天下第一2892987
范文一：示值相对误差
示值相对误差的动画说明
什么是相对误差,
相对误差有示值(标称)相对误差和引用误差之分。
(1)示值相对误差 x用绝对误差 与被测量Ax的比值的百分比来表示，即
x
100% (1-2) Ax
(2)引用误差 m 有时也称满度相对误差。它用测量仪表的绝对误差 与仪器满度值Am的比值的百分比来表示的。即
m
100% (1-3) Am
3(什么是准确度等级,
1
式1-3中，当 取仪表的最大绝对误差值 m时，计算得到的引用误差常被用来确定仪表的准确度等级S，即
S
Δm
100 (1-4) Am
根据给出的准确度等级S以及满度值Am，可以推算出该仪表可能出现的最大绝对误差 m、最大示值相对误差。
我国的模拟仪表通常分七种等级，如表1-1所示。我们可以从仪表的使用说明书上读得仪表的准确度等级，有时也可以从仪表面板上的标志判断出仪表的等级。从图1-4所示的电压表右侧，我们可以看到该仪表的准确度等级为2.5级，它表示对应仪表的引用误差所不超过2.5,。
图1-4 从电压表上读取误差和准确度等级
由于工艺的原因，，一些模拟指针式仪表，在同一量程内，无论指针处于那个位
置，绝对误差基本不变。如果被测量值太小，测量的示值相对误差就会变大
在大多数情况下，无论被测值多少，仪表的绝对误差变化
2
均不大。当示值Ax比满度值小许多时，公式1-2中的分母变小了许多，示值相对误差Ax就变得大多了～因此，我们在选择测量仪表的量程时，通常希望示值落在仪表满度值的2/3以上。
这是磅秤，我们设置了三个场景，在同一台磅秤上，称量三种重量相差很多的物体的: 1.称量100kg的大米; 2.称量10kg的水果苹果; 3.称量1kg的巧克力。
大米 苹果 巧克力
在这三次测量中，由于该磅秤的零位没有调整好，它的绝对误差 都是0.5kg。那么， 1. 称量100kg的大米时的满度相对误差 m和示值相对误差 x100分别为:
m
0.5 0.5 100% 100% 0.25%
x100 100% 100% 0.5%
Am200Ax100 0.5 0.5 100% 100% 0.25%
x10 100% 100% 5%
Am200Ax10 0.5 0.5 100% 100% 0.25%
3
x1.0 100% 100% Am200Ax1.0
2. 称量10kg的苹果时的示值相对误差 x10为:
m
3. 称量1kg的巧克力时的示值相对误差 x1。0为:
m
5 0%
从以上可知，三次测量中，由于绝对误差 和磅秤的满度值Am不变，所以满度相对误差 m是不变的。
但是，随着被测量的减小，示值相对误差的分母Ax越来越小，结果就越来越大。
根据以上的描述，设计的动画步骤如下:
1.磅秤上面空的，指针指在零位的右边一些。也就是说，该磅秤的零位没有调好，大约有 =0.5kg的初始误差。
此时满度相对误差 m0的公式为:
m
0.5 100% 100% 0.25% Am200
2.将100kg的大米放到磅秤上，磅秤的指针指在100kg+0.5kg的位置。也就是说，绝对
误差还是0.5kg，此时满度相对误差为
m
0.5 100% 100% 0.25% Am200
4
示值相对误差 x100为:
x100
0.5 100% 100% 0.5% Ax100
3. 将10kg的苹果放到磅秤上，磅秤的指针指在10kg+0.5kg的位置。也就是说，绝对
误差还是0.5kg，此时满度相对误差为
m
示值相对误差 x10为:
0.5 100% 100% 0.25% Am200 0.5
100% 100% 5% Ax10
x10
一闪一闪
4. 最后将1kg的巧克力放到磅秤上，磅秤的指针指在1.0kg+0.5kg的位置。也就是说，绝对误差还是0.5kg，此时
满度相对误差仍然为
m
而示值相对误差 x1.0为:
0.5 100% 100% 0.25% Am200 0.5
100% 100% 50% Ax1.0
x1。0
5
结论1:“被测量比满度值小许多的时候，示值相对误差将变得不可容忍。”
结论2:“被测量最好大于2/3满度值”
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6
范文二：相对误差椭圆
§6-5 相对误差椭圆
0．5学时
一、利用点位误差椭圆评定精度存在的问题
在工程应用中，有时并不需要研究待定点相对于起始点的精度，往往关心的是任意两个待定点之间相对位置的精度。在平面控制网中，两个待定点 之间相对位置的精度可以用两个待定点之间的边长相对中误差以及方位角中误差或相对点位误差来衡量。
在§6-3中曾举例说明如何利用点位误差曲线从图上量出已知点与待定点之间的边长中误差，以及与该边相垂直的横向误差，从而求出方位角误差。在§6-4中又阐述论证了用点位误差椭圆可以代替误差曲线。但是它们都只能确定待定点与任一已知点之间的边长中误差或方位角中误差，但不能确定待定点与待定点之间的边长中误差或方位角中误差，这是因为这些待定点的坐标是相关的。举例说明
2两个待定点。设两待定点的坐标为未知数，用间接平差法进1和P例[6-4] 在某三角网中有P
?，未知数的协因数阵为 行平差。算出两点的坐标方位角为96?03?41.6?
