男孩-_-不老
范文一：初二上册因式分解
15.4 因式分解同步练习（一）
1. 下面各题，是因式分解的画“√”，不是的画“×”.
(1)x(a-b)=xa-xb； （ ）
(2)xa-xb=x(a-b)； （ ）
(3)(x+2)(x-2)=x-4； （ ）
(4)x-4=(x+2)(x-2)； （ ）
(5)m(a+b+c)=ma+mb+mc； （ ）
(6)ma+mb+mc=m(a+b+c)； （ ）
(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （ ）
2. 填空：
(1)ab+ac=a( )；
(2)ac-bc=c( )；
(3)a+ab=a( )；
(4)6n+9n=3n( ).
3. 填空：
(1)多项式ax+ay各项的公因式是 ；
(2)多项式3mx-6my 各项的公因式是 ；
(3)多项式4a +10ab各项的公因式是 ；
(4)多项式15a +5a各项的公因式是 ；
(5)多项式x y+xy各项的公因式是 ；
(6)多项式12xyz-9x y 各项的公因式是 .
4. 把下列各式分解因式：
(1) 4x-6x (2) 4ab+2ab
= =
= =
(3) 6xyz-9xz (4) 12mn -18m n
= =
= =
223223 32322222222322222
15.4 因式分解同步练习（二）
1. 填空：
(1)把一个多项式化成几个因式 的形式，叫做因式分解；
(2)用提公因式法分解因式有两步，第一步： 公因式，第二步： 公因式.
2. 直接写出因式分解的结果：
(1)mx+my=
(2)3x+6x=
(3)7a-21a=
(4)15a+25ab=
(5)x+x=
(6)8a-8a =
(7)4x+10x=
(8)9ab -6a b =
(9)xy+xy-xy=
(10)15ab-5ab+10b=
3. 下列因式分解，分解完的画“√”，没分解完的画“×”.
(1)4m-2m=2(2m-m) ； （ ）
(2)4m-2m=m(4m-2)； （ ）
(3)4m-2m=2m(2m-1). （ ）
4. 直接写出因式分解的结果：
(1)a(x+y)+b(x+y)=
(2)6m(p-3)-5n(p-3)=
(3)x(a+3)-y(3+a)=
(4)m(x-y )+n(x-y )=
(5)(a+b)+c(a+b)=
5. 把下列式子分解因式：
(1) m(a-b)+n(b-a) (2) x(a-3)-2(3-a)
= =
= =
6. 判断正误：下列因式分解，对的画“√”，错的画“×”. 2222222222224233232222232
(1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)； （ ）
(2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)； （ ）
(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)； （ ）
(4)m(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m+m). （ ）
22
15.4 因式分解同步练习（三）
1. 直接写出因式分解的结果：
(1)2a2b+4ab2=
(2)12x2yz-8xz 2=
(3)2a(x+y)-3b(x+y)=
(4)x(m-n)-y(n-m)=
2. 分解因式：
(1) x2-25 (2) 9-y
= =
= =
(3) 1-a2 (4) 4x
= =
= =
(5) 9a2-4b 2 (6) 0.81m
= =
= =
(7) a2-1
25b 2 (8) 4x
= =
= =
3. 分解因式：
(1) (a+b)2-a 2 (2) (x+y)
= =
= =
4. 分解因式： 2 2-y 2 2-16n 2 2y 2-9z 2 2-(x-y)2
(1) x-1 (2) -a+16
= =
= =
= =
44
15.4 因式分解同步练习（四）
（一）基本训练，巩固旧知
1. 填空：两个数的平方差，等于这两个数的 与这两个数的 的积，即a -b = ，这个公式叫做因式分解的 公式.
2. 填空：在x +y，x -y ，-x +y，-x -y 中，能用平方差公式来分解因式的是 .
