尘归尘土归土9836321
范文一：初三数学三角函数计算题专练21道及答案
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初三数学三角函数计算题专练“21”道
) (50分钟，共100分
班级:_______ 姓名:_______ 得分:_______ 发展性评语:_____________
一、请准确填空(每小题3分，共24分)
31.Rt?ABC中，?C=90?，AB=8，sinA=，则AC=______. 4
45
30
图1
2.小刚在一山坡上依次插了三根木杆，第一根木杆与第二根木杆插在倾斜角为30?，且坡面距离是6米的坡面上，而第二根与第三根又在倾斜角为45?，且坡面距离是8米的坡面上.则第一根与第三根木杆的水平距离是______.(如图1)(精确到0.01米)
3.在?ABC中，?C=90?，已知BC=m，?A=α，则?B=_____，AC=_____，AB=_____.
34.菱形的两条对角线长分别为2和6，则菱形的相邻的两内角分别为______.
5.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______.
26.?ABC中，?ACB=90?，CD?AB于点D，AD、DB的长是方程x,20x+m=0的根，若?ABC的面积为40，则m=______.
7.某人在20米高的塔顶测得地面上的一点的俯角是60?，这点到塔底部的距离约为______.(精确到0.1米)
8.升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30?，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为______米.(用含根号的式子表示)
二、相信你的选择(每小题3分，共24分)
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9.如图2，四边形ABCD中，?A=135?，?B=?D=90?，BC=23，AD=2，则四边形ABCD的面积是
A.4 B.43 C.4 D.6 2
D
A
B C
图2
31010.如果坡角的余弦值为，那么坡度为 10
1010A.1? B.3? C.1?3 D.3?1
311.等腰三角形的三边的长分别为1、1、，那么它的底角为
A.15? B.30? C.45? D.60?
12.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m，250 m，200 m;线与地面所成的角度分别为30?，45?，60?(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝
A.甲的最高 B.乙的最低 C.丙的最低 D.乙的最高
13.如图3，为了测量一河岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处 (AC?AB)测得?ACB=50?，则A、B间的距离应为
A.15sin50?米 B.15tan50?米
C.15tan40?米 D.15cos50?米
14.?ABC中，?A=60?，AB=6 cm，AC=4 cm，则?ABC的面积是
22 33A.2 cm B.4 cm
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22C.63 cm D.12 cm
15.如图4，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60?角，则拉线AC的长是
103523A.10 m B. m C. m D.5 m 32C B C 北
A B 5m
西东 A
A D B 南
图3 图4 图5 C
16.如图5，小红从A地向北偏东30?的方向走100米到B地，再从B地向正西走200米到C地，这时小红距A地
33A.150米 B.100米 C.100米 D.50米
三、考查你的基本功(共20分)
16317.(10分)如图6，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=8，?AAD=求 3
A ?B的度数及边BC、AB的长.
B C D
图6
100218.(10分)等腰三角形的底边长20 cm，面积为 cm，求它的各内角. 33
四、生活中的数学(共21分)
19.(10分)下表是小亮同学填写实习报告的部分内容:
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题 目 在两岸近似平行的河段上测量河宽 C E
测量目标图示
D A B
测得数据 AB=15米，?DBC=45?，?ACB=15?，?BDC=90?
请根据以上的条件，计算出河宽CD.(结果精确到0.1米)
20.(11分)某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长96 m的一堤段(原海堤
的横断面如图7中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6 m，背水坡度由原来的1?1改成1?2，
已知原背水坡长AD=8.0 m，求完成这一工程所需的土方，要求保留两个有效数字.(提供
E 35数据?1.414，?1.73，?2.24) 21.6 m
1:2
1:1
F B A
图7
五、探究拓展与应用(共11分)
21.(11分)在一座高为10 m的大楼顶C测得旗杆底部B的俯角α为60?，旗杆顶
3端A的仰角为20?.(取1.73，tan20??0.3646) β
(1)求建筑物与旗杆的水平距离BD;
(2)计算旗杆高.(精确到0.1 m)
A
, E C ,
m10
D
图8
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参考答案
mm1一、1.27 2.10.85 3.90, 或mcot 4.60?、120? 5. ααtan,sinA4
206. 16 7.?11.5(米) 8.(83+1.5)米 3
二、9.C 10.C 11.B 12.D 13.B 14.C 15.B 16.B
三、17.在Rt?ACD中
AC38?cosCAD===，?CAD为锐角. 2AD163
3
??CAD=30?，?BAD=?CAD=30?，
即?CAB=60?.
??B=90?,?CAB=30?.
ACAC8?sinB=，?AB===16. ABsinBsin30:
BC又?cosB=， AB
33?BC=AB?cosB=16?=8. 2
100118.解:设等腰三角形底边上的高为x cm，底角为α，则有x?20=, 323
10?x=. 33
10333?tanα == ,??α,30?. 103
顶角为180?,2×30?=120?.
?该等腰三角形三个内角为30?，30?，120?.
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E 四、19.CD?35.5(米).
20.解:分别作DM?AB交AB于M，EN?AB交AB于N.
F
N A M B DM1?=,??DAM=45?. AM1
. ?AD=8,?DM=AM=42
又?CD?AB,?EN=DM=4, 2
DE=MN=1.6.
EN1在Rt?FNE中，=, FN2
?FN=2EN=8. 2
?FA=FN+NM,AM=82+1.6,42=42+1.6?7.26.
112S=(AF+DE)?EN=(7.26+1.6)×5.66?25.07(m). 四边形ADEF22
33V=S×96=25.07×96=2.4×10(m). 体积四边形ADEF
33答:完成这一工程需2.4×10 m的土方.
五、21.解:(1)??CBD=α=60?,
?在Rt?BDC中,
CDtanCBD=. BD
CD1010?BD=== (m). 3tanCBDtan60:3
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(2)设CE?AB，垂足为E,
10?CE=BD=(m). 33
在Rt?AEC中,
AE?tanβ=, CE
10?AE=CE?tanβ=?tan20??2.1(m). 33
?AB=2.1+10=12.1(m),即旗杆高为12.1 m.
