子修丸
范文一：计算软件与数学实验B卷解答
课程________________________班级________________________姓名__________________________学号________________________
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工 业 大 学 试 题 纸(一) 安 徽
2007-2008学年第一学期期末考试《计算软件与数学实验》试卷(B)
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分
得分
function t=prime(n) 一、单项选择题(4，5) t=1;
1(在当前的图形窗口，想添加上网格线应使用命令(D)。 for i=2:sqrt(n)
A. grid off B. box off C. box on D. grid on if mod(n,i)==0 2(当a = -5.2，使用取整函数得出 -6，则该取整函数是(,) t=0;
A. fix ,. floor ,. round ,. ceil break; 3(可以用命令或是菜单清除命令窗口中的内容。该命令是(,) end
,.clf ,.clear ,.clc D.cls end
====================================. 32ax，by4(将表达式改写为MATLAB的语句是(,) for j=10:99
,. a*x^3+b*y^2 ,. a*x3+b*y2 if prime(j)
,. a，x3+b，y2 ,.ax3+by2 m=mod(j,10)*10+fix(j/10); 5(已知a=0:1:4,b=5:-1:1，下面的运算表达式出错的是(,) if prime(m)
A. a+b ,. a’*b ,. a./b ,. a*b disp(j);
end
二、填空题(4，5) end
end 224a,xa dx1. 用Mathmatica语言计算积分的语句 3,ax1246，，
Integrate[Sqrt[x^2-a^2]/x^3,{x,a,4 a}] 。 ,,811201,,A, 3(已知2(求矩阵A的逆的命令是 inv(A) or A^(-1) ，A的秩的命令是 rank(A) 。 ,,246,33(请用plot命令绘制出一个简单的正弦和余弦曲线，要求从递增到，每,,,,,10152813，，次递增/100弧度，该程序命令是 x=-pi:pi/100:pi;plot(x,sin(x),x,cos(x)) 。 ,
4(有矩阵A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16],且有向量X=[1,3],进行如下1)取出其前3行构成矩阵B，前两列构成矩阵C，其右下角3，2子矩阵构
成矩阵D，B与C的乘积构成矩阵E; 1234运算，C=A(X, : )= 。 2)取出E中比D中对应元素小的元素; 9101112
1) B=A(1:3,:) 或B=A([1，2，3],:) 34,11，，
C=A(:,1:2) 或C=A(:,[1,2]) ,,8,491,,5(已知矩阵A, , 求矩阵A的特征值和特征向量的命令 D=A(2:4,3:4) 或D=A([2,3,4],[3,4]) ,,1,47,1E=B*C ,,6507，，2) F=E(E
[v,d]=eig(A) 。
4(输入一个百分制成绩，要求输出成绩的等级为A，B，C，D，E。其中90~100三、程序题(10，6)(七题中任选六题) 分为A，80~89分为B，70~79分为C，60~69分为D，60分以下为E。
要求: 2,1111,，，，？，，？(1)分别用if语句和switch语句实现。 1(根据求的近似值。当n分别取100、,22226123n(2)输入百分制成绩后要判定该成绩的合理性，对不合理的成绩要输出出错
1000、10000结果是多少, 信息。
function p=calp(n); %使用if语句:
i=1:n; score=input('考试成绩--请输入0-100间的数字');
s=1./(i.*i); if score>=90 && score<=100>
p=sqrt(sum(s)*6); disp('A');
elseif score>=80&& score<90 p1="calp(100)" disp('b');="">
p2=calp(1000) elseif score>=70&& score<80 p3="calp(10000)" disp('c');="">
elseif score>=60&& score<70 2(一个自然数是素数，且它的各位数字位置经过任意对换后任为素数，则称为="" disp('d');="">
绝对素数，例如13为绝对素数。试求所有两位的绝对素数。 elseif score>=0&& score<60 要求定义一个判断素数的函数文件。="" disp('e');="">
else
error('输入的数字应是0-100之间') 2f(x),sin(x): 6(设函数end
=================================================== (1) 该函数在(0，,/2)可积吗?，有原函数吗,
%使用switch语句 (2) 写出f(x)在(0，,/2)上的积分表达式和弧长积分表达式。
-8score=input('考试成绩--请输入0-100间的数字'); (3) 使用梯形法计算上面弧长积分的近似值，精度要求达到10，要求给出
switch floor(score/10) 达到该精度这种方法等分数量。
case {9,10} (1)该函数可积，没有原函数。
, disp('A'); 22(2)积分表达式为:; sin(x)dx, case {8} 0
, disp('B'); 22弧长积分表达式为 1，2xcos(x)dx, case {7} 0
disp('C'); (3)
case {6} s0=0;
disp('D'); s1=1;
case {0,1,2,3,4,5} n=1;
disp('E'); while abs(s1-s0)>10^(-8)
otherwise n=n+1;
error('输入的数字应是0-100之间') s0=s1;
end h=pi/(2*n);
x=0:h:pi/2;
T=sin(x.^2); 5.当一个小圆轮在平面上滚动时，轮缘的一点在滚动时所形成的轨迹称为“摆 s1=sum((T(1:end-1)+T(2:end))/2)*h; 线”。请用 MATLAB 画出一个典型的摆线，其中小圆轮的半径为 1，而且end
至少要滚三圈。 disp([n,s1]);
7(浮漂浸入水的深度:你现在是“环球厨卫用具公司”的一名职员，现在你正
在制作一种能浮于水面的球体，用于抽水马桶，该求使用的材料比重为0.6，
半径为5.5 cm。 现在要求你计算出当球浮于水面时其浸入水面的深度(见
下图)。(用牛顿迭代法编程解方程) ,
如图设球转过的角度为,, 设圆周上一点的起始位置为原点(0,0)，圆沿的x轴
R 滚动，因为圆的半径为,，则圆周上一点的轨线方程为:
,,,,sin()x, ,x y,1,cos(,) ,
水 所以有以下程序 t=0:pi/100:6*pi; x= t-sin(t); y= 1-cos(t); plot(x,y) 图二、球浸入水面的深度 滚动的动画程序为: 由浮力公式得 shg
,Vg,,Vgclf 水排球球
r = 1; 43记: ,,1.0,,,0.6,V,,R,R,5.5.x = 0:0.01:6*pi; 水球球3theta = linspace(0, 2*pi); hh22 V,rdx,(2Rx,x)dxcircle = j+r*exp(sqrt(-1)*theta); ,,排,,00circleH=plot(circle,'b-'); h423所以 (h即为要求的深度) (2*5.5x,x)dx,*0.6*5.5axis image ,03set(circleH, 'erase', 'xor');
32axis([min(x)-r, max(x)+r, -0.5, 2*r+0.5]); 积分得，下面用牛顿迭代法求解该方程。迭代程2h,33h，798.6,0
dot1H=line(0, 0, 'marker', 'o', 'color', 'k', 'erase', 'xor'); 序如下: dot2H=line(0, 0, 'marker', '.', 'color', 'r', 'erase', 'none'); h=1; for i=1:length(x) h1=10; set(circleH, 'xdata', x(i)+real(circle)); while abs(h1-h)>=10^-5 angle=-pi/2-x(i); h=h1; set(dot1H,'xdata', x(i)+cos(angle), 'ydata', r+sin(angle)); f=2*h^3-33*h^2+798.6; set(dot2H,'xdata', x(i)+cos(angle), 'ydata', r+sin(angle)); f1=6*h^2-66*h; %line('xdata', x(i)+cos(angle), 'ydata', r+sin(angle), 'color', 'r'); h1=h-f/f1; drawnow end end h1
解出来h1即为h.
