范文一:平行平面薄膜的多光束干涉
2004 年 9 月JOU RNAL FO A N HU I VO CA T IONAL T EC HN ICAL COEL GL E Sep. 2004
平行平面薄膜的多光束干涉
徐元英
()合肥工业大学 理学院, 安徽 合肥 230009
摘 要: 平行平面薄膜的反射光和透射光都是多光束干涉, 反射率不同时实际应用不同, 在反射率很小时
(即透明薄膜) 可利用其反射光的干涉 (主要是双光束干涉) ; 在反射率很大时可利用其透射光的多光束干涉。
关键词: 反射率; 相对光强; 多光束干涉
() 文章编号: 167229536 20040320059202 中图分类号: O 435. 1 文献标识码: A
A bstra c t: R ef lec t in g ligh t o f a p a ra lle l p lan e f ilm an d it s t ran sm it t in g ligh t a re bo th m u lt i2b eam
. , . in te rfe ren ceB ecau se o f th e d iffe ren ce o f th e ra te o f ref lec t io n w e can p u t it in to d iffe ren t p rac t ice s
( ) , ; , 2W h en th e ra te is sm a ll t ran sp a ren t f ilm ref lec t in g ligh t can b e u sedw h en it is la rgem u lt ib eam
.in to rfe ren ce o f t ran sm it t in g ligh t can b e em p lo yed
Key word s: ra te o f ref lec t io n; re la t ive in ten sity; m u lt i2b eam in te rfe ren ce
2一些大学物理教材中讲薄膜干涉时直接说其 () A 4 = A 0 1 - ΘΘ Θ 反射光是双光束干涉, 并未说明理由; 而讲法布里
- 珀**涉仪时, 直接用透射光的多光束干涉但
没有说明为什么不利用反射光的多光束干涉。 文
中从折射率出发详细分析了其中的原因。
平行平面薄膜的反射光与透射光的干涉光光强1
图 1 薄膜干涉 为 简单起见, 设折射率为 n 2 的平行平面薄膜
() 厚度为 h 放在折射率为 n 的介质中。入射光振 1
:各透射光的振幅依次为 () 幅为A , 光强反射比 即反射率为 Θ, 振幅反射比0
() () A ′1 = A 0 1 - Θ, A ′2 = A 0 1 - ΘΘ, 为Θ, 光强折射比为 12Θ, 振幅折射比为 12Θ。 2 A ′= A (1 - ) 3 0 ΘΘ 由于膜上下面介质折射率均为 n , 所以上下面光1
除 了反射光 1 和 2 之外, 任何其他相邻光线 强反射比和折射比相等。入射光经过多次反射和
间都没有因半波损失引起的附加光程差。反射光 () 折射, 所有透射 或反射光的相干光束都互相平
中 每 条 光 线 的 位 相 比 前 一 条 光 线 落 后 ? = 行, 发生干涉, 产生一组定域在无穷远干涉条纹。 2Π 各反射光的振幅依次为: 2n 2 h co si2 , 透射光亦如此。 Κ() Θ, A 2 = A 0 A 1 = A 0 Θ 1 - Θ, 反射光复振幅记为:
( ) A 3 = A 0 Θ 1 - ΘΘ, i? ) (Θ, E 2 = A eΘ 1 - Θ , E 1 = A 0 0 收稿日期: 2004204212
() 作者简介: 徐元英 1976- , 女, 安徽潜山人, 助讲.
安徽职业技术学院学报第 3 卷60
2 i?反射光线 1 的相对光强为 Θ= 0. 04, 反射光 () A 0 E 3 = Θ 1 - ΘΘe, 2 () 2 的相对光强 Θ线 1 - Θ= 0. 037 反射光线 3 的 2 3 i? ) (Θ A 1 - E =ΘΘe0 4 3 2 ? () 相对光强为 Θ = 0. 00006. . . 以后的光衰1 - Θ E R = E j减很快。反射光 1、2 的光强数量级相当, 它们是光 ? j = 1 3 3线 3 光强的近 10 倍, 光线 3 及随后的各反射光可 其光强记为: I = E E R R R
忽略。所以反射光主要是双光束干涉, 从图中看光 透射光复振幅记为:
i?强曲线也与双光束干涉光强曲线形状相似。由可 () (E 1 = A 0 1 - ) Θ, E 2 = A 0 1 - ΘΘe, Im ax - I2 2 i? m in ) (E = A 1 -3 0 ΘΘe , 反射光的 V见度 V == 1。 Im ax + Im in ? 2 () Θ= 0. 9216, 透射光 1′的相对光强为 1 - E = E T j? 2 2 j = 1 () 透射光 2′的相对光强为 Θ1 - Θ= 1. 4746 × 3其光强记为: I = T E E T T - 3 4 2 10, 透 射 光 3′的 相 对 光 强 为 Θ(1 - Θ) = 2 I 0 = A , 这样可通过 总光强守恒 I R + I T = 0 - 6 2. 4576 × 10能量主要集中在透射光 1′上, 各透 先求 I 再得到 I T R射光的干涉光光强在明亮的背景上有所起伏, 反 2 2 ()0 1 - Θ A I T = 2Θ 2 , 由于 Θ很小, 其可衬度低, 可见度为 V =1 - Θ2Θco s? + 2 Θ+ 1 I 0 见度也很低。 = 4Θ 1 + 所以实际上利用透明薄膜的反射光的干涉且 ? 2 2() 1 - Θsin 2 ( 可按双光束干涉来处理 对任意入射角上述各相
