子修丸
范文一：2011圆锥曲线高考题精选(文科)
圆锥曲线高考题精选
（每小题10分，共100分）
一、选择题
1、设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是
A．y2=-8x B．y2=-4x C．y2=8x D．y2=4x
x2y2
+=1的离心率为 2、椭圆168
A．11 B． C
D
． 322
3、双曲线2x2-y2=8的实轴长是
（A）2 （B
） （C） 4 （D）
x2y2
=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为（ ） 4、设双曲线2-a9
A．4 B．3 C．2 D．1
5、已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则?ABP的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
二、填空题：
x2y2
1、双曲线- =1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离是____．6436
y2
2、已知双曲线x-2=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b b2
y2x2
-=1的离心率e=2，则3、若双曲线16m
x2y2x2y2
+=1有相同的焦点，且双曲线的离4、已知双曲线2-2=1(a＞0，b＞0)和椭圆ab169
心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 ．
3x2y2
5、设椭圆C: 2+2=1(a>b>0)过点（0，4），离心率为，则C的方程为 5ab
范文二：2011圆锥曲线高考题精选(文科)
2011年圆锥曲线高考题精选
（11陕西2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的方程是
A．y2??8x
x
2
B．y2??4x
?y
2
C．y2?8x D．y2?4x
(11四川14)双曲线是____．
6436
那么P到左准线的距离?1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，
（11新课标4）椭圆
x
2
16
?
y
2
8
12
?1的离心率为
A．
13
B． C
3
D
2
（11新课标9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
|AB|?12，P为C的准线上一点，则?ABP的面积为
A．18 B．24 C． 36 D． 48
（11四川11）在抛物线y?x2?ax?5(a?0)上取横坐标为x1??4，x2?2的两点，过这两点
引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2?5y2?36相切，则抛物
线顶点的坐标为 （A）(?2,?9) （B）(0,?5) （C）(2,?9) （D）(1,?6) (11广东8)设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A．抛物线
B．双曲线
C．椭圆
D．圆
（11福建11）设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足PF1F1F2：
PF2=4：3:2，则曲线I的离心率等于
A．C．
12
12
或
32
B．D．
2323
或2 或32
2
或2
（11福建本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x=4y相切于点A。 （I）求实数b的值； （11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． （11北京10）已知双曲线x?
b2
yb
22
?1（b＞0）的一条渐近线的方程为y?2x，则
（11安徽3）双曲线?x?y??的实轴长是
??
（A）2 （B
） （C） 4 （D）
（11全国16）已知F1、F2分别为双曲线C:
x
2
9
-
y
2
27
=1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐
标为（2，0），AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2．
（11辽宁7）已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，AF?BF=3，
则线段AB的中点到y轴的距离为
A．
34
y
2
B．1 x
2
C．
54
D．
74
（11江西12）若双曲线
16
22
?
m
2
?1的离心率e=2，则m=____.
（11湖南6）设双曲线
xa
?
y
9
?1(a?0)的渐近线方程为3x?2y?0,则a的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1 （11天津6）已知双曲线
xa
22
?
yb
22
?1(a?0,b?0)的左顶点与抛物线y?2px(p?0)的
2
焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ）
A
．B
．C
．D
．（11新课标本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y?x2?6x?1与坐标轴的
交点都在圆C上． （I）求圆C的方程；
（II）若圆C与直线x?y?a?0交于A，B两点，且OA?OB,求a的值．
xa
22
（11浙江9）已知椭圆C1:
?
yb
22
?1（a＞b＞0）与双曲线C2:x?
2
y
2
4
?1有公共的焦点，
C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则
A．a2 =
132
B．a2=13 C．b2=
12
D．b2=2
（11重庆9）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B 两点，左焦点在以AB为直径的圆
内，则该双曲线的离心率的取值范围为
A
．
B
．
C．
2
,1)
D
．，??)
2
（11山东9）设M（x0，y0）为抛物线C：x?8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为
圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是
A．（0，2）
B．[0，2] xa
22
C．（2，+∞）
x
2
D．[2，+∞）
（11山东15）已知双曲线
?
yb
22
?1(a＞0，b＞0)和椭圆
16
?
y
2
9
=1有相同的
焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程 为 ．
（11天津本小题满分13分）设椭圆
xa
22
?
yb
22
?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2。
点P(a,b)满足|PF2|?|F1F2|. （Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2
与圆(x?1)2?(y?
交于M，N两点，且|MN|?
（11四川21本小题共l2分）
过点C(0，1)的椭圆
xa
22
?16相
2
58
|AB|，求椭圆的方程。
?
yb
22
?1(a?b?
0)2
，椭圆与x轴交于两点A(a,0)、
A(?a,0)，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直
线AC与直线BD交于点Q．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：OP?OQ为定值． （11北京19本小题共14分）已知椭圆G:
xa
22
????????
?
yb
22
?1(a?b?0)的离
心率为
3
），斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底
边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.
