深花瓣
范文一：双缝干涉条纹间距公式的推导
双缝干涉条纹间距公式的推导
如图建立直角坐标系，其x轴上横坐标为?
dd
的点与的点为两波源。这两个波源的22
振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数倍n?（零除外）的双曲线簇。其中??曲线簇的方程为：
?d??d?
,0?、?,0?为所有双曲线的公共焦点。这个双?2??2?
x2?n?????2?
2
?
y2
?d??n????????2??2?
2
2
?1
用直线y?l去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将y?l代入双曲线簇的方程，有：
x2?n?????2?
2
?
l2
?d??n????????2??2?
2
2
?1
解得：
l2
x?n?4?2
22
d?n?
上式中，d的数量级为10m，?为10m。故d?n??d，x的表达式简化为：
?4
?7
2
2
2
2
l2
x?n?4?2
d
l24
其中l的数量级为10m，d的数量级为10m。故2?10，x的表达式简化为：
?4
d
x?n?l2n?l
d
2?d 可见，交点横坐标成一等差数列，公差为l?
d
，这说明： （1）条纹是等间距的； （2）相邻两条纹的间距为
l?d
。 至此，证明了条纹间距公式：?x?l
d
?。
二零一零年三月二十六日
范文二：双缝干涉条纹间距公式的推导~
双缝干涉条纹间距公式的推导
y
? ? O ddx ,22
dd如图建立直角坐标系，其x轴上横坐标为的点与的点为两波源。这两个波源的,22
振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离差为波长整数
dd,,,,,,0,0倍n,(零除外)的双曲线簇。其中、为所有双曲线的公共焦点。这个双,,,,22,,,,
曲线簇的方程为:
22xy,,1 222n,dn,,,,,,,,,,,,,,222,,,,,,
y
? ? O ddx ,22
y,ly,l用直线去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将代入双曲线簇的方程，有:
22xl,,1 222n,dn,,,,,,,,,,,,,,222,,,,,,
解得:
2l,x,n， 4222d,n,
,4,7222210m10md,n,,d,上式中，d的数量级为，为。故，x的表达式简化为:
2l x,n,4，2d
2l0,4410m10m,10其中的数量级为，d的数量级为。故，x的表达式简化为: l2d
2lnl, xn,,,2dd
l,可见，交点横坐标成一等差数列，公差为，这说明: d
(1)条纹是等间距的;
l,(2)相邻两条纹的间距为。 d
l至此，证明了条纹间距公式:。 ,x,,d
范文三：双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法
双缝干涉条?纹间距公式?的推导
双缝干涉条?纹间距公式?的推导
y
? ? O ddx ,22
dd如图建立直?角坐标系，其x轴上横?坐标为的点,?与的点为两?波源。这两个波源?的振动情况?完全相同，则这两个波?源发生干涉?时的加强区?为到两个波?源的距离22
dd,,,,n,(零除外)的双曲线簇?。其中、为所有双曲?线的公共焦?点。这个双曲线?簇的方程为?: 差?为波长整数?倍,,0,0,,,,22,,,,
22xy ,,1222n,dn,,,,,,,,,,,,,,222,,,,,,
y
? ? O ddx , 22 y,ly,l用直线去截?这簇双曲线?，直线与双曲?线的交点为?加强的点。将代入双曲线簇的方程??，有:
22xl ,,1222n,dn,,,,,,,,,,,,,,222,,,,,,
解得:
2l,x,n， 4222d,n,
,4,72222,上式中，d的数量级?为，为。故，x的表达式?简化为: 10m10md,n,,d
2lx,n,4， 2d
2l40,4l,10级为10m，d的数量级?为10m。故，x的表达式?简化为: 其中的数量?2d
2lnl,xn,, ,2dd
,l可见，交点横坐标?成一等差数?列，公差为，这说明: d(1)条纹是等间?距的;
,l(2)相邻两条纹?的间距为。 d
l,x,,至此，证明了条纹?间距公式:。 d
杨氏双缝干?涉条纹间距?到底是不是?相等的,
海军航空工?程学院 李磊 梁吉峰 选自《物理教师》2008年?第11期
在杨氏双缝?干涉实验中?，在现行的高?中物理教科?书中得出相?邻的明纹(或者暗纹)中心间距为?:Δx,Lλ/d，其中L为双?缝与屏的间?距，d为双缝间?距，对单色光而?言，其波长λ为?定值，所以我们得?出的结论是?干涉图样为?等间距的一?系列明暗相?同的条纹，但是在现行?的高中物理?教科书中所?给的干涉条?纹的照片却?并非如此，如图1。我们可以看?到只是在照?片中央部分?的干涉条件?是等间距的?，但是在其边?缘部分的条?纹的间距明?显与中央部?分的条纹间?距不同。问题到底出?在哪里呢,
首先我们来?看现行的教?科书上对于?杨氏双缝干?涉的解释，如图2。
设定双缝S?、S2的间距?为d，双缝所在平?面与光屏P?平行。双缝与屏之?间的垂直距?离为L，我们在屏上?任取一点，设定点P?P1?与双缝S1?、S2的距离?分别为r1?和r，112O为双缝S?、S2的中点?，双缝S、S2的连线?的中垂线与?屏的交点为，设?PP1与P?x，为了获得明?显的干涉条?纹，在通常情况?下L>>d，在这种情况?下由双缝、S?的距离为?11001S2发出的?光到达屏上?P1点的光?程差Δr为?
SM,r,r?dsinθ?， (1) 221
其中θ也是?OP0与O?P1所成的?角。
因为d
xsinθ?tanθ, (2) L
x因此Δr?dsinθ??d L
x当Δr?d ,?kλ时，屏上表现为?明条纹，其中k,0，1，2，……， (3) L
x1当Δr?d ,?(k， )λ时，屏上表现为?暗条纹，其中是k,0，1，2，……。 (3′) L2
我们继续算?得光屏上明?条纹和暗条?纹的中心位?置。
L当x,?k λ时，屏上表现为?明条纹，其中k,0，1，2，…。 (4) d
1L当x,?(k， ) λ时，屏上表现为?暗条纹，其中k,0，1，2，…。 (4′) 2d
我们还可以?算出相邻明?条纹(或者暗条纹?)中心问的距?离为
LΔx,x,x, λ。 (5) ，k1kd
至此我们得?出结论:杨氏双缝干?涉条纹是等?间距的。
问题就在于?以上的推导?过程中，我们用过两?次近似，第1次是在?运用公式Δ,?rr,?rdsinθ?的时候，此式近似成?立的条件是??S1P1S?很小，因此有S1?M?SP，21221
SM?OP，因此?P0OP1?,?S2S1M?，如果要保证??S1P1S?很小，只要满足d?
第2次近似?是因为d
表1 θ 1? 2? 3? 4? 5? 6? 7?
0.01745?2 0.03489?9 0.05235?9 0.06975?6 0.08715?5 0.10452?8 0.12186?9 sinθ
0.01745?5 0.03492?0 0.05240?7 0.06992?6 0.08748?8 0.10510?4 0.12278?4 tanθ
θ 8? 9? 10? 11?
