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范文一：数学 视图与投影
复习：视图与投影
典型例题
【例1】结合地理知识，在下列地区中，有太阳直射现象的是( ) A ．河北省 B．河南省 C．北京 D．海南省
【分析】：在所给出的四个选项中，只有海南省离赤道最近，故选“D ”。 【例2】一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为( ) A ．由长变短 B．由短变长 C．保持不变 D．不一定 【答案】：A
【例3】如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是
( )
【答案】：C
【例4】小荣身高是1.5m ，由路灯杆底下向前走6m ，发现影长是2.4m ，灯的高度是( ) A ．5.5m B．52.5m C．6.6m D．5.25m 【答案】：D
【例5】如图，AB 和DB 是直线在地面上的两根立柱，AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3m 。
⑴请在图中画出此时DE 在阳光下的投影。
⑵在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m, 请计算DE 的长。 分析：利用太阳光线平行传播的道理，通过作平行线可作图。作出的两个三角形恰好相似，再依据相似三角形的对应边成比例，便可得到解题方案。
解：⑴如图，连接AC ，过点D 作DF ∥AC, 交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影。
⑵∵AC //DF ∴∠ACB =∠DFE
∵∠ABC =∠DEF =90
∴?ABC ∽?DEF
AB BC
=DE EF ∴
53
=∴DE 6
∴
DE =10(m )
【例6】如图2-7-3，在晚上，身高是1.6m 的王磊由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A 的底部；当他再向前步行12m 到达点Q 时，发现他身前的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部。已知两个路灯的高度都是9.6m 。
⑴求两个路灯之间的距离。
⑵当王磊走到路灯B 时，他在路灯A 照射下的影长是多少？
分析：点光源发出的光线是直线传播的，由题意知，点D ，M ，A 和C ，N ，B 应分别在同一线上，并且把人和路灯杆看成平行，从而构成相似三角形。
解：（1）如图2-7-4，因D ，M ，A 和C ，N ，B 分别共线，分别连接点D ，M ，A 和C ，N ，B ，设AP =QB =xm . 由题意可知，
Rt ?BNQ ∽Rt ?BCA
NQ BQ
=AC BA ∴
1.6x =
∴9.612+2x
解得x =3又PQ =12m ∴
AB =12+6=
18(m )
（2）设王磊走到路灯B 时，他在路灯A 下的影长为EF ∵Rt ?EFB ∽Rt ?ECA
=ym
y 1.6=
∴
解得y =3.6即他在路灯A 下的影长为3.6m 。
【例7】如图2-7-5，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m 的竹杆的影子是0.9m ，但当他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在数学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C 处，他们认为继续测量也可以求出树高。随后测得落在地面的影长为1.1m ，台阶总的高度为1.0m ，水平总宽度为1.6m. 请算一下树高是多少。(假设两次测量时太阳线是平行的
)
分析：影子的既落在地面上又落在台阶上，如果假设光线能穿透台阶，那么就转化为熟悉的比例线段的计算。
解：延长BC 交地面上点D ，作CN ⊥GA ，N 为垂直。 ∵EG //BD ∴∠EGF =∠BDA 又∠EFG =∠BAD =90 ∴?EGF ∽?BDA
BA EF
=
而易知AD =1.1+1.6+0.9=3.6(m ) ∴所以大树的高度为4m 。
习题精粹 参考答案
1．下面的四组图形中，如图所示的圆柱体的三视图的是（ B ）
2．下列命题正确的是（ C ） A 、三视图是中心投影
B 、小华观察牡丹花，牡丹花就是视点 C 、球的三视图均是半径相等的圆
D 、阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
3．右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方
体的个数是（ D ）
A ．5 B．6 C．7 D．8
4．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（ D ）
A ．△ACE B．△BFD C．四边形BCED D．△ABD 5．下面的图形中是正方体展开图的有（ C ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6．小李身高1.80m ，小王身高1.65m ，他们在同一时刻站在阳光下，小李的影子长为1.20m ，则小王的影长为（ C ）
A ．1.00m B．1.05m C．1.10m D．1.15m
7．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的排列应该是3，4，1，2。(填序号)
东
①
②
③
④
8．与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示) ，树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路灯光源的位置吗？
答：
9．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示) 。
（1）当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ （2）当遮阳蓬AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？
答：（1）当AC
的宽度在
0≤AC
时，太阳光线可直接射入室内。
（2）当AC
的宽度在
AC ≥
时，太阳光线不能直接射入室内。
10．如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度。
答：16m
11．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光. 如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1
≈
1.732，
≈1.414）。
1（26）题
答：约为24.1m 。
12．电线杆上有一盏路灯O ，电线杆与一排白杨树整齐划一地排列在马路的一侧，AB 、
CD 、EF 是三棵等高的白杨树，相邻的两棵树之间的距离都是2米，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为BM=1.6米、DN=0.6米。
（1）请画出路灯O 的位置和白杨树EF 在路灯灯光下的影子； （2）求白杨树EF 的影长。
答：如图，白杨树EF
的影长FP 为0.4m 。
PP
历年考题 参考答案
1．(2005年扬州) 小丽制作了一个对面图案都相同的正方体礼品盒，如下图所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】A
2．(2004年灵武、开福、曲沃、渤海湾联考) 小明从正面观察图6所示的两个物体，看到的是（ ）
【答案】C
3．(2004年青海) 图8是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。
这些相同的小正方体的个数是（ ） A ．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B
4．(2004年贵阳) 棱长为1cm 的小立方体组成如图9所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
A ．36cm B ．33cm
22
C ．30cm D ．27cm 【答案】A
5．（2005苏州）下图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的
体积为 。
【答案】6
6．(2004年扬州) 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图5所示的拼接图形(实线部分) ，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子。
(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示
)
2
2
【答案】
7．(2004年河南) 张明同学想利用数影测量校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约_____________米。
【答案】10.2
8．（2005河北实验区）如右图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯。
（1）请你在图中画出上亮在照明灯P
照射下的影子；
（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子长度。
解：如图1，线段BC 就是小亮在照明灯P 照射下的影子。
（2）在△CAB 和△CPO 中 ∵∠C ＝∠C ，∠AB ＝∠POC ＝90° ∴△CAB ∽△CPO 。
AB CB
= ∴
1.6BC =
∴
∴BC ＝2
∴小亮影子的长度为2m 。
9. （2006河北实验区）如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ 。建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ．小亮以胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮．
（1）请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C 标出) ；
（2）已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求(1)中的点C 到胜利街口的距离CM ．
解：（1）如图1所示，CP 为视线，点C 为所求位置。
