范文一：计划偏差率

计划偏差率

:偏差 计划 计划内偏差非计划偏差 偏差发生后的紧急措施 进度偏差

篇一:考核指标

考核指标

第一部分 高层考核指标 常务副总经理考核指标

财会副经理考核指标

篇二:考核指标

考核指标

一、 成本管控

1. 预算估算偏差率

预算估计偏差率=立项预估金额/预算批复金额-1

例:项目经理立项申请书中预估预算为20万，经审计部门批复后预算金额为16.5万。

预算估计偏差率=20/16.5-1 = 21%

则说明该预算估算比批复金额估高了21%

2. 预算偏差率

预算偏差率=最终预算/预算批复金额-1

例:某工程经审计部门批复后预算金额为16.5万，期间发生2次设计变更，追加预算金额为5000元和8000元，则最终预算为17.8万。

预算偏差率=17.8/16.5-1 = 7.9%

则说明该最终预算比批复预算高了7.9%

3. 设计预算偏差率

设计预算偏差率=设计金额/结算审计金额-1

例:某工程设计金额为18万，结算审计金额为15.76万元。

设计预算偏差率=18/15.76-1 = 14.2%

则说明该设计金额比最终结算金额高出14.2%

4. 结算审计偏差率

结算审计偏差率=结算审计金额 /结算文件报送金额-1

例:某工程结算送审金额为17.5万，经审计部门审计后金额为15.76万。 结算审计偏差率=15.76/17.5-1 = -9.9%

则说明结算审计金额核减了11%

5. 决算偏差率

决算偏差率=决算金额 /预算金额-1

例:某工程决算金额为17.5万，预算金额为20万。

决算偏差率=17.5/20-1 = -12.5%

则说明决算比预算金额减少了12.5%

二、 进度管控

1. 总体进度偏差率

总体进度偏差率=(实际转固日期-立项通过日期)/预计建设周期-1

例:预计建设周期为95天，实际转固日期2012.5.31，立项通

过日期为2012.2.10,则实际建设周期为110天。

总体进度偏差率=110/95-1 = 16%

则说明该工程进度比预计延后了16%

2. 关键进度偏差率

关键进度偏差率=(实际进度时间-预计进度时间)/预计建设周期

例:预计建设周期为95天，预计工程开工时间为2012.5.20，实际开工日期为2012.5.31，则偏差日期为11天。

关键进度偏差率 = 11/95 = 12%

则说明到工程开工进度为止比预计延后了12%

3. 目标按时完成率

目标按时完成率=按时完成目标数/目标总数

例:某工程目标包括设计会审、工程开工、工程完工、工程验收、工程移交和工程转固，其中工程移交比计划时间延期5天完成，其它均按时或提前完成。 目标按时完成率=5/6 = 83.3%

则说明该工程目标按时完成率为83.3%

三、 质量管控

1. 重大事故率

重大事故率=重大事故数/所管工程总数

例:某项目经理管理单项工程数为20个，其中有2个工程分别发生一个重大事故和2个重大事故。

重大事故率=(1+2)/20 = 15%

则说明该项目经理所管项目重大事故率为15%

2. 竣工验收一次通过率

竣工验收一次通过率=竣工验收一次通过工程数/所管工程总数

例:某项目经理管理单项工程数为20个，其中有17个工程一次竣工验收通过，另外3个工程都进行了二次竣工验收。

竣工验收一次通过率=17/20= 85%

则说明该项目经理所管工程竣工验收一次通过率为85%

四、 资产管控

1. 当年新建工程转固率

当年新建工程转固率=当年新建工程转固数/当年新建工程总数

例:截至12月底统计，当年新建工程数为120个，其中转固完成的为91个。 当年新建工程转固率=91/120 = 75.8%

则说明当年新(转 载 于:wWW.xIElw.COM 写论文网:计划偏差率)建工程转固率为75.8%

2. 当年新建工程资产金额转固率

当年新建工程资产金额转固率=当年新建工程转固金额/(当年新建工程转固金

额+当年新建未转固工程预算批复金额)

例:截至12月底统计，当年新建工程已转固金额为255万，当年新建未转固工程预算批复金额为170万。

当年新建工程资产金额转固率=255/(255+170) = 60%

则说明当年新建工程资产金额转固率为60%

3. 当年工程转固率

当年工程转固率=当年工程转固数/当年工程总数

例:截至12月底统计，当年工程数为129个(其中120个为当年新建，其余9个为往年工程)，其中转固完成的为93个。

当年工程转固率=93/129 = 72.1%

则说明当年工程转固率为72.1%

4. 当年工程资产金额转固率

当年工程资产金额转固率=当年工程转固金额/(当年工程转固金额+当年未转固工程预算批复金额)

例:截至12月底统计，当年工程已转固金额为295万 (其中255万为当年新建已转固金额，40万为往年工程转固金额)，当年未转固工程预算批复金额为237万(其中170为当年新建工程未转固预算批复金额，67万为往年未转固预算批复金额)。

当年工程资产金额转固率=295/(295+237) =55.5%

则说明当年工程转固率为55.5%

篇三:评分标准

第三章 评标办法(综合评估法)

评标办法前附表

范文二：报价偏差率打分

就是 有效报价中 去掉最高报价 和最低标价 其余报价的算术平均值作为基准价

得分就是投标报价与基准价的比值， 每高出基准价1%就在40的基础上扣2分 每低于基准价1%就在其基础上扣1分 在40分的基础上扣 扣完为止

楼上算错了 不超过5家 不用去掉最高值和最低值

假设 7家投标单位入围 栏标价 120

七家报价分别为 90 95 100 105 110 115 121

有效报价为： 90 95 100 105 110 115

最后一家：121废标

基准价等于 去掉最高：115 去掉最低：90 剩下的：95 100 105 110 取算术平均值 （95+100+105+110）/4=102.5

然后 分别用90、95、100、105、110、115 和102.5做比值

即：

（90-102.5）/102.5= -0.12 （低于基准价百分之12） 得分：40-12*1=28

（95-102.5）/102.5= -0.07 （低于基准价百分之7） 得分：40-7*1=33

（100-102.5）/102.5= -0.02（低于基准价百分之2） 得分：40-2*1=38 （最高分）

（105-102.5）/102.5= 0.02（高于基准价百分之2） 得分：40-2*2=36

（110-102.5）/102.5= 0.07（高于基准价百分之7） 得分：40-7*2=26

（115-102.5）/102.5= 0.12（高于基准价百分之12） 得分：40-12*2=16

范文三：波动率预测GARCH

1波动率预测GARCH模型与隐含波动率? 郑振龙1 黄薏舟2 1厦门大学金融系2. 新

疆财经大学 【摘要】在预测未来波动率时究竟是基于历史数据的时间序列模型还是

基于期权价格的隐含波动率模型效率更高本文对香港恒生指数期权市场所含信息的

研究发现在预测期限较短一周时GARCH11模型所含信息较多预测能力最强但在预

测较长期限一个月时隐含波动率所含信息较多预测能力较强。同时期权市场交易越

活跃所反映的信息就越全面隐含波动率的预测能力也就越强。 关键词 隐含波动率

GARCH模型 信息含量 中图分类号 F830 文献标识码 A Volatility Forecast:

more efficient in forecasting the future volatilities the time series models based on

historical data or implied volatilities obtained directly from the option prices. The study

based on Hang Seng Index HSI options suggest that when the forecast horizon is one

week the GARCH11 volatilities contains all information in implied volatilities while the

result is the opposite and implied volatilities are more efficient in the prediction of future

volatilities when the horizon is one month. The larger the option trading volume the more

the information contained in implied volatilities. Key words: Implied Volatility GARCH

