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范文一：2008年数学建模b题

图 5十年间学费占人均生产总值比例的变化

对于图表的分析由此可得则

c3=0.4;

学校财力与社会捐赠对学费的影响也都是有限的, 因为在经济社会根据投资 — 效益理论,学费作为一项国家制定的标准,可以说学校和社会的影响只能是局部且无关大局的。在此,我们假定 c4=c5=0.05;

于是我们得到 C={0.05, 0.45, 0.4, 0.05, 0.05}

4. 3 部属高校学费

同样在当前的情况下,我们同样通过分析数学得到

()

????

? ??==?22. 0, 27. 0, 19. 0, 14. 0, 18. 010. 0, 34. 0, 28. 0, 15. 0, 13. 012. 0, 28. 0, 37. 0, 13. 0, 10. 008. 0, 29. 0, 40. 0, 14. 0, 09. 012. 0, 33. 0, 31. 0, 16. 0, 08. 055ij u U

代入公式(1)

那么由公式 (2) 可算得 d1=0.1; d2=0.1447; d3=0.2738; d4=0.367; d5=0.08652;

d4=0.367最大,则方案 B4是最好的方案

结论:对部属重点高校,学费为 7000—— 7999元为宜。由于东、西部差距和城镇差距较大, 所以此结论更适合东部经济发达地区和城镇居民的支付能力; 而对于西部欠发达的地区,特别是农村居民这学费的设定偏高。

4. 4 普通高校学费

普通高校和部属重点高校不同的最大之处在于国家扶持的力度较小而引发的。通过对部属高校学费权衡因素的调整,大致得到民办高校的权重向量为:

C={ 0.05, 0.35, 0.5, 0.05, 0.05}

我们同样通过分析数字得到

代入公式(1)

那么由公式(2)可算得 d1=0.08; d2=0.2391; d3=0.367; d4=0.129; d5=0.152;

d3=0.367最大,则方案 B3是最好的方案

结论:对普通高校,学费为 6000—— 6999元为宜。由于东、西部差距和城镇差距较大, 所以此结论更适合东部经济发达地区和城镇居民的支付能力; 而对于西部欠发达的地区,特别是农村居民这学费的设定偏高。

4. 5 高校收费对经济困难家庭的影响

由于农村人口和低收入家庭占总人口的绝大多数, 而上述模型是从全国人均收入来讲, 也未考虑到地域的差别, 所以有必要针对经济困难的家庭单独进行分析以弥补上述模型中的不足。

()

???

?? ??==?22. 0, 21. 0, 33. 0, 16. 0, 08. 015. 0, 33. 0, 25. 0, 15. 0, 12. 009. 0, 21. 0, 33. 0, 25. 0, 15. 01. 0, 21. 0, 42. 0, 11. 0, 09. 020. 0, 24. 0, 35. 0, 16. 0, 05. 055ij u U

表二:城乡居民收入与学费情况将上表转化为更直观的图后为:

图 6城乡居民收入与学费情况

从图中可以看出, 农村家庭的收入增长远远比不上生均学费的增长速度, 对于拥有 9亿农民的中国来说, 这是一个很严重的问题, 给广大人民群众带来很大的经济负担。我国有着占总人口 70%以上的广大农村人口,其中 4000万尚未脱贫,还有几千万的城市下岗职工, 一方面他们希望下一代能通过教育, 另一方面, 过高的学费确使他们勒紧腰带,或负债、或拖欠学费,甚至对教育的退让,选择不读书。这样一来高等教育收费就有可能造成教育机会不平等。教育过程的不平等必然导致教育成果不平等, 由此形成一个恶性循环, 剥夺了部分学生的受教育机会; 同时在一定的意义上来说也造成社会的不稳定。农村孩子与低收入家庭孩子的上学难的问题是值得社会关注的问题。

五、模型的改进与建议

5.1 模型的改进

在模糊模型中在计算家庭收入所占的权重时, 由于限于资料有限, 所参考的数据仅为城镇人均收入水平, 而未考虑乡村的人均收入水平, 故需要改进家庭收入在学费中所占的权重。利用模糊评价法就能重新对各个方案进行评价, 得到一个更加合理的学费标准。

另外,在进行具体的模型求解时,划分了两类院校的收费标准。可能会造成一定的笼统性, 因此在改进是应该将公办院校再具体细化一下。例如划分成教育部直属重点和普通高校两类。这样就对学校学费标准制定更具有参考价值。

考虑到制定学费的特殊性 , 在实施评估的过程中建议做以下几个方面的改进。首先 , 在对评价指标体系的诸因素的权重确定方法上采用专家评估法。由于在模糊综合评估决策中 , 权重反映了各个因素在决策过程中所占的地位或所起的作用 , 它也直接影响到综合决策的结果。如果采用统计学中的专家估测值的方法较传统的凭借主观经验法确定权重更为科学。这就能使得结果在一定程度上更能反映实际情况 , 评判结果也比较符合被评估对象的实际。具体方法如下。

对于因素集合 U={u1, u2, ? , u5}现有 K 个专家各自独立给出每一个因素 ui 的权重 , 假设第 i 个因素 ui 的 k 个估计值为 a ij , 其中 i=1, 2, ? , 5, j=1, 2, ? , K, 则可以取它的平均值为 :

∑∑∑====k

j j k

j j a k a k a k A 1

1/1,...., /1, /1

其次 , 在综合评价过程中进行模糊变换时要采用加权平均模型。由于影响学费标准

体系中有多个因素 , 是它们的共同作用决定了教师的教学质量状况如何 , 因此在对教师教学质量综合评估中 , 对这诸多因素的权重大小要均衡考虑并兼顾。采用加权平均模型作模糊变换可以避免因为只考虑主观因素在综合评判中所起的主导作用而造成评判结果失真而不宜分辨的情况。

6.2 给出的建议

我国现行的大学学费标准是依据高校年日常运行费用生均值的 25%计算出来的。但是对于高校年日常运行费用的计算也同样存在很多的问题, 如:将研究生经费、成教经费、离退休人员工资计入本科生培养费用, 科研费用计入本科生培养费等。结合本文所搜集到的数据和建模结果,对高等教育的学费问题提出几点建议:

1) 有效降低高等教育的实际教育成本

国家拨给高校的经费中包括研究生经费、博士生、硕士生拨款额分别是本科生的 2.5、 1.5倍。按照现行的会计制度,这些拨款记入“教学和管理支出” ,并成为学费标准的计算依据。成教经费来源于学生交纳的学杂费, 按现行会计制度进行核算也最终转入 “教学和管理支出” 。还有离退休人员经费与培养学生无关,不应计入本科生培养费用里。高校在扩招、国家资金投入不足的情况下,应通过自身内部的改革和调整,优化教育资源的配置,提高办学效益和教育质量,增强所培养人才的就业竞争力,以吸引和提高社会各界投资教育的积极性以减轻学生的负担。

2) 制定大学学费标准时,应综合考虑东、西部和城、乡居民收入的差距

大学学费标准的制定,必须考虑不同居民收入水平,必须以大多数家庭经济承受能力为基础, 建议在现阶段的国情下对来自不同地域, 不同家庭的学生收费都应该不一样,以平衡高收入家庭和低收入家庭的教育问题,让所有的家庭都能让孩子上得起大学。

3) 建立更加健全和完善的贷款,奖学金等制度

目前在校大学生中的贫困生比例约为 25%, 特困生比例接近 10%。农、林、师范类院校贫困生的比例更高而且有逐年增高的趋势。我国现行的高校学生资助港式任然不够完善只要限于直接资助,间接资助的渠道还不够通畅。除此之外还存在着:理想与显示的差距;目的与结果的不符;资助额度与现实需要不符;学生贷款的诚信问题;银行放贷不积极;政府贴息资金迟迟不能到位等问题;贷款手续繁琐等问题。这些问题都需要学校、政府以及全社会去配合完善才能解决。

参考文献

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[13] 李秀恒 ,《关于改革我国大学收费的建议》 , 教育与职业

[14] 冯涛陈松 ,《我国大学学费定价的理论依据及改进建议》

附件 :

附表一

2007年各地区中央部门普通高等学校生均教育经费支出

地区个人部分公用部分基建部分北京 12977.16 18546.1 4983.12 天津 8709.46 9461.15 1544.04 河北 5141.99 5463.3 2133.67 辽宁 8755.55 10487.26 4070.79 吉林 7944.16 11761.05 603.36 黑龙江 8395.44 17880.75 5670.06 上海 11933.01 16369.16 2608.87 江苏 9982.15 12618.66 6279.07 浙江 14967.31 22992.19 221.06 安徽 14437.84 14538.66 8433.49 福建 9280.47 10299.45 3685.4 山东 8875.06 11641.94 1434.71 湖北 8472.96 10424.66 1861.81 湖南 7079.52 11061.29 610.96 广东 12085.64 14730.92 5407.2 重庆 7309.48 9583.43 297.14 四川 8008.67 10485.39 1485.15 陕西 8689.16 11940.68 4491.74 甘肃 6746.88 9346.59 3300.73 宁夏 5952.95 8945.77 1481.14

附表三

附表五

范文二：2013年数学建模b题

碎纸片的拼接复原

摘要

Freeman本文主要研究了规则碎纸片的拼接复原问题。首先利用二值法、链码和环形像素点匹配等算法建立基于像素点数值匹配模型，然后利用MATLAB软件对碎纸片像素点进行数字化处理，得到各碎纸片的像素点数值矩阵，再利用MATLAB软件编程进行矩阵特征优化匹配得到复原图。(图5、图6、图7、图8 、图9、图10)

MATLAB对于问题一，要解决纵向切割二维规则碎片拼接，利用软件对碎

Freeman纸片进行像素点数字化处理，根据像素点数值利用二值法和链码算法找到相邻的碎纸片，编程求解得到碎纸片的拼接复原图，对于顺序错乱的碎片进行

MATLAB1人工干预，结合软件求解，最后得到碎纸片的拼接复原图。(见附录)

对于问题二，要解决横纵切割碎片的拼接，使用环形像素点匹配算法对碎

SSDA纸片进行跟踪匹配，在算法的基础上确定最左侧为初始模板。根据碎片对应的行像素特征的粗细搜索匹配，选出最佳匹配区域作为目标的当前位置，然后

2对模板进行逐一更新，得出每一行后再按行拼接得出复原图。(见附录)

对于问题三，要解决横纵切割碎片的正反面拼接，根据环形像素点匹配算法和像素行算法思想进一步扩展，对碎片进行匹配得到11条行碎片，根据问题一的算法思想，进行行之间的匹配拼接，得到初始复原图后，人工微调程序输出顺序和正反面互换语句，运行程序输出完整单面图。正反顺序对照后确定为最优复

3原图。(见附录)

Freeman关键字: 链码环形像素点匹配二值法

一、问题的背景及重述

1.1问题的背景

在考古研究、公安调查取证、自动装配、虚拟现实、测量建模等领域中，经常需要把大量的碎片物体拼接成一个或几个完整物体，如考古出土的一些破损的珍贵文物需要重现历史文物的形貌;公安机关调查取证中有可能发现被撕毁的报纸、照片、文件，对这些碎片物体加以复原有利于案件的侦破。在很多情况下，由于事先对碎片的数目和形状都无法估计，如果通过手工进行拼接，不仅费时费力，而且也不能保证能得到较好效果的复原物体。因此，研究碎片的半自动拼接

[1]系统，既具有极大的理论意义，又有广泛的应用背景。

1.2问题的重述

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题:

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切)，建立

12碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件、附件给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，

34并针对附件、附件给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面

5打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件给出的是一页英文印刷文字双

面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附5件的碎片数据给出拼接复原结果，。

二、问题的分析

2.1问题一的分析

问题一主要研究纵向切割二维规则碎片拼接，首先，将待拼接的碎片数字化处理并转换成计算机能够识别和处理的编码，获得其数字图像。其次，由于纸片被纵向切割，会导致被切割的文字出现在不同的碎片上，这样就可以根据不同碎片上同一字符的像素点进行拼接。考虑到原纸片的最左边和最右边都不会被切割

MATLAB的，确定出原纸片上最左边的一列和最右边的一列，然后再运用软件从左向右对碎纸片进行匹配得到复原结果。

另一方面由于计算机数字分析图像能力的缺陷，不能完全自动化拼接，为保证拼接的准确性，需要在拼接过程中加入人工干扰过程。一般而言拼接碎片时先利用计算机搜索与目标碎片匹配的未拼接碎片，并根据匹配程度按顺序显示待选

[2]碎片，再通过人工干预进一步分析结果拼接待选碎片。

2.2问题二的分析

问题二要求把既横切又纵切的碎片复原，相比于问题一只将纸片纵切，问题二难度增加，由于碎片太多，如果人工干预找出最左边一列和最右边一列，过程

MATLAB较为繁琐，所以本文首先将所有经过横切和纵切的碎片利用软件进行数字化处理，得到每张碎片的像素点，选好作为模板的环形像素点，进行粗搜索、

MATLAB精搜索、模板更新，运用软件编程，匹配出最左边一列或最右边一列碎片，再根据最左或最右列匹配出每一行，根据问题一算法对每一行进行编程复原，对于拼接过程中出现顺序错乱的列，则通过人工干预将顺序调整，题目切割过程显示，横切时恰好沿两行间隔切割或纵切时恰好沿两字间空白处切割，碎片模板进行匹配时有许多相似的模板，此时根据像素高度和、文字行宽度对模型进行优化，对于匹配模板较多的碎片将其搁置备用，先进行其它碎片的匹配，待其它碎片匹配完成后，再对搁置的碎片进行比较匹配，并由此得到完整的复原图。

2.3问题三的分析

对于问题三，题目的要求类似于问题二，条件进一步加强，要求对一页双面

5都是英文的文件做横纵切碎片的拼接方法进行研究。附件中已把每个碎片的正反面标注出来，但把题目要求分解来看，因为这是一页纸，且正反两面的文字都是按一定顺序排版的，只要把其中任一面准确的拼接出来，另一面也就自然被拼接出来，应明确的是虽然把一个碎片分成a和b两面，但并非所有标号中带有的a

b为一面，所有标号中带有的为另一面，对所有碎片统一对比，复原后的文件每

MATLAB一面都是由混合拼接成的。首先将所有经过横切和纵切的碎片利用a,b

软件进行数字化处理，得到计算机可以识别和处理的编码和每张碎片的像素点，418把张碎片按每一边的像素点特征找出属于最左边一列的碎片;因假设所有横切都是平行于文字方向的，所以属于同一行的所有碎片上的文字到碎片上下边缘的距离相等，基于这一特征，易找出和最左边每一碎片此特征相同的碎片;然后运用模型一匹配出每一行中碎片的具体位置，最后，再将所有行进行拼接。拼接过程中，难免会出现碎片错位情况，有的碎片可以匹配多个模板，此时，将碎片搁置先进性其它碎片的匹配拼接。记下碎片拼接顺序，查看两面的复原图，如果两面均能对应准确，则完成拼接。否则，再进一步优化，直至得到复原图。

三、模型的假设

1. 假设图片在被分割前是完整无缺的。

2.假设在切割和拼接过程中汉字和英文的像素点没有失真，每个字符的像素点均匀。

3. 假设纸片在切割过程中没有破损，被分成的每块碎纸片大小相同。 4. 假设所有的横切都是平行于文字方向的。

四、符号的说明

环形像素点个数 P

环形像素点 i

S 阈值:表示待匹配图像对应像素点的灰度绝对差值

阈值:表示待匹配图像对应像素点的灰度绝对差值 T

k 行序号

m文字图像的个数

五、模型的建立与求解

5.1模型一的建立与求解

对于问题一，解决纵向切割二维规则碎片拼接的问题，根据碎片被切割的规律和特征，若要进行拼接复原，可按如下步骤进行:

1980,72在逻辑上将图像根据像素点划分为点; a)

MATLAB利用软件对最左边一列从上至下取各像素的像素点值，超过一b)

00~2552551定阈值的设为，未超过的设为。像素的范围是空白点都为，黑色

255笔画与白色底板重合的部分像素点均小于(有的像素点中既有黑色笔画也有白色底色，用阈值控制)，从而获得最左一列的像素点数值;最右边一列处理同

MATLABMATLAB上;需要标记左还是右;分析取子图像的方法;各像素点图

MATLAB像值与其黑色笔画及白色底色占比例的关系;可以根据的捕捉模块采集图像的二值图像信息;

255首先根据第一张左边像素点全部为和最后一张的右边像素点全部为c)

255的规律先找出第一张位置的图片和最后一张位置的图片，再用任一左边向量

RGB和其余所有右边向量比较，为了说明问题,不妨先假设要处理的颜色是用颜

WhiteRedBlack色空间表示的。为了更接近碎片只有两种颜色,用替换，用替换BlueWGBWB，即颜色空间变为，为进一步简化说明，先只考虑和两个分量，

WGBW0对于颜色空间,一般来说,根据字的像素点的不同，分量上的值在到255WW之间，的值越大,白色越深; 的值越小,白色越浅，黑色越深。总之,一个值对应一个颜色，于是,颜色的分布状况,就转化为值的分布状况。

判断两个碎片相邻的思路:

W两个碎片的值和值分布接近 B

W 假设:和的分布就是颜色分布 B

W 两个碎片各自的差值和差值较小 B

假设:距离值较小

[3]区域相邻两个小碎片是相邻的

018在编程拼接的过程中，汉字拼接，发现只有一张小图的顺序不符合要

018003求，此时进行人工干预，把的位置调到的后面得出完整的拼接图形。对

于英文字符，分割后较为复杂，因此英文的人工干预次数要比汉字多。按照正常

008009003顺序编程后发现图片并不匹配，需要人工干预，将和调至的后面，006007009012005013014016再将和调至的后面，调至的后面，和调至的后018017面，调至的前面，便可以得到完整的拼图。