0.14220?0.13160.0679?0.0170??
??
0.2444?0.03610.0297???0.1316
QX?X???
0.0679?0.03610.08410.0045?
????0.0170?0.02970.00450.0838??
分米2
)
??0??0.33??2点的点位误差椭圆并说明用点1和P单位为秒。单位权中误差，试求P
(
位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精度。
解：
1点的误差椭圆参数的计算。 (1) P
Qx1x1?Qy1y1?0.1422?0.2444?0.3866
Qx1x1?Qy1y1?0.1422?0.2444??0.1022Qx1y1??0.1316
2Qx1y1
Qx1x1?Qy1y1
H?(Qx1x1?Qy1y1)2?4Q2x1y1?(0.1422?0.2444)2?4?(?0.1316)2?0.2823
tg2?0?
?
2?(?0.1316)
?2.5753
0.1022
2?0?68?46?或248?46?；?0?34?23?或124?23?
因为
Qx1y1??0.1316?0
，所以
??124?23?
E
。
因此
1212
?0(Qx1x1?Qy1y1?H)??0.332?(0.3866?0.2823)?0.0364E1??221212
?0(Qx1x1?Qy1y1?H)??0.332?(0.3866?0.2823)?0.0057F1??22
E1??0.19dm，F1??0.08dm
2点的误差椭圆参数的计算。 (2) P
2点的误差椭圆参数 按照下式计算P
Qx2x2?Qy2y2?0.0841?0.0838?0.1679Qx2x2?Qy2y2?0.0841?0.0838?0.0003Qx1y1?0.0045
H?Qx2x2?Qy2y2)2?4Q2x2y2
tg2?0?
2Qx2y2
Qx2x2?Qy2y2
?0.00032?4?0.00452?0.0090
?
2?0.0045
?30
0.0003
因为 所以
Qx2y2?0.0045?0
2?0?88?05?或268?05?；?0?44?05?或134?05?
；
??44?05?
E
E2F2
因此
2
2
121
?0(Qx2x2?Qy2y2?H)??0.332?(0.1679?0.0090)?0.0096??22121
?0(Qx2x2?Qy2y2?H)??0.332?(0.1679?0.0090)?0.0086??22
E2??0.10dm，F2??0.09dm
2点的点位误差椭圆 1和P（3）绘制P
按照1：2的比例绘出两点的点位误差椭圆，见图6-12
（4）说明用点位误差椭圆不能够求出两点之间的相对精度。
a b
图解法
1P2边垂直，其垂足点为a和b，2两点误差椭圆的切线并与P1和P在图6-12上分别作P
1a?P2b，但是，从图6-如果利用点位误差椭圆可以图解两未知点之间的边长中误差，则应有P1a?P2b。 12中明显可以看出，P
计算法
?12??12??E1?96?03??124?23???28?20?1P2方向上的1点来说，P对于P
2
?ψ??E12cos2ψ12?F12sin2ψ12?0.192cos2(?28?20?)?0.082sin2(?28?20?)?0.0294
12
则
????0.17dm?
12
2P1方向上 2点来说，P对于P
?21??21??E?96?03??180??44?05??231?58?
2
则
22?ψ??E2cos2ψ21?F22sin2ψ21?0.102cos2(231?58?)?0.082sin2(231?58?)?0.0082
21
????0.09dm?
21
。
???????
12
21
通过上面的例子可以看出，利用点位误差椭圆不能确定任意两个待定点之间相对位置的精度，要解决这个问题，需要用下面介绍的相对点位误差椭圆。
二、相对点位误差椭圆 设两个待定点为
Pi
和
Pk
，这两点的相对位置可通过其坐标差来表示，即
?xik?xk?xi?
