范文一:初二数学上册第二章实数
第二章:实数
本章的知识网络结构:
知识梳理
一(数的开方主要知识点:
2【1】平方根:如果一个数x的平方等于a,那么,这个数x就叫做a的平方根;也即,当x,a(a,0)时,我们称x是a的平方根,记做:。因此: x,,a(a,0)
4.当a=0时,它的平方根只有一个,也就是0本身;
5.当a,0时,也就是a为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做:。 x,,a
6.当a,0时,也即a为负数时,它不存在平方根。
例1.
(1) 的平方是64,所以64的平方根是 ;
(2) 的平方根是它本身。
(3)若的平方根是?2,则x= ;的平方根是 x16
(4)当x 时,有意义。 3,2x
(5)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少,这个正数是多少, 【算术平方根】:
2 (1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:x,a
“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。特别规定:0的算术平方根仍然为0。 a
(2)算术平方根的性质:具有双重非负性,即:a,0(a,0)。
(3)算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成
了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具a
有两个互为相反数的值,表示为:。 ,a
例2.(1)下列说法正确的是 ( )
A(1的立方根是,1; B(;(C)、的平方根是; ( D)、0没有平,3814,,2
方根;
(2)下列各式正确的是( )
B、3.14,,,,,3.14 C、 D、 A、81,,9,27,,935,3,2
2(,3)(3)的算术平方根是 。
(4)若有意义,则___________。 x,,xx,1,
2(5)已知?ABC的三边分别是且满足,求c的取值范围。 a,3,(b,4),0a,b,c,a,b
x,yx,2y,3(6)已知:A=x,y,3是的算术平方根,B=x,2y是的立方根。求A,B的x,y,3x,2y
平方根。
(7)(提高题)如果x、y分别是4,3 的整数部分和小数部分。求x , y的值. 【立方根】
3 (1)如果x的立方等于a,那么,就称x是a的立方根,或者三次方根。记做:,读作,3次a
根号a。注意:这里的3表示的是开根的次数。一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当
根的次数在两次以上的时候,则不能省略。
(2)平方根与立方根:每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根;但是,并不是每个数都有
平方根,只有非负数才能有平方根。
例3.(1)64的立方根是
33(2)若,则b等于( ) a,2.89,ab,28.9
A. 1000000 B. 1000 C. 10 D. 10000
2333y,y(3)下列说法中:?,3都是27的立方根,?,?的立方根是2,?。 ,,64,8,,4
其中正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【无理数】
(1)无限不循环小数的小数叫做无理数;它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段,
无理数的表现形式主要包含下列几种:(1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些,,
32,5,9数,如:2-,3等;(2)开方开不尽的数,如:等;(3)特殊结构的数:如:2.010 ,,
010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。应当要注意的是:带根号的数不一定是无
理数,如:等;无理数也不一定带根号,如: 9,
(2) 有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不
循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无
理数则不能写成分数形式。
2例4.(1)下列各数:?3.141、?0.33333……、?、?π、?、?、,5,7,2.253
?0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有,,,,,
,,;是无理数的有,,,,,,,。(填序号)
3(2)有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中无理数有 ( )个 ,42
A 2 B 3 C 4 D 5
【实数】
)有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的(1
实数是0,最大的负整数是-1。
a(a,0),1(2)实数的性质:实数a的相反数是-a;实数a的倒数是(a?0);实数a的绝对值|a|=,,a,a(a,0),它的几何意义是:在数轴上的点到原点的距离。
(3)实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0
大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数
轴上,右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方
或者立方的大小。
(4)实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运
算顺序与有理数的一致。
例5.