I 0 )对光强数量级相似。 = ? 21 + F sin 2. 2 当 Θ很大, Θ? 1 时 2
同 理可计算给定 Θ时各光的相对光强, 结果 4Θ F = 2() 1 - Θ是能量主要集中在反射光 1 上, 各透射光能量几
其中 F 是精细度。 乎相等。透射光干涉图样是由几乎全黑的背景上 I 0 一组很细的亮条纹组成, 图样清晰; 而反射光干涉 I R = I 0 - I T = 1 1 + 图样和透射光干涉图样互补, 是由在几乎均匀明 ? 2F sin 2 亮背景上的很细的暗条纹组成, 可见度 V = 1, 但
( )) (= Π 时, k ? Z , I R 最 大 1当 ? = 2k + 反 衬度很低, 图样不清晰。对透射光的干涉光, Θ I 0 I 0 (越大, 其干涉光的可见度V 和锐度越大 锐度指条 () , I 最小=T 1F ?1 + 1 + F 纹中强度等于峰值一半的两点间的位相差距离, ( )( = 当 ? = 2k Π时, k ? Z , I R 最小 0, I T 最 )也称位相差半角宽度。所以这时采用透射光的干 大) = I 0涉可获得较理想的多光束干涉条纹。 干涉光的光强曲线分析2 结束语3
光强曲线见参考文献 6。将曲线倒过来看就 薄 膜的反射率 Θ很小时, 虽然反射光的总能 是反射光的光强分布图, 原来光强最大处成了新 量 很小, 但能量主要集中在 1、2 光上且近均匀分 的横坐标轴, 纵坐标轴方向与原来的相反。光强仅 布, 所以反射光当双光束干涉处理近似程度很高; 是 倾角 i的函数, 平行平面薄膜产生的多光束干2 Θ很大时, 透射光的总能量很小, 但能量几乎均分 涉是多光束等倾干涉, 干涉条纹是等倾条纹。 在各透射光上, 现在的镀膜技术使得 Θ高达 0. 98 2. 1 当 Θ很小时 以上, 这时透射光可看成等振幅的多光束干涉, 其 令 n = 1, n = 1. 5, 当光近垂直入射时, 由菲 1 2 干涉条纹近乎完美。 2 - 1 nn涅耳公式得 Θ?= 0. 04 ()下转第 73 页 n 2 + n 1
第 3 期周海燕: 关于高职旅游专业教学改革—— 教产一体化的探索73
走教产一体化之路, 使学生在校期间既学到更清楚地了解旅游业的现状和未来趋势; 更懂得 基础理论知识, 又了解了旅行社和饭店的基本服 各学科在旅游管理中的地位和作用; 更好地了解
务技能和规范。 学生毕业后能很快适应环境和岗 在市场经济的今天, 旅游人才竞争的内涵。使学生 位的要求, 表现出较强的发展后劲。 从 2002 年至 自觉地把学习和满足旅游业对人才的需求联系起 今, 学院旅游管理专业已培养了三届毕业生, 毕业 来, 激发学生学习的能动性, 克服被动学习的不
足。 生大部分已成长为星级饭店的管理人员, 一部分
进入旅行社, 成为优秀的导游员。 今年五月, 我院 结语: 高职旅游专业的教学改革是高职教育 赴北京海博大酒店实习的 40 名学生圆满结束为 发展的必然趋势, 教产一体化是旅游专业教学改 期八个月的“2+ 1”顶岗实习返校, 实习结束时, 酒 革的必由之路。怎样适应企业需求, 对目前的教学 店领导对这批实习生给予了极高评价, 并明确承 目标、课程设置、教学方法、实习实训环节进行一 诺: 凡是愿意留下就业的学生, 酒店全部接收, 并 系列的改革, 是旅游专业教育工作者今后仍将探 给每位学生发放 1000 元奖金。这种情况在其他实 索的课题。
习地点也时有出现。 近来, 不少酒店、旅行社慕名 参考文献: 而来, 抢先预定该专业毕业生, 品牌效应逐渐显
1 董鸿安. 关于高职院校旅游专业教学改革的 [J . 宁 现。
波职业技术学院学报, 2002, (3). () 4提高了旅游管理专业的教学质量和教研
2 中国旅游网. 关于下发《中国旅游业“十五”人才规 水平。 划纲要》的通知. 实行教产一体化, 使教师能够面对行业管理 王文君. 中 美 旅 游 管 理 专 业 本 科 教 学 的 比 较 研 究 3 的实际, 抓住课程的要点, 把在学校课堂上讲授的 ()桂林旅专学报, 2000, 1. [J . 理论知识与在企业应该掌握的知识联系起来。 在
与企业的合作中, 以适应企业需求为目标, 开展教 ()责任编辑: 黄学文 学研究活动。从学生学习的角度来看, 教学改革可
以使学生的视野从书本、课堂拓宽到企业、社会;
4 北京: 中国铁道出版林铁生. 新编大学物理学 [M . ()上接第 60 页
社, 2000. 357- 360.
参考文献: () 5 程守洙, 江之永. 普通物理学 第 5 版[M . 北京: 高
等教育出版社, 2000. 185- 190. 北 京: 高 等 教 育 出 版 社,1 郭 硕 鸿. 电 动 力 学 [M . ( ) 北京: 高等教育出6 姚启钧. 光学教程 第 2 版[M . 2000. 143- 147. 版社, 1989. 64- 68. ( ) 2 邓明成. 新编大学物理 第 2 版[M . 北京: 科学出 母国光. 光学 [. 北京: 人民教育出版社, 1979. M 7 版社, 2002. 298- 299.
( ) 3 王建邦. 大学物理 第 1 卷[. 北京: 机械工业出 M
()责任编辑: 李 雪 版社, 2003. 330- 335.
