范文一：正弦函数的最大值与最小值

正弦函数的最大值与最小值：

(1) 当sinx ＝1，即x ＝2k π＋π(k∈Z) 时，y max ＝1； 2

π(k∈Z) 时，y max ＝－1。 2(2) 当sinx ＝－1，即x ＝2k π－

余弦函数的最大值与最小值：——让学生研究得出结论。

(1) 当cosx ＝1，即x ＝2k π(k∈Z) 时，y max ＝1；

(2) 当cosx ＝－1，即x ＝2k π＋π(k∈Z) 时，y max ＝－1。

[例1] 求下列函数的定义域。

(1) y＝1 2sin x －1

1π5π，则x ≠2k π＋且x ≠2k π＋(k∈Z) 266

π5π且x ≠2k π＋，k ∈Z} 66解：2sinx －1≠0，即sinx ≠所求函数的定义域为{x| x≠2k π＋

(2) y

解：cosx ≥0，则x ∈[2k π－

[例2] 求下列函数的值域。

(1) y＝2sinx －3 ππ，2k π＋]，k ∈Z 22

解：∵－1≤sinx ≤1 ∴－5≤2 sinx－3≤－1，则所求函数的值域为[－5，－1]

(2) y＝sin 2x －sinx －2

解：y ＝sin 2x －sinx －2＝(sinx－1 29) － 24

19时，y min ＝－；当sinx ＝－1时，y max ＝0。 24∵－1≤sinx ≤1 ∴当sinx ＝

则所求函数的值域为[－

(3) y＝cos 2x －4cosx －2 9，0] 4

解：y ＝cos 2x －4cosx －2＝(cos x－2) 2－6

∵－1≤cosx ≤1 ∴当cosx ＝1时，y min ＝－5；当cosx ＝－1时，y max ＝3。 则所求函数的值域为[－5，3]

[例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x 值。

(1) y＝cos (x－π) 4

πππ) ＝1，即x －＝2k π，得x ＝2k π＋(k∈Z) 时，y max ＝1； 444

ππ5π) ＝－1，即x －＝2k π＋π，得x ＝2k π＋(k∈Z) 时，y min ＝－1。 444

ππ，得x ＝k π＋(k∈Z) 时，y max ＝5； 24

ππ，得x ＝k π－(k∈Z) 时，y min ＝－5。 24解：① 当cos (x－② 当cos (x－(2) y＝5sin2x 解：① 当sin2x ＝1，即2x ＝2k π＋② 当sin2x ＝－1即2x ＝2k π－

2、求下列函数的定义域：

(1) y＝1 2cos x －1定义域为{x| x≠2k π＋π11π且x ≠2k π＋，k ∈Z} 66

(2) y

3、求下列函数的值域：

(1) y＝1－2cosx 定义域为[2k π－π，2k π]，k ∈Z 函数的值域为[－1，3]

函数的值域为[－(2) y＝sin 2x ＋sinx －2 9，0] 4

[例1] 求下列函数的定义域：

(1) y

解：由sinx ≥0，得x ∈[2k π，2k π＋π]，k ∈Z

由16－x 2≥0，得x ∈[－4，4]

则所求函数的定义域为[－4，－π]∪[0，π] ——可用数轴求交集

(2) y＝

－1)

解：

－1＞0，得sinx

π3π2k π＋＜x ＜2k π＋，k ∈Z 44π3π则函数的定义域为（2k π＋，2k π＋），k ∈Z 44

1π7π，得x ∈[2k π－，2k π＋]，k ∈Z 266

ππ，2k π＋]，k ∈Z 22 (3) y

解：2sinx ＋1≥0，即sinx ≥－2cosx ≥0，即cosx ≥0，得x ∈[2k π－

则所求函数的定义域为[2k π－

[例2] 求函数y ＝－2sin(3x＋

解：① 当sin(3x＋ππ，2k π＋]，k ∈Z ——可用单位圆求交集 62π) 的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x 的集合。 3πππ2k ππ) ＝－1，即3x ＋＝2k π＋，得x ＝＋(k∈Z) 时，y max ＝2 332183

2k ππ＋，k ∈Z} 183则使函数取得最大值的x 的集合为{x|x＝

② 当sin(3x＋πππ2k π5π) ＝1，即3x ＋＝2k π－，得x ＝－(k∈Z) 时，y mni ＝－2。 332183

2k π5π－，k ∈Z} 183则使函数取得最小值的x 的集合为{x|x＝

[例3] 求下列函数的值域：

(1) y＝2sin x

解：∵－1≤sinx ≤1 ∴

11≤2sin x ≤2，则所求函数的值域为[，2] 22

范文二：[精彩]正弦函数的最大值与最小值

正弦函数的最大值与最小值:

,(1) 当sinx,1，即x,2kπ，(k?Z)时，y,1; max2

,(2) 当sinx,,1，即x,2kπ,(k?Z)时，y,,1。 max2

余弦函数的最大值与最小值:——让学生研究得出结论。

(1) 当cosx,1，即x,2kπ(k?Z)时，y,1; max

(2) 当cosx,,1，即x,2kπ，π(k?Z)时，y,,1。 max[例1] 求下列函数的定义域。

1(1) y, 2sinx1,

15,,解:2sinx,1?0，即sinx?，则x?2kπ，且x?2kπ，(k?Z) 266

5,,所求函数的定义域为{x| x?2kπ，且x?2kπ，，k?Z} 66

(2) y, 2cosx

,,解:cosx?0，则x?[2kπ,，2kπ，]，k?Z 22

[例2] 求下列函数的值域。 (1) y,2sinx,3

解:?,1?sinx?1 ?,5?2 sinx,3?,1，则所求函数的值域为[,5，,1]

2 (2) y,sinx,sinx,2

192 2解:y,sinx,sinx,2,(sinx,), 24

19?,1?sinx?1 ?当sinx,时，y,,;当sinx,,1时，y,0。 minmax24

9则所求函数的值域为[,，0] 4

2(3) y,cosx,4cosx,2

2 2解:y,cosx,4cosx,2,(cos x,2),6

?,1?cosx?1 ?当cosx,1时，y,,5;当cosx,,1时，y,3。 minmax

则所求函数的值域为[,5，3] [例3] 写出下列函数取到最大值与最小值时的x值。

,(1) y,cos (x,) 4

,,,解:? 当cos (x,),1，即x,,2kπ，得x,2kπ，(k?Z)时，y,1; max444

5,,,? 当cos (x,),,1，即x,,2kπ，π，得x,2kπ，(k?Z)时，y,,1。min444

(2) y,5sin2x

,,解:? 当sin2x,1，即2x,2kπ，，得x,kπ，(k?Z)时，y,5; max24

,,? 当sin2x,,1即2x,2kπ,，得x,kπ,(k?Z)时，y,,5。 min242、求下列函数的定义域:

111,,(1) y, 定义域为{x| x?2kπ，且x?2kπ，，k?Z} 2cosx1,66

(2) y, 定义域为[2kπ,π，2kπ]，k?Z ,2sinx

3、求下列函数的值域:

(1) y,1,2cosx 函数的值域为[,1，3]

92(2) y,sinx，sinx,2 函数的值域为[,，0] 4

[例1] 求下列函数的定义域:

2(1) y,， sinx16x,

解:由sinx?0，得x?[2kπ，2kπ，π]，k?Z

2由16,x?0，得x?[,4，4]

则所求函数的定义域为[,4，,π]?[0，π] ——可用数轴求交集

(2) y,lg (sinx,1) 2

3,,2解:由sinx,1,0，得sinx,，解得:2kπ，,x,2kπ，，k?Z 2442

3,,则函数的定义域为(2kπ，，2kπ，)，k?Z 44

(3) y,， 2sinx1，2cosx

17,,解:2sinx，1?0，即sinx?,，得x?[2kπ,，2kπ，]，k?Z 266

,,0，即cosx?0，得x?[2kπ,，2kπ，]，k?Z 2cosx?22

,,则所求函数的定义域为[2kπ,，2kπ，]，k?Z ——可用单位圆求交集 62

, [例2] 求函数y,,2sin(3x，)的最大值和最小值，并求使其取得最大值、最小值的x的集合。3

2k,,,,,解:? 当sin(3x，),,1，即3x，,2kπ，，得x,，(k?Z)时，y,2max333218

2k,,则使函数取得最大值的x的集合为{x|x,，，k?Z} 318

2k,5,,,,? 当sin(3x，),1，即3x，,2kπ,，得x,,(k?Z)时，y,,2。mni318332 2k,5,则使函数取得最小值的x的集合为{x|x,,，k?Z} 318[例3] 求下列函数的值域:

sinx(1) y, 2

11sinx解:?,1?sinx?1 ???2，则所求函数的值域为[，2] 222

范文三：正弦交变电流有效值和最大值关系的简单推证

正弦交变电流有效值和最大值关系的简单推证

我们知道，交变电流的有效值是根据电流的热效应加以规定的(让交变电流和直流电分别通过相同的电阻R，如果它们在相同时间(比方一个周期)内产生的热量相等，就将这一直流电的数值称为这一交变电流的有效值(

