范文一：坐标纸的使用

坐标纸的使用

在化工类实验中，经常要将实验数据进行图示处理。实验数据图示法就是将整理得到的实验数据或结果标绘成描述因变量和自变量的依从关系的曲线图。该法便于比较和简明直观地显示结果的规律性或变化趋势。

一、坐标纸的选择

化工类实验中常用的坐标有普通直角坐标、双对数坐标和单(半)对数坐标，根据变量间的函数关系选择合适的坐标纸。

1. 普通直角坐标纸

变量x、y间的函数关系式为:，即为直线函数型，将变量x、y标绘在直角坐标上得到一直线图形，系数a、b不难从图上求出。

2. 单(半)对数坐标纸

单对数坐标纸的一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴，如图1所示。

图1 单对数坐标纸

下列情况下可考虑用单对数坐标:

(1) 变量之一在所研究的范围内发生几个数量级的变化。

(2) 在自变量由零开始逐渐增大的初始阶段，当自变量的少许变化引起因变量极大变化

时，此时采用单对数坐标纸，曲线最大变化范围可伸长，使图形轮廓清楚。

例如:用直角坐标纸做的图见图2，而改用单对数坐标纸后见图3。

图2 用直角坐标纸做的图 图3 用半对数坐标纸做的图 (3) 当需要变换某种非线性关系为线性关系时

如将指数型函数变换为直线函数关系。将上式等号两边取自然对数，则

，所以与呈直线关系。以对x在直角坐标上作图，其图形是直线。为了避免对每一个实验数据y取对数的麻烦，可以采用单对数坐标纸。因此，如果把实验数据标绘在单对数坐标纸上为直线的话，其关联式必为指数函数型。

3. 双对数坐标纸

双对数坐标纸的横、纵坐标都是以对数标度绘制而成。

下列情况易使用双对数坐标纸:

(1) 变量x和y在数值上均变化了几个数量级。例如，已知x和y的数据为:

x=10，20，40，60，80，100，1000，2000，3000，4000

y= 2，14，40，60，80，100， 177， 181， 188，200

在直角坐标上作图几乎不可能描出在x的数值等于10，20，40，60，80时曲线开始部分的点(见图4)，但是采用对数坐标则可以得到比较清楚的曲线(见图5)。

图4 用直角坐标纸做的图 图5 用双对数坐标纸做的图 (2) 当需要变换某种非线性关系为线性关系时。

例如幂函数，在普通直角坐标上标绘是一条曲线，采用双对数坐标标绘可使之线性化。将上述幂函数等式两边取对数,则

(

令: 则上式变换为,即为线性方程。

y将Y对X在直角坐标上标绘将得到一条直线。为解决每次取对数的麻烦，可以将x、直接标绘在双对数坐标纸上，所得结果完全相同。

二、实验数据的标绘

1. 按照使用习惯取横轴为自变量，纵轴为因变量，并标明各轴代表的名称、符号和单位。 2. 根据标绘数据的大小对坐标轴进行分度，所谓坐标轴分度就是选择坐标每刻度代表数

值的大小。坐标轴的最小刻度表示出实验数据的有效数字，同时在刻度线上加注便于

阅读的数字。

3. 标绘的图形应占满整幅坐标纸，匀称居中，避免图形偏于一侧。必要的时候，横纵坐

标的比例尺不一定取得一致。

4. 将实验结果依自变量和因变量关系，逐点标绘在坐标纸上。若在同一张坐标纸上，同

时标绘几组数据，则各实验点要用不同符号(如?，×，?，?，?等)加以区别，

根据实验点的分布绘制一条光滑曲线，该曲线应通过实验点的密集区，使实验点尽可

能接近该曲线，且均匀分布于曲线的两侧，个别偏离曲线较远的点应加以剔除。 三、对数坐标纸的使用

1. 对数坐标的特点

对数坐标的特点是:某点与原点的距离为该点表示量的对数值，但是该点标出的量是其本身的数值，例如对数坐标上标着5的一点至原点的距离是。如图6所示。

图6 对数坐标的特点

图6中上面一条线为x的对数刻度，而下面一条线为lgx的线性(均匀)刻度。对数坐标上1，10，100，1000之间的实际距离是相同的，因为上述各数相应的对数值为0，1，2，3，这在线性(均匀)坐标上的距离相同。