图像拼接问题是曲线的局部匹配，必须采用局部边界描述符。本文采用一种Freeman新的链码差分序列的方法描述碎片轮廓线的特征，以此为基础来设计碎

Freeman片的匹配算法。当图像的轮廓信息用链码表示之后，图像的信息就转换

成了序列信息状态，所以图像的轮廓的匹配问题就转换成了序列匹配问题。

MATLAB利用软件运行汉字碎片的程序(附录4)，求解后查看结果，发现

018003有一纵条错位，进行人工干预，把的位置调到的后面，再运行程序得出

1结果(见附录图5)

11根据图5和附件可以得出碎片的排列顺序(见表)

1表:汉字的拼接复原顺序

008 014 012 015 003 010 002 016 001 004 005 009 013 018 011 007 017 000 006

MATLAB用软件运行英文碎片的程序(附录5)，求解后查看结果，发现

008009003006007有纵条错位，进行人工干预，手动将和调至的后面，再将和009012015013014016018017调至的后面，调至的后面，和调至的后面，调至

1的前面，再运行程序得出结果(见附录图6)

22根据图6和附件可以得出碎片的排列顺序(见表)

表:英文的拼接复原顺序 2

003 006 002 007 015 018 011 000 005 001 009 013 010 008 012 014 017 016 004

5.2模型二的建立与求解

对于问题二横纵切割的碎片，本文运用环形像素点匹配的快速图像跟踪算

SSDA法，在借鉴算法的基础上对匹配区域进行粗搜索以确定代匹配窗口，再行精搜索以确定正确的匹配窗口，利用相关跟踪法中的归一化相关系数确定模板的更新策略。

对于碎片，运用MATLAB软件进行数字化分析处理得到像素点，首先选好作为模板的环形像素点，在搜索区域内寻找与环形像素点匹配的点，本文(m,n)采用了如下距离定义来度量两组匹配点之间的相似度:

Pii A(m,n),D(f，f(m,n)),12,1i

ii,1,f,f(m,n),T12,iiD(ff(m,n)),， ,12ii0,(,)f,fmn,T,12,

ii上式中，表示模板中第个环形像素点，所选取的环形像素点共有f,f(x,y)11ii

ip个;表示搜索区域中以点为中心所决定的环f(m,n),f(x，m,y，n)(m,n)22ii

iTp形像素点中，与模板中第个环形像素点所对应的点，同样，一共也有个;为阈值，表示待匹配图像对应像素点的灰度绝对差值，如果小于这一阈值，则认为

010,201两点匹配，记为，反之则不匹配，记为，这一阈值通常选择在之间。

与模板的环形像素点相匹配的点数越多，即越大，则搜索区域中A(m,n)

点(m,n)所对应的窗口越有可能为目标所在窗口，但是，由于其他外界因素的干扰，此时，最大的A(m,n)不一定就是最佳匹配点，但与模板最匹配的区域中，

SA(m,n)A(m,n),S(m,n)的值一般是比较大的，因此选择一个阈值。当时，保留

点作为待匹配点进行下一步的精搜索;当时，认为点为非匹配(m,n)A(m,n),S

S点，不再进行处理。这样大大减小了运算量，对于选择最匹配的环形像素点数，

S可以将的值确定设计为一个动态适应过程。经过粗搜索，所选择的待匹配点只

5%~15%占全部搜索区域总点数的。

粗搜索之后计算全模板匹配点数，选出匹配点数最大的作为最佳匹配位置。

对全模板匹配点数的计算采用的公式与粗搜索类似，不同的是精搜索使用模板的

全部像素与待匹配点对应窗口中的全部像素进行匹配，公式如下:

B(m,n),D(f(x,y)，f(x，m,y，n)),,12,,11xy

,1,f(x,y),f(x，m,y，n),T12,D(f(x,y)f(x，m,y，n)), ，,120,f(x,y),f(x，m,y，n),T,12,

M，N上式中为模板像素灰度，模板大小为;为搜索区f(x,y)f(x，m,y，n)12

域中点所对应的匹配窗口像素灰度，通过计算，选择点作为最大点(m,n)B(m,n)

,,4的最佳匹配区域。

MATLAB选择了最佳匹配区域之后，运用软件先拼接出最左边的一列和最

12右边的一列，运用程序发现最左边那一列出现行，再对最右边那一列运行程

146序发现属于最右边的那一列，所以进行匹配后确定最左边和最右边那一列为

00411行，碎片进行环形像素匹配发现能匹配多个模板，所以将其搁置，先进行

11其它碎片的匹配，根据左右两列再对每一行进行拼接，拼接完行之后，对碎片

004进行分析比较将其放到与碎片最匹配的位置，得到复原图。

334根据图7和附件可以得到汉字碎片的排列顺序。(见表，表)

3表:汉字碎片的排列顺序

049 054 065 143 186 002 057 192 178 118 190 095 011 022 129 028 091 188 141 061 019 078 067 069 099 162 096 131 079 063 116 163 072 006 177 020 052 036 168 100 076 062 142 030 041 023 147 050 179 191 120 086 195 026 001 087 018 038 148 046 161 024 035 081 189 122 103 130 193 088 167 025 008 009 105 074 071 156 083 132 200 017 080 033 202 198 015 133 170 205 085 152 165 027 060 014 128 003 159 082 199 135 012 073 160 203 169 134 039 031 051 107 115 176 094 034 084 183 090 047 121 042 124 144 077 112 149 097 136 164 127 058 043 125 013 182 109 197 016 184 110 187 066 106 150 021 173 157 181 204 139 145 029 064 111 201 005 092 180 048 037 075 055 044 206 010 104 098 172 171 059

007 208 138 158 126 068 175 045 174 000 173 053 056 093 153 070 166 032 196 089 146 102 154 114 040 151 207 155 140 185 108 117 004 101 113 194 119 123

根据图8和附件可以得到英文碎片的排列顺序(见表) 44

表4:英文碎片的排列顺序

191 075 011 154 190 184 002 104 180 064 106 004 149 032 204 065 039 067 147 201 148 170 196 198 094 113 164 078 103 091 080 101 026 100 006 017 028 146 086 051 107 029 040 158 186 098 024 117 150 005 059 058 092 030 037 046 127 019 194 093 141 088 121 126 105 155 114 176 182 151 022 057 202 071 165 082 159 139 001 129 063 138 153 053 038 123 120 175 085 050 160 187 097 203 031 020 041 108 116 136 073 036 207 135 015 076 073 199 045 173 079 161 179 143 208 021 007 049 061 119 033 142 168 062 069 054 192 133 118 189 162 197 112 070 084 060 014 068 174 137 195 008 047 172 156 096 023 099 122 090 185 109 132 181 095 069 167 163 166 188 111 144 206 003 130 034 013 110 025 027 178 171 042 066 205 010 157 044 145 083 134 055 018 056 035 016 009 183 152 044 081 077 128 200 131 052 125 140 193 087 089 048 072 012 177 124 000 102 115

在切割过程中，若横切时恰好沿两行间隔切割或纵切时恰好沿两字间空白处

切割，此时根据环形像素点模板进行匹配，有的模板可能会匹配多个碎片，产生

误差，如果进行人工干预，则干预量会比较大，拼接效率较低。

因此，根据像素高度、文字的行宽度对模型进一步优化。首先假设碎片像素

H高度为，每行的像素宽度保存在数组内，每行的空白pntCnt(k),(k,1,2,？,H)

点数保存在数组内，总的文字图像个数变量为blankCnt(k),(k,1,2,？H)

CharSum0，文字行高度和变量为，令它们的初值为，则文字图像个CharHeight

数和文字行高和可按下述方法计算:

k,0，，1，表示从碎片最低点开始从下往上扫描。

k，1,kk,H，，，，23，判断否，如果大于，结束，否则转。

，，3putCnt(k),20判断否，也即判断该行碎片宽度是否小于20个像素宽度，

如果小于，转，否则转(4)。，，2

(4)判断否，也即判断该行白点个数与该行像pntCnt(k),blackCnt(k),5

素点宽度的差是否在5 范围内，小于5，表示该行是空白行，转(5)，否则表示不是空白行，转。，，2

(5)记下该行的序号，寻找下一个空白行号，判断是否存在，如kkk122果存在，转(6)，否则表示扫描到最高点，扫描过程结束。

(6)判断否，即要求文字块图像高度应大于某个最小值，这里k,k,1021

为10，如果不作此限制，那么表格线也可能被认为是文字行，这是不允许的若大于文字图像最小高度，转(7)，否则，，转。，，k,k221

(7)计算行，内的文字图像个数，注意文字图像的宽度与高度kkm12

1~3 的比值应在之间，不在此比值范围的图像不应统计。 (k,k)213

m,0(8)判断否，大于则，CharHeight，k,k,CharHeight21

CharSum，m,CharSum ，转(9)，如果等于0，不累加文字总个数和文字m

Y行高度，也转(9)，显然，行的位置就是文字行的坐标位置。 kk12

H(9),寻找下一个序号为k的空白行，k应该小于，k，1行不是k,k33321

空白点行，如果存在k ，则k,1,k，转，否则结束。，，2333

由于篇幅限制，未给出步骤(5)中的“寻找下一个空白行号”，步骤(7)k2中“计算行，内的文字图像的个数”，以及步骤(9)中“寻找下一个kkm12

k序号为的空白行”算法具体过程，这些过程实现相对简单，读者很容易自行设3

计相应算法。

CharSum计算出文字图像个数总数和文字行高度和CharHeight 后，考虑到碎片内文字行高度和小于碎片像素高度，而碎片像素高度一般远小于10 000，可将这两个数按公式CharSum，10000，CharHeight合并成一个数，然后对不同方向的合并数进行排序，这样能更有效地选取字数最多、行高和最小的目标方向。

[2]模型优化后，再运用软件按上述方法运行求解，得到复原图。 MATLAB

具体实现:

1)对于汉字

根据第一列的最左边空白像素匹配度的大小调节来用编程找出所MATLAB有最左边的单个碎片，根据所有像素点匹配度最高，任意找出一个最左边的碎片与其余非最左边的碎片进行编程，比较得出这一行碎片所有匹配的前19(或多余19)个碎片，例如:

得到一个关于以007为最左边开头的一行碎片的图片信息

表5: 以007为最左边开头的一行碎片的所有图片 000000000111111111200345567923355677907 0 2 5 3 6 8 0 3 6 7 8 3 8 6 4 5 6 8

再根据第一问的程序对这19组碎片进行匹配(有一些图片需要进行人工干

预)可得到表6

表6: 以007为最左边开头的一行碎片的原顺序图片

021110101010001010100352674703559576397 8 8 8 6 8 5 5 4 0 7 3 6 3 3 0 6 2 6

图1: 以007为最左边开头的一行碎片的所有图片的拼接图

2)对于英文

MATLAB根据第一列的最左边空白像素匹配度的大小调节来用编程找出所

有最左边的单个碎片，根据所有像素点匹配度最高，任意找出一个最左边的碎片与其余非最左边的碎片进行编程，比较得出这一行碎片所有匹配的前19(或多余19)个碎片，例如得到一个关于以081为最左边开头的一行碎片的图片信息(见表7)

表7: 以081为最左边开头的一行碎片的所有图片

000000000000001111180001345667788022231 0 4 2 5 9 8 2 5 7 2 7 7 9 2 4 5 8 1 11112 44790

0 9 7 3 0

多于19个的部分需要排除一部分顺序不对的碎片,再根据第一问的程序对这24组碎片进行匹配(有一些图片需要进行人工干预)后，人工干预去除多余的部分可得到表8。

表8: 以081为最左边开头的一行碎片的原顺序表

001210111000001101087203524988471720011 7 8 0 1 2 5 0 3 7 9 8 2 2 7 4 0 2 5

图 2: 以081为最左边开头的一行碎片的所有图片的拼接图

得到11条行碎片组合后，借用问题一的思想编程进行行之间的组合匹配,在人工干预下可以得到完整的拼图,这里的人工干预是在编程运行之后发现错位的行后进行人工匹配到正确位置,方法是将程序微调后进行简单的行与行之间交

换或者插入，再输出正确的匹配图。

5.3模型三的建立与求解

问题三相比较问题二而言，由单面打印文件变为双面打印文件的碎纸片拼接

复原问题，由每一碎片对应一个文件变为每一碎片对应两个文件，由原本每页纸

11，19被切为个碎片变为个碎片，问题三附件5总共有418张碎片，每张碎片经

180，72数值化处理得到一个的像素数值矩阵，且分为两面，但是两面正a,ba,b

反面情况未知,因此对两面进行统一匹配，得出完整一面定为正面。根据纸张a,b

正反面拼接的同步性，就可以得到反面的复原图。

MATLAB根据第一列的最左边空白像素匹配度的大小调节来用编程找出所

有最左边的单个碎片，根据所有像素点匹配度最高，任意找出一个最左边的碎片

与其余非最左边的碎片进行编程比较得出这一行碎片所有匹配的前19(或多余

19)个碎片，例如得到一个以009为最左边开头的一行碎片的图片信息(见表9) a

表 9: 以009为最左边开头的一行碎片的所有图片 a

000101020305070811121616040506091011139a 5a 7a 3a 3a 1a 1a 2a 8a 9a 0a 9a 8b 2b 2b 5b 1b 9b 3b 142020

5b 5b 7b

得到的同一行碎片数目多余19条，根据问题一的思想，套用问题一的程序

对列进行排序，得到匹配后的一行碎片图后进行人工干预去掉多余的碎片，将剩

余的19条碎片匹配后得到一条行碎片，中间程序的存在人工干预的微调，使结

果完整。

图3:以009为最左边开头的一行碎片的所有图片的拼接图 a

进一步运行程序得到11条行碎片，转换问题一的列匹配为行匹配，中间的程序也存在微调的人工干预，可以输出完整的整张图片。

在问题二的基础上对问题三进一步深化，因此模型三的建立是对模型二的延

006a伸和扩展。运行模型二算法思想的程序后发现碎片能够匹配较多的模板，将其搁置备用。先对其它碎片进行匹配拼接，根据左右两列边缘模板中心像素点为圆点以及整体像素点匹配度最高约束对每一单行进行拼接，拼接完11行之后，再按照模型一的边缘特征匹配算法思想得出行排列拼接初步复原图，拼接过程中会出现正反面匹配错位，需要人工微调程序输出顺序和正反面互换语句，得到一面完整的复原图，定义为正面。按照正反面碎片的排列顺序比对结果，可以得出反面拼接图，并查看反面的复原图完整程度。(见附录3图5、图6) 根据图5、图6和附件5得到英文碎纸片正反面拼接顺序(见表10、表11)

表10:正面碎片的排列顺序

078b 111b 125a 140a 155a 150a 183b 174b 110a 066a 108a 018b 029a 189b 081b 164b 020a 047a 136b 089a 010b 036a 076b 178a 044a 025b 192a 124b 022a 120b 144a 079a 014a 059a 060b 147a 152a 005a 186b 153a 084b 042b 030a 038a 121a 098a 094b 061b 137b 045a 138a 056b 131b 187b 086b 200b 143b 199b 011b 161a 169b 194b 173b 206b 156a 034a 181b 198b 087a 132b 093a 072b 175a 097a 039b 083a 088b 107a 149b 180a 037b 191a 065b 115b 166b 001b 151b 170b 041a 070b 139b 002a 162b 203b 090a 114a 184b 179b 116b 207a 058a 158a 197a 154b 028b 012a 017b 102b 064b 208a 142a 057a 024a 013a 146a 171b 031a 201a 050a 190b 092b 019b 016b 177b 053b 202a 021b 130a 163a 193b 073b 159a 035a 165b 195a 128a 157a 168a 046a 067a 063b 075b 167a 117b 008b 068b 188a 127a 040a 182b 122a 172a 003b 007b 085b 148b 077a 004a 069a 032a 074b 126b 176b 185a 000b 080b 027a 135b 141a 204b 105a 023b 133a 048a 051b 095a 160b 119a 033b 071b 052a 062a 129b 118b 101a 015b 205a 082b 145a 009b 099a 043a 096b 109a 123a 006a 104a 134a 113a 026b 049b 091a 106b 100b 055b 103a 112a 196b 054b

表11:反面碎片的排列顺序

136047020164081189029018108066110174183150155140125111078

a b b a a a b a b b b a a b b b b a a 005152147060059014079144120022124192025044178076036010089

b b b a b b b b a b a b a b b a b a b 143200086187131056138045137061094098121038030042084153186

a a a a a a b b a a a b b b b a a b a 083039097175072093132087198181034156206173194169161011199

b a b b a b a b a a b b a a a a b a a 090203162002139070041170151001166115065191037180149107088

b a a b a a b a a a a a a b a b a b a 013024057142208064102017012028154197158058207116179184114

b b b b b a a a b a a b b b b a a a b 035159073193163130021202053177016019092190050201031171146

b b a a b b a b a a a a a a b b b a b 172122182040127188068008117167075063067046168157128195165

b b a b b b a a a b a a b b b b b b a 105204141135027080000185176126074032069004077148085007003

b a b a b a a b a a a b b b b a a a a 009145082205015101118129062052071033119160095051048133023

a b a b a b a a b b a a b a b a b b a 054196112103055100106091049026113134104006123109096043099

a a b b a a a b a a b b b b b b a b b

从比对结果中发现正反面完全进行了准确拼接，符合实际情况。并没有不可复原碎片，实现了结果的最优化。

六、模型的检验

本文的中心思想是对图片的像素点进行对比匹配,对于问题一的模型是基于相邻左右边缘点像素点之间的匹配程度的高低来定出两张图片是否匹配的。像素点之间存在一定的相关性,本文根据残差检验的思想随机抽取所选两图形，判断之间的像素点之间的相关性的稳定性如何。(程序见附录8)

