第一章:勾股定理
1. 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么,a 2+b 2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 勾股定理逆定理:如果三角形三边长为a 、b 、c ,c 为最长边,只要符合a 2+b2 =c 2,这个三角形是直角三角形。(直角三角形的判别条件)
3. 勾股数:3,4,5 5,12,13 6,8,10 7,24,25 27,36,45
第二章:实数
1. 有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。 无限不循环小数叫无理数。
2. 无理数:圆周率π=3.14159265??;0.585885888588885??(相邻两个5之间8的个数逐次加1) ;根号a (a 为非完全平方数或非立方数)。
3. 一般的,如果一个正数x 的平方等于a ,即x2 =a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 ,记为“ 根号a ”,读作“根号a ”
4.0的算术平方根是0 ,即根号0 =0
因为1的平方=1,所以1的算术平方根是1 ,即根号1=1
5. 一个正数有2个平方根,0只有一个平方根,它是0本身,负数没有平方根。
6. 一般地,如果一个数x 的平方等于a ,即x 2 =a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(也叫做二次方根)
7. 一般地,如果一个数x 的立方等于a ,即x 3 =a,那么这个数x 就叫做a 的立方根(也叫做三次方根)
8. 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 实数也可分为正实数、0、负实数。
9. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大
第三章:位置与坐标
1. 在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据。
2. 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系。其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向;x 轴和y 轴统称
坐标轴。它们的公共原点O 称为直角坐标系的原点。 3. 在平面上确定物体的位置,一般方式:
用两个数据a 和b 记(a ,b ):
a 表示: 排、行、经度、角度、距离??
b 表示: 号、列、纬度、距离、 角度??
4. 分为四个象限(逆时针);
第一象限:(﹢,﹢)第二象限:(—,﹢)第三象限:(—,—) 第四象限:(﹢,—)
5. x上的点,纵坐标为0
y 上的点,横坐标为0
6. 平行于x 轴上的两个点,纵坐标相同;平行于y 轴的两个点,横坐标相同。
7. 点P (a ,b )x 的距离为|b|,y 的距离为|a|,到原点距离根号下a 2+b2
8. 在一,三象限角平分线上,横纵坐标相同,二,四象限角平分线上横纵坐标互为相反数。
9. 谁对称谁不变,原点对称全都变。(x 轴对称,横坐标不变,坐标相反。y 轴对称,纵坐标不变,坐标相反。原点对称,恒坐标和纵坐标相反)
八年级上册数学定义概念
勾股定理
1. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a,b和c分别表示直角三角形两直角边和斜边,那么.
2.如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.满足的三个正整数,称为勾股数.
实数
1.有理数总可以用有限小数或无理数表示.反过来,任何有限小数或无理数也都是有理数.
2.无限不循环小数叫做无理数
和有关
无理数 开方开不尽
人造数
3.如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x就叫做a
的算术平方根,记为“”,读作“根号a”.
4.我们规定0的算术平方根为0,即.
5.如果一个数x的平方根为a,即=a,那么这个数x就叫做a的算
术平方根.
6.一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,是它本身;负数没有平
方根.
7.正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根“”另一个是“-,它们互为相反数.这两个平方根合起来可以记作“?,读作“正、负根号a”.
8.求一个数a的平方根的运算叫开平方,其中a叫做被开方数.
9.如果一个数x的立方等于a,即a,那么这个数x就叫做a的立方根.
10.每个数a都只有一个立方根,记为“”,读作“三次根号a”. 11.正数的立方根是正数;0的立方根为0;负数的立方根是负数. 12.求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a为被开方数. 13.有理数和无理数统称为实数,即实数可以分为有理数和无理数. 14.实数也可以分为正实数、0、负实数.
15.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
a是一个实数,它的相反数为-a,绝对值为,a,;如果a?0,那么它的倒数为.
16.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的.因此,数轴正好可以被实数填满.
17.在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 18.实数和有理数一样,可以进行+、-、?、?、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算率对实数仍然适用.
19.?=(a?0, b?0);=(a?0, b,0). 20.一个数的平方等于它本身,那这个数为0,1.
平方根等于本身的数是0.
算术平方根等于本身的数是0,1.
立方根等于本身的数是0,?1.
大于0且小于的整数是1,2,3.
图形的平移与旋转
1. 在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形
运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. 2. 经过平移,对应点所连的线段平行且相等;对应线段平行且相等,
对应角相等.
3. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这
样的图形运动称为旋转.这个定点为旋转中心,转动的角称为旋
转角.旋转不改变图形的大小和形状.
