一 . 细心填一填 . (每空 2分,共 40分)
1. 在统计中 , 数据的表示常用 _______或 ________. 2. 统计图可分为 ________,________和 ________.
3. 数字 335 353 533 535 553中 ,3和 5出现的频数分别 是 ________,频率分别是 _________. 4. ______和 ______都能反映每个对象出现的频繁程 度 . 5. 学校统计各年级人数及总人数 , 应选用 ______统计图 .
6. 护士统计一位病人一昼夜体温变化情况 , 应选用 ______统计图 .
7. 某 同 学 统 计 一 天 中 他 睡 觉 , 学 习 , 活 动 , 吃 饭 及 其 他 所 花 时 间 一 天 中 所 占 的 百 分 比 , 应 选 用 ______统 计 图 .
图 1
8. 已知某班一次数学测验中 , 有 6名同学不及格 , 不及
格率为 12.5%,同时也有 9名同学优秀 , 则这个班在这次 测验中的优秀率为 ______.
9. 2006年 , 中 国 人 民 银 行 统 计 司 就 城 镇 居 民 对 物价水平的满意程度进行了抽样调查 ,
结果
如图 1所示 , 据此可估计 2006年城镇居民中
物价水平表示认可的约占 _____%.
10. 为了加强和家长的联系 , 学校组织了 ” 百名教师访千家工程 ” 活动 , 活动结束后 , 将各年级被访问的家庭数制成图 2。
(1) 这是一幅 ______统计图 .
(2) 这 次 活 动 共 访 问 了 ______个 学 生 家 庭 。 图 2 (3) ____年级被访问的家庭最多 . 11. 图 3是七年级 (1) 班学生期中考试数学成绩的统计 图,则该
班 的 总 人 数 是 _______,优 秀 学生人数
是 ________,数 学 成 绩 良 好 的 占 学 生 总 人 数 的 ______。
二,耐心选一选。 (每空 1分,共 5分) 1. 要清楚反映事物的变化情况应选择( )
A 条形统计图 B 折线统计图
C 表格统计图 D 扇形统计图 2.某市对 2400名年满 15岁的男生身高进行了测量, 图 3
结果身高(单位:米)在 1。 68---1。 70米这一小组 的 频 率 为
0。 25,则该组人人数为( )
A 600人 B 150人 C 60人 D 15人
3.某校七年级学生总人数为 500,其男女生所占比例如图 4所示,则该校七年级男生人数为( ) A 48 B 52 C 240 D 260
4.图 5反映了某种股票在七个月之内增长的变化情况, 从图上看,下列结论中不正确的是( )
A 2---6月股票增长逐月减少 B 7月 份股票有增长率开始回 升 C 这七个月中, 每月的股票都在不断上涨 D . 这七 个月中,股票有上涨有 下跌。
5.图 6是某校七年级学生到校方式的条形统计图,根 据图形可知,骑自行车 人数占七年级总人数的( )
A 20% B 30% C 50% D 60% 图 4
图 5 图 6
三.解答题。
学习了数据的收集与表示后,班主任王老师让班长对本班同学的上学方式进行了一次调查统计,图 7是他通过收集数据后 绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题。
图 7
(1)在扇形统
计图中, 计算 “步行” 部分所对应的圆心 角 的 度 数 是 _______.(2分 )
(2) 该班共有 ______名学生。 (2
分) (3)将图中表
示“乘车”的部分补充完整。 (1分)
七年级上册数学第一单元测试卷
2014年秋七年级数学9月月考试题
(总分120分 考试时间120分钟)
一. 选择题(每小题3分,共36分)
313
1、给出下列各数: 2,-3,-0.56,+11,,0.618 ,-125,+2.5,-,-2.333,0 其中
56
负数有( ) A .4个
B .5个
C .6个 D .7个
2、如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是( )
3、下列表示相反意义量是( )
A .“前进8米”与“前进6米” B .“赢利50元”与“亏损160元”
C .“黑色”与“白色” D .“你比我高3cm ”与“我比你重5千克” 4、下列四组有理数的大小比较正确的是( )
11 A. ->-
