StructuralEngineers1999;(4) ·12··结构分析·
斜置变截面抛物线坡拱桥
丁元林
(上海浦东新区城建局,
郭晓燕
(西安市政设计研究院,
王家章
(同济大学,上海200092)
提 本文简要介绍了斜置坡拱桥的计算方法,给出了正拱斜置变截面抛物线铰坡桥,水平荷分量作用下,主拱内影响
关词 坡拱桥,正拱斜置,变截面无铰拱,抛物线,
ComputationofInnerForceoftheParabolicFixityArch
BridgewithVariableCross-SectiononSlope
DINGYuanlin
(UrbanConstructionBureauofShanghaiPudongNewArea,
Shanghai200127)
GUOXiaoyan
(XianMunicipalEngineeringDesign&ResearchInstitute,
Xian710068)
WANGJiazhang
(TongjiUniversity,Shanghai,200092)
Abstract Thispaperstatesthecomputationmethodofarchbridgewithaslope,someclosedsolutionsoftheparabolicfixityarchwithvariablecross-sectiontounitlivehorizontalloadarepresented,andthebasisfordesignandcalculationofarchbridgeonslopeisprovided.Keywords archbridgewithaslope,rightarchonslope,fixityarchwithvariablecross-sec-tion,parabola,horizontalforce,influenceline,closedsolutions 坡拱桥有适应路线纵坡,顺适路桥衔接,不苛支承条件和伸缩装置,具华夏式建筑之民族特色、缀然景观等点,为桥之优选案。当跨经较大时,坡拱桥常取正拱斜置案(图1)。于恒载较均匀和一些空腹式拱桥,主拱圈又常采用抛物线拱轴线。置物线无铰拱的受力分析,可将其置后(竖载则随之变为斜置)按斜置荷载作用进行计算。此时的斜置载分解为竖直与水平分量两组力系作用于平置正拱上,于是斜拱受力计算便为正受两力系作用效果之叠加。竖直载分量作用下的内力计算与常用方法相同,本文仅就
1变截面抛物线无铰拱的何性
变截面抛物线无铰拱的基本结构如图2示,取标原点为拱
D=f/l
对其拱轴几何量的表
拱轴曲线方程:
2
y1=fξ
(1)
(2)(3)
拱轴曲线的一
dy1=2fξdξ
·
a=16D2
(8)
根弹性中心的性质,可推得弹性中心距拱的距离ys
ysf3
(9)
于,弹性中心距拱轴任一点的竖直距离,也即冗x2对拱轴
2
y=ys-y1=f3-ξ)
(10)
2单位力在基本结构上所
单位移动水平力P=1在基本构上
图1
斜置坡拱及其竖载
22±(y1-yP)=±f(ξ-ξP)
MP (ξξ,荷载作用之半拱侧)P≤(ξξ,
(11)
±cosφ=±[1
1
2-+aξ]
NP (ξP≤ξ,荷载作用之半拱)(非
1
-(12)
(ξ,荷载作用之半拱
图2
2-1sinφ=[1+(aξ)]
拱轴微段表达式:
ds=l1[1
1
2+16D2ξ]dξ
θP(4)(5)
(ξP≤ξ,荷载作用之半拱侧)(ξP≥ξ,荷载作用之半拱侧)
(13)
拱自变量的一阶微分:dx=l1dξ拱
2-1-1+(16D2ξ)]22-1+16Dξ]
(非荷载作用之
以式中,当P=1位于左半拱一侧时取上符号,位
显,在基本结构上任意截面处的竖向剪力VP(以指向上
(6)
平推力HP(以指向跨内为)综
±1(ξP≤ξ荷载作用之半拱一侧HP(ξP≥ξ荷作用之半拱一
cosφ=[
变截面抛物线拱主拱圈的截变化规
I
12=Id/cosφ=Id(1+aξ(7)
VP≡0
式中,I和Id分别为拱任意
StructuralEngineers1999;(4) ·14··结构分析·各单位冗力X1=1,X2=1和X3=1在基本结构上所产生的内力,可由以下诸式分别给出:
M1=1N1=0Q1=0
22
M2=-f-ξ)=f(ξ)
33N2=cosφ=[1+aξ]
2--以式(18)中的三式分别依次去除式(19)中的式,反号即得基本结构弹性
X1=
23
f(1-3ξP+2ξP635
= f(2-5ξP+3ξP4
(15)
X2
(20)
22X3=-4D(1-ξP)
(16)
以诸式中,上面符号用于P=1位于左半拱时,下面符号用
2-1
Q2=±sinφ=±[1+(aξ)]
M3=±x=±l1ξ
