倒数关系: 商的关系:
22tanα ?cotα=1 sinα+cosα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα 22sinα ?cscα=1 1+tanα=secα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 22cosα ?secα=1 1+cotα=cscα
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα
sin(2π-α)=-sinα sin(π/2-α)=cosα sin(3π/2-α)=-cosα sin(π-α)=sinα
cos(2π-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα cos(3π/2-α)=-sinα cos(π-α)=-cosα
tan(2π-α)=-tanα tan(π/2-α)=cotα tan(3π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα cot(π/2-α)=tanα cot(3π/2-α)=tanα cot(π-α)=-cotα
sin(2kπ+α)=sinα sin(π+α)=-sinα sin(π/2+α)=cosα sin(3π/2+α)=-cosα
cos(2kπ+α)=cosα cos(π+α)=-cosα cos(π/2+α)=-sinα cos(3π/2+α)=sinα
tan(2kπ+α)=tanα tan(π+α)=tanα tan(π/2+α)=-cotα tan(3π/2+α)=-cotα
cot(2kπ+α)=cotα cot(π+α)=cotα cot(π/2+α)=-tanα cot(3π/2+α)=-tanα
(其中k?Z)
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 2tan(α/2) sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ sinα=—————— cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ 1+tancos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 2(α/2)
tanα+tanβ 2 1-tan(α/2) tan(α+β)=—————— cosα=—————— 1-tanα ?tanβ 2 1+tan(α/2)
tanα-tanβ 2tan(α/2) tan(α-β)=—————— tanα=—————— 1+tanα ?tanβ 2 1-tan(α/2)
3α sin3α=3sinα-4sin
sin2α=2sinαcosα 22223cos3α=4cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα α-3cosα
cos2α=cos3 3tanα-tan 2tanα α
tan2α=————— tan3α=——————
22 1-tan 1-3tanα α
α+β α-β 1
sinα+sinβ=2sin—--?cos—-— sinα ?cosβ=-[sin(α+β)+sin(α-β)]
2 2 2
α+β α-β 1
sinα-sinβ=2cos—--?sin—-— cosα ?sinβ=-[sin(α+β)-sin(α-β)]
2 2 2
α+β α-β 1
cosα+cosβ=2cos—--?cos—-— cosα ?cosβ=-[cos(α+β)+cos(α-β)]
2 2 2
α+β α-β 1
cosα-cosβ=-2sin—--?sin—-— sinα ?sinβ=- -[cos(α+β)-cos(α-β)]
2 2 2
asinα ?bcosα
三角函数转换公式
三角函数转换公式
1、两角和差
sin(AB) = sinAcosBcosAsinB ,,
cos(AB) = cosAcosBsinAsinB ,,
tan(AB) = (tanAtanB)/(1tanAtanB) ,,,
cot(AB) = (cotAcotB1)/(cotB ,,,
2、倍角公式
sin2A=2sinA?cosA
2222 cos2A=cosA-sinA=1-2sinA=2cosA-1
22 tan2A=2tanA/(1-tanA)=2cotA/(cotA-1)
3、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
4、和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
5、积化和差
sinαsinβ = -1/2*[cos(α-β)-cos(α+β)]
cosαcosβ = 1/2*[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinαcosβ = 1/2*[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosαsinβ = 1/2*[sin(α+β)-sin(α-β)]
万能公式
,,,22tan1tan2tan,222sin,cos,tan ,,,,,,,,,2221tan1tan1tan,,,222
2
三角函数的转换
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
tan2A=2tanA/(1-tanA^2)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos3α=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan3a=tan a·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式
和差化积
sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sssc(+)
sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]sscs(-)
cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cccc(+)
cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]-ccss(-)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差 Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinBR cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π/2-a)=cos(a)
cos(π/2-a)=sin(a)
sin(π/2+a)=cos(a)
cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
tanA=sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
万能公式其它公式(sinx)^2+(cosx)^2=1
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=[e^a-e^(-a)]/2 cosh(a)=[e^a+e^(-a)]/2 tg h(a)=sin h(a)/cos h(a)
公式一:
设α为任意角,终边相同的
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的角函数值之
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:任意角α与-α的三角函数之间
