范文一:2010汕头中考数学
2010年广东省汕头市初中毕业生学业考试
数 学
一、选择题(本大题 8小题,每小题 4分,共 32分)在每小题列出的四个选项中,只有一 个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.-3的相反数是 (A ) A . 3
B .
3
1
C .-3
D . 3
1-
2. 下列运算正确的是 (C ) A . ab b a 532=+3
B . ()b a b a -=-422
C . ()()22b a b a b a -=-+
D . ()222
b a b a +=+
3.如图,已知∠ 1 = 70o,如果 CD ∥ BE ,那么∠ B 的度数为 (C ) A . 70o
B . 100o
C . 110o
D . 120o
4.某学习小组 7位同学,为玉树地重灾区捐款,捐款金额分别为 5元, 10元, 6元, 6元, 7元, 8元, 9元,则这组数据的中位数与众数分别为 (B ) A . 6, 6
B . 7, 6
C . 7, 8
D . 6, 8
5.左下图为主视图方向的几何体,它的俯视图是 (D )
6.如图,把等腰直角△ ABC 沿 BD 折叠,使点 A 落在边 BC 上的点 E 处。下面结论错误的是 (B ) A . AB=BE
B . AD=DC C . AD=DE D . AD=EC
7. 已知方程 0452
=+-x x 的两跟分别为⊙ 1与⊙ 2的半径,且 O 1O 2=3,那么两圆的位置关 系是 (C )
A .相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离 8. 已知一次函数 1-=kx y 的图像与反比例函数 x
y 2
=的图像的一个交点坐标为(2, 1) , 那么另一个交点的坐标是 ( B )
A.(-2,1) B.(-1,-2) C.(2,-1) D.(-1,2)
二、填空题(本大题 5小题,每小题 4分,共 20分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上.
9.据中新网上海 6月 1日电:世博会开园一个月来,客流平稳,累计至当晚 19时,参观者
A
. B .
D .
C .
第 4题图
第 3题图
E
D
(
已超过 8000000人次.试用科学记数法表示
10. 分式方程
11
2=+x x
的解 x
11. 如图,已知 Rt △ ABC 中,斜边 BC 上的高 AD =4, cosB =5
4, 则 AC =
12. 某市 2007年、 2009年商品房每平方米平均价格分别为 4000元、 5700元,假设 2007年 后 的 两 年 内 , 商 品 房 每 平 方 米 平 均 价 格 的 年 增 长 率 都 为 x . 试 列 出 关 于 x 的 方 程: . 13. 如图(1) ,已知小正方形 ABCD 的面积为 1,把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1B 1C 1D 1;把正方形 A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形 A 2B 2C 2D 2(如图(2) ) ; 以此下去 ···,则正方形 A 4B 4C 4D 4
三、解答题(一) (本大题 5小题,每小题 7分,共 35分)
14. 计算:()0
1260cos 2) 1
(4π-+?--+-.
15. 先化简,再求值:
()
x x x x x 22
4
422+÷+++,其中 x =2. 16. 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位的正方形, Rt △ ABC 的顶点均在个
点上,在建立平面直角坐标系后,点 A 的坐标为(-6, 1) ,点 B 的坐标为(-3, 1) ,点 C 的坐标为(-3, 3) .
(1)将 Rt △ ABC 沿 x 轴正方向平移 5个单位得到 Rt △ A 1B 1C 1,试在图上画出的图形 Rt △ A 1B 1C 1,并写出点 A 1的坐标; A 1的坐标为(-1, 1) (2) 将原来的 Rt △ ABC 绕点 B 顺时针旋转 90°得到 Rt △ A 2B 2C 2, 试在图上画出 Rt △ A 2B 2C 2
第 11题图
B
C D
第 13题图(1) A 1 B 1 1 D 1A D 2A 2
B 2
D 1A 第 13题图(2)
17. 如图, P A 与⊙ O 相切于 A 点,弦 AB ⊥ OP ,垂足为 C , OP 与⊙ O 相交于 D 点,已知 OA =2, OP =4.
(1)求∠ POA 的度数;
(2)计算弦 AB 的长.
18. 分别把带有指针的圆形转盘 A 、 B 分成 4等份、 3等份的扇形区域,并在每一小区域内 标上数字(如图所示) .欢欢、乐乐两人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘, 当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的 数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘. (1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;
(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.
19. 已知二次函数 c bx x y ++-=2的图象如图所示, 它与 x 轴的一个交点坐标为 (-1, 0) , 与 y 轴的交点坐标为(0, 3) .
(1)求出 b , c 的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围.
第 17题图
第 18题图
转盘 A
转盘 B
E
第 20题图
20. 如图,分别以 Rt △ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 △ ACD 、等边 △ ABE .已知 ∠ BAC =30o, EF ⊥ AB ,垂足为 F ,连结 DF . (1)试说明 AC =EF ;
(2)求证:四边形 ADFE 是平行四边形.
21. 某学校组织 340名师生进行长途考察活动,带有行李 170件,计划租用甲、乙两种型 号的汽车 10辆. 经了解, 甲车每辆最多能载 40人和 16件行李, 乙车每辆最多能载 30人和 20件行李.
(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案;
(2)如果甲车的租金为每辆 2000元,乙车的租金为每辆 1800元,问哪种可行方案使租车 费用最省? 解:
(1)四种方案,分别为::4:5:6:7
:6:5:4:3?????
???????甲 甲 甲 甲 或 或 或 乙 乙 乙 乙 (2) :4:6
???甲 乙 最便宜,费用为 18800元。
五、解答题(三) (本大题 3小题,每小题 12分,共 36分)
22. 已知两个全等的直角三角形纸片 ABC 、 DEF ,如图(1)放置,点
B 、 D 重合,点 F 在 BC 上, AB 与 EF 交于点 G .∠ C =∠ EFB =90o,∠ E =∠ ABC =30o, AB =DE =4. (1)求证:△ EGB 是等腰三角形; (2) 若纸片 DEF 不动, 问△ ABC 绕点 F 逆时针旋转
四边形 ACDE 成为以 ED 为底的梯形
(如图 2
) .求此梯形的高.
解:
(1)提示:030EBG E ∠=∠= G E G B ∴=
23. 阅读下列材料:
1×2 =
3
1
(1×2×3-0×1×2) , 第 22题图(1)
B F (D ) E
D
第 22题图(2)
2×3 =
31
(2×3×4-1×2×3) , 3×4 = 3
1
(3×4×5-2×3×4) ,
由以上三个等式相加,可得 1×2+2×3+3×4=
3
1
×3×4×5 = 20. 读完以上材料,请你计算下列各题:
(1) 1×2+2×3+3×4+···+10×11
(2) 1×2+2×3+3×4+···+n ×(n+(3) 1×2×3+2×3×4+3×4×5+···+7×8×9 =
24. 如图(1) , (2)所示,矩形 ABCD 的边长 AB =6, BC =4,点 F 在 DC 上, DF =2.动点 M 、 N 分别从点 D 、 B 同时出发,沿射线 DA 、线段 BA 向点 A 的方向运动(点 M 可运动到 DA 的延长线上) , 当动点 N 运动到点 A 时, M 、 N 两点同时停止运动. 连接 FM 、 FN , 当 F 、 N 、 M 不在同一直线时,可得△ FMN ,过△ FMN 三边的中点作△ PWQ .设动点 M 、 N 的速 度都是 1个单位 /秒, M 、 N 运动的时间为 x 秒.试解答下列问题: (1)说明△ FMN ∽△ QWP ; (2) 设 0≤ x ≤ 4(即 M 从 D 到 A 运动的时间段) . 试问 x 为何值时, △ PWQ 为直角三角形? 当 x 在何范围时,△ PQW 不为直角三角形?
