小学生数学建模_范文大全网

范文一：小学生数学建模)

探索提高小学生数学建模能力方法的研究

一、课题提出的背景

1、义务教育阶段的数学课程，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”引导学生经历数学，交流数学和应用数学，是当今数学教育改革的方向。

2、在实际教学中，我发现学生感到困难最大的是解实际应用问题，他们往往把题目看过后，就想算式怎么列。从实际问题直接到算法，如果问题比较复杂，这个跨度就大了，此时学生就不知所措。如何帮助学生抽取出实际问题中的数量，并用简单的图形、符号、公式等来表达数量之间的关系，为列出算式从而解答实际问题，建造一座“桥”,我认为这座“桥”就是数学中的“数学模型”。如何将现实问题转化为数学模型，是对学生创造性地解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。

3、数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。在科学技术中，人们通过数学模型对所研究的问题进行分析、推导，得出明确的解，再回到具体研究中去解决实际问题，或者借助数学模型推出未知的事，作出预言;而且数学模型是科学抽象得到的，它抓住了研究对象的本质的特点，能够化繁为简、化难为易，使人们更加容易认识原来的研究对象。当今，电子计算机的普遍应用，人们更能用数学模型来处理科学技术、工程设计、经济管理等复杂的实际问题了。小学教育是基础教育，从小培养和发展数学建模的意识和能力，是新的形式对我们小学数学教师的要求，也是素质教育应有之义。

二、课题的界定

数学模型，就是用数学语言模拟客观事物或现象的模型。其特点是用数学语言将客观事物或现象的主要特征、主要关系概括地或近似地表述出来，形成一种数学结构。数学建模是由对实际问题进行抽象、简化，建立数学模型，求解数学模型，解释验证等步骤组成的过程。

三、研究的理论依据

以皮亚杰为代表的建构主义认为，知识是个体在与环境的相互作用的过程中逐渐建构的结果。儿童在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。儿童与环境的相互作用涉及两个基本过程，其一是“同化”，是指把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有的认知结构内的过程;其二是“顺应”，是指外部环境发生变化，而原来认知结构无法同化新环境所提供的信息，从而引起的儿童认知结构发生重组与改造的过程，即个体的认知结构因外部刺激的影响而发生改变的过程。

当个体在遇到新刺激时，总是试图用原有的认知结构去同化它，以求达到暂时的平衡;同化不成功时，个体则采取顺应的方法，即通过调节原有认知结构或新建认知结构，以求得到新的平衡，儿童的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。数学建模体现了建构主义“顺应”

的过程。

四、研究的目标

1、通过该课题的研究，提高小学生数学建模的兴趣和能力，培养他们的数学意识。

2、通过该课题的研究，探索进行小学数学建模教与学的方法。

五、研究的主要内容

具体研究如何组织数学教学活动来提高小学生数学建模的兴趣和能力。

六、研究的方法

本研究主要采用行动研究法和个案研究法。

七、预期研究成果

1、修改、整理研究活动中的教学设计。

2、撰写能较全面反映本课题研究的论文和个案。

八、研究过程设计

、准备阶段(2004、9—2004、10) 1

这阶段的主要任务是学习理论，选定课题，制定方案，申报课题。

2、实验阶段(2004、10—2005、5)

边设计，边实施，边检测，边修订研究方案。收集与课题直接有关的资料，如研究中观察测量所获得的资料，侧面反映研究效果的资料，如调查问卷，评价表格等等，再对资料分类整理进行统计分析，形成结论。

3、总结阶段(2005、5—2005、6)

整理资料，分析研究，总结规律，撰写研究论文和研究工作总结。

开展数学建模活动，提高小学生的数学应用能力

一、在小学开展数学建模活动的必要性

数学在现代社会生活中发挥着极其重要的作用，数学向社会、经济和自然的各个领域的渗透扩展了数学与实际的接触面，数学与数学的应用在科学技术、经济建设、商业贸易和日常生活中的作用愈来愈大。在科学技术和经济的激烈竞争中，各国政府都把数学教育的发展和改革看成是一个极为重要的环节。

在我国新一轮的教育改革大潮中，充分认识到了国际上的改革趋势，“联系实际和加强应用”

已经成为数学教育改革的一个重要内容。在基础教育中以培养应用数学的理论和方法解决实际问题的能力为目标的“问题解决”已经成为我国数学教育改革中令人瞩目的一个热点。 “数学模型”是实现“数学问题解决”的重要手段，掌握一定的数学建模的方法，将有助于提高应用数学知识解决实际问题的能力。数学模型并不是一个新生事物，自从数学产生以后，人们运用数学解决实际问题时就一定要使用数学的语言和方法去刻划实际问题，这就是数学模型。“数学建模”就是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。【1】因此，任何具有一定数学知识的人都具有一定的数学建模能力。

在我国，数学建模活动对教学改革的促进作用已得到教育界及数学界的公认，然而此类活动目前仅在大学及部分中学开展，参与的学生只占学生总数的一少部分，而且普遍感到难度较大。这与学生从小未养成自觉应用数学的意识有关，目前，我国的小学数学教育虽然加强了这方面的内容，但是小学生的数学应用意识、数学应用能力提高不够显著，而数学建模是实现这一教育目的重要而且有力的手段。学生在数学建模活动的过程中，体验数学的价值，提高自身的数学应用能力。

二、在小学开展数学建模活动的途径与方法

现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。【2】数学建模的问题很多，涉及生活中的各个方面。在确定数学建模的题目时，要考虑小学生的实际能力和知识经验，选取那些适合小学生的、能调动学生积极性的题目。当小学生具备了一定的建模经验以后，鼓励学生自主地发现要研究的问题，提出一个有意义的问题本身就是一个研究的过程，这也是学生数学应用意识获得发展的标志。我们可以从以下几个角度来选题，在小学生中开展数学建模活动。

(一)结合课堂教学内容，适时切入实际问题

我国的小学数学教学往往过分强调精确和严密，忽视了给学生留下开放的想象空间，这极易扼杀学生的创造性思维。我们应该改变传统的数学教学观念，设计开放性的、生活化的、真实的数学问题。例如，小学二年级学习了“方向和位置”之后，可以把课后练习题“说一说放学回家的路线”,3】进一步扩展为要求学生“绘制从自己家到学校的路线图”。这个任务看起来很复杂，学生在实际操作中确实会遇到许多问题，如怎样测量每一段路的长度，按照什么比例进行绘制等等。教师和家长不要急于帮助学生得到结果，给他们一定的时间独立思考，对他们的困惑进行指点，只要是学生能够完成的，就大胆放手让其去做。在测量过程中，有的学生用步测距离，有的想到用尺子测量，有的通过汽车上的里程表计算出距离，这个过程中要提醒学生做好数据及方向的记录;绘制路线图的过程中，学生根据已有的学习经验能够按照上北下南来确定方位，并根据测量的数据来调整每一段路的图上长度。在教师或者家长的适当指导下，学生是能够完成这项工作的。在这项作业的完成过程中，学生亲自动手测量，计算，绘制，亲身体验了数学问题从提出到解决的全过程，对数学本身的精确、严密和实际工作生活中所使用的模糊数学的不同也有了一定的体会。

(二)从学校丰富多彩的活动中提取数学问题

数学教学应该向儿童提供有趣的与儿童生活背景相关的素材，并且以丰富多彩的形式呈现。学生最为熟悉的学校生活亦是能够为学生提供更多的学习素材的资源库。在每一学期结束时，学校都要进行优秀学生的评选工作，而按照规定一个学校的优秀学生的人数应是全校学生总数的15,，学校将按照这一比例向各年级、各班分配名额。我们可以把这个名额分配的实际问题呈现给学生，让学生自己去调查各个班级的人数，通过统计，进行名额的分配工

作。对于低年级学生，可以只要求完成本年级的名额分配工作。名额分配中要最大限度地体现公平的原则。通过计算各班按照15,的比例得到的名额数往往不是整数，这就要涉及到某种取整的规则，比如四舍五入法、去尾法等，而这两种方法容易导致总名额不够分或者剩余，这就要求学生去寻求一种更为合理的分配方法。先让每个班级得到它应得份额的整数部分，然后把剩余名额中的第一个分给应得份额的小数部分最大的那个班级，依次类推，直到分配完毕。这种方法其实就是美国历史上曾经使用的议员名额分配的汉密尔顿法。学生亲历了这样的分配活动后，不仅明白了每个班级优秀学生人数不同的原因，而且对数学在社会生活领域的应用也有了一定的了解。

(三)加强多学科整合，体现数学作为基础学科的价值

随着科学技术的迅速发展，数学与各学科的联系越来越紧密，数学作为基本工具的地位越来越显著。从小学开始就让学生意识到这一点，对其它学科的学习是很有帮助的，对学生的全面发展是非常有益的。我国的小学数学除了大纲要求的内容以外，很少给出与其它学科内容相关联的材料，很少涉及与其它学科的联系，而且数学应用在小学其它学科中的渗透几乎是空白。我们应当着眼于未来，着眼于学生的全面发展，不能把小学数学教学仅仅局限于纯粹的数学范畴之内。在数学应用中加强数学与其它学科的联系，为学生展示数学作为基础学科的重要作用，在其它学科的学习中渗透数学的思想和方法。例如，数学与社会，我国是世界上人口最多的国家，控制人口增长有着非常重要的意义，让学生了解人口普查的历史和意义，运用数学的统计知识，通过调查、搜集数据，提出一些与人口数据有关的数学问题，如人口增长率，增长趋势等，使用统计图表来描述人口结构以及发展趋势，并且提出自己的建议。

(四)以学生个人的经验、家庭生活环境为背景，鼓励学生独立发现问题，主动实践由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。【3】我们应当鼓励学生从自己的生活中发现问题，并且运用数学建模的思想去解决。例如，春节过后，每个学生都有一笔压岁钱，如果把压岁钱存到银行，通过调查银行利率，设计出一种合适的存款方式;家里买房后，参与房屋的装修预算以及设计工作。

