我真是汪了个星了
范文一：与三角形有关的角优秀教学设计
三角形的内角
[教学目标] 掌握三角形内角和定理。
[重点难点] 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。
[教学过程]
一、导入新课
我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？
二、三角形内角和的证明X| k |B| 1 . c|O |m 回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出
∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]
图1
想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把?B和?C剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
证明一
过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，
又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800
∴∠A+∠B+∠ACB=1800。
即：三角形的内角和等于1800。
由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。
三、例题
例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？
解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
0 ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=180
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
三角形的外角
[教学目标] 1、理解三角形的外角；
2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
[重点难点] 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
[教学过程]
一、导入新课
〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
二、三角形外角的概念
∠ACD叫做△ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？
共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问
范文二：《与三角形有关的角》教学设计
《与三角形有关的角》教学设计
应城市城北初中 宋小攀
教学内容:与三角形有关的角
教学目标:1、知识与技能:
(1) 掌握三角形内角和定理证明及其简单应用;
(2) 掌握三角形的外角的定义、 三角形外角性质定理及其推论的证明和 灵活运用。
2、 过程与方法:通过动手操作探索三角形三个内角的和, 运用三角形内角 和定理解决实际问题; 探究三角形外角的性质定理, 能够运用三角形的外角性质 定理解决实际问题; 经历小组协作讨论, 进一步发展合作交流的能力和数学表达 能力。
3、情感、态度与价值观:养成独立观察思考的习惯,感受数学学习中转化 的巧妙。
教学重点:(1)三角形内角和定理;
(2)三角形的外角的定义,三角形外角的性质定理及其推论。 教学难点 :(1)三角形内角和定理的证明;
(2)三角形外角性质定理和推论及其应用。
教学方法:引导发现法、尝试探究法。
教学过程:一、创设情境,导入新课:
前面我们学习了三角形的边,今天这节课我们将学习与三角形有关的角。 我们已经知道,任意一个三角形的三个内角和等于 180°。虽然度量的方法 可以验证一些具体的三角形的内角和等于 180°, 但是形状不同的三角形有无数 个, 我们不可能用度量的方法一一验证。 接下来我们将一起探索并证明三角形的 三个内角和是 180°。
二、合作交流,解读探究:
1、拼图实验:
(1)教师展示图(1)的拼
法,并利用此拼图证明三角
形内角和定理。
(2)分析拼图:在图(1)中,由内错角相等可得,移动后∠ B 的一条边平行于 边 BC ;同理,移动后∠ C 的一条边平行于边 BC 。由“经过直线外一点,有且只 有一条直线与这条直线平行”可得,移动后∠ B 的一条边和移动后∠ C 的一条边 在同一条直线上,并且这条直线平行于边 BC 。
(3)提问:通过上面的分析,你能想出证明“三角形内角和等于 180°”的方 法吗?
由上面的分析,启发学生过△ ABC 的顶点 A 作直线 ∥ BC, 即可实现“角的拼 合” ,再利用平行线的性质与平角的定义进行证明。
(4)指导学生写出已知、求证、证明过程,规范证明格式。
已知:如图,△ ABC
求证:∠ A+∠ B+∠ C=180°
证明:过 A 点作直线 DE ∥ BC
∵ DE ∥ BC
∴∠ DAB=∠ B ,∠ EAC=∠ C (两直线平行,内错角相等)
∵∠ DAB+∠ BAC+∠ EAC=180°(平角的定义)
∴∠ BAC+∠ B+∠ C=180°(等量代换 )
应指出辅助线通常画为虚线 , 并在证明前交代说明。
(5)每个学生把课前准备好的三角形纸片的两个内角剪下,和第三个内角拼在 一起。
让学生展示自己的拼法。
(6)学生口述利用图(2)证明的过程。
已知:如图,△ ABC
求证:∠ A+∠ B+∠ C=180°
证明:作 BC 的延长线 CD ,过点 C 作射线 CE ∥ BA
∵ CE ∥ BA
∴∠ B=∠ ECD (两直线平行,同位角相等) ∠ A=∠ ACE (两直线平行,内错角相等) ∵∠ BCA+∠ ACE+∠ ECD=180°(平角的定义) ∴∠ A+∠ B+∠ ACB=180°(等量代换 )
C
D A
C D E
2、小结证明思路:通过作平行线“搬两个角” ,运用平行线的性质和平角的定义 证明。
3、发散思考:在证明三角形内角和定理时,可以“搬两个角”来说理。如果只 “搬一个角”行吗? “搬三个角”呢?这个问题留给同学们在课后研讨。 4、三角形内角和定理:三角形内角和等于 180°。 5、巩固练习:
说出下列图形中∠ 1的度数:
6、外角:
(1)定义:三角形的一边与另一边的延长 线组成的角,叫做三角形的外角。
如图,∠ ACD 是△ ABC 的一个外角。
问题:①一个三角形一共有几个外角?