(1)下列说法正确的是( );
A、任何有理数均可用分数形式表示 ; B、数轴上的点与有理数一一对应 ;
C、1和2之间的无理数只有 ; D、不带根号的数都是有理数。 2
(2)a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是( )
0 b a
A、 B、 C、 D、 a,ba,bb,aab
(3)比较大小(填“>”或“<”).>”).>
5,1133 , , 76______67, , 10,32022
,,,7,2,3(4)数 的大小关系是 ( )
A. B. C. D. ,,,,,732,,,,,372,,,,,273
,,,,,327
3(5)将下列各数:,用“,”连接起来;______________________________________。 2,,8,3,,1,5
a,3,b,2(6)若,且,则:= 。 ab,0a,b
(7)计算:
21811,,2333,0.5,1,10.125,3,, ,,427168,,
233(8)已知:,求代数式的值。 x,2,x,10y,245y,,,,x,7,121,y,1,,0.064
6.(提高题)观察下列等式:回答问题:
1111111111,,,,,,1,,,1,,,1111 ? ? 222211,122216,1223
111111,,,1,,,1?,…… 2233112,34
111,,(1)根据上面三个等式的信息,请猜想的结果; 2245
(2)请按照上式反应的规律,试写出用n表示的等式,并加以验证。
课后练习
重点考查题型:
一、考查题型:
1(,1的相反数的倒数是
2(已知,a+3|+b+1 ,0,则实数(a+b)的相反数 3(数,3(14与,Л的大小关系是
4(和数轴上的点成一一对应关系的是 5(和数轴上表示数,3的点A距离等于2(5的B所表示的数是
26(在实数中Л,, ,0, 3 ,,3(14, 4 无理数有( ) 5
(A)1 个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7(一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) (A)非负数 (B)非正数 (C)负数 (D)正数 8(若x,,3,则,x,3,等于( )
(A)x,3 (B),x,3 (C),x,3 (D)x,3 9(下列说法正确是( )
a) 有理数都是实数 (B)实数都是有理数
b) 带根号的数都是无理数 (D)无理数都是开方开不尽的数 10(实数在数轴上的对应点的位置如图,比较下列每组数的大小: (1) c-b和d-a
(2) bc和ad
二、考点训练:
*1(判断题:
(1)如果a为实数,那么,a一定是负数;( )
(2)对于任何实数a与b,|a,b|=|b,a|恒成立;( )
(3)两个无理数之和一定是无理数;( )
(4)两个无理数之积不一定是无理数;( )
(5)任何有理数都有倒数;( ) (6)最小的负数是,1;( )
(7)a的相反数的绝对值是它本身;( )
(8)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a,b=,1;( )
2(把下列各数分别填入相应的集合里
3,122Л,02,|,3|,21(3,,1(234,, ,0,,9 ,, , , ,8 , (2 ,3 ),3,782ctg45?,1.2121121112((((((中
无理数集合, , 负分数集合, ,
整数集合, , 非负数集合, ,
2*3(已知1<><2,则|x,3|+(1-x) 等于(="" )="">2,则|x,3|+(1-x)>
(A),2x (B)2 (C)2x (D),2
4(下列各数中,哪些互为相反数,哪些互为倒数,哪些互为负倒数,
1,1,3, 2 ,1, 3, , 0(3, 3, 1 +2 , 3 3
互为相反数: 互为倒数: 互为负倒数:
2*5(已知,、,是实数,且(X,2 )和,,,2,互为相反数,求,,y的值 6.,,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是2,
|a+b|求 +4m-3cd= 。 22m+1
22(,,3,),,,,4,*7(已知 ,0,求,,,= 。 a+2
三、解题指导:
1(下列语句正确的是( )
(A)无尽小数都是无理数 (B)无理数都是无尽小数
(C)带拫号的数都是无理数 (D)不带拫号的数一定不是无理数。 2(和数轴上的点一一对应的数是( )
(A)整数 (B)有理数 (C)无理数 (D)实数 3(零是( )
1( 最小的有理数 (B)绝对值最小的实数
(C)最小的自然数 (D)最小的整数
4.如果a是实数,下列四种说法:
21),和,,,都是正数,(2),,,,,,,那么,一定是负数, (
1(3),的倒数是 ,(4),和,,的两个分别在原点的两侧,几个是正确的( ) a
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
*5(比较下列各组数的大小:
343119) (2) 3 12 (3)a<><0时,>0时,>
2|4-a|+a+b2a+3b6(若a,b满足 =0,则 的值是 a+2a
(实数在数轴上的对应点如图,其中是原点,且*7a,b,cO|a|=|c|
1) 判定a+b,a+c,c-b的符号 (
