和倍问题
和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
解题规律:和?倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆,
分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆 。
列式为( 115-7 )?( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97
(辆)
差倍问题
差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两
1
个数各是多少的应用题。
解题规律:两个数的差?(倍数,1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 例:甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米, 各减去多少米,
分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。列式( 63-29 )?( 3-1 ) =17 (米)…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 (米)…甲绳剩下的长度, 29-17=12 (米)…剪去的长度。
篇二:小学数学差倍问题例题题解
四、差倍问题。
例1 某水果店运来苹果的数量是桔子的4倍,又知苹果比桔子多810千克,运来的苹果与桔子各多少千克,如图:
分析:苹果的数量是桔子的4倍,又知苹果比桔子多810千克,810千克就相当于桔子数量的(4,1)倍。这类题有这样的规律,甲数是乙数的3倍,甲数比乙数多的数相当于乙数的(3,1)=2倍;当甲数是乙数的4倍时,那么甲数比乙数多的数就相当于乙数的(4,1)=3倍;一般说:当甲数是乙数的n倍时,甲数比乙数多的数就相当于乙数的(n,1)倍。
2
计算:
(1)运来桔子多少千克,
810?(4,1)=810?3=270(千克)
(2)运来苹果多少千克,
270×4=1080(千克)
答:水果店运来桔子270千克,苹果1080千克。
,解题思路二,
计算:
(1)苹果运来多少千克,
(2)桔子运来多少千克,
答:同上。
提要:差倍问题的基本特点是:已知两个数的差与它们的倍数关系,求两个数。解题关键是:把小数当作1份,大数是小数的n倍就是n份。另外一定要确定好它们的数量差与倍数差。
解题方法是:数量差?(倍数,1)=小数
小数×倍数=大数或
小数,差=大数
例2 王家的存款数是李家的3倍,如果从王家拿出1250元,从李家拿出30元,则王李两家的存款数相等,求王李两家原各存款多少元。
如图:
3
分析:已知王家存款数是李家的3倍,那么王家多存款数是李家的2倍。到底王家比李家多多少钱呢,要从第二层的条件找出,从王家拿出1250元,从李家拿出30元,则两家存款数相等,可知王家比李家多1250,30=1220元。
计算:
(1)李家存款多少元,
(1250,30)?(3,1)=610(元)
(2)王家原存款多少元,
610×3=1830(元)
答:王家原存款1830元,李家610元.
,解题思路二,已知王家的存款数是李家的3倍,那么李家便是王家的
计算:
(1)王家原存款多少元,
(2)李家原存款多少元,
答:同上。
,解题思路三,
分析:此题也可以用方程解。先找等量关系,王家拿出1250元与李家拿出30元相等,利用这个关系列方程。
计算:设李家存款为x元,则王家存款数为3x元。
3x,1250=x,30
3x,x=1250,30
4
x=610(李家存款数)
60×3=1830(元)
答:同上。
例3 一桶水重23.5千克,一桶药液重13.5千克。两个空桶一样重,并且水的重量相当于药液的2倍。求一个空桶的重量是多少千克,
,解题思路一,
如图:
分析:已知水重23.5千克(空桶,水),一桶药液重13.5千克(空桶,药液)。又知水的重量是药液的2倍,则水比药液多的重量就相当于药液重量的一倍,于是药液的重量可以求出,而空桶的重量也随之可以求得。
计算:
(1)药液重多少千克,
(23.5,13.5),(2,1)=10(千克)
(2)一个空桶的重量多少千克,
13.5,10=3.5(千克)
答:一个空桶重3.5千克。
,解题思路二,
分析:已知水的重量是药液重量的2倍,也可以说,药液的重量是水重 量的半价。进一步想,药液比水少的数量,当然也相当于水重量的半份。
5
计算:
(1)水的重量多少千克,
(23.5,13.5)×2=20(千克)
(2)一个空桶的重量多少千克,
23.5,20=3.5(千克)
答:同上。
练习八
1.五一班与五二班原有图书的本数一样多。后来,五一班又买来新书74本,五二班从本斑原有书中取出96本送给低年级的同学。这时,五一班的图书是五二班的3倍。求两班原有图书多少本。
2.甲、乙、丙、丁4个整数,它们的公差为20。已知甲数是丁数的4倍,求这四个数各是多少,
3.有两筐水果,第一筐比第二筐多18千克。两筐各卖出10千克后,第一筐是第二筐的2倍。两筐水果各多少千克,
4.一支钢笔比一支毛笔贵0.36元,5支毛笔的价钱是2支钢笔的价钱。求一支毛笔和一支钢笔的价钱各是多少元,
5.3个文具盒的价钱可买16本笔记本。一个文具盒比一本笔记本贵0.52元,求一个文具盒和一本笔记本各多少元。
6.父亲现年47岁,儿子现年14岁,几年以前父亲的年龄是儿子的4倍,
7.两袋大米,大袋比小袋多48千克,如果大袋倒入小袋2
6
千克后,大袋恰是小袋的3倍,两袋米原重各多少千克,
书籍各多少本,
少,
10.13本作文本的价钱是20本生字本的价钱。已知10本作文本比10本生字本贵0.35元,问作文本和生字本的价钱各多少元,
篇三:小学数学奥数 和倍问题
三升四思维体操6
姓名: 和倍问题
一起探究:
1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁,
2、一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克,
3、甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨,
4、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米,
5、 甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍,
6、妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书(转 载
