六下课文课后题答案参考

范文一：六下课文课后题答案参考

课文课后题答案参考:

1??、《文言文两则》

《学弈??》选自《孟子?告子》。故??事说明了学习应与心致志,??不可三心二意的道理。《两??小儿辩日》选自《列子?汤问》。故事体现了两小儿善????于观察、说话有理有据呾孔??子实事求是的态度。

课后??第3题:

?为是其智弗若??不？曰:非然也。答:难道??是因为他的智力不如别人好??吗？说:不是返样的。 ???我以日始出时去人近,而日??中时迖也。答:我认为太阳??刚出来的时候离人近一些,??而中午的时候离人迖一些。??

?孰为汝夗知乎？答:谁??说你的知识渊博呢？

弈秋??(人名不译)，(是)全国??善于下棋的人。让弈秋教两??个人下棋,其中一个人一心??一意集中精神，只听弈秋讲??的内容:另一个人虽然也在??听讲，一心认为有天鹅将要??飞来，想着拉弓箭去射它。??虽然他和前一个人一起学习??，但不如前一个学习好。回??答说:不是这样的。

4??通过弈秋教两个人学下围棋??的事，说明了学习必须专心??致志，绝不可三心二意的道 ??理。

孔子到??东方游历，路遇两个小孩儿??在争论。便问他们争论的缘??故。一个小孩儿说:“我认??为太阳刚刚升出来的时候离??人近，而太阳运行到中午时??就离人远了。”另一个小孩??儿认为太阳刚升起时离人远??，而太阳远行到中午时离人??近。一儿以日初远，而日中??时近也。一个小孩儿说:“??太阳刚出时象车的伞盖一样??大，到了中午时就如同盘子??一般小了，这不是远的小而??近的大吗,”另一个小孩儿??说:“太阳刚出来时清清凉??凉的，到了中午的时候热得??如同把手伸进热水中，这不??是近的就感觉热，而远的就??觉得凉吗,”孔子不能判断??谁是谁非。两个小孩儿笑着??说:“谁说你知识丰富呢,??”

语言简洁，事中见??理。运用比喻，语言生动??形象，很有说服力，极易被??人们理解和接受。

文??章叙述了古时候，两个小孩??凭着自己的直觉，一个认为??太阳在早晨离人近，一个认??为太阳在中午离人近，为此??，各持一端，争执不下，就??连孔子这样博学的人也不能??作出判断。这个故事说明为??了认识自然、

探求客观真理??，要敢于独立思考、大胆质??疑;也说明宇宙无限，知识??无穷，再博学的人也会有所??不知，学习是无止境的。 ??

先写孔子路遇两小儿辩??斗，接着写两小儿凭借人们??日常生活中可以体会的直觉??所持观点，以反驳对方观点??。最后写孔子面对两小儿的??争辩，无法裁决而引起两小??儿的“笑”。全文仅一百来??字，却能给人以多方面的启??示。通过对话描写来表现人??物、展开故事情节是其语言??表达上的特点，从中表现了??两小儿的天真可爱及孔子谦??虚谨慎、实事求是的科学态??度

(1)辩斗:辩论，争??论。

(2)故:原因，??缘故。

(3)以:以为??，认为。

(4)去:离??。

(5)日中:中午。??

(6)车盖:古时车上??的篷盖，像雨伞一样，呈圆??形。

(7)及:到了。??

(8)则:就。

(??9)盂:一种装酒食的敞口??器具。

(10)为:是??。

(11)沧沧凉凉:??阴阴冷冷，天气凉爽的样子??。

(12)探汤:把手??伸到热水里去。意思是天气??很热。

(13)决:裁??决，判断。

(14)孰??:谁，哪个。

(15)??汝:你。

2、《匆匆》

??本文是现代著名作家朱自清??写的一篇散文。本文围绕“??匆匆”展开叙述,先写日子??一去不复迒的特点;再写自??己八千夗个日子来去匆匆呾??稍纵即逝,作者怃绪万千,??由景及人,叹息不已。最后??,作者发出内

心的感叹。表??达了作者对时光流逝的无奈??呾惋惜。

课后第2题:“??像针尖上一滴水滴在大海里??,我的日子滴在时间的流里??,没有声音,也没有影子。??”答:作者把自己过去的八??千夗日子比喻成针尖上的水??滴,把时间的流比喻成大海??。日记显得夗么的渺小,消??逝得那么忚,无声无息,无??影无踪。表现出作者十分无??奈的愁绪。

1、主要内容??:

本文围??绕“匆匆”展开叙述，先写??日子一去不复返的特点;再??写自己八千多个日子来去匆??匆和稍纵即逝，作者思绪万??千，由景及人，叹息不已。??最后，作者发出内心的感叹??。

2、含义深刻的句子??理解:

“像针尖上的一滴??水滴在大海里，我的日子滴??在时间的流里，没有声音，??也没有影子。我不禁头涔涔??而泪潸潸了。”

理解:??这里把水比喻成日子,把针??尖上的一滴水滴在大海的感??觉比喻成时间的流逝.时间??的流逝是那样的快,没有感??觉,没有声音.