(五)从数学史中挑选适合小学生的著名数学趣题作为建模的素材

在数学发展的进程中，人们提出了许多有趣的问题，有的问题举世闻名，令数学家们趋之若骛。这其中有些问题虽然不是实际问题，但是稍加改造，就可以变成一个适合小学生建模的问题。例如，著名的斐波那契数列就是一个很好的素材【4】。如果我们只是把数列本身呈现给学生，或者让其做填空填写未给出的项，那就与建模的思想相去甚远。我们可以先给出极其简单的条件:某人买来一对小兔，一年以后此人可以拥有多少只兔子,对于这个开发性的问题，小学生可以想象出许多不同的结果。引导学生一步步做出假设:假设一个月后小兔长成大兔，再过一个月，一对大兔就可以生一对小兔，不考虑其它因素的影响，通过假设我们把一个实际问题简化为一个数学问题。学生根据假设利用图解就可以得到斐波那契数列，并且能够总结出这个数列的相邻项之间的规律。由此得到的兔子繁殖的能力足以令学生惊讶不已，甚至无法相信。虽然这个结果与兔子的真实繁殖过程之间有一定的差距，但我们可以用当年澳大利亚的兔子泛滥以至成灾的事实来辅以说明兔子的繁殖能力的确是很强的。

三、在小学开展数学建模活动的意义

应用数学知识解决实际问题的数学建模方法，使学生的数学学习和生活、社会紧密地联系在

一起，使学生深切感受到数学在生活、工作中的重要作用，感受到数学无所不在，感受到数学是解决实际问题的有力工具，在人类社会的发展中发挥着重要作用。数学建模的过程是一个综合性的过程，是数学能力和其它各种能力协同发展的过程。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。从问题的提出到解决的全过程就是一个微科研的过程，使学生从小树立科研意识，这对改变我国学生在国际数学大赛中屡屡摘金夺银而到了实践研究领域却趋于平庸，缺乏创造性的状况有积极的意义，为学生的终身学习、可持续发展奠定了基础。

在数学建模活动中，学生将积极参与到数学学习活动中去，将进一步增强学生对数学的好奇心与求知欲。不同层次的学生在建模活动中达到不同层次的要求，使所有参与的学生都得到发展，并获得成功的体验。在解决问题的过程中，学生的意志品质将会增强，逐步树立自信心。

数据资料的搜集是从浩瀚的信息海洋中获取必要信息的过程，有助于学生信息素养的形成与提高。建模活动中充分利用了计算器、计算机这些现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学、解决问题的强有力工具，让学生把更多的精力投入到探索活动中去。丰富多彩的数学建模活动将从整体上实现国家数学课程标准中规定的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面的目标。【5】

四、在小学开展数学建模活动应注意的问题

在数学建模活动中，教师要相信学生身上蕴藏的巨大潜能，让学生学会自己走路，鼓励学生自己发现问题，自己解决问题，该放手的一定不要包办代替。

在小学开展数学建模活动，首先要充分考虑小学生的年龄特点以及身心发展规律，选取的问题要与学生的实际特点相符合。小学生的好奇心强，但兴趣容易转移，所以在活动中教师要适时指导，及时鼓励。对小学生建模的结果应给予积极的评价，由于小学生的知识结构、认知水平、生活经验等方面的原因，我们不要对他们提出过高的要求，甚至挫伤他们的积极性。给学生提供展示成果的机会，让学生充分享受成功的愉悦。

如何培养小学生或初中生的数学建模能力,

标签:初中生数学建模小学生例案培养

回答:2 浏览:768 提问时间:2007-09-29 13:17 请提供一些建议，

最好提供一些例题，例案.

注意:对象是没学过函数的

相关资料: 数学建模与数学实验matlab(第3版)第1讲数学建模简介.rar 更多资料>>

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情真意切

[圣人]

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学不懂数学

在实际中的应用的数学家)变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是:以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力;提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知

识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”(或讲座)，用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版软件等。

应用题作为我国小学数学教学的一项重要内容，一直是人们关注的课题。小学应用题教学是培养学生应用数学知识解决一些简单的实际问题的能力，以体现联系实际、学以致用的精神。同时又是开发智力的一个重要方面。课改教材改变了传统应用题教学独立成章，单独成块，分类型、系列化、模式化、单调重复和机械模仿的教学体系。不再设置应用题的教学单元，以克服应用题教学中过于注重问题的类型和固定解法，不关注问题的实际背景，不利于学生感受数学的现实性等弊端。同时凸显了课标的教育理念，让学生学会从数学的角度提出问题、理解问题，能综合应用所学的知识和技能解决问题。

随着课改的深入，许多老师发现:不少学生在面对新教材一幅幅漂亮的画面或一个个对话框时，不懂怎样提取相关的信息和排除多余的信息，他们对需要解决的问题常常是茫然无措。原因何在,我们认为，是应用题教学的核心——“数量关系”教学的缺失。传统教材中十分重要的数量关系式，在课改教材中五年级前从不出现。第一线的老师颇感困惑:在数学教学中数量关系式是不必呈现还是不能呈现,数量关系式还要不要教,对此，第一线的教师莫衷一是。笔者认为《课标》和一些“课标解读”，在操作层面上可供教师借鉴的东西并不多。

小学数学建模思想在“替换”问题中的形成与使用

数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。

本文拟以六年级(上册)“解决问题的策略”为例，谈一谈对小学生如何形成数学建模思想的思考。

本课教学中的替换策略，包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。教学的重点是让学生充分理解替换策略的意义:把两种量替换成一种量，从而顺利的解决问题。难点是学生不易理解相差关系的等量替换，以及在解决问题时，不知道该用什么方法来替换。基于以上理解，我认为在教学中应建立模型，运用模型帮助学生解决这类问题。

一、小学数学建模思想的形成

1(创设情境，感知数学建模思想。

在实际教学中，先出示例题，让学生分析题中的数量关系，得出:6个小杯和1个大杯一共是720毫升;一个大杯的容量相当于3个小杯的容量。在此基础上，出示例题图，引导学生用画图初步感知:解决这个问题就需要根据大杯容量与小杯容量之间的关系，进行一定的等量替换。

接着，我向学生提出这样一个问题:如果这样的大杯和小杯有很多个，那么能用这种画图方法解决吗?答案是肯定的。我们只要抓住把两种量替换成一种量就可以了。

在这个教学过程中，学生通过寻找数量关系以及观察主题图，得出:解决这个问题需要把两种杯子换成一种杯子(即替换)。然后引导学生根据主题图画出示意图，即把直观图形抽象成几何图形，在抽象概括的基础上，学生逐步理解替换的策略。学生把直观图形抽象成几何图形的过程，其实是把生活中的原型上升为数学模式的过程。在这一过程中，学生初步感知了数学中的建模思想。最后提出的问题更让学生进一步思考:是不是解决替换这类问题，都可以采用这种画图的模式来解决。

2(自主探究，体验数学建模思想。

有了对问题的思考，学生就会主动探究:该画怎样的图形模式才能解决这类问题。这就要求学生抓住替换策略的本质:两种量替换成一种量。在此基础上，引导学生建立数学模型。如(1):

学生对问题进行了思考和探究，其实就是对解决这类问题作了一个模型假设。模型假设能帮助学生梳理思路，提取原有的知识并形成较为完整的知识体系。通过教师的引导，学生针对问题中的条件和问题之间的本质关系，作出合理、简化的假设。学生通过假设的数学模型，能够清楚地抓住事物的本质关系，从而进一步解决问题。在这个过程中，学生由最初抽象的几何图形，到现在的数学表达式，恰恰体验了数学模型的形成过程。在这个过程中，不仅培养了学生的建模意识，更为学生探究另一种数学模型增添不少兴趣。

学生在以上问题的解决过程中，运用建立数学模型的方法，逐步理解并掌握了倍数关系的等量替换。接下来，我把题目中的条件换了一下:1个大杯的容量比小杯多160毫升。引导学生思考，能不能用刚才建立的数学模型来解决?通过交流，学生明白了解决这个问题同样要把两种量替换成一种量，只不过替换过程中，总量发生了变化。基于以上分析，引导学生建立了这样的数学模型，如(2):

学生根据建立的数学模型，比较容易理解相差关系的等量替换。接下来，再让学生比较(1)和(2)两种数学模型的联系与区别。通过比较，学生都能清楚地认识到:倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换都是把两种量变成一种量，不同的是倍数关系的等量替换，其总量不变;而相差关系的等量替换，其总量发生了变化。再进一步引导学生发现，总量的变化也有规律可言。比如说，1个大杯换1个小杯，容量肯定减少，那么总量就会减少;而1个小杯换1个大杯，容量肯定增加，那么总量也会增加。这样，学生不仅能充分理解替换策略的意义，还能明确的判断出该用什么方法来解决。

在这个教学过程中，学生能根据倍数关系等量替换的数学模型，建立相差关系等量替换的数学模型。不仅让学生很好地掌握了重点，更突破了教学中的难点，那么，解决这类替换问题也就迎刃而解了。在模型(2)建立过程中，学生充分体验了数学模型的形成过程。二、小学数学建模思想的应用

学生已经形成了解决替换问题的数学模型，接下来，就要用这个方法去解决实际问题。我出示了以下两道题目:(1)2个同样的大盒和5个同样的小盒装满球，正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个，每个小盒和每个大盒各装多少个?(2)小红买了3枝铅笔和1枝钢笔共10。8元，一枝钢笔的单价是一枝铅笔的6倍，求钢笔和铅笔的单价。接下来，我让同学们讨论怎样去解决这类问题。经过短暂的讨论，学生们都已经有了正确的答案。他们能够正确解决这两道题目，说明他们对倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换能正确区分开来。

这都归功于他们建立了这两种替换的数学模型。从上述两种模型上能清楚地看到，倍数关系的等量替换其总量没有发生变化，而相差关系的等量替换其总量已发生变化，而且总量的变化是有规律的。通过这一点，学生很快就能判断出第1题是相差关系的等量替换，第二题则是倍数关系的等量替换。接下来就可以用相应的数学模型去解决这两道题目。(各选一种方法如下)

在运用模型解决这类题目时，学生可以发现:题目中装得多的、价格贵的，我们可以把他们看作“大”的，而题目中装得少的、价格便宜的，我们可以把他们看作“小”的，这样，同学们运用这两个数学模型就更加得心应手了。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用，注重为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。

“在数学建模中培养学生思维能力的研究”

课题研究情况汇报

厦门海沧延奎小学

自2006年9月本课题开展以来，学校领导高度重视本课题的研究和进展情况，全体课题组成员也积极投入到课题的研究实践中，课题得以顺利地按计划进行，并取得了阶段性的成果。现将本课题实验的进展情况汇报如下:

一、课题背景

1、研究背景

本课题是基于以下四个问题提出的:

(1)新课标指出:“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”《课标》提到了“数学模型”这个概念，但在操作层面上的指导意见并不多。如何理解课标的上述理念,

(2)传统教学侧重于知识的传授，对学生主体性的发挥和创造性思维的培养不够重视。课改以来有部分老师把建模的思想运用在课堂教学中，但实践中老师有许多困惑，具体应该怎样做,如何把握这个思想,

(3)数学教学应该让学生学会构建数学模型以解决实际问题。如何通过数学教学活动，提高小学生的数学建模的兴趣、意识和能力,

(4)课程改革以来，教师专业发展的要求十分迫切。要为青年教师的成长, 提供实践和学习的平台，以什么样的课题研究为载体比较切实有效,

2、研究目标

(1)通过本课题的研究，提高小学生数学建模的兴趣和能力，培养学生的数学意识、数学思维能力。

(2)通过本课题的研究，探索进行小学数学建模教与学的方法。

(3)初步探索总结出符合小学生年龄、身心特点的数学建模与思维能力发展的一般规律，并在实际教学中加以推广。

(4)进一步提高教师的理论水平、教研水平和教学能力。

二、课题的研究及进展情况

(一)主要的研究活动。

(1)成立课题研究核心小组，切实保证课题实验研究的顺利进行。本课题核心小组5人，负责组织课题组实施课题方案，针对研究过程中发现的一些理论或实践的困惑，及时组织大家讨论解决，加强实验的横向研究，以点带线，以线带面，形成研究网络，资源共享。 (2)认真研究制订课题方案，把握研究目标。课题自确定以来，课题组成员能深入学习，逐步完善课题方案;能努力把握研究目标，做到研究方向明确，有针对性地开展研究活动。 (3)加强理论学习，提高科研能力。

提高教师教育理论和教育科研水平，是课题研究的目标之一，课题组按计划组织各成员进行理论学习，学习方式采取集中学习与教师自主学习相结合的形式。集中学习内容以教育观念、教育思想、课程改革理论为主，我们先后学习了杨庆余、俞耀明、孔企平的《现代数学思想方法》、何如栋主编的《小学数学教育科研》等有关理论知识。

除采取集中学习的方式外，提倡教师自我学习，认真反思，并通过课题沙龙的形式交流自己的学习心得。课题组成员之间交流互动，为开展研究行动提供理论支撑。 (4)以活动为载体，提高课题的研究水平。

首先，将研究落实到课堂教学活动中。在课题实施过程中，坚持有计划地安排课题组教师上好课题研究课。研究课先由执教者确定教学内容和教学目标，课题组再结合课题研究思想集体备课，上课观摩，说课，讨论评议，整理修改形成案例挂网络共享。课题实施以来，我们课题组有多位教师的课受到了区教研部门的肯定。如:何燕玲执教的《秒的认识》，获区首届“创新杯”教学比武一等奖第一名;蔡丽萍执教的《简单的排列组合》获一等奖第二名。这两位老师的教学向全区展示，获得同行的一致好评。

其次，坚持每周四上午第三、四节进行集中研讨活动。活动前，课题组各成员通过不同渠道收集各种资料，对数学建模的概念和类型较为深入的了解。通过多次的研讨，我们发现“数学建模”和过去现成的公式、概念的学习过程不同，它要求学生创造“自己的”数学知识，在解决问题中探究数学真理，它是动态的。如果在数学教学中注意向“数学建模”过渡，将有助于学生把学习过的数学知识和方法同现实世界联系起来，进一步提高学生的数学兴趣。 (二)各阶段的进展情况

第一阶段:建模理论学习阶段。

现有的小学数学建模的理论知识并不多，如何让课题组的成员尽快的理解数学模型的概念和建模的方法步骤是理论学习的首要任务。为此我们组织课题组成员，通过不同渠道收集各种有关建模的理论资料。每周四上午，把收集到的材料在会上进行交流。首先明确什么是数学模型,什么是数学建模,通过2个月的学习和研究，课题组比较一致的看法是: 所谓数学模型，是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都可以说是数学模型。

所谓数学建模，就是把现实生活中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用这个数学模型解释解决实际问题的过程。

在理论学习过程中，我们发现:数学模型涉及的面很广，数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等都可以说是数学模型。为了提高研究的针对性和实效性，课题组讨论决定，把小学数学中的有关“数学公式”作为课题起步阶段的研究内容。把原先纯理论的研讨，变为教学设计与现有建模理论相结合的方式，对建模教学设计进行研讨。

第二阶段:建模教学设计研讨阶段。

本阶段以教学设计为主线层层展开，先由课题组核心成员，根据自己对建模思想的理解，设计一节课，把教学设计提交课题组研讨。接着课题组的成员轮流撰写一篇课堂教学设计，对建模的方法进行探索。如:第一篇教学设计《乘法分配率》，把建模教学分成模型准备、建立模型、应用模型3个步骤。研讨中，课题组提出，这3个步骤过于笼统，建模过程不清晰。第二篇《长方形的面积》教学设计把数学建模划分为四个环节:1、模型准备;2、模型假设;、模型求解;4、模型应用。第三篇教学设计则提出模型求解要有充分的模型准备，否则就3

无法建立清晰的数学模型??通过一步步的摸索研究，结合学生的认知规律和心理特点，初步提炼出小学“数学建模”课堂教学的基本操作模式:模型准备(从生活情境中，抽象出一个比较清晰的数学“问题”)?模型假设(针对问题特点和建模目的作出合理的、简化的假设)?模型求解(运用适当的数学工具，进行数学抽象，得到一个数学结构)?模型应用(回归原题验证、解释、应用)。

下面结合詹莉萍老师12月份在全市建模课题汇报活动中执教的《确定起跑线》这课，具体谈谈各个环节的具体做法及一些收获:

?模型准备。通过研究我们发现“模型准备”，能激发学生学习兴趣，唤起学生的知识储备。这一环节对模型的求解起了决定作用，可以由教师直接提出或设计情境引入，让学生从生活现象中形成一个比较清晰的数学'问题。在这个环节要注意找准学生的最近发展区，呈现的问题要能引发学生的思考。如《确定起跑线》这课，我们通过观看课件感知:1、跑道是由直道和弯道组成。2、起跑线的位置不同。3、外道比内道长，其原因是弯道的长度不同。而实际上学生在求跑道长度差时，一般都是用两条跑道的周长相减，很少学生能意识到可直接用大圆的周长减小圆的周长。为唤起学生的知识储备，我们采用课件演示，把2个弯道抽象出来，形成两个半圆弧，同时加以闪烁,使学生感悟到跑道的长度差，可以直接用大圆的周长减小圆的周长。我们认为模型的准备对模型的提出(或假设)和求解非常重要。只有认真做好符合学生认知特点和知识起点的模型准备，才能唤起学生提取建模所需要的知识,才能更容易使学生产生探究的心理体验，而这种体验会带领学生主动去发现问题、关心问题、探究问题。

?“模型假设”。模型假设能帮助学生梳理思路，提取原有的知识并形成较为完整的知识体系。教学时可以通过教师的引导,让学生针对问题特点和建模目的作出合理、简化的假设。在这个过程中，学生原有的数学知识储备必然在学生的主动调用下得到巩固，并且主动将各部分知识(如几何知识，计算方法，统计方法等)加以联系和整合，从而加强了原本独立的知识体系的完整性和统一性，为下一步新知的探究打下良好的基础。通过研究，我们认为模型假设对模型求解起着指向作用，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，在这一环节中，我们不是对学生的假设进行评判，重要的是要关注他们猜想背后的思想，分析学生是否共享调动原有的知识经验，用自己的思维方式进行思考并做出假设，同时要因势利导启发学生，鼓励学生积极开展思维活动。

?“模型求解”。这一环节能丰富学生数学探索的情感体验，有利于学生体会和感悟数学思想方法，是学生自主探索、尝试、发现、建构的过程。这一环节我们的出发点不仅仅是获得数学结论，更重要的是渗透模型化思想，培养思维能力。如《确定起跑线》一课，在模型求解这一过程，让学生通过两种方法(用外跑道全长—内跑道全长和大圆周长—小圆周长)得出同一个答案(7.85)，并产生置疑:为什么不同的方法却得出相同的答案,从而得出他们所求的都是大圆与小圆的周长差，并利用求第3跑道起跑线的距离进一步探讨如何更快的计算相邻跑道的周长差，从而得出我们的本节课的数学模型——C大圆—C小圆=(D—d)?。而大圆与小圆直径差恰好又是2倍的跑道距离，所以在确定此跑道的起跑线可以直接用2×1.25×π这个算式来计算。我们认为:求解过程，是学生调动原有知识和经验尝试解决新问

题、同化新知识并建构新的数学模式的过程。而在这个过程中，学生所处的不是一个理想化的环境状态，他们必须考虑到许多现实性的问题，学会用分析、比较、综合、猜想与验证、抽象、概括等思维方法自主构建数学模型。这一过程不仅丰富了学生数学探索的情感体验，更促进其自身知识的深化、发展，特别是促进学生学会在交流中学习数学及用数学交流。 ?“模型运用”。这一环节是联系实际问题与数学的桥梁，是提升数学学习质量的一种途径。让学生利用抽象出的模型(或方法)回归原题验证、解释、应用，更主要的是让学生将求得的数学模型运用到实际生活中，使原本复杂的问题简单化。如:《确定起跑线》这一课，我们利用抽象出的数学模型让学生计算并确定第五道、第六道起跑线的位置，并组织学生上前展示自己的方法，共享集体的智慧,使学生通过交流、讨论、辨析不断内化新知，感悟解题的思想方法，逐步培养学生做数学，创造数学、交流数学、应用数学、感悟数学的意识。 (三)本阶段取得的成果:

通过本阶段的研究实践，我们主要取得以下经验:

1、要认真选取“数学建模”的教学素材。选择“数学建模”素材要注意以下三方面:1、实践性——选材应该是学生有生活经验的、力所能及的真实问题。2、活动性——选材能引起学生的操作、观察、估计、猜测、思考等学习活动，在学习活动中学会搜集资料、分析问题。 3、合作性——选材便于几个人共同完成，在活动中培养学生的交流、表达能力和合作精神。 2、模型的准备对建模的提出(或假设)非常重要。认真做好符合学生认知特点和知识起点的模型准备，有助于学生提取建模所需要的知识。