②判断下面图形中∠ 1是不是三角形的 外角?
(2)性质定理及其推论:
推导:由∠ A +∠ B +∠ ACB=180°,可得∠ ACB=180°-∠ A -∠ B 由∠ ACB +∠ ACD=180°,可得∠ ACD=180°-∠ ACB
所以 ∠ ACD=180°-∠ ACB=180°-(180°-∠ A -∠ B )=∠ A +∠ B 性质定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (3)巩固练习:说出下列图形中∠ 1和∠ 2的度数:
三、应用举例:
例1 如图, C 岛在 A 岛的北偏东 50°方向, B 岛在 A 岛的北偏东 80°方向, C 岛在 B 岛的北偏西 40°方向。从 C 岛看 A , B 两岛的视角∠ ACB 是多少度?
解:由题意可知 ∠ 1=50°,∠ 1+∠ 2=80°,∠ 4=40°
1()
2()
B
2()
北
D
2()
1()
所以 ∠ 2=30°
由 AD ∥ BE ,可得∠ 1 +∠ 2+∠ 3+∠ 4=180°。
所以∠ 3=180°-∠ 1-∠ 2-∠ 4=180°-50°-30°-40°=60°
在⊿ ABC 中,∠ ACB =180°-∠ 2-∠ 3=180°-60°-30 °=90° 答:从 C 岛看 A , B 两岛的视角∠ ACB 是 90°。 提问:你还能想出其他的解法吗?其他解题思路:
(1)如图 1,过点 C 作 AD 的垂线,交直线 AD 于点 M ,交直线 BE 于点 N 。 (2)如图 2,过点 C 作 CF ∥ AD 。
例2 如图, ∠ BAE , ∠ CBF , ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角, 它们的和是多少?
解:如图,因为∠ BAE =∠ 2+∠ 3,∠ CBF =∠ 1+∠ 3,∠ ACD =∠ 1+∠ 2,
(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 所以∠ BAE +∠ CBF +∠ ACD =2(∠ 1+∠ 2+∠ 3) , 因为 ∠ 1+∠ 2+∠ 3=180°,
所以 ∠ BAE +∠ CBF +∠ ACD =360°。
提问:你还能想出其他的解法吗?(利用平角的定义) 归纳结论:三角形的外角和等于 360°。 四、课堂小结:通过本节课的学习,你有哪些收获?
