骑着单车下西藏
范文一：面积公式的推导过程
《你记得这些面积公式的推导过程吗,》活动建议方案
一、活动流程框图
活动二:梳理图形面活动三:分析“为什么活动一:回顾面积
转化，怎样转化的,” 计算方法积计算方法之间的转
化关系
二、活动过程
2.1活动一:回顾面积计算方法
2.1.1活动任务
回顾每种平面图形面积计算的方法，为梳理转化关系做好准备。 2.1.2活动内容
回顾每种平面图形的面积计算方法:
1(我们研究过哪些平面图形的面积,
学生很快能够回忆起学习过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积。
2(每种图形的面积计算公式是什么,
22 S=ab S=a S=ah S=ah?2 S=(a+b)h?2 S=πr 长正平三梯圆2.1.3活动组织方式
小组交流。
2.1.4活动评价方式
学生互评，教师评价。
2.1.5所需学习资源
各种图形的面积公式.doc 长方形面积的计算.swf 正方形面积的计算.swf 平行四边形面积的计算.swf 三角形面积的推导.swf 梯形面积的计算.swf 圆面积的推导.swf
2.1.6所需学习时间
5分钟。
when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged
2.2活动二:梳理图形面积计算方法之间的转化关系
2.2.1活动任务
通过对比和分析，梳理各种平面图形面积计算的方法，感受转化关系。 2.2.2活动内容
1(回顾学习各种平面图形面积计算方法的顺序。
学生能够回忆出的部分让学生自己说，记不清的教师给以提示。
长(正)方形——平行四边形——三角形——梯形——圆
2(梳理每种平面图形之间的“转化”关系
明确了学习平面图形的顺序，也就明确了学每一种图形时的旧问题和新问题。我们重温我们走过的学习历程，想一想学习每一种图形面积计算方法时都是怎样将它转化成“旧”图形的呢,
学生在小组中交流。
长(正)方形是通过面积单位的拼摆推导出计算公式的;
平行四边形通过剪拼转化成长(正)方形，通过分析新旧图形的联系，进而得出平行四边形的面积计算方法;
通过将两个全等三角形拼摆成平行四边形，进而推导出三角形面积计算的方法;
通过将两个全等梯形拼摆成平行四边形，进而推导出梯形面积计算的方法;
将圆平均分成若干份，将其转化成近似的平行四边形、长方形、梯形或三角形，再通过想象平均分成无数份，由此推导出圆形面积计算的方法。 2.2.3活动组织方式
小组合作。
2.2.4活动评价方式
学生互评、教师评价。
2.2.5所需学习资源
三角形、梯形面积的转化.jpg 平面图形之间的“转化”.swf 长方体体积的计算.swf 圆柱的体积.swf
圆锥的体积.swf
2.2.6所需学习时间
when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged
20分钟。
2.3活动三:分析“为什么转化，怎样转化的,”
2.3.1活动任务
分析“为什么要进行转化，是怎样转化的,”提升学生对转化方法的认识和理解。
2.3.2活动内容
通过对比，分析“为什么要进行转化，是怎样转化的,”。
(1)为什么要进行转化——把新问题变成旧问题。
(2)是怎样转化的——通过图形的剪拼、组合等方法在保证面积不变或有规律变化的前提下，将新图形转化成旧图形。
在分析的过程中，学生有机会再次经历图形的转化过程，将以往零散的知识记忆连成串、织成网，纵观平面图形面积的学习，学生不难发现，对每一种新图形的研究都充分调动了已有的知识和经验，在保证面积不变的前提下，想办法把新的、不会的知识和问题转化成旧的、会的来解决。转化的过程中，感悟学习数学的重要方法和策略。
2.3.3活动组织方式
小组讨论、全班交流。
2.3.4活动评价方式
学生互评，教师评价。
2.3.5所需学习资源
转化思想解决问题.swf 在解决问题中体验转化策略.doc 爱迪生求灯泡的容积的故事.doc 数形结合转化加法.swf 2.3.6所需学习时间
15分钟。
when the Terminal level when installed on the line number (Word) should be arranged from top to bottom. 6.4.4 cable core must be completely loose and straight, but not damage the insulation and core. Core bundle of the same plate vertically or horizontally arranged
范文二：面积公式的推导过程
《你记得这些面积公式的推导过程吗？》活动建议方案
一、活动流程框图
二、活动过程
2.1活动一：回顾面积计算方法 2.1.1活动任务
回顾每种平面图形面积计算的方法，为梳理转化关系做好准备。 2.1.2活动内容
回顾每种平面图形的面积计算方法： 1．我们研究过哪些平面图形的面积？