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范文二：高三数学 2010年高考计算题分类汇编：三角函数 试题及答案
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数 (2010上海文数)
19.(本题满分12分)
,已知，化简: 0,,x2
x,2lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)xxxx,，,，,,，. 22
2解析:原式,lg(sinx，cosx)，lg(cosx，sinx),lg(sinx，cosx),0(
(2010浙江理数)
1(18)(本题满分l4分)在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 cos2C,,4
(I)求sinC的值;
(?)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长(
解析:本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。
12(?)解:因为cos2C=1-2sinC=,，及0,C,π 4
10所以sinC=. 4
ac(?)解:当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理， ,sinAsinC得c=4
612,由cos2C=2cosC-1=，J及0,C,π得cosC=? 44
222由余弦定理c=a+b-2abcosC，得
26b?b-12=0
66解得 b=或2
66所以 b= b=
c=4 或 c=4
(2010陕西文数)
1 / 13
17.(本小题满分12分)
在?ABC中，已知B=45?,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
解 在?ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,
由余弦定理得
222ADDCAC，,100361961，,cos=, ,,，2ADDC21062，，
？ ADC=120?, ADB=60? ，，
在?ABD中，AD=10, B=45?, ADB=60?， ，，
ABAD, 由正弦定理得, sinsin，ADBB
310，ADADBsin10sin60，:2？ AB=,,,56. sinsin45B:2
2(2010辽宁文数)
(17)(本小题满分12分)
在中，分别为内角的对边， ,ABCabc、、ABC、、
且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC,，，，
(?)求的大小; A
(?)若，试判断的形状. sinsin1BC，,,ABC
22a,(2b，c)b，(2c，b)c解:(?)由已知，根据正弦定理得
222 即 a,b，c，bc
222 由余弦定理得 a,b，c,2bccosA
1 故cosA,,,A,120: 2
222 (?)由(?)得sinA,sinB，sinC，sinBsinC.
1sinB,sinC, 又，得 sinB，sinC,12
2 / 13
因为， 0:,B,90:,0:,C,90:
故 BC,
所以是等腰的钝角三角形。 ,ABC
(2010辽宁理数)
(17)(本小题满分12分)
在?ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2sin(2)sin(2)sin.aAacBcbC,，，，
(?)求A的大小;
(?)求的最大值. sinsinBC，
解:
22(2)(2)abcbcbc,，，，(?)由已知，根据正弦定理得
222即 abcbc,，，
222 由余弦定理得 abcbcA,，,2cos
1故 ，A=120? ……6分 cosA,,2
(?)由(?)得:
sinsinsinsin(60)BCBB，,，:,
31,，cossinBB 22
,:，sin(60)B
故当B=30?时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分
(2010江西理数)
17.(本小题满分12分)
,,,,,,2fxxxmxx1cotsinsinsin,，，，,，，，，,,,,44,,,,已知函数。
3 / 13
,,3，，，,,fx，，84，，(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围;
3fa,，，tan2a,5(2) 当时，，求m的值。
【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角
函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.
cos1cos2sin2xxx,，22解:(1)当m=0时， fxxxxx()(1)sinsinsincos,，,，,sin2x
,21,,,3,,,2[,1]x，由已知，得 ,,，,[2sin(2)1]xx[,]422484
12，[0,]从而得:fx()的值域为 2
cosx,,2(2) ,，，，,fxxmxx()(1)sinsin()sin()sin44x
11化简得: fxxmx()[sin2(1)cos2],，，，22
2sincos2tan4aaa3当，得:，， cos2a,sin2a,,,tan2,,2225sincos1tan5aaa，，
代入上式，m=-2.
(2010安徽文数)
16、(本小题满分12分)
12 的面积是30，内角ABC,,所对边长分别为abc,,，。 cosA,,ABC13
ABAC (?)求;
a(?)若，求的值。 cb,,1
【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦
定理解三角形以及运算求解能力.
12【解题指导】(1)根据同角三角函数关系，由得的值，再根据面积公cosA,sinA,ABC13
222ABAC式得;直接求数量积.由余弦定理abcbcA,，,2cos，代入已知条件bc,156
，及求a的值. cb,,1bc,156
4 / 13
125122sin1()A,,,解:由，得. cosA,131313
1又，?. bcAsin30,bc,1562
12(?). ABACbcA,,,，,cos15614413
122222(?)， abcbcA,，,2cos,,，,,，,,,,()2(1cos)12156(1)25cbbcA13
?. a,5
【规律总结】根据本题所给的条件及所要求的结论可知，需求的值，考虑已知的面bc,ABC
12积是30，，所以先求的值，然后根据三角形面积公式得的值.第二问中求acosA,sinAbc13
值，根据第一问中的结论可知，直接利用余弦定理即可. 的
(2010北京文数)
(15)(本小题共13分)
2fxxx()2cos2sin,，已知函数
,(?)求的值; f()3
(?)求fx()的最大值和最小值
,,,2312解:(?)= ,，,，,,1f()2cossin44333
22fxxx()2(2cos1)(1cos),,，, (?)
2,,,3cos1,xxR
fx()fx()因为,所以，当时取最大值2;当时，去最cos1,1x,,cos1x,,cos0x,,,
小值-1。
(2010北京理数)
(15)(本小题共13分)www.@ks@5u.com
2f(x) 已知函数,，,2cos2sin4cosxxx。
,(?)求f,()的值; 3
5 / 13
(?)求的最大值和最小值。 f(x)
,,,,2392解:(I) ,，,,,，,,f()2cossin4cos1333344
22fxxxx()2(2cos1)(1cos)4cos,,，,, (II)
2 = 3cos4cos1xx,,
272 =, 3(cos)x,,xR,33
,cosx， 因为[1,1],
27 所以，当时，取最大值6;当时，取最小值 fx()fx(),cosx,cos1x,,33
(2010四川理数)
(19)(本小题满分12分)
1C:cos()coscossinsin,,,,,,，,,(?)?证明两角和的余弦公式; ,,，
2S:sin()sincoscossin,,,,,,，,，C ?由推导两角和的正弦公式. ,,，,,，
13(?)已知?ABC的面积，且，求cosC. cosB,SABAC,,,,352
本小题主要考察两角和的正、余弦公式、诱导公式、同角三角函数间的关系等基础知识及运算
能力。
解:(1)?如图，在执教坐标系xOy内做单位圆O，并作出角α、β与,β，使角α的始边为Ox，
交?O于点P，终边交?O于P;角β的始边为OP，终边交?O于P;角,β的始边为OP，12231
终边交?O于P. 4
则P(1,0),P(cosα,sinα) 12
P(cos(α，β),sin(α，β)),P(cos(,β),sin(,β)) w_w w. k#s5_u.c o*m 34
由PP,PP及两点间的距离公式，得 1324
2222[cos(α，β),1]，sin(α，β),[cos(,β),cosα]，[sin(,β),sinα] 展开并整理得:2,2cos(α，β),2,2(cosαcosβ,sinαsinβ) ?cos(α，β),cosαcosβ,sinαsinβ.……………………4分
,,?由?易得cos(,α),sinα,sin(,α),cosα 22
6 / 13
,,sin(α，β),cos[,(α，β)],cos[(,α)，(,β)] 22
,, ,cos(,α)cos(,β),sin(,α)sin(,β) 22
sinαcosβ，cosαsinβ……………………………………6分 ,
(2)由题意，设?ABC的角B、C的对边分别为b、c
11则S,bcsinA, 22
,bccosA,3,0w_w w. k#s5_u.c o*m ABAC,
,?A?(0, ),cosA,3sinA 2
1031022又sinA，cosA,1，?sinA,,cosA, 1010
34由题意，cosB,,得sinB, 55
10?cos(A，B),cosAcosB,sinAsinB,w_w w. k#s5_u.c o*m 10
10故cosC,cos[π,(A，B)],,cos(A，B),,…………………………12分 10
(2010天津文数)
(17)(本小题满分12分)
ACBcos在ABC中，。 ,,ABCcos
(?)证明B=C:
,1,,4B，(?)若=-，求sin的值。 cosA,,33,,
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的
正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.
sinBcosB (?)证明:在?ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，sinCcosC
即sin(B-C)=0.因为，从而B-C=0. ,,,,,,BC
所以B=C.