（2）∵AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于M ，
∴∠CMD=∠PND=90°．
又∵∠CDM=∠PDN ，
CM MD =PN ND ． ∴△CDM ∽△PDN ，∴
∵MN=20m，MD=8m，
CM 8=12，∴CM=16(m)． ∴ND=12m． ∴24
∴点C 到胜利街口的距离CM 为16m ．
范文二：初三数学——视图与投影
初三数学——视图与投影
【视图】
1、三种视图的内在联系
主视图反映物体的_________；俯视图反映物体的________；左视图反映物体的_______．因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对______，主、左视图要高_______，俯、左视图要_______．
高 左主平视视
齐图 图
宽
长对正相
俯
等视
图
2、三种视图的位置关系
一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的______画出俯视图，在主视图的________画出左视图．
3、三种视图的画法
首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成______线，看不见部分的轮廓线通常画成_______线．
【题型展示】
1、小明从正面观察如图1所示的两个物体，看到的是（ ）
2、（08福州）如图所示的物体是一个几何体，其主视图是 （ ）
3、（08深圳） 如图，圆柱的左视图是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
4、（08贵阳）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） ．．．
（A ） （B ） （C ） （D ）
5、（08哈尔滨）右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
（A ） 圆柱体 （B ） 圆锥体
（C ） 正方体 （D ） 球体
6、（08襄樊）左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时， 所看到的几何图形是（ ）
C ． D ． A ．
7、（06·长春）正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 8、（07淮安）下面图示的四个物体中，正视图如左图的有（ ）
（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 9、（06·嘉兴）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片 左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（ ）
（A ）5桶 （B ）6桶 （C ）9桶 （D ）12桶
10、由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
11、(07 徐州) 图1是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是 （ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
12、画出下面几何体的三视图
【投影】
1．太阳光与影子
（1）太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为_________．
（2）物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在_______，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东____西______的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 2．平行投影与中心投影
（1）分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线______，则为平行投影；若两直线_______，则为中心投影，其交点就是光源的位置．
（2）灯光的光线可以看成是从_______发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影． （3）中心投影光源的确定：分别过每个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的___________即为光源的位置．
【题型展示】
例1：（2012·湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形 C．梯形 D．圆柱
例2：（2006·佛山）如图，平面上两颗不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则（ ） A ．四边形ABCD 是平行四边形 B．四边形ABCD 是梯形
C ．线段AB 与线段CD 相交 D．以上三个选项均有可能
例3：某天，小刚选择了三个不同的时间，在木杆南面的相同位置给木杆照了三张照片，如图所示，那么三张照片照的先后顺序正确的是（ ）
A．①②③ B．②③① C．①③② D．③①②
例4：（2011·荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的
一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为（ ）
A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm
例5：给出以下命题，命题正确的有（ ）
① 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；
② 物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关； ③ 物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；
④ 物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影；
⑤ 看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例6：如图左右并排的两颗大树的高度分别是AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，且E 、B 、D 在一条直线上，当观测者的视线FAC 恰好经过两颗树的顶端时，四边形ABDC 的区域是观测者的盲区，则此时观测者与树AB 的距离EB 等于（ ）
A．8米 B．7米 C．6米 D．5米
例7：（2006·十堰）如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ）
A．△DCE B．四边形ABCD C．△ABF D．△ABE
变式1、(2007茂名) 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）
A ．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上
C ．两根不平行斜竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上 变式2、（2006?金华）下列四幅图形中，表示两颗圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）
A
． B． C． D
变式3、（06深圳）如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，?测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，?已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的距离AB 等于（ ）
A. 4.5米 B. 6米 C. 7.2米 D. 8米
变式4、（2007?龙岩）当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m ，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m ）
变式5、（2010?广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米．
变式6、 (07佳木斯) 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．
变式7、如图2，与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面地面上有一盆花和一棵树，晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子如图2，树影是路灯灯光形成的，你能确定此时路灯光源的位置吗?
变式8、（1）如图3是同一时刻的两棵树及其影子，请你在图中画出形成树影的光线，并判断它是太阳光线还是灯光的光线？若是灯光的光线，请确定光源的位置.
（2）请判断如图4所示的两棵树的影子是在太阳光下形成的，还是灯光下形成的？并画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）．
变式9、已知，如右图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB ＝5m ，某一时刻AB 在阳光下的影长BC ＝3m.
⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的影长；
⑵在测量AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6m ，请你计算DE 的长.
变式10、李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
变式11、如右图，小明家楼边立了一根长4m 的竹杆，小明在测量竹杆的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上(如图) ，小明测出它落在地面上的影子长为2ｍ，落在墙壁上的影长为1m ．此时，小明想把竹杆移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问：小明应把竹杆移到什么位置(要求竹杆移动距离尽可能小)?
