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5-4 已知系统开环传递函数为 5-5 已知系统开环传递函数为
习 题
245-1 某系统的传递函数为,当输入为时,试求其稳态输出。 r(t),Asin(t,45:)03s,235-2 设系统结构图如题5-2图所示,试
作用下,系统的稳态误r(t),sin(t,30:),cos(2t,45:)
e(t)差。 ss题5-2图 制系
5-3 典型二阶系统的开环传递
2,n G(s),s(s,2,,)n
c(t),2sin(t,45:),当时,系统的输出为,试确定系统参
5-4 已知系统开环传递
K(s,1),G(s),, (、、 KTk2s(Ts,1)
,,试分析并绘制,和,情况下的概略开环相特性
5-5 已知系统开环传递
10G(s), k2s(2s,1)(s,0.5s,1)
试概略绘制开环幅相特性
5-6
2G(s),(1) (2s,1)(8s,1)
s8(,1)0.1(2) G(s),s2s(s,s,1)(,1)2
200G(s),(3) 2s(s,1)(10s,1)
100G(s),(4) 2s(s,s,1)(6s,1)
T5-7 已知下列系统开环传递函数(参数、、,,,=1,2,…,6) KTii
KG(s),(1) (Ts,1)(Ts,1)(Ts,1)123
K(2) G(s), s(Ts,1)(Ts,1)12
K(3) G(s), 2s(Ts,1)
K(Ts,1)1(4) G(s),2s(Ts,1)2
K(5) G(s), 3s
K(Ts,1)(Ts,1)12G(s),(6) 3s
K(Ts,1)(Ts,1)56G(s),(7) s(Ts,1)(Ts,1)(Ts,1)(Ts,1)1234
K(8) G(s), Ts,1
,K(9) G(s), ,Ts,1
KG(s),(10) s(Ts,1)
其系统环幅相曲线分别如题5-7图(1),(10)所示。试根据奈氏判判定各系统的闭
s环不稳定,确定其
题5-7图 系统开环幅相
5-8 若单位反馈系统的开环传
,0.8sKeG(s), s,1
试确定使系统稳定
5-9 设单位反馈系统的开传递
2,,s5se G(s),4(s,1)
,试确定闭环系统稳定时,延迟间的
5-10 设单位反馈控制系统的环传
as,1 G(s),2s
a试确定相角裕度为45?
,,3,5-11 对于典型二阶系统,已知参数rad/s,,试确定截止
t,35-12 对于典型二阶系统,已知,,,试计算相角裕。 ,,%,15%s5-13 求题5-6 5-14 已知单位负反馈系统的开环频率性如题5-14图
(1) 写出开环传递函
,,,(2) 确定,及数值; 312
,,(3) 求出闭环系统和
(a) (b) 题5-14图 开环频率特性
(a)极坐标图; (b)Bode图
,,s5e,G(s),5-15 已知系统的开环传递为,试用对数频率特性法确
范围。
5-16 某控制系统的结构图如题5-16图所示,试确定该统的相角裕
C(s) 20(s,1)R(s) 2s(s,5)(s,2s,10)
5-16图 控制系统结构图 5-17 已知单位馈系统的开
48(s,1)G(s), s(8s,1)(0.05s,1)
t,试按和之值估算系统的时域指标
5-18 已知单位反馈系统的环传
题5-19图
14G(s), s(0.1s,1)
,,求开环频率特性的、值以及闭环频率特的、值,并分别用两组征量计算出系
t指标和。 ,%s
5-19 设最小相位系统的开环对数幅频特性分线近似表示如题5-19图所示。试写
已知单位反馈系统的开环传递函数为
1. 已知单位反馈系统的开传递
⑴. 用R outh稳定判判别使闭环系
⑵. 求出闭环系统的
⑶. 绘制α从0→∞时的闭环系统
① 系统的阶跃响应过阻尼时, α取值范围(暂考虑闭环
② 闭环导极点ζ=0.707时的闭环极点及阶跃响应σ%、 (暂不考虑零点的影响) 。 ③ 简要回答考闭环零点影响后阶跃响应生的变化。(此
2.单位反馈的典型欠阻尼二阶系统, 校正前其闭环相频率特
⑴. 求校正前系统的开环截止频率、相角裕度、动态能指标及
⑵. 采用串联校正装置:,求校正后系统开环频率, 相角裕度及相
3. 一非线性系统的结构如图2所示,其中非线节的参数K =1,a =0.5。设原
1) 试在相平面上绘出输入时,R0>0,
2) 试在相平面上绘出输入时,V0>0,
3) 说明死区非线性特性引入对系输入响应动态性的影响。(
4. 图3所示的离散系统中,采样周期 =0.2秒,放大系数K=1,试⑴系统的开环冲递函数G(z)、闭环脉冲传递函数Φ(z);⑵判断系统的稳定性; ⑶。(
5.系统动方程为:,要求:(1)写出系统的能控标准型并绘出其相应模拟结图;(2)写系的能观标准型并绘出其相应的模结构图;(3)写出系统的对角线标准型,并绘出应的模拟结构图。(
6.已系统状态空间表达式为。求:(1)利用李雅普诺夫第二方法判断该系统平衡状态的稳定性;(2) 系统输入 ,求统状方程的解; (3)对该系统进行精确离散,并判断离散化系能控能观性和画出离散化后系统的模拟结构
??