（I）求椭圆G的方程； （II）求?PAB的面积.
（11安徽17）设直线l1:y?k1x?1,l2:y?k2x?1,其中实数k1,k2满足k1k2?2?0.
（I）证明l1与l2相交；
（II）证明l1与l2的交点在椭圆2x+y=1上.
x
2
2
2
（11江苏18）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
4
?
y
2
2
?1的顶点，过
坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为
k
（1）当直线PA平分线段MN，求k
（2）当k=2时，求点P到直线AB（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB
（11广东21本小题满分14A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP （1）当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程；
（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求HO+HT的最小值，并给出此时点H的坐标；
（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直
线l1的斜率k的取值范围。
2
（11全国22本小题满分l2分）已知O为坐标原点，F为椭圆C:x?
y
2
2
?1在y轴正半轴
????????????上的焦点，过F且斜率为的直线l与C交与A、B两点，点P满足OA?OB?OP?0.
（Ⅰ）证明：点P在C上；
（II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。 （11重庆本小题满分12分。（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=
2
，一条准线的方程是x? （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
?????????????
（Ⅱ）设动点P满足：OP?OM?2ON，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON
的斜率之积为?
12
，问：是否存在定点F，使得PF与点P到直线l：x?的
距离之比为定值；若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。
（11陕西本小题满分12分）设椭圆C: （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为
xm
22
2
?y?1（常数m?1），点P是C上的动点，M是右顶
xa
22
?
yb
22
?1?a?b?0?过点（0，4），离心率为
35
45
的直线被C所截线段的中点坐标。
（11上海16分）已知椭圆C:
点，定点A的坐标为(2,0)。
⑴ 若M与A重合，求C的焦点坐标；
⑵ 若m?3，求|PA|的最大值与最小值； ⑶ 若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围。
（11辽宁本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（I）设e?
12
，求BC与AD的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由． (11江西19本小题满分12分）
已知过抛物线y2?2px?p?0?的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A?x1,y2?,B?x2,y2?（x1?x2）两点，且AB?9．
（1）求该抛物线的方程；
（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC?OA??OB，求?的值．
（11湖南21）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的等等于1． （I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1,l2，设l1与轨迹C相交于点A,B，l2与轨迹C相交于点D,E，求AD?EB的最小值．
（11湖北本小题满分14分）平面内与两定点A1??a,0?、A2?a,0?（a?0）连线的斜率
????
????
之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。 （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；
（Ⅱ）当m??1时，对应的曲线为C1；对给定的m?(?1,0)?(0,??)，对应的曲线为
C2，设F1、F2是C2的两个焦点。试问：在C1上，是否存在点N，使得△F1NF2的
2
面积S?|m|a。若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，请说明
理由。
（11浙江22）（本小题满分15分）如图，设P是抛物线C1：x?y上的
动点。过点P做圆C2:x?(y?3)?1的两条切线，交直线l
：
2
2
2
y??3于A,B两点。
（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线 C1准线的距离。
（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处得切线平分，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（11山东本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:
x
2
3
?y?1．如图所
2
示，斜率为k(k＞0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x??3于点D(?3,m)． （Ⅰ）求m2?k2的最小值； （Ⅱ）若OG
2
?OD?OE，
（i）求证：直线l过定点；
（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此
时?ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
范文三：近几年文科圆锥曲线高考题
1
` 2014
圆锥曲线高考题汇编 一、选择题
1. (2014安徽文 3)抛物线 2
14
y x =
的准线方程是( ) . A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-
2. (2014新课标Ⅰ文 4)已知双曲线
22
213
x y
a -=(0) a >的离心率为 2,则 a =( ) A.
2 B.
C.
D. 1 3. (2014天津文 6) 已知双曲线 ()22
22100x y a b a b
-=>>, 的一条渐近线平行于直线 ,
102:+=x y l 双曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( ) .
A. 120522=-y x B. 152022=-y x C. 1100325322=-y x D. 125
3100322=-y x 4. (2014辽宁文 8)已知点 (2,3) A -在抛物线 C :22y px =的准线上,记 C 的焦点为 F ,则直 线 AF 的斜率为( )
A . 43- B . 1- C . 34- D . 12
-
5. (2014大纲文 9) 已知椭圆 C 22
221x y a b +=(0) a b >>的左、 右焦点为 1F , 2F ,
,
过 2F 的直线 l 交 C 于 A , B 两点,若 1AF B △
的周长为 C 的方程为( ) .
A .
22132x y += B . 22
13x y += C . 221128x y += D . 221124
x y += 6. (2014新课标Ⅰ文 10) 已知抛物线 C :2y x =的焦点为 F ,
00(, ) A x y 是 C 05
4
AF x =, 则 0x =( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
7. (2014大纲文 11)双曲线 C :22
221(00) x y a b a b
-=>>, 的离心率为 2,焦点到渐近线的距离
C 的焦距等于( ) .
A . 2 B
. C . 4 D
.
