范文一:家的向心力
我在美国读研究生的最后一年,班里突然来了一位50岁左右的太太。她挤在我们这群年轻人中间,给人的感觉很特别。
起初,我以为她是来旁听的,后来看她也紧张兮兮地应付考试,才知道她是正式学生。她从不迟到、缺课,笔记也做得很好,所以逃课的人都找她帮忙。大家亲切地称她赵太太。直到毕业,我才知道她就是美国交通部前副部长赵小兰的母亲——朱木兰女士。
赵小兰不仅是最年轻的白宫学者,有着哈佛大学和花旗银行工作的丰富经历,也是当时华裔在美国政府职位最高的人。这其中,家庭因素尤为重要。
赵小兰的父亲赵锡成博士很好客,每当有客人来,六个女儿只要在家,一定会出来招呼。她们非常恭敬地为客人倒茶,脸上总是带着真诚的笑容。特别有意思的是,当赵家宴请客人时,几个女儿不但不上桌,而且会一直守在客人身后,为大家上菜、斟酒。赵太太说:“没错,我们让她们做女侍,但这又何尝不是一种训练?”
孩子们很小就懂得要积极参与到家庭之中去。有一件事让人难以相信,赵小兰家门前长达37米的柏油路车道,竟然是姐妹们在父亲指挥下自己铺成的。
“家园,家园,这个园地是一家人的,每个人都有责任!”赵太太如是说。由于她们都贡献出了各自的心力,所以尤其懂得爱这个家,觉得自己是家的一分子,家是属于自己的,也就更能体会到荣辱与共,同心协力。
在他们看来,每个成员都那么有向心力,家自然越来越兴旺。
摘自《广州日报》2013年3月4日
范文二:向心力的来源
向心力的来源 向心力的来源
1(滑块相对静止于转盘的水平面上,随盘一起旋转时所需向心力的来源是( )
A(滑块的重力 B(盘面对滑块的弹力
C(盘面对滑块的静摩擦力 D(可能是其他力
【分析】:滑块相对静止于转盘的水平面上,随盘一起旋转时所需向心力的来源是盘面对滑块的静摩擦力( 【解答】:滑块相对静止于转盘的水平面上,随盘一起旋转时做匀速圆周运动,滑块有沿半径向外运动的趋势,受到指向圆心的静摩擦力,盘面对滑块的这个静摩擦力就提供了滑块圆周运动所需要的向心力( 故选C 【点评】:对于匀速圆周运动,是由物体所受合力提供向心力(本题看出静摩擦力可以与物体的速度方向垂直( 2(关于向心力的说法,正确的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生向心力
B(向心力不改变物体做圆周运动的速度
C(向心力是效果力,它可以是几个力的合力也可以是某个力的分力
D(做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
【分析】:物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体产生的(向心力改变速度的方向,不改变速度的大小(做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(向心力的方向时刻改变,向心力也改变( 【解答】:
A、物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体本身产生的(故A错误( B、向心力总是与速度方向垂直,不做功,不能改变速度的大小,但改变速度的方向(故B错误( C、做匀速圆周运动的物体向心力是以效果命名的(它可以是几个力的合力也可以是某个力的分力故C正确( D、向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,则向心力是变化的(故D错误( 故选:C( 【点评】:本题考查对向心力的理解能力(向心力不是什么特殊的力,其作用产生向心加速度,改变速度的方向,不改变速度的大小(
3((2005?枣庄一模)关于向心力的说法正确的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B(做圆周运动的物体除受其他力外,还要受一个向心力作用
C(向心力不改变圆周运动物体速度的大小
D(做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【分析】:物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体产生的(向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小(做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(向心力的方向时刻改变,向心力也改变(
【解答】:
A、物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体本身产生的(故A错误( B、做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(故B错误(
C、向心力总是与速度方向垂直,不做功,不能改变速度的大小,只改变速度的方向(故C正确( D、向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,则向心力是变化的(故D错误( 故选C 4(关于向心力的说法错误的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生了向心力
B(向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C(作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D(作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
【分析】:做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力,此力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供(因此向心力是从力的作用效果命名的;由于始终指向圆心,故方向不断变化;因为向心力方向与线速度方向垂直,所以向心力作用只改变线速度方向,不改变线速度大小(
【解答】:
A、做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心,故又称为向心力,不是产生向心力,故A错误; B、向心力始终与速度垂直,永不做功,故只能改变速度的方向,不能改变速度的大小,故B正确;
1
C、做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,不同时刻方向不平行,故是不断改变的,故C错误; D、只有做匀速圆周运动的物体所受的合力才是向心力,故D错误; 本题选错误的,故选BCD( 5((2005?西城区模拟)关于向心力的说法中错误的是( )
A(物体因为圆周运动才受到向心力
B(向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果命名的
C(向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中某一种力或某一种力的分力 D(向心力只改变物体运动的方向,不可能改变物体运动的快慢
【分析】:做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力,此力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供(因此向心力是从力的作用效果命名的;由于始终指向圆心,故方向不断变化;因为向心力方向与线速度方向垂直,所以向心力作用只改变线速度方向,不改变线速度大小(
【解答】:
A、向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力,故它是根据力的作用效果命名的,并不是物体受到的力(所以A错误;B正确;
C、向心力是物体做匀速圆周运动所需要的指向圆心的合外力,所以它可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供,也可以一个力的分力提供(故C正确;
D、由于向心力指向圆心,与线速度方向始终垂直,所以它的效果只是改变线速度方向,不会改变线速度大小(故D正确; 本题选错误的,故选A 6(关于向心力的说法中,正确的是( )
A(向心力只改变物体运动的方向,不可能改变运动的快慢
B(做匀速圆周运动物体的向心力,一定等于其所受的合力
C(做匀速圆周运动物体的向心力是恒力
D(物体做变速圆周运动时,向心力也一定指向圆心
【分析】:物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体产生的(向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小(做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(向心力的方向时刻改变,向心力也改变(
【解答】:
A、向心力总是与速度方向垂直,不做功,不能改变物体速度的大小,只改变速度的方向(故A正确( B、做匀速圆周运动物体其合力指向圆心,全部用来提供向心力,即向心力等于合力,B正确; C、做圆周运动的物体,其向心力方向时刻在改变,故向心力是改变的(故C错误(
D、做变速圆周运动的物体所受合力指向圆心,合力在切线方向上的分力提供切向加速度,合力在圆心方向上的分力提供向心加速度,称为做圆周运动的向心力,故无论做匀速圆周运动还是变速圆周运动,向心力都是指向圆心(D正确( 故选:ABD( 7(关于向心力的下列说法正确的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B(向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向,但不能够改变速度的大小
C(做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,所以是不变的
D(做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
【分析】:做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力,此力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供(因此向心力是从力的作用效果命名的;由于始终指向圆心,故方向不断变化;因为向心力方向与线速度方向垂直,所以向心力作用只改变线速度方向,不改变线速度大小(
【解答】:
A、做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心,故又称为向心力,不是重复受力,故A错误; B、向心力始终与速度垂直,永不做功,故只能改变速度的方向,不能改变速度的大小,故B正确; C、做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,不同时刻方向不平行,故是不断改变的,故C错误; D、做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心,故又称为向心力,故D正确; 故选BD( 8(关于向心力的说法中,正确的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
2
B(向心力不改变圆周运动物体的速度
C(做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D(做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【分析】:物体做匀速圆周运动靠合力提供向心力,向心力的方向始终指向圆心,只改变速度的方向,不改变速度的大小(
【解答】:
A、向心力是物体做圆周运动所需要的力,不是做圆周运动产生的力(故A错误(
B、向心力不改变速度的大小,只改变速度的方向(故B错误(
C、物体做匀速圆周运动靠合力提供向心力(故C正确(
D、做匀速圆周运动的物体向心力的方向始终指向圆心,方向时刻改变(故D错误( 故选C( 9(关于向心力的说法,正确的是( )
A(向心力是物体做圆周运动时受到的一个新的性质的力
B(匀速圆周运动的物体其向心力大小不变,方向时刻改变
C(物体因为做圆周运动而产生向心力
D(匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
【分析】:物体做圆周运动时外界必须提供向心力,向心力不是特殊的力,是指向圆心的合外力,匀速圆周运动的物体其向心力大小不变,方向指向圆心(
【解答】:
A、向心力是物体做圆周运动时受到的指向圆心的合力,不是一个新的性质的力,故A错误(
2vFmB、由向心力公式,知,匀速圆周运动的物体速率不变,则其向心力大小不变,方向时刻指向圆心,时r
刻在改变,故B正确(
C、向心力不是物体做圆周运动而产生的力,是物体所受的指向圆心的合外力,故C错误( D、由B项分析,向心力的方向在改变,所以向心力是变力,故D错误( 故选B 10(下列有关向心力的说法正确的是( )
A(向心力是按效果命名的力,可以是由一个力或某一个力的分力或几个力的合力来提供 B(向心力是按性质命名的力
C(做圆周运动的物体向心力大小一直保持不变,方向时刻改变
D(向心力是指向圆心不变的恒力
【分析】:做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力,此力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供(因此向心力是从力的作用效果命名的;由于始终指向圆心,故方向不断变化;因为向心力方向与线速度方向垂直,所以向心力作用只改变线速度方向,不改变线速度大小(
【解答】:
A、向心力是按照效果命名的力,可以是由一个力或某一个力的分力或几个力的合力来提供(故A正确,B错误( C、做变速圆周运动向心力的大小在改变,方向也在改变(故C错误(
D、向心力的方向始终指向圆心,不是恒力(故D错误( 故选A( 11(关于向心力的说法正确的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生了向心力
B(向心力不改变圆周运动物体速度的大小
C(作匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D(作圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
【分析】:物体做圆周运动时需要向心力(根据向心力方向特点,分析向心力的作用,并确定向心力是否变化(作圆周运动的物体所受各力的合力不一定是向心力(
【解答】:
A、物体做圆周运动时外界提供的指向圆心的合力是向心力,不是由于物体做圆周运动而产生了向心力(故A错误(
3
B、向心力的方向始终与速度垂直,不做功,不改变圆周运动物体速度的大小,只改变物体速度的方向(故B正确(
C、作匀速圆周运动的物体其向心力大小不变,但方向时刻在改变,所以向心力是变化的(故C错误( D、作圆周运动的物体所受各力的合力不一定是向心力,而是指向圆心的合力是向心力(故D错误( 故选B 【点评】:本题考查对向心力的理解(物体做圆周运动时外界必须提供向心力,可根据动能定理理解向心力的作用(
12(关于向心力的说法正确的是( )
A(物体只有受到向心力的作用,才可能做圆周运动
B(向心力是根据力的作用效果来命名的
C(向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中一种力或者是某一种力的分力 D(向心力只能改变物体运动的方向,不能改变物体运动的快慢
【分析】:物体做匀速圆周运动时,合力总是指向圆心,故又称向心力,向心力可以是由重力、弹力、摩擦力中的任意一种力提供,也可以是几种力的合力或者某一个力的分力提供(
【解答】:
A、向心力是按照力的效果命名的,匀速圆周运动中由合力提供,合力与分力是等效替代关系,不是重复受力,故A错误;
B、物体做匀速圆周运动时,合力总是指向圆心,故又称向心力,因而可以说向心力是根据力的作用效果来命名的,故B正确;
C、匀速圆周运动中向心力由合力提供,故向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力,也可以是其中一种力或者是某一种力的分力,因而C正确;
D、向心力与速度始终垂直,故向心力只能改变物体运动的方向,不能改变物体运动的快慢,因而D正确; 故选BCD(
13(下列关于向心力的说法正确的是( )
A(做匀速圆周运动的物体,其向心力就是它所受的合外力
B(物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
C(做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
D(向心力不改变物体做圆周运动速度的大小
【分析】:做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的;
做匀速圆周运动的物体必须要有一个指向圆心的合外力,此力可以由一个力提供,也可以由几个力的合力提供(因此向心力是从力的作用效果命名的;由于始终指向圆心,故方向不断变化;因为向心力方向与线速度方向垂直,所以向心力作用只改变线速度方向,不改变线速度大小(
【解答】:
A、做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的,其向心力等于合外力,故A正确; B、做匀速圆周运动的物体所受的合力总是指向圆心,故又称为向心力,不是重复受力,故B错误; C、做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心,不同时刻方向不平行,故向心力是不断改变的,故C错误; D、向心力始终与速度垂直,永不做功,故只能改变速度的方向,不能改变速度的大小,故D正确;故选:AD( 14(关于向心力的说法中正确的是( )
A(物体由于做圆周运动而产生一个指向圆心的力就是向心力
B(向心力不能改变做圆周运动物体的速度的大小
C(做匀速圆周运动的物体,其向心力就是物体所受的合外力
D(做匀速圆周运动的物体,其向心力是一个不变的力
【分析】:物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体产生的(向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小(做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(向心力的方向时刻改变,向心力也改变(
【解答】:
A、物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体本身产生的(故A错误( B、向心力总是与速度方向垂直,不做功,不能改变速度的大小,只改变速度的方向(故B正确(
4
C、做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(故C正确(
D、向心力始终指向圆心,方向时刻在改变,则向心力是变化的(故D错误( 故选BC 15(关于向心力下列说法正确的是( )
A(向心力改变做圆周运动物体速度的大小
B(做圆周运动的物体,其向心力是不变的
C(做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力
D(做匀速圆周运动的物体,所受的合外力一定等于向心力
【分析】:物体做圆周运动就需要有向心力,向心力是由外界提供的,不是物体产生的(向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小(做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(向心力的方向时刻改变,向心力也改变(
【解答】:
A、向心力总是与速度方向垂直,不做功,不能改变物体速度的大小,只改变速度的方向(故A错误( B、做圆周运动的物体,其向心力方向时刻在改变,故向心力是改变的(故B错误(
C、D做匀速圆周运动的物体向心力是由合外力提供的(而变速圆周运动则不一定(故C错误(D正确 故选D 16(水平路面上转弯的汽车,向心力是( )
A(重力和支持力的合力
B(静摩擦力
C(重力、支持力、牵引力的合力
D(滑动摩擦力
【分析】:在水平面拐弯,汽车受重力、支持力、静摩擦力,重力和支持力平衡,静摩擦力提供圆周运动的向心力(
【解答】:
在水平路面上拐弯,向心力来源于静摩擦力,静摩擦力方向指向圆心(故B正确,ACD错误( 故选B(
17(关于向心力,下列说法正确的是( )
A(向心力是按照力的性质命名的力
B(向心力是按照力的效果命名的力
C(向心力只改变速度的大小
D(向心力不仅改变物体速度的方向,同时也改变速度的大小
【分析】:匀速圆周运动的物体由所受的合外力提供向心力,不是物体产生的向心力(对于圆周运动,向心力方向时刻在变化,向心力是变化的(向心力与速度方向垂直,只改变速度的方向,不改变速度的大小( 【解答】:
AB、向心力的方向指向圆心,是根据力的作用效果命名的(故A错误,B正确(
CD、向心力始终与速度方向垂直,不改变速度大小,只改变速度的方向(故CD错误( 故选:B( 18(关于向心力,下列说法中正确的是( )