(2) 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| *8(数轴上点A表示数,1,若AB,3,则点B所表示的数为 9(已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,,x,,|y|,y。>|x|,用"<"连结x,,x,,|y|,y。>
10(最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么, 11(绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么, 12(把下列语句译成式子:
(1)a是负数 ;(2)a、b两数异号 ;(3)a、b互为相反数 ;
(4)a、b互为倒数 ;(5)x与y的平方和是非负数 ;
(6)c、d两数中至少有一个为零 ;(7)a、b两数均不为0 。 *13.数轴上作出表示2 ,3 ,,5 的点。
四(独立训练:
31(0的相反数是 ,3,л的相反数是 ,,8 的相反数是 ;,л的绝对值是 ,
0 的绝对值是 ,2 ,3 的倒数是
2(数轴上表示,3(2的点它离开原点的距离是 。
11A表示的数是, ,且AB, ,则点B表示的数是 。 23
322,oo1 3 ,3 ,л,(1,2 ),, ,0(1313…,2cos60, ,3,1(101001000… 7
(两1之间依次多一个0),中无理数有 ,整数有 ,负数有 。
4. 若a的相反数是27,则,a|, ;5(若|a|,2 ,则a=
25(若实数x,y满足等式(x,3),,4,y,,0,则x,y的值是 6(实数可分为( )
(A)正数和零(B)有理数和无理数(C)负数和零 (D)正数和负数 *7(若2a与1,a互为相反数,则a等于( )
11 (A)1 (B),1 (C) (D) 23
28(当a为实数时,a =,a在数轴上对应的点在( ) (A)原点右侧(B)原点左侧(C)原点或原点的右侧(D)原点或原点左侧
,,,,*9(代数式 , , 的所有可能的值有( ) ,,,,,,,,,,
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)无数个 10(已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图
(1)比较a,b与a+b的大小
(2)化简|b,a|+|a+b|
11(实数,、,、;在数轴上的对应点如图所示,其中,,,,,;, 试化简:,,,;,,,,,,,,,,,;,2,,,,;,,,
22*12(已知等腰三角形一边长为,,一边长,,且(2,,,),,9,,,,0 。求它的周长。
22,13(若3,,,5为三角形三边,化简:(2,,) ,(,,8)
范文二:初二数学第二章实数
第二章《实数》单元复习卷
班级 姓名 _______学号 得分__________ 一、选择题
1. 边长为4的正方形的对角线的长是( ).
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数 2. 算术平方根等于它本身的数是 ( ).
A . 1和0 B. 0 C. D. 和0 ,11
3. 下列说法正确的是( ).
,0.064,9,3A. 的立方根是,0.4 B. 的平方根是 C. 16的立方根是4 D. 0.01的立方根是0.1
223,03,84. 在下列各数;;;;27,,1.1010010001???,无理数的个数是( ). ,0.27
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2(,5)5(的平方根是( ).
,55,5,5A. B. C. D. 6. 下列计正确的是( ).
27382313333,,3,1,,,,0.0125,0.5A. B. C. D. 6448212557. 下列各组数中,互为相反数的一组是( ).
,423(,2),2,2,822,4A. 与 B. 与 C. 与 D. 10与
608. 若规定误差小于1,那么的估算值为( ).
A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8 9. 下列运算中,错误的是( ).
2552221,1(,4),416,,4?;?;?;? ,2,,2,,214412
11119,,,,? 16254520
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 下列计算中,正确的是( ).
2,3,52,3,33A. B.
1515,5,3,,3,9,3(1,3)(2,3),1,3,,2C. D. 5
1
二、填空题.
11. 已知直角三角形的两边长为3cm和4cm,则第三边的长是___________.
412.的平方根是__________;,0.216的立方根是__________;的算术平方根是________. 819
13. 满足的整数x是_________________________. ,3,x,5
2733,14. 的绝对值是_______,的相反数是______,倒数是______. ,81,21000
215. 已知a,2,b,3,0,则. (a,b),______三、解答题(写出必要的解题步骤).