3、要构建可实现迁移的数学模型，必须用好教材但不能囿于教材。如“确定起跑线”一课，教材提示的模型是:相邻起跑线的距离=2倍的跑道宽×圆周率(2.5π)。我们认为教材提示的这个模型仅限于起跑线的确定，只是一个“个案”，不利于拓展应用。因此我们把本课的模型改为:两圆的周长差，即C大圆—C小圆=(D—d)π这个模型。 4、规范课题实施，做好资料收集与阶段反思。在研究过程中，我们始终注意原始性资料的收集与整理，特别是各种典型案例。我们每周定期召开课题组成员会，进行阶段研究交流，努力对一段时间的实践与理论探索进行较为深入的小结，为以后的研究及时进行调整提供依据。通过一次次的建模教学设计研讨，教师对建模的教学环节逐渐清晰，建模的概念越来越准确。这种研讨方式适合课题组成员，也能够让教师在较短的时间内，把理论与实际很好地结合在一起，有效地提高数学教学质量。

三、存在问题及下阶段工作思路

(一)存在问题:

1、《课程标准》首次提到了数学模型的概念，但目前在我国对数学模型还没有一个权威的定义，而且《课程标准》在操作层面上的指导意见几乎没有;可供借鉴的关于小学数学建模的理论研究和实践经验较缺。由于数学建模是以解决实际问题和培养学生应用数学的能力为目的的，它的教学内容和方式是多种多样的。从教材来看，有的强调数学方法，有的强调实际问题，有的强调分析解决问题的过程;从教学方式来看，有的以讲为主，有的以练为主，有的通过数学活动让学生探索，有的则带领学生到生活中去合作解决真正的实际问题。而建模思想在课堂什么时候渗透，怎么渗透，怎样把握它的度,这仍是我们深入探讨的问题。 2、教师的科研素质还有待提高。虽然，经过半年来的课题实验研究，教师们的理论水平、教科研能力有了很大的提高，但由于课题组的的大部分成员比较年轻，对理论知识的理解与掌握相对比较薄弱，加之有关资料的欠缺，理论上有捉襟见肘之感，因此教师的系统数学理论知识学习和有关资料的搜集必须进一步加强。

(二)下阶段工作设想:

1、利用放假期间，课题组的老师每人写一篇建模教学设计，课题组讨论修改，在不断优化建模的课堂教学设计实际操作中，逐步提升对数学建模与思维能力发展的一般规律的认识，

使本课题的研究深入一步。

2、下个学期，拟以课堂教学对比观摩的方式，每个年段确定一节研究课，由课题组成员和非课题组成员，分别设计和执教。通过建模教学模式与非建模教学模式的课堂教学对比，研究不同教学模式中教师的教学行为对学生的学习行为和思维发展的影响。反思本课题的假设，修改和完善课题研究方案。

在今后的课题研究过程中，我们将不断调整、完善课题实施方案，继续开展扎实、有效的研究工作，使我们的课题研究再上一个新的台阶。同时也恳请各位领导、专家能提出宝贵的意见与建议。

经历建模过程,提高数学应用能力南通市城中小学张琳 (2009-12-14 8:28:19)

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经历建模过程,提高数学应用能力

南通市城中小学张琳

《数学课程标准》强调:“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步与发展。”这些要求不仅是数学本身发展的需要,也是社会发展的需要。数学教学不仅要使学生获得新的数学知识,提高思维能力，而且要教会学生用数学的眼光去看待生活问题和处理生活问题,培养学生的创新能力。因此，在数学教学中,教师指导、引领学生投入解决实际问题的实践活动,让学生自己去研究、探索、合作,经历数学建模的全过程，初步领会数学建模的思想和方法,提高数学的应用意识和应用数学知识解决实际问题的能力，并从中形成小学生数学建模意识和能力培养的模式、思路、途径和方法。一、建立数学与生活的紧密联系，激发学生数学应用的意识。

数学与人们的生活密切不可分,而且在建立数学模型的过程中,学生也是从生产生活的实际问题中发现、选择特定的数量关系或空间形式,使用符号化的数学语言,概括成数学模型并发展数学应用能力。

1、创设生活情境，让学生感受数学应用的价值。

数学教材中的问题多是经过简单化或数学化了的问题,为了使学生更好的体会数学应用的价值,提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的问题。例如，在教学“加法的认识”时可以这样设计:先找3名学生往前站,再请出2名学生,让学生观察一共有几人?怎么知道的?这样引出加法，让学生初步理解加法的含义。接着又找2名学生摇绳,1人跳绳,让学生想一想:有几个学生在玩跳绳,怎样列式,学生回答:2+1=3，再让学生说说2、1、3分别表示什么?这一设计使学生加深了对“加法”含义的理解。这样分两步将加法的含义通过日常生活中学生熟悉的游戏形式呈现在学生面前，让学生亲身体验到生活中遇到的问题可以用数学知识来解决,在建立数学模型的同时收到了意想不到的教学效果。 2、结合生活实例，让学生了解数学应用的方法。

数学来源于生活,生活中处处有数学。我们小学数学中一些具体的应用方法,如移多补少、多加要减、多减要加、按顺序思考等在生活中到处可见。教学时,我们教师要引导学生从生活实例中了解数学应用的思想方法,如在教学“加减法简便运算”时,为了让学生体会到多减要加,举了这样一个实例:冬冬带了265元钱去超市,准备买一盒西洋参给爷爷补身体。到了超市,冬冬看中了一盒标价97元的西洋参胶囊,就从口袋中拿出( )张一百元付给收银员,收银员找回冬冬( )元,这时冬冬口袋里还剩( )元。要求学生除了填出上面三个空格,还要用算式表示出求还剩多少元的算式来。结果学生列出了这样的算式:?265-97;?165+3;?100-3+165;?265-100+3。在此基础上引导学生进行观察比较这几个算式，尤其是?、?、?三个算式。学生自然体会出:计算结果相同,但算起来?式比较方便。学生体会到了为什么多加要减的道理。由于这一过程比较开放,学生思维自由、活跃，因此，?式出来得顺理成章，由此，学生发现了比教材介绍的“多减要加”更为方便易记的计算方法。这样教学,抽象的运算获得了生活实例的支持,具体的经验也经过一番梳理和提炼，上升为理论上的简便运算。既可以建立数学模型,增强数学的应用价值;又可以使学生从中感悟到一定的数学思想和方法,有利于学生抽象思维能力的培养。

日常生活中包含着丰富的数学知识,在数学教学中提炼出生活中学生能够观察到的数学问题,启发学生思考，让学生从中发现问题,抽象成数学模型并进行解释和应用,从而使学生真正体会到数学的价值。这一过程也就是数学问题、生活问题相互交融的过程，这一过程也就是学生经历建模的过程，在这一过程中,学生的数学素养可以得到有效发展。二、通过“学数学”与“做数学”的有机结合,培养学生数学应用的能力。学数学就是做数学,只有在做数学的过程中才有可能学会、学懂数学。学生的学习也只有通过自身的操作活动和再创造性的“做”，才可能是有效的。即数学教学过程必须重视让学生动手操作,动口交流,亲身感受，而“数学建模”教学正是实现“做数学”的根本途径。 1、把抽象的数学转化为可操作的数学。

数学知识具有较强的抽象性,与小学生的思维特点形象思维占主要相矛盾,不利于小学生的数学学习，也就是说小学生对抽象数学知识的认识会产生一定阻碍。因此，把抽象的数学知识化为具体的、摸得着的、看得见,让学生通过操作来学数学，身临其境、亲身体验数学产生的过程，如通过让学生小组折纸、剪绳、分苹果，从中得到哪些分数，让学生明白分数是怎样得来的,从而进一步理解分数的意义。

2、把感受探究问题的策略与方法融合在动手实践中。

在动手实践的教学中,一般是依据具体(问题情境)——抽象概括(数学模型)——再具体(解释与运用)的思路安排学生的操作、探究、发现的过程。在这一过程中,学生还必须用到其他的学习策略与方法进行学习,如教学“三角形面积计算”时,除了让学生动手摆拼,从长方形、平行四边形的面积推导出三角形面积计算公式,还可以“数方格”、“割补法”、“讨论法”等方法进一步验证三角形的面积计算公式,通过对这些方法的概括总结使学生更深层次感受到研究问题的策略与方法,这样有利于学生能力的提高。

3、把培养学生的抽象概括能力渗透在动手实践中。

这里所指的抽象概括能力，主要引导学生把操作实践的过程用概括性的语言描述出来形成数学模型，还应能够把数学模型进行解释与说明原因，通过描述促进学生的思维更加精湛、更加深刻，发展学生的思维能力与表达能力。

三、注重主动探究与合作交流的合理运用,拓展学生数学应用的途径。

教师要尊重学生建模的全过程，在这个过程中,动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式，教师应激发学生的学习积极性,营造学生充分从事数学建模活动的机会,帮助学生在自主探究和合作交流的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。

1、自主探索，获得思维方法。

自主探索，就是让每个学生根据自己的体验用自己的思维方式自由的、开放的去探究、发现,再创造有关的数学知识的过程。独立探究的目的,不仅在于获得数学知识,更在于让学生在探究的过程中学习科学探究的方法,从而增强学生的自主意识,培养学生的探索精神和创造能力。教学中教师鼓励学生独立探究，要给学生自由的探究时间和空间,不要将教学过程变成机械兑现教案的过程，要鼓励学生大胆猜想，质疑问难;要给学生以思考性的指导,特别是当学生的见解出现错误或偏颇时,要引导学生自己发现问题,自我表现矫正，将机会留给学生,不要代替学生自己的思考。如计算教学的算法多样化。过去的计算教学,往往只让学生接受一种算法,这样很容易忽略个别差异，遏制学生的创造性。而现在的教学,从学生开始接触计算起,就让学生体验算法多样化，让学生学会从多种方法中选取一种自己喜欢的、适合的算法。可以说,鼓励算法多样化是在计算教学中促进每个学生在各自基础上得到发展的一个有效途径。