学生很快能够回忆起学习过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的面积。
2．每种图形的面积计算公式是什么？
S长=ab S正=a2 S平=ah S三=ah÷2 S梯=（a+b）h÷2 S圆=πr2 2.1.3活动组织方式 小组交流。 2.1.4活动评价方式 学生互评，教师评价。 2.1.5所需学习资源
2.1.6所需学习时间
5分钟。
2.2活动二：梳理图形面积计算方法之间的转化关系 2.2.1活动任务
通过对比和分析，梳理各种平面图形面积计算的方法，感受转化关系。 2.2.2活动内容
1．回顾学习各种平面图形面积计算方法的顺序。
学生能够回忆出的部分让学生自己说，记不清的教师给以提示。 长（正）方形——平行四边形——三角形——梯形——圆 2．梳理每种平面图形之间的“转化”关系
明确了学习平面图形的顺序，也就明确了学每一种图形时的旧问题和新问题。我们重温我们走过的学习历程，想一想学习每一种图形面积计算方法时都是怎样将它转化成“旧”图形的呢？ 学生在小组中交流。
长（正）方形是通过面积单位的拼摆推导出计算公式的；
平行四边形通过剪拼转化成长（正）方形，通过分析新旧图形的联系，进而得出平行四边形的面积计算方法；
通过将两个全等三角形拼摆成平行四边形，进而推导出三角形面积计算的方法；
通过将两个全等梯形拼摆成平行四边形，进而推导出梯形面积计算的方法； 将圆平均分成若干份，将其转化成近似的平行四边形、长方形、梯形或三角形，再通过想象平均分成无数份，由此推导出圆形面积计算的方法。 2.2.3活动组织方式 小组合作。 2.2.4活动评价方式 学生互评、教师评价。 2.2.5所需学习资源
2.2.6所需学习时间
20分钟。
2.3活动三：分析“为什么转化，怎样转化的？” 2.3.1活动任务
分析“为什么要进行转化，是怎样转化的？”提升学生对转化方法的认识和理解。 2.3.2活动内容
通过对比，分析“为什么要进行转化，是怎样转化的？”。 （1）为什么要进行转化——把新问题变成旧问题。
（2）是怎样转化的——通过图形的剪拼、组合等方法在保证面积不变或有规律变化的前提下，将新图形转化成旧图形。
在分析的过程中，学生有机会再次经历图形的转化过程，将以往零散的知识记忆连成串、织成网，纵观平面图形面积的学习，学生不难发现，对每一种新图形的研究都充分调动了已有的知识和经验，在保证面积不变的前提下，想办法把新的、不会的知识和问题转化成旧的、会的来解决。转化的过程中，感悟学习数学的重要方法和策略。 2.3.3活动组织方式 小组讨论、全班交流。 2.3.4活动评价方式 学生互评，教师评价。 2.3.5所需学习资源
2.3.6所需学习时间
15分钟。
范文三：圆的面积公式推导过程
圆的面积公式推导过程
河北省张家口市怀来县花园中心校
授课人往腾飞
首先同学们思考一下怎样求圆的面积呢?能否用转化的思想推倒出圆面积？将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？回忆一下，我们知道三角形的面积，平行四边形的面积都是由长方形的面积推导出来的，所以尽量将圆转化为长方形来推导它的面积公式。
那么第一步就是将圆进行切割，分成4等份，然后拼接，看不出来是长方形，那就继续切割，分成8等份、16等份、当我们把圆分成32等份的时候。
我们发现拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。这时候观察比较，原来的圆形和所拼图形相比较只是形状变了，但面积没变。
而且发现长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的宽相当于圆的半径。
因为圆的周长＝πd =2πr，所以圆周长的一半=πr
又因为长方形的面积＝长×宽，
所以圆的面积＝πr×r，也就是πr2
字母表达式就是：S =πr2
范文四：圆的面积公式推导过程
圆的面积公式推导过程
首先让学生考虑将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？通过让学生演示，我们知道三角形的面积，平行四边形的面积都是由长方形的面积推导出来的，所以尽量将圆转化为长方形来推导它的面积公式。
那么第一步就是将圆进行切割，分成4等份，然后拼接，看不出来是长方形，那就继续切割，分成8等份、16等份、当我们把圆分成32等份的时候。
我们发现拼后的图形就比较接近长方形了。如果把圆分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形了。这时候观察比较，原来的圆形和所拼图形相比较只是形状变了 ，但面积没变 。
而且发现长方形的长相当于圆周长的一半。长方形的宽相当于圆的半径。
因为圆的周长＝πd =2πr，所以圆周长的一半= =πr
又因为长方形的面积＝长×宽，
所以圆的面积＝πr ×r=πr2。S =πr2
字母表达式就是：S =πr2
范文五：圆的面积公式推导过程