0.13917?3 0.15643?4 0.17364?8 0.19080?8 sinθ
0.14054?0 0.15838?4 0.17632?6 0.19438?0 tanθ
tanθ,sinθ从表1中我?们可以看出?当θ,6?时， ?0.6%。因此当θ?6?时，相对误差就?超过了0.6%，因此我们通?常说sin?θ,tanθ成立的条件是??θ?5?，当θ,5?时， sinθ
sinθ?tanθ就?不再成立。而在杨氏双?缝干涉实验?中，θ很小所对?应的条件应?该是x<>
条纹是?等间距的。
而当x较大?时，也就是光屏?上离P0较?远的点所对?应的θ角也?较大，当θ,5?时，sinθ?tanθ就?不再成立，上述推导过?程也就不完?全成立了，(2)式就不能再?用了。
x此时sin?θ, 22L，x
dx所以，Δr?dsinθ?,,?kλ，屏上表现为?明条纹，其中k,0，1，2，…， 22L，x
dx1Δr?dsinθ?,,?(k， )λ，屏上表现为?暗条纹，其中k,0，1，2，…。 222L，x
,Lk因此可以得?到光屏上明?纹或者暗纹?的中心位置?为x,?，屏上表现为?明条纹，其中k,0，1，2，…， 222d,k,
1,L(k，)2x,?，屏上表现为?暗条纹，其中k,0，1，2，…。
1222d,(k，),2
则相邻的明?条纹中心问?距为
,,LkL(k，1)Δx,x,, 明，明一?明k1xk222222d,k,d,(k，1),
邻暗条纹中?心间距为
11,,L(k，1，)L(k，)22Δx,x,, 暗，暗一?暗k1xk11222222d,(k，1，),d,(k，),22
由上式可见?相邻的明、暗条纹就不?再是等间距?的了，这也正如教?科书上的照?片所示的条?纹分布。
下面我们通?过一个实例?来定量计算?等间距条纹?的条数。
例1:用氦氖激光?器(频率为4.74×1014H?z)的红光照射?间距为2m?m的双缝时?，试求我们能?观察到的等?间距的条纹?的条数。 解:因为Δr,dsinθ?,kλ，所以
14,3dsinθ?4.74×10×2×10×sin5?νdsin?θk, , , ?2.8。 8λc3.0×10
考虑到光屏?的两侧，我们最终能?够在光屏上?观察到的等?间距的条纹?大致为5条?。
范文四：双缝干涉条纹间距公式的推导——两种方法
双缝干涉条纹间距公式的推导
双缝干涉条纹间距公式的推导
如图建立直角坐标系，其x轴上横坐标为-dd的点与的点为两波源。这两个波源的振动情况完全相同，则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离22
差为波长整数倍nλ（零除外）的双曲线簇。其中 -?d??d?,0?、 ,0?为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为： ?2??2?
x2
?nλ? ??2?2-y2?d??nλ? ?- ??2??2?22=1
用直线y=l去截这簇双曲线，直线与双曲线的交点为加强的点。将y=l代入双曲线簇的方程，有：
x2
?nλ? ??2?2-l2?d??nλ? ?- ??2??2?22=1
解得：
l2
x=nλ4+222d-nλ
上式中，d的数量级为10m，λ为10m。故d-nλ=d，x的表达式简化为： -4-72222
l2
x=nλ4+2 d
l2
4其中l的数量级为10m，d的数量级为10m。故2≈10，x的表达式简化为： d0-4
l2nλl x=nλ2=dd
可见，交点横坐标成一等差数列，公差为
（1）条纹是等间距的；
（2）相邻两条纹的间距为lλ，这说明： dlλ。 d
lλ。 d至此，证明了条纹间距公式：?x=
杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的？
海军航空工程学院 李磊 梁吉峰 选自《物理教师》2008年第11期
在杨氏双缝干涉实验中，在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹（或者暗纹）中心间距为：Δx＝Lλ/d，其中L为双缝与屏的间距，d为双缝间距，对单色光而言，其波长λ为定值，所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹，但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此，如图1。我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的，但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢？
首先我们来看现行的教科书上对于杨氏双缝干涉的解释，如图2。
设定双缝S1、S2的间距为d，双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L，我们在屏上任取一点P1，设定点P1与双缝S1、S2的距离分别为r1和r2，O为双缝S1、S2的中点，双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0，设P1与P0的距离为x，为了获得明显的干涉条纹，在通常情况下L>>d，在这种情况下由双缝S1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差Δr为