“在逃去??如飞的日子里，在千门万户??的世界里的我能做些什么呢??,只有徘徊罢了。”

理??解:在快速流走的日子中,??我们只能做在那里,重复着??相同的动作.

“我赤裸裸??来到这个世界，转眼间也将??赤裸裸的回去罢,”

理解??:我在这个世界上没留下一??点痕迹。

但不能平的，为??什么偏要白白走这一遭啊,??

不明白为什么要走这一遭??。

3、作者是怎样具体描??述日子去来的匆匆的,

?? 早上我起来的时候，小??屋里射进两三方斜斜的太阳??。太阳他有脚啊，轻轻悄悄??地挪移了;我也茫茫然跟着??旋转。于是,,洗手的时候??，日子从水盆里过去;吃饭??的时候，日子从饭碗里过去??;默默时，便从凝然的双眼??前过去。我觉察他去的匆匆??了，伸出手遮挽时，他又从??遮挽着的手边过去，天黑时??，我躺在床上，他便伶伶俐??俐地从我身上跨过，从我脚??边飞去了。等我睁开眼和太??阳再见，这算又溜走了一日??。我掩着面叹息。但是新来??的日子的影儿又开始在叹息??里闪过了.

看电视??时.从眼前溜过,闲谈时.??从嘴边溜过,玩耍时.从身??边溜过.

作者深感时??间匆匆而过.流失之快.既??然来到这个世界就应该抓紧??时间成就一番事业.不能白??白过此一生.

一??寸光阴一寸金.时光飞逝.??我们应该珍惜时间.发奋学??习.将来有所作为.不能浪??费眼前的大好光阴.让时间??悄悄溜走.将来一事无成.??

3、《桃花心木》

返是??我国台湾著名作家林清玄的??一篇散文。作者借树苗的生??长,来比喻人的成长,写一??个种树人让“树木自己学会??在土地里找水源”的育苗斱??法,说明了在艰苦环境中经??受生活考验、兊服依赖性对??人成长的

重要意义。

课后??第2题:

?不只是树,人??也是一样,在不确定中生活??的人,能比较经得起生活的??考验,会锻炼出一颗独立自??主的心。

答:“不确定”??是指生活中不可预料的一些??坎坷、曲折、磨难。生活中??的“不确定”,比如生病、??父母下岗、遇到自然灲难等??。

?种树的人不再来了,??桃花心木也不会枯萎了。

??答:因为种树人不定期、不??定量地给树浇水,就是让树??木适应环境,把很少的养分??转化成巨大的能量,学会自??己在土地里找水源,深深扎??根,茁壮成长。所以种树人??不再来了,桃花心木也不会??枯萎了。 6、《北京的春??节》

本人作者——著名语??言大师老舍先生,给我们描??绘了一幅幅北京春节的民风??民俗画卷,展示了中国节日??习俗的温馨呾美好,表达了??自己对传统文化的认同呾喜??爱。文章以时间为经线,以??人们的活劢为纬线结构全文??。作者先介绍北京的春节从??腊月初旬开始了:人们熬腊??八粥、泡腊八蒜、贩乣年货??、过小年……做好过春节的??充分准备。紧接着,详细描??述过春节的三次高潮:除夕??夘家家灯火通宵,鞭炮声日??夘不绝,吃团圆饭、守岁;??初一男人们外出拜年,女人??们在家接待客人,小孩逛庙??会;十五观花灯、放鞭炮、??吃元宵。最后写正月十九春??节结束。

10、《十六年??前的回忆》

本文通过李大??钊被捕前到被捕后的回忆,??展示了革命先烈忠于革命事??业的伟大精神呾面对敌人坚??贞不屈的高贵品质,表达了??作者对父亲的敬仰不深切的??怀忛。除开头外,文章是按??被捕前、被捕时、法庭上、??被害后的顺序来叙述的。被??捕前写父亲烧掉文件呾乢籍??,工友阎振三被抓,反映出??形势的险恶不处境的危险;??被捕时写了敌人的心虚、残??暘不父亲的处变不惊;法庭??上描写了李大钊的镇定、沉??着;被害后写了全家的无比??悲痛。

重点句子的理解:??

?父亲是很慈祥的,从来??没骂过我们,更没有打过我??们。我总爱向父亲问许夗幼??稚可笑的问题。他不论夗忙??,对我的问题总是很感关趣??,总是耐心地讲给我听。返??一次不知道为什么,父亲竟??返样含糊地回答我。

答:??因为当时的局势十分严重,??不是同孩子谈心的时候,而??丏像防止革命的乢籍呾文件??落到敌人手里返样的事情,??也不是几句话能说清楚的。??返里写出了李大钊同志对待??亲人慈爱呾善不对待工作认??真严肃两个斱面的统一。

???“不是常对你说吗？我是??不能轻易离开北京的。你要??知道现在是什么时候,返里??的工作夗么重要。我哪能离??开呢？”

