天亦不懂情
范文一：解三角形应用
解三角形应用
1. 如图所示,课外活动中,小明在离旗杆 AB 米的 C 处,用测角仪测得旗杆顶部 A 的仰角为 ,已知测角仪 器的高 CD =米,求旗杆 AB 的高. (精确到 米 )
(供选用的数据:, , )
2. 如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 ,看这栋高楼底部的俯角为 ,热气球与 高楼的水平距离为 66 m,这栋高楼有多高? (本小题 7分)
3. 如图, 梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图,
(图中 i =DE 与水平宽度 CE 的比) , 60B ∠= ,
6AB =, 4AD =,拦水坝的横断面 ABCD 的面积是
(结果保留三位有效数字,参考数据:
1.732
1.414=)
1040?1.50.1sin 400.64≈ cos 400.77≈ tan 400.84≈
?60?30
C
第 13题
B
A
B C
D 4. 如图, 北部湾海面上, 一艘解放军军舰正在基地 A 的正东方向且距 A 地 40公里的 B 处训练, 突然接到基地命令, 要该舰前往 C 岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治,已知 C 岛在 A 的北偏东 60o方向,且在 B 的北偏西 45o方 向,军舰从 B 处出发,平均每小时行驶 20公里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院? (精确到 0.1,参
1.41≈, 6≈2.45)
5.在数学活动课上,九年级(1)班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度,设计的方案及测量数据如 下:
(1)在大树前的平地上选择一点 A ,测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35°;
(2)在点 A 和大树之间选择一点 B (A 、 B 、 D 在同一直线上) ,测得由点 B 看大树顶端 C 的仰角恰好为 45°; (3)量出 A 、 B 两点间的距离为 4.5米 . 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度 .
(可能用到的参考数据:sin35°≈0. 57 cos35°≈0. 82 tan35°≈0. 70) (本小题 8分)
6.如图,宽度都为 1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为 α,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积 为( )
范文二：解三角形应用举例》教案
教学过程
一、复习预习
教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容
二、知识讲解
考点1 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型
测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．
考点2 实际应用中的常用术语
三、例题精析
【例题1】
【题干】隔河看两目标A与Bkm的C、D两点，同时，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A、B、C、D在同一平面内)，求两目标A、B之间的距离．
【解析】如图，在△ACD中，∠ACD＝120°， ∠CAD＝∠ADC＝30°，所以AC＝CD＝3.
在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，由正弦定理知BC＝＝
6＋2
. 2
在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝(2＋?6＋2－cos 75°＝3＋2＋3－3＝5，所以AB5 km
，
2
所以A，B两目标之间的距离为km.
3 sin 75°sin 60°
?6＋2?2
?2?
【题干】某人在塔的正东沿着南偏西60°的方向前进40 m后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30°，求塔高．
【解析】如图所示，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD＝40，此时∠DBF＝45°.过点B作BE⊥CD于E，则∠AEB＝30°.
在△BCD中，CD＝40， ∠BCD＝30°，∠DBC＝135°， 由正弦定理，得
CDBD
，
sin∠DBCsin∠BCD
40sin 30°
则BD＝＝20sin 135°∠BDE＝180°－135°－30°＝15°. 在Rt△BED中，
6－2BE＝DB sin 15°＝2010(－1)．
4在Rt△ABE中，∠AEB＝30°， 10则AB＝BEtan 30°＝(33)．
310
故塔高为
(33) m.
3
【题干】如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处(－1)海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间．
【解析】设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD＝103 t海里，BD＝10 t海里，
在△ABC中，由余弦定理，有BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A＝－1)2＋22－－1)·2·cos 120°＝6.解得BC＝6.