7
于:wWw.xLTkwj.cOM 小 龙 文档网:小学数学和倍问题)是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书,
7、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇,
8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克,
已知大、小二数的“和”所以叫做和倍应用题。
为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下:
“和”是小数的(倍数+1)倍,所以,小数=和?(倍数+1)
由此得到:大数=和-小数,或 大数=小数×倍数。
挑战自己:
1、甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件,
2、团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍,
3、红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画
8
书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本,
乐智游戏:
1、哈哈画报的页码一共用去了83个数字,请你算一算,这本画册一共有多少页,
2、一本书的页码从1到62,62页。把这本书各页的页码累加起来,有一个页码被错误地多加了一次,结果,得到的和为2000,这个被多加一次的页码是几,
9
小学数学奥数 和倍问题
三升四思维体操6
姓名: 和倍问题
一起探究:
1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?
2、一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克?
3、甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?
4、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?
5、 甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?
6、妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?
7、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?
8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?
已知大、小二数的“和”所以叫做和倍应用题。
为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下:
“和”是小数的(倍数+1)倍,所以,小数=和÷(倍数+1)
由此得到:大数=和-小数,或 大数=小数×倍数。
挑战自己:
1、甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件?
2、团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?
3、红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?
乐智游戏:
1、哈哈画报的页码一共用去了83个数字,请你算一算,这本画册一共有多少页?
2、一本书的页码从1到62,62页。把这本书各页的页码累加起来,有一个页码被错误地多加了一次,结果,得到的和为2000,这个被多加一次的页码是几?
小学数学解题方法:和倍问题 差倍问题
和倍问题 差倍问题
和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题。
解题关键:找准标准数(即1倍数)一般说来,题中说是“谁”的几倍,把谁就确定为标准数。求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少。根据另一个数(也可能是几个数)与标准数的倍数关系,再去求另一个数(或几个数)的数量。
解答和倍应用题的最好助手是,采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系,以便找到解题的途径;理解和倍问题中各个量之间的关系。
和倍问题 和÷(倍数-1) =小数 小数×倍数=大数
差倍问题 差÷(倍数-1) =小数 小数×倍数=大数
一、和倍问题例题
例1: 甲班和乙班共有图书160本. 甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
集体讨论:甲班和已班各占多少分,你能不能画出倍数图线?
分析与解答:设乙班的图书本数为1份,则甲班图书为乙班的3倍,那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍. 还可以理解为4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数,然后再求甲班的图书本数. 用下图表示它们的关系:
解:乙班:160÷(3+1)=40(本)
甲班:40×3=120(本)
或 160-40=120(本)
答:甲班有图书120本,乙班有图书40本。
这道应用题解答完了,怎样验算呢?
可把求出的甲班本数和乙班本数相加,看和是不是160本;再把甲班的本数除以乙班本数, 看是不是等于3倍. 如果与条件相符, 表明这题作对了. 注意验算决不是把原式再算一遍。
验算:120+40=160(本)
120÷40=3(倍)。
例2:汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?
分析:大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆,这 7 辆也在总数 115 辆内,为了使总数与( 5+1 )倍对应,总车辆数应( 115-7 )辆。
列式为( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (辆), 18 × 5+7=97 (辆)
例3: 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?
集体讨论:你能画出图线来表示题中甲班和已班的倍数的关系吗?
