范文一：自制平抛运动轨迹演示仪

物理通报 2010年第1期实验创新

部分要长，接近瓶底;直角弯管插入部分要短，接近

瓶口(图1)( (2)在直角导管与尖嘴导管间接上橡皮

管，在

橡皮管上套上止水夹(橡皮管稍长，插入部分可有伸

缩余地)( 自制平抛运动轨迹演示仪

(3)取一塑料瓶盖钻出双孔(与橡胶塞配套)(

cm X 50 (4)在35 cm的白色塑料屏上截出一个乐 菁 刚好能嵌进广口瓶的凹口(图1)，把塑料瓶盖用螺(绍兴县鲁迅中学 312000) 钉固定在凹处(

(5)在白塑料屏的相应的位置安装三个铁皮固 平抛运动是高中物理学的一个重要知识点，做 定攀(保证两导管的水平与竖直)、重锤、底座和可调 好演示实验对理解和掌握平抛运动规律是十分重要螺钉( 第12页参考案例2中的演示装置，简便易的(人教版普通高中课程标准实验教科书(必修2)(6)在白塑料屏的相应位置(以尖嘴导管出口 行，它能让为标准)的右侧用油漆画上边长为1 cm的红色 学生清晰地看到水流作平抛运动的轨迹(但是它无格(法把此轨迹保存下来进行进一步的研究(笔者经过 方 反复实验、研究，并在它的基础上做了进一步的改 3 平抛运动轨迹演示仪的原理

进，设计制作了平抛运动轨迹演示仪，经多次使用效

由于直导管的存在，保证了瓶内水面上的大气 果很好(现介绍如下，供参考( 压始终不变，以促使尖嘴导管中的出水始终保持匀

1 平抛运动轨迹演示仪装置 速直线运动(同时由于白塑料屏上有白色的粉笔末，

能把尖嘴中水做平抛运动的痕迹保存下来，以便于 演示仪如图l所示( 作定量研究(

4 实验演示步骤 (1)在塑料板上均匀喷上胶

水，撒上白色粉笔 末(

(2)把装置放在水平桌面上，调节底座上的可

调螺母，使重锺线与塑料屏平行，以保证塑料屏在竖

直平面内(

(3)在广口瓶中装满红色水(可用稀释的红墨

水)，盖上橡胶塞后打开止水夹，可先按书本上的要

求演示，让学生看到红色水流做平抛运动的轨迹(图1 (4)接着把广口瓶倒立在白色塑料屏上的塑料 1(广口瓶2(直导管3(直角导管4(双孔橡皮寨 5(铁皮固定攀6(止水夹7(橡皮管8(双孑L塑料瓶盖 瓶盖上，并用三个铁皮固定攀固定( 9(白色甥料屏10(1 crn2的红色油漆方格11(斜抛运动(5)打开止水夹，水就从直角弯管口中平抛而 轨迹12(平抛运动轨迹13(胶水与自粉笔粘合的小点 出，沿途经过的白粉笔末上就会留下红色的平抛运 14(重锺15(可调螺母16(底座17(尖嘴导管

动轨迹(2 平抛运动轨迹轨演示仪的制作 (6)然后就可以对留下的红色平抛运动轨迹进 (1)取一橡胶塞(与广口瓶口配套)，钻出双孔 行定性、定量的研究(

并分别插入直导管与直角导管(注意直角导管插入 (7)如果要研究斜抛运动，可把尖嘴导管从橡 一92一

万方数据

物理通报 2010年第1期实验创新

滴人油酸溶液时，容易炸成星状，给测量面积带来困 皮管中拨出一部分，然后将尖嘴导管口斜向上，让水做斜抛运动(图l中曲线11)(可得到斜抛运动的轨 难和不准确(到底是什么原因造成的呢?主要

