范文一：点到线段的最短距离
点到线段最短距离的运算与点到直线的最短距离的运算二者之间存在一定的差别，即求点到线段最短距离时需要考虑参考点在沿线段方向的投影点是否在线段上，若在线段上才可采用点到直线距离公式，如图1所示。
图1?（a）最短距离为点P与其在线段AB上投影C之间的线段PC
（b）最短距离为点P与端点B（或A）所构成的线段PB（或PA）
具体算法主要有以下三种：
1、方法——经典算法
该算法直接用高中时所学习到的解析几何知识对点到线段的距离进行求解。其基本思想是先判断点在线段端点、点在线上等等的特殊情况，逐步的由特殊到一般，当忽略点在线段上的特殊情况时，判断点到线段方向的垂线是否落在线段上的方法是通过比较横纵坐标的方式来判断，最后把不同的判断情况用不同的几何方式来进行处理计算得出结果。
由上面叙述的基本思路可以知道这种算法虽然很容易理解和接受，但从算法的实用性的角度分析还是有很大的缺点的，首先是算法复杂，计算量巨大，大量的比较判断、距离计算、角度计算等等，实际应用中往往是需要求由大量线段组成的折线到某点的最短距离，如此用这样的算法计算量是不能想象的。其次经典算法中使用的一些简化运算的函数不利于语言的重新包装，如果想换编程语言的话，就比较麻烦了。
2、方法二——面积算法
该方法主要是先判断投影点是否在线段上，投影点在线段延长线上时，最短距离长度为点到端点的线段长度；当投影点在线段上时，先使用海伦公式计算三角形面积，再计算出三角形的高，即为最短距离。
运用面积算法求解点到线段最短距离思路很清晰，也很容易理解。从效率方面考虑，比如需要多次计算平方、根号，这对于大量数据进行运算是负担很重的。求面积就必须把三条边长全部求出，并且用到的海伦公式也需要进行开方运算，计算过程显得繁琐。
3、方法三——矢量算法
矢量算法过程清晰，如果具有一定的空间几何基础，则是解决此类问题时应优先考虑的方法。当需要计算的数据量很大时，这种方式优势明显。
由于矢量具有方向性，故一些方向的判断直接根据其正负号就可以得知，使得其中的一些问题得以很简单的解决。
用此方法考虑，我们只需要找到向量
在
方向上的投影，具体如下：
上面的
是
方向上的单位向量，其意义是给所求向量确定方向。
是的两个向量的内积，且
，其中θ为向量AP与AB之间的夹角。
是向量长度。
那么
即为上图中线段AC的长度值，不带有方向性。此数值与上述表征方向的
整体构成有大小、有方向的新向量
，即为
在
方向上的投影向量，C为投影点。
根据得到的
，由向量的方向性可知：如果情况是上图（a）所示，那么0<><>
特殊情况如点在线段上、点在端点、点在线段延长线上等等的情况全部适用于此公式，只是作为特殊情况出现，无需另作讨论。这也是矢量算法思想的优势所在。
故根据r值的不同，最短距离
C#代码为：
[csharp] view plain copy
print?
public?static?double?PointToSegDist(double?x,?double?y,?double?x1,?double?y1,?double?x2,?double?y2)
{
double?cross?=?(x2?-?x1)?*?(x?-?x1)?+?(y2?-?y1)?*?(y?-?y1);
if?(cross?<>
double?d2?=?(x2?-?x1)?*?(x2?-?x1)?+?(y2?-?y1)?*?(y2?-?y1);
if?(cross?>=?d2)?return?Math.Sqrt((x?-?x2)?*?(x?-?x2)?+?(y?-?y2)?*?(y?-?y2));
double?r?=?cross?/?d2;
double?px?=?x1?+?(x2?-?x1)?*?r;
double?py?=?y1?+?(y2?-?y1)?*?r;
return?Math.Sqrt((x?-?px)?*?(x?-?px)?+?(py?-?y1)?*?(py?-?y1));
}
后记：编程考验的不光是写代码的能力，更多的是对一个问题的优质解决方法，点到线段最短距离的求解，在数学上可能就是一个公式的问题，编程是深究起来却有如此巧妙的解决方法，记录本文方法，更多的是对以后学习的一个启发！
范文二：蚂蚁爬行的最短距离
蚂蚁爬行的最短距离
有一圆柱体如图，高4cm，底面半径5cm， A处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C处，求蚂蚁爬行的最短距离,
C B
A
如图:AB=4cm BC=5cm BC是半径
错解: C
B
A
将圆柱体的侧面展开，AB为圆柱体的高，BC为圆柱体底面周长的一半，?ABC为,,?，AC为所求最短距离。
2222216，25,?AC=，，AB，BC=4，5,?=cm
分析:
一、求两点间的最短距离，根据“两点间线段最短”，应该有两种方案，方案1如上图，方案2如下图: C
B
A
方案2中线段AC由AB与BC的和组成，其中AB是圆柱体的高，BC是圆柱体底面的直径，故AC=AB+BC=4+10=!4 cm
216，25,?14,
?蚂蚁爬行的最短距离是14cm。
二、那么，此类问题如何选择方案呢,
设圆柱体的高为hcm，底面半径为rcm, 由方案1得:
22222h，,r AC==cm AB，BC
由方案2得:
AC=AB+BC=h+2r cm
2222h，,r若,h+2r 即 (π-4)r,4h 选择方案2;
2若(π-4)r,4h 选择方案1;
2若(π-4)r=4h 两个方案都可以。
范文三：最短距离
最短距离
1 .如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________ cm。（π取3）
2 . 一只蚂蚁在一块长方形的一个顶点A 处，一只苍蝇在这个长方形上和蜘蛛相对的顶点 C1处，如图，已知长方形长6cm ，宽5 cm，高3 cm。蜘蛛因急于捉到苍蝇，沿着长方形 的表面向上爬，它要从A 点爬到C1点，有很多路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着 怎样的路线爬上去，所走的距离最短？你能帮蜘蛛求出最短距离吗？
C1
A
3、如图，有一个底面半径为6cm ，高为24cm 的圆柱，在圆柱下底面的点A 有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物后再返回到A 点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）
4、有一个长宽高分别为2cm ，1cm ，3cm 的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A 爬到点C 1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．
范文四：最短距离
最短距离问题
◎知识聚焦
所谓最短距离，就是无论在立体图形还是平面图形中，两点间的最短距离，常涉及的定理： 1、两点之间，线段最短； 2、垂线段最短。 常用思考的方式： 1、把立体转化为平面； 2、通过轴对称寻找对称点。
解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直”，近两年出现“三折线”转“直”等变式问题考查。一、点在圆柱中可将其侧面展开求出最短路程
将圆柱侧面展成长方形，圆柱体展开的底面周长是长方形的长，圆柱的高是长方形的宽．可求出最短路程
例：如图所示，是一个圆柱体，ABCD 是它的一个横截面，AB=，BC=3，一只蚂蚁，要从A
点爬行到C 点，那么，最近的路程长为（ ）
A ．7 B．
C．