分析与解答:解这题的关键是找出哪个量是变量,哪个量是不变量从已知条件中得出,不管甲班给乙班多少本书,还是乙班从甲班得到多少本书,甲、乙两班图书总和是不变的量. 最后要求甲班图书是乙班图书的2倍,那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍. 依据解和倍问题的方法, 先求出乙班现有图书多少本,再与原有图书本数相比较,可以求出甲班给乙班多少本书(见上图)。
解:①甲、乙两班共有图书的本数是:
30+120=150(本)
②甲班给乙班若干本图书后,甲、乙两班共有的倍数是:
2+1=3(倍)
③乙班现有的图书本数是:150÷3=50(本)
综合算式:
(30+120)÷(2+1)=50(本)
50-30=20(本)
答:甲班给乙班20本图书后,甲班图书是乙班图书的2倍。
验算:(120-20)÷(30+20)=2(倍)
(120-20)+(30+20)=150 (本)。
例4: 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人? 分析与解答:把女生人数看作一份,由于男生人数比女生人数的3倍还少40人,如果用男、女生人数总和760人再加上40人,就等于女生人数的4倍(见下图)。
解:①女生人数:(760+40)÷(3+1)=200(人)
②男生人数:200×3-40=560(人)
或 760-200=560(人)
答:男生有560人,女生有200人。
验算:560+200=760(人)
(560+40)÷200=3(倍)。
例5: 果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵. 桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
分析与解答:下图可以看出桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,都是同梨树相比较、以梨树的棵数为标准、作为1份数容易解答. 又知三种树的总数是552棵. 如果给苹果树增加20棵,那么就和梨树同样多了;再从桃树里减少12棵,那么就相当于梨树的2倍了,而总棵树则变为552+20-12=560(棵),相当于梨树棵数的4倍。
解:①梨树的棵数:
(552+20-12)÷(1+1+2)
=560÷4=140(棵)
②桃树的棵数:140×2+12=292(棵)
③苹果树的棵数: 140-20=120(棵)
答:桃树、梨树、苹果树分别是292棵、140棵和120棵。
例6: 549是甲、乙、丙、丁4个数的和. 如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等. 求4个数各是多少?
分析与解答:上图可以看出, 丙数最小. 由于丙数乘以2和丁数除以2相等,也就是丙数的2倍和丁数的一半相等,即丁数相当于丙数的4倍. 乙减2之后是丙的2倍,甲加上2之后也是丙的2倍. 根据这些倍数关系,可以先求出丙数,再分别求出其他各数。
解:①丙数是:(549+2-2)÷(2+2+1+4)=549÷9=61
②甲数是:61×2-2=120
③乙数是:61×2+2=124
④丁数是:61×4=244
验算:120+124+61+244=549
120+2=122 124-2=122
61×2=122 244÷2=122
答:甲、乙、丙、丁分别是120、124、61、244.
例7:甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍?
解析:(2600+1200)÷(1+4)=760…变甲
(2600-760)÷23=80分钟
例8. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵,其中月季花是菊花的2
倍,杜鹃花是
菊花的3倍,求三种花各多少棵?
分析:
看图:
菊花 ?
2倍
月季花 1200棵
? 3倍
杜鹃花
?
我们把菊花看作1份,总棵数是菊花的(2+3+1)份,所以菊花的棵数是
月季花的棵数是200?2=400棵,杜鹃花的棵数是200?3=600棵。 1200÷(2+3+1)=200棵,
解:1200÷(2+3+1)=200(棵)
200?2=400(棵)
200?3=600(棵)
例9学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分到多少本图书?
(840-5-1)÷(1+3+2)=139??低
139?3+5=422????????高
139?2+1=269????????中
二、和倍问题训练
1、典型基础题
(1)、甲班和乙班共有图书160本. 甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?(例1)
(2)、汽车运输场有大小货车 115 辆,大货车比小货车的 5 倍多 7 辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆?(例2)
(3)、甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?(例3)
(4)、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?(例4)
(5)、果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
2、提高练习
(1)、甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍? (例7)
3、奥数练习
(1)、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵. 桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵? (例5)
(2)、549是甲、乙、丙、丁4个数的和. 如果甲数加上2,乙数减少2,丙数乘以2,丁数除以2以后,则4个数相等. 求4个数各是多少?(例6)
(3)、花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵,其中月季花是菊花的2倍,杜鹃花是菊花的3倍,求三种花各多少棵?(例8)
(4)、学校购买840本图书,分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分到多少本图书?(例9)
三、差倍问题例题
例1、 光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?
