范文一：气体分子的平均相对速率

气体分子的平均相对速率

第24卷第1期

2007年3月

阜阳师范学院(自然科学版)

Journa.

1ofFuyangTeachersCollege(NaturalScience)

V0I.24,No.1

Mar.2007

气体分子的平均相对速率

李体俊

(菏泽学院物理系,山东菏泽274015) 摘要:根据麦克斯韦速度分布律,表示出系统内分子相对某一个分子的平均相对速

率,进而求出两分子问的平均

相对速率.

关键调:麦克斯韦速度分布律,平均相对速率 中图分类号:O412.2文献标识码:A文章编号:1004.4329(2007)01-0024-02

在普通物理热学教学中,碰到气体分子平均相 对速率,一般教科书只简单地给出[1]或用统计独立 性和统计平均等概念得出[2q]气体分子平均相对速 率一?2.本文从麦克斯韦速度分布律出发,给 出求气体分子平均相对速率的一种方法. 设分子速度矢量为,它在,,三轴向的速度

分量为"根据麦克斯韦速度分布律,在热平 衡状态下某种气体分子中,速度介于,+dv之 间,即速度的分量介于,:+dv:之间,速度的 分量介于,,,+d移,之间,速度的分量介于 ,

+dv之间的分子数

dN=?(:丢).,2e一'++~Tdv=dvydv,0…? 式中?表示系统内气体分子总数,m是一个分子的 质量,是气体的热力学温度,是玻耳兹曼常数. 速度介于,+dv之间的dN个分子,基本上 具有相同的速度矢量,即它们的速度分量基本上等 于TJx,,,假定气体中第i个分子的速度矢量为 (f=1,2,…,?),速度沿三个直角坐标轴,和 z的分量为,,,速度介于,+dv之间的每 个分子相对第i个分子的速率为

一

^,/(:一:).+(,一,).+(一).,

速度介于,+dv之间的分子分别相对第i 个分子的速率之和为v,~dN,系统内的分子分别相对 第i个分子的速率之和为1d?,系统内的分子相^, J0

对第个分子的平均相对速率为:

收稿日期:2006-12-16

作者简介:李体俊(1964一),男,副教授.研究方向:物理教育.

一一丽m.q?-oo.

(一ux).+(,一,).+(一).,

e-(++)/zd:dr,dr"

令=王一王,=一,=一,,

则上式为:

一

m).?.

e-_['++'+)+'一l+,)]/zl丁'd:cdyd. 由于每个分子的速度不同,系统内的分子相对 每个分子的平均相对速率(f一1,2'..?,?)也不

同,两分子间的平均相对速率为:

?一…

'

根据麦克斯韦速度分布律,速度介于,+ d鳓之间,即分子速度的分量介于:,:+du:之 间,分子速度分量介于,,,+du,之间,分子速 度的分量介于,+du之间的分子数

d一?()s/ze-mcm~++zd,d% 速度介于,鳓+du之间的dN个分子,基本 上具有相同的速度矢量,它们速度的三个分量基 本上等于"%系统内的分子相对介于,蜥 +d硪之间的每个分子的平均相对速率基本上都是

第1期李体俊:气体分子的平均相对速率25 ,系统内的分子相对介于U,,U+du,之间的每个 分子的平均相对速率之和为口d?,系统内的分子相 对系统内每个分子的平均相对速率之和为JvudN,r一, J0

两分子间的平均相对速率为:

一f一1

一一

一

vrid~[

一

一.-?t-ooN2nkT.,JjJ' ?i)e—m[(.+(_,+y).+(_t.]/孙)?

e一",2^批一().??

e—m[2(+扣.枷.+2(+.+吾(+y.+.2)]/2lT. dududu.)Fdxdydz,

令a一.+专z,一+吉,y一+丢z,

代入上式

一

().?

(~Te-=F2J+2f+2r%+)adl3dT)dzd如?