变式12、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光. 如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼. 已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米. 3≈1. 732，2≈1. 414）
【实战演习】
一、精心选一选
1. 如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）
A B C
D
2. （2007?兰州）在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A ．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C ．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子
3. （2011?青岛）如图，空心圆柱的主视图是（ ）
A ．
B． C． D．
4. （2005?常州）下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：
将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A ．③④②① B．②④③① C．③④①② D．③①②④
5．下列命题正确的是 （ ）
A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点
C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形
6．平行投影中的光线是 （ ）
A 平行的 B 聚成一点的
C 不平行的 D 向四面八方发散的
7．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ）
A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上
C 两根竿子不平行 D 一根到在地上
8．有一实物如图，那么它的主视图 （ ）
9．小亮在上午8时、
9时30分、10
时、12
时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，
无
意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ( )
A. 上午12时 B. 上午10时 C. 上午9时30分 D. 上午8时
10．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于
它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是因为 （ ）
A 汽车开的很快 B 盲区减小
C 盲区增大 D 无法确定
二、耐心填一填
11．在平行投影中，两人的高度和他们的影子
12．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
13．圆柱的左视图是； 14．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是
15．一个四棱锥的俯视图是；
16. 春分时日，小彬上午9：00出去，测两了自己的应长，出去了一段时间之后，回来时，他发现这时的
影长和上午出去时的影长一样长，则小彬出去的时间大约 小时。 17. 如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A 图象是______号摄像机所拍，B 图象是______号摄像机所拍，C 图象是______号摄像机所拍，D 图象是______号摄像机所拍。
俯视图
左视图
主视图
18. （2010江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的硬长为AC （假定AC ＞AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：①m ＞AC ; ②m =AC ; ③n =AB ; ④影子的长度先增大后减小． 其中，正确的结论的序号是 ．
C
A
B
19. （2010湖北孝感，14，3分）一个几何体是由一些大小相同的小正方
体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.
主视图 左视图
20. 小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使
标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB 长＝_____。
三、用心想一想
21. 如图是两根杆在路灯底下形成的影子，试确定路灯灯泡所在的位置．
22. 如图（l ），小明站在残墙前，小亮在残墙后面活动，又不被小明看见，请你在图⑴的俯视图（2）中画
出小亮的活动区域
23. 如图（1），一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树，在图（1）中，小孩站在什么位置就可以看到树的全部请你在图（2）中用线段表示出来．
（图1） （图2）
24. 如图，是一束平行的阳光从教室窗户射人的平面示意图，光线与地
○
面所成角∠AMC ＝30 ，在教室地面的影长
室地面的距离BC ＝1m ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 是多少？
25. 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：
实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这是恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE =2.7米，观察者目高CD =1.6米，请你计算树（AB ）的高度．（精确到0.1米）
26. （2010模拟题三）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。 （1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。 ．．．
主视图
左视图
俯视图
27. （2011杭州市模拟）一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积和体积．
俯视图
主视图
左视图
28. （2011年北京四中中考模拟19）已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上）
（1）、按比例较精确地作出高楼AB 及它的最大影长AE ；
（2）、问若大楼AB 建成后是否影响温室CD 的采光，试说明理由。
29. (2011·荆州) 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为多少？
30. （2003?甘肃）如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m ）
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？
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Key
【视图】
1、前面的形状 上面的形状 左面的形状 正 平齐 宽相等
2、下面 右面
3、实线 虚线
【题型展示】
1、C
2、C
3、C
4、［解析］在阳光的照射下形成的投影是平行投影，所以矩形的平行投影的两组对边应该是平行的．
［答案］选（Ａ）
［评析］投影分平行投影和中心投影，在太阳光下形成的影子是平行投影；在灯光下形成的影子是中心投影．
5、A
6、B
7、D
8、解：A 、C 、D 几何体的正视图如图所示，不符合题意；
B 几何体的正视图为矩形，三角形，矩形的结合体，符合题意．
故选C ．
9、解：由图片可知：桌子上共有三摞方便面，它们的盒数应该是：3+2+1=6盒．
故选B ．
10、A 解：主视图和左视图依次如下图．
11、先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，俯视图是由上向下看，第一行第2列只有是1个正方形，第
二行4个正方形．
解答：解：第一行第2列只有1个正方形，第二行4个正方形．故选D ．
12、
分析：主视图为一个长方形的上方有一个三角形形状的缺口；俯视图为左右相邻的4个矩形；左视图为一个矩形里有一条横向的虚线．
解答：解：主视图为：；
俯视图为：；
- 12 -
左视图；
故答案为；；．
【投影】
1、平行投影 变化 升 落
2、平行 一点 交点
【题型展示】
例1、分析：根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可．
解答：如图所示圆柱从左面看是矩形，
故选：B ．
例2、分析：由已知条件可知：AB ∥CD ，但AB≠CD，所以四边形为梯形．
解答：因为AB 、DC 分别是同一时刻在太阳光线照射下形成的影子，所以AB ∥DC ，又因为两棵小树的高度不同，故AB≠DC，所以四边形ABCD 是梯形．故选B
例3、分析：结合实际情况及图中的方位关系可得结论．
解答：就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得先后顺序为①③②，故选C
例4、分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应边的比为2：5，即可得出投影三角形的对应边长．
解答：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm
∴投影三角形的对应边长为：8÷2/5 =20cm
故选：B
例5、分析：根据平行投影及中心投影的定义及特点即可得出答案．
解答：根据平行投影及中心投影的定义及特点知：
① 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影正确；