BCACAC·sin A2·sin 120°2又∵∴sin∠ABC＝＝，
sin Asin∠ABCBC2∴∠ABC＝45°，∴B点在C点的正东方向上，∴∠CBD＝90°＋30°＝120°， 在△BCD中，由正弦定理，得10t·sin 120°1＝. 23t
∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏东60°的方向行驶．又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴∠D＝30°，∴BD＝BC，即10t6.∴t＝
6
≈15
分钟． 10
BD·sin∠CBDBDCD
＝，∴sin∠BCD＝＝
CDsin ∠BCDsin∠CBD
∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟．
【题干】(2013·广州模拟)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内的海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A的北偏东45°且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A的北偏东(45°＋θ)(其中sin θ26
，0°40＝AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE＝AE－AQ＝15. 过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．
5
在Rt△QPE中，PE＝QE·sin∠PQE＝QE·sin∠AQC＝QE·sin(45°－∠ABC)＝＝350，ω＞0)，x∈[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3,2；赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.
(1)求A，ω
的值和M，P两点间的距离；
(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
T解：(1)如图所示，连接MP.依题意，有A＝，＝3. 4
2ππ∵T＝
∴ω＝ω6
π∴y＝3sin. 6当x＝4时，y＝又P(8,0)，∴MP2π3，∴M(4,3)． 342＋32＝5km.
(2)在△MNP中，∠MNP＝120°，MP＝5，
设∠PMN＝θ，则0°＜θ＜60°.
MPNP∵由正弦定理得＝sin 120°sin θMN －θ
33∴NP＝sin θ，MN＝sin(60°－θ)， 33
103310313?＝103θ＋60°故NP＋MN＝sin θ＋sin(60°－θ)＝)． sin θ＋cos θ333?232?∵0°＜θ＜60°，∴当θ＝30°时，NP＋MN最大，即将∠PMN设计为30°时，才能使折线赛道MNP最长．
7．为扑灭某着火点，现场安排了两支水枪，如图，D是着火点，A、B分别是水枪位置，已知AB＝1 m，在A处看到着火点的仰角为60°，∠
ABC＝30°，∠BAC＝105°，求两支水枪的喷射距离至少是多少？
解：在△ABC中，可知∠ACB＝45°， ABAC由正弦定理得 sin∠ACBsin∠ABC
解得AC＝15 m.
又∵∠CAD＝60°，∴AD＝30，CD＝，
sin 105°＝sin(45°＋60°)6＋2. 4
ABBC由正弦定理得 sin∠ACBsin∠BAC
解得BC＝6＋2m. 2
BC2＋CD2＝155＋m，
5＋m. 由勾股定理可得BD＝综上可知，两支水枪的喷射距离至少分别为30 m，15
课程小结
解三角形应用题常有以下两种情形
(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．
(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．
课后作业
【基础】
1.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯
B的距离为( )
A．a km
2a km
解析：选B 利用余弦定理解△ABC.易知∠ACB＝120°，在△ABC中，由余弦定理得3a km D．2a km 塔
?－1＝3a2，故AB＝a. AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos 120°＝2a2－2a2×?2
2．(2013·永州模拟)张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是( )
A．22 km B．32 km
C．33 km D．23 km
解析：选B 如图，由条件知AB＝15
606.在△ABS中，∠BAS＝
30°，AB＝6，∠ABS＝180°－75°＝105°，
所以∠ASB＝45°.由正弦定理知BSAB
sin 30°sin 45°
所以BS＝AB
sin 45°＝32.
3.如图，在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)( )
A．2.7 m
C．37.3 m
解析：选C ∵在△ACE中，
CECM－10tan 30°＝. AEAE
CM－10∴AE＝m. tan 30°DECM＋10∵在△AED中，tan 45°＝ AEAE
CM＋10CM－10CM＋10∴AE＝m，∴＝ tan 45°tan 30°tan 45°
103＋1∴CM＝＝10(2＋)≈37.3 m. 3－1
B．17.3 m D．373 m
【巩固】
4某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20 m，则折断点与树干底部的距离是________ m.
解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则∠
ABO＝45°，
∠AOB＝75°，所以∠OAB＝60°.
由正弦定理知，AO
sin 45°20
sin 60°，解得AO206
3m.
