丨宿命丶
范文一：关于“轴对称图形”中的两个重要基本图形
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关于 “ 轴对称图形 ” 中的两个重要基本图形 作者:徐妙
来源:《初中生世界 ·八年级》 2013年第 10期
几何离不开几何图形,几何中每个定义、定理、公理都对应着一个基本图形,除了掌握这 些最基本的图形外,还要掌握一些常用的基本图形 . 在几何知识的学习中,同学们若能注重总 结归纳基本图形,必将受益匪浅 . 下面以苏科版八(上)第二章 “ 轴对称图形 ” 中总结出的两个重 要的基本图形为例加以说明 .
一、基本图形 —— 垂直平分线
性质:如图 1,已知 AD 是线段 BC 的垂直平分线,则 AB=AC.(线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等)
判定:如图 1,已知 AB=AC, BD=CD,则 AD 是线段 BC 的垂直平分线 . (到线段两端距 离相等的点在线段的垂直平分线上)
应用:
例 1 如图 2, △ ABC 中, AB=AC,∠ BAC=120°, EF 为 AB 的垂直平分线, EF 交 BC 于 F ,交 AB 于 E. 求证:BF=■FC.
【分析】添辅助线往往是找出基本图形的首要条件,它能将不完整的基本图形补充完整 . 这里辅助线的着眼点就是 “ 垂直平分线 ” ,所以连接 AF 得到等腰三角形,再利用等腰三角形性 质定理证明 .
证明:连接 AF.
∵ EF 为 AB 的垂直平分线,
∴ AF=BF,
∴∠ B=∠ FAB.
∵ AB=AC,∴∠ B=∠ C.
∵∠ BAC=120°,∴∠ B=∠ C=30°,
∴∠ FAB=30°,
范文二：图形的轴对称
图形的轴对称、平移与旋转
一、目标要求：
1、理解轴对称、平移与旋转的概念及基本性质；
2、掌握利用轴对称、平移与旋转作图；
3、理解并体验轴对称、平移与旋转在现实生活中的应用；
4、主动参与数学活动，积极探索图形变换之间的关系（轴对称、平移与旋转）.
二、课前热身
1．永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）
2. 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，把ABC 经过一定的变换得到△A ′B ′C ′，如果△ABC 上点P 的坐标为（x ，y ），那么这个点在△A ′B ′C ′中的对应点P ′的坐标为（ ）
A ．（-x ，y-2） B．（-x ，y+2） C．（-x+2，-y ） D．（-x+2，y+2）
5. 如图，点B 在x 轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB 饶点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点A ′的坐标是（ ）
A ． （2，﹣
B ． （2，﹣
C ． （
2） D ． （
2）
6. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A ′B ′C ，使得点A ′恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ）
A ． 30° B． 60° C． 90° D． 150°
三、【基础知识重温】
一．平移
1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个___ ____移动一定的__ __，这样的图形移动称为平移.
2. 平移的性质：
(1)对应线段平行(或共线) 且__ _，对应点所连的线段___ _____，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；
(2)对应角分别____ ____，且对应角的两边分别平行、方向一致；
(3)平移变换后的图形与原图形__ _____
二. 轴对称与轴对称图形
1. 轴对称
（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_ ___，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.
（2）性质：(1)对应点的连线被对称轴_ ___；
(2)对应线段_ ______；
(3)成轴对称的两个图形____ _____
2. 轴对称图形：
定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做___ __，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴) 对称.
3. 轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别：轴对称是指___ ____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的__ __图形. (2)联系：(1)如果把成轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形) ，那么这个图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.
4. 平移与轴对称的坐标特征
(1)平移的坐标特征：
①点(x，y) 向右(或向左) 平移a 个单位长度后，对应点的坐标为__ _______；
②点(x，y) 向上(或向下) 平移a 个单位长度后，对应点的坐标为_________．
(2)轴对称的坐标特征：
①关于x 轴对称的两个图形中，点(x，y) 的对称点的坐标为____ ____；
②关于y 轴对称的两个图形中，点(x，y) 的对称点的坐标为______．
三. 旋转
1.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__ __，转动的角叫做__ ___
2. 图形的旋转有三个基本条件：(1) ；(2) ；(3) .