??
??
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433
华南理工大学
2007年攻读硕士学位研究入学
(试卷上做答无效,请在答题纸做答,试后本卷须与答题
科目名称: 自控基
适用业: 控制理论与控制工程 交通信息工程及控制 控制理与控制程 系统析集成 控制理论与控制工程 检测技术自动化装置 系统工程
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已知单位反馈系统的开环传递函数为
433
华南理工大学
2007年攻读硕士学位研究生学考
(试上做答无效,请在答题纸上做答,试后本
适用专业: 控制理论与控制工程 交通信息工程及控制 控理论与制工程 分析与集成 控制理论与控制工程 测技术与自动化装置 系统程 模式识别与
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s,aG(s),1( 已知单位反馈系
?. 用R,,,,稳定判据别使闭环系统定的α取
?. 求出闭环系统的零点;
?. 绘制α从0??时的闭环系统根轨
? 系统的阶跃响应过阻尼时,α取范围(暂不考虑环零点的影
t? 闭环主导极点ζ=0.707的闭环极点及阶跃
环零点的影响)。
? 简回答考虑闭环零点影响后阶跃响应发生的变化。(此31 分) 2(单位反馈的典型欠阻尼二系统,校正前其闭环幅频率特性如图1
,,%、t,?. 求校正前系统的环截止频率、相角度、动态性
环传递函数;
0.4s,1'G(s),?. 若采用串联校正:,求校正后系统开
''',相角裕度及相应的动态性
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3. 一非线性系统的结构如图2所示,其中非环节的参数K,1,a,0.5。设原系
,,,,,rt,R,1te,e1) 试相平面上绘出输入时,R>0,的相
,,,,,rt,Vt,1te,e2) 在相平面上绘出输入,V>0,
3) 说明死区非线性特性引入对系统入响应动态性能的影
T4. 如图3所示的离散系统中,采样期 =0.2秒,放
开环脉冲传递函数G(z)、闭环脉传递函数Φ(z);?判断系
nr(t),1(t)时,c(nT),,z/z,a。(此题16 )(附的Z变
,,,,5(设系统运动方程为:y,7y,10y,u,10u,要求:(1)写出系统的控标准并绘出其相应的结图;(2)写出系统的能观标准型并绘其相应的模拟结构;(3)写出系统的对角线标准型,并绘相应的模拟结构图。(此
,100,,,,,,,y,11xx,x,u,6(
利用雅普诺夫第二方法判断该系统平衡
(0)x0,,,,1,,求系统的状态方程的解;(3)对该系统进行精确离散化,并判断离,,,,x(0)1,,,,2
散化系统的能控能观性和画出离散化后系统模拟结构图。此时,采
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taohuaupload_已知单位反馈系统的开环传递函数为
1 绪论
(1) 控
被控对象
控制系统 测量元件
比较元件
控制装置 放大元件
执行机构
校正装置
给定元件
(2) 由系统工
(3) 对控
(4) 控
(5)
将系统的输出信号引回输入,输入信号相比较,利用得的偏差信号行控制,达到减小偏差、消除偏差的目
2 数学模型
时域:微分方程,
,
复域:传递函数,
,频域:频率特性,
2-1 试建立图2-27所示各系统的微分程。其中外
m移为输出量;(弹性数),(阻尼
解
m(a)以平衡状态为基,对质块进行受力析(不再考
所示。根据牛
2dydyF(t),ky(t),f,m 2dtdt
整理得
2dy(t)fdy(t)k1,,y(t),F(t) 2dtmdtmm
(b)如图解2-1(b)所示,取A,B两点分别进行受力分析。对A点
dxdy1 kx,x,f, (1) ()()11dtdt
对B点有
dxdy1 (2) f(,),ky2dtdt
联立式(1)、(2)可得:
kkkdydx121 ,y,
dtf(k,k)k,kdt1212
2.1 拉氏变
,,Laf(t),bf(t),aF(s),bF(s) (1)线性性质: 1212
,,,,,,,,,Lft,s,Fs,f0 (2)微分定理:
,,Lcos,t, 例:求
,11s,,,?cost,Lsint,,s,,,, 解: 2222,,s,,s,,
11,,-1,,,,,,,,(3)积分
1,,,,,,Lftdt,,Fs零初始条件下有: ,s
, 例:求L[t]=?