迹，定性或定量的研究斜抛运动规律( 实验器的清洗和撤痱子粉的均匀程度影响了实验结 是油膜

(8)使用后关上止水夹，用湿的抹布擦去白色 果(笔者进行了多次实验尝试，最后认为有以下几个 塑料屏上留下的红色痕迹，以便下次正常使用( 小技巧(

(1)油膜实验器一定要清洗干净。5 实验时的注意点 (2)油酸与无水乙醇的比例配制成1(:2 500比

广口瓶倒放时要注意排出直导管中的空气，这 较好(这样形成的油膜大小比较适中( 也是此实验

(3)撒痱子粉最关键，一定要撒得薄而均匀(最 成功的关键(否则水容易从直导管中流

出，而不从直角导管中射出，影响实验效果( 好是在小烧杯里装入痱子粉，用两层细纱布把烧杯

口封上将烧杯倒置，用手匀速地拍烧杯底部几下，痱6 实验装置的优点 子粉就均匀地撒在事先准备好的平静水面上(

此装置所需材料简单、制作容易、操作方便、可 (4)再用拉细管口的滴管接近痱子粉的表面向 视性强、实验现象明显，效果好(它不但可直接观察 水中滴入一滴事先配好的混和液(如此可以形成面

积大小适中，边缘圆滑清晰的油膜(这样测量面积也 到水流做平抛运动的轨迹，定性的研究平抛运动，而

就比较方便和准确了( 它还可以研究斜抛运动，达到且可以将此轨迹保留下来，做进一步的定量的研究(

以下是我们测量出的一组数据，供参考(油酸与 一举两得的目的(

无水乙醇混合液的比例是l:2 500’(将溶液一滴一

滴滴入小量筒中记下l mL的滴数是65滴，再将一滴用油膜法估测分子的大小实验技巧

油酸溶液滴人事先撒好均匀痱子粉的水面上(油膜

展开的面积是75格(一格的面积是1 cm2)(由以上 夏艳萍 数据可算得油酸分子的直径是(华中师大一附中 湖北武汉430233) 1 1 ( ， V 吉×爱1丽×10曲 2d 用油膜法估测分子的大小是高二年级热学部分 2了。—1 再万矿m

的一个学生实验(这个实验需要的器材是l油膜实验 8(205(×10一lo m 器，痱子粉，小量筒，滴管(拉细口的)，油酸与无水乙 醇的混合与分子直径数量级相同(

液等(实验存在的主要问题是在痱子粉上

地球北端磁极正向俄罗斯方向移动 据美国国家地理网站报道，最新研究结果表明，由于地核磁场变化，地球北端磁极正以每年“

km的速度向俄罗斯方向移动(

据悉，由于地核所处位置太深，使得科学家无法直接探测其磁场的位置，但研究人员可以通过

跟踪地球表面和太空的磁场变化，推断地核磁场的活动情况(

地球北端磁极是罗盘针所指方向，处于地理上所说的北极附近，但与北极不在同一个位置(目 前，地球北端磁极靠近于加拿大埃尔斯米尔岛(数百年来，航海家就利用北磁极导航(科学家在1831 年首次确定了地球北端磁极的位置，在之后的70多年里，它几乎没有移动过(然而，到了1904年，

球北端磁极开始以每年大约15 地 km的速度向东北方向移动(1989年，它再次开始加速，科学家在2007 年确认，地球北端磁极每年以55到60 km的速度朝西伯利亚方向移动(

(摘自《美国国家地理网》2010(01(12)

一93—

万方数据

范文二：123描绘平抛运动时轨迹

源于名校，成就所托 标准教案

12.3描绘平抛运动时轨迹

高考对应考点:

1、描绘平抛运动时轨迹(学生实验)(学习水平B)

课时目标:

1、掌握水平运动和竖直运动的合成

重点难点:

1、平抛运动的实质

知识精要:

【实验目的】研究物体作平抛运动的实际轨迹，并检验平抛运动的水平分运动是不是匀速直线运动。

【实验步骤】实验装置如图1-17所示，用图钉把白纸钉在竖直的木板上，在木板的左上角固定一个斜槽，并使斜槽末端处于水平位置。以斜槽末端O点为原点，在白纸上作出水平方向和竖直方向的坐标轴OX、OY。

木板上的长木条可上下移动。用长木条固定好

纸条，并放上复写纸。

将长木条水平放置在木板的偏上部位，并在斜

槽末端的下方。让小球从一定高度沿斜槽滑下，并

使小球落在长木条上某一位置，移去复写纸，找出

小球与长木条接触的位置，用笔通过该点作X轴和

Y轴的垂线与木板上白纸相交，在白纸上记下小球

通过该处时的位置，也就是小球平抛轨迹上的一点。

改变长木条水平放置在木板的位置，用同样的方法，

我们可以找出小球平抛轨迹的一系列点。但实验时要注意使小球每次从斜槽上开始下滑的初始位置相同。

取下白纸，用平滑曲线把小球在斜槽上同一位置落下所记下的点连接起来，就可得到小球做平抛运动的实际轨迹。

1

根据平抛运动的竖直分运动是自由落体运动的规律，在轨迹图的竖直图上按1:3:5:???的比例作出时间间隔相等的一系列点B, B, B, ???,并在轨迹上作出垂直分位123

移是OB,OB,OB, ???的点1,2,3，???，再由点1,2,3，???向水平轴OX作垂线，与OX轴分123

别交与A,A,A, ???,通过刻度尺测量OA,AA,AA, ???,是否相等，可以证实平抛物体12311223

运动的水平分运动是不是匀速直线运动。

改变小球在斜槽上开始落下的初始位置，重复做上述实验可得到另外一系列不同的点。 【实验结果】

1、平抛物体运动的实际轨迹是----------一条抛物线。

2、平抛物体运动的水平分运动是----------------匀速直线运动。

【注意事项】

1. 实验中必须保证通过斜槽末端的点的切线水平，木板必须处在竖直平面内，且与

小球运动轨迹所在竖直平面平行并使小球的运动靠近木板，但不接触。

2. 研究同一个平抛运动时，小球必须每次从斜面上同一位置滚下，可在斜槽上固定

一个挡板。

3. 坐标原点(小球作平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时球的球

心在木板上的水平投影点，必须在实验前作出。

4. 斜槽上的释放点要适当，轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差。

5. 要在平抛轨迹上选取距O点远些的点来计算球的初速度，这样可以使结果更精确

些。

【例题详解】

1(在做“探究平抛运动的规律”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下

列器材中还需要的是______(

A(游标卡尺 B(秒表

C(坐标纸 D(天平

E .弹簧测力计 F(重垂线

实验中，下列说法正确的是________(

A(应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下

B(斜槽轨道必须光滑

C(斜槽轨道末端可以不水平

D(要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些

E(为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来

2

解析:实验中需确定竖直方向，故选重垂线，而准确确定平抛小球的竖直位移和水平位

移需选用坐标纸(为确定平抛抛出点，应用游标卡尺测出小球直径，斜槽末端上方小球

半径处即为抛出点(故还需A、C、F.

为保证小球每次做平抛运动初速度相同，故A正确;而轨道是否光滑只影响平抛初速度

大小，不影响每次平抛初速度都相同，故B错误;轨道末端只有水平才能使抛体运动时

初速度方向水平，故C错误;记录的点多一些，用平滑曲线连接各点而得到运动轨迹时

误差就小一些，故D正确，E错(综上可知选A、D.