2. 坐标原点与分度的选择

在一般的情况下，对普通直角坐标原点不一定从零开始，视标绘数据的范围而定，可以选取最小数据将原点移到适当位置。

对于对数坐标，坐标轴刻度是按1、2……10的对数值大小划分的，每刻度为真数值。当用坐标表示不同大小的数据时，其分度要遵循对数坐标规律，只可将各值乘以倍(取正负整数)，而不能任意划分。因此，对数坐标轴的原点只能取对数坐标轴上规定的值做原点，而不能任意确定。

3. 斜率的求取

在对数坐标纸上，一直线的斜率为

由于与分别为纵坐标与横坐标上的距离与，所以可用尺量出直线上1，2两点之间的水平及垂直距离、，见图7，则斜率:

图7 双对数坐标纸上直线斜率和截距的求法

范文二：双对数坐标纸的使用方法

双对数坐标纸的使用方法

x将等式等号两边取对数得到: ,,C,,,c

= lg,lgc，xlg,,,c

此式相当于y=ax+b，该式为一典型的直线方程。

若将Y= logy和X= logu标绘在笛卡儿坐标上，也就可以得到一条直线。 c

例如，有一组数据如下表所示，

1 2 3 4 5

转 数 n(rmin)155 315 410 590 830

切削速度 ,(mmin)23.36 47.48 61.80 88.92 125.10 c

毫 伏 值() 6.8 8.7 9.4 10.5 11.2 mvmv

将这些实验数据按y对x和Y= logy对X=logx，分别标绘在笛卡儿坐标上，可得一条曲线和一条直线。为了避免将每个数据都换算成对数值，可以将纸标纸上的分度直接按对数值绘制。

纵坐标和横坐标都用对数值进行绘制，称为对数坐标。对数坐标有几个特点，在应用时需特别注意:

(1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。

(2) 坐标的原点为x=1，y=1，而不是零。因为1ogl=0。

(3) 由于0.01、0.1、1,10、100等的对数，分别为-2、-1、0、1、2等，所以在坐标纸上，每次数量级的距离是相等的。

(4) 在对数坐标上求斜率的方法，与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量，如斜率?Y/?X;而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量，因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算，或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率:

x=a/b=(logy2-logy1)/( (logx2-logx1)

式中?h与?1的数值，即为用尺子测量而得的线段长度。

x (5) 在双对数坐标上，直线与x=1的纵轴相交处的y值，即为原方程中的,,C,,,c

值，若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交，则可求得斜度x之后，在C,,

x直线上任取一组数据x和y，代入原方程y=axn中，也可求得值,,C,C,,,,c

范文三：【精品】双对数坐标纸的使用方法80

双对数坐标纸的使用方法

x将等式等号两边取对数得到: ,,C,,,c

lg,= lgc，xlg,,,c

此式相当于y=ax+b，该式为一典型的直线方程。

若将Y= logy和X= logu标绘在笛卡儿坐标上，也就可以得到一条直线。 c

例如，有一组数据如下表所示，

1 2 3 4 5

转 数 n(rmin)155 315 410 590 830

切削速度 ,(mmin)23.36 47.48 61.80 88.92 125.10 c

毫 伏 值() 6.8 8.7 9.4 10.5 11.2 mvmv

将这些实验数据按y对x和Y= logy对X=logx，分别标绘在笛卡儿坐标上，可得一条曲线和一条直线。为了避免将每个数据都换算成对数值，可以将纸标纸上的分度直接按对数值绘制。