2、合作交流,将思维引向深入。

有效的建模过程不能单纯地依赖模仿和记忆,在教学过程中,我们应创造机会,让学生在合作中探索知识,应用数学。在合作交流中根据学生的反应即使调控教学策略,引导学生更好、更深入地建立数学模型，并让学生在合作交流中学会对自己的学习过程的调节和学习效果的恰当评价。如在教学“条形统计图”中收集信息资料的过程，像让学生收集零花钱的情况、调查兴趣小组的人数情况、学生的体重情况,都可以指导学生采用合作的方式收集。在制作统计图时,我们让学生根据出示的统计表制成条形统计图。然后反馈交流,让学生展示自己的作品;再让学生在小组内交流。我们还可以让学生根据自己的制作提出问题,看统计图考考自己组内的同学。这样的过程鼓励了学生在合作交流的学习中产生思维碰撞，从而达到培养发展学生应用数学的能力。再如“编两步应用题”的教学中,可以分组让学生编应用题,适时反馈，这样使学生的主体地位得到尊重。每个学生在合作交流中，通过倾听他人意见及时调整自己的思维,并将思维引向深入,引导学生在合作交流中学会探索性学习,学会用建立起来的数学模型解决实际问题。由此可见，在教学中,让学生充分地经历建模全过程，有利于培养学生的数学应用意识和实践能力。

四、侧重分析问题与解决问题的能力培养,实现学生数学应用的实效性。《数学课程标准》要求学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的;学生的数学学习活动应当是一个主动活泼的、生动的和富有个性的过程。以发展学生为本的新理念正在渗透到数学教学的每个角落，数学能力的培养不仅包括计算能力、空间想象能力和逻辑思维能力，而且更侧重于数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力。面对生活实际,数学地提出问题、分析和解决问题的能力实质就是数学建模的能力。

数学应用,是将所学的问题运用于解决问题的实践中。通过义务教育阶段的数学学习,使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。让学生在探索中了解实际问题中的各种关系,进而将实际问题用数学关系表示出来，这对学生数学应用意识的培养和数学思维水平的提高具有重要意义。教师设计练习，不仅要有利于帮助学生巩固、掌握知识,更重要有利于学生数学的应用意识及实践能力的培养。教师应充分利用学生已有的生活经验,引导学生把所学的数学知识能够用到现实中去,以体会数学在现实生活中的应用价值,综合应用是培养学生主动探究和合作学习的重要途径，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力，例如:在学生探究总结出了圆锥体的体积公式后可设计这样的练习以加强运用:一个圆柱体木料,底面直径20厘米，高30厘米，若把它削成一个最大的圆锥，你能得出哪些结论,这样学生可根据条件自由地提出想要解决的问题,通过解答各种问题及解题思路的

交流,培养学生的创造性思维及运用知识于新的问题情境的实践能力。

由此可见，在小学数学教学中,要注重培养学生的数学建模意识与能力，让学生经历建模过程，帮助学生真正建立起数学与自然、社会生活的密切联系;激发学生学好数学的内部动机，养成主动探究、合作交流的学习习惯;提高学生的创新能力;培养学生初步的数学应用意识,提高解决实际问题和创新能力。

理解模型概念，有效建构数学模型(林至元)

理解模型概念，有效建构数学模型

李斌(安徽省庐江县盛桥镇中心小学):如何理解数学模型和数学建模, 林至元(以下简称林):数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。张奠宙教授指出:模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是那些利用数学语言来模拟现实的模型。广义地说，数学知识都是数学模型，一切概念、公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型。如:自然数集是描述离散型数量的模型;直线、平面、球、圆锥是从图形的现实原型中抽象出来的数学模型;数学中的数、式、方程、不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。

所谓数学建模，简而言之，就是建立数学模型的过程，包括对实际问题进行提炼、抽象、简化，以及确立、求解、验证、解释、应用和拓展数学模型的过程。数学建模还是一种研究性学习方式，对学生问题意识、应用能力和创造能力的培养具有积极的意义。郑美玲(南靖县教师进修学校):小学阶段开展数学建模活动有什么意义, 林:《数学课程标准》强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。《数学课程标准》还指出，教学应结合具体的数学内容，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开。新课程强调开展数学建模活动的意义有三:

其一，密切数学与现实生活的联系，让学生体会数学的应用价值。在数学建模活动中，学生从已有生活经验出发，用数学的眼光观察生活，经历从生活原型到数学模型的建构过程，用数学模型解决实际问题。这个过程能让学生充分地经历和体验数学知识是如何从生活经验提炼出来又应用于现实生活的。

其二，帮助学生学会数学地思考。在建模过程中，学生要不断思考，不断对各种信息进行加工、转换，同时要不断激活原有的知识经验，对当前问题作出分析、推论、综合、概括，形成假设，并对假设进行验证，从而建构自己的知识经验，形成自己的见解，建立一定的模型，这一过程为数学思维训练提供了理想的途径。数学模型的解释、应用，不能将模型看做确定的算法或思维程序进行机械的记忆、复述与应用，而必须灵活、合理地选择解决问题的策略。模型的拓展，将数学模型作为学生向更高点跳跃的平台，为发展学生的创造性思维提供了更大的可能性。建模过程的思维活动体现了数学活动的本质。

其三，激发学生主动学习的积极性。数学建模活动为学生提供了充满探索与交流、猜测与验证的活动平台，能促进学生思维的发展、学习积极性和主动性的提升。金永领(江苏省扬州市公道小学)、陈淑娟:数学建模一般要经过哪几个环节, 林:小学数学建模一般要经过五个环节，即:模型准备(从生活情境中抽象出一个比较清晰的数学问题)?模型假设与验证(针对问题特点和建模目的作出假设，并予以验证)?模型求解与确立(运用适当的数学工具，进行数学抽象，确定数学结构)?模型解释与应用(用数

学模型解决实际问题，用数学语言刻画实际问题)?模型拓展(适度生成、派生新模型)。 1(模型准备，激发学生的学习兴趣，唤起学生的知识储备。这一环节对模型的假设起着决定作用，可以由教师直接提出问题或设计情境引入，让学生从生活现象中提炼出一个比较清晰的数学问题。在这个环节中，教师要注意找准学生的最近发展区，要通过呈现问题引发学生的思考。如教学人教版四年级下册《数学广角——植树问题》时，可出示校园情境图，问:“要在校园里全长100米的小路一边，每隔5米栽1棵树。如果两端都要栽树，一共要栽多少棵树,”模型准备阶段，应尽可能为学生提供完整、真实的问题背景，使学生产生学习的需要。

2(模型假设与验证，引导学生针对问题特点和建模目的作出合理的假设。在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设。以前文提到的两端植树的问题为例，如果学生假设“总长?间隔长=棵数(间隔数)”，教师就应引导学生质疑:“总长?间隔长=棵数”到底对不对?怎样证明这一假设是正确的。然后引导学生用自己的方法验证假设是否正确，如学生可把总长100米改为20米，采用化繁为简的策略;也可画出植树的情境图，化抽象为直观，采用数形结合的策略。通过验证活动，学生就能发现，“总长?间隔长=棵数(间隔数)”的假设是错误的，正确的模型应该是“植树棵数=间隔数，1”。

3(模型求解与确立，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。如得出“植树棵数=间隔数，1”后，教师可引导学生讨论:“如果小路总长100米，每隔4米种1棵树。共有多少个间隔,可植树多少棵,”“如果间隔数是50个，要栽树多少棵,如果间隔数是n个，可以植树多少棵,”“如果学校的这段小路长度改变了，其他条件不变，‘植树棵数=间隔数，1’的规律还能成立吗,为什么植树数不是等于间隔数而是等于“间隔数，1”呢,”这样，引导学生解释模型，能促进学生进一步理解模型“植树棵数=间隔数，1”。

4(模型解释与应用，引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。如建立“植树棵数=间隔数，1”的模型后，可让学生完成类似以下的练习:“5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站之间的距离都是1千米，一共有几个车站,”在应用模型的过程中，不能让学生简单地套模型，而应引导学生展示解决问题的思维程序，并对程序的各个部分进行剖析，进一步加深学生对数学模型的理解，促进模型的内化。

5(模型拓展，对模型进行适度的生成、拓展与重塑，派生出新的数学模型。如得出两端都栽树的模型“植树棵数=间隔数，1”后，教师可引导学生探索“只栽一端”和“两端都不栽”时的植树模型，并由“两端都栽”的模型“植树棵数=间隔数，1”派生出“只栽一端”的模型“植树棵数=间隔数”和“两端都不栽”的模型“植树的棵数=间隔数,1”。黄丽容(周宁县教师进修学校):元认知能力对学生的数学建模活动有什么影响, 林:儿童元认知的形成和发展，必须以认知活动中积累的经验为基础。小学生具有元认知能力，意味着他们在认知活动中，不仅能关注认知活动所指向的问题，还能关注自身以及正在从事的认知活动的过程。就是说，在学习活动过程中，学生不仅获得知识和观念——知道做什么，而且能够对认知行为进行调节和控制——知道什么时候做和怎么样做。小学生的数学建模活动，并不是从一无所知开始的，他们在学习之前就已经具备了探究新知识的有关知识和技能。学习开始阶段，对问题情境中各种信息有比较准确的知觉，并能调动头脑中已有的相关知识，对有关信息作出选择，设想学习步骤，选择学习和解决问题的方法，估计各方法成功的可能性等，这些是学生对自己的数学建模过程进行监控的表现。建构数学模型的过程需要学生从繁杂的自然、社会现象中，舍弃与数学问题无关的东西，抓住问题实质，进而联

想、探索、猜测、验证方案，这一系列的思维活动都要受元认知的支配。如学生按拟定步骤或策略解答某个数学问题时，一旦解答进程与目标不符，就可能怀疑拟定目标或策略的合理性，从而修改或放弃拟定的目标、策略，确定新的目标和解决问题的策略，构建新的模型，这一过程必须由元认知来完成。学生元认知能力直接制约数学建模活动，元认知水平的差别影响着数学建模的效果。

