雪红衣
范文一：根号a的双重非负性 导学案
a 的双重非负性 导学案
3日期： 第 页 姓名： 1、已知2a -1+(b -3) 2=0，则2ab = ；若x +1+|y -2|=0，则x+y=
2、a +1+2的最小值是________，此时a 的取值是________．
_____3、当m _3-m 有意义；当x _______1
-x 有意义；当x ________时，式子x -1
x -2
有意义；
4、 若4a +1有意义，则a 能取的最小整数为 如果x -5有意义，则x 可以取的最小整数为
5、设x 、y 为实数，且y =4+5-x +x -5，则x -y 的值是a 2-1+-a 2
6、若a 、b 为实数，且b =+4，则a +b 的值为a +7
7、、若m 的平方根是5a +1和a -19，求m
8、若y =2x -1+-2x -1，求x y 的值。
9、已知2009-a +a -2010=a ，求a -20092+490的平方根？
10
、x 与y 的值。
1
11、已知有理数a
满足2005-a a ，那么a -20052的值是多少？
12、
b =
4=a +2，求ab +c 的平方根
13、已知实数m
+|2003-m|-1=m， 求m-20042+20的平方根
14、
已知实数满足1998-a =a , 求a -19982
2
范文二：绝对值的双重非负性
绝对值的双重非负性案例设计：
课 题：绝对值的双重非负性
设计意图：理解绝对值的意义，会求任意实数的绝对值，通过函数图像分析函数f(x)=|x|的函数图像，了解其图像的对称性，初步了解偶函数。
微课目标：通过对绝对值的复习，以及函数图像的绘制，让学生加强对实数绝对值得理解，增强学生在数学上的函数思想。
微课流程：
活动一：复习引入
问题1：什么叫做一个数的绝对值？
问题2：正数、0、负数的绝对值分别是什么数？
问题3：如果两个数互为相反数，他们的绝对值是怎样的？
通过上述问题得出：任意数的绝对值都是非负数，互为相反数的两个数绝对值相等。
活动二：探究分析
几何画板做出一个平面直角坐标系
（1） 做出f(x)=x的图像；
（2） 做出f(x)=-x的图像；
（3） 函数f(x)=|x|的图像应该是怎样的？
观察所做出的f(x)=|x|的图像，发现它是一个轴对称图形，函数图像关于y轴对称的函数我们称之为偶函数。
活动三：拓展提升
你能做出下列函数的图像吗？
f(x)=|x+1|
f(x)=|x-1|
f(x)=|x+3|
你发现其中的规律了吗？
范文三：二次根式双重非负性的运用
二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１ 已知
分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个＋＝０，求ｘ，ｙ的值． 非负数都等于０，可知４．
例２ 若实数ａ、ｂ满足
分析：因为≥０，，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． ≥０，故由非负数的性质，得
，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．
例３ 已知实ａ满足
解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+
∴
=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011． =ａ， ，求ａ-2010的值．
例４ 在实数范围内，求代数式
解：考虑被开方数，得＝０，ｘ＝４．∴原式＝１． 从而的值． ，又，故
例５ 设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求
的值．
解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝＝
.
范文四：初中数学_二次根式双重非负性的运用
二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学 陈 勇
在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：
（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１ 已知分析：因为＋≥０，＝０，求ｘ，ｙ的值． ≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非负数都等于０，可知４．
例２ 若实数ａ、ｂ满足分析：因为≥０，，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿． ≥０，故由非负数的性质，得
，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．
例３ 已知实ａ满足，求ａ-2010的值．
=ａ， 解：由ａ-20110，得ａ2011。故已知式可化为ａ-2010+
∴=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．
例４ 在实数范围内，求代数式
解：考虑被开方数，得＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．
例５ 设等式＝从而的值． ，
又，故在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．
解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，
故原式＝＝
.
范文五：聚焦算术平方根的双重非负性
聚焦算术平方根的双重非负性
陕西省礼泉教研室(713200)吴健
由算术平方根的意义知,正数的算术平方 根是正数,零的算术平方根是零,即非负数的 算术平方根是非负数.不难看出,若存在,则 vZ-~o(a?0),且可知算术平方根具有双重非 负性(被开方数和算术平方根本身都是非负 数).下面举例说明算术平方根的双重非负性
的应用.
(下转第8页)
(上接第6页)
解.'a是方程.一lz一2000—0的一 个正根,
.
.
.a一口一2000===0,
即a一1+,且口一—1+38V~
.
.
?
.
原式一3+一3+:2+a
1上="
53厕
2.