(3)问当 x 为何值时,线段 MN 最短?求此时 MN 的值.
第 24题图(1)
范文二:2010汕头中考数学
C 、 k >0且 b <0 d、="" k="">0><0且 b="">0且><>
12、如图,等边三角形 ABC 内接于半径为 1 的 ⊙ O 中,则阴影部分的面积是( )
A 、 4
3-π B 、 4
3-π C 、 2
-πD 、 2
3-π
13、 一个圆锥粮仓顶盖半径为 5米,圆锥高为 5米,若用铁 皮做一个这样的粮仓顶盖(无底) ,需用铁皮
A 平方米 3
100π B、
平方米 π50 C、 平方米 π50 D、 平方米 π 14、二次函数 y=ax2
+bx+c的图像只经过第一、二、三像限,则一 次函数 y=ax-b的图像是 二、填空题(834分)
15、 星期天上午 9时小王从家中出发到距家 600图 (3) 是 9时至 10图像。 根据此图像, 请你用简短的语句分别叙述小王在 9时 分至 9时 15分与 9时 30分至 9时 50分这两段时间内活动的 情况:
9时 10分至 9时 15分 : 。 9时 30分至 9时 50分:
16、 . △ ABC 的内角平分线的交点是 I ,设∠ BIC=y0,∠ A=x0则 y 与 x 的函数关系式为 , 自变量 x 是 .
17、 对于一次函数 y=(m+4)x+2m-1,若 y 随 x 增大而增大,且它
的图像与 y 轴的交点在 x 轴下方,则 m 的取值范围是
18、 Rt △ ABC 中,∠ C=900, AB=10, AC=6,以 C 为圆心, 5为 半径作⊙ C ,则⊙ C 与 AB 的位置关系是 19、写出一个只含字母 x 的代数式(要求:(1)要使此代数式有 意义,字母 x 必须取全体正数; (2)此代数式的值恒为负 数) : 。
20、如图,△ ABC 的外接圆⊙ O 的
半径为 2cm, ∠ A=30°,则 BC= cm
21、 正方形 ABCD 与正六边形 EFGHMN 的周长相等,则正方形 ABCD 的外接圆与正六边形 EFGHMN 的外接圆半径之比为 __________。
22、点 A 在抛物线 y =2x 2
+6 x -1的对称轴上,则点 A 的坐标是 (写出符合条件的一个即可)
三、作图题(5分,不写画法,保留痕迹)
23、已知:△ ABC ;求作:⊙ O ,使点 O 在线段 AB 上,并且⊙ O 与 AC 、 BC 都相切。 (保留作图痕迹,不要求写作法、证明讨论 )
四、解答题(337分)
24、 如图,我省 201道的横断面为等腰梯形 ABCD ,斜坡 AB 的坡 度为 1:,路面宽 5米,路高 4米,求:(1)路基宽多少米? (2)修一段 500米的路需土石方多少立方米?(精确到十分位)
25、如图 ,P 是反比例函数 x
6y -=图像一分支上任意一点,求矩
形 PMON 的面积 S 时,可设点 P 的坐标为(x , y ) ,∵ x
6y -=,
∴ xy=-6,∴ S矩形 PMON =PM2PN=|y|2|x|=|xy|=|-6|=6若设 P 为反 比例函数 x
k
y =
(k ≠ 0)的图像一分支上任意一点,则矩形 PMON 的面积 S 等于多少?证明你的结论。
姓 名 班 级 考 号 .
(A)(B)(C)
C / 时
26、已知方程 4x 2
-2(m+1)x+m=o 的两根恰好是一个锐角三角形两 锐角的余弦值,试求 m.
B 卷(50分)
五、解答题(共 50分) 27、 (8分)已知一次函数 y=kx+b(k<0) 的图像经过="" p(0,="" -12)="" ,且="" 直线与两条坐标轴围成的三角形面积为="" 24,求这个一次函数的解="" 析式。="" 28、="" (8分)="" 在△="" abc="" 中,="" ∠="" b="900," o="" 是="" ab="" 上一点,="" 以="">0)>
OB
为半径的圆与 AB
交于
E ,与
AC 切于点
D ,直线
ED 交 的延长线于 F 。 1、求证:BC=FC 2、若 AD ∶ AE=2∶ 1求 cot ∠ F 的值
29、 (8分)小张将自己参加工作后第一次工资收入 400一年定期存入银行, 到期后, 小张支取了 200元钱捐给希望工程,
剩下的 200元钱和应得的利息全部按一年定期存入银行。若存款 年利率保持不变,到期后可得本金和利息共 212.16元。求这种存 款方式的年利率
30、(9分)已知,如图,△ ABC ∠ B=450, 2
65AB =,
D 是 BC 上一点, AD =5, CD =∠3, 求 ADC 的度数及 AC 的长。
31、 (9分) (在下面的(Ⅰ) (Ⅱ)两题中选做一题,若两题都做, 按(Ⅰ)题评分)
Ⅰ、如图,已知抛物线 y=-x2
+ax+b与 x 轴从左到右交于 A 、 B 两
点, 与 y 轴交于 C 点, 且∠ BAC=α, ∠ ABC=β, tan α- tanβ=2,
∠ ACB=900
。 (1)求点 C 的坐标; (2)求抛物线的解析式;
(3)若抛物线的顶点为 P ,求四边形 ABPC 的面积。
Ⅱ、已知,如图, Rt △ AOC 中,直角边 OA 在 x 轴负半轴上, OC 在 y 轴正半轴上,点 F 在 AO 上,以 F 为圆心的圆与 y 轴、 AC 边相切, 切点分别为 O 、 D ,⊙ F 与 x 轴的另一个交点为 E ,若 4
3A tan =, OF 的半径为
2
3。 (1)求过 A 、 C 两点的一次函数的解析式; (2)求过 E 、 D 、 O 三点的二次函数的解析式; (3)证明 (2)中抛物线的顶点在直 线 AC 上。
32、 (8分)如图,两个半径为 r 的等圆⊙ O 1与⊙ O 2相切于点 P 。
(1)操作、观察:将三角板的直角顶点放在 P 点,并将三角板绕
点 P 旋转,使三角板的一边 PA 与⊙ O 1相交于点 A ,另一边 PB 与
⊙ O 2相交于点 B ,连接 AB ,在三角板绕点 P 旋转的过程中,线
段 AB 的长是否改变?它与半径 r 之间有什么关系?