范文二:多光束干涉实验
多光束干涉实验
一、实验目的和内容
1、观察多光束干涉现象,掌握多光束干涉的原理
2、了解激光的频谱结构,掌握扫描干涉仪的使用方法以及测定其性能指标的实验技能 3、测量并计算平行平面干涉仪的腔长、自由光谱区以及精细常数 4、用平行平面扫描干涉仪对He-Ne激光器进行模式分析
二、实验原理
1、多光束干涉
F—P干涉仪是一种基于分振幅干涉原理实现不等强度多光束干涉,产生细锐条纹的典型仪器。干涉仪主要是由两块平行放置的平面板所组成。在两个板相向的平面上镀有薄银膜或其它反射率较高的薄膜。如果两个平行的镀膜面之间的间隔固定不变,则该仪器称为F—P标准具。如果两个平行的薄膜面之间的间隔可以改变,则该仪器称为F—P干涉仪。
上图表示的是一束入射角为i1(折射角为i2)的光束的多次反射和透射。形成振幅依次递减的相干光。这些透射光束都是相互平行的,如果一起通过透镜,则在焦平面上形成干涉条纹。每相邻的两束光在到达透镜的焦平面上的同一点,彼此的光程差都相等 为
si ?=2nhco2
:
由此引起的位相差
os i?/ ?=2??/?=4?nhc2
由计算可以得出透射的光强为:
It?
1?
I0
4Rsin(?/2)(1?R)
22
I0为入射光强。R为镜子的反射率。
同一入射角的入射光经F—P干涉仪的透镜会聚后,都位于透镜的焦平面的同一个圆周上,以不同入射角入射的光,就形成同心圆形的等倾干涉条纹。镀膜面的反射率越大,干涉条纹越清晰明锐,这是F—P干涉仪比迈克耳逊干涉仪的最大优点。F—P干涉仪的两相邻透射光的光程差的表达式和迈克耳逊干涉仪完全相同,这决定了这两种圆条纹的间距,径向分布等很相似。只不过F—P干涉仪是振幅急剧递减的多光束干涉,后,而迈克耳逊干涉仪是等振幅的双光束干涉,这一差别使得F—P干涉仪的条纹及其细锐。
F—P干涉仪和标准具所产生的干涉干涉条纹十分清晰明锐的特点,使其成为研究光谱线超精细结构的有力工具。激光谐振腔就是应用F—P干涉仪和标准具的原理 3、平行平面腔扫描干涉仪
将F—T干涉仪的一块反射镜固定不动,另一块固定在压电陶瓷环上就形成了平行平面腔扫描干涉仪。如图所示:
压电陶瓷环的长度变化量和所加电压成正比。当用一定幅度的锯齿波电压调制压电陶瓷环时,扫描干涉仪的腔长将在L附近发生微小变化(约波长量级)。
当有某一波长为λ的光束近轴入射到干涉仪,可以证明,光线在干涉仪内经两 次反射后恰好闭合,与起始光线的光程差为 ??2nL
其中n为两块反射镜间介质的折射率,当满足
m (m为正整数) 2nL=?
时,干涉仪对入射光有最大透过率。因此,改变腔长L即可实现光谱扫描。具体地说,用压电陶瓷环驱动M2,使该镜片在轴线方向作微小的周期性振动,从而使激光模式发生变化并依次通过干涉仪;激光由光电接收器转换成电信号,该信号经放大接到专用示波器的Y
输入端,同时将改变腔长的锯齿波电压接到示波器的X输入端。这时,示波器的横向坐标就是干涉仪的频率,从而荧光屏上显示的即为出透过干涉仪的激光模式频谱,如下图所示。
示波器显示的激光模谱
扫描干涉仪有以下性能指标: (1) 自由光谱区?vF。
由2L?m?(介质是空气,n=1)可知,当腔长变化?/2时,波长λ(q)的模可再次透过干涉仪。通常把腔长改变?/2所对应的频率变化量?vF?c/2L (????2/2L)称为干涉仪的自由光谱区。如果?vF小于激光工作物质的增益线宽,不同级的模式频谱就有可能重叠,这是应该避免的。 (2) 仪器带宽?v。
仪器带宽?v是指干涉仪透射峰的频率宽度,也就是干涉仪能分辨的最小频差。通常,反射镜的反射率越高,调整精度越高,腔内损耗越小,则窄带越窄。
(3) 精细常数F。
精细常数F是用来表征扫描干涉仪分辨本领的参数。它的定义是:自由光谱区与最小分辨率极限宽度之比。即在自由光谱区内能分辨的最多的谱线数目。根据精细常数的定义 F?精细常数的理论公式为 F?
?vF?u?R
1?R
三、实验步骤和内容
1. 连接各种线路,接好示波器。
2. 打开激光器电源开关,对光路进行初步调节,使得激光器的输出光束平行于导轨。 3. 粗调F-P干涉仪附件两光学面平行:将F-P干涉仪附件放入导轨中,调节F-P干涉仪附件的两个光学面,使得其反射回的激光光束分别处于激光器输出光束孔的正上方和正下方一点处,注意不要使得反射激光束回到激光器中。
4. 细调F-P干涉仪附件两光学面平行:将光屏放入导轨中,调节F-P干涉仪附件的一个光学面的两个调节旋钮,使得透过F-P干涉仪附件的激光束(尽可能的)聚焦于一点。 5. 取下光屏放入光电探测器件,使得聚焦的激光照射到光电探测器件上,仔细调整F-P干涉仪附件上的四个调节旋钮,使得从示波器上观察接收到的波形中的尖峰细锐。如下图所示。
测量平行平面腔扫描干涉仪的特征参数
(1)、腔长、自由光谱区
由于该平行平面干涉仪的腔长时可变的,并且在很多测量中都需要知道腔长时多少,所以需要计算出该平行平面扫描干涉仪工作时的腔长。
通过示波器可以测量出?v,它正比自由光谱区?vF,?vF?c/2L,所以通过改变腔长ΔL,两次测量?v和?v'由公式:?v/?v'?(c/2L)/(c/2(L?L')) ,就可以算出初始状态下的腔长L来,也可以知道改变后的腔长L??L,从而可以计算出该干涉仪在某工作状态下的自由光谱区?vF?c/2L。进而计算以后的工作。 (2)、精细常数
上图中的?v正比于干涉仪带宽为?u。?v正比自由光谱区?vF,通过示波器可以测
量出?v,?v进而能计算出精细常数F来,F?精细常数F,F?