8. (2014广东文 8)若实数 k 满足 05k <,则曲线 221165x="" y="" k="" -="-与曲线">
1165
x y k -=-的
( ) .
A. 实半轴长相等 B. 虚半轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等
10. (2014重庆文 8)设 21F F , 分别为双曲线 22
221(00) x y a b a b
-=>>, 的左、右焦点,双曲线上
存在一点 P 使得
2212(||||)3PF PF b ab -=-, 则该双曲线的离心率为( ) .
A. 2 B. C.4 D.
11. (2014新课标Ⅱ文 10)设 F 为抛物线 2:3C y x =的焦点,过 F 且倾斜角为 °
30的直线交 C 于 , A B 两点,则 AB =( )
B. 6 C. 12
D. 12. (2014江西文 9)过双曲线 122
22=-b
y a x C 的右 顶 点作 x 轴的垂线,与 C 的一条渐近线相交
于 A . 若以 C 的右焦点为圆心、半径为 4的圆经过 A O O , 两点(为坐标原点), 则双曲线 C 的方程为( )
A.
112422=-y x B. 19722=-y x C. 18822=-y x D. 14
122
2=-y x
2
二、 填空题
14. (2014陕西文 11)抛物线 24y x =的准线方程为 ___________.
15. (2014四川文 11)双曲线 2
214
x y -=的离心率等于 ____________.
16. (2014北京文 10)设双曲线 C
的两个焦点为 ()
, )
,一个顶点 是 ()1,0,则 C
的方程为 .
18. (2014江西文 14)设椭圆 ()01:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点为 21F F , , 过 2F 作 x 轴
的垂线与 C 相交于 B A ,
两点, B F 1与 y 轴相交于点 D ,若 B F AD 1⊥,则椭圆 C 的离心率等 于 .
19. (2014辽宁文 15)已知椭圆 C :
22
194
x y
+=,点 M 与 C 的焦点不重合,若 M 关于 C 的焦 点的对称点分别为 A , B ,线段 MN 的中点在 C 上,则 AN BN += .
20. (2014山东文 15)已知双曲线 ()22
2210, 0x y a b a b
-=>>的焦距为 2c ,右顶点为 A ,抛物
线 ()2
20x py p =>的焦点为 F , 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c , 且 F A c =, 则双
曲线的渐近线方程为 .
三、解答题
22. (2014安徽文 21) (本小题满分 13分) 设 1F , 2F 分别是椭圆 E 2
2221x y
a b
+=(0) a b >>的左、 右焦点, 过点 1F 的直线交椭圆 E 于 , A B 两点, 113AF F B =.
(1)若 2||4, AB ABF =△ 的周长为 16,求 2AF ;
(2)若 23
cos 5
AF B ∠=,求椭圆 E 的离心率 .
23. (2014北京文 19)(本小题满分 14分) 已知椭圆 C :2224x y +=. (1) 求椭圆 C 的离心率;
*(2)设 O 为原点,若点 A 在直线 2y =上 ,点 B 在椭圆 C 上,且 OA OB ⊥,求线段 AB 长度
的最小值 .
24. (2014江 苏 17) 如 图 所 示 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 1F , 2F , 分 别 是 椭 圆
22
22
1x y a b +=()0a b >>的左、右焦点,顶点 B 的坐标为 ()0, B b ,连 接 2BF 并延长交椭圆于点 A ,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C ,连接 1
FC . (1)若点 C 的坐标为 41, 33??
???
,且 2BF =
*(2)若 1FC AB ⊥,求椭圆离心率 e 的值.
3
已知抛物线 C :22(0) y px p =>的焦点为 F ,直线 y =4与 y 轴的交点为 P ,与 C 的交点
为 Q ,且 5
4
QF PQ =.
(Ⅰ)求 C 的方程;
*(Ⅱ)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A , B 两点,若 AB 的垂直平分线 l '与 C 相交于 M , N 两点,且 A , M , B , N 四点在同一圆上,求 l 的方程 .
26. (2014天津文 18)(本小题满分 13分)
设椭圆 ()22
2210x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为 12, F F ,右顶点为 A ,上顶点为 B .
已知
12AB F =
. (1)求椭圆的离心率;
*(2) 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点, 以线段 PB 为直径的圆经过点 1F , 经过点 2F 的直线 l 与 该圆相切 于 点 M
, 2MF =求椭圆的方程 .
27. (2014新课标Ⅱ文 20)(本小题满分 12分)
设 12, F F 分别是椭圆 C 22
221x y a b
+=()0a b >>的左、 右焦点, M 是 C 上一点且 2MF 与 x
轴垂直 . 直线 1MF 与 C 的另一个交点为 N .
(1)若直线 MN 的斜率为
3
4
,求 C 的离心率; * (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且 15MN F N =,求 , a b .
28. (2014福建文 21)(本小题满分 12分)
已知曲线 Γ上的点到点 (0,1)F 的距离比它到直线 3y =-的距离小 2.