解析: 36÷(3-1)=18人 ; 18×3=54人。
例2、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少?
解析:39÷(4-1)=13…除数 13+39=52…被除数
例3、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克?
解析: (3900-100)÷(2-1)=3800千克…大米
3800+3900=7700千克…面粉
例4、甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?
分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )倍,以乙绳的长度为标准数。
列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)?
乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 (米)?
甲绳剩下的长度, 29-17=12 (米)?剪去的长度。
例5、有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是多少?(2003奥数初赛A 卷)
解析:(2113-17-13-13)÷(17+1)=115 115×17+13==1968
例6、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?(长春南关区86年6年级数学竞赛)
解析:(104+140)÷(3+1)=61… 变乙
140-61=79
例7、甲、乙两桶油重量相等,甲桶取走16千克油,乙桶加入14千克油后,乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍,甲桶原来有油多少千克?(南京2届兴趣杯邀请赛预赛A 卷)
解析:(14+16)÷(4-1)=10千克
16+10=26千克
例8、有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍,问每个水池注入了多少立方米的水。
解析: (300-70)÷(3-1)=115立方米
要注入的量:115-70=45立方米
四、差倍问题训练
差倍问题:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题。 解题规律:两个数的差÷(倍数-1 )= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
1、典型基础题
(1)、光明小学开展冬季体育比赛,参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍,比踢踺子的多36人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人?(例1)
(2)、已知两个数相除的商为4,相减的差是39,者两个数分别为多少?(例2)
(3)、仓库里存放大米和面粉两种粮食,面粉比大米多3900千克,面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。仓库有大米和面粉各多少千克?(例3)
2、提高练习
(1)、甲乙两根绳子,甲绳长 63 米 ,乙绳长 29 米,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的 3 倍,甲乙两绳所剩长度各多少米?各减去多少米?(例4)
(2)、有大、小两个水池,大水池里已有水300立方米,小水池里已有水70立方米,现在往两个水池里注同样多的水后,大水池水量是小水池水量的3倍,问每个水池注入了多少立方米的水。(例8)
3、奥数练习
(1)、有两个自然数相除,商是17,余数是13,已知被除数、除数、商与余数之和等于2113,则被除数是多少?(2003奥数初赛A 卷)(例5)
(2)、甲仓库存粮104吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库是乙仓库的3倍,那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?(长春南关区86年6年级数学竞赛)(例6)
小学数学-和倍、差倍,和差问题应用题-
第 11章解决问题 第 11章 解决问题
第 44讲 和倍、差倍,和差问题应用题
糖果动画奥数小升初第 44讲和倍、差倍、和差
第 44讲 小 升 初 和 倍 、 差 倍 、 和 差 冲 刺 名 校 强 化 训 练
第 1节 和倍问题
一、小升初必备知识点 01
1、 已知两个数的和与两个数的倍数关系, 求两个数各是多少, 这就是和倍问题。
2、 解决和倍问题, 可以先画出线段图, 使数量关系一目了然, 从而找出解题规 律迅速地列式解答。
3、 解 题 思路是:先要在题目中找到 1倍数, 再画图确定解题方法, 用除法解决 倍数关系,相除后得到的结果是一倍数,然后求出另一个数。
例如:笑笑和妈妈的年龄加起来是 40岁,妈妈的年龄是笑笑的 4倍,求笑笑和 妈妈的年龄。
解:设笑笑的年龄是 1倍数,则妈妈的年龄是 4倍数,那么他们的和是 5倍数 40÷5=8???笑笑的年龄、 1倍数。
8×4=32???妈妈的年龄、 4倍数。
二、例题详解
甲班和乙班共有图书 120本, 甲班的图书本数是乙班的 2倍, 他们两人各有图书 多少本?
【思路分析】
设乙班的图书本数为 1倍数, 则甲班图书为 2倍数, 那么甲班和乙班图书本 数的和是 3倍数。 3倍数的数量是 120本, 可以求出 1倍数, 即乙班的图书本数, 然后再求甲班的图书本数。
解:120÷(2+1)=40(本)??????乙班
40×2=80(本)??????????甲班
答:甲班有 80本书,乙班有 40本书。
总结:和倍问题是已知两个数的和与它们的倍数关系,关键是理解题意,找出 和与倍数的具体算式。
三、小升初必刷题
1、 【能力提炼】光明小学有学生 560人,其中男生比女生的 3倍少 40人,男、 女生各有多少人?
