范文一:分数指数幂的运算
分数指数幂的运算
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【知识要点】
1、整数指数幂运算性质
mamn,(1) (2) (m,n,Z)(m,n,Z)a,a,na
mnn(a),(a,b),(3) (4) (m,n,Z)(n,Z)
an为奇数,,nna,(5) 根式运算性质 ,,an为偶数,
2、正数的正分数指数幂的意义
m*nmn (N,且 a,0,m,n,n,1)a,a
注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式;
(2)二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
m,1*n (1)a, (,N,且 a,0,m,nn,1)m
na
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
4、有理指数幂的运算性质
rsr,sa,a,a(a,0,r,s,(1)Q)
rsrs(a),a(a,0,r,s,(2) Q)
rrr(a,b),ab(a,0,r,s,(3) Q)
p注意:若a,0,p是一个无理数,则表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算a
性质,对于无理数指数幂都适用
【典型例题】
例1、当时 a,0
10121025212434535533a,(a),a,aa,(a),a,a??
2211332323322?? a,(a),aa,(a),a
. 根据以上等式,找出规律,把下列各数化成上述形式(x,0)
72193166412(1) (2) (3) (4) xxxx
例2、求值:
213,,116,33248,100,(),(). 481
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式:
2323a,a,a,a,aa (式中) a,0
141,,703,0.75332,,(0.064),(,),(,2),16,,0.01.例4、计算: 8
29,532232例5、化简:(1) (9)(10)100,
aa(2)(3) 322322,,,aa
【经典练习】
1.用根式的形式表示下列各式() a,0
1323,,5534 a,a,a,a
2、求下列各式的值:
32
32(1) (2) 2527
33,362522()()(3) (4) 494
3463223,1.5,12(5) (6) 81,9
3. 用分数指数幂表示下列各式:(其中各式中的字母均为正数)
3324(1) (2)(a,b) (a,b)x
243(3)(m,n) (4)(m,n)
3m65(5)p,q (6)
m
2,13,103,,,2 4、计算求值,,,,,,,3,0.002,105,2,2,3.,,8,,
211115,3366225、(3ab)(,8ab),(,6ab)
,2,1,1,2,2,2a,ab,ba,b2,. 6、 化简代数式,1,1,1,1a,ba,b
【课后作业】
1、求下列各式的值:
11,6422(1),2 (2) ()
49
23,,12534()(3) (4) 1000027
5、用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
34a,a (2) (1)aaa
2334(a,b)(a,b)(3) (4)
3323224(a,b)(5) (6) ab,ab
1111133,424242426、化简计算:(1)(2x,y)(2x,y) (2)(mnk)
11,22a,a,27、已知,求下列各式的值。
,12,2a,a;a,a;(1) (2)
4,,32,,2366. 已知, 求的值. xab,,xaxa,,2
范文二:分数指数幂的运算
分数指数幂的运算
【知识要点】
1、整数指数幂运算性质
a m
(1)a ?a = (m , n ∈Z ) (2) n = (m , n ∈Z )
a
m
n
(3) (a m ) n =(m , n ∈Z ) (4)(a ?b ) n =(n ∈Z ) (5) 根式运算性质 a =?2、正数的正分数指数幂的意义
n
n
?a , n 为奇数?a , n 为偶数
a
m n
=a m (a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式;
(2)二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.
(1)a
-m
n
=
1a
m n
(a >0, m , n ∈N , 且n >1)
*
(2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质
(1)a ?a =a
r s r
s
r +s
(a >0, r , s ∈Q )
(2) (a )=a (a >0, r , s ∈Q ) (3) (a ?b ) =a b (a >0, r , s ∈Q )
注意:若a >0, p 是一个无理数,则a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用 【典型例题】 例1、当a >0时 ①a
rs
r r r
p
10
=(a ) =a =a ②a
2
3
3
23
252
105
1212
=(a ) =a =a
2
12
434
123
③a =
2
(a ) =a ④a =(a ) =a
根据以上等式,找出规律,把下列各数化成上述形式(x >0) .