7 / 13
1,,, (?)解:由A+B+C=和(?)得A=-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA=. 3
222,又0<><,于是sin2b==.>
42722 从而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. cos2sin2BB,,,99
,,,4273,sin(4)sin4coscos4sinBBB，,，, 所以 33318
(2010天津理数)
17)(本小题满分12分) (
2fxxxxxR()23sincos2cos1(),，,,已知函数
,，，0,(?)求函数fx()的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; ,,2，，
6,,，，fxx(),,,,cos2x(?)若，求的值。 000,,542，，
【解析】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数yAx,，sin(),,的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力，满分12分。
2fxxxx()23sincos2cos1,，,(1)解:由，得
,2 fxxxxxxx()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2),，,,，,，6
,fx()所以函数的最小正周期为
,,,,,,，，，，fxx()2sin2,，0,,在区间上为增函数，在区间上为减函数，又 因为,,,,,,6626，，，，,,
,,,,,,,，，fff(0)1,2,1,,,,0,fx()，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 ,,,,,,622，，,,,,
,,,fxx()2sin2,，(?)解:由(1)可知 00,,6,,
,36,,sin2x，,又因为fx(),，所以 0,,0655,,
8 / 13
,,,,,27，，，，x,,2,x，,由，得 00,,,,42636，，，，
,,4,,,,2从而 ，,,,，,,cos21sin2xx00,,,,665,,,,
所以
，，,,,,,,,343,,,,,, cos2cos2cos2cossin2sinxxxx,，,,，，，,0000,,,,,,,,66666610,,,,,,，，
(2010广东理数)
16、(本小题满分14分)
,已知函数在x时取得最大值4( fxAxAx()sin(3)(0,(,),0,，,,,,，,,,,,,,12
(1) 求的最小正周期; fx()
(2) 求fx()的解析式;
2,12(3) 若f(α +)=,求sinα([来源:高考资源网KS5U.COM] 3512
5,333122sin,,,，,，,,，,,,，,,，( sinsin(2)cos212sin,555255
(2010湖南理数)
16((本小题满分12分)
9 / 13
2fxxx()3sin22sin,,已知函数(
(?)求函数的最大值; fx()
(II)求函数的零点的集合。 fx()
(2010福建理数)
19((本小题满分13分)
某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上O在小艇出发时。，轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀30
v速行驶。假设该小船沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少, (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
【解析】如图，由(1)得
OCOCACAC,,103,AC=10,>,,>AC故且对于线段上任意点P有OPOC，而小艇的最高航行速度
10 / 13
只能达到30海里/小时，故轮船与小艇不可能在A、C(包含C)的任意位置相遇，设
103，,,COD=(0<90),103tan,,,则在中，rtcodcd，od=，>
10103tan，,103tt,,由于从出发到相遇，轮船与小艇所需要的时间分别为和， vcos30,
10103tan，,1031533,所以，解得， ,,,又故,vv,30,sin(+30)30vcos,sin(+30)2,
330<90,30tan,,,,,由于时，取得最小从而值，且最小值为，于是>
10103tan，,2t,当取得最小值，且最小值为。 ,,30时，303
此时，在中，，故可设计航行方案如下: ,OABOAOBAB,,,20
航行方向为北偏东，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇。 30
(2010江苏卷)
17、(本小题满分14分)
某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m)，如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，
,仰角?ABE=，?ADE=,。
,,(1)该小组已经测得一组、,的值，tan=1.24，tan,=1.20，请据此算出H的值; (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距
,离d(单位:m)，使与,之差较大，可以提高测量精确度。若电
,,视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大,
[解析] 本题主要考查解三角形的知识、两角差的正切及不等式的应用。
HHHh,,,tan,AD,BDAB,(1)，同理:，。 tanADtan,tan,,
htan41.24,，HHh,,H,,,124 AD—AB=DB，故得，解得:。 tantantan,,,tantan1.241.20,,,,
11 / 13
因此，算出的电视塔的高度H是124m。
HHhHh,(2)由题设知，得， tan,tan,,,,,,dAB,dADDBd
HHh,,tantan,,hdh,dd tan(),,,,,,,2HHhHHh(),,1tantan()dHHh，,，,,,1d，,，ddd
HHh(),，(当且仅当时，取等号) dHHh，,,2()dHHh,,,，,()125121555d
故当d,555时，最大。 tan(),,,
,,d,555,因为，则，所以当时，-最大。 ,0,,,0,,,,,,,22
555是m。 故所求的d
(2010江苏卷)
23.(本小题满分10分)
已知?ABC的三边长都是有理数。
(1)求证cosA是有理数;
(2)求证:对任意正整数n，cosnA是有理数。
[解析] 本题主要考查余弦定理、数学归纳法等基础知识，考查推理论证的能力与分析问题、
解决问题的能力。满分10分。
222bca，,(方法一)(1)证明:设三边长分别为，，?是有理数， cosA,abc,,abc,,2bc
222是有理数，分母为正有理数，又有理数集对于除法的具有封闭性， bca，,2bc
222bca，,?必为有理数，?cosA是有理数。 2bc
(2)?当时，显然cosA是有理数; n,1
2当时，?，因为cosA是有理数， ?也是有理数; cos22cos1AA,,n,2cos2A
?假设当时，结论成立，即coskA、均是有理数。 nkk,,(2)cos(1)kA,
cos(1)coscossinsinkAkAAkAA，,,当时，， nk,，1
1， cos(1)coscos[cos()cos()]kAkAAkAAkAA，,,,,，2
11， cos(1)coscoscos(1)cos(1)kAkAAkAkA，,,,，，22
12 / 13
解得: cos(1)2coscoscos(1)kAkAAkA，,,,
?cosA，，均是有理数，?是有理数， cos(1)kA,2coscoscos(1)kAAkA,,coskA
?是有理数。 cos(1)kA，
即当时，结论成立。 nk,，1
综上所述，对于任意正整数n，cosnA是有理数。 (方法二)证明:(1)由AB、BC、AC为有理数及余弦定理知
222ABACBC，,是有理数。 cosA,2ABAC,
(2)用数学归纳法证明cosnA和都是有理数。 sinsinAnA,
2?当时，由(1)知是有理数，从而有也是有理数。 sinsin1cosAAA,,,n,1cosA
?假设当时，和都是有理数。 nkk,,(1)coskAsinsinAkA,
当时，由， cos(1)coscossinsinkAAkAAkA，,,,,nk,，1
， sinsin(1)sin(sincoscossin)(sinsin)cos(sinsin)cosAkAAAkAAkAAAkAAkAA,，,,,，,,,,，,,
及?和归纳假设，知cos(1)kA，和sinsin(1)AkA,，都是有理数。 即当时，结论成立。 nk,，1
综合?、?可知，对任意正整数n，cosnA是有理数。
13 / 13
范文三：2010年高考计算题—三角函数(无答案)
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数
(2010上海文数)19.(本题满分12分)
,已知，化简: 0,,x2
x,2. lg(costan12sin)lg[2cos()]lg(1sin2)xxxx,，,，,,，22
(2010湖南文数)16. (本小题满分12分)
2已知函数 fxxx()sin22sin,,
fx()(I)求函数的最小正周期。
fx()fx()的最大值及取最大值时x的集合。 (II) 求函数
(2010浙江理数)(18)(本题满分l4分)在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已
1知 cos2C,,4
(I)求sinC的值;
(?)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长( (2010陕西文数)17.(本小题满分12分)
在?ABC中，已知B=45?,D是BC边上的一点，
AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.