答案：203
5.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，求∠DEF的余弦值．
解：作DM∥AC交BE于N，交CF于M，
DF＝MF2＋DM2 ＝302＋1702＝10，
DE＝DN2＋EN2
＝502＋1202＝130，
EF＝BE－FC2＋BC2
＝902＋1202＝150.
在△DEF中，由余弦定理得，
cos∠DEF＝DE2＋EF2－DF21302＋1502－102×298
2DE·EF2×130×150＝16
65.
【拔高】
6.如图，甲船以每小时2海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里．问：乙船每小时航行多少海里？
解：如图，连接A，A20
1B2∵由已知A2B2＝101A2＝60＝10，
∴A1A2＝A2B2.
又∠A1A2B2＝180°－120°＝60°，
∴△A1A2B2是等边三角形，
∴A1B2＝A1A2＝由已知，A1B1＝20，
∠B1A1B2＝105°－60°＝45°，
在△A1B2B1中，由余弦定理得
B1B22＝A1B21＋A1B22－2A1B1·A1A2·cos 45°
＝202＋2－2×20×102
2＝200，
∴B102
1B2＝10因此，乙船的速度为2060＝302海里/时．
7.如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
(1)求渔船甲的速度；
(2)求sin α的值．
解：(1)依题意，∠BAC＝120°，AB＝12，AC＝10×2＝20，∠BCA＝α. 在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝AB2＋AC2－2AB×AC×cos ∠BAC
＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784.
解得BC＝28.
BC所以渔船甲的速度为14海里/小时． 2
(2)法一：在△ABC中，因为AB＝12，∠BAC＝120°，
BC＝28，∠BCA＝α，
由正弦定理，得ABBC. sin αsin 120°
3233ABsin 120°即sin α＝＝＝BC2814
法二：在△ABC中，因为AB＝12，AC＝20，BC＝28，∠BCA＝α，
AC2＋BC2－AB2
由余弦定理，得cos α＝， 2AC×BC
202＋282－12213即cos α＝. 2×20×2814
因为α为锐角，所以sin α1－cos2 α＝ 2331－??14＝14
范文三：解三角形的应用一
解三角形的应用一. [教学要求]：掌握把实际问题转化为已知边、角解三角形的常见方法，会解决一些简单的问
题.
[教学过程]
1．复习正、余弦定理
abc 正弦定理： ,,sinAsinBsinC
222 余弦定理： a,b，c,2bccosA
222 b,c，a,2cacosB
222 c,a，b,2abcosC
2．实际问题解题举例
例1．自动卸货的汽车车箱采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度，已知车箱
的最大仰角为60?，油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之
间的夹角为6?20′,AC长为1.4m,计算BC长(保留三个有效数字).
解：这个问题就是在?ABC中，已知AB=1.95mm，AC=1.40
?BAC=60?+6?20′=66?20′，
求BC的长.这就是已知两边和夹角求第三边的长.根据余弦定理.
222 BC,AB，AC,2AB,ACcosA
22=, 1.95，140,2，195，140，cos66:20
=3.51
?BC?1.89（mm)答：顶杆BC长1.89
例2．如图，货轮在海上以35n的速度沿着方向角 mile/n
（从指北方向顺时针转到目标方向的角）为148?方向
航行，为了确定船位，在B点观测灯塔A的方位角是
126?，航行半小时后到达C点，观测灯塔A的方位角
是78?，求货轮到达C点时与灯塔A的距离
（精确到1n）. mile
分析:解决本题的关键是把各种方位角转为?ABC的各内角.过
1
C、B各作一指向北方的向量.可以得到
?ABC=148?－126?=22? CB与正北方向夹角为180?－148?=32? ??ACB=32?+78?=110? ?BAC=180?－110?－22?=48?
1解：在?ABC中. n () BC,35，,1.75mile2
AC17.517.5，sin22:根据正弦定理 n () ,？AC,,9milesin22:sin48:sin48:答:货轮到达C点时，到灯塔A的距离约为9n. mile
学生课堂读课本P. 例2 133
再分析由实际问题转化为三角形的边与角过程.