?vF?u
?
????
。 也可以通过理论公式计算出
?R
1?R
3、用平行平面扫描干涉仪对He-Ne激光器进行模式分析
。
?v正比于干涉仪的自由光谱区?vF,?vu正比于激光器相邻纵模的频率间隔?vq,由试验
能测出:?v,?vu,?vF由前面已经计算出。带入公式器的相邻的纵模间隔?vq。
?vF?vq
?
?v?vu
既可以估计算出激光
四、实验数据
?v=1.84KHz ?v=45.5KHz
五、试验体会
本次试验较为简单,光路调节比上个实验简单很多,示波器信号也很好调节,待波形稳
定后用示波器读出读数即可。
范文三:多光束干涉
第四章 多光束干涉
4.1 法布里-珀罗(F-P )标准具两反射面的反射系数为0.8944, 求(1)条纹的位相差半宽度;
(2)条纹精细度。
4.2 分别计算R=0.5, 0.8, 0.9, 0.98时,F-P 标准具条纹的精细度。
4.3 F-P 标准具的间隔h=2mm,所使用的单色光波长λ=632.8nm,聚焦透镜的焦距f=30cm,试求条纹图样中第5个环条纹的半径。(设条纹图样中心正好是一亮点。)
4.4 将一个波长稍小于600nm 的光波与一个波长为600nm 的光波在F-P 干涉仪上进行比较。当F-P 干涉仪两镜面间距离改变1.5mm 时,两光波的条纹系就重合一次,试求未知光波的波长。
4.5 F-P 标准具的间隔为2.5mm ,问对于λ=500nm 的光,条纹系中心的干涉级是多少?如果照明光波包含波长500nm 和稍小于500nm 的两种光波,它们的环条纹距离为1/100条纹间距,问未知光波的波长是多少?
4.6 F-P 标准具两镜面的间隔为0.25mm ,标准具产生的λ1谱线的干涉环系中第2环和第5环的半径为2mm 和3.8mm ,λ2谱线的干涉环系中第2环和第5环的半径分别为2.1mm 和
3.85mm 。两谱线的平均波长为500nm ,试决定两谱线的波长差。
4.7 在4.3题中,如果标准具两镜面的反射率为R=0.98,(1)标准具所能测量的最大波长差是多少?(2)所能分辨的最小波长差是多少?
4.8 已知汞同位素在绿光的四条特征谱线的波长分别为546.0753nm, 546.0745nm, 546.0734nm, 546.0728nm,它们分别属于汞的同位素Hg 198, Hg200, Hg202, Hg204。问用F-P 标准具分析这一结构时,如何选取标准具的间隔?(设标准具两镜面的反射率R=0.9。)
4.9 如果把激光器的谐振腔看作为一个F-P 标准具,激光器的腔长h=0.5m,两反射镜的反射率为R=0.99,试求输出激光的频率间隔和线宽(设气体折射率n=1,输出谱线的中心波长λ=632.8nm )。
4.10λF-P 干涉仪两反射镜的反射率为0.5,试求它的最大透射率和最小透射率。若干涉仪为一折射率为n=1.6的玻璃平板所代替,最大透射率和最小透射率又是多少?(不考虑系统的吸收。)
4.11 在上题中,若考虑到干涉仪镜面的吸收,其吸收率为0.05,试求干涉仪最大透射率和最小透射率。
4.12 如图所示,F-P 标准具两镜面的间隔为1cm ,在其两侧各放一个焦距为15cm 的准直透镜L 1和会聚透镜L 2。直径为1cm 的光源(中心在光轴上)置于L 1的焦平面,光源发射波长为589.3nm 的单色光;空气的折射率为1。(1)计算L 2焦点处的干涉级。在L 2的焦面上能观察到多少个亮条纹?其中半径最大条纹的干涉级和半径是多少?(2)若将一片折射率为1.5,厚为0.5mm 的透明薄片插入标准具两镜面之间,插至一半位置,干涉环条纹将发生怎样的变化?