纵坐标和横坐标都用对数值进行绘制，称为对数坐标。对数坐标有几个特点，在应用时需特别注意:

(1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。

(2) 坐标的原点为x=1，y=1，而不是零。因为1ogl=0。

(3) 由于0.01、0.1、1,10、100等的对数，分别为-2、-1、0、1、2等，所以在坐标纸上，每次数量级的距离是相等的。

(4) 在对数坐标上求斜率的方法，与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量，如斜率?Y/?X;而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量，因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算，或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率:

x=a/b=(logy2-logy1)/( (logx2-logx1)

式中?h与?1的数值，即为用尺子测量而得的线段长度。

x (5) 在双对数坐标上，直线与x=1的纵轴相交处的y值，即为原方程,,C,中的,,c

值，若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交，则可求得斜度x之后，在C,,

x直线上任取一组数据x和y，代入原方程,,C,y=axn中，也可求得值 C,,,,c

范文四：【精品】双对数坐标纸的使用方法

双对数坐标纸的使用方法

x,,C,将等式等号两边取对数得到: ,,c

= lgc，xlg,lg,,,c

此式相当于y=ax+b，该式为一典型的直线方程。

若将Y= logy和X= logu标绘在笛卡儿坐标上，也就可以得到一条直线。 c

例如，有一组数据如下表所示，

1 2 3 4 5

转 数 n(rmin)155 315 410 590 830

切削速度 ,(mmin)23.36 47.48 61.80 88.92 125.10 c

毫 伏 值() 6.8 8.7 9.4 10.5 11.2 mvmv

将这些实验数据按y对x和Y= logy对X=logx，分别标绘在笛卡儿坐标上，可得一条曲线和一条直线。为了避免将每个数据都换算成对数值，可以将纸标纸上的分度直接按对数值绘制。

纵坐标和横坐标都用对数值进行绘制，称为对数坐标。对数坐标有几个特点，在应用时需特别注意:

(1) 标在对数坐标轴上的数值为真数。

(2) 坐标的原点为x=1，y=1，而不是零。因为1ogl=0。

(3) 由于0.01、0.1、1,10、100等的对数，分别为-2、-1、0、1、2等，所以在坐标纸上，每次数量级的距离是相等的。

(4) 在对数坐标上求斜率的方法，与笛卡儿坐标上的求法有所不同。这一点需要特别注意。在笛卡儿坐标上求斜率可直接由坐标度来度量，如斜率?Y/?X;而在双对数坐标上求斜率则不能直接由坐标度来度量，因为在对数坐标上标度的数值是真数而不是对数。因此双对数坐标纸上直线的斜率需要用对数值来求算，或者直接用尺子在坐标纸上量取线段长度求取。斜率:

x=a/b=(logy2-logy1)/( (logx2-logx1)

式中?h与?1的数值，即为用尺子测量而得的线段长度。

x,,C, (5) 在双对数坐标上，直线与x=1的纵轴相交处的y值，即为原方程中的,,cC值，若所标绘的直线需延长很远才能与x=1的纵轴相交，则可求得斜度x之后，在,,

x,,C,C直线上任取一组数据x和y，代入原方程y=axn中，也可求得值 ,,,,c

范文五：《用坐标纸画图解决相遇问题》教学的策略案例

《用坐标纸画图解决相遇问题》教学的策略案例

? 创新整合点

《用坐标纸画图解决相遇问题》是利用几何直观思想，解决实际问题，其重难点是引导学生自主探索如何利用坐标纸做题解决行程问题，其中表示两车行程的箭头图等动态过程，书本上是以静态形式呈现。为了让学生更加清楚理解并掌握这一方法，在重难点处选择了多媒体技术整合教学。主要创新点如下:

?运用多媒体视频导入新课，激发学生兴趣。

?运用PowerPoint动态生成坐标纸画图解决行程问题的全过程，有效突破难点。

?运用Flash动画演示运动员相遇过程，帮助学生理解题意。

?运用Blog，发布课堂教学课件与作业，提高学生复习的有效性。

? 教材分析

1.对学习内容所处地位的宏观解读

这是北京版小学数学四年级下册行程问题中的第二课时，主要内容是引导学生利用画图探索求相遇时间的方法，并能利用这一方法解决求相遇时间的实际问题。这一学习内容是基于学生已有的画图解决问题的经验和对行程问题的生活经验基础之上，在探索利用画图求相遇时间的过程中，利用坐标纸画图这一重要的数学方法在学生学习过程中的第一次明确提出，因此这一学习内容在画图解决实际问题的策略学习处于承前启后的重要关口，这一部分知识的掌握，将为学生以后学习有关坐标系与函数的知识奠定基础。

2.对学习内容内部结构的微观解析

教材安排主题图引导学生了解利用坐标纸画图解决求相遇时间问题的一般方法，并利用画一画进行巩固与变式练习，帮助学生掌握用坐标纸画图求相遇时间的方法，并体会这一方法的优势。最后安排了两道练习题进行比较与提升练习，帮助学生体会根据实际情况来选择合适的方法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

从以上内容结构的分析中，我们发现教材的安排符合学生的认知发展规律，有利于学生展开探索运用画图解决实际问题的活动。但作为思维结果的静态文本内容转化为思维过程的动态材料，还需要教师对例题与练习的题材与顺序做深入分析与适当调整，使之更有利于学生自主探究活动的开展，更符合学生思维发展的过程。

? 学生分析

四年级的学生已经具备了一定的动手操作与合作交流能力，并对未知的事物具有强烈的探究心理，能根据已有的知识与技能和活动经验，运用猜想、验证，得出结论的探究方法，但由于目前大班额授课制，班级内学生往往在知识储备及思维能力方面具有一定的差异性，教师在设计学习预案的过程中，要尊重学生数学现实之间的差异。

? 教学目标

知识与技能目标:学会利用坐标纸画图解决求相遇时间的实际问题，提高对数学文本的阅读能力。

过程与方法目标:通过自主探究，经历操作、比较、发现、归纳的认知过程，理解利用画图解决实际问题的策略并适时渗透函数思想。

情感态度与价值观目标:进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

? 教学过程

1.调动经验，再现行程问题的要素

师:(播放一段动车运行的视频)暑假里，很多同学选择了外出旅游，在乘车的过程中，也会有许多数学问题出现呢。今天，我们就一起来解决行车中的数学问题。(板书课题:行程

问题)

之前，我们已经学会了怎样求相遇时间，现在，请大家来解决这样的问题。(电脑显示:北京西站与石家庄站相距280千米，一列货车和一列客车同时从两地相向而行，已知货车速度115千米每小时;客车速度165千米每小时，几小时两车相遇,)

学生交流后小结:路程÷速度和=相遇时间

2.引发认知矛盾，探究解决问题方法

)尝试:在具体情境中探究实际问题 (1

师:(出示题目:第五次铁路大提速后，Z517次客车13:11从北京西站开出，15:51到达石家庄;Z518次客车14:23从石家庄开出，17:10到达北京西站。)同学们，在这样的运行中，两列客车途中会相遇吗,大约会在几点几分相遇呢,

这个问题和我们在课始的时候解决的问题，有什么相同的地方,又有什么不同的地方,把你的想法在同座位之间互相交流一下。(此处给予学生充分的时间思考、交流)

学生交流，教师提示:根据已有信息你想到什么,解决这样的问题有哪些困难,

预设学生可能出现的回答:

a.大约在下午2点到4点之间相遇;

b.不能确定具体时刻，因为不知道两地相距路程;

c.不知道行驶路程和两车速度，不好求……

师:同学们都感觉到应用我们之前学过的知识解决这样的问题是有困难的，那么是不是真的无法解决这个问题呢,请同学们打开课本第58页，仔细阅读这一页内容，你读懂了什么,开始……