Model Information Content 一、引言与文献综述 波动率在金融经济研究中是非常重

要的变量投资组合、资产定价、风险管理以及制定货币政策都离不开波动率这

一关键的变量。对波动率的预测则是金融市场的一个重要任务在最近二十年中吸

引了无数学者与业界人士的关注。人们研究出了各种模型用于预测波动率采用不

同的方法得出了不尽相同的结论。而不同模型的同时并存本身也说明了各类模

型都存在不同的缺陷。 这些看起来纷繁复杂的模型主要分为两大类一类是利用历

史信息来预测未来的波动率简称历史信息法如在金融中最常用到的ARCH族模

型族以及最近几年开始流行的随机波动率模型模型另一类则是根据期

权价格倒推出市场对未来波动率的预期即隐含波动率法。历史信息法试图从过去

的样本期中去发现波动率的变化规律进而对未来波动率做出预测。这种方法存在

如下缺点首先从样本中总结出来的规律有可能是伪规律或者出现过度拟合的

问题其次这种方法要求历史必须重演即从样本中找到的规律必须适用于未来

最后这种方法没有考虑最新信息和市场环境的变化等历史信息之外的其他信

息。而作为所有参与者信息的集散地金融市场中每日形成的价格反映了供求双方

从历史数据和最新资讯中获取各种信息后形成的预期包含了信息容量最大和最具

前瞻性的事前预测信息而且不断动态更新调整因此隐含波动率法有它得天独厚

的优势。当然这种方法使用前提是市场参与者较为理性市场价格能够客观反映投

资者对未来的理性预期。否则的话期权就会含有 ?基金项目国家自然科学基金

面上项目非完美信息下基于观点偏差调整的资产定价教育部“国

际金融危机应对研究”应急项目金融市场的信息功能与金融危机预警

福建省自然科学基金卖空交易对证券市场的影响研究

。 2各种噪音从期权价格中提取隐含波动率的信息就难以准确预

测未来的波动率。因此这两种预测方法孰优孰劣是本文的研究主题。 由于我国内

地尚不存在期权交易虽有权证交易但发展期限短交易价格严重背离其理论价

值无法用其进行隐含波动率的研究因而对波动率预测的研究都集中在第一类上

——时间序列模型法。 事实上对这两大类方法的比较一直是国外研究中关注的

重点。自隐含波动率方法出现开始关于其预测能力是否优于历史波动率?、能否

包含历史信息的研究就没有停止。而自的ARCH模型、

的GARCH模型提出后对隐含波动率与GARCH族波动率孰优孰劣的比较也一直在进行中。 与时间序列模型的波动率相比对隐含波动率预测能力的检验则涉及到了一个较为复杂的问题。一个基于隐含波动率预测能力的检验是一个关于市场是否有效和期权定价模型是否正确的联合检验。因而当得到的隐含波动率预测能力不能覆盖历史波动率即隐含波动率所含信息不能包含所有历史信息时除了认为市场无效人们的判断不准确外还存在另一种可能市场是有效的人们的判断是准确的但使用该期权定价公式来计算隐含波动率是不合适的——因为该期权公式成立的诸多前提假设在实际中并不成立。 也因此关于隐含波动率所含信息的研究在很长时间内都是众说纷纭莫衷一是。人们从各个角度出发采用各种方法和工具不断修正早期研究中存在的缺陷以减少隐含波动率预测中存在的偏差增加隐含波动率所包含的信息。到目前为止趋于一致的结论是隐含波动率包含了对未来有用的信息甚至可能是所有波动率中信息含量最多的但对其是否能够包含历史波动率信息、是否能够包含时间序列波动率?的信息却仍有不同的结论。 早期关于这方面的研究主要集中于个股市场如、Lamoureux蚅。但由于个股期权交易量较少其价格含有大量噪音因此基于个股的隐含波动率所含信息并不稳定。从20世纪90年代开始对隐含波动率的研究开始集中在指数期权上。除了Canina和所有的研究都表明隐含波动率包含了对未来波动率有用的信息。 但对隐含波动率是否包含了所有历史信息、是否包含了其他时间序列波动率的信息则一直存在不同见解。Ederington和以及Martens和发现隐含波动率没有完全包含ARCH族模型的波动率和基于历史信息预测的波动率。而Blair等

以及Szakmary等都发现期权隐含波动率的表现好于时间序列的预测并且完全包含了所有时间序列波动率的信息。此外在不同的历史阶段隐含波动率的表现会有不同。 同时Ederington和也指出隐含波动率表现的好坏对预测期限的长短非常敏感而诸如测量误差这样的问题并不能明显地影响隐含波动率的表现。在这些研究中最常用的预测区间长度是一个月。 国内的研究都只集中在历史信息法以及该法下各种模型优劣的比较如魏巍贤和周晓明

、周杰和刘三阳和徐正国和张世英等。 本文运用香港恒生指数期权市场的数据比较以GARCH族模型为代表的时间序列模型与隐含波动率模型在不同期限上的表现试图探讨在何种情形下适用何种模型这一问题。全文结构安排如下第二部分介绍隐含波动率模型第三部分是数据的选取及不同波动率的计算第四部分给出实证结果第五部分则是本文的结论。 ?历史波动率

在国外文献中出现时一般是指滞后一期的已实现波动率国内亦有人称之为“实际波动率也有少数文献指滞后若干期的已实现波动率的加权平均值。 ? 国外文献中在提到时间序列波动率时通常是指由GARCH模型得到的波动率也有个别文献是其他时间序列模型。 3二、隐含波动率理论 隐含波动率是根据Black和的期权定价公式公式由期权的市场价格倒推出的波动率反映了人们对标的资产未来波动率的预期。 根据无风险套利

和Scholes证明了期权价格可以用风险中性定价法进行定价从而得到了期权定价公式的解析解

21ddTtσ???? 其中表示t时刻的期权价格表示t时刻的股票价格为行权价

为到期日为t到T时刻的无风险利率为股票收益率的波动率表示正态分布。1式即Black-Scholes欧式期权定价公式简称BS公式。 BS公式表明时刻的期权价格是关于tS、K、r、T和σ的函数。其中和T是已知的一旦市场给出期权的价格就可以根据期权价格倒推出市场上对标的资产从t时刻到T时刻对波动率的估计这一估计值即是隐含波动率。 给定一个基础资产它的波动率σ是唯一的。但众所周知对同一标的资产而言具有同一到期日但不同行权价的期权有着不同的隐含波动率。波动率呈现出关于行权价的非线性形式即波动率微笑。 对此有人用收益率的非正态分布、波动率的随机性来解释还有人用市场微结构

、测量误差问题由流动性、买卖价差、最小交易单位产生的影响和投资者风险偏好如模型风险、“彩票”溢价和投资组合保险来解释。 早期对BS隐含波动率的研究热衷于寻找一个最优的加权机制来加总不同行权价对应的隐含波动率。既然BS隐含波动率关于行权价呈现出不同的形状因而一个加权机制很难把所有的定价误差都抹平。 BS公式中假设波动率是常数但事实中波动率是时变的。根据Hull和提出的随机波动率模型如果标的资产服从的价格过程为

其中与dz的瞬时相关系数为ρ。假设波动率风险不被定价且

则t时刻的看涨期权价格为

是条件于t时刻的即平均波动率的密度函数是t时刻的信息集

是Black-Scholes的期权定价公式即HW价格是BS价格根据平均波动率的条件分布计算而来。 Cox和证明了对平价期权而言公式是关于波动率σ的线性函数即由此可得

因此有即根据平价期权求得的隐含波动率就代表了市场的主观波动率在波动率风险不被定价的前提下平价期权的隐含波动率是未来平均波动率的一个无偏估计。出于这个原因以及流动性问题交易量比较大平价期权的隐含波动率常常被用于预测未来的波动率。 三、 数据的选取与波动率的计算 在香港指数期权市场上交易的品种有恒生指数、小型恒生指数以及H股指数。由于恒指期权交易时间最长、交易量最大故选其作为研究对象。从恒指期权交易的历史来看早期的交易相对不活跃日均成交量不超过5千份年底成交量开始增加到2005年后日均成交量超过1万份。考虑到更多的交易量包含了更多的信息以及实证研究需要的样本数量本文选取的样本期为2000年1月至2008年9月。 1.隐含波动率的数据选取及计算 为了研究预测期限长短不同时隐含波动率与GARCH波动率表现的区别本文分别选取剩余期限为1个月和1个星期的恒指期权的收盘价?。由于恒指期权合约总是在每个合约月份的倒数第二个交易日到期这样选取的数据就不存在日期上的交叠。此外有两个月的数据不可得因而最终得到的月波动率、周波动率都只有103个数据。 考虑到交易量越大的交易代表了越多的人对该价格的认同也代表了多数交易者对未来波动率的预期本文选取平价期权中交易量最大的看涨期权来计算隐含波动率定义平价期权为行权价K满足000.971.03SKSltlt的期权。根据BS公式采用数值方法求得对应的1个月和1个星期的隐含波动率。 2GARCH波动率的数据选取及预测 考虑到众多的时间序列模型中族模型仍然是金融中最流行、最常用的模型且复杂的模型未必优

