范文一：初中数学空间与图形

初中数学空间与图形主要包括图形的认识, 图表的变换, 图形与坐标, 图形 与证明四条线索,都以图形为载体,以培养学生的空间观念,推理能力。我个人 觉得我们在处理时应注意以下这些方面。

一,要挖掘有利因素,突出空间与图形的文化价值,激发学生的学习兴趣。

1、首先要挖掘数学发展史

2、挖掘美育因素

我们教师必须从教材里去感受美,提炼美,将美的因素融化在教学过程中, 使学生领略到几何中的美的风采,激发学生无空的乐趣。

3、挖掘生活素材

几何本来就是我们生活空间中的科学,现实生活中,有很丰富的几何知识。 4、加强学科知识渗透

数学中几何与各学科之间在内容上和方法上都是互相渗透的。 如在学习相似 时, 可结合物理上的力臂和杠杆那一小节, 在学反比例函数时, 可结合物理上的 电压一定时,电流强度与电阻成反比。

二,加强几何建模,突出探究性活动,使学生亲历做数学的过程,强调几何 直觉,培养空间观念。

1、收集图片材料,利用信息技术,展示变化过程,激发学习兴趣。

2、利用实用模型,培养直观认识

主要是在学习图形的认识那一节, 认识立体图形和三视图时, 多准备实物模 型,让学生认知能力得到发展,并提高学生的想象能力。

3、培养学生探究能力,使学生亲历做数学的过程

在教学过程中, 我们应让学生多自主地探究, 让他们主动地发现问题, 自主 的解决问题,从而获得自己的感受,体验和理解力。

三,结合思维训练,强调合情推理,调整证明的要求,强化理性精神。

1、加强几何语言的训练与画图教学,是空间与图形顺利进行推理的前提。

2、培养学生的合情与演绎推理能力,要关注学生的差异性,循序渐进。 初中三年级整体一个要求是合情推理。 初一是要求能用语言表达推理, 不过 分注重格式。 初二形成推理格式。 初三可简化一些推理步骤。 另注意合情推理并 不是不要逻辑推理, 而只是在教学中不要要求太高, 教学活动必须建立在学生的 认识发展水平和已有的知识经验基础上。

总之, 通过这国培数学的学习, 发现我们在实施这一节的教学中, 要打破传 统的教学观念和方法,用符合学生的新理念和新方法去进行教学。

范文二：初中数学空间与图形

初中数学 “空间与图形” 入门难难在图形复杂、 语言抽象、 推理深奥等方面。 一是由数到形、由计算到推理的转变,学生一时难以适应;二是入门概念多,学 生不能正确理解、掌握;三是思维方式的变化,学生困惑几何到底学什么;四是 学生对教师的教学方法不适应或者教师驾驭教材的能力有限。 新的课程标准将以 往“几何”拓展为“空间与图形” ,初中三年螺旋式上升,相应的教学要求也呈 现出新的特征。 如新的教材大量展现图案的欣赏与设计, 很多教学内容需要教师 组织学生进行观察、操作等活动,学生的学习方式发生了很大变化,因此,几何 入门教学要从培养学生学习几何的兴趣方面入手:

学生学习过程有两类心理因素:一类是直接与智力活动相关的智力因素, 如 感知、 记忆、 思维、 想象等; 另一类是与激发学生学习积极性有关的非智力因素, 如动机、兴趣、情感、意志等。在后一类因素中,兴趣是最活跃的,所谓“兴趣 是最好的老师” , “兴趣可能成为动机” ,因此培养学生学习几何的兴趣,是保证 学生几何入门的前提之一。那么,如何在教学中培养学生的学习兴趣呢?