?
?yik?yk?yi?
根据协因数传播律可得
(6-5-1)
Q?x?x?Qxkxk?Qxixi?2QxkxiQ?y?y?Qykyk?Qyiyi
如果
Pi
Q?x?y?Qxkyk?Qxiyi
?
?
?2Qykyi?
?
?Qxkyi?Qxiyk?
(6-5-2)
Pi
和
Pk
两点中有一个点(例如点)为不带误差的已知点，则从(6-5-2)式可以得出
Q?x?x?Qxkxk?
?
Q?y?y?Qykyk?
?
Q?x?y?Qxkyk?
因此，两点之间坐标差的协因数就等于待定点坐标的协因数。而在前几节中，所有的讨论都是以此为基础的。由此可见，这样作出的点位误差曲线都是待定点相对于已知点而言的。
k点间的相对误差椭圆的三个参数的公式： i和P利用这些协因数，可得到计算P
?1222
?0(Q?x?x?Q?y?y?(Q?x?x?Q?y?y)?4Q?x?y)?E??2?
?12?
?0(Q?x?x?Q?y?y?(Q?x?x?Q?y?y)2?4Q2?x?y)?F2??2?
2Q?x?y?
tg2?0??
Q?x?x?Q?y?y??
2
(6-5-3)
2两个待定点。设用间接平差法平差该网。待定点坐标近似1和P例[6-5] 在某三角网中插入P
?1?1?2、y?2(以分米为单位)。其法方程如下。试求P、y、x2点的点位误1和P值的改正数为x
2点间的相对误差椭圆元素。 1和P差椭圆元素以及P
?1?107.07y?1?426.42x?2?172.17y?2?94.23?0?906.91x
?1?486.22y?1?177.64x?2?142.65y?2?41.40?0?107.07x
?1?177.64y?1?716.39x?2?60.25y?2?52.78?0??426.42x
?
?????172.17x1?142.65y1?60.25x2?444.60y2?1.06?0?
解：
经平差计算，得单位权中误差为
?0??0.8???
。令
Nbb
表示法方程式系数，则未知参数的协因数为
QX?X??Nbb
?1
??0.0016
?
??0.0002??
?0.0010?
??0.0005?
?0.0002?0.0024?0.0006?0.0008
?0.0010?0.0006?0.0021?0.0003
?0.0005?
?
?0.0008??0.0003?
?
?0.0027??
1点的误差椭圆参数的计算。 (1) P
1点的误差椭圆参数 按照下式计算P
122
?0(Qx1x1?Qy1y1?(Qx1x1?Qy1y1)2?4Q2x1y1)E1??2 122
?0(Qx1x1?Qy1y1?(Qx1x1?Qy1y1)2?4Q2x1y1)F1??2 tg2?E?
2Qx1y1Qx1x1?Qy1y1
将有关数据代入，可求得
E1??0.040dm，F1??0.032dm，?E1?76?45?
2点的误差椭圆参数的计算。 (2) P
2点的误差椭圆参数 按照下式计算P
122
?0(Qx2x2?Qy2y2?(Qx2x2?Qy2y2)2?4Q2x2y2)E2??2122
?0(Qx2x2?Qy2y2?(Qx2x2?Qy2y2)2?4Q2x2y2)F2??2
tg2?E?
2Qx2y2Qx2x2?Qy2y2
将有关数据代入，可求得
E2??0.042dm，F2??0.036dm，?E2?67?30?
2点间相对误差椭圆参数的计算。 1和P (3)P
按(6-5-2)、 (6-5-3) 式，将有关数据代入，可求得
Q?x?x?Qx1x1?Qx2x2?2Qx1x2?0.0016?0.0021?2?0.0010?0.0017Q?y?y?Qy1y1?Qy2y2Q?x?y?Qx1y1?Qx2y2
?
?
?2Qy1y2?0.0024?0.0027?2?0.0008?0.0035?
?
?Qx1y2?Qx2y1?0.0002?0.0003?0.0005?0.0006??0.0006?
2Q?x?yQ?x?x?Q?y?y
?
2?(?0.0006)
?0.6667
0.0017?0.0035
tg2?0?
则
tg2?0?33?41?或213?41?;?0?16?50?或106?50?;Q?x?y??0.0006?0，?E
因为在第二、四象限，所以
?E?106?50?，?F?16?50?
。
E2?