(2)证明你所得的结论。 (1)解:在运动过程中,线段 AB 的
大小 ,且 AB= (2)证明:连结 O 1A 、 O 2B 和 O 1 O2。
A
B C F E O
范文三:2016汕头数学中考模拟
2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷(A 卷)
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1. (3分) (2016? 潮南区模拟)在﹣ 2,﹣ , 0, 2四个数中,最小的数是()
A .﹣ 2 B .﹣ C . 0 D . 2
2. (3分) (2014? 抚州)某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它 的主视图可以是()
A . B . C. D .
3. (3分) (2014? 扬州)若一组数据﹣ 1, 0, 2, 4, x 的极差为 7,则 x 的值是() A .﹣ 3 B . 6 C . 7 D . 6或﹣ 3
4. (3分) (2011? 北海)若三角形的两边分别是 2和 6,则第三边的长可能是() A . 3 B . 4 C . 5 D . 8
5. (3分) (2015? 河池)下列方程有两个相等的实数根的是()
A . x 2+x+1=0 B. 4x 2+2x+1=0 C . x 2+12x+36=0 D . x 2+x﹣ 2=0
6. (3分) (2015? 南平)在一个不透明的袋子中有 20个除颜色外均相同的小球,每次摸球 前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后, 发现摸到红球的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中红球的个数约为()
A . 4 B . 6 C . 8 D . 12
7. (3分) (2015? 南平)八边形的内角和等于()
A . 360°B . 1080°C . 1440°D . 2160°
8. (3分) (2015? 庆阳)已知点 P (a+1,﹣ +1)关于原点对称的点在第四象限,则 a 的取 值范围在数轴上表示正确的是()
A . B. C .
D .
9. (3分) (2008? 扬州) 函数
y=的图象与直线 y=x没有交点, 那么 k 的取值范围是 ()
A . k >1 B. k <1 c.="" k="">﹣ 1 D . k <﹣>﹣>
10. (3分) (2015? 广元)如图,已知⊙ O 的直径 AB ⊥ CD 于点 E ,则下列结论一定错误的 是()
A . CE=DE B . AE=OE C . =D . △ OCE ≌△ ODE
二、填空题(每小题 4分,共 24分)
11. (4分) (2015? 鄂州)若使二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 .
12. (4分) (2015? 鄂州)分解因式:a 3b ﹣ 4ab=.
13. (4分) (2016? 潮南区模拟) 如果 |a﹣ 1|+(b+2) 2=0, 则 (a+b) 2016的值是 . 14. (4分) (2015? 宁德) 如图, 将 △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°得 △ ADE , 则∠ BAD=度.
15. (4分) (2016? 潮南区模拟)如图,菱形 ABCD 中, AB=5,∠ BCD=120°,则对角线 AC 的长是 .
16. (4分) (2015? 百色)观察下列砌钢管的横截面图:
则第 n 个图的钢管数是 (用含 n 的式子表示)
三、解答题(一) (每小题 6分,共 18分)
17. (6分) (2016? 潮南区模拟)计算:() ﹣ 2﹣(π﹣ ) 0+|﹣ 2|+4×.
18. (6分) (2015? 聊城)解方程组 .
19. (6分) (2014? 白银)如图, △ ABC 中,∠ C=90°,∠ A=30°.
(1)用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ,交 AC 于点 D ,交 AB 于点 E . (保留作图痕迹, 不要求写作法和证明) ;
(2)连接 BD ,求证:BD 平分∠ CBA .
四、解答題(二) (每小题 7分,共 21分)
20. (7分) (2015? 泉州)清明期间,某校师生组成 200个小组参加 “ 保护环境,美化家园 ” 植树活动. 综合实际情况,校方要求每小组植树量为 2至 5棵,活动结束后,校方随机抽查 了其中 50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提 供的信息,解答下面的问题:
(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为 “ 5棵树 ” 的圆心角
是 °.
(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.
21. (7分) (2013? 曲靖)化简:,并解答:
(1)当 x=1+时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于﹣ 1吗?为什么?
22. (7分) (2014? 白银)为倡导 “ 低碳生活 ” ,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1) 所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm ,且它们互相垂直,座杆 CE 的长为 20cm .点 A 、 C 、 E 在 同一条直线上,且∠ CAB=75°. (参考数据:sin75°=0.966, cos75°=0.259, tan75°=3.732)
(1)求车架档 AD 的长;
(2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离(结果精确到 1cm ) .
五、解答题(三) (每小题 9分,共 27分)
23. (9分) (2010? 菏泽)我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计 500棵,甲种树 苗每棵 50元,乙种树苗每棵 80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%, 95%.
(1)如果购买两种树苗共用 28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过 34000元,应如何选购树苗?
(3)要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最 低费用是多少?
24. (9分) (2014? 攀枝花)如图, △ ABC 的边 AB 为⊙ O 的直径, BC 与圆交于点 D , D 为 BC 的中点,过 D 作 DE ⊥ AC 于 E .
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE 为⊙ O 的切线;
(3)若 AB=13, sinB=,求 CE 的长.
25. (9分) (2015? 贵港)如图,抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A 和点 B (1, 0) ,与 y 轴交于点 C (0, 3) ,其对称轴 l 为 x=﹣ 1.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)若动点 P 在第二象限内的抛物线上,动点 N 在对称轴 l 上.
① 当 PA ⊥ NA ,且 PA=NA时,求此时点 P 的坐标;
② 当四边形 PABC 的面积最大时,求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标.
2016年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷(A 卷) 参考答案与试题解析
一、选择题(每小题 3分,共 30分)
1. (3分) (2016? 潮南区模拟)在﹣ 2,﹣ , 0, 2四个数中,最小的数是()
A .﹣ 2 B .﹣ C . 0 D . 2
【分析】 有理数大小比较的法则:① 正数都大于 0; ② 负数都小于 0; ③ 正数大于一切负 数; ④ 两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】 解:根据有理数比较大小的方法,可得
﹣ 2<﹣>﹣><><>
所以在﹣ 2,﹣ , 0, 2四个数中,最小的数是﹣ 2.
故选:A .
【点评】 此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:① 正数都大于 0; ② 负数都小于 0; ③ 正数大于一切负数; ④ 两个负数,绝对值大的其值 反而小.
2. (3分) (2014? 抚州)某运动器材的形状如图所示,以箭头所指的方向为左视方向,则它 的主视图可以是()
A . B . C. D .
【分析】 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】 解:从几何体的正面看可得 ,
故选:B .
【点评】 本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
3. (3分) (2014? 扬州)若一组数据﹣ 1, 0, 2, 4, x 的极差为 7,则 x 的值是()
A .﹣ 3 B . 6 C . 7 D . 6或﹣ 3
【分析】 根据极差的定义分两种情况进行讨论,当 x 是最大值时, x ﹣(﹣ 1) =7,当 x 是 最小值时, 4﹣ x=7,再进行计算即可.