A(汽车经过拱形桥最高点时受到重力、支持力和向心力
B(做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
C(做匀速圆周运动的物体,所受合力一定全部提供向心力
D(静摩擦力不可能提供物体做匀速圆周运动的向心力
【分析】:汽车经过拱形桥最高点时向心力是重力和支持力的合力(做匀速圆周运动的物体,其向心力方向时刻在变化,由合力提供向心力(静摩擦力也可能提供物体做匀速圆周运动的向心力(
【解答】:
A、汽车经过拱形桥最高点时汽车只受到重力和支持力,向心力是重力和支持力的合力(故A错误( B、做匀速圆周运动的物体,其向心力始终指向圆心,方向时刻在变化,则向心力时刻在变化(故B错误( C、做匀速圆周运动的物体,其合力指向圆心提供向心力(故C正确(
D、静摩擦力也可以提供物体做匀速圆周运动的向心力,如在水平转盘随转盘一起匀速转动的物体,其向心力由静摩擦力提供(故D错误( 故选C
5
19(在水平面上转弯的汽车,向心力是( )
A(滑动摩擦力
B(静摩擦力
C(重力和支持力的合力
D(重力、支持力、牵引力的合力
【分析】:在水平面拐弯,汽车受重力、支持力、静摩擦力,重力和支持力平衡,静摩擦力提供圆周运动的向心力(
【解答】:
在水平路面上拐弯,向心力来源于静摩擦力,静摩擦力方向指向圆心(故B正确,ACD错误( 故选:B( 【点评】:解决本题的关键知道汽车在水平路面上拐弯,重力和支持力平衡,静摩擦力提供圆周运动的向心力( 47(关于人造地球卫星的向心力,下列各种说法中正确的是( )
2v1FmA(根据向心力公式,,可见轨道半径增大到2倍时,向心力减小到原来的 r2
2F,mr,B(根据向心力公式,可见轨道半径增大到2倍时,向心力也增大到原来的2倍
F,mv,C(根据向心力公式,可见向心力的大小与轨道半径无关
Mm1D(根据卫星的向心力是地球对卫星的引力F,G,可见轨道半径增大到2倍时,向心力减小到原来的 24r
2v2F,mr,FmF,mv,【分析】:当卫星的轨道半径发生变化时,线速度、角速度发生变化,不能根据,,,r
判断向心力的变化,根据万有引力提供向心力判断向心力的变化(
【解答】:提示本题关键抓住卫星的速度、角速度都与卫星的轨道半径有关,采用控制变量法来理解就行了
2vFmA、因为轨道半径变化时,线速度发生变化,不能根据向心力公式,判断向心力的变化(故A错误( r
2F,mr,B、因为轨道半径变化时,角速度发生变化,不能根据向心力公式,轨道半径增大到2倍时,向心力增大到原来的2倍(故B错误(
C、向心力的大小与轨道半径有关(故C错误(
Mm1F,G,知轨道半径增大到2倍时,向心力减小到原来的(故D正确( D、根据万有引力提供向心力向24r
故选D( 87(做匀速圆周运动的物体,所受到的向心力的大小,下列说法正确的是( )
A(与线速度的平方成正比
B(与角速度的平方成正比
C(与运动半径成正比
D(与线速度和角速度的乘积成正比
【解答】:(应用控制变量法解决就行了,关键是要记得各条公式)
2vFm,A、根据,可知,当半径一定时,向心力与线速度的平方成正比,故A错误; r
2F,mr,B、根据,可知,当半径一定时,向心力与与角速度的平方成正比,故B错误;
2F,mr,C、根据,可知,当角速度一定时,向心力与与半径成正比,故C错误;
6
F,mv,D、根据,可知,向心力与线速度和角速度的乘积成正比,故D正确( 故选D 89(人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系,下列说法中正确的是( )
Mm2A(由可知,向心力与r成反比 F,G2r
2vFmB(由,可知,向心力与r成反比 r
2F,mr,C(由可知,向心力与r成正比
F,mv,D(由可知,向心力与r 无关
分析:人造地球卫星的轨道半径变化时,速度v变化,ω变化,F与r不是反比关系,与ω不是正比关系(
Mm2公式F,mv,中,ω、v均与半径R有关,F也与R有关(由公式,F和r成反比, F,G2r
Mm2解答:解:A、人造地球卫星的轨道半径变化时,卫星与地球质量不变,由F,G可知,向心力与r成反2r比,故A正确
2vFmB、人造地球卫星的轨道半径变化时,速度v变化,所以由,可知,向心力与r成反比是错误的,故Br
错误
F,mv,C、公式中,ω、v均与半径R有关,所以向心力与r成正比是错误的,故C错误
MmD、由F,G可知,向心力与r2成反比,故D错误 2r
故选A( 90((2010?山东模拟)行星绕太阳的运动可以近似看作匀速圆周运动(关于行星的向心力,下列说法正确的是
mm212F,GA(根据可知,向心力与r成反比,与行星和太阳的质量的乘积成正比 ( ) 2r
2vFm,B(根据可知,向心力与r成反比 r
2F,mr,C(根据可知,向心力与r成正比
F,mv,D(根据可知,向心力与r无关
【解答】:提示知道万有引力提供向心力,行星做圆周运动的线速度、角速度随轨道半径的变化而变化,应用控制变量法解决就行了。关键是要记得各条公式。
mm212F,GA、万有引力提供行星做圆周运动的向心力,根据可知,向心力与r成反比,与行星和太阳的质量2r
的乘积成正比,故A正确;
2vFm,B、当行星的轨道半径r变化时其线速度v发生变化,v不是定值,不能由得出向心力与r成反比,故rB错误;
2F,mr,C、角速度ω随r变化而变化,不是定值,不能根据得出向心力与r成正比,故C错误;
7
F,mv,D、ω、v随轨道半径r变化而变化,ω、v都与r有关,不能根据得出:向心力与r无关的结论是错误的;
故选A(
8
范文三:向心力的特性
向心力的特性: 1、向心力
总是指向圆心,产生向心加速度,向心力只改变线速度的方向,不改变速度的大小,大小,方向总是指向圆心(与线速度
方向垂直),方向时刻在变化,是一个变力。向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供。
2、轻绳模型
Ⅰ、轻绳模型的特点:
①轻绳的质量和重力不计;
②可以任意弯曲,伸长形变不计,只能产生和承受沿绳方向的拉力;
③轻绳拉力的变化不需要时间,具有突变性。
Ⅱ、轻绳模型在圆周运动中的应用
小球在绳的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动的临界问题:
①临界条件:小球通过最高点,绳子对小球刚好没有力的作用,由重力提供向心力:
②小球能通过最高点的条件:
③不能通过最高点的条件:
3、轻杆模型: (当时,绳子对球产生拉力) (实际上小球还没有到最高点时,就脱离了轨道)
Ⅰ、轻杆模型的特点:
①轻杆的质量和重力不计; ②任意方向的形变不计,只能产生和承受各方向的拉力和压力;
③轻杆拉力和压力的变化不需要时间,具有突变性。
Ⅱ、轻杆模型在圆周运动中的应用
轻杆的一端连着一个小球在竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点时,轻杆对小球产生弹力的情况:
①小球能通过最高点的临界条件:(N为支持力)
②当时,有(N为支持力)
③当时,有(N=0)
④当时
,有(N为拉力)
范文四:向心力的应用
《课程标准》的要求
*会描述匀速圆周运动,知道向心加速度。
*能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。分析生活和生产中的离心现象。
*关注圆周运动的规律与日常生活的联系。
【三维目标】
1.(鲁科J)通过向心力的实例分析,体会向心力的来源,并能结合具体情况求出相关的物理量。关注匀速圆周运动在生活、生产中的应用。
2.(鲁科J)在竖直面上的变速圆周运动中,能用向心力和向心加速度的公式求最高点和最低点的向心力和向心加速度,培养综合应用物理知识解决问题的能力。
3.(鲁科J)通过解决生活、生产中圆周运动的实际问题,养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯。
【内容结构概述】
【教学建议】
1.(鲁科J)本节结合车辆在水面路面、倾斜路面和竖直平面上的运动,分析向心力的来源,同时让学生感受圆周运动知识与生活、生产的密切联系。
教学时,应引导学生关注物理知识在生活、生产中的应用,对实例的分析应注意分析向心力的来源,培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力,教师还应注重解题方法的点拨。
2.(鲁科J)对车辆在水平面做匀速圆周运动的实例中,学生对“水平面的静摩擦力提供向心力”的理解有一定困难,可从两个方面分析:一是当车辆做匀速圆周运动时,车辆具有背离圆心向外滑动的趋势,水平面会产生阻碍车辆向外滑动的静摩擦力,其方向是指向圆心的;二是车辆做匀速圆周运动时,必然受到力的作用,这个力指向圆心,从物体问的相互作用看,只可能是地面对车辆的静摩擦力。
3.(鲁科J)对车辆在倾斜路面上做圆周运动向心力的分析中,由于倾斜角较小,学生会以为路面对车辆的支持力方向竖直向上,需要向学生指出支持力的方向始终是垂直于支撑面。教材中没有考虑车辆与地面之间的静摩擦力,是因为车辆转弯时速度恰好满足弯道规定的速度。对基础较好的学生,也可引导学生讨论速度与规定速度不同时的情况。
4.(鲁科J)竖直平面内的圆周运动不是匀速圆周运动,对此圆周运动的要求仅限于对最高点和最低点的向心力和向心加速度进行分析。学生对最高点和最低点的向心力来源的理解可能会有一定的困难,教师应教给学生分析问题的方法。
【导语引入】
(沪科K)当你在游乐场里玩着过山车、坐着旋转椅时,当你乘坐汽车在弯弯曲曲的盘山公路上行驶时,你是否想过其中的物理原理?在本节中,我们将运用圆周运动的规律,来分析生活中多姿多彩的圆周运动。
【知识点讲解】
转弯时的向心力实例分析
(鲁科K)我们都有这样的经验:骑着自行车或摩托车在水平路面上转弯时,就会产生向外侧打滑的趋势,往往要向内侧稍稍倾斜(图4-19)。这是因为向内侧倾斜时,地面会对车辆产生指向内侧的静摩擦力。这时车受到三个力的作用:重力G、支持力N和静摩擦力f,其中静摩擦力f指向圆心,提供了车辆转弯所需的向心力F,即F=f。再根据向心力公式F=m?2
r可得出??fr。因此,如果弯道半径一定,m
转弯时的速度决定于静摩擦力的大小,而静摩擦力的最大值fmax制约了速度大小;如果速度超过了一定限度,车辆就向外打滑倾倒。
汽车、火车转弯时,则是依靠重力与支持力的合成获得的向心力。为了向汽车、火车提供转弯时的向心力,高速公路、铁路的弯道通常都是外高内低:例如,在赛车道转弯处行驶的赛车,受到重力和支持力作用。此时,重力和支持力的合力不为零,而是指向弯道的圆心,所以两个力的合力F就提供了赛车转弯时做圆周运动的向心力。
假设弯道的倾角为θ,则F=mg tanθ(图4-20),根据向
心力公式 mg tanθ=m?2
r
所以 ??grtan?