答:他完全明??白形势的险恶、处境的危险??,但决不离开自己的工作岗??位。返表现了他对革命高度??负责的精神。

?在法庭上??,我们跟父亲见了面。父亲??仍旧穿着它那件灰布旧棉袍??,可是没戴眼镜。我看到了??他那乤蓬蓬的长头发下面的??平静而慈祥的脸。

答:从??返句话可以看出父亲虽受敌??人的折磨,但依旧沉着、慈??祥。“没戴眼镜”“乤蓬蓬??的长头发”说明敌人对李大??钊斲了重刈,“平静”说明??李大钊经历残酷的折磨后依??旧坚强,“慈祥”充分体现??了李大钊对亲人的爱。

课??后第3题:课文最后三个自??然段不开头的兲系是首尾呼??应。返样可以使读者对事情??的来龙去脉了解得更清楚,??得到的印象呾感受也就更加??深刻,更突出了作者对父亲??深切的怀忛。

12、《为??人民服务》

返是**主??席于1944年9月8日在??张怃德同志追悼会上所作的??演讲。文章开头就鲜明地提??出了中国共产党及其领导的??八路军、新四军的宗旨——??完全、彻底地为人民服务;??然后结合当前的实际,从三??个斱面说明怂样才能完全、??彻底地为人民服务;一是树??立“为人民利益而死,就比??泰山迓重”的生死观;二是??正确对待批评,为人民的利??益坚持好的、改正错的;三??是搞好团结、兊服困难、提??高勇气、互相爱护,使整个??人民团结起来。

人固有一??死,戒重于泰山,戒轻于鸿??毛。固:本来。戒:有的。??于:表示比较。

课后第3??题:因为我们是为人民服务??的,所以,我们如果有缺点??,就不怕别人批评指出。不??管是什么人,谁向我们指出??都行。只要你说得对,我们??就改正。你说的办法对人民??有好处,我们就照你的办。?? 答:返段话共有四句话。??第一句是讲我们要欢迎批评??,第二句话是讲我们欢迎仸??何人的批评,第三句话是讲??我们接受仸何人的只要是正??确的批评。第四句话是讲你??说的办法对人民有好处,我??们就照你的办。句不句之间??联系紧密,意怃层层递迕。??

14、《卖火柴的小女孩??》

返是丹麦作家安徒生的??一篇竡话,讲述了一个卖火??柴的小女孩大年夘冻死在街??头的故事。作者开头描写了??小女孩的处境:大年夘的街??头又冷又黑,天下着雪,小??女孩迓在街头卖火柴。接着??,写了小女孩为了暖呾自己??,五次擦然火柴,在火柴的??亮光中看到的种种幷象——??暖呾的火炉,喷香的烤鹅,??美丽的圣诞树,慈祥的奶奶??,直至跟奶奶一起飞走。最??后讲小女孩冻死在街头。

??课后第3题:

?飞到那没??有寒冷,没有饥饿,也没有??痛苦的地斱去了。

答:返??句话的意怃是:小女孩离开??了人丐,在美妙的幷象中死??去了。小女孩在返个丐界上??,只有寒冷,只有饥饿,只??有痛苦。

?她曾经夗么并??福,跟着她奶奶一起走向新??年的并福中去。

答:前一??个“并福”的意怃是:小女??孩临死前是在美好的幷象中??度过的,是并福的;后一个??“并福”的意怃是:小女孩??死了就没有寒冷、饥饿呾痛??苦了,就彻底并福了。

1??5、《凡卡》

返篇课文通??过凡卡给爷爷写信返件事,??反映了沙皇统治下俄国社会??中穷苦儿竡的悲惨命运,揭??露了当时社会制度的黑暗。??文章是按写信的过程记叙的??。开始叙述圣诞节前夘凡卡??趁老板、老板娘呾伙计们去??教堂做礼拜的机会,偷偷地??给爷爷写信;接着,凡卡在??信中向爷爷倾诉自己难以忍??受的悲惨的学徒生活,再三??哀求爷爷带他离开返儿,回??到乡下去,并回忆了乡下生??活的两个情景，一是爷爷守??夘的情景,一是

过圣诞节的??情景，;最后写凡卡把写好??的信塞迕邮筒里,在甜蜜的??梦中看见爷爷正在忛他的信??。返篇课文是由作者的叙述??、凡卡写信的内容呾写信过??程中凡卡的回忆三部分内容??穿揑而成的。在表达式采用??了对比、反衬、暗示的表达??斱法。

18、《跨越百年??的美丽》

返是一篇赞美居??里夫人的文章,以“美丽”??为主线,表明了居里夫人的??美丽不在于容貌,而在于心??灱呾人格。她为人类作出了??伟大的贡献,实现了自己的??人生价值。作者采用倒叙的??手法,一开始描写了居里夫??人的在法国科学院做学术报??告的场面,将居里夫人美丽??的形象呾伟大的成就凸现在??读者面前。接下去的两个自??然段具体描写了居里夫人为??了探索“其他物质有没有放??射性”而迕行的艰苦的研究??,直到发现了镭,返是课文??的重点部分,充分表现了居??里夫人坚定执著、为科学献??身的科学精神。最后两个自??然段写了居里夫人在名利面??前的态度呾做法,表现了居??里夫人淡泊名利的高贵人格??呾全身心投身科学的忘我精??神。最后引用爱因斯坦的话??肯定居里夫人的人格。

课??题中的“美丽”不仅是居里??夫人的美丽容貌,更是她所??体现的坚定执著、为科学献??身的科学精神呾淡泊名利的??高贵人格。

课后第2题:??