t)、正弦交变电压u(t)的有效值I、U与最大值I、U之间存在以 正弦交变电流i(mm下关系

设有一个电阻R，通以交变电流i，在很短的一段时间?tj内，流过电阻R的交变电流值ij可以认为是恒定的，因而很短时间?tj内在电阻R

如果一个周期T由N段极短时间间隔?t、?t、……?t、……?t(N是一个大数)12jN组成，那么在一个周期内(交变电流在电阻R上产生的总热量Q为

而直流电流在同一时间内在电阻R上产生的热量

2Q=IRT

根据有效值的定义，当以上两种热量相等时，这个直流电流I的数值就等于交变电流i的有效值，于是

上式右边常量R提到总和符号之外，就得到交变电流有效值为

(2)式右边是交变电流的平方，在一个周期内取平均后再取平方根(即交变电流的有效值实际等于它的方均根值，即

对于正弦交变电流，有

i=Isinωt，i=Isinωtj mjm

式中ω=2πf是角频率(f是频率)(因而

2 现在就将求有效值归结为求sinωt的平均值，然后开方，即求sinωt的方均根值(

利用三角函数关系

将它们分别在一周期内取平均(由于在一个周期内交流电的波形是对称的，sinωt、22sinωt、…cosωt、cosωt…在一周期内的平均值为零，于是

由(5)、(6)

由(4)、(8)二式，最后得交变电流i的有效值

同理有交变电压u的有效值

所以(1)式得证(

范文四：探究正弦交流电有效值与最大值的关系

探究正弦交流电有效值与最大值的关系

2011年第5期物理通报中学物理教学

探究正弦交流电有效值与最大值的关系

许

(华中科技大学附属中学

交变电流的最大值,和是交变电流在一个

周期内所能达到的最大数值.交变电流的有效值,

和是根据电流的热效应定义的,即让交流与直流

通过相同阻值的电阻,如果它们在相同的时间内产

生的热量相等,这一直流的数值叫做这一交流的有

效值.对于某一确定的交流电,其有效值与最大值间

存在一定的关系.正弦交流电的有效值与最大值之

间的关系,目前中学物理各种版本的教材中一般都

是直接给出.在当今新课标的理念下,我们可以从理

论与实验两方面对这一问题展开探究,有利于培养

学生的探究能力,实验能力,分析问题与解决问题的

能力.

1理论探究

方法1:设想将正弦交流电i=Imsintot通过阻

值为的电阻,则电阻发热的功率为

P=i2R=I

m2Rsintot=?,mR(1一cos2tot)

作出P—t图像(图I),在一个周期内电阻发热量

Q即为图中曲线下的面积f也等于图1中长为高

为?,mR的矩形的面积),即Q:,R若将某

一

直流电流,通入该电阻,则在时间内的发热量

Qz=12RT.当Q=Q时,可得,=.

I

I

图1

方法2:我们据交变电流有效值的定义知交流

电i.=Imsintot(图2)与=,mcoso)t(图3)的有效

值应相同.设想让它们分别通过同一电阻|R,则在时

文

湖北武汉430074)

间内产生的热量均为Q.现把时I司7’分成很多时

间微元AT,则

Q=?ia2RAT:?(,sintot)RAT

Q=?ib2RAT:?(1mCOStOt)RAT

则有

2Q:?,m(sintot+cos.tot)RAT=

,m.??=Im.RT

若将某一直流电流,通人该电阻,则在时间内

,

发热量Q=12RT,可得,=.

I

D

?

I

I

D

-

l

I

..一

t

图2

lj6

厂

V?

I釜I3

方法3:设流过定值电阻的电流按正弦规律

变化,即i=Imsintot,交流电的瞬时功率为

P:i2R:I

m

2Rsintot

因为in?L

代入得

p=丢,mR一,mR…s2t

此式中后一项在一个周期内平均值为零,因此在一

个周期内交流电平均功率为P一:z(为最大瞬

时功率的一半).如果考虑一个恒定电流,与其等

一

29—

2011年第5期物理通报中学物理教学

效,即P=,2,就有P=P,即

12R:R

所以,:.

Jz

方法4:设通过定值电阻R的电流按正弦规律

变化,即i=Imsintot,交流电的瞬时功率为

P=i2R:I

m

Rsinart

则一个周期内电阻R上产生的热量为

QJoPdt

因为si2?f:.L-_

,代人得

P=一,m2R…s2raz

有

Q=T~I:Rd—TRcos2totd

此式第二项积分为零,所以Q:,R如果有一

个恒定电流,与其等效,即Q=I2RT,则

I2RT=1RT

所以有,:.