?z.+Y.+z~dxdydz一

(丽m).e--m(xz+Yz+'z)/ltTdzdd? e-'(Jfrb/k弛y一

(丽m).e--.,(xz+yz+,z)/ltTdzdd? e-m(~+Yz+zz)/t乳取球坐标系

c.fe--,,~z/4kTr.3dr?

ce--~/4kTr2dr,一

,塑,3

2,t愚丁

((4kT.12.(警)3/.=(

因为分子的平均速率口,由此得出分

子的平均相对速率一U一?.

从上面的推导过程看,本文的方法严密,思路清

晰,并且大学一年级学生熟悉上述过程中的概念及

数学知识,因而更易于学生的理解和接受.

参考文献

[1J李椿,章立源,钱尚武.热学[M].北京:高等教育出版社,1982:113—114. [2]顾建中.热学教程(修订本)[M].北京:人民教育出版社,1981:86—88. [-33赵凯华,罗蔚茵.热学[M].北京:高等教育出版社,1998:246—248. AverageRelativeSpeedofGasMolecules LiTi—jun

(PhysicsDepartment,HezeUniversity,HezeShandong274015,China)

Abstract:Theaveragespeedofmoleculesinasystemrelativetoamoleculeisexpressedandth

eaveragerelativespeed

betweentwomoleculesisgivenonthebasisofMaxwellvelocitydistributionlaw.

Keywords:Maxwellvelocitydistributionlaw;averagerelativespeed

佃盯川一盯川一,

范文二：碰壁分子的平均速率和平均能量

碰壁分子的平均速率和平均能量

14物理与工程Vo1.12No.32002

碰壁分子的平均速率和平均能量

朱曙华赵若云沈抗存

(广西柳州广播电视大学,柳州545001)

(岳阳师范学院物理系,岳阳414000)

(.湖南大学应用物理系,长沙410082)

(收稿日期:20020111)

摘要本文对气体系统内的碰壁分子的平均速率和平均能量为什么会大于系统内

分子的平均速率和平均能量进行了定性解释,并求出了这两类不同平均值

之间的一般关系,最后针对经典理想气体算出了定量结果.

关键词概率;平均速率;碰壁分子的平均速率

AVERAGEVELoCITYANDAVERAGEENERGY

oFTHEMEETINGMoLECULE

ZhuShuhuaZhaoRuoyunShenKangcun.

fTheBroadcastTelevisionUniversityinLiuzhouofGuangxi.Liuzhou515001) (ThePhysicsDepartmentofYueyangTeachers'TrainingCollege.Yueyang411000) (.TheAppliedPhysicsDepartmentofHunanUniversity,Changsha410082) AbstractWeexptainedqualitativelythedifferenceoftheaveragevelocityandthe averageenergybetweenthemeetingmoleculeinsidetheairsystemandtheaverage velocityandaverageenergyofthemoleculeinsidethesystem.Weobtainedthe generalrelationbetweenthesetwodifferentaveragesandquantitativeresultsfor idealgas.

KeyWordsrate;averagevelocity;averagevelocityofmeetingmolecule 我们用和e来表示单原子分子理想气

体系统内分子的平均速率和平均能量,用

和e来表示碰壁分子的平均速率和平均能

量.一些初学者往往凭直觉认为和以 及e和e应该是相等的,即使经过定量计算 得出>和,>,后也仍感到困惑.下面 我们将对此作出定性解释,并求出两类平均 值之间的关系,最后针对经典理想气体算出 和碰的定量结果.

1定性解释

和e是对全体分子的平均,和e是

对部分分子即碰壁分子的平均."部分"不等 于"全体",一般也不同于"全体".因此对"部 分"的平均不一定总会等于对"全体"的平均 (关键在于"部分"是怎样从"全体"中挑选出 来的!),所以?和,?,应该是可以理 解的.