(2010辽宁文数)(17)(本小题满分12分)
在,ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，
2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC,，，，且
A(?)求的大小;
(?)若sinsin1BC，,，试判断,ABC的形状.
(2010江西理数)17.(本小题满分12分)
,,,,,,2fxxxmxx1cotsinsinsin,，，，,，，，，,,,,44,,,,已知函数。
,,3，，，,,fx，，84，，(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围;
3fa,，，tan2a,5(2) 当时，，求m的值。 (2010安徽文数)16、(本小题满分12分)
第 1 页 共 4 页
12ABC,,abc,,的面积是30，内角所对边长分别为，。 ,ABCcosA,13
(?)求; ABAC
(?)若，求的值。 cb,,1a
(2010重庆文数)(18).(本小题满分13分), (?)小问5分，(?)小问8分.)
222bca设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc . ,ABC2
(?) 求sinA的值;
,,2sin()sin()ABC，，，44(?)求的值. 1cos2,A
(2010浙江文数)(18)(本题满分)在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为
3222Sabc,，,()?ABC的面积，满足。 4
(?)求角C的大小;
(?)求的最大值。 sinsinAB，
(2010山东文数)(17)(本小题满分12分)
2 已知函数()的最小正周期为， ,,0fxxxx()sin()coscos,,，,,,,,
(?)求的值; ,
1yfx,() (?)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到2
,，，ygx,()ygx,()函数的图像，求函数在区间上的最小值. 0,,,16，，
(2010北京文数)(15)(本小题共13分)
2已知函数 fxxx()2cos2sin,，
,(?)求的值; f()3
fx()(?)求的最大值和最小值
(2010北京理数)(15)(本小题共13分)
2f(x),，,2cos2sin4cosxxx 已知函数。
,(?)求的值; f,()3
第 2 页 共 4 页
f(x)(?)求的最大值和最小值。
(2010天津文数)(17)(本小题满分12分)
ACBcos在,ABC中，。 ,ABCcos
(?)证明B=C:
,1,,4B，(?)若=-，求sin的值。 cosA,,33,,
(2010天津理数)(17)(本小题满分12分)
2已知函数 fxxxxxR()23sincos2cos1(),，,,
,，，fx()0,(?)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值; ,,2，，
6,,，，fxx(),,,,(?)若，求的值。 cos2x000,,542，，
(2010广东理数)16、(本小题满分14分)
,fxAxAx()sin(3)(0,(,),0,，,,,,，,,,,,,已知函数在时取得最大值4( x,12
fx()(1) 求的最小正周期;
fx()(2) 求的解析式;
2,12f(3) 若(α +)=,求sinα( 3125
(2010湖北文数)16.(本小题满分12分)
22cossin11xx,fxgxx(),()sin2.,,,已经函数 224
fx()gx()(?)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出,
hxfxgx()()(),,hx()(?)求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。 x
第 3 页 共 4 页
(2010湖南理数)16((本小题满分12分)
2( 已知函数fxxx()3sin22sin,,
fx()(?)求函数的最大值;
fx()(II)求函数的零点的集合。
(2010湖北理数) 16((本小题满分12分)
,,11 已知函数f(x)= ，,,,cos()cos(),()sin2xxgxx3324
(?)求函数f(x)的最小正周期;
(?)求函数h(x)=f(x),g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
(2010安徽理数)16、(本小题满分12分)
abc,,ABC,, 设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且 ,ABC
,,22。 sinsin() sin() sinABBB,，,，33
A (?)求角的值;
bc,(?)若，求(其中)。 bc,ABACa,,12,27
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范文四：三角函数计算题
三角函数计算题
1. 角的概念
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A ．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k2360°（0°≤α＜360°, k∈Z ）的形式是 （ ） A．45°－43360°B ．－45°－43360°C ．－45°－53360°D ．315°－53360°
4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<><>
B ．｛α∣90°＋k ·180°<><180°＋k ·180°，k="" ∈z="" ｝="" c="" ．｛α∣－270°＋k=""><><－180°＋k ·180°，k="" ∈z="" ｝="" d="" ．｛α∣－270°＋k=""><><－180°＋k ·360°，k="" ∈z="">
5、若α是第四象限的角，则180 -α是．
A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
6、与1991°终边相同的最小正角是_________．
7、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ． 8、下列说法中，正确的是（ ）
A ．第一象限的角是锐角 B．锐角是第一象限的角
C ．小于90°的角是锐角 D．0°到90°的角是第一象限的角 2. 弧度制
1、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ） A ．所对弧长相等 B ．所对的弦长相等 C ．所对弧长等于各自半径 D ．所对弧长等于各自半径
2、时钟经过一小时，时针转过了( )
A. π
rad B. －
π
rad C.