1. 重视引言课。

(1)由动手操作引入。比如折纸、拼图或运用学具、教具操作等。

(2)运用多媒体技术展示引入。

(3)创设问题情景引入。比如,学习“两点之间线段最短”这一公理时,笔 者就用多媒体展示了一幅图, 一个长方形草坪四周都有路, 草坪的斜对角被人踩 出了一条小路,要求学生观察想象,为什么会出现这条路,从而引出公理,同时 又给出了另一个用此公理解决的实际问题,自然引起了学生探索的兴致。

(4)做实验探索引入。

(5)趣味式提问引入。

(6)讲数学家的故事或数学发展史引入,等等。

总之,要让引言课有趣味性,要能引起学生参与学习、研究的愿望与兴趣。 2. 重视知识的发生、发展过程。传统的数学教学一直以传授知识为主要目的, 强调学生的基本知识、 基本技能的训练与获得, 过分强调知识的重要性, 认为掌 握知识就是具备了能力,而忽视学生的个性发展,忽视学生的情感、态度、价值 观等的体验,导致部分学生厌学,甚至丧失对数学学习的兴趣。 《新数学课程标 准》 的实施, 为数学教学开辟了一片新天地, 它要求教师充分挖掘几何教材实质, 联系生活原型, 设置具体形象的数学问题, 引导学生主动参与, 同学之间相互合 作交流,去探求知识的发生、发展过程,强调学习过程比结果更重要,强调学生 数学思维过程的合理性与灵活性, 而不是大搞题海战术, 以达到切实提高教学效 率的目的。

3. 重视学生的好奇及疑问。在数学教学中要多鼓励学生质疑,一定要保护学 生的好奇心, 把提问的权利交给学生。 学生的每一个疑问都是思维的火花, 教师 都要给予充分的肯定。 笔者尝试过多次, 如有的学生喜欢提问题, 就大加赞扬一 番:哎! 你怎么想得出这么好的问题! 只有肯动脑筋的学生才会提出如此精彩的 问题!这对他是一种鼓励,对其他同学也是一种鼓舞,因此,更多的学生会积极 动脑,渴望得到教师的赞许。其实,提问题是思考的一种表现, “学而不思则罔, 思而不学则殆” ,提问题后还要鼓励学生解决它。在平时的教学过程中,往往只 有成绩好的学生才敢站起来讲,大部分学生都只是“陪客” ,因此,笔者从不批 评讲错的或回答不出的学生, 而是引导、 鼓励中等及以下同学积极发言, 并给予 肯定、表扬,以营造良好的学习氛围,切实提升学生的学习兴趣。

范文三：初中数学空间与图形

对图形与几何课程教育目标的认识

在图形与几何中, 数学思考的培养途径很多, 比如能够通过观察物体的运动, 包括思考物体之间的相互位置关系, 能够发展空间观念, 在这些学习过程中, 实 际上恰好和前面说的过程性目标是密切联系的, 课程目标从另一个维度可以分两 大类, 一个是结果性目标, 一个是过程性目标, 数学思考即数学式的思维, 或者 说用数学的眼光来看待事物, 恰好是要通过这个过程来实现的, 因此在这个过程 当中, 要渗透数学的思想、 学会数学的思考, 在这个过程中积累活动经验, 同时 这种经验本身也是一种数学, 也是一个数学思考的过程, 所以从双基到四基, 实 际上也与数学思考这个目标相吻合。

关于数学思考,涉及两个问题:思考什么、怎么思考。对于思考什么,在图 形与几何中, 思考的就是图形与几何; 对于怎么思考, 在初中阶段, 体现在逐步 的抽象。 从算术到代数一个标志性的东西, 就是从一个一个解决问题, 到一类一 类解决问题, 这样一个过程要融在具体的数学思考之中, 在小学, 对于几条直线 最多有几个交点的问题, 我们只要求学生找出若干条已知条数的直线最多有几个 交点, 到了初中就会要求学生找出 n 条直线有几个交点的一般模式, 这样把解决 具体问题的思考加以抽象,加以一般化,推广到一类一类的解决问题。 问题解 决也是如此。

所以在数学思考和问题解决中去寻求课程整体目标和分段目标的实现, 对于 教学来说是非常重要的一件事情。

从目标的角度来分析, 在我国的数学课程里, 知识技能一直很受关注, 但这 次恰恰是把知识技能这“两基” ,没有作为最终目标,而是在基础上又增加了基 本思想和基本活动经验, 同时, 结合数学学科的特点, 在掌握了知识获得了一定 的方法基础上, 最终还是希望能够运动到问题的解决当中来。 当我们碰到一个问 题的时候, 能够用数学的观点来分析解决。 但是随着时代的发展, 有的时候问题 不是已经给摆在你面前,而是在一个情景当中,在一个环境下,需要你去发现, 并且能够用一种恰当的方式来表述, 因此, 从某种意义上来讲发现问题和提出问 题就显得更重要。