② 物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关错误，还与光线与物体所成的角度有关；
③ 物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影正确；
④ 物体的左视图是灯光在物体的右侧时所产生的投影，错误；
- 13 -
⑤ 看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线错误，
所以①③正确
故选B
例6、分析：先设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，再根据AH∥CD，可得出△AFH∽△CFK，由相似三角形的对应边成比例即可求出x 的值，进而得出EB 的长．
解答：∵AB=8米，CD=12米，两树的水平距离BD=5米，一观测者的眼睛高EF=1.6米，
∴EB=FH，BD=HK=5米，HB=KD=EF=1.6米
设FH=x，则FK=FH+FK=x+5，AH=AB-BH=8-1.6=6.4米，CK=CD-KD=12-1.6=10.4米
∵AH∥CD
∴△AFH∽△CFK
解得x=8米
即EB=8米
故选A
例7、分析：盲区就是看不到的地区，观察图形可解决．
解答：根据盲区的定义，位于D 的视点的盲区应该是三角形ABE 的区域．
故选D
变式1、分析：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行斜竖在地面上．
解答：解：依题意，两根长度不等的竹竿，当它们影子长度相等时，则这两根竹竿的顶部到地面的垂直距离相等，但竿子长度不等，故为不平行斜竖在地面上．故选C ．
变式2、分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．
- 14 -
解答：解：A 、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；
B 、影子的方向不相同，错误；
C 、影子的方向不相同，错误； D 、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．
故选A ．
变式3、分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答． 解答：解：∵
王
华
的
身
高
王
华
的
影
长 =
路
灯
的
高度
路
灯的
影
长
，
当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即
CD
BD
=
CG
AB
，
当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即
EF
BF
=
- 15 -
EH AB
=
CG AB
，
∴ CD BD
= EF
BF ，
∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，
设AB=x，BC=y，
∴
1 y+1
=
2 y+5
，
解得y=3，
则
1.5
x =
1
4 ，
解得，x=6米．
即路灯A 的高度AB=6米．
故选B ．
变式4、分析：身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．
- 16 -
解答：解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.16×1.428=1.656≈1.66（m ）．
变式5、分析：由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
解答：∴△CDE ∽△CAB
∴
DE AB
=
CE
BC
即
1.5
AB
=
5
30
解：根据题意知，DE ∥AB
解得AB=9m．
变式6、分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．本题中：经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高．
解答：解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x 米．
则有
1
0.8
=
x
2.4
解得x=3．
- 17 -
∴树高是3+1.2=4.2（米），
故树高为4.2米． 变式
7、分析：直接连接树的顶端和影子的顶端形成的直线，再根据反射的原理作出经过玻璃反射的光线形成的直线，两条直线的交点处即为点光源的位置． 解答：解：
变式8、分析：（1）两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点，这样得到的投影是中心投影，此点就是光源的位置所在；
（2）两个物体与影长的对应顶点的连线平行，这样得到的投影是平行投影，过旗杆的顶端画与前面的光线平行的光线，即可得到相应的影长．
解答：解：（1）如图1所示是灯光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线相交，其交点就是光源的位置；
（2）如图2所示，是太阳光的光线．原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线，两直线平行．然后再过旗杆的顶端作一条与已知光线平行的直线，交地面于一点，连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子．
变式9、解：（1）
（连接AC ，过点D 作DE //AC ，交直线BC 于点F ，线段EF 即为DE 的投影）
（2）∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE .
∵∠ABC =∠DEF =90°∴△ABC ∽△DEF .
∴AB BC 53=, ∴=. DE EF DE 6
∴DE =10（m ）
变式10、相似比的问题。设王鹏影长为xm
1.88:1.20=1.60:x
1.88x=1.20*1.60
x=1.02
- 18 -
变式11、分析：通过投影的知识结合题意构造直角三角形，利用△ABC ∽△DCE 得到 AB BE
=
CD CE
，即可得到CE 的长． 解答：解：如图，
AB=4，CD=1，BC=2， ∵AB ∥CD ，
∴Rt △ABE ∽Rt △DCE ，
∴
AB
BE = CD
CE
，
即
4
2+CE
=
1
CE
，
解得CE=
2
3
，
所以小明应把竹竿向左移动
2
3
米．
变式12、解：过点C 作CE ⊥BD 于E ，
∵AB = 40米
∴CE = 40米
∵阳光入射角为30
- 19 -
∴∠DCE =30?
在Rt ⊿DCE 中
tan ∠DCE =
∴DE CE DE 3 =403
≈23，而AC = BE = 1米 3∴DE =40?
∴DB = BE + ED =1+23=24米
答：新建楼房最高约24米。
【实战演习】
1、B 2、分析：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 解答：解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 故选D ．
3、分析：找到从正面，看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中． 解答：解：如图所示，空心圆柱体的主视图是圆环．
故选A ．
4、分析：根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．
解答：解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 所以正确的是③④①②．
故选C ．
5、C
6、A
7、C
8、A
9、D
10、C
11、对应成比例
12、中间的上方
13、矩形 圆
- 20 -
14、圆锥
15、画有对角线的矩形
16、6
17、2 3 4 1
18、①③④ 19、分析：根据三视图的知识，主视图是由3个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
解答：解：综合左视图和主视图，这个几何体的底层最少有2+1=3个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+2=5个，
故答案为5．
20、4.5
21、
22、
23、
24、分析：根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．
解答：解：∵AM ∥BN ，∴∠BNC=∠AMC=30°，∴NC=
3
3
米，（2分）
∴MC=MN+NC=3
3
米，（2分）
∵
AC
MC
3
3
， ∴AC=3米．（2分）
25、解：实践一：由题意知 ∠CED =∠AEB ，∠CDE =∠ABE =Rt∠
∴△CED ∽△AEB
∴CD AB 1. 6AB ∴ ==DE BE 2. 78. 7
- 21 -
∴AB ≈5.2米
26、分析：（1）根据三视图可得，俯视图中有一个正方体与下面四个正方体重叠了，故该几何体共有5个正方体；
（2）该正方体的边长为a ，根据正方体表面积公式计算．注意应去掉14个正方形的面积．
解答：解：（1）5个；（2分）
（2）S 表=5×6a 2-10a 2=20a2．
27、答案：（6分）解：该几何体的形状是直四棱柱(答直棱柱，四棱柱，棱柱也给2分) ．
?????????2分
由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4cm ，3cm ．
∴ 菱形的边长为
棱柱的侧面积=
棱柱的体积=
28、解:如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得
CE=1米，
由比例可知：CH=1.5米 1米，
故影响采光。
29、解 5＋12＝13. 5cm ， 2 ?????????1分 52×8×4=80(cm) ． ?????????2分 213×3×4×8=48(cm) ． 2
答案：最短路径长为13 cm.