图4:随机抽取残差图的一个随机选取的一组残差图

对于残差分析发现由于汉字存在非横笔画，存在一定的笔画横向像素点匹配错位，导致误差残差图中出现很多异常点。在碎片匹配问题中，匹配率达到30%~50%之间或略高一点，边认为匹配率达到很高的程度，因此认为这些异常点

都在笔画误差的允许范围之内。本文中随机抽取的几组边缘数据中与的相yx

0.9780关系数达到，接近于1，在图片拼接过程中边缘像素点的匹配度达到

20.9780已经很高了。在检验的过程中,在本文中的碎片拼接过程中R,0.7829

22检验中的已经很接近于了。因此认为本文的模型是合理可行的。以此验1RR

证问题二和问题三的模型合理性，认为模型均为合理的。

七、模型的评价

7.1模型的优点:

?半自动拼接方法综合利用了计算机高速计算能力以及人的文字图像识别和理解能力，拼接效率比纯人工高，采用半自动化的拼接方法与人工干预相结合可以更加准确的得到碎片复原图。

?环形像素匹配方法不仅能稳定地追踪目标，与相关跟踪法和序贯相似检测法相比，在处理时间上具有明显的优越性。

Freeman?链码差分序列，并利用最长公共子序列的方法求取碎片轮廓线的匹配度，减小了算法的时间和空间复杂度。

?对于环形要素匹配方法不仅只是按照像素点进行匹配，还根据像素高度和、文字行高和对模型进行了优化。

7.2模型的缺点:

?计算机对碎片进行数字化的图像分析方面存在一定的缺陷，想让计算机对碎片进行完全自动化拼接，几乎不可能完成。

?环形像素匹配方法只是基于像素进行拼接，没有考虑到碎片的形状，没有考虑到文字的颜色，纹理等特征信息以至于模型二在进行匹配时出现遗漏，使拼接复原的图形残缺。

八、模型的改进与推广

本文主要利用像素点对碎片进行匹配复原的方法，不仅适用于规则中英文、

单双面文字的碎片拼接，把此模型进行适当的改进还可以将大量不规则的图像碎

片通过计算机系统辅助，重新拼接合并为一个完整的物体，从而恢复物体的原貌。

碎片拼接在考古、公安侦破以及医学图像处理中都有广泛的应用。

九、参考文献

Freeman[1] 汪顺军，链码的二维碎片拼接技术，

http://www.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=2&CurRec=1&recid=&filename=2010142450.nh&dbname=CMFD0911&dbcode=CMFD&pr=&urlid=&yx=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FhdXNQTFJlZzRPK2VJc2sxYWlpT0xEZzlJOHZQUzhUemljRHJEUTVLdzhHcnFzbkp3PQ==&v=MjgyNTNpSGxWci9CVjEyNkhySzhITlhKcjVFYlBJUjhlWDFMdXhZUzdEaDFUM3FUcldNMUZyQ1VSTG1mYnVkckY=，

2013年9月13日。

[2]罗智中，基于文字特征的文档碎纸片半自动拼接，

http://www.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=0&CurRec=1&recid=&filename=JSGG201205063&dbname=CJFD1112&dbcode=CJFQ&pr=&urlid=&yx=&v=MTQ5NDViRzRIOVBNcW85RFo0UjhlWDFMdXhZUzdEaDFUM3FUcldNMUZyQ1VSTG1mYnVkc

2013年9月13日kZpSG5VTC9OTHo3TWE=，

[3] 王轩，碎片拼接

http://www.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=0&CurRec=15&recid=&filename=1011232591.nh&dbname=CMFDLAST2012&dbcode=CMFD&pr=&urlid=&yx=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FiOTlybUJmbGJBL3FqUm1tMDlVTklGanMydkViWFlmdnpQUXZ2bXRjd01GUklHUG80PQ==&v=MzA4Mzh2SVZGMjZIN0c3SE5URnJwRWJQSVI4ZVgx

2013年9月14日THV4WVM3RGgxVDNxVHJXTTFGckNVUkxtZmJ1ZHJGeW5oVzc=，

[4] 侯志强、韩崇昭、王朝英，基于环形像素点匹配的快速图像跟踪算法《计算机工程与应用》第28期 99-101页共3页 2004年。

附录

附录1:

图5:汉字碎片的复原结果

图6:英文碎片的复原结果

附

附录2:

图7:汉字拼接复原图

图8:英文的拼接复原图

附录3:

图9:英文碎片的正面复原结果

图10:英文碎片的反面复原结果

附录4:解决纵向切割二维规则碎片拼接汉字拼接程序

1问题一程序

clear;

%读数据

str = 'D:\MATLAB7\work\'; %nums = '000.bmp';

for i = 0:18

if i < 10="">

nums = strcat('00',num2str(i),'.bmp');

else

nums = strcat('0',num2str(i),'.bmp');

end

src=strcat(str,nums);

P(i+1,:,:) = imread(src); end

s1=size(P);

x=s1(1)

y=s1(2)

z=s1(3)

%判断那张是第一张图像

for i=1:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if (P(i,j,1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%将第一张图像移至最前面

for i=1:x-1

if (psum(i)==0)

t=P(1,:,:);

P(1,:,:)=P(i,:,:);

P(i,:,:)=t;

end

PicData=squeeze(P(1,:,:));

for k=1:x

%求出第k张图片与剩余图片的吻合度

for i=k:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if(P(k,j,z)~=255 && P(i+1,j,1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%吻合度最高的图片应为下一张，将吻合度最高的图片移至第k+1位置

for i=k:x-1

if (psum(i)==max(psum) && i~=k)

t=P(k+1,:,:);

P(k+1,:,:)=P(i+1,:,:);

P(i+1,:,:)=t;

end

for i=2:19

PicData=[PicData squeeze(P(i,:,:))];

end

表示从第19条移动到第4条 %bal为要调整的位置，比如“19 4”

bal=[19 4

0 0

];

%移动调整过程，比如“19 4”表示从第19条移动到第4条时4-18条要依次后移

for i=1:19

if (bal(i,1)~=0)

t=PicData(:,(72*(bal(i,1)-1)+1):(72*bal(i,1)));

for j=1:(bal(i,1)-bal(i,2))

PicData(:,(72*(bal(i,1)-j+1-1)+1):(72*(bal(i,1)-j+1)))=PicData(:,(72*(bal(i,1)-j-1)+1):(72*(bal(i,1

)-j)));

end

PicData(:,(72*(bal(i,2)-1)+1):(72*bal(i,2)))=t;

end

%balchan为要互换的位置，比如“4 8”表示将第4条和第8条互换 balchan=[0 0

0 0

];

%互换过程

for i=1:19

if (balchan(i,1)~=0)

t=PicData(:,(72*(balchan(i,1)-1)+1):(72*balchan(i,1)));

PicData(:,(72*(balchan(i,1)-1)+1):(72*balchan(i,1)))=PicData(:,(72*(balchan(i,2)-1)+1):(72*balch

an(i,2)));

PicData(:,(72*(balchan(i,2)-1)+1):(72*balchan(i,2)))=t;

end

PicOut='c.bmp'; %合并的结果

Imshow(PicData);

%imwrite(PicData, PicOut, 'compression','none'); % 输出图形附录5:解决纵向切割二维规则碎片拼接英文拼接程序 1纵向切割二维规则碎片拼接英文拼接程序

%由于英文字符的文字特性比较特殊,本文需要添加约束,将最右一列的碎片固定好,降低

人%%工干预的过程

%纵向切割后拼接

clear;

%读数据

str = 'D:\MATLAB7\work\'; %nums = '000.bmp';

for i = 0:18

if i < 10="">

nums = strcat('00',num2str(i),'.bmp');

else

nums = strcat('0',num2str(i),'.bmp');

end

src=strcat(str,nums);

P(i+1,:,:) = imread(src); end

s1=size(P);

x=s1(1)

y=s1(2)

z=s1(3)

%判断那张是第一张图像

for i=1:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if (P(i,j,1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%将第一张图像移至最前面

for i=1:x-1

if (psum(i)==0)

t=P(1,:,:);

P(1,:,:)=P(i,:,:);

P(i,:,:)=t;

end

PicData=squeeze(P(1,:,:));

%判断那张是最后一张图像

for i=1:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if (P(i,j,z)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%将最后一张图像移至最后

for i=1:x-1

if (psum(i)==0)

t=P(19,:,:);

P(19,:,:)=P(i,:,:);

P(i,:,:)=t;

end

for k=1:x

%求出第k张图片与剩余图片的吻合度

for i=k:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if(P(k,j,z)~=255 && P(i+1,j,1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%吻合度最高的图片应为下一张，将吻合度最高的图片移至第k+1位置

for i=k:x-1

if (psum(i)==max(psum) && i~=k)

t=P(k+1,:,:);

P(k+1,:,:)=P(i+1,:,:);

P(i+1,:,:)=t;

end

for i=2:19

PicData=[PicData squeeze(P(i,:,:))];

end

%bal为要调整的位置，比如“19 4”表示从第19条移动到第4条 bal=[12 10

0 0

];

%移动调整过程，比如“19 4”表示从第19条移动到第4条时4-18条要依次后移 for i=1:19

if (bal(i,1)~=0)

t=PicData(:,(72*(bal(i,1)-1)+1):(72*bal(i,1)));

for j=1:(bal(i,1)-bal(i,2))

PicData(:,(72*(bal(i,1)-j+1-1)+1):(72*(bal(i,1)-j+1)))=PicData(:,(72*(bal(i,1)-j-1)+1):(72*(bal(i,1

)-j)));

end

PicData(:,(72*(bal(i,2)-1)+1):(72*bal(i,2)))=t;

end

%balchan为要互换的位置，比如“4 8”表示将第4条和第8条互换

balchan=[8 4

9 5

15 13

16 14

18 17

0 0

];

%互换过程

for i=1:19

if (balchan(i,1)~=0)

t=PicData(:,(72*(balchan(i,1)-1)+1):(72*balchan(i,1)));

PicData(:,(72*(balchan(i,1)-1)+1):(72*balchan(i,1)))=PicData(:,(72*(balchan(i,2)-1)+1):(72*balch

an(i,2)));

PicData(:,(72*(balchan(i,2)-1)+1):(72*balchan(i,2)))=t;

end

PicOut='c.bmp'; %合并的结果

Imshow(PicData);

%imwrite(PicData, PicOut, 'compression','none'); % 输出图形

附录6:问题二和三取最左边一列和单独每一行的程序

1取最左边一列和单独每一行拼接的程序

%%%%选出左边一列，

clear all;

%读数据

str = 'D:\MATLAB7\work\';

%nums = '000.bmp';

for i = 0:208

if i < 10="">

nums = strcat('00',num2str(i),'.bmp');

elseif i>=10&&i<100>

nums = strcat('0',num2str(i),'.bmp');

else

nums = strcat(num2str(i),'.bmp');

end

src=strcat(str,nums);

P(i+1,:,:) = imread(src);

end

% for i = 0:208

% if i < 10="">

% nums = strcat('00',num2str(i),'a.bmp'); % elseif i>=10&&i<100>

% nums = strcat('0',num2str(i),'a.bmp'); % else

% nums = strcat(num2str(i),'a.bmp'); % end

% src=strcat(str,nums);

% P(i+1,:,:) = imread(src);

% end

% for i = 0:208

% if i < 10="">

% nums = strcat('00',num2str(i),'b.bmp'); % elseif i>=10&&i<100>

% nums = strcat('0',num2str(i),'b.bmp'); % else

% nums = strcat(num2str(i),'b.bmp'); % end

% src=strcat(str,nums);

% P(i+1,:,:) = imread(src);

% end

s1=size(P);

x=s1(1);

y=s1(2);

z=s1(3);

%判断左边一列的图像(往里10像素均为空白)

px=10;

for i=1:x

psuma(i)=0;

for k=1:px

for j=1:y

if (P(i,j,k)~=255)

psuma(i)=psuma(i)+1;

end

elev=0;

for i=1:x

if (psuma(i)==0)

elev=elev+1;

Firsts(elev,:,:)=P(i,:,:);

i %显示出左边一列图像的顺序，注意是从1开始

end

s2=size(Firsts);

x2=s2(1);

%求出Firsts中第1张图片与剩余图片空白的吻合度

firsta=squeeze(Firsts(4,:,:)); %左边一列的序号，注意从1开始的，取值范围={1,2，??，

11}

for i=1:x

if (psuma(i)~=0)

psumline(i)=0;

for j=1:y

psumb1=0;

psumb2=0;

for ja=1:z

if (firsta(j,ja)~=255)

psumb1=psumb1+1;

end

if (P(i,j,ja)~=255)

psumb2=psumb2+1;

end

if (psumb1==0 && psumb2==0)

psumline(i)=psumline(i)+1;

end

for i=1:x

if (psumline(i)>max(psumline)-4) %数字控制空白的匹配度，越小越严格

i %显示出筛选出的和该列第一张图片可能在同一行的图片的序号，注意是从1开始，且不含第一张

firsta=[firsta squeeze(P(i,:,:))];

end

s1=size(firsta);

xf=s1(1);

yf=s1(2);

zf=s1(2)/72;

for k=1:zf-1

%求出第k张图片与剩余图片的吻合度

for i=k:zf-1

psum(i)=0;

for j=1:xf

if(firsta(j,k*72)~=255 && firsta(j,i*72+1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%吻合度最高的图片应为下一张，将吻合度最高的图片移至第k+1位置

for i=k:zf-1

if (psum(i)==max(psum) && i~=k)

t=firsta(:,k*72+1:(k+1)*72);

firsta(:,k*72+1:(k+1)*72)=firsta(:,i*72+1:(i+1)*72);

firsta(:,i*72+1:(i+1)*72)=t;

end

Imshow(firsta);

%求出Firsts中第1张图片与剩余图片的吻合度

% firsta=squeeze(Firsts(11,:,:)); % for i0=1:3

% for i=1:x

% if (psuma(i)~=0)

% psumb(i)=0;

% for j=1:y

% if(firsta(j,z*i0)~=255 && P(i,j,1)~=255)

% psumb(i)=psumb(i)+1; % end

% end

% psumb;

% %吻合度最高的图片应为下一张，将吻合度最高的图片排在firsta的后面 % for i=1:x

% if (psumb(i)==max(psumb)) % i

% firsta=[firsta squeeze(P(i,:,:))]; % end

% end

% size(firsta);

% end

附录7:问题二和三行与行之间的匹配程序

1横向切割后拼接

%横向切割后拼接

clear;

%读数据

str = 'D:\MATLAB7\work\';

%nums = '000.bmp';

for i = 0:18

if i < 10="">

nums = strcat('00',num2str(i),'.bmp');

else

nums = strcat('0',num2str(i),'.bmp');

end

src=strcat(str,nums);

P(i+1,:,:) = imread(src);

end

s1=size(P);

x=s1(1)

y=s1(2)

z=s1(3)

%判断那张是第一张图像

for i=1:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if (P(i,j,1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%将第一张图像移至最前面

for i=1:x-1

if (psum(i)==0)

t=P(1,:,:);

P(1,:,:)=P(i,:,:);

P(i,:,:)=t;

end

PicData=squeeze(P(1,:,:));

%判断那张是最后一张图像

for i=1:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if (P(i,j,z)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%将最后一张图像移至最后

for i=1:x-1

if (psum(i)==0)

t=P(19,:,:);

P(19,:,:)=P(i,:,:);

P(i,:,:)=t;

end

for k=1:x

%求出第k张图片与剩余图片的吻合度

for i=k:x-1

psum(i)=0;

for j=1:y

if(P(k,j,z)~=255 && P(i+1,j,1)~=255)

psum(i)=psum(i)+1;

end

%吻合度最高的图片应为下一张，将吻合度最高的图片移至第k+1位置

for i=k:x-1

if (psum(i)==max(psum) && i~=k)

t=P(k+1,:,:);

P(k+1,:,:)=P(i+1,:,:);

P(i+1,:,:)=t;

end

for i=2:19

PicData=[PicData squeeze(P(i,:,:))];

end

%bal为要调整的位置，比如“19 4”表示从第19条移动到第4条 bal=[19 13

4 19

18 14

8 5

9 6

10 5

18 4

0 0

];

%移动调整过程，比如“19 4”表示从第19条移动到第4条时4-18条要依次后移

for i=1:19

if (bal(i,1)~=0)

t=PicData(:,(72*(bal(i,1)-1)+1):(72*bal(i,1)));

for j=1:(bal(i,1)-bal(i,2))

PicData(:,(72*(bal(i,1)-j+1-1)+1):(72*(bal(i,1)-j+1)))=PicData(:,(72*(bal(i,1)-j-1)+1):(72*(bal(i,1

)-j)));

end

PicData(:,(72*(bal(i,2)-1)+1):(72*bal(i,2)))=t;

end

%balchan为要互换的位置，比如“4 8”表示将第4条和第8条互换

balchan=[0 0

0 0

];

%互换过程

for i=1:19

if (balchan(i,1)~=0)

t=PicData(:,(72*(balchan(i,1)-1)+1):(72*balchan(i,1)));

PicData(:,(72*(balchan(i,1)-1)+1):(72*balchan(i,1)))=PicData(:,(72*(balchan(i,2)-1)+1):(72*balch

an(i,2)));

PicData(:,(72*(balchan(i,2)-1)+1):(72*balchan(i,2)))=t;

end

PicOut='c.bmp'; %合并的结果

Imshow(PicData);

附录8:残差分析检验

data = xlsread('D:\MATLAB7\work\001.xls');

x=data(:,1);

y=data(:,2);

[b,bint,r,rint,stats]=regress(x,y);

b,stats

rcoplot(r,rint)

范文三：2013年数学建模b题

碎纸片的拼接复原

【摘要】 :碎纸片拼接技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向,把计算机视觉和程序识别应用于碎纸片的复原, 在考古、司法、古生物学等方面具有广泛的应用, 具有重要的现实意义。本文主要结合各种实际应用背景, 针对碎纸机绞碎的碎纸片,基于计算机辅助对碎纸片进行自动拼接复原研究。