在第三学段目标的表述也看到, 在问题解决方面也特别的强调了要学会从具 体的情景当中, 从数学的角度来发现问题提出问题。 当然谈到这个目标的具体实 现,也有困惑,例如,真正让学生去发现一个问题、提出问题,有的时候在课堂 的教学当中是很难实现的, 因为要花很多的时间, 而又没有这么多时间能够真正 让学生经历这个发现问题和提出问题的过程, 换句话说自己也觉得很重要, 但又 很难实施。 下面结合一个具体的例子来谈谈, 在初中阶段学习了等腰三角形的定 义之后, 获得了等腰三角形两个底角相等这个结论, 接着可以证明两个底角的角 平分线相等。 以往可能问题到这儿就为止了, 但是在等腰三角形里边, 可能还有 很多相等的量包括一些角度, 能不能启发学生你还能有什么样的结论, 还能不能 发现有些其它的相等的线段或者相等的角, 虽然觉得这个问题看上去是老师提出 来, 实际上老师又把一个进一步发现问题和提出问题的空间交给学生, 学生可能 在这时候发现不是二分之一处, 不是角平分线, 比如三分之一处那样一个线段可 能也是相等的, 进一步可能四分之一等等的, 实际上通过这样一个过程, 会给学 生创造一个发现问题提出问题的空间, 最后可能发现即使是在 N 分之一处的那 个地方的线段也是相等的, 这就是一个一般性的结论或定理。 当然还包括从边的 角度,当等腰三角形两个腰上的等分点处得到的线段也是相等的。

当探讨了这样一个具体问题之后, 老师就会发现其实发现问题和提出问题也 不像想象的一定是很宏大的, 一定需要一个很长时间的, 可能它就日常的教学当 中, 只要有这样一种意识, 就是很重要的, 可能就会逐渐的去开发一些素材来培 养学生这方面的能力。

这样在教学过程中日积月累, 学生慢慢就会养成一个发现和提出问题的一个 好的一个学习习惯。

实际上发现和提出问题的能力的培养, 最重要的是要把发现和提出问题的机 会留给学生。 首先老师要经常这样做, 把这做成一个自然的过程, 给学生做了一 个好的榜样, 第二要把发现和提出问题的一些基本观察角度反问、 倒着想这些思 维的过程技术像电影似的慢慢的放给学生, 暗示给学生提出这个问题以后, 再反 过来问, 比如说这两个角平分线相等, 对应的三角形是等腰的吗, 就做了一次逆 问题。 比如像刚才也做这种问题, 给一个田字格, 问里头含几个正方形, 那做完 这个以后, 说这个问题你能做什么推广, 学生开始说不知道什么叫推广, 变成二 乘二,变成三乘三这种推广学生容易做,变成三维的这种推广就有一点跳跃了, 反过来问, 这些推广的过程中会有哪些公式, 等等。 在这个过程中, 老师最重要 的是要把发现和提出问题的机会留给学生。

要培养学生发现和提出问题的能力, 老师要给学生比较多的观察的载体, 从 小学到初中都是如此。 现在学生没有机会去认真观察, 很多老师把主问题提完以 后, 就围绕着把这结果做出来了, 没有机会让学生再去看一看。 比如说课本上有 这样一个问题, 一张纸叠出的盒子怎样才最大?应该让学生去探索, 其实反过来 让学生去观察这些盒子提问题, 学生可以提好多问题, 如包这个盒子的最下的纸 张是多大等。 先要提学生提问题, 然后说哪些问题今天能解决, 哪些问题学了更 多的知识能解决, 哪些问题用近期的办法能解决, 给学生提出一点探索的肯定和 探索的方向。这样的过程坚持做,学生就能提高发现和提出问题的能力。