五、布置作业:1、必做题:教材 P 76 习题 7. 2 第 1、 4、 7题。 2、选做题:
(1)已知:P 是△ ABC 内一点。
求证:∠ BPC >∠ BAC
(2)已知:在△ ABC 中, AD 是 BC 边上的高, E
是 AC 边上一点, BE 与 AD 交于点 F ,∠ ABC=45°, ∠ BAC=75°,∠ AFB=120°。
求证:BE ⊥ AC
图 1
北
F
D
B
北
范文三：三角形的特性教学设计
《三角形的特性》教学设计
教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级下册P80-81《三角形的特性》。
教学目标：
1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，掌握三角形的特征和特性。
2、知道三角形的底和高的含义，会在三角形内画高。
3、通过观察和动手操作，培养学生比较、概括、判断、推理的能力，发展学生的空间观念，实现知识和技能的正迁移，让学生做到活学活用。 教学重点：理解三角形的定义、掌握三角形的特征和特性。
教学难点：三角形的高的确定及画法。
教具学具：课件、小棒若干根、三角形和四边形框架。
1
2
3
4
5
6
7
[总评析：
本教学设计深层次地挖掘了教材的数学内涵，从活动的角度对教材进行加工重组，以探究学习的理念设计各个教学环节。本设计具有以下的特点：
一、注重学生的动手操作、自主探索与合作交流
新课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单独地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本设计在探索三角形的特征和特性时，设计了一系列活动，让学生在动手“摸一摸”、“画一画”“辨一辨”、“围一围”、“拉一拉”等活动中探究新知，巩固新知。整个教学环节都非常注重学生的动手实践和合作交流，使学生在动手实践与合作交流中开启心智、发挥潜能，提高了学生学习数学的能力。
二、充分体现了数学源于生活，并用于生活的理念
在教学中，让学生找一找生活中三角形，欣赏三角形的稳定性在生活中的广泛应用，使学生深切的感受到数学就在我们身边，我们学习的是有用的数学，体现了数学的应用价值，从而体会到学习数学的乐趣。
总之，本教学设计体现了新课标的教学理念，以学生为本，把数学学习活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供了充分从事数学活动的机会。整个教学设计充满了数学内涵和生命活力！]
8
范文四：三角形的认识教学设计
《三角形的特性》教学设计
重庆市石柱师范附属小学校教师周茂荣
教案背景:三角形是常见的一种图形, 在平面图形中, 三角形是最简单的多边形,也是最基 本的多边形, 一个多边形都可以分割成若干个三角形。 三角形的稳定性在实践中有着广泛的 应用。 因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解, 发展 学生的空间观念, 而且可以在动手操作、 探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的知识 面, 发展学生的思维能力和解决实际问题的能力。 同时也为以后学习图形的面积计算打下基 础。
教学课题 :义务教育课程标准实验教科书第八册 80至 81页,三角形的特性。
教材分析:
(1)三角形的特性是在三角形的初步认识过后,对三角形的进一步认识。例 1是有关三角 形定义的教学。 教材让学生在 “ 画三角形 ” 的操作活动中进一步感知三角形的属性, 抽象出概 念。 这样有利于学生借助直接经验, 把抽象的概念和具体的图形联系起来。 稳定性是三角形 的重要特性, 在生活中有着广泛的应用。 对它进行教学可以让学生对三角形有更为全面和深 入的认识,同时有利于培养学生的实践精神和实践能力。教材对这一内容的设计思路是 “ 情 境、问题 — 实验、解释 — 特性应用 ” 。
(2)出示三角形的定义后,教材在已学的垂直概念的基础上,引入了三角形的底和高。 三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段, 这两个概念在学习三角形面积的计算时要用 到。
(3)最后,为了便于表述,教材说明如何用字母表示三角形。
教学要求 :
1、知识目标:激励学生结合生活实际,知道三角形具有稳定性,熟记三角形的三要素:三个顶点, 三要边, 三个角, 明白三角形是由三条线段围成的图形, 以及三角形的表示方法, 掌握三角形高与底的关系。
2、能力目标:灵活应用三角形的特殊性(稳定性)解决生活中的问题;能用正确方法标 记三角形; 能熟练画三角形的高。 培养学生动手能力, 并在动手中体验小结, 提高判断能力, 归纳能力,以及合作探究能力。
3、情感目标:在动手中让学生明白成功要通过努力才能获得, 在合作中,明白快乐是可 以通过团队获取的。
教学重点 :
三角性的特性, 三角形的定义及要素, 以用会用三角形的性性解决问题, 能熟练做三角 形的高。
教学难点 :
熟练做三角形的高。
教学方法 :
生活中感知,活动中体验,合作中探究
教具准备 :
用小木棒或纸条做成的三角形和四边形,以及相应 CAI 课件。
教学资源 :来源于“中华教育资源网”
塔吊,自行车,篮球架,电线杆,工人师傅修理桌椅
教学过程 :
一.欣赏感知,操作发现
(一)组图欣赏,看看这些图形主要用了哪些图形。
CAI 课件播放生活中的实物:塔吊,自行车,篮球架,电线杆,工人师傅修理桌椅等等生活 中熟知的物品和场景。鼓励学生在欣赏中感知图形在生活中的应用,提示课题。
1、这些物品或情情景都与我们以前学过的什么图形有关?