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安 徽 工 业 大 学 试 卷 封 面
(20 ~20 学年第 学期)
课程名称___________________任课教师___________________实考人数___________________
装订份数:共_______册 本册为第_______册考卷_______份
试卷评阅人和审核人签名
一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 十五 十六 十七 十八 十九 二十 题号
评阅人
审核人
以下各项在空格内打?或说明
1. 考试类型:全国统考_____省部统考_____校统考_____院统考_____非统考_____
2. 试题来源:国家题库_____省部题库_____校题库_____教考分离_____任课教师命题_____ 3. 阅卷方式:考评分离_____流水作业_____任课教师批改_____
4. 卷面成绩是否作技术处理: 是_____否_____，加_____分，减_____分
5. 考试方式:开卷_____闭卷_____考试_____考查_____
6. 考试时间:_____年_____月_____日自_____时_____分至_____时_____分
7. 缓考(缺考)生姓名:__________________________________________________
8. 违纪生姓名:__________________________________________________________
填表人签名: 年 月 日
装订人签名: 年 月 日
系(教研室)主任签名: 年 月 日
范文二：《数学软件与数学实验》复习题解答及评注
《数学软件与数学实验》复习题解答及评注
一( 填空题(请自己回答，并能举一反三，复习这些知识点)
123，，
,,AB,,456,ones(3)1(若，在MATLAB中运行指令“A*B”,结果为_[6 6 ,,
,,789，，
6;15 15 15;24 24 24]_______;若运行指令“A.*B”，结果为___A______。 2(若在MATLAB的命令行窗口中输入如下指令:A=1:12;B=reshape(A,4,3);B=B’;则B(2，:)=_[5 6 7 8]________。
3(请写出快速的调出在MATLAB中已经运行过的指令的两种方法:(1)__向上的方向键______(2)_ 通过命令历史窗口_______。
4. 绘图指令“legend”的含义是_给图片添加图例___________。 5. 假设有一个你不知道其长度的一维数组A，现在要将该数组倒序后赋给变量
B，指令为_B=A(length(A):-1:1)________。
6. 请写出在MATLAB环境下运行一个程序的两种方法:(1)___在命令窗口中运
行_____________;(2)__编写M文件后再运行_____________。 7. MATLAB中符号运算的好处是__计算的精确度高_________。 8. 小明写了一个MATLAB程序，代码若直接在command window中运行是正确
的，但当他将代码存成文件2__xiaoming.m后，运行却出错。原因是__文件
名的第一个字符不是字母_________。
9. 给定一个二维数组A，请用一句MATLAB代码得到A的最小值所位于的行
和列__[row, col]=find(A==min(min(A))_________。
10. 函数tic和toc的功能是___ 启动秒表和停止秒表__________。 11. 函数pretty的功能是________________。
12. 若在MATLAB中，运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=A==B;则Eq的值为___[0
0 0 1]________。
13. 若在MATLAB中，运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=find(A==B);则Eq的
值为_____4______。
14. 用MATLAB随机产生一个正整数x,[0,99]，正确的指令为___
floor(100*rand)_________。
15. 命题“A和B都大于C”的逻辑表达式，正确的MATLAB指令为
____A>C&B>C________。
16. MATLAB中定义的变量“ans”的含义为_存储最近一条指令运行后的结果
___________。
17. 在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0];A(1,:)*A(:,3)。计
算结果为____15________。
18. 函数clear的功能是__删除工作空间里的变量__________。 19. 在MATLAB命令窗口中，键入命令syms x; y=int(3*x)。屏幕上将出现的结
果是___3/2*x^2________。
20. 在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3];A=[A,4],则,,_[1 2 3
4]____________。而如果键入命令A=[A;4]，则屏幕提示出错。原因是:____
第一行A与第二行4的列数不一样________。
21. 在MATLAB中，若希望运行结果以16进制显示，则键入命令____format
hex________。
22. MATLAB中定义的变量“eps”的含义为____浮点数的相对精确度________。 23. 函数figure的功能是___新建图形窗口_________。
24(在MATLAB中，若希望运行结果以有理数显示，则键入命令__format rat__________。
二(程序填空与编写
1(将一个图像窗口分成左、右两个图形区，在第一个子图形区绘制曲面
22z,x，y的网格图, 给z图形加上标题“z1”，在x 轴上加注“x轴”， 1,
22在y 轴上加注“y轴”。 在第二个子图形区绘制曲面的表面着z,x,2y,
色图，x，y的范围都是[-10，10]，网格间隔为0.5。
(答案略，请自己写出代码)
2(用尽可能多的方法编写MATLAB函数mysum.m,来计算如下级数:
n1 fn,，()ln(1),2i,1i
其中，n为函数的输入变量，函数输出为f(n)的值。并分析指出它们执行效率的高低，给出理由。
(参照第二次作业的pifun.m函数的答案，至少有while循环、for 循环、递归计算、级数计算、数组运算五种方案。请自己写出这些函数，并分析执行效率。)
3.将一个图像窗口分成上、下两个图形区，在第一个子图形区绘制函数
2y1=1-sin(x) (蓝色圆圈), 在第二个子图形区绘制y2=2x+1(红色点划线)，加网格线，x的范围都是[0，10]，给y1图形加上标题“y1”，在x 轴上加注“x轴”， 在y 轴上加注“y轴”，并把“x=5”字符串放置到图形中鼠标所指定的位置上。 (答案略，请自己写出代码)
4(用尽可能多的方法编写MATLAB函数mysum.m,来计算如下级数:
111 fn(),，，，？1447(32)(31)，，,，nn
其中，n为函数的输入变量，函数输出为f(n)的值。
请在下面的横线上填上符合MATLAB语法的语句，每条横线上只填一句。并指
出它们执行效率的高低，给出理由。
(参照第二次作业的pifun.m函数的答案，至少有while循环、for 循环、递归计算、级数计算、数组运算五种方案。请自己写出这些函数，并分析执行效率。)
