南枫晔
范文一：初中数学利润问题
四、利润问题
1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
3．一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每条裤子获利10元，试求每条裤子的成本价是多少元？
4．某商场甲、乙两个柜组12月份营业额共64万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，营业额共达到75万元，试求两柜组1月份各增长多少万元？
5.某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。
6．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？
范文二：初中数学_商品利润问题
一、利润问题
（1）利润=售价-进价
（2）利润率=利润售价-进价= 进价进价
（3）打折销售中的售价=标价×折数 10
（4）售价=成本+利润+成本×（1+利润率）
（5）利润=利润率×成本
（6）利息＝本金×利率
1．商店将进价为600元的商品按标价的8折销售，仍可获利120元，则商品的标价是多少元？
解析：售价=标价?打折
利润=售价-进价
设商品的标价是x元
0.8x-600=120
x=900
答：商品的标价为900元
2．某商品的进价是2000元，标价为3000元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
解析：售价=标价?打折
利润=售价-进价
设可以打x折出售
3000 ?x-2000=2000 10?5%
x=7
答：售货员最低可以打7折出售
范文三：初中数学商品利润问题教学探讨
初中数学商品利润问题教学探讨
通过对《学生的原有知识结构与初中数学教学》、《初中数学命题技术与创新》等内容的学习，结合教学的实际情况，对中小学都涉及的商品问题，也是中考中常考的问题，现在作如下探讨，希望老师和各位同学多指导。
商品利润问题在初中数学中的方程、不等式、函数等内容里都有所涉及，在中考中也时有出现，其难度以简单题、中档题或难题形式的都有出现，所占比例有时也比较大，多数时候因其数量关系复杂，条件隐含，题目的阅读量大，包含的知识点多，综合性强，学生容易混淆甚至读不懂题，往往成了学生学习的难点，学生的掌握情况参差不齐，普遍较差。在平时教学中应加强审题，理清思路，可从以下几个方面进行探讨。
一、搞好分类教学
不同的条件计算商品利润的方法是不同的，大致可以分为利润,卖价,进价，利润,进价×利润率，利润,单件利润×件数等。搞清这几种分类，是解决问题的基础和关键，只有在学生能区别不同类型的基础上，才能根据具体的条件进行合理的分析和正确的解答。
(一)、利润,卖价,进价
1、(2009泸州)某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80,销售可获利72元，则该服装的标价为 元。
解析:设标价为x元，根据题意得:
x?80%-200=72 ，
解之得:x =340。
评注:题中蕴涵的数量关系都是运用“利润,卖价,进价”来解决的，当然有时其提法不同，如可为“利润,售价,成本”，但其本质是一样的，关键是根据条件找出或表示出这三个量，从而运用方程、函数等来求解。本题还可以用“卖价,进价+利润”的关系来找等量关系，即有“x?80%=200+72”，这也是不少学生认为比较好理解的。
(二)、利润,进价×利润率
(2009深圳)某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价。若你想买下标价
1
为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售( )。
A(80元 B(100元
C(120元 D(160元
x解析:第1步:设商品的成本为，则， ，，x,1，80%,360,从而求得x,200
第2步:计算出售时的最低价，得， ，，200,1，20%,240
降的最多金额:，故选C。 第3步:计算可360,240,120(元)
评注:本题运用的是:进价×(1+利润率)=标价，其实质和利润,进价×利润率是一样的，条件中给出的高出进价多少百分比在不考虑其它因素时就相当于利润率，此类题的最大特征是含有利润率的相关条件。
(三)、利润,单件利润×件数
(2010山东青岛)某市政府大力扶持大学生创业(李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯(销售过程中发现，每月销售量y(件)
y,,10x，500与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:(设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润,(部分)
解析:由题意，得:w = (x,20)?y
,，10500x=(x,20)?()
2,,，,1070010000xx，
x,35于是可求出当，每月可获得最大利润。
评注:解析中的w = (x,20)?y就是利用利润,单件利润×件数来求解的，其条件与前两种类型是不同的，它涉及到单件的利润，件数的内容，分析时要予以区别。
二、抓好几个典型的应用问题
利润问题通常结合函数、不等式、图表等解决有关打折、最大利润、设计方案等综合的问题。