本文所指的"部分"是通过"碰撞器壁"的

物理与工程Vo1.12No.3200215 方式从"全体"中挑选出来的,而我们知道,分 子的速率愈大(相应地能量也愈大),碰壁的 概率也愈大,自然对和e的贡献也会愈 大,因此必然会导致>和,>,.我们还 可举一个既直观又形象的例子来说明这一结 果.设在一个有限的一维容器中盛有两个粒 子"1"和"2",它们的速率和能量分别为,, 11

和2,,2,因此一?(l+2),,=?(,l+厶厶 ,:).很明显,只要?2,就一定有碰>和 e>e.为了便于想像,我们进一步假定》 .(自然e》e?),则在相同的时间间隔内粒子

1的碰壁次数将远大于粒子2的碰壁次数,因 此对碰和e的贡献主要来自粒子1,于是有 ,

73?l>和?,l>.

2两类平均值之间的关系

2.1嚏=+1/l,

根据气体的各向同性可知,分子的速度 分布律仅与速度的大小有关,而与速度的方 向无关.若我们用_厂()d来表示分子的速率 处在—+dv间隔内的概率,则—

r11r

I()dv和,一去优.一告I.()dv.但?厶厶J 如果要求的是碰壁分子的平均速率碰和平 均能量E,则考虑到速率大的分子碰壁的慨 率也大,可认为系统内任一分子的速率处在 —

+d间隔内同时又能碰壁的概率将要与 和,'()dv的乘积成正比

P(73)d73.C73f(73)d73(1)

由上式可得

——f"P()df,一-()d一

J_Pdv一d,vI碰()I'()

73碰一或:碰一戥

:

或:_==旦

一

等或一戥

—

_

面

'

'

(3)

(4)

(4)

f1一(5)\碰/

式(5)告诉我们,碰壁分子速率倒数的平均值 同系统内分子速率平均值的倒数总是相等 的.但要注意,只要分子速率具有某种分布 (即不全都相等),()和以及()和\,\肼,础 一

般是不相等的.

2.2l,>

我们知道,只要分子的速率不全都相等 就必定有

(一).一,?一:>0(6) 再根据式(3)知

利用式(6)可得

.

>

将它代入(73--).—.+一2??中,得 (一百)<一73.?

只要不全都相等,又因?0,必有(,一) >0,于是由上式又可知

\>.

在此基础上运用归纳法,即可证明 >.

再结合式(2)可得

>(8)

上式也包含了>和>一.U2(或>,)的 结果在内.

__=

73n+

_

1

3定量结果_定量结果'一…'.

(2)

该式表明.速率的幂函数对碰壁分子的平均值可 通过速率的幂函数对全体分子的平均值表示出 来,因此只要求出了后者也就知道了前者. 我们只要在式(2)中分别令"取不同的 值,就可得

3.1气体分子具有相同的速率l, 由式(2)得

一73

于是有:,一:一或,一,,这是叮

以予料得到的结果.

(下转第26页)

26物理与工程Vo!.12No.32002 S—AS一(AS)M一/77.2S?一7nS 一m:(S2一S)

一7n2[cIn(T?/T)一Rln(P2/p)] 一

0.83(1.0041n1.4—0.2871ln0.5) 一0.83×0.5368

—

0.4456(kJ/K)

(式中:C一定压质量比热,kJ/(kg?K)) ,一丁S一300×0.4456—133.67(kJ),即 系统的有效能损失为133.67(kJ). 读者可用传统方法试算,最终结果完全 一

样.但是使用外界分析法显然概念清晰,可 以大大简化计算步骤,其优点十分明显. 3讨论

外界分析法突破了对开口系统的传统分 析方法,把质量交换当作一种独立的相互作 用量来处理是外界分析法的一大特点.跨越 边界的质量称为质量流,它表示质量交换对 系统质量变化的贡献.质量流的能流(AE), 熵流(AS)M分别表示质量交换对系统能量, 熵值变化的贡献.外界分析法提出这些新概 念,抓住了质量跨越边界这个根本特征来分 析开口系统,从根本上改善了对开口系的传 统分析方法,其物理意义更加明确.外界分析 法的另一大特点是重视对系统与外界之间的 相互作用量的分析,充分强调了作用量的独 立性,针对性,相互性.这样做概念明确,计算 简便,还可避免常见的正负号错误.在求解用 一

般传统方法解起来比较繁琐的开口系问题 时,外界分析法不失为一种简便,快速的好 方法.