316. 比较大小(9分):(1) 7.1与50;(2) 100与30 (3) 23与. 32
17. 计算:.
145 - 125(32,2),(1) ; (2) + 3 ; 25
2(3) ; (4) ; (3,5)(2,5)(5,3)
2
1(5) ; (6) ; ,27?9432,50,383
1600124,4,(7) ; (8) . (6,60),3,632
22a,a,bb18(实数、在数轴上的位置如图所示,请化简:( a
6819. 一个长方形的长与宽的比是5?3,它的对角线长为,求这个长方形的长与宽(结果保留2个有效数字).
620(设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x-1的算术平方根(
3
21(y=,求3+2的算术平方根. x,3,3,x,8yx
83222.解方程:(1) ; (2) . x,3,02x,8,09
23. 如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做“格点”,以格点为顶点分别按下列要求画三角形:
?. 作出钝角三角形,使它的面积为4(在图?中画出一个既可),并计算你所画三角形的三边的长; ?. 作出面积为10的正方形(在图?中画出一个既可);
,1010? 在数轴上求出表示和的点A、B.
? ?
4
范文三:初二数学第二章实数
实数
考试时间:120分钟;命题人:夏晏秋
一、选择题
1
. (2014秋?江宁区期中)实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示,则化简代数式
﹣ a 的结果是( )
A . 2a+b B. 2a C. a D. b
2
)
A . 4 B. 2 C. 4± D. 2±
3.下列二次根式中,最简二次根式是( )
A
D4.若最简二次根式 a 2+与 a 2-是同类二次根式,则 a 的值为( )
A . 1 B
. 54- C. -1 D. 54
5.下列说法正确的是( )
A . -4的平方根是±2 B.
0的平方根与算术平方根都是 0
C D. (-4) 2
的算术平方根是 -4 6.下列实数中是无理数的是( )
A . π C. 0.38 D.
227
二、填空题
7. (2010?婺源县校级模拟) 64的平方根是 . 8.
(2013?怀化)函数 中,自变量 x 的取值范围是 .
9.实数 a 在数轴上的位置如图所示,化简:|1|a -.
10a 的取值范围是 .
(1)图中阴影部分的面积是多少? 阴影部分正方形的边长是多少?
(2)估计边长的值在哪两个整数之间 ?
(3)请你利用图形在数轴上用刻度尺和圆规表示阴影部分正方形边长所表示的数。 12.
(1)求 x 的值:4(x +1)
2 =64 (2)计算:25+032) 1(2---
- 13. (1
)计算:2014011(1) () 3
p --+- (2)解方程:364(1) 27x +=
14. (2013秋?滨湖区校级期末)计算:
(1)﹣(﹣ 2) 2+﹣ (2) |1﹣ |﹣ +.
15
.计算:2a >0) . 16. (2015秋?永登县期末)计算:
(1) 3+(﹣ )﹣(﹣ ) +2 (2)﹣2×(﹣ ) 2+|﹣(﹣ 2) |3﹣(﹣ )
(3) (﹣ 1) 100×|﹣ 5|﹣4×(﹣ 3)﹣ 42
(4)16÷(﹣ 2) 3﹣(﹣ )×(﹣ 4) 2.
17.计算:
(1) 24) 12
76185(52?+--+- (2) ) 3(4) 2(8172-?+-÷-
18. (2015秋?黄陂区校级月考)计算题:
(1) 9﹣(﹣ 4.7)﹣(+7.5) +(﹣ 6) ;
(2)﹣ 32+(﹣ )×(﹣ 15)÷(﹣ 3)×(﹣ 1) 100
.
19. (2015秋?大石桥市校级月考)解方程
(1) 2(3x ﹣ 4) =4x﹣ 7(4﹣ x )
20. (1) 242332÷--?-) () (
(2) ) () (30
1231585265-÷-+- (3) []
324121031
5. 011) () () (----??--- (4)化简求值:22223) 23(223xy xy y x xy xy y x +??
????+-
-- (其中 31, 3-==y x ) 21. (2015秋?无锡校级月考)解方程
(1) 4x ﹣ 3(5﹣ x ) =6
(2) ﹣ =1. 22. (2015秋?启东市校级月考)解方程.