解:把女生人数看作 1倍数,则男生人数加上 40是 3倍数,那么全校人数加上 40就是 4倍数, 所以有算式:(760+40) ÷(3+1) =150(人) ???女生, 150×3 -40=410(人)???男生。
2、 【小升初在线】甲桶里有油 470千克,乙桶里有油 190千克,甲桶的油要倒入
第 11章解决问题
乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的两倍?
解:甲桶和乙桶总共有油 470+190=660千克,要使甲桶油是乙桶油的两倍,把 倒入后的乙桶油看作 1倍数,则倒入后的甲桶是 2倍数,总共油数是 3倍数, 660÷3=220??倒入后的乙桶油、 1倍数, 220×2=440??倒入后的甲桶。所以 要倒入 470-440=30千克,才能使甲桶油是乙桶油的两倍。
3、 【冲刺名校】小明和小华一共有 40张游戏卡片,如果小明拿掉 4张,小明的 张数正好是小华的 3倍,小明有多少张?
解:把小华的张数看作 1倍数, 则小明的张数减去 4张是 3倍数, 那么小明和小 华的卡片数加起来减去 4就是 4倍数,所以有算式:
(40-4)÷(3+1) =9??小华张数、一倍数, 9×3+4=31??小明张数。
糖果动画奥数小升初第 44讲和倍、差倍、和差
第 44讲 小 升 初 和 倍 、 差 倍 、 和 差 冲 刺 名 校 强 化 训 练
第 2节 差倍问题
一、小升初必备知识点 02
1、 已知两个数的差与两个数的倍数关系, 求两个数各是多少, 这就是差倍问题。
2、 差倍问题的解题思路是,先要在题目中找到 1倍数,再画图确定解题方法。 用除法解决倍数关系,相除后得到的结果是一倍数,然后求出另一个数。
例如:甲班的图书本数比乙班多 80本,甲班的图书本数是乙班的 3倍,甲班和 乙班各有图书多少本?
解:把乙班的图书本数看作 1倍数, 则甲班的图书本数是 3倍数, 那么甲班的图 书本数比乙班多 2倍数。又知“甲班的图书比乙班多 80本” ,即 2倍数与 80本 相对应,可以理解为 2倍数是 80,这样可以算出 1倍数是 80÷2=40本,所以乙 班有 40本,甲班有 40×3=120本。
二、例题详解
小明买了 1份游戏卡片, 小强买了 2份游戏卡片, 已知小强比小明多 100张游戏 卡片,问小明和小强各有多少张卡片?
【思路分析】
把小明的卡片张数看作 1倍数, 则小强的卡片张数是 2倍数, 那么小强的卡片张 数比乙班多 1倍数。又知“小强比小明多 100张卡片” ,即 1倍数与 100张相对 应,可以理解为 1倍数是 100,所以小明有 100张卡片,小强有 200张。
总结:差倍问题是已知两个数的差与它们的倍数关系,关键是理解题意,找出 差与倍数的具体算式。
三、小升初必刷题
1、 【能力提炼】果园里苹果树是梨树的 2倍,苹果树比梨树多 145棵,苹果树有 多少棵?
解:把梨树棵数看作 1倍数,则苹果树棵数是 2倍数,那么苹果树比梨树多 1倍数。 又因为苹果树比梨树多 145棵, 即 1倍数与 145棵相对应, 所以苹果树是 2倍数也就是 145×2=290棵。
2、 【小升初在线】甲、乙两数的差和商都是 2,那么甲、乙两数的和是多少? 解:设甲 >乙,那么甲 -乙 =2,甲÷乙 =2,根据差倍关系可得 1倍数与 2相对应, 那么乙 =2,甲 =4,甲、乙两数的和是 4+2=6。
第 11章解决问题
3、 【冲刺名校】两根铁丝,第一根长 48厘米,第二根长 36厘米,两根铁丝用去 同样长一段后, 第一根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的 3倍, 两根铁丝 各剩下多少厘米?
解:一开始第一根铁丝比第二根铁丝长 48-36=12厘米,因为用去同样一段长, 所以第一根铁丝剩下的长度还是比第二根铁丝剩下长度长 12厘米,又因为第一 根铁丝剩下的长度是第二根铁丝剩下长度的 3倍, 根据和差问题可算得:第一根 铁丝剩下 18厘米,第二根铁丝剩下 6厘米。
糖果动画奥数小升初第 44讲和倍、差倍、和差
第 44讲 小 升 初 和 倍 、 差 倍 、 和 差 冲 刺 名 校 强 化 训 练
第 3节 和差问题
一、小升初必备知识点 03
1、 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差, 求大小两个数各是多少的应 用题。
2、 解决和差问题首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式, 有些题目明确给 了两个数的差,而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来。
3、 大 数 =(两 数 的 和 +两 数 的 差 ) ÷2
4、 小 数 =(两 数 的 和 -两 数 的 差 ) ÷2
例如:用锡和铝制成 500千克的合金, 铝的重量比锡多 100千克, 锡和铝各是多 少千克?