π
rad D. －
π
rad
6
6
12
12
3、角α的终边落在区间（－3π, －5
2
π）内, 则角α所在象限是 （ ）
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4、半径为πcm ，中心角为120o 的弧长为
（
）
π2π2
A ．
3
cm B ．
π
2
3
cm C ．
3
cm D ．
2π3
cm
5、将下列弧度转化为角度： （1）π
12
（2）－
7π8
°′；（3）
13π6
6、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad ；（2）－105°= rad ；（3）37°30′= rad ；
7、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m ，每分钟按逆时针方向转300周，求: （1）飞轮每秒钟转过的弧度数。 （2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。
3. 三角函数的定义
1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－55
B ．－ C ．
255
D ．
52
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ． 1tan α
1
3、已知角α的终边过点P （4a , －3a ）（a <0）, 则2sin="" α＋cos="" α的值是="" （="" ）="" 10、已知角θ的终边在直线y="">
3 x 上，且θ为第三象限角，则sin θ= ；
A ．25 B ．－2
5 C ．0 D ．与α的取值有关
4、α是第二象限角，P （x , ） 为其终边上一点，且cos α=
24
x ，则sin α的值为 （ ）
A ．4
B ．
64
C ．
24
D ．－
4
5. 角α的终边经过点P(3,4),则sin α=( ) A 43
5
B 5
C
425
D
345
6. 已知角α的终边经过点P （-3，4），则tan α= ( )
A 3
B -3
44
4
C D -43
3
7. 已知角α的终边经过点P(5，－12) ，则sin α+cos α
的值为 8. 角α的终边上有一点P （m ，5），且s
o c α=
m 31
, (m ≠0) ，则sin α+cosα=______．
9. 已知角α的终边上有一点P （-2，1）
，则
π
4
+α) =（ ）
A. 2+
5
3
tan θ
11、已知点P （tan α, cos α）在第三象限，则角α在
（
）
A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限 D ．第四象限
12、角α的终边上有一点P （m ，5），且cos α=m 13
, (m ≠0) ，则sin α+cosα=______．
4. 诱导公式
1、sin 2205
= （ ）
A ．12
B ．-12
C ．
22
D ．-
22
2、tan ?47π??
-
??cos ? -41π?
?的值为 （ ） 6??
3?A ．
1．-12
B 2
C ．
32
D ．
36
3. 算式2sin 60
cos 60
的值是（
）
A 312
B 2
4
D
3
2
4. cos 300 的值是( )
113312. cos
9π4
+tan(-
7π6
) +sin 21π的值为________；
A ． B ．- C ． D ．-
2
2
2
5. sin150?=( )
(A)
12
(B)-
12
(C)
32
(D)-
32
6. sin600°的值是（ ）
A.
12
B. －
12
C.
32
D. －
32
7． sin 210 =（ ）
A
． B
．-2
2
C ．1 D ．-
12
2
8． cos 330 =（ ）
A ．1
B ．-12
2
C
．
2
D
．-
2
9. sin (-1560
) 的值为（ ）
A -12
B
12
C
-
2
D
2
10. tan300°+cot405°的值是（ ）
A.1＋3 B.1－3
C. －1－3
11. tan
π
5+tan
2π5+tan
3π5+tan
4π5
=（ ）
A. 2 B. 1 C. 0
2
D. －1＋3 D. －1 13. 若cos α=
4
5
，则cos(π-α)=( ) (A)-4
5
(B)-
35 (C)45 (D)35
14. 若cos (α+π)=
35
, π≤α<2π, 则sin="" (-α-2π)的值是="" （="" ）="" a="">
335
B． -5
C ．
45
D ． -
45
15. 下列等式中，成立的是( )
A ．sin(
π
2
-x ) =cos(
π
2
-x ) B．sin(2π+x ) =-sin x
C ．sin(x +2π) =sin x D．cos(π+x ) =cos x
16、下列各式不正确的是 （ ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos（α＋β）
17、-2sin(π+2) cos(π+2) 等于
（ ）A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2
18、已知sin (α+π)=-
12
，则
1cos (α+7π
)
的值为 （ ）
A ．
233
B ． －2 C ． -
233
D ． ±
233
19、tan2010°的值为．
3
20、cos(π+α)= —
32
12
，12
3π2
<><2π,sin(2π-α) 值为（="">
32
A ．
13
B ． -
13
C ．
512
3
D ．
-
3
A. B. C. ± D. —
32
4. α是第四象限角，tan α=-A ．
1，则sin α=（ ）
D ．-
521、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m , 则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于 （ ） B ．-
1 C ．
5
A ．－23m B ．－32 m C ．23
3 m D ．2m
22、已知sin(
π+α)=
3，则sin(
3π）
4
2
4
-α) 值为（ A.
12
B. —
12
C.
32
D. —
32
23、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7
．
24、若sin （125°－α）= 12
13 , 则sin （α＋55°）．
25、已知 tan(π+α) =3, 求2cos(π-a ) -3sin(π+a ) 4cos(-a ) +sin(2π-a )
的值．
5. 基本关系式
1. 若cos α=
45
，α∈(0, π) 则cot α的值是（ ）
A ．
4
B ．3 C． ±43
4
3
2. 已知x ∈(-
π
2
, 0), cos x =
45
, 则tan x =
3
3
4（A ）4 （B ）－
4 （C ）3 3. 若α是第二象限的角，且sin α=
23
，则cos α=
D ．±
34
4（D ）－3
5
5
13
13
5. 己知sin α=35
，则tan α=( )
(A)
34
(B) ±
34
(C)
43
(D) ±
43
6.
已知sin α=5
π2
≤α≤π，则tan α=7. 已知sin α
52
=
3
，则cos α的值为（ ） （A ）
19
（B ）
79
（C ）-
19
（D ）-
79
8. 已知sin α＝3
5
, α为第三象限角，则tan α＝
9. 已知α是第二象限的角，且tan α=－3, 则cos α＝( )
(A)
24
(B)-
24
(C)
10
(D)-
10
10. α是第四象限角，cos α=
1213
，sin α=（ ）
Ａ．
5Ｂ．-
5513
13
Ｃ．12
Ｄ．-
512
11. 已知sin α=
55
，则sin 4α-cos 4α的值为（ ）
（A ）-1
5
(B)-3
1
35
(C)5
(D)
5
12. 已知sin α=1213
，且α是第一象限的角，则cos(π-α)=( ) (A)
1213
(B)
513
(C)-
1213
(D)-
513
4
1π A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 13. 如果cos α＝，且是第四象限的角，那么5
αcos(α+
2
) ＝14. 设α∈(-
π
, 0), cos α=
1π
2
2
, 则tan(α+
6
) = （ ）
A ．3 B ．
33
C ．－3
D ．－
3
3
15. 已知tan(π-α) =-2，且π
<><>
2
，则sin α= A ．
55
B ．±
25C ．±
5255
5
D ．-5
16. 已知tan α=
12
, 且α∈(π,
32
π) ，则sin α的值是
5255
25
5
17. 如果sin (π+A )＝1
，那么cos ?3 π-A ?