?2

2实验探究

2.1设计方案

如图4所示,0,b两端接6V的正弦交流电源,R

为总阻值为200n的滑动变阻器,用演示交流电压

表的10V挡测滑动变阻器输出端电压的有效值,

用J2459演示示波器测滑动变阻器输出端电压的最

大值.(这里也可用双踪示波器同时测量与

U)m

图4

2.2数据记录与处理

按图4将各实物器材连成实验电路.调节示波

器】,衰减和y增益,使纵坐标定格为每格2V,调节

一

30一

扫描范围与扫描微调,使荧光屏上显示2,3个正弦

波形.实验中调节滑动头的位置,测出20组U与

的值,并将测量值填入Excel的表中,用Excel对数

据进行分析与处理.

(1)启开软件Excel,在A1中输人符号V,在

B1中输入符号/V;

(2)在A2,A21中记录的测量值,在,

B21中记录相应的测量值;

(3)选中A2:B21区域,单击图表按钮出现”图

表向导对话框”,在”图表类型”中选取”x,Y散点

图”,在子图表类型中选”平滑线散点图”,再依次按

下一步按钮,直到完成(图5);,

(4)右击图5中任一数据点,选”添加趋势线”,

在”类型”中选”线性”,在”选项”中选”显示公式”,

确定后就会出现,,m与的函数关系式.

900

800

U

00

/

l罄600/500/400/

融3o0L鼻?』一5J66,j/k3秘毛,5I3S,2o0Ul4195U?00222100U,V,0002.004.006,008.00

2.3结论

在一定的实验误差范围内,正弦交流电的最大

值与有效值的关系为

U=1.414U=42U

3发散思考

问题:正弦交流电的有效值,与最大值,m的关

系是,=m那么当有效值与最大值关系为,:0

22

时,该电流一定是正弦交流电吗?

答案:电流有效值与最大值关系是Im的不

一

定都是正弦交流电.如图6所示的交变电流显然

不是正弦交流电,但这个交变电流的最大值是j,设

其有效值为,.据有效值的定义有

,m尺T:I2RT

2011年第5期物理通报中学物理教学

实施科学方法教育应处理好七个关系

章常茂陈峰

(福建师范大学教育学院福建福州350007)(福建省普教室福建福州350007)

摘要:论述了在中学物理教学中实施科学方法教育需要处理好七个关系:科学方法教育与知

识教学的关系;

科学方法教育与学生科学素养全面提升的关系;短期目标与长期目标的关系;主要科学方法

与次要科学方法的关

系;教学目标与教学策略的关系;课堂落实与课外拓展的关系;科学方法教育与中高考的关

系.

关键词:物理教学科学方法教育

新一轮基础教育课程改革中,提高学生的科学

素养是科学课程(或理科课程)的目标和宗旨.作为

科学探究工具的科学方法是科学素养的核心要素,

“进行科学思想,科学方法的教育是物理教育的重

要功能”….在中学物理教学中实施科学方法教育

已经是物理教育界的共识.所谓物理科学方法教育,

是指在物理教学过程中,有目的,有计划地渗透和传

授物理学研究方法,使学生在掌握物理知识和技能

的同时,体验科学探究过程,接受科学方法的熏陶和

训练,逐步了解并掌握科学研究方法,提高科学素养

的活动.在物理教学中,有效地实施科学方法教育,

有助于”应试教育”向”素质教育”转变,”学科教

育”向”科学教育”过渡,切实提高学生科学素养,

促进学生全面发展,培养学生创新能力.

为促使物理教学改革向纵深发展,迫切需要对

“物理科学方法教育”这一课题作更加系统,更加深

故,:Im

Je

入的研究.一般认为,物理科学方法教育基本内涵,

物理科学方法教育意义及如何开展物理科学方法教

育,即”教什么”,”为什么教”,”怎么教”是物理科

学方法教育研究的三个基本问题.在中学物理教学

中实施科学方法教育需要制订合理的教学目标,选

择恰当的教学内容,采取适当的教学策略,运用有效

的教学评价,本文尝试对其中需要处理好的七个重

要关系作一分析探讨.

1科学方法教育与知识教学的关系

新课程实施以来,许多教师已逐步意识到科学

方法的重要性,但对于怎样具体实施科学方法教育

却不甚清楚.常见的做法就是将教学中涉及到的科

学方法一一罗列出来,让学生单独学习记忆,将科学

方法教育与知识教学人为地割裂开来.