针对问题 1, 依据图像预处理理论, 通过 matlab 程序处理图像, 将图像转化成适合于计算机处理的数字图像, 进行灰度分析, 提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片, 根据矩阵的行提取理论, 将每个灰度矩阵的第一列提取, 作为新矩阵 A 1, 提取每个灰度矩阵的最后一列,生成新矩阵 B 1。建立碎纸片匹配模型 :

d ai, bj = bt i ? at j 2

m? 1

t=0,其中 i , j =0, ? n ? 1。

p =d(ai, bj) 0≤ i≤ n? 10≤ j≤ m? 1

min

将矩阵 A 1中的任一列与矩阵 B 1中的每一列带入模型,所得 p 值对应的 i ,j 值, 即为所拼接的碎片序列号。将程序进行循环操作, 得到最终的碎片自动拼接结果。针对问题 2,首先将图像信息进行灰度分析,提取灰度矩阵。基于既纵切又横切的碎纸片, 根据矩阵的行列提取理论, 分别提取每个灰度矩阵的第一列和最后一列,分别生成新矩阵 A 2、 B 2;提取所有灰度矩阵的第一行和最后一行,分别作为新生成的矩阵 C 2、 D 2。由于纸质文件边缘空白处的灰度值为常量,通过对灰度矩阵的检验提取, 确定最左列的碎纸片排序。在此基础上, 采用从局部到整体,从左到右的方法,建立匹配筛选模型:

d ai, bj = bt

j ? at i 2

m? 1

t=0,其中 i , j =0, ? n ? 1。 d ci, dj = ds

j ? as i 2n? 1

s=0,其中 i , j =0, ? m ? 1。

p =d(ai, bj) 0≤i≤ n? 10≤ j≤ m? 1min, q

d(ci, dj) 0≤ i≤n? 10≤ j≤m? 1min

将矩阵 A 2中的任一列分别与矩阵 B 2中每一列代入模型, 所得 p 值对应的 i ,j 值即为横排序;将矩阵 C 2中的任一行分别于矩阵 D 2中的任一行代入模型,所得 q 值对应的 i ,j 值即为列排序。循环进行此程序,得计算机的最终运行结果。所得结果有少许误差,需人工调制,更正排列顺序,得最终拼接结果。

针对问题 3,基于碎纸片的文字行列特征,采用遗传算法,将所有的可能性拼接进行比较, 进行择优性选择。反面的排序结果用于对正面排序的检验, 发现结果有误差,此时,进行人工干预,调换碎纸片的排序。

【关键词】 :灰度矩阵欧式距离图像匹配自动拼接人工干预

一、问题重述

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上,大量的纸质物证复原工作都是以人工的方式完成的, 准确率较高, 但效率很低。特别是当碎片数量巨大, 人工拼接不但耗费大量的人力、物力,而且还可能对物证造成一定的损坏。随着计算机技术的发展,人们试图把计算机视觉和模式识别应用于碎纸片复原, 开展对碎纸片自动拼接技术的研究, 以提高拼接复原效率。试讨论一下问题, 并根据题目要求建立相应的模型和算法:

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片(仅纵切) ,建立碎纸片拼接复原模型和算法,并针对附件 1、附件 2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预, 请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形,请设计碎纸片拼接复原模型和算法, 并针对附件 3、附件 4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预, 请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件,从现实情形出发,还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件 5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法, 并就附件 5的碎片数据给出拼接复原结果,结果表达要求同上。

结果表达格式说明:

复原图片放入附录中,表格表达格式如下:

(1) 附件 1、附件 2的结果:将碎片序号按复原后顺序填入 1×19的表格;

(2) 附件 3、附件 4的结果:将碎片序号按复原后顺序填入 11×19的表格;

(3) 附件 5的结果:将碎片序号按复原后顺序填入两个 11×19的表格;

(4) 不能确定复原位置的碎片,可不填入上述表格,单独列表。

二、问题分析

碎纸片自动拼接技术是图像处理与识别领域中的一个较新但很典型的应用, 是通过扫描和图像提取技术获取一组碎纸片的信息, 然后利用计算机进行相应的处理, 从而实现对这些碎纸片的全自动或半自动的拼接复原。碎纸片的自动拼接可以近似地看作是一个拼图问题。在机器人和计算机视觉领域中, 很早就有学者对自动拼图进行了研究 [1, 2]。但是这些技术都利用了拼图游戏中的一些特殊特征及一些先验知识,而在许多实际应用中都不能满足这些条件。

根据待拼接图像(输入)与拼接图像(输出)的不同类型 [3],可以将图像拼接分为四类:基于静态图像的静态图像拼接、基于静态图像的动态图像拼接、基于视频的序列的静态图像拼接和基于视频序列的动态图像拼接。本文主要致力于静态图像的静态图像拼接,即碎纸机绞碎的规则的碎纸片的自动拼接。

问题 1:

根据图像预处理理论,通过程序语言将图像导入 matlab 程序,对图像进行预处理, 将碎纸片转换成适合于计算机处理的数字图像形式, 并对数字图像进行灰度分析,提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片,根据矩阵的行提取理论,将每个灰度矩阵的第一列提取,作为新矩阵 A ,提取每个灰度矩阵的最后一列,作为新矩阵 B 。建立碎纸片匹配模型。根据遗传算法的思想,将矩阵 A 中的任一行与矩阵 B 中的每一行带入模型,由最大相似性原理得 s 值对应的 i ,j 值,即为所拼接的碎片序列号。将程序进行循环操作,并最终建立对输入的解释。

问题 2:

首先对碎纸片图像进行预处理, 通过 matlab 程序将图像信息进行灰度分析, 提取灰度矩阵。基于既纵切又横切的碎纸片, 根据矩阵的行列提取理论, 分别提取每个灰度矩阵的第一列, 生成新矩阵 A 2, 提取最后一列, 结合生成新矩阵 B 2; 提取所有灰度矩阵的第一行, 作为新生成的矩阵 C 2, 提取最后一行, 作为新矩阵 D 2。由于纸质文件边缘空白处的灰度值为常量,通过对灰度矩阵的检验提取, 确定最左列的碎纸片排序。在此基础上,采用从局部到整体,从左到右的方法, 建立匹配筛选模型。将矩阵 A 2中的任一列分别与矩阵 B 2中每一列代入模型,所得 p 值对应的 i ,j 值即为横排序;将矩阵 C 2中的任一行分别于矩阵 D 2中的任一行代入模型,所得 q 值对应的 i ,j 值即为列排序。循环进行此程序,得计算机的最终运行结果。所得结果有少许误差,需人工调制,更正排列顺序,得最终拼接结果。

问题 3:

针对双面打印文件的碎纸片拼接处理, 首先要对碎纸片两面的图像信息都进行图像预处理,运用 matlab 程序提取图像的灰度矩阵。基于碎纸机绞碎的碎纸片,每个碎纸片的大小是一样的 , 采用差距度量法。取矩阵中特征值从第一行中开始到限制条件取 i 行, 限制条件是当取到 i 行时满足每行都是特征值的矩阵还有 2m 个矩阵,则这 2m 个矩阵为同一行碎片所产生的矩阵。包括正反面碎纸片。然后取其中矩阵左边列向量满足, 此行矩阵所剩两个矩阵, 此过程虽然误差较小, 针对其他问题可能要产生误差, 需要人工干预, 剔除多余矩阵。然后取出两个中的一个矩阵, 与产生的这一行矩阵进行匹配, 获取一行排序较优的碎片链接。运用嵌套循环实现每行的排序连接。

三、符号说明

四、模型假设

1)同一切线处的两条边界灰度值的差别在误差范围之内。

2) 所有的待拼接的碎纸片都是规则的。

3) 假设不存在文件缺失、人为因素等意外因素。

4) 假设所有的数字图像文件都是已整理好的,不需要再进行旋转、剪裁等操作。

五、模型建立与问题解决

首先,对碎纸片图像进行预处理。由于基于文字的数字图像中文字和背景的灰度值存在明显差异,运用程序把已整理好的数字图像依次导入 matlab 软件, 根据图像显示技术, 提取其灰度矩阵, 改变数字图像的视觉效果, 将数字图像转化成一种更适合于计算机进行分析处理的数据形式。再者, 本文涉及的是无重叠的规则碎纸片拼接,因此只需处理每一张碎纸片的边缘交界处的数据,应用 matlab 程序对灰度矩阵进行边界数据的提取,减少了数据的处理量,为碎纸片的自动拼接节省了时间。然后, 对所提取的每组数据进行相似性度量, 采用二维欧式距离,即:

d ai, bj= bti? atj 2

m? 1

t=0

,其中 i , j =0, ? n ? 1。

根据遗传算法,将提取的所有待拼接碎纸片的边界数据进行分别左右、上下交叉的两两匹配,根据最大相似性原则,建立匹配准则:

p =d(ai, bj)

0≤ i≤ n? 1

0≤ j≤ m? 1

min

所得 p 值对应的 i ,j 值即为拼接序列。

5.1 问题一

我们依据图像预处理理论,通过 matlab 程序处理图像,将图像转化成适合于计算机处理的数字图像, 并对数字图像进行灰度分析, 提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片, 根据矩阵的行提取理论, 将每个灰度矩阵的第一列提取, 作为新矩阵 A 1,提取每个灰度矩阵的最后一列,生成新矩阵 B 1。建立碎纸片匹配模型 :

d ai, bj= bti? atj 2

m? 1

t=0

,其中 i , j =0, ? n ? 1。

p =d(ai, bj)

0≤ i≤ n? 1

0≤ j≤ m? 1

min

将矩阵 A 1中的任一列与矩阵 B 1中的每一列带入模型,所得 p 值对应的 i ,j 值, 即为所拼接的碎片序列号。将程序进行循环操作, 得到最终的碎片自动拼接结果。附件 1的碎纸片复原结果为:

5.2 问题二

根据图像预处理理论,首先将图像信息进行灰度分析,提取灰度矩阵。基于既纵切又横切的碎纸片, 根据矩阵的行列提取理论, 分别提取每个灰度矩阵的第一列,生成新矩阵 A 2,提取最后一列,结合生成新矩阵 B 2;提取所有灰度矩阵的第一行,作为新生成的矩阵 C 2,提取最后一行,作为新矩阵 D 2。由于纸质文件边缘空白处的灰度值为常量, 通过对灰度矩阵的检验提取, 确定最左列的碎纸片排序。在此基础上, 采用从局部到整体, 从左到右的方法, 建立匹配筛选模型:

d ai, bj =

bt j ? at i 2m? 1

t=0

,其中 i , j =0, ? n ? 1。

d ci, dj = ds j ? as i 2

n? 1s=0,其中 i , j =0, ? m ? 1。

p =d(ai, bj) 0≤i≤ n? 10≤ j≤ m? 1min, q

=d(ci, dj) 0≤ i≤n? 10≤ j≤m? 1

min

附件 3的碎纸片复原结果为:

附件 4的碎纸片复原结果为:

5.3问题三

附件 5的碎纸片复原结果为:

正面结果:

六、模型检验与推广

碎纸片自动拼接是计算机视觉和模式识别的一个基本问题, 图形预处理和碎片匹配是其中的关键技术。虽然我们本次实验的仿真所涉及的碎纸片的数量及种类不多, 但是它充分表明了所进行的碎纸片自动拼接复原技术研究的可行性。目前,系统还在进一步完善阶段,主要有一下几个问题:

1)边缘灰度值的精确提取

从实验分析可看出, 边缘灰度值的精度对减少匹配的计算量和提高匹配的准确性都非常重要。它在很大程度上决定了纸片匹配的排序问题, 有时甚至会导致某些匹配的失败。

2)数据库的开发管理

在实际应用中,由于设备等条件的限制,一次的处理往往不能解决全部的拼接问题。因此,必须开发合理的数据库,以充分利用每一次的拼接结果。

3)程序优化

虽然在进行简单的拼接复原工作时,该系统可以满足要求。但是在实际的应用中, 通常会涉及对大量不规则纸片或彩色碎片数据进行管理和处理工作。因此, 必须继续优化程序结构, 提高程序的交互能力, 真正实现快速有效的计算机辅助碎纸片自动拼接复原。

本文基于计算机辅助对碎纸机绞碎的碎纸片实现自动快速拼接, 从图形显示技术中提取图形的灰度信息, 并提出欧氏距离的配准方法, 对图像中的误匹配点产生极大的抑制, 求解的变换矩阵精度得到提高, 大大缩短了匹配时间, 在现实应用中具有重要意义, 类似的研究可广泛应用到文物碎片的自动修复、司法物证修复、计算机辅助设计等领域。

七、参考文献

[1] Wolfson H , Kalvin A , Schonberg E , Lambdan Y , Solving jigsaw puzzles by computer, Annales of Operation Research, 1988, 12:51-64

[2] Freeman H , Garder L , Apictorial jigsaw puzzles:the computer solution of a problem in pattern recognition , IEEE Trans.Elec.Comp, 1964,13:118-127

[3] 余宏生, 金伟其, 散字图像拼接方法研究进展口 [J], 红外技术, 2009,31 (6) :348-353

[4] 杨帆,数字图像处理与分析(第 2版) ,北京:北京航空航天大学出版社, 2010.8:205-208

[5] 何晓群,应用多元统计分析,北京:中国统计出版社, 2010.6:179-182 [6] 张文修,梁怡,遗传算法的数学基础,西安:西安交通大学出版社, 2000.5:13-33

[7] 方贤勇,图像拼接技术研究 [D],杭州:浙江大学计算机学院, 2005 [8] 杨翠,图像融合与配准方法研究 [D],西安:西安电子科技大学, 2008 [9] 叶耘恺, 基于边缘特征的图像配准方法研究 [D], 重庆:重庆大学, 2009

[10] 苏彦华,数字图像识别技术典型案例,人民邮电出版社, 2004

[11] Fischler M, Bolles R, Random sample consensus : A paradigm for model fitting with application to image analysis and automated cartography [J], Communications of the ACM, 1981,24(6):381-395

附录:

附件 1的复原图片:

附件 2的复原图片:

附件 3的复原图片:

附件 4的复原图片:

附件 5的复原图片:正面:

反面:

源程序如下:

cd ('C:\Users\127\Desktop\附件 1'); files=dir('*.bmp');

for i=1:19

s(:,:,i)=imread(files(i).name);

end;%将所有碎片导入一个三维数组 for j=1:19

n=0;

for i=1:1980

if s(i,1,j)==255

n=n+1;

end;

if n==1980

disp(j);%找出最左边的碎片

break;

end;

Figure 1

clear all

clc

cell{1}=imread('000.bmp');

cell{2}=imread('001.bmp');

cell{3}=imread('002.bmp');

cell{4}=imread('003.bmp');

cell{5}=imread('004.bmp');

cell{6}=imread('005.bmp');

cell{7}=imread('006.bmp');

cell{8}=imread('007.bmp');

cell{9}=imread('008.bmp');

cell{10}=imread('009.bmp');

cell{11}=imread('010.bmp');

cell{12}=imread('011.bmp');

cell{13}=imread('012.bmp');

cell{14}=imread('013.bmp');

cell{15}=imread('014.bmp');

cell{16}=imread('015.bmp');

cell{17}=imread('016.bmp');

cell{18}=imread('017.bmp');

cell{19}=imread('018.bmp');

cell2{i}=im2bw(cell{i},0.5);

end

t=8

for x=1:18

x=sum(sqrt((cell2{t}(:,72)-cell2{i}(:,1)).'*(cell2{t}(:,72)-cell2{i}(:,1))));

j=1;

for i=1:19

if i==t

continue;

end

x1=sum(sqrt((cell2{t}(:,72)-cell2{i}(:,1)).'*(cell2{t}(:,72)-cell2{i}(:,1))));

if x1<>

x=x1;

j=i;

end

t=j;

end

结果

t =

j =

j = 15 j = 13 j = 16 j = 4 j = 11 j = 3 j = 17 j = 2 j =

j =

figure2

IV1=imread('008.bmp'); IV2=imread('014.bmp'); IV3=imread('012.bmp'); IV4=imread('015.bmp'); IV5=imread('003.bmp'); IV6=imread('010.bmp'); IV7=imread('002.bmp'); IV8=imread('016.bmp'); IV9=imread('001.bmp'); IV10=imread('004.bmp'); IV11=imread('005.bmp'); IV12=imread('009.bmp'); IV13=imread('013.bmp'); IV14=imread('018.bmp'); IV15=imread('011.bmp'); IV16=imread('007.bmp');

IV17=imread('017.bmp');

IV18=imread('000.bmp');

IV19=imread('006.bmp');

PicData=[IV1,IV2,IV3,IV4,IV5,IV6,IV7,IV8,IV9,IV10,IV11,IV12,IV13,IV14,IV15,IV16,IV17,IV18,IV19]; imshow(PicData);

附件 2figure1

clear all

clc

cell{1}=imread('000.bmp');

cell{2}=imread('001.bmp');

cell{3}=imread('002.bmp');

cell{4}=imread('003.bmp');

cell{5}=imread('004.bmp');

cell{6}=imread('005.bmp');

cell{7}=imread('006.bmp');

cell{8}=imread('007.bmp');

cell{9}=imread('008.bmp');

cell{10}=imread('009.bmp');

cell{11}=imread('010.bmp');

cell{12}=imread('011.bmp');

cell{13}=imread('012.bmp');

cell{14}=imread('013.bmp');

cell{15}=imread('014.bmp');

cell{16}=imread('015.bmp');

cell{17}=imread('016.bmp');

cell{18}=imread('017.bmp');

cell{19}=imread('018.bmp');

for i=1:19

cell2{i}=im2bw(cell{i},0.5);

end

t=7

for x=1:18

x=sum(abs(cell2{t}(:,72)-cell2{1}(:,1)));

j=1;

for i=1:19

if i==t

continue;

end

x1=sum(abs(cell2{t}(:,72)-cell2{i}(:,1)));

if x1<>

x=x1;

j=i;

end

t=j;

end

Figure2

IV1=imread('003.bmp');

IV2=imread('006.bmp');

IV3=imread('002.bmp');

IV4=imread('007.bmp');

IV5=imread('015.bmp');

IV6=imread('018.bmp');

IV7=imread('011.bmp');

IV8=imread('000.bmp');

IV9=imread('005.bmp');

IV10=imread('001.bmp');

IV11=imread('009.bmp');

IV12=imread('013.bmp');

IV13=imread('010.bmp');

IV14=imread('008.bmp');

IV15=imread('012.bmp');

IV16=imread('014.bmp');

IV17=imread('017.bmp');

IV18=imread('016.bmp');

IV19=imread('004.bmp');

PicData=[IV1,IV2,IV3,IV4,IV5,IV6,IV7,IV8,IV9,IV10,IV11,IV12,IV13,IV14,IV15,IV16,IV17,IV18,IV19]; imshow(PicData);

附件 3

clear

>> filename=dir('C:\Users\127\Desktop\附件 3\*.bmp');%文件路径

t=209;

cell(1,t);

I=cell(1,t);

for i=1:t

name=imread(strcat('C:\Users\127\Desktop\附件 3\',filename(i).name));%文件路径 I{i}=name;

end

c=cell2mat(I);

c1=c(:,1:72:15048);

c2=c(:,2:72:15048);

c3=c(:,3:72:15048);

c4=c(:,4:72:15048);

A1=sum(c1);

A2=sum(c2);

A3=sum(c3);

A4=sum(c4);

b=A1+A2+A3+A4;

A=find(b==255*180*4)

结果

A =

8 15 30 39 50 62 72 90 95 126 169

clear

>> filename=dir('C:\Users\127\Desktop\附件 3\*.bmp');%文件路径

t=209;

cell(1,t);

I=cell(1,t);

for i=1:t

name=imread(strcat('C:\Users\127\Desktop\附件 3\',filename(i).name));%文件路径 I{i}=name;

end

c=cell2mat(I);

c1=c(:,1:72:15048);

c2=c(:,2:72:15048);

C=zeros(209,209);

for i=1:209

for j=1:209

C(i,j)=sqrt(sum((c1(:,i)-c2(:,j)).^2));

end

b=C'

[s,k]=min(b);

范文四：2016年全国数学建模b题

小区开放对道路通行的影响

摘要:随着经济的高速发展和城市化进程的加快,城市道路交通拥堵问题成为困扰世界各大城市的社会问题之一,小区开放对道路通行的影响成为人们关注的焦点:开放小区能否达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况

的目的,以及改善效果如何 .