12题图
4.13法布里—珀**涉仪中镀金属膜的两玻璃板内表面的反射系数为r =0. 8944,试求(1)锐度系数;(2)条纹半宽度;(3)条纹锐度。
4.14法布里—珀**涉仪常用来测量波长相差很小的两条谱线的波长差。设干涉仪两板的间距为0.25mm ,它产生的λ1谱线的干涉环系中第2环和第5环的半径分别为2mm 和3.8mm ,λ2谱线的干涉环系中第2环和第5环的半径分别为2.1mm 和3.85mm 。两谱线的平均波长为500nm 。试决定两谱线的波长差。
4.15已知汞绿线的超精细结构为546.0753nm ,546.0745nm ,546.0734nm ,546.0728nm ,它们分别属于汞的同位素Hg 100, Hg 200, Hg 202, Hg 204。问用法布里—珀罗标准具(两板间距固定的法布里—珀**涉仪)分析这一结构时如何选取标准具的间距?(设标准具板面的反射率R =0. 9)。
4.16激光器的谐振腔可以看作是一个法布里—珀罗标准具。(1)导出激光器输出激光的频率间隔表示式;(2)导出输出谱线宽度的表示式;(3)若氦氖激光器腔长h =0. 5m ,两反射镜的反射率R =0. 99,输出激光的频率间隔和谱线宽度是多少?(设气体折射率n =1,输出谱线的中心波长λ=632. 8nm )
范文四:多光束干涉研究
极小转角的多光束干涉在线测量
引言:文章就极小转角的测量提出利用 F-P 干涉仪的想法。 利用 光学器件具有误差小测量精度优势, 探究了利用现有的 F-P 干涉仪原 理, 并在此基础上进一步改进, 进而实现其精确测量极小转角的目的。 关键字:极小转角 多光束干涉 在线测量。
下图为 F-P 干涉仪的简易图
1. 多光束干涉
由于 F-P 干涉仪利用分振幅多光束干涉, 所以先对多光束干涉进 行理论推导。 利用透明薄透镜的第一个表面和第二个表面对光波 的依次反射, 将入射光的振幅分为若干部分, 并由各部分光波再 次相遇产生干涉。
i
假设入射光波的振幅为 A , 薄膜上下表面对光波的振幅反射比分
别为 r 1 、 r '
2
(外表面反射 ) 和 r '
1
和 r
2
(内表面反射) ,相应的振
幅投射比分别为 t 1 、 t '
2
(自外向内)和 t '
1
、 t
2
(自内向外) ,则
反 射光 波的振 幅依次 为 r 1 A , r
2
t
1
t '
1
A , r 2
2
r '
1
t
1
t ' 1
A ,
r 3 2 r 2'
1
t
1
t ' 1
A …
透射光波的振幅依次为 t 1 t
2
A , r
2
r '
1
t
1
t
2
A , r 2
2
r 2'
1
t
1
t 2
A ,
r 3 2 r 3'
1
t
1
t
2
A ,…
若 n
1
=n
2
, 则 r
1
=r'
2
=r, r
2
= r'
1
=r' , t
1
= t'
2
=t' 。 i
1
=i' 2
=i。
于是根据斯托克斯倒易关系(|r|=|r' |, r 2+tt' =1)得
反射光波振幅:rA , r (1-r 2) A , r 3(1-r2) A , r 5(1-r 2) A , ;
透射光波振幅:(1-r 2) A , r 2(1-r 2) A , r 4(1-r 2) A , r 6(1- r2) A ,
若振幅反射比 r 比较小, 则多次反射可以忽略, 这时只需要 考虑前两束反射光和透射光的影响, 从而可以使薄膜多光束干涉 简化为双光束干涉, 而且两束反射光波振幅近似相等, 干涉图样 的衬比度近似等于 1;两束投射光光波振幅相差较大,其干涉图 样衬比度小于 1。
若振幅反射比 r 比较大 , 则相邻反射光合投射光光波振幅相差不 大 , 各光束对叠加的贡献不可忽略 , 薄膜干涉变为不等强度的多 光束干涉 , 这正是我们要研究的问题。
下面来讨论两相邻光束的光程差和相位差
由图可知, 经薄膜上下表面反射或者透射的两束光波得光程 差和相位差主要是由于光波在薄膜中的传播产生, 而且考虑到光 波在两种分界面反射时会存在半波损失或者相位突变。 因此俩反 射光和透射光之间的总相位差应包含几何相位差和附加相位差 俩部分。由于我们主要研究和利用透射光所以这里仅研究投射 光。
由于玻璃薄膜两侧均为空气,所以满足 n 1,n 2,
?
=n
i
h cos 2- n1
(2htani ) *(sini1
)=2hncosi。
其相位差 δ
=λ
π
2?
=λ
π4hncosi 。
2、 F-P 干涉仪 仪器简介:
F-P是一种基于薄膜分振幅干涉原理实现不等强多光束干 涉 的 典 型 实 验 装 置 。 其 实 验 装 置 如 下 所 示
:
干涉仪的主要结构是一对结构相同且平行放置的玻璃板 和 。 两玻璃板相对的表面镀有一层反射率很高的薄膜。 另外一个表面和镀 面相交一个很小的角度, 使整个玻璃板呈楔形, 目的是为了消除玻璃 板俩外侧面反射光的干涉对所观察的干涉图样的影响。 当俩个相互平 行的玻璃板间距很小时,就相当于一个空气薄膜。
假设玻璃板的折射率是 ,俩镀面得这幅反射系数为 r ,透射系 数是 t ,面间距是 h ,其间充折射率是 n 的透明介质,对于俩相邻的 光束, 其仅仅是多经历在镀面间的两次相同的反射, 所以其振幅透射 比是。而是镀面得强度反射率,故而用 R 表示。
当入射光束在镀面的入射角度是 i
时,其相邻俩束光的相位差为 ,其大小可表示为 δ=
λ
π
4hncosi 。以第一束光的振幅 A (1-R ) 表
示 , 得 到 透 射 光 的 总 叠 加 强 度 可 以 表 示 为 I T =I0
δ
cos 21)
1(2
2
R R R -+-=I
2
2
)
1()
(sin 411
R R -+
δ
式中 I 0=A2为入射光的强度。 由上式可得极大值点和极小值点强度分 别为: I max =I0, ... 3, 2, 1, 2==j j πδ
I min =I0
2
2)
1() 1(R R +-, δ=2(j+1)π, j=1,2,3 下面来讨论
I I T 之间的关系图像,由前面我们已知 0
I I T =
2
2
)
1((sin 411R R -+
δ