3. 旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离_ _；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__ ____；
(3)旋转前后的图形 ___
4. 中心对称与中心对称图形
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转_____后，如果它能与另一个图形_______，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做_____
（2）中心对称的性质(1)成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心_______；(2)成中心对称的两个图形______
(3)中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转____，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做______
四、例题分析
题型一、平移
【例1】（2015新疆生产建设兵团）如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位
得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为．
【趁热打铁】
如图，如果把△ABC 的顶点A 先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC 的关系是（ ）
A ．垂直 B ．相等 C ．平分 D ．平分且垂直
题型二、旋转
【例2】（2015福建宁德）如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD= 度．
【趁热打铁】
如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=
位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ） ，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的
A
．2 B
C
1 D ．1 题型三、轴对称图形与中心对称图形
【例3】（2015辽宁铁岭）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
【趁热打铁】 B． C． D．
下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A ．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个
题型四、图形的折叠与轴对称
【例4】（2015湖北随州）在 ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B=30°，
ABC 沿AC 翻折至△AB ′C ，使点B ′落在 ABCD 所在的平面内，连接B ′D ．若△AB ′D 是直角三角形，则BC 的长为
【趁热打铁】
已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 的度数是（ ）
A ．30° B．40° C．50° D．60°
题型五 平移、旋转的作图
【例5】（2015内蒙古赤峰）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为A （-3，
4），B （-4，2），C （-2，1），且△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 成中心对称．
（1）画出△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；
（2）P （a ，b ）是△ABC 的AC 边上一点，△ABC 经平移后点P 的对称点P ′（a+3，b+1），请画出平移后的△A 2B 2C 2．
【趁热打铁】
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A （﹣2，2），B （0，5），C （0，2）．
（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到△A 1B 1C ，请画出△A 1B 1C 的图形．
（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A 2B 2C 2的图形．
（3）若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标．
五、牛刀小试
1、【题源】2015四川德阳 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）
A ．60° B．45° C．30° D．75°
2. 【题源】2015辽宁抚顺
如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为（ ）
A ．3 B．1.5 C
．
3. 【题源】2015福建南平
下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）
A ．圆 B．正六边形 C．正方形 D．等边三角形
4. 【题源】2015贵州毕节
如图，已知D 为△ABC 边AB 的中点，E 在AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处．若∠B=65°，则∠BDF 等于（ ）
A ．65° B．50° C．60° D．57．5°
5. 【题源】2015内蒙古巴彦淖尔
如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，且BE=CF，连接CE 、DF ，将△DCF 绕着正方形的中心O 按顺时针方向旋转到△CBE 的位置，则旋转角为（ ）
A ．30° B．45° C．60° D．90°
6. 【题源】2015广西桂林
如图，△ABC 各顶点的坐标分别是A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）．
（1）在图中画出△ABC 向左平移3个单位后的△A 1B 1C 1；
（2）在图中画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；
（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是
7. 【题源】2015甘肃甘南
如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB 与CE 交于F ，ED 与AB ，BC ，分别交于M ，H ．
（1）求证：CF=CH；
（2）如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM 是什么四
范文三：图形的轴对称
2.1图形的轴对称
班级 姓名
【教学目标】1. 了解轴对称图形、两个图形成轴对称的概念.
2. 理解轴对称图形的性质，并能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.
3. 体会轴对称在生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值, 感受数学就在身边.
【教学重点】轴对称图形的性质及简单应用
【教学难点】应用2
【教学过程】
任务一：快速阅读教材P48“合作学习”以上内容，回答以下问题
1. 概念：如果把一个图形沿着一条直线________，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做_________________，这条直线叫做____________.
2. 下列图形中：
① ② ③
（1）轴对称图形有：________________（填序号）
（2）画出轴对称图形的对称轴.
任务二：探索轴对称图形的性质 A
如图，AD 平分∠BAC ，AB=AC.
（1）四边形ABDC 是轴对称图形吗？如果是，请说出它的对称轴，
与点B 对称的点是哪一个点？ B
（2）连结BC ，交AD 于点E.