参考文献

[1]刘桂玉等.1+程热力学.高等教育出版社.】989.11

(上接第15页)

3.2经典理想气体

经典理想气体服从麦氏速率分布 一

4()一e知(9)

利用上式可求出

(10)

一

(2kT)…)

一

()i(12^/…'

将它们代入式(2)可得

一

(2kT)"_(?

一

("+…(2kT)(14)

(15)

令式(14)中的"一1,得

一

4kT(16)

I77

或e==2kT(16)

以上结果也可先利用式(9)求}"73和.后. 再由式(3)和式(4)得到.

我们知道.在一般文献上通常是先利用 麦氏速度分布函数求出单位时间内碰到单位

面积器壁上且速率处,+dv间隔内的 分子数

N()d一"()一e黄L!.d(17) 然后利用上式来求73,或e.这同我们的

方法在本质上是一样的.因为只要将 _厂()d理解为是麦氏速率分布函数(9),式 (1)也就具有式(17)的相同形式,比例系数在 这里是无关重要的,因它在平均值公式中的 分子,分母中会相互约去.(完)

范文三：测量气体分子平均速率的一种简易方法

测量气体分子平均速率的一种简易方法

第30卷第3期

2011年3月

大学物理

COLLEGEPHYSICS

Vo1.3ONO.3

Mar.201l

0々0々E?E6jE,

测量气体分子平均速率的一种简易方法

刘见,张文彪,李熊,黄英群,李宝河

(北京工商大学机械工程学院,北京100048)

根据易挥发性液摘要:用一种简易的方法测量了常温下气体分子运动的平均速率.体的质量随时间逐渐减少的特点和盛

放液体的容器加盖前后挥发的气体分子对容器作用力的变化,通过分析天平测量

液体质量的改变得到挥发出来的气体分子

对容器的作用力,利用变质量物体的动量守恒定理,测量得到了易挥发性气体分子

的平均速率,实验结果较好地与理论值

符合.

关键词:气体分子;平均速率;实验

中图分类号:O414.1文献标识码:A文章编号:1000—0712(2011)03—0041—03

分子运动的平均速率是热学中的一个重要的物

理量,它把宏观热现象和微观的分子运动联系起来. 但气体分子是微观的,人们难以对单个分子的速率

进行测量.自从麦克斯韦利用数理统计学方法得到

气体分子速率分布函数的理论结果以后,人们作了

大量的实验来测量气体的分子速率,但这些实验主

要是以金属(如银,铋,铊,镉等)蒸气为研究对

象,需要对金属加热且实验繁琐,关于常温下对 气体分子速率测量的实验很少.王廷平1997年提出 了一种测量气体分子方均根速率的方法,他以化 学反应生成的二氧化碳作为研究对象,通过测量压 力,体积,质量等宏观量来确定二氧化碳气体的方均 根速率,该方法虽然较为简便,但是以化学反应生成 的气体为研究对象,通用性不强,且不能测量气体分 子运动的平均速率.本文提供了一种在常温下测量 气体分子平均速率的简易方法,以易挥发性的液体 (如乙醇,丙酮等)为研究对象,利用变质量物体的 动量守恒定律,根据液体的质量随时问逐渐减少 的特点和挥发出来的气体分子对容器作用力的变 化,利用分析天平"称量"出了气体分子热运动的平 均速率.