下面通过系列的数据我们利用 origin 作图来大体研究下 图像形状 分别取 R=0.064,0.270,0.640,0.870三种情况时进行研究。 横轴坐标我们在取
值研究。
下图为通过 origin 作图 0
I I T 得图像
在这里我们取亮条纹上强度等于极值中心强度一半两点之间的相位 间距作为亮条纹的宽度度量,称做亮条纹的半值宽度,这里用 表示。 由于 很小,则当 δ
=2j2ε
π±时, sin 2
2δ=(4ε) 2,将此式代入可以解得 R
R )
1(2-=
ε。
下面通过函数编辑器我们得到
图象中 X=R , 由于 0<><1,所以>1,所以>
镀面折射率 R 增大而减小,而且 R ∞
→
→ε, 0;R →1, ε→0。
实验中应该尽量使 变小, 这样条纹也就明显, 但是随着 R 增大, 折射率会降而生成的干涉条纹整体亮度会变低, 故而应该根据实际试 验需要选择不同的 R 值。
F-P 干涉仪所形成的干涉图样如下图所示
可以看到, 干涉图像均匀锐细,相对双光束干涉 多光束干涉更适合做试验研究, 而本实验就是据 次特点进行的研究。
3、关于 cos θn 和干涉级次 N 之间关系的探究
根据光的相干条件可知,若两束光发生相互干涉增强,其光程差 必为波长 λ的整数倍。如果中心是亮条纹则俩束相邻光的光程差为 2dcos θ,根据其相干条件, 2dcos =kλ,该式 k 为正整数,由于此 时考虑 =0,此时可简化为 2d= k λ,对于第一级干涉条纹,则应满 足 2dcos =(k-1)λ。依次类推下去则可以得到第 N 级干涉条纹应满 足 2dcos θn=(k-n)λ,将 2d=kλ带入上式可得 cos θn=1-n/k。由此 可见, cos θn 和 n 应满足线性关系,下图为采用光源为 He-Ne 激光 器(发光波长为为 632.8nm ) ,为了研究的方便,这里取空气折射率 n=1,取两镜面的初始距离 d=0.6328mm,则可根据一级亮斑求得 k=2000.此时 cos θn=1-n/2000。
以下为通过 100组数据求得 cos θn 和干涉级次 n 之间的关系
cos θ0=1θ0=0 cosθ1 =0.9995θ1 =1.8119 cos θ2=0.9990θ2=2.5626 cosθ3 =0.9985θ3 =3.1386 cos θ4=0.9980θ0=3.6243 cosθ5 =0.9975θ5 =4.0523 cos θ6=0.9970θ6=4.4392 cosθ7 =0.9965θ7 =4.7951 cos θ8=0.9960θ8=5.1264 cosθ9 =0.9995θ1 =5.4376 cos θ10=0.9950 θ10=5.7320 cosθ11 =0.9995θ1 =6.0120 cos θ12=0.9940θ12=6.2796 cosθ13 =0.9995θ1 =6.5363
cos θ14=0.9930θ14=6.7833 cosθ15 =0.9925θ15 =7.0217 cos θ16=0.9920θ16=7.2522 cosθ17 =0.9915θ17 =7.4758 cos θ18=0.9910θ18=7.6928 cosθ19 =0.9905θ19 =7.9039 cos θ20=0.9900θ20=8.1096 cosθ21 =0.9895θ21 =8.3102 cos θ22=0.9890θ22=8.5061 cosθ23 =0.9885θ23 =8.6977 cos θ24=0.9880θ24=8.8851 cosθ25 =0.9995θ25 =9.6687 cos θ30=0.9940θ30=9.9364 cosθ35 =0.9995θ35 =10.7348 cos θ40=0.9940θ40=11.4783 cosθ45 =0.9995θ45=12.1772 cos θ50=0.9940θ50=12.8386 cosθ55 =0.9995θ55=13.4680 cos θ60=0.9940θ60=14.0698 cosθ65 =0.9995θ65=14.6475 cos θ70=0.9940θ70=15.2036 cosθ75 =0.9995θ75=15.7405 cos θ80=0.9940θ80=16.2602 cosθ85 =0.9995θ85=16.7642 cos θ90=0.9940θ90=17.2539 cosθ95 =0.9995θ95=17.7304 cos θ100=0.9940θ100=18.1949
根据 cos θn= k n
k =1-
k
n ,很显然 cos θn 和和干涉级次 N 应满足线性 关系,下图为俩者之间的关系图示
通过数据我们得到干涉级次 n 和 θn 图像关系为
分析上图我们得到以下结论:d 越大, k 越大,干涉条纹越密集,而 且相邻级次的 θ差值越不明显, 对仪器的测量精度要求增到, 测量误 差难以避免。 d 越小, k 也会随之变小,干涉条纹会变的稀疏,相邻 级次的 θ差值会明显, 但是测量范围会变小。综合上述, 应根据实际 的测量要求选择合适的 d 。
范文五:厄米_高斯光束经F_P干涉仪反射和透射的多光束干涉极值的特性
1999年 7月 内蒙古大学学报 (自然科学版 ) J ul. 1999第 30卷 第 4期 Acta Scientiar um Naturalium U nivers itatis NeiM ongol Vol. 30No. 4
文章编号 :1000-1638(1999) 04-0450-04
厄米 -高斯光束经 F -P 干涉仪反射
和透射的多光束干涉极值的特性
杨性愉 , 王艳荣 , 宋晓琴
(内蒙古大学物理学系 , 内蒙古 呼和浩特 010021)
摘要 :计算了厄米 -高斯光束经 F -P 干涉仪反射和透射的多光束干涉 光强值 , 给 出了反射和透
射的多 光束干涉极大的条 件 . 编程计算 了上述反射和透射 多光束干涉极大 值依赖于基 模束腰
半径 变化的关系曲线 , 通过比较发 现 , 在多光束 干涉极大条件下 , 基模 (或低阶模 ) 的反 射和透
射大于高阶模 . 这一研究结果 , 提供了一种 在激光器中选择横模的新方法 .