12
?0.82(0.0017?0.0035?(0.0017?0.0035)2?4?（?0.0006）)?0.002356212
F2??0.82(0.0017?0.0035?(0.0017?0.0035)2?4?（?0.0006）)?0.000972
2
E??0.049dm，F??0.031dm
(4)误差椭圆的绘制
1、P1、2两点的点位误差椭圆元素以及相对误差椭圆的元素，即可绘出P根据以上算得的P
P1和P1、2两点的点位误差椭圆以及P2点间的相对误差椭圆，相对误差椭圆一般绘制在PP2两点连线的中间部分。如图6-13所示：
有了
P1、P2两点的相对误差椭圆，就可以用图解法量取所需要的任意方向上的位差大小。例如，
SP1P2
的中误差，则可作P1P2的垂线，并使垂线与相对误差椭圆相切，
1P2连线相垂直方向Of的垂足g，。同样，也可以量出与P
要确定P1、P2两点间的边长
则垂足e至中心O的长度Oe即为
?SPP?12
1P2边的横向位差，进而可以求出P1P2边的方位角误差。 则Og就是P
在测量工作中，特别是在一些特殊测量工程中，如贯通工程、水利工程的大坝、精密施工放样工程中，最关心的是某一个方向的测量精度，因此在控制网设计阶段，往往利用误差椭圆对布网方案进行精度估计和分析，不断地对观测设计方案和网形进行改进，直至估算的结果符合工程建设对控制网所提出的精度要求；或者，设计多种不同的方案，考虑到各种因素，例如，建网的经费开支，施测工期的长短，布网的难易程度等等，在满足精度要求的前提下，从中选择最优的布网方案。
范文三：平均相对误差
平均相对误差
篇一:平均相对误差
如题，怎样用excel 求RMSE(均方根误差)和MRE(平均相对误差)，不知道选计算函数中的哪个，非常谢谢。 怎样用excel 求RMSE(均方根误差)和MRE(平均相对误差)，不知道选计算函数中的哪个，非常谢谢
篇二:均方根值(RMS)、均方根误差(RMSE)、各种平均值
均方根值(RMS)、均方根误差(RMSE)、各种平均值
2009-12-10 13:56
有人经常混用均方根误差(RMSE)与标准差(Standard Deviation)，实际上二者并不是一回事。
1.均方根误差
均方根误差为了说明样本的离散程度。
均方根误差(root-mean-square error )亦称标准误差，
其定义为，i,1，2，3，…n
。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示:，式中，n为测量次数;di为一组测量值与平均值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在土σ以内的概率为68,。
2.标准差
标准差是方差的算术平方根。
标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。 计算公式:
欢迎指正～～～
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其余参照一下说明:
论文写作中经常需要比较几个算法的优略，下面列举的是一些常用的评估方法。
性质:又称均方根误差，当对某一量进行甚多次的测量时，取这一测量列真误差的均方根差(真误差平方的算术平均值再开方)，称为标准偏差，以σ表示。σ反映了测量数据偏离真实值的程度，σ越小，表示测量精度越高，因此可用σ作为评定这一测量过程精度的标准。
均方根值也称作为效值，它的计算方法是先平方、再平均、然后开方。比如幅度为100V而占空比为0.5的方波信号，如果按平均值计算，它的电压只有50V，而按均方根值计算则有70.71V。这是为什么呢,举一个例子，有一组100伏的电池组，每次供电10分钟之后停10分钟，也就是说占空比为一半。如果这组电池带动的是10Ω电阻，供电的10分钟产生10A的电流和1000W的功率，停电时电流和功率为零。
那么在20分钟的一个周期内其平均功率为500W，这相当于70.71V的直流电向10Ω电阻供电所产生的功率。而50V直流电压向10Ω电阻供电只能产生的250W的功率。对于电机与变压器而言，只要均方根电流不超过额定电流，即使在一定时间内过载，也不会烧坏。 PMTS1.0抽油机电能图测试仪对电流、电压与功率的测试计算都是按有效值进行的，不会因为电流电压波形畸变而测不准。这一点对于测试变频器拖动的电机特别有用。
均方根误差为了说明样本的离散程度。
对于N1,....Nm,设N=(N1+...+Nm)/m;则均方根误差记作:
t=sqrt(((N -N1 )+...+(N -Nm ))/(m(m-1)));
比如两组样本:
第一组有以下三个样本:3，4，5
第二组有一下三个样本:2，4，6
这两组的平均值都是4，但是第一组的三个数值相对更靠近平均值，也就是离散程度小，均方差就是表示这个的。
同样，方差、标准差(方差开根,因为单位不统一)都是表示数据的离散程度的。
几种典型平均值的求法
(1)算术平均值这种平均值最常用。设x1、x2、… 、x n为各次的测量值，n代表测量次数，则算术平均值为
(2)均方根平均值
(3)几何平均值