30、分析：（1）通过投影的知识结合题意构造直角三角形Rt △BEF ，设BF=x，解此直角三角形可得x 的值；由此可得EC 的数值，即甲楼的影子在乙楼上有多高；
（2）要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，易得△ABC 为等腰三角形，且AC=30m，容易求得当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上． 解答：
在Rt △BEF 中， 解：（1）如图，延长OB 交DC 于E ，作EF ⊥AB ，交AB 于F ，
- 22 -
∵EF=AC=30m，∠FEB=30°，
∴BE=2BF．
设BF=x，则BE=2x．
根据勾股定理知BE 2=BF2+EF2， ∴（2x ）2=x2+302，
∴x=±10
3
（负值舍去），
∴x≈17.3（m ）．
因此，EC=30-17.3=12.7（m ）．
（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C 处时，△ABC 为等腰三角形，
因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．
- 23 -
范文三：初中数学?投影与视图
考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 初中数学 投影与视图
以下是考拉超级课堂为您推荐的 投影与视图，希望本篇文章对您学习有所帮助。 教学目标:
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念; 2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。 教学重、难点
教学重点:理解平行投影和中心投影的特征;
教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。 教学资源:多媒体
教学方法:自主阅读法,引导探索法
教学过程:
(一)创设情境
你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。(有条件的)放映电影《小兵张嘎》部分片段 ---小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏
(二)你知道吗
出示投影:
北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
问题:那什么是投影呢?
出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
(三)问题探究(在课前布置，以数学学习小组为单位)
探究平行投影和中心投影和性质和区别
1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。 2、 不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段?当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置?三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其他情况吗?
3、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质，因此，在这两种投影下，物体的影子也就有明显的差别。如图4-14，当线段AB与投影面平行时，AB的中心投影A‘B’把线段AB放大了，且AB?A’B‘，?OAB, OA‘B’.又如图4-15，当?ABC所在的平面与投影面平行时， ?ABC的中心投影?A‘B’C‘也把?ABC放大了，从?ABC到?A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点? 平行投影与中心投影的区别与联系
区 别 联系
光线 物体与投影面平行时的投影
平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)
中心投影 从一点出发的投射线 放大(位似变换)
(四)应用新知:
(1)地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
?当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形? ?当阳光与地面的倾斜角为60?时，标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示意图;
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ (2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投射线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C’，请画出正方形纸板的投影示意图。
(3)两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影?并说明理由。
解:分别连结标杆的顶端与投影上的对应点(图4-17).很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线相交于一点，是中心投影。 四、学习反思:
我们这节课学习了什么知识?
五、作业:
画出一个四边形的不同平行投影图和中心投影图
教学后记:
教学内容:29.1投影(二)
教学目标:
1、了解正投影的概念;
2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影
3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重、难点
重点:正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影 难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影
教学资源:教材,多媒体课件
教学方法:合作学习法,引导探索法
教学过程:
(一)复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 解:结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
指出:在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 (二)合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置: (1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现;
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
2、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置: (1)纸板平行于投影面;
(2)纸板倾斜于投影面;
(3)纸板垂直于投影面
结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样; (2)当纸板P倾斜于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小发生变化; (3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ (1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).
分析口述画图要领
解答按课本板书
4、练习
教学内容: 29.2 三视图(一)
教学目标
1.会从投影的角度理解视图的概念
2.会画简单几何体的三视图
3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系。
教学重、难点
重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图 难点:对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图
教学资源:教材,多媒体课件
教学方法:合作学习法,引导探索法
教学过程
(一)创设情境，引入新课
这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能，那么还需哪些投影面?
物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影。 如图 (1)，我们用三个互相垂直的平面
作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图;在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 如图(2)，将三个投影面展开在一个平面
内，得到这一物体的一张三视图(由主视图，俯视图和左视图组成).三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的.画三视图时.三个视图要放在正确的位置.并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐.左视图与俯视图的宽相等
通过以上的学习，你有什么发现?
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图 (二)应用新知
例1画出下图2所示的一些基本几何体的三视图.
分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体画法为: 1.确定主视图的位置，画出主视图;
2.在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。
3.在主视图正右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”. 解:
练习:
1、
2、你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图(图2),他画的对吗 请你判断一下.
四、小结
1、画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰。
2、在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持:长对正，高平齐，宽相等。
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 五、作业:
教材第123页第1题
教学后记:
教学内容:三视图(二)
教学目标:
1、进一步明确正投影与三视图的关系
2、经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图; 3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。
教学重点、难点
重点:简单立体图形的三视图的画法
难点:三视图中三个位置关系的理解
教学资源:教材,教参,多媒体课件
教学方法:阅读探索法
三、教学过程:
(一)复习引入
1、画一个立体图形的三视图时要注意什么?(上节课中的小结内容) 2、说一说:直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图
3、做一做:画出下列几何体的三视图
4、讲一讲:你知道正投影与三视图的关系获 图29.2-7 (二)讲解例题
例2.画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图. 分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构
成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的上下、 前后位置关系.
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 解:如图29.2-7是支架的三视图
例3.右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图
分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡 而看不见部分的轮廓线画成虚线. 图29.2-9
解:图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁. (三)巩固再现
1、P119 练习
2、一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.
教学内容: 三视图(三)
教学目标:
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型; 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力。 教学重点,难点:根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型 教学资源:教材,教参,多媒体课件
教学方法:引导阅读法,阅读探索法
教学过程:
(一)复习引入
前面我们讨论了由立体图形(实物)画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形(实物)呢?引导学生结合例例例的三视图想象一下构造还原过程(发展空间想象能力)
(二)新课学习
例4根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 解:(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是长方体，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图(2)所示.
例5,根据物体的三视图(如下图)描述物体的形状.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的.
解:物体是五棱柱形状的，如下图所示.
(三)巩固再现
1、P121 练习
2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。 三、小结:
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看。
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。例如:正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等。
3、对于较复杂的物体，有三视图形象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系。
教学内容: 三视图(四)
教学目标
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型; 2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力; 3、了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值。
教学重点、难点
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 重点:根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用 难点:根据三视图想象基本几何体和实物原型的形状
教学资源:教材,教参,多媒体课件
教学过程
(一)复习引入
1、完成下列练习
(1)、如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。 (2)、一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
(3)、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是( )。 (A)长方体 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)球
2、让学生欣赏事先准备好的机械制图中三视图与对应立体图形的图片，借助图片信息让学生体会到本章知识的价值。并借此可以讲述一下现在一些中专、中技甚至大学里开设的模具和机械制图专业和课程就需要这方面的知识，激发学生的学习兴趣，导入本课。
(二)讲授新课
例6.某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际的生产中.三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图.从而计算面积.