【解答】 解:∵数据﹣ 1, 0, 2, 4, x 的极差为 7,
∴当 x 是最大值时, x ﹣(﹣ 1) =7,
解得 x=6,
当 x 是最小值时, 4﹣ x=7,
解得 x=﹣ 3,
故选:D .
【点评】 此题考查了极差, 求极差的方法是用最大值减去最小值, 本题注意分两种情况讨论.
4. (3分) (2011? 北海)若三角形的两边分别是 2和 6,则第三边的长可能是() A . 3 B . 4 C . 5 D . 8
【分析】 根据三角形的第三边大于两边之差, 而小于两边之和求得第三边的取值范围, 再进 一步选择.
【解答】 解:根据三角形的三边关系,得
第三边大于 4,而小于 8.
故选 C .
【点评】 此题考查了三角形的三边关系, 即三角形的第三边大于两边之差, 而小于两边之和.
5. (3分) (2015? 河池)下列方程有两个相等的实数根的是()
A . x 2+x+1=0 B. 4x 2+2x+1=0 C . x 2+12x+36=0 D . x 2+x﹣ 2=0
【分析】 由方程有两个相等的实数根,得到 △ =0,于是根据 △ =0判定即可.
【解答】 解:A 、方程 x 2+x+1=0,∵△ =1﹣ 4<>
B 、方程 4x 2+2x+1=0,∵△ =4﹣ 16<>
C 、方程 x 2+12x+36=0,∵△ =144﹣ 144=0,方程有两个相等的实数根;
D 、方程 x 2+x﹣ 2=0,∵△ =1+8>0,方程有两个不相等的实数根;
故选 C .
【点评】 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式 △ 的关系:
(1) △ >0? 方程有两个不相等的实数根;
(2) △ =0? 方程有两个相等的实数根;
(3) △ <0?>0?>
6. (3分) (2015? 南平)在一个不透明的袋子中有 20个除颜色外均相同的小球,每次摸球 前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后, 发现摸到红球的频率稳定于 0.4,由此可估计袋中红球的个数约为()
A . 4 B . 6 C . 8 D . 12
【分析】 在同样条件下, 大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近, 可以 从比例关系入手,列出方程求解.
【解答】 解:由题意可得:,
解得:x=8,
故选 C
【点评】 此题主要考查了利用频率估计概率, 本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事 件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.
7. (3分) (2015? 南平)八边形的内角和等于()
A . 360°B . 1080°C . 1440°D . 2160°
【分析】 利用多边形内角和定理:(n ﹣ 2) ? 180°计算即可.
【解答】 解:(8﹣ 2) ×180°=1080°,
故选 B .
【点评】 本题主要考查了多边形的内角和定理,掌握多边形内角和定理:(n ﹣ 2) ? 180°是解 答此题的关键.
8. (3分) (2015? 庆阳)已知点 P (a+1,﹣ +1)关于原点对称的点在第四象限,则 a 的取 值范围在数轴上表示正确的是()
A . B. C .
D .
【分析】 首先根据题意判断出 P 点在第二象限,再根据第二象限内点的坐标符号(﹣, +) , 可得到不等式 a+1<0,﹣ +1="">0,然后解出 a 的范围即可.
【解答】 解:∵ P (a+1,﹣ +1)关于原点对称的点在第四象限,
∴ P 点在第二象限,
∴ a+1<0,﹣ +1="">0,
解得:a <﹣>﹣>
则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 .
故选:C .
【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点, 以及各象限内点的坐标符号, 关键 是判断出 P 点所在象限.
9. (3分) (2008? 扬州) 函数
y=的图象与直线 y=x没有交点, 那么 k 的取值范围是 ()
A . k >1 B. k <1 c.="" k="">﹣ 1 D . k <﹣>﹣>
【分析】 根据正比例函数及反比例函数的性质作答.
【解答】 解:直线 y=x过一、三象限,要使两个函数没交点,
那么函数
y=的图象必须位于二、四象限,
那么 1﹣ k <0,则 k="">1.
故选 A .
【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,结合函数图象解答较为简单.
10. (3分) (2015? 广元)如图,已知⊙ O 的直径 AB ⊥ CD 于点 E ,则下列结论一定错误的 是()
A . CE=DE B . AE=OE C . =D . △ OCE ≌△ ODE
【分析】 根据垂径定理得出 CE=DE,弧 CB=弧 BD ,再根据全等三角形的判定方法 “ AAS ” 即可证明 △ OCE ≌△ ODE .
【解答】 解:∵⊙ O 的直径 AB ⊥ CD 于点 E ,
∴ CE=DE,弧 CB=弧 BD ,
在 △ OCE 和 △ ODE 中,
,
∴△ OCE ≌△ ODE ,
故选 B
【点评】 本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用,注意:垂直于弦的直径平分这条弦,并 且平分弦所对的两条弧.
二、填空题(每小题 4分,共 24分)
11. (4分) (2015? 鄂州)若使二次根式 有意义,则 x 的取值范围是
【分析】 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可. 【解答】 解:∵二次根式 有意义,
∴ 2x ﹣ 4≥ 0,
解得 x ≥ 2.
故答案为:x ≥ 2.
【点评】 本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于 0.
12. (4分) (2015? 鄂州)分解因式:a 3b ﹣ 4ab=ab (a+2) (a ﹣ 2) .
【分析】 原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
【解答】 解:原式 =ab(a 2﹣ 4) =ab(a+2) (a ﹣ 2) ,
故答案为:ab (a+2) (a ﹣ 2)
【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用, 熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.
13. (4分) (2016? 潮南区模拟)如果 |a﹣ 1|+(b+2) 2=0,则(a+b) 2016的值是 1. 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a 、 b 的值,代入所求代数式计算即可.
【解答】 解:由题意得, a ﹣ 1=0, b+2=0,
解得, a=1, b=﹣ 2,
则(a+b) 2016=1,
故答案为:1.
【点评】 本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为 0时,这几个非负数都为 0.
14. (4分) (2015? 宁德) 如图, 将 △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°得 △ ADE , 则∠ BAD=
【分析】 根据旋转的性质:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,依此即可求解. 【解答】 解:∵将 △ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 60°得 △ ADE ,
∴∠ BAD=60度.
故答案为:60.
【点评】 本题考查了旋转的性质, 主要利用了旋转角的确定, 熟记旋转变换只改变图形的位 置不改变图形的形状与大小是解题的关键.
15. (4分) (2016? 潮南区模拟)如图,菱形 ABCD 中, AB=5,∠ BCD=120°,则对角线 AC 的长是 5.
【分析】 根据菱形的性质及已知可得 △ ABC 为等边三角形,从而得到 AC=AB.
【解答】 解:∵ AB=BC,∠ B+∠ BCD=180°,∠ BCD=120°,
∴∠ B=60°
∴△ ABC 为等边三角形
∴ AC=AB=5
故答案为:5.