2、把数学巧妙用于生活中,是我们学习数学的目的。请大家想想这些为啥都要用到三角形 呢?(让学生充分发表自己的意见,各抒已见)
(二)操作体验,明白三角形具体稳定性。
3、既然三角形这么普遍的应用于生活中,究竟三角形有啥魔力呢?让我们动手来探究一下 吧。
(让学生将准备好的三角形和四边形框架仔细研究,看四边形和三角形有什么不同的特性, 激励学生在动手中明白三角形与四边形不同特性:三角形不容易变形,四边形容易变形) 4、汇报:让学生汇报自己的体验结果,相互评价。都适时小结引导,鼓励做精彩的同学。 (孩子们, 现在我们一起来见证自己的伟大发现吧。 有想说的吗?学生自由发言, 相互交流, 明白三角形不容易变形的特点, 并介绍自己是用哪些方法明白这个道理的。 引导学生小结方 法:可以用拉,压的方法去实验,这样,三角形一点都没变化,而四边形都变了形状。 ) (三角形具有稳定性。这就是很多地方用到三角形的原因。因为这些地方都需要坚固稳当, 才安全可靠。 )
二、分组合作,有效探究
(有这样一群勇于探究的孩子, 稳固的三角形变得很灵气美丽, 让我们一种安全的感觉, 这 就是数学的神奇呀?三角形还有很多奥秘等待我们去探究呢?让我们携手一起走进这神奇 的三角形天地吧?)
1、激励学生在自己用笔画出自己喜欢的美丽的三角形来。以小组为单位,相互学习,看画 一个三角形应怎样才能完成,小组交流讨论。
(那就请拿起我们的笔, 以小组为单位, 每人画出自己喜爱的三角形, 然后仔细观察, 看看
大家画的三角形都有哪些相同地方呢?看哪个小组最先最多找到三角形的秘密, 小组交流后 写下来,推荐一位代表在全班交流,开始吧。 )
2、以小组为单位汇报。老师引导同学相机评价,归纳,明白三角形的要素。
A :三角形都有三个顶点,三条边,三个角。
B :三角形的三条边要手拉手的围在一起,也就是三角形的三条边(三条线段)在端点相连 围起来。
C :由三条线段围成的图形,叫做三角形。 (围成:就是每相邻两条线段的端点相连)
3、出示几组图片,让学生判断是否三角形,并说明理由。 (课件呈现)
(注意在对比中让学生理解三角形的特点。 )
4、三角形的表示方法介绍。
(这么多美丽的三角形让我们的数乐园快活起来, 我们可以怎样表示三角形呢?请大家阅读 教材 81页,就明白了。并用这个方法把自己画的三角形用自己想用的字母表示出来。 )
1、在自己的三角形中标出顶点,边,角。
2、用三个字母表示三个顶点,并说出自己的三角形的表示方法。
三、大胆尝试,合理建构。
(三角是我们生活生产中的好伙伴,请大家再欣赏一下重庆最雄伟的大桥吧?)
(播放桥的组图,然后固定一处。 )
(孩子们, 因为有了这么多的三角形让我们这座大桥稳固了, 请大家看看大桥的最高点距大 桥多高呢?)
1、鼓励学生们猜想最高点到大桥的高应测量三角形的哪个部分?