(1)x 21 (2) x 16 (3) 9x 3 (4) x 6
例2、求值:
116-
8, 100, () -3, () 4.
481
-
2
312
3
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式:
a 2?, a 3?a 2, a a (式中a >0)
4、计算:(0. 064)
例5、化简:(1
) (2
(3)
【经典练习】
1. 用根式的形式表示下列各式(a >0) a , a , a
15
34
-35
-23
92
-
13
7
-(-) 0+(-2) 3
8
[]
-
43
+16
-0. 75
+-0. .
12
, a
-
23
2、求下列各式的值:
36
(1)25 (2)27 (3)() 2
49
25-
(4)() 2 (5)81?92 (6)2?. 5?
4
3223
3
33
3. 用分数指数幂表示下列各式:(其中各式中的字母均为正数)
32
(1)x 2 (2)(a -b ) (a >b ) (3)(m -n )
(4)(m -n ) (5)4
p ?q (6)
65
m 3m
-
24、计算求值? 3
-1
?-33?
8?
?
+(0. 002)
-
12
-10-2
)+-3)
.
211155、(3a 3b 2
)(-8a -
12b 3) ÷(-6a 6b 6
)
6、 化简代数式
a -2-2a -1b -1+b -2a -2-b -2
a -1-b -1-a -1+b -1
.
【课后作业】
1、求下列各式的值:
1
(1)-2 (2)(64
-
1
2
10000-
32
4
49
) (3)
5、用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)
(1)a ?a (2)a a a
(3)(a -b ) 2 (4)(a +b ) 3
(5)ab 2+a 2b (6)(a 3+b 3) 2
11111336、化简计算:(1)(2x 2-y 4) (2x 2+y 4) (2)(m 2
n -
4
k 2
) 4
117、已知a 2
+a
-2
=2,求下列各式的值。
2
4)(125-3
27) (
(1)a +a -1; (2)a 2+a -2;
8、已知x =a -3+b -2,
.
范文三:分数指数幂的运算
一、填空题
1. 化简:???a a b ?
a 6__.
2. 若函数y =2a -a
3. 函数y =(2)x 为指数函数,则a 的取值范围是
. 值域是
x 4. 若函数y =a +(1-b )(a >0, a ≠1)的图象不经过第一象限,则a , b 满足的条件是.
5. 已知a +a
6.
(-12)=5,则a 3+a -3=
. .
m n 7. 已知10=4,10=9,则10
8. 函数y =3m +n 2. ax +1在区间(-3, +∞)上为单调增函数,则a 的取值范围是 . x +3
2x 2x -1?1??1?9. 函数y = ?的图象由函数y = ??2??2?+2的图象 得到.
x 10. 方程a -2-2m +1=0有两个不等实根,则m 的取值范围是
二、 解答题
x 1. 已知f (x )的定义域为R ,且满足f (-x )=-f (x ),当x >0时,f (x )=2+1
(1)求f (x )的解析式;
(2)画出函数f (x )的图象并写出其值域和单调区间;
2.化简求值:
-1-23
(1
)0.0273-? -1?
7??+2564-3-1
?+1)0
33
12
(2)已知x 2-x -1
2=
2,求-x -x +x -1+1的值.
3. 求下列函数的定义域,值域和单调区间:
x 2-x +3
(1)y =? 1?3x
?2??;(2)y =-2
3x +1; (3)y =16x +3?4x -4;
4
)y = (
-2x +a 4. 设函数f (x )=x +1(a >0, b >0, x ∈R ). 2+b
(1)当a =b =2时,证明:函数f (x )不是奇函数;
(2)设f (x )为奇函数,求a 与b 的值;
(3)在(2)的条件下,证明函数的单调性;
2(4) 若t ∈[-1,2]时,不等式f 2t -1+f (t +k )≤0恒成立,求k 的范围. ()
范文四:6分数指数幂的运算
分数指数幂的运算
【知识要点】
1、整数指数幂运算性质
(1)=?n
m
a a ) , (Z n m ∈ (2) =n m
a
a ) , (Z n m ∈
(3) =n m a ) () , (Z n m ∈ (4) =?n
b a ) () (Z n ∈ (5) 根式运算性质 ???=为偶数
为奇数 n a n a a
n
, , 2、正数的正分数指数幂的意义
m n
m a a = (n m a , , 0>∈N *, 且 ) 1>n
注意:(1)分数指数幂是根式的另一种表示形式;
(2)二是根式与分数指数幂可以进行互化 .