34
11
B. -|->1|-|+1| C. |-|
34
5、下列说法中,正确的是( )
A .一个有理数,不是正数就是负数 B .一个有理数,不是整数就是负分数 C .有理数可分为非负有理数和负有理数 D .整数和小数统称有理数 6、(-1) 2007+(-1) 2008÷1+(-1) 2009的值等于( ) A .0 B . 1 C .-1 D .2
7、观察下列一组数:1. -2. 3. -4. 5. -6. 7. -8. …,则第101个数是( ) A .100 B .-100 C .101 D .-101 8、—9不是( )
A 有理数 B 整数 C 负整数 D 自然数
9、如果一个数的相反数最小的正整数,那么这个数是( ) A —1 B 1 C —1或1 D 0
10、一个数是—6,另一个数比它大10,第三个数比它大2,则这三个数的和是( ) A —8 B —1 C 9 D —6 11、四个互不相等的整数和积为9,则它们的和为( ) A 9 B 4 C 0 D —3 12、. 若│x │=2,│y │=3, 则│x +y │的值为( )
A 、5 B. —5 C .5或1 D. 以上都不对
二、填空题(每小题3分,共18分)
13、如果规定收入500元记作+500元, 则-235元表示14、 某天上午的温度是5℃,中午又上升了3℃,下午由于冷空气南下,到夜间又下降了9℃,则这天夜间的温度是 ℃.
15、既不是正数,也不是负数的有理数是16、 若0a >a 2 13. -1 14. 5. 70?1010 a
三. 解答题 12.
1156 (5)- (6) 639
16. 91.3分 17. (1)1 km (2)五 (3)12.3升 15. (1)-3 (2)20 (3)-4 (4)18. (1)-
11111,- (2),当n 时偶数时结果为-,当n 时奇数时结果为1112132012n
1
(3)0 n
π 19. 三个图中阴影部分的面积相等,都等于8-2
七年级上册数学第四单元测试卷
(1)
65?
东 (5)
A O 北 西
南 第四章 图形认识初步
单元测试卷
(时间 120分钟,满分 100分 )
班级 姓名 得分
一 . 填空题 :(每空 1分 , 共 28分 ) 1.82°32′ 5″ +______=180°. 2. 如图(1) , 线段 AD 上有两点 B.C, 图中共有 ______条线段 .
(2)
C
B
A O E 42
(3)
C
B
A E
D
(4)
C B
A
O E
D
3. 一个角是它补角的一半 , 则这个角的余角是 _________.
4. 线段 AB=8cm,CJ是线段 AB 上的一点 ,BC=5cm,则 AC=________. 5. 如图 (2) , 直线 AB.CD 相交于点 O,OE 平分∠ COD, 则∠ BOD 的余角 ______, ∠ COE 的补角是 _______,∠ AOC 的补角是 ______________________.
6. 如图(3) , 直线 AB.CD 相交于点 O, ∠ AOE=90°, 从给出的 A.B.C 三
个答案中选择适当答案填空 .
(1)∠ 1与∠ 2的关系是 ( ) (2)∠ 3与∠ 4的关系是 ( ) (3)∠ 3与∠ 2的关系是 ( )
(4)∠ 2与∠ 4的关系是 ( )
A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余 7. 如图(4) , ∠ AOD=90°, ∠ COE=90°, 则图中相等的锐角有 _____对 . 8. 如图(5)所示 , 射线 OA 表示 _____________方向 , 射线 OB 表示 ______________方向 . 9. 四条直线两两相交时 , 交点个数最多有 _______个 .
10. 如果一个角是 30°, 用 10倍的望远镜观察 , 这个角应是 _______°.
11.38°41′的角的余角等于 ________,123°59′的角的补角等于 ________.
12. 如果∠ 1的补角是∠ 2, 且∠ 1>∠ 2, 那么∠ 2的余角是 ________(用含∠ 1 的式子表示 ). 13. 如果∠ α与∠ β互补 , 且∠ α:∠ β=5:4,那么 , ∠ α=_______,∠ β=_________. 14.
根据下列多面体的平面展开图 , 填写多面体的名称
.