?2?的值是（ ）
2?
A 11
-
C
2
2
2
2
18. 已知cos(
π
2+?) =
2
，且|?|
π2
，则tan ?＝( )
(A)3
(B)
3
(C)
(D)
19、cos α=45
, α∈(0, π) ，则tan α的值等于
（
）A ．
43
B ．
34
C ．±
43
D ． ±
34
20、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．
21、已知A 是三角形的一个内角，sin A ＋cos A = 2
3
, 则这个三角形是 （ ）
22、已知sin αcos α = 1
8
, 则cos α－sin α的值等于 （ ）
A ．±3
4 B ．±32 C ．332 D ．－2
23、已知θ是第三象限角，且sin
4
θ+cos 4
θ=
59
，则sin θcos θ= （ ）
A ． 2 B ． -
2113
3
C ． 3
D ． -3
）
24、如果角θ满足sin θ+cos θ=
2, 那么tan θ+
1tan θ
的值是 （ ） A ．-1 B ．-2
C ．1 D ．2
25、已知1+sin x 1，则cos x cos x
=-
2
sin x -1
的值是
A ．
12
B ． -
12
C ．2 D ．－2
26. 设α为第二象限角，且sin 2α+sinαcos α－2cos 2α=0, 则tan α=
A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
27. 已知tan α=
1
2，则2sin α+cos αsin α-3cos α
=( ) (A)
3
5
(B) -
1
5
(C)-
4
5
(D)-5 28. 若
sin α+cos α2sin α-cos α
=2，则tan α=
A ．1
B ．－1 C ．34
D ．-43
29. 若tan α=2，则sin αcos α的值为
（ ）
A ．12
B ．
2C ．
23
5
D ．1
）
5
（
（
30. tan
?π
?
+α?= 2，求：
?4?
37. 已知 sin （x －
π387168
）= , 则sin2x = A ． B ． C D 4525252525
tan α的值；
38. +sin 10= A. cos 5+si n 5 B. cos 5-si n 5 C. sin 5-cos 5 D. -si n 5-cos 5 sin2α+sin 2α+cos 2α的值
31、tan α=-1, 则sin 2
α+2sin αcos α-3cos 2
3
α=_________.
32. 已知cos α=-45
, α∈(
π
2
, π) ，则tan(
π
4
+α) 等于 ．
33. 已知tan αcos αtan α-1
=-1，则
sin α-3sin α+cos α
＝____
34. 已知0<>
π2
, sin α=
45
sin 2（Ⅰ）求α+sin 2α5πcos 2
α+cos 2α
的值；（Ⅱ）求tan(α-
4
) 的值。
35. 已知sin(2π-α) =43πsin α+cos α5, α∈(
2
, 2π) ，则
sin α-cos α
= A ．
17
B ．－
17
C ．－7
D ．7
36. 已知sin αcos α=
1π
4
，且α∈(0,4
) ，则sin α-cos α=( )
(A)
1
2
(B)-
1
2
(C)
2
2
(D)-
22
39. 已知sin α-cos α=-
54
, 则sin αcos α=（ ）
A ．
7
B ．4
-
916
C ．-
932
40. 已知sin(
π-x ) =
34
5
，则sin 2x 的值为 19
1625
25
14
25
41. 已知sin
θ
2
+cos
θ
2
=
12
则cos 2θ42.
已知sin α-cos α=3, 则cos(
π
2
-2α) =43. 已知sin
θ
θ
2+cos
12
=2
则cos 2θ
44. 如果角θ满足sin θ+cos θ=2, 那么tan θ+cot θ的值是 A ．-1 B ．-2
C ．1 D ．2
6. 和差公式
1. 已知α为第二象限的角，且sin a =
3，则cos(a +π
5
4
) ＝
）
A
．-
B
C
．-
10
2. 若tan α=2，则tan(α-π
4
=______．
3. cos
5π5π12
-
3sin
12
的值是
A. 0 B. -2 C.
2 D. 2
D ．
9
32
( )
7
25
D
．
10
6
（
4．cos 750cos150-sin 2550sin 1650
的值是（ ） A 11
B D2
-
2
C
2
5. sin 15 cos 75 +cos15 sin 105 等于（ ）
Ａ．0 Ｂ．1
2
2
Ｄ．1
6. sin7°cos37°－sin83°cos53°值 ( ）
A ．-12
B．
132
C ．
2
D ．－
32
7.
1sin 15
-
2
2的值是 （ ）
2
-
2
2
-
2
8. sin 70 sin 65 -sin 20 sin 25 = (
)
A ．1222
B ．
32
C ．
2
D ．-
2
9. 若α、β为锐角，且sin α=12，sin β=413
5
，则sin(α-β) 的值为( )
(A)-3365
(B)
1665
(C) 5665
(D)
6365
10. 设α∈?2cos ?
?
0,
π?
?，若sin α=3
α+π?2，则?5
?
4?=
?75
17
5
-
5
1 -
5
11. 已知tan α=12
, tan(α-β) =
13
，则tan β。
12. 已知cos(α+π
4) =3π3π
5, 2≤α<>
，则cos α
13. 已知cos α=-45, α∈(
π
2
, π) ，则tan(
π
4
+α) 等于 ．
14. 已知sin(α-
π14
) =
3
，则cos(
π4
+α) 的值等于（ ）
A.
B. -
13
3
C.
13
D. -3
15. 如果cos θ＝－
123ππ13
，θ∈（π，
2
），那么cos （θ＋
4
）的值等于 .
16. 设tan(α+β) =
2, tan(β-
π
1π
5
4
) =4
, 则tan(α+4
) 的值是（ ）
A ．
13 B ．
13 C ．
3 D ．
1
18
22
22
6
17. 若tan
?π
-α?
?=3，则cot α等于（ ） ?4?
Ａ．-2
Ｂ．-
12
Ｃ．
12
Ｄ．2
7. 二倍角公式
1. 已知cos α=－
33
, 且tan α<>
A ．
22 B ．1221
3
3 C ．－3
D 3
2. 若sin α=
45
, α∈(0,
π2
) ，则cos2α等于( )
A ．
725
B．－
7．725
C．1 D5
B ．
3. 已知cos θ=
13
, θ∈(0, π), 则cos(π+2θ) 等于（ ）
A ．-429
B ．
429
C ．-
79
D ．
79
7
4. 已知cos α=A ．
725
35
，则cos 2α等于
725
(A)
1625
255
(B)-
α2
35
255
(C)
5
5
(D)-
55
B．-π
-sin
C．π
12
D．-
1625
14. 已知sin
12．-
725
5．(cos
π
12
12
)(cos
π
12
=
，则cos α=( ) (B)
725
+sin ) ＝ ( )
(C)
35
(D)
45
A
．- B ．-
1 C ．
1 D
2
2
2
6. 已知tan
α
=2, 则tan(α+
π
2
4
) =__________.