1实验原理

把易挥发性液体盛放在开口的容器中,容器的 半径R远大于容器的深度h,气体的挥发特性可近 似用球坐标(如图1所示)进行描述.设挥发出来的 气体的分子数密度为n,则体积元dV内的分子数 dN为

dN=ndV=nrsinOdrdOd~(1) 式中,r为空间任一点的半径,0为r与轴的夹角, 为r在xOy平面上的投影与轴的夹角.设气体 分子的平均运动速度为U,U与z轴的夹角为0,则 体积元内所有分子在z轴方向的速率分量之和为 du,=//~COS0dN(2)

,,,:

图1球坐标示意图

挥发出来的气体分子在z轴方向的平均速率为

收稿日期:2010一Ol一06;修回日期:2010—07—10 基金项目:北京工商大学教改项目(jg095219)资助. 作者简介:刘见(1987一),男,安徽阜阳人,北京工商大学机械工程学院2008级本科

生

42大学物理第3O卷

一

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挥发出来的气体由液态转变为气态,气体分子的平 均运动速率由0变为(液态时分子的运动速率较 小,相对于气态时的分子运动速率可忽略不计),系 统的动量发生变化,根据变质量物体的动量守恒定 律,有

=...

--

.

dm(4)

U

式(4)中,为挥发出来的气体分子受到容器中液体

分子的作用力,dm/dt为容器中液体质量随时问的 变化率.由于力的作用是相互的,则挥发出的气体分 子对容器也有大小相同方向竖直向下的反作用 力J.I.

由式(3)和式(4)可知,气体分子运动的平均速 率可表示为

2if,I…

"一—dm/—dt(5)

由式(5)可知,只要测量得到了液体质量随时 间的变化率dm/dt和气体分子对容器的作用力 I.

l,便可以求得气体分子运动的平均速率. 用天平对易挥发性液体的质量进行测量时,天 平受到的作用力来自于容器对它的压力,而容器受 到的作用力有:容器自身的重力m容g,液体对容器 的压力大小为mg和挥发出来的气体对容器的向下 的作用力l,即

Fl=(m容+,n)g+If,f(6)

由于挥发出的气体分子对容器的作用力基本保 持不变,而容器的重力mg是常量,所以用天平对 易挥发性液体的质量进行测量,可以很方便地得到 液体质量随时问的变化率dm/dt. 在盛放液体的容器上盖上密封良好的盖子后, 液体不再挥发出来,气体分子与容器的作用力为内 力,此时天平受到的作用力等于液体,容器和盖子的 重力之和,即

F2=(m+m容+,扎盖)g(7)

由式(6)和(7)可知,相对于加盖前,加盖后天 平的示数(减去盖子的质量后)有一改变量Am,Am

反映的即为气体分子对容器的作用力II,可表 示为

II=Amg=Fl一(F:一,n盏g)(8)

因此,只要测量出加盖前后天平的示数改变量 (加盖后天平的示数要减去盖子的质量),即可得到 挥发出来的气体分子对容器的作用力J. 2实验过程

实验中,使用的天平为梅特勒XS205DU型分析 天平,量程为0,220g,精度为0.1mg,可连接计算 机自动计数;用的易挥发性液体是无水乙醇;盛放液 体的容器为蒸发皿.为了不影响液体的挥发,在实验 过程中把分析天平的挡风板全部打开,以达到开放 空间的状态,实验装置如图2所示.由于梅特勒 XS205DU型天平采用的是下挂式称量装置,利用网 格秤盘进行称量,所以空气中分子对容器上下底面 的作用力之和为0,即实验过程中可以不考虑空气 中分子的作用力对天平示数的影响.

图2实验装置图

首先对分析天平进行校准调零,分别称量蒸发 皿和盖子的质量;然后在蒸发皿中倒入适量的乙醇 并放在分析天平的托盘上,设置计算机软件进行自 动计数,每隔60s计数一次,连续记录7组数据,在 记录第7个数后的瞬间迅速盖上蒸发皿的盖子,然 后接着进行计数.实验测得的数据如表】所示. 利用orgin软件对整理后的数据进行处理,得到 的图形如图3所示,其中线段.为加盖前液体质量 随时间的变化曲线,线段b为加盖后容器中的液体 刘见,等:测量气体分子平均速率的一种竺————第3期 表1天平的示数

(-66.8!!:竺苎::!!:壁:!