S2M＝r2－r1≈dsinθ， （1）
其中θ也是OP0与OP1所成的角。
因为d<>
xsinθ≈tanθ＝ （2） L
x因此Δr≈dsinθ≈d L
x当Δr≈d ＝±kλ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，……， （3） L
x1当Δr≈d ＝±（k）λ时，屏上表现为暗条纹，其中是k＝0，1，2，……。 （3′） L2
我们继续算得光屏上明条纹和暗条纹的中心位置。
L当x＝±λ时，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…。 （4） d
1L当x＝±（k＋ λ时，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。 （4′） 2d
我们还可以算出相邻明条纹（或者暗条纹）中心问的距离为
LΔx＝xk＋1－xkλ。 （5） d
至此我们得出结论：杨氏双缝干涉条纹是等间距的。
问题就在于以上的推导过程中，我们用过两次近似，第1次是在运用公式Δr＝r2－r1≈dsinθ的时候，此式近似成立的条件是∠S1P1S2很小，因此有S1M⊥S2P1，S1M⊥OP1，因此∠P0OP1＝∠S2S1M，如果要保证∠S1P1S2很小，只要满足d<>
第2次近似是因为d<>
表1
tanθ－sinθ从表1中我们可以看出当θ＝6°时，≈0.6%。因此当θ≥6°时，相对误差就超过了0.6%，因此我们通常说sinθ＝tanθ成立的条件是θ≤5°，当θ＞5°时， sinθ
sinθ≈tanθ就不再成立。而在杨氏双缝干涉实验中，θ很小所对应的条件应该是x<>
而当x较大时，也就是光屏上离P0较远的点所对应的θ角也较大，当θ＞5°时，sinθ≈tanθ就不再成立，上述推导过程也就不完全成立了，（2）式就不能再用了。 此时sinθ＝x
L+x22
所以，Δr≈dsinθ＝dx
L+x22＝±kλ，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…，
Δr≈dsinθ＝dx
L2+x21＝±（k＋ ）λ，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。 2
因此可以得到光屏上明纹或者暗纹的中心位置为x＝±Lkλ
d-kλ222，屏上表现为明条纹，其中k＝0，1，2，…，
1L(k+)λx＝±，屏上表现为暗条纹，其中k＝0，1，2，…。 1d2-(k+)2λ2
2
则相邻的明条纹中心问距为
Δx明＝xk＋1明一xk明＝
邻暗条纹中心间距为 L(k+1)λd-(k+1)λ222－Lkλd-kλ222
11L(k+1+)λL(k+)λΔx暗＝xk＋1暗一xk暗＝－ 11d2-(k+1+)2λ2d2-(k+)2λ2
22
由上式可见相邻的明、暗条纹就不再是等间距的了，这也正如教科书上的照片所示的条纹分布。
下面我们通过一个实例来定量计算等间距条纹的条数。
例1：用氦氖激光器（频率为4.74×1014Hz）的红光照射间距为2mm的双缝时，试求我们能观察到的等间距的条纹的条数。 解：因为Δr＝dsinθ＝kλ，所以
143dsinθνdsinθ4.74×10×2×10×sin5°k＝ ＝ ＝ ≈2.8。 λc3.0×10－
考虑到光屏的两侧，我们最终能够在光屏上观察到的等间距的条纹大致为5条。
范文五：双缝干涉条纹干涉间距推导
双缝干涉条纹间距的推导
相干光经双缝后再次在屏上相遇互相叠加，形成了稳定的明暗相间的干涉条纹，理论和实验都证明：在两狭缝间的距离和狭缝与屏间的距离不变的条件下，单色光产生的干涉条纹间距跟光的波长成正比，现简要推导如下：
如图，o是s1s2的中垂线与屏的交点；d是s1、s2的距离；l是缝与屏的距离；x是p点到o点的距离；r1、 r2是屏上P点到s1、s2的距离；设s1、s2到P点的路程差为δ= r2－r1，由图可知
根据（4）、（5）两式可知：相邻两条明纹（或暗纹）间距离均为Δx =1/d λ ，而l、d和λ都为定值，所以屏上的干涉条纹是等间距的。
[应用] 相干光经双缝产生干涉现象，当发生如下变化时，干涉条纹如何变化？（1）屏幕移近；（2）缝距变小；（3）波长变长；
[分析] 由公式Δx = 1/dλ可知，相邻两条明纹（或暗纹）间距离Δx与l、λ成正比，与d成反比。
（1）若屏幕移近，则l变小，因此条纹间距Δx变小，条纹变得密集。
（2）若缝距d变小，则Δx变大，条纹变得稀疏。
（3）若波长λ变长，则Δx变大。因此若入射光为白光，则中央明纹（白色）的两侧，出现彩色条纹，且靠近中央明纹的是紫光。
另外在研究干涉现象时，一般不称呼明条纹和暗条纹它们的宽度是多少，这是因为从光的能量角度讲，从明条纹到暗条纹衔接处，是连续变化的，没有分界线。
转载请注明出处范文大全网 » 双缝干涉条纹间距公式的推导