于简单的模型本文以简单的GARCH模型波动率作为时间序列模型的代表与隐含波动率进行对比。和认为样本数据的频率相对于预测期间越高波动率预测的精度就越高。因此在预测未来一个月周的波动率时采用日数据应当比月周数据好。事实上的研究也发现的确如此使用日数据的预测能力明显优于月周数据。 本文用样本内数据建立模型预测样本外的值此时的“样本外”区间对应于隐含波动率的预测区间。为了得到GARCH模型更好的预测能力在估计方程时采用的是滚动估计的方法——即对要预测波动率的每周月分别选取该周月之前的120个日收益率数据建立 ?由于文献中经常研究的都是1个月的波动率故此处选取1个月的数据进行比较此外时间序列模型预测期限越长误差会越大故再选取1周的数据进行比较而如前文所述更短时间的波动率预测在实际中很少用到意义较小因而不再对更短期限进行比较。 5GARCH模型逐个进行预测而非建立一个模型对所有周月的波动率进行预测。由于不同的时间段内估计出的模型会不一样如果只用一个模型去预测未来9年中每周月的波动率会大大降低GARCH的预测能力采用滚动估计的方法能更好地提高模型的预测能力。 在用日数据建立GARCH模型时对应的异方差是日收益率的方差。要得到未来一周月的方差需要用该模型预测未来一周月中每天的方差并将其加总得到此时对方差的预测则需要用到动态预测法。 不妨设对某一周月用日数据建立了模型

设从第1t天开始进入了要预测的周月的第一天则由第t天得到的预测残差ta和预测方差th可以预测出第1t天的条件方差但是在预测该周月第二天即第2t天的条件方差时会遇到一个问题由于是站在第t天开始进行预测此时不知道第1t天预测的残差项1ta。此时用预测出的第1t天的收益率代替第1t天的真实收益率由此得到第1t天的残差项将其代入条件方差模型则得到了第2t天的预测方差以此类推可以预测出该周月每天的收益率方差加总即得到该周月收益率的方差这种预测方法即为动态预测法。可以想见由于用均值方程收益率的预测值代替其真实值导致每次的预测误差都被揉入到后面的预测中预测的期限越长预测的结果就会越差。 与隐含波动率相对应估计的是对应于2000年1月到2008年10月共103周月的波动率模型。针对每周月分别估计GARCH模型因此共得到了103个GARCH模型。由于使用的是动态估计模型的方法故在不同的样本期内估计出的模型是不同的。在选择确定模型时首先选择那些参数显著的的模型在此基础上根据AIC最小的准则选取最适合的模型。最后得到的最适合的模型中最常见到的还是模型在周波动率模型和月波动率模型中分别有40和31个其次是模型分别有29个和27个。多数模型的ARCH、GARCH项滞后阶数都不超过见表。 表1 估计得到的GARCH模型类别 周波动率模型

GARCH月波动率模型 注?横向的GARCH指标表示方差模型中滞后的GARCH项异方差滞后的阶数纵向的ARCH类表示的是ARCH项残差项滞后的阶数?月波动率模型中有一个月的波动率建立GARCH模型后预测得到的波动率为负最终采用EGARCH模型估计故月波动率模型个数加总为102个另有一个为EGARCH模型。 相临阶段估计出的模型表现出

前后的一致性即会出现在这几个连续的月份中得到的最适合的模型都是

而在那几个连续的月份中得到的最适合的模型都是

模型的现象没有在临近的月份中交替出现各种模型的现象。这也说明在不同的时间段内适用的模型会不同用一个模型来预测每个月份的波动率是不合适的。 3已实现波动率的计算 6已实现波动率用来衡量隐含波动率的预测能力和所包含的信息是根据对应于期权剩余期限的日收益率的标准差计得

其中为实际交易天数为日对数收益率。历史波动率Hisσ作为参照用于比较隐含波动率信息含量是否多于过去。与Canina和和一致用当前观察日之前的、匹配期限的已实现波动率作为历史波动率即用LREσ来表示。最后为了便于比较对所有的波动率都进行了年化处理一年按247天交易日计算。 4波动率的统计特性 表2给出了周、月隐含波动率、GARCH波动率以及对应的已实现波动率的统计特性。 表2 波动率的统计特性 周波动率 均值 标准差 中位数 最小值最大值偏度 峰度 JB P σRE 0.1932 0.1269 0.1577 0.0361 0.9039

2.4092 11.8436 435.2844 0 σGAR 0.2197 0.1174 0.1973 0.0603 0.9376 2.4797 14.8348

706.6597 0 σBS 0.1855 0.1179 0.1570 0.0693 0.9987 3.8325 24.4325 2223.5290 0 月波动率 σRE 0.2157 0.1341 0.1786 0.0653 1.1023 3.4621 20.9379 1571.2780 0 σGAR

0.2099 0.0931 0.1793 0.0822 0.5661 1.1847 4.4602 32.9222 0 σBS 0.2174 0.0953

0.1961 0.0947 0.6385 1.6423 7.0293 114.8514 0 注为正态性检验的雅克-贝拉

-统计量值为JB统计量对应的概率水平。 从表2可以看到周波动率中无论是GARCH波动率还是隐含波动率其均值偏离已实现波动率的均值都较远而月波动率中这种偏离则较小意味着短期的预测难于长期的预测。而JB统计量及其对应的P值说明这三种波动率无论是周波动率还是月波动率都不是正态分布但月波动率中隐含波动率和GARCH波动率都比较接近于正态分布。 考察其与已实现波动率的相关性结果见表3。 表3 相关系数矩阵 周波动率 σRE σGAR σBS 月波动率 σRE σGAR σBS σRE 1 σRE 1 σGAR 0.6943 1 σGAR 0.60921

σBS 0.5989 0.6412 1 σBS 0.7193 0.8168 1 四、实证结果 7本文采用包含回归法

检验GARCH波动率与隐含波动率所包含的信息。Fair和

对用这种方法比较不同模型所含信息的研究给出了明确的阐述。用tX1、tX2分别表示模型1、模型2在1??t时刻对tY的预测考虑回归

如果模型1、2在1??t时刻对tY的预测都不包含任何信息那么估计出的β、γ都应当为如果两个模型在1??t时刻对tY的预测包含的是相互独立的信息则β和γ都不应当为如果虽然两个模型都包含了对tY预测的信息但是模型1的信息完全被包含在模型2中则β应当为而γ不为如果两个模型包含了同样的信息即tX1、tX2完全相关则β和γ都不能被识别。 本文考虑回归模型

其中是资产收益率的波动率下标t表示观察的日期滞后的REσ即LREσ代表历史波动率。 1.一周GARCH波动率、隐含波动率所含信息的比较 首先考察对未来一周波动率的预测所含的信息。表4概括了使貌恢氐镜囊桓鲈虏ǘ率的单变量和多变量回归结果。括号内为标准误是考虑过异方差和序列相关后得到的稳健值。 表4 周波动率的单变量、多变量回归结果 单变量回归 α βLRE βGAR βBS 调整的R2 D-W值 估计量 标准误

P值 估计量 标准误 P值 0.028 0.024 0.231 0.751 0.115 0.000 0.477 2.214 0.001 估计量 标准误 P值 0.074 0.043 0.087 0.645 0.2490.011 0.352 2.060 0.069 双变量回归 α βLRE βGAR βBS 调整的R2 D-W值 估计量 标准误 P值 -0.107

估计量 标准误 P值 0.064 0.030 0.033 0.073 0.127 0.566 0.617 0.2820.031 0.352 2.220 0.067 8估计量 标准误 P值 0.016 0.023 0.480 0.570 0.203 0.006 0.281 0.2120.189 0.513 2.318 0.000 三变量回归 α βLRE βGAR βBS 调整的R2 D-W值 估计量 标准误 P值 0.024 0.019 0.1.