(1) 3(x+1)﹣ 2(x+2) =2x+3
(2)
(3)
(4) +++…+=2014.
23. (2015秋?平南县月考)计算:
(1) 1﹣() 2+(﹣ 2) 3+(﹣ ) ;
(2) (﹣ 3.6)÷×(﹣ ) .
24.计算
(1) 2273) 6(-+---
(2
(041 25.计算: (1) x y yx xy y x 222223-+-
(2) 22225(3) 2(7) a b ab a b ab ---
26.计算:
(1) 13) 18() 14(20----+-
(2) ()()416
12163-?---÷-
参考答案
1. D
【解析】
试题分析:从数轴可知 a <><>
﹣ a 化成
|a+b|﹣ a ,去掉绝对值符号后合并即可.
解:∵从数轴可知:a <><|b|, ∴="" ﹣="" a="|a+b|﹣">|b|,>
=a+b﹣ a
=b,
故选 D .
考点:二次根式的性质与化简;实数与数轴.
2. D
【解析】
,所以 4的平方根是 2±,故选 D .
考点:①算术平方根;②平方根.
3. B
【解析】
=A
B 正确;
=,所以 C
=,所以 D 错误;故选:B . 考点:最简二次根式
4. A
【解析】 试题分析:因为最简二次根式 a 2+与 a 2-是同类二次根式,所以根据同类二次根式 的概念可得:1+2a=5-2a,解得 a=1,故选:A .
考点:同类二次根式
5. B
【解析】
试题解析:A 、 -4没有平方根,故选项错误;
B 、 0的平方根与算术平方根都是 0是正确的;
C
, 4的平方根是±2,故选项错误;
D 、 (-4) 2
的算术平方根是 4,故选项错误.
故选 B .
考点:1. 算术平方根; 2. 平方根. -
6. B
【解析】
试题解析:A
,是有理数,故本选项错误;
B 、 π是无理数,故本选项正确;
C 、 0.38是有理数,故本选项错误;
D 、 -227
是有理数,故本选项错误. 故选 B .
考点:无理数.
7.±8.
【解析】
试题分析:直接根据平方根的定义即可求解.
解:∵(±8) 2=64,
∴ 64的平方根是±8.
故答案为:±8.
考点:平方根.
8. x ≥3.
【解析】 试题分析:根据二次根式 有意义的条件是 a≥0,即可求解.
解:根据题意得:x ﹣3≥0,
解得:x≥3.
故答案是:x≥3.
考点:函数自变量的取值范围.
9. 1
【解析】
试题分析:根据数轴可得:10, a-2<>
所以
|1||1|2121a a a a a -=-+-=-+-=.
考点:1.数轴 2.绝对值 3.二次根式.
10. 1a ≤
【解析】
试题分析:当 10a
-≥a 的取值范围是 1a ≤. 考点:二次根式有意义的条件.
11. (1
) 10(2) 3和 4之间; (3)见解析画图.
【解析】
试题分析:(1) 根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列 式计算即可得解; 再利用算术平方根的定义求出边长; (2) 根据无理数的大小估算方法解答;
(3)利用勾股定理在数轴上作出边长表示的无理数即可.
试题解析:(1) 阴影部分面积 =4×4-4×12
×1×3=16-6=10,
阴影部分正方形的边长 (2)∵ 9<><>
,∴ 34,即边长的值在整数 3和 4之间;(3)如图,点 P
表示
考点:①算术平方根;②实数与数轴;③估算无理数的大小;④三角形的面积.
12. (1) x 1=3,x2=-5
(2) 54
【解析】
试题分析:(1)根据平方根的意义可解答;
(2)根据平方根、立方根、负整指数幂、零指数幂的性质解答即可.
试题解析:(1) 4(x +1) 2 =64
()2116x +=
x+1=±4
123, 5x x ==-
(2) 25+032) 13(272---- =5+
2
12-3-1 =1+14
=54 考点:1.平方根, 2.立方根, 3.负整指数幂, 4.零指数幂
13. (1) 1; (2) x=-
14 【解析】
试题分析:(1)-1的偶数次幂为 1,任何不为零的数的零次幂为 1, 1p p a a
-=,然后根据 有理数的加法计算法则进行计算; (2)根据正数有一个正的立方根进行求解.