关键词 :厄米 -高斯光束 ; F-P 干涉仪 ; 干涉极值条件 ; 横模
中图分类号 :O436. 1 文献标识码 :A
Characteristics of Reflected and T ransm itt ed M ultiple Beams Interference M ax imum for Hermi-Gauss Beams Incident
on a F -P Interferometer
YANG Xing -y u, WANG Yan-r ong , SONG Xiao-qin
(Dep artment of Phy sics , N eiMongol University , H ohhot 010021, P RC )
Abstract :Reflected and transmitted m ultiple beams interference intensity for Her mi -Gauss beam s incident o n a F-P interferometer are calculated, the conditio ns of r eflected and transmitted multiple beams interference maxim um are g iv en. T he curves of abov e-m entioned reflected and transm itted multiple beam s inter ference max im um vs the beam -w aist radius 0of fundamental mode are calculated by pro gramm ing. It is show n that, under the conditio ns o f multiple beams inter ference m ax imum, the reflectivity and transmission o f the fundam ental m ode (or low er order modes) are lar ger than for the hig her order m odes. This results could prov ide a new m ethod fo r transverse mode selectio n in a laser. Key words :Herm i -Gauss beam ; F -P interfer ometer ; co nditions o f interfer ence max im um ; transverse mode
厄米 -高斯光束通过光学系统传播的衍射光强特性 , 可以从菲涅尔 -基尔霍夫衍射积分出发 , 采用取 样理论的数学方法加以解决 〔 1~6〕 . 研究平面波通过 F -P 干涉仪的干涉光强特性已有较为完整的理论 〔 4〕 , Ait -Ameur K 研究了最低阶的二个拉盖尔 -高斯模入射到 F -P 干涉仪上的反射和透射 〔 5〕 , 如果研究厄米 -高斯光束通过 F-P 干涉仪的干涉光强特性 , 就需要在此基础上进一步分析干涉极值条件及具体的光束 叠加情况 . 本文计算了厄米 -高斯光束 (T EM 00, T EM 10, T EM 20) 经 F-P 干涉仪反射和透射的多光束干涉 光强值 , 给出了反射和透射多光束干涉极大的条件 . 编程计算了上述反射和透射多光束干涉极大值依赖 于基模束腰半径变化的关系曲线 , 通过比较发现 , 在多光束干涉极大条件下 , 基模 (或低阶模 ) 的反射和 收稿日期 :1997-12-17
基金项目 :内蒙古自然科学基金资助项目
:, .
透射大于高阶模 . 这一研究结果 , 提供了一种在激光器中选择横模的新方法 .
1 理论分析
设厄米 -高斯光束沿 Z 方向传播 , Z =0为光束束腰位置 , 腔长为 d 的 F-P 干涉仪垂直于 Z 轴放置 (光束垂直入射 ) , 光束束腰与 F-P 干涉仪前端平面处于同一 Z =0平面 , 参见图
1.
图 1 入 射厄米 -高斯光 束和 F -P 干涉 仪在 坐标系 中的 位置
F ig. 1 P ositions o f input Hermi-Gauss beams and F-P interfer omet er in ax es
在此坐标系下 , 入射的阶数为 m , n - E I mn (x , y , z ) =E 0 0H m x H n y e 2 (Z ) e -i (Z +2
2R (Z ) -(m +n +1) ! (Z ) 〕 (1) 式 中 (Z ) 为基模 (T EM 00) 的光斑半径 , 0为基模束腰处的光斑半径 , R *(Z ) 为光束曲率半径 , ! (Z ) 为 基模发散角 , 表示为
(Z ) = 01+01/2
(2)
R *
(Z ) =Z 1+
2
(3) ! (Z ) =arctg
(4)
设 F-P 干涉仪两个反射镜的反射率相等 , 表示为 R , 透射率也相等 , 表示为 T , 若不考虑吸收、 散射等损失 , 显 然有
R +T =1
(5)
垂直入射的厄米 -高斯光束经 F-P 干涉仪的两端平 面多次反射和透射后 , 形成反射多光束 (0) , (1) , (2) , (3) …的叠加和透射多光束 (0′ ) , (1′ ) , (2′ ) , (3′ ) …的叠加 , 如图 2所示 .
考虑反射光束 :
反射光束 (0) 为 E I mn (x , y , 0) R 1/2反射光束 (1) 为 E I mn (x , y , 2d ) TR 1/2反射光束 (2) 为 E I mn (x , y , 2×2d ) TR 3/2
反射光束 (3) 为 E I mn (x , y , 2×3d ) TR 5/2……
反射光束 (j ) 为 E I
mn (x , y , 2×j d ) TR
(2j -1) /2图 2 反射多光束和透射多光束的叠加 F ig. 2 Ov erlaps o f reflected multiple beams and transmit ted multiple beam s
所以 , 反射多光束的叠加可表示为
E R mn (x , y , z ) =E I mn (x , y , 0) R 1/2
-〔 E I mn (x , y , 2d ) T R 1/2+E I mn (x , y , 2×2d ) T R 3/2+
E I mn (x , y , 2×3d ) T R 5/2+… +E I mn (x , y , 2×j d ) TR (2j -1) /2+…〕
(6)
, 451
第 4期
杨性愉等 厄米 -高斯光束经 F -P 干涉仪反射和透射的多光束干涉极值的特性
E R mn (x , y , z ) =E I mn (x , y , 0) R 1/2-T E 0 ∞ j =1(R (2j -1) /20j H m j x H n j y
ex p -
22
(Z j ) exp -i Z j +