布置作业.
课本P. 练习 1.2 134
P. 习题5.10 ,1，2 135
2
范文四：33解三角形的应用
3.3解三角形的应用
【复习提问】
1、正弦定理、余弦定理的内容及应用
【导入新课】
我们在学习专业课程或在技能训练中，经常会遇到根据各种几何图形来计算有关角度或长度尺寸的问题，如锥形工件、螺纹的加工和测量等有关公式的由来，这类问题通常可以用解三角形的方法来解决。下面就机械加工中常遇到的一些问题进行分析 【新课讲授】
一、加工和测量锥形工件
转动小滑板法加工锥形工件时，圆锥半角α/2的计算 在通过锥形工件轴线的截面内，两条素线间的夹角α称为圆锥角，圆锥角α的一半，即α/2称为圆锥半角。D为圆锥工件的大端直
径，d为小端直径，L为锥形部分的长度。如图所示
图3.22 在车削锥形工件时，通常可用转动小滑板的方法加工。此时，需把刀架小滑板按工件的圆锥半角α/2的要求转动一个相应角度，使车刀的运动轨迹(走刀方向)与所要加工的圆锥素线平行 。如图所示:
图3.23
d如果已知大端直径、小端直径及锥形部分的长度，在图3.22DL
ACBC,RtABC,中，过点作，在中，有 A
Dd,, 则 ACLBCBAC,,,,，,22
Dd,
,BCDd,2 tan,,,22ACLL
Dd,C,如果已知锥度C，由锥度公式得 C,tan,222
,当圆锥半角时，可用下列近似公式计算 ,:62
Dd,, 28.728.7C,:，,:，2L
二、加工和测量螺纹
在生产上，许多零件都具有一定形状的螺纹，如丝杠、螺母等。它们可以用来连接其他零件和传递动力。螺纹加工好后，要检验其中径是否达到精度要求。
由于中径不能直接测量，所以采用间接的三针测量法。测量时，把三根直径相同的量针放在螺纹相对两面的螺旋槽内，再用千分尺量出两面量针之间的距离M。根据M值进行计算，可求出螺纹中径的实际尺寸d2。如图所示
1(最佳量针的选择
P,dD,2cos2
coscosαα/2/2dd螺纹种类螺纹种类ααDD
60?0.86600.577P60?0.86600.577P普通螺纹普通螺纹
55?0.88700.564P55?0.88700.564P英制螺纹英制螺纹
30?0.96590.518P30?0.96590.518P梯形螺纹梯形螺纹 (测量尺寸M与中径d2的换算关系 2
1dP,D,，,，，,Mdxdd22(cot)22D,2422sin21P,,，，,dd(1)cot2D,22sin21P,,,，，dMd(1)cot2D,22sin2
为了计算方便，把常用的牙型角α的值代入上式，得M与d2的简化关系式。
钢针直径钢针直径ddDDMM计算公式计算公式螺纹牙型角螺纹牙型角
最大值最大值最佳值最佳值最小值最小值2929?,英制?,英制，，4.9944.994dd,,MM,,dd22DD0.5160.516PP1.9331.933PP蜗杆,蜗杆,
3030?,梯形?,梯形，，4.8644.864dd,,MM,,dd22DD0.6560.656PP0.5180.518PP0.4860.486PP1.8661.866PP螺纹,螺纹,
4040?,蜗?,蜗MM,,dd，，3.9243.924dd,,11DD2.4462.446mm1.6751.675mm1.611.61mmxxxxxx4.3164.316mm杆,杆,xx
5555?,英制?,英制，，3.1663.166dd,,MM,,dd0.8940.894PP,,0.4810.481PP,,22DD0.5640.564PP0.9610.961PP0.0290.0290.0160.016螺纹,螺纹,
6060?,普通?,普通M,d1.01P0.577P0.505PM,d，，33dd,,0.8660.866PP1.01P0.577P0.505P22DD螺纹,螺纹, 【巩固新课】
例1 车削如图3.29所示锥形工件，其中 D = 60 mm，d = 40 mm，L = 100 mm，求小滑板应转的角度α/2。