等要鐾篥

譬霎釜凳晶霎

数据进行线性拟合,可得到液体庾重隐日l义 翕

加盖后天平的示数(加盖后的不数妥躐云盂 摹琶萎

量篆鬻,率耋藁

蔫翥霎.

篓萼嘉

荔较好地吻合,

这说明用这个简早明刀术里明仟 [2]

[3]

[4]

;骏.分子射线的速率分布的实验_J].大学物理, 王廷平.一种简易的气体分子速率测量方法[J]?哈尔

M:高等教程守洙,

江之永.普通物理学lJ?般'北尿:向矸 育出版社,1998:73—79.

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范文四：测量气体分子平均速率的一种简易方法

Vol, 30 No, 330 3 第 卷第 期 大 学 物 理 2011 3 PHYSICSMar, 2011COLLEGE 年 月

櫍櫍櫍櫍櫍櫍殻 櫍殻 殻 大学生园地 櫍

测量气体分子平均速率的一种简易方法

,,,,刘 见张文彪李 熊黄英群李宝河

( ,100048) 北京工商大学 机械工程学院北京

, : 摘要用一种简易的方法测量了常温下气体分子运动的平均速率根据易挥发性液体的质量随时间逐渐减少的特点和盛

,放液体的容器加盖前后挥发的气体分子对容器作用力的变化通过分析天平测量液体质量的改变得到挥发出来的气体分子

,,,对容器的作用力利用变质量物体 的 动 量 守 恒 定 理测量得到了易挥发性气体分子的平均速率实验结果较好地与理论值 ,符合

: ; ; 关键词气体分子平均速率实验

: O 414, 1: A1000-0712( 2011) 03-0041-03: 中图分类号 文献标识码 文章编号

, ( 1 ) 设挥发出来的 似用球坐标如图 所示进行描述分子运动的平均速率是热学中的一个重要的物

,n,dV 理量它把宏观热现象和微观的分子运动联系起气体的分 子 数 密 度 为 则 体 积 元 内 的 分 子 数

dN , 为,来但气体分子是微观的人们难以对单个分子的速

2 , 率 进行测量自从麦克斯韦利用数理统计学方法得dN = ndV =r nsin drdd ( 1) θθφ

,r ,r z ,,式中为空间任一点的半径θ 为 与 轴的夹角 到 气体分子速率分布函数的理论结果以后人们作

,了 大量的实验来测量气体的分子速率但这些实验r xOy , x φ 为 在 平面上的投影 与 轴 的 夹 角设 气 体

( 、、、) u,u z ,主 要是以 金 属 如 银铋铊镉 等 蒸 气 为 研 究 分子的平均运动速度为 与 轴 的 夹 角 为 θ则 ,1,2,,,z 对 象需要对金属加热且实验繁琐关于常温下体积元内所有分子在 轴方向的速率分量之和为