7. 已知cos θ=13
，则cos2θ= 。 8. 已知cos 2α=35
，则sin 4α-cos 4α的值是
A ．
3
B ．－
395
5
C ．25
9. 已知π<>
3π2
, cos 2α=
13
, 则sin α=
A ．63
B ．－
633
C ．3
10. 若sin （
π32
＋α）＝
5
，则cos2α＝ .
11. 已知π<>
3π, cos 2α=12
3
, 则sin α= A ．633
B ．－
63
C ．3
12. 化简cos 2α+2sin 2
α得( )A．0 B．1 C ．sin 2
α 13. 已知π
2
<><π, cos="" α="">
3α
5, 则sin
2
=( )
2
D ．－925
（ ）
D ．－
33
D ．－
33
D ．cos 2
α
15. 若sin α＝4
5，且α为锐角，则sin2α的值等于
A ．
1225 B．2425 C．－1225．－2425
）
16. 已知cos （α＋
π33ππ4
）＝
5, π
2≤α＜2，求cos （2α＋4
）的值. 17. 设α是第二象限的角，sin α=35
，求sin （
37π6
－2α）的值.
8. 已知三角函数值求角
11 若α是三角形的内角，且sin α=
2
，则α等于（ ）
A. 30
B ．30
或150
C ．60
D ．120 或60
2. 已知cos α=0, α∈[0, 2π],则角α为
）
3. 已知cos α=1,0≤α<2π, 则α="(">
(A)0 (B) π
(C)π
3π2
(D)
2
4. 已知cos α=
13π2
, 且
2
<><2π, 则α5.="" 已知α,="" β均为锐角,="" sin(α-β)="cos(α+β)" ,="" 则α的大小为="">
8
（
（
9. 综合计算题
1. 若sin ?
π-α?1，则cos ?
2π+2α?
?6?=
?
3?3
?=
（ ）
?
A ．-
7 B ．-
119
3
C ．
3
D ．
79
2．若cos(α+β) =1, cos(α-β) =35
5
，. 则tan αtan β=.
3．已知sin α=
35
, α是第二象限角，且tan(α+β) =1，则tan β的值为 （ ）
A ．－7 B ．7 C ．-34
D ．
34
4. 已知f (x ) =2cos
π
6
x , 则f (0)+f (1)+f (2)+???+f (2006)=
5. 已知cos(750
+a ) =
13
，且-1800
-a ) 的值为
A
．-3
B
． C
． D
．3
3
3
6. 若α为第三象限，则cos α2sin α的值为 （ ）-sin 2
+
α
-cos 2
α
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1
7. 已知sin(540
+α) =-
4，则cos(α-270
5
) =______，
[sin(180
若α为第二象限角，则-α) +cos(α-360 )]2
α=tan(180
+)
________
8. sin
π
3π8sin 8
=( )
(A)22
(B)
2 (C)-2 (D)-24
2
4
9. 下列各式中，值为3的是（ ）
2
（A ）2sin 15?-cos 15? （B ）cos 215?-sin 215?（C ）2sin 215?-1 （D ）sin 215?+cos 215?
10. 2sin α-cos α=3sin α，则cos α=________；
11. 已知tan(2005π+
α
2
) =3, 则cos α= 已知sin(π+α) =-
12
, 则cos α的值为 13. 设α∈(-
π
1π
2
, 0), cos α=
2
, 则tan(α+
6
) = （ ）
A ．3
B ．
333
C ．－3 D ．－3
14. cos(α-π) =-513
, 且α是第四象限的角, 则sin(-2π+α) =
A ．-
12 B ．1212513
13
C ．±
13
D ．12
15. 如果sin (π+A )＝
1，那么cos ?3? ）
2
? 2
π-A ?
?的值是（ A. -
12
B.
12
C.
2
2
16．已知tan α
2
=2, 则tan(α+π
4
) =__________.
17．设α是第二象限的角，sin α=
35
，求sin （
37π6
－2α）的值.
18. 已知α∈(
π
, π) ，且sin α=32
5
.
（Ⅰ）求cos (α-π
4
) 的值；
（Ⅱ）求sin
2
α
2
+tan(α+
π
4
) 的值.
19.
若
cos 2α=-
）
sin ?
απ?2
，则cos α+sin α的值为（?-4?
?Ａ．-2
Ｂ．-
12
Ｃ．
12
Ｄ．
2
）
9
（
20. 若cos (α+π)=35
, π≤α<2π, 则sin="" (-α-2π)的值是="" a="">
3 B． -
35
5
C ．
45
D ． -
45
21. cos 2
15°－
1＝(
) 2
(A)114
(B)―4
(C)
34
(D)－
34
22. sin 750-sin 150＝_____________。
23. tan 15
-cot 15
的值是
（ ） A ．-
3
B ．23
C ．3
D ．-23
24. 已知0<><>
, sin α=
4sin α+sin 2α5π2
5
，（Ⅰ）求
cos 2
α+cos 2α
的值；（Ⅱ）求tan(α-
4
) 的值。
25. 已知α是第三象限角，并且sin α=－
2425
，则tan
α
2
等于（ ）
A.
43
B.
34
C. －
34
D. －
43
26. 已知函数f (x ) =2sin x cos x +cos 2x （1）求f (π
) 的值；
4（2）设α∈
(0,π) ，f (α
2
) =
2
sin α
27. 已知sin(α-
ππ4
) =
13
，则cos(
4+α) 的值等于（ ）
A.
B. -
1D. -13
3
C. 3
3
?
π?28. 已知α是第一象限的角，且cos α=5sin α+13
，求?
4?
?cos (2α+4π)的值
29. 已知sin α＝
35
，α∈（
π2
，π），tan （π－β）＝
12
，求tan （α－2β）的值.
30. 已知sin(2π-α) =
45
, α∈(
3πcos α2
, 2π) ，则
sin α+sin α-cos α
= （
A ．
17
B ．－
17
C ．－7
D ．7
31. 已知sin 2α=-sin α?
α∈? π, π?? ；
?2????
?
?，则tan α的值是 32. 如果sin (π+A )＝
1，那么cos ?32? 2
π-A ??
的值是（ ）
?
A 11 -
2
B
C2
2
D
2
33. 已知sin(
π
1π
6+α) =
3
，则cos(
3
-α) 的值为（ ）
A
1112
B -2 C
3
D -
13
34. 已知cos A +sin A =-713
, A 为第四象限角，则tan A 等于
（ A ．
125
B ．
512
C ．－125
D ．－
512
10
）
）
35. 已知sin2α＝－sin α（α∈（
π，π）），则cot α＝ .