范文四：高维波动率的预测

高维波动率的预测

①

王 明 进

(【摘要】 。本文 , 它们分别是 EWMA 模型 、 O H 、 IC GARCH 模型 、 GO GA RCH 模型和 DCC 模型等 。对两 , IC GARC H 模型和 DCC 模型 能够给出比其他三种模型更为准确的预测结果 , 此外 , O GARCH 模型 EWMA 模 型要好 , 而预测效果最差的是 GO GARC H 模型 。

关键词 　 多元波动率 　 预测 　 IC GARC H 模型 　 DCC 模型 中图分类号 　 F830　　 文献标识码 　 A

Forecasting of High Dimensional V olatility

　　 Abstract :Forecasting of multivariate volatility is an important but difficult problem for p ractical invest ment decisio ns 1This paper addresses t he forecasting met hods of five multivariate volatility models , i 1e 1, EWMA model , O GARC H model , ICGA RCH model , GO GA RCH model and DCC model , which can be used in t he cases of high dimension 1By applying t hese met hods to two real data , t heir out 2of 2sample forecasting performances are evaluated and compared 1The result in 2dicates t hat IC GARC H model and DCC model can always give t he most accurate forecast among t hese models 1Moreover , O GARC H model is much better t han EWMA model and GO GARC H is always t he worst one in term of t he forecasting of high dimensional volatility 1

K ey w ords :Multivariate volatility ; Forecasting ; ICGA RC H model ; DCC model

引 　　 言

对金融资产波动率的度量和预测 , 在期权定价 、 资产配置及风险管理等诸多金融决策当 中都是极为重要的一个环节 。 在只考虑一个资产的情形下 , 该资产的波动率是指它的收益率

?

731? 高维波动率的预测 ① 本研究得到了国家自然科学基金的资助 , 项目编号 70671002。

的方差或者标准差 。 比如 , 在对期权进行定价的时候 , 标的资产从现在至到期日波动率的变 化将直接影响到期权的价格 。 对于多个资产 , 通常称它们收益率的协方差矩阵为多元 (维 ) 波动率 。 在构造投资组合或进行资产配置的时候 , 该协方差矩阵是构造所谓有效边界的主要 输入参数 。 一般地说 , 波动率就是指收益率分布的二阶矩 。 大量的实证结果表明 , 金融资产 的波动率往往随时间而变化 , 并且呈现出较强的记忆性或持续性 , 对波动率动态规律的探索 有助于预测其未来的变化 , 。 近来 , 动率的动态计量模型和预测方法被提出来 , 方向 。

, 。针对 , 第一类是 ARC H 模型以及由此推广得到 的诸如 GA H 、 G J R 2GARCH 、 A P GARC H 等模型 (Andersen 等 , 2005) ; 第二类是随机波动率模型及其相应的一些推广形式 (Shep hard , 2004) ; 第三类模型则 是针对由日内高频数据得到的所谓实际波动率 (realized volatility ) 序列建立的各种时间序 列模型 (Andersen 等 , 2003) 。隐含波动率则是利用期权的真实成交价格并依照 Black 2Scholes 公式或其推广形式反解出来的波动率 。 Poon 和 Granger (2003、 2005) 对近二 十年来九十多篇关于波动率预测的论文进行了综述和比较 。他们认为 , 相比各种时间序 列模型 , 隐含波动率给出的预测结果更为准确一些 。另见 Andersen 等 (2005) 给出的 综述 。

对于多维的情形 , 波动率对应的是协方差矩阵 , 此时对波动率的预测变得困难很多 , 首 先参数的个数会随着维数的增加而迅速增加 , 另外要保证得到的矩阵满足正定性的条件 , 因 此无论对模型的设定还是估计都是一种挑战 。 目前 , 对多维波动率的预测主要基于类似于前 面的三类时间序列模型 , 即各种多元的 GARC H 模型 , 包括 vech 2GARC H 模型 、 B E KK 模 型 、 常值条件相关系数 (CCC ) 模型 、动态条件相关系数 (DCC ) 模型等 (Bauwens 等 , 2006) , 多元随机波动率模型 (Shep hard , 2004) 以及针对实际协方差矩阵 (realized covari 2ance mat rix ) 序列的时间序列模型 (Andersen 等 , 2003; Barndorff 2Nielson 和 Shep hard , 2004) 。 但由于各种困难 , 上述很多模型根本无法用于高维的情形 。 比如在考虑 10个资产的 时候 , 一 个 vech 2GA RC H (1, 1) 模 型 中 需 要 估 计 的 参 数 是 6105个 (Bollerslev 等 , 1988) ; 一个 B E KK (1, 1; 1) 模型中的参数也有 255个 (Engle 和 Kroner , 1995) 。可以 想象 , 对这么多参数进行估计时的优化问题会非常费时甚至难以实现 。 类似地 , 由于随机波 动率模型的似然函数包含了复杂的积分 , 通常需要借助 MCMC 等方法来估计 , 在高维的情 形下 , 同样会变得非常复杂 。 此外 , 由于同时需要不同资产的高频数据 , 以及涉及到如何消 除市场微观结构导致的噪声影响 , 实际协方差矩阵序列的获得和建模也绝非一件容易的 事情 。

本文考虑高维波动率的预测问题 。在实际的投资决策当中 , 同时考虑十多个甚至更多 资产的情形显然是很平常的 , 因此对高维协方差矩阵的预测非常有必要 。但是正如前面提 到的 , 能够表达高维波动率的真正实用的模型却并不是太多 。本文具体考察了五种模型 , 分别为 J 1P 1Morgan 在其 Riskmet rics TM 中采用的指数加权移动平均模型 (简记为 EWMA 模 型 , J 1P 1Morgan , 1996) , O 2GARC H 模型 (Alexander , 2001) , GO 2GARCH 模型 (van der Weide , 2002) , DCC 模型 (Engle , 2002) 以及 IC 2GARC H 模型 (王和陈 , 2006) , 其中 , EWMA 模型本身不需要参数估计 , 另外的 4种模型则需要先估计模型中的参数再进

? 831? 《数量经济技术经济研究》 2008年第 11期

行预测 。 由于 O 2GARC H 模型和 IC 2GARC H 模型都是基于数据降维进行的 , 因此 , 即便 对于高维的数据 , 计算仍然可以在很快的时间内完成 ; 对于 GO 2GARCH 模型和 DCC 模型来说 , 参数的估计都是通过极大化似然函数得到的 , 在高维的情形计算会相对缓慢 得多 。

得到了模型的参数估计之后 , 对波动率的预测 , 的 。 本文给出了这五种模型进行多步波动率预测的方法 , 特别地 , 技术给出 了 DCC 模型的预测方法 。 通过对一组 10个行业指 , , 模型往往能够给 , 显然 IC 2GA RC H 模型在预 。

; 给出了对这些模型的预测方法的分析以及对预测结 果的评价标准 ; 通过对两个高维数据的波动率的预测结果分析比较了五种方法的优劣 ; 最后 给出了结论在 。

一 、 高维波动率模型

下面介绍几种适用于高维情形的波动率模型 。为了叙述的方便 , 用 r t 表示由 d 个资产 的收益率组成的向量 , 用 Ωt 表示 t 时刻的信息集合 。在不考虑条件均值的情况下 , 不妨假 定 E {r t {Ωt -1}=0, Cov (r t {Ωt -1) =H t ≡ (h ij , t ) d ×d , 因此 H t 是条件协方差矩阵 。 不同的多元波动率模型使用定义在 Ωt -1上的不同函数形式来给出 H t 。

11EWMA 模型

形式最为简单的一种多元波动率模型是 J 1P 1Morgan (1996) 在 Riskmet rics TM 中使用的 所谓指数加权滑动平均 (Exponentially Weighted Moving Average , EWMA ) 模型 。 具体形 式如下 :

H t =(1-α) r t -1r τ

t -1+αH t -1≡ (1-α

) ∑

T

j =1

αj -1

r t -j r τ

t -

j

(1)

这里 τ表示矩阵转置 。 显然 , 在 EWMA 模型中 , 第 i 个资产的波动率 h ii , t 仅与该资产收益 率 r it 的历史值有关 , 而与其他资产的收益率变化无关 。类似地 , 两个资产收益率之间的条 件协方差也仅仅与这两个资产收益率交叉乘积的历史值有关 , 与其他资产的变化无关 。 尽管