解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(左)).
密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm.边长为50mm，图(右)是它的展开图.
由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为
(三)练习巩固
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分析:由俯视图确定该建筑物在平面上的形状，由主视图、左视图确定空间的形状如图所示.
解:该建筑物的形状如图所示:
有3层，共9个小正方体.
思考:一个物体的主视图如上右图所示, 请画出它的俯视图，耐心想一想有 几种不同的情形?
(四)作业
教学后记: 根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状.然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.
教学内容: 投影与视图(练习课)
教学目标
1、进一步体会投影中的平行投影、中心投影和正投影间的相互关系 2、加深体会立体图形或实物原型与三视图的互相转化，进一步拓展学生的空间想象力
教学方法:练习法
教学过程
(一)提问导入
前面我们都学习了哪些内容?
(让学生进行2~3分钟的梳理，然后让几个学生说说看，最后老师拓展总结) (二)看谁学得好
练习设计
1.填空题
(1)俯视图为圆的几何体是_______，______。
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ (2)画视图时，看得见的轮廓线通常画成_______，
看不见的部分通常画成_______。
(3)举两个左视图是三角形的物体例子:________，_______。 (4)如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称_______。
(5)请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
(6)一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有________个碟子。
2.选择题
(1)圆柱对应的主视图是( )。
?? ? ? ? ???
(A) ? ? (B) ? (C)? ? (D) (2)某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是( )。 (A)长方体 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)球
(3)下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…( ) (4)一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是( )
(5)主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( )。
(A)圆锥(B)圆柱 (C)球 (D)空心圆柱
3、解答题
(1)根据要求画出下列立体图形的视图。
??? ????? ????
???(画左视图)??? (画俯视图)???(画正视图)
(2)画出右方实物的三视图。
(3)如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ (4)根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的?共有几层?一共需要多少个小正方体。
教学内容:29.3 制作立体模型(活动课)
学习目的:
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。 工具准备:
刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等。
具体活动:
1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型。 2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)做出相应的实物模型 3、下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
(1)指出其中哪些可以折叠成多面体。把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案;
(2)画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的;
(3)如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少?
四、课题拓广
三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，结合具体例子，写一篇短文介绍三视图、展开图的应用。
教学内容:第四章投影与三视图 复习
教学目标:
1、通过复习系统掌握本章知识，
2、体验数学来源于实践，又作用于实践。
3、提高解决问题分析问题的能力。
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 4、培养空间想象能力。
教学重点:投影和三视图
教学难点:画三视图
教学资源:教材,练习册
教学方法:比较复习法,练习复习法.
教学过程:
一、以提问形式小结本章知识
1、本章知识结构框架:
2、填空:
(1)人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。
所在的位置叫做视点，有公共的两条 所成的角叫做视角。视线不能到达的区域叫做 。
(2)物体在光线的照射下，在某个 内形成的影子叫做 ，这时光线叫做 ，投影所在的 叫做投影面。
由 的投射线所形成的投影叫做平行投影。
由 的投射线所形成的投影叫做中心投影。
(3)在平行投影中，如果投射线 垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。 (4)物体的三视图是物体在三个不同方向 。
上的正投影就是主视图，水平面上的正投影就是 ， 上的正投影就是左视图。 二、例题讲解
例1、(1)在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )
A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短 C、小明和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 分析:阳光是平行光线，出现平行投影。路灯是点光源，是中心投影，形成的影子是不一样的
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析:从俯视图上看，该立体图形是个对称图形，从主视图、左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。 例3、A、B 表示教室门口，张丽在教室内，王明、钱勇、李杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗?请说明理由。
例4、 如右上图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子。 (1)确定光源的位置;
(2)在图中画出表示电线杆高度的线段。
分析:由条件易知，本题属于中心投影问题，根据中心投影的特点，物体与影子对应点的连线必须经过光源，因此我们可以利用两线的交点来求光源的位置。 例5、如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单的几何体的主视图和俯视图。
(1)请你画出这个几何体的一种左视图;
(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值。 分析:左视图为侧视图，由于几何体只知道主视图和俯视图，那么左视图就不是唯一的，而主视图表示几何体共有三层，所以侧视图有多种可能，俯视图只看见5个小正方体，这5个正方体可分布在1、2、3层。
教学内容: 第29章投影与三视图 测试卷
时间 100分钟 总分:100分
一、精心选一选(每小题5分，共50分)
1.圆形的物体在太阳光的投影下是 ( )
(A)圆形. (B)椭圆形. (C)线段. (D)以上都不可能.
2.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是 ( ) (A)矩形. (B)两条线段.
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ (C)等腰梯形. (D)圆环.
3.如图摆放的几何体的左视图是 ( )
4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 ( )
(A)小明的影子比小强的影子长.
(B)小明的影子比小强的影子短.
(C)小明的影子和小强的影子一样长.
(D)无法判断谁的影子长.
5.“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是( ) 6.下列左边的主视图和俯视图对应右边的哪个物( ) 7.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子
( )
(A)相交. (B)平行.
(C)垂直. (D)无法确定.
8.在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，
你知道小颖当时所处的时间是( )
(A)上午. (B)中午.
(C)下午. (D)无法确定.
9.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序
排列，正确的是 ( )
(A)????. (B)????.
(C)????. (D)????.
10.如图是“马头牌”冰激凌模型图，它的三视图是 ( ) 二、耐心填一填(每小题4分，共20分)
11.右图是基本几何体的三视图，该基本几何体为 . 12.皮影戏中的皮影是由投影得到的 .