(1)__________,(2)__________,(3)_________.
15. 圆锥由 _______面组成 , 其中一个是 _______面 ,另一个是 _______面 . 16.已知:∠ AOB =35°,∠ BOC =75°,则∠ AOC = .
二 . 选择题 :(每题 2分 , 共 14分 )
17. 如图,是一个正方体纸盒的展开图,若在其中三个正方形 A.B.C 中分别填入适当的数,
使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数,则填入正方形 A.B.C. 中的三个 数依次是 ( )
A.1. -3.0 B.0.-3.1 C. -3.0.1 D.-3.1.0
18. 如图(8) , 直线 a.b 相交 , ∠ 1=130°, 则∠ 2+∠ 3=( )
A.50° B.100° C.130° C.180°
b a
1
(8)
c
b
a (9)
19. 轮船航行到 C 处观测小岛 A 的方向是北偏西 48°, 那么从小岛 A 观测轮船在 C 处的方向 是 ( )
A.南偏东 48° B.东偏北 48° C.东偏南 48° D.南偏东 42° 20. 如图(9) , 三条直线相交于 O 点 , 则图中相等的角 (平角除外 ) 有 ( )对 A.3对 B.4对 C.6对 D.8对 21. 下列图形不是正方体展开图的是
( )
A
B
C
D
22. 从正面 . 上面 . 左面看四棱锥,得到的 3个图形是
( )
A
B
C
23.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 55°,把这枚指针按逆时针方向旋转 80°,
则结果指针的指向( )
A .南偏东 35o B.北偏西 35o C .南偏东 25o D.北偏西 25o
三 . 判断题 :(每题 1分 , 共 10分 )
24. 射线 AB 与射线 BA 表示同一条射线 .( )
25. 直角都相等 .( )
26. 若∠ 1+∠ 2=900, ∠ 1+∠ 3=900
, 则∠ 2=∠ 3.( ) 27. 钝角的补角一定是锐角 .( )
28. 一条射线把一个角分成两个角 , 这条射线叫这个角的平分线 .( )
东 西 南 北
29. 两点之间,直线最短 .( )
30. 连结两点的线段叫做两点之间的距离 .( )
31.20050ˊ=20.50.( )
32. 互余且相等的两个角都是 450.( )
33. 若 AC+CB=AB,则 C 点在线段 AB 上 .( )
四 . 计算题 :(35小题 6分,其余每题 5分 , 共 36分 )
34. 如图(10) , 已知 C 是 AB 的中点 ,D 是 AC 的中点 ,E 是 BC 的中点 .
(1)若 AB=18cm,求 DE 的长 ;(2)若 CE=5cm,求 DB 的长 .
(10)
35. 如图(11) , 已知直线 AB 和 CD 相交于 O 点 , ∠ COE 是直角 ,OF 平分∠ AOE, ∠ COF=34°, 求∠ BOD 的度数 .
C
B A
E
D F
(11)
36. 一个角的余角比它的补角的 1
3
还少 20°, 求这个角 .
37. 一个角的补角是 123°24′ 16″ , 则这个角的余角是多少 ?
38. 如图 ,A.B 两地隔着湖水 , 从 C 地测得 CA=50m,CB=60m,∠ ACB=145°, 用 1 厘米代表 10米 (就是 1:1000的比例尺 ) 画出如图的图形 . 量出 AB 的长 (精确到 1毫米 ), 再换算出 A.B 间 的实际距离 .
A B 39. 如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O, 那么∠ 1=∠ 2吗 ? 请说明你的理由 .
B C
E B
A
D
C
40. (8分)如图 3所示, ?=∠90AOB , OE . OF 分别平分 AOB ∠. BOC ∠,如果 ?=∠60EOF ,求 BOC ∠的度数 .
五 . 作图题 :(每题 4分 , 共 12分 )
41. 如图 , 已知∠ 1, ∠ 2, 画出一个角 , 使它等于 3∠ 1-∠ 2.
2
42. 用三角板画出一个 75°的角和一个 105°的角 .