原则上平滑系数 α可以利用具体数据估计出来 , 但是在实际应用中 , 通常直接采用 Risk 2met rics TM 推荐的参数 α=0194, 具体参见 J 1P 1Morgan (1996) 。

21O 2GA RCH 模型

O 2GARCH 模型通过对收益率向量的各个主成分分别拟合一个一元 GA RCH 模型来得

到 H t (Alexander , 2001; Ding 和 Engle , 2001) 。具体来说 , 设 r t 的无条件协方差矩阵为

H , 那么存在着特征分解 H =V ΛV τ

, 其中 Λ=diag {λ1, λ2, L , λd }是由 H 的 d 个特征值 组成的对角矩阵 , V =(v 1, v 2, L v d ) 是由它们对应的特征向量组成的正交矩阵 , 通常称

w it =v τi r t 为收益率向量 r t 的第 i 个主成分 。 记 w t =(w 1t , w 2t , L , w dt ) τ≡ V τr t 为主成分向

量 , 那么 Cov (w t ) =Λ, 因此不同主成分之间显然是无条件不相关或者相互正交的 。为了 后面的方便 , 令 x t =Λ-1/2w t , 易知 Cov (x t ) =I d , 称 x t 为标准化的主成分向量 ; 记 M o =

V Λ1/2

为转换矩阵 , 那么显然成立

?

931? 高维波动率的预测

r t =M o x t (2)

进一步对主成分向量的动态特征做出如下的假定 , 首先设不同的主成分之间也是条件不

相关的 , 即 Cov (x t |t -1) =Λt ≡ diag {λ1t , λ2t , L , λkt }也是一个对角矩阵 。 另外不妨设 每一个主成分的动态变化都可以用一个一元 GARCH (1, 1) 模型来表示 , 即对于每一个 i =1, 2, L , d 成立

x it |Ωt -1~N (0it )

λit =ωi +x 2

i , 1i , -1

(3)

于是 , 可以得到 r H t =M o Λt M τ

o

(4)

这样得到的 H t 的模型被称为正交 GARC H 模型 , 并简记为 O 2GARC H 模型 (Alexan 2

der , 2001) 。

对矩阵 M o 的估计可以根据样本协方差矩阵 H ∧

的特征分解 H ∧

=V ∧ Λ∧ V ∧

τ

得到 , 即 M o =

V ∧ Λ∧ 1/2

在给定 M ∧

o 的基础上 , 模型中其他的系数则可以通过分别对每个主成分估计一元

GA RCH 模型而得到 。 由于主成分分解的技术比较成熟和简单 , O 2GA RCH 模型非常适用于

高维的数据 。

正如 Fan 等 (2008) 以及王和陈 (2006) 等指出的 , 尽管主成分之间是无条件不相关 的 , 但是这并不意味着它们之间也一定是条件不相关的 , 因此 Cov (x t |Ωt -1) 通常未必就 是对角矩阵 。 这会导致模型误设甚至在应用中出现错误的结果 , 具体参见他们文章中的例 子 。 为此 , Fan 等 (2008) 提出了条件不相关成分 (CUC ) 的概念以及 CUC 2GARC H 模型 并对其性质作了理论的探讨 。 CUC 2GA RCH 模型尽管弥补了 O 2GA RC H 模型理论的缺陷 , 但是估计方法比较复杂 , 不适用于高维数据 。 王和陈 (2006) 则利用独立成分分解的概念提 出了 IC 2GARC H 模型 , 部分地弥补了 O 2GA RC H 模型的缺陷 , 由于算法成熟 , 非常适合高 维数据的处理 。

31IC 2GARCH 模型

IC 2GARC H 模型是基于如下形式的独立成分 (independent component ) 分解 :

r t =M I s t

(5)

其中 , M I 是转换矩阵 , s t 是收益率向量 r t 的独立成分 (IC ) , 即 s it 和 s jt 在 i ≠ j 时相互 独立 , 不妨设 Cov (s t ) =I d 类似地 , 如果进一步假定 Cov (s t |Ωt -1) =Πt ≡ diag {π1t , π2t , L , πkt }且每一个独立成分的动态变化都可以用类似 (3) 的一元 GARC H 模型来表示 , 那么对应的波动率模型是 :

H t =M I Πt M τ

I

(6)

可以证明 , 这里的转换矩阵 M I 和前面标准化主成分的转换矩阵 M o 之间相差一个旋转 , 即存在一个正交矩阵 A 使得 M I =M o A , 因此为了得到独立成分只需要得到 A 的一个估计即 可 。 具体算法可以参照王和陈 (2006) 以及 Hyv rinen 等 (2001) 等 。

尽管这里的独立成分也仅仅是无条件意义下的独立 , 但是 , 实证的结果表明了 IC 2GA RCH 可以明显地改进 O 2GARC H 模型的不足 , 另外 , 即便是对高维数据 , 该模型估计

? 041? 《数量经济技术经济研究》 2008年第 11期

起来也非常快捷 。

41GO 2GARC H 模型

GO 2GA RCH 模型 (vander Weide , 2002) 的形式类似于 IC 2GA RC H , 具体为 :

r t =M g y t , y t ~N (0, Ψt )

Ψt =diag (Ψ1t , Ψ2t , L , Ψdt )

Ψit =(1-αi -βi ) +αi y 2

i , -1+βi Ψi , t -1

(7)

对应的波动率矩阵满足

H t g g

(8)

B , 使得转换矩阵 M g =M o B , 因此实际模型中的参数为 θ=

(B , α1, β1, , d , βd ) , 即共有 d (d -1) /2+2d 个 。 与 IC 2GARC H 不同 , 这里的 y t 不 一定是独立成分 , 因此对这些参数需要采用极大似然法同时进行估计 。在 d =10时需要估 计的参数有 65个 , 因此在高维情形估计过程会比较缓慢 。

51DCC 模型

DCC 模型全称为动态条件相关模型 (Engle , 2002) , 它是基于协方差矩阵 H t 的如下分

解形式

H t =D t R t D t

(9)

其中 , D t =diag (

11, t , 22, t , L ,

dd , t ) ; R t 是条件相关系数矩阵 。 DCC 模型包

括了分别对 D t 和 R t 构建的动态模型 , 具体包括

h ii , t =ωi +φi h ii , t -1+λi r 2

i , t -1　　

i =1, 2, L , d (10) R t =diag {Q t }

-1/2Q t diag {Q t }

-1/2

(11) Q t =(1-α-β) S +αεt -1ετ

t -1+β

Q t -1(12) εt =D -1t

r t (13)

为了减少参数的个数 , 通常将矩阵 S 直接设为标准化残差向量 εt 的无条件协方差矩阵 ,

这样一来 , 模型中的参数为 (ω1, φ1, λ1, L , ωd , φd , λd , α, β) , 共有 3d +2个 。参数估 计可以采用两阶段最大似然方法 , 具体参见 Engle (2002) 。

二 、 预测方法及评价准则

对波动率的向前 p 步预测是在 t 时刻对 t +p 时刻的协方差矩阵的预测 , 不妨记为

H t +p |t =E [r t +p r τ

t +p |Ωt ]≡ (h ij , t +p |t ) d ×d , 这里 p 是不小于 1的整数 。 下面分别考虑上面 给出的五种模型的预测问题 。

考虑到 Ωt ΑΩt +p -1, 根据期望迭代法则 (可以参见 Davidson 1994, 定理 10126) , E [E

(r t +p r τt +p |Ωt +p -1)

|Ωt ]=E [r t +p r τ

t +p |Ωt ], 因此 E [H t +p |Ωt ]=H t +p |t 。 11EWMA 模型的预测

根据 (1) 式 , 易知

H t +p |t =E [H t +p |Ωt ]

?