评注求解与一元二次方程有关的代数 式的值时,应认真观察分析题目的结构特点,
及时地化简代数式,巧妙地运用一元二次方程
根的定义和必要的变形,以降低求解的难度.
三,比较大小
..
4
…
设,是一个一元二次方程口+ 6z+c一0(a?O)的一个实数根,则判别式?一
b.一4ac与平方式M一(2at+6).的大小关系
是().
(A)?>M(B)?一M
(C)?<M(D)不能确定
解...t是一个一元二次方程的一个实 数根,
.
.
.at+bt+c一0.
.
'
.M一4a.t.+4abt+b 一4at.+4abt+4ac一4ac+b2 —4a?(at+bt+c),4ac+b 一b一4ac一?,
.
'
.
应选(B).
四,求公共根的问题
z+gz+
的值.
已知关于方程z+z+q一0与 0只有一个公共根,求(+q)? 解设a是已知两个方程的一个公共根,
那么口+pa+q一0,口+qd+一0, .
.
.a+p口+q—a+q口+,
.
.
.
(户一q)a===P—q,
.
..P?q,
.
'
.a一1.
把口一1代人Iz.+p+q一0,得 户+q一一1,
.
.
.(+q)2005一(一1)2005==:一1. 五,证明等式
若l,2是方程n+6z+c一0 (&?o)的两根,求证:口z(bx+c)+n;(bx
+f)=一2c.
证明'.'1,z2是方程n-z.+bx+c一0 的两根,
.
.
.nz+bx1+c一0,
即bxl+f一--dlX,口z;+bx2+f一0, 即62+c=--aX:,
又'..z1?z2一,
"
.
.
.
nz;(bx2+f)+nLz(bxl+c)
一azj(--aX;)@ax;(--aX)
=:=一2alz;一一2a.?()一一2f.. 口
(责审赵大悌)
网址:zxss.cnjnaj.urna.net.cn?,
7?I电子信箱:zxss@cinaj.urna.net.cn
鋈落罐拳髯
(上接第7页)
1若实数",b满足b<~6868一
+,/6868一?+".
,—
试求6868十6868一13736b+6. 6一一6868
?鱼+68的值
.6868b——…HLH_'
解南算术平方根的被开方数非负知 f"一6868?0,…f"?6868,f即f l6868n3o..【"?6868,
"一6868.
当"一6868时,<6868. +
.
?
.
原式一+J(6868--b)2+
~(
b
b--6
—
86
扫
8)2
68
一,
+二++68
686868686868b'6一., --1++_(F68=69
68686868b.6一一' .
2在实数范围内,化简 J一~—--(m--—6688)2~66881.
6688
解...v厂二(,_(i是算术平方根,
.
.
.
一
(?,6688).?0, 即(m一6688)?0. 义(?6688).?0, .
'
.
(?一6688)一0,即?一6688 当7n一6688时,原式一10-+-6688
3求使式子+有
意义的"的取值范围.
解由算术平方根的被开方数非负和分 式的分母不等于0,知
f888.一d?0,f一888?"4888, I6"+4008>0,i">一668,1?o, 即
?o,
|1一?0,l"?1.
.
'
.
O?"4888且"?1
?求使~—.v24040—:r4-20202+ 『二千一68成立的r的取值范围. 解v厂=202r+,一(
,
2020)+[一(一2088)]===68. 由算术平方根的意义知,其等式成立的条 件是
202o?即~2020,
I—z一2088)?0..}?2088. .
'
.
2020?z?2088.
故等式成立的z的取值范围是2020?z
?2088.
5解方程丽二丽+
,丽F丽+,丽一0,并求zz 的值.
解由算术平方根本身非负(?0)和非 负数的性质得
20662068—0,2066+2086y一0. 2086一一0.
即一,一一,z一2086. .
?
.z~/一z.zf』一X2086Xl, 2066I:2068
.
侈lJ?在实数范围内,若y一 [盈正互口巫+
1+
竿]…,则y的个位数字是(). (A)1(B)2(C)4(D)6 解由被开方数的非负性可知 (n一2)(1nl一1)?0且(n一2)(1一Jn1)
?0,
即("一2)(Inl一1)一0,
解得"一2或一?1?
又1+.L?o,
.
.
.n?1且n?2?
由?,?可知"一一1.
.
.
.Y一(一2)2016一(一2)j"一2. 由于2的乘方的末位数是2,4,8,6循环, 故y的个位数是6.
(责审赵大悌)
网址:ZXSS.chinajourna1.net.cn? 8?电子信箱:zxss@chinajourna1.net.cn
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