1、(2009烟台)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价
2
措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台((1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元,(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高,最高利润是多少,
x2,,2，，y,2400,2000,x8，4，解析:(1)，即y,,x，24x，3200， ,,5025,,
222x,300x，2000,0(2),x，24x，3200,4800，整理得， 25
解之得:， x,100，x,20012
要使百姓得到实惠，应取x,200，所以，每台冰箱应降价200元。
22y,,x，24x，3200y,5000(3)对于，当x,150时，， 最大值25
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元。
评注:本题主要考查的是通过与二次函数的结合求最大(小)利润问题。该类型有时可能与一次函数、不等式(组)等结合，把实际问题转化为数学问题，有很强的实际意义，是商品利润问题中的重要内容。
2、(2010辽宁丹东)某办公用品销售商店推出两种优惠方法:?购1个书包，赠送1支水性笔;?购书包和水性笔一律按9折优惠(书包每个定价20元，水性笔每支定价5元(小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支(不少于4支)(
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之
x间的函数关系式;(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜;(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。
解析:(1)， y,(x,4)，5，20，4,5x，601
y,(5x，20，4)，0.9,4.5x，722。
yy,x,24x,2412(2)当，解之得，?当时，选择优惠方法?，?均可。
3
yy,x,2412?当，解之得， 当整数时，选择优惠方法?。 x,24
424?x,当,，解之得,24，?当整数时，选择优惠方法?。 yyx12
5x，60,5，12，60,120(3)方案一:用优惠方法?购买，需元;
方案二:用优惠方法?购买，需元; 4.5x，72,4.5，12，60,122
方案三:采用两种购买方式，用优惠方法?购买4个书包4支水性笔，用优惠方法?购买剩下的8支水性笔共需116元。
?最佳购买方案是方案三。
评注:该题以购买书包和笔为素材，主要讨论不同的购买方案通过设计使购买最经济。要求出最佳购买方案，根据题意很容易得出直接的两种方案，若只着眼于在两种直接的方案中去选择则就走入了误区，其思路妙在应把两种方案有机结合才能求出最佳购买方案。
商品利润问题中经常出现降价销售，打折优惠、有奖销售等进入条件，要教会学生根据实际情况灵活运用商品商品进价、标价、利润、利润率、打折等知识解决实际问题。学习中根据不同的条件用不同的方法加以解决，培养学生通过结不等式、方程、函数等知识进行最大(小)利益、分类讨论、方案设计等数学合
思想的培养，提高分析问题解决问题的能力。同时学以致用，通过学习正确面对商家“买一送一”、“大甩卖”、“跳楼价”等促销口号，应用我们所学的数学知识
，使我们变得更加理智，进一步体会学习的重要意义，增强学来指导我们的生活
生的学习积极性，最大限度地提高学习效率。
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范文四：探求初中数学中的利润问题
探求初中数学中的利润问题
中考数学试题主要具有的两大功能是导向性和选拔性.中考数学命
题有利于引导教学按教学大纲制定的教学计划进行，同时更好地贯彻教学目的.促进学生具有扎实的基本功和增强应变能力.命题有利于调动教师教与学生学的积极性，有利于教学研究和推进发展，推动教学经验的总结不断提高教学质量.近年来各省市中考命题趋向于考查高初中数学的衔接知识点，为初中数学教学中起到良好的导向作用.初中教师在全面抓好“三基”的同时，更加突出高初中数学衔接知识点的教学.
命题一抓住方程这条纲
方程是一条纲，好的数学的例子是方程.因为它有广阔的发展前途，所以初中考试重点考查方程是很有价值的，不仅反映了教学大纲的要求，而且突出了高初中数学的衔接.例如指(对)数方程、三角方程、复数方程、曲线方程等内容都需要以初中代数的各种方程为基础.在初中方程的诸多内容中，又应侧重于方程解法(特别是换元法、降次、消元等思想方法)及二次方程的判别式、根与系数关系等内容的考查.
点评抓住了方程的重要解法:换元法、降次的考查，又考到了韦达定理.重点知识与方法重点考查.
命题二注重函数的衔接
函数在初中数学中占有重要地位，特别在高中数学中函数思想是一条纲.函数是数学中最重要的数学思想之一.根据初中教材，注重一次函数、
二次函数的考查，尤其重视待定系数法求解析式、配方法求顶点坐标或最值、用描点法作图象、用平面几何知识求顶点坐标或最值、用描点法作图象、用平面几何知识求对称点等数学思想方法的考查.