数组运算效率最高，循环次之，符号运算效率较低，递归运算效率最低。而且
matlab默认的最高递归次数不能超过500次。
5.在同一坐标系中，画出两个函数y=cos2x，,=sinx的图形，x的范围为[0,4]，间
隔为0.1。函数y=cos2x用红色2号实线，函数y=sinx用蓝色，并加注标题、
坐标轴、对图例进行标注。请写出完整的MATLAB指令。
(答案略，请自己写出代码)
二(单项选择题
1(下列4个变量名中，哪个是MATLAB的合法变量,
( D )
A(abdc-2; B(考试; C(3edA; D(Mat_1
2(以下关于MATLAB的描述中，正确的是:
( A )
A(MATLAB的两条语句之间可以用逗号隔开;
B(在MATLAB的workspace中，只能对变量进行查看，保存，但不能编辑;
C(字符串‘student’在MATLAB中的字符串长度为8;
D(MATLAB使用“//”对其后的内容看作非执行的注释。
3(若在MATLAB中，运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=find(A= =B) ;则Eq
的值为: ( D )
A(7 6 5 4; B(0 0 0 1; C(0; D(4。
abx,，lim()sin1Ax4(求的正确的MATLAB指令为: ,,xxx
( B )
A(F=x(1+a./x).^x.*sin(b/x); B(syms x a b;
A=limit(F,x,inf); F=x*(1+a./x).^x.*sin(b./x);
=limit(F,x,inf); A
C(sym x a b; D(syms x; a; b;
F=x*(1+a/.x).^x.*sin(b./x); F=x*(1+a./x).^x.*sin(b./x);
A=limit(F,x,inf); A=limit(F,x,inf);
5(下列关于MATLAB的命题中，哪一个是错误的, ( C )
A(MATLAB的变量不需要预先定义其数组大小;
B(在MATLAB中，若将循环计算转换为等效的数组计算，则可使程序执行
效率提高;
C(MATLAB中的函数名不必和它的存储文件名保持一致;
D(三维绘图的mesh函数画的是网格线图，而surf函数则画表面着色图。
三、数学实验题
1.线性规划问题:某加工厂接到一批订单，订单任务需a米长的材料440根，b米
长的材料480根。可采购到的原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长
的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元;一根乙种原料可截得a米长的材料6
根，b米长的材料2根，成本为50元;一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米
长的材料4根，成本为40元。建立使材料成本最低的数学模型。
x:决策变量:第j中原料生产第i种材料。i=1,2;j=1，2，3. ij
min:60()50()40()xxxxxx，，，，，目标函数: 112112221323
464440xxx，，,111213约束条件:
864480xxx，，,212223
2.三个朋友A，B，C各饲养家禽，A养鸡，B养鸭，C养兔。他们同意按照下面的比例分享各人饲养的家禽:A得鸡的1/3，鸭的1/3，兔的1/4;B得鸡的1/6，鸭的1/3，兔的1/2;C得鸡的1/2，鸭的1/3，兔的1/4;要求他们分享家禽之后所获得的收益与他们各自饲养家禽的收益相等。同时各户的最高收益是二千元，则每户确定他们各自的收益是多少,要求:
(1)列出问题的数学模型;并算出最终他们三人应得的日工资
(2)试写出相应的MATLAB求解代码。
设每户各自收益为x1,x2,x3
则 1/3*x1+1/3*x2+1/4*x3=x1;
1/6*x1+1/3*x2+1/2*x3=x2;
1/2*x1+1/3*x2+1/4*x3=x3;
,,,,,,,,,,,x0,,,,,,1,,,,,,,,,,x,0得线性方程组: ,,,,2,,,,,,,,,0x,,,,,3,,,,,,,,,,,,
6/7,,,,x,k27/28该线性方程组的通解为, ,,
,,1,,
又最高收益为,,,,，故
收益为[6/7*2000,27/28*2000,2000],即:[1714.3, 1928.6,2000].
Matab代码为:
A=[-2/3,1/3,1/4;1/6,-2/3,1/2;1/2,1/3,-3/4];
X=null(A,’r’);
X1=2000*X
3.某军一导弹基地发现正北方向A千米处海面上有敌艇一艘以v米/秒的速度向1正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇，导弹速率为v米/秒，自动2导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。现要求以时间间隔为,秒，利用计算机进行仿真得到导弹的运行轨迹，并观察导弹在何时何处击中敌艇。要求: (1)试分析:在t时刻，敌艇的位置;以及在t+,t时刻，敌舰和导弹各自的位置; (2)写出详细的仿真步骤和算法(不需要写MATLAB源程序); (3)若要动态显示导弹的运动轨迹，在程序中可以做哪些处理,
设t时刻，敌舰在(x,y)处， ,,
t时刻，导弹的位置为(x,y), ,,
此时它的运动方向为:(x,y), (x,y)， ,,,,
t+,t时，敌舰新位置为(x+v,t, y)， ,,1
此时导弹的位置为:， (cos,sin)xvtyvt，,，,,,11
其中， xx,yy,2121cos,,sin,,2222()()xxyy,，,()()xxyy,，,21212121
随着时间的增加，直到两者的坐标相等。
(,)算法描述如下:初始化:x1(0)=,，y1(0)=0; x2(0)=0,y2(0)=A;
初始化i=1;设置时间间隔,,为,秒
While x1(i)~= x2(i) or y1(i)~= y2(i)
x2(i)=x2(i-1)+v1*dt;
y2(i)=y2(i-1);
d=sqrt(x1(i-1)-x2(i-1)^2+y1(i-1)-y2(i-1)^2);
x1(i)=x1(i-1)+v2*dt*(x2(i-1)-x1(i-1))/d;
y1(i)=y1(i-1)+v2*dt*(y2(i-1)-y1(i-1))/d;
i=i+1;
end
注:算法描述非唯一
(3)若需要动态显示轨迹，可将敌舰和导弹各自的轨迹存成数组，每计算一次显示一次，设置pause键通过暂停而动态显示它们各自的运动轨迹。 4.海面上一轮船沿直线匀速前行，速度为v=30公里/小时，船上有一雷达可用来测目标与轮船的距离d、目标与轮船前进方向的夹角。船长关心的是周围目标,
哪些是活动的船，哪些是不动的岩石。 若船上雷达测距、测角是准确的，请回答以下问题:
(1)判断是静止目标还是活动目标的原理和依据是什么,请给出数学模型。 (2) 若船长40分钟前测得一目标距离 d=50公里，与本船前进方向成,=80 度11角，现测得此目标距离d,=75公里，与本船前进方向成=105 度角，请判断该22
目标是静止目标还是活动目标。
(1)
以某个时刻t0开始考虑，假设此时船位于坐标原点，向x正轴方向行驶。 通过雷达可以扫描到的物体与船之间的距离为d,夹角为α，
经过?T后，船的坐标为(v×?T，0)。
若物体不动，则此时物体与雷达之前的距离及夹角应该分别为:
22dvTdd,，,，，,，cossin;,,，，，，21111
d，sin,11sin.,,2d2