科学方法在现代认知心理学的学习分类中属认

4教学反思

新课标的教学理念强调学生获取知识的过程

微积分知识已经引入到目前高中数学课程中.探究

正弦交流电的有效值与最大值的关系,可以很好的

引导学生从数学方法与物理实验的多角度进行探

索,充分培养学生的探究能力.以实验为基础是物理

教学的基本特征;物理实验对激发学生学习兴趣,启

迪学生思维,培养科学方法和创新精神均能产生积

极有效的作用.课堂上教师应千方百计地提供机会,

让学生亲身体验物理实验操作过程,使物理创新式

的学习过程成为一种”活,乐,动”的过程;在物理实

验操作过程中去发现新问题,萌发新思想,形成新思

路,寻找新方法,开拓新领域,获得新知识和技能.这

种让他们亲自参与亲身体验的学习方法,能极大地

调动其学习积极性,提高学习效率.

一

3l一

范文五：已知工频正弦交流电压u的最大值为311V，初相位为-600

《电子测量仪器》-电子教案

4.2模拟交流电压表 新课 课 题 课型 授课班级 授课时数 2

1(熟练画出模拟式电子电压表(峰值型、均值型、有效值型)所用检波器的原理电路

2(掌握检波器原理电路的工作原理

3(能熟练掌握均值电压表、峰值电压表的读数换算方法 教学目标

1(峰值型、均值型、有效值型电子电压表所用检波器的原理电路 2(均值电压表、峰值电压表的读数换算方法 教学重点

定度系数及波形误差

教学难点

学情分析

教学效果

教后记

1

《电子测量仪器》-电子教案

复习(提问) 1、模拟电压表组成方案, 2、直流数字电压表可分为几种类型, 3、几种常见电压波形的参数,

新课导入 模拟式交流电压表根据其内部所使用的检波器不同,可分为平均

值电压表、有效值电压表和峰值电压表三种。

4.2模拟交流电压表

4.2.1均值电压表

,、均值检波器的工作原理 (1)均值检波器输出直流电压正比于其输入交流电压的平均值。 (2)通常在均值检波器前加入放大器等高输入阻抗电路构成放

大,检波式电压表。 ,、定度系数 (1)按照正弦波有效值定度。

(2)定度系数,,KUx,:

用均值电压表测量正弦波电

如果检波器不是有效值响应，则: 压，其示值α就是被测电压的

2有效值; UmU,~2测量非正弦波电压，其示值并 K,,,K,,1.11F~2U22~无直接的物理意义。 Um, ,, U,,,0.9, xK1.11 若被测电压的波形已知，可根据平均值求出其有效值。 3、误差分析 (1)波形误差

, ,U,,，100%x ,

,,,0.9KF,，100% ,

,(1,0.9K)，100%F (2)频响误差 (3)检波特性变化引起的误差 (4)噪声误差

2

《电子测量仪器》-电子教案

4.2.2峰值电压表

1、峰值检波器 (1)峰值检波器输出直流电压正比于其输入的交流电压的峰值。 (2)提问:用串联式峰值检波器和用并联式峰值检波器检波的

输出电压是否相同, 2、定度系数 用峰值电压表测量正弦波电

(1)按正弦波的有效值进行定度。 压，其示值α就是正弦波有效

(2)定度系数K: 值;

测量非正弦波电压，其示值α12U~ K,,,并无直接的物理意义。 2UKP~P~

,,,,,2,U P K2/2

若被测电压波形已知，则可根据峰值及波峰因数求出其有效值。 3、误差分析 (1)波形误差

2,,, ,K,U2P, ,，100%,，100%,(1,)，100%x ,,KP (2)理论误差

2 RU,UCdP3 ,,，100%,,2.2()A URP (3)低频误差 式中 f,被测信号频率

1,,γ L 2fRC,

(4)高频误差 (5)非线性误差

4.2.3有效值电压表

1、分段逼近式有效值检波器

2、热电转换式有效值电压表

基本没有波形误差。

缺点:热惯性，使用时要等指针偏转稳定后方可读数。过载能力

差，容易烧坏。

3、计算式有效值检波器

3

《电子测量仪器》-电子教案

利用模拟集成电路对信号进行乘方、积分、开平方等运算即可

得到其有效值。 实际上，利用有效值电压表测

4、误差分析 量非正弦信号时，是有可能产

不管用哪种方案构成有效值电压表，表头刻度总为被测电压的有生波形误差的。 效值，而与被测电压波形无关。

习题: 2.3

练习

模拟式交流电压表根据其所用检波器，可分为均值电压表、峰值电压表和有效值电

压表。由于不同电压表的测量范围、频带宽度不同，因而各有其适用场合。用峰值表和 均值表测量非正弦波电压会产生波形误差，必要时需进行换算以提高测量精度。 小结

习题: 2.4

布置作业

4

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