(1)求曲线 Γ的方程;
*(2)曲线 Γ在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A . 直线 3y
=分别与直线 l 及 y 轴交于点
, M N ,以 MN 为直径作圆 C ,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B ,试探究:当点 P 在曲线 Γ
上运动(点 P 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?证明你的结论 .
29. (2014广东文 20)(14分)已知椭圆 ()22
22:10x y C a b a b
+=>>
的一个焦点为
)
,
(1)求椭圆 C 的标准方程;
*(2)若动点 ()00, P x y 为椭圆 C 外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨 迹方程 .
4
如图所示,圆 224x y +=的切线与 x 轴正半轴, y 轴正半轴围成一个三角形,当该三角形 面积最小时,切点为 P . (1)求点 P 的坐标;
(2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P
,且与直线 :l y x =A , B 两点,若 PAB △ 的 面积为 2,求 C 的标准方程 .
31. (2014陕西文 20) (本小题满分 13分)
已知椭圆 ()22
22
10x y
a b a b
+=>>经过点 ) , 0(, 离心率为 21, 左、 右焦点分别为 ()10F c , -, ()20F c , .
(1)求椭圆的方程; *(2)若直线 1
:2
l y x m =-
+与椭圆交于 A , B 两点,与以 12F F 为直径的圆交 于 , C D 两点,且
满足
AB CD =求直线 l 的方程
.
在平面直角坐标系 xOy 中,点 M 到点 ()1, 0F 的距离比它到 y 轴的距离多 1.记点 M 的 轨迹为 C .
(Ⅰ)求轨迹 C 的方程;
(Ⅱ)设斜率为 k 的直线 l 过定点 ()2, 1P -. 求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个公共
点、三个公共点时 k 的相应取值范围 .
35. 已知椭圆 C :()222210x y a b a b +=>>的左焦点为 ()2,0F -
(1)求椭圆 C 的标准方程;
*(2)设 O 为坐标原点, T 为直线 3x =-上一点,过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P , Q . 当四边形
OPTQ 是平行四边形时,求四边形 OPTQ 的面积 .
36. (2014山东文 21)(本小题满分 14分)
在平面直角坐标系 xOy 中, 椭圆 ()2222:10x y C a b a b +=>>
, 直线 y x =被椭圆
C
. (1)求椭圆 C 的方程;
*(2)过原点的直线与椭圆 C 交于 , A B 两点(, A B 不是椭圆 C 的顶点) . 点 D 在椭圆 C 上, 且 AD AB ⊥,直线 BD 与 x 轴、 y 轴分别交于 , M N 两点 .
(i )设直线 , BD AM 的斜率分别为 12, k k ,证明存在常数 λ使得 12k k λ=,并求出 λ的值;
5
38. (2014重庆文 21)(本小题满分 12分, (1)问 4分, (2)问 8分)
如图所示 ,设椭圆 22
221(0) x y a b a b
+=>>的左 、 右焦点分别为 12F F , ,点 D 在椭圆上,
112DF F F ⊥,
121||
||F F DF =12DF F △
的面积为 2
.
(1)求该椭圆的标准方程; (2)略
1、新课标 1文
已知 {}n a 是递增的等差数列, 2a , 4a 是方程 2
560x x -+=的根。 (I )求 {}n a 的通项公式; (II )求数列 2n n a ??
????
的前 n 项和 .
2、大纲卷文
(解答题)数列 {}n a 满足 12212, 2, 22n n n a a a a a ++===-+. (1)设 1n n n b a a +=-,证明 {}n b 是等差数列; (2)求 {}n a 的通项公式 .
3、山东文, 在等差数列 {}n a 中,已知公差 2d =, 2a 是 1a 与 4a 的等比中项 . (I)求数列 {}n a 的通项公式;
(II )设 (1) 2
n n n b a +=,记 1234(1) n n n T b b b b b =-+-+-+-… ,求 n T .
2
1y
6
已知等差数列 {}n a 的公差 0d >,设 {}n a 的前 n 项和为 n S , 11a =, 2336S S ?= (1)求 d 及 n S ; *(2)求 , m k (*, m k N ∈)的值,使得 1265m m m m k a a a a +++++++=
5、北京文
已知 {an }是等差数列,满足 a 1=3, a 4=12,数列 {bn }满足 b 1=4, b 4=20,且 {bn ﹣ a n }为等比数列. (Ⅰ )求数列 {an }和 {bn }的通项公式; (Ⅱ )求数列 {bn }的前 n 项和.
6、福建文
在等比数列 {}n a 中, 253, 81a a ==. 求 n a ;设 3log n n b a =,求数列 {}n b 的前 n 项和 n S .
7、湖南文
已知数列 {}n a 的前 n 项和 *∈+=N n n
n S n , 2
2. (1)求数列 {}n a 的通项公式; (2)设 ()n n
a
n a b n 12-+=,求数列 {}n b 的前 n 2项和 .