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考拉超级课堂,http://www.kocla.com/ 13.为测量旗杆的高度我们取一米杆直立在阳光下，其长为1.5米，在同一时刻测得旗杆的影长为10.5米.旗杆的高度是 .
14.如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径.在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图，AB=10米);同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，那么，球的半径是 米.
15.圆锥底面展开后是 ,侧面展开后是 .
三、用心想一想(每小题10分，共30分)
16.画出实物图(如图，上部分是长方体，下部是空心圆柱)的三视图. 17.与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树。晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的。请你确定此时路灯光源 的位置.
18.要制作一个如图所示(图中阴影部分为底与盖,且S?=S?)的钢盒子,在钢片的四个角上分别截去两个相同的正方形与两个相同的小长方形,然后折合起来既可,求有盖盒子的高x.
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范文四：初三数学视图与投影(一)
第12次课：视图与投影（一）
一、考点、热点回顾
（一）三视图
1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图.
2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形. 其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做 左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图. 三个视图合起来简称为三视图．
3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等. 这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度.
（二）投影
1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection ），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.
2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection).
3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
5. 正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
二、典型例题
1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。
例10. 投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影.
【思路点拨】
图9-12
要注意图中所示箭头的方向。
【解答示范】 如图9-13
【归纳点评】 图9-13 画正投影的过程体现了立体图形与平面图形之间的转化与联系的过程。 例11. 在下列几何体中, 主视图是圆的是( ).
（A ） （B ） （C ） （D ）
【思路点拨】
分析物体主视图的形状时，就是判断从正面看到的这个物体的正投影，可以从物体中哪些部分平行于投影面入手考虑. 当一个几何图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面几何图形. 选项Ａ图圆锥的正投影是一个三角形，Ｂ图圆柱的正投影是矩形，Ｃ图圆台的正投影是梯形，只有Ｄ图球的正投影是圆。
【解答示范】选（D ） 【归纳点评】
三视图是由同一物体在三个不同投影面上的正投影组成的。对物体的三视图的讨论，首先是确定它的形状，其次是考虑它的大小. 本题只涉及了形状的确定。
2. 三视图
三视图是主视图、俯视图和左视图的统称，它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图. 三视图是由同一物体在三个不同投影面上的正投影组成的. 物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影. 正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图对这三个投影面的相对位置有特殊要求，即三个平面中任何两个平面都互相垂直， 一般地，对于许多物体，通过反映其正面、上面和左面的形状和大小，就可以了解其整体的形状和大小. 通过一些的典型实例，就可以理解这种关系在现实生活中的应用。
例12. 下面的三视图所对应的物体是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
【思路点拨】
由三视图想出物体形状，这是由平面图形得到立体图形的过程，反映了平面图形与立体图形之间的联系. 本题还提示我们，对于三视图的问题不仅要考虑物体与图形的形状，还要考虑大小。
【解答示范】选（A ） 【归纳点评】
三视图反映了立体图形和平面图形之间的联系与转化，这对培养我们的空间想象能力有很直接的帮助.
３. 画三种视图的方法
在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图. 画三种视图时，主视图涉及的是这个立体图形的长和高，左视图涉及的是这个立体图形的宽和高，俯视图涉及的是这个立体图形的长和宽，所以，主、俯视图的长是相等的，主、左视图的高是相等的，左视图的长与俯视图的高是相等的．更严格地说，应是“长对正，高平齐，宽相等”．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线.
画三视图是将一个物体从三个方面观察，分别表现这三个方面的“分解”过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程. 这两个过程是相反的，也是互相联系的.
例13. 画出下面实物的三视图（图9-14）.
【思路点拨】
主视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的高度和宽度，所以画某物体的三种视图时，一定要注意：主视图与俯视图要一样长；主视图与左视图要一样高；俯视图与左视图要一样宽。另外还要注意，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
【解答示范】 如图9-15：
【归纳点评】 画好虚线部分需要具备一定的空间想象能力。 ：
图9-14
图9-15
例14：如图9-17是图9-16所示的几何体的三种视图，其中是否有错误？若有错误，请指出其错在哪里, 并画出正确的三种视图．
主 左视视
图图 俯
图9-16
视
图
图9-17
【思路点拨】首先考虑三视图的形状，其次考虑所画三视图的大小是否符合“长对正，高平齐，宽相等”，最后考虑是否在看得见部分的轮廊线画成实线，
了虚线.
【解答示范】
如果将主视图看作正确的，那么俯视图和左视图都有错误，它们错在：
（1）俯视图中，内部实线段位置与实物图不对应；
（2）左视图有三处错误：①左视图没有与主视图“平
齐”（即两视图的高不等）；②左视图的宽与俯视图的宽不相等；③左视图中未画出相应的虚线． 正确的三种视图如图9-18所示： 【归纳点评】
“长对正，高平齐，宽相等”中的长、宽、高并不局限于长方体，而是分别对应于一般三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间三个方向的长度.
例15. 如图9-19是一个由若干个边长都为2cm 的小正方体
组成的几何体的三视
图，则组
成这个几
何体
的小正方体的体积是____________.
【思路点拨】
由三视图确定该几何体有三层三列，假定是排满三层三列的正方体，应共有27块小正方体组成。首先由主视图中间一列的缝隙，我们知道应从27块中减去6块，同理我们再看左视图中所缺少的，应再减去8块，最后看俯视图，应在最下面一层中再减去3块。所以由图形的三视图可知原图形有27-6-8-3=10块，如图9-19，即可求得体积.