例2 有一主轴，其锥形部分锥度C=1?20，求圆锥半角α/2。
M7120A型平面磨床上传动丝杠的螺纹尺寸如图3.30所示，例3
求dD及M。(精确到0.001 mm)
有一普通螺纹M60×1，查手册经计算d2,59.350 mm，用例4
三针测量法，求dD及M。(精确到0.001 mm)
图3.29 图3.30 【课堂练习】
【课堂小结】
本节课主要是针对常见的几种零件进行角度和长度的计算
【布置作业】
【课后反思】
范文五：解三角形应用5.18
解三角形应用举例（第一课时）
教学目标：
1. 通过对实例的解决，能够运用正弦定理和余弦定理等解三角形问题，解决三种测距问题：两个可到达但不可直接测量点之间的距离；一个可到达点到一个不可到达点之间的距离；两个不可到达点之间的距离。
2. 经历将测距问题转化为解三角形问题的过程，认识解实际应用问题的研究方法：分析-建模-求解-检验，能够类比解决实际问题。
3. 通过将具体问题抽象为实数学问题的过程与方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。在解决问题的过程中体会数学的应用价值，体验成功的愉悦。
教学重点：分析测距问题的实际背景，将其转化为数学模型，并利用正弦定理和余弦定理等解三角形相关问题。
教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题，从而找到测量距离问题的方法。 教学过程：
一、 提出问题，猜想建构
解三角形就是由已知边和角求未知边和角，而在现实世界中，进行实地测量时没有三角形需要构造三角形，可测的边和角分别需要经纬仪和卷尺度量，下面我们先来介绍一下经纬仪的使用。
问题1 已知要在一个湖的两岸A 、B 间架设一座桥，不过湖你能利用所学过的解三角形的相关知识和两个工具设计一个方案，测量出A 、B 两点之间的距离吗？ 学生经过思考与讨论后得出解决方案：
生：方案一
构造形似三角形或全等三角形，利用相似比或对应边相等计算得出A 、B 两点之间的距离。 生：方案二
构造直角三角形，利用解直角三角形相关知识计算得出出
A 、B 两点之间的距离。
生：方案三
构造一般三角形，测出两角及一边，利用正弦定理计算
得出A 、B 两点之间的距离
师：请对几位同学提出的方案进行评价。
生：在实际测量中，由于受制于地理环境，前两种方案的设想可能无法实现。这提醒我们，在实际测量中，首先要“可测”，然后要“可算”，有的方案虽然计算简单，但实际操作未必能如愿。
师：若出A 、B 两点间恰有一个小岛将两点间的视线遮挡，无法测出∠BAC ，及∠ABC 你还有其它的测量方案吗？
生：方案四
取某一点C , 测量得出
AC , BC 距离为b , a 以及
角C 为α，则
由余弦定理得：
AB =a 2+
b 2-2ab cos α
师生共同总结：在这个问题中两点不可视但都可到达，不能直接测量，但是我们可以通过构造三角形利用钢卷尺测得两边的长再利用经纬仪测得两边的夹角，利用余弦定理得到第三条边的长。
二、变式深化，建立模型
问题2如图，若将上面问题中的湖变为一条敞
开的大河，设A 、B 两点在河的两岸，要测量
这两点之间的距离，测量者在A 的同侧（无法
过河），给你测量工具：经纬仪（测角）与钢
卷尺(度量长度) ，请你设计一个方案，用文字
和公式写出计算A 、B 两点间距离的步骤。
学生经过思考与讨论后得出解决方案：
生： 取一测量点C ，构造三角形
可测得AC 的距离及角A 、C ，
设AC=b,A=,C=, 可测算得 B=， ,
应用正弦定理得。
师生共同总结： 通过变式1
的学习我们解决了一类测量问题——测算一个可到达点到一