8、已知数列 {}n a 的前 n 项和 *∈-=N n n
n S n , 2
32. (1)求数列 {}n a 的通项公式;
(2)证明:对任意 1>n ,都有 *
∈N m ,使得 m n a a a , , 1成等比数列 .
7
已知等差数列 {}n a 满足:12a =,且 1a , 2a , 5a 成等比数列 . (Ⅰ)求数列 {}n a 的通项公式;
(Ⅱ)记 n S 为数列 {}n a 的前 n 项和,是否存在正整数 n ,使得 n S 60800n >+?若存在,求 n
的最小值;若不存在,说明理由 .
10、已知 {}n a 是首相为 1,公差为 2的等差数列, n S 表示 {}n a 的前 n 项和 . (I )求 n a 及 n S ;
(II )设 {}n b 是首相为 2的等比数列,公比 q 满足 ()01442
=++-S q a q ,求 {}n b 的通
项公式及其前 n 项和 n T .
8
11、广东文
设各项均为正数的数列 {}n a 的前 n 项和为 n S ,且 n S 满足
()()
*∈=+--+-N n n n S n n S n n , 033222.
(1)求 1a 的值; (2)求数列 {}n a 的通项公式;
范文四：2011圆锥曲线高考题精选(文科)
2011年圆锥曲线高考题精选
(11陕西2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 x,,2
2222yx,,8yx,,4yx,8yx,4 A( B( C( D(
22xy,,1(11四川14)双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么P到左准线的距离6436
是____(
22xy，,1(11新课标4)椭圆的离心率为 168
3211 A( B( C( D( 3232
(11新课标9)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
,ABP，P为C的准线上一点，则的面积为 ||12AB,
A(18 B(24 C( 36 D( 48
2yxaxa,，,,5(0)(11四川11)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点x,,4x,212225536xy，,引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物
线顶点的坐标为
(A) (B) (C) (D) (2,9),,(0,5),(2,9),(1,6),
22(11广东8)设圆C与圆x+(y-3)=1外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为
A(抛物线 B(双曲线 C(椭圆 D(圆
FFPF(11福建11)设圆锥曲线I的两个焦点分别为F，F，若曲线I上存在点P满足::12112
PF=4:3:2，则曲线I的离心率等于 2
132 A( B( 或或2223
123 C( D( 或2或2322(11福建本小题满分12分)如图，直线l:y=x+b与抛物线C:x=4y相切于点A。
(I)求实数b的值;
(11)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程(
2y2x,,1(11北京10)已知双曲线yx,2(,0)的一条渐近线的方程为，则b2b
= . b
,,,,,,xy(11安徽3)双曲线的实轴长是
,,, (A)2 (B) (C) 4 (D) 4 - 1 -
22xy(11全国16)已知FF分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A?C，点M的坐、12279
标为(2，0)，AM为?FAF?的平分线(则|AF| = ( 122
2(11辽宁7)已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，AFBF，=3则线段AB的中点到y轴的距离为
357 A( B(1 C( D( 444
22yx,,1(11江西12)若双曲线的离心率e=2，则m=____. 16m
22xy,,,1(0)a(11湖南6)设双曲线的渐近线方程为则的值为( ) 320,xy,,a2a9
A(4 B(3 C(2 D(1
22xy2ypxp,,2(0),,,,1(0,0)ab(11天津6)已知双曲线的左顶点与抛物线的22ab
焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为(-2，-1)，则双曲线的焦距为( )
23254345 A( B( C( D(
2yxx,,，61(11新课标本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上(
(I)求圆C的方程;
(II)若圆C与直线xya,，,0交于A，B两点，且OAOB,,求a的值(
222xyy2C:1，,Cx:1,,(11浙江9)已知椭圆(a,b,0)与双曲线有公共的焦点，1222ab4
ABC的一条渐近线与以C的长轴为直径的圆相交于两点(若C恰好将线段三等AB,211
分，则
1312 222 A(a= B(a=13 C(b= D(b=2 22
AB(11重庆9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于AB, 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为
2(1,2)(,1)(2，,) A( B( C( D(， (0,2)2
2xyxy,8(11山东9)设M(，)为抛物线C:上一点，F为抛物线C的焦点，以F为00
- 2 -
y圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是 FM0
A((0，2) B([0，2] C((2，+?) D([2，+?)
2222xyxy,,1(0b0)a,，,(11山东15)已知双曲线和椭圆有相同的 ，=122ab169
焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程
为 (
22xy，,,,1(0)ab(11天津本小题满分13分)设椭圆的左、右焦点分别为F，F。1222ab
||||.PFFF,点满足 Pab(,)212
(?)求椭圆的离心率; e
22 (?)设直线PF与椭圆相交于A，B两点，若直线PF与圆相(1)(3)16xy，，,,22
5交于M，N两点，且，求椭圆的方程。 ||||MNAB,8
(11四川21本小题共l2分)
22xy3，,,,1(0)ab过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、Aa(,0)22ab2
，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直Aa(,0),
线AC与直线BD交于点Q(
(I)当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长;
OPOQ,(?)当点P异于点B时，求证:为定值(
22xyGab:1(0)，,,,(11北京19本小题共14分)已知椭圆的离22ab
622心率为，右焦点为(,0)，斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底l3
边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).