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:利用公式二和式三可以得到π-α与α的角函数值之
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:利用公式-和式三可以得到2π-α与α的角函数值之
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinαcos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosαcot(3π/2-α)=tanα
(以上k ∈Z)
三角函数转换公式
三角函数转换公式
1.诱导公式
,,,,,,,)=- ,,,,; ,,,,,,,= ,,,a; ,,,,,,,= ,,,a; ,
,,, ,,,(,,)= ,,,,; ,,,,,,,= ,,,a; ,,,(,,)=,,,,,; ,,,
,,,,,,,,= ,,,,; ,,,,,,,,=,,,,a; ,,,,,,,,=,,,,,;
,, ,,,,,,,,=,,,,a; ,,,,,,,=-,,,,; , ,,,,,,= ,,,,; ,,
,,,,,,,,=- ,,,,; ,,,,,,,,=,,,,;
,, 小喵喵,记这个有一个口诀好像是:奇变偶不变,符号象限。就是,其中,的k是奇数还是偶数,是奇数sin变cos,cossin,tan变cot,cottan;偶话就不变。转换之后是否带“-”就要看角度所在的象限。,,,,,如果角a在第一四象为正,二三象限为负。,,,a,如果角a在第一二象限为正,三四象限为。,,,,和,,,,,角a在第一三象限为正,二四象限为负。给你举一个例哈: ,,,,,,,,=,,,,a,其中k为偶数,cos就不变,,,,于第
象限图:
2,两角和差公式
Sin(A,,)=sinAcosB,cosAsin,;
Cos(A,,)=cosAcosB,sinAsinB;
tan(A,,)=(tanA,,,,,)/(1,,,,,,,,,);
cot(A,,)=(cotAcotB,1)/(cotB,,,,,);
哈儿注意,和,。
3,倍角公式
Sin2A=2sinAcosA;
2222Cos2A=cosA-sinA=1-2sinA=2cosA-1;
22Tan2A=2tanA/(1-tanA)=2cotA/(cotA-1);
4,半角公式
Tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); Cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA;
2Sin(a/2)=(1-cosa)/2;
2Cos(a/2)=(1+cosa)/2;
5,三角函数的导
Sin x`=cos x; cos x`=-sin x;
2 tan x`=sec x; 其中 sec x=1/cos x;
2 Cot x`=-csc x; 其中 csc x=1/sin x; sec x`=sec x*tan x; Csc x`=-csc x*cot x;
哈儿,不懂再问我哈,随时欢迎
三角函数转换公式
三角函数转换公式
1、诱导公式:
sin(-α) = -sinα;cos(-α) = cosα;sin(π/2-α) = cosα;cos(π/2-α) = sinα; sin(π/2+α) = cosα;cos(π/2+α) = -sinα;sin(π-α) = sinα;cos(π-α) = -cosα; sin(π+α) = -sinα; cos(π+α) = -cosα; tanA= sinA/cosA; tan (π/2+α)=-cotα; tan (π/2-α)=cotα;
tan (π-α)=-tanα; tan (π+α)=tanα
2、两角和差公式:
sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB
cos(A±B) = cosAcosB sinAsinB
tan(A±B) = (tanA±tanB)/(1 tanAtanB)
cot(A±B) = (cotAcotB 1)/(cotB±
3、倍角公式
sin2A=2sinA?cosA
cos2A=cosA2-sinA 2=1-2sinA2=2cosA2-1
tan2A=2tanA/(1-tanA 2)=2cotA/(cotA2-1)
4、半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α
诱导公式
sin (-α)=-sin α cos (-α)=cos α
tan (-α)=-tan α cot (-α)=-cot α
sin (π/2-α)=cos α cos (π/2-α)=sin α
tan (π/2-α)=cot α cot (π/2-α)=tan α
sin (π/2+α)=cos α cos (π/2+α)=-sin α
tan (π/2+α)=-cot α cot (π/2+α)=-tan α
sin (π-α)=sin α cos (π-α)=-cos α
tan (π-α)=-tan α cot (π-α)=-cot α
sin (π+α)=-sin α cos (π+α)=-cos α
tan (π+α)=tan α cot (π+α)=cot α
sin (3π/2-α)=-cos α cos (3π/2-α)=-sin α
tan (3π/2-α)=cot α cot (3π/2-α)=tan α
sin (3π/2+α)=-cos α cos (3π/2+α)=sin α
tan (3π/2+α)=-cot α cot (3π/2+α)=-tan α
sin (2π-α)=-sin α cos (2π-α)=cos α
tan (2π-α)=-tan α cot (2π-α)=-cot α
sin (2k π+α)=sin α cos (2k π+α)=cos α
tan (2k π+α)=tan α cot (2k π+α)=cot α (
两角和与差的三角函数公
sin (α+β)=sin αcos β+cos αsin β
sin (α-β)=sin αcos β-cos αsin β
cos (α+β)=cos αcos β-sin αsin β
cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β
tan α+tan β
tan (α+β)=——————
1-tan α ·tan β
tan α-tan β
tan (α-β)=——————
1+tan α ·tan β
2tan(α/2)
sin α=——————
1+tan2(α/2)
1-tan2(α/2)
cos α=——————
1+tan2(α/2)
2tan(α/2)
tan α=——————
1-tan2(α/2)
半角的正弦、余弦和正切公式 三角数的
二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sin αcos α
cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α
2tanα
tan2α=—————
1-tan2α
sin3α=3sin α-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cos α
3tan α-tan3α
tan3α=——————
1-3tan2α
化asin α ±bcos α为一个角的一个三角函的形式(辅助角的三角
sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα sin(π+α) = -sinα cos(π+α) = -cosα tanA= sinA/cosA tan (π/2+α)=-cota tan (π/2-α)=cotα
tan (π-α)=-tan α tan (π+α)=tanα