针对问题一:本文将车流量,平均行程延误,实际平均速度,道路饱和度和各道路之间的可达路径数作为描述道路通行情况的指标 . 车流量越大,平均行程延误越少,实际平均速度越大,道路饱和度低,各道路之间的可达路径越多 ,我们就认为道路通行状况比较好 .

针对问题二:我们将车辆通行分为三种情况:直行,左转,右转 . 分别建立了这三种情况的道路通行模型,根据实际情况,对丁字路口和十字路口的道路交通能力建立了等概率模型和非等概率模型,分别予以讨论 .

针对问题三:小区开放对道路通行产生的效果与小区所处的地理位置、小区面积的大小以及车流量有关 .

本文主要根据小区的地理位置将小区分成了四种不同类型,然后根据小区面积的大小确定了小区内部建设的道路个数,最后引入了可达矩阵,定量分析了小

区开放前后对道路通行的影响 .

针对问题四:通过引入道路饱和度来衡量道路通行能力 . 利用问题二建立的等概率模型和非等概率模型计算了可能通行能力与基本通行能力的比值 .

关键词:车流量;通行能力;连通性;可达矩阵;饱和度

1、问题重述

2016年2月21日,国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》提出,新建住宅要推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区.

除了开放小区可能引发的安保等问题外,议论的焦点之一是:开放小区能否达到优化路网结构,提高道路通行能力,改善交通状况的目的,以及改善效果如何.一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构,堵塞了城市“毛细血管”, 容易造成交通阻塞.小区开放后,路网密度提高,道路面积增加,通行能力自然会有提升.也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有

关,不能一概而论.还有人认为小区开放后,虽然可通行道路增多了,相应地, 小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多,也可能会影响主路的通行速度.

1. 请选取合适的评价指标体系,用以评价小区开放对周边道路通行的影响 .

请建立关于车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响 . 3.

小区开放产生的效果,可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关 . 请选取或构建不同类型的小区,应用你们建立的模型,定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响 .

根据你们的研究结果,从交通通行的角度,向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议 .

2、模型假设

1. 假设每辆车车距保持不变;

2. 假设小区道路与外部道路都是都是互相垂直的;

3. 假设小车的加速过程忽略不计;

4. 假设通过某一距离的车辆总数不变;

5. 假设小区内部车道都是双车道;

6. 假设每个小区均为正方形.

三、符号说明

四、模型的建立与求解

4.1 问题一的求解

4.1.1问题的分析

选择合适的评价指标体系,用来研究小区开放对周边道路通行的影响.我们根据实际情况可以用车流量、平均行程延误、道路饱和度、道路之间的可达路径、实际平均速度来评价开放小区后这些指标是否发生变化,从而可以看出是否产生影响.

4.1.2评价指标

(1)车流量

1000/()

T v l l

安车

(2)平均行程延误

(l w t l v =-

?(3)实际平均速度

l t

(4)道路饱和度

道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一,

其计算公式即为人们常说的 /V C ,其中 V 为最大交通量, C 为最大通行能力 . 饱和度越低,则道路的通行能力越高,可以通过比较小区开放前后饱和度的变化 ,判断开放小区后,对周边道路通行的影响

/h V C

=(5)道路之间的可达路径

道路之间的可达路径用来表示小区周围的各道路之间可达的路径,各个道路之间的可达路径越多,道路的通行越好.

4.2 问题二的求解

4.2.1问题的分析

为了建立车辆通行的数学模型,用以研究小区开放对周边道路通行的影响,我们将车辆通行划分为3种方式,即直行,左转,右转,分别对这3种方式的通行能力建立模型,然后综合分析交叉路口的通行能力. 4.2.2基本通行能力【 1】

基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路) 在单位时间内能够通过的最大交通量 . 作为理想的道路条件,主要是车道宽度应不小于 3.65m (我国公路规定为 3.75m )路旁的侧向余宽不小于 1.75m ,纵坡平缓 ,并有开阔的视野,良好的平面线形和路面状况 . 作为交通的理想条件,主要是车辆组成单一的标准型汽车,在一条车道上以相同的速度,连续不断的行驶, 各车辆之间保持相适应的最小车头间隔,且无任何方向的干扰 . 在这样的理想道路及交通条件下,建立的车流计算模式,所得出的最大交通通过量,即基本通行能力 .

基本通行能力为:

c 基 =0

1000v l (辆 /h)

4.2.3 城市交叉口通行能力的计算

模型一等概率模型

模型基于等概率模型,即车辆在通过十字路口的不同转向概率是相等的,且不考虑交叉路口等其他因素对通行能力的影响,显然这是一个简化的模型 .

交叉口的通行能力是指各相交道路进口处通行能力之和(以进口处车道线作为基准面,凡是通过该断面的车辆被认为已通过交叉口),而每个进口处通行能力分为直行 , 右转 , 左转三种情况 . 1. 直行车道通行能力

=TN 直 =c 基 (辆 /h)

其中, T 表示车流量 2. 右转车道通行能力

(1)一条专用右转车道通行能力

N 右 =N 直 (辆 /h)

(2)一条直右混行专用车道通行能力

N N 直

直右 (辆 /h)

3. 左转车道通行能力

(1) 一条专用左转车道通行能力

=NN 左直 (辆 /h)

(2) 一条直左混行专用车道通行能力

N N 直直左 (辆 /h)

4. 整个交叉口通行能力

=N++, N N N N pN

可右交叉口直左交叉口

其中,

p ααα=??人道宽条 , p 为一个折减系数, α人当双向过街人数达到 500

次 /h,其折减系数可取 α人 =0.63.α条 , α道宽的折减系数可查阅相关道路资料, 查阅标准参见《城市道路设计规范》【 2】等相关规范,其中分别见表 1,表 2.

表 1 车道宽度的通行能力折减系数

α道宽车道宽度(m ) 3.503.253.002.75折减系数

1.00

0.94

0.85

0.77

表 2 车道数的通行能力的折减系数

α条车道数第一条

第二条

第三条

第四条

第五条

折减系数

1.00

0.800.89:0.650.78:0.500.65:0.400.52

:5.本文主要针对车辆通行的3种情况来建立模型,分别为直行车道,丁字形车道 ,以及十字形车道. (1)

直行车道车辆通行模型

模型计算公式为:

N 直其中, T 表示直行车流量 . (2) 丁字形车道车辆通行模型

模型计算公式为:

=N++N N N 右

交叉口直左 (3

)十字形车道车辆通行模型

模型计算公式为:

=N++N N N 右

交叉口直左城市道路的可能通行能力:

p N c =?可基

其中, p 为一个折减系数 .

模型二非等概率模型

模型基于非等概率模型,如车辆在十字路口等处转弯的概率不相等,且要考虑交叉路口等其他因素对通行能力的影响 .

符号含义

周

信号灯周期时间,一般取 60~90s t 绿

每个信号周期内的绿灯时间

t 损

表示一个周期内绿灯损失时间,一般只计车辆加速损失时间损失 a *=t 加 t 间

前后车连续通过停车线的平均时间间隔 2.5s n

表示一个周期内允许左转的车辆数

右

表示前后两右转车连续驶过停车线的时间间隔,小汽车 t 右 =3.0~3.6s

1. 直行车道通行能力一条直行车道通行能力:

-t 3600=

t N T t ?绿损

直周间

2. 右转车道通行能力

一条专用右转车道通行能力:

N 右 =右

(辆 /h)

3. 左转车道通行能力

一条专用左转车道通行能力:

3600

=N n T ?

左周

(辆 /h)(设左转信号灯) 4. 整个交叉口通行能力:

=N++N N N 右

交叉口直左 5. 城市道路的可能通行能力:

N p C =?可基

4.3 问题三的求解

4.3.1问题的分析

为了分析小区开放对道路通行的影响,我们可以考虑小区开放后是否可以为道路分流,即是否可以使某一道路的车辆数变少 . 通过道路分流,可以提升道路的流通度 . 开放小区道路,可以使一个道路到另一条道路的可达路径变多,同

样可使原来两个不相通的道路变的相通,本文引入了可达矩阵,用来描述各道路之间有路径数。

由于小区内部建设道路与小区的面积有紧密的关系 . 本文先按小区的地理位置将小区分为了四种类型,然后根据小区面积的大小确定小区内建设的车道数 . 下面给出几个定义:

连通性【5】 :从一个结点u出发,到达与之相邻接的结点,在从该邻接结点出发到达其邻接的结点,依次类推,最后可以到达图中的某结点v,从而就得到一条从u到v的通路.

可达路径的数目:从一个点到另一个点的路径的数目即使可达路径的数目可达矩阵:行列都表示不方向的道路,矩阵内元素值表示不同道路之间的可达路径的个数.

4.3.2小区的分类

本文按照小区与外部车道之间的关系,将小区分为4种不同类型,小区周围的车道看成是一个目标点.

(1)小区位于两个平行的外部车道之间,如图 1所示

图 1

(2)小区位于丁字路口的两个外部车道之间,如图 2所示

图 2

(3)小区位于两个十字路口之间,如图 3

所示

图 3

(4)小区位于四个十字路口之间,如图 4

所示

图4

4.3.3模型的建立

由于对上述 4种类型的小区分析模式一样,故本文以讨论小区面积大小对第三种类型的小区道路建设的影响为例 . 其它三类小区不再陈述 .

通过查询小区规模,我们将小区面积 S 分为 S 1=90000, S 2=250000, S 3=49000

0, S 4=1000000(单位:平方米)四种类型

,查阅资料可知,小区的道路面积占小区面积的 20%,本文研究将其中 15%的面积用于建设车辆通道 . 根据表 1,我们将每个车道宽道宽度设为 3.5米,其折减系数为 1.0,现分别计算上述四种面积在规定下得出的可以建设的最大道路数, 如下表 3.

表 3 可见最大道路数

类型面积(平方米) 边长(米) 道路长度(米) 可建道路数 S 1 90000 300 9 1 S 2 250000 500 15 2 S 3 490000 700 21 3 S 4

1000000 1000

30 4

经过上面的分析我们可以定量的得出小区面积 S 和建设道路条数 m 的关系 :

[(20%15%)/7]m S =??,

[x]表示不超过 x 的最大整数 .

通过分析小区周围外部道路的连通情况,建立一个可达矩阵来描述小区外部道路之间的可达路径的数量,同时可以很好的说明,小区开放的道路数对小区外部道路之间的连通情况的影响,从而定量的分析了小区开放前后对周边道路通行的影响 .

4.3.4模型的检验

(1)小区不开放时的道路情况,如下图 5

图 5

则各个道路之间的可达路径的可用矩阵表示为

101111010

0 ? ? ? ???

, 其中,矩阵中行和列实际意义分别表示图 5中 1,2,3,4节点,节点的意思表示道路的交叉点 .

(2)当小区面积大小为 S 1时,小区可以建设一条双人道,当开放小区时,可以在区中建设如图 6红色虚线部分的道路

图 6

则建设一条双人道后,各个道路之间的可达路径的矩阵为

0222202222022220?? ? ? ? ???

. (3)当小区面积大小为 S 2时,小区可以建设两条道路,当开放小区时,可以在小区中建设如图 7红色虚线部分的道路

图 7

则建设二条双人道后,各个道路之间的可达路径的矩阵为

404334034

0 ? ? ? ???

. (4)当小区面积大小为 S 3时,小区可以建设三条道路,当开放小区时,可以在小区中建设如图 8红色虚线部分的道路

图 8

则建设三条双人道后,各个道路之间的可达路径的矩阵为

0877808778078770?? ? ? ? ???

. (5)当小区面积大小为 S 4时,小区可以建设四条道路,当开放小区时,可以在小区中建设如图 9

红色虚线部分的道路:

图 9

则建设四条双人道后,各个道路之间的可达路径的矩阵为 0161515160161515160151515150?? ? ? ? ???

综上可以看出,对不同面积的小区开放小区后,各个矩阵元素的值变大了,由此可得各个道路之间的可达路径变多了,从而道路的通行能力增强了 .

4.4 问题四的求解

4.4.1 问题分析

为了研究小区开放对道路的影响,道路饱和度可以很好的评价道路的流畅度, 根据比较小区开放前后道路饱和度的大小,来评价小区开放对周边道路通行的影响,道路饱和度越低,说明小区开放后提高了周边道路的通行能力

4.4.2 饱和度定义及影响因素

(1)道路饱和度【 3】

道路饱和度是反映道路服务水平的重要指标之一,

其计算公式即为人们常说的 /

V C ,其中 V 为最大交通量, C 为最大通行能力 . 饱和度值越高,代表道路服务水平越低 . 由于道路服务水平、拥挤程度受多方面因素的制约,实际中因难以考虑多方面因素,常以饱和度数值作为评价服务水平的主要指标 .

(2)影响因素

饱和度的大小取决于道路的车流量和通行能力,此外,影响饱和度的

因素主要还有车流量、道路通行能力、行程速度及运行时间等 .

(3)城市道路饱和度计算方法

城市道路饱和度采用道路日高峰小时交通量与道路小时最大设计通行能力的比值来计算 .

(4)本文根据小区所处的交通地理位置,将小区化分为了四种不同类型的小区 ,然后根据小区的所处道路位置的车流量以及小区附近道路道路饱和度来规划小区的开放道路 . 如图表 4为我国快速路主线服务水平指标【 4】 .

表 4 我国快速路主线服务水平指标

等级饱和度运行特征

A 0.35自由运行交通流(流畅)

B 0.35~0.55合理的自由交通流(稍大延误)

C 0.55~0.75稳定的交通流(能接受的延误)

D 0.75~0.90接近不稳定交通流(能忍受的延误) E 0.90~1.00

极不稳定交通流(拥挤,不能忍受的延误) F

≥1.0

强制性车流阻塞(拥挤,不能忍受的延误)

4.4.3 模型的建立

/h V c =基

其中 h 为道路饱和度,其中 V 为最大交通量, c 基为最大通行能力 .

V N =交叉口

c 基 =0

3600t =

)

3600=

1000v

l (辆 /h) , 其中 N 可为城市道路的可能通行能力 .

N p c =?可基

4.4.4 模型的求解

N h =

交叉口可 ,

其中 N 可为城市道路的可能通行能力 .

0l l l =+车

安 l 安 ---车辆的安全距离(m ), l 车 ---车辆的平均长度(m ),本文将 0l 看成是一个不变的常数 . (1)针对问题 2提出的两种模型,分别计算 N 可的取值 a .等概率模型

N p c =?可基 ,

N ++N N N =可右直左 =3c ?基 =

3000v

l , 则

N h N =

交叉口可 (1) 其中, p 与车道数和道宽有关,

p r x ααα=????人道宽条 , r 为每个主干道

的车道数, x 为主干道数 . 本文研究的主干道最大为四条,即十字路口的四条主干道 .

b. 非等概率模型

N 交叉口 =N ++N N 右直左

=-t 3600t T t ?

绿损

周间 +3600n T ?周 +右

, 则

N h p c =

?交叉口

基

其中, T 周 =90s, 20t s =绿 , 2.5t s =间 , n=20, t 4.5s =右 ,t =4s损则将公式 2可以简化为:

7h p v =

? (2)

(7) 模型验证

a. 等概率模型的模型检验

假设车每个主干道有 3个车道,车道间的折减系数按表 1

中取最低值,则 3个车道的折扣率分别为 1, 0.8, 0.65,每个车道宽取 3.25m ,则其折减系数按表 2中的值取,为 0.94,且考虑十字路口的通行能力 .