,,?t,1tdt 解: ,
1111 ?Lt,L,,1tdt,,,t, ,,,,2,t,0ssss
2,,t, 例:求 L,,2,,
2t?,tdt 解: ,2
22,,t111t1 ?L,L,,tdt,,,,,,,23,2sss2s,,,t0
(4)位移定理
,,s,,,,,,Lft-,,e,Fs 实位移定理:
0 t,0,
,,,,, ft,1 0, t,1 求Fs, 例: ,
,0 t,0,
解:f(t),1(t),1(t,1)
111,s,s ,,,,?Fs,,,e,1,e
sss
at,,,,,,Le,ft,Fs-a虚位移定理: (证略)
at,,Le, 例:求
1atat L,,e,L,,1t,e,解:,, s,a
(5)终值定理(
,,,,,, limft,f,,lims,Fst,,s,0
1,,Fs, , 例: 求 f,,,,,,,ss,as,b
11f,,lims,,, 解: s,0,,,,ssasbab,,
s,2F(s),f(t),?例: 求 2s,4s,3
s,2cc12F(s),,,解: (s,1)(s,3)s,1s,3
s2121,,,clim(s1) ,,,,1s,,1(s1)(s3)132,,,,
s2321,,,clim(s3) ,,,,2s,,3(s1)(s3)312,,,,
1212?F(s),, s,1s,3
11,t,3t ?f(t),e,e22
ccs,3s,312? 例: F(s),,,,2(s,1-j)(s,1,j)s,1-js,1,js,2s,2
解1:
s32j,,clim(s1-j),,, 1s,,1,j(s1-j)(s1j)2j,,,
s,32-jc,lim(s,1,j), 2s,,1-j(s,1-j)(s,1,j),2j
2,j2-j(,1,j)t(,1,j)t?f(t),e,e 2j2j
jt,jtjt,jt1e,ee,e,tjt-jt,,?,sint,,cost,e(2,j)e,(2,j)e () 2j2j2j
1,t,t,,,e2cost,4sintj,e(cost,2sint) 2j
s,3s,1,2s,12?F(s),,,, 2222(s,1),1(s,1),1(s,1),1(s,1),1
虚位移定理,t,t ?f(t),cost.e,2sint.e
解2:
s,3s,1,2s,11F(s),,,,222222222 (s,1),1(s,1),1(s,1),1(s,1),1
,t,tf(t),e.cost,2e.sint (复位移定
s,2?例 F(s), 求 f(t),?2s(s,1)(s,3)
cccc2134F(s),,,,解: 2(s,1)s,1ss,3IVs2121,,,2clim(s1),,,,, 22,,s1s(s1)(s3)(1)(13)2,,,,,IV,,ds2s(s3)(s2)[(s3)s]3,,,,,,2 clim(s1)lim,,,,,1,,222,,s,,s11ds4s(s1)(s3)s(s3),,,,,
s22,clims.,, 32,s0s(s1)(s3)3,,
s21,c,lim(s,3)., 42s,-3s(s1)(s3)12,,
11312111?F(s),,.,.,.,. 22(s,1)4s,13s12s,3
1321,t,t,3t ?f(t),,te,e,,e24312
Cs(), 例.化简
3 时域
2,1nG(s),,222 ms,Bs,ks,2s,,,,nn
k
,,n m
B
,, 2mk
常见的性能指标有:上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、
最大超调量Mp、振荡次数N。
c(t)
允许误差
M
1 p
0.9
,,=0.05或0.02
0.1
t t t 0 rpst
欠阻尼二阶系统
2t,,,n,1,e,21,,c(t),1,sin(1,t,tg),t,0n 2,,1,
上升时间
2,1,,,arctg,,,,arccos,,tr 22,1,,,1,,nn
峰值时间
,
,tp 2,1,,n
最大超调量
(ct),(c,)p
M,,100%p
(c,)
2 ,,,1,,,e,100%
调整时间ts