情感态度价值观这个维度的目标, 在这次课程改革比较鲜明提出来, 也受到 了大家的认可, 可能在实施过程当中的困惑是, 它不像知识技能包括刚才说的数 学思考这样更容易去把握, 好像显得更虚一点, 所以会看到一种现象, 就是在老 师的教案上, 都会写上这个纬度的目标, 但老师自己也坦然, 说这些目标有的时 候写写是有点做样子或者给别人看, 但实际上老师在教学当中还是或者或少在关 注, 只不过可能在有些问题上还稍微有一些模糊, 在标准里关于情感态度的含义 有这么几个关键词, 一个是积极的态度, 另外好奇心, 还有求知欲, 此外就是学 生是否有成功的体验和克服困难信心或者勇气, 当然还有很重要一点就是学好数 学这种自信。 最后还有是否体会到了数学的价值, 能不能感受到学数学不是光为 了考试,而是对未来的成长以及走向社会有很大的帮助。但是也看到一种现象, 其实初一孩子刚一入学的时候, 还是挺喜欢学数学的, 上课也是很愿意参加活动 的, 老师一提问, 会把手举个很高, 气氛也很活跃, 也看到孩子这些好奇心和求 知欲。 觉得很多孩子也表现出来对于学好数学一种信心。 但是随着学习的压力增 加,好像这些方面的感受就开始衰减,到了初三就衰减的很厉害。

可能原因是多方面的, 但是有一点老师怎么样通过的教学, 能够尽量保持住 一开始入学这种状态, 甚至可能还要能够更好的保持这种势头, 比如说对数学的 求知欲和好奇心越来越强,当然这是一种理想状态, 老师应该思考。当然很多 老师也做过这些方面的努力, 比如说提高兴趣, 在教学设计当中, 怎么样能够通 过一些适当评价的手段, 融入到教学过程当中, 可能是能够在情感和态度价值观 这方面有所作为的,或者能够有所发展的一个途径。

最后的问题是, 你要知道哪些东西觉得自己搞的比较清楚, 哪些东西你觉得 自己不是太有把握, 都写出来, 这是学习的第一个环节; 学习的第二个环节就是 在小组内, 把你学会的、 认为有把握的东西讲出来, 把你觉得没有把握的东西也 讲出来,请别人帮你,互相交流;第三个环节,请以小组为单位交流,你学习的 结果是什么, 从总的来说, 整个这个过程学生非常认真,也很自信, 凡是认为自 己弄清楚的问题, 都非常自豪的勇敢的把讲清楚, 不清楚的问题没有把握的问题 也敢说出来,这一点非常好。

当然从总的结果来说, 内角和大家掌握的很好, 外角和,只是一个过程, 因 为这在数学里是非常重要的, 也有一定难度, 但有时候可以把学习的权力交给孩 子以后, 才能帮助学生树立学好数学的自信。 包括老师也有这个习惯, 学生能做 的尽量交给学生做。

另外在情感态度价值观目标设定的时候, 有一个建议可以供老师参考, 有没 有可能从大到小, 比如说设定初中一年级, 要实现的情感态度价值观的目标是什 么, 在学生学兴趣上, 在学生学习自信上, 在学生习惯养成上要做点什么, 然后 再把它分解, 第一学期要做点什么, 比如说小孩从小学进入了初中, 可以对于老 师经常说的给一点学习方法的指导, 给予一些养成好的习惯的指导, 然后你通过 以身作则,逐渐地帮助孩子养成某些好的习惯。

随着年龄的增长, 你的要求也会升高, 或者你还会帮实现其的目标, 这样情 感价值观的目标就不会落空, 所以常常是从小到大有时候容易说虚了, 如果换一 个思路, 把从大到小, 从整体到局部, 和从局部到整体结合起来, 更有助于落实 情感态度价值观的目标。

范文四：初中数学空间与图形知识要点

3(等边三角形的性质 初中数学《空间与图形》知识要点 性质A( (1)?ABC中，AB,AC,BC,判定平行线与三角形

1(平行线的判定与性质 32(其中a是正三角形的 )( (1) 角相等两直线平行; ,Sa,正,ABCBaC4(2) 角相等两直线平行; ,

(3) 角互补两直线平行( (2)有一个角为 度的等腰三角形是等边三角形( ,

B注意:证明平行线的方法还有: 4(直角三角形的性质

性质(4)平行于(或垂直于)同一直线的两直线平行; ca (1)Rt?ABC中，( ，C,90:,，A，，B,判定(5)平行四边形对边平行;