(2)阅读:在数学文本中理解新的策略

学生汇报交流阅读收获，教师在学生充分交流时边小结边结合坐标纸板书。主要解决以下问题:

图的名称:坐标图。

图的构成:横坐标、纵坐标各表示什么,横坐标上每个小格表示什么,从上到下的箭头表示什么,从下到上的箭头表示什么,两个箭头的交点表示什么,什么时间相遇,怎样看,

(这一过程一定要细致，既是教会学生读图的过程，又是后面教会学生画图的基础。)

通过交流使学生明确:每一个大格表示1小时，10个小格是一个大格;横坐标每一个小格表示6分钟;上端表示北京西站出发列车的时间，下一端表示石家庄;两条线的交点大约为相遇时间，大约15:07或15:08(如下图)。

师:为什么只问大约在什么时间相遇,(生:因为读图不能保证绝对准确。)

(3)归纳:在反思总结中形成新的认知

师:思考通过坐标纸解题应分为几步进行。

师生小结:首先要找出北京西站发出的车的起点和终点，进行连线。然后找出石家庄站发出的车的起点和终点，再进行连线。最后找到两条线的交点就是它们的相遇时间。用坐标纸画图解题应注意——估点要准确，描点要细致，结果要合理。

师:请大家用简短的语言，比较一下解决例2的问题，和解决课始的复习题有什么不同的地方,(公式计算与画图理解)

3.经历实践操作，建立数学模型

(1)操作—比较—归纳

师:(出示问题:从甲地8:00开出的大客车13:00到达乙地，8:48开出的小

客车12:00到达乙地。小客车是什么时间追上大客车的,)同学们看题之后，先想一想，在

坐标纸上画图的时候要注意什么，想好后再动手试一试。

学生完成后，教师通过投影仪或者实物展台呈现学生作品，学生互相评价，并交流画图体会。

师:比较一下这个问题和例2，它们之间有什么异同呢,

师生明确:这两题都是已知出发时间和到达时间，但是行驶方向一个是同向一个是相向。

(2)比较—选择—应用

师:同学们，通过今天的学习，大家又掌握了一种求相遇时间的方法。那现在看看老师出示的这两道题，你准备采用什么样的方法解决呢,方法一样吗,先想一想，再动手试一试。

教师出示题目:?某县举行公路长跑赛。领先的运动员平均每分钟跑320米，最后的运动员平均每分钟跑280米。起跑后多少分钟两个运动员相遇,?从A地到B地(或从B地到A地)的长途公共汽车每天从7时到16时的每个整点都要发出一班客车，每班客车平均运行4小时到达终点。那么，从A地开出的客车在运行途中(不包括起点和终点)，要遇到几辆从B地开出的客车,

学生完成后，全班交流，教师指出:根据不同情况，应当选择合适的解决问题的方法。

师:在完成前面的题之后，我们继续看下面一道题。请大家先独立思考，再动手试一试，解决这个问题。

学生完成后，教师利用投影仪展示学生的作业，并进行生生互评。

4.积极评价总结，体验数学之趣

师:今天的课堂上，你学到了什么,还有哪些地方感到不理解或者学习起来有些困难的,你对你自己这节课上的表现满意吗,有什么感受,有什么话要对大家说的,像这样用坐标纸画图解决问题的方式，在以后的学习中还会遇到，我们称之为坐标系，有兴趣的同学可以课后去了解一下坐标系的有关知识。

布置作业:课后在班级博客上完成指定作业。

? 教学反思

本课教学过程运用了多项媒体技术以达到突出重点、突破难点，实现三维目标的教学效果。在课堂中得益于充分的预设，媒体的合理运用，学生自主阅读时教师适时而有效的学习指导，使得整个教学过程中，学生能够积极主动地探索，乐于思考，善于表达，课堂教学目标达成度高。

阳光房价格:http://www.021ygf.com/

转载请注明出处范文大全网 » 坐标纸的使用