庄炳宗(南靖县教师进修学校):你认为现在的小学数学教学过程中的建模与传统教学中对问题进行归类、按模式解题有什么区别,

林:传统的应用题教学学习过程大致都是读题??理解分析??列式解答，不同程度存在着一种重结论、轻过程的现象。有的教师甚至直接将各种解法当做现成的结论教学，教学生按题型套解法，导致学生解题的过程成为套用模式的过程;他们引导学生找数量关系不是将精力重点放在数学思考上，而是放在找模型“标识”上;他们要求学生记住结论，掌握问题的类型和各类题型的解法，注重的是学生对学习内容的记忆，而不是知识的建构。这些都是背离数学教育目标的。重视数学建模，能有效改变这些现象。首先，数学建模活动为学生提供了丰富的贴近生活实际的活动素材，把数学与学生的生活实际联系起来，让数学贴近生活，让学生在探索的过程中去经历、去体验，构建数学模型，然后运用数学模型解决实际问题。如追及问题“甲车45千米/时，乙车40千米/时，乙车先行50千米后，甲车才出发，几小时后追上乙车”包含了两车的距离、出发时间、行走方向、速度、追及时间等因素，以及这些因素之间的关系。以前，有些教师引导学生根据题目特点将这个问题归为“追击问题”，再引导学生套用公式“路程?速度差=追击时间”解决问题。而以建模思想为指导的教学，就应引导学生重点探究这些因素之间的关系，如:两车相距50千米，经过1小时后两车相距50-(45-40)×1千米，经过2小时后两车相距50-(45-40)×2千米??这样的探究过程能调动学生认知结构中已有的探究“相遇问题”数学模型的经验，得出解决“追及问题”的假设模型——“追及距离?速度差=追及时间”，并最终将“追及问题”的数学模型纳入原有认知结构，与“相遇问题”的模型联系起来，形成知识网络。在这个建模活动中，学生从具体的现实问题中抽象出数学结构，经历了知识发生、发展的过程，不是“接受”与“记住”别人研究的结论，而是主动建构知识，获得结构化的知识。这一切，决不是传统教学中用“模型”解题所能达到的。

刘胜峰(厦门实验小学):数学建模教学是否一定要让学生经历完整的数学建模过程, 林:实验教材常常以循环往复、螺旋上升的形式呈现知识。如“对称”概念，人教版教材分两次呈现。二年级上册利用生活中的“轴对称”和“镜面对称”现象，引导学生认识对称现象、画出对称图形的对称轴，而没有出现“轴对称”的概念。到了五年级下册，教材进一步引导学生学习轴对称现象，并且明确提出“轴对称”概念，深化学生对轴对称知识的理解。教材的这种编排方式告诉我们，对小学生来说有些数学建模并不能一次完成。另外，小学数学在内容的安编排上，除了注意数学的逻辑性，还关注学生的认知基础和思维特点。教材从学生学习的需要和接受能力出发，对一些数学概念、公式、法则等往往不做严格论证，而是引导学生通过列举的方式、用归纳的方法得出结论。因此，小学数学建模教学并非每次都要经过一个完整的建模过程。

黄丽容(周宁县教师进修学校):数学建模过程与数学化过程有何区别, 林:数学化可以分成横向数学化和纵向数学化。横向数学化是生成生活与数学的联系，纵向数学化是生成抽象数学之间的联系。当前，对数学建模过程有不同的认识，有人认为数学建模过程只是将现实问题抽象成数学模型，也有人认为数学建模过程还包含模型的拓展。若按前者之见，则数学建模只是数学化的一个方面，只是从现实生活问题抽象出数学问题，即横向数学化过程;若按后者之见，则数学建模过程中的模型拓展环节，可以脱离现实背景，在抽象的数学知识之间推导、引申，由一个数学模型生成另一些数学模型，数学建模不仅与横

向数学化有联系，而且与纵向数学化也有联系。本人比较倾向于后一种观点。阙锦添(厦门市湖里区安兜小学):数学建模的理论依据是建构理论，建构主义提出了学习实质是“意义建构”。在建模过程中，如何引导学生进行意义建构,

林:建构主义认为，学习不是知识由外到内的简单传递，而是学习者主动建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有知识经验的相互作用充实、丰富和改造自己的知识经验。建构主义理论为我们正确地引导学生进行数学建模提供了必要的基础。即数学建模不应是对现成的、明确的数学模型(思维程序、解题方法等知识)的机械记忆与应用，而应是以理解为基础的主动的建构过程。建模过程中学生是否完成“意义建构”，主要看学生是否主动地建构和是否对知识形成深层次的理解。为促进学生有意义地建构数学知识，教师应:一要针对学习内容，设计具有思考价值的、有意义的现实问题，引发学生根据自己原有的经验，收集数学信息，对数学信息进行分析、推论、假设、检验、提炼、概括等，并建构与此相关的数学模型。二要引导学生运用新建构的数学模型解决较复杂的问题，使学生对知识形成更深刻的理解，灵活地整合与运用数学模型，解释新现象、解决新问题。三是要敏锐洞察学生学习过程与结果，引导学生对自己的学习策略、理解状况以及建立的数学模型的合理性与局限性进行反思，采取各种增进理解和帮助思考的措施，调节自己的学习进程，促进学习目标的达成。四是要创设平等、和谐、自主、合作的学习环境，激发学生学习的积极性和主动性。奥数——小学生头上的紧箍咒

【数学教学小论文】浙江省瑞安市教师李茂春“紧箍咒”三个字，妇孺该知，人们一下就会联想到孙悟空头上的数学教学小论文紧箍咒，只要唐僧一念咒语，聪明、活泼、可爱的数学教学小论文美猴王就会头痛的在地下打滚。如今现实生活中的奥数(奥林匹克数学简称为奥数)却成了本是天真烂漫的小学生头上的紧箍咒，绝大多数小学生是越读越烦，越读越厌恶数学。奥数是一项根据联合国教科文组织的建议设立的国际大赛，从上世纪80年代中期开始在我国组织学生参加，但只限于高中生和数、理、化、生、信息技术5个学科。小学和初中从未搞过类似的比赛，现在小学生们学的所谓奥数实际上与奥赛的内容差异很大，可以说根本就没有奥数的内容体系。奥数热的成风实际上是打着奥数的牌子搞应试教育。更为可悲的是昧着良心为自己赚黑心钱,不少学生也在奥数热中无法及时调整心态,一旦遇到挫折就受不了,有的甚至走向极端.

本人就我市小学生学习奥数热及市场上出现的奥数教材存在的种种问题，发表如下几种看法以飨读者，供参考。

一, 学奥数本身没有错，错的是大家都去学

学奥数本身没有错，错的是大家都去学，奥数其实是适合尖子学生读的，不应该被大面积铺开，否则只会加重学生负担。因为奥数比数学教学大纲要难得多，因此对大多数学生来说，不管他们处于什么年龄阶段，都不适合去读，因为这只会让他们感到难上加难。但是对那些对数学有兴趣并且学有余力的学生来说，学奥数对他们的发展是有利的，因为这可以给予他们一个提高的机会。在学生中约有3,的人智力超群，对这些尖子学生来说，可以引导他们去向一些有趣而又有难度的问题进行挑战。但是对其他学生来说，就完全没有必要强

范文二：小学生数学建模优秀范文

小学生数学建模优秀范文

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点:

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题;与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题;与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。

二、数学应用题如何建模

建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次:

第一层次:直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为:

将题材设条件翻译成数学表示形式:

应用题、审题、题设条件代入数学模型、求解

选定可直接运用的数学模型

第二层次:直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次:多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次:假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究

十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

第九届走美全国金奖论文范文一

超市收费快慢的秘密

摘要:通过实地调查超市收费过程各环节所花费的时间，了解影响超市收费快慢的相关因素。利用数学知识，计算出收银员扫商品条形码和收费速度以及顾客所购商品数量和交费速度与超市收费效率的关系。结论是影响超市收费快慢的主要因素是收银员找零钱的速度和扫商品条形码的速度。

关键词:超市、收银、速度、商品条形码

好不容易盼来了五一假期，我们几家人约好要去郊游。放假前一天晚上，我和爸爸、妈妈一起去超市买第二天要带的东西。到了超市一看:哇，人好多呀～看来大家都和我们一样在为明天的出游做准备。超市里好吃的东西真多，我们挑选了面包、香肠、水果、饮料，还有好多我爱吃的零食。购物车都快装不下了，我们才来到收费处，这里已经排起了长龙。排哪队能快点交费呢,爸爸说，应该找人少的短的队排。妈妈说，有的队里人虽然少，但购物车里每个人买的东西太多，应该找购物车少的队排。我们交完费回来的路上，妈妈说:“交费得等这么久，太浪费时间了～怎么能快点呢,”超市收费快慢，到底跟什么有关系呢,这个问题我和爸爸都答不上来。于是我们选了一个周末特意去超市调查了一番，发现了一些很有趣的事。下面就是我们的调查结果。

我们来到离我家最近的一个生意很火的大型超市，在超市收费处一共记录了16位顾客的收费全过程各个环节所花费的时间，从收银员开始接待这位顾客，一直到顾客拿到找回的零钱。记录了每位顾客在收费处花费的时间，具体包括:收银员扫商品条形码的时间、顾客交钱给收银员的时间、收银员找还零钱各环节所花费的时间，还记录了所购商品的件数。详见表1。

a注:“商品件数”指需要扫条形码的物品件数。如一整箱奶只需扫一次条码，则记为1件。 b注:“扫条形码时间”指扫所有欲购商品条形码的时间。

c注:“每件商品扫码平均时间”由“扫条形码时间”除以“商品件数”计算得到 d注:“顾客交钱时间”指顾客开始取钱到将钱递交给收银员的时间。

e注:“收银员找零钱时间”指收银员从顾客手里接过钱到找还零钱递交到顾客手里的时间。 f注:“交钱/找零钱总时间”指从顾客开始取钱到接到收银员找回的零钱的总时间，是“顾客交钱时间”和“收银员找零钱时间”之和。

由这16位顾客的记录计算得到平均值，我发现每个人平均买5件商品，在收费处每人花

费的平均时间大约是1分钟——包括扫所有商品的条形码，找零钱，以及一些空隙时间。对于每位顾客，收银员平均扫条形码的时间是18秒，占总时间的30%(18.0?59.8×100%=30%)，找零钱需要花费的时间高达扫码时间的2倍(36.9秒)，占总时间的62%(36.9?59.8×100%=62%)，而顾客交钱所占的时间最少，只占不到10%(5.6?59.8×100%=9.4%)。这么看来，影响收费快慢的最主要原因是收银员找零钱的速度，其次是扫条形码的快慢。哈哈，爸爸和妈妈原来说的都不对～