试题解析:(1)原式 =1+1-3+2=1
(2) 327(1) 64
x += x+1=34 x=-1+34 解得:x=-14 考点:有理数的计算、解方程 14. (1)﹣ 3; (2) ﹣ . 【解析】
试题分析:(1)原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果;
(2)原式利用绝对值及平方根的定义化简即可得到结果.
解:(1)原式 =﹣ 4+4﹣ 3
=﹣ 3;
(2)原式 =
﹣ 1﹣ 2+ =﹣ . 考点:实数的运算.
15
.
【解析】
试题分析:先把各个二次根式进行化简,然后再合并同类二次根式即可得解.
试题解析:原式
=2
=41(2) 33
a -+(2-+)a? ,
=.
考点:二次根式的化简
16. (1)原式 =3﹣ ++2=3+3=6;
(2)原式 =﹣2×+8+=8;
(3)原式=1×5+12﹣ 16=17﹣ 16=1;
(4)原式=16÷(﹣ 8) +×16=﹣ 2+2=0.
【解析】
试题分析:(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
解:(1)原式 =3﹣ ++2=3+3=6;
(2)原式 =﹣2×+8+=8;
(3)原式=1×5+12﹣ 16=17﹣ 16=1;
(4)原式=16÷(﹣ 8) +×16=﹣ 2+2=0.
考点:有理数的混合运算.
17.
【解析】
试题分析:根据有理数的混合运算的法则,顺序,运算律,可正确解答.
试题解析:
(1)原式 ) 14415(5
2+--+-= (2)原式 124817-÷-=
55
2--= 12217--= 5
25-= =3 考点:有理数的混合运算
18. (1) 0.2; (2)﹣ 10.
【解析】
试题分析:(1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.
解:(1)原式 =9+4.7﹣ 7.5﹣ 6=13.7﹣ 13.5=0.2;
(2)原式 =﹣ 9﹣ 1=﹣ 10.
考点:有理数的混合运算.
19. (1) x=4; (2) x=4
【解析】
试题分析:(1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解.
解:(1)去括号得:6x ﹣ 8=4x﹣ 28+7x,
移项合并得:5x=20,
解得:x=4;
(2)去分母得:2x ﹣ 2﹣ x ﹣ 2=12﹣ 3x ,
移项合并得:4x=16,
解得:x=4.
考点:解一元一次方程.
20. (1) 74 (2) 16 (3) -1 (4) xy xy +2 原式 =3
2- 【解析】
试题分析:(1)先算乘方,再算乘除法,最后算加减即可; (2)先把除法变成乘法,然后利 用分配律计算即可; (3)先算乘方和括号内的,再算乘除法,最后算加减即可; (4)先去括 号,然后合并同类项,得 xy xy +2,然后把 3
1, 3-==y x 代入计算即可. 试题解析:(1) 242332÷--?-) () (= 98272274?-
-=+=() ; (2) ) () (30
1231585265-÷-+- =52833065152
-+-?-() () 528330303030) 65152
?--?-+?--?-=() () () ( =-25+12-16+45
=16;
(3) []324121031
5. 011) () () (----??---=110.5(104) 13
--??-+
110.5613
=--??+1111=--+=-; (4) 22223) 23(223xy xy y x xy xy y x +??
????
+--- =22223(223) 3x y xy xy x y xy xy --+++
=222232233x y xy xy x y xy xy -+--+
=xy xy +2, 当 31, 3-==y x 时,原式 =3
2-. 考点:1.有理数的计算 2.整式的化简求值.
21. (1) 3; (2) -17
【解析】
试题分析:(1)先去括号,然后通过移项、合并同类项、化系数为 1进行解答;
(2)先去分母,然后通过移项、合并同类项、化系数为 1进行解答.
解:(1) 4x ﹣ 3(5﹣ x ) =6,
4x ﹣ 15+3x=6,
7x ﹣ 15=6,
7x=21,
x=3;
(2) ﹣ =1,
3x ﹣ 9﹣ 4x ﹣ 2=6,
﹣ x=17,
x=﹣ 17.