(I)求椭圆G的方程;
,PAB (II)求的面积.
l:y,kx，1,l:y,kx,1,其中实数k,k满足kk，2,0.(11安徽17)设直线 11221212
ll(I)证明与相交; 12
222x+y=1上.ll(II)证明与的交点在椭圆 12
22xy，,1(11江苏18)如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过42坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，
连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k - 3 -
y
P(1)当直线PA平分线段MN，求k的值; B (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d; C M x (3)对任意k>0，求证:PA?PB
A
N
(11广东21本小题满分14分)在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，xOyxlx:2,,
P设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足?MPO=?AOP l
(1)当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程; l
2)已知T(1，-1)，设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐(HOHT
标;
(3)过点T(1，-1)且不平行与y轴的直线l与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直1
l线的斜率k的取值范围。 1
2y2Cx:1，,(11全国22本小题满分l2分)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴2
上的焦点，过F且斜率为-2的直线与C交与A、B两点，点P满足OAOBOP，，,0. l
(?)证明:点P在C上;
(II)设点P关于O的对称点为Q，证明:A、P、B、Q四点在同一圆上。
(11重庆本小题满分12分。(?)小问4分，(?)小问8分)
2如题(21)图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是x,22 2
(?)求该椭圆的标准方程;
OPOMON,，2 (?)设动点P满足:，其中M、N是椭圆上的点，直线OM与ON
1x,210的斜率之积为，问:是否存在定点F，使得PF与点P到直线l:的,2
距离之比为定值;若存在，求F的坐标，若不存在，说明理由。
22xy3，,,,10ab(11陕西本小题满分12分)设椭圆C: 过点(0，4)，离心率为 ，，22ab5
(?)求C的方程;
4(?)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。 5
2x2PMCy:1，,(11上海16分)已知椭圆(常数)，点是上的动点，是右顶m,1C2m
A(2,0)点，定点的坐标为。
MA? 若与重合，求的焦点坐标; C
- 4 -
? 若，求的最大值与最小值; ||PAm,3
的最小值为，求的取值范围。 ? 若||PA||MAm
(11辽宁本小题满分12分)如图，已知椭圆C的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在1
x轴上，椭圆C的短轴为MN，且C，C的离心率都为e，直线l?MN，l与C交于两点，2121与C交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D( 2
1(I)设，求与的比值; BCADe,2
(II)当e变化时，是否存在直线l，使得BO?AN，并说明理由( (11江西19本小题满分12分)
2，，y,2pxp,0已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于22
xx,()两点，且( AB,9Axy,,Bxy,，，，，121222
(1)求该抛物线的方程;
OC,OA，,OB(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值( OC,
PPy(11湖南21)已知平面内一动点到点F(1，0)的距离与点到轴的距离的等等于1(
P(I)求动点的轨迹的方程; C
Fll,ll(II)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点AB,，与C1212
ADEB,轨迹相交于点，求的最小值( DE,C
(11湖北本小题满分14分)平面内与两定点Aa,,0Aa,0、()连线的斜率a,0，，，，12
A2之积等于非零常数m的点的轨迹，加上A、A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双21
曲线。
(?)求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系;
C(?)当时，对应的曲线为;对给定的m,(,1,0):(0,，,)，对应的曲线为m,,11
CCFFC，设F、是的两个焦点。试问:在上，是否存在点，使得?F的NN2222111
2Sma,||Ftan面积。若存在，求F的值;若不存在，请说明理由。 N21
2xy,C(11浙江22)(本小题满分15分)如图，设P是抛物线:上的1
22PC动点。过点做圆的两条切线，交直线::x，(y，3),1l2
y,,3AB,于两点。
- 5 -
MCC (?)求的圆心到抛物线 准线的距离。 21
PABPP?)是否存在点，使线段被抛物线C在点处得切线平分，若存在，求出点(1的坐标;若不存在，请说明理由。
2x2Cy:1，,(11山东本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆(如图所xOy3
ABABE示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，kk(0),lC射线交椭圆于点，交直线于点( Dm(3,),OECGx,,3
22(?)求的最小值; mk，
2(?)若OGOD,?， OE
(i)求证:直线过定点; l
B(ii)试问点，能否关于轴对称,若能，求出此xG
时的外接圆方程;若不能，请说明理由( ABG
- 6 -
范文五：天津文科圆锥曲线高考题03-15年集锦
2. 抛物线 2y ax =的准线方程是 2y =,则 a 的值为 A. 81 B.18
- C.8 D.-8 6. 双曲线虚轴的一个端 点 为 M , 两 个 焦点为 1F , 2F , 12120F MF ∠=?,则双曲线的离心 率为 A. 3 B.26 C.36 D.3
22. (本小题满分 14分)
已知常数 0a >,向量 (0) c a =, , (1i =, 0) ,经过原点 O 以 c i λ+为方向向量的直 线与经过定点 (0) A a , 以 2i c λ-为方向向量的直线相交于点 P ,其中 R λ∈. 试问:是 否存在两个定点 E F 、 ,使得 ||||PE PF +为定值 . 若存在,求出 E F 、 的坐标;若不存 在,说明理由 .