从上式可以看出,通过弯道的规定速度决定于弯道半径和倾角。
火车车轮上有突出的轮缘,以保证车轮能行驶在铁轨上。火车在平直轨道上匀速行驶时,所受合力等于零。当火车进入弯道时,由于外轨略高于内轨,火车受到的支持力与重力的合力不为零,并指向圆心。对于弯道半径、内外轨高度差确定的某个弯道而言,如果车速合适,这个合力恰好提供火车转弯所需的向心力(图4-21)。但如果车速过大,这个合力不足以提供所需的向心力,外侧车轮轮缘与外轨会发生挤压,以补充缺少的向心力,这样会损坏外轨,甚至造成危险,因此火车转弯时都有限速的规定。
(鲁科J)本节结舍车辆在水面路面、倾斜路面和竖直平面上的运动,分析向心力的来源,同时让学生感受圆周运动知识与生活、生产的密切联系。
教学时,应引导学生关注物理知识在生活、生产中的应用,对实例的分析应注意分析向心力的来源,培养学生运用所学知识分析、解决实际问题的能力,教师还应注重解题方法的点拨。
(鲁科J)对车辆在水平面做匀速圆周运动的实例中,学生对“水平面的静摩擦力提供向心力”的理解有一定困难,可从两个方面分析:一是当车辆做匀速圆周运动时,车辆具有背离圆心向外滑动的趋势,水平面会产生阻碍车辆向外滑动的静摩擦力,其方向是指向圆心的;二是车辆做匀速圆周运动时,必然受到力的作用,这个力指向圆心,从物体问的相互作用看,只可能是地面对车辆的静摩擦力。
3.(鲁科J)对车辆在倾斜路面上做圆周运动向心力的分析中,由于倾斜角较小,学生会以为路面对车辆的支持力方向竖直向上,需要向学生指出支持力的方向始终是垂直于支撑面。教材中没有考虑车辆与地面之间的静摩擦力,是因为车辆转弯时速度恰好满足弯道规定的速度。对基础较好的学生,也可引导学生讨论速度与规定速度不同时的情况。
(鲁科J)火车转弯时向心力的分析
火车在某处转弯时,铁路轨道的半径和内、外轨的高度差是同定的。若只依靠重力和支持力的合力提供向心力,这个
合力,转弯时的速度就只可能是一个确定的值,其值由决定,则一;当火车转弯时的速度小于规定的速度时,内轨必须
施加一个向外的推力,才能满足牛顿第二定律,即,当火车转弯时的速度大于规定的速度时,外轨必须施加一个向内的
推力,才能 满足牛顿第二定律,即。
(人教K)铁路的弯道
火车转弯时实际是在做圆周运动,因而具有向心加速度.是什么力使它产生向心加速度?
原来,火车的车轮上有突出的轮缘 (图6.8-1),
如果转弯处内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,使外轨发生弹性形变,外轨对轮缘的弹力就是火车
心力,见图6.8-2.但火车质量太大,靠这种办法得到向心力,轮缘与外轨间的相互作用力太大,铁轨和车轮极转弯的向易受损
.
(人教K)如果在转弯处使外轨略高于内轨,火车转弯时铁轨对火车的支持力FN的方向不再是竖直的,而是斜向弯道的内侧,它与重力G的合力指向圆心,为火车转弯提供了一部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨的挤压.在修筑铁路时,要根据弯道的半径和规定的行驶速度,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力来提供(图6.8-3).
从这个例子我们再一次看出,向心力是按效果命名的力,任何一个力或几个力的合力,只要它的作用效果是使物体产生向心加速度,它就是物体所受的向心力.如果认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用,还要再受一个向心力,那就不对了.
(沪科K)圆周运动的规律在现代科学技术中也有着广泛的应用。磁场对运动电荷的作用力,能使电荷在均匀磁场中做匀速圆周运动,利用这一原理制成的回旋加速器(图2—26),能提高运动电子或质子的能量,在粒子物理学、生物学和医学等领域都有很高的应用价值。 竖直平面内的圆周运动实例分析
(鲁科J)竖直平面内的圆周运动
竖直平面内的圆周运动一般不是匀速圆周运动,例如,用绳子系着的小球在竖直平面内所做的圆周运动就不是匀速圆周运动。因为,小球在运动的过程中,忽略空气阻力时只受到重力和绳子的拉力作用,重力的方向始终竖直向下,绳子对小球的拉力方向始终指向圆心,所以,只有当小球运动到最高点和最低点时,这两个力的合力方向才可能在沿半径的方向上;而在其他位置,将重力分解为沿半径方向和垂直于半径方向的两个分力,其沿垂直于半径方向即沿切线方向的分力会使小球产生切向加速度,从而使小球的速度大小发生改变。 (鲁科K)如图4-28所示,当小球经过最高点时,向心力F=mg+N,根据向心力公式可得mg+N=m?2
r。当N=0时,mg=m?2
r,小球恰好能通过最高点时的速度为??gr,此时,小球所需的向心力完全由重力提供。可以看出小球能通过最高点的条件是在最高点的速度大小
ν
≥gr。
如图4-29所示,当小球经过最低点时,向心力F=N-mg,根据向心力公式可得N-mg=m?2
r。
(人教K)拱形桥
公路上的拱形桥是常见的,汽车过桥时的运动也可看做圆周运动.质量为m的汽车在拱形桥上以速度v前进,若桥面的圆弧半径为R,我们来分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力.
选汽车为研究对象.分析汽车所受的力(图6.8-4),知道了桥对汽车的支持力FN,桥所受的压力也就知道了
.
汽车在竖直方向受到重力G和桥的支持力FN,它们的合力就是使汽车做圆周运动的向心力F.鉴于向心加速度的方向是竖直向下的,故合力为F=G-FN
以a表示汽车沿拱形桥面运动的向心加速度,根据牛顿第二定律F?ma?
FN=G?mv2mv2,所以G-FN=由此解出桥对车的支持力 RRmv2
R
mv2?? 汽车对桥的压力FN与桥对汽车的支持力FN是一对作用力和反作用力,大小相等.所以压力的大小为FN=G? R
(人教K)由此可以看出,汽车对桥的压力FN?小于汽车的重量G,而且汽车的速度越大,汽车对桥的压力越小.试分析,当汽车的速度不断增大时,会发生什么现象?
(人教K)公路在通过水库泄洪闸下游时常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”.汽车通过凹形桥最低点时(图6.8-5),车对桥的压力比汽车的重量大些还是小些?
(人教J) (1)讨论这几个实例时,仍要抓住这样的基本思想,即先分析物体所受的力,然后列出方程、解方程.在这个统一的思想指导下,不必区分拱形桥和凹形桥.