个不可到达点之间的距离，可以通过构造三角形，利用正弦定理计算得实际问题的解。 设计意图：从获取数据开始，使学生亲身经历并体验如何将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。在讨论过程中，引导学生利用所学知识分三步层层发掘，探寻解决问题的最佳方案，感受数学的应用价值、人文价值、美学价值。
问题3那么如果两个点都在河的另一岸，人又无法过河，这两点之间的距离又该如何测算呢？
分析：若在测量者所在这一侧取一个点C 构造一
个三角形ABC 来计算，发现只有一个角C 可测，
不满足“知三求三，且其中至少有一边”的要求，
此三角形无法求解。那么如果想办法求出边AC 、
BC 的长度，再利用余弦定理就可以求出AB 的长
度了。而用什么办法求出AC 、BC 的长度呢？—
—又回归到例1的问题即测算一个可到达点到一
个不可到达点之间的距离。
各组同学进行模拟演练：
生：方案一
如图，再各取两个点D 、E ，用例1方法分别构造和, 可以测得∠ACD 、∠ADC 、 ∠BCE 、∠BEC 、∠ACB 的大小以及CD 、CE 的长，
分别在和中利用正弦定理算出AC 、BC 的长度，然后
再利用余弦定理就可以求出AB 的长度。
师：请同学们想一想还有没有别的测量方法？
生：方案二
如图，再取一点D ，用例1方法分别构造分别在和和, 利用正弦定理算出AC 、BC 的长度，
若测得测得CD= a ， 并且在C 、D 两点分别测得
∠BCA=，∠
ACD=, ∠
CDB=, ∠
BDA=,
在
，应用正弦定理得
，
. 和
计算出AC 和BC 后，再在
中，应用余弦定理计算出AB 两点间的距离。 ,
师生共同分析评价两种测量方案：方案一图形清晰，计算方便，但要取三个不同的测量点，实际操作中工作量大；方案二只需取两个测量点就可以了，实际工作量小，但得到的图形线段交叉，给计算带来干扰。两个方案各有千秋。因此在实际测量中要以“可测、可算”为基本原则，既要考虑实际工作量，又要兼顾计算，最好两全其美。
师生共同总结：（1）通过例2的学习我们又解决了一类测量问题——测算两个不可到达点之间的距离。
（2）在测量中，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例1中的AC, 例2中的CD 。在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度。一般来说，基线越长，精确度越高。
设计意图：深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，加强学生的合作意识，培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力。
三、拓展思维，自我提升
练习1：一个晴朗的夜空，明月高悬，我们仰望夜空，不禁会有无限遐想，李白就曾经作诗“举头望明月，低头思故乡”，假设美丽的嫦娥在寒冷的月宫也思念故乡了，你能根据所学知识设计一个方案，帮助嫦娥计算她从月球返回到北京的近似距离。
生：仿例1完成，只不过从水平到铅直的变化。
师：从古至今人们试图用各种方法测量地月之间的距离，直到1671年两位法国科学家用三角测量法第一次比较精确地得到了地月之间的近似距离为385400km, 当然是随着科学技术的发展，我们还有一些更加先进与准确的测量距离的方法。有兴趣的同学可以去查阅一下相关的资料。
练习2：如果你在海上航行，请你设计一个测量海上两个小岛间距离的方法。
设计意图：回应章节引言所提出的疑问，让学生体会小定理可以解决大问题，在解题的过程中体验成功的愉悦。
四、归纳反思，总结提炼
1. 本节课我们解决了几类测量距离的问题？
2. 回顾两个测量问题的解决过程大致分为几个步骤进行？
学生总结，教师帮助归纳整理得出如下四个阶段：
设计意图：回顾反思，对所学习内容进行归纳总结
五、课后作业：《目标检测》P56-1、2、3、4，《必修5》P19-5、6、7，P24-6、7。