考点:解一元一次方程.
22. (1) x=﹣ 4; (2) x=﹣ 1; (3) x=﹣ 0.1; (4) x=4030.
【解析】
试题分析:(1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;
(3)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解;
(4)方程左边利用拆项法变形后,计算即可求出解.
解:(1)去括号得:3x+3﹣ 2x ﹣ 4=2x+3,
移项合并得:﹣ x=4,
解得:x=﹣ 4;
(2)去分母得:9﹣ 3x ﹣ 2x+16=30,
移项合并得:﹣ 5x=5,
解得:x=﹣ 1;
(3)方程整理得:﹣ 1=,
去分母得:4﹣ 20x ﹣ 6=3+30x,
移项合并得:50x=﹣ 5,
解得:x=﹣ 0.1;
(4)方程整理得:x (1﹣ +﹣ +…+﹣ ) =2014,即 x? =2014, 解得:x=4030.
考点:解一元一次方程.
23. (1)﹣ 8; (2) 0.6.
【解析】
试题分析:(1)首先计算乘方,然后进行加减计算即可;
(2)首先确定符号,把除法转化为乘法,然后进行乘法计算即可.
解:(1)原式 =1﹣ ﹣ 8﹣
=﹣ 1﹣ 7
=﹣ 8;
(2)原式=3.6××=0.6.
考点:有理数的混合运算.
24. (1) 3 (2) 2
【解析】
试题分析:(1)先将所给的各式的值化简,然后加减计算即可; (2)先将所给的各式的值化 简,然后先算乘法,再加减计算即可.
试题解析:(1) 2273) 6(-+---=6-
(3
-3=633-=
(2
(041
=44=?= 考点:实数的计算.
25. (1) 2234x y xy -; (2) 223a b ab -.
【解析】
试题分析:
试题解析:(1) ()()222223x y x y xy xy =
++--原式 2234x y xy =-. (2) 2222515214a b ab a b ab =--+原式 223a b ab =-.
考点:合并同类项.
26. (1) -29; (2) 12. 4
【解析】
试题分析:(1)有理数加减混合运算从左到右计算即可;
(2)有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里的. 试题解析:(1)原式 20141813=--+-20141318=---+29. =-
(2)原式 ()116(8) 416
=-÷--
?-124=+12. 4= 考点:有理数混合运算.
范文四:初二数学下第二章试卷
分解因式单元测验卷
一、选择题。(每小题3分,共30分)
1. 下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )
(A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1
(C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+)
2. 下列各式的因式分解中正确的是( )
(A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y 2=3xyz(3-2xy)
(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D)xy 2+x 2y=xy(x+y)
3. 把多项式m 2(a-2)+m(2-a)分解因式等于( )
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m)
(C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
4. 下列多项式能分解因式的是( )
(A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4
5. 下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( ) m 2n 222222(A)m +1+ (B)-x +2xy -y (C)-a +14ab +49b (D)-n +1 4931212121x
6、、若(x -3)(x +5) 是x 2+px +q 的因式,则p 为( )
(A)-15 (B)-2 (C)8 (D)2
7、分解因式x 4-1得( )
(A)(x 2+1)(x 2-1) (B)(x +1) 2(x -1) 2
(C)(x -1)(x +1)(x 2+1) (D) (x -1)(x +1) 3
8. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )
(1)-a2+b2 (2)-x2-y 2 (3)49x2y 2-4 (4)16m3 -25n2p 2
(A)(1)(2) (B)(2)(4) (C)(3)(4) (D)(2)(3)
9、已知多项式2x 2+bx +c 分解因式为2(x -3)(x +1) ,则b , c 的值为 ( )
(A)b =3, c =-1 (B) b =-6, c =2 (C)b =-6, c =-4 (D)b =-4, c =-6
10、如果9x +kx +25是一个完全平方式,那么k 的值是( )
A 、 15 B、 ±5 C、 30 D ±30
二、填空题。(每小题3分,共15分)
11、分解因式:ma2-4ma+4a=_________________________.