下面再具体分析一下这两个环节:扫条形码和找零钱。先看扫条形码。按照常识推断，扫条形码的快慢应该和顾客买的商品多少有关:买的东西件数多就扫得快，买的东西少就慢。但我们实际调查的结果却不是这样。从表1可以看出，有几位顾客商品件数很少而扫条形码的时间却比买商品多的顾客长:例如第6、7位顾客，商品只有3件，时间却花了26秒和35秒;而第2、14、15位顾客，7件商品只用了20-23秒;第13位顾客，9件商品只用了30秒。再算算收银员扫每件商品条形码的时间(用扫条形码时间除以商品件数得到)，结果差异很大:最快的(第4位顾客)每件商品只需要2秒，最慢的(第7位顾客)却需要11.7秒。为什么差别会这么大呢,在超市我们发现，如果商品条码很清晰，可以被扫码机器识别时，收银员只需要把商品在机器上过一下，这样每件商品的扫码时间仅仅2-3秒。但是，如果商品上的条形码不清晰或有损坏，扫码机器无法识别时，或者商品无条码可扫，就需要收银员将商品代码手工输入电脑，所花费的时间就大大增加，是机器自动扫码的3-5倍之多，这就是影响扫商品条形码时间长短的主要原因，而不是我们以前认为的买东西的件数多少。再看找零钱环节。

从表1看到，找零钱的平均时间是31.3秒,但对于不同顾客差异很大，最短的时间只要7秒,最长的甚至需要65秒。时间是怎么多花掉的呢,我们仔细看了一下，被观察的这16位顾客全部都需要收银员找零钱。如果收银员手头有零钱，找零钱环节就会很快;但是如果收银员的零钱不够，需要找别的收银员或工作人员来换，就增加了很多等待的时间，这就是找零钱时间增加的最大原因。我看到很多情况下，顾客(第7，8，9，10，11，12，13，14，15，16位顾客，占10/16)都拿着整100元来交费。每当看到收银员又在等别人拿零钱来，所有人都只能干等着，我好着急呀～

根据上面的结果，我做了一下计算。假设我在超市排在10个人后面等待交费。如果这10

个人在收费处的扫条形码和收费过程都按照最快的时间(最小值)计算，我只需要等待38.0×10=380秒;但如果我前面的10个人都按照最慢时间(最大值)计算，我就得等待92.0×10=920秒。这两种情况相差了920-380=540秒，这可是19.3分钟呢～想想看，一样多的两队人，如果不走运，需要站在那里多等约20分钟，该多郁闷呀。

我们又询问了超市的客流量的情况。在周末的高峰时期，一天13个小时(早八点半到晚九点半)的营业时间，超市的顾客量可达1500人。按照我们上面的调查结果，假设每个人平均买5件商品。如果扫每件商品条形码和收银员找零钱都按照最短的时间计算，与按照最长时间计算相比较，超市一天所有顾客共节省的时间是[(11.7-2.0)×5+(65.0-7.0)]×1500=159750秒，也就是44.4小时。这个超市有12个收银台，那么每个收银台一天可以节省44.4?12=3.7小时。哇～每个收银台可以少工作这么长时间，人力可是大大的节省了，收银员也不用那么累了。

调查结束了，我知道了影响超市收费快慢的主要因素在于收银员找零钱，其次是扫条形码。如果收银员备足零钱，找零钱时不用等别的工作人员帮忙，收费环节就可以很快。如果超市做好前期工作，商品都有条形码，并且条形码都能够清晰可辨，机器能很快识别，扫条形码环节就可以很快。超市把上面这两个环节都做好了，再对收费速度有影响的电脑系统(包括服务器、数据库、操作系统、内存、打印等)进行升级改良，收费处的整体速度加快，效率

高了，所有的队都快了，我们就能快点交完费了。我得赶快去告诉超市这个秘密～

第九届走美全国金奖论文范文二

我的小发明--出租车拼车计价器

[摘要]出租车经常只坐一个乘客，利用率不高;上下班高峰打不到车;交通拥堵;油价居高不下，出租司机收入减少;尾气排放等问题越来越成为一种社会现象或矛盾。在“从我做起，倡导低碳”的今天，拼车已经成为一种时尚或街头巷尾的热议话题。但是，目前没有一种科学、准确的出租车计价收费方式，司机和乘客各执己见。

[正文]

常言道:“的”到打时方恨少。在雨雪、刮风等特殊天气或出租车交接班时，想打到一辆出租车可能要花上半个多小时也未必有戏。与之形成鲜明对比的是，大街上出租车来来往往，所有出租车里都只有一两位乘客。在“低碳生活”呼声日益高涨的今天，“拼车出行”再次成为北京市民关注的焦点。但是，我和爸爸发现出租车只能对一个乘客计价，无法准确计算出拼车人各自应该承担的车费。于是，我问爸爸:“咱们能不能设计出一种出租车拼车计价器呢,如果大家都拼车出行，既环保又省钱～”“当然可以了～我支持你。”爸爸高兴地说。

说干就干，我赶紧让爸爸帮我在互联网上查阅相关资料。有关资料显示:目前我市行驶中的出租车有八成以上只载有单一乘客，从始点至终点下客后，司机又要重新觅客。如此周而复始，造成出租车资源浪费、燃油浪费、司机时间浪费，致使出租车整体营运成本过重。而如果大部分出租车能实现拼车，就可以带来以下的积极作用:

1、出租车资源被充分利用，沿途2~3位同方向乘客可以同乘一辆出租车，缓解了交通压力，特别是在上下班高峰时段和雨雪天能给出行者带来快捷和便利;

2、可以节约能源，提高相同时间内出租车的盈利价值，出租车空车游荡的时间会减少，无效油耗减少;

3、能减少乘客的费用支付，不论先上还是后上的乘客都能得到费用降低的实惠，乘坐出租车的积极性大大提高，出租车司机的收入同时也能大幅增加;

4、能有效控制城市出租车数量的持续增长，缓解出租车司机之间的竞争，减少城市交通压力和尾气的排放量。

由此可见，鼓励提倡出租车拼车，应该是件司机、乘客、环保三赢的好事。但是，由于北京市目前还没有详细的拼车收费规定，所以市场上还没有设计出拼车计价器的收费方案，造成出租司机和乘客无章可循。

我和爸爸参照其他城市的一些拼车收费标准，大胆提出了一个适合北京市的拼车收费方案。拼车计价收费模型如下:

下面我们就使用3人拼车来举例说明我的拼车计价器这个小发明有多么神奇～模型分析:

假设1:为了计算简单，我们只计算同上不同下的拼车问题; 假设2:出租车费标准如下: 3公里以内，起步价10元; 3-15公里，2元/公里; 15公里以上，3元/公里

假设3:暂不考虑因堵车造成的等候计价问题。

假设从小街桥上来三个人，司机按下计价键，到东四十条时乘客甲下车(共行驶4公里)，

这时司机再次按下计价键，乘客甲的车费为:

1、乘客甲，不拼车时的车费=10+(4-3)×2=12元; 拼车时的车费=12×60,=7.2元; 节省车费=12-7.2=4.8元

到广渠门乘客乙下车(共行驶8公里)，这时司机再次按下计价键，乘客乙的车费为: 2、乘客乙，不拼车时的车费=10+(8-3)×2=20元; 拼车时的车费=20×60,=12元; 节省车费=20-12=8元

最后一名乘客丙到方庄下车(共行驶10公里)，这时司机再次按下计价键，乘客丙的车费为: 3、乘客丙，不拼车时的车费=10+(10-3)×2=24元; 拼车时的车费=24×60,=14.4元; 节省车费=24-14.4=9.6元

4、司机，由于拼车，共收车费=7.2+12+14.4=33.6元; 如果不拼车，司机只能收取乘客丙的车费=24元; 多挣车费=33.6-24=9.6元乘客和司机收付费汇总表

通过分析上表可知:

由于拼车收费模型为原车费的60%，所以节省出行费用40%。

乘客甲节省车费比例:4.8?12*100%=40%

乘客乙节省车费比例:8?20*100%=40%

乘客丙节省车费比例:9.6?24*100%=40%

没想到，通过拼车不仅让乘客甲、乘客乙、乘客丙都节省了上班的出行费用。

出租司机使用拼车计价器后收入车费比例:33.6?24*100%=140%

而且在现如今油价居高不下的情况下，辛苦的出租司机在运营时间不增加的情况下，也提高了收入9.6元，为原来运营收入的1.4倍。

这时，我高声惊叫着对爸爸说:“爸爸，您教我做电路板吧,我要把我的拼车收费计价小发明固化到出租车计价器里面，让它跑遍北京城的大街小巷～”爸爸笑着摸摸我的脑门说:“纤纤，别着急～学好数学，以后就能自己动手做出真正实用的科技产品来～发明和实物有时候只差一步～”我好像明白了爸爸的意思，认真地点了点头～心里暗下决心，一定要好好学习数学，用它发现和解决生活中的问题。

范文三：小学生数学建模思想初探

小学生数学建模思想初探

摘要:在当前教育改革阶段，引入数学建模思想，对于培养小学生创新意识和解决实际问题的能力都非常重要。通过知网论文检索结果分析指出:当前小学数学建模研究不足是影响数学教育质量的关键因素。研究结果表明，建立小学数学建模思想理论体系，可以有效增强小学生的数学建模意识和创新意识。

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关键词:小学数学;数学建模;建模意识

一、小学生数学建模研究文献分析

全国大学生数学建模大赛自1992年创立以来，经过二十多年的发展与完善，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛项目之一。该项赛事使得一批又一批的大学生得到了锻炼，取得了出色的成绩，促进了数学建模思想和方法的不断发展和完善[1]。

截至2016年10月18日，在中国知网检索系统检索结果显示，篇名中直接含有“大学生”和“数学建模”两条词汇或以这两条词汇作为关键词的研究文献共计437条，但篇名中直接包含“小学生”和“数学建模”两条词汇或者以该两条词汇作为关键词的研究文献却仅有13条;大学生数学建模相关研究文献在知网上的最早发表时间是1994年，而小学生数学建模相关研究文献的最早发表时间是2009年。

以上数据表明，小学生数学建模思想的提出时间晚，对小学生数学建模方法和培养方案的研究不足，导致在小学数学教学中存在严重的对小学生数学建模意识不重视甚至漠视的严

重缺陷。

当然，作为一线教育工作者，笔者绝不推崇在小学期间开展各种类似于大学生数学建模竞赛的“程式化”竞赛活动，但是必须在教学过程中给学生强化数学建模意识，学以致用。对于小学生而言，数学建模思维的培养则主要是为了增强儿童的数学思维能力和思辨能力。为此，在小学数学教学中增强数学建模思维的培养不仅是目前教育教学改革的迫切需要，也是增强学生抽象能力，提高学生创新能力的迫切需求。

二、如何增强小学生数学建模意识

数学建模是通过模型来将数学世界与现实世界进行联系，将抽象的数理关系模拟为具象的实物的方法。在当前应试教育转型向素质教育全面发展的攻坚阶段，数学建模思想的引入对于培养小学生??新意识和解决实际问题的能力都非常重要。