答案:ACF AD

2.在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误，假设他

在安装实验装置和进行其他操作时准确无误(

图4,5,5

(1)观察图4,5,5可知，他的失误之处是__________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

(2)他根据记录建立坐标系，运用教学实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比

________(选填“偏大”、“相等”或“偏小”)(

解析:(1)由图可以看出该同学错误地将坐标原点取在槽口处(坐标原点应建立在小球飞离斜槽口时的小球重心处，即在槽口上方r(r为小球半径)处(

yx2(2)由于坐标原点偏下，所以计算出的飞行时间t, 偏小，而v,应比真实值偏0gt大(

答案:(1)见解析 (2)偏大

3.在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学只记录了A、B、C三点，各点的坐标如图4,5,6所示，则物体运动的初速度为__________m/s，开始平抛的初始位置的坐标为__________(单位为cm)(

3

图4,5,6

解析:在竖直方向上，自开始相邻的相同时间内位移之比为1?3?5??，而图中相同

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4

范文三：PPT制作平抛运动轨迹动画

PPT制作平抛运动轨迹动画

本文介绍如何在PowerPoint中制作平抛运动轨迹动画。

打开PowerPoint，点击“插入?图片?来自文件”导入飞机和炸弹，再对图片进行调整设置。

1.选中飞机，点击“幻灯片放映?自定义动画”，在任务窗格中点击“添加效果?动作路径?向左”，自动生成一绿色、红色三角形为端点的水平虚线。如果觉得默认的“动作路径”长度不合适，可以通过红色三角形上的控点调整长度。

2.炸弹的操作方法与飞机的操作基本一样。只是在“动作路径”中选择“绘制自定义路径?曲线”进行绘制。然后选中炸弹，设置“自定义动画”为“从上一项开始”，从而实现飞机和炸弹同时运动。

提示:如果感觉绘制出来的曲线不够平滑，可以用鼠标右击曲线，选择“编辑顶点”命令，此后曲线上就会出现许多小黑点，用鼠标拖动各顶点，从而让曲线变得更加平滑。

3.点击“自选图形?动作按钮?前进或下一项”，在幻灯片右下角绘制一个前进按钮，自动弹出“动作设置”对话框，点击确定即可。

提示:在动作按钮中，可以插入声音，可以自由地控制幻灯片的播放节奏。可以方便地跳转到上一页、下一页或指定的页，能方便我们的教学。

4.新建一幻灯片，用直接和曲线工具画出两个键头和一曲线作为运动的分解图，双击后出现“设置自选图形格式”对话框，进行如图设置。然后将板书写好并放好位置，再在幻灯片左下角绘制一个返回按钮即可。

图 抛物线设置

提示:前端和后端并不是按左边和右边来确认，也不是按上边和下边来确认，而是按点击的先后来确定。前端就是指最先点的那个点，后端就是指最后点的那个点。

5.如果想给运动的分解加上动画展示，可选中各分解的键头，点击“添加效果?进入?阶梯状”，设置速度为“慢速”即可。要让三个键头同步运行，在设置好第一个键头后，在设置另两个键头时，要设置开始为“之前”即可。

提示:如果想让动画过一段时间再播放，可以在“自动义动画”栏里双击相应的动画，在“计时”标签里设置延迟多少秒即可。

范文四：平抛运动轨迹方程在解题中的应用(中国多媒体教学学报2011第五期)

平抛运动轨迹方程在解题中的应用

摘要：本文首先介绍了平抛运动的轨迹方程，然后以两道典型习题为例，通过运动合成分解与轨迹方程两种解法的对比，分析了利用平抛运动的轨迹方程解决平抛运动问题的优越性。对中学生应用数学工具解决物理问题有一定的参考价值。 关键字： 平抛运动 轨迹方程 运动合成与分解

平抛运动的迹方程是半支开口向下的抛物线。我们处理平抛运动的基本方法是将其分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的自由落体两个运动分别研究。实际上，许多平抛运动的问题借助运动轨迹方程更容易求解。