AbC(6)三角形(梯形)的中位线平行于第三边(上下底); 性质222(7)一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得对应线段成 ，则这条直线((勾股定理) ，C,90:,()，(),()B判定平行于第三边( 性质12(三角形的一般性质 M (2)Rt?ABC中，( CM是斜边上的中线,,,,AB判定2 (1)三个内角的和等于 度;

若Rt?ABC中，?C=90?，则有?A=30?BC= AB( , (2)一个外角等于 的两内角的和;一个外角大于 的内角( AC多边形、平行四边形 (3)两边之和 第三边，两边之差 第三边;

1(多边形 (4)三角形的外心是三条 的交点，内心是三条 线的交点;

，n边形的外角和= ( n边形的内角和= (5)三角形的中位线 第三边，并且等于第三边的 (

2(平行四边形 3(全等三角形

(1) 的四边形，叫做平行四边形( (1)能够 的两个三角形叫全等三角形(

(2)平行四边形的(1)对角 ，邻角 ，(2)对边 ，(3)对边 ， (2)判定两个三角形全等的一般方法可简记为

(4)对角线 ( ? ，? ，? ，? (

(3)要证明四边形是平行四边形，可以证(1)两组对边 ，(2)两组对边 ，特别地，两直角三角形全等还可用 (

(3)两组对角 ，(4)一组对边 ，(5)对角线 ( (3)全等三角形性质有

注意:平行四边形不一定是轴对称图形( 对应边 ，?对应角 ，?对应线段(中线、角平分线、高) ，?

矩形、菱形、正方形 ?面积 (

1(矩形、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质( 注意:?全等的判定条件中至少有一边等，?对一般三角形而言，“边、边、角”和“角、

2(矩形的四个角 ，对角线 ( 角、角”不一定全等(

3(菱形的四条边 ，对角线 ，且每条对角线 ( 等腰三角形和直角三角形

1 1(线段中垂线、角平分线的性质 ( S,，,边长高对角线的乘积棱形2(1)线段垂直平分线上的点到线段 距离相等(它的逆定理是

122 ( 4(正方形同时具有 形和 形的性质( S,(),()正方形2(2)角平分线上的点到角的 距离相等，它的逆定理是

5(矩形、菱形和正方形的判定( ( 有一个角为( ) 矩 平行四边形 有一组邻边( ) 2(等腰三角形的性质 A或对角线( ) 或对角线互相( )四 正 性质形 有( )个直角 (1)?ABC中，((“等边对等角”、“等角对等边”) AB,AC, 判定边 方 (2)等腰三角形底边上 、 及顶角 三线合一( 有( )条边都相等 菱 形 形 有一个角为( )BDC有一组邻边( ) 平行四边形 或对角线( )或对角线互相( )形 初中数学《空间与图形》知识要点 第1页 共4页

梯形 面画出左视图(主视图反映物体的 ;俯视图反映物体的 ;左视图反映物体

1(梯形的中位线:平行于 且等于 的一半( 的 (在画三种视图时，主视图和俯视图要“长对正”，主视图和左视图“高平齐”，左

= (若梯形的高为h，中2(梯形高为h，上、下底分别为a、b，则梯形面积S视图和俯视图要“宽相等”( 梯形

位线为m，则梯形S= ( (2)圆锥的俯视图是带 的圆，圆柱的俯视图是 圆( 梯形

3( 相等等腰梯形(或 相等等腰梯形(还有 相等等腰梯形( (3)在画三种视图时，有看不见的轮廓线应画成 线( ,,,

相似三角形 2(投影与平行投影

一、比例线段 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是 现象(太阳光线可

(1)如果d是a、b、c的第四比例项，则其比例式是 ( 以看成 光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影( (2)如果b是a和c的比例中项，则a : b= ，b= ( 3(投影与视图