, 1997 du= ucos dN( 2) 对 气体分子速率测量的实验很少王廷平 年提θ z ,3,,出 了一种测量气体分子方均根速率的方法他以

,化 学反应生成的二氧化碳作为研究对象通过测量

、、压 力体积质量等宏观量来确定二氧化碳气体的方

,,均 根速率该方法虽然较为简便但是以化学反应生

,,成 的气体为研究对象通用性不强且不能测量气体

, 分 子运动的平均速率本文提供了一种在常温下测

,量 气体分子平均速率的简易方法以易挥发性的液

体

( 、) ,如乙醇丙 酮 等为 研 究 对 象利用变质量物体的

,4,,动量守恒定律根据液体的质量随时间逐渐减少

的特点和挥发出来的气体分 子对容器作用力的变

,“”化利用分析天平称量出了气体分子热运动 ,的平 均速率 1实验原理 1 图 球坐标示意图

,把易挥发性液体盛放在开口的容器中容器的

z 挥发出来的气体分子在 轴方向的平均速率为 R h,半径 远大于容器的深度 气体的挥 发 特 性 可 近

2010 ) 01 ) 06; : 2010 ) 07 ) 10: 收稿日期修回日期

基金项目: 北京工商大学教改项目( jg095219) 资助,

作者简介: 刘见( 1987—) ,男,安徽阜阳人,北京工商大学机械工程学院 2008 级本科生,

7 ) ,,( 6) ( 由式和可知相 对 于 加 盖 前加 盖 后 天 duucos dNθ z Ω Ω ( ) m,m 平的示数减去盖子的质量后有一改变量 ΔΔ u=== z dNdN| f | ,反映 的即为气体分子对容器的作 用 力 可 表 r Ω Ω π π 示为 r 222 unsin cos drdrdθθθφ| f | = mg =F ? ? ? Δ )( F )m g) ( 8) 1 2 r盖 0 0 = 0π π r,因此只要测量出加盖前后天平的示数改变量 222 nsin drdrdθθφ? ? ? ( ) ,加盖后天平的示数要减去盖子的质量即可得到 000

1 3| f| ,挥发出来的气体分子对容器的作用力 r r unπ 3 1 = u( 3) 2 2 2 实验过程 3r nπ 3 XS205DU ,实验中使用的天平为梅特勒 型分析 ,挥发出来的气体由液态转变为气态气体分子的平 : 220 g,0, 1 mg,,0 精度为 可连接计算 天平量程为 0 u( 均运动速率由 变为液态时分子的运动速率较z ; ; 机自动计数用的易挥发性液体是无水乙醇盛放液 ,) ,小相对于气态时的分子运动速率可忽略不计系 , ,体的容器为蒸发皿为了不影响液体的挥发在实验 , 统的动量发生变化根据变质量物体的动量守恒定

,,4,过程中把分析天平的挡风板全部打开以达到开放 , 有律,2 , 空间 的 状 态实 验 装 置 如 图 所 示由 于 梅 特 勒 dm( 4) f= )u r z XS205DU , 型天平采用的是下挂式称量装置利用网 dt

,格秤盘进行称量所以空气中分子对容器上下底面 ( 4) ,f式中为挥发出来的气体分子受到容器中液体 r

0,的作用力之和为 即实验过程中可以不考虑 空 气 ,dm / dt 分子的作用力为容器中液体质量随时 间 的

,中分子的作用力对天平示数的影响 , ,变化率由于力的作用是相互的则挥发出的气体分 子对 容器也有大小相同方向 竖直向下的反作用 | f| ,力 r

( 3) ( 4) ,由式和式可知气体分子运动的平均速 率可表示为

2 | f| r ( 5) u = ) dm / dt

( 5) ,由式可 知只要测量得到了液体质量随时

dm / dt 间的 变 化 率 和气体分子对 容 器 的 作 用 力| f| ,, 便可以求得气体分子运动的平均速率r

,用天平对易挥发性液体的质量进行测量时天

,平受到的作用力来自于容器对它的压力而容器受

: mg、到的作用力有容器自身的重力 液 体 对 容 器 容

mg 的压力大小为 和挥发出来的气体对容器的向下

| f| ,的作用力 即 r 2 图 实验装置图

F= ( m+ m) g + | f|( 6) 1 容 r

,: 433 刘 见等测量气体分子平均速率的一种简易方法 第 期

1 表 天平的示数 ,能迅速达到稳定状态不可能在刚加盖后较准确地 ( m= 66 , 850 8 g,m= 87 , 537 6 g,= 26 ? ) 温度 容 盖 ,读出天平的示数所以可通过对加盖后的数据进行 加盖前 加盖后 ,,3 线性拟合找到加盖后瞬间的液体质量图 中的点 / s/ g/ s/ g时间 天平示数 时间 天平示数 P , ,即为拟合出来的数据点加盖前天平的示数减去 085, 503 2172, 708 0420( 加盖后天平的示数加盖后的示数要减去盖子的质 60 85, 451 0 172, 702 9 480 ) 4m = 0, 016 3 g, f( 1, 597 × 10) N) 量即可得到 Δ把 120 85, 389 8 172, 700 7 540 r 180 85, 334 5 172, 698 6 600 dm / dt ( 5) 和 代入式即可得到乙醇气体分子的平均 240 85, 288 0 172, 696 3 660 , 速率300 85, 231 9 172, 693 8 720