若测出来的数据与上述数据不符，则表明该物体是移动的物体。
,(2)经过上述计算，得到d2=69.22; =arcsin(0.3260)。与实际测得的数据不符2
合。故认为该目标是移动的。
5(一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果:
媒介 电视 网络 杂
志 费用及效果 白天 黄金时段 媒体
每次做广告的费用(千元) 45 86 25 12
受每次广告影响的顾客数(千350 880 430 180
人)
受每次广告影响的女顾客数260 450 160 100
(千人)
这家公司希望总广告费用不超过750千元，同时还要求:(1)受广告影响的女性超过200万;(2)电视广告的费用不超过450千元;(3)电视广告白天至少播出4次，黄金时段最少播出2次;(4)通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。试回答如下问题:
1)如何安排白天电视、黄金时段电视、网络媒体、杂志广告的次数，使得受(
各种广告影响的潜在顾客总数最大。列出该问题的目标函数、决策变量、约束条件。
(2)已知MATLAB中函数linprog用来求解线性规划模型中目标函数的最小值问题。它的一种函数原型定义为:[x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中，x为最优解，以向量的形式给出;fval为最优解;f为目标函数中各决策变量对应
Axb,的系数;A,b为为不等式约束中的A和b;Aeq,beq为等式约束Aeq x=beq中的Aeq,beq;lb为变量的下限约束，ub为变量的上限约束。试分别给出f,A,b,Aeq,beq,lb,ub。
(1)决策变量:白天电视、黄金时段电视、网络媒体、杂志广告的次数。设为xi,1,2,3,4.,????2分 i
目标函数:各种广告影响的潜在顾客数最大
max:350880430180zxxxx,，，，。 1234
45862512750xxxx，，，,1234
,,,,,,2604501601002000xxxx1234
458600450xxxx，，，,1234约束条件: x,8;3
x,8;4
xxxx,,,,4,2,5,51234
(2)f=[-350 -880 -430 -180];
A=[45 86 25 12;-260 -450 -160 -100;45 86 0 0];
b=[750;-2000;450];
Aeq=[];
beq=[];
lb=[4 2 5 5];
ub=[100 100 8 8];
6.现有木工、电工、油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成了如下协议:(a)每人总共工作,,天(包括给自己家干活在内);(b)每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间;(c)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。表一是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，试求出他们每人应得的日工资。要求:
(1)列出问题的数学模型;(2)试写出相应的MATLAB求解代码，并算出最终他们三人应得的日工资。表一
工种 木工 电工 油漆工
天数
在木工家的工作天数 , , ,
在电工家的工作天数 , , ,
在油漆工家的工作天数 , , ,
解:以xi分别表示木工、电工及油漆工的日工资，i=1,2,3.
由它们分别的收支平衡关系，得到:
2610;xxxx，，,,，，,860;xxx,,1231123,,4510;xxxx，，,450;xxx,，,整理得:即为所求数学模,,1232123
,,44310;xxxx，，,4470;xxx，,,1233123,,
型。 ,分
于是，求解其通解，再求出满足通解在60,80元之间的解即为所求。
(,)matlab代码如下:
A=[-8 1 6;4 -5 1;4 4 -7];
format rat;
B=null(A,’r’);
得到其基础解系;B=[31/36 8/9 1]’;
由于每个工人工资在60~80之间，选择k=72,则每天的工资分别为:
X1=62;x2=64;x3=72.
7.炼油厂将A、B、C三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油。一桶原油加工成一桶汽油的费用为4元，每天至多能加工汽油14000桶。原油的买入价、买入量、硫含量由表二给出，汽油的卖出价、需求量、硫含量由表三给出。现需安排生产计划，在满足需求的条件下，使利润最大。请回答如下问题:
(1)请给出该线性规划问题的数学模型，包括决策变量、目标函数、约束条件; (2)已知MATLAB中函数linprog用来求解线性规划模型中目标函数的最小值问题。它的一种函数原型定义为:[x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)，其中，x为最优解，以向量的形式给出;fval为最优解;f为目标函数中各决策变量对应
Axb,的系数;A,b为为不等式约束中的A和b;Aeq,beq为等式约束 Aeq x=beq中的Aeq,beq;lb为变量的下限约束，ub为变量的上限约束。试分别给出f,A,b,Aeq,beq,lb,ub。
设x为A,B,C分别生成甲、乙、丙三种产品的产量，i,j=1,2,3. ij
则目标函数为:
(70454)(60454)(50454),,，,,，,,，xxx111213
,,,:;整理即: (70354)(60354)(50354),,，,,，,,，xxx212223
(70254)(60254)(50254),,，,,，,,xxx313233
,,,:2111312111413121xxxxxxxxx，，，，，，，， 111213212223313233
xxx，，,5000111212
约束条件为:不等式约束:, xxx，，,5000212222
xxx，，,5000313232
33
x,14000， ,,ij,,ij11
0.0050.020.03/()0.01xxxxxx，，，，,，，112131112131
，整理得: 0.0050.020.03/()0.02xxxxxx，，，，,，，122232122232
0.0050.020.03/()0.03xxxxxx，，，，,，，132333112131
,，，,xxx240112131
,，,3 20xx1232
,,,xx4 01323
xxx，，,3000112131
等式约束: xxx，，,2000122232
xxx，，,1000132333
变量下限约束: xij,,0,,1,2,3ij
令向量为,=(x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33),
则f=[-21 -11 -1 -31 -21 -11 -41 -31 -21];
111000000,,
,,000111000,,
,,000000111
,,111111111A=, ,,
,,,100200400,,030000020,,,
,,001004000,,,,
5000,,
,,5000,,
,,5000
,,15000b=, ,,
,,0,,0,,
,,0,,
100100100,,
,,010010010Aeq=, ,,,,001001001,,
3000,,
,,2000beq=, ,,,,1000,,
lb=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0),