4. 任一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点
到旋转中心的距离相等.
四边形性质探索
1. 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相
邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
2. 平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.平行四边形的
对角线互相平分.被平行四边形的对角线分成的四个三角形面
积相等.
3. 若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直
线的距离相等,则这个距离称为平行线之间的距离.
4. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 一组对边平行且
相等的四边形为平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
两组邻角分别互补的四边形是平行四边形.
5. 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线
平分一组对角.
6. 一组邻边相等的平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
7. 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.
矩形的对角线相等,四个角都是直角.
对角线相等的平行四边形是矩形.
8. 一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、矩
形、菱形的一切性质.
9. 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.两条腰
相等的梯形叫做等腰梯形.一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯
形.
10. 等腰梯形同一底上的两个内角相等。对角线相等. 11. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
12. 在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段上首尾顺次相连
组成的封闭图形叫做多边形.在多边形中,连接不相邻的两个顶
点的线段叫做多边形的对角线.
13. N边形的内角和等于(n-2)?180?.
14. 在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形. 15. 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个
多边形的外角.
16. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多
边形的外角和.
17. 多边形的外角和都等于360?.
18. 在平面内,一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转前后的图形
互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对
称中心.
19. 中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平
分.
位置的确定
1. 在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角
坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置,取向
右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做
x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,x轴和y轴统称坐
标轴,它们的公共原点O称为直角坐标系的原点.
2. 两条坐标轴把平面分成四个部分:右上部分叫做第一象限,
其他3个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和
第四象限.
3. 等于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴做垂线,垂
足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵
坐标,有序数对(a,b)叫做P的坐标.
4. 象限内坐标的特点:一(+,+);二(-,+);三(-,-);四(+,-).横
坐标相同垂直于横轴平行于纵轴; 纵坐标相同垂直于纵轴
平行于横轴.x轴(x,0);y轴(0,y).点到x轴的距离为y的绝
对值,点到y轴的距离为x的绝对值.
5. 纵坐标相同,横坐标互为相反数,相对于纵轴对称.
横坐标相同,纵坐标互为相反数,相对于横轴对称. 6. 两点之间线段的长度为
7. 纵坐标不变,横坐标扩大或缩小一定的倍数,图形横向拉伸
或压缩一定的倍数. 横坐标不变,纵坐标扩大或缩小一定的
倍数,图形纵向拉伸或压缩一定的倍数.
人教版八年级上册数学概念
人教版八年级上册数学概念
1.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的闭合图形叫做三角形. 2.三角形两边之和大于第三边.
3.三角形两边之差小于第三边.
4.三角形是具有稳定性的图形,而四边形没有稳定性.
5.三角形三个内角的和等于180?.
6.直角三角形的两个锐角互余.
7.有两个角互余的三角形是直角三角形.
8.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.
9.连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.
10.各个角都相等,各条边都相等的多边形叫作正多边形.
11.n边形内角和等于(n-2)×180?.
12.多边形的外角和等于180?.
13.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
14.全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
15.三边分别相等的两个三角形全等.
16.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
17.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等.
18.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
19.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
20.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
21.如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
22.把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
23.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
24.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 25.等腰三角形的两个底角相等.
26.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 27.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等. 28.幂的乘方,底数不变,指数相乘.
29.积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 30.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于一个只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
31.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 32.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
33.同底数幂相除,底数不变,指数相减.
34.任何不等于0的数的0次幂都等于1.
35.单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
36.多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 37.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
38.两个数的和(或差)平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫做
完全平方公式.
39.把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
40.我们把共同的因式叫做这个多项式各项的公因式.
41.两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
42.我们把a?+2ab+b?和a?-2ab+b?这样的式子叫做完全平方式.
,等于这两个数的和(或差)的平方. 43.两个数的平方加上(或减去)这两个数的积的2倍
A44.如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式. B
45.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.
46.为通分,要先确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.
47.同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.
1?n48.一般地,当n是正整数时,a=(a?0). na
49.分母中含未知数的方程叫做分式方程.
50.将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.