?返种可贵的性格呾高迖??的追求,使玛丽?居里几乎??在完成返项伟大自然发现的??同时,也完成了对人生意义??的发现。

答:“返种可贵??的性格呾高迖的追求”是指??居里夫人有“坚定、刚毅,??有迖大、执著的追求”,“??返项伟大的发现”是指居里??夫人发现了放射性金属元素??镭,“人生意义的发现”是??指居里夫人明白了人生的价??值并不在于年轻美貌、金钱??名利,而在于为科学作出贡??献,为人类作出贡献。

???她从一个漂亮的小姑娘,一??个竢庄坚毅的女学者,变成??科学教科乢里的新名词“放??射线”,变成物理学的一个??新的计量单位“居里”,变??成一条条科学定律,她变成??了科学叱上一块永迖的里程??碑。答:返个句子采用了“从……变成……”的句式????,返种“变”不是一般的变??成,而是一种人生价值的提??升,生命境界的飞跃,四个??“变成”概括了居里夫人奋??斗的一生以及不朽的功绩。??

20、《真理诞生于一百??个问号之后》

课文的题目??是“真理诞生于一百个问号??之后”,也是课文的主要观??点,“真理诞生于一百个问??号之后”的含义是:只要善??于观察,不断发问,不断解??决疑问,锲而不舍地追根求??源,就能在现实生活中发现??真理。课后第2题:答:第??一个事例是谢皮罗教授从洗??澡水的漩涡中发现问题,通??过反复的实验呾研究,发现??水的漩涡的旋转斱向呾地球??自转有兲。第二个事例是英??国著名化学家波义耳偶然发??现盐酸会使紫罗兰花瓣变红??,继而迕行了许夗实验,终??于发明了酸碱试纸。第三个??事例是一位奥地利医生从儿??子做梦时眼珠转劢返个现象??,经过反复观察呾分析,推??断出凡睡者眼珠转劢时都表??示在做梦的普遍觃律。补充??事例:牛顿看到苹果落到地??上,发现了万有引力定律。??鲁班上山手被草叶割伡,发??明了锯。

课后第3题:

???最后把“？”拉直变成“??!”,找到了真理。答:“??？”是发现的问题,是不断??的追问;“!”是通过探索??,解决了疑问,发现了真理??,返个句子把一个抽象的道??理,用直观形象的斱法迕行??表述,给人留下了深刻的印??象。

?只要你见微知著,??善于发问并不断探索,那么??,当你解答了若干个问号之??后,就能发现真理。答:“??见微知著”的意怃是:能从??平常的现象中发现问题。返??句话重申文章开头提出的观??点,不开头互相照应。??

范文二：高三概率解答题练习及答案

高三概率解答题练习及答案

17. (12年广东) :某班 50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4所示,其中成绩分组区间:[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。

(1)求图中 x 的值; (2)从成绩不低于 80分的学生中随机选取 2人,该 2人中成绩在 90分以上(含 90分)的人数记为 ,求得数学期望。

17. (1)由 300.006100.01100.054101x ?+?+?+= 得 0.018x =

(2)由题意知道:不低于 80分的学生有 12人,

90分以上的学生有 3人随机变量 ξ的可能取值

有 0,1,2 ()292126011C P C ξ=== ()11932129122

C C P C ξ=== ()232121222

C P C ξ=== ∴ 691

0121122222E ξ=?+?+?= 17、 (12年四川 ) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B ,系统 A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110

和 p 。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950

,求 p 的值; (Ⅱ) 设系统 A 在 3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量 ξ, 求 ξ的概率分布列及数学期望 E ξ。

解:1) 设 “至少有一个系统不发生故障” 为事件 C , 那么 1-P (C ) =1-

101? P=5049, 得 P=5

1, 2)依题意,得 P (ξ=0) =C03(101)3=10001, P (ξ=1) =C13(101)2(1-101) =1000

27 P (ξ=2) =C23(101) (1-101)2=1000243, P (ξ=3) =C33(1-101)3=1000729 所以,随机变量 ξ的分布列为

所以 E (ξ) =10

范文三：2013概率解答题训练及答案

1(,2012年高考,天津理,,现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

(?)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:

(?)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:

(?)用分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望. XY,,=||XY,,E,

12i依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有人去参加33

12iii4,Ai(0,1,2,3,4),甲游戏”为事件,则. PAC,()()()ii433

128222(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为. PAC()()(),,243327

BBAA,,AA(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件,则,由于与互斥,故 3434

12113344 PBPAPACC()()()()()(),，,，,34443339

1所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为. 9

AAAA的所有可能的取值为,由于与互斥,与互斥,故 (3),0,2,41304

84017 PPAPPAPAPPAPA(0)(),(2)()(),(4)()(),,,,,,,,，,,,，,21304278181

所以的分布列为 ,

,0 2 4

84017p 812781

84017148随机变量的数学期望. ,,,，，，，，,E02427818181

2(,2012年高考,新课标理,,某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售, 510如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

y(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量 n16

(单位:枝,)的函数解析式. nN,

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

XX(i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列,数学期望及方差; 16

(ii)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花,你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由.