学生常常误认为向心力是一种特殊的力,是做匀速圆周运动的物体另外受到的力.课本中明确指出这种看法是错误的,以及如何正确认识向心力的来源.教学中应注意通过多分析实例使学生获得正确认识.
课本对向心力的来源分析比较仔细,希望教学中也充分注意这一点.还要让学生明确:这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律,只是这里的加速度是向心加涑度.
课本分析了汽车(代表物体)通过拱桥(凸形桥和凹形桥)顶点(最高点和最低点)时的力、速度、加速度的问题.汽车通过拱桥的运动过程是变速圆周运动,这里只分析车过顶点时的情况(这时汽车受的合外力在一条直线上,全部用来提供向心力).这一问题虽然与“水流星”的物理模型是相同的,但对汽车这一实物,学生接受起来相对容易一些.
(人教J)拱形桥、凹形桥的压力实验
用3 mm的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和拱形桥,两个桥的宽度由所用的钢球直径而定,约为2 cm~3 cm,小于钢球直径.钢球直径选择在3 cm~4 cm、质量在200 g左右.
将弹簧台秤(测力计)的玻璃卸下,再卸下指针.把薄铁片剪成指针的形状,侧面留出一小块铁皮c
如图
中2所示,向上弯折与指针垂直,作为记忆指针,记忆指针的轴孔略大于原指针1.将记忆指针安装在原指针的下面.
实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上,记下示数,再将钢球放在台秤上,记下示数,将记忆指针推回指针1的位置.将凹形桥A安装在铁架台上,并使出口弧线与拱形桥B的入口弧线相切,留2 mm~3 mm的间隙,钢球从A的某处释放,并能从拱形桥B上通过.当钢球从拱形桥B通过后,可以看到记忆指针的位置小于钢球静止放在台秤上的示数.改变钢球在凹形
度,台秤失重的示数也会改变.
将凹形桥固定在台秤上,让钢球从某处开始滚下,可以看出记忆指针的位置所指示的示数大于钢
示数.改变钢球的高度,超重的数值也会改变. 用3 mm的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和
个桥的宽度由所用的钢球直径而定,约为2 cm~3 cm,小于钢球直径.钢球直径选择在3 cm~4 cm、
左右.
将弹簧台秤(测力计)的玻璃卸下,再卸下指针.把薄铁片剪成指针的形状,侧面留出一小块铁
中2所示,向上弯折与指针垂直,作为记忆指针,记忆指针的轴孔略大于原指针1.将记忆指针安
针的下面.
实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上,记下示数,再将钢球放在台秤上,记下示数,将记
回指针1的位置.将凹形桥A安装在铁架台上,并使出口弧线与拱形桥B的入口弧
3 mm的间隙,钢球从A的某处释放,并能从拱形桥B上通过.当钢球从拱形桥B通
记忆指针的位置小于钢球静止放在台秤上的示数.改变钢球在凹形桥上的高度,台
会改变.
将凹形桥固定在台秤上,让钢球从某处开始滚下,可以看出记忆指针的位置所
钢球静止时的示数.改变钢球的高度,超重的数值也会改变.
【生活应用】
【课本习题】
(沪科K)家庭作业与活动
1.(沪科K)取一个量杯,在里面放一个小塑料球。撂动杯子,使球在杯内傲圆
27)。改变转动速度.观察肆在杯内的位置和状态。对其进行分析讨论。
摇动杯子,使球沿杯壁运动。杯子摇动加快,球的转速也加快,且沿杯壁上升。定性讨论。
2.(沪科K)回忆你自己或你的同学在赛跑中经过弯道时的跑步姿势。解释为什么要采取这样的姿势。
3.(沪科K)为了适应我国经济快速发展的霄要,我国铁路部门已多次对列车提速.并将继续提速,最高时遵将
达到200km/h。你认为列车提速是否要对原来铁路的弯道进行改造?应该怎样改造?
提速后列车行经转弯处所需向心力加大,为此可采用:适当增加外内轨高度差;增加转弯处的轨道弯曲半径;
列车行驶到转弯处降低速率。让学生做一次调查,哪种方法最可行?实际中用的是哪种方法?
4.(沪科K)滑冰运动员以10m/s的速度在水平冰面上沿着半径为50m的圆周滑行.他的身体必须跟冰面成多大的角度才能保持平衡? 周运动(如图2—指示的示数大于忆指针推线相切,留2 mm~过后,可以看到秤失重的示数也皮c如图装在原指球静止时的拱形桥,两质量在200 g桥上的高
v2v2102
mgcot??m cot????0.2 ??78.7?) RR50?10
1.(鲁科K)如下图所示,用绳子抡着小球转动:如果要使小球越转越快,必须用越来越大的力拉住绳子,同时绳子也越来越偏离竖直方向。想像一下,绳子可能被拉到水平面吗
?
解答:绳子不可能在水平面上。因为小球做圆周运动时,其向心力是绳子的拉力与小球重力的合力,向心力是水平的,而绳子的拉力永远与向心力成一夹角。
2.(鲁科K)如右图所示,游乐场的旋转飞椅非常刺激有趣。随着旋转速度越来越快,飞椅会逐渐远离圆柱;你能讲出其中的道理吗?
3.(鲁科K)杂技演员骑着摩托车在圆桶形的内壁上进行“飞车走壁”表演时,其向心力由哪些力提供?如何才能完成这一高难度运动?
4.(鲁科K)如右图所示,一根原长为l=0.1m的轻弹簧,一端挂住质量为m=0.5kg的小球,以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动,角速度为?=10rad/s;已知弹簧的劲度k=100N/m,求小球受到的向心力。
2.(鲁科K)火车在某转弯处的规定行驶速度为,则下列说法正确的是
(A)当以速度通过此转弯处时,火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力
(B)当以速度通过此转弯处时,火车所受的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力这三个力的合力提供了转弯的向心力
(C)当火车以大于的速度通过此转弯处时,车轮轮缘会挤压外轨
(D)当火车以小于的速度通过此转弯处时,车轮轮缘会挤压外轨
解答:A、C。本题还可深入下去,让学生自行讨论“当火车以小于的速度通过此转弯处时的情形会是怎样的?”
4.(鲁科K)一辆载重汽车在丘陵地上行驶,地形如左下图所示。考虑到汽车的轮胎已经很旧了,为了防止爆胎,应使汽车经过何处时的速率最小?为什么?
解答:在D点处。由凸点处的压力N1=mg-mυ/r和凹点处的压力N2=mg+mυ/r可知,车在凹点时的压力N2大。N2与υ、r有关(m一定),r越小,N2越大,N2越大,要想使N2较小,在r较小的情况下,υ较小;B处和D处相比,rD<rB因此在D处υ应最小。
5. (鲁科K)工厂中常用的行车如上图所示,设某行车用3m长的钢丝吊着质理为2.7t的铸件,以2m/s的速度匀速行驶。求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。
解答:行车刚停下的瞬间,铸件开始做圆周运动(实际为圆周运动的一部分),对铸件受力分析,并应用向
6.(鲁科K)摩托车通过一座拱形桥的顶部时速度为10m/s,此时车对桥面的压力只有车在平路上时地面压力的3/4,如果要使摩托车通过该桥顶时对桥面的压力为零,则车的速度应为多大?
解答:摩托车以10m/s速过桥顶时,有
5.(沪科K)质量为50kg的同学坐在绳长为4.Om的秋千板上,当他经过最低点时,速度为5.0m/s.问该同学此时对秋千板的压力多大? 22
N?m(g?v2
)?812.5N R
6.(沪科K)自行车赛车场的午道外侧都有一圈斜坡状车道,赛车手往往在斜坡道上飞驶,如图2—35所示。分析设立斜坡车道的原因.并推导坡道的倾角与车速的关系。
F?mgtan??mv2v2
tan?? RR
7.(沪科K)图2—36是游乐场中的某种过山车。试分析人和车运动到A点和B点时,人与车的受力情况,并说明是什么力提供了圆周运动的向心力。
v2v2
N?mg?m N?mg?mRR
A点 B点
v2v2
N?m(?g)N?m(?g) RR
8.(沪科K)用你学过的知识解释田径运动中运动员掷铁饼时铁饼为什么能飞出去。影响投掷铁饼成绩的因素有哪些?