解:两者和是 500,两者差是 100,大 数 =(两 数 的 和 +两 数 的 差 )÷2,所 以 铝 是 300千 克 , 锡是 500-300=200千克。
二、例题详解
甲、乙两桶油共重 30千克,如果把甲桶中 6千克油倒入乙桶,那么两桶油重量 相等,问甲、乙两桶原有多少油?
【思路分析】两桶油和是 30千克,差是 12千克,可用和差方法解决。也可以用 这种方法,倒入 6千克油之后两桶油重量相等,那么此时两桶油都是 15千克, 倒入前甲桶是 15+6=21千克,乙桶是 15-6=9千克。
总结:关键是要知道两个数相差多少,像本题把甲桶中 6千克油倒入乙桶,那 么两桶油重量相等,那么两桶油相差 12千克,要学会利用条件求出两数相差多 少。
三、小升初必刷题
1、 【能力提炼】 甲、 乙两个学校共有学生 1145人, 如果从甲校调 20人去乙校后, 甲校比乙校还多 5人,两校原有学生各多少人?
解:假设原来甲校的人数是 1倍数, 乙校人数是 1145-1倍数, 从甲校调 20人去 乙校,那么甲校人数变成(1倍数 -20) ,乙校人数变成(1145-1倍数 +20) ,这时 候甲校比乙校还多 5人,那么两校人数和是 1145人,人数差是 45人,可解得 1倍数是 595,则甲校人数是 595人,乙校人数是 550人。
2、 【小升初在线】小明期末考试时语文和数学的平均分数是 94分,数学比语文 多 8分,问语文和数学各得了几分?
解:总分是 188分, 设数学是 1倍数, 语文 (+8) 是 1倍数, 那么 (两数之和 +8) 是 2倍数,求得 1倍数是 98,数学得了 98分,语文得了 90分。
3、 【冲刺名校】四年级有 3个班,如果把甲班的 1名学生调整到乙班,两班人数 相等; 如果把乙班 1名学生调到丙班, 丙班比乙班多 2人, 问甲班和丙班哪班人 数多?多几人?
解:由题意可知,甲班比乙班多 2人,乙班和丙班人数相等,所以甲班人多,多 2人。
第 11章解决问题
第 4节 和倍、差倍,和差问题综合
一、小升初必备知识点 04
1、 灵活分析所给条件,从中得出两者和、两者差这种能用来解题的条件。
2、 对于具体是和倍还是差倍还是和差问题,要弄清楚。
例如:小明和小强有一些铅笔, 如果小明给小强 1根, 那么两个人的铅笔数相等, 如果小强给小明 2根, 那么小明的铅笔数是小强的 3倍, 求小明和小强各有多少 根铅笔?
解:由题意可知,小明比小强多 2根铅笔,小强给小明 2根时,小明比小强多 6根铅笔,此时小明的铅笔数是小强的 3倍,那么这是差倍问题,可求得小明有 7根铅笔,小强有 5根铅笔。
二、例题详解
师徒两人共同工作 3小时, 一共生产 450个零件, 已知师傅的工作效率是徒弟的 2倍,师徒每小时各生产多少个零件?
【思路分析】
师徒 1小时一共生产 150个零件, 又因为师傅的工作效率是徒弟的 2倍, 所以这 是一个和倍问题, 求得师傅一小时生产 100个零件, 徒弟一小时生产 50个零件。
总结:通过分析数量关系,发现条件和问题之间的内在联系,找出解题规律, 正确列式解答。
三、小升初必刷题
1、 【能力提炼】有 3条绳子,共长 95米,第一条比第二条长 7米,第二条比第 三条长 8米,问 3条绳子各长多少米?