141? 高维波动率的预测

=(1-α) E [r t +p -1r τ

t +p -1|Ωt ]

+αE [H t +p -1|Ωt ](14)

=H t +p -1|t =L =H t +1=(1-α) r t r τt +αH t

因此 , 对于 EWMA 模型来说 , 向前 p 步预测和向前 1步预测是一样的 。 21O 2GA RCH 模型的预测

利用 (4) 式

H t +p |t =E [H t +p |Ωt ]=M o [Λt +p Ωt (15)

显然 , , 向量未来 p GARC H (1, 1) 模型 (3) , , λi , t +p |t =ωi +(αi +βi ) λi , t +p -1/t

λi , t +1=ωi +αi x 2it +βi λi , i =1, 2, L , d

(16)

显然 , 对于 IC 2GARC H 模型以及 GO 2GARC H 模型来说 , 预测方法与 O 2GARCH 是类 似的 , 在此不再赘述 。

31DCC 模型的预测

由于无法给出一个明确的表达式 , 对 DCC 模型的预测问题相对比较复杂 。不妨设 r t =

H 1/2

t u t , 这里的 u t 是独立同分布的随机向量 。 下面利用 Boot st rap 方法得到波动率的未来预

测值 :

(1) 先对收益率向量 {r t }, t =1, 2, T 拟合 DCC 模型得到残差序列 u ∧

t =H ∧

-1/2t r t , 并

记 u ∧

t =u ∧

t -(1/T )

∑ u ∧

t , t =1, 2, T 。

(2) 在 {u ∧

t }T t =1中随机抽取一个作为 u T +1, 构造 r T +1=H 1/2

T +1u ∧

T +1, 显然由此 r T +1利用 (9) 2(13) 可以得到一个 H T +2; 在 {u t }T t =1中随机抽取一个作为 u T +2, 构造 r T +2=H 1/2

T +2

u T +2, … , 依次类推 , 得到一个路径 {r T +1, r T +2, r T +p }。

(3) 将过程 (2) 重复 B 次 , 得到 B 个路径 , 不妨记为 {r T +1, b , r T +2, b , … , r T +p , b }B b =1,

那么 , 波动率的预测值 H T +l/T 可由下式给出

H ∧

T +l |T

=(1/B )

∑

B

b =1

r T +1, b r τ

T +l , b , 1=1, 2, … , p

(17)

最近 , Pelletier (2006) 在假设 u t 是多元正态分布的情形下考虑了 DCC 模型的预测问 题 , 显然对许多资产收益率来说 , 误差项通常都不满足正态性的要求 。 上述过程对误差的分 布没有作任何假定 , 因此实质上是一种非参数的 Boot st rap 方法 。 不难看出 , 这一方法不仅 适用于 DCC 模型 , 而且可以用于其他不同的多元 GARC H 模型波动率的预测 , 但是由于 Boot st rap 的过程比较费时 , 对于那些能够给出预测值的明确表达形式的模型没有必要采用

这种办法 。

41对预测的评价准则

由于真实波动率的值是无法观测到的 , 因此为了评价其预测值的效果必须要构造一种所 谓代理值 (p roxy ) 。 利用高频数据得到的实际波动率作为代理值在一元情形是较为普遍的做 法 , 但是在高维情形显然对高频数据的要求往往难以满足 。 这里参照并结合了 Pelletier

? 241? 《数量经济技术经济研究》 2008年第 11期

表 1

欧洲汇率数据波动率的预测结果

v

p

DCC

O GARCH

GO GARCH

EWMA

ICGARCH

AMAD

10131530131550140520131920130343

013126013135013966013173013019050131430131573798013032701314901317210130419013150101305211010120630120073

0101325701218101208010122030130740122550121227012195012219013182012277012133901217201219801307701225901212310116070116870126560116240116213

0117710118050131200118240117482501179701182801303601185101177270118120118460129360128780117829

011808

011839

012888

011883

011781

ARMSE

10152610152780171550152830152703

015223015249016839015247015236050152510152700166720152910152537015238015260016699015287015229901525001526901652101530601525010128880129740139020129030129463

013036013087014959013079013058150130780131180147990131410130867013096013133014906013176013086901310001312301471801319201309810122690123850142520122830123423

0124990125510148480125560125202501253001257901467901260501253870125640126060146490126610125579

012569

012608

014489

012679

012568

(2006) 以及 Fan 等 (2007) 的做法 , 提出了如下的两种标准 :一种是自适应平均绝对偏差 (Adaptive Mean Absolute Deviation , 简记为 AMAD ) , 具体定义为 :

AMAD (p ) =

d

2

∑ d

i , j =1

E |

h ij , t +p |

t

-2v +1

∑ v

k =-v

r

i , t +p +k

r j , t +p +k |(18)

另一种是自适应均方误差的平方根 (Adaptive Root of Mean Square Error , 简记为 ARMSE ) , 定义为 :

?

341? 高维波动率的预测

A RMSE (p ) =

d

2

∑ d

i , j =1

E[h

ij , t+p|t

-

2v +1∑

v

k =-v

r i , t+p+k

r j , t+p+k ]

2

1/2

(19)

其中 v 的作用是将随机的误差进行平均处理 , 但是正如 Fan 等 (2007) 指出的 , 如果

比较大难免又增加了偏差 , 如果 v =0, 上述两个标准就分别变成了 Pellertier (2006) 采用 的准则 。 另外 , 这里的 ARMSE 显然与 Fan 等 () A PE 。

三 , 本部节考察了两个真实 。 这十个国家分别是奥地 利 、 比利时 、 、 德国 、 爱尔兰 、 意大利 、 荷兰 、 葡萄牙和西班牙 , 即最早加入欧 元区的十一个成员国中的十个 (除去卢森堡 ) 。 采用的原始数据源自美国联邦储备银行网站 , 时间跨度是从 1990年 1月 2日至 1998年 12月 31日 , 即到欧元启动的前一天 。 每天的收益 率由对数差分的方法得到并按照百分数计 , 最终得到的全部收益率数据有 2263个观测值 。

图 1　 欧洲汇率数据波动率预测结果

(上面的图中纵轴为 AMAD , 下面的图中纵轴为 ARMSE , 横轴均是预测步长 。 其中的 v 均为 1)

我们用了以上数据当中最后一年 , 即从 1998年 1月 2日到该年末的 252个观测值来进 行预测效果的评价 。 估计模型时用的是距现在最近的 1000天的历史观测数据 , 预测的最大 步长为未来 10个交易日 。 譬如 , 为了得到从 1998年 1月 2日开始的未来 10天的波动率的 预测值 , 首先要利用距离该天最近的 1000个历史观测值 , 具体是用 1994年 1月 10日至 1997年 12月 31日的数据 , 来对各个模型中的参数进行估计 , 然后利用得到的模型给出未

? 441? 《数量经济技术经济研究》 2008年第 11期

来每天的波动率的预测值 。 其他日期依次类推 。 部分预测结果在表 1以及图 1中给出 。

从 AMAD 的标准来看 , 显然 , ICGA RC H 模型给出了最好的预测结果 。事实上 , 除了 仅在 v =2且外推一步预测 (p =1) 的时候 ICGA RCH 模型的 AMAD 比 DCC 模型给出的 AMAD 的值大一些之外 , 其他情况下 , 由 IC GARC H 模型得到的 AMAD 在五种模型中都 是最小的 。 其他四种模型按照 AMAD 取值由小到大的次序分别是 DCC 模型 、 O 2GA RCH 模型 、 EWMA 模 型 以 及 GO 2GARC H 模 型 。需 要 指 出 是 , GO 2GA 型 给 出 的 AMAD 的值比其他几个模型都要大得多 , , O GA RC H , 。 图 1的上半部分给出 了按照 v , 其中最下面的曲线是 IC 2GARCH , EWMA 模型 。由于 GO GA RCH 模型的 AMAD 值 太 大 , 为 了 更 好 地 对 比 分 辨 出 其 他 四 种 模 型 的 预 测 效 果 , 图 中 没 有 显 示 GO GARC H 模型的结果 。

从表 1中给出的 A RMSE 的数值来看 , 每一行最小值对应的要么是 DCC 模型 , 要么是 ICGA RC H 模型 , 而且综合来看 , 这两个模型的 ARMSE 的值相比其他模型给出的值通常 也是最小的两个 。 所有情形下 GO GA RCH 模型的 ARMSE 的值都最大 , 再次显示出这个模 型的预测效果是最差的 。 至于其他两个模型 , O GA RC H 模型在绝大多数情形下比 EWMA 模型都给出了较小的 A RMSE 的值 。 图 1的下半部分给出了除 GO GARC H 模型之外的四种 模型对应的 ARMSE 随着预测步长变化的趋势 , 其中计算 ARMSE 时采用的 v 仍然是 1。图 中显示出 DCC 模型和 IC GARC H 模型的效果是非常接近的 , 综合来看前者要稍微好一些 , 两者与另外两种模型效果的区别则比较明显 。另外 , 总的来看 , O GA RCH 模型显然要比 EWMA 给出的预测结果要好一些 。