43. 如图, 是由小立方块塔成的几何体, 请分别从前面看 . 左面看和上面看, 试将你所看到的
平面图形画出来。
参考答案
第四章 图形认识初步单元测试
一 .
1.97°27′ 55″ 2.6 3.30° 4.13cm或 3cm 5.∠ AOE ∠ DOE ∠ AOD 与∠ BOC 6.(1)B (2)A (3)B (4)C
7.2 8.北偏西 65°或西偏北 25°方向 ; 南偏东 15°或东偏南 75°方向 . 9.6 10.30° 11.51°19′ 56°1′ . 12. 1(12) 2
∠-∠或∠ 1-90°
13.100° 80° 14.(1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥 15. 两个 ; 曲面 ; 平面 16.40°或 110°
二 .17.A 18.B 19.A 20.C 21.C 22. C 23.C
三 .24. × 25.∨ 26.∨ 27.∨ 28.× 29.× 30.× 31.× 32. ∨ 33.× 四 .
34. (1)由题意可知:AD=DC=CE=EB=
41AB=41×18=29cm,DE=2CE=2×2
9
=9cm (2)由 (1)知 AD=DC=CE=BE, BD=3CE=3×5=15cm.
35. 解 :由题意可知∠ AOB=∠ AOD=180°∠ COE=90°, ∠ COF=34°, ∴∠ EOF=90°-34°=56°. ∵ OF 平分∠ AOE,
∴∠ AOE=∠ EOF=56°.
∴∠ AOC=∠ AOF-∠ COF=56°-34°=22°.
∵∠ AOC=180°-∠ AOD ∠ BOD=180°-∠ AOD ∴∠ AOC=∠ BOD ∴∠ BOD=22°.
36. 解 :设这个角为 α, 则这个角的余角为 90°-α, 补角为 180°-α, 依题意 , 得 000190(180) 203
αα-=--, 解得 α=75°.
答 :这个角为 75°.
37. 解 :设这个角为 α, 则余角为 90°-α, 由题意 , 得 α=180°-123°24′ 16″ =56°35′ 44″ ,
∴ 90°-α=90°-56°35′ 44″ =33°24′ 16″ .
答 :这个角的余角是 33°24′ 16″ . 38.作图(略) , AB 长约 10.5cm, 换算成实际距离约为 105m. 39.答 : ∠ 1=∠ 2
这是因为直线 AB 与 CD 相交于点 O, ∠ AOB=∠ COD=180°。∠ 2=180°-∠ 3, ∠ 2=180°-∠ 3,这就是∠ 1=∠ 2。
40. 解:由 ?=∠90AOB , OE 平分 AOB ∠,得 ?=∠45BOE 又 ?=∠60EOF ,故有 ?=∠15BOF .
而 OF 平分 BOC ∠,所以 . 302?=∠=∠BOF BOC 五 .
41. 审题及解题迷惑点 :要作一角等于 3∠ 1-∠ 2, 就须先以 O 为顶点 , 以 OA 为一边作∠ AOD=3∠ 1, 然后在∠ AOD 的内部以∠ AOD 的一边为边作一个角等于∠ 2即可 . 解 :
(1)以∠ 1的顶点 O 为圆心 , 以适当的长为半径画弧 , 分别交射线 OA.OB 于点 E.F
(2)在弧上依次截取 , FG
GH , 并使 FG GH EF ==. (3)自 O 点过 H 点作射线 OD, 则∠ AOD 即为 3∠ 1.
(4)以∠ 2的顶点为圆心 , 适当长为半径画弧交∠ 2的两边于 M ′ .N ′两点 . (5)以 O 为圆心 , 以同样长为半径画弧交 OA 于点 M. (6)以 M 为圆心 , 以 M ′ N ′为半径画弧交前弧于点 N. (7)自 O 点为 N 点作射线 OC. ∠ COD 即为所求 .
42. 解 :用三角板中的 45°的角和 30°的角 , 让其顶点和一边重合在一起 , 可以画出 75°的角 , 同样的道理 , 用三角板中的 60°的角和 45 °的角可以画出 105°的角 . 43.