解:由题意得,第一条比第三条长 15米,把第三条看作 1倍数,总长是 3倍数 加 23,所以可求得一倍数是(95-23)÷3=24,那么第三条长 24米,第二条长 32米,第一条长 39米。
2、 【小升初在线】在考试中,小明三科平均分是 65分,其中数学的分数比语文 和英语的分数之和高 5分, 英语比语文的分数高 5分, 求这三科的分数是多少? 解:因为三科的平均分是 65分,三科总分是 65×3=195分,又因为英语比语文 的分数高 5分,设语文是 1倍数,那么英语是 1倍数加 5,又因为数学的分数比 语文和英语的分数之和高 5分, 那么数学是 2倍数加 10, 总分数是 4倍数加 15, 可求得 1倍数是 45,
3、 【冲刺名校】由 1元和 5元人民币 17张,合计 49元,两种面值的人民币各有 多少张?
解:假设 17张人民币全是 5元的,总钱数则为 5×17=85元,比实际的 49元多 85-49=36元,这是因为把 1元的人民币假设为 5元的人民币,那么有关系式: (每张 5元币比 1元币多的钱)×(1元币的张数) =(比实际多的钱) 。
糖果动画奥数小升初第 44讲和倍、差倍、和差
第 44讲 小 升 初 和 倍 、 差 倍 、 和 差 冲 刺 名 校 强 化 训 练 那么一元币的张数 =(5×17-49)÷(5-1) =9张, 17-9=8张
答:1元的人民币有 9张, 5元的有 8张
第 42讲 小升初数列冲刺名校强化训练
1、今年小强 7岁,爸爸 35岁,当两人年龄和是 58岁时,两人年龄各多少岁? 解:两者和是 58,两者差是 28,这是和差问题,根据大数=(两数的和 +两数的 差) 小数=(两数的和 -两数的差) , 可求得爸爸年龄是 43岁, 小强年龄是 15岁。 2、光明小学有学生 760人,其中男生比女生的 3倍少 40人,男、 女生各有多少 人?
解:已知男生女生人数和是 760,男生比女生的 3倍少 40人,这是和倍问题, 也就是说设女生是 1倍数, 男生是 (3倍数 -40) , 这是和倍问题, 解得男生有 560人,女生有 200人。
3、小强今年 15岁,小亮今年 9岁。几年前小强的年龄是小亮的 3倍?
解:小强和小亮的年龄差始终是 6,当小强的年龄是小亮的 3倍时,这是一个差 倍问题。解得此时小强 9岁,小亮 3岁,所以 6年前小强的年龄是小亮的 3倍。
4、甲、乙两个数,如果甲数加上 320就等于乙数了。如果乙数加上 460就等于 甲数的 3倍,两个数各是多少?
解:两者差是 320,乙数加上 460就等于甲数的 3倍,所以是差倍问题。解得甲 数是 390,乙数是 710。
5、小明和小强共有图书 120本,小强的图书本数是小明的 2倍,他们两人各有 图书多少本?
解:因为共有图书 120本, 而且小强的图书本数是小明的 2倍, 所以这是一个和 倍问题。解得小强有 80本图书,小明有 40本图书。
6、甲、乙两个工程队共有 1980人,甲队为了支援乙队,抽出 285人加入乙队, 这时乙队人数还比甲队少 24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
解:工程队人数和是 1980人, 人数差是 285×2+24=594人, 这是一个和差问题。 解得甲队原有 1287人,乙队原有 693人。
家长天地
家长签字:____________ 完成日期:____________ 是否独立完成: ______
未完成的题目:__________________
孩子作业完成:优秀□良好□一般□
给老师的建议:
第 11章解决问题
第 42讲 小升初数列冲刺名校金牌训练
1、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40米的操场跑步,每天跑 6圈,共跑 2400米, 问这个操场的面积是多少平方米?
解:因为每天跑 6圈,共跑 2400米,那么一圈是 400米,因为操场是长方形, 所以 2×(长 +宽) =400,长宽和是 200,又因为长和宽相差 40米,这是和差问 题。解得长是 120米,宽是 80米,所以面积是 9600平方米。
2、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552棵。桃树比梨树的 2倍多 12棵,苹果树 比梨树少 20棵,求桃树、梨树和苹果树各有多少棵?
解:这是一个和倍问题,把梨树看作 1倍数,则(桃树-12)是 2倍数, (苹果 树 +20)是 1倍数。那么(552-12+20)就是(2+1+1)倍数,求出 1倍数也就是 梨树有 140棵, 140×2+12=292(棵) ????桃树, 140-20=120(棵) ???? 苹果树。
3、 把长 84厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6厘米的长方形, 这个长方形的面积 是多少?