分析 AMAD 和 A RMSE 的计算方法 , 不难理解 , 后者因为采用的是对误差的平方 , 更 容易凸显出个别比较大的误差的影响 , 而 AMAD 由于采用的是误差的绝对值 , 对个别极端 误差的影响会稳健一些 。 因此 , 比较两种标准下得到的预测结果 , 可以认为对于该组数据来 说 , IC GARC H 模型仅仅是在个别值的预测上出现比 DCC 模型更大的误差 , 从而导致了上 述 AMAD 相对比较小 , 而 ARMSE 相对比较大的情形 。

本文考虑的第二组数据来自深圳证券市场的行业分类指数 , 具体包括 13个基本门类指 数中的农林 、 采掘 、 水电 、 建筑 、 运输 、 信息 、批零 、地产 、服务 、传播 、综合等 11个类 别以及制造业门类中包含的食品 、 纺织 、 木材 、 造纸 、石化 、电子 、金属 、机械 、医药等 9个子类的指数 , 即全部数据包含了 20个行业的指数 , 时间跨度为 2001年 9月 18日至 2007年 11月 30日 , 含 1496个观测值 , 收益率的计算仍是以百分比计的对数收益率 。

以上数据当中的 2007年的观测值 , 即最后的 222个观测数据 , 被用来进行波动率预测 的评价 。 对模型进行参数估计时采用的数据是最近 500个交易日的历史观测值 。 向前预测的 最大步长仍是 10个交易日 。

为了节省篇幅 , 这里略去了针对第二组数据在不同预测步长和不同 v 的类似于表 1的具 体预测结果 ① 。 比较不同预测步长及不同的 v 对应的 AMAD 或者 ARMSE 可以发现 , EW 2MA 模型给出的值都大于 O GARC H 模型给出的值 , 而 O GARC H 模型给出的值也都大于

?

541? 高维波动率的预测 ① 具体数据与计算结果均可直接联系作者获取。

DCC 模型给出的值 。 另外 , 除了在 v =0且 p =4时 GO GARC H 模型得到的 ARMSE 的值比

同样情况下的 EWMA 模型得到的值略微小一些之外 , 其他所有情形下 , GO GARC H 模型 给出的无论是 AMAD 还是 ARMSE 都是最大的 , 因此 , 在这样一个二十维波动率的预测问 题中 , GO GA RC H 模型的预测效果依然是最差的 , 其次分别是 EWMA 模型 、 O GA RCH 模 型 、 DCC 模型 。 在几种模型当中 , IC GARC H 模型的预测精度与 DCC 模型是非常接近的 , 具体说来 , 在预测步长小于 5个交易日的时候 , DCC 的值还是 ARMSE 的值都比 ICGA RCH 模型对应的值要小 , , ICGA RC H

图 2　 深圳市场 20种行业指数波动率的预测结果

(上图中纵轴为 AMAD , 下图的纵轴为 ARMSE , 横轴均是预测步长 。 其中的 v 均为 1)

图 2给出了对于该组数据四种模型的 AMAD 以及 A RMSE 的值随着预测步长的变化情

形 , 基于与图 1同样的考虑 , 这里没有同时给出 GO GARC H 模型的结果是因为该模型的 AMAD 和 A RMSE 比其他模型要大得多 。从图的上半部分的 AMAD 的结果来看 , IC 2GARCH 明显要好于 O GARCH 以及 EWMA 模型 , 在预测步长小于 5的时候 , ICGA RCH 的效果比 DCC 要差 , 但是在步长超过 5个交易日的时候 , 两种模型的效果是非常接近的 , 有时 IC GARC H 模型的预测甚至要更好一些 。 从图的下半部分来看 , 基本仍然是这个规律 , 只是在预测步长小于 4天的时候 , O GARC H 模型给出的 ARMSE 的值比 IC GARCH 模型更 小一些 。 比较两种模型在 AMAD 和 A RMSE 上的差距 , 这与前面一个例子中讨论的 IC 2GARCH 模型很可能在个别观测上出现比较大的误差是相符的 。 显然 , 两个例子揭示出的五 种模型在预测效果上的次序具有很好的一致性 。

? 641? 《数量经济技术经济研究》 2008年第 11期

四 、 结 　　 论

对高维波动率的预测在现实的投资决策当中是一个重要而又十分困难的问题 。 与一维的 情形不同 , 多维波动率模型中的大量参数导致的估计的困难 , 以及对预测矩阵正定性的要求 等都使得真正适用于高维情形的方法并不是很多 。 另外 , 资产的高频数据 , 。 目前 , 尽 管对一维波动率的预测有了大量的文献 , 空白 。 , , 并利用两 首先 , 前者尽管可能 , 但是在预测步长较大的时候它通常比 DCC 模型能够给 出更好的预测 。 考虑到模型估计和预测方法的简便性 , ICGA RCH 模型在高维波动率的实际 预测问题上要更加有优势一些 。

其次 , 另外三类模型的预测效果比这两个模型的预测要差一些 , 相对而言 , O GA RCH 模型比 J 1P 1Morgan 的 EWMA 模型要好 , 而 EWMA 模型的预测效果要好于 GO GA RCH 模 型 , 特别是 GO GARC H 模型的预测比其他四种模型的预测效果要差很多 。当然 , 这种预测 效果上的差别对于实际进行风险管理和优化资产配置等投资决策能够具体带来什么样的改进 是值得进一步研究的课题 。

参 考 文 献

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741? 高维波动率的预测

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(责任编辑 :朱长虹 ; 校对 :吕小玲 )

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(责任编辑 :彭 　 战 ; 校对 :曹 　 宇 )

? 841? 《数量经济技术经济研究》 2008年第 11期

范文五：情绪预测偏差的来源模型研究

Social ScienceTheory 图

社科学论

李天莉 (广西水产畜牧学校广西?南宁 530022) 摘要情绪预测是个体预测未来某件事发生之后的情绪状态。我们的生活离不开情绪预测，然而情绪预测不可避 免的会存在系统误差，由此影响人们的生活，本文总结了前人对情绪预测偏差产生的影响因素，构建情绪预测偏差来 源模型，并对模型进行了深入研究。 关键词情绪预测偏差来源模型 中图分类号: 文献标识码:A B842 Model Research of the Source of the Mood Forecast Deviation LI Tianli 530022)School，Nanning，Guangxi (Guangxi Aquatic Farming future of life Abstract Mood forecast is individual to the after the emotional state our depends predict something happen summarizes on mood mood there is forecast,while inevitably system error,thus affecting people‘S lives，this paper predicting was the factorS to the source model construc- deviation deviation mood,emotion predecessors’prediction impact prediction

carded the to the model( onresearch ted，and thorough words modelmood forecast;deviation;source Key 1情绪预测偏差来源模型 响和演员夸张的演出方式，使得人们对于情绪的反应超出了 2004年Wilson和Gilbert率先提出了情绪预测偏差的来 他们实际体验到的感受，而且人们并不能总是精确地估计出 过去体验对现在情绪造成的影响。 的右边则表示人们实际体源模型(如图1)，虚线的左边代表情绪预测发生的时间，虚线 1(2生理因素 绪预测是从事件呈现开始，经历评估情绪验到的预测情绪。如图l所示，情 情绪预测偏差几乎无所不在，人们身体内部的因素在某 反应阶段、情绪预测 些情境下也会导致人们出现预测的偏差。这些因素主要包括: 阶段、初始的情绪体验阶段、一段时间后的情绪体验阶段。在 饥饿、疼痛、性欲以及其它动机和驱力，它们都对人们认知和 这一段过程中，每一个环节都会有一些因素影响情绪预测的 行为产生重要的影响。因此，人们处在生理和心理过程的不 精确性，这使得情绪预测偏差的产生有很多来源，我们将在下 文详细讨论这些影响因素。同阶段，他们的情绪预测和实际体验是大不相同的。 1(3聚焦错觉 臣厕圃l臣阚 情绪预测出现偏差的最普遍和最直接的原因就是聚焦错 觉。聚焦错觉是指人们在预测未来的情绪体验时，过于关注