【点评】 本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定, 解答本题的关键是掌握菱形四边相等 的性质,属于基础题.
16. (4分) (2015? 百色)观察下列砌钢管的横截面图:
则第 n 个图的钢管数是
n 2
(用含 n 的式子表示)
【分析】 本题可依次解出 n=1, 2, 3, … ,钢管的个数.再根据规律以此类推,可得出第 n 堆的钢管个数.
【解答】 解:第一个图中钢管数为 1+2=3;
第二个图中钢管数为 2+3+4=9;
第三个图中钢管数为 3+4+5+6=18;
第四个图中钢管数为 4+5+6+7+8=30,
依此类推, 第 n 个图中钢管数为 n+(n+1) +(n+2) +… +2n=+=n 2+n , 故答案为:n 2+n .
【点评】 本题是一道找规律的题目, 这类题型在中考中经常出现. 对于找规律的题目首先应 找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
三、解答题(一) (每小题 6分,共 18分)
17. (6分) (2016? 潮南区模拟)计算:() ﹣ 2﹣(π﹣ ) 0+|﹣ 2|+4×.
【分析】 根据实数的运算顺序,首先计算乘方,再计算乘法,然后从左向右依次计算. 【解答】 解:原式 =4﹣ 1+2﹣ +2
=5+.
【点评】 本题考查实数的综合运算能力, 是各地中考题中常见的计算题型. 解决此类题目的 关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.
18. (6分) (2015? 聊城)解方程组 .
【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】 解:,
① +② 得:3x=9,即 x=3,
把 x=3代入 ① 得:y=﹣ 2,
则方程组的解为 .
【点评】 此题考查了解二元一次方程组, 利用了消元的思想, 消元的方法有:代入消元法与 加减消元法.
19. (6分) (2014? 白银)如图, △ ABC 中,∠ C=90°,∠ A=30°.
(1)用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ,交 AC 于点 D ,交 AB 于点 E . (保留作图痕迹, 不要求写作法和证明) ;
(2)连接 BD ,求证:BD 平分∠ CBA .
【分析】 (1)分别以 A 、 B 为圆心,以大于 AB 的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,
交 AC 于点 D , AB 于点 E ,直线 DE 就是所要作的 AB 边上的中垂线;
(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AD=BD,再根据等边对等 角的性质求出∠ ABD=∠ A=30°,然后求出∠ CBD=30°,从而得到 BD 平分∠ CBA .
【解答】 (1)解:如图所示, DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线;
(2)证明:∵ DE 是 AB 边上的中垂线,∠ A=30°,
∴ AD=BD,
∴∠ ABD=∠ A=30°,
∵∠ C=90°,
∴∠ ABC=90°﹣∠ A=90°﹣ 30°=60°,
∴∠ CBD=∠ ABC ﹣∠ ABD=60°﹣ 30°=30°,
∴∠ ABD=∠ CBD ,
∴ BD 平分∠ CBA .
【点评】 本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等的性质,难度不大,需熟练掌握.
四、解答題(二) (每小题 7分,共 21分)
20. (7分) (2015? 泉州)清明期间,某校师生组成 200个小组参加 “ 保护环境,美化家园 ” 植树活动. 综合实际情况,校方要求每小组植树量为 2至 5棵,活动结束后,校方随机抽查 了其中 50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提 供的信息,解答下面的问题:
(1) 请把条形统计图补充完整, 并算出扇形统计图中, 植树量为 “ 5棵树 ” 的圆心角是 72°.
(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.
【分析】 (1)利用 360°乘以对应的比例即可求解;
(2)先求出抽查的 50个组植树的平均数,然后乘以 200即可求解.
【解答】 解:(1)植树量为 “ 5棵树 ” 的圆心角是:360°×=72°,
故答案是:72;
(2)每个小组的植树棵树:(2×8+3×15+4×17+5×10) =(棵) ,
则此次活动植树的总棵树是:×200=716(棵) .
答:此次活动约植树 716棵.
【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用, 读懂统计图, 从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键. 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小.
21. (7分) (2013? 曲靖)化简:,并解答:
(1)当 x=1+时,求原代数式的值.
(2)原代数式的值能等于﹣ 1吗?为什么?
【分析】 (1)原式括号中两项约分后,利用乘法分配律化简, 约分后利用同分母分式的减法 法则计算得到最简结果,将 x 的值代入计算即可求出值;
(2)先令原式的值为﹣ 1,求出 x 的值,代入原式检验即可得到结果.
【解答】 解:(1)原式 =[﹣ ]?
=﹣
=,
当 x=1+时,原式 ==1+;
(2)若原式的值为﹣ 1,即 =﹣ 1,
去分母得:x+1=﹣ x+1,
解得:x=0,
代入原式检验,分母为 0,不合题意,
则原式的值不可能为﹣ 1.
【点评】 此题考查了分式的化简求值, 分式的加减运算关键是通分, 通分的关键是找最简公 分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.
22. (7分) (2014? 白银)为倡导 “ 低碳生活 ” ,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1) 所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm ,且它们互相垂直,座杆 CE 的长为 20cm .点 A 、 C 、 E 在 同一条直线上,且∠ CAB=75°. (参考数据:sin75°=0.966, cos75°=0.259, tan75°=3.732)
(1)求车架档 AD 的长;
(2)求车座点 E 到车架档 AB 的距离(结果精确到 1cm ) .
【分析】 (1)在 Rt △ ACD 中利用勾股定理求 AD 即可.
(2)过点 E 作 EF ⊥ AB ,在 RT △ EFA 中,利用三角函数求 EF=AEsin75°,即可得到答案. 【解答】 解:(1)∵在 Rt △ ACD 中, AC=45cm, DC=60cm
∴ AD==75(cm ) ,
∴车架档 AD 的长是 75cm ;
(2)过点 E 作 EF ⊥ AB ,垂足为 F ,
∵ AE=AC+CE=(45+20) cm ,
∴ EF=AEsin75°=(45+20) sin75°≈ 62.7835≈ 63(cm ) ,
∴车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm .
【点评】 此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用, 关键把实际问题转化为数学问题加以 计算.
五、解答题(三) (每小题 9分,共 27分)
23. (9分) (2010? 菏泽)我市为绿化城区,计划购买甲、乙两种树苗共计 500棵,甲种树 苗每棵 50元,乙种树苗每棵 80元,调查统计得:甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%, 95%.
(1)如果购买两种树苗共用 28000元,那么甲、乙两种树苗各买了多少棵?
(2)市绿化部门研究决定,购买树苗的钱数不得超过 34000元,应如何选购树苗?
(3)要使这批树苗的成活率不低于 92%,且使购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?最 低费用是多少?
【分析】 (1)根据关键描述语 “ 购买两种树苗共用 28000元 ” ,列出方程求解.
(2) 找到关键描述语 “ 购买树苗的钱数不得超过 34000元 ” , 进而找到所求的量的等量关系, 列出不等式求解.