解:长宽和是 84,差是 6,这是一个典型的和差问题,解得长是 45,宽是 39厘 米,所以面积是 45×39=1755平方厘米。
4、 学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41人, 今年人数比去年的 3倍少 35人,今年有多少人?
解:今年和去年的人数差是 41人, 又因为今年人数比去年的 3倍少 35人, 这是 一个差倍问题。解得今年有 79人,去年有 38人。
5、 实验农场为了种植试验的需要, 把一块 20平方公里的农田分成两块, 使它们 的和恰恰是差的 5倍,这两块地各是多少平方公里?
解:它们的和是 20,所以差是 20÷5=4,所以这是一个和差问题,要警惕伪装成 倍数的和差问题。解得一块地是 12平方公里,另一块地是 8平方公里。
6、甲水池有水 2600立方米,乙水池有水 1200立方米,如果甲水池里的水以每 分钟 23立方米的速度流入乙水池,多少分钟后乙水池中的水是甲水池的 4倍? 解:两水池总水量不变总共是 3800立方米, 当乙水池中的水是甲水池的 4倍时, 这是和倍问题,解得乙水池有水 3040立方米,甲水池有水 760立方米,流出水 量是 2600-760=1840,那么耗时是(2600-760)÷23=80分钟。
家长天地
家长签字:____________ 完成日期:____________ 是否独立完成: ______
未完成的题目:__________________
孩子作业完成:优秀□良好□一般□
给老师的建议:
糖果动画奥数小升初第 42讲
第章第讲 知识点回顾
例题回顾:
1、 __________________________________________________________________
2、 __________________________________________________________________
3、 __________________________________________________________________
4、 __________________________________________________________________
5、 __________________________________________________________________
6、 __________________________________________________________________
7、 __________________________________________________________________
8、 __________________________________________________________________
我已经完全掌握的知识点:
1、 __________________________________________________________________
2、 __________________________________________________________________
3、 __________________________________________________________________
4、 __________________________________________________________________
5、 __________________________________________________________________
6、 __________________________________________________________________
7、 __________________________________________________________________
8、 __________________________________________________________________
第 11章解决问题
我还未学懂的知识点:
1、 __________________________________________________________________ 解题步骤:① _________________________________________________________ ② _________________________________________________________ ③ _________________________________________________________ ④ _________________________________________________________ 2、 __________________________________________________________________ 解题步骤:① _________________________________________________________ ② _________________________________________________________ ③ _________________________________________________________ ④ _________________________________________________________ 3、 __________________________________________________________________ 解题步骤:① _________________________________________________________ ② _________________________________________________________ ③ _________________________________________________________ ④ _________________________________________________________ 4、 __________________________________________________________________ 解题步骤:① _________________________________________________________ ② _________________________________________________________ ③ _________________________________________________________ ④ _________________________________________________________
糖果动画奥数小升初第 42讲
本讲知识思维导图:
请根据本讲知识点并结合你的生活,自己改编两道题考考你身边的同学吧!
小学数学和 倍差倍和差 问题解析
和 倍 问 题
已知两个数的和与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,我们通常叫做和倍问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答。
两数和÷份数和=小数 小数×倍数=大数 或 两数和-小数=大数
△+□=16 □=3×△ △=( ) □=( )
例:已知红铅笔和白铅笔的和是24支,红铅笔是白铅笔的3倍,求两种铅笔各几支?
差 倍 问 题 含义:差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系,求出两数。
公式:差÷(倍数-1)=小数;小数+差或小数×倍数=大数。
□-△=12 □=3×△ △=( ) □=( )
例:妈妈今年比小明大24岁,并且是小明年龄的4倍,问妈妈和小明今年各多少岁?
和 差 问 题
已知两数的和及它们的差(一般指:大数-小数),求这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题,简称和差问题。[和差问题的解题规律为:小数加上两数差就是大数,两数和加上两数差便是大数的2倍;大数减去两数差就是小数,两数和减去两数差是小数的2倍。因此,用两数和加上两数差,再除以2,就可求出其中的大数;用两数和减去两数差,再除以2,就可求出小数。 先求大数:大数=(和+差)÷2 小数=和-大数 或者 小数=大数-差
先求小数:小数=(和-差)÷2 大数=和-小数 或者 大数=小数+差
□+△=12 □﹣△=6 △=( ) □=( )
例:图书室有故事书和科技书共12本,故事书比科技书多6本。故事书和科技书各有多少本?