N3= sinφ= [1+(aξ)]Q3=cosφ=[
2-1+aξ]2-1-4圈截
(17)
由荷载和各冗力分别单独
本构上所产生的内力相叠加,即可得到单位水平移动载作下,变截抛物线无铰拱拱圈
4.1P=1位于计算截面所在半拱圈时此时,视P=1位计截面以上以下两种情况。
当ξ,即P=1位于计算截面以上P≤ξ,拱计算截面的
22
M={24ξ-ξP)24 -4[1-(3-2ξξ3ξ-1)P)P]-2(
2322 [2-(5-3ξξ9ξ(1-ξ}P)P]-P)
2
2
3常变位,载变位影响线
将式(15),(16),(17)
和(11)代入变位积分式中进行积分运算,便可得变截抛物线无
N=
4
1+aξ4
1+aξ
2322
[2+(5-3ξξ12D2ξ(1-ξ]P)P+P)
Q=
2322
{4ξ[2+(5-3ξξ1-ξP)P]-3(P)
(21)
当ξ,即P=1位于计算截面
·构分析· ·15·结构工程
M{4[1-(3-2ξξ3ξ-1)[2-(5-3ξξ(1-ξP)P]+2(P)P]+9ξP)24N=-4Q=-4
23222
[2-(5-3ξξ12Dξ(1-ξ]P)P-P)1+aξ
2322
{4ξ[2-(5-3ξP)ξP]+3(1-ξP)}1+aξ
化。因此冗力在计算截面所产生的内力虽式(22)相仿,但
P=1位于非计算截面所在半拱圈时,拱计算截面内
(22)
4.2P=1位于非计算截面
此,P=1虽不对计算截面直接产生内力,但荷载位置的
222322
M=24{4[1-(3-2ξP)ξP]+2(3ξP-1)[2-(5-3ξP)ξP]-9ξ(1-ξP)23222
[2-(5-3ξ)ξ+12Dξ(1-ξ]PP)(23)
41+aξ
2322
Q={4ξ[2-(5-3ξξ1-ξ}P)P-3(P)41+aξ
以上各内力影响线表达式中,当计算由N和Q分别在H和V方向上的投影之代
N=
截取在左半拱时,采用上面符号;当计算面取在右
数求得,也可直接由基本结构取脱离体的平衡条得,而以者更为简单。由基
得知,拱圈截面水平推力H和竖向剪V的影
3
5拱圈截面水平推力和竖
拱圈截面水平推力H(以指向跨内为正)和向剪力V(
2
±P+X2=±[0.5+0.25(5-3ξP)ξP] (ξP≤ξ的荷载作
[0.5-0.25(5-3ξξ(ξ的荷载作用之半拱一侧P)P] P≥ξ23±[0.5-0.25(5-3ξξ(非荷载作用的半拱一侧)P)P]
(24)
2
V= X3=±0.75D(1-ξP)
(25)
京:人民交通出版社,1981
2.公路设计手册《拱桥》(上、下).京:人民
3.公路桥涵设计手册《拱桥》(上、下).北京:人
在(24)和式(25)中,当计算截面取在左拱,采用面符号;当计算截
参考文献
全.弯、坡、斜石拱桥设计算.1.
二次函数题——如图是某河上一座古桥的截面图 拱桥洞上沿是抛物线形状的……[最新]
1.图所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物形状,抛物线两端点与水面的距离都1M,拱的跨度10M,桥与水面的最大距离5M,桥洞侧壁上有一盏距离水面4M的景观灯,若
(1)求抛物线
(2)求两盏景观灯之间
思:如图建立平面直角坐标系,根据图示的的
从而求出解析式
解:
(1)
如建立平面直角坐标系,抛物线的顶点
2设抛物线的解析式是y=a(x,5),5
42把(0,1)代入y=a(x,5),5得a=, 25
42?y=,(x,5),5(0?x?10) 25
(2)由已知得两景观灯的纵
4422?4=,(x,5),5 ? (x,5)=1 2525
155?x= x= 1222
155?X1-X2,-,5, 22
? 两景观灯间的距
二次函数题——如图是某河上一座古桥的截面图 拱桥洞上沿是抛物线形状的……
1. 图所示是泰州某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物形状,抛物线两端点与水面的距离都是1M ,拱的跨度10M ,桥与水面的最大距离5M ,桥两侧壁上有一盏距离水面4M 的景观灯,若
(1)求抛物
(2)求两盏景观灯之间
思:如图建立平面直角坐标系,根据图示的的数得出顶、与y 轴的
解:
(1)
如建立平面直角坐标系,抛物线的顶点坐
2设抛物线的解析式是y=a(x-5) +5
把(0,1)代入y=a(x-5) +5得a=-
∴y=-24 2542(x-5) +5(0≤x ≤10) 25
(2)由已知得两景观灯的
4422(x-5) +5 ∴ (x-5) =1 2525
155∴x 1= x2= 22
155∴X1-X2=-=5, 22∴4=-
∴ 两景观灯间的距
[抛物线的准线方程]抛物线的准线方程是[]A.B.C.D.