如果人流量较大时,考虑人流对道路交通的影响,查阅资料得 α人 =0.63, 则由公式 1,可计算道路饱和度为:0.811.

根据表 4可以看出,当道路饱和度为 0.811时,道路接近不稳定交通流(能忍受的延误) .

如果人流量较小时,不考虑人对对道路交通的影响,由公式 1,可计算道路饱和度为:0.511,根据表 4可以看出当道路饱和度为 0.511时,道路流通量为稳定的交通流(能接受的延误) .

所以,如果采取等概率模型来计算,可以看出,如果想改善道路饱和度,提高通行流畅度,由公式 1的表达式可以看出,相关部门可以通过增加车道数,设置专门的人行道路,减少人行对车辆流通度的影响,来提高通行的流畅度 . 但开放小区,道路之间的可达路径变多,虽然汽车速度提高了,通过此段路程的时间也变少了,但是对道路没什么影响,故针对位于此位置的小区,可不必开放 . b. 非等概率模型的检验

采用非等概率模型建立,模型中有些参数的给出是参考其他的资料,可能不

是特别准确,很多都是通过统计数据分析出来的,不同地方的参数可能有所不同,具体情况,可以参考具体地方的指标,本文主要采用文中给出的参数来计

算的 .

假设在不考虑折减因素的情况下,即认为道路的结构保持不变,由公式 2可以看出, h 与实际速度成反比,实际车辆速度与对应的道路饱和度的关系如表 4. 表 4 车辆实际速度与对应的道路饱和度

速度(km/h

)

等级饱和度运行特征

v>72A ≤0.35自由运行交通流(流畅)

45<><72b>

34<><45c>

28<><34d>

25<><28e 0.90~1.00极不稳定交通流(拥挤,不能忍受的延误)=""><25f>

从表 4种可以看出,当汽车行驶速度低于 25km/h的时候,道路饱和度大于 1,交通严重堵塞,这可以看出,提高汽车的实际行驶速度,可以降低道路饱和度,

从而可以提高道路通行能力 .

五、模型的评价

1. 优点

(1)对于问题一,本文将小区区域的连通性作为了衡量道路通行能力的指标 .

(2)对于问题二,本文采用了等概率模型和非等概率模型来计算道路的通行能力,使计算的通路通行能力变的更加有说服力 .

(3)对于问题三,引入了可达矩阵来衡量小区的开放对周边道路的影响 . 形象直观 .

2. 缺点

(1)由于本文主要研究的是小区的开放对小区周边道路通行的影响,故没有考虑其他影响道路通行的因素 .

(2)本文中的数据有些是直接参考其他书籍,可能数据没有更新或不够准确, 对结果可能会有一定的影响 .

六、我们的建议

本文主要研究小区开放对道路通行的影响,根据小区面积大小将分为四种不同类型的小区,针对不同面积大小的小区我们对小区道路的规划做了分析:

(1)当面积在 9万平方米左右时,可在小区中修建一条双人道,形状如图 6所示 .

(2)当面积在 25万平方米左右时,小区修建两条双人道,形状如图 7.

(3)当面积在 49万平方米左右时,小区修建 3条双人道,形状如图 8.

(4)当面积在 100万平方米左右时,小区修建 4条双人套,形状如图 9所示 .

图 6 图 7 图 8 图 9

(5)在城市规划过程中,如果小区位于车流量比较大的地方,在小区路口应设置专门的行人专用道 .

(6)对交通管理部门,由公式 2可知,提高道路最大限制速度时也可以降低道路饱和

度从何提高道路的通行能力 .

七、参考文献

[1]张亚平 , 裴玉龙 . 道路通行能力研究现状及发展概述 [J].交通运输工程学报 ,2002[2]北京市市政设计研究院 . 城市道路设计规范 [J],2012[3]李作敏 . 交通工程学 [M].北京 , 人民交通出版社 ,2000

[4]熊烈强等 . 路段通行能力及其服务水平指标的研究 [J].武汉理工大学学报 :交通科学与工程版 ,2004

[5]李刚 . 离散数学 [M].复旦大学出版社 ,2012

范文五：2008年美国数学建模C题翻译

美国大学生数学建模竞赛题

C 题:寻找好的卫生保健系统

国家有一些系统为她们的居民提供卫生保健。通常人们关注的, 而且经常在新闻报道中出现的问题是, 哪个系统更好, 以及是否现有的系统可以得到改善。在不同国家,这些系统有很多方面是不同的,例如:它们是如何提供资助;是否通过公共, 私人或非营利组织来提供服务; 是否所有居民都享有公共保险; 谁有资格寻求帮助;都有什么保健项目;是否最新的医疗措施可供使用,以及有多少是需要交纳费用的。一些其他因素, 往往在讨论判定医疗服务质量时需要考虑的, 包括:补充护理的覆盖率(配镜,牙科,假肢,处方药等);哪些疾病是影响公共健康的最关键因素; 国内生产总值中用于医疗保健部分所占的百分比; 医疗保健费用中用于劳动 /行政 /医疗事故保险部分所占的百分比;公共与私人医疗服务支出的比例, 人均卫生保健支出; 人均卫生保健支出的增长; 参与医师人数; 人均病假天数;根据年龄,种族, 性别,社会经济阶层的良好保健等等。加上与健康相关的其它因素的混合作用,例如个人锻炼,粮食供应,气候,公民就业和吸烟习惯。

世界卫生组织(WHO ),联合国辖下的机构,是一个针对卫生因素统计资料的来源。一年一度的世界卫生报告(http://www.who.int/whr/en/index.html )评估全球健康因素和世界卫生统计报告

(http://en.wikipedia.org/wiki/world_health_organisation )提供联合国各成员国的卫生统计数据。建立和公布卫生统计报告是 WHO 的一项重要功能。对很多人来说, 这些数据以及相关的分析被认为是针对整个世界的不带偏见的和十分有价值的。还有许多其他来源的可靠的卫生统计数据可用。

第一部分:描述几个不同的结果(度量),可以用来有效评估一个国家的卫生保健体系, 诸如居民的平均预期寿命。什么尺度你会使用来比较现有的和潜在的系统?你能将多种衡量标准有机的结合起来, 使它们在衡量措施质量的时候更加有用?

第二部分:筛选当前的数据来源提供的原始数据, 这些数据需要用在计算上面提到的衡量标准上。你可能需要基于这些可用的数据来修改你的度量标准列表。解释为什么你选择这些数据并显示它们如何能够被用来评估和比较存在于不同的国家的相对有效的医疗保健系统。

第三部分:至少选择三个最重要的、可行的度量来比较卫生保健系统。说明为什么这些是最有用的。可以采取上述的任何一个措施来衡量在现有的卫生保健系统上发生的历史变迁吗?将它们结合起来可以衡量吗?数据容易收集吗?

第四部分:使用你的 3个(或更多)的标准,来比较美国与另外一个国家的卫生保健系统, 该国家被认为是具有较好的卫生保健系统, 用最近一年内你能找到的数据。哪个国家有更好的卫生保健系统?你的回答确切吗?

第五部分:用你的度量,来比较美国与另外一个国家的卫生保健系统, 该国家被认为是具有较差的卫生保健系统, 用最近一年内你能找到的数据。哪个国家有更好的卫生保健系统?

第六部分:选一个国家(美国或其他)的卫生保健系统,根据你的衡量方法来改善现有的系统并作出调整。建立预测模型, 以测试种种变化, 以确定是否改变将提高综合质量。提出能够改善现有系统的建议。

摘要

享有卫生保健是一项基本人权。本文分析了各种卫生保健系统, 并探讨了给定的六个任务。

为了解决 Task 1和 Task2,我们给出了一个全面的各种保健系统。我们选定 156指标和 193个国家,我们用熵定律方法从中选出了 11个指标和 12个国家。通过主成分分析 ,我们初步得出这些国家的得分和排名。

为了解决任务 3,通过主成分分析我们首先选出了 6个关键指标。然后,通过正态分布函数将原始数据标准化。确定潜在的系数后, 我们用一种称为人工偏微分方程的方法来计算函数的系数,相当于现值(present values )和指标的变化率。按照人们将来在医疗护理方面的需要, 使用加权的系数和来计算国家的排名。用主成分分析来改善模糊因素 , 模糊综合评判的方法 , 最后导致每个国家的综合成绩是取决于时间的变化。

为了解决任务 4和任务 5,采用加权的潜力系数总和来比较美国、德国和韩国的卫生保健系统。得出的结论是:美国医疗保健系统的潜力是优于德国, 而韩国优于美国。

解决任务 6的方法和解决任务 3的方法相同。都是运用 MATLAB 中的计算机仿真技术 , 该技术能够模拟现在和将来的某一个国家的综合分数, 即使其卫生保健系统发生变化。然后构造一个神经网络来模拟指标来衡量美国医疗保健系统的各种变化。

最后,为美国医疗保健系统提供一些建议。

一、引言

二、符号和定义

三、分析的任务和我们理想的流程图

1分析任务

2我们理想的流程图

四、

任务 1

1描述的度量

2评估潜在的卫生保健系统的指标

3结合不同的度量。

任务 2

1收集的全国抽样

2选择数据和指标

3样本国家的排名

任务 3

1挑选出的指标

2标准化数据

3随着时间变化卫生保健系统的潜力

4综合评估

任务 4

1介绍和评价美国的卫生保健系统

2介绍和评价德国的卫生保健系统

比较分析美国和德国

任务 5

1介绍和评价韩国的卫生保健系统的。

2比较分析朝鲜和美国。

任务 6

1改善美国的医疗保健系统

2测试的每个指标的变化

五、建议

六、长处和短处

1优点

2缺点

七、参考文献

附录

一、引言

公民能够接受适当的健康护理是上帝赋予公民的权力之一。

每个人在世界上都享有健康的生活的权力, 不管他是否是天生残疾, 不管他的身体是否强壮。无论是从国家还是社会他都有享有健康生活的权力。在他的生活中都可以享受健康的承诺。然而, 在现实生活中, 并不是每个人都能享受到国家提供的医疗服务。很多人因为经济状况的原因在生病时没有得到适当的治疗。因此, 每个人都关心他的国家提供的医疗保健, 从卫生保健系统到医疗设施, 从平均医疗费用到医疗保险。

另一方面, 一个国家的医疗体系中说明了它的人权状况。它决定一个国家是否能够以可持续的方式发展。总之一句话, 卫生保健系统决定了一个国家未来的发展。

然而, 关于该国的卫生保健系统是否有效运作, 媒体和政府报告可能无法提供足够的信息, 每个人是否能够获得国家的医疗保护体系, 或者他的基本权利是否受到保护。我们有机会参加这样的数学建模比赛, 我们参观了不同的网站, 并收集了大量的数据。在数学知识的帮助下, 我们制作的数学模型可以得到不同国家当前的医疗保护体系。据预计, 这种模型有利于医疗保健系统在某一国家良好

的运行和医疗保健作为基本人权得到很好的保护。

二、假设

1选择的例子是发展中国家和发达国家的最典型的医疗保健体系。 2本文中列出的指标是基于网络或有关当局所发出的公正和可靠的数据 3各国在卫生保健系统中的排名是根据世界卫生组织的报告。 4任务 3中提到的卫生保健系统保持不变。

5指标是能够在卫生保健系统的所有方面给一个整体的描述。

符号和定义

i F --------------------------评价第 i 个保健系统的指标 i G --------------------------医疗保健系统的指标来评价第 i 个保健系

统的总体潜力

ij y '--------------------------价值指标第 i 个国家的第 j 个指标 ij

y --------------------------无量纲值来自第 i 个国家的第 j 个指标值 ij

ω--------------------------第 i 个国家的第 j 个指标的标准值 ij

η---------------------------第 i 个保健系统第 j 指标的潜力系数对应

的年际变化

三、分析的任务,我们方案的流程图

1分析任务

卫生保健系统深深的关系到人们的迫切需求。在本文中, 我们对给定的六项任务进行了深入的研究。根据提示, 我们认为, 我们的目标应该是建立一个有效合理的医疗系统。各种评价指标的选择和合理的组合,是完成任务的瓶颈。

我们首先解决的是任务 1和任务 2。通过搜索各种网站,我们发现了大量关于解决任务 3的数据。我们使用 SPSS 软件进行数据处理和对符合要求的指标进行主成分分析。同时, 我们确定潜在的系数 , 并运用模糊数学理论建立数学模型。完成任务 4和任务 5的计算和解决方案。在前面五个任务的基础上, 我们在解决任务六时给出了一些建议。

2我们方案的流程图

四、问题解决

任务 1

1指标的描述

指标是用来评价多目标、多功能、多层次、多成分的复杂的医疗保健系统。他们应该说明保健统计数据的特殊功能,并整理、获得、控制和优化医疗服务。到目前为止,在这一领域还没有一套行之有效的指标。

(1) 为了缓解患者的疾病,并改善他们的健康状况。健康状况就不应该建立在改进传统的寿命的基础上, 而是由平均健康寿命的来衡量的。 (2) 重点研究的目标是最小化分配不公的健康状况并给予不发达地区最好的支持。

(2) 为了最大限度地提高医疗服务的可用性。医疗应该覆盖尽可能多的人。它应该涉及到包括经济和地理范围各种水平的人, 尤其是那些急切需要医疗支持的人。

(3) 为了提高医疗服务的公平性。不同的种族,性别,社会经济阶层的人应该能够平等地获得基本医疗保障。医疗服务应合理分配、资助和实践。

三个目标实现的程度是通过以下指标来衡量。第一个目标是通过死亡率, 发病率, 卫生服务的覆盖面和风险因素这些指标来测量的, 第二个目标, 由卫生系统和通讯技术指标分别测量, 第三个目标, 通过人口和社会经济统计资料, 以及信息和通信技术来测量。给出每个成分在医疗保健体系中的影响分数, 这些指标进一步划分为 29个级别,如表 1.1所示。

表 1.1系统的度量。

2、评估潜在医疗保健系统的指标

我们对比较现有的和潜在的医疗保健制度的可行性给予了充分的考虑。在世界卫生组织统计的帮助下, 我们采取了卫生系统指标评估现有的和潜在的医疗保健系统。

首先, 有足够的统计资料为比较卫生系统做了贡献。其次, 在医疗保健系统中卫生系统不断发挥着重要的作用。在这个项目中世界卫生组织成员有着显著的变化。因此, 卫生系统有利于表明现有的和潜在的健康护理系统之间的变化。最后, 卫生系统包括补充医疗保健的开支。这个研究将会揭示当前医疗保健系统的有效性,并阐明从现有的医疗保健系统到潜在的医疗保健制度的趋势。

3、结合不同的指标。

一个单一的指标仅可以衡量一个国家的卫生保健系统的一个方面, 而要全方面的评价卫生保健系统需要多种指标的有效组合。为了达到这个目的, 我们通过主成分分析法多个指标计算出在每个国家医疗保健系统工作的成绩和排名。

任务 2:

1收集全国样本

●选择一个国家的评价标准应遵循以下原则。

●样品应包括最典型的医疗保健制度。

●样本包括在不同的经济地位的国家。

●样本包括和美国有类似条件的国家。

2选择数据和指标

从我们给出的 8个重要指标和 156个次要指标中,我们利用熵定律, 从上级指标选择具有代表性的下级指标。在 8个上级指标中总共选择了 11个下级指标。

表 2.2各种指标的熵值

第 j 种指标的系数。

差别越大或是离散度越大 , 其在评价指标中占的影响位置越重要 , 其熵值也较小。定义差异系数 : 66

1, ,01, 1j j e j j j j j e

e g E e g g m E ==-=

=≤≤=-∑∑式中

表 2.3各种指标的差异系数 ::

根据任务 2.2和任务 2.3中的数据, 我们必须离开最大程度影响医保的次要的三个衡量指标:密度牙医,卫生工作者的密度和病床。识别指标

(1)以同样的方式,我们发现在上级的死亡率中下级的健康寿命在出生时、预期新生儿, 婴儿,孕产妇死亡率都有最小熵。

0.967 0.920 0.950 0.985 0.96 0.94

0.118 0.290 0.178 0.055 0.145 0.214

(2)在上级的发病率中下级的结核病发病率具有最小熵。

(3)在上级卫生服务覆盖面中下级的一岁的儿童接种一剂麻疹具有最小熵值。

(4)在上级的风险因素中下级肥胖成人的患病率具有最小熵

(5) 在上级的人口和社会经济统计数据下显示:下级的人口年均增长率和下级卫生医疗总支出占 GDP 的比率具有最小熵

(6)在每 1000条电话主线中上级信息和通信技术具有最小熵

利用熵定律模型,我们选出以下 12个下级指标:

?出生时的预期健康寿命(HALE )

?婴儿,新生儿,产妇死亡率

?结核病发病率

?一岁儿童接种一剂麻疹

?肥胖成年人(>=15岁)患病率

?公众和环境健康学

?牙医

?医院病床

--人口年增长率

?卫生总支出占国内生产总值的百分比

?每 100名居民的主要电话线

3、排名样本国家

我们建立了一个主成分分析模型 ,在这个模模型的帮助下,选定指标和数据排名 12个样本国家

3.1。数据来源

美国和其他 11个国家在 2004年评估各自的卫生保健系统中被选为受试者。所有的数据由世界卫生组织网站提供。表 2.4所示评价指标的原始数据。

表 2.4的原始数据的指标来评估各国的医疗保健系统

健康预期寿命 (HALE ) 出生时婴

儿,

新生

儿,

孕产

妇死

亡率

结核

病发

病率

?一

岁的

孩子

免疫

一剂

麻疹

肥胖成

年人

(>=15

岁)患

病率

公

开

环

境

健

康

学

牙

医

院

病

床

人口

年均

增长

率

卫生总

支出占

国内生

产总值

的百分

比

product 每 100名居民的主要电话线

中国 64 97 100.3 86.0 5.8 0.7 0.1 22 0.8 4.7 46 德国 72 16 7.2 93.0 25.9 5.2 0.8 84 0.1 10.6 436 法国 72 23 12.9 87.0 42.1 4.2 0.7 75 0.4 10.5 314