前面看
左面看
上面看
七年级数学第二单元测试题
七年级数学第二单元测试题
(满分:100分 时间:45分钟)
学校 ___________ 班级______ 姓名__________
一、 选择题 (每小题3分,共15分)
1、 原产量n 吨,增产30℅之后的产量应为 ..........( )
A 、(1-30℅n )吨 B 、(1+30℅n )吨
C 、n+30℅吨 D、30℅n 吨
2、下列说法正确的是 ……………………………………….. ( )
2 2A 、3πx 的系数是3 B 、2xy 的系数是2x
C 、-5x 2 的系数是5 D 、3x 2 的系数是3
3、下列计算正确的是 ………………………………………. ( )
A 、4x -9x +6x =-x B 、2a -2a =0
C 、x -x =x D 、 x y -2x y =3xy
4、买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共
需要…………………………………………………………( )
A 、4m +7n B 、28mn C 、7m +4n D 、11mn
5、计算:6a -5a +3与5a +2a -1的差,结果正确的是 ( )
A、a -3a +4 B、a -3a +2
C 、a -7a +2 D、a -7a +4 22222232
二、填空题 (每小题3分,共24分)
6、列示表示:p 的3倍的4是______ 。
7、0.4xy 的次数是_____ 。 3
2 8、多项式2b +4ab -5ab -1的次数为_____ 。
9、写出-5x 2y 2的一个同类项_______ 。
10、三个连续奇数,中间的一个是n ,则这三个数的和为______ 。
11、观察下列算式:
12–02=1+0=1; 22-12=2+1=3;32-22=3+2=5; 42-32=4+3=7;52-42=5+4=9;……
若字母n 表示自然数,请你把观察到规律用含n 的式子表示出来:______________________
三、 解答题 (共61分)
12、计算:每小题5分,共15分)
⑴ 2s t -3st +6;
⑵ 8a-a 3+a2+4a3-a 2-7a -6;
⑶ 7xy+xy
13、计算(每小题6分,共12分)
⑴ 2(2a -3b )+3(2b-3a);
⑵ 2(x2-xy) -3(2x2-3xy) -2【x 2-(2x2-xy+y2) 】
3+4+6x-5xy 3-5xy -3;
14、先化简,再求值(每小题8分,共16分) ⑴ 2x3+4x -1
3x 2-(x+3x 2-2x 3) ,其中x=-3;
⑵2a 2b -5a c -(3a 2c -a 2b ) +(3a c -4a 2c) ,其中a =-1,c=-2 .
15、(9分)
如图,在一长方形休闲广场的四角设计
一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆 形的半径为r 米,广场长为a 米,宽为b 米. ⑴ 请列示表示广场空地的面积;
⑵若休闲广场的长为500米,宽为200米, 圆形花坛的半径为20米,求广场空地的面积 (计算结果保留π)
b=2,
七年级上册数学第四单元测试题
【模拟试题】 (答题时间:90分钟)
一、细心选一选(每题 2分,共 20分)
1、下列图形中不可以折叠成正方体的是( )
2、如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的( )
*3、数轴上有两点 A 、 B 分别表示实数 a 、 b ,则线段 AB 的长度是( ) A. a-b B. a+b C. │ a -b │ D. │ a+b│
4、已知线段 AB ,在 BA 的延长线上取一点 C ,使 CA=3AB,则线段 CA 与线段 CB 之比 为( )
A. 3︰ 4 B. 2︰ 3 C. 3︰ 5 D. 1︰ 2
5、如图所示,直线 AB 和 CD 相交于 O , EO ⊥ AB ,那么图中∠ AOD 与∠ AOC 的关系是 ( )
A. 对顶角
B. 相等 C. 互余 D. 互补
6、如图所示,点 O 在直线 PQ 上, OA 是 QOB ∠的平分线, OC 是 POB ∠的平分线, 那么下列说法错误的是( )
A. AOB ∠与 POC ∠互余 B. POC ∠与 QOA ∠互余 C. POC ∠与 QOB ∠互补
D. AOP ∠与 AOB ∠互补
7、如图所示,下列条件中,不能判断 l 1∥ l 2的是( )
A. ∠
1=∠ 3 B. ∠ 2=∠ 3 C. ∠ 4=∠ 5 D. ∠ 2+∠ 4=180°
*8、 如图所示是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图, 若参加舞蹈类的学生 有 42人,则参加球类活动的学生人数有( )
A. 145人 B. 147人 C. 149人 D. 151人 *9、一个四边形切掉一个角后变成( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 四边形或五边形 D. 三角形或四边形或五边形 *10、下列说法中正确的有( )
①同位角相等 . ②凡直角都相等 . ③一个角的余角一定比它的补角小 .