360 85, 190 1 3结论

,,本实验原理简单操作方便提供了一种测量气

, ,体分子平均速率的方法以挥发性液体为研究对象

,根据变质量物体的动量守恒定律通过记录容器加

,“”盖前后天平示数的变化利用分析天平称量

, 出了 气体分子热运动的平均速率实验测得乙醇气

362 m / s,体的 平均速率为 而根据麦克斯韦速率分

,4,370 m / s,布函 数求得平均速率的理论值为 实 验

2, 2% , 结 果 与理论结果的 相 对 误 差 为 我们用同样

,的方 法对丙酮进行了研究测得挥发出来的丙酮气

344 m / s,体分 子的平均速率 为 与理论值的相对误

差为

4, 0% , 两种易挥发性液体的实验结果和理论结果都

,较好地吻合这说明用这个简单的方法来测量易挥 3 图 数据处理示意图 ,发性气体分子的平均速率是可行的 :参考文献

, ,的质量随时间的变化曲线可以看出加盖前的液体 , ,J,, ,,1, 沈慧君郭 奕 玲分子速率分布律的实验验 证物 ,质量随时间均匀减少加盖稳定一段时间后液体不 1989,19( 3) : 183-187, ,理,, a 再挥发容器中的液体质量基本不再变化对 段的 , ,J,, ,,2, 曹家骏分子射线的速率分布的实 验大 学 物 理 ,数据进行线性拟合可得到液体质量随时间的变化 1987,6( 9) : 42-45,

dm / dt = 0, 000 088 g / s,率 , ,J,, 3, 王廷平一种简易的气体分子速率测量方法哈尔 ,

( 8 ) f,由式 知可从加盖前后瞬间天平 示 数 的 ,1997,13( 5) : 41-42, r 滨师范大学自然科学学报程守

( ) 改变量加盖后的示数要减去盖子的质量表 示 出 ,, ,M,, 5 , : ,4, 洙江之永普 通 物 理 学版北 京高 等 教 育出

,1998: 73-79,, ,版社 来但是在实际操作中由于加盖后容器中的气体不

A simple method for measuring the mean speedof gas molecules

LIU Jian,ZHANG Wen-biao,LI Xiong,HUANG Ying-qun,LI Bao-he

( College of Mechanical Engineering,Beijing Technology and Business University,Beijing 100048,China) Abstract: The mean speed of mgasole cules is measured itwh a simple method at the roomtemp erature, By u- sing the momentumcon servation of thev ariable masso bject,the volatile characteristic of thev olatile liquid andt he reacton force of gasm oecues are anayzed,the quaty change of thevo ate liquid s measured twh the anaytca illllililiililbalance,and the meanve locity of gasm olecules is achieved, The experimental result is in good agreementit hw the theoretical value,

ey wods: gasm oecues; meanv eocty; expermentKrlllii

范文五：理想气体分子平均相对速率公式的推导

　2009年11月　第27卷第6期合肥师范学院学报

JournalofHefeiTeachersCollegeNov.2009　Vol.27No.6　

理想气体分子平均相对速率公式的推导

王明美

(合肥师范学院物理与电子工程系,安徽合肥230061)

[摘　要]运用麦克斯韦速率分布律,推导出理想气体分子平均相对速率与算术平均速率的关系式。[关键词]理想气体;分子平均相对速率;分子平均速率

[中图分类号]O552　　　[文献标识码]A　　　[文章编号]167422273(2009)0620027202

　　在推导理想气体平均碰撞频率的公式

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