(4)对数平均值
(来自:WWw.zW2.CN 爱作文网:平均相对误差)
(5)加权平均值
篇三:相对平均偏差
相对平均偏差
公式:平均偏差除以平均值(注意最后求出的是百分数) 用途:平均偏差, 相对平均偏差,标准偏差,相对标准偏差 进行分析时，往往要平行分析多次，然后取几次结果的平均值作为该组分析结果的代表。但是测得之平均值和真实数值间存在着差异，所以分析结果的误差是不可避免的，为此要注意分析结果的准确度，寻求分析工作中产生误差的原因和误差出现规律，要对分析结果的可靠性和可信赖程度作出合理判断。分析结果的准确度、精密度是药物分析中常遇到的问题，目前分析中常采用平均偏差、标准偏差及其相对平均偏差、相对标准偏差(RSD)以考察分析结果精密度。常用于分析化学的定量实验。 平均偏差: avg_d = ( abs(d1)+abs(d2)+...+abs(dn) ) / n;相对x的平均偏差: % = avg_d / x
*100%;标准偏差: s = sqrt( ( d1*d1 + d2*d2 + ... + dn*dn ) / (n-1) );相对x的标准偏差:(RSD)% = s / x * 100% 比如x是平均值现在精密度一般用相对标准偏差表示，RSD越小表示多次测定所得结果之间越接近。
举例:
在一次实验中得到的测定值: 0.0105 mol/l、 0.0103 mol/l 和 0.0105 mol/l
则相对平均偏差的求算:三个数总和为0.0313，平均值为0.0104，
分别用平均值减去原值后取其绝对值，然后相加，得到值为
0.0003，再用0.0003除以取样次数3，得到平均偏差0.0001，再
用0.0001除以平均值0.0104，得到相对平均偏差为0.96154%。
范文四：相对误差
相对误差
relative error
测量的绝对误差与被测量〔约定〕真值之比。乘以100所得的数值，以百分数表示。
一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差。用a 表示近似数，A 表示它的精确数，那么近似数a 的相对误差就是|a-A|/A。
另外，由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。 测量值的测量误差的绝对值与相应测量值的比值。为量纲为一的量，通常用分子为1的分数表示，常用于描述线量的精度。在描述线量(长度或仅与长度有关的物理量，如长度、面积、体积等) 的精度时，既要考虑线量的误差的大小，还应顾及线量本身的大小。[1]
指绝对误差在真实值中所占的百分率。
范文五：的相对误差为
第一章 绪论
1(设,的相对误差为，求的误差。 xx,0,lnx
exx**,**解:近似值的相对误差为 ,x=e,,rxx**
1而的误差为 lnxexxxeln*ln*ln*,,,，，x*进而有 ,,(ln*)x,
n2(设的相对误差为2%，求的相对误差。 xx
xfx'()n解:设，则函数的条件数为 fxx(),C,||pfx()
n,1xnx,n,1又, ||fxnx'(),？,,Cnpn
又 ,,((*))(*)xnCx,,rpr
且为2 ex(*)r
n ？,,((*))0.02xnr
3(下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指
*****出它们是几位有效数字:,, , , x,1.1021x,0.031x,385.6x,56.430x,，71.0.31452
*解:是五位有效数字; x,1.10211
*是二位有效数字; x,0.0312
*是四位有效数字; x,385.63
*是五位有效数字; x,56.4304
*是二位有效数字。 x,，71.0.5
********4(利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限:(1) ,(2) ,(3) . xxx，，xx/xxx12324124
****其中均为第3题所给的数。 xxxx,,,1234
解:
1*4,,()10x,，12
1*3,()10x,，,22
1*1,()10x ,，3,2
1*3,()10x,，4,2
1*1,()10x,，5,2
***(1)(),xxx，，124
***,，，()()()xxx,,,124
111433,,,,，，，，，101010222
3,,，1.0510
***(2)(),xxx123
*********,，，xxxxxxxxx()()(),,,123231132
111143,,,,，，，，，，，，，，，1.10210.031100.031385.6101.1021385.610222,0.215
**(3)(/),xx24
****xxxx()()，,,2442,2*x4
1133,,0.0311056.43010，，，，，22,56.43056.430，
5,10,
5计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R时允许的相对误差限是多少,