点评既考查了重要的函数思想，又突出了重要的待定系数法、配方法、对称点求法、探索法方法、数形结合等数学思想方法的考查.
命题三数学应用方面的衔接
数学应用已列为数学素质之一.显然在素质教育的考试中，数学应用题更受命题者青睐.应用题的的内容更加贴近生产生活实际，特别是与市场经济有关的数学应用题已成为中考热点.所以在中考中不能只局限于传统的列方程解应用题的考查，应打破传统，考一考有实际情景的应用问题，必将有益于提高学生适应能力.
例3某学生从一塔型建筑物边经过，只见这个建筑物基部以北是一片平坦的空地，建筑物的影子清楚地映在地面上.这位同学想估算一下这座建筑物的高度，但身边未带任何测量工具，他忽然想起自己的身高168 cm，而双脚的长度分别是25 cm.于是，他利用这些条件把问题解决了.请你说明这位学生是如何解决这一问题的(写出估算过程和计算原理)
答案(1)用双脚量，估算这个建筑物的影长和自己的影长.(2)由相似三角形性质.在同一时间内，建筑物的实高与其影长的比等于人的实高与其影长的比，列出比例式计算建筑物的高.
点评探索解决思路时，此题打破了常规，很具有实际情景，显示出数学问题的趣味性与挑战性.没有现成路子可模仿，充分考查了学生解决实际问题的能力.正体现了问题解决思想.命题四 强调数学思想方法的衔接
数学思想方法已纳入基础知识范畴，并且当今数学教育界把掌握数学思想方法也列为数学素质教育的目标之一.所以考查基本数学思想方法理所当然成为中考的热点.在中考中必须着眼于高中和初中都要用到的通性通法的考查.如，换元法、代入法、消元法、待定系数、分析法、综合法、数形结合思想、分类讨论思想、转思想、基本量思想等都是重点考查的思想方法.如考查二次函数最值或抛物线顶点坐标的求法时，最好不用公式法，而用配方法求之为好.
范文五：探求初中数学中的利润问题
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探求初中数学中的利润问题
作者：陈勇军
来源：《理科考试研究·初中》2013年第12期
中考数学试题主要具有的两大功能是导向性和选拔性. 中考数学命题有利于引导教学按教学大纲制定的教学计划进行，同时更好地贯彻教学目的. 促进学生具有扎实的基本功和增强应变能力. 命题有利于调动教师教与学生学的积极性，有利于教学研究和推进发展，推动教学经验的总结不断提高教学质量. 近年来各省市中考命题趋向于考查高初中数学的衔接知识点，为初中数学教学中起到良好的导向作用. 初中教师在全面抓好“三基”的同时，更加突出高初中数学衔接知识点的教学.
命题一抓住方程这条纲
方程是一条纲，好的数学的例子是方程. 因为它有广阔的发展前途，所以初中考试重点考查方程是很有价值的，不仅反映了教学大纲的要求，而且突出了高初中数学的衔接. 例如指（对）数方程、三角方程、复数方程、曲线方程等内容都需要以初中代数的各种方程为基础. 在初中方程的诸多内容中，又应侧重于方程解法（特别是换元法、降次、消元等思想方法）及二次方程的判别式、根与系数关系等内容的考查.
点评抓住了方程的重要解法：换元法、降次的考查，又考到了韦达定理. 重点知识与方法重点考查.
命题二注重函数的衔接
函数在初中数学中占有重要地位，特别在高中数学中函数思想是一条纲. 函数是数学中最重要的数学思想之一. 根据初中教材，注重一次函数、二次函数的考查，尤其重视待定系数法求解析式、配方法求顶点坐标或最值、用描点法作图象、用平面几何知识求顶点坐标或最值、用描点法作图象、用平面几何知识求对称点等数学思想方法的考查.
点评既考查了重要的函数思想，又突出了重要的待定系数法、配方法、对称点求法、探索法方法、数形结合等数学思想方法的考查.
命题三数学应用方面的衔接
数学应用已列为数学素质之一. 显然在素质教育的考试中，数学应用题更受命题者青睐. 应用题的的内容更加贴近生产生活实际，特别是与市场经济有关的数学应用题已成为中考热点. 所以在中考中不能只局限于传统的列方程解应用题的考查，应打破传统，考一考有实际情景的应用问题，必将有益于提高学生适应能力.