(3)先找到关键描述语 “ 这批树苗的成活率不低于 92%” ,进而找到所求的量的等量关系, 列出不等式求出甲种树苗的取值范围. 再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗 的函数关系式,根据一次函数的特征求出最低费用.
【解答】 解:(1)设购买甲种树苗 x 棵,则乙种树苗(500﹣ x )棵,
由题意得:50x+80(500﹣ x ) =28000
解得 x=400
所以 500﹣ x=100
答:购买甲种树苗 400棵,则乙种树苗 100棵.
(2)由题意得:50x+80(500﹣ x ) ≤ 34000
解得 x ≥ 200, (注意 x ≤ 500)
答:购买甲种树苗不少于 200棵,其余购买乙种树苗. (若为购买乙种树苗不多于 300棵, 其余购买甲种树苗也对)
(3)由题意得:90%x+95%(500﹣ x ) ≥ 500×92%,
解得 x ≤ 300
设购买两种树苗的费用之和为 y ,则 y=50x+80(500﹣ x ) =40000﹣ 30x
在此函数中, y 随 x 的增大而减小
所以当 x=300时, y 取得最小值,其最小值为 40000﹣ 30×300=31000元
答:购买甲种树苗 300棵,乙种树苗 200棵,即可满足这批树苗的成活率不低于 92%,又 使购买树苗的费用最低,其最低费用为 31000元.
【点评】 本题考查一元一次不等式组的应用, 将现实生活中的事件与数学思想联系起来, 读 懂题列出不等式关系式即可求解.本题难点是求这批树苗的成活率不低于 92%时,甲种树 苗的取值范围.
24. (9分) (2014? 攀枝花)如图, △ ABC 的边 AB 为⊙ O 的直径, BC 与圆交于点 D , D 为 BC 的中点,过 D 作 DE ⊥ AC 于 E .
(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE 为⊙ O 的切线;
(3)若 AB=13, sinB=,求 CE 的长.
【分析】 (1)连接 AD ,利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到 AB=AC;
(2)连接 OD ,利用平行线的判定定理可以得到∠ ODE=∠ DEC=90°,从而判断 DE 是圆的 切线;
(3)根据 AB=13, sinB=,可求得 AD 和 BD ,再由∠ B=∠ C ,即可得出 DE ,根据勾股
定理得出 CE .
【解答】 (1)证明:连接 AD ,
∵ AB 是⊙ O 的直径,
∴∠ ADB=90°
∴ AD ⊥ BC ,又 D 是 BC 的中点,
∴ AB=AC;
(2)证明:连接 OD ,
∵ O 、 D 分别是 AB 、 BC 的中点,
∴ OD ∥ AC ,
∴∠ ODE=∠ DEC=90°,
∴ OD ⊥ DE ,
∴ DE 是⊙ O 的切线;
(3)解:∵ AB=13, sinB=,
∴ =,
∴ AD=12,
∴由勾股定理得 BD=5,
∴ CD=5,
∵∠ B=∠ C ,
∴ =,
∴ DE=,
∴根据勾股定理得 CE=.
【点评】 本题目考查了切线的判定以及等腰三角形的判定及性质、 圆周角定理及切线的性质, 涉及的知识点比较多且碎,解题时候应该注意.
25. (9分) (2015? 贵港)如图,抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A 和点 B (1, 0) ,与 y 轴交于点 C (0, 3) ,其对称轴 l 为 x=﹣ 1.
(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
(2)若动点 P 在第二象限内的抛物线上,动点 N 在对称轴 l 上.
① 当 PA ⊥ NA ,且 PA=NA时,求此时点 P 的坐标;
② 当四边形 PABC 的面积最大时,求四边形 PABC 面积的最大值及此时点 P 的坐标.
【分析】 (1) 将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式, 利用待定系数法确定抛物线的解 析式即可;
(2) ① 首先求得抛物线与 x 轴的交点坐标,然后根据已知条件得到 PE=OA,从而得到方 程求得 x 的值即可求得点 P 的坐标;
② 用分割法将四边形的面积 S 四边形 BCPA =S△ OBC +S△ OAC ,得到二次函数,求得最值即可. 【解答】 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+c与 x 轴交于点 A 和点 B (1, 0) ,与 y 轴交于点 C (0, 3) ,其对称轴 l 为 x=﹣ 1,
∴ ,
解得:.
∴二次函数的解析式为 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=﹣(x+1) 2+4,
∴顶点坐标为(﹣ 1, 4) ;
(2)令 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=0,解得 x=﹣ 3或 x=1,
∴点 A (﹣ 3, 0) , B (1, 0) ,
作 PD ⊥ x 轴于点 D ,
∵点 P 在 y=﹣ x 2﹣ 2x+3上,
∴设点 P (x ,﹣ x 2﹣ 2x+3)
① ∵ PA ⊥ NA ,且 PA=NA,
∴△ PAD ≌△ ANQ ,
∴ AQ=PD,
即 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=2,
解得 x=﹣ 1(舍去)或 x=﹣ ﹣ 1,
∴点 P (﹣ ﹣ 1, 2) ;
② 设 P (x , y ) ,则 y=﹣ x 2﹣ 2x+3,
由于 P 在第二象限,所以其横坐标满足:﹣ 3
S △ OBC =OB ? OC=×3×1=,
S △ APO
=AO ?
|y|=×3? y=
y=(﹣ x 2﹣ 2x+3) =﹣ x 2﹣ 3x+,
S △ OPC =CO ? |x|=×3? (﹣ x ) =﹣ x ,
∴ S 四边形 PABC =﹣ x 2﹣ 3x+﹣ x=6﹣ x ﹣ x 2=﹣ (x+) 2+,
∴当 x=﹣ 时, S 四边形 PABC 最大值 =,此时 y=﹣ x 2﹣ 2x+3=,
所以 P (﹣ , ) .
【点评】 本题考查了二次函数综合题. 用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条 件选择配方法和公式法.求抛物线的最值的方法是配方法.
参与本试卷答题和审题的老师有:放飞梦想; sd2011; lantin ; 心若在; 王学峰; 1987483819; fangcao ; HLing ; MMCH ; wd1899; ZJX ; sks ; 1286697702; HJJ ; caicl ;弯弯的小河;星 期八; zhjh ; CJX ; Linaliu ; bjy ; sjzx (排名不分先后)
菁优网
2016年 6月 3日
范文四:2013广东汕头中考数学
2013年广东省汕头市中考试题
数 学
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答
题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1.(2013广东汕头,1,3分)2的相反数是( ) A.?
