 8题及 B2、 3题. 本节课从弧度的概念出发, 学生自主探究, 研究圆心角的弧度数的求法, 角度与弧度的 换算关系,这一过程是学习知识的过程,又是“发现”知识的过程,有利于培养学生的探究 能力。
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