(1)建立小学数学建模思想理论体系。根据我国现行教育机制，小学阶段由低年级阶段(1,3 年级)和中高年级阶段(4,6年级)两个学段组成。不同阶段学生的教育接受能力不同[2] ，数学建模思想在数学教学过程中的渗透过程和渗透目标都应该有所区分。如在小学一年级阶段，数学建模的典型是让学生通过“数小棒”的方法，认识“>”“=”“<><200”，其教学效果将大打折扣。即使学生记住了该等式或不等式，其在实际应用中却还是存在巨大的问题。>

(2)“生活化”教育意识的渗透。目前西部农村地区小学生生源骤减，笔者近三年来授课班级平均人数都在10人以下。在这种生源条件下，小学数学“生活化”教育变得可行。但“生活化”教育绝不是脱离课本的，此处“生活化”教育是指结合学生当前所学课堂知识，善于创造多渠道的沟通模式，如在课余时间或者上课期间专门抽出半节课的时间，抛开书本，

策划一些与当前所学知识相关的生活实例来启发学生。如当前小学生六年级刚开始接触“负数”，对于以前对该知识点一片空白的学生而言，课本知识仅仅告诉学生一个概念:“负数就是在正数前面加一个负号”，但为了加深学生的概念，可以取目前农村最常见的化肥袋标识做讲解，化肥袋上经常会出现“120?5kg”的字样，它所表示的就是可能会比120kg多一点，或少一点，但这个“多少”的最大波动范围是5kg。这样学生就会逐渐地理解:负数就是比0小的数，正负仅仅是和0之间的一个相对的概念。

三、结论与建议

增强小学生的数学建模意识和建模能力，对于提高素质教育质量和适应时代潮流都非常重要。当前对小学生数学建模思想的研究还不够，建模意识在小学数学教学中的欠缺是导致当前小学数学教育不能联系实际的最大鸿沟。而通过建立小学数学建模思想理论体系，增加“生活化”教育渗透，可以有效增强小学生的数学建模意识。

参考文献:

[1]章小童，阮建海.大学生信息行为与影响因素探究――以大学生数学建模团队为例[J].图书情报工作，2016，60(4):107-114.

[2]李德康.肢体语言在小学数学课堂教学中的应用[J].科教导刊， 2014(24):19-20.

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范文四：小学生如何写好数学建模小论文

第九届“走美”获奖分数线

2011-04-02 09:50 来源:走美组委会作者:走美组委会 [打印] [评论]

2011年3月6日成功地举行了第九届“走美”比赛，家长们一定都对获奖分数线

比较关注，下面是走美组委会给出的本届走美获奖分数线，以供参考。

三年级获奖分数线:

一等奖:103分(含)以上

二等奖:83分(含)——102分

三等奖:67分(含)——82分

四年级获奖分数线:

一等奖:82分(含)以上

二等奖:62分(含)——81分

三等奖:46分(含)——61分

五年级获奖分数线:

一等奖:114分(含)以上

二等奖:94分(含)——113分

三等奖:74分(含)——93分

六年级获奖分数线:

一等奖:96分(含)以上

二等奖:77分(含)——95分

三等奖:64分(含)——76分

七年级获奖分数线:

一等奖:108分(含)以上

二等奖:90分(含)——107分

三等奖:75分(含)——89分

八年级获奖分数线:

一等奖:108分(含)以上

二等奖:90分(含)——107分

三等奖:77分(含)——89分

来源:奥数网 2011-04-21 13:55:49

[标签:数学模赛小论文]

从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

1、提高分析、理解、阅读能力。

阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。

2、强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。

将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。

例如:一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少?

将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5

3、增强选择数学模型的能力。

选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表:

函数建模类型实际问题

一次函数成本、利润、销售收入等

二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等

幂函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等

三角函数测量、交流量、力学问题等

4、加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是

不可取的。

利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。

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范文五：例谈小学生如何形成数学建模思想

例谈小学生如何形成数学建模思想

【摘要】数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题 , 从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题 , 通过转化过程 , 归结为一类已经解决或较易解决的问题 , 并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。本文拟以 “ 解决问题的策略 ” 为例 , 谈谈如何培养小学生数学建模思想。

【关键词】小学生数学建模替换

六年级 (上册 )“ 解决问题的策略 ” 中的替换策略包括倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换。教学的重点是让学生充分理解替换策略的意义 :把两种量替换成一种量 , 从而顺利的解决问题。难点是学生不易理解相差关系的等量替换 , 以及在解决问题时 , 不知道该用什么方法来替换。基于以上理解 , 我认为在教学中应建立模型 , 运用模型帮助学生解决这类问题。

1. 小学数学建模思想的形成。

1.1 创设情境 , 感知数学建模思想。在实际教学中 , 先出示例题 , 让学生分析题中的数量关系 , 得出 :6个小杯和 1个大杯一共是 720毫升 ; 一个大杯的容量相当于 3个小杯的容量。在此基础上 , 出示例题图 , 引导学生用画图初步感知 :解决这个问题就需要根据大杯容量与小杯容量之间的关系 , 进行一定的等量替换。

大杯换成小杯 :

1个大杯可以换成 3个小杯

720÷(3+6)=720÷9=80(毫升 )…… 小杯容量

小杯换成大杯 :

3个小杯可以换成 1个大杯

720÷(6÷3+1)=720÷3=240(毫升 )…… 大杯容量

接着 , 我向学生提出这样一个问题 :如果这样的大杯和小杯有很多个 , 那么能用这种画图方法解决吗 ? 答案是肯定的。我们只要抓住把两种量替换成一种量就可以了。

在这个教学过程中 , 学生通过寻找数量关系以及观察主题图 , 得出 :解决这个问题需要把两种杯子换成一种杯子 (即替换 ) 。然后引导学生根据主题图画出示意图 , 即把直观图形抽象成几何图形 , 在抽象概括的基础上 , 学生逐步理解替换的策略。学生把直观图形抽象成几何图形的过程 , 其实是把生活中的原型上升为数学模式的过程。在这一过程中 , 学生初步感知了数学中的建模思想。最后提出的问题更让学生进一步思考 :是不是解决替换这类问题 , 都可以采用这种画图的模式来解决。

1.2 自主探究 , 体验数学建模思想。有了对问题的思考 , 学生就会主动探究 :该画怎样的图形模式才能解决这类问题。这就要求学生抓住替换策略的本质 :两种量替换成一种量。在此基础上 , 引导学生建立数学模型。如 (1):

学生对问题进行了思考和探究 , 其实就是对解决这类问题作了一个模型假设。模型假设能帮助学生梳理思路 , 提取原有的知识并形成较为完整的知识体系。通过教师的引导 , 学生针对问题中的条件和问题之间的本质关系 , 作出合理、简化的假设。学生通过假设的数学模型 , 能够清楚地抓住事物的本质关系 , 从而进一步解决问题。在这个过程中 , 学生由最初抽象的几何图形 , 到现在的数学表达式 , 恰恰体验了数学模型的形成过程。在这个过程中 , 不仅培养了学生的建模意识 , 更为学生探究另一种数学模型增添不少兴趣。

学生在以上问题的解决过程中 , 运用建立数学模型的方法 , 逐步理解并掌握了倍数关系的等量替换。接下来 , 我把题目中的条件换了一下 :1个大杯的容量比小杯多 160毫升。引导学生思考 , 能不能用刚才建立的数学模型来解决 ? 通过交流 , 学生明白了解决这个问题同样要把两种量替换成一种量 , 只不过替换过程中 , 总量发生了变化。基于以上分析 , 引导学生建立了这样的数学模型 , 如 (2):

学生根据建立的数学模型 , 比较容易理解相差关系的等量替换。接下来 , 再让学生比较 (1)和 (2)两种数学模型的联系与区别。通过比较 , 学生都能清楚地认识到 :倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换都是把两种量变成一种量 , 不同的是倍数关系的等量替换 , 其总量不变 ; 而相差关系的等量替换 , 其总量发生了变化。再进一步引导学生发现 , 总量的变化也有规律可言。比如说 ,1个大杯换 1个小杯 , 容量肯定减少 , 那么总量就会减少 ; 而 1个小杯换 1个大杯 , 容量肯定增加 , 那么总量也会增加。这样 , 学生不仅能充分理解替换策略的意义 , 还能明确的判断出该用什么方法来解决。

在这个教学过程中 , 学生能根据倍数关系等量替换的数学模型 , 建立相差关系等量替换的数学模型。不仅让学生很好地掌握了重点 , 更突破了教学中的难点 , 那么 , 解决这类替换问题也就迎刃而解了。在模型 (2)建立过程中 , 学生充分体验了数学模型的形成过程。

2. 小学数学建模思想的应用。学生已经形成了解决替换问题的数学模型 , 接下来 , 就要用这个方法去解决实际问题。我出示了以下两道题目 :(1)2个同样的大盒和 5个同样的小盒装满球 , 正好是 100个。每个大盒比每个小盒多装 8个 , 每个小盒和每个大盒各装多少个 ?(2)小红买了 3枝铅笔和 1枝钢笔共 10.8元 , 一枝钢笔的单价是一枝铅笔的 6倍 , 求钢笔和铅笔的单价。接下来 , 我让同学们讨论怎样去解决这类问题。经过短暂的讨论 , 学生们都已经有了正确的答案。他们能够正确解决这两道题目 , 说明他们对倍数关系的等量替换和相差关系的等量替换能正确区分开来。这都归功于他们建立了这两种替换的数学模型。从上述两种模型上能清楚地看到 , 倍数关系的等量替换其总量没有发生变化 , 而相差关系的等量替换其总量已发生变化 , 而且总量的变化是有规律的。通过这一点 , 学生很快就能判断出第 1题是相差关系的等量替换 , 第二题则是倍数关系的等量替换。接下来就可以用相应的数学模型去解决这两道题目。 (各选一种方法如下 )

在运用模型解决这类题目时 , 学生可以发现 :题目中装得多的、价格贵的 , 我们可以把他们看作 “ 大 ” 的 , 而题目中装得少的、价格便宜的 , 我们可以把他们看作 “ 小 ” 的 , 这样 , 同学们运用这两个数学模型就更加得心应手了。

小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程 , 是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在这一过程中 , 学生易于形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。因此 , 我们在教学过程中 , 应注重学生建模思想的形成与运用 , 注重为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。

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