ub为inf。
下面是赠送的中秋节演讲辞，不需要的朋友可以下载后编辑删除～～～谢谢
中秋佳节演讲词推荐
中秋,怀一颗感恩之心》
老师们,同学们:
秋浓了,月圆了,又一个中秋要到了!本周日,农历的八月十五,我国的传统节日——中秋节。中秋节,处在一年秋季的中期,所以称为“中秋”,它仅仅次于春节,是我国的第二大传统节日。
中秋的月最圆,中秋的月最明,中秋的月最美,所以又被称为“团圆节”。 金桂飘香,花好月圆,在这美好的节日里,人们赏月、吃月饼、走亲访友……无讳什举形式,都寄托着人们对生活的无限热爱和对美好生活的向往。 中秋是中华瑰宝之一,有着深厚的文化底蕴。中国人特别讱究亲情,特别珍视团圆,中秋节尤为甚。中秋,是一个飘溢亲情的节日;中秋,是一个弥漫团圆的时节。这个时节,感受亲情、释放亲情、增进亲情;这个时节,盼望团圆、追求团圆、享受团圆……这些,都已成为人们生活的主旋律。
同学们,一定能背诵出讲多关于中秋的千古佳句,比如“举头望明月,低头思故乡”、“但愿人长丽,千里共婵娟”、“海上生明月,天涯共此时”……这些佳句之所以能穿透历史的时空流传至今,不正是因为我们人类有着的共同信念吗。 中秋最美是亲情。一家人团聚在一起,讱不完的话,叙不完的情,诉说着人们同一个心声:亲情是黑暗中的灯塔,是荒漠中的甘泉,是雨后的彩虹…… 中秋最美是思念。月亮最美,美不过思念;月亮最高,高不过想念。中秋圆月会把我们的目光和思念传递给我们想念的人和我们牵挂的人,祝他们没有忧愁,永远幸福,没有烦恼,永远快乐! 一、活动主题:游名校、赏名花,促交流,增感情
二、活动背景:又到了阳春三月,阳光明媚,微风吹拂,正是踏青春游的好时节。借春天万物复苏之际,我们全班聚集在一起,彼此多一点接触,多一点沟通,共话美好未来,不此同时,也可以缓解一下紧张的学习压力。 相信在这次春游活劢中,我们也能更亲近的接触自然,感悟自然,同时吸收万物之灵气的同时感受名校的人文气息。
三、活动目的:
1. 丰富同学们的校园生活,陶冶情操。
2. 领略优美自然风光,促进全班同学的交流,营造和谐融洽的集体氛围。 3. 为全体同学营造一种轻松自由的气氛,又可以加强同学们的团队意识。 4. 有效的利用活劢的过程及其形式,让大家感受到我们班级的发展和进步。 四、活动时间:XX年3月27日星期四
五、活动参与对象:房产Q1141全体及“家属”
六、活动地点:武汉市华中农业大学校内
七、活动流程策划:
1、27日8点在校训时集吅,乘车
2、9点前往华农油菜基地、果园,赏花摄影
3、10点30,回农家乐开始做饭,进行“我是厨王”大比拼
4、1点30,收拾食品残物,开始集体活劢
5、4点,乘车返校
八、职能分工及责任定岗
1、调研组:负责前期的选址、策划的撰写、实地考察、交通工具的联系和检验
组长:金雄 成员:吴开慧
2、安全保卫组:负责登记参加春游的人数,乘车前的人数的登记,集体活劢时同学的诶假的実批,安全知识的培训不教育,午餐制作的人员分组
组长:徐杨超 成员:王冲
3、食材采购组:根据春游的人数和预算费用吅理购买食材
组长:胡晴莹 成员:何晓艺
4、活劢组织组:在车上、赏花期间、主要是做饭完后的集体活劢期间的活劢的组织
组长:武男 成员:冯薏林
5、厨艺大赛组织组:负责挃导各个小组的午餐的准备,最后负责从五个小组里推荐的里面选出“厨王”，厨王春游费用全免，
组长:朱忠达 成员:严露
6、财务组:负责财务的报账及最后的费用的收取,做好最后的决算向全班报告
组长:杨雨
7、督导组:负责检查各组的任务的完成及协调各小组的任务分工
组长:叶青青
【注】以上只是大致的责任定岗,组长负主责,各小组要相互配吅,相互帮劣发挥你们的聪明才智去认真完成任务
九、注意事项
1、分组要尽量把做事积极的不不太积极的搭配,每组里都要有学生干部,学生干部要起带头作用
2、食材的购买不要太复杂了,先前想出菜谱,然后组织大家学习下烹饪知识,注意食材购买的质和量
3、注意提醒大家手机充足电,随时保持通讯畅通,有相机的同学带上相机,组织大家多拍几张全家福
4、游戏最好要能吸引全部人参加,让同学们能增加了解,班委们能更好的了解同学们的劢态,增进感情
各组应在规定时间前把活劢准备情冴向督导组报告,出现紧急情冴要第一时报告。督导组也可以及时把活劢的准备情冴在班委群公布,实时互劢。
中秋最美是感恩!无须多言,给父母一个微笑,给亲友一个问候,递上一杯清茶,送上一口月饼,这是我们给予父母最好的回报。感谢父母给予的生命,感谢父母给予的培养……老师们,同学们,这个中秋,我们要用一颗感恩的心来度过!心怀感恩!感恩一切造就我们的人,感恩一切帮劣我们成长的人!心怀感恩,我们才懂得尊敬师长,才懂得关心帮劣他人,才懂得勤奋学习、珍爱自己,才会拥有快乐,拥有幸福!
老师们,同学们,中秋最美,美不过一颗感恩的心!中秋最美,美不过真心的祝福!
在此,我代表学校,祝老师们、同学们中秋快乐,一切圆满!
范文三：《数学软件与数学实验》复习题解答及评注
《数学软件与数学实验》复习题解答及评注
一. 填空题(请自己回答,并能举一反三,复习这些知识点 )
1.若
123
456, ones(3)
789
A B
??
??
==
??
??
??
,在 MATLAB 中 运行指 令“ A*B” , 结果为
________;若运行指令“ A.*B” ,结果为 _________。
2.若在 MATLAB 的命令行窗口中输入如下指令:A=1:12; B=reshape(A,4,3); B=B’ ;则 B(2, :)=_________。
3. 请 写 出 快 速 的 调 出 在 MATLAB 中 已 经 运 行 过 的 指 令 的 两 种 方 法 : (1)________(2)_________。
4. 绘图指令“ legend ”的含义是 ____________。
5. 假设有一个你不知道其长度的一维数组 A ,现在要将该数组倒序后赋给变量 B ,指令为 _________。
6. 请写出在 MATLAB 环境下运行一个程序的两种方法:(1)________________; (2)_______________。
7. MATLAB 中符号运算的好处是 ___________。
8. 小明写了一个 MATLAB 程序, 代码若直接在 command window中运行是正确 的 , 但 当 他 将 代 码 存 成 文 件 2__xiaoming.m后 , 运 行 却 出 错 。 原 因 是 ___________。
9. 给定一个二维数组 A ,请用一句 MA TLAB 代码得到 A 的最小值所位于的行 和列 ___________。
10. 函数 tic 和 toc 的功能是 _____________。
11. 函数 pretty 的功能是 ________________。
12. 若在 MATLAB 中,运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=A==B;则 Eq 的值为 ___________。
13. 若在 MATLAB 中,运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=find(A==B);则 Eq 的 值为 ___________。
14. 用 MATLAB 随机产生一个正整数 x ∈[0,99],正确的指令为 ____________。 15. 命题 “A 和 B 都大于 C” 的逻辑表达式, 正确的 MATLAB 指令为 ____________。 16. MATLAB 中定义的变量 “ans” 的含义为 ____________。