当投影面与投射线 时的投影叫做正投影，物体的 又称为物体的视图( ac(3)比例的基本性质: = . , (1)平行投影与视图的关系:平行投影不一定是视图，当投影面与投影线 时，平行bd(((

ac投影是视图( (4)合比性质:= . ,bd (2)平行投影与全等形的关系:当投影面与投射光线 时，平行于投影面的平面图形(((a，c，？，macm (5)等比性质:，(b，d，??，n?0)( ,,与其平行投影是全等的( ,,？,((((bdnb，d，？，n

(3)在投影的相关问题中常用到相似形的性质和判定( ((( AB4(中心投投影 (6)平行线分线段成比例定理: DC (1)探照灯、手电筒、路灯或台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形

成的投影称为中心投影( 如图，AB?CD?EF，则 ( FE

(2)视点、视线、盲区

人看物体时， 的位置称为视点(由 发出的线称为视线( 的二、相似三角形

地方称为盲区( 1(定义:对应角 ，对应边 两三角形相似( ,

2(相似三角形的判定 A解直角三角形 (1)如图，ΔABC中，DE?BC且交AB、AC所在的直线于D、

1(锐角三角函数: DE，则? ?? ((DE可能在哪些位置，画出图形() E

(1)锐角三角函数定义:在Rt?ABC中，?C=90?，a，b，c分别为?A、?B、?C的对边， (2)两角对应 两三角形相似( ,BC则sinA= ，cosA= ，tanA= ，cotA= ( (3)两边 且 相等两三角形相似( ,

,90?，则sin(90?,)= ，cos(90?,(2)互余两角的三角函数的关系:若0?,,, (4)三边 两三角形相似( ,

)= ，tan(90?,)= ，cot(90?,)= ( ,,, (5)斜边与一条直角边 两个 三角形相似( ,

(3)特殊角的三角函数: 3(相似三角形的性质 B

(1)对应线段(高,中线,角平分线)及周长的比等于, 角c,,a 0? 30? 45? 60? 90? 相似三角形,,(2)面积的比等于,三角函数 , AbC sin, 视图与投影

cos, 1(主视图、左视图、俯视图的概念

tan, 从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中，把从 看到的图形叫做

主视图;从 看到的图形叫做左视图;从 看到的图形叫做俯视图( cot,

画三种视图时应注意其要求:

(4)锐角三角函数随锐角变化的规律:若0?,,90?，函数sin，tan的值随角的增,,,, (1)首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右

初中数学《空间与图形》知识要点 第2页 共4页

大而 ;函数cos、cot的值随角的增大而 ( (2)同圆中两条平行弦所夹的弧 ( ,,,

(5)同角三角函数的三种重要关系: (3)圆心角、弧、弦、弦心距关系定理:在 或 中，相等O,的圆心角所对的弧 ，所对的弦 ，所对应的弦的弦心sinD22tan,,cot,,，，( sin,，cos,,,cos,距 ( FEA 2(解直角三角形的依据:如图，在?ABC中，?C=90?( 思考:在同圆或等圆中， CBB22D (1)三边之间的关系: a，b= ( ?圆心角、弧、弦、弦心距四组量中，只要任意一组量相等，其余三组ca (2)锐角之间的关系:?A，?B= ( 量分别相等吗, h

(3)边角之间的关系: ?若两条弦不等，则两弦所对的圆心角、弧、弦心距的大小有什么关系, ACb与圆有关的角 ()()()， ，( cosA,,sintanA,,cotsinA,,cos 1(与圆有关的角是指:圆心角、圆周角( ()()()(1)圆心角:顶点在 的角(

11圆心角与它所对的弧的 相等( (4)面积( ,,Sabch,ABC (2)圆周角:顶点在 ，两边和圆 的角( 22

B3(在实际问题中解直角三角形( (1)坡角和坡度 2(圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角C1h坡面与水平面的夹角叫做坡角(如图中的?A( 的 ( C2ACl坡面的垂直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示， 圆周角定理的推论:

()C(1)同弧或等弧所对的圆周角 ; O3图中，坡度( 视线i,,tan()在 或 中，相等的圆周角所对的弧 (

(2)半圆(或直径)所对的圆周角是 ; (2)仰角和俯角 仰角AB水平线俯角(3)90?的圆周角所对的弦是 ( 视线与水平线的夹角叫做视角(视线在水平线 的视角叫做仰角;