5. 设 P 是双曲线 192
22=-y a
x 上一点, 双曲线的一条渐近线方程为 023=-y x , 1F 、 2F 分别是双曲线的左、右焦点 . 若 31=PF ,则 =2PF
A.1或 5 B.6 C.7 D.9
15. 如果过两点 (A a , 0) 和 (0B , ) a 的直线与抛物线 322--=x x y 没有交点,那么实 数 a 的取值范围是 ____________.
22. (本小题满分 14分)
椭圆的中心是原点 O , 它的短轴长为 22, 相应于焦点 (F c , 0) ) 0(>c 的准线 l 与 x 轴 相交于点 A , OF 2=,过点 A 的直线与椭圆相交于 P 、 Q 两点 .
⑴求椭圆的方程及离心率;
⑵若 0OP OQ ?=,求直线 PQ 的方程 .
6. 设双曲线以椭圆 19
252
2=+y x 长轴的两个端点为焦点, 其准线过椭圆的焦点, 则双曲线 的渐近线的斜率为
A. 2± B.34± C.21± D.43± 22.(本小题满分 14分 )
抛物线 C 的方程为 ) 0(2<=a ax="" y="" ,="" 过抛物线="" c="" 上一点="" 0(p="" x="" ,="" 00)(0)="" y="" x="" ≠作斜率为="" 1k="" ,="" 2k="" 的两条直线分别交抛物线="" c="" 于="" 1(a="" x="" ,="" 1)="" y="" 、="" 2(b="" x="" ,="" 2)="" y="" 两点="" (p="" 、="" a="" 、="" b="" 三点互不相="" 同="" )="" ,且满足="" )="" 10(012-≠≠="+λλλ且" k="" k="">
⑴求抛物线 C 的焦点坐标和准线方程;
⑵设直线 AB 上一点 M ,满足 MA BM λ=,证明线段 PM 的中点在 y 轴上; ⑶当 1λ=时,若点 P 的坐标为 (1, 1) -,求 PAB ∠为钝角时点 A 的纵坐标 1y 的取值范 围 .
8. 椭圆的中心为点 (1E -, 0) ,它的一个焦点为 (3F -, 0) ,相应于焦点 F 的准线方程 为 72
x =-,则这个椭圆的方程是 A. 222(1) 21213x y -+= B.22
2(1) 21213
x y ++= C. 22(1) 15x y -+= D.2
2(1) 15
x y ++= 22. (本小题满分 14分) 如图,双曲线 22221x y a b -=(0a >, 0) b >
1F 、 2F 分别为左、右焦点, M 为左准线与渐近线在第二象限内的交点,且 1214
F M F M =-·. ⑴求双曲线的方程;
⑵设 (A m , 0) 和 1(B m
, 0)(01) m <是 x="" 轴上的两点,过点="" a="" 作斜率不为="" 0的直线="" l="" ,="" 使得="" l="" 交双曲线于="" c="" 、="" d="" 两点,="" 作直线="" bc="" 交双曲线于另一点="" e="" .="" 证明直线="" de="" 垂直于="" x="" 轴="">
7. 设双曲线 22
221(0x y a a b
-=>, 0) b >
的离心率为 ,且它的一条准线与抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为 A. 22
11224
x y -= B.2214896x y -= C. 222133x y -= D.22
136
x y -= 22. (本小题满分 14分) 设椭圆 22
221(0) x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为 1F 、 2F , A 是椭圆上的一点, 212AF F F ⊥,原点 O 到直线 1AF 的距离为 113
OF .
⑴证明 a =;
⑵求 (0t ∈, ) b 使得下述命题成立:设圆 222x y t +=上任意点 0(M x , 0) y 处的切线交
椭圆于 1Q , 2Q 两点,则 12OQ OQ ⊥.
7.设椭圆 22
221(0x y m m n
+=>, 0) n >的右焦点与抛物线 28y x =的焦点相同,离心率 为 12
,则此椭圆的方程为 A. 2211216x y += B.2211612
x y += C.2214864x y += D.22
16448x y += 22. (本小题满分 14分)
已 知 中 心 在 原 点 的 双 曲 线 C 的 一 个 焦 点 是 1(3F -, 0) , 一 条 渐 近 线 的 方 程
是 20y -=.
⑴求双曲线 C 的方程;
⑵若以 (0) k k ≠为斜率的直线 l 与双曲线 C 相交于两个不同的点 M N , , 且线段 MN 的 垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
812
,求 k 的取值范围.