17. 在 MATLAB 命令窗口中,键入命令 A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]; A(1,:)*A(:,3)。计 算结果为 ____________。
18. 函数 clear 的功能是 ____________。
19. 在 MATLAB 命令窗口中, 键入命令 syms x; y=int(3*x)。 屏幕上将出现的结 果是 ___________。
20. 在 MATLAB 命令窗口中, 键入命令 A=[1,2,3];A=[A,4],则A=_____________。 而如果键入命令 A=[A;4],则屏幕提示出错。原因是:____________。 21. 在 MATLAB 中, 若希望运行结果以 16进制显示, 则键入命令 ____________。 22. MATLAB 中定义的变量 “eps” 的含义为 ____________。
23. 函数 figure 的功能是 ____________。
24. 在 MATLAB 中, 若希望运行结果以有理数显示, 则键入命令 ____________。
二.程序填空与编写
1. 将一 个 图像 窗 口分 成左 、 右两 个图 形 区, 在第 一 个子 图 形区 绘制 曲 面
2
2
y
x z +=
1的网格图 , 给 z 1图形加上标题“ z1”,在 x 轴上加注“ x 轴”,
在 y 轴上加注“ y 轴”。 在第二个子图形区绘制曲面 222y x z -=2的表面着 色图, x , y 的范围都是 [-10, 10],网格间隔为 0.5。
(答案略,请自己写出代码)
2.用尽可能多的方法编写 MATLAB 函数 mysum.m , 来计算如下级数:
2
1
1() ln(1) n
i f n i
==
+
∑
其中, n 为函数的输入变量, 函数输出为 f (n ) 的值。 并分析指出它们执行效率 的高低,给出理由。
(参照第二次作业的 pifun.m 函数的答案,至少有 while 循环、 for 循环、递 归计算、级数计算、数组运算五种方案。请自己写出这些函数,并分析执行效 率。 )
3. 将 一 个 图 像 窗 口 分 成 上 、 下 两 个 图 形 区 , 在 第 一个 子 图 形 区 绘 制 函 数 y1=1-sin2(x) (蓝色圆圈 ), 在第二个子图形区绘制 y2=2x+1(红色点划线),加网 格线, x 的范围都是 [0, 10], 给 y1图形加上标题 “ y1” , 在 x 轴上加注 “ x 轴” , 在 y 轴上加注“ y 轴”,并把“ x=5”字符串放置到图形中鼠标所指定的位置上。 (答案略,请自己写出代码)
4.用尽可能多的方法编写 MATLAB 函数 mysum.m , 来计算如下级数:
111
() 14
47
(32)(31)
f n n n =
+
++
??-+
其中, n 为函数的输入变量,函数输出为 f (n ) 的值。
请在下面的横线上填上符合 MATLAB 语法的语句,每条横线上只填一句。并指
出它们执行效率的高低,给出理由。
(参照第二次作业的 pifun.m 函数的答案,至少有 while 循环、 for 循环、递 归计算、级数计算、数组运算五种方案。请自己写出这些函数,并分析执行效 率。 )
数组运算效率最高,循环次之,符号运算效率较低,递归运算效率最低。而且 matlab 默认的最高递归次数不能超过 500次。
5. 在同一坐标系中,画出两个函数 y=cos2x ,y =sinx 的图形, x 的范围为 [0,4],间
隔为 0.1。函数 y=cos2x 用红色 2号实线,函数 y=sinx 用蓝色,并加注标题、 坐标轴、对图例进行标注。请写出完整的 MATLAB 指令。 (答案略,请自己写出代码)
二.单项选择题
1. 下 列 4个 变 量 名 中 , 哪 个 是 MA TLAB 的 合 法 变 量 ? ( D )
A . abdc-2; B .考试; C . 3edA ; D . Mat_1
2.以下关于 MATLAB 的描述中,正确的是: ( A )
A . MA TLAB 的两条语句之间可以用逗号隔开;
B . 在 MATLAB 的 workspace 中, 只能对变量进行查看, 保存, 但不能编辑; C .字符串‘ student ’在 MATLAB 中的字符串长度为 8; D . MA TLAB 使用“ //”对其后的内容看作非执行的注释。
3.若在 MATLAB 中,运行如下指令:A=1:4; B=8-A;Eq=find(A= =B) ;则 Eq 的值为: ( D )
A . 7 6 5 4; B . 0 0 0 1; C . 0; D . 4。 4. 求
l
i m (
) s i n 1x
x a b A x x
x
→∞
=+
的 正 确 的 MA TLAB 指 令 为 :
( B )
A . F=x(1+a./x).^x.*sin(b/x); B . syms x a b;
A=limit(F,x,inf); F=x*(1+a./x).^x.*sin(b./x);
A=limit(F,x,inf);
C . sym x a b; D . syms x; a; b;
F=x*(1+a/.x).^x.*sin(b./x); F=x*(1+a./x).^x.*sin(b./x); A=limit(F,x,inf); A=limit(F,x,inf);
5. 下 列 关 于 MA TLAB 的 命 题 中 , 哪 一 个 是 错 误 的 ? ( C )
A . MA TLAB 的变量不需要预先定义其数组大小;
B .在 MATLAB 中,若将循环计算转换为等效的数组计算,则可使程序执行 效率提高;
C . MA TLAB 中的函数名不必和它的存储文件名保持一致;
D .三维绘图的 mesh 函数画的是网格线图,而 surf 函数则画表面着色图。 三、数学实验题
1. 线性规划问题:某加工厂接到一批订单,订单任务需 a 米长的材料 440根, b 米 长的材料 480根。可采购到的原料有甲、乙、丙三种,一根甲种原料可截得 a 米长 的材料 4根, b 米长的材料 8根,成本为 60元;一根乙种原料可截得 a 米长的材料 6根, b 米长的材料 2根,成本为 50元;一根丙种原料可截得 a 米长的材料 4根, b 米 长的材料 4根,成本为 40元。建立使材料成本最低的数学模型。 决策变量::ij x 第 j 中原料生产第 i 种材料。 i=1,2; j=1, 2, 3. 目标函数:112112221323min :60() 50() 40() x x x x x x +++++
约束条件:111213212223464440864480
x x x x x x ++=++=
2. 三个朋友 A , B , C 各饲养家禽, A 养鸡, B 养鸭, C 养兔。他们同意按照下
面的比例分享各人饲养的家禽:A 得鸡的 1/3, 鸭的 1/3, 兔的 1/4; B 得鸡的 1/6, 鸭的 1/3,兔的 1/2; C 得鸡的 1/2,鸭的 1/3,兔的 1/4;要求他们分享家禽之后 所获得的收益与他们各自饲养家禽的收益相等。同时各户的最高收益是二千元, 则每户确定他们各自的收益是多少?要求:
(1)列出问题的数学模型;并算出最终他们三人应得的日工资 (2)试写出相应的 MATLAB 求解代码。 设每户各自收益为 x1,x2,x3 则 1/3*x1+1/3*x2+1/4*x3=x1;
1/6*x1+1/3*x2+1/2*x3=x2; 1/2*x1+1/3*x2+1/4*x3=x3;
得线性方程组:????
? ??=????? ??????????
??000321x x x 43-312
12132-614131
32- 该线性方程组的通解为 ???