A 视线在水平线 的视角叫做仰角; 视线D(圆内接四边形的对角 ，并且任何一个外角都等于它的 3 圆的概念和性质

. 角( O1(用点的集合来定义圆、圆的内部、圆的外部，从而推出了点与圆的位置关系:

点在圆外d r，点在圆上d r，点在圆内d r( ,,,BCE直线和圆的位置关系 2(确定圆的条件: 的三个点确定一个圆(

1(由直线和圆的公共点个数定义直线和圆的位置关系: 3(圆的对称性:圆是轴对称图形，又是中心对称图形(

直线和圆:(1)有两个公共点时，叫做直线和圆 ;(2)有唯一公共点时，叫做直线(1)由圆是轴对称图形推出垂径定理及推论(

和圆 ;(3)没有公共点时，叫做直线和圆 ( (2)由圆是中心对称图形，并且具有旋转不变性(圆绕其圆心旋转任意大小的角度，都能

与原图形重合)推出圆心角、弧、弦、弦心距四者相等关系定理及推论(

rrr 4((1)垂径定理:垂直于弦的直径 弦，并且 弦所对的两条弧(如图: ...,d CdCD是直径,,ld ,,,l CD,AB于El,, ,相离相交相切O, 2(由圆心到直线的距离d与圆半径r大小的比较来判断直线与圆的位置关系: CD是直径,E,, AAE,BEB,,, (1)直线和圆相交d r; ,D,,(AB不是直径), (2)直线和圆相切d r; ,,

(3)直线和圆相离d r( ,思考:一条直线如果具有?过圆心;?垂直于弦;?平分弦;?平分弦所对的优弧;?平

分弦所对的劣弧等五个条件中的任意两个，就能推出其余三个吗?

初中数学《空间与图形》知识要点 第3页 共4页

3(切线的判定: 2(两圆位置关系的有关性质:

(1)若圆心到直线的距离等于 ，则这条直线是圆的切线( (1)相切(内、外切)两圆的连心线 切

(2)经过半径 ，并且 这条半径的直线是圆的切线( 点( OOOOO1212r 思考:要证明一条直线是圆的切线何时用判定(1),何时用判定(2), d

4(切线的性质: l AA (2)相交两圆的连心线 它们的公共弦( (1)圆的切线 经过切点的半径;

l (2)经过圆心 切线的直线必过切点; OO21 B (3)经过切点 切线的直线必过圆心(

AO圆柱、圆锥的侧面展开图 思考:

1( 圆周长，面积，弧长，扇形面积，弓形面积计算公式: (1)切线三条性质的条件、结论有何内在联系?

(r表示半径，n表示扇形中弧所对的圆心角) (2)如何作辅助线应用切线性质解题?

ABπr 圆周长:C=2 2 圆面积:S=πr5(三角形的内心、外心 OC弧长:l= (1)三角形的 的圆心叫做三角形的内心(三角形的2nr1,内心就是三条 的交点(它到 的距离相等( 扇形面积: mS,,lr扇形F3602a，b，cE直角三角形的内切圆的半径，任意多边形的内r,I内弓形面积:S=S,S或S=S，S( 弓形扇形?弓形扇形?ABOABAOBABOAmBAOB2r 2S切圆的半径( r,内ABD2(圆柱、圆锥的侧面展开图 周长

(1)圆柱的侧面展开图是 (矩形的一边AB长等CBC(2)三角形的 的圆心叫做三角形的外心(三角形1O′

于圆柱的母线长((或圆柱的高OO,)，另一边AD长等于底面圆的外心就是三边 的交点(它到 的距离相等( C2的周长2πr( 思考:(1)锐角、直角、钝角三角形的外心与三角形的位置关系OC3有什么不同, 圆柱侧面积公式: S,底周长，母线r圆柱侧ODA (2)什么三角形的内心、外心重合, AB S,S矩形圆柱侧

圆柱表面积公式:S=2S，S 圆锥表?O侧圆和圆的位置关系

两圆外离、外切、相交、内切、内含等5种位置关系是通过两圆的相对运动，观察两圆的

(2)圆锥的侧面展开图是 ，扇形半径 R等于圆锥的B相对位置和公共点的个数来定义的(

母线长SA，扇形弧长l等于底面圆的周长2πr( 1(两圆五种位置关系的判定方法:

1 设?O，和?O的半径分别为R、r(R, 圆锥侧面积公式: 12S,底周长，母线圆锥侧2r)，两圆心的距离OO=d，那么两圆的位置关12SOOOO1212nS=S 圆锥侧扇形系为:

l圆锥表面积公式:S=S，S 圆锥表?O侧 (1)两圆外离d R，r; ,外离外切R (2)两圆 d=R，r; ,

(3)两圆相交R,r,d,R，r; ,

rO (4)两圆 d=R,r; A,OOOOOO212112 (5)两圆 d,R,r( ,

思考:两圆同心与两圆内含有何关系, 相交内切内含

初中数学《空间与图形》知识要点 第4页 共4页

范文五：初中数学“空间与图形”的教与学

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初中数学 “ 空间与图形 ” 的教与学

作者:吉佩宽

来源:《中学教学参考 ·理科版》 2013年第 10期

学习 “ 空间与图形 ” 更能够培养学生的推理能力和逻辑能力 . 但是,培养学生的这些能力是需 要循序渐进的,不能 “ 一口吃个胖子 ”. 在学习初中数学的 “ 空间与图形 ” 时,很多学生都觉得非常 难学 . 本人认为难学的原因是:由 “ 数 ” 转入 “ 形 ” ,学生很难适应;概念抽象而又集中,学生很难 理解;推理论证逻辑性比较强,学生不知道该怎样下手 . 导致学生不知道该怎样画几何图形, 不能通过对题意进行分析而得到解题途径,不能使用几何语言对答案进行描述,不能够条理清 晰地将解题的整个过程写出来 . 所以,初中的数学教师在讲这些内容的时候,需要使用合理、 科学、有效的策略 .

一、合理使用问题情境

问题能够引发思考,并且问题情境的重要功能是提供给学生数学理解以及学习的动力 . 在 这个情境当中,大部分学生能够进行有效、积极的思考,引发思维的冲突,不断地增强其思维 能力 . 比如说,在学习苏教版初中数学 “ 多边形与平面图形的镶嵌和视图 ” 这章节时,有这样的一 个例子:已经说明了平面图形镶嵌的定义,并举出几个例子 . 并指明了等边三角形、边长一样 的正方形都能够镶嵌平面;任何的一种四边形和全等三角形都能够镶嵌平面 . 问:能不能使用 所有边都相等的五边形镶嵌平面?为什么?这能够提高学生的逻辑思维能力,使学生全面地看 待问题 . 与此同时,教师还可以让学生分组讨论,这样不但会增强学生的合作能力,还能够让 学生了解到其他学生的思维过程,使学生形成一个积极、主动的良性竞争氛围 .

二、与生活实际相联系

在教授 “ 空间与图形 ” 时,需要以学生的学习兴趣培养为入手点,将知识和现实的生活相结 合起来,让图形的学习更贴近生活 . 比如,在学习苏教版初中数学 “ 探索三角形全等的条件 ” 这章 节时,教师可以事先在网络上找一些相关的图片,如等腰三角形的花瓶、电线杆拉线、房屋上 的木八字等 . 可能的话,可以将等腰三角形的物品带到课堂上来,让学生近距离地感受到等腰 三角形,让他们体会到其实图形就在我们身边 .

三、让学生进行自主探究

教师可以让学生在数学课堂上亲身感受数学理论的整个发展过程、数学问题被提出过程以 及数学知识形成过程 . 让学生经历数学知识的整个产生发展过程,主动参加到数学逻辑和思维 活动当中去,慢慢地增强他们的数学能力 . 比如,就 “ 合理使用问题情境 ” 当中所提到的例子,我 们可以进行以下延伸:我们可以将镶嵌平面图形想象成铺地板,然后让学生考虑现实生活中是 怎样铺地板的 . 怎样使用多边形的板砖来对地板进行密铺?我们平时使用的足球是如何设计 的?这能使学生的学习过程变得有用,学生的学习兴趣会更加浓厚,更加了解知识的应用以及

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