D．5
二、在长方体（正方体）中，求最短路程
例1：有一长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm 的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A 处沿长方体的表面爬到长方体上和A 相对的顶点B 处，则需要爬行的最短路径长为（ ） A ．5
cm
B ．
cm
C ．4
cm
D ．3
cm
例2：如图是一个长4m ，宽3m ，高2m 的有盖仓库，在其内壁的A 处（长的四等分）有一只壁虎，B 处（宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最短距离为（ ） A ．4.8
B ．
C ．5 D ．
三、题中出现一个动点。
当题中只出现一个动点时, 可作定点关于动点所在直线的对称点, 利用两点之间线段最短, 或三角形两边之和小于第三边求出最值.
例1：如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 上一定点，且BE=10,CE=14,P为BD 上一动点，求PE+PC最小值。
2. 在等腰Rt △ABC 中，CA=CB，E 是BC 上一点，且BE=2，P 是斜边AB 上一动点，则PC+PE的长度之和的最小值是（ ）
A 、
B、 C、 D、
3．（2005?河南）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一动点，那么PC+PD的最小值为
_____________
6．如图，在四边形ABCD 中，∠A=90°，AD=5，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB=∠C ，若P 是边BC 上一动点，则DP 长的最小值为_________
7．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=6，对角线AC 平分∠BAD ，
点E 在AB 上，且AE=2（AE AD ，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A 处，到达C 处需要走的得最短路程是 米．（精确到0.01米）
A
1
(3+1)×3=12
5
B A
变式练习17变式练习18
图 18. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于图 5cm ，3cm 和1cm ，A 和B 是这个台阶的两
个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物. 请问：这只蚂蚁从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，最短路程是 。
19. 有一圆形油罐底面圆的周长为24m ，高为6m ，一只老鼠从距底面1m 的A 处爬行到对角B 处吃食物，它
C
A
变式练习20图
图 20. 有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m ，高AB 是5m ，要从点A 处开始绕油罐一周建造梯子，正好到达
A 点的正上方B 处，问梯子最短有多长？
E
C
C B Q
中考真题2 中考真题1
1. （2009年达州）在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝（结果不取近似值）. 2.(2009年抚顺市) 如图所示，正方形
D
ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形
ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE 的和最小，则这个最小值为（ ） A ．B ． C ．3 D 3.(09陕西) 如图，在锐角△ABC 中，AB ＝42，∠BAC ＝45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是____．
4. （2009恩施市）
P
图（1）
图（
2）
图（3）
恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷(A ) 和世界级自然保护区星斗山(B ) 位于笔直的沪渝高速公路
X
同侧，
AB =50km ，A 、B 到直线X
的距离分别为
10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和S 1=PA +PB ，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于
点P ），P 到
A 、B 的距离之和S 2=PA +PB ．
（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2
=PA +PB 的值为最小；
X
旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形
（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在
的周长最小．并求出这个最小值．
5. （2010宁德第25题）：如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM. ⑴ 求证：△AMB ≌△ENB ； ⑵ ①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；
②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM ＋BM ＋CM 的最小值为+1时，求正方形的边长.
A D
B C
F B C 6. （1）
如图1，等腰直角三角形ABC 的直角边长为2，E 是斜边
AB 的中点，P 是AC 边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；
（2）几何拓展：如图2, △ABC 中，AB=2，∠BAC=30, 若在AC 、AB 上各取一点M 、N 使BM+MN的值最小，
求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式
实验与探究：
（1）由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A ′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B （5，3）、C （－2，5）关于直线l 的对称点B ′、C ′的位置，并写出他们的坐标：B ′ 、C ′ ； 归纳与发现：
（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P ′的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广：
（3）已知两点D （1，－3）、E （－1，－4），试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．
x 2+1+(4-x ) 2+4（0≤x ≤4）的最小值.
C
A
E
P C
图 1
（第24题图）B
图 2
B
7. (2008咸宁) 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．