3.3.确定主成分

我们的相关系数矩阵采用主成分分析方法。然后,我们使用 SPSS 解决相关系数矩阵,并计

算矩阵的特征值, 如表 6所示。在所有的特征值中, 方差累积贡献率的特征值应大于或等于一定的比例,在实践中也往往被确定为大于 80%。这一原则有助于确保选定主成分的数目。本文在表 6中首先拿出两个主成分,他的方差累积贡献率达到 87.966%。这两个主成分可以替换原来的各种保健系统的评价指标。更换这种指标做法有 87.966%的可靠性。

表 2.5总方差解释表成分

特征值

方差 %

方差累计 % 成分

特征值方差 % 方差累积 %

1F 4.6471 42.2467 42.2467 7F 0.2505 2.2771 98.3345 2F 2.124

19.3095

61.5562 8F 0.098 0.8905 99.225 3F 1.7464 15.8765 77.4327 9F 0.0738 0.6705 99.8955 4F 1.1703 10.6392 88.0719 10F 0.0077 0.0704 99.9659 美国 69 35 4.5 93.0 64.3 5.1 1.6 33 1.0 15.4 551 新加坡 70

28.7 96.0

12.0

2.3 0.3 28

2.2

3.7

504

俄罗斯 58.5 83 119.0 99 16.8 4.1 0.3 97 -0.3 6.0 41 英国 70.5 19 14.2 82 28.0 6.3 1.0 39 0.3 8.1 423 巴西 59.5 301 59.6 99 22.0 2.1 1.1 26 1.5 8.8 82 波兰 65.5 21 26.1 98 35.6 2.8 0.3 53

6.2 230 日本 75 14 28.2 99 5.2 4.5 0.7 129 1.3 7.8 449 加拿大 72

4.7

19.8

5.3 0.6 36

1.0

9.8

513

韩国

68 30 96.4 99 4.7 1.4 0.3 66 0.6 5.5 552

0.3246 2.9505 96.0574

Order Country Score Order Country Score

1 Germany 74 7 Poland 43.15

2 Japan 72.99 8 ROK 36.46

3 France 68.36 9 Singapore 35.53

4 UK 65.16 10 Russia 26.44

5 USA 63.25 11 China 19.02

6 Canada 60.44 12 Brazil 9.87

Order Country Order Country

1 France 7 USA

2 Singapore 8 Poland

3 Japan 9 ROK

4 UK 10 Brazil

5 Germany 11 Russia

6 Canada 12 China

任务 3

3.1、挑选指标。

我们任务 2中挑选了 11个最有代表性的指标。但是,这些指标在处理数据时产生冗 (rong)余。我们采用主成分分析的方法, 这与第二部分所使用的方法类似, 找到最好的衡量各国的医疗保健系统的指标。

为了找出最好评价每一个国家的共同的指标, 我们把表 2改成横坐标和纵坐标的形式, 沿横坐标是国家和沿纵轴是指标,然后,我们用 SPSS 对主成分指标进行分析,并确定指标,能够衡量所有国家的公共特征。与上面(2.3.3, 2.3.4和 2.3.5)的计算是类似的。表 3.1列出了每个指标的得分。 (上述的 11个指标)

表 3.1 每个指标的得分

表 3.1显示出:出生时健康期望寿命(HALE ),卫生工作者的密度 (公众和环境健康工程 ) ,每 100名居民的电话主线,卫生总支出的百分比的国内生产总值(GDP ),医院病床和成年人的肥胖患病率(15岁及岁)得分比其他的指标得分高。因此,他们应该是主要指标, 用以评估一个医保系统。

3.2标准化数据

对原始数据进行归一化处理, 因为数据在不同的维度有较大差异以及这些指标有不同的素质(平均寿命越长越好,死亡率越小越好)。在处理数据的同时,我们专注于它们的相对值而不是它们的绝对值。因此,我们决定标准化正态分布的概率密度。

3.2.1。最大化时的有利指标(以预期人均寿命为例)

我们假设在每个国家的预期寿命 X 是正态分布的, 然后使用 Matlab 的应用去测试正态分

布

65707580

average life expectancy

The figure of normal distribution

图 3.1表明 X 是一个正态分布。假设已经进行了验证。令 X 的期望是 X μ,方差是 X σ,那么我们有 ~(, ) X X X N μσ。

让概率密度对应于一个国家的寿命 i ω,其寿命的标准值通过公式:

2() 2() X i

t x i i Norm x e

dt μσω--

-∞

用 MATLAB 可以计算出 i ω的值,如表 3.2所示

表 3.2中平均预期寿命的原始数据与标准值

Country 原始数据标准 Country 原始数据标准 China 64 0.219 English 70.5 0.686 Germany 72 0.781 Brazil 59.5 0.05 France 72 0.781 Poland 65.5 0.314 America 69 0.5778 Japan 75 0.912 Singapore 70 0.651 Canada 72 0.781 Russia

58.5

0.033

Korea

0.5

2.2。最小化时的有利指标(以成年人肥胖病为例子)

标准化数据为中心分布, 分布在 0? 1内且以 0.5为中心。因此, 当它涉及到最小化

有利指标时, 用 1减去其概率密度, 由于正常的分布是均匀对称的, 变形以后的指标等于最大化时的有利指标。

所以标准化正态分布具有以下优点

1。他们消除了通过使用不同的单位造成的负面影响。 2。他们消除负面影响引起的不同的品质

3。他们描述的数据的相关性,这有助于国家之间差别的评价。 4。他们消除的极值所造成的负面影响,使数据较稳定。

数据标准化与正态分布, 我们用 ij

表示第 i 个国家中的第 j 个指标的标准值。如表 3.3

所示

表 3.3第 i 个国家的第 j 个指标标准值

12个国家 6个指标) 出生时的预期健康寿命 (HALE 肥胖成年人

的患病率 (15岁及以

上)

公众和环境

健康作品

医院用床卫生总支出

占国内生产

总值(GDP )

的百分比每 100名居

民的主要电

话线

China 0.219 0.844 0.046 0.145 0.147 0.065 Germany 0.781 0.446 0.808 0.787 0.782 0.677 France 0.781 0.144 0.619 0.701 0.772 0.437 USA 0.577 0.01 0.792 0.233 0.988 0.851 Singapore 0.651 0.744 0.219 0.19 0.087 0.789 Russia 0.033 0.649 0.597 0.882 0.258 0.062 UK 0.686 0.399 0.932 0.292 0.501 0.653 Brazil 0.05 0.534 0.187 0.174 0.587 0.091 Poland 0.314 0.245 0.311 0.448 0.279

0.28 Japan 0.913 0.852 0.682 0.984 0.464 0.701 Canada 0.781 0.584 0.823 0.262 0.702 0.802 ROK 0.5

0.859

0.099

0.602

0.211

0.853

3 卫生保健系统的潜力随着时间的变化

由于目前医疗设施的限制, 一个国家可能不具有很高的综合评分。然而, 这并不意味着目前的医疗制度是不好的。收集某个国家随着时间改变的价值标准, 我们可以得到关于这个指标的国家医疗保健系统潜在的价值。

3.1 .统计数字

首先收集每个国家随时间的变化的每个指标。以预期寿命作为一个例子, 我们有表 3.4 数据可以看出,每个国家在 2001年到 2005年之间的预期寿命。

3.2。规范数据

个良好的预期寿命。如果在某个国家的增长是低于世界平均水平,这意味着这个国家的医疗保健系统拥有一个坏的预期寿命。所以我们应该注重该数据和平均值之间的差异, 考虑数据的单位的不同和数据品质的不同。我们使用的正态分布标准化后的 3.2中的数据。从中我们得到各种国家的平均寿命随时间变化的标准值, 如表 3.5所示。然后我们就可以得到年均增长的预期寿命和在 5年内增长的预期寿命的平均值,如表 3.6所示。

表 3.5随时间的变化各国家的预期寿命的标准值

2000 2001 2002 2003 2004 2005

Average China 0.1814 0.1912 0.1805 0.17 0.1883 0.188 0.1832

Germany 0.7168 0.713 0.709 0.7156 0.7144 0.6925 0.7102 France 0.7882 0.7846 0.7771 0.7708 0.7471 0.7655 0.7722 USA 0.6279 0.6241 0.6106 0.6045 0.5981 0.5876 0.6088 Singapore 0.744 0.7534 0.7654 0.7649 0.7407 0.753 0.7536 Russia 0.0195 0.0177 0.0152 0.0135 0.0115 0.0098 0.0145 UK 0.6433 0.6623 0.6752 0.6825 0.6797 0.6637 0.6678 Brazil 0.0801 0.0829 0.0906 0.1006 0.1109 0.1257 0.0985 Poland 0.3931 0.3824 0.413 0.4016 0.3943 0.3586 0.3905 Japan 0.895 0.8885 0.8784 0.8691 0.8814 0.8613 0.879 Canada 0.7882 0.7846 0.7771 0.7708 0.7837 0.7717 0.7794 ROK 0.4495 0.4544 0.4738 0.5222 0.5356 0.6338 0.5116

表 3.6在不同的国家的预期寿命逐年增加

00~01 01~02 02~03 03~04 04~05 Average China 0.0098 -0.0107 -0.0105 0.0183 -0.0003 0.0066 Germany -0.0038 -0.004 0.0066 -0.0012 -0.0219 -0.0243 France -0.0036 -0.0075 -0.0063 -0.0237 0.0184 -0.0227 USA -0.0038 -0.0135 -0.0061 -0.0064 -0.0105 -0.0403 Singapore 0.0094 0.012 -0.0005 -0.0242 0.0123 0.009 Russia -0.0018 -0.0025 -0.0017 -0.002 -0.0017 -0.0097 UK 0.019 0.0129 0.0073 -0.0028 -0.016 0.0204 Brazil 0.0028 0.0077 0.01 0.0103 0.0148 0.0456 Poland -0.0107 0.0306 -0.0114 -0.0073 -0.0357 -0.0345 Japan -0.0065 -0.0101 -0.0093 0.0123 -0.0201 -0.0337 Canada -0.0036 -0.0075 -0.0063 0.0129 -0.012 -0.0165 ROK

0.0049

0.0194

0.0484

0.0134

0.0982

0.1843

同样, 我们也可以得到其他指标在五年内的平均值, 如表 3.7中所示。

表 3.7第 i 个国家的第 j 个指标在五年内的平均值

出生时的预期健康寿命 (HALE ) 肥胖成年人的患病率 (15岁及以上) 公众和环境健康工作医院用床卫生总支

出占国内

生产总值

(GDP )的

百分比

gross

domestic product

每 100名居

民的主要

电话线

China 0.183 0.132 0.238 0.176 0.201 0.061 Germany 0.71 0.73 0.863 0.73 0.858 0.842 France 0.772 0.27 0.83 0.673 0.742 0.727 USA

0.609

0.983 0.741 0.393 0.986 0.839 Singapore 0.754 0.133 0.221 0.17 0.094 0.497 Russia 0.015 0.62 0.984 0.854 0.247 0.11 UK

0.668

0.765

0.298

0.295

0.459

0.752

Brazil 0.098 0.432 0.27 0.176 0.487 0.085 Poland 0.391 0.579 0.446 0.376 0.287 0.193 Japan 0.879 0.135 0.288 0.992 0.5 0.635 Canada 0.779 0.814 0.382 0.289 0.71 0.862 ROK 0.512

0.231

0.112

0.488

0.172

0.612

表 3.8第 i 个国家的第 j 个指标的年平均变化率

p (%)

出生时的

预期健康寿命 (HALE ) 肥胖成年人的患病率 (15岁及以上) 公众和环境健康工作医院用床

卫生总支出占国内

生产总值(GDP )的百分比

每 100名居民的主要电话线

China -0.33 0.07 -0.59 -0.72 0.13 0.84 Germany -1.12 -0.85 -1.58 -1.37 -0.49 3.01 France -0.45 -0.06 1.57 -0.59 -0.45 0.35 USA 0.21 0.23 1.66 3.64 -0.81 -0.7 Singapo

0.9

-0.14 0.27 0.39 0.18 -2.53 Russia -1.75 -1.99 0.04 -2.44 -0.19 -0.35 UK

1.96

0.35 0.56 -0.93 0.41 -0.02 Brazil -2.59 3.24 3.41 -0.19 0.91 -0.2 Poland 0.58 -1.96 -1.12 -0.08 -0.69 0.09 Japan -1.25 -0.12 -2.48 0.15 -0.67 -5.9 Canada 0.2 -1.17 -1.35 -0.35 -0.33 -0.55 ROK 1.13

1.13

-0.67

2.47

3.69

3.3。潜在系数——人工偏微分方程

用一定的指标评价一个国家的医疗体系决定了在这个系统中其变化随着时间的变化。如果它随时间而增加, 这意味着医疗保健系统在这个指标的工作效果很好。

然后,该系统具有很大的潜力。然后,我们定义位系数的概念。

4.3.3.1定义:位系数 ij η,是指在第 i 个国家卫生保健系统的第 j 个指标的

的潜在变化。如果 1η>,这意味着该国在此指标下拥有良好的医疗保健系统。如果 1η<,它意味着这个国家在这个指标下有不良的卫生保健系统 .="">

1。一定的指标在一个国家的医疗保健系统的潜能即 ij

η, 和现在的条件有关即

s ,

每年的变化即 ij

p ,总之 (, ) f s p η=

2。

p 增加的越大,第 i 个国家在第 j 种指标下有越好的医疗保健系统。

η有更

好的潜力系数。总之

3. (, )

f s p p ?>? (3-2)

4。假设在国家 I 目前的预期寿命是 80岁,在国家 II 目前的预期寿命是 75岁。就我们所知道的,国家 I 要想增加 0.5年寿命,比国家 II 更困难。因此,平稳增加 ij p ,目前的 ij s 越大,潜力系数越大。

5. (, )

0f s p s ?>? (3-3)

6。当目前的状况

s 等于平均水平,每年的变化

p 为 0,其潜在的系数为 1。即

(0.5,0)1f =。

7。根据最大熵的 AGWilson 的理论, (, ) f s p η=的形式是 (, )

g s p e

η=。因此,我

们可以假设潜力的变化率与本身成正比,也就是说, 。

(, )

(, ) (, ) (, )

f s p k f s p p

f s p k f s p s ??=????

??=??? (3-4)

上述形式可以化简为 (0.5)

p k s e η+-= (3-5)

4.3.3.2 识别 k 的值,权重系数。

K 表示

s 的权重值和

p 的变化值。它没有具体的理论值, 但它的范围可以人为地

估计。

据估计,目前值为 0.9,远高于平均水平。增加 1%和现值是 0.55同比增长 2%时有同样的困难,这比平均值稍微好点。即, (0.9,0.01)(0.55,0.02)f f ≈ 类似地,据估计,

(0.9,0.01)(0.5,0.02)(0.9,0.01)(0.45,0.02)(0.8,0.01)(0.6,0.015)(0.8,0.01)(0.65,0.015)(0.8,0.01)(0.7,0.015)

f f f f f f f f f f >??<>

>??=?<>

把它代入式(3-5) ,我们可以确保 k 的范围 0.0285~0.0333, 如果 k=0.031,得到

0.031(0.5)

ij ij p s ij e

η+-= (3-6)

将表 3.8的

p 和表 3.7的 ij s 中带入(3-6) ,我们可以得到第 i 个国家中的第 j

个指标的潜在系数 ,如表 3.9所示。

表 3.9第 i 个国家的第 j 种指标的潜力系数。

ij η 出生时的预期健康寿命 (HALE ) 肥胖成

年人的患病率 (15岁及以上) years and old)

who are

obese

公众和环境健康工作医院用床

卫生总支出占国

内生产总值 (GDP ) 的百分比 domestic product 每 100名居

民的主要电话线

Chi 0.987 1.0108 0.9861 0.983 0.9921 0.9948 Ger man 0.9953 1.0014 0.9955 0.9934 1.0063 1.0415 Fra nce 1.004 1.0078 1.0263 0.9995 1.003 1.0106 USA 1.0055 0.9829 1.0244 1.0337 1.007 1.0035 Sin gap 1.017 1.0128 0.9941 0.9937 0.9893 0.9749 Rus sia 0.968 1.0163 1.0155 0.9867 0.9903 0.9845 UK 1.0251 0.9883 0.9994 0.9844 1.0028 1.0076 Bra zil 0.9624 0.9702 1.0273 0.9881 1.0088 0.9853 Pol and 1.0025 1.0173 0.9872 0.9954 0.9866 0.9914 Jap 0.9992

1.0126

0.9691

1.0168

0.9933

0.9467

Can ada 1.0107 1.002 0.9829 0.9901 1.0032 1.0058 ROK

1.0117

0.997

0.9814

1.0246

1.0271

1.0445

第 t 年的原始数据的标准值是

ijt ij ij ωωη=?

表 3.1列出了每个指标的权重系数

[]123.3,110.8,103.5,54.5,26.8,21.9B =

第 i 个国家的卫生保健系统的综合潜力 ()

1i ij j j G B η==?∑

然后我们就能得到一个关于每个国家的医疗保健系统的潜力表 , 如表 3.10所示。表 3.10每个国家的医疗保健系统的潜力

Country

China

Germany France America Singapore Russia Potentials 437.8 440.8 445.3 444.3 442.7 439.1 Country

Brazil Poland Japan Canada ROK Potentials 442.1

435.1

441

438.6

440.4

443.2

4综合评估。

对于总体评价有若干方法 , 包括模糊综合评价法, 层次分析法, 数据包络分析法, 聚类分析法, 因子分析法等。主观的模糊综合评价非常类似人类的思考模式。这也是理论上最成熟的评价法。因此 , 我们采用模糊综合评价法来衡量各国的卫生保健系统。

4.1最初的一组数据

用(3-2) () ij ij Norm x ω=方程标准化原始数据 ij x 第 t 年中的原始数据的标准值是

ijt ij ij ωωη=?