?
?
??=128/277/6k x ,
又最高收益为2000,故
收益为 [6/7*2000,27/28*2000,2000],即:[1714.3, 1928.6,2000]. Matab 代码为:
A=[-2/3,1/3,1/4;1/6,-2/3,1/2;1/2,1/3,-3/4]; X=null(A,’r’); X1=2000*X
3. 某军一导弹基地发现正北方向 A 千米处海面上有敌艇一艘以 v 1米 /秒的速度向 正东方向行驶。该基地立即发射导弹跟踪追击敌艇,导弹速率为 v 2米 /秒,自动 导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇。 现要求以时间间隔为1秒, 利用计算 机进行仿真得到导弹的运行轨迹,并观察导弹在何时何处击中敌艇。要求: (1)试分析:在 t 时刻, 敌艇的位置; 以及在 t+?t 时刻, 敌舰和导弹各自的位置; (2)写出详细的仿真步骤和算法(不需要写 MATLAB 源程序); (3)若要动态显示导弹的运动轨迹,在程序中可以做哪些处理?
设 t 时刻,敌舰在 (x2,y 2) 处, t 时刻,导弹的位置为 (x1,y 1),
此时它的运动方向为:(x1,y 1) → (x2,y 2) , t+?t 时,敌舰新位置为(x 2+v 1?t , y2) ,
此时导弹的位置为:11(cos , sin )
x v t y v t αα+?+?,
其中 cos α=
sin α=
随着时间的增加,直到两者的坐标相等。
(2)算法描述如下:初始化:x1(0)=0, y1(0)=0; x2(0)=0,y2(0)=A; 初始化 i=1;设置时间间隔dt为1秒 While x1(i)~= x2(i) or y1(i)~= y2(i) x2(i)=x2(i-1)+v1*dt; y2(i)=y2(i-1);
d=sqrt(x1(i-1)-x2(i-1)^2+y1(i-1)-y2(i-1)^2); x1(i)=x1(i-1)+v2*dt*(x2(i-1)-x1(i-1))/d; y1(i)=y1(i-1)+v2*dt*(y2(i-1)-y1(i-1))/d; i=i+1; end
注:算法描述非唯一
(3)若需要动态显示轨迹, 可将敌舰和导弹各自的轨迹存成数组, 每计算一次 显示一次,设置 pause 键通过暂停而动态显示它们各自的运动轨迹。
4. 海面上一轮船沿直线匀速前行, 速度为 v =30公里 /小时, 船上有一雷达可用来 测目标与轮船的距离 d 、 目标与轮船前进方向的夹角 α。船长关心的是周围目标 哪些是活动的船,哪些是不动的岩石。 若船上雷达测距、测角是准确的,请回 答以下问题:
(1)判断是静止目标还是活动目标的原理和依据是什么?请给出数学模型。 (2) 若船长 40分钟前测得一目标距离 d 1=50公里, 与本船前进方向成 1α=80 度 角,现测得此目标距离 d 2=75公里,与本船前进方向成 2α=105 度角,请判断该 目标是静止目标还是活动目标。 (1)
以某个时刻 t0开始考虑,假设此时船位于坐标原点,向 x 正轴方向行驶。 通过雷达可以扫描到的物体与船之间的距离为 d, 夹角为 α, 经过△ T v ×△ T , 0) 。 若物体不动,则此时物体与雷达之前的距离及夹角应该分别为:
211
22
sin sin .
d d d αα=
?=
若测出来的数据与上述数据不符,则表明该物体是移动的物体。
(2) 经过上述计算, 得到 d2=69.22; 2α=arcsin(0.3260)。 与实际测得的数据不符 合。故认为该目标是移动的。
5.一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告,其目的是争取尽可能多
这家公司希望总广告费用不超过 750千元, 同时还要求:(1) 受广告影响的女性 超过 200万; (2) 电视广告的费用不超过 450千元; (3) 电视广告白天至少播出 4次,黄金时段最少播出 2次; (4)通过网络媒体、杂志做的广告要重复 5到 8次。试回答如下问题:
(1)如何安排白天电视、黄金时段电视、网络媒体、杂志广告的次数,使得受 各种广告影响的潜在顾客总数最大。 列出该问题的目标函数、 决策变量、 约束条 件。
(2)已知 MATLAB 中函数 linprog 用来求解线性规划模型中目标函数的最小值 问题。它的一种函数原型定义为:[x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),其中, x 为最优解,以向量的形式给出; fval 为最优解; f 为目标函数中各决策变量对应 的系数; A,b 为为不等式约束 A x b ≤中的 A 和 b ; Aeq,beq 为等式约束 Aeq x=beq中的 Aeq,beq ; lb 为变量的 下限约束, ub 为 变量的上限约束。 试分别给出 f,A,b,Aeq,beq,lb,ub 。
(1)决策变量:白天电视、黄金时段电视、网络媒体、杂志广告的次数。设为
, 1, 2, 3, 4. i x i =???? 2
分
目 标 函 数 :各 种 广 告 影 响 的 潜 在 顾 客 数 最 大
1
2
3
m
a x :
35
08
80430180
z x x x x =
+++。
约束条件:12341234123434123445862512750
26045016010020004586004508; 8;
4, 2, 5, 5
x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++≤----≤-+++≤≤≤≥≥≥≥
(2) f=[-350 -880 -430 -180];
A=[45 86 25 12;-260 -450 -160 -100;45 86 0 0]; b=[750;-2000;450]; Aeq=[];
beq=[];
lb=[4 2 5 5];
ub=[100 100 8 8];
6. 现有木工、电工、油漆工,三人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之 前,他们达成了如下协议:(a )每人总共工作10天(包括给自己家干活在内) ; (b )每人的日工资根据一般的市价在 60~80元之间; (c )每人的日工资数应使 得每人的总收入与总支出相等。表一是他们协商后制定出的工作天数的分配方 案,试求出他们每人应得的日工资。要求:
(1)列出问题的数学模型; (2)试写出相应的 MATLAB 求解代码, 并算出最终他们
解:以 xi 分别表示木工、电工及油漆工的日工资, i=1,2,3. 由它们分别的收支平衡关系,得到:
1231123212332610; 4510; 44310; x x x x x x x x x x x x ++=??++=??++=?整理得:1231231
23860; 450; 4470;
x x x x x x x x x -++=??-+=??+-=?即为所求数学模 型。 4分
于是, 求解其通解, 再求出满足通解在 60~80元之间的解即为所求。
(2) matlab 代码如下:
A=[-8 1 6;4 -5 1;4 4 -7]; format rat; B=null(A,’ r ’ ); 得到其基础解系; B=[31/36 8/9 1]’ ; 由于每个工人工资在 60~80之间,选择 k=72,则每天的工资分别为:
X1=62;x2=64;x3=72.