[抛物线的准线方程]抛物线
[]A(B(C(D(
篇一 : 抛物线的准线方程
抛物线 的准线方程是 [ ]A(
B(
C(
D(题型:单选题难度:
考点名称:抛物线的性
抛物线
抛物线的焦点
关于抛物线几个
弦长公式
于抛物线y2=2px,我们有P抛物线
物线y2=2px上的点P的切线方程是抛线y2=2px的斜率
抛物线y2=2px外一P的
过抛物线y2=2px上两点两条切
抛物线外一点P作两条切线,切点为A,B,若
利用抛物线的几何性质解
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质:抛物线上的到焦的距等于到线的距离(利用抛物的几
抛物线中定点题的
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基知识,在解答题中常将解析几何中的方法、技巧与思集于一身,与其他圆锥曲线其他章节的内容结合,考查综分析问题的能力,而与物线有关的定值及最值问题是一个好的切点,分利用点在抛物上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键,在求最值时常运用基本
利用焦点
利用抛物线及焦半径的定义,结合焦弦的表示,
线中的几何证明方法:利用抛物线的定义及几何性、焦点弦等进行有关的几何证是抛物中的种常见题,证明时注意利用好图,并做
抛物线的
抛物线的准线方程
先将抛物线的方程化为标
抛物线的方程:y =2px,焦点在y轴上
它的准线为:y=-p/2
抛物线的方程:x =2py,焦点在x轴上
它的准线为:x=-p/2
抛物线线及抛物线的性质
抛物线的定义及性质
一、抛物线的定义
抛线的定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距相等的点
叫做抛物线的准线。
例1、 指出抛物线的焦
(1)x =ay 2(a ≠0) (2)y 2=2x -1
【练习1】
1、求以原点为顶点,坐标轴为对称轴,并且经
2、若动圆与圆(x -2) 2+y 2=1外,又与线x +1=0
3、设抛物线过定点A (2, 0),且以直x =-2为准线。求
二、抛物线的性质
例2、若抛物线y 2=x 上一点P 到准线的离等于到顶点的距离,
A
.(, 【练习2】
14111 B
.(, C
.( D
.( 8481、抛物线y 2=10x 焦点到准
515
B .5 C . D .10 22
2、若抛物线y 2=8x 上一点P 到其点的
A .
A
.(7, B
.(14, C
.(7,± D
.(-7, ±
3、抛物线的顶点在原点,对称轴为x 轴,焦点在线3x-4y-12=0上,此抛物
A 、y 2=16x B 、y 2=12x C 、y 2=-16x D 、y 2=-12x
4、 设抛物线y =8x 的焦点为F ,准线为l ,P 为抛
的斜率为, 那么|PF|=( )
(A) (B)8
(C) (D) 16
2
三、抛物线中的
例3、若点A 的坐标为(3,2) ,F 是抛
得最小M 的坐标为( )
A .(0, 0) B . , 1? C .1, 2 D .(2, 2) 【练习3】
1、设AB 为过抛物线y 2=2px (p >0)
A .
?1??2?
()
p
B .p C .2p D .无法确定 2
2、若点A 的坐标为(2,3),F 是抛物线y 2=2x 的焦点,点M 在抛物线上
3、抛物线y =4x 2上求一点p ,使这点到直线y =4x -5的距离最短,点P 标为。 4、已
5、已知抛物线y 2=2Px (P >0) ,点A(2,3),F 焦点,若抛物线的
,求抛物线方程.
四、抛物线的应用
例4、抛物线y =2x 2上两点A (x 1, y 1) 、B (x 2, y 2) 关于直线
则m 等于( ) A .