④在直线、射线和线段中,直线最长 . ⑤两点之间的线段的长度就是这两点间的距离 . ⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,则这两个角一定相等 . A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、仔细填一填(每题 2分,共 20分)
11、如图所示,其中共有 ________对对顶角
.
12、 7150'?=∠α, 则 它 的 余 角 等 于 ________; β∠的 补 角 是 2183102'''?, 则
β∠=_______.
13、如图所示,已知 CB =4, DB =7, D 是 AC 的中点,则 AC =_________ .
14、如图所示, AC ⊥ BC , CD ⊥ AB ,点 A 到 BC 边的距离是线段 _____的长,点 B 到 CD 边的距离是线段 _____的长, 图中的直角有 _____________, ∠ A 的余角有 _______________, 和∠ A 相等的角有
__________.
15、如图所示,直线 AB 、 EF 相交于点 D ,∠ ADC=90 o ,若∠ 1与∠ 2的度数之比为 1:4,则∠ CDF 、∠ EDB 的度数分别是
*16、如图所示,已知 AB ∥ CD , EF 交 AB 于 M 交 CD 于 F , MN ⊥ EF 于 M , MN 交 CD 于 N ,若∠ BME=110? °, ? 则∠ MND=_____.
*17、 如图所示, 若直线 a , b 分别与直线 c , d 相交, 且∠ 1+∠
3=90°, ∠ 2-∠ 3=90? °, ? ∠ 4=115°,那么∠ 3=__________.
18、图(1) (2)是根据某地近两年 6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图,通过观 察图表,可以判断这两年 6月上旬气温比较稳定的年份是 。
*19、在同一平面内用游戏棒搭 4个大小一样的等边三角形,至少要 ________根游戏棒; 在空间内搭 4个一样大小的等边三角形,至少要 ________根游戏棒 . **20、钟表上 2:30分时,时针和分针所成的角是 ______.
三、认真算一算 (每题 6分,共 24分)
21. 如图, CD 是线段 AB 上任意两点, E 是线段 AC 的中点, F 是线段 BD 的中点,若 EF =a , CD =b ,求 AB 的长 .
*22、如图, AOB 为一条直线,∠ 1+∠ 2=90 o,∠ COD 是直角
(1)请写出图中相等的角,并说明理由; (2)请分别写出图中互余的角和互补的角。
*23、如图, AD 平分∠ BAC ,点 F 在 BD 上, FE ∥ AD 交 AB 于 G ,交 CA 的延长线于 E , 试说明:∠ AGE =∠ E .
*24、如图, CD 平分∠ ACB , DE ∥ AC , EF ∥ CD ,求证:EF 平分∠ BED.
四、努力解一解(共 36分)
*25、用正方体小木块搭建成的图形,下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图, 请你观察它是由多少块小木块组成的
26、根据北京市统计局公布的 2000年、 2005年北京市人口数据,绘制统计图表如下:
请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题:
(1)从 2000年到 2005年北京市常住人口增加了多少万人?
(2)请结合 2000年和 2005年北京市常住人口受教育程度的状况,谈谈你的看法。 27、一个正方体的骰子, 1和 6, 2和 5, 3和 4是分别相对的面上的点。现在有 12个正 方形格子的纸上画好了点状的图案, 如图所示, 若经过折叠能做成一个骰子, 你认为应剪掉 哪 6个正方形格子?(请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×” ,不必写理由)
28、如图,已知射线 CB ∥ OA ,∠ C=∠ OAB=100°, E 、 F 在 CB 上,且满足∠ FOB=∠ AOB , OE 平分∠
COF.