3、对正数的负分数指数幂和 0的分数指数幂作如下规定 .
(1)n
m n
m
a
a
1=
- (n m a , , 0>∈N *
, 且 ) 1>n
(2)0的正分数指数幂等于 0. (3)0的负分数指数幂无意义 . 4、有理指数幂的运算性质
(1)∈>=?+s r a a
a a s
r s
r
, , 0(Q )
(2)
∈>=s r a a a rs
s r , , 0() (Q ) (3) ∈>=?s r a b a b a r
r
r
, , 0() (Q )
注意:若 p a , 0>是一个无理数,则 p
a 表示一个确定的实数,上述有理指数幂的运算性质,对于无理 数指数幂都适用
【 典型例题】
题型一 根式,分数指数幂的概念及性质的简单应用 例 1、求下列各式的值:
)a b >
例 2、用分数指数幂的形式表示下列各式:
(其中各字母均为正数) :
例 3、求下列各式的值 (1)2
12- (2) 2
1)
49
64(-
(3) 43
10000
-
(4)
32
) 27
125(-
题型二 计算问题 例 4、计算
例 5、计算: (1) []
. 01. 016
) 2() 8
7
() 064. 0(2
175
. 03
43
03
1-++-+----
-
(2
) 2932
-
(3
题型三 化简问题
例 5、化简:
13
21113
3
3
3
111
1
1
x x x x
x x x x -+-+
-
+++-
变式练习:1. 设 01x
,化简 1x ?
????
2. 已知 112
2
3a a
-+=,求下列各式的值。
(1)1
a a -+; (2)2
2
a a -+; (3)
332
2112
2
a a a a
-
-
--
【 经典练习】
1. 用根式的形式表示下列各式(0>a ) 3
25
34
35
1, , , --a a
a a
2、求下列各式的值:
(1)2325 (2) 3
227 (3) 23) 4936( (4) 23
) 4
25(-
(5) 2
3
981? (6) 5. 32??
3. 用分数指数幂表示下列各式:(其中各式中的字母均为正数)
(1)2
x (2) 3) (b a -) (b a > (3) 2
) (n m -
(4) 4
) (n m - (5)5
6q p ? (6)
m
m 3
4、计算求值 ()
))
. 322
10002. 08330
1
2
13
2-+--+?
?
? ??
---
-
5、化简计算:
(1) ) 2(4
12
1y x -) 2(4
12
1y x + (2) 4
2
34
32
1) (k n m - (3) ÷--) 8)(3(3
12
12
13
2b a b a ) 6(6
56
1b a -
6、 (1)化简代数式 . 21
12
2112112----------+---+-b
a b a b a b b a a (2) 已知 32x a b --=+,
.
范文五:分数指数幂的运算
分数指数幂的运算
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一、内容及其解析
(一)内容:分数指数幂的运算。
(二)解析:本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算,理解它关键就是能够利用次方根概念转化到分数指数幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算性质,对于转化到分数指数幂的形式难度不大,本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着蠃比较重要的地位,是学习后 面知识的基础,是本学科的设一般内容内容。教学的重点鹭是利用次方根的性质转化成壮分数指数幂的形式,在利用苋有理数指数幂的运算性质化飕简指数幂的算式,所以解决湟重点的关键是利用分数有理 指数幂的运算性质的运算性铣质,计算、化简有理数指数桡幂的算式。
二、目标及其泥解析
(一)教学目标
1鲚(理解分数指数幂的概念;蔓
2(掌握有理指数幂的运永算性质;
(二)解析
1斧(理解分数指数幂的概念就趱是指通过复习已学过的整
1 / 5
数:指数幂的概念和根式的概念菌,推导出分数指数幂的概念龈;
2(学会有理指数幂的揆运算性质,能够化简一般有 理指数幂的算式。
三、问亥题诊断分析
在本节课的教瓴学中,学生可能遇到的问题叼是分数指数幂的运算性质,逐产生这一问题的原因是:学ミ生对根式化简到分数指数幂攥的形式熟练程度低,对于整证数指数幂的运算性质不够熟萑练,不能很好的结合从特殊冽到一般的思想。要解决这一 问题,就要在在练习中加深缚理解。
四、教学过程设计
1、导入新课
同学们,我傧们在初中学习了整数指数幂沦及其运算性质,那么整数指逻数幂是否可以推广呢,答案晶是肯定的.这就是本节的主岔讲内容,教师板书本节课题酿—分数指数幂
2、新知探 究
提出问题
(1)整数桤指数幂的运算性质是什么,扒
(2)观察以下式子,并嘣总结出规律:
?;
?;濯
?;
?.