11
B. C.-2 D.2 22
【答案】C
2.(2013广东汕头,2,3分)下列四个几何体中,俯视图为四边形的是( )
【答案】D
3.(2013广东汕头,3,3分)据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元,用
科学记数法表示为( ) A.0.126?1012元 B.1.26?1012元 C.1.26?1011元 D.12.6?1011元 【答案】B
4.(2013广东汕头,4,3分)已知实数a、b,若a?b,则下列结论正确的是( ) A.a?5?b?5 B.2?a?a?b C.【答案】D
5.(2013广东汕头,5,3分)数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】C 6.(2013广东汕头,6,3分)如图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上,若∠2=50°,则∠1的
大小是( )
ab
? D.3a?3b 33
A.30? B.40? C.50? D.60? 【答案】C
7.(2013广东汕头,7,3分)下列等式正确的是( )
?302342
(?1)?1 B.(?4)?1 C.(?2)?(?2)??26 D.(?5)?(?5)??52 A.
【答案】B
8.(2013广东汕头,8,3分)不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是( )
【答案】A
9.(2013广东汕头,9,3分)下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D. 【答案】C
10.(2013广东汕头,10,3分)已知k1<0<k2,则函数y?k1x?1和y?
k2
的图像大致是( )
x
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11.(2013广东汕头,11,4分)分解因式:x2?9= .
【答案】(x+3)(x-3)
a2
12.(2013广东汕头,12,4分)若实数a、b满足a?2??4?0,则= .
b
【答案】1
13.(2013广东汕头,13,4分)一个六边形的内角和是 .
【答案】720° 14.(2013广东汕头,14,4分)在Rt△ABC中,?ABC?90?,AB?3,BC?4,则sinA【答案】
4
5
15.(2013广东汕头,15,4分)如图,将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕
着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E?位置,则四边形ACE?E的形状是
.
【答案】平行四边形
16.(2013广东汕头,16,4分)如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果
保留?)
.
3
【答案】?.
8
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分) ?x?y?117.(2013广东汕头,17,5分)解方程组?.
2x?y?8?
【答案】解:方法一:将x?y?1代入到2x?y?8中,得2(y?1)?y?8,解得y?2,所以x?3,因此原?x?3
方程组的解为?.
y?2?
?x?y?1①
方法二:?,对①进行移项,得x?y?1③,②+③得3x?9,解得x?3,将x?3
2x?y?8②??x?3
代入①中,得y?2,所以原方程组的解为?.
y?2?
18.(2013广东汕头,18,5分)从三个代数式:①a2?2ab?b2,②3a?3b,③a2?b2中任意选两个代数式
构造分式,然后进行化简,并求出当a?6,b?3时该分式的值.
a2?2ab?b2(a?b)2a?b6?3??【答案】解:选取①、②得,当a?6,b?3时,原式=?1(答案不唯
3a?3b3(a?b)33
一).
19.(2013广东汕头,19,5分)如图,已知□ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC
.
【答案】解:(1)延长BC,以点C为圆心,以BC为长画弧,交BC延长线于点E, 如图所示,线段CE为所求;
(2)证明:在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF. ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC
.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分) 20.(2013广东汕头,20,8分)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种
球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和如图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图;
(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
【答案】解:(1)根据表1可知喜爱羽毛球运动项目人数的百分比为1?6%?28%?20%?16%=30%、
总人数=
3
=50、喜爱篮球的人数为50?3?14?15?8=10;条形统计图如下: 6%
(2)由喜爱羽毛球运动项目人数的百分比为30%,可知七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 920×30%=276(人).
21.(2013广东汕头,21,8分)雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐
款活动.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;
(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度,第四天该单位能收到多少捐款?
【答案】解:(1)设捐款增长率为x,则10000(1?x)2=12100解得x1?0.1?10%,x2??2.1(舍去) 故捐款增长率为10%.
(2)12100(1+10%)=13310(元),所以第四天该单位能收到13310元捐款.
22.(2013广东汕头,22,8分)矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原
矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S1,Rt△BFC的面积为S2,Rt△DCE的面积为S3,则S1S2?S3(用“?”、“?”、“?”填空);
(2)写出图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明
.
【答案】解:(1)∵四边形BDEF是矩形,∴BF?DE,BD?EF. ∵S2+S3=∵S1=
1111
?BF?CF??DE?CE,∴S2+S3=?DE?(CE?CF)??DE?EF. 2222
1
?DE?BD,∴S2+S3=S1,故填?. 2
(2)△BCF∽△DBC∽△CDE;如选△BCF∽△CDE进行证明.
证明:在矩形ABCD中,?BCD?90?且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°. 在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BFC中,∠CBF+∠BCF=90°.
∴∠CBF =∠DCE,∴△BCF∽△CDE.(其它两组相似三角形的证明方法同上)
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.(2013广东汕头,23,9分)已知二次函数y?x2?2mx?m2?1.
(1)当二次函数的图像经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图,当m?2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC?PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由
.
【答案】解:(1)将点O(0,0)代入二次函数y?x2?2mx?m2?1中,得0?m2?1. 解得m??1.
所以二次函数的解析式为y?x2?2x或y?x2?2x. (2)当m?2时,二次函数解析式为y?x2?4x?3, 令x?0,可得y?3,∴C(0,3).
2对二次函数解析式y?x2?4x?3配方,得y?(x?2)?1.
∴顶点坐标为D(2,-1).
(3)存在.连结CD,根据“两点之间,线段最短”可知,当点P位于CD与x的交点时,PC+PD最短. 设经过C、D两点的直线解析式为y=kx+b(k≠0),则将C(0,3)、D(2,-1)两点坐标代入解析式中 ?3?b可得?,
?1?2k?b??k??2解得?.
b?3?
∴经过C、D两点的直线解析式为y??2x?3. 令y?0,可得?2x?3?0,解,得x?∴当P点坐标为(
3
. 2
3
,0)时,PC+PD最短. 2
24.(2013广东汕头,24,9分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE?DC
交DC的延长线于点E.
(1)求证:?BCA??BAD; (2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线
.
【答案】解:(1)∵AB=DB, ∴∠BDA=∠BAD.
又∵∠BDA和∠BCA是弧AB所对的圆周角, ∴∠BDA=∠BCA. ∴∠BCA=∠BAD.
(2)∵在Rt△ABC中,AB=12,BC=5, ∴AC?AB2?BC2?13.
又∵∠BAC和∠BDC是弧BC所对的圆周角, ∴∠BAC=∠BDC. ∵∠ABC=∠DEB=90°,∠BAC=∠BDC, ∴△ACB∽△DBE. ∴
ABAC
. ?
DEBD
12?12144
. ?
1313
(3)连结OB, ∴OB=OC.
∴∠OBC=∠OCB.
∵四边形ABCD内接于⊙O, ∴∠BAD+∠BCD=180°. 又∵∠BCE+∠BCD=180°, ∴∠BCE=∠BAD.
由(1)知∠BDA=∠BCA,∠BDA=∠BAD, ∴∠BCE=∠BCA. 又∵∠OBC=∠OCB, ∴∠BCE=∠OBC. ∴OB∥DE. ∵BE⊥DE, ∴OB⊥BE.
∴BE是⊙O的切线. ∴DE?
