红茶叶
范文一：子集,全集和补集
第二课 子集 全集 补集
一.概念
（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，．．
我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合:A?B或B?A ，A?B或B?A ， 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作A??B或B??A
（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的．．
元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作．．
（3）真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，并且A?B，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：A或B读作A真包含于B或B真包含（4A?B与B?A同义；A?B与A?B不同
（5）?AA?A 若A≠Φ，则ΦA （6）易混符号
①“?”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关1?N,?1?N,N?R,Φ?R，{1}?{1，2，3}
②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ（7） 补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即A?S），
由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A
的补集（或余集），记作CSA，即
CSA={x|x?S,且x?A}
（8）、性质：CS（CSA）=A ，CSS=?，CS?=S
（9）、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U二、讲解范例：
例1（1） 写出N，Z，Q，R（2） 判断下列写法是否正确 ①Φ?A ②Φ ③A?A ④A
例2 （1）填空：N___Z, N___Q, R___Z, R___Q， Φ___{0}
（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|
（3）是否对任意一个集合A，都有A?A，为什么？
（4）集合{a,b}的子集有那些？
（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为 .
例3 解不等式x+3
例4（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA
（2）若A={0}，求证：CNA=N*
（3）求证：CRQ
2
例5已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1４或ｘ2｝,B=｛x|xa,a ＞2｝求：A ∩B,A ∪B
二、新课
１. 全集：在研究某些集合时，这些集合往往是某个给定的集合的子集，这个给定的集合叫全集，记为∪。
２. 补集：设∪就全集，Ａ是∪的一个子集，则由∪中所有不属于Ａ的元素组成的集合叫∪中子集Ａ的补集。
记作：Ｃ∪Ａ＝｛x|x ∪且x ?A ｝
性质：A ∪(Ｃ∪Ａ)= ∪,A ∩(Ｃ∪Ａ)= φ
C ∪(A∪B)=(C∪Ａ) ∩(Ｃ∪B), C∪(A∩B)=( C∪Ａ) ∪(Ｃ∪B)
例1：已知全集∪=｛1,2,4,6,8,12｝，集合A=｛8,x,y,z ｝，集合B=｛1,xy,yz,zx ｝，
且A=B求C ∪Ａ
例2：已知集合A=｛x|x2+ax+12b=0｝,B=｛x|x2-ax+b=0｝若（C R A ∩B)=｛2｝,
A∩(CR B)=｛4｝, 求a,b 的值。
例3：设全集∪=R,M=｛m|方程mx 2-x-1=0有实根｝，N=｛n|方程x 2-x+n=0无实根｝，
求M ∩Ｃ∪N
例4：集合∪=｛x ∈N +|x≤10｝.A U ,B N, 且A ∩B=｛4,5｝，(CU B) ∩A=｛1,2,3｝,
(C∪Ａ) ∩(C∪B)=｛6,7,8｝求集合A 与B 。
例5：已知全集∪=｛x|-1≤x ≤4｝,A=｛x|-1≤x ≤1｝,B=｛x|0＜x ≤3｝
求: Ｃ∪Ａ, (Ｃ∪B) ∩A
小结：全集、补集的概念及性质
作业：习题1—3，A 组5.6