43解:球体体积为 ,,VR3则何种函数的条件数为
2RVRR'4, ,,,C3p4V3R,3
？,,,,,(*)(*)3(*)VCRR rprr
又 ,(*)1V,r
1故度量半径R时允许的相对误差限为 ,R,，,(*)10.33r3
16(设，按递推公式 (n=1,2,…) Y,28YY,,7830nn,1100计算到。若取(5位有效数字)，试问计算将有多大误差, YY78327.982,100100
1解: YY,,783nn,1100
1 ？,,YY78310099100
1 YY,,7839998100
1 YY,,7839897100
……
1 YY,,78310100
1依次代入后，有 YY,,，1007831000100即， YY,,7831000
若取, ？,,YY27.98278327.982,1000
1*3, ？,，,，,,,()()(27.982)10YY10002
1,3的误差限为。 ？Y，101002
27(求方程的两个根，使它至少具有4位有效数字()。 xx,，,561078327.982,
2解:， xx,，,5610
故方程的根应为x,,28783 1,2
故 x,，,，,287832827.98255.9821
具有5位有效数字 ？x1
111 x,,,,,,287830.01786322827.98255.982，28783，
具有5位有效数字 x2
N，118(当N充分大时，怎样求, dx,2N，x1
N，11解 dxNN,，,arctan(1)arctan,2N，x1
设。 ,,,，,arctan(1),arctanNN
则 tan1,tan.,,,，,NN
N，11dx2,N1，x
,,,,
,,arctan(tan()),,
tantan,,, ,arctan1tantan，,,
NN，,1,arctan1(1)，，NN
1,arctan2NN，，1
29(正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其面积误差不超过, 1cm
2解:正方形的面积函数为 Axx(),
. ？,,,(*)2*(*)AAx
当时，若, ,(*)1A,x*100,
1,2则 ,,，(*)10x2
2故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过 1cm
1210(设，假定g是准确的，而对t的测量有秒的误差，证明当t增加时S的,0.1Sgt,2
绝对误差增加，而相对误差却减少。
12解: Sgtt,,,02
2 ？,,,(*)(*)Sgtt
当增加时，的绝对误差增加 t*S*
,(*)S(*)S,,rS*
2gtt(*),, 1*2gt()2
(*)t,2,*t
当增加时，保持不变，则的相对误差减少。 ,(*)tt*S*11(序列满足递推关系 (n=1,2,…), yyy,,101,,nnn,1若(三位有效数字)，计算到时误差有多大,这个计算过程稳定吗, y,,21.41y100
解: y,,21.410
1,2 ？,，,(*)10y02
又 yy,,101nn,1
？,,yy10110
？,,,(*)10(*)yy10
又 yy,,10121
？,,,(*)10(*)yy21
2？,,,(*)10(*)yy20
......
10？,,,(*)10(*)yy100
1102,,，，1010 2
18,，102
18计算到时误差为，这个计算过程不稳定。 y，10102
612(计算，取，利用下列等式计算，哪一个得到的结果最好, f,,(21)2,,,,
113, , ， 。 (322),99702,63(21)，(322)，
6解:设， yx,,(1)
1*1,*若，，则。 ,，，,，x,2x,1.4x102
1若通过计算y值，则 6(21)，
1**,，，,,,,，,，，yx*7(1)x，
6** ,,，，yx *7(1)x，
** ,,,,,,，，yx
3若通过计算y值，则 (322),
**2*,，，,,,，,，,,，，yxx(32)
6** ,,，，yx*32,x
** ,,,,，，yx
1若通过计算y值，则 3(322)，
1**,，，,,,,，,，，yx*4(32)，x
1** ,,，,，，yx *7(32)，x
** ,,,,,,,,，，yx
1通过计算后得到的结果最好。 3(322)，
213(,求的值。若开平方用6位函数表，问求对数时误差有多f(30)fxxx()ln(1),,,
22大,若改用另一等价公式。 ln(1)ln(1)xxxx,,,,，,
计算，求对数时误差有多大, 解
2, fxxx()ln(1),,,？,,f(30)ln(30899)
设 uyf,,899,(30)
*则 u,,？,？,,,
1*4, ？,，，,，,,u2
故
,**,，，,,,，，yu*,,,u
1*u ,,，， 0.0167
3, ,,，,,
若改用等价公式
22 ln(1)ln(1)xxxx,,,,，,则 f(30)ln(30899),,，
此时，
,**,，，,,,,,，，yu*,,，u
1* ,,,，，u59.9833
7, ,,，,,