一、平抛运动的轨迹方程

平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。两

1个方向上的运动规律分别为x?v0t和y??gt2，负号表示物体竖直向下运动。2

两式联立，消掉t可得y??g

2v02x2。如果物体是从距离地面h处抛出，且令

a?g

2v02x2，则 y??ax2?h。此式就是平抛运动的轨迹方程，其中的二次项系

数a由物体抛出时的速度v0唯一确定。

二、轨迹方程在解题中的应用

利用得到的轨迹方程，我们可以将许多平抛运动的问题转化为数学问题轻松求解。下面举两个实例。

[例1]如图(1)所示，从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为2s；在A点正上方的高为2H的B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为s，两物体在空中运行的轨道在同一竖直平面内，且都从同一屏的顶端擦过，求屏M的高度？

解析：利用运动合成与分解来分析：设屏幕的高度h，它距物体抛出点的水平距

离为x, 物体从A处抛出的速度v1, 从B处抛出速度v2,根据平抛运动规律可得； 对A处抛出的物体： H=gt12/2 (1)， 2s=v1t1 (2)

对B处抛出的物体； 2H=gt22/2 (3)， s=v2t2 (4)

因为A处抛出的物体擦过屏M的顶端，所以 H-h= gt32/2 (5) ，x=v1t3 (6) 同理，B处抛出的物体也擦过屏M的顶端， 2H-h= gt42/2 (7) ，x=v2t4 (8)

(1)(2)(3)(4) 联立解得 v12/v22=8， (5)(6)(7)(8) 联立解得 v12/v22 =(2H-h)/(H-h) 所以 (2H-h)/(H-h)=8，h=6H/7。即屏幕的高度为h=6H/7

如果利用运动轨迹求解，我们只要建立图(2)中直角坐标系，使物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在y轴上的抛物线。设两抛物线方程分别为：

y=-aAx2+H 和 y=-aBx2+2H

把E（2s，0）、F（s，0）两点分别代入两个方程求解系数得：aA=H/4s2, aB=2H/s2；由此确定两个平抛运动的轨迹方程并联立：

H2?y??x?H??4s2 ?2H?y??x2?2H2?s?

这个方程组的解的纵坐标y=6H/7即为屏的高度。

[例2]如图(3)所示，排球场的总长为18m，设球网高度为2m，运动员在离网3m的线上正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)。(1)设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球的速度在什么围内才能使球既不触网也不界．(2)若击球点在3m线正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度(g取10m/s2)．

解析：利用运动的合成与分解求解:(1) 如图(4)所示，设球刚好触网而过，此过程球水平射程s1=3m，球下落高度 △h=h2－h1=0.5m，根据平抛运动规律：

10 球下落时间t1=2(h2-h1)/g = s， 水平方向速度为v1=s1/t1 =310 m/s。 10

此速度是球被击出时的下限速度。设球恰好落在边界线上，此过程水平射s2=12m，

2下落高度为h2，根据平抛运动规律：球飞行时间t22h2/g =2 s，水平方向速

度为v2= s2/t2=122 m/s。此速度是球被击出时的上限速度。可以看出：欲使球

既不触网也不出界则球被击时的速度应满足310 m/s<><122>

/s

。

(2) 如图(5)所示，设击球点高度为h3时，球恰好既触网又压线。根据平抛运动规律：球触网，则△h =h3－h1=gt32/2，t3=s1/v=3/v，所以 h3－2.5=9g/2v2。 又球压线，则 h3= gt42/2，t4=12/v，所以h3=144g/2v2，由以上式子消去v，解得:

22

h3=32/15m=2 m。即当击球高度小于2 m

，球不是触网就是出界。 1515

利用平抛运动的轨迹分析：(1) 建立图(6)所示的直角坐标系, 使击球点A位于y轴上，边界C点在x轴上。设球以速度v1击出后刚好触网，则球被击出后过B点，运动轨迹为抛物线Ⅰ；设球以速度v2击出后刚好压线，则球过C点，运动轨迹为抛物线Ⅱ。设抛物线Ⅰ和Ⅱ的方程分别为：

y??g

2v12x2?2.5 和 y??g2v22x2?2.5

将B(3,2) 代入抛物线Ⅰ，可得方程 2??9g

2v12?2.5 ，

将C(12,0) 代入抛物线Ⅱ，得方程 0??72g

v22?2.5 。

分别求解两个方程得：v1=310 ，v2= 122 。欲使球既不触网也不出界则球被

击时的速度应满足310 m/s<><122>

(2) 设球从h高处击出后刚好既触网又压线。建立图(7)所示的直角坐标系，使击球点A位于y轴上，边界C点在x轴上，且A、B、C三点均在抛物线上。设抛物线方程为y??ax2?h，将B(3,2)、C(12,0)两点分别代入抛物线得：

?2??9a?h ? 0??144a?h?

22解方程组得 h=215 ，即当击球高度小于215 m时，球不是触网就是出界

三、小结

通过上面两个实例我们可以看到，通过平抛运动轨迹，将平抛运动的问题转化为数学问题求解的确简单方便。现行的高考大纲明确地把“利用数学方法解决物理问题”作为物理学科考查的五大能力之一，这是物理学作为一门精确科学与数学之间密不可分的关系决定的，也是我们实施素质教育，培养创新型人才的要求。物理教师在平时的教学中应该加强这方面的引导，多给学生渗透函数与方程、数形结合、极限等数学思想。指导学生在处理物理问题时灵活应用这些数学方法，以适应素质教育的要求。利用轨迹方程求解平抛运动问题就是典型的一例。

范文五：PowerPoint制作平抛运动轨迹动画

好风光好风光恢复供货才 PowerPoint制作平抛运动轨迹动画

本文介绍如何在PowerPoint中制作平抛运动轨迹动画。

打开PowerPoint，点击“插入?图片?来自文件”导入飞机和炸弹，再对图片进行调整设置。

1.选中飞机，点击“幻灯片放映?自定义动画”，在任务窗格中点击“添加效果?动作路径?向左”，自动生成一绿色、红色三角形为端点的水平虚线。如果觉得默认的“动作路径”长度不合适，可以通过红色三角形上的控点调整长度。

2.炸弹的操作方法与飞机的操作基本一样。只是在“动作路径”中选择“绘制自定义路径?曲线”进行绘制。然后选中炸弹，设置“自定义动画”为“从上一项开始”，从而实现飞机和炸弹同时运动。

提示:如果感觉绘制出来的曲线不够平滑，可以用鼠标右击曲线，选择“编辑顶点”命令，此后曲线上就会出现许多小黑点，用鼠标拖动各顶点，从而让曲线变得更加平滑。

3.点击“自选图形?动作按钮?前进或下一项”，在幻灯片右下角绘制一个前进按钮，自动弹出“动作设置”对话框，点击确定即可。

提示:在动作按钮中，可以插入声音，可以自由地控制幻灯片的播放节奏。可以方便地跳转到上一页、下一页或指定的页，能方便我们的教学。

4.新建一幻灯片，用直接和曲线工具画出两个键头和一曲线作为运动的分解图，双击后出现“设置自选图形格式”对话框，进行如图设置。然后将板书写好并放好位置，再在幻灯片左下角绘制一个返回按钮即可。

图 抛物线设置

提示:前端和后端并不是按左边和右边来确认，也不是按上边和下边来确认，而是按点击的先后来确定。前端就是指最先点的那个点，后端就是指最后点的那个点。

5.如果想给运动的分解加上动画展示，可选中各分解的键头，点击“添加效果?进入?阶梯状”，设置

速度为“慢速”即可。要让三个键头同步运行，在设置好第一个键头后，在设置另两个键头时，要设置开始为“之前”即可。

提示:如果想让动画过一段时间再播放，可以在“自动义动画”栏里双击相应的动画，在“计时”标签里设置延迟多少秒即可。

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