八年级上册数学公式概念定理归纳
八年级上册数学概念、定义、公式归纳
1、形状大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够完全重合的两个图形,叫做( ),
)叫做全等三角形。 (
. 2、.全等三角形的( )相等,( )相等。
3、.全等三角形对应边上的( )、对应角的( )、对应边上的( )相等。
4.作图:作一个角等于已知角(课本P8)、作已知角的平分线(课本P19)、作线段的垂直平分线(课本P35)、作轴对称图形(课本P40)。
5.全等三角形的判定方法:
两个三角形全等。(简写成 )
的两个三角形全等。(简写成 )
的两个三角形全等。(简写成 )
的两个三角形全等。(简写成 )
的两个直角三角形全等。(简写成 )
角的平分线的性质:
6角的( )的点到角的( )的距离相等。
.
7、角的( )到角的( )的距离相等的( )在角的平分线上。
8、如果一个图形沿一条直线( ),直线两边的部分能够( ),这个图形就叫做( )图形。,这条直线就是它的( ),这时我们说这两个图形关于这条直线( )对称。 9、角的( )部到角的( )相等的( )在角的平分线上。
10、把一个图形沿着( )折叠,如果它能够和另一个图形( ),那么就说这两个图形关于这两个直线( ),这条直线就叫做( ),折叠后重合的点是( )点,叫做( )点。 11、成轴对称的两个图形( )。
12、什么叫垂直平分线,
13、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做( )。
14、如果两个图形关于( ),那么对称轴是( )的垂直平分线。 15、轴对称图形的对称轴,是任何一对( )的垂直平分线。
16、线段垂直平分线的( )与( )的距离相等。
17、( )点,在( )垂直平分线上。
18、等腰三角形的性质:
19、等腰三角形的判定方法:
20、等边三角形的性质:
21、等边三角形的判定方法:
22、
22、在直角三角形中,如果一个锐角等于( )度,那么它所对的( )边等于( )的一半。
.
21.
22.负数没有算术平方根。任何非负数的算术平方根只有一个。
23.24. 25. 1?=1 2?=4 3?=9 4?=16 5?=25 6?=36 7?=49 8?=64 9?=81 10?=100 11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225
16?=256 17?=289 18?=324 19?=361 20?=400 1?=1 2?=8 3?=27 4?=64 5?=125 6?=216 7?=343 8?=512 9?=729
26.
27.28.29.
30.
31
32.
33.在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量叫常量。
34.35. 36.
37.
38.
39. 40.41. 42.
43
44.
45.整式乘除法公式和方法:
46.因式分解定义:
47.因式分解方法:
(1)提公因式法
(2)公式法(将平方差公式、完全平方公式逆用)
八年级上册数学-1分式的概念
班级 姓名 组次
1、分式
学习目标:1、 理解分式意义, 正确区分整式和分式, 会求使分式有意义的条件; 2、由分数而定义分式,渗透类比方法,培养类比思维习惯 .
知识归纳:1、 分式定义:一般地,形如 A
B 的式子,如果满足:
① A 、 B 是整式 ,② B 中含字母 ,③ B ≠ 0
那么式子 A
B 叫做 分式 。其中 A 叫做 , B 叫做 .
2、分式有意义的条件: .3、分式为 0的条件:
学习过程:
一、 自主学习 *
《复习回顾》
1、填空:
⑴ 甲 3小时走了 11千米,甲的速度是 千米 /小时;
⑵ 张三 3天做了 x 个零件 , 他的效率是 个 /天;
⑶ 李四 x 天装了 30台电脑,他的效率是 台 /天;
⑷ 一轮船速度为 a 千米 /小时,此时流水速度为 4千米 /小时,此轮船顺水 航行 20千米要用 小时,此轮船逆水航行 y 千米要用 小时 . 《新知探究》
2、① 小学学过分数,其中分数线“—”的数学意义是什么?
② 你能将以上除法算式写成分数或类似分数的形式吗?
③ 以上式子与小学学得分数有何异同?
④ 以上式子都是整式吗?为什么?
⑤ 什么是分式?
⑥分式什么时候有意义?
《尝试运用》
3、以下各式哪些是整式?哪些是分式?
12 ; 23xy ; 2y x ; xy 2 ; π
y x + ; 3x +y ; x +y x -y ; x 2
x 整式:
分式:
4、整式和分式的区别是什么?
5、当 x 为何值时,下列分式有意义?
⑴ x -5x +3 ⑵ 432-+x x ⑶ 3-x x (4) 4
2-x x
6、当 x 为何值时,下列分式值为 0 ?
⑴
x x -2 ⑵ x -2x +3 ⑶ 1
1+-x x
7、当 x =2, y =3时,求分式 2
22y xy x x y +--的值 .
《知识归纳》
本节课中,学到了哪些知识?还有哪些不明白的地方?
二、课后作业 (复习巩固)
三、学后记