2 / 5
(3)利用舢(2)的规律,你能表示下檎列式子吗,
,且n>赞;1)
(4)你能用方根 的意义来解释(3)的式子 吗,(5)你能推广到一般鲫情形吗,
活动:学生回顾?初中学习的整数指数幂及运恶算性质,仔细观察,特别是姘每题的开始和最后两步的指养数之间的关系,教师引导学解生体会方根的意义,用方根亲的意义加以解释,指点启发 学生类比(2)的规律表示伊,借鉴(2)(3),我们萨把具体推广到一般,对写正兽确的同学及时表扬,其他同眩学鼓励提示.
讨论结果:芦形式变了,本质没变,方根游的结果和分数指数幂是相通构的.综上我们得到正数的正巾分数指数幂的意义,教师板尬书:
规定:正数的正分数 指数幂的意义是.
提出问蛛题
(1)负整数指数幂的崂意义是怎么规定的,
(2 )你能得出负分数指数幂的 意义吗,
(3)你认为应咭该怎样规定零的分数指数幂崛的意义,
(4)综合上述傅,如何规定分数指数幂的意 义,
(5)分数指数幂的埃意义中,为什么规定,去掉恂这个规定会产生什么样的后 果,
(6)既然指数的概 念从整数指数推广到了有理鹣数指数,
3 / 5
那么整数指数幂的蜾运算性质是否也适用于有理梳数指数幂呢,
活动:学生迕回顾初中学习的情形,结合迳自己的学习体会回答,根据,零的整数指数幂的意义和负姒整数指数幂的意义来类比,潆把正分数指数幂的意义与负识分数指数幂的意义融合起来篝,与整数指数幂的运算性质と类比可得有理数指数幂的运逊算性质,教师在黑板上板书堪,学生合作交流,以具体的骨实例说明的必要性,教师及夜时作出评价.
讨论结果:猬有了人为的规定后指数的概弱念就从整数推广到了有理数森.有理数指数幂的运算性质虢如下:
对任意的有理数r ,s,均有下面的运算性质衍:
???
三(概念的巩亭固和应用
例1求值:
点 评:本题主要考察幂值运算浼,要按规定来解.要转化为渡指数运算而不是转化为根式嫁.
例2用分数指数幂的形脱式表示下列各式.
点评:鸳利用分数指数幂的意义和有蛛理数指数幂的运算性质进行空根式运算时,其顺序是先把 根式化为分数指数幂,再由脍幂的运算性质来运算.对结怦果不强求统一用什么形式但肝不能不伦不类.
变式训练
4 / 5
求值:(1);(2)
拓怕展提升
已知探究下列各式假的值的求法.
(1)
点及评::对“条件求值”问题И,一定要弄清已知与未知的 联系,然后采取“整体代换菠”或“求值后代换”两种方逍法求值
五(小结
(1)?分数指数幂的意义就是:正睑数的正分数指数幂的意义是 ,正数的负分数指数幂的意 义是零的正分数次幂等于零颗,零的负分数指数幂没有意蓖义.
(2)规定了分数指疟数幂的意义后,指数的概念械就从整数指数推广到了有理 数指数.
(3)有理数指?数幂的运算性质:
??
5 / 5