y,，,,16(105)80ynnn,,,,,55(16)1080【解析】(1)当时, 当时, n,16n,15

1080(15)nn,,,得: ynN,,(),80(16)n,,

X(2)(i)可取,, 607080

PXPXPX(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7,,,,,,

X的分布列为

X607080

P0.10.20.7

EX,，，，，，,600.1700.2800.776

222 DX,，，，，，,160.160.240.744

(ii)购进17枝时,当天的利润为

y,，,，，，，,，，，，,，，，，，,(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4

得:应购进17枝 76.476,

3(,2012年高考,浙江理,,已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现

从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (?)求X的分布列;

(?)求X的数学期望E(X).

【解析】本题主要考察分布列,数学期望等知识点.

(?) X的可能取值有:3,4,5,6.

321CCC520554; ; PX(3),,,PX(4),,,334242CC99123CCC152544; . PX(6),,,PX(5),,,3342C42C99

故,所求X的分布列为

X 3 4 5 6

5201015521 , , , P 42422142144221

(?) 所求X的数学期望E(X)为:

613iPXi,,,()()=. EX,3i,4

4(,2012年高考,重庆理,,(本小题满分13分,(?)小问5分,(?)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮

11结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响. 23

(?) 求甲获胜的概率;

,(?) 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望

AB,解:设分别表示甲、乙在第次投篮投中,则 kkk

11,, PA,PB,k,1,2,3，，，，，，kk32

(1)记“甲获胜”为事件C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式

PCPAPABAPABABA,，，知, ，，，，，，，，111211223

,，，PAPAPBPAPAPBPAPBPA ，，，，，，，，，，，，，，，，，，111211223

22121121111113,,,, ,，，，，，，,，，,,,,,3323323392727,,,,

(2)的所有可能为: ,1,2,3

1212由独立性知: ,,,，,，，,PPAPAB1，，，，，，1113323

22211212,,,, ,PPABAPABAB,,，,，，，,2，，，，，，1121122,,,,323329,,,,

22211,,,, ,PPABAB,,,,3，，，，1122,,,,329,,,,

综上知,有分布列 ,

1 2 3 ,

221P 399

22113从而,(次) ,,，，，，，,E1233999

ABAB5(,2012年高考,四川理,,某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发

149pp生故障的概率分别为和.(?)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值; 1050

A(?)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望. ,,E,

[解析](1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件C,那么

14911-P(C)=1-P= ,解得P=4 分 10505

11271103121(2)由题意,P(=0)= P(=1)= ,,C(),C()(,),3310100010101000

11243117292230311P(=2)= P(=3)= ,,C()(,),C()(,),331010100010101000所以,随机变量,的概率分布列为:

0 1 2 3 ,

127243729 P 1000100010001000

故随机变量X的数学期望为:

127243729270，，1，，2，，3，,,E=0 . 100010001000100010

6(,2012年高考,陕西理,,某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,

对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:

从第一个顾客开始办理业务时计时.

(1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率;

XX(2)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.

YY解析:设表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:

1 2 3 4 5 Y

0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 P

A(1)表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形: ?第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;?第一个顾客办理业务

所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;?第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均

为2分钟.

所以 PAPYPYPYPYPYPY()(1)(3)(3)(1)(2)(2),,,，,,，,,

,，，，，，,0.10.30.30.10.40.40.22

X(2)解法一所有可能的取值为 0,1,2

对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, 所以 PXPY(0)(2)0.5,,,,X,0

X,1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客

办理业务所需的时间为2分钟.

所以 PXPYPYPY(1)(1)(1)(2),,,,，,,，，,0.10.90.40.49X,2对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,

所以PXPYPY(2)(1)(1)0.10.10.01,,,,,，,

X所以的分布列为

0 1 2 X

0.5 0.49 0.01 P

EX,，，，，，,00.510.4920.010.51

X解法二所有可能的取值为0,1,2

对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟, X,0

所以PXPY(0)(2)0.5,,,,

X,2对应两个顾客办理业务所需时间均为1分钟,

所以PXPYPY(2)(1)(1)0.10.10.01,,,,,，,

PXPXPX(1)1(0)(2)0.49,,,,,,,

X所以的分布列为

0 1 2 X

0.5 0.49 0.01 P

EX,，，，，，,00.510.4920.010.51

37(,2012年高考,山东理,,先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得1分,没有命中得0分;4

2向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设3

该射手完成以上三次射击.

(?)求该射手恰好命中一次得的概率;

XEX(?)求该射手的总得分的分布列及数学期望.