3. 直接写出因式分解的结果：
(1)4a-9y =
(2)16x-1=
(3)(a+b)-c =
(4)x-y =
4. 运用完全平方公式分解因式：
(1) a+2a+1 (2) x-6x+9
= =
= =
(3) 4x-20xy+25y (4) x+36+12x
= =
= =
5. 运用完全平方公式分解因式：
(1) -2xy-x-y (2) (a+b)-4(a+b)b+4b
= =
= =
= =
22222222242222222222222222
范文二：初二上册因式分解
(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
(2)x3-8y3-z3-6xyz；
(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
(1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
(1)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；
(2)x3-8y3-z3-6xyz；
(3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；
(4)a7-a5b2+a2b5-b7．
(1)x9+x6+x3-3；
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；
(4)a3b-ab3+a2+b2+1．
(2)x10+x5-2；
(4)(x5+x4+x3+x2+x+1)2-x5．
x3+3x2-4；
(2)x4-11x2y2+y2；
(3)x3+9x2+26x+24；
(4)x4-12x+323．
(1)(2x2-3x+1)2-22x2+33x-1；
(2)x4+7x3+14x2+7x+1；
(3)(x+y)3+2xy(1-x-y)-1；
(4)(x+3)(x2-1)(x+5)-20．
x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1)
x^2-2xy+y^2-9=(x-y)^2-9=(x-y-3)(x-y+3)
X^2-x-12=(x-4)(x+3)
a^5+2a^4b+a^3b^2=a^3(a^2+2ab+b^2)=a^3(a+b)^2
已知(x^2+y^2)(x^2+y^2-8)+16=0,求x^2+y^2的值
范文三：初二上册因式分解
八年级上期<因式分解>练习题 2142 2= 49(x,x，= 48(1,4m，4m9343 22221( 3x+ 6x = 2(21a+7a = 3(15a+25ab =
1222 2223 250(m，m，= 51(a,8ab，16b= 52(1,6y，9y= 4(xy + xy,xy = 5(,4m+ 16m,26m = 4
232 23 6(,15ax,20a = 7(1,6y+9y = 8(,ab+ ab= 22 2253(,x，2xy,y= 54(4x,20x，25= 55(p,22p，121=
22256(12x,13x+3 57(3x,5x,2 58(a,a,56 33223 29(,xy,xy,xy = 10(,3ma+ 6ma,12ma =
2 22 59(x+ 3x,130 60(m,9m + 20 61(y,5y,6 233 411(b(a,b),(a,b)= 12(2x(x + y)+ (x + y)=
222 2 62(x,14x + 40 63(x+ 9x + 8 64(7x,19x,6 13(4a+4a+1 = 14(a(x,y) + b(x,y) ,(x,y)=
2 2 222 65(2x+ 3x + 1 66((x+ 4),16x 67(x+ 3x,10 15(6(x + y) ,12(x + y)= 16(x(x ，y),y(x，y)=
3 22 3 22 2268(x+ 3xy + 3xy+ y 69(x,3x,28 70(a+ 4a,2117(2a(a,b)，2b(b,a)= 18(x,y =
22532 19(8x,2y = 20(x,x = 21(1,m =
2 22 71(m+ 4m,12 72(p,8p + 7 73(b+ 11b + 28 142222222(x,y = 23(,a，b = 24(x,y = 9
2222225(,9，16x = 26(x,9y = 27(4x,9y = 2 42 42 74(a+ 7a + 12 75(x,15x+ 26 76(y,26y+ 25
4122 22228(0.09a,4b= 29(0.36x,y = 30(,x， = 94 22222277((a,b)+6(b,a) + 5 78((x,2x),7(x,2x),8 79(x,2xy,8y
2222222 31(xy,z= 32(x,(x,y) = 33(9(x,y),y=
22 22 22222 380((x + y),(x + y),2 81(a+ 2ab,15b 82(m+ 4mn,12n 34(x+2x+1 = 35(xy,x= 36(4a,a =
12 42222237(x,2 = 38(a,81= 39((a，b),ab= 2 2 2 283(p+ 9pq + 18q 84( (m + n),(m + n),30 86((x,y),3(x,y),40 222 22 22 40(9a,4(b，c)41(16(a，b),9(a,b)42((x，2y),(2x,y)
2222287(9(x + y),(x,y) 88((x,5x),36 89(6x,13x+5
222 2 43((x，y),(y，z) 44((a+ 5a + 3)(a+ 5a,2),6
2m2222 2 90((m + n),(m + n),30 91((x,y), 3(x,y) ,40 45(1+m+= 46(a,2ab，b= 47(4x，4x，1= 4
- 1 -
11、已知:如图(1)，在Rt?ABC中，?B=90?，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________.