2、收集学生的看法,整理,探究,让学生明白最高点到大桥的高应把这点到桥沿的垂线的 长度。
3、 指导学生认识三角形的高。 (从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线, 顶点和垂足之 间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。 )
4、学生尝试在自己画的三角形中画高,一展示画得好的作品。请学生谈,画三角形的高应 注意的地方,师生相机小结。 (A :知道做哪条边上的高 .B :一个三角形有三条高。 )
四、灵活应用,巩固提高。
练习十四:1—— 3题。
第一题:作不同三角形的高,指定底边,注意纠正。
第二题:利用三角形的稳定性,巧妙用上三角形。
第三题:三角落形的稳定性在生活中的应用。
教学反思:1、本设计尊重学生年龄特点,符合学生认知规律。
2、注重学生操作,让学生在操作中感知三角形的特性。
3、恰当引导学生探究,提高学生合作学习意识。
4、充分利用互联网教学资源。 ,
范文五：三角形的边教学设计
三角形的边教学设计
八年级数学组 朱朝晖
教学目标
1(知识与技能
(1)认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、角、顶点，能用符号语言表示三角形。
(2)经历度量三角形边长的操作，归纳并理解三角形三边不等的关系。
(3)能判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
2(过程与方法
通过观察、操作、概括、说理、交流等活动，发展空间观念、培养学生的抽象概括能力。
3(情感态度与价值观
使学生树立几何知识源于客观实际，用于客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。
重点、难点:
重点:三角形三边的关系
难点:三角形三边关系的应用
教学过程
一(创设情景，导入新课
1. 谜语:播放电视剧《三国演义》主题曲，三国鼎足之势——打一
数学图形。
2. 生活中的三角形。展示生活中的一些图片，让学生找出图片中隐
藏着的三角形“模型”后，再由他们举出生活中的一些例子，从
而引出新课。
二(出示学习目标
1.我能掌握三角形的定义及分类。
2.我能熟练应用三角形三边关系。
三(新知梳理，自主检测
请同学们带着学习目标，认真阅读书42页---43页内容，在书上画出概念并标出关键词，然后完成下面内容。
1、三角形定义:由 的 条线段
所组成的图形叫做三角形。
2、根据三角形定义，判断一下，?看看哪些是三角形,为什么,
A3、如图，三角形可以记作: ，读作: 。 三角形三条边是 ;
B三个顶点是 ; C三个内角是 ;
顶点A所对的边是 ，顶点B所对的边是 ， 顶点C所对的边是 。 A4、图中有 个三角形，它们分别是 ， C
DBBD是? 的边，AD既是? 的边
又是? 的边，?ABC的三个内角分别为: 。 四(合作交流，探究新知
1.探究三角形的分类
问题1:小学中已经学过如何将三角形进行分类呢,
问题2:如何将三角形按边分类呢,
(1) 三角形按角分类如下:
直角三角形
三角形
斜三角形 ____________
____________
(2)三角形按边分类如下:
__________
三角形
等腰三角形 ___________
___________
3. 探究三角形的三边关系
活动一:摆一摆，算一算
请各位同学拿起手中的小棒摆出一个三角形，在摆的过程中发现问A 题，然后思考下面的探究题。
探究:如图，假设你在B处，现在发现C处有一藏宝图，你有几条C B路线可以到达C处,你会选择哪一条，为什么, 图中有两条路线可以选择:
路线1:由点B到点C，路线的长为BC.
路线2:由点B到点A，再由点A到点C，路线的长为BA+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到
BA +AC,BC
同理有 AC +BC,AB
AB +BC,AC
归纳:三角形中，任意三角形两边之和大于第三边( 活动二:量一量，算一算。
1.在练习本上画出三个三角形，用a, b, c表示三边，用刻度尺量各
边的长度，并填空。
附表:三角形三边的关系，量量，算算
a边(cm)
b边(cm)
c边(cm)
2.计算出每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较大小，你能得出什么结论,
归纳:三角形任意两边之差小于第三边。
从而得出: 两边之差 ?第三边? 两边之和 五(精设练习，巩固新知
1.下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗,(回答Yes or No)
(1)3cm 4cm 5cm ( ) (2)8cm 7cm 15cm ( ) (3)10cm 4cm 5cm ( ) (4)你发现什么技巧了吗,
技巧:用最长线段的大小和其它两条线段之和比较。 2.有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路，你能用所学的数学知识解释这种不文明现象吗,我们应该怎么做,
六(拓展创新，应用新知
A1.已知:如图，P 是?ABC内一点
1 求证: PA，PB，PC,(AB，AC，BC)P2
BC
2.有两根长度分别为5厘米和8厘米的小棒，聪明的你能取一根木棒与这两根摆成三角形吗,你所选的木棒的长度x要满足什么条件呢,
七(走出课堂，应用数学
1.试一试，你能用两个?，两个?，两条 == 设计出一些漂亮的图案吗,并给它命名。
2.展示学生图案
展示参考图案
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