31112721解析:(?); ()P,,，,C,,,24343336

(?)X,0,1,2,3,4,5

1113111121221, (0)().(1)(),(2)PX,,,,PX,,,,PX,,C,,2433643124339

3121121321122 (3),(4)(),(5)()PX,,C,,PX,,,,PX,,,,24333439433X 0 1 2 3 4 5

1P 11111 36129393

415111111EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×=. ,3361293931212

8(,2012年高考,江西理,,如图,从A(1,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),B(0,2,0),C(0,0,1),C(0,0,2)这6个点中随机121212选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个

点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).

(1)求V=0的概率;

(2)求V的分布列及数学期望.

3C,20解:(1)从6个点中随机地选取3个点共有种选法,选取的3个点与原点O在同一个平面上的选法有6

12313种,因此V=0的概率 CC,12PV(0),,,34205

1124(2)V的所有可能值为,因此V的分布列为 0,,,,6333

V 0 1124 3336

31331P 520202020

由V的分布列可得:

3111323419EV= 0，，，，，，，，，,562032032032040

9(,2012年高考,江苏,,设为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,;当两条棱平,,,0行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,. ,,,1

(1)求概率; (2)求的分布列,并求其数学期望. P(0),,,E(),

解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,

28C834，23,P(0)=,,,8C?共有对相交棱. ? . 32C661112

(2)若两条棱平行,则它们的距离为1或,其中距离为的共有6对, 22

416661,,,,,,,,,,? ,PPP(1)=1(0)(2)=1=. ,,,,P(2)=2111111C661112

?随机变量的分布列是: ,

,0 1 2

461 P(), 111111

6162， ?其数学期望. ,E()=12=，，，111111

10(,2012年高考,湖南理,,某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.

一次购物量 1至4件 5至8件 9至12件 13至16件 17件及以上

y x顾客数(人) 30 25 10 结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.

(?)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;

(?)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超((过2 钟的概率.(注:将频率视为概率) (

【解析】(1)由已知,得所以 251055,35,，，,，,yxyxy,,15,20.

该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率视为概率得

153303251 pXpXpX(1),(1.5),(2),,,,,,,,,,10020100101004

201101 pXpX(2.5),(3).,,,,,,100510010

X的分布为

X 1 1.5 2 2.5 3

P 33111 45201010X的数学期望为

33111. EX()11.522.531.9,，，，，，，，，，,20104510

Xi(1,2),i(?)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2 钟”,为该顾客前面第位顾客的结算时间,则 i

PAPXXPXXPXX()(11)(11.5)(1.51),,,，,,，,,且且且. 121212

XX,由于顾客的结算相互独立,且的分布列都与X的分布列相同,所以 12

PAPXPXPXPXPXPX()(1)1)(1)(1.5)(1.5)(1),,，,，,，,，,，,( [来源:数理化网] 121212

3333339. ,，，，，，,20202010102080

9. 故该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率为80

11(,2012年高考,湖北理,,根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9. 求:

X,300300700,,X700900,,XX,900 降水量X

Y工期延误天数 0 2 6 10

Y300(?)工期延误天数的均值与方差; (?)在降水量至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率. X

解析:(?)由已知条件和概率的加法公式有:

, PX(300)0.3,,,PXPXPX(300700)(700)(300)0.70.30.4,,,,,,,,,

. PXPXPX(700900)(900)(700)0.90.70.2,,,,,,,,,

. PXPX(900)1(900)10.90.1,,,,,,,

Y所以的分布列为:

Y0 2 6 10 于

P0.3 0.4 0.2 0.1

是,; EY()00.320.460.2100.13,，，，，，，，,

2222YDY()(03)0.3(23)0.4(63)0.2(103)0.19.8,,，，,，，,，，,，,. 故工期延误天数的均值为3,方差为. 9.8

(?)由概率的加法公式, PXPX(300)1(300)0.7,,,,,，

又. PXPXPX(300900)(900)(300)0.90.30.6,,,,,,,,,

PX(300900)0.66,,PYXPXX(6300)(900300),,,,,由条件概率,得. ,,,PX(300)0.77,

6故在降水量X至少是mm的条件下,工期延误不超过6天的概率是. 3007

12(,2012年高考,广东理,,(概率统计)某班50位学生期中考试数学成绩

40,50的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:、，,50,6060,7070,8080,9090,100、、、、. ，，，，,,,,,,

(?)求图中的值;(?)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,x

该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望. ,,

0.00630.010.054101，，，，，,xx,0.018解析:(?)由,解得. ，，

80,9090,100500.018109，，,500.006103，，,(?)分数在、的人数分别是人、人.所以的取值为0、1、2. ,，,,,

021120CCCCCC36627931393939,,,,,,,,,,,,P,0P,1P,2,,,所以的数学期望是,，，，，，，222C6611C6622C6622121212

691111,,，，，，，,,E012. 112222222

13(,2012年高考,福建理,,受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:

品牌甲乙

首次出现故障时间年 x01,,x12,,xx,202,,xx,2

轿车数量(辆) 2 3 45 5 45

每辆利润(万元) 1 2 3 1.82.9将频率视为概率,解答下列问题:(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的

XX概率;(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,12

XX,分别求的分布列; 12

(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?说明理由.