第十四章 勾股定理课单元测试 二、选一选(每小题5分，共15分)
1、在Rt?ABC中，?C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13?5，则这个三角形三边长分别是( ) 一、填一填
1、在Rt?ABC中，?C=90?(1)若a=5，b=12，则c=________; (2)b=8，c=17，则S=________。 A、5、4、3、; B、13、12、5; C、10、8、6; D、26、24、10 ?ABC
取3) 2、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注:下列各图中的三角形均为直角三角形) ,答:A=____ ____，y=____ ____，B=___ _____。 是( )
A.20cm; B.10cm; A C
D C.14cm; D.无法确定. B64B A3、若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) B A y图 A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 第289158417、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) 47c7题36m 3、已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲、乙俩人相距 km。
25202420A4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D252424252024215的面积之和为___________cm。 207P5、利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图(从图中可以看到:大正方形面积,小正方形1571515257BC22(D)(B)(C)(A)面积，四个直角三角形面积(因而 c, ， (化简后即为c, (
5、如图，?ABC中，?B=90?，两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是( )
(A)1 (B)3 (C)4 (D)5 c b 6、在?ABC中， AB=15, AC=13, 高AD=12,则三角形的周长是( ) a (A)42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33.
2、有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米(一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米. 67、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm,则斜边长为( ). 7、如上图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针A向在l上转动两次，使它转到?A’B’C’的位置(设(A)80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm.
8、直角三角形一直角边长为11，另两边均为自然数，则其周长为( ) BC,1，AC,，则顶点A运动到点A’的位置时，点A经过的路线长是 (计算结果不取近似值)( 3(A)121 (B)120 (C)132 (D)以上答案都不对
9、如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分 8、已知:正方形的边长为1。(1)如图(a)，可以计算出正方形的对角线长为，求两个并排成的矩形的对角线的长。230?与地面成30?夹角，这棵大树在折断前的高度为
n个呢,(2)若把(c)(d)两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B。若DB=5/3，求DA的长度为 ; A(10米 B(15米 C(25米 D(30米 图
三、你能用所学知识解决下列问题 5 0C1、如图，在?ABC中，?ACB=90，AB=5cm,BC=3cm,CD?AB与D,求:(1)，AC的长;
(2)?ABC的面积;(3)CD的长。
ABD 9、如图，沿倾斜角为30:的山坡植树，要求相邻俩棵树的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为 m。
AD,3,AB,4,BC,122、如图，在四边形ABCD中，?BAD,90:，?DBC,90:，，求CD. 3,1.732,1.41(精确到0.1m，可能用到的数据，)。
D
10、如图，已知是Rt?的斜边上的高，其中=9cm，=4cm，那么等于_______cm. CDABCADBDCDA A C C B
E 3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AED 重合,你能求出CD的长吗, D B A C C B
D- 2 -
ABE
范文四：初二数学上册因式分解
初二数学上册因式分解
知识点一 ：
1，因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子的
变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2, 分解因式与整式乘法的关系：（a+b）(a-b)=a-b 是两种互逆变形
注意：只有多项式才能进行因式分解，分解因式必须分解到不能分解为止。
知识点二 ：因式分解的方法
1，提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式提
出来，将多项式写成公因式与另一个因式乘积的形式。
练习： 22
a 2-2a= -10x 2y-5xy 2+15xy=
9x 2-6xy+3xz= 2x(x-y)-(y-x)2=
2, 公式法：平方差和完全平方公式。完全平方公式的特征，左边的多项式有三项，有两项同号且分别能写成某数或者某式的平方，第三项是这两个数或者是积的两倍，符号可以是正也可以是负。
练习：
-m 2+n2= a 2-14a+49=
1a 2-6a+9= -m 2-m-4 =
a 2-4b 2= a 2+2a(b+c)+(b+c)2=
(a+b)2-1= (m+n)2-6(m+n)+9=
16x 2y 2z 2-9= -3ax 2+6axy-3ay2=
3, 分组分解法
10mx -12nx +5my -6ny = a 3x 2+a 3y +x 2+y =
33ax 2-bx 2+cx 2+ay 2-by 2+cy 2= a -b +2a -2b = ⑵
2x +2m +ax +am = ax 2+ay 2-2axy -ab 2=