中心事件的影响力，从而忽视了与之伴随的偶然事件的影响。 学者们对聚焦错觉的相关研究发现，人们倾向于高估中心事 件的特有属性，而低估中心事件与其他可能事件的共有属性， 人们对某一事件的过度关注，使得人们过高地估计这件事情 会给他们带来极度的快乐或悲痛。 对其情绪的影响，事实上，这些事情并不像人们所设想的那样 1(4错误地理解事件 图1情绪预测偏差的来源模型 当人们设想某件事情即将发生的时候，他们首先会按照自 1-l社会文化和个人经验 己的理解对这件事情做出解释。如果这件事情是曾经历过的， 们 人们就能轻而易举地找到相应的原型去匹配;但是面对人们从 Wilson(1998)指出，文化预期和个人的实践体验导致人 对未来特殊事件的情绪预测发生偏差。在某些特殊的情境未体验过的事件，人们就需要自己去建构一个理解的模型。然 强 下，社会文化和个人的经验不仅会给人们的感受和情绪带来而事件的呈现会有不同的方式，而这些不同的方式又可能导致 烈的影响，而且这些文化和经验在某种程度上能够指引人不同情绪反应的出现。大量的研究表明，人们在考虑事件时倾 们 如何去应对困境。回虽然在很多情况下，不同的文化对于某向于只考虑一种情境，这就容易使得基于情境因素的情绪预测 些特定的情境其情绪反应是相同的，例如结婚应该是值得庆 祝的一个场合，参加婚礼的人们应该是高兴的，但产生偏差。 1(5错误回忆理论 (下转第222是这些预测 的情感并不完全是那么准确的。事实上，由于娱乐媒介的影 页)

万方数据

教育心理

Educational Psychology

后，往往有一种期待甚至渴望得到教师表扬的心情。老师及 该对要对幼儿在完成任务过程中的努力程度和所使用的方法 进行表扬，如“小明，你这几天一直在帮助其他小朋友，把玩具 时地进行表扬，可以加深幼儿对表扬的印象，起到强化良好行 借给其他人玩，真棒! ‘，J、强，你刚才很认真地听老师讲故事。” 为关系习惯的作用。同时，在幼儿的心目中，事情的因果联系 “小天，你能仔细观察小动物，再加上根据自己的想象画出这幅 都是紧密的。对幼儿的表扬越具体越及时，才容易让幼儿明 小白兔，真的很厉害。”在表扬时强调幼儿的努力过程，能增强 白因为什么事情而受表扬，容易形成正确的自尊。比如，小朋 幼儿做事的信心和勇气，有助于他们完成各种任务的策略和方 友在区角活动区玩完玩具，主动把玩具收拾好。这个时候，老 法的感受，更加专注于提高自己的技能。 师应该表扬他:“你把玩具收拾得这么整齐，是个认真负责的 好孩子!” 注释 第三，表扬时强调幼儿的努力过程，而不是能力。维纳的 归因理论告诉我们，对成功的解释会导致不同的学习动 ?丛晓波，田录梅。张向葵(自尊:心理健康的核心r—谦谈自尊的教育意境【J】 机和学 东北师大学报,2005(1):144-148(习行为。当我认为事情的成功是由我通过自己的努力而得到， R J J causea1(Does self-esteem ?Baumeister F，Campbell D，Krueger I，et high 我会为自己的努力而自豪，并在以后的生活中经常努力来获得 better healthier performance，interpersonal SUCCESS。happiness，or lifestyles( '? Science the in Public Interest，2003(4(1):l埘成功。如果我认为事情的成功是由我们的能力决定的，而这种 【J】Psychological ?林崇德，李虹，冯瑞琴(科学地理解心理健康与心理健康教育嘲(陕西师范大 能力是注定的。那么，我就不会认真地对待以后的挑战，因为 学学报(哲学社会科学版)，2003(5): 110(116( 我是天才，不用努力也能成功。因此，老师对幼儿进行表扬时， ?张向葵，田录梅自尊只有高低之分吗?——高自尊的异质性及其启示【J】(心 强调幼儿的努力过程。而不是能力。老师不能一票肯定或者否 理学探新,2006(3):20-22 定他，如“小明，你真是个聪明的孩子。 ‘小强，你真笨。”老师应 (上接第192页) 响，而产生的一种认知偏差。理解共情鸿沟的概念关键是要 去理解人们的“依赖状态”。@因此，共情鸿沟的出现会使得人 罗宾逊的研究指出:出现回忆错误的原因，是由于原始情 绪记忆的逐渐消退，使得人们对于回忆过于的情绪体验过度们不可避免地在对他人的情绪预测方面出现偏差。 的依赖于人们的想象。这些想象通常是结合文化和个人经历 1(9差剐偏差 形成的，人们通常采用这些想象去形成对 人们对未来情绪体验作出预测时，会高估未来不同结果 事件的情绪感受。o 之间的差异性，并且会对这些结果进行对比。对比不同的选 人们的心理时间旅行包括对过去经历的追溯，和对未来事件 项要比单纯考虑一种情况要复杂得多，而这些不同的评估方 的预测。当人们对事件的模型建立在这种有偏差的记忆上时， 式就会导致人们产生不同的情绪预测模式。研究者们指出， 人们对未来事件的情绪预测就无法避免地也出现偏差。 1(6投射偏见 当人们预测未来事件时，他们通常会运用联合评估模式去综

人们对于预测未来情绪事件的反应并不总是在相同的情 合比较不同的方案:但是他们的情绪体验则是处于单一独立 的评估模式中，这是这两种评估模式的差别，使得人们的情绪 境下进行的，因此，人们必须忽略某些因素去评估他们的感受。 预测易于出现系统偏差。因为人们预测未来情绪体验时运用 投射偏见的本质在于，我们当前的状态是否与想象中未来的 的是联合评估模式，而当人们真正做了决定之后，他们更倾向 状态相符，如果不相符(现时的饥饿感与将来的饱胀感)的话， 于是有单一独立的评估模式去预测不同情境下单一的真实感 我们的情绪预测是很难精准的。人们会将现在的情绪状态投 受。很多情况下，人们需要作出预测时，经常关注的并不是最 射于未来，从而没有考虑到当未来真的实现时，自己的感受很 可能会大不相同。 终影响人们追求幸福感的因素，所以导致他们预测和实际体 1(7预期效应 验的情绪出现偏差。 人们的行为不是受这个行为直接结果的影响，而是受人 2总结 们预期这个行为会导致什么样的结果所支配。

我们的生活离不开情绪预测，它的重要性在于我们所做当情绪的预测 改变人们的实际情绪体验时，预期效应就产生了。Wilson在 的每一项决定都是建立在对这件事情感结果预测的基础之上。 对以往的研究进行回顾时发现:如果人们的预期与实际体验 但是伴随情绪预测的过程，我们不可避免地会出现种种偏差， 由此影响我们对事件情绪预测的结果。因此，深化情绪预测 相符，将会加强预期的作用力和可信度;如果人们的预期没有 偏差的研究，了解情绪预测偏差产生的来源，有助于我们更有 能实现时，即人们对某件事的预期情绪与实际体验的情绪不 事件的感受 效地预测自身情绪，增加对自身幸福感的体验。 符时，人们不仅不能保持对事件原有的期待。还会降低他们对 度，因此导致在下一次类似事件发生前，人们对未 来事件的情绪预测会出现偏差。 注释 1(8共情鸿沟 ?梁哲，李纾，李岩梅，刘长江(幸福感预测中的影响偏差【J】中国心理卫生杂志( 2007 2l:693-695 共情鸿沟是指人们处于未唤醒的“冷的”情绪状态下时， ?Wilson，D(,Gilbert,(2003)T(Amodel ofaffeetive adaptation(Workingpa- 将很难预测他们处于被唤醒的“热”的情绪状态下的感受和行 per)(Department ofPsychology,University ofVirginia( 为。共情鸿沟的产生是由于人们过于低估自身内部驱力的影 ?马荚情绪预测偏差与决策的关系及其影响因素研究【D】(首都师范大学， 2009

万方数据

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