25.(2013广东汕头,25,9分)有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板
DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE?4,将这副直角三角板按如图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上,现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA
方向平行移动,当点
F运动到点A时停止运动. (1)如图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC= 度; (2)如图(3),当三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
(3)在三角板DEF运动过程中,设BF?x,两块三角板重叠部分的面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.
图(1) 图(2) 图(3)
【答案】解:(1)15;
(2)在Rt△CFA中,∵AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=
ACcos30?
3
?4. 2
(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,
∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x. ∵MN∥DE,∴△FMN∽△FED. ∴
MNMN?x3?MNFN
?x. ,即,∴MN??
42DEFD4分析可知,三角板DEF从图(1)运动到图(2)的过程中,重叠部分为三角形,此时F点运动的距离为
BF=AB-AF=2;三角板DEF从图(2)运动到图(3)的过程中,重叠部分为四边形,由于△AFC为直角三
AC6
??2,所以,此时F点运动的距离为BF?6?2,三角板DEF从图(3)角形,易得AF?
tan60?运动到点F和点A重合的过程中,重叠部分为三角形,此时F点运动的距离为BF=6.据此分三种情况①当0?x?2时;②当2?x?6?2时;③当6?2?x?6时进行讨论.
①当0?x?2时,如图(4),设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴y?S?BGD?S?BMF?即y??
11113?3
?DB?DG??BF?MN?(4?x)2??x?x 22222
1?2
x?4x?8; 4
②当2?x?6?23时,如图(5).
y?S?BCA?S?BMF?
11113?3?AC2??BF?MN??36?x?x 22222
即y??
3?2
x?18; 4
③当6?2?x?6时,如图(6) 设AC与EF交于点H,
∵AF=6-x,∠AHF=∠E=30° ∴AH=AF?3(6?x) y?S?FHA?
13
(6?x)?3(6?x)?(6?x)2 22
1?32
x?4x?8. 4
综上所述,当0?x?2时,y??当2?x?6?2,y??当6?2?x?6时,y?
3?2
x?18. 43
(6?x)2. 2
范文五:2012年中考数学广东汕头
2012年汕头中考数学试卷 解析
一、选择题(本大题共 8小题,每小题 4分,共 32分)在每小题列出的四个选项中,只有 一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
3.数据 8、 8、 6、 5、 6、 1、 6的众数是()
4.如图所示几何体的主视图是()
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8. 如图, 将 △ ABC 绕着点 C 顺时针旋转 50°后得到 △ A ′ B
′ C ′ . 若∠ A=40°. ∠ B ′ =110°, 则∠ BCA ′ 的度数是( )
二、填空题(本大题共 5小题,每小题 4分,共 20分)请将下列各题的正确答案填写在答 题卡相应的位置上.
9.分解因式 :2x 2﹣ 10x= 2x (x ﹣ 5) .
10.不等式 3x ﹣ 9>0的解集是 .
11.如图, A 、 B 、 C 是⊙ O 上的三个点,∠ ABC=25°,则∠ AOC 的度数是 50.
12.若 x , y 为实数,且满足 |x﹣ 3|+=0,则() 2012的值是 1.
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13.如图,在 ? ABCD 中, AD=2, AB=4,∠ A=30°,以点 A 为圆心, AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E ,连接 CE ,则阴影部分的面积是 (结果保留 π) .
三、解答题(一) (本大题共 4小题,每小题 7分,共 35分) 14.计算:﹣ 2sin45°﹣(1+
) 0+2
﹣ 1
.
15.先化简 ,再求值:(x+3) (x ﹣ 3)﹣ x (x ﹣ 2) ,其中 x=4.
16.解方程组:.
17.如图,在 △ ABC 中, AB=AC,∠ ABC=72°.
(1)用直尺和圆规作∠ ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D (保留作图痕迹,不要求写作法) ;
(2)在(1)中作出∠ ABC 的平分线 BD 后,求∠ BDC 的度数.
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四、解答题(二) (本大题共 4小题,每小题 7分,共 27分)
18.据媒体报道,我国 2009年公民出境旅游总人数约 5000万人次, 2011年公民出境旅游 总人数约 7200万人次,若 2010年、 2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问 题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果 2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2012年我国公民出境旅游总人数 约多少万人次?
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19.如图,直线 y=2x﹣ 6与反比例函数 y=的图象交于点 A (4, 2) ,与 x 轴交
于点 B .
(1)求 k 的值及点 B 的坐标;
(2)在 x 轴上是否存在点 C ,使得 AC=AB?若存在,求出点 C 的坐标;若不存在,请说 明理由.
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20.如图,小山岗的斜坡 AC 的坡度是 tan α=,在与山脚 C 距离 200米的 D 处,测得山顶
A 的仰角为 26.6°, 求小山岗的高 AB (结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45, cos26.6°=0.89, tan26.6°=0.50) .
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21.观察下列等式: 第 1个等式:a 1==×(1﹣ ) ; 第 2个等式:a 2==×(﹣ ) ; 第 3个等式:a 3==×(﹣ ) ; 第 4个等式:a 4==×(﹣
) ;
…
请解答下列问题:
(1)按以上规律列出第 5个等式:a 5= =
;
(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式:a n =
=
(n 为正整数) ;
(3)求 a 1+a2+a3+a4+… +a100的值.
五、解答题(三) (本大题共 3小题,每小题 12分,共 36分)
22.有三张正面分别写有数字﹣ 2,﹣ 1, 1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北 背面朝上洗匀 后随机抽取一张,以其正面的数字作为 x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡 片中随机抽取一张,以其正面的数字作为 y 的值,两次结果记为(x , y ) .
(1)用树状图或列表法表示(x , y )所有可能出现的结果;
(2)求使分式 +有意义的(x , y )出现的概率;
(3)化简分式 +,并求使分式的值为整数的(x , y )出现的概率.
23.如图,在矩形纸片 ABCD 中, AB=6, BC=8.把 △ BCD 沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C ′ 处, BC ′ 交 AD 于点 G ; E 、 F 分别是 C ′ D 和 BD 上的点, 线段 EF 交 AD 于点 H , 把 △ FDE 沿 EF 折叠,使点 D 落在 D ′ 处,点 D ′ 恰好与点 A 重合.
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(1)求证:△ ABG ≌ △ C ′ DG ;
(2)求 tan ∠ ABG 的值;
(3)求 EF 的长.
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24.如图,抛物线 y=x 2﹣ x ﹣ 9与 x 轴交于 A
、 B 两点,与 y 轴交于点 C ,连接 BC 、 AC .
(1)求 AB 和 OC 的长;
(2)点 E 从点 A 出发,沿 x 轴向点 B 运动(点 E 与点 A 、 B 不重合) ,过点 E 作直线 l 平 行 BC ,交 AC 于点 D .设 AE 的长为 m , △ ADE 的面积为 s ,求 s 关于 m 的函数关系式,并 写出自变量 m 的取值范围;
(3)在(2)的条件下,连接 CE ,求 △ CDE 面积的最大值;此时,求出以点 E 为圆心,与 BC 相切的圆的面积(结果保留 π) .
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