x 5y 2-x 3-3xy +3 = a 2+6ab +9b 2-16x 2y 2=
3m 2-3+7m 2y +7y = x 2-6xy +9y 2-4x +12y =
(x +y )3-x -y = m 2(m +1)3-n 2(m +1)=
a 2(a +1)+2a (a +1)+a +1 = a 2-4ab +4b 2-x 2+2x -1=
(1-a )(1-b )-4ab = 22
4十字相乘法
范文五：因式分解(初二)
因式分解
1】提取公因式
这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
例一：2x^2-3x=0
解：x(2x-3)=0
x1=0,x2=3/2
这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式 这对我们后面的学习有帮助。
2】公式法
将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：x^2-4分解因式
分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2 解：原式=(x+2)(x-2)
3】十字相乘法
是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1?a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1?c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果
例三： 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 原式=(x-3)(2x-1).
总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法。
4】分组分解法
也是比较常规的方法。
一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来
需要可持续性！
例四：x^2+4x+4y^2-y^2
可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式 解：原式=（x+2）^2-y^2
=(x+2+y)(x+2-y)
总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。
5】换元法
整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上
例五：（x+y）^2-2(x+y)+1分解因式
考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y
那么原式=a^2-2a+1
=(a-1)^2
回代
原式=（x+y-1）^2
6】主元法
这种方法要难一些，多练即可
即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数
例六：因式分解16y+2x^2(y+1)^2+(y-1)^2x^4
分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，
而以x为主元的话，原式的难度就大大降低了。
原式=(y-1)^2x^4+2(y+1)^2x^2+16y---------------------【主元法】
=(x^2y^2-2x^2y+x^2+8y)(x^2+2)---------------------【十字相乘法】
可见，十字相乘十分重要。
7】双十字相乘法
难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f 的二次六项式
在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k
）
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例七：ab＋b^2＋a－b－2分解因式
解：原式＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2
＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）
＝（b＋1）（a＋b－2）
8】待定系数法
将式子看成方程，将方程的解代入
这时就要用到1】中提到的知识点了
当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式
例八：x^2+x-2
该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法
我们可以把它当方程做，x^2+x-2=0
一眼看出，该方程有一根为x=1
那么必有一因式为(x-1)
结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）
一次项系数必为1（因为与1相乘要为1）
所以另一因式为（x+2）
分解为(x-1)(x+2)
9】列竖式
让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。
要建立在待定系数法的方程法上
不足的项要用0补
除的时候，一定要让第一项抵消
例九：3x^3+5x^2-2分解因式
提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）
那么该式分解为（x+1）(3x^2+2x-2)
因式分解有9种方法，这么多？
其实是不止的，还有很多很多。不过了解这些，初中的因式分解是不会有问题了。
考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。
(ab+b)^2?(a+b)^2
(a^2?x^2)^2?4ax(x?a)^2
3a^3b^2c－6a^2b^2c^2＋9ab^2c^3
xy＋6－2x－3y
(3a－b)^2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)^2
(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)
12x^2－29x＋15
x(y＋2)－x－y－1
4x^2＋4xy＋y^2－4x－2y－3
2x^4＋13x^3＋20x^2＋11x＋2
2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3
4m^2+8mn+3n^2
4n^2+4n－15
x^2+2x-8
x^2+3x-10
.x^2+x-6
2x^2+5x-3
x^2+4x-2
x^2-2x-3
5ax+5bx+3ay+3by
x^３-x^２+x-1
18a^2-32b^2-18a+24b