(1)求∠ EOB 的度数 .
(2)若平行移动 AB ,那么∠ OBC :∠ OFC 的值是否随之发生变化?若变化, ? 找出 变化规律;若不变,求出这个比值 .
(3) 在平行移动 AB 的过程中, 是否存在某种情况, 使∠ OEC=∠ OBA ?若存在, 求出 其度数;若不存在,说明理由 .
【试题答案】
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. D 10. D 11. 4
12. 39°43′, 77°21′ 48″
13. 22
14. AC, BD ,∠ ACB 、∠ ADC 、∠ CDB ,∠ ACD 、∠ B ,∠ BCD 15. 162°、 108° 16. 20° 17. 65° 18. 2005年 19. 9, 6 20. 105°.
21. 因为 E 是 AC 中点, F 是 BD 中点, 所以 AE =EC , DF =FB. 又因为 EF =a , CD =b 所以 EC +DF =EF -CD =a -b , 所以 AE +FB =EC +DF =a -b ,
所以 AB =AE +EF +FB =(AE +FB )+EF =a -b +a =2a -b , 即 AB =2a -B. 22. (1)①∠ AOC =∠ 1. 理由是:因为∠ COD 是直角,所以∠ AOC+∠ 2=90°,又∠ 1+∠ 2=90°,根据同角的余角相等,可得∠ AOC =∠ 1. ②∠ EOB=∠ COB. 理由是:因为∠ 1+∠ EOB=180°,∠ AOC +∠ COB=180°,而∠ AOC=∠ 1,根据等角的补角相等,可得∠ EOB=∠ COB.
(2) 互余的角:∠ 1与∠ 2, ∠ AOC 与∠ 2, 互补的角:∠ 1与∠ EOB , ∠ AOC 与∠ EOB , ∠ AOC 与∠ COB ,∠ 1与∠ COB ,∠ 2与∠ AOD.
23. 因为 EF ∥ AD ,所以∠ AGE =∠ BAD ,∠ E =∠ DAC. 又因为 AD 平分∠ BAC ,所 以∠ BAD =∠ DAC ,所以∠ AGE =∠ E.
24. 因为 EF ∥ CD ,所以∠ BEF =∠ BCD ,∠ FED =∠ EDC .又因为 DE ∥ AC ,所以∠ EDC =∠ DCA ,所以∠ FED =∠ DCA ,因为 CD 平分∠ ACB ,所以∠ DCA =∠ BCD ,所以∠ BEF =∠ FED ,即 EF 平分∠ BED. 25. 2+1+3+1+1+2=10.如图所示:
26. (1) 362+372+476+212+114-(233+320+475+234+120) =1536-1382=154(万人) (2)大学程度人数比例逐渐提高(答案不唯一) 27. 如图所示:
28. (1) 因为 CB ∥ OA ,∠ C=∠ OAB=100°,所以∠ COA=180°-100°=80°,又因为 E 、 F 在 CB 上,∠ FOB=∠ AOB , OE 平分∠ COF ,所以∠ EOB=
21∠ COA=2
1
×80°=40°. (2)不变,因为 CB ∥ OA ,所以∠ CBO=∠ BOA ,又∠ FOB=∠ AOB ,所以∠ FOB=∠
OBC ,而∠ FOB+∠ OBC=∠ OFC ,即∠ OFC=2∠ OBC ,所以∠ OBC :∠ OFC=1:2.
(3) 存在某种情况, 使∠ OEC=∠ OBA , 此时∠ OEC=∠ OBA=60°. 理由如下:因为 ∠
COE+∠ CEO+∠ C=180°,∠ BOA+∠ OAB+∠ ABO=180°,且∠ OEC=∠ OBA ,∠ C=∠ OAB=100°,所以∠ COE =∠ BOA ,又因为∠ FOB=∠ AOB , OE 平分∠ COF ,所以∠ BOA=∠ BOF=∠ FOE=∠ EOC=
4
1
∠ COA=20°,所以∠ OEC=∠ OBA=60°.