猜想：①BE _____CE （填“>”, “<”或“=”） ②="" aeb="_______（填度数）">
【归纳】：对称轴_________________连结两个对称点的线段.
- 1 - D
任务三：轴对称图形性质的应用1
认真阅读教材P49例题1，回答以下问题
（1）如图，已知△ABC 和直线m . 以直线m 为对称轴，求作以点A , B , C 的对称点A ' , B ' , C ' 为顶点的△A ' B ' C ' . （不要求写作法）
（2）根据（1）的作图结果，沿直线m 折叠，发现△ABC 和△A B C __________，这时我们说△ABC 和△A B C 关于直线m ________________.一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的_______________，这条直线叫做对称轴.
【思考】成轴对称的两个图形是全等图形吗？为什么？
任务四：轴对称图形性质的应用2
（1）如图，直线l 表示草原上的一条河流．哥哥从A 地骑马出发，去河边让马饮水，然后返回位于B 地的家中．他应骑马到河边的什么地方，能使路程最短？作出这条最短线段．
l
- 2 - ' ' ' ' ' ' C m B
（2）如图，直线l 表示草原上的一条河流，A 和A 关于直线l 对称．哥哥从A 地骑马出发，按照（1）中的最短路线回家，弟弟同时骑马从A 出发，去河边让马饮水，然后返回位于B ．．
地的家中．假如他们骑马的速度相同，让马饮水的时间也相同，问他们兄弟俩谁先到家？为什么？
l
（3）如图，直线l 表示草原上的一条河流．哥哥从A 地骑马出发，去河边让马饮水，然后返回位于B 地的家中．他应骑马到河边的什么地方，能使路程最短？作出这条最短线段．
l
任务五：1. 小结：这节课，我们学习了哪些内容？
2. 多媒体展示生活中的对称美
3. 教师寄语 - 3 - ' '
1. 下列字母中是轴对称图形的个数为（ ）
A E G H I S
A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个
2. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
3. 如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形，并画出它的对称轴：
4. 如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________cm 2
- 4 -
范文四：图形的轴对称
嵊初任务驱动学习任务单 学科：九下数学
课题：第七章图形与变换——图形的轴对称
【复习目标】1. 让学生知道图形轴对称变换的定义和性质，会判别轴对称图形。
2. 掌握应用轴对称的性质解决几何题的一般方法
【复习过程】 【个性札记】
一、预习与展示 （一）知识点梳理
1、轴对称及轴对称图形的定义、区别、性质：
定义：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 . 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是
区别：轴对称是指 图形之间的位置关系，而轴对称图形是 图形自身的性质。
性质：对应点所连的线段被对称轴 。 （二）做一做
1．小明的运动衣号在镜子中的像 是 则小明的运动衣号码是 ( )
2、下列图形中是轴对称图形的是（ ）
①
② ③
④
A ．①② B ．③④ C ．②③ D ．①④
3．在角、平行四边形、矩形、等腰三角形、等边三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A ．4个 B．5个 C．6个 D．3个
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
5．如图，ΔABC 中，DF 是边AC 的垂直平分线AC=6cm， ΔABD 的周长为13cm ，则ΔABC 的周长为______cm .
二、合作交流，探究新知（典例分析） 题型一 识别轴对称图形
例1下列几何图形中，一定是轴对称图形的有
【课后反思】
范文五：图形的轴对称
《图形的轴对称》教学案
编写：宋丽丽 审核：张本法 使用时间：2013.10.7 学生姓名： 班级： 学习目标
1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
重点：理解轴对称图形的概念
难点：判断图形是否是轴对称图形
一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形? 它有什么特征？
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形, 这条________就是它的对称轴, 这时, 我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A 直线 B 射线 C 线段
6
、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。
二、课堂展示
例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．
思路分析：
(D ) ( B ) ( C ) ) 所用知识点： (A
第4题
例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
思路分析：
所用知识点：
三、随堂练习
A 组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B 组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
3、练习册习题
C 组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
2、小练习册习题
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