22
2R
-(m +n +1) ! (Z j ) ) (7)
式中 Z j =2j d (8) 考虑透射光束 :
透射光束 (0′ ) 为 E I mn (x , y , d ) T
透射光束 (1′ ) 为 E I mn (x , y , 3d ) T R
透射光束 (2′ ) 为 E I mn (x , y , 5d ) T R 2
透射光束 (3′ ) 为 E I mn (x , y , 7d ) T R 3
……
所以 , 透射多光束的叠加可以表示为
E T mn (x , y , z ) =E I mn (x , y , d ) T +E I mn (x , y , 3d ) T R +E I mn (x , y , 5d ) T R 2+
E I mn (x , y , 7d ) T R 3+… +E I mn 〔 x , y , (2j +1) d 〕 T R j +… (9) 将 (1) 式代入 , 可得
E T mn (x , y , z ) =T E 0 ∞ j =0(R j 0j H m j x H n j y
ex p -22 (Z j ) exp -i Z j +
22
2R *
-(m +n +1) ! (Z j ) ) (10)
式中 Z j =(2j +1) d (11) 由于我们仅对厄米 -高斯光束经 F-P 干涉仪反射和透射的多光束干涉极大值感兴趣 , 因此 , 在计算 (7) 、 (10) 二式时 , 需要给出干涉极大条件 . 我们已经知道 , 在平面波的情形下 , 当相邻光束的位相差相反 即 ? =(2N +1) 时 , 反射多光束为干涉极大 ; 当相邻光束的位相差相同即 ? =2N 时 , 透射多光束为干 涉极大 〔 4〕 . 经我们数值计算验证 , 这一结论也适用于厄米 -高斯光束 . 由此 , 可得出反射多光束干涉极大 的条件为
? =(2N +1) 或 d =(2N +1) /4(12) 透射多光束干涉极大的条件为
? =2N 或 d =N /2(13) 由 (1) 、 (7) 、 (10) 式可求出入射、 反射、 透射厄米 -高斯光束的光强值 , 表示为
P I mn = (E I mn ) (E I mn ) *d x d y (14) P R mn = (E R mn ) (E R mn ) *d x d y (15) P T mn = (E T mn ) (E T mn ) *d x d y (16) 反射和透射厄米 -高斯光束的相对光强值可求出为
R mn =P R mn /P I mn (17) T mn =P T mn /P I mn (18) 2 编程数值计算
由 (17) 、 (18) ; (14) 、 (15) 、 (16) ; (1) 、 (7) 、 (10) 式 , 并考虑反射和透射多光束干涉极大的条件 (12) 、 (13) 式 , 选择具体参数 , 可以编程计算任意阶数 m 、 n 的厄米 -高斯光束经 F -P 干涉仪反射和透射的多光 束干涉光强的极大值 . 考虑到实际应用的需要 , 本文具体计算了厄米 -高斯光束 T EM 00, T EM 10, T EM 20经 F-P 干涉仪反射和透射的多光束干涉相对光强的极大值 R mn ( 0) 、 T mn ( 0) 依赖于基模束腰半径 0变 化的关系曲线 .
452内蒙古大学学报 (自然科学版 ) 1999年
射时需满足极值条件 (12) 式 , 透射时需满足极值条件 (13) 式 ). 编程计算得出 R mn ( 0) ~ 0, T mn ( 0) ~ 0的曲线 , 如图 3, 图 4所示
.
图 3 厄米 -高斯光 束 (T EM 00, T EM 10, T EM 20) 经 F -P 干 涉仪 反射的多光束干 涉相对光强 极大值 R m n ( 0) 依赖 于 基模束腰半径 0变化的关系曲线 . d =(2N +1) /4. Fig . 3 Cur ves of relative intensity max imum R mn ( 0) o f r ef lected multiple beams int er fer ence for Her mi-Gauss beams (T EM 00, T EM 10, T EM 20) incident on a F -P inter fero meter v s the beam -wa ist radius 0o f t he fundamental mode . d =(2N +1)
/4.
图 4 厄米 -高斯光束 (T EM 00, T EM 10, T EM 20) 经 F -P 干 涉仪透射的 多光束干涉相对光 强极大值 T mn ( 0) 依赖于 基模束腰半径 0变化的关系曲线 . d =N /2.
Fig . 4 Curv es o f r elativ e int ensit y max imum T mn ( 0) of transmit ted multiple beams inter ference for Hermi-Gauss beams (T EM 00, T EM 10, T EM 20) incident o n a F-P interfer om et er v s the beam-w aist r adius 0of the fundamental mo de . d =N
/2. 3 讨 论
F-P 干涉仪在激光领域研究中有许多应用 , 例如 :谱线精细结构的分析 , 激光纵模模式的选择和检 测 , 染料激光的频率调谐 , 激光谱线的压缩等 , 这些应用仅限于激光的频率特性方面 . 本文所研究的厄米 -高斯光束经 F -P 干涉仪反射和透射的多光束干涉极值的特性 , 反映出 F -P 干涉仪新的横向特性 . 在 d =(2N +1) /4时 , 基模 TEM 00(或低阶模 ) 的反射大于高阶模 , 在 d =N /2时 , 基模 T EM 00(或低阶模 ) 的透射大于高阶模 , 而且反射情形下的变化差值要大于透射情形下的变化差值 , 因此 , F-P 干涉仪在这 种情形下所显示的特性如同一个空间滤波器或圆孔光阑 . 根据这一特性 , 我们可以设想利用 F -P 干涉 仪来进行横模选择 :用一个满足反射干涉极大条件 d =(2N +1) /4的 F-P 干涉仪替代激光器的一个反 射镜 , 在我们的数值举例中 , 当基模光斑半径在 1. 00m m 范围内时 , TEM 00模的反射远大于高阶模 , 从 而可使激光器在不采用圆孔光阑限制横模的情况下 , 获得基模输出 , 避免了可能发生的能量损失 , 提高 了激光器的性能 . 本文得出的一些结论 , 对 F -P 干涉仪这种新的横向特性的应用提供了理论基础和指 导 .
参考文献 :
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453
第 4期
杨性愉等 厄米 -高斯光束经 F -P 干涉仪反射和透射的多光束干涉极值的特性
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