2
36. 已知sin(α-β) cos α-cos(α-β) sin α=35
，那么cos 2β的值为____
37. 已知sin(540 +α) =-45
，则cos(α-270 ) =；
10. 解三角形
1. 在
A B C 中，若c =
sin C ，那么∠B 的度数为（ ）
A
45 B 60 C 45
或135
D
60或120
2. 在△ABC 中，a 2+b 2+ab
，则△ABC 是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 形状无法确定
3. 在△ABC 中，C=2B，则sin 3B
等于 （ ）
sin B
A ．
a b
B ．b a
C ．
a c c
D ．
a
4. 若?A B C 的内角A 满足sin 2A =
2A +cos A =3
，则sin ( )
A. B
．-
．5 D．-
53
3
3
3
5. 若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）
A 、能组成直角三角形 B 、能组成锐角三角形
C 、能组成钝角三角形 D 、不能组成三角形
6. 在△ABC 中，如果sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C 等于（ ）
A 、221
13 B 、-3 C 、-3 D 、-4
7. △ABC 中，若a/cosB＝b/cosA，则该三角形一定是（ ）
A 、等腰三角形但不是直角三角形 B ．直角三角形但不是等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形
8. △ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且S △＝，则角C ＝ 。
9 若?ABC 的内角A 满足sin 2A =
2=3
，则sin A +cos A
B
．-3
3
．5 D．-53
3
1
10. △ABC 中，若cosA=4，则tan （B+C）的值等于（ ）
（A ） （B ）± （C ）－ （D ）±
15
11. △ABC 中，已知tanA=
13
，tanB=
12
，则∠C 等于（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°
B +C 12. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且8sin 2
2
-2cos 2A =7.
求角A 的大
小；
13. 在△ABC 中，cos A =-
35, cosB =2425
, 则cos C =( ) (A)-
444125 (B)44
125
(C)-
4
5
(D)
5
14. 已知A 、B 、C 为?ABC 的三个内角，a =(sinB +cos B , cos C ), b =(sinC , sin B -cos C ), 若
a ?b =0求角A
11
15. 已知A 、B 、C 为?ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若
cos B cos C -sin B sin C =
12
．求A ；
16. A 、B 、C 为?A B C 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若m =(-c o s A A
2, s i 2
) ，
n =(cosA A
12, sin 2) ，且m ?n =．求角A ；
2
17. 设锐角?ABC 中，2sin 2A -cos 2A =2
. 求∠A 的大小；
18. 在
A B C 中，若c =
sin C ，那么∠B 的度数为（ ）
A 45
B 60
C 45
或
135 D 60或120
19. 在锐角?A B C 中，a , b , c 是角A , B , C 的对边， cos A =1B +C 3
，则cos
2
2
=____________
20. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，tan A =12
, cos B =
310
. 求tan C 的值；
21．在
A B C 中，已知a =
c =2，B =300
，则b =（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
22. 在?
A B C
中. 若 b 2+c 2+bc -a 2=0，则 ∠A 等于 （ ） A. 30
B. 60 C. 120 D. 150
23. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）
A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形
24. 设α为三角形的一个内角，且sin α+cos α=713
，则cos α-sin α=
A
1713
B -
1713
C ±1713
D
513
25. 在三角形ABC 中, A . B . C 所对的边分别为a . b . c , 且 2sin 2
B +C 2
-cos 2A =1
求A 的大小；
26. 若α是三角形的内角，且sin α=
12
，则α等于（ ）
A ．30
B ．30 或150 C ．60 D ．120 或60
27. 已知a 是三角形的内角，sin a +cos a =
1，求tan a 5
28. 在?ABC 中，已知cos A =
4, cos B =
12, 则cos C =( )
5
13
(A)-33 (B)
336365
65
(C)-
6365
( D)65
29. 已知△ABC 的面积为
32
，且b=2，c=3，则∠A 等于（ ）
（A ）30° （B ）30°或150° （C ）60° （D ）60°或120° 30. 在△ABC 中，已知∠B=30°，b=503，C=150，则∠C=。 31. 已知△ABC 中，b=2csinB，则∠C=
32. △ABC 中，若a=2bcosC，则△ABC 是 （ ） (A)等腰三角形 (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰或直角三角形
12
33. △ABC 中，已知tanA=1，tanB=
13
2
，则∠C 等于（ ）
解题体会： （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°
34. 在?ABC 中，三边之比为a :b :c =2:3:，则?ABC 最大角的大小是_________。
35. 在?ABC 中, 角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 已知A=60°，b =1,c =4，则sin B 的值等于
36. 在ΔABC 中，a,b,c 是角A 、B 、C 所对的边，且cos 2B +2cosB=2cos2
(A+C ) ．求角 B 的大小；
37. 在?ABC 中，sin A ?sin B -cos A ?cos B <0, 则这个三角形一定是="" （a="" ）锐角三角形="" （b="" ）钝角三角形="" （c="" ）直角三角形="" （d="">
38. 在?
A B C
中. 若 b 2+c 2+bc -a 2=0，则 ∠A 等于 （ ） A. 30
B. 60
C. 120
D. 150
39. △ABC 中，若a/cosB＝b/cosA，则该三角形一定是（ ）
A 、等腰三角形但不是直角三角形 B ．直角三角形但不是等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形
40. 在△ABC 中，a 2+b 2+ab
，则△ABC 是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 形状无法确定
41 在?ABC 中，a :b :c =3:5:7，则此三角形中最大角的度数是( )
A ．150
B ．120
C ．90
D ．135
42. 在△ABC 中，如果sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C 等于（ ）
A 、23 B 、-23 C 、-1
13 D 、-4
13
范文五：初中三角函数计算题
三角函数计算题专训
姓名: 得分:
ocos45220(1)sin60?，cos60 (2)-tan45 osin45
2020(3)cos45?,sin30? (4)sin30+cos30
20cos45(5)tan45?,sin30??cos60? (6) 20tan30
00 00 (7)2sin30,cos45(6)sin60cos60(8)2sin30?+3cos60?-4tan45?
0sin60,1(9)cos30?sin45?+sin30?cos45? (10) 00tan60,2tan45
00032(11)cos30?+sin45? (12)2sin30+3sin60,4tan45
0sin30,10000 00(13)tan30sin45+tan60cos45(14) tan60,2tan45
0000sin30，cos60,_______,tan45，cot60,_______(15);
122cos60:,sin45:，tan30:，cos30:,sin30:4)=________________ (16
00tan30，tan45(17) 001,tan30,tan45
00sin45，cos30000(18) ,sin30(cos45,sin60)03,2cos60
22cos30cos60:，:22(19)sin30?+cos45?+sin60??tan45?; (20)+ sin45? 2tan60tan30:，:
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