4,,,,0.02,,,,,ln,,ln1,2,n,,,ts3,, ,,,,0.05n,,,,n
已知系统
2s,1
G(s), 2(s,1)
求系统的单位阶跃响
解:1)单位
2s,1111 C(s),G(s)R(s),,,,22ss,1s(s,1)(s,1)
,t,tc(t),L[C(s)],1,te,e
2) 单位脉
d
,(t),[1(t)]
dt
d,t,tc(t),c(t),2e,te
dt
3.1
单位反馈系统的
25 G(s), s(s,5)
2er(t),1,2t,0.5t
K,525,G(s),解1 ,s(s,5)v,1,
25K,limG(s),lim,, ps,0s,0s(s5),
25KsGs ,lim(),lim,5vs,0s,0s,5
s252KsGs ,lim(),lim,0as,0s,0s,5
1,,0er(t),1(t) 时, 1ss11,Kp
A2,,,0.4r(t),2t 时, e 22ssK5v
A12r(t),0.5t,,,,e时, 3ss30Ka
e,e,e,e,,
解2:
111代入 R(s),,2,,0.523sss
3.2
已知单位反馈系统
7(s,1) G(s), 2s(s,4)(s,2s,2)
2试分别求出当输信号和时系统
[]。 e(t),r(t),c(t)
K,78,7(s,1)解 1: G(s), ,2s(s,4)(s,2s,2)v,1,由静态误差系数
e,0时, r(t),1(t)ss
A8r(t),t时, e,,,1.14ssK7
2r(t),te,,时, ss
解2:
sR(s)
e,lime(t),limsE(s),lim ss
t,,s,0s,01,G(s)H(s)
111 R(s)分
代入计算
C(s) R(s) E (s)
G(s)
,
B(s)
H(s)
E(s)1
,
R(s)1,G(s)H(s)
,
闭环传递函数 R(s)1,G(s)H(s)
B(s)
开环传递函数 ,G(s)H(s)
E(s)
稳态误差
sR(s) e,lime(t),limsE(s),lim ss
t,,s,0s,01,G(s)H(s)
静态位置误差即单位跃输入下的稳态误
1
R(s), s
sR(s)1e,lim,limss s,0s,01,G(s)H(s)1,G(s)H(s)静态速度误差即单位速度输入下的稳态误
1 R(s),21ss,2sR(s)1selimlimlim,,,sss,0s,0s,01G(s)H(s)1G(s)H(s)sG(s)H(s),,
静态加速度误差即单位速度输入下的稳态误
1 R(s),31ss,3sR(s)1selimlimlim,,,ss2s,s,s,1G(s)H(s)1G(s)H(s)000sG(s)H(s),,
静态位置误差系数 K,G(s)H(s),G(0)H(0)plim s,0静态速
2静态加速度误差
3.3
某典型二阶系统的单阶跃响应如图
图
解 依题,系统闭
2K,.nG(s), 22s,2,,s,,nn由阶跃响应曲线有:
1h(,),limsG(s)R(s),lims,(s),,K,2 s,0s,0s
,,,,t2p,2,,1,,n,
2 ,2.52,,,,1,,o,,,Me25po,,2
,0.404,,
,联立求解得 ,1.717,n,
22,1.7175.9G(s),,
3.4
t如图所示系统,假设该系统位阶跃响应中的超调量M=25%,峰
解: 系统结构图
Y(s)KKG(s),,, B2X(s)s(s,1),K,(s,1)s,(1,K,)s,K
2,n与二阶系统传函数标准形式
,,2,1n2 ,,,,,KK,;2,1,或,nn2,n
,,,21,, M,e,100%,25%0
,,,21,,e,0.25
两边取自
,,,,ln0.25,,1.3863 2,1,
1.3863,,,0.4 22,,1.3863
依据给定的
,t,,0.5 (秒) p2,,1,n
,,所以 (弧度/秒) ,,6.85n2,0.51,故可
2K,,,46.95,47 n
τ?0.1
4 稳定性
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