二、圆柱的侧面积公式推导我的发现 数学复习资料,二,
一、圆的面积公式推导过程:
转化前 转化后
h
r O r C
把圆柱的侧面沿高展开后我的发现:
πr ,1, 把圆柱柱的侧面沿高展开后得到一个长方形。
,2, 长方形的面积相当于圆柱的侧面积。 1、推导过程: ,3, 长方形的长是圆柱底面周长～即C。 ,1,把圆沿着半径分割成若干个小的扇形块～可以拼成一个近似的, 长方,4, 长方形的宽相当于圆柱的高～即h。 形 ,。 ,5, 展开后长方形的面积就是圆柱的侧面积。 ,2,分的份数越多～越接近, 长方形 ,形。 ,6, 圆柱的侧面积=底面周长×高～即S=Ch 侧,3,长方形的长相当于圆的, 底面周长的一半 ,～即, πr ,,长方形的 宽相当于圆的, 半径 ,～即, r ,。
,4,因为S= 长 × 宽 长三、圆柱的体积公式推导过程 2所以S=,πr,×, r ,=, πr , 圆2,5,、所以～圆的面积公式是, S=πr ,
2、通过测量相关数据～画出圆转化后的图形。
(1)、你测量了圆的,半径,～是, ,cm,转化后的图形应画成,长方形,形。
h(2)、长应画, ,cm,宽应画, ,cm。
即:长=πr= 宽=r πr 3、通过圆的面积公式推导过程我发现:
r,1,把圆转化成长方形后形状和周长变了～面积不变。
,2,长方形的长相当于圆的周长的一半～即πr。 πr πr ,3,长方形的宽相当于圆的半径～即～r. ,4,长方形的周长大于圆的周长。
,5,长方形比圆多的周长是圆的两条半径。即C,C=2r 1、圆柱的体积公式推导过程 长圆
,6,长方形的长是宽的π倍。 ,1,、把圆柱的底面分成许多相等的扇形～把圆柱沿着直径切开～就可以拼成一个
例:把圆转化成长方形后长方形的周长比圆的周长多10cm～求圆的面积是多少, 近似的, 长方体 ,。
,2,、分的份数越多拼成的图形越接近, 长方体 ,。
,3,、因为长方体的体积=长×宽×高=,πr,×, r ,×, h ,=, Sh , 所以圆柱的体积=, 底面积×高 ,～即V=Sh
2、把圆柱转化成长方体后我的发现:
,1,、长方体的体积相当于圆柱的体积。 1、圆柱的纵切指的是沿着圆柱的底面直径把圆柱切成两个半圆柱。 ,2,、长方体的长相当于圆柱的,底面周长的一半 ,～即,πr ,。 2、特征:
,3,、长方体的宽相当于圆柱的,底面半径,～即, r ,。 ,1, 纵切后将会增加两个长方形的面积。
,4,、长方体的高相当于圆柱的, 高 ,～即, h ,。 ,2, 长方形的长相当于圆柱的底面直径。
,5,、长方体的体积与圆柱的体积, 相等 ,。 ,3, 长方形的宽相当于圆柱的高。
,6,、长方体的底面积与圆柱的底面积相等。 =2dh ,4, 把圆柱纵切后增加的表面积就是两个长方形的面积。即S表增家,7,、长方体的表面积大于圆柱的表面积。 六、熔铸问题 ,8,、长方体的表面积比圆柱多了左右两个长方形的面积。
,9,、转化前后两种物体的形状变了～体积不变。 1、特征:
,1,熔铸前和熔铸后两种物体的体积相等。 四、圆柱的横切: ,2,熔铸问题的应用题都涉及到公式的逆运算。
2、表现形式
,1,把圆柱形的铁块熔铸成圆锥形的铁块～这时圆柱的体积与圆锥的体积相等。
,2,在装有水的圆柱形的容器里放入或者拿出一个物体～这时圆柱形容器里上升
的水或者下降的水的体积与物体的体积相等。
或 ,3,把圆锥形的粮食装入圆柱形的粮仓～这时圆锥的体积与装粮食那部分圆柱的
体积相等。
,4,把圆锥形的混泥土铺在路面上～它的形状是一个长方体～这时圆锥的体积与
长方体的体积相等。
七、熟记 1、圆柱的横切指的是把圆柱沿着与底面平行的方向切成几个短的圆柱。
2、特征: 1、分数、小数、百分数的互化
11132,1, 每横切一次增加两个底面积。 =0.5=50% =0.25=25% =0.75=75% 0.2=20% =0.4=40% ,2, 横切后求增加的表面积就是求增加的几个底面积的和。 24455
3134 0.6=60% =0.8=80% =0.125=12.5% =0.375=37.5% 5588五、圆柱的纵切 57=0.625=62.5% =0.875=87.5% 88
3、π值
1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84
7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4 16π=50.24 h h 25π=78.5 36π=113.04 ， 4、一个数的平方 22222 1=1×1=1 2=2×2=4 3=3×3=9 4=4×4=16 5=5×5=25 222226 =6×6=36 7=7×7=49 8=8×8=64 9=9×9=81 10=10×10=100 d d 2222 11=11×11=121 12=12×12=144 13=13×13=169 14=14×14=196 222 15=15×15=225 16=16×16=256 25=25×25=625