4. 设双曲线 22
221(0x y a a b
-=>, 0) b >的虚轴长为 2,焦距为 2,则双曲线的渐近线 方程为 A. x y 2±= B.x y 2±= C.x y 2
2±
= D.x y 21±= 22. (本小题满分 14分) 已知椭圆 22
221(0) x y a b a b
+=>>的两个焦点分别为 1(F c -, 0) 和 2(F c , 0)(0) c >,过 点 2
(a E c
, 0) 的直线与椭圆相交于 A , B 两点,且 12//F A F B , 122F A F B =. ⑴求椭圆的离心率;
⑵求直线 AB 的斜率;
⑶设点 C 与点 A 关于坐标原点对称,直线 2F B 上有一点 (H m , )(0) n m ≠在 1AFC ?的 外接圆上,求
n m
的值 .
13. 已知双曲线 22
221(0x y a a b
-=>, 0) b >
的一条渐近线方程是 y =, 它的一个焦点 与抛物线 216y x =的焦点相同 . 则双曲线的方程为 ________________.
21. (本小题满分 14分) 已知椭圆 22221x y a b +=(0>>b a
)的离心率 e =的面积为 4.
⑴求椭圆的方程;
⑵设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 B A 、 . 已知点 A 的坐标为 (a -, 0) .
①若 AB |,求直线 l 的倾斜角; ②若点 (0Q , 0) y 在线段 AB 的垂直平分线上,且 4QA QB ?=,求 0y 的值 .
6. 已知双曲线 22
221(0x y a a b
-=>, ) 0>b 的左顶点与抛物线 22(0) y px p =>的焦点的 距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 2(-, ) 1-,则双曲线的 焦距为
A.
18. (本小题满分 13分)
设 椭 圆 22
221(0) x y a b a b
+=>>的 左 、 右 焦 点 分 别 为 1F 、 2F . 点 a P (, ) b 满 足 ||||212F F PF =.
⑴求椭圆的离心率 e ;
⑵设直线 2PF 与椭圆相交于 A , B 两点, 若直线 2PF
与圆 22(1) (16x y ++-=相交
于 M , N 两点,且 5||||8
MN AB =,求椭圆的方程 .
11. 已知双曲线 22122:1(0x y C a a b -=>, ) 0>b 与双曲线 22
2:1(0416x y C a -=>, ) 0>b 有 相同的渐近线,且 1C 的右焦点为 (F , ) 0.则 a =__________, b =__________.
19. (本小题满分 14分) 已知椭圆 () 22
2210x y a b a b +=>>
,点 P , ) 22a 在椭圆上. ⑴求椭圆的离心率;
⑵设 A 为椭圆的左顶点, O 为坐标原点. 若点 Q 在椭圆上且满足 AQ AO =, 求直线 OQ 的斜率的值.
11. 已知抛物线 2
8y x =的准线过双曲线 0(122
22>=-a b y a x , ) 0>b 的一个焦点,且双曲 线的离心率为 2,则该双曲线的方程为 ______________.
18.(本小题满分 13分 ) 设椭圆 22221(0) x y a b a b +=>>的左焦点为 F
F 且与 x 轴垂直的直线
. ⑴求椭圆的方程;
⑵设 A 、 B 分别为椭圆的左、 右顶点, 过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C 、 D 两点 .
若 ·
·8AC DB AD CB +=,求 k 的值 .
6. 已知双曲线 22
221(0x y a a b
-=>, 0) b >的一条渐近线平行于直线 l :210y x =+,双 曲线的一个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为 A. 221520x y -= B.221205x y -= C.2233125100x y -= D.22
33110025
x y -= 18. (本小题满分 13分) 设椭圆 22
221(0) x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为 1F 、 2F ,右顶点为 A ,上顶点为 B .
已知 12||||AB F F =. ⑴ 求椭圆的离心率;
⑵ 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 PB 为直径的圆经过点 1F ,经过点 2F 的直线 l 与该圆相切于点 M
, 2||MF =. 求椭圆的方程 .
5. 已知双曲线 22
221(0, 0) x y a b a b
-=>>的一个焦点为 (2,0)F , 且双曲线的渐近线与圆 () 2
22y 3x -+=相切 , 则双曲线的方程为( ) (A) 221913x y -= (B) 22
1139
x y -= (C) 2213x y -= (D) 2
213
y x -= 19. (本小题满分 14分) 已知椭圆 22
221(ab 0) x y a b
+=>>的上顶点为 B , 左焦点为 F , 离
(I )求直线 BF 的斜率;
(II )设直线 BF 与椭圆交于点 P (P 异于点 B ) , 故点 B 且垂直于 BF 的直线与椭圆交于 点 Q (Q 异于点 B )直线 PQ 与 x 轴交于点 M , ||=||PM MQ l .
(i )求 l 的值;
(ii
)若 ||sin=PM BQP D, 求椭圆的方程 .
转载请注明出处范文大全网 » 2011圆锥曲线高考题精选(