7. 炼油厂将 A 、 B 、 C 三种原油加工成甲、乙、丙三种汽油。一桶原油加工成一 桶汽油的费用为 4元,每天至多能加工汽油 14000桶。原油的买入价、买入量、 硫含量由表二给出, 汽油的卖出价、 需求量、 硫含量由表三给出。 现需安排生产 计划,在满足需求的条件下,使利润最大。请回答如下问题:
(1)请给出该线性规划问题的数学模型,包括决策变量、目标函数、约束条件;
(2)已知 MATLAB 中函数 linprog 用来求解线性规划模型中目标函数的最小值问 题。它的一种函数原型定义为:[x,fval]= linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),其中, x 为最优解,以向量的形式给出; fval 为最优解; f 为目标函数中各决策变量对应 的系数; A,b 为为不等式约束 A x b ≤中的 A 和 b ; Aeq,beq 为等式约束
Aeq x=beq中的 Aeq,beq ; lb 为变量的下限约束, ub 为变量的上限约束。试分别 给出 f,A,b,Aeq,beq,lb,ub 。
设 x ij 为 A,B,C 分别生成甲、乙、丙三种产品的产量, i,j=1,2,3.
则目标函数为:
max:111213212223313233
(70454) (60454) (50454) (70354) (60354) (50354) (70254) (60254) (50254) x x x x x x x x x --+--+--+
--+--+--+--+--+--; 整理即:
max :1112132122233132332111312111413121x x x x x x x x x ++++++++
约束条件为:不等式约束:111212212222313232500050005000
x x x x x x x x x ++≤++≤++≤,
3
3
11
14000
ij
i j x
==≤∑∑,
()()()
11213111
2131
12223212223213233
311
213
1
0. 0050. 020. 03/()
0. 01
0. 0050. 020. 03/() 0. 020
. 005
0. 02
0. 03/() 0. 03
x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++++≤++++≤++++≤,整理得: 112131123213232403 204 0
x x x x x x x -++≤-+≤--≤
等式约束: 1121311222321323333000
20001000
x x x x x x x x x ++=++=++=
变量下限约束:0, , 1, 2, 3ij x i j ≥=
令向量为x =(x11,x12,x13,x21,x22,x23,x31,x32,x33),
则 f=[-21 -11 -1 -31 -21 -11 -41 -31 -21];
A=
111000000 000111000 000000111 111111111 100200400 030000020 001004000?? ? ? ? ? ? ?-
?-
?
?--
??,
b=
5000 5000 5000 15000 0 0 0?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???,
Aeq=
100100100 010010010 001001001?? ? ? ???,
beq=
3000 2000 1000?? ? ? ???,
lb=(0 0 0 0 0 0 0 0 0 0), ub 为 inf 。
范文四：2004年秋软件工程硕士入学考试数学试题解答
电 子 科 技 大 学
2004年秋软件工程硕士入学考试数学试题
(本试题共十二大题，满分100分)
一、 填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
5xx,34.yCeCe,，; 2.; 1.1;3.ab,,1,1;5.发散.122
二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分)
4. D; 1.;B3.C;5.A.2.;B
三、解
dy22dydy,3cossin3cossin33ttttdt,,,,,cos,,tdx,,2sin222sincos44dxtttdxt,0
dt
,dy3,sint22,dydydy33dt4,,,,,,.22,()2sin216cos16,dxxtttdxdxt,0
四、解
,,zz111 ,,,,.,，,，xxyyxyylnln
五、解
,,,,2244原式,,，,,，，,,(cossin)(sincos)(sincos)|(cossin)|xxdxxxxxxx0,,,,0 44
,,，,,,(21)(21)2(21).
六、
证令则在上连续而FxfxxFxabFafaa()(),()[,],()()0,,,,,,
,,,,FbfbbabFf()()0,(,),()()0,,,,，,,,,由零点定理:使
即f().,,,
七、
1 2 1x77224解.xydxdydxxydyxdx,,, ,,,,, 0 0x33D
1 12222222解且01,['()]['()]['()]3(6)(6),,,，，,，，tSxtytztdtttdt八、 ,, 0 0
1 1242,，，,，,31443(21)5ttdttdt ,, 0 0
1
九、
22,xy，,1解下侧S:,下z,0,
2 原式,,,，，,,,(222)(0)()xyzdVxydxdy,,,,,,,,,SS，下SVD下xy
,,r211,,,,,,ddrzrdz20,,,0006
十、解
,,an11n,1n，1,时，发散,时，收敛, (),,lim||lim1,,(1)x,,1x,1,,nn,,,,nn，1an,n1n1,n
收敛区间为(-1,1).
n,x11n,2,,,,,,，,,,,,显然sxssxxxx1,00,1,(11)，，，，，，，，,，nx11n, x,,,，,,，？,，即stdtxsxsxsxxln1,0ln1,ln1.，，，，，，，，，，，，，，,0
2十一、解 特征方程:rrrr，，,,,,1090,1,9 12
xx92xYcece,，yae*,齐次方程的通解为:，设非齐次方程的特解为: 12
112x代入原方程得: aye,,,,,*77
1xxx92通解为: ycecee,，,127
十二、
1101111011,,，，，，
,,,,解增广矩阵:2010202120,,,A,,,,
,,,,3111000223,,,，，，，
,,,,()()34,RARA
原方程组有解.
13T则对应齐次方程组基础解系为:(,,1,1),,,22
133T原方程组的一特解为所以通解为:(,-,,0),,:442
13313TT(,-,,0)(,,1,1)().，,为任意常数kk44222
2
范文五：数学解答题
1.如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点
y A(,1，2)，且?ABO 的面积为 5，求这两个函数的解析式。
2 A ?1
x ?B -1 0
y2(小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函数图x象如图所示((1)小张在路上停留 小时，他从乙地返回时骑车的速度为 千米,时(
(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，到乙地停止，途中小李((
y与小张共相遇3次(请在图中画出小李距甲地的路程(千米)与时间(小时)的函x((
数的大致图象(
y(3)小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程(千米)与时间(小x
yx,，1210时)的函数关系式为(小王与小张在途中共相遇几次,请你计算第一次相
y(千米) 遇的时间( 60
50
40
30
20 10
O 6 35 12 4(小时) x3.如图,?ABC和?ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N， 证明:(1)BD=CE. (2)BD?CE.
B
E A
N
M C
D
FADCBCEF,4.已知:如图，点、点在上，，
, ABDE,AFDC,，(
, ,
, ,
，，BE=求证:(
5(王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米(元旦前王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分钟(已知骑车速度为步行速
度的2.5倍，买奖品时间为10分钟，求骑车的速度(
A
DEEAEB,ABC6.如图，点是等边三角形内一点，且，
EDBE,ABCBDAC,，DBC外一点满足，平分， BC，BDE求的度数.
22x，y2xyM,MN,N7(已知、，用“+”或“,”连结、，有三种不同2222x,yx,y
MN，MN,NM,的形式:、、，请你任取其中一种进行计算，并化简求值，其中((
xy:5:2,.
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