运动员身体转动时,带动手臂做圆周运动,握在手中的铁饼也随之做圆周运动。手指松开,铁饼失去了向心力,产生离心现象,铁饼飞出。影响投掷成绩的可能因素有:运动员身体转动的速度、运动员的身高、铁饼飞出时的角度,甚至运动员手臂的长度等。)
9.(沪科K)用学习和生活中的器材设计一个实验,探究影响向心力大小的因素。
【基础例题】
【其他习题】
1.(鲁科K)在水平面上转弯的汽车,向心力是
(A)水平面对汽车的静摩擦力
(B)水平面对汽车的滑动摩擦力
(C)汽车受到的重力和水平面对汽车支持力的合力
(D)汽车受到的重力、水平面对汽车支持力和汽车牵引力的合力
答案:A
2.(鲁科K)关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系,下列说法正确的是
(A)内、外轨一样高,以防列车倾倒造成翻车事故
(B)因为列车转弯处有向内倾的可能,所以内轨略高于外轨,以防列车翻倒
(C)外轨比内轨略高,这样可使列车顺利转弯,减少车轮对铁轨的挤压
(D)以上说法均不对答案:C
3.(鲁科K)一辆m=2.0×10kg的汽车在水平公路上行驶,经过半径r=50 m的弯路时,如果车速这辆汽车会不会发生事故?已知轮胎与路面间的最大静摩擦
答案:所需向心力为1.6×10,会发生事故。
4.(鲁科K)溜冰者做半径为r的匀速圆周运动,允许达到的最大速度为。当溜冰者以2的速率做匀速圆周运动时,圆周运动的半径不会小于多少?
答案:4r
5.(鲁科K)汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F1,汽车静止在桥顶时对桥的压力为F2,那么F1与F,比较
答案:B
6.(鲁科K)质量为800 kg的汽车驶过一半径为50 m的圆形拱桥,到达桥顶时的速度为5 m/s。求此时汽车对桥的压力。当汽车到达桥顶时对桥的压力恰好为零且车不脱离桥面时的速度应当是多大?(取g=10 m/s。)
答案:7 600 N,方向向下;22.4 m/s
7.(鲁科K)用细绳拴一小桶盛0.5 kg水后,使小桶在竖直平面内做半径为60 cm的圆周运动,要使小桶经过最高点时水不流出,小桶经过最高点时的速度应为多大?当小桶经过最高点的速度为3 m/s时,水对桶底的压力是多大?(取g一10 m/s)
答案:2.4 m/s,2.5 N
8.(鲁科K)如图,半径为R的半球形碗内有一个一定质量的物体A,A与碗壁问的动摩擦因数为,当碗绕竖直轴匀速转
动时,物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动。求碗转动的角速度。
答案:
4.(沪科J)有一种大型游戏机,是一个半径为R的圆筒形大容器,筒壁竖直,游客进入容器后靠壁站立。当圆筒开始转动后,转速加快到一定程度时,筒的地板突然塌落,但游客却没有掉下去。请说明理由。 提示:可以以计算形式出现,当转速达到n?1
2g时,游客即不会掉下来
?R
5.(沪科J)一种叫做“魔盘”的娱乐设施。“魔盘”转动时,盘上的人都可以随盘一起转动,而不至于被甩开。当盘的转速逐渐增大时,盘上的人便逐渐向边缘滑去,离转动中心越远的人,这种滑动的趋势越厉害。设“魔盘”的转速为6 min?1,一个体重为30kg的小孩坐在距轴心lm处(盘半径大于1m)随盘一起转动(没有滑动)。这个小孩受到的向心力有多大?这个向心力是什么力提供的?
答案:11.8N
6.(沪科J)童非是中国著名体操运动员,他首先在单杠项目上实现了“单臂大回环”,即用一只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动。假设童非的质量为65kg,那么,在进行单臂大回环的过程中,童非的单臂至少要承受多大的拉力? mv2mv'2
解答:最高点:mg? 最低点:T?mg?ll
机械能守恒:121mv?mg?2l?mv'2,T?6mg?3900N 22
8.(沪科J)汽车以一定速度在宽阔的水平路面上行驶,司机突然发现正前方有一堵长墙,为了尽可能避免碰到墙壁,司机紧急刹车好呢,还是立刻转弯好?
答案:应刹车。若转弯,其轨道半径R?v2v2
,s?R,更安全。 ,而刹车时,滑行距离s??g2?g
9.(沪科J)图t-2-3所示为一电动打夯机的原理示意图,圆盘竖直固定在电机圆盘上,盘上固定一质量为m的铁块,铁块距电机轴
心O为厂。电机转动后,铁块以角速度 o)绕O匀速转动,请分析:当小铁块转到什么位置时,电机对地面的压力最大?
若已知电机质量为M,则最大压力为多少?
答案:小铁块转到最低点时,电机对地有最大压力,最大值为N?(M?m)g?m?2r
10.设滑冰运动员与冰面间的最大摩擦力为其重力的k倍。在水平冰面上沿半径为及的圆做圆周滑行的运动员,仅仅依靠摩擦力来提供向心力,那么这位运动员的速度应小于多少?
答案:v?kgR
11.(沪科J)一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶,地形如图t-2-4所示。由于轮胎太旧,途中爆胎。发生爆胎可能性最大的地段是图中哪一段户
答案:d处。因为此处半径最小,压力最大
15.(沪科J)铁路某转弯处的圆弧半径是300m,轨距是1435mm。规定火车通过这里的速度是72km/h,那么内外轨的高度差应该是多大,才能使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这个高度差,如果车的速度大于或小于72km/h,会发生什么现象?说明理由。
答案:0.195m。车速大于72km/h时,外轨会受到向外的侧向压力;小于72km/h时,内轨会受到向内的侧向压力
12.(沪科J)为了能让司机有效地控制所驾驶的汽车,汽车对地面的压力一定要大于汽车所受的重力。高架桥的顶部可看作是一段圆弧,若高速公路上某汽车计时器显示的速度大小为40m/s,则高架桥桥顶部的圆弧半径至少为多少,才能保证汽车安全过桥?
答案:160m
13.(沪科J)如图t-2-5,细杆的一端与一小球相连,可绕通过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动。图中o、6分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是
A.a处为拉力,b处为拉力
B.a处为拉力,b处为推力
C.a处为推力,b处为拉力
D.a处为推力,b处为推力
答案:A、B
16.(沪科J)重25kg的小孩坐在秋千板上,秋千板离拴绳子的横梁2.5m。如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是3m/s,这时秋千板所受的压力多大(g取lOm/s2)?
答案:340N
【基础探究活动】
案例1 (沪科K)分析游乐场中的圆周运动
请坐过过山车的同学介绍一下他的亲身体验。过山车(图2— 19a)能从高高的圆形轨道顶部轰然而过,车与人却不掉下来,这是为什么呢?
(沪科K)分析 为了更好地分析这个问题,让我们先做一个实验。如图2—20所示,让一个小球从斜面轨道的不同高度处滚下,观察小球通过圆形轨道时的运动情况。
从这个实验可以看出,如果小球的运动速度太小,
它就会在圆形轨道的某处脱离轨道而掉下来;只有当
它的速度足够大时,才能通过圆形轨道的顶部而且不掉下来。
(沪科J)图2—20是一个探究性实验。通过实验使学生认识到小球在轨道顶端是否掉下来与小球在斜面轨道上开始下滑的高度有关。仔细观察会发现,小球从斜面轨道不同高度处下滑,它到达圆轨道顶端时的速度就不同,而小球在圆周轨道顶端是否掉下来与它在该位置的速度有关。那么,速度要达到多大,小球才不会掉下来呢?而要达到这个速度,小球开始下滑的高度至少是多少呢?这是探究的又一个问题。
v2
设过山车与坐在其中的人的总质量是m,轨道半径是R,车经过顶部时的速度是v顶由向心力的公式F?m可知,在圆形轨道的顶部,R
过山车的速度” v顶越大,人与车所需要的向心力F也越大。
(沪科J)2.3节通过对游乐场中的过山车、交通工具等具体事例的分析,理解圆周运动的规律,学习用圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。
(沪科J)案例1用图2—19将学生带入过山车和旋转椅运动的情境,如有可能,请坐过过山车或旋转椅的学生谈谈在过山车和旋转椅上的感受; 也可以用多媒体放映这方面的动态画面,让学生在感到震撼的同时提出问题:过山车在圆轨道的顶端为什么不会掉下来?旋转椅为什么会 向外荡出?