y =x +m 对称,且x 1?x 2=-1,
2
35
B .2 C . D .3 22
【练习4】
1、
2、设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,以P (,0) 为圆,PF 长为半径
9
2
M , N ,则|MF |+|NF |的值
(A ) 8 (B ) 18 (C ) 22 (D ) 4
3、已知顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线被线y =2x +1截
四、直线与圆锥曲线
一、知识整理:
1. 考点分析:此部分的解答题以直线与圆曲线交占多数,并
多数涉及求圆锥曲线的方程、参数
2.解答直线与圆锥曲线交问
设线、设点, 联立、消元, 韦达、代入、化简。
第:讨论直线斜率的存在性,斜率存在时设直线的方程为y=kx+b(或斜率不为零时,设x=my+a); 第二步:直线与圆锥曲线的两个交点
?y =kx +b
,消去y 得关于x 的一
?f (x , y ) =0
第四步:由判别式和韦达定理列出线与曲
?二次系数不为零?x 1+x 2=
,? ?x 1?x 2=??>0
第
3.弦中点问题的特殊解法-----点差法:即若已知弦AB 的中为M(xo ,y o ) ,先设两
分
x 1+x 2=2x o , y 1+y 2=2y o 代入
2
4. 弦长公式:|AB |=+k |x 1-x 2|=
(1+k 2)[(x 1+x 2) 2-4x 1x 2]( k
例题分析
x 2y 2
-=1的焦距为( )
1、(2008海南、宁夏
102
D.
x 2
+y 2=1的两个焦点为F 1、F 2,过F 1
直
7 B . C . D .4
22
2
3.(2006辽宁文)方程2x -5x +2=0的两
A .
A.一椭圆和一双曲
C.一椭圆和一抛物
B.两抛物线的离心率 D.两
2
4.(2006四川文、理)直线y=x-3与抛物线y =4x 交于A 、B 两点,过A 、B 点向 抛物线的准作垂线,足分别为P 、Q ,
x 2y 2
-=1的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆方
916
A . C .
B. D.
6.(2004全国卷Ⅳ理)已知椭的中心在
1
,且它的一个焦点与
y 2=-4x 的焦点重合,此椭圆
x 2x
2x 2y 2x 2y 22
+=1 B .+=1 C .+y =1 D .+y 2=1 A .
244386
x 2y 2
-=1(mn ≠0) 离心率为2,有一个焦点与
合,则mn 的值为( )
33168
B . C . D .
83163
x 216y 2
8. (2008重庆文) 若双曲线-2=1的左点抛物线y 2=2px 的准
3p
A .
(A)2 (B)3
(C)4
x 2y 2x 2y 2
+2=1和双曲线-2=1有公共的焦点,那么 9.(2002北京文)已知椭圆22
3m 5n 2m 3n
双曲线的渐近线方程是( )
D .y =±y x
4422x y
10.(2003春招北京文、理)在同一坐标系中,
a b
A .x =±
B .y =±
C .x =±
( )
y 2x 2
11. (2005上海文)若椭圆长轴长与轴长比为2,它的一
标准方程是()
x 2y 212.(2008江西文) 已知
0) 的两条渐近线方程为y =x ,
a b 若顶点到渐近线的距离为1,则双曲
x 2y 2
-=1的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点
抛物线方程是 .
2
14.(2008天津理) 已知圆C 的圆心与抛物线y =4x 的焦点关
C 相交于A , B 两点,且AB =6, 则圆C 的方为. 15(2010,惠州第二次研)
(1)直线l 过点P (1,2),且与
两点,若|AB |=l 的方程;
(2)过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ,设m 与y 轴的交点为N ,若向量OQ =OM +ON ,
求动点Q 的轨迹方程,并明此轨
16(2010,惠州第三次调研)已知点P 是⊙O :x 2+y 2=9上的任意一,
2
点Q 满足DQ =DP 。
3
(1)求动点Q 的
1
(2)已知点E (1,1),在动点Q 的轨迹上是否在个不重合
2
是标原点) ,若存在,求出直线MN 的方程,若
x 2y 2
17(2006北京文)椭圆C:2+2=1(a >b >0) 的
a b 414
PF 1⊥F 1F 2,|PF 1|=,|PF 2|=.
33
(Ⅰ)求椭圆C
(Ⅱ) 若直线l 过圆x 2+y2+4x-2y=0的圆心M , 交椭C
-2) 作直18(2010,珠海市一模)如图,抛物线的顶点O 在标原,焦在y
OA +OB =(-4,-12) .
(Ⅰ) 求直线l 和抛
(Ⅱ) 当抛物线上一动点P 从点A 向点B 运动时,求?ABP 面积的最大值.
19(2010,广东六校第四次联考)已知动点P 的轨迹
离PF 1, PF 22
2
(1)求曲线C
(2)直线l 过圆x +y +4y =0的圆心Q 与线C 交于M , N 两点,
求直线l 的方程.
20(2010,珠海二模文)已知两圆O 1:(x +1) +y =
2
2
54522和O 2:(x -1) +y =,动圆P 与⊙O 1外切,44
且与⊙O 2内切.
(1)求动圆圆心P 的
(2)过点M (5,0) 作直线l 与点P 的轨交不同两点A 、B ,试推断
垂平分线经过圆心O 2?若存在,求出直
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