4.2一系列数据的模糊和综合评价

建立一个指标组组集合

[]

123456, , , , , , U U U U U U U =, 1U 是出生时的预期健康

寿命(HALE ) , 2U 是肥胖成年人的患病率(15岁及以上) , 3U 公众和环境健康工程, 4U 是医院用床, 5U 卫生总支出占国内生产总值(GDP )的百分比, 6U 是每 100名居民的主要电话线, 评价结果 V={好,符合要求的,中等的 , 不好的 }

1、选择隶属函数

隶属函数选择的是最常见的三角隶属函数

: excellent : good : satisfactory

: poorB

函数表达式:

00.58(0.5)

0.50.87531

0.8751

V x U x x x ≤<>

=-≤<>

?????????

≥-<><=625. 0)="">

625. 025. 0) 5. 0(38

25. 002

x x x x x v

800.37538

(0.75) 0.3750.75300.751V x x U x x x ?

<><>

(0.5) 0.1250.5

300.5V x U x x x <>??

2、数据的模糊处理

在模糊评价之前, 数据的模糊处理是必要的。以 2004年时 0t =为例 , 表 3.11是关于表 3.3中所表示的美国的各种指标的标准数据。

表 3.11在美国的各种度量标准数据

Healthy Life expectancy (HALE) at birth Prevalence of adults(15 years and old) who Public and environmental health works Hospital

beds

Total expenditure on health as percentage of gross Main

telephone

lines per

100 inhabitants

USA 0.5768 0.001 0.7919 0.2334 0.9883 0.8514

在美国的标准寿命是 0.5768x =。把它变成隶属函数 , 我们有

12340. 133, 0. 567,

=0. 3,

V V V V U U U U === 所以预期寿命的模糊向量是 []

10.133,0.567,0.3,0R =;同样地,肥胖成年人患病率

的模糊向量的是

[]

20,0,0.026,0.974R =;公众和环境卫生工作模糊向量的是

[]

30.584,0.416,0,0R =;病床的模糊向量是

[]

40,0,0.467,0.533R =;总医疗支出作

为国内生产总值的比例的模糊向量是 []

5 0.97,0.03,0,0R =; 主要电话线路是每 100

名居民模糊向量

[]60. 703, 0. 297, 0, 0R =。因此模糊评价矩阵 1234560.

133

0. 567

0. 3

0000. 02

60. 9740. 5840. 416

00000. 4670. 5330. 970. 03000. 703

0. 297

0R R R R R R R ????????????????==???

?????????????

?????

? 3各种加权因素

有许多方法来获得加权因素。在这种情况下 , 很少采用主成分分析法。在表 3.1中实现各种指标得分已经采用了该方法。我们使用大量的指标作为其模糊权重因素。从表 3.1, 证明了 B ’模糊加权因素是 []

' 123.3,110.8,103.5,54.5,26.8,22B =。

规范化后 , 各种指标的加权因素是

[]

0.28,0.251,0.235,0.124,0.061,0.05B =

4综合得分

综合评价的结果 A 等于模糊多重模糊评价矩阵和加权因素的乘积。因此,

[][]

0.1330.5670.3

0000.0260.9740.5840.416000.28,0.251,0.235,0.124,0.061,0.05000.4670.5330.970.03000.7030.29700 0.271,0.319,0.319,0.091A B R ????????

==??

????????

最终的评价结果显示在美国 7.1%的人被评为优秀、 31.9%为良好 ,31.9%一般 ,9.1%差。这个成绩量化成数字从 4到 1, 如表 3.12所示

表 3.12不同等级的分数

梯度

得分 4 3 2 1

因此美国的综合分数是

[]0

. 2

, 0. 319, 0

T T

S A C =?=?

同样 , 2004年后每个国家的一般分数 , 如表 3.13所示

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

China 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 Germany 3.23 3.31 3.23 3.09 3.02 2.95 2.95 2.95 2.95 2.95 Canada 2.82 2.84 2.85 2.87 2.88 2.89 2.9 2.91 2.92 2.91 USA 2.77 2.78 2.8 2.81 2.81 2.81 2.81 2.81 2.81 2.81 Singapore

2.54

2.58

Russia 2.3 2.34 2.38 2.43 2.47 2.47 2.47 2.46 2.46 2.46 UK 2.95 2.96 2.96 2.96 2.96 2.95 2.94 2.94 2.93 2.92 Brazil 2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 2.16 Poland 1.75 1.88 1.95 2.01 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05 Japan 3.02 2.95 2.85 2.81 2.79 2.77 2.76 2.73 2.66 2.58 France 3.05 3.05 3.05 3.04 3.04 3.04 3.04 3.03 3.01 2.97 ROK 2.48 2.48 2.48 2.51 2.52 2.55 2.59 2.61 2.61 2.61

从表 3.13我们可以看出 , 德国在 2004年排名第一。美国排名第 6。如果美国不能改善其卫生保健系统,它的经济增长速度将会放慢。它在 2007年会排第 5和 2017年排第 4。但是美国最大的投资是在卫生保健系统方面 , 导致的结果是美国的卫生保健系统出现了问题。我们可以通过不同时间他们的综合分数来检测潜在的医疗保健系统。虽然我们的模型是好的 , 但其有效性是受限于必要数据的收集。幸运的是,从 2001年到 2005年所有主要指标的数据在网上是可以获得的 , 这就可以使我们的模型得到一个令人满意的结果。

Task 4

美国和德国的比较分析

世界上有三种基本类型的卫生保健系统。英国医疗保健系统, 德国的医疗保健系统, 美国的自由企业系统, 它以市场为运行原则。韩国与英国非常类似 [8], [9], [10](查找文献)

德国与美国有平等的经济实力, 但是德国为居民提供了更为显著地医疗保健系统。

1、介绍和评价美国的医疗保健系统

美国是在西部地区不为所有居民提供全民医疗保健服务的少数几个国家之一。美国的医疗保健系统有两类。一个是由国家提供的公共医疗保险, 另一种是由经营的企业或者非政府组织提供的商业健康保险。

◆ Evaluation of the health care systems in America(美国医疗保健系统的评估)

● 缺乏公平和效率。当涉及到工人阶级, 只是商业健康保险, 但为他们设计的没有任何公共健康保险。因此,美国的卫生保健系统缺乏公平性。同时,医疗总开支占了国内生产总值的 13.6%,均居在世界任何其他国家之上。这说明该系统的效率低。医院的努力改革并没有对这种情况带来任何积极的变化。

Healthy Life

expectancy

(HALE) at birth

Prevalence of

adults (15 years

and older) who

are obese

Physicians

density per

1000

population

Hospital beds

per 10000

population

Total expenditure

on health as

percentage of

gross domestic

product

Main telephone lines per 100 inhabitants

America 1.0055 0.9829 1.0244 1.0337 1.007 1.0035 Germany

0.9953

1.0014

0.9955

0.9934

1.0063

1.0415

Table 4.2 指标 B 的权重系数

Healthy Life

expectancy

(HALE) at birth

Prevalence of adults (15 years and older) who are obese Physicians

density per

1000

population

Hospital beds per 10000 population Total expenditure on

health as

percentage of

gross domestic product

Main telephone

lines per 100

inhabitants

Weight

coefficient

123.3 110.8 103.5 54.5 26.8 21.9

总之美国的综合权重 (

444B η?=∑) 高于德国 (2

441B η

?=∑.)

显著变化

对表 3中 10年后的美国和德国数据,我们用模糊数学理论做一个预测。预测的

数字如图

2.5

2.62.72.82.933.13.23.33.43.51

Germ any the United States

结果显示:德国第一年上升,接下来几年缓慢下降,美国一直是缓慢上升。美国对目前的医保系统不做改变时,长时间后就会超过德国。

Task 5

美国和韩国之间的比较分析。

1、韩国卫生保健系统的介绍和评价。

作为一个发展中国家,韩国的目标是建立一个福利国家。一方面它遵循西方的公共医疗系统, 另一方面设计自己的医疗保险制度。虽然与西方国家相比是欠发达的, 但韩国在医疗系统中也取得一些显着的进展。

对朝鲜的卫生保健系统评价 [12], [13], [14](查文献的得到的)

1.1覆盖范围更广。韩国强制医疗系统覆盖了大多数的人口。

1.2更好的公平性和可用性。韩国保健制度使其公民不论穷人还是富人都可以获得平等公共医疗。政府为城市和农村医疗服务提供资金,为尽可能多的人提供他们需要的医疗照顾。 1.3更合理的服务。

1.4人与人之间的医疗保障各不相同。失业者提供免费的福利支持, 而工人阶级自付医疗护模式图

2、 A Comparative Analysis between Korea and America.(朝鲜和美国之间的对比分析。 )

The Current Conditions(现状)

根据 2004年的数据,任务 3和表 5是两个国家之间的比较。任务显示:目前美国的制度优越于韩国。

Potentials in General(一般潜力)

表 5.1显示韩国和美国的潜在系数 ij η

平均寿命

肥胖的成年人 (15岁及以上)患病率内科医生的密度每千人每万人医院床位关于健康的总支

出在 GDP 中百分

比每 100居民中主

要的电话线

美国 1.0055 0.9829 1.0244 1.0337 1.007 1.0035 朝鲜 1.0117

0.997

0.9814

1.0246

1.0271

1.0445

表 5.2指数 B 的权重

B 平均寿命

肥胖的成年人 (15岁及以上)的患病率内科医生的密度每千人每万人医院床位关于健康的总支

出在 GDP 中百分

比

每 100名居民主

要的电话线

体重 123.3

110.8

103.5

54.5

26.8

21.9

总之,在美国一般的潜力(

444B η?=∑)

,低于韩国(2

451B η?=∑)

Historic Changes(显著变化)

对表 3中 10年后的美国和韩国数据,我们用模糊数学理论做一个预测。预测的数字如图

Republic of Korea & the United States to develop trends

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

Republic of Korea

the United States

图 5.2 韩国和美国的趋势

图 5.2显示了美国和韩国都有上升的趋势。但是, 韩国增加的速度远远大于美国。

Ta s k 6 (任务六)

improve the United State's health care system (改善美

国的医疗保健系统)

基于对问题的进一步分析 , 为了改善其卫生保健系统我们决定使用基于任务 3的 6个指标重组。美国融资的健康保护和采购和提供服务将被四个不同的“健康管理”系统控制。他们是公众和政府保护公共卫生的社会保障部门 (医疗保险 ) 、公共安全和补充医疗救助 (医疗 ) 、以及雇主支付的医疗保险 (赔偿保险 ) 。 (具体结构如图 1)

The Fundraising

People

Fund Manager

Health Planning Organization

Healthcare Providers

Consumers

美国卫生保健系统

根据队美国医疗保障体系的理解和在任务 4和任务 5中美国, 德国和韩国的比较, 我们可以得出结论:美国的医疗保障的公平性是比较差的, 全国医疗保险

覆盖面是很低的,国家财政负担沉重。

为了方便的改变和预测保健系统, 我们使用 MATLAB 工具箱指南在任务 3(核心代码,见附件 1)的模糊综合评价模型的基础上开发出计算机仿真系统。下面的程序流程图:

界面

函数说明

我们可以增加或减少指标或国家, 也可以改变一个国家的指标数据。通过计算机仿真模拟 ,我们可以随机的得到在 2004年后数据变化后国家任何一年的整体得分。在上面的图中所示,当 HALE 从美国进入了 75岁,美国在 2004年的得分是 2.772。通过建立计算机模拟系统的模型,当卫生保健系统发生变化时,我们可以得到国家现在的和未来的得分。

2、 Test of the Change of Each Metric (测试每个指标的变化)

2.1、 The Building of the Model(建立模型)

建立一个有 6个神经节点神经网络的输入层 , 以评估卫生保健系统。 (参见图 12)

(生物神经元示意图)

国家卫生保健系统作为输出神经节点 , 以及中间层有 7节点 , 我们构建了一个 BP 神经网络。 (参见图 13) (网络结构)

2.2、 S olution to the Model(模型求解)

我们利用中国、日本、韩国、新加坡、加拿大、巴西、法国、德国、波兰、俄罗斯、和英国作为输入值。然后我们应用 BP 神经网络 , 得到一个更好的结果 (参见图 3)

1.41.61.822.22.42.62.833.23.4

然后 , 我们使用了美国作为输入数据来测试模型 , 美国得分 2.758。实际上 , 美国真正的数据是 2.772。他们的相对误差是

2.7582.772

100%0.50%2.772

-?=,因

此 , 在误差范围内是允许的 , 该模型的正确性是可以被验证的。

2.3、 A n effective varying range of metrics (不同范围的有效

指标)

我们修改了卫生保健系统的六个指标 , 然后我们用 BP 神经网络来获得六个图片 , 这些变化依据指标做出来的 , 如图 1—图 6所示 :

6570758085

Figure 1 406080

Figure 2

01020

Figure 3

204060

Figure 4 345

x 10

Figure 5

500550600

Figure 6

图 1。出生后的健康寿命 (HALE)

图 2。肥胖成人 (15岁及以上 ) 的患病率

图 3。公共和环境卫生工作

图 4。每 10000人口医院病床

图 5。健康支出总额占国内生产总值的比例

图 6。每 100位居民主要电话线路

分析如下:当 1000个人的发病人数少于 1000个医院的病床时 , 对于提高医院病床是没有意义的。否则 , 它将浪费钱 , 削弱了卫生保健系统的比分。 Figure5表明 , 该比例的医疗保健支出占 GDP 的百分比应该低于 15%;根据图 6, 我们知道最好的电话主线数量每 1000人应该约 600。

因为当电话覆盖率达到一个峰值时 , 任何更多电话的增加可能只影响到卫生保健系统的质量。当系统进行自我调节时 , 如果六个指标在其有效范围内变化 , 我们就可以得出结论 , 调整有助于提高卫生保健系统的综合素质。

五、 Suggestion (建议)

建立理想的、和谐的、高效的卫生保健系统不可能在短时间内完成。它需要持续的改革和累积经验 , 逐步达到目标。从我们的分析和比较 , 我们可以看到 , 如果要使美国的卫生保健系统变得更好 , 重点应放在改革医疗保险系统和解决高医疗费用。

● solution to high medical expenditure(解决高医疗支出)

在过去的 20年中 , 美国政府和卫生保健机构已经在卫生保健支出方面做了许多努力 , 但结果是不明显的。美国在医疗卫生行业方面 , 对商品的需求不会随着价格的增加而崛起。自

“无形之手” 未能遏制医疗保险支出, 医疗保健市场需要政府的干预。美国政府应该建立一个统一的医疗保险系统以控制医疗保健开支和提高整体健康的水平。

●reform of medical security system:(医疗保健制度的变革)

医疗保险的问题是“是否采用全国保险制度” , 和“如何保证每个人得到治疗。 “抑制医疗费用是否采用总限制预算或执行管理竞争。当前美国的计划是 , 在医疗保险与目标方面执行一个弱保护政策 , 实现国家健康保险 , 即 , 为了造福人类 , 保证自由选择 , 控制综合方案的价格。但现在的计划是面临关于四个方面的问题:一个相当大的没有医疗保险的人口数量 , 人口老龄化 , 日益增长的医疗费用,政府和私人医疗机构在医疗费用方面的矛盾,并且他缺乏医疗人员。因此 , 这个程序需要立即改善。

现在许多发达国家正在使用国民保险系统 , 还取得了更好的结果。美国是唯一没有使用这个程序的发达国家 , 所以我们认为在美国直接使用国家保险制度改革医疗保障制度是不合适的 , 因为美国有这种特征能力作为一个多种族和民族结构 , 和发展非政府慈善组织等等。因此 , 我们建议 , 我们应该进行一些修改来确保现有的健康保险系统 , 并有意识地调整现有的系统 , 特别是考虑到潜在的系统的可行性 , 以在更短的时间内改善现有的医疗保障系统。在全面研究了六个问题之后 , 我们更好地在德国和韩国学习国家卫生系统和设计一个理想的国家卫生系统模型 , 如图 21所示

该模型可以充分满足社会在不同级别的所有类型的医疗服务需求 , 它为达到国家的期望提供了公平性与有效性。而且它有助于减少国家的财政负担。当然 , 全国卫生系统的理想模型必须有效地假设并扮演这个角色 , 包括公共服务领域的免疫 , 传染病的控制 , 职业卫生、环境卫生和健康教育和公共卫生服务 , 这应该由政府为所有的社会成员免费提供的。

六、 Strengths and weaknesses(优缺点)

Strong Points(优点)

1、实现更高的效率 , 主成分分析是用来解决任务 2。它也可以解决不同国家的排名问题和指标权重问题。

2、正态分布是采用创造性地处理和标准化的数据。它消除了尺寸和各种品质指标在数据方面的负面影响。数据之间的差别很容易被注意到。标准化的数据更具有稳定性。

3、潜在系数的概念应用于解决任务 3, 这是国家医疗保健系统潜在的好方法。与此同时 , 偏微分方程和人为估计参数相结合来解决潜在的系数问题。它是最小化主观误差的解决方案。 4、计算机仿真系统的更容易和更有效的去表明由于任何数据的变化而影响一个国家的总体成绩的改变

Weak Points(缺点)

由于收集数据的有限性 , 数据处理给与比预期更准确的结果。然而 , 这只会影响我们对一些次要问题的分析。

七、 References (参考文献)

八、 Appendix (附录 )

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