12、 在括号前面填上“+”或“-”号,使等式成立:(y -x ) 2=
13、如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= ;
14、若x 2+mx +9是一个完全平方式,则m 的值是;
15. 观察图形,根据图形面积的关系,不需要连其他的线,便可以
得到一个用来分解因式的公式,这个公式是 . (第15题图)
三、分解因式。(16题7分,17——22每小题8分,共55分)
16. 分解因式:m n(m-n) -m(n-m)
17. 分解因式:m 4-16n 4
(x -y ) 2 2
18. 分解因式:9(m +n ) 2-16(m -n ) 2
19分解因式: 2x 2+2x +
20、用简便方法计算:57.6×1.6 + 28.8×36.8 - 14.4×80
21、先分解因式,再求值:已知a +b =2,ab =2,求a 3b +a 2b 2+ab 3的值。
22、利用分解因式说明:257-512能被60整除
121212
范文五:初二数学第二章资料
北 京 四 中
撰 稿:张 扬 责 编:邵剑英
勾股定理
知识导学:
勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”,在外国称为“毕达哥拉斯定理”。运用勾股定理进行有关的计算和证明,在有关直角三角形求边的计算中,只要分析出两个条件。(其中至少一边)就能解。要注意有时要利用边与边之间的关系,设未知数通过列方程来解几何题。在运用勾股定理进行证明时,要结合已知条件和所学过的各种图形的性质适当添加辅助线构成直角三角形,同时要加强分析。
典型例题:
例1. 如图在 中,, 的平分线AD交BC于D,
求证:。
证明:
平分
在 中,
例2. 作长为 的线段。
分析:
例二故只须先作出长为 的线段。
作法
(1)作直角边长为1(单位长)的等腰直角三角形。
(2)以斜边AB为一直角边,作另一直角边长为3的Rt?ABD ,则线段BD的长为所求。
例3. 如图, 中, AD、AE分别为BC的高和中线,求DE的长。
解:设
又
在 中,
在 中,
即
解得:
例4. 如图:正方形ABCD中,E是DC中点,F是EC中点。
求证:。
分析:要证,一般方法是在中取一个角使之等于
,再证明另一个角也等于,
另一种方法是把小角扩大一倍,看它是否等于较大的角。
证明:取BC中点G,连结AG并延长交DC延长线于H。
??ABG= ?HCG, BG=CG ,?AGB= ?HGC
又
在 中,设,由勾股定理得:
又
勾股定理与平方根总结
一、勾股定理
1(直角三角形的边,角之间分别存在什么样的关系,
?两锐角互余;
?两直角边的平方和等于斜边的平方;
?斜边大于直角边。
2(举例说明,如何判断一个三角形是否是直角三角形。
勾股定理的逆定理:在一个三角形中,如果两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
如:已知?ABC的三边a,b,c分别满足下列条件,判断这个三角形是否是直角三角形。
?a=7,b=9,c=11;
?a:b:c=5:12:13。
解:?
??ABC不是直角三角形。
?令a=5k,则b=12k,c=13k。
??ABC是直角三角形。
3(请你举一个生活中的实例,并运用勾股定理解决它。
例:一个长、宽、高分别为60cm,80cm,100cm的纸箱中能放进去一根140cm长的细木条吗,( )
解:纸箱底部对角线长为:
而
又141.4>140
所以此纸箱中能放入一根140cm长的细木条。
4(你了解勾股定理的历史吗,你会用面积验证勾股定理吗,
我国是最早了解勾股定理的国家之一,早在三千多年前,周朝数学家商高就提出,将一根直尺折成一个直角三角,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”,它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中,在这本书中还记载勾股定理的一般形式。
请用下图验证勾股定理:
验证:
显然四个直角三角形面积与小正方形的面积和等于边长为c的正方形面积:
二、平方根:
1(会描述平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
2(会求一个非负数的平方根。
3(了解正数,0,负数平方根状况。
一个正数有2个平方根,它们是互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根。
4(开平方:求一个数a的平方根运算,叫做开平方。
注:平方与开平方(乘方与开方)是互为逆运算。
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