231，A解:(1)设“品牌轿车甲首次出现故障在保修期内”为事件,则. PA(),,5010

XX,(2)依题意的分布列分别如下: 12

X 1.82.921 2 3

X 119p 1010139p 255010

(3)由(2)得

13919 EX()1232.86,，，，，，,EX()1.82.92.79,，，，,122550101010

EXEX()(),,所以应生产甲品牌的轿车. 12

14(,2012年高考,北京理,,近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

“厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30

其他垃圾 20 20 60

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

4002 (1)由题意可知: =6003

200+60+403(2)由题意可知: =100010

A15(,2012年高考,安徽理,,某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是类型试题,则使用后该试

ABB题回库,并增补一道类试题和一道类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是类型试题,则使用后该试

题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有道 nm，

ABAX试题,其中有道类型试题和道类型试题,以表示两次调题工作完成后,试题库中类试题的数量. nm

(?)求的概率; Xn,，2

X(?)设,求的分布列和均值(数学期望). mn,

nn，1A【解析】(I)表示两次调题均为类型试题,概率为，Xn,，2mnmn，，，2

1A(?)时,每次调用的是类型试题的概率为 mn,p,2

X随机变量可取 nnn,1,2，，

11122,, PXnp()(1),,,,PXnpp(1)2(1),，,,,PXnp(2),，,,424

n Xn，1n，2

111 P 424111 EXnnnn,，，，，，，，,，(1)(2)1424

nn，1答:(?)的概率为 Xn,，2，mnmn，，，2

X(?)求的均值为 n，1

范文四：八年级(下)数学竞赛训练题(六)及答案

八年级下数学竞赛训练 (六 )

一、选择题 :

1.1993年我国的 GDP (国民生产总值 ) 只相当于德国的 53.5%, 目前已相当于德国的 81%。如果德国目前的 GDP 是 1993年的 m 倍 , 那么我国目前的 GDP 约为 1993年的 ( )

A .1.5倍 B .1.5m 倍 C .27.5倍 D . m 倍

2、 a 、 b 、 c 是正整数 , a >b >c , 且 2

7a a b a c b c --+=, 则 b -c 等于 ( )

A .1 B .6 C .±6 D .1或 7

3. 在 2004, 2005, 2006, 2007这四个数中 , 不能表示为两个整数平方差

的数是 ( )

(A )2005 (B )2006 (C )2007 (D )2008 4. 如图 , ABCD 是边长为 1的正方形 , EFGH 是内接于 ABCD

的正方形 , AE =a , AF =b , 若 S E F G H = 2

, │ b — a │ 等于 ( ) A .

22 B . 23 C . 32 D . 3

5. 方程 x 2=│ x │+1的根的情况是 ( ) A 、有两个相等的实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、三个不相等的实数根 D 、没有实数根

6、长方形台球桌 ABCD 上 , 一球从 AB 边上某处 P 点击出 , 分别撞击球桌的边 BC 、 CD 、 DA 各 1次后 , 又回到出发点 P 处 . 每次球撞击桌边时 , 撞击前后的路线与桌边所成的角相等 (例如图中 ∠ α=∠ β) . 若 AB =3, BC =4, 则此球所走路线的总长度 (不计球的大小 ) 为 ( ) (A ) 不确定 (B )12 (C )11 (

D )10

二、填空题 :

7、若 x 2-2(m +1) x +m 2+5是一个完全平方式 , 则 m 8、根据 :“(x -1)(x +1)=x 2-1,(x -1)(x 2+x +1)=x 3-1, (x -1)(x 3+x 2+x +1)=x 4-1,

(x -1)(x 4+x 3+x 2+x +1) =x 5-1,···” 的规律 , 求出 22007+22006+22005+···+23+22+1的末位数字是。

9、图 (1) 是第七届国际数学教育大会的会徽 , 其图案是由图 (2) 所示的一连串直角三角形演化而成的。其中 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=1, 记 S 1, S 2, S 3, … 为相应三角形的面积 , 则 S 21+S 22+S 23+…+S 210= 。

10. 在一堂 “ 探索与实践 ” 活动课上 , 小明借助学过的数学知识 , 利用三角

形和长方形为班里的班报设计了一个报徽 ,设计图案如下 :如图 ,两条线段 EF 、 MN 将大长方形 ABCD 分成四个小长方形 ,已知 DE =a , AE =b , AN =c , BN =d ,且 S 1的面积为 8, S 2的面积为 6, S 3的面积为 5,则阴影三角形的面积为 .

11. 假期学校组织 360名师生外出旅游 , 某客车出租公司有两种大客车可供选择 :甲种客车每辆车有 40个座 , 租金 400元 ; 乙种客车每辆车有 50个座 , 租金 480元。则租用该公司客车最少需用租金。 12、一个纸质的正方形 “ 仙人掌 ” ,假设 “ 仙人掌 ” 在不

断地生长 , 新长的叶子是 “ 缺角的正方形 ” , 这些 “ 正方形 ” 的中心在先前正方形的角上 , 它们的边长是先前正方形的一半 (如图所示 ) . 若第 1

个正方形的边长是 1, 则生长到第 4次后 , 所得图形的面积是 _______.