【解答示范】
如图9-20所示：80cm
图9-20
【归纳点评】
由三视图想立体形状、由立体图形想平面展开图以及计算面积等结合在结合在一起的这类题木具有一定的综合性，其中由三视图想立体形状是分析和解决问题的基础，面积的计算一般不是难点。
3
部分的轮廊线画成
主视图
左视图
俯视图
图9-18
三、课后练习
一、选择题
1. 图1是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B.圆锥体 C.圆柱体 D.球体
2. 主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
A B C
D
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） ．．．
A B C D
4. 星期天小川和他爸爸到公园散步，小川身高是160cm ，在阳光下他的影长为80cm ，爸爸身高180cm ，则此时爸爸的影长为（ ）
A.80 B.85 C.90 D.95
5. 小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）
6. 如图3，路灯距地面 8 米，身高 1 . 6 米的小 明从距离灯的底部（点O ) 20米的点A 处，沿AO 所在的直线行走14米到点B 时，人影长度（ ）
A ．变长3.5 米 B.变长2.5米 C ．变短3.5米 D.变短2.5米
7.“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ） A. 它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B. 表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C. 灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D. 表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
8．图4是一几何体，某同学画出它的三视图如下（不考虑尺寸），你认为正确的是（
）
Ａ．①②
Ｂ．①③
Ｃ．②③
Ｄ．③
1. (2009武汉) 如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）
正面
A ．
B ．
C ．
D ．
2. （2009泸州市）如图2，是一个物体的俯视图，它所对应的物体是( )
答案：1. A 2.A
1. 将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
2. 一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，则正方体的上面是（ ） A.面E B.面F C. 面A D.面B
3. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ）
A .
B .
C .
D
.
1
2
2 3
1
1. （2009年凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示， 将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B．谐 C．凉 D．山
2. （2009年包头）将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）
A ．
Ｂ．
Ｃ．
D ．
3. （2009年枣庄市）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）
1. （2009柳州）一根笔直的小木棒（记为线段AB ），它的正投影为线段CD ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．AB=CD B．AB ≤CD C．AB CD D．AB ≥CD
2.(2009年鄂州) 在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地
面
上
形
成
的
投
影
不
可
能
是
（
）
3.（2009年舟山）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图) 选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐
桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于60cm 的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上) ．
1. （2009年咸宁市）如图，桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
桌面是半径 为45cm 的圆
2
桌面的中间是边长 为60cm 的正方形， 两头均为半圆
桌面是边长桌面是长、宽分为80cm 的别为100cm 和正方形 64cm 的长方形
A ．20a B．30a C．40a D．50a
2
2
2
2. （2009年广州市）如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成
四、课后反馈表
1、本次课学生总体满意度打分（满分100分）______ _________________ 。 2、学生对课程内容的满意度（ ）
A. 非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意 3、学生对授课教师的满意度（ ）
A. 非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意 4、学生对授课场地的满意度（ ）
A. 非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意 5、学生对授课教师的上课的总体精神状态（ ）
A. 非常满意 B.比较满意 C.一般 D.比较不满意 E.非常不满意 6、您对本课程的意见和建议：______ ______ _______ __ __ 。
家长（学生）签字：
201 年 月 日
范文五：初三数学(概率视图与投影)练习
初三数学《概率、视图与投影》
一、 选择题
1、
有 一 实 物 如 图 , 那 么 它 的 主 视 图 ( )
A B C D 2、棱长是 1㎝的小立方体组成如图所示的几何体,
那么这个几何体的表面积是( )
A 、 362cm B 、 332cm
C 、 302cm D 、 272cm
3. 小 明 从 正 面 观 察 下 图 所 示 的 两 个 物 体 , 看 到 的 是 ( )
4.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时,你会发现,前方那些高
一些的建筑物好像 “沉” 到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面
去了。这是因为 ( )
A 汽车开的很快 B 盲区减小 C 盲区增大 D
无法确定
5、 在一所有 900名学生的学校随机调查了 100人, 其中有 75
人上学
B A C
D
前吃早餐, 在这所学校里随便问一个人, 上学之前吃过早餐的概率 是( )
A 、 91 ; B 、 43
; C 、 ; D 、 二、填空
1、 为了测量一根电线杆的高度,取一根 2米长的竹竿竖直放在阳光 下, 2米长的竹竿的影长为 1米,并且在同一时刻测得电线杆的影长 为 7.3米,则电线杆的高为
2、某口袋中有红、黄、蓝三种球,共 144个,小明通过多次摸球实 验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的频率依次为 35%、 25%、 40%, 则红球有 黄球有 蓝球有
3. 某鱼塘捕到 100条鱼 , 称得总重为 150千克 , 这些鱼大小差不多 , 做 好标记后放回鱼塘 , 在它们混入鱼群后又捕到 102条大小差不多的同 种鱼 , 称得总重仍为 150千克 , 其中有 2条带有标记的鱼 .(1)鱼塘中这 种鱼大约有 条 (2)估计这个鱼塘可产这种鱼 千克
4、一个口袋中有若干个黄球和 8个红球,如果不许将球倒出来数, 小颖所在小组利用抽样调查方法,从口袋中一次摸出 10个球,求出 其中红球与 10的比值,再把球放回口袋,不断重复上述过程,他们 总共摸了 20次,红球与 10的比值的平均数为 0.2,那么小颖他们估 三、解答题:
1、画出下面实物的三视图:
2、在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿 AB =2米,它的影子 BC =1.6米,木竿 PQ 的影子有一部分落在墙上, PM =1.2米, MN =0.8米,求木竿 PQ 的长度。
3.已知,如图 8, AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱 . AB =5m,某 一时刻 AB 在阳光下的投影 BC =3m.
(1)请你在图 8中画出此时 DE 在阳光下的投影;
(2)在测量 AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m ,请你计算 DE 的长 .
图 8
4.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其 余都相同) ,其中白
球有 2个,黄球有 1个,现从中任意摸出一个是白球的概率为 21
. (1)求袋中蓝球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不 . 放回 ..
) ,第二次再摸出一个球, 请用 树状图或列表法,求两次摸到都是白球的概率.
5、某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并做如下规定:顾客 购物 80元以上就获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时, 指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品, 下表是活动进行中 的一组统计数据。
(1)计算并完成表格;
(2)请估计,当 n 很大时,频率将会接近多少?
(3)假如你去转动该盘一次,你获得洗衣粉的概率约是多少?
(4) 在该转盘中, 表示 “洗衣粉” 区域的扇形的圆心角约是多少? (精确到 1°)