(沪科J)引导学生以过山车为例进行分析。
(沪科J)以过山车在圆周轨道顶端的运动建立研究圆周运动的模型,有了物体做圆周运动所必需的条件后,就可以根据圆周运动规律进行分析了。)
(沪科K)当过山车沿圆周运动到轨道的顶部时,人与车作为一个整体,所受到的向心力是重力mg跟轨道对车的弹力FN的合力,方向向下(图2—21)。在这里,重力mg总是存在的。那么,轨道对车的强力FN多大时,过山车才不至于掉下来呢
?
(沪科K)为了保证乘客的安全,实际的过山车的车轮都镶嵌在轨道的槽内。乘客植妥全带柬蚌在座椅上。
(沪科K)请想一想:
当轨道对过山车的弹力为零时,过山车会掉下束吗?此时过山车的速度多大呢?如果过山车的速度小于这个速度,会发生什么现象呢? (沪科K)当FN=0时,过山车通过圆形轨道腰部时的速度,称为临界速度v临界。
(沪科K)当过山车通过轨道顶部时的速度为v临界时.重力mg恰好等于过山车做圆周运动的向心力,即mv2
?mg,由此可得R
v临界?gR.
(沪科K)如果过山车通过轨道顶部时的速度小于v临界,过山车会脱离轨道掉下来吗?为什么?
(沪科K) 如果过山车通过轨道顶部时的速度大于v临界,过山车全脱离轨道掉下来吗?为什么?
(沪科K)你认为设计过山车时,应该怎样做才能保证乘客的安全?
(沪科J)运用图2—21,通过分析认识到:在轨道顶端,车受到的重力与轨道的弹力的合力是向心力,方向竖直向下,与速度方向垂直。可以得出下式: v2
FN?mg?m R
上式说明:合力大小显然跟速度的大小有关。因为重力大小不会变化,也不可能为零,所以速度不同,轨道的弹力大小是不同的。当轨道弹力FN?0时,提供向心力的只有重力,车子此时具有的速度叫做临界速度,v临界?Rg,此时重力全部用来提供向心力,所以不会掉下来。
以上过程应由学生分析。
(沪科J)在上面分析的基础上继续分析:当车子在轨道顶端的速度小于临界速度时,所需的向心力也减小了,重力大于所需的向心力,过山车会脱离轨道掉下来。
以上是理论分析,在实际情况中,还可能有其他因素的影响。一切事情要以人为本,安全是最重要的,所以教材用旁注的形式说明:实际的过山车的车轮都镶嵌在轨道的槽内,乘客都用安全带束缚在座椅上;在正文中也用一个问题作了提示,同时这也是在培养学生的创造意识。
(沪科K)你坐过旋转椅(图2—19b)吗?你有什么体验?你能分析出坐在旋转椅上的人做圆周运动的向心力是什么力提供的吗?随着转速的增大,旋转椅的钢索与竖直方向的夹角变大.人的位置升高;转得越快,升得越高。你能对此作出解释吗?
(沪科J)关于旋转椅,可给出一定的提示,让学生自己进行分析。根据学生的情况,可以只进行定性分析,也可建立圆锥摆模型进行定量分析。
案例2 (沪科K)研究运动物体转弯时的向心力
(沪科K)生活中经常遇到运动物体转弯的问题(图2—22),如田径、滑冰运动员在弯道处就得转弯,自行车、摩托车、汽车、火车、飞机也不时需要转弯,许多物体在转弯时所做的运动,都可以看成是一种局部的圆周运动。那么,做这种圆周运动的向心力是从哪里获得的呢?这里以自行车为例,进行分析研究。
(沪科K)经验告诉我们,骑自行车转弯时,车与人会倾向弯道的内侧,这是什么原因呢
?
自行车向转弯处的内侧倾斜.利用地面作用力与重力的合力作为转弯所露要的向心力
分析 设自行车转弯时所走弯道(作为圆周的一部分)的斗径是R,人和自行车的总质量为m,转弯时的速度为v。
自行车在转弯处的受力情况如图2—23所示,图中的F是地面对车的作用力,mg是重力,这两个力的合力F合指向弯道处9(圆心,它就是自行车做圆周运动的向心力。
请思考并讨论:
1.自行车转弯时倾斜的角度与哪些因素有关?
(沪科J)分析中要强调地面对自行车的作用力9的方向沿自行车和人的轴线方向,而不是竖直方向。教学中可以给出具体的分析演算过程:
F向心v2v2?mgtan??m,tan?? RRg
(沪科J)上述式子可使学生更易认识到自行车转弯时倾斜的角度与车速、转弯半径有关。由此可解释为什么雨天路滑时转弯要减慢速度。依此类推,也可解释图2—22中摩托车和滑冰运动员的转弯问题。
2.滑冰、摩托车运动员转弯时是怎样获得向心力的?
3.观察图2—24,分析汽车在水平路面转弯时,是怎样获得向心力的。图中f表示路面对汽车的摩擦力。
(沪科J)汽车在水平路面上转弯,摩擦力提供了向心力,由此可提出:高速公路的转弯处,路面是水平的合理,还是倾斜的合理?应向哪个方向倾斜?
4.观察图2—25,了解并分析火车转弯时是怎样获得向心力的。
(沪科J)图2—25是火车转弯处的内、外侧轨道铺设情况。内外轨道高度为什么不一样一般情况下,只要求学生能定性分析。如果教学条件允 许,也可以让学生通过自己分析、推理,得出内外轨高度差与车速、转弯半径的关系等。这里可联系我国列车提速问题,让学生分析,要使列车安全提速,应考虑哪些问题?铁路要做哪些改造,以此渗透物理与技术、生活的联系。
(沪科J)案例2是研究车辆转弯中的向心力问题。教材用图 2—22引进日常生活中的圆周运动。然后以转弯时的自行车为研究对象进行具体分析。要提醒学生注意:白行车转弯时,车与人都要向转弯处的内侧倾斜。
(沪科J) 图2—23的左图是转弯中的自行车在竖直面内受到的作用力,两个作用力分别是:重力mg与地面的作用力F。)
(沪科J)图2—26的回旋加速器是早期的小型加速器,其形状与圆周运动的联系比较直观,主要是说明圆周运动在科学技术中也有广泛的应用,也有学科内综合的思想。在教学中还可以用多媒体设备进行更广泛的介绍。
(沪科J)教学中可以根据情况,适当增加一些案例。
【其它探究活动】
(鲁科K)迷你实验室
(鲁科K)凹凸桥
(1)用两根铁丝弯成图4-23所示的凹凸桥。把一个小球放在凹桥底部A,调节两轨间的距离,使球刚好不掉下去,但稍加一点压力,球就会撑开两轨下落。让球从斜轨滚下,当球经过凹桥底部时,你看到了什么?
(2)把凹桥下的搭钩扣上,并让小球在凸桥顶端刀静止放置时,刚好能撑开两轨下落。然后,让小球再从斜轨滚下,当球经过凸桥顶端时,你又看到了什么
?
(鲁科J)“迷你实验室”中,要注意引导学生分析小球在凹桥底部和凸桥顶部时所受的向心力是怎么产生的,这样有助于他们解释实验中的现象。
你可以看到,第一步实验中,小球运动到凹桥底部时,从两轨间掉了下去,这说明运动的小球对凹桥底部的压力大于静止时的压力。第二步实验中,小球运动到凸桥顶端时不会落下,而是从桥面掠过,这说明运动的小球对凸桥顶端的压力小于静止时的压力。
类似地,如图4-24所示,汽车驶过凸形路面的顶端时,汽车所受的重力和支持力同在竖直方向上,此时汽车行驶所需的向心力就由这两个力的合力提供。由向心力公式G-N=m?2
r可知,这时N<G。根据牛顿第三定律,汽车对路面的压力是N的反作用力,所以汽车在凸
形路面顶端时对路面的压力也小于汽车所受的重力,就会产生失重现象,汽车不容易控制,而且速度越大越明显,因此汽车在经过凸形路面时不宜高速行驶。
同样的道理,如图4-25所示,汽车驶过凹形路面底部时,汽车对路面的压力将大于重力,容易出现超重现象而引发爆胎,因此汽车在经过凹形路面时,同样也不宜高速行驶。
在游乐场里,惊险又有趣的项目之一就是坐过山车。图 4-26中的过山车,是在两个高几十米的滑梯中间,接着一个十几米高的环形轨道构成的。当你看到乘客头朝下高速飞行的时候,不用担心乘客会从过山车上栽落下来,因为人们已经对过山车及其安全运行进行了精心设计。
(人教J)拱形桥、凹形桥的压力实验
用3 mm的粗铁丝做成如图6-29所示的凹形桥和拱形桥,两个桥的宽度由所用的钢球直径而定,约为2 cm~3 cm,小于钢球直径.钢球直径选择在3 cm~4 cm、质量在200 g左右.
将弹簧台秤(测力计)的玻璃卸下,再卸下指针.把薄铁片剪成指针的形状,侧面留出一
小块铁皮c如图中2所示,向上弯折与指针垂直,作为记忆指针,记忆指针的轴孔略大于原
指针1.将记忆指针安装在原指针的下面.
实验时先将拱形桥B用夹子固定在台秤上,记下示数,再将钢球放在台秤上,记下示数,
将记忆指针推回指针1的位置.将凹形桥A安装在铁架台上,并使出口弧线与拱形桥B的入
口弧线相切,留2 mm~3 mm的间隙,钢球从A的某处释放,并能从拱形桥B上通过.当钢
球从拱形桥B通过后,可以看到记忆指针的位置小于钢球静止放在台秤上的示数.改变钢球
在凹形桥上的高度,台秤失重的示数也会改变.
将凹形桥固定在台秤上,让钢球从某处开始滚下,可以看出记忆指针的位置所指示的示数大
于钢球静止时的示数.改变钢球的高度,超重的数值也会改变.
(鲁科J)竖直平面内的圆周运动不是匀速圆周运动,对此圆周运动的要求仅限于对最高点和最低点的向心力和向心加速度进行分析。学生对最高点和最低点的向心力来源的理解可能会有一定的困难,教师应教给学生分析问题的方法。
(鲁科K)迷你实验室
(鲁科K)实验室的“过山车”
用两根铁丝弯成如图4-27所示的形状。将小球从斜面的某一高度释放,然后逐步改变小球的释放点,看小球能否越过环形轨道的顶端,并继续沿轨道运行而不掉下来。
(鲁科J)本节第二个“迷你实验室”中,小球释放的高度不能太低,否则小球无法通过圆周轨道的最高点。一般这个释放高度应是圆周直径的1.5倍或以上。
【开放题】
(鲁科K)讨论与交流
(鲁科K)铁路线往往绵延千里,其间地形复杂,众多的弯道半径不尽相同。请调查了解,对于不同的弯道半
径,内外轨的高度差、行驶速度等是怎样的?火车转弯时速度不能过大,那么速度过小是否可以呢?
飞行中的鸟和飞机要改变飞行方向时,鸟的身体或飞机的机身也要倾斜,以便转弯(图4-22)。与车辆不同的是,
鸟或飞机转弯所需的向心力由重力和空气对它们的作用力的合力来提供。
(鲁科K)讨论与交流
(鲁科K)绕着地球运转的月球和人造卫星为什么不会坠落到地球上?
(人教K)说一说
汽车不在拱形桥的最高点或最低点时,如图6.8-6,它的运动能用上面的方法求解吗?
(人教J)(2)学习57页“说一说”是扩展性内容.由于不要求定量的分析,让学生想一想、说一说是有好处的.
(人教K)思考与讨论
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球半径R(约为6400km).地面上有一辆汽车,重量是G=mg,地面对它的支持力是FN.汽车沿南北方向行驶,不断加速.
根据上面的分析,汽车速度越大,地面对它的支持力就越小.会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力是0?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少?驾驶员躯体各部分之间的压力是多少?他这时可能有什么感觉?
(人教J)58页的“思考与讨论”目的是鼓励学生展开幻想的翅膀,把拱形桥的物理图景推广开去.创造性思维往往就是这样出现的.这个“思考与讨论”也是为下面的学习做准备的.
(人教K)超重和失重现象的讨论在本书中分成了两部分,一部分放在牛顿定律的运用中(物理1第93页),另一部分放到圆周运动,分别讨论飞船发射、制动和关闭发动机时飞行的情况
(人教K)航天器中的失重现象
(人教K)上面“思考与讨论”中描述的场景其实已经实现了,不过不是在汽车上,而是在航天飞行中.我们以绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船为例做些说明.当飞船距地面高度为一二百千米时,它的轨道半径近似等于地球半径R,航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg.
除了地球引力外,航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN.引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力 F?mv2mv2v2
即mg?FN?也就是FN?m(g?) RRR
由此可以解出,当v?Rg夏耐座舱对航天员的支持力FN=0,航天员处于失重状态.
(人教K)上面的分析仅仅针对圆轨道而言.其实在任何关闭了发动机,又不受阻力的飞行器中,都是一个完全失重的环境.例如向空中任何方向抛出的容器,其中的所有物体都处于失重状态.
(人教K)有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远,从而摆脱了地球引力,这是完全错误的.正是由于地球引力的存在,才使航天器连同其中的乘员有可能做环绕地球的圆周运动离心运动.
范文五:向心力的来源
向心力的来源
班别: 姓名: 学号:
1(关于向心力的说法错误的是( )
A(物体受到向心力的作用才可能做匀速圆周运动
B(向心力是指向圆心的力,是根据作用效果命名的
C(向心力可以是物体受到的几个力的合力,也可以是某个实际的力或某个力的分力
D(向心力的作用是改变物体速度的方向,但也可能改变物体的速率
2(一个水平的圆盘上放一个木块,木块随圆盘绕通过圆盘中心的竖直轴匀速转动,如图6-11-4所示,木块受到的圆盘所施的摩擦力的方向为( )
A(方向指向圆盘的中心
B(方向背离圆盘的中心
C(方向跟木块运动的方向相同
D(方向跟木块运动的方向相反 图
3(一圆筒绕其中心轴OO匀速转动,筒内壁上紧挨着一个物1
体与筒一起运动相对筒无滑动,如图6-12-9所示,物体所受向心力是( )
A(物体的重力
B(筒壁和物体的静摩擦力
C(筒壁对物体的弹力 图 D(物体所受重力与弹力的合力
4(冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍,在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员,若依靠摩擦力充当向心力,其安全速度为( )
RgRgkRg2kRgA(υ=k B(υ? C(υ? D(υ? k
5(如6-12-10图所示,一汽车正通过凸形桥的最高点,下列说法中正确的是( )
A(此时汽车对桥的压力大于汽车的重力
B(此时汽车对桥的压力小于汽车的重力 图6-12-10 C(汽车速度越小,对桥的压力越小
D(汽车速度越大,对桥的压力越大
6(洗衣机脱水筒的半径为r湿衣服在被脱水时紧贴筒壁,如图6-12-11,已知衣服纤维对小水滴(质量为m)的吸附力为F,要想实现对湿衣服脱水的目的,脱水筒的最小角速度是( )
FrFA( B( mrm
mFmFrC( D( r
图6-12-11 7(如图6-12-12所示,飞机在半径为R的
竖直平面内翻斤斗,已知飞行员质量为m,飞机
飞至最高点时,对座位压力为N,此时飞机的速度多大,( )
Mg,NN,MgMgA. B. C. D. 图6-12-12 mmm
8(当圆锥摆的摆长L一定时,则圆锥摆运动的周期T与摆线和竖直线之间夹角θ的关系是( )
A(角θ越小,周期T越长
B(角θ越小,周期T越短
C(周期T的长短与角θ的大小无关
D(条件不足,无法确定
9(如图6-12-13所示,一轻杆一端固定质量为m的小球,以另图6-12-14 一端?为圆心,使小球做半径为R的圆周运动,以下说法正确的是( )
A(小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零
gRB(小球过最高点时的最小速度为
C(小球过最高点时,杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相同; 图6-12-13
D(小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反。
10(火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动。为了提供火车转弯运动所需要的巨大向心力,往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力;在内、外轨道高度差确定以后,对转弯处的火车速率有一定的限制,大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害。以下关于这个问题的判断哪些是正确的( )
?(大于这个速率,外轨将受到挤压
?(大于这个速率,内轨将受到挤压
?(小于这个速率,内轨将受到挤压
?(小于这个速度,外轨将受到挤压
A(只有? B(只有? C(?? D(??