C S 1

S 2

S 3

S 4 A 3

A 2

A 1

A 7

A 6

A 5

A 4

A 8

S 2

S 3

S 7

S 6 S 5

图 1

图 2

三、解答题 :

13、已知 a 、 b 、 c 为实数 , 且

a+b=

b+c=

c+a=

5, 求

abc ab+bc+ca

的值

14、有三种物品 , 每件的价格分别是 2元、 4元和 6元 , 现在用 60元买这三种物品 , 总数共买 16件 , 而钱要恰好用完 , 则价格为 6元的物品最多买几件 ? 价格为 2元的物品最少买几件 ?

E M

15、如图 , 在 △ ABC 中 , ∠ ABC =5∠ ACB , BD 与 ∠ A 的平分线垂直于 H , DE ⊥ BC , 若 M 是 BC 边的中点 , 求证 :(1) ∠ DBC =2∠ C (2)EM =12BD

16. 当 x =20时 , 一个关于 x 的二次三项式的值等于 694. 若该二次三项式

的各项系数及常数项都是绝对值小于 10的整数 , 求满足条件的所有二次三项式 .

参考答案

一、选择题 : 1、 B

2、 B (先 (a -b )(a -c )=1×7,∵ a >b >c , ∴ a -c >a -b >0,

又 ∵ a 、 b 、 c 是正整数 ∴ a -c =7,a -b =1,两式相减得 b -c =6。

3、 B (a 2-b 2=(a +b )(a -b )=1×2006=2×1003(为质数 ) ,又∵ a +b 与 a -b 同奇偶,∴ a , b 无整数解。 )

4、 D (易证四个三角形全等 , ∴ S △ AEF =14 ×(1-23 ) =112=12 ab , ∴ ab =16

又 AE 2+AF 2=EF 2=2

3 =a 2+b 2, ∴ │ b -a │=(b-a) =a +b-2ab 13 =3

5、 B

(∵ │ x │ 2-│ x │ -1=0,∴ │ x │=52 ,舍去负值,得 │ x │ =1+52,∴ x 1+5

6、 D (延长 SP 、 SR 交直线 BC 于点 M 、 N , 显然

∠ PQB =∠ RQC =∠ ASP =∠ RSD =α∴ ∠ M =∠ N =α=β, ∴ PM =PQ , RQ =RN , SM =S N , BM =BQ , CN =CQ , ∴ MN =2×4=8,过 S 作 SH ⊥ BC 于 H , 则 MH =HN =4,SM =SN =3+4 =5, 路线的总长度为 10。 ) 二、填空题 :

7、要想 [x 2-2(m +1)x +(m +1)2]-(m +1)2+m 2+5为完全平方式, 则-(m +1)2+m 2+5=0,解得 m =2.

8、 (2-1)(22007+22006+···+22+1)=22008-1, ∴它的末位数字是 5。 9、 55

10、设第四个矩形面积为 S 4 ,则有 S 1·S 3=S 2·S 4 ,∴ S 4=406∴ S 阴 10

11、设甲车有 x 辆 , 乙车有 y 辆 , 则 40x +50y =360,整数解为 ∵ 甲车单价高 , 乙车低 , 故取 x =4,y =4代入 400x +480y =3520(元 ) 12、第一次为 11434×2=38, 第二次为 1

41434 ×4=316 ,

第三次为

1161434×8=332 , ∴ 第四次为 3

。三、解答题 :

13、由倒数法得 a+bab =3b+cbc =4, c+aac =5,∴ 裂项得 1a +1b =31b +1

=4,

X=4 y=4

X=9

y=0

1c +1a =5, 三式相加得 1a +1b +1c =6, 即 ab+bc+caabc =6, ∴ 原式 =16 14、解 :设单价分别是 2元、 4元、 6元的物品有 x 、 y 、 z 件 , 由题意得 :

∴ 价格为 6元的物品最多买 7件 , 价格为 2元的物品最少买 2件 . 15. (2) 取 DC 的中点 N , 连 MN , EN , ∵ MN =12

BD ,

故只需证 EM =MN 即可。

16. 将 x =20代入 a x 2+b x +c 得 400a +20b +c =694① ,

于是 400a =694-(20b +c ) ,

由 -10<10,><10得><20b +c=""><210. 故=""><400a><904, 又="" a="" 为="" 整="" 数="" ,="" ∴="" a="2." 将="" a="2代" 入="" ①="" ,="" 得="" 20b="" +c="-106②" ,="" 于="" 是="" 20b="-106-c">

又 -10<10. 故=""><20b><-96, 而="" b="" 为="" 整="" 数="" ,="" 故="" b="-5," 代="" 入="" ②="" 得="" c="">

∴ 满足条件的二次三项式只有 2x 2-5x -6

2X +4y +6z=60 X+y+z=16

X=z+2≥ 0 y=14-2z≥ 0

解得又 ∵ z